. Vonatkoztatási rendszer z pálya

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download ". Vonatkoztatási rendszer z pálya"

Kristóf Boros
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 1. Knemaka alapfogalmak. A pála, a sebesség és a gorsulás defnícója. Sebesség, és gorsulás lokáls koordnáá. Mogás leírása különböő koordnáa-rendserekben. A knemaka a mogás maemaka leírása, a ok felárása nélkül. Mogásról akkor besélünk, ha eg es áloaja a heleé más esekhe képes. Teknsünk a oábbakban ömegponoka. A ömegpon olan es, melnek jellemő méree kcsk a pála méreehe képes. Ellenében a geomera ponal a ömegponnak an kerjedése. Például eg eldobo kréa darabka méree, elörpül a hajíás pálájának méreéhe képes, eér ömegponnak eknheő. A ömegpon mogása során érne ponok halmaá pálának neeük. Vonakoaás esnek neeük a a mere ese, amhe a öbb es mogásá soníjuk. A mere es esőleges ké ponjának áolsága dőben állandó. Vonakoaás rendser r( ) pála Koordnáa rendser Vonakoaás es A onakoaás es és eg hoá rögíe koordnáarendser egüese a onakoaás rendser (VR). Ebben a ömegpon pllanan heleé eg rendee sámhármassal, a koordnááal adhajuk meg. A leggakrabban hasnál koordnáa rendserek: - Deréksögű, ag Descares koordnáa rendser, - Síkbel polár koordnáa rendser, - Henger koordnáa rendser, és - Gömb koordnáa rendser. A helekor a onakoaás rendser orgójából a ömegponho húo ekor r = r(). Ha a ömegpon moog, akkor a helekor a dő függéne. Tegük fel, hog a ömegpon elmodul a pála menén a 1. ponból a. ponba. Ekkor a elmodulásekor: Δr. Vonakoaás rendser Δ r Δ s r( 1 ) pála r( ) Δ r = r( ) r( 1), > 1 Íkoordnáa ala a pálagörbén eg esőleges ponól mér előjeles íhossa érjük, és s-sel jelöljük. A ú a íkoordnáák ado dő ala megáloása. Δs Δr. A helekor r = r s. megadhaó a íkoordnáa függénében s: ( ) Teknsük mos a ömegpon elmodulásá Δ dő ala:

2 r( ) r( + Δ) pála Δr Ekkor a álagsebesség defnícó sern: ál =, a pllanan sebességekor pedg: Δ A pllanan sebességekor pedg: Δr dr = lm = = r Δ 0 Δ Mel a elem elmodulás ekor dr egbeesk a pála íeleméel, íg a sebességekor mndg érnő ránú. Ha a helekor a íkoordnáa segíségéel írjuk fel, akkor: r = r( s) dr dr ds = = ds A érnő ránú egségekor defnícója: dr τ =, és τ = 1 ds A pálasebesség, a sebességekor hossa: ds = = 0 A sebességekor: = τ A érnő ránú egségekor pedg: τ = A pálasebesség a íkoordnáa dő sern dfferencálhánadosa, a befuo ú a pálasebesség dő sern negrálja a megfelelő dőnerallumra. Fgelembe ée a negrál geomera jelenésé, a a pálasebesség dő grafkon görbe ala erülee. ds = = s () s= 1 Δ r s A gorsulásekor defnícója: 1 Δ d a = lm = = = r Δ 0 Δ A sebesség és gorsulás ermésees, ag lokáls koordnáá:

3 mel = τ d d dτ dτ ds dτ a = = ( τ ) = τ + = τ + = τ + ds ds dτ 1 = n, ahol a görbüle sugár, n pedg a normáls egségekor, íg: ds a = τ + n A érnő ag pála men gorsulás: a =. A normáls ag cenrpeáls gorsulás: an =. Egenlees mogás eseén a pálagorsulás érus. Egenleesen áloó mogás eseén a pálagorsulás érusól különböő állandó ( lneársan álok a dő függénében). Egenes onalú egenlees mogás eseén a = 0. A mogás leírása deréksögű Descares koordnáarendserben: A koordnáák:,,, a egségekorok:, j, k, a egségekorok len sorrendben jobbsodrású rendser alkonak{, j, k }. A mogás akkor smerjük, ha udjuk a helekor dőfüggésé: r = r(). k j A pála paraméeres egenlerendsere: = = = r( ) ( ) () () (,, ) A helekor, llee a helekor hossa: r = + j + k, r = + + A sebességekor defnícója: dr d = = ( + j + k) A egségekorok mnd ránuka, mnd nagságuka ekne állandóak, íg deráljuk elűnk: = j = k = 0. = + j + k, = + j + k A sebesség koordnáák: A pálasebesség: =, =, és =.

4 A gorsulás defnícója: = + +, ag = + + d d a = = + j + k a = + j + k, a = a + a j + a k A gorsulás Descares koordnáá: a A gorsulásekor hossa: =, a =, és a a = + +. =. A mogás leírása henger koordnáarendserben: A koordnáák:, ϕ,, a egségekorok: e eϕ k, a egségekorok len sorrendben e, e, k. jobbsodrású rendser alkonak: { ϕ } r( ) k ( ϕ,,) k ϕ ϕ = 0 A pála paraméeres egenlerendsere: = ( ) ϕ = ϕ() = () A helekor: r = e + k. A sebességekor a defnícóból köekeően: = e + ϕeϕ + k A e, eϕ egségekorok áloaják a ránuka, íg a deráljuk már nem érus. Körmogás eseén: = R = állandó, íg = 0, = Rϕ e ϕ = Rω e, ahol a sögsebesség: ϕ dϕ ω = = ϕ, íg: ϕ = Rω dω A söggorsulás a sögsebesség áloás gorsasága: β = = ω Egserű mogások: e e ϕ

5 1. egenes onalú egenlees mogás: = áll. s =. egenes onalú egenleesen áloó mogás a = állandó, = 0 + a, és a s = egenlees körmogás: ω = áll. ϕ = ω 4. egenleesen áloó körmogás: β β = állandó, ω = ω0 + β, és ϕ = ω0+

Hasonló dokumentumok

Térgörbék (R R 3 függvények) Síkgörbék (R R 2 függvények) Felületek (R 2 R 3 függvények)

Térgörbék (R R 3 függvények) Síkgörbék (R R 2 függvények) Felületek (R 2 R 3 függvények) Vekoranalíis Térgörbék (R R függének Síkgörbék (R R függének Felüleek (R R függének A diákon megjelenő söegek és képek csak a serő (Dr. Kocsis Imre, DE Műsaki Kar engedéléel hasnálhaók fel! Vekoranalíis