5. Szerkezetek méretezése

Átírás

1 . Serkeeek méreeése Hajlío, ömör gerinű gerendaarók és oso selvénű nomo rúd méreeési példái..1. Tömör gerinű gerendaarók méreeése.1.1. elegen hengerel gerendaarók Sükséges ismereek: - Keresmesei ellenállások sámíása hajlíás, nírás és eek inerakiója eseén (lásd. ejeeben) A alábbi minapéldáknál eléeleük, hog a gerendaarók nomo öve oldaliránban kellő módon meg van ámasva, ehá sabiliási önkremeneellel nem kell sámolnunk..1. Példa isgáljuk meg eg ödém aél gerendájá! A gerenda kéámasú aró (.1. ábra), egenleesen megosló eherrel erhelve, ámasköe 6 méer. A aró anagának minősége S, proilja IPE 7 (.. ábra). Alapanag: S, k/m u 6, k/m 1, ε Terhek: g k, k/m γ g 1, (állandó eher) q k 1, k/m γ Q 1, (hasnos eher) q L6m.1. ábra: Kéámasú gerenda. érékadó eherkombináió: A erhek erveési éréke q g γ + q γ, 1, + 1, 1,, d k g k Q A erhek alapéréke q g + q, + 1, 1, d,sls k k k/m k/m A nomaék és níróerő erveési éréke: qd L, 6 91, 8 km 8 8 qd L, 6 61, km 1

2 Keresmesei adaok: IPE 7 (ábláaból) h b 1 mm 1, mm h 7 mm 6, 6 mm r 1 mm pl, 8 m A v,, 1 m r b.. ábra: A selvén geomeriája. I 789, 8 m A keresmese osálba sorolása: Öv: b 1 6, 6 r 1 9, mm 9,, 8 < 9 ε 9 1, ehá a öv 1. keresmesei osálú. Gerin: h r 7 1 1, 19, 6 mm 19, 6, 7 < 7 ε 7 6, 6 ehá a gerin 1. keresmesei osálú. Tehá a keresmese 1. keresmesei osálba sorolandó. Keresmese eherbírásának ellenőrése hajlíásra: pl, 8,,R,d 117 km 11, 7 km γ 1, 918,, 87 < 1, 11, 7 egelel Keresmese eherbírásának ellenőrése nírásra:, Av, 1,, 8 k γ 1, m 61,, < 1,, 8 egelel 1

3 Hajlíás és nírás inerakiójának ellenőrése: mivel, <, a nírás és hajlíás egmásól üggelennek ekinheő. Sabiliási visgálaok: Kiordulás ellenőrése elmarad, mer a aró oldaliránban kellően megámasonak ekinjük. Hasnálai haárállapo ellenőrése (SLS): (a lehajlási haárérékeke a SZ E :199.1 ábláaából ávéve) - lehajlás a hasnos eherből: δ qk L 8 E I L 18, m < , 8 - lehajlás a eljes erhelésből: m egelel δ 8 q d,sls E I L , m < 1 789, 8 L, m egelel.. Példa Terveük meg a előő elada serini gerendá S anagminőségből! A öbbi ada váloalan. Alapanag: S, k/m érékadó igénbevéelek: (lsd. a előő példá) 91, 8 km 61, km Sükséges keresmesei modulus: u 1, k/m ε, 81 elegen hengerel selvén alkalmaunk, íg eléelehejük, hog a selvén legalább. keresmesei osálú, vagis a keresmese erveési nomaéki ellenállása megegeik a eljes keresmese erveési képléken ellenállásával. pl,rd γ pl, A sükséges keresmesei modulus a 918, 1 γ 1, 8, 9 m, pl,,süks Alkalmao selvén: IPE mer pl, 8, 1 m >, Rd eléelből kapjuk. pl,, süks 8, 9 m 1

4 Keresmesei adaok: IPE h b r b 11 mm 9, mm h mm, 9 mm r 1 mm pl, A,.. ábra: A selvén geomeriája. v A keresmese osálba sorolása: Öv: 8, 1 m 1, 88 m I 771, 8 m b 11, 9 r 1, mm,, < 9 ε 9, 81 7, 9 9, ehá a öv 1. keresmesei osálú Gerin: h r 1 9, 177, 6 mm 177, 6 1, < 7 ε 7, 81 8,, 9 ehá a gerin 1. keresmesei osálú Tehá a keresmese 1. keresmesei osálba sorolandó. Keresmese eherbírásának ellenőrése hajlíásra:,r,d pl γ, 918,, 96 < 1, 11, 8, 1, 11 km 11, km 1, egelel Keresmese eherbírásának ellenőrése nírásra:, Av, 1, 88, 7 k γ 1, 61, 188, < 1,, 7 egelel 16

5 Hajlíás és nírás inerakiójának ellenőrése: mivel, 188 <, a nírás és hajlíás egmásól üggelennek ekinheő. Sabiliási visgálaok: A kiordulás ellenőrése elmarad, mer a aró oldaliránban kellően megámasonak ekinjük. Hasnálai haárállapo ellenőrése (SLS): (a lehajlási haárérékeke a SZ E :199.1 ábláaából ávéve) - lehajlás a hasnos eherből: δ qk L 8 E I L, 9 m > , m em elel meg - lehajlás a eljes erhelésből: δ 8 q d,sls E I L ,, 6 m > L, m em elel meg Selvénelvéel a lehajlási eléel alapján: I d,sls 1 6 1,süks 8 q L E δ 8 1, 687, m mos is legalább IPE 7 válasandó, mer I 789, 8 m > I, süks 687, m! A S-ös minőségű IPE 7 ellenőrése a.1. példa serin elvégeheő. 17

6 .1.. Hegese gerendaarók Sükséges ismereek: - Keresmesei ellenállások sámíása hajlíás, nírás és eek inerakiója eseén (lásd. ponban) - Gerinleme méreeése nírási horpadásra (lásd.. ponban) A alábbi minapéldáknál eléeleük, hog a gerendaarók nomo öve oldaliránban kellő módon meg van ámasva, ehá sabiliási önkremeneellel nem kell sámolnunk. Ugansak eléeleük, hog a gerinleme nírási horpadásának ellenőrésé nem kell elvégeni, és a nírási horpadás nem léphe kölsönhaásba más önkremeneeli módokkal... Példa Haárouk meg a alábbi hegese selvén a) S, b) S7 és ) S minőségű! Alapanag: S, k/m, Rd hajlíási erveési ellenállásá, ha anaga u 6, k/m ε 1, S7 S 7, k/m, k/m u, k/m ε, 9 u 1, k/m ε, 81 A selvén geomeriája: öv: 6-1 gerin: -1 nakvarra: a mm kéoldali sarokvarra h b 6 mm 1 mm h mm 1 mm a mm b.. ábra: A selvén geomeriája. A keresmese osáloása: Gerin: A gerinről können láhaó, hog mindhárom minőség eseén 1. osálú. h a 1, 9 mm 1, 9 19, < 7 ε 8, 1 ehá a gerin 1. keresmesei osálú. 18

7 Öv: b 117, 9 1 a 8, 6 1, 117, 9 mm A 1.,. és.osálú öv muaja. / haárérékei a három aélminőség eseén a.1 ábláa Haárérék S S7 S 1. km. osál 9ε 9 8,8 7,9. km. osál 1ε 1 9, 8,1. km. osál 1ε 1 1,88 11,.1. ábláa: Keresmesei osálok haárai. A osálba sorolás a kereee érékek haároák meg, mivel aok nagobbak a akuális / 8, éréknél. A öv és íg a egés keresmese is a S, S7 és S anagminőség eseén ehá 1.,. ill.. keresmesei osálú. Keresmesei jellemők sámíása: I h 1 h + b I , 7 mm S 1 I h , 7, + 1, el, max 918, 6 m 1189, 7 m h h h b mm 1, 1 m S max S 1, 1 1, 1 m pl, max Hajlíási erveési ellenállás: S és S7 aélminőség eseén a hajlíási erveési ellenállás a képléken keresmesei modulussal sámíjuk, mer e eseekben a selvén 1. ill.. keresmesei osálú. S: pl, 1, 1, 979, 6 km 9, 8 km γ 1, 19

8 S7: pl, 1, 1 7, 861, km 8, 61 km γ 1, S aélminőség eseén a hajlíási erveési ellenállás a rugalmas keresmesei modulussal sámíjuk, mer e eseben a selvén. keresmesei osálú. S: el, 918, 6, 61, 7 km 6, km γ 1,.. Példa Eg 6m ámasköű, kéámasú, hegese selvénű S aélminőségű gerendára a.6. ábra serini elrendeésben F k nagságú konenrál erők működnek. A gerenda önsúla: 1, k/m, a bionsági éneő γ g 1,. Ellenőriük a gerendá, ha a kiordulás és a gerinhorpadás meg van gáolva! A aró selvéne: ábra: A aró keresmesee. Können kimuahaó, hog a selvén 1. keresmesei osálú (előő példa alapján). Keresmesei modulus sámíása: 7, 1 pl, 8, + 9, m 11

9 Igénbevéelek: F F 1,, 1, L 6m,,9 81,6 817,.6. ábra: Igénbevéeli ábrák. Ellenőrés hajlíásra: A mérékadó nomaék (.6. ábra) 817, max, km A 1. keresmesei osálba aroó keresmese megelel, mer: pl, 9,, 867 km γ 1, 8, 67 km > max, 817, km írásvisgála: A keresmese nírási erveési ellenállása A η h 1 1 m v Av 1,, pl,rd 76, k γ 1, A gerin nírásra megelel, mer 76, k >, pl,rd 9 k 111

10 A nírási és nomaéki haás inerakiója a hajlíási erveési ellenállás redukiója: A erhelés sajáosságából adódik, hog a konenrál erőkől kielé kis ávolságra lévő keresmeseben egidejűleg majdnem maximális nagságú nomaék és níróerő működik. isgáljuk meg, hog vajon nem kell-e redukálni a níróerő mia a hajlíási erveési ellenállás! A redukióra akkor van sükség, ha,. Eseünkben: pl, Rd, k >, pl,rd, 76, 7, 1 k Tehá a hajlíási erveési ellenállás redukálni kell. Késeresen simmerikus I és ár selvénekre a redukál nomaéki eherbírás: ahol v,rd ρ pl,rd pl ρ A 1 v γ, 1 76,, 6, 6, v,rd 9, 78 km 78, km 1, 1, A hajlíási erveési ellenállás 9,8%-ára sökken, és mivel nem elel meg! > v, Rd, a aró hajlíásra 11

11 .. Oso selvénű nomo oslop Oso selvénű nomo rudak erveése a sabván [1] 6. ejeeének émája. Sükséges ismereek: - oso selvénű nomo rudak méreeése (lásd pl. []).. Példa Ellenőriük a.7. ábrán sereplő oso selvénű ruda 1 k köponos nomóerőre! A rúd hossa m és 1 m-kén hevedereéssel köjük össe a U -es selvéneke (.8. ábra). Alapanag: S, k/m 1, ε L L e L mm a 1 mm.7. ábra: A oso selvénű rúd kialakíása. A selvén geomeriája: ' ' h, mm ' ' U b 8 mm 1 mm h mm 9, mm r 1 mm e, m h r ' e ' b.8. ábra: Selvén geomeria. 11

12 1 db U -es selvén adaai: A h, m keresmesei erüle (ábláaból), I ' 8 m ineria a selvén genge engelére (.8. ábra) i ', m ; i 9, m ineriasugarak (ábláaból), Eekív ineria sámíása: I e, h A + μi h ' I h I a alkoó selvén ineriája. h μ haékonsági éneő I i 1, h Ah + I h,,, , 97 m I1 A 191, 97, h L i 8, 6 1 1, m ivel 8, 6 < 7 μ 1, Tehá I e I1 191, 97 m Külponosság: e L / / 1 m A keresmese osáloása isa nomásra: Öv: b r 8 1 9, 8, 6 mm 8, 6 8, 8 < 9 ε 9 9, ehá a öv 1.keresmesei osálú. Gerin: h r , mm 188, 19, 79 < ε 9, ehá a gerin 1. keresmesei osálú. Tehá a keresmese 1. keresmesei osálú. Terveési nomóerő meghaároása: A oso selvénű rúd alkoó selvéné a nomóerőből és e L / külponosságból sármaó nomaékból sármaó, a rúdhoss elében ellépő h, nomóerőre kell ellenőrini (.9. ábra). 11

13 h h e h.9. ábra: Terveési nomóerő. h, + h I e A h 1 r e S v Ahol : a alkoó selvén kriikus ereje r π EIe π 1191, 97 r 1188, 7 k L S v : nírási merevség π EI h π 1 8 Sv 18, 18 a 1 A külponosságból sármaó hajlíó nomaék: , 6 km , 7 18, 18 Terveési nomóerő a alkoó selvénben: , 6,,, + 6, 191, 97 h 1 k k 11

14 1 db U-es selvénből álló nomo ruda kell ellenőrinünk h, köponos nomóerőre a hevederek kööi sakas kihajlása alapján, lásd.1. a) ábra. A anagi engelre merőleges síkú kihajlás eseén a rúd kihajlási ellenállásá úg sámoljuk, minha ömör ( db U-es selvénből álló) rúd lenne,.1. b) ábra. h, ' a1 mm ' L mm h, a)kihajlás a hevederek köö b) kihajlás a anagi engel körül.1. ábra: Terveési nomóerő. A karsúságok: ν L 1, i 9, ν a 1, 1 ' i, ' A visonío karsúságok: 1 711, 9, 9 1 1, 9, 9 ' ', 9, 711, 1, A χ sökkenő éneő meghaároása: (ábláaból),9 kihajlási görbe χ, 99 ' ', kihajlási görbe χ,

15 A nomo rúd erveési kihajlási ellenállása: Kihajlás a - engel körül Ah,, b,rd χ, , 18 k γ 1, 1 Kihajlás a - engel körül Ah ' ',, b,rd χ, , 79 k γ 1, Ellenőrés: 1 Kihajlás a - engel körül, Rd b 197, 18 k > 1 k EGFELEL! Kihajlás a - engel körül ' b, Rd 87, 79 k > 6, k EGFELEL! h, 1 117