- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.

Átírás

1 LFGLK mechnk fk egk (klsskus) résterülete mechnk tárg: testek (ng pontok ng pontrendserek) heletváltottó mogásnk és eeket létrehoó htásoknk (erőknek) vsgált vsgált testek hlmállpot sernt besélhetünk: - slárd hlmállpotú testek mechnkájáról és - foldékok és gáok mechnkájáról tntárg slárd hlmállpotú testek mechnkájávl fogllkok lklmott (mérnök/műsk) mechnk tárg: mechnk áltlános törvénenek és eljárásnk lklmás slárd hlmállpotú testekből álló rendserek/serkeetek mérnök feldtnk megoldásár Test/serkeet: objektum mt vsgálunk lklmott mechnk résterülete: - Sttk: nuglombn levő ng pontok és merev testek mechnkáj - Slárdságtn: nuglombn levő slárd testek mechnkáj - Knemtk: feldt ng pontok és merev testek mogásánk leírás - Dnmk: feldt ng pontok és merev testek mogását létrehoó htások (erők / nomtékok) és mogás kpcsoltánk leírás - Regéstn: feldt ruglms elemeket ng pontokt és merev testeket trtlmó rendserek vlmnt slárd testek dőben perodkusn váltoó erők / nomtékok htásár létrejövő mogásnk leírás lpvető mérnök mechnk feldtok: - Trtós nuglom btosítás l: épületek hdk csőveetékek trtálok trtóserkeetek stb - Előírt mogások btosítás l járművek druk robotok lftek megmunkáló-gépek stb - Serkeetek ntegrtásánk btosítás ( gép serkeet btonságosn üemeljen) l híd ne omoljon össe gépkocs kereke menet köben ne skdjon le stb mérnök mechnkábn nem vlóságos testeket (ng rendsereket) hnem modelleket vsgálunk modelleés mndg vlóságos vsonok leegserűsítését jelent Test modellek: test modell oln delált test vg testekből álló rendser melnek vsgált sempontjából léneges tuljdonságt megtrtjuk vsgált sempontjából lénegtelennek ítélt tuljdonságt pedg elhngoljuk - erev test: oln test modell melben bármel két pont távolság állndó ( pontok távolság erő /nomték htásár sem váltok meg) 5

2 - Slárd test: oln test modell mel lkváltoásr képes ( test pontjnk távolság erő / nomték htásár megváltoht) - Rúd: oln test modell melnek egk mérete lénegesen ngobb mnt másk kettő; rúd mechnk modellje eg vonl rúd köépvonl (S pont sál) - ng pont: oln merev test melnek mogás egetlen pontjánk mogásávl jellemehető - ng pontrendser: ng pontok hlm / össessége 6

3 ERŐRENDSZEREK Koncentrált erő megdás Erő: eg testnek eg másk testre gkorolt htás Koncentrált erő: h eg test pontserű érntkeéssel gkorol htást másk testre F koncentrált erő vektor mennség: ngság rán (előjel és mértékegség) támdáspont htásvonl jellem értékegsége: N=kgm/s - Newton (kejtése: núton) N erő mel kg tömegű testre htv m/s gorsulást ho létre Kötött erővektor: F koncentrált erőt pontho kötjük e e r e F Koncentrált erő megdás: ) megdás lehetőség: α α α b) megdás lehetőség: F F F F F e e erő ngság (bsolút értéke): F - koncentrált kötött erővektor - F erővektor támdáspontj r = e + e + e - F erővektor htásvonl e - htásvonl rán egségvektor kötött koncentrált erővektor megdás támdáspontjánk r helvektorávl és F erővektorrl történk F = Fe e - erő rán egségvektor F erő e ránú koordnátáj (előjeles sklár sám) e = cosα e + cosαe + cosαe e = = cos α + cos α + cos α F = Fe + Fe + Fe = F + F + F F F F F F F erő koordnátá (sklár) F F F erő össetevő (vektor) e e e koordnát-rendser (KR) ránú egségvektor F = F + F + F 7

4 Erő nomték Nomték: erő forgtó htás ) Erő pontr sámított nomték: pontr sámított nomték erő eg dott pont körül forgtó htás F = r F - pontr sámított nomték vektor mennség r F nomték ngság: = r F snϕ nomtékvektor merőleges r és F vektorok áltl meghtároott síkr úg hog r F és jobbsodrtú vektorhármst lkotnk (jobbké sbál) b) Erő tengelre sámított nomték: tengelre sámított nomték erő eg dott tengel körül forgtó htás Tengel egenlete: Tengel: ránított egenes eg egenesen két tengel vehető fel - tengel eg rögített pontj r r - tengel futópontj (tetsőleges pontj) - tengel ránvektor ( ) tengel egenlete: ( r r ) = r r = b tengel egenletének lücker (kejtése: plükker) vektoros lkj: r + b = b lücker vektorok és b b = b ránvektor nomték koordnát-rendser (KR) kedőpontjár F = e - tengelre sámított nomték (előjeles) sklárs mennség r e = - tengel rán egségvektor tengelre sámított nomték tengel bármel pontjár sámított nomtéknk tengelre eső (előjeles) vetülete KR tengelere sámított nomtékok: = e = e = e 8

5 c) Össefüggés két pontr sámított nomték köött: r = r + r = r + r F r nomték értelmeéséből: r r = r F = ( r + r) F = r F + r F = + r F vg = + F r F vektorkettős smeretében bármel pontr sámított nomték meghtárohtó 3 Erő nomték vektortere Vektortér / vektormeő: geometr tér vg vsgált test mnden pontjáho hoárendelünk eg vektort Nomték vektortér: r r F r - F erő nomtékát ksámítjuk tér mnden eges pontjár - tér mnden eges pontjáho hoákötjük dott pontr sámított nomtékvektort - Eek nomtékvektorok lkotják F erő nomték vektorterét Koncentrált erőrendserek ) Erőpár / koncentrált nomték: Erőpár: két onos ngságú ellentétes ránú párhumos htásvonlú erő Specáls erőrendser: F = F F = F F h ϕ r erőpár pontr sámított nomték: = r F r F = ( r r ) F F ϕ = r r r r = r + r h= r snϕ = r F = Erőpár nomték tér bármel pontjár ugnnn Erőpár homogén nomték vektorteret ho létre erőpár tér bármel pontjáho köthető erőpár vektor nem váltok 9

6 b) Áltlános (sétsórt) erőrendser: erőrendser megdás: F ( = n) ( = n) F r erőrendser eredő erővektor: erőrendser eredő nomtékvektor: erőrendser áltlános esetben erőkből és erőpárokból (koncentrált nomtékokból) állht n F = F = n n = r F + = = c) Erőrendser eredő / redukált vektorkettőse: eredő vektorkettős: - eredő erő - megdott pontr sámított eredő nomték eredő vektorkettős jelölése: F ( ) ( ) n n F F F = + r F eredő vektorkettős ksámítás: ( ) = = ( ) = = egjegés: - eredő vektorkettős nomték tér vontkoásábn egértelműen jellem erőrendsert - redukált vektorkettős beveetésével áltlános erőrendser problémáját eg erő feldtár veettük vss - erőrendser eredő erővektor tér bármel pontjáb redukálv ugnnn: F ( ) = F( ) = F - erőrendser pontr sámított nomték: = + F r pontbel redukált vektorkettős smeretében erőrendsernek tér bármel pontjáb sámított nomték meghtárohtó 5 Erőrendserek egenértékűsége ) egenértékűség értelmeése: Két erőrendser egmássl egenértékű h onos nomték vektorteret honk létre Jelölés: ( E ) = ( E ) egk ER másk ER = - erőrendserek köött egenlőség nomték tér vontkoásábn áll fenn

7 két erőrendsernek tér mnden eges pontjár sámított nomték ugn vektor b) egenértékűség feltétele (krtérum): Két erőrendser egenértékűsége három egmástól független feltétel (rendser) teljesülése esetén áll fenn Eek köül bármelk feltétel teljesülése elegendő egenértékűség fennállásáho F = F pont tér eg tetsőleges rögített pontj = = = tér három nem eg egenesre eső (nem = kolneárs) pontj 3 = (= 6) Ht tetsőleges de lneársn független tengelre sámított nomték egenlő lneárs függetlenség defnícóját később djuk meg Lneársn függetlenek például: - tetréder oldléle - háromsög lpú hsáb oldléle krtérumokt sokás sttk egenletenek s neven c) krtérumok bonítás: krtérum: F = F = Kérdés: ebből két vektoregenletből követkeően fennáll-e tér bármel pontjár =? onítás: = + F r = = + F r = + F r krtérumból: F = F és = vel tér bármel pontj lehet eért krtérum egenletenek teljesülése elegendő egenértékűség btosításáho krtérum: = r = = r Kérdés: ennek három vektoregenletnek teljesülése elegendő-e egenértékűséghe? onítás: = + F r = + F r = + F r = + F r egenleteket egmásból kvonv és krtérum egenletet fgelembe véve:

8 = + ( F F ) r ( ) = + F F r ( F F ) r ( F F ) r vel r nem r (mert pontok nem esnek eg egenesre) eért ( F F ) csk kkor lehet párhumos mndkettővel h érus vektor F F = F = F Eel problémát vssveettük krtérumr: F = F = krtérum elégséges voltát pedg előőekben bonítottuk 3 krtérum: = (= 6) Kérdés: fent ht sklár egenlet teljesülése btosítj-e erőrendserek egenértékűségét? onítás: Elősör átlkítjuk tengelre sámított nomték össefüggését jelű tengel egenlete: r + b = tengelre sámított nomték: = e = = ( F r) + r F sklárs sorást elvégeve: ( F r) = + = ( + F b) F ( r ) b Eután térünk rá 3 krtérum bonításár ht tengel egenlete: r + b = b = ( = 356) ht tengelre sámított nomték: = ( + b F ) = ( + b F ) 3 krtérum: = tengelre sámított nomtékokt behelettesítve és eg oldlr rendeve: ( ) ( ) + b F F = árójelben álló mennségek koordnátánk jelölése: = e + e + e

9 F F = Fe + Fe + Fe jelölést behelettesítve eg oldlr rendeett krtérumb bf + bf + bf = bf + bf + bf = b3f + b3f + b3f = bf + bf + bf = b5f + b5f + b5f = b6 F + b6 F + b6 F = 6 6 homogén lneárs lgebr egenletrendsert kpjuk F F F smeretlenekre Keressük = = = F = F = F = megoldást ( trváls megoldást) trváls megoldás feltétele hog rendser egütthtóból képett determnánsnk érusnk kell lenne: b b b b b b b3 b3 b3 det b b b b5 b5 b5 b b b Eel feltétellel értelmeük ht tengel lneárs függetlenségét s Defnícó: Ht tengel lneársn független h lücker vektornk koordnátát trtlmó determnáns nem érus homogén lneárs lgebr egenletrendser érus (trváls) megoldás esetén: = = F F = F = F Eel 3 krtérumot s vssveettük krtérumr mt már bonítottunk d) sttk egenletek jellege: krtérum: F = F = 6 db független sklárs egenlet F F = krtérum: = F = F vetület egenletek = = = = nomték egenletek 9 db sklárs egenlet de ebből csk 6 db lneársn független 3

10 3 krtérum: = ( 3 56) = 6 db független sklárs egenlet 6 Erőrendser egensúl ) egensúl értelmeése: Eg erőrendser egensúl h érus nomték vektorteret ho létre ( E ) = ( ) erőrendsernek tér mnden eges pontjár sámított nomtékvektor érus b) egensúl feltétele (krtérum): Erőrendser egensúl három egmástól független feltétel (rendser) teljesülése esetén áll fenn Eek köül bármelk feltétel teljesülése elegendő egenértékűség fennállásáho F = = pont tér eg tetsőleges rögített pontj = tér három nem eg egenesre eső (nem = kolneárs) pontj = 3 = (= 6) 7 Gkorló feldtok erőrendserekre Ht tetsőleges de lneársn független tengelre sámított nomték egenlő 7 feldt: Erő pontr és tengelre sámított nomték dott: F F = ( e + e) kn r = ( e + e ) m Feldt: r ) F erő pontr sámított nomtékánk meghtároás b) F erő ponton kerestülmenő síkr 3 merőleges (vg ) tengelre sámított = nomtékánk meghtűároás Kdolgoás: ) F erő pontr sámított nomtékánk meghtároás: = r F = e + e e + e = 8e + e = e knm ( ) ( ) ( ) b) F erő ponton kerestülmenő síkr merőleges (vg ) tengelre sámított = nomtékánk meghtároás: = = e = e e = knm

11 7 feldt: Erő pontr és tengelre sámított nomték dott: (6)m (3 ) m ( ) m F = (e 3e + e) N Feldt: ) és pontr sámított és nomték meghtároás F r b) tengelre sámított nomték meghtároás Kdolgoás: ) és pontr sámított és nomtékok meghtároás: = r F = ( r + r) F = ( 3e 6 ) + e + e ( e 3e + e) = r r e e e = 6 = (e + e e ) Nm 3 = r F = ( r + r) F = ( e 6 ) + e + e ( e 3e + e) = e e e = 6 = (e e 3 e ) = ( e 3 e )Nm 3 r r b) tengelre sámított nomték meghtároás: = ( 3e + e )m = 5m e = = ( 6e + 8 e) = e = ( e + e e) ( 6e + 8e) = Nm = e = e 3e 6e + 8e = Nm ( ) ( ) 73 feldt: Síkbel erőrendser redukált vektorkettőse nomték átsámítás dott: F F = ( 8e 5e) N F = ( e ) N F3 = ( e ) N = ( e ) Nm F r ( 6 ) m F = e + e r 3 = ( 3e e ) m 5

12 Feldt: ) ábrán láthtó erőrendser F eredőjének meghtároás b) és pontokr sámított lletve nomtékok meghtároás nomtéksámítás értelmeése lpján c) nomték meghtároás nomték átsámító képlettel Kdolgoás: ) ábrán láthtó erőrendser F eredőjének meghtároás: 3 F= F = F + F + F3 = ( 8e 5e) + ( e) + ( e) = ( e 5e) N = b) és pontokr sámított lletve nomtékok meghtároás nomtéksámítás értelmeése lpján: 3 = + r F = + r F + r F ( ) j j 3 = j= r F = ( e + 6e ) ( e ) = ( 7e ) Nm r F3 = ( 3e e ) ( e ) = ( 6e ) Nm = ( e) + ( 7e) + ( 6e) = 3 = + r F = + r F + r F ( ) j j = j= Nm ( r F ) = ( r F ) = ( e e ) ( e e ) = ( e ) + ( e ) = ( e ) ( r F) = (( r + r ) F) = (( r + r ) F) = = ( (3 e e ) + (e + 6 e )) ( e ) = ( e + 7 e ) ( e ) = (8 e )Nm = ( e) + (3 e) + (8 e) = (95 e)nm c) nomték és pontr sámított nomték ksámítás: = + r F = r F = ( 3e e) ( e 5e) = = ( e ) + (75 e ) = (95 e ) Nm 7 feldt: Erőrendserek egenértékűsége ( ER ) 3 3 ( ER ) F r 3 r r F r 5 r 5 F 5 6

13 dott: r = ( e + e e) r = ( e + e ) m r 3 = ( 5e 3e e ) r = ( e + e ) m r 5 = ( 3e + e e ) m m m F = (3e e + e) N F = ( e e + e) N 5 = ( 3e e e) Nm F = ( e + 3e ) N 3 = e + e + e Nm ( ) Feldt: nnk eldöntése hog egenértékű-e ( ER ) és ( ER ) erőrendser Kdolgoás: eghtárouk mndkét erőrendser pontr sámított redukált vektorkettősét H megegenek kkor két erőrendser egenértékű ( ER ) : F = F+ F = ( e e + e) + ( e + 3e) = ( 3e e + e) N = 3 + ( r F ) = 3 + r F + r F = e e e r F = ( e + e e) ( e e + e) = = ( 3e 6e) Nm r F = ( e + e) ( e + 3e) = ( 3e + 6e e) Nm = e + e + e + 3e 6e + 3e + 6e e = e + e 3e Nm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ER ) : F = F = ( 3e e + e) N ( F = + r F 5 megegek F -vel) e e e r F = ( e + e) ( 3e e + e) = = ( e + 8e + e) Nm 3 = 3e e e + e + 8e + e = e + e 3e Nm ( megegek ( ) ( ) ( ) ( ER ) és ( ER ) erőrendser egenértékű -vel) 7

14 75 feldt: Síkbel sétsórt erőrendser eredőjének és eredő htásvonlánk meghtároás c b F 3 α F F β α F dott: F = F = F3 = kn F = 5 kn α = 6 = m b = 3m c = 5 m Feldt: ) F eredő vektorkettős meghtároás b) eredő erő htásvonlánk meghtároás Kdolgoás: ) F eredő vektorkettős meghtároás: F = F = Fe + Fe = = = cosα + 3cosα 8 = = kn = F F F F F F 3 cos β = = 8 sn β = = F = F = F F + F = + = snα 3 snα sn β kn = F = ( e + 3e) kn = e = ( Fsnα + cf+ Fsnα + ) e = = e = (5 + 3) e= (93 e) knm b) eredő htásvonlánk meghtároás: Síkbel erőrendserek esetén: F eredő htásvonlánk pontjbn: = = + F r htásvonl egenesének egenlete: r + b = F r + = 8

15 = e F h e F F F D D F F e egenes egenletének mtemtkábn sokásos lkjánk előállítás: ( e + 3e ) ( e + e ) + 93e = e 3e + 93 e = / e = = + 98 etséspontok koordnát-tengelekkel: = 98m 3 = + 98 = 398m D Ellenőrés: = F = = 93 knm D = F = 98( ) = 93 knm D 76 feldt: Erőrendser pontr és tengelre sámított nomték dott: 6 m F = ( e e) kn F F F = ( e )kn F m F3 = (e + 3e + e) kn 3 = ( e + e e )m 8 m Feldt: ) és pontokr 3 sámított és nomték meghtároás b) erőrendser és tengelekre sámított és Kdolgoás: ) erőrendser és nomtékánk ksámítás: F = F = (e + 3 e) kn = ( r F) = (e e + e) knm e e e r F = = e( 6 ) = ( 6e) knm nomtékánk meghtároás 9

16 e e e r F = 8 6 = e( + 8 ) + e( + ) = ( 8e + e) knm e e e r3 F3 = 8 6 = e( ) e( 3 ) + e ( ) = 3 = (e 3e + e ) knm = + F r = (e e) knm F r = (e + 3 e ) 8e = e knm ( ) ( ) b) erőrendser és nomtékánk ksámíts: e = knm = e = knm ( e + e e) e = = = e + e e e = (e e) e + e + e = 8 6 = knm feldt: Erőrendser pontr és tengelre sámított nomték dott: D F F 3 H F = F = 5N = 3 = Nm r = (e + 8e + 3 e ) m = e E G Feldt: ) erőrendser és E pontokr sámított és E b) erőrendser és tengelekre sámított és nomtékánk meghtároás nomtékánk meghtároás Kdolgoás: ) erőrendser és E pontokr sámított és E nomtékánk meghtároás: F = F + F = (e 3 e ) + ( 5 e) = (e 5e 3 e) N = rd F+ r F rd F = (3 e) (e 3 e) = ( e) Nm r F = (e + 8e + 3 e) ( 5 e) = (5e e) Nm = ( e ) + ( e ) + ( e ) + (5e e ) = (5e + 3e e )Nm

17 E = + F re F re = (e 5e 3 e ) ( e ) = (e e ) E = (5e + e e) Nm b) erőrendser és tengelekre sámított és nomtékánk meghtároás: = e = 5 Nm = e = Nm 78 feldt: Erőrendser egensúl F 3 F F E dott: F = ( e 5 e)kn F = (5e e) kn F3 = ( e + e)kn = (e e + 6 e) knm r = ( e ) m r = (3 e ) m r = ( e ) m Feldt: nnk eldöntése hog egensúl-e három koncentrált erőből és eg koncentrált nomtékból álló erőrendser Kdolgoás: pont eredő vektorkettős: 3 F = F = F + F + F = ( e 5 e ) + (5e e ) + ( e + e ) = 3 = 3 = + = r F r F = ( e) ( e 5 e) = ( 6 e) r F = (3 e) (5 e e) = ( e) r F3 = ( e) ( e + e) = ( e) = (e e + 6 e) + ( 6 e) + ( e) + ( e) = erőrendser egensúl! 79 feldt: Tengelek lneárs függetlensége m dott: 6 tengel m m Feldt: ) tengelek) lücker vektornk meghtároás b) Lneársn függetlenek-e 6 tengelek? c) tengelek lneársn függetlenek-e?

18 Kdolgoás: ) htásvonlk (tengelek) lücker vektornk meghtároás: tengelek egenlete: r + b = m m m tengelek ránvektor: = ( e ) m = ( e + e ) m 3 = ( e + e ) m = ( e ) m 5 = ( e ) m 6 = ( e ) m tengelek ránvektornk pontr sámított nomték: b = r = b = r = b3 = r3 3 = ( e) ( e + e) = ( e) m b = r = ( e) ( e) = ( e) m b5 = r5 5 = ( e + e) ( e) = ( 8e 8e) m b6 = r6 6 = e 8e m ( ) b) 6 tengelek lneárs függetlenségének ellenőrése: lneársn függetlenség feltétele: b koordnátából képett determnáns nem egenlő nullávl = = 8 b b b3 b b5 b6 b b b3 b b5 b6 8 8 b b b b b b tengelek lneársn függetlenek c) tengelek lneársn függetlenségének ellenőrése: tengelek nem lneársn függetlenek mert eg síkb esnek

19 7 feldt: Síkbel erőrendser eredőjének és eredő htásvonlánk meghtároás F α F F R F dott: F = 5 N = Nm α = 5 R = m Feldt: ) F eredő vektorkettős meghtároás b) eredő erő htásvonlánk meghtároás egoldás: ) F eredő vektorkettős meghtároás: F = F = F e + F e = (378 e 5 e ) N = e = ( e ) Nm = b) eredő htásvonlánk meghtároás: htásvonl egenesének egenlete: r + b = F r + = egenes egenletének mtemtkábn sokásos lkj: = etséspontok koordnát-tengelekkel: = 33m = 8m Ellenőrés: = F = 8 ( 5) = Nm = F = = Nm e e e 7 feldt: Térbel erőrendser pontr és tengelre sámított nomték dott: (3 ) m ( ) m D ( 3) m E G F E ( 5) m G (3 5) m F = ( 3e + e)n F = (8 e ) N D = (5e + 6 e) Nm Feldt: ) F és F E eredő vektorkettős meghtároás F b) és tengelre sámított nomték meghtároás egoldás: ) F és F E eredő vektorkettős meghtároás: F = ( 3e + e + 8 e) N = (37e + 8 e) Nm F = ( 3e + e + 8 e ) N = (57e + 5e + 8 e ) Nm E e 3

20 b) és tengelre sámított nomték meghtároás: = e = 8 Nm = e = 57 Nm E 7 feldt: Térbel erőrendser pontr és tengelre sámított nomték dott: b F = (3e e) kn F = ( e + 3 e)kn D = ( e + e 6e) knm ( ) m ( 3 ) m D ( ) m Feldt: F F ) F és F D eredő vektorkettős meghtároás b) és b tengelre sámított nomték meghtároás egoldás: ) F és F D eredő vektorkettős meghtároás: F = ( e + 6e e)kn = ( e + e 6e) knm F = ( e + 6e e )kn = e + 6e knm D ( ) b) és tengelre sámított nomték meghtároás: b b = ( e + e ) m eb = = e + e b = e = knm = e = 3 = knm b D b 73 feldt: Térbel erőrendser egensúl 3 dott: 3 r = 5 ( e + 3e e ) m r = ( e + e ) m 5 r F 3 F r r 3 = ( 5e 3e + 6e ) m r = ( 3e ) m 5 r r5 = ( 5e ) m F = ( e e e) F = e + e + 3e r r F = ( 3e e + e) N ( ) F 3 = e + 5e + e Nm 5 = ( 3e e e) Nm Feldt: ) F eredő vektorkettős meghtároás b) nnk eldöntése hog egensúl-e erőrendser N ( ) N

21 egoldás: ) F eredő vektorkettős meghtároás: F = (6 e ) N = ( e 8e e) knm b) nnk eldöntése hog egensúl-e erőrendser: erőrendser nem egensúl mert F 7 feldt: Tengelek lneárs függetlensége dott: 6 tengel és ( ) m ( 3 ) m ( ) m Feldt: ) tengelek lücker vektornk meghtároás b) nnk eldöntése hog tengelek lneársn függetlenek-e egoldás: ) tengelek lücker vektornk meghtároás: = e = e = e = ( e 3 ) 3 + e 5 = ( 3e + e ) 6 = ( e + e ) b = b = b 3 = b = ( e ) b5 = ( e ) b6 = (6 e ) b) nnk eldöntése hog tengelek lneársn függetlenek-e 3 = = 6 8 det ( ) ( 6) 9 tengelek lneársn függetlenek 75 feldt: Síkbel erőrendser egensúl F F F F R F 3 dott: F = (3 e ) N F = ( e ) N F3 = ( 3e + e) N F = (5 e ) N = ( e ) Nm R = m Feldt: ) F eredő vektorkettős meghtároás b) nnk eldöntése hog erőrendser egensúl-e 5

22 egoldás: ) F eredő vektorkettős meghtároás: F = = b) nnk eldöntése hog egensúl-e erőrendser: erőrendser egensúl mert F = = 6