A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az anyagi pont mozgásának jellemzőit.

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az anyagi pont mozgásának jellemzőit."

Alfréd Biró
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 1 modul: Kinemaika Kineika 11 lecke: Anagi pon mogása A lecke célja: A ananag felhasnálója megismerje a anagi pon mogásának jellemői Köveelmének: Ön akkor sajáíoa el megfelelően a ananago ha: meg udja haároni a kinemaika és kineika definíciójá; meg udja haároni a mogásfüggvén a pálagörbe definíciójá; meg udja haároni a ívkoordináa és a kísérő riéder fogalmá; fel udja írni a mogásfüggvén vekoriális és skaláris alakjá; fel udja írni a érinőiránú a főnormális és a binormális egségvekor; meg udja haároni a simulósík fogalmá; fel udja sorolni a anagi pon helének megadási leheőségei; meg udja haároni a sebességfüggvén és a pillanani sebességvekor definíciójá; fel udja sorolni a pillanani sebességvekor ulajdonságai; meg udja haároni a hodográf fogalmá meg udja haároni a gorsulásfüggvén és a pillanani gorsulás vekor definíciójá; fel udja sorolni a pillanani gorsulásvekor ulajdonságai; meg udja haároni a pála meni gorsulás és a normális gorsulás érelmeésé; fel udja írni a mogásjellemők kööi kapcsolao megadó össefüggéseke; adaok alapján meg udja haároni a pálagörbe alakjá a helvekoroka a sebességfüggvén a köepes sebessége és a gorsulásfüggvén; adaok alapján fel udja rajolni a pálagörbé és a hodográfo; adaok alapján meg udja haároni a anagi pon helé sebességé és gorsulásá Idősükségle: A ananag elsajáíásáho körülbelül 45 percre les süksége Kulcsfogalmak: kinemaika kineika mogásfüggvén pálagörbe egségvekor simulósík helvekor ívkoordináa sebességfüggvén sebességvekor pála meni sebesség hodográf gorsulásfüggvén gorsulásvekor

2 Anagi pon mogása Olvassa el a bekedés! Gűjse ki majd anulja meg a kinemaika kineika a mogásfüggvén és a pálagörbe definíciójá! Kinemaika: A anagi ponok és a merev esek mogásának leírása Kineika: A anagi ponokra és a merev esekre haó erők nomaékok és a mogás kapcsolaának isáása A mogás okainak leírása Anagi pon ömegpon a) A mogásfüggvén a pálagörbe: Mogásfüggvén: a anagi pon heleé meghaároó r r helvekor-idő függvén Mérékegsége: m P Pálagörbe: 1 pálagörbe 1 definíció: A a érgörbe melen a anagi pon a P mogás során végighalad r ( 1 ) P definíció: A r r mogásfüggvén álal r ( ) meghaároo érgörbe r () O Olvassa el a bekedés! Írja fel/anulja meg a mogásfüggvén alakjai! A r r mogásfüggvén megadása: - Vekoriális alak DDKR: r( ) ( ) e ( ) e ( ) e HKR: r( ) R( ) e ( ) e ahol e cose sine - Skaláris alak DDKR: () HKR: R R() () () () () R R A mogásfüggvén a e n b ermésees koordináa-rendserben: Ívkoordináa: a pálagörbén eg O kedőponól mér előjeles s ívhoss (előjeles ávolság) Kisérő riéder: e n b - a görbe ermésees koordináa-rendserének egségvekorai dr - Érinő iránú egségvekor: e e 1 ds

3 de 1 - Főnormális egségvekor: n n n 1 ds ( a érgörbe görbülee a érgörbe görbülei sugara) - Binormális egségvekor: b e n b 1 Simulósík: a e n vekorok álal kifesíe sík A anagi pon helének megadási leheőségei: - r r() helvekor idő függvén - r r() s helvekor ívkoordináa függvén - s s() ívkoordináa (ú) idő függvén (ehhe ismerni kell a görbe alakjá) Olvassa el a bekedés! Gűjse ki majd anulja meg a sebességfüggvén a pillanani sebességvekor a pála meni sebesség a köepes sebesség és a hodográf érelmeésé! b) A sebességfüggvén a sebességvekor: Sebességfüggvén: a mogásfüggvén idő serini első deriválja d r() v( ) r( ) mérékegsége: m/s d Pillanani sebességvekor: a sebességfüggvén eg ado 1 időpillanaban felve éréke v1 v( 1) Tulajdonságai: - vekor menniség - irána aonos a pálagörbe érinőjével d r d r ds d s() Bioníás: v( ) e e v( ) v( ) e d ds d d d s() Pála meni sebesség (pálasebesség): v () d Tulajdonságai: - a sebességvekor érinő iránú koordináája - előjeles skalár menniség - előjelé a s ívkoordináa iráníása haároa meg Köepes sebesség: mindig eg megado időinervallumra vonakoik A < > 1 időinervallumra vonakoó köepes sebesség: r( ) r( 1) r r1 r1 vk 1 1 1

4 Hodográf: A a görbe ami a v () sebességvekorok végponja ír le a v v v koordináarendserben A hodográf kelekeése Figelje meg a hodográf (piros) kelekeésé [A video megekinéséhe lépjen vissa és née meg!] Olvassa el a bekedés! Gűjse ki majd anulja meg a gorsulásfüggvén a pillanani gorsulásvekor a pála meni gorsulás a normális gorsulás érelmeésé! c) A gorsulásfüggvén a gorsulásvekor: Gorsulásfüggvén: a sebességfüggvén idő serini első deriválja d v( ) d r( ) a () d d mérékegsége: m/s Pillanani gorsulásvekor: a gorsulásfüggvén eg ado 1 időpillanaban felve éréke a1 a( 1) Tulajdonságai: - vekor menniség - a pálagörbe simulósíkjába esik - érinő- és főnormális iránú össeevőkből áll dv( ) d dv( ) de( ) Bioníás: a( ) v( ) e( ) e v d d d d d e d e ds 1 v n v() n d ds d dv v a( ) e n ae( ) e an( ) n d Pála meni gorsulás (pálagorsulás): Normális gorsulás: a () n v () () dv() ae A sebesség nagságának d megváloásából adódik A sebesség iránának megváloásából adódik

5 Olvassa el a bekedés! Írja fel/anulja meg a mogásjellemők kööi kapcsolao megadó össefüggéseke! d) A mogásjellemők kööi kapcsola: - Ismer: r r() d r() Meghaároandó: v( ) v( ) e d d v() a( ) ae( ) e an( ) n d - Ismer: a a() és a v( ) v r( ) r kedei feléelek Meghaároandó: v( ) v a( ) d r( ) r v( ) d - Ismer: v v() és a r( ) r kedei feléel d v() Meghaároandó: a( ) ae( ) e an( ) n d r( ) r v( ) d Olvassa el a bekedés! Tanulmánoa a gakorló feladaoka! Oldja meg önállóan is a gakorló feladao! 1 Gakorló felada: Tömegpon síkmogása Ado: A r r b b c ( ) 1( ) mogásfüggvén a < 1 b e e b e e ( ) m 1(4 4 ) m/s > időinervallumban és c 1 15 s s Felada: a) A pálagörbe alakjának meghaároása b) A r r( ) r1 r1 ( 1) helvekorok meghaároása c) A v () sebességfüggvén meghaároása d) A < 1 > időinervallumra vonakoó v k köepes sebesség meghaároása e) A a () gorsulásfüggvén meghaároása Kidolgoás: a) A pálagörbe alakjának meghaároása: A pálagörbe r( ) r c f ( ) alakú egenes ( r b és c b1 )

6 b) A ömegpon helének meghaároása a és időpillanaban: 1 A mogásfüggvén: r r( ) b b ( c ) 1 1 r r( ) b b ( c ) ( e e ) (4e 4 e )() (7e 6 e ) m r r( ) b b ( c ) ( e e ) (4e 4 e )(15 ) ( e 3 e ) m c) A sebességfüggvén meghaároása: dr v v( ) b1 ( 8e 8 e) d v v( ) v1 v( 1) ( 1e 1 e) m/s d) A köepes sebesség meghaároása: r ( 3 ) (7 6 ) ( 9 9 ) 1r e e e e e e vk ( 6e 6 e ) m/s e) A gorsulásfüggvén meghaároása: dv a a ( ) b1 (4e 4 e ) ( 8e 8 e ) m/s d Gakorló felada: Tömegpon érbeli mogása Ado: A anagi pon mogásörvéne a időinervallumban r acos e a sin e b e / 1/s a 1 m b m / s 1 s 8 s Felada: a) A ömegpon pálagörbéjének megrajolása a időinervallumra b) A ömegpon hodográfjának megrajolása a 1 időinervallumra c) A időponban a anagi pon helének sebességének és gorsulásának meghaároása Kidolgoás: Pálagörbe a) A ömegpon pálagörbéjének megrajolása időinervallumra: r a a r acos e asin e ae r s acos e a sin e be ae be r 4 s acos e asin e 4be ae 4be r 6 s acos 3 e asin 3 e 6be ae 6be r 8 s acos 4 e asin 4 e 8be ae 8be A pálagörbe a időinervallumban 4b meneemelkedésű csavarvonal r O r b

7 b) A ömegpon hodográfjának megrajolása a 1 időinervallumra: v a sin e a cos e be v v e e v v 1 e e v1 v e e m / s m / s m / s v r a v v O v Hodográf v 1 1 b v c) A időponban a anagi pon helének sebességének és gorsulásának meghaároása v a sin e a cos e be a a cos e a sin e r r 1cos 8 e 1sin 8 e 8 e e 16e m v v 1 sin 8e 1 cos 8e e e e m / s a a 1 cos 8e 1 sin 8e e m / s 3 Gakorló felada: Tömegpon körmogása Ado: A anagi pon mogásörvéne a időinervallumban r( ) be acos e asin e a 1 m b m 1 s 3s Felada: a) A ömegpon pálgörbéjének megrajolása a időinervallumra b) A ömegpon hodográfjának megrajolása a időinervallumra c) A ömegpon a gorsulásának meghaároása a 1 időpillanaban Kidolgoás: a) A ömegpon pálgörbéjének megrajolása a időinervallumra: m m r be a sin e a cos e r r be a e e e r r be a e e e 1 1 m r r 3 be a e e e Pálagörbe v v 1 r r 1 r R O a b v

8 b) A ömegpon hodográfjának megrajolása a időinervallumra: dr v acos e a sin e v d v v e v1 v 1 e v v 3 e m / s m / s m / s a 1 v R v 1 a O v v Hodográf v a v a c) A ömegpon a gorsulásának meghaároása a 1 időpillanaban dv a a cos e a sin e d a a 1 cos e 1 sin e e m / s a1 a 1 s 1 cos e 1 sin e e m / s a a 3 s 1 cos 3e 1 sin 3e e m / s

Hasonló dokumentumok

Térgörbék (R R 3 függvények) Síkgörbék (R R 2 függvények) Felületek (R 2 R 3 függvények)

Térgörbék (R R 3 függvények) Síkgörbék (R R 2 függvények) Felületek (R 2 R 3 függvények) Vekoranalíis Térgörbék (R R függének Síkgörbék (R R függének Felüleek (R R függének A diákon megjelenő söegek és képek csak a serő (Dr. Kocsis Imre, DE Műsaki Kar engedéléel hasnálhaók fel! Vekoranalíis