Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint

Átírás

1 Acélserkeetek méreteése Eurocode 3 serint Gakorlati útmutató Dunai Lásló, Horváth Lásló, Kovács auika, Varga Géa, Verőci Béla, Vigh L. Gergel (a Útmutató jelen késültségi sintjén a Tartalomjegékben dőlt betűvel jelölt réseket nem tartalmaa. Verió ) A előő verióho képest a alábbiak váltotak: ejeet: tábláatok és kidolgoott eladatok pontosítása

2 Tartalom 1. Beveetés Eurocode általános beveető A Eurocode elépítése A Eurocode méreteési elvei Jelölésrendser Anagminőségek Serkeeti elemek méreteése Serkeeti elemek méreteési elvei Serkeeti elemek viselkedése Kerestmetsetek ostáloása A 4. ostálú kerestmetset Kerestmetsetek ellenállása Köpontosan húott kerestmetsetek intapélda: 3.1; Köpontosan nomott kerestmetsetek... intapélda: 3.3; írt kerestmetsetek Hajlított kerestmetsetek... 5 intapélda: Össetett igénbevétellel terhelt kerestmetsetek... 9 intapélda: 3.6; 3.7; Stabilitási ellenállás Stabilitásvestési módok omott elemek kihajlása intapélda: 3.9; 3.1; 3.11; Hajlított elemek kiordulása intapélda: omott lemeek horpadása írt lemeek horpadása intapélda: Kölcsönhatások... 8 intapélda: 3.15; Serkeeti kapcsolatok méreteése Kapcsolatok kialakítása és méreteési elvei Kapcsolatok kialakítása, ostáloása Kapcsolatok méreteési elvei Csavaroott kapcsolatok ellenállása Csavaroott kötések méreteési elvei Húott/nomott elemek csavaroott kapcsolatai intapélda: 4.1; 4.; 4.3; 4.4; 4.5; 4.6; Hajlított-nírt elemek csavaroott kapcsolatai intapélda: 4.8; 4.9; 4.1 1

3 4.3 Hegestett kapcsolatok ellenállása Hegestési varratok méreteési elvei Húott/nomott elemek hegestett kapcsolatai intapélda: 4.11; 4.1; 4.13; 4.14; 4.15; 4.16; Hajlított-nírt elemek hegestett kapcsolatai Rácsos tartó csomópontok ellenállása Serkeeti kialakítás és méreteési elv K csomópontok ellenállása intapélda: Serkeetek méreteése agasépítési rácsos tartó Rácsos tartó serkeeti kialakítása Acél rácsos tartó terveése hái eladat Tömör gerendatartó Tömör gerendatartó serkeeti kialakítása és viselkedése elegen hengerelt gerendatartó... 6 intapélda: 5.1; Hegestett gerendatartó intapélda: 5.3; Ipari acélserkeet gerendatartóinak méreteése hái eladat Ostott selvénű nomott oslop Serkeeti kialakítás Serkeeti viselkedés éreteés... 9 intapélda: 5.5 Függelék F1 Acélserkeeti termékek F1.1 elegen hengerelt I- és H-selvének F1. Zártselvének F Össetett selvének kerestmetseti jellemők F3 Sabvános raji jelölések F4 Anagkiválastás... 4

4 1. Beveetés Acélserkeetek Eurocode alapú méreteésével több köelmúltban megjelent könv, terveési segédlet, tanolami kiadván oglalkoik. Jelen gakorlati útmutató célja a Eurocode 3 sabvánok alapvető mérteési eljárásainak bemutatása mintapéldákon kerestül. A példatár a Acélserkeetek I és Acélserkeetek II. tantárgak oktatásáho, a Eurocode sabván serinti terveési-méreteési lépések begakorlására késült. A gakorlati útmutató a sükséges elméleti hátteret röviden össeoglalja, de résleteiben nem tárgalja. A gakorlati útmutató elépítése at a rendsert követi, amel megsokott a acélserkeetek méreteési eljárásainak ismertetésénél, igaodva a tartóserkeeti Eurocode-okban alkalmaott egséges váho. A második ejeetben a Eurocode elépítését, legontosabb méreteési elveit tárgaljuk, ismertetjük a Eurocode jelölésrendserét és a anagminőségeket. A harmadik ejeetben a alapvető serkeeti elemek húott, nomott rudak, hajlított gerendák méreteésére kölünk mintapéldákat: kerestmetsetek silárdsági határállapoton alapuló ellenállás sámítására, illetve stabilitási határállapotok visgálatára össesen 16 példát. echanikus és hegestett acélserkeeti kapcsolatok méreteésével oglalkoik a negedik ejeet, amel 18 kidolgoott példát tartalma. A ötödik ejeetben visonlag egserű serkeetek gerendák, ostott selvénű oslopok méreteésére késült 5 mintapélda található. A gakorlati útmutatót olamatosan bővítjük a sabván további eljárásait bemutató mintapéldákkal. 3

5 . Eurocode általános beveető.1. A Eurocode elépítése.. A Eurocode méreteési elvei.3. Jelölésrendser.4. Anagminőségek 4

6 3. Serkeeti elemek méreteése 3.1. Serkeeti elemek méreteési elvei Serkeeti elemek viselkedése 5

7 3.1.. Kerestmetsetek ostáloása A Eurocode 3 a kerestmetsetek silárdsági jellegű tönkremenetelét, valamint a ún. hossiránú normálesültségek okota horpadását egségesen keeli, a kerestmetseti ostálok beveetésével. ivel csak a nomó normálesültségek okohatnak horpadást, eg adott kerestmetset ostálba sorolására csak akkor van sükség, ha legalább résben nomott. Ekkor tehát a kerestmetset viselkedését a olás megjelenése mellett a lemeek stabilitásvestése, aa horpadása is beolásolja. A kerestmetseteket eserint annak alapján ogjuk ostáloni, hog e két jelenség (olás és lemehorpadás) egmásho képest mikor jelentkeik. Tista hajlítás esetén nég eset lehetséges (3.1. ábra). Első lehetőség, hog a lemehorpadás a sélső sál megolása előtt követkeik be; a ilen kerestmetseteket 4. ostálúnak neveük. Ha a lemehorpadás a sélső sál megolása után, de a kerestmetset teljes képlékenedése előtt követkeik be, a kerestmetset 3. ostálú. Ha a lemehorpadás a teljes képlékenedés után, de visonlag kis alakváltoások lejátsódása előtt követkeik be, a kerestmetsetet. ostálúnak neveük. Ha pedig a lemehorpadás bekövetkete előtt visonlag nag alakváltoások játsódnak le, a kerestmetset 1. ostálú. Tista nomás esetén két eset van: vag a kerestmetset teljes megolása követkeik be előbb (ekkor a kerestmetset 1. ostálú), vag pedig a lemehorpadás (ekkor a kerestmetset 4. ostálú).. és 3. kerestmetseti ostálról tista nomás esetén nincs értelme besélni, hisen ilenkor a első olás és a korlátoatlan olás határállapota egbeesik (aa a első olás megjelenésével elméletileg eg időben a teljes kerestmetset megolik), és a olást mindig nag alakváltoások kísérik (aa a korlátoatlan olás bekövetkete után elméletileg már nem alakulhat ki lemehorpadás). omott-hajlított kerestmetseteknél, továbbá olan húott-hajlított kerestmetsetek esetén, amelek nomott lemeekkel is rendelkenek ( nag külpontosságú húás esete) a tista hajlításho hasonlóan ugancsak nég kerestmetseti ostált különbötetünk meg, uganaon kritériumok alapján. A kerestmetset ostála a geometriai aránok és a anagminőség mellett attól is ügg, hog milen igénbevétel hat rá. Sélső esetben olan kerestmetset is kialakítható, amel bionos igénbevételekre 1. ostálúként, másokra 4. ostálúként viselkedik. A kerestmetset ostálának eldöntése a tábláatok alapján történik (jelmagaráatot a 3.. tábláat és a 3.. ábra tartalma). A kerestmetsetet alkotó nomott lemeelemek mindegikét meg kell visgálni, és meg kell határoni a eges alkotó lemeek ostálát. (Hog mi sámít lemeelemnek, at a ostáloási tábláatok ábrái jelik, lsd. a tábláatok). A kerestmetset ostálát eek után a legkedveőtlenebb (tehát legnagobb jelősámú) alkotó leme ostála adja. A kerestmetseti ostál meghatároásának elve tehát a követkeő lépésekben történik (gakorlati megoldás a későbbi mintapéldákban): 1. Elsőként meghatárouk a kerestmetsetben ellépő esültségek eloslását a adott igénbevétel hatására, képléken alapon.. inden eges, legalább résben nomott lemeelemre kikeressük a tábláatból a 1-., illetőleg a -3. ostál köötti ostáloási határt, és megállapítjuk, hog e lemeelemek mindegike besorolható-e a 1. vag a. ostál valamelikébe. 3. Ha igen, akkor kés vagunk: ha találtunk. ostálú lemeelemet, akkor a kerestmetset. ostálú; ha valamenni lemeelem 1. ostálúnak bionult, akkor a kerestmetset is 1. ostálú. 4. Ha nem, akkor meghatárouk a kerestmetsetben ellépő esültségek eloslását a adott igénbevétel hatására, rugalmas alapon. 6

8 5. inden eges olan, legalább résben nomott lemeelemre, amelnek ostálát a. pontban nem sikerült megállapítani, kikeressük a tábláatból a 3-4. ostál köötti ostáloási határt, és megállapítjuk, hog 3. vag 4. ostálú-e. 6. A kerestmetset ostálát a legmagasabb jelősámú lemeelem ostála határoa meg: tehát ha a 5. lépésben találtunk 4. ostálú lemeelemet, akkor a kerestmetset 4. ostálú, ellenkeő esetben 3. ostálú. int a későbbiekben látni ogjuk, a 4. ostálú kerestmetsetek ellenállásának meghatároása során a lemehorpadás teherbírás-csökkentő hatását úg vessük igelembe, hog a ostáloás során 4. ostálúnak bionult lemeelemeket csökkentett sélességgel vessük sámításba a rugalmas kerestmetseti jellemők meghatároása során. Ennek hatására a kerestmetsetben általános esetben váltoik a esültségek eloslása, és bionos körülmének köött a is elképelhető, hog ennek oltán eg másik lemeelem ostálba sorolása is megváltoik. Eért a sabván at javasolja, hog hacsak nem simmetrikus kerestmetset tista nomásáról van só a ostáloást mindig a övleme ostálának meghatároásával kedjük: ha e 4. ostálúra adódnék, akkor a gerincleme visgálata során már a módosult esültségeloslást kell igelembe venni. em kell uganakkor igelembe venni a 4. ostálúnak adódott gerincleme csökkentése miatt újból módosuló esültségeloslás hatását ábra: Kerestmetsetek ostáloása. pl a kerestmetset teljes megolásáho tartoó, pedig a sélső sál olását okoó nomaték. A alakváltoást a kerestmetset körüli rövid tartósakason mért elordulással, tehát tulajdonképpen a tartó görbületével írjuk le. A görbe a elkeménedés miatt emelkedhet pl ölé; méreteéskor termésetesen et a tartalékot nem vessük igelembe. 7

9 Fesültségeloslás 1. ostál c 7ε t. ostál c 83ε t c t c t 33ε 38ε ha α >,5 : ha α,5 : ha α >,5 : ha α,5 : c 396ε t 13α 1 c 36ε t α c 456ε t 13α 1 c 41,5ε t α Fesültségeloslás c 3. ostál 14ε t c t 4ε ha ψ > 1: ha 1: c 4ε t,67 +,33ψ c 6ε(1 ψ) t ψ ψ 3.1. tábláat: Ostáloási határok mindkét oldalukon megtámastott lemeekre. A ábrákon a nomóesültség poitív. ε ε ,,9,81,75,71 1,,85,66,56, tábláat: ε és ε értékei a oláshatár üggvénében. 8

10 1. ostál c 9ε t. ostál c 1ε t c 9ε t α c 1ε t α c 9ε t α α c 1ε t α α Fesültségeloslás Fesültségeloslás c 3. ostál 14ε t c 1 ε t k σ 3.3. tábláat: Ostáloási határok egik oldalukon megtámastott lemeekre. A k σ magaráatát lsd. a ejeetben. A ábrákon a nomóesültség poitív. sögacél csőselvén 1. ostál l. <előő tábláat>. ostál l. <előő tábláat> h 3. ostál 15ε t és + h 11,5ε t d t d 5ε 7ε t d 9ε t b 3.4. tábláat: Ostáloási határok sögacélokra és csőselvénekre. A sögacélra megadott ostáloási határ nem vonatkoik arra a esetre, amikor a sögacél olamatosan eleksik eg másik elemre. A ábrákon a nomóesültség poitív. 9

11 3.. ábra: Jellemő sélességi és vastagsági méretek a ostáloási tábláatokho. 1

12 A 4. ostálú kerestmetset Ha eg kerestmetset a visgált igénbevétel sempontjából 4. ostálúnak minősül, akkor a visgált igénbevétellel sembeni ellenállását úg kell kisámítani, mintha a kerestmetset 3. ostálú lenne, de a ténleges kerestmetseti jellemőket (terület, kerestmetseti modulus stb.) eg csökkentett, ún. hatékon értékkel vessük igelembe. Eek a hatékon kerestmetseti jellemők eg ún. hatékon kerestmetseten sámíthatók, amelet úg vesünk el, hog a eredeti kerestmetset nomott alkotólemeei köül mindaokat, amelek a előő sakas serint 4. ostálúak, a horpadásnak megelelően csökkentjük. A hatékon kerestmetsetre mutat példát a 3.3. ábra. A horpadó (4. ostálú) lemeek b e sélességének meghatároásáho első lépésben ki kell sámítani a lemeelem λ p visonított karcsúságát: λ p b / t 8, 4ε k σ ahol b a visgált leme jellemő sélességi mérete a 3.5. tábláat serint, t a leme vastagsága, k σ pedig a ún. horpadási téneő. (Figelem! Ha a leme eg rése húott, például hajlított I tartó gerinclemeében, a b e ρ b képletben sereplő b csak a nomott lemerés sélességét jelenti, uganakkor b és a 3.5. tábláatban sereplő jelölések a teljes lemere vonatkonak!) A k σ horpadási téneő a nomott lemeek horpadása során igelembe veendő, a λ p karcsúság képletében nem sereplő körülméneket tartalmaa. Eek a követkeők: a nomott leme megtámastási visonai, a nomott leme hossa (illetőleg a l / b arán), a nomóesültségek eloslása. A 4. ostálú kerestmetsetek visgálata során mindig a l / b esethe (végtelen hossú lemecsík) tartoó k σ értékkel sámolunk, hisen a visgált lemeeink nagon hossúak (a l / b < esethe tartoó k σ nagobb, mint a végtelen hossú lemecsík k σ -ja, a elhanagolás tehát a bitonság javára történik). egtámastás sempontjából a 4. ostálú kerestmetsetek alkotó lemeei két csoportra osthatók: (a) belső nomott lemeek (pl. I selvén gerince, árt selvén valamenni alkotó lemee) és (b) sabad sélű nomott lemeek (pl. I selvén övlemee). A nomóesültségek eloslását lineárisnak tételeük el, és a sélső sálak esültségének σ min / σ max, n hánadosát ψ -vel jelöljük (itt σ max, n a lemeben értelemserűen a leme valamel sélén ébredő legnagobb nomóesültség, σ min pedig a leme ellentétes sélén ébredő esültség). Ekkor k σ értéke a 3.6. tábláat serint alakul. A lemekarcsúság ismeretében a b e hatékon sélességet a eredeti b sélességnek eg ρ téneővel való csökkentésével határouk meg ( b e ρ b ), ahol ρ -t a követkeőképpen sámítjuk (Winter képlete nomán): két oldalán megtámastott ( belső ) nomott lemeelemekre: λ p, 55( 3 + ψ ) ρ, de ρ 1, λ p 11

13 egik oldalán megtámastott ( sabad sélű ) nomott lemeelemekre: λ p 188, ρ, de ρ 1, λ p ahol ψ a lemeelem két sélén sámított esültség arána. A b itt is csak a nomott lemerés sélességét jelöli, semben a b -sal, amel a jellemő sélességi méretet (tulajdonképpen a teljes sélességet) jelenti. Ha meghatárotuk, mekkora darab les hatékon a eredeti alkotó lemeből, a követkeő eladat annak meghatároása, hog a lemenek mel rését kell elhagni. (Erre egedül kétseresen simmetrikus, köpontosan nomott elemek esetében nincs sükség, hisen ott a lemehorpadás is simmetrikusan követkeik be, és eért a eredetileg köpontos nomás a horpadás megindulása után is köpontos marad.) Belső nomott lemeek esetén, ha a esültségeloslás egenletes, a horpadó lemerés a visgált leme köepén helekedik el; más esetekben a 3.4. ábra serint hagjuk el a kihorpadó lemeréseket. A 3.4.a ábra serinti esetben be 1 b e és be be be 1 5 ψ ahol ψ σ / σ1. A 3.4.b ábra serinti esetben pedig b, 4, 6 b e1 b e és e e b 3.3. ábra: 4. ostálú C selvén teljes és hatékon kerestmetsete tista nomás esetén. A kerestmetset súlpontja e értékkel eltolódik, aminek hatására a kerestmetsetben a eredetileg köpontos normálerő hajlítónomatékot is og okoni. Sabad sélű nomott elemek esetén a nem hatékon rés mindig a nomott leme sélére esik; ha a leme séle húott, akkor a nomott résnek a megtámastástól távolabbi sélére (3.4.c ábra). 1

14 3.4. ábra: Honnan kell elhagni a horpadó réseket 4. ostálú kerestmetsetek alkotó lemeeiben: (a) belső nomott lemeben, amel végig nomott; (b) belső nomott lemeben, amel egik sélén húott; (c) bal oldalán megtámastott, jobb oldalán sabad lemeben. Eset Gerincleme Belső övleme általában Hengerelt vag hidegen hajlított árt selvénű idomacél belső övlemee Sabad sélű övleme Egenlő sárú sögacél Egenlőtlen sárú sögacél Jellemő b sélességi méret c c c 3t c h h 3.5. tábláat: A jellemő sélességi méret elvétele a lemehorpadás visgálatáho. A jelölések magaráatát lsd. a 3.. ábrán és a 3.4. tábláatban. A hatékon kerestmetsetet a továbbiakban 3. ostálú kerestmetsetnek tekintjük, és eserint sámítjuk a teherbírását. egjegendő, hog a eredetileg simmetrikus, hajlított, 4. ostálú selvének hatékon kerestmetsete asimmetrikussá válik, és a súlpontja eltolódik a húott óna iránába; a kerestmetseti jellemőket ennek megelelően kell sámítani. omotthajlított kerestmetset esetén e at is jelenti, hog a eredetileg köpontos nomóerő külpontossá válik, tehát váltoik (mégpedig növeksik) a hajlítónomaték értéke (e a váltoás elvileg vissahat a hatékon selvén meghatároására, de et a hatást már nem vessük igelembe). 13

15 Eset ψ értéke k σ képlete ψ 1 4, < ψ < 1 8, 15, + ψ BELSŐ YOOTT ELEEK ψ 7,81 1 < ψ < 7, 81 6, 9ψ + 9, 78ψ ψ 1 3,9 < ψ < 1 5, 98 ( 1 ψ ) ψ 1,43 SZABAD SZÉLŰ YOOTT ELEEK, σ max,n A SZABAD SZÉLE VA ψ,57 ψ 1,85 1 < ψ < 1 enti értékek köött lineáris interpoláció 3 < ψ < 1, 57, 1ψ +, 7ψ (*) ψ 1,43 SZABAD SZÉLŰ YOOTT ELEEK, σ max,n A EGTÁASZTOTT SZÉLE VA < ψ < 1, 578 ψ +, 34 ψ 1,7 1 < ψ < 1, 7 5ψ + 17, 1ψ ψ 1 3, tábláat: k σ értékei ψ σ min / σ max, n üggvénében. A elméleti értékek a csuklós megtámastásho tartonak; a sabván een értékek hasnálatát javasolja, a bitonság javára való köelítésként. A (*)-gal jelölt képlet alternatív sámítási módot jelent a entebb megadottakho képest. 14

16 3.. Kerestmetsetek ellenállása Köpontosan húott kerestmetsetek A húott kerestmetsetek ellenállását általános esetben a korlátoatlan olás határállapota határoa meg. A korlátoatlan olással sembeni ellenállást a követkeő képlet adja: pl,rd A ahol A a teljes kerestmetseti területet jelöli. Amenniben a visgált kerestmetsetet csavarlukak gengítik, meg kell visgálni a képléken törés határállapotáho tartoó u,rd, 9A ellenállást is (itt A net a gengített kerestmetset, aa a teljes kerestmetsetnek a csavarlukak okota gengítés területével csökkentett értéke), és a kettő köül a kisebbik ogja adni a kerestmetset húási ellenállását: min t,rd 15 net ( ; ) A esített csavaros, úgneveett C kategóriájú csavaroott kapcsolatokban (résletesen lsd. a sakasban) a alapanag ellenállásának ellenőrése során a követkeő ellenállásértékkel kell sámolni: net,rd pl,rd A net Egik sárukon kapcsolt sögacélok esetén (3.5. ábra) a u u,rd u, Rd ellenállás attól is ügg, hog a erőátadás iránában hán csavarsort heleünk el. Egetlen csavar alkalmaása esetén (et a kialakítást általában célserű kerülni): u,rd ( e, d ) 5 t ahol t a sögacél kapcsolt sárának vastagsága; két vag több csavar esetén pedig ahol két csavar esetén: 1 három vag több csavar esetén pedig: u,rd p 1 β A net 1 β, +, de, 4 β, 7 d p d 1 β, 3 +, 8 de 5 7 u u, β, Abban a esetben, ha eg egenlőtlen sárú sögacélt a rövidebbik sárán kapcsolunk, A net nem vehető nagobbra, mint a kisebbik oldal hossúságával megegeő sárméretű, képelt egenlő sárú sögacél gengített kerestmetseti területe. A előő képletekben d a csavarluk átmérője (résletesebben lsd. a 4. ejeetben), e a csavar tengelének a sögacél sélétől mért távolsága (a erőátadás iránára merőlegesen), p1 pedig a uratok ostástávolsága.

17 3.5. ábra: Egik sárán kapcsolt sögacél eg sorni csavarral (a),két sorni csavarral (b) és három sorni csavarral (c). Abban a esetben, ha a csavarlukak eltolt kiostásúak (3.6. ábra), a előő képletekben sereplő A net gengített kerestmetseti területet a ún. Cochrane-képlet segítségével javasolja meghatároni, amel a követkeőképpen hasnálható. A 3.6. ábrán jeletteknek megelelően egenes (II. típusú), illetőleg egenes és erde sakasokból álló (III. típusú) sakadási vonalakat kell tekinteni. A A a követkeő képletből sámítható: net A net A ΔA ahol A a teljes kerestmetseti terület, Δ A pedig: Δ A max( ΔA II ΔA III ) E utóbbi képletben Δ AII a II. típusú sakadási vonalakra vonatkoó n d t értékek maximuma (tehát tulajdonképpen a hagomános módon sámított gengítés a csavarsám, a uratátmérő és a lemevastagság sorata), míg ΔAIII a III. típusú sakadási vonalakra sámított k si t n d t értékek köül a legnagobb, ahol k a sakadási vonalat alkotó egenes i 1 4 p i sakasok sáma, s i és p i pedig rendre a ilen sakasok hossának a erőátadás iránában, illetve arra merőlegesen mért vetületével egeik meg (t itt is a lemevastagság). egjegeük, hog a III. típusú sakadási vonalakra elírt képlet at vesi igelembe, hog egrésről a erde metset hossabb a merőleges metseteknél, másrést pedig a erde metset esültségállapota nem tista húás, hanem húás és nírás kombinációja. (II) (III) p p p p s s ábra: A gengített kerestmetseti terület meghatároása eltolt kiostású uratok esetén. 16

18 3.1. Példa Ellenőrie a 3.7. ábrán látható -1 méretű, köpontosan húott rudat A lemeeket egser nírt csavaroott kapcsolattal illestjük (3.7. ábra). Alapanag: S35 Csavarok: 4, 8.8 3, 5 k/cm d 6 mm u 36, k/cm 45k erőre! A csavarkiostás: ábra: A húott rúd illestése. Köpontosan húott kerestmetset terveési húási ellenállása: t,rd min pl,rd u,rd A A, 9 net u Ahol: - pl, Rd : a teljes kerestmetset képléken terveési ellenállása. - u, Rd : a csavarlukakkal gengített selvén törési terveési ellenállása. A 1, 3, 5 564, 1, pl,rd k (, 6) Anet u 1, 36 u,rd, 9, 9 46, 3 k 1, 5 46, 3 k k A rúd húásra megelel. t,rd u,rd 45 A egser nírt csavaroott kapcsolat ellenőrését lsd. 4.. Húott/nomott elemek csavaroott kapcsolatai 4.1. Példa. 17

19 3.. Példa Határouk meg a egik sárán kapcsolt L7.7.7 sögacél A kapcsolat kialakítását a 3.8. ábra mutatja. A rúd selvéne: L7.7.7 A 9, 4 cm terveési húási ellenállását! t, Rd Alapanag: S75 7, 5 k/cm u 43, k/cm Csavarok: 16, 8.8 d 18 mm A csavarkiostás: A sögacél bekötése esetén, a csavarok elheleésének sabálai a [1] tábláatok 79. oldalán találhatók. L t,rd e 1 3 mm e 3 mm p 1 65 mm 3.8. ábra: A húott rúd bekötése. Egik sárán kapcsolt sögacél terveési húási ellenállása: t,rd min pl,rd u,rd A A β net u Ahol: - pl, Rd : a teljes kerestmetset képléken terveési ellenállása A 9, 4 7, 5 pl,rd 58, 5 k 1, - u, Rd : a csavarlukakkal gengített selvén törési terveési ellenállása három vag több csavar esetén: p, β, 1 β, 3 +, 8 de 5 7 d 18

20 65 β, 3 +, 8, A, 59, 59 ( 9, 4 18,, 7) , net u u,rd 1, 5 t, Rd u, Rd 165, k A csavaroott kapcsolat sámítása a 4.. Húott/nomott elemek csavaroott kapcsolatai című ejeetben található példák alapján történhet. k 19

21 3... Köpontosan nomott kerestmetsetek A kerestmetset nomási ellenállását 1. kerestmetseti ostál esetén a 4. kerestmetseti ostál esetén pedig a c,rd c,rd A Ae képlettel sámítjuk. int látható, a nomott kerestmetset ellenállásában nem vessük igelembe a esetleges csavarlukak okota gengítés hatását. Ha a kerestmetset 4. ostálú, és a hatékon kerestmetset súlpontja nem esik egbe a ténleges kerestmetset súlpontjával, akkor ebből a külpontosságból hajlítónomaték sármaik. Ekkor a kerestmetsetet nomott-hajlított kerestmetsetként kell visgálni. A nomott kerestmetsetek általában nomott rudakban helekednek el; a nomott rudak ellenállása sempontjából pedig általában nem a kerestmetset ellenállása, hanem a rúd kihajlási ellenállása a mértékadó. 3.3 Példa Határouk meg a alábbi hegestett I selvén c, Rd terveési nomási ellenállását! Alapanag: S35 3, 5 k/cm, ε 1 (lsd. 3.. tábláat) A selvén geometriája: (3.9. ábra) öv: 3-16 gerinc: 3-8 nakvarrat: a 4 mm kétoldali sarokvarrat h t t c b c b 3 t 16 h 3 mm mm mm t 8 mm a 4 mm - sarokvarrat mérete A 1 cm a 3.9. ábra: Selvén geometria. A nomott kerestmetset terveési nomási ellenállását a követkeő össeüggéssel sámítjuk: 1.,. és 3. kerestmetseti ostálok esetén: c,rd A

22 4. kerestmetseti ostál esetén: c,rd A e A kerestmetset ostáloása: Öv: c c t b t 3 a 14, 3 8, 77 < 9 ε , 3 mm tehát a öv 1.kerestmetseti ostálú (lsd tábláat). Gerinc: ( c a gerinc varratok köötti magassága) c c t h a , 7 mm 88, 7 36, 9 < 38 ε 38 8 tehát a gerinc. kerestmetseti ostálú (lsd tábláat). Tehát a kerestmetset. kerestmetseti ostálba sorolandó nomásra. De tista nomás esetén nincs értelme. ostálról besélni lsd pontban írottak. A kerestmetset terveési nomási ellenállása: A 1. kerestmetseti ostálba sorolandó kerestmetset terveési nomási ellenállás: A 1 3, 5 c,rd 8, k 1, 3.4 Példa Határouk meg a 3.1. ábrán látható selvén kerestmetseti terveési ellenállását tista nomásra! Alapanag: S355 35, 5 k/cm, ε 81 (lsd. 3.. tábláat) 3-1 a 4 mm ábra: Selvén geometria. 1

23 A kerestmetset ostáloása: Öv: c c t b t 3 8 a 4 15,3 mm 15,3 1,53 > 14 ε 14,81 11,4 1 tehát a öv 4.kerestmetseti ostálú. Gerinc: c h c t a ,7 mm 188,7 136,1 > 4 ε 4,81 34, 8 tehát a gerinc is 4. kerestmetseti ostálú. A kerestmetset tehát 4. kerestmetseti ostálú, és mind a övben, mind a gerincben eektív sélességet kell sámítani. A övlemeek visgálata: Sabad sélű elem, egenletes esültségeloslással ψ 1, k σ, 43 (lsd tábláat). Övleme karcsúsága: λ b / t 8, 4ε k c / t 8, 4ε k 1, 53 8, 4, 81 p σ σ, 43 Eektív sélesség sámítása sabad sélű elem esetén: λ ρ p 188,, ,, 934 λ, 87 p be ρ b ρ c, , 3 14, 5 mm Övek hatékon sélessége:, 87 c,e be + t + a 14, , 3 mm A gerincleme visgálata: Belső elem, egenletes esültségeloslással ψ 1, k 4 (lsd tábláat). Gerincleme karcsúsága: λ b / t 8, 4ε k c / t 8, 4ε k 1361, 8, 4, 81 p σ σ 4 σ, 945

24 Eektív sélesség sámítása belső elem esetén: ρ λ p, 55 (3 + ψ), 945, 55 (3 + 1), 314 λ, 945 p be ρ b ρ c, , 7 34, 1 mm Gerinc hatékon sélességei alul és elül: be 341, c,e + a , 7 mm A hatékon kerestmetset nomási ellenállása: A c t + c t 3, 3 1, + 17, 67, 8 1, 34 cm e,e,e Ae 1, 34 35, 5 c,rd 356 k 1, 176,7 171,5 176,7 171,5 3, ábra: Hatékon kerestmetset. 3

25 3..3. írt kerestmetsetek A kerestmetset nírási ellenállását a követkeő képlet adja: V pl,rd A v 3 ahol A v a ún. nírt kerestmetseti terület. A gerenda síkjában terhelt, hengerelt I selvén esetén a vag pontosabban a 3.1. ábra a) résén jelett területre. A gerenda síkjára merőlegesen terhelt I selvén esetén A v elvehető a gerincleme területére, A v a 3.1. ábra b) résén jelett területtel egeik meg. Ha aonban a níróerő olan vísintes teherből sármaik, amel követlenül terheli valamelik (pl. a első) övlemet, akkor csak a első övlemenek a jobb oldali ábrán jelölt területe dolgoik (ilen esettel van dolgunk például a darupálatartó első övére a daruról átadódó vísintes teher, a ún. oldallökő erő esetén). Hegestett kerestmetsetek esetén a nírt kerestmetseti területet a gerincleme, illetve a övleme(ek) területére kell elvenni, a hengerelt eset logikájának megelelően. egjegeük, hog e a össeüggés a korlátoatlan olás határállapota serinti tönkremenetelt eltétele; a níróesültségek hatására bekövetkeő lemehorpadás (a ún. nírási horpadás) visgálatával a sakasban oglalkounk ábra: A nírt kerestmetseti terület gerinclemeével párhuamosan terhelt és övlemeével párhuamosan terhelt hengerelt I selvénre. 4

26 3..4. Hajlított kerestmetsetek A továbbiakban eltételeük, hog a hajlítás síkja egbeesik a kerestmetset valamel simmetriasíkjával, tehát egenes ( egtengelű ) hajlításról van só. Ha a visgált kerestmetsetet nem gengítik csavarlukak, akkor a hajlítási ellenállás 1. és. kerestmetseti ostál esetén: 3. kerestmetseti ostál esetén: 4. kerestmetseti ostál esetén pedig ahol W el a kerestmetset rugalmas, c,rd c,rd c,rd W pl Wel We W pl pedig a képléken kerestmetseti modulusa (a rugalmas kerestmetseti modulus a inercia és a sélsősál-távolság hánadosaként, a képléken kerestmetseti modulus pedig a él kerestmetsetnek a súlponti tengelre vett statikai nomatéka kétsereseként sámítható). Ha a kerestmetset húott ónáját csavarlukak gengítik, akkor e gengítés hatása igelmen kívül hagható, ha teljesül a követkeő eltétel: A, 9 A net aa a húott ónát mint húott kerestmetsetet visgálva a húási ellenállás sempontjából a korlátoatlan olás határállapota a mértékadó a képléken töréssel semben. Ha e a eltétel nem teljesül, a húott óna A területét (célserűen a övleme sélességének csökkentésével) képeletben úg csökkentjük, hog a eltétel teljesüljön. A nomott ónában lévő csavarlukak nem beolásolják a hajlítási ellenállás nagságát (eltéve, hog a uratokban csavar helekedik el, és nem túlméretes vag hasíték lukakról van só). u ábra: A helettesítő. ostálú kerestmetset elvétele a 1. vag. ostálú övlemeel és 3. ostálú gerinclemeel rendelkeő selvén visgálatáho. Lehetőség van arra, hog a 1. vag. ostálú övvel és 3. ostálú gerinccel rendelkeő kerestmetsetet hajlításra. ostálúként visgáljuk (semben a sakasban megtanult elvekkel, amelek serint a kerestmetset 3. ostálúnak minősülnek). Ekkor aonban a 5

27 gerinclemet nem sabad teljes egésében igelembe venni, hanem csak ol módon, hog a gerincleme nomott sakasában alul-elül eg-eg ε t sélességű csonkot képelünk (3.13. ábra), és a gerinc nomott sakasának maradék rését elhagjuk (a húott rés termésetesen váltoatlanul, teljes hatékonsággal működik). A eljárás tehát bionos sempontból hasonlít a 4. ostálú kerestmetsetek hatékon sélességének sámításáho (lsd sakas). 3.5 Példa Határouk meg a 3.4 példában már serepelt, a 3.1. ábrán látható, hegestett selvén kerestmetseti ellenállását tista hajlításra! Alapanag: S355 A kerestmetset ostáloása: 35, 5 k/cm, Öv: Lsd. 3.4 példa: 4. kerestmetseti ostálú. ε 81 (lsd. 3.. tábláat) Gerinc: ivel a öv 4. ostálú, a gerincet csak a hatékon nomott öv méreteinek ismeretében sorolhatjuk be. A nomott övleme visgálata: A sámítás menete megegeik a tista nomás esetével (lsd. 3.4 példa). Eserint a nomott öv hatékon sélessége: c,e be + t + a 14, , 3 mm A gerincleme visgálata: A gerincleme visgálatát a sámított hatékon első öv és teljes méretben hatékon gerinc eltételeésével kedjük. A besorolásho sükség van a gerinc megtámastott alsó ( σ ) és első élénél ( σ 1 ) ellépő esültségek aránára (3.14. ábra). A kerestmetseti terület: ( 3, 3 + 3) 1, + 11, 8 16, 43 cm A A súlpont távolsága a első öv belső élétől: ( , / ) 3 1, + 11, ,, 6 55, 81 cm 16, 43 6

28 A esültségek arána a ábra serint: σ ψ σ 1 53, 6, , 4 3,3-1 σ 1 55,81 cm ,6 cm 1 55,4 cm 3-1 σ ábra: Fesültségeloslás. c , 7 mm c 188, 7 4 ε 4, , > 97, 7 t 8, 67 +, 33 ψ, 67, 33, 971 tehát a gerinc is 4. kerestmetseti ostálú. Belső elem, váltoó esültségeloslással: (3.6. tábláat serint) 1 < ψ < k 7, 81 6, 9 ψ + 9, 78 ψ 7, 81+ 6, 9, 971+, 971 3, 13 Gerincleme karcsúsága: λ b / t 8, 4ε k σ c / t 8, 4ε k 1361, 8, 4, 81 p σ Eektív sélesség sámítása belső elem esetén: λ ρ p σ 313, 1, 5, 55( 3 + ψ ) 1, 5, 55 ( 3, 971), 74 λ 1, 5 p Hajlított kerestmetsetnél csak a gerinc nomott sakasán kell eektív sélességet sámítani: b e ρ b ρ 1, 74 55, 4 41 mm A első öv melletti hatékon gerincrés:, 4 be + a, , 7 mm 7

29 A gerinc hatékon alsó sakasának hossa: a +,6 be + a 536, +, , 9 mm Ellenőrésképpen sámítsuk ki a gerinc kimaradó sakasának hossát kétéleképpen: k b ( 1 ρ ) 55,4 (1,74) 14, 4 mm k 11 a , 7 787, 9 14, 4 mm A hatékon kerestmetset hajlítási ellenállása: A e ( 3, 3 + 3) 1, + (16, , 79), 8 151, 4 cm 3, 3 1,, , , 4, 8 (1697, + 14, 4/ ) + 3 1, 116, h 58, cm 1514, 3 3 3, 3 1,, 8 11, 8 14, 4 I e , 58, 361 cm W I 361 (58, + 1, ) e e max 5155 cm 3 3, 8 14, 4 (16, , 4/ ) We , 5 C,Rd 183 kcm 183 km 1, + 3 1, 116, 3,3-1 h 58 mm ,7 k 14,4 S a 787,9 mm ábra: Hatékon kerestmetset. 8

30 3..5. Össetett igénbevétellel terhelt kerestmetsetek Hajlítás és nírás A hajlítás és nírás kölcsönhatását akkor kell igelembe venni, ha a működő níróerő meghaladja a kerestmetset nírási ellenállásának (lsd ejeet) elét, aa ha V, 5 V pl,rd (egébként eltételehető, hog a elkeménedés ellensúloa a hatást eltéve, hog a nírási horpadás miatt nem sükséges csökkenteni a nomatéki ellenállást, lsd. a sakasban). Ha a kölcsönhatást igelembe kell venni, akkor kétseresen simmetrikus I és árt selvénekre, ha a selvén 1. vag. kerestmetseti ostálba sorolandó, a níróerő hatására a nomatéki teherbírás a követkeő értékre csökken: ρ A v V,Rd W pl 4 t de V,Rd c, Rd ahol a jelölések a. ejeet serintiek, A h t, továbbá v V ρ 1 V pl,rd ás kerestmetsetek és 3. kerestmetseti ostál esetén a níróerő hatására lecsökkent nomatéki ellenállást úg kell kisámítani, hog a kerestmetset nírt területén eg ( 1 ρ) csökkentett oláshatárral sámolunk. Hajlítás és normálerő A követkeőkben csak aal a esettel oglalkounk, ha a nírás és a normálesültségeket okoó igénbevételek kölcsönhatását igelmen kívül lehet hagni. A hajlítás és a normálerő hatását a kerestmetseti ostálnak megelelően kell visgálni. A sabván nem rendelkeik arról, hog a kerestmetseti ostált mel igénbevétel alapján kell meghatároni. A sabván logikája at diktálná, hog a kerestmetseti ostál megállapításáho valamelik igénbevételi komponenst (tehát vag a hajlítónomatékot, vag a normálerőt) hasnáljuk el, e aonban néha tévútra vis (például ha a igelembe vett igénbevétel jóval kisebb a másiknál). A valóságho való igaodás követelméne uganakkor a össetett eset (tehát a ténlegesen működő hajlítónomaték és normálerő egüttese) igelembevételét támastja alá; e aonban néha nem kivitelehető, különösen például akkor, amikor adott normálerőhö keressük a nomatéki teherbírást vag ordítva. Eért általános tanács nem is adható; a EV váltoat magar nemeti alkalmaási dokumentuma is csak anni utalást tartalma a problémára, hog minden esetre engedi (de nem tesi köteleővé) a össetett eset igelembevételét. 1. és. kerestmetseti ostál Kétseresen simmetrikus I, H és más, övlemeekkel rendelkeő selvének esetén eltételehető, hog a normálerő nem csökkenti a iránú nomatéki ellenállást, amenniben mindkét követkeő eltétel teljesül:, 5 pl,rd 9

31 , 5 h Hasonlóképpen, kétseresen simmetrikus I és H selvének esetén eltételehető, hog a normálerő nem csökkenti a iránú nomatéki ellenállást, amenniben teljesül a követkeő eltétel: h t t Veessük be a követkeő jelölést: n Ekkor csavarlukakkal nem gengített hegestett és hengerelt I és H selvénekre a és iránú hajlítási ellenállás a követkeő értékre csökken: ahol,rd pl,, Rd,Rd a 1 n 1 5, a pl,,rd pl,,rd A b t A t pl,rd de t n a 1 1 a,rd ha ha de a, 5 n a n > a pl,, Rd Csavarlukakkal nem gengített árt selvénű idomacélok, valamint kétseresen simmetrikus kerestmetsetű hegestett árt selvének kerestmetseteire:,rd,rd pl,,rd pl,,rd 1 n 1 5, a 1 n 1 5, a de de,rd,rd ahol hegestett árt kerestmetsetre (jelöléseket lsd ábra) a a A b t A A h t A de a, 5 de a, 5 pl,, Rd pl,, Rd r r t h t t h b b ábra: Jelölések. 3

32 árt idomacél-kerestmetsetekre pedig uganeek a össeüggések alkalmahatók, de t és t helére a selvén egséges alvastagságát kell írni. Amenniben mind, mind iránban van hajlítás, a ellenőrést I és H selvénre a,,rd +,,Rd β 1 képlettel végehetjük el, ahol β 5n, de β 1,. 3. kerestmetseti ostál A 3. ostálú kerestmetsetek ellenőrése során meg kell határoni a hajlítás és normálerő egüttes hatásából sármaó legnagobb normálesültséget, és ki kell mutatni, hog 4. kerestmetseti ostál σ x, A 4. ostálú kerestmetsetek ellenőrése során meg kell határoni a hajlítás és normálerő egüttes hatásából a hatékon kerestmetseten ellépő legnagobb normálesültséget (a súlpont heletének módosulásából sármaó esetleges külpontosság-váltoás igelembevételével), és ki kell mutatni, hog σ x, A eltétel másképpen a követkeő alakban írható: A e / + W, e, + / e + W ahol e és e a normálerő és iránú külpontossága a hatékon kerestmetset súlpontjáho képest. E utóbbi képlet kétéleképpen értelmehető. Amenniben a össeüggés a σ x, / esültségre vonatkoó ellenőrést jelenti, akkor A e és a két W e a normálerő és a két nomaték egüttesével terhelt kerestmetset hatékon kerestmetseti jellemői, a e értékek pedig e hatékon kerestmetset súlpontjának és iránú távolsága a eredeti súlponttól. A képlet elogható három jelenség (nomás, egik és másik iránú hajlítás) interakciójaként is; ekkor a A e a tistán nomott kerestmetset hatékon területe, W e, a tengel körül tistán hajlított kerestmetset hatékon kerestmetseti modulusa, W e, pedig a tengel körül tistán hajlított kerestmetset hatékon kerestmetseti modulusa. Ilenkor a külpontosságok a tistán nomott hatékon kerestmetset és a eredeti kerestmetset távolságának vetületeit jelentik (e at jelenti, hog a eredetileg kétseresen simmetrikus kerestmetset esetén terheléstől üggetlenül eek a külpontosságok érussal egenlőek). A Eurocode mindkét meggondolás alkalmaását lehetővé tesi. A két eset nilván különböő eredmént solgáltat; adott esetben a kettő köül at lehet válastani, amelik simpatikusabb, illetve ameliktől sámunkra kedveőbb eredmént várunk., e, + / e 1 e 31

33 Hajlítás, nírás és normálerő Amenniben a níróerő meghaladja a (a) sakasban megadott eltételt, a nírás hatását is igelembe kell venni, mégpedig ol módon, hog a (b) sakas képleteibe a (a) sakasban leírtak serint csökkentett nomatéki ellenállást kell beírni. Kerestiránú erők hatása Követlenül terhelt gerinclemeekben (támas ölött, darupálatartókon a kerékteher alatt, illetve általában mindenütt, ahol a gerinclemet kerestiránú, aa a gerinc síkjában működő erő terheli) a követlen terhelés hatására üggőleges normálesültségek lépnek el, aminek követketében a gerincben síkbeli esültségállapot alakul ki. Ennek ellenőrése a követkeő eltétel segítségével történhet: ahol σ x, és, σ x, + σ, σ x, σ, + 3 τ σ a legnagobb x, illetve iránú (hoss- és kerestiránú) normálesültség (a hossiránú normálesültség a nomatékból és a normálerőből, a kerestiránú normálesültség a követlen teherből sármaik), τ pedig a níróesültség. 3.6 Példa Ellenőriük a 3.3 példában már serepelt hegestett selvént 7 k normálerőre,, 18 km hajlítónomatékra, majd egüttes igénbevételekre! Alapanag: S35 3, 5 k/cm 1, ε (lsd. 3.. tábláat) A selvén geometriája: (3.17. ábra) öv: 3-16 gerinc: 3-8 nakvarrat: a 4 mm kétoldali sarokvarrat c b 3 mm h t t b c t 16 h 3 mm mm t 8 mm a 4 mm - sarokvarrat mérete a ábra: Selvén geometria. A sámítás résleteinek mellőése nélkül megadjuk a kerestmetseti jellemőket: A 1 cm 4 3 I 5786 cm ; W 1553 cm ; W pl, 1697 cm 3 3

34 A kerestmetset ostáloása tista nomásra: Lsd. 3.3 példa: a kerestmetset 1. ostálba sorolandó nomásra. A kerestmetset ostáloása tista hajlításra: Öv: A öv ostáloása megegeik a 3.3 példában sereplővel: 1. km. ostálú Gerinc: Tista hajlítás esetén a 3.1. tábláat első oslopát hasnálhatjuk: c c t h a 3 88,7 36,9 < 7 ε ,7 mm tehát a gerinc is 1. kerestmetseti ostálú. Íg a selvén mind tista nomásra, mind tista hajlításra 1. kerestmetseti ostálba sorolandó. Ellenőrés tista nomásra: A terveési nomási ellenállás a 3.3 példa alapján és a kihasnáltság: A 1 3, 5 c,rd 8, k > 7 k 1,,5 c, Rd A selvén tista nomásra megelel. Ellenőrés tista hajlításra: 1. kerestmetseti ostál esetén a nomatéki ellenállás: W pl, , 5 c,rd pl, Rd 398,8 km >, 18 km 1,,,45 c, Rd A selvén tista hajlításra megelel. omaték és normálerő kölcsönhatása: I- és H-selvén esetén, - tengel körüli nomaték esetén akkor kell a normálerő hatását igelembe venni, ha a követkeő eltételek valamelike teljesül: >,5,5 h t > pl, Rd 33

35 Esetünkben:,5,5 h pl, Rd t, k >, ,5 8 k < 1, 7 k 7 k A második eltétel alapján sükséges a normálerő hatását sámításba venni. A interakciós ormuláho sükséges segédmenniségek: n pl, Rd A b a A 7 8 t, ,6, 1 A módosított nomatéki ellenállás: <,5 1 n 1,48, Rd pl, Rd 398,8 333 km 1,5a 1,5, Ellenőrés:, >, Rd 333 km, 18 km, 54, Rd Tehát a selvén nomás és hajlítás interakciójára is megelel. 3.7 Példa Ellenőriük a alábbi hengerelt selvént hajlítónomatékra, össetett igénbevételi állapotban! Alapanag: S75 5 k normálerőre,, 14 km V 3 k níróerőre, majd visgáljuk meg eek kölcsönhatását a 7, 5 k/cm ε, 94 Kerestmetseti adatok: HEB (tábláatból) (lsd. 3.. tábláat) t c b mm t 15 mm h mm t 9 mm r 18 mm h t r c A 78,1 cm 4 I 5696 cm A v 4,83 cm W 569,6 cm 3 b W, 643 cm pl ábra: Selvén geometria. 34

36 A kerestmetset ostáloása tista nomásra: Öv: b t 9 c r 18 77,5 mm c 77,5 5,17 < 9 ε 8,3 t 15 tehát a öv 1. kerestmetseti ostálú. Gerinc: c h r t mm c t ,89 < 33 ε 3,5 tehát a gerinc 1. kerestmetseti ostálú. Tehát a kerestmetset nomásra 1. kerestmetseti ostálba sorolandó. A kerestmetset ostáloása tista hajlításra: Öv: A öv ostáloása megegeik a tista nomás esetével: 1. krm. ostálú Gerinc: Tista hajlítás esetén a 3.1. tábláat első oslopát hasnálhatjuk: c t 14,89 < 7 ε 66,56 tehát a gerinc is 1. kerestmetseti ostálú. Íg a selvén mind tista nomásra, mind tista hajlításra 1. kerestmetseti ostálba sorolandó. Ellenőrés tista nomásra: 1. kerestmetseti ostál esetén: A 78,1 7, 5 c,rd pl, Rd 147 k > 5 k 1,,3 c, Rd A selvén tista nomásra megelel. Ellenőrés tista hajlításra: 1. kerestmetseti ostál esetén a nomatéki ellenállás: W pl, 643 7, 5 c,rd pl, Rd 176,7 km >, 14 km 1,,,79 c, Rd A selvén tista hajlításra megelel. 35

37 írási ellenőrés: Elsőként meg kell visgálni a nírási lemehorpadás lehetőségét: h 17 7ε 7,94 18,89 < 55,5 t 9 η 1, tehát a nírási horpadás nem mértékadó. Íg a nírási ellenállás: Av 4,83 7, 5 Vc,Rd V pl, Rd 394, k > V 3 k 3 1, 3 V,76 Vc, Rd A selvén nírásra megelel. omaték, normálerő és níróerő kölcsönhatása: A níróerő és a nomaték kölcsönhatását igelembe kell venni, mert V V pl, Rd,76 >,5 A redukciós téneő értéke: V ρ V pl, Rd ,,7 A módosított nomaték: ρ A v,7 4,83 7,5 V, Rd W pl, , 87 km 4t 4,9 1, egjegeük, hog a enti képletek csak kétseresen simmetrikus, 1. és. kerestmetseti ostálú I-selvén esetén érvénes (lsd ejeet). I- és H-selvén esetén, - tengel körüli nomaték esetén akkor kell a normálerő hatását igelembe venni, ha a követkeő eltételek valamelike teljesül: >,5,5 h t > pl, Rd Esetünkben:,5,5 h pl, Rd t, k >, ,5 1,4 k 1, 5 k < 5 k 36

38 A második eltétel alapján sükséges a normálerő hatását sámításba venni. A interakciós ormuláho sükséges segédmenniségek: n pl, Rd A b t a A 5 147,33 78,1 1,5,3 78,1 < A módosított nomatéki ellenállás (hangsúlouk, hog itt már a níróerő miatt redukált nomatéki teherbírásból indulunk ki.): 1 n 1,33 V, Rd V, Rd 163,87 14, km 1,5a 1,5,3 Ellenőrés:, > V, Rd 14, km, 14 km, 98 V, Rd Tehát a selvén a össetett igénbevételre is megelel.,5 3.8 Példa Ellenőriük a 3.4 és 3.5 példában serepelt hegestett selvént 13 km hajlítónomatékra, majd egüttes igénbevételekre! 7 k normálerőre, Alapanag: S355 35, 5 k/cm Ellenőrés tista nomásra: A kerestmetset ellenállásának sámítását a 3.4 példában találjuk. A selvén tista nomásra 4. ostálú, a hatékon kerestmetsetet a 3.19.b) ábra mutatja ,5 14,5 3, a 4 mm 176,7 176,7 171,5 171,5 h 58 mm 11-8 S 169,7 k 14,4 a 787,9 mm 3-1 3,3 3-1 a) Kerestmetset b) Tista nomásra hatékon c) Hajlításra hatékon selvén selvén ábra: Teljes és hatékon kerestmetsetek. 37

39 A kerestmetset ellenőrése: 7 C,Rd 356 k (lsd. 3.4 példa);, < 1, 356 C, Rd tehát megelel! Ellenőrés tista hajlításra: A kerestmetset ellenállásának sámítását a 3.5 példában találjuk. A selvén tista hajlításra 4. ostálú, a hatékon kerestmetset a 3.19.c) ábra serinti. A kerestmetset ellenőrése: 13 C,Rd 183 km (lsd. 3.5 példa);,71 < 1,. tehát megelel! 183 Ellenőrés egidejű normálerőre és hajlításra: C, Rd A kerestmetset tista nomásra simmetrikus maradt, tehát e. A kerestmetset ellenőrése: A e / tehát megelel! + W e + e / c,rd + A kerestmetset mindhárom esetben megelel. + c,rd , < 1, 38

40 3.3. Stabilitási ellenállás Stabilitásvestési módok A rugalmasságtan tárgból ismert, hog eg köpontosan nomott rúd tönkremenetele nem csak silárdságilag követkehet be (a kerestmetset megolásával), hanem ún. stabilitásvestéssel is: a ún. kritikus erőnél a rúd oldaliránban kihajlik, aa a erő iránára merőleges értelmű deormált alakban vesi el új egensúli heletét (3./a ábra). Et egensúl-elágaásnak neveük. omott rúd esetében e gakorlatilag a teherbírás maximumát is jelenti: a elágaás utáni állapotban (postkritikus viselkedés) a teher kismértékű növelése a deormáció jelentős növekedésével jár. Et illustrálja a 3./a ábra vastag vonallal jelett erő ~ elmodulás (F~u) diagramja. F F postkritikus viselkedés F postkritikus viselkedés F kr F max F kr u F u u a) nomott rúd kihajlása b) nomott leme horpadása 3.. ábra: Egensúl-elágaás. Stabilitásvestés nem csak rudaknál és nem csak nomás esetén jöhet létre. A stabilitásvestési módokat csoportosíthatjuk aserint, hog a teljes elemet érinti-e vag annak csak eg alkotó elemét. Íg eg serkeeti elem esetében besélhetünk: globális stabilitásvestésről (ilen a síkbeli rúdkihajlás, elcsavarodó kihajlás, rúdkiordulás), illetve lokális stabilitásvestésről (ált. alkotó leme horpadását értjük e alatt, illetve össetett selvének esetén a alkotó elemek stabilitásvestését, rés-selvén kihajlást). Hangsúlouk, hog e a elostás nem egeik meg a későbbi saktárgak során alkalmaott csoportosítással: sokás uganis eg teljes serkeet (pl. épület keretserkeete) globális stabilitásáról (keretstabilitás) és lokális stabilitásáról (eg-eg oslop vag gerenda sintek és csomópontok köötti stabilitásvestéséről) besélni. Jelen ejeetben eg-eg serkeeti elemre vonatkoó megállapításokat tesünk csupán, és globális mód alatt eg-eg ilen elem stabilitásvestését értjük. A eges stabilitásvestési módok létrejötte alapvetően ügg a elemre ható igénbevételtől is. Íg a globális módok köül a kihajlás nomott rudaknál, a kiordulás hajlított tartóknál jön létre, míg a lemehorpadásoknál megkülönbötetünk nomott és/vag hajlított lemeek horpadását (hossiránú esültségek), kerestiránban nomott lemeek beroppanását (követlenül terhelt gerinc), nírt lemeek horpadását. A enti ostáloást össegi a 3.7. tábláat. 39

41 köpontos nomás síkbeli kihajlás globális rudak térbeli elcsavarodó kihajlás lokális alkotó leme össetett selvénű rúd rés-selvéne lemehorpadás rés-selvén kihajlása egenes hajlítás kiordulás nomott lemerés horpadása nírás nírási lemehorpadás kerestiránú esültségek (követlen teher) beroppanás kölcsönhatások 3.7. tábláat: Stabilitásvestési módok ostáloása A eges stabilitásvestési módokho jellegetes alakok tartonak. A enti tábláat és a 3.1~3.3. ábrák hathatós segítséget nújtanak a módok elkülönítéséhe, elismeréséhe. A stabilitásvestési jelenségeket a alábbiakban röviden tárgaljuk. A 3.1. ábrán ábráolt síkbeli rúdkihajlás a előőek serint tehát köpontosan nomott rudak globális stabilitásvestése. Vegük ésre, ekkor a teljes rúd oldaliránban meghajlik, a kihajló rúd új alakja síkgörbe, kerestmetsete nem torul, nem csavarodik. A jelenség íg termésetesen nagmértékben ügg a anagminőség mellett a hajlítási merevségtől (arra a tengelre vonatkotatva, amel körül kihajlik a rúd), a kerestmetseti területtől, de ahog a ábrán is mutatott mintapéldából látható, döntő serepe van a beogási visonoknak is. A mintapéldán a rúd két vége különböőképpen van megtámastva a eges iránokban, íg a kihajlási alak is más-más les a két iránban. Vékonalú nitott selvének esetében a köpontosan nomott rúd kihajlása nem síkbeli, hanem térbeli elcsavarodó kihajlás, amel során nem csak a rúdtengel görbül meg, de a kerestmetset is elordul (3.. ábra). Emiatt a selvén csavarási jellemői (csavarási inercia, öblösödési modulus, csavarási köéppont helete) és a csavarás sempontjából releváns beogási visonok is serepet játsanak a elcsavarodó kihajlási ellenállás sámításakor. A rúdkiordulás, amel tehát sintén globális stabilitási jelenség, hajlított tartó esetén jön létre: a teljes rúd meghajlik és a kerestmetset elcsavarodik. A kiordulásnak két váltoatát ismerjük: a alaktartó kiordulás (3.3. ábra), amel során a kerestmetset elcsavarodik, de nem torul, míg a nem alaktartó kiordulás (3.4. ábra) esetén a kerestmetset jellegetes módon torul. Utóbbi esetben amel magas gerincű tartókra jellemő a húott öv gakorlatilag helben marad, a tartó első öve visont elmodul és csavarodik, a gerinc pedig deormálódik (e a jelenség adja a iikai alapját a későbbiekben ismertetésre kerülő ún. övmerevség-visgálatnak). Hasonlóan a rúdkihajlásho, a kiordulás is gakorlatilag a elem tönkremenetelét jelenti, post-kritikus állapotban alig képes sámottevő többletterhet viselni. Általában véve lemees serkeetek esetén a eges alkotó lemeekben nomás, illetve nírás hatására létrejöhet lemehorpadás. A lemehorpadás ajtáit a 3.5. ábrán látható kéttámasú, két koncentrált erővel terhelt gerinclemees tartón mutatjuk be. A acélserkeetek körében leggakrabban előorduló ilen tartókban (például hegestett vag hengerelt I-selvénű tartók esetén) a övben, illetve a gerinclemeben a nomásból vag a hajlításból sármaó rúdtengel 4

42 iránú esültségek hatására a lemeekben a rúdtengellel párhuamos hullámok képében jelenik meg a lemehorpadás. intapéldánkban a két koncentrált erő köötti gerinclememeő tistán hajlított, a legnagobb nomaték itt keletkeik. Ekkor a horpadási alak a 3.6. ábrának megelelő. A első öv tistán nomott, abban sintén keletkehet lemehorpadás. A kritikus esültség mértéke és a horpadási alak jellege ügg a leme geometriai méreteitől, a lemevastagságtól, a esültségeloslástól (nomott/hajlított) és a megtámastási visonoktól (hán oldalán van megtámastva, kapcsolódó elemek, pl. övleme merevsége, stb.). Ellentétben a előőekben taglalt stabilitási jelenségekkel, lemehorpadás esetén a post-kritikus tartalék jelentős lehet (3./b ábra). A üggőleges értelmű nírást a gerincleme vesi el. A nírás hatására jellegetes, erde hullámok jönnek létre a gerincben. Példánkban a sélső lememeőkben van csak níróerő, a nírási horpadás íg ott keletkehet (3.7. ábra). Termésetesen előordulhat olan eset, amikor nem csak hossiránú, de arra merőleges értelmű, ún. kerestiránú esültségek is ébrednek eg-eg lemeben. Ennek eg speciális ajtája a nag koncentrált (vag kis hosson kiterjedő) erők beveetésének körneete. Ilen ún. követlenül terhelt leme jellemően például a támasok körneetében a gerincleme, darupálatartóknál a darukerék alatti gerinclememeő, stb. Een koncentrált erő alatt a gerincleme beroppanhat (3.8. ábra), ha nincs üggőleges értelemben merevítve. A lemehorpadás merevített lemeek esetében is létrejöhet, de ekkor kétéleképpen: a teljes merevített lemeben (3.9/b ábra) vag amenniben a merevítőbordák elég merevek a bordák köött (3.9/c ábra). A 3.9. ábra többsörösen merevített leme horpadási módjait mutatja be tista nomás esetén. egjegeük, hog éppen aért soktunk merevítőbordákat elheleni a vékon lemeekben ahol a lemestabilitás domináns, mert általuk a leme vastagítása nélkül érhetünk el nagobb stabilitási ellenállást. A üggőleges bordák terveésekor mindig arra töreksünk, hog a lemehorpadás csak aok köött jöhessen létre (lásd előő példa), míg vísintes merevítéseknél (különösen többsörösen merevített esetben) gakran megelégsünk nem-merev bordákkal. A eges stabilitásvestési módok kölcsönhatásba (más sóval interakcióba) is léphetnek egmással. Íg például eg gerinclemees tartó lemehorpadása interakcióba léphet a teljes rúd globális rúdkiordulásával (3.3/a-b ábra). De lokális módok is kombinálódhatnak, pl. hajlítottnírt gerincleme különböő lemehorpadásai (3.3/c ábra). émel esetben a kölcsönhatásba lépő módok gengíthetik egmás hatását (tehát kedveőbb teherbírást is eredménehet), vag éppen semmilen hatással nincsenek egmásra. Általában aonban erősítik egmást, eért különösen ontos a interakciók visgálata, amel aonban igen bonolult sámítási eljárásokat követel meg. 45 x a) megtámastási visonok b) kihajlás c) kihajlás tengel körül x tengel körül 3.1. ábra: Síkbeli rúdkihajlás. 41