Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 65 percre lesz szüksége.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 65 percre lesz szüksége."

Átírás

1 4. modul: Rudak igénbevételei, igénbevételi ábrái 4.2. lecke: Igénbevételi ábrák, igénbevételi függvének lecke célja: tananag felhanálója megimerje: a rudak igénbevételi ábráit, megrajoláuk gondolatmenetét; legen képe térbeli terhelé eetén i igénbevételi ábrát rajolni. Követelmének: Ön akkor ajátította el megfelelően a tananagot, ha raj alapján fel tudja orolni a igénbevételi függvéneket, fel tudja írni a rúd egenúli egenleteit, fel tudja rajolni a koncentrált erő hatáát a igénbevételi ábrákra, meg tudja fogalmani a koncentrált erő hatáát a igénbevételi ábrákra, fel tudja rajolni koncentrált nomaték hatáát a igénbevételi ábrákra, meg tudja fogalmani koncentrált nomaték hatáát a igénbevételi ábrákra, fel tudja írni a egenúli egenletek integrál alakját, fel tudja orolni a igénbevételi ábrák megrajoláának lépéeit, meg tudja rajolni a térbeli é íkbeli terheléű é kialakítáú rúderkeetek igénbevételi ábráit. Időükéglet: tananag elajátítááho körülbelül 65 percre le ükége. Kulcfogalmak: igénbevételi ábra, igénbevételi függvén megoló terhelé, koncentrált erő, határátmenet níróerő ábra, nomatéki ábra, területvektor egenúli egenletek differenciáli alakja, egenúli egenletek integrál alakja Tevékenég: Olvaa el a bekedét! Rajolja fel a megoló terhelé eetén eg elemi rúdaka egenúlát! Ábra alapján írja fel a rúd egenúli egenleteit! Rajolja fel a koncentrált erő hatáára megváltoott níróerő ábrákat! Elemee a rajok tartalmát! Tanulja meg a koncentrált erő hatáát a níróerő ábrákra! Rajolja fel a koncentrált nomaték hatáát bemutató igénbevételi ábrákat! Tanulja meg a koncentrált nomaték hatáát a níróerő é a nomatéki ábrákra! Írja fel é tanulja meg a egenúli egenletek differenciáli é integrál alakjait! Tanulja meg a igénbevételi ábrák megrajoláának lépéeit!

2 Tartalom: Igénbevételi ábrák, igénbevételi függvének,,,,, N T T függvéneket igénbevételi függvéneknek neveük. c h h a) egoló terhelé hatáa a igénbevételi ábrákra: f f a vigált tartóra (rúdra) ható imert vonal mentén megoló terhelé. f f mértékegége: N/m. f tartó elemi rúdakaának egenúlát vigáljuk: f függvén akara f k iránú vetületi egenlet: 0 T f T T k T dt f k, 0, f. d f - a k vonatkoó (integrál) köépértéke. Gondolatmenet: - egenúli egenlet felíráa, - a 0 határátmenet képée. ponton átmenő, raj íkjából kifelé mutató tengelre felírt nomatéki egenlet: a megoló terhelé eredője 0 T f, ahol 0 1. b h k h h h T f h h h T T d h T f k, 0, T. d E a két differenciálegenlet a rúd két egenúli egenlete.

3 b) Koncentrált erő hatáa a igénbevételi ábrákra: f 0 f 0 T T f 0 0 koncentrált erőt a 0 akaon megoló terhelének i tekintjük. koncentrált erő hatáát a megoló terhelé hatáának imeretére veetjük via. koncentrált erő a T níróerő ábrában (balról jobbra haladva) nagágú é iránú ugrát (akadát) oko. c) Koncentrált nomaték hatáa a igénbevételi ábrákra: koncentrált nomaték két, 0 távolágú, párhuamo é ellentéte iránú erő. koncentrált nomaték hatáát a koncentrált erő hatáának imeretére veetjük via T T 1 1 h h koncentrált nomaték a níróerő ábrában eg 1 területvektort eredméne. területvektor nagága megegeik a koncentrált nomaték nagágával, a területvektor iránát pedig a koncentrált nomatékot heletteítő (függőlege erőkből álló) erőpár bal oldali erővektorának irána adja meg.

4 - koncentrált nomaték a h nomatéki ábrában (balról jobbra haladva) 1 nagágú, a területvektorral ellentéte iránú ugrát (akadát) oko. d) egenúli egenletek integrál alakja: - Elő egenúli egenlet: ifferenciáli alak: níróerő ábra integráljával. dt - áodik egenúli egenlet: ifferenciáli alak: nomatéki ábra negatív integráljával. d f. Integrál alak: 0 T T f d. 0, akaon történő megváltoáa egenlő a f terheléábra d h d 0 T. Integrál alak: h h 0 T d. 0 0, akaon történő megváltoáa egenlő a T níróerő ábra e) eredmének általánoítáa térbeli eetre: előő gondolatmenet a íkba eő terhelére i elvégehető. térbeli terhelé mindig felbontható eg íkba é eg íkba eő rére. íkba eő erőrender eetén: 0, 0 T T f d 0 íkba eő erőrender eetén: T d. h h 0 0, 0 T T f d 0 f) Igénbevételi ábrák megrajoláának gondolatmenete: - N é c - íkbeli terheléhe tartoó, T d. h h - támató erőrender meghatároáa. - inden terhelé redukáláa a tartó köépvonalába. - köépvonalba redukált erőrender felbontáa é íkba eő réekre ábrák megrajoláa (eek függetlenek a erőrender felbontáától). - íkbeli terheléhe tartoó, h 0 T igénbevételi ábrák megrajoláa. T igénbevételi ábrák megrajoláa. h

5 Tevékenég: Olvaa el a bekedét! Tanulmánoa a gakorló feladatokat! Oldja meg önállóan i a gakorló feladatokat! igelje meg a 8. é a 9. gakorló feladatban a mechanikai modell megalkotáának a gondolatmenetét! 1. Gakorló feladat: Kéttámaú konolo tartó igénbevételi ábrái dott: a tartóerkeet méretei é 1m 8 terhelée. 12 eladat: a igénbevételi ábrák 4 m megrajoláa. 2m 2m 2m Kidolgoá: támatóerők meghatároáa: , igénbevételi ábrák megrajoláa: a b 4 m 12 T h m 8 2. Gakorló feladat: Kéttámaú konolo tartó igénbevételi ábrái dott: a tartóerkeet méretei é 24 terhelée. eladat: a igénbevételi ábrák 6 /m 10m megrajoláa. 2m 2m 2m 8 8

6 a Kidolgoá: támatóerők meghatároáa: ,5, a ,5. b igénbevételi ábrák megrajoláa: Itt a h () hajlító nomatéki ábra megrajoláánál két parabolát kell rajolni aért, mert a koncentrált nomaték (é a ennek megfelelő területvektor) a nomatéki ábrában akadát oko. 18,5 T 18,5 6 /m 10m 2,5 8 10m 6,5 h m 5, , , Gakorló feladat: Törtvonalú tartó igénbevételi ábrái dott: tartó méretei é terhelée. a 1m, 10. eladat: igénbevételi ábrák megrajoláa, é a maimáli hajlító nomaték meghatároáa. a a 2 Kidolgoá: támatóerők meghatároáa: , 0 2a a2 a a , 21 támatóerők emléltetée a tartón:

7 m igénbevételi ábrák megrajoláa: N 20 [] T 5 [] 5 20 m h [m] tartót egenebe terítjük é a ege keretmeteteket a ívkoordinátával aonoítjuk. rúderő é a níróerő ábrát a igénbevételek értelmeée alapján rajoljuk meg. tartó köépvonalának törépontjai előtt é után a N () é T () ábrákon a igénbevételek értelmeééből követkeően különböő iránú terhelő erőket kell figelembe venni é ennek követketében még a előjel i megváltohat. Eért a N () é T () ábrákban a köépvonal törépontjaiban akkor i bekövetkehet akadá (ugrá), ha ott nem működik koncentrált külő terhelé. maimáli hajlító nomaték (a ábrából): h ma 20 m Gakorló feladat: Kéttámaú, elágaáo tartó igénbevételi ábrái 4/m 1m 1,2m 0,6 m 1,4m 4 4 dott: erkeet méretei é terhelée. eladat: a) kéttámaú tartó támatóerőinek meghatároáa. b) tartó akaán a igénbevételi ábrák megrajoláa.

8 Kidolgoá: a) támatóerők meghatároáa: ,6 4,8 3, a 0 0,6 4,8 3, ,2 3,65 ( ). 3, ,6 4,8 b ,6 4,8 3,2 5,15 ( ). 3,2 terhelé redukáláa a aka köépvonalába: 0 4e 4e, 0 0e, ,4 4 1,6 m. b) igénbevételi ábrák: , 6m 5,15 3, 65 4,8 N 4 4 T 5,15 0,35 1,6m 3,65 h m h ma 3,09 3,3 3,51 5,11 hajlító nomatéki ábrából: h 5,11 m. ma 5. Gakorló feladat: efogott tartó igénbevételi ábrái 1/m 1m 4 2m Kidolgoá: a) támatóerők meghatároáa: ( ) ( ). dott: erkeet méretei é terhelée. eladat: a) befogott tartó támatóerőinek meghatároáa. b) igénbevételi ábrák megrajoláa é a h ma meghatároáa , , ,5m. a 3 4

9 2/m b) igénbevételi ábrák: 3,5/m T 3 1 1/m N 3,5m h m h ma 4 3, maimáli hajlítónomaték (a ábrából): h 6m. ma 6. Gakorló feladat: Törtvonalú elágaáo tartó igénbevételi ábrái 4 3/m 2m 2m H 10m 3m 6 1,5m 1,5m dott: erkeet méretei é terhelée. eladat: a) törtvonalú elágaáo tartó támatóerőinek meghatároáa. b) függőlege akaon megoló terhelé redukáláa a keretmetetbe. c) tartó akaán a igénbevételi ábrák megrajoláa.

10 Kidolgoá: a) támatóerők meghatároáa: ( ). d m. b) függőlege akaon megoló terhelé redukáláa a pontba: m. c) igénbevételi ábrák: N T m 4 4 h m maimáli hajlítónomaték (a ábrából): h ma 13 m. 7. Gakorló feladat: Kéttámaú törtvonalú tartó igénbevételi ábrái 2 N/m 4m 5 N E 2m E G 2m 2m dott: erkeet méretei é terhelée. eladat: a) törtvonalú tartó támatóerőinek meghatároáa. b) igénbevételi ábrák megrajoláa Kidolgoá: a) támatóerők meghatároáa: N, a E E N, g N. igénbevételi ábrák megrajoláa (a igénbevételeket a ábrán a kedőpontú ívkoordináta függvénében ábráoltuk a egenebe terített tartó mentén):

11 b) igénbevételi ábrák: E N 7 T h m N rajoláánál arra kell ügelni, hog a N rúderő a é akaon a iránú, a é E rúdakaon pedig a iránú terheléekből ármaik. T ábránál at kell figelembe venni, hog a T níróerő a é akaon a iránú, a é E rúdakaon pedig a iránú terheléekből adódik. N, T ábrákon a törépontokban általában akadá lép fel a előjelabál váltoáa miatt. h hajlítónomatéki ábrát a T níróerő ábra negatív előjellel vett grafiku integráláával kapjuk Gakorló feladat: Hajtóműtengel igénbevételi ábrái egene fogaáú ferde fogaáú fogakerék fogakerék golócapág 2 hengergörgő capág tengel a b c 1 2 datok: tengel homéretei: fogakerekek gördülőkör átmérői: 1 a 100 mm, b 160 mm, c 80 mm. 120 mm, mm. fogakerekekre ható erők: 1 10e 40e 8e, 2 e e 30 6.

12 eladat: tengel igénbevételi ábráinak megrajoláa. Kidolgoá: megoldá gondolatmenete: a) a mechanikai modell megrajoláa, b) a támatóerők meghatároáa, c) a terheléek redukáláa a tengel köépvonalába, d) a köépvonalba redukált erőrender felbontáa é íkbeli rére, megrajoláa (eek függetlenek a e) a N é c felbontától), f) a íkbeli terheléhe tartoó igénbevételi ábrák: T, h g) a íkbeli terheléhe tartoó igénbevételi ábrák: T, a) echanikai modelleé: - tengel egene rúd, - fogakerék merev tárca, vag rúdelágaá, - golócapág cukló megtámatá, - hengergörgő capág görgő megtámatá, - capágerők támatóerők. 60 h 8 E H b) támatóerők meghatároáa: pontra felírt nomatéki egenlet: r 1 1 r 2 2 r 0. / e / e r 0,06e 0,1e m, r 0,08e 0,26e m, r (0,34 e ) m. 1 2 e e e r 1 1 0,06 0 0,1 e 0,1 40 e 0,48 1 e 0,06 40 (4e 1,48e 2,4 e ), e e e r ,08 0,26 e 60,26 e 30 0,26 e 0,08 30 (1,56 e 7,8e 2,4 e ), e e e r 0 0 0,34 e 0,34 e 0,34 ( 0,34 e 0,34 e ). 0 Skalári egenletek: 4 1,56 0, ,35, 1, 48 7,8 0, , 29.

13 pontra felírt nomatéki egenlet: r 1 1 r 2 2 r 0 / e / e r 0,06e 0,24e m, r 0,08e 0,08e m, r ( 0,34 e ) m 1 2 e e e r 1 1 0,06 0 0,24 e 0,24 40 e 0,48 2,4 e 0, ( 9,6e 1,92 e 2,4 e ), e e e r ,08 0,08 e 6 0,08 e 30 0,08 e 0, ( 0,48e 2,4e 2,4 e ), e e e r 0 0 0,34 e 0,34 e 0,34 (0,34 e 0,34 e ). 0 Skalári egenletek: 9, 6 0, 48 0, , 65, 1,92 2, 4 0, , 71. tengel iránú vetületi egenlet: Ellenőré: 0 12, , 29, 0 29, ,35. c) terheléek redukáláa a tengelköépvonalába: e 40e 8e,. - 2 redukciója: 1 re 1 ( 0,06 e ) (10e 40e 8 e ) (0,48e 2,4 e ) m. redukciója: 2 e e 30 6, 2 rh 2 (0,08 e ) (30e 6 e ) ( 2,4 e ) m. 0,48 m ,4 m 2,4 m redukált nomatékok koordinátái: , 0,06 8 0,48 m, 0, ,4 m, , 0, 0, ,4 m.

14 d) köépvonalba redukált erőrender felbontáa é íkbeli rére: ,4m 0, 48m e) - g) igénbevételi ábrák megrajoláa: ,4m 0, 48m N T ,65 c T m 2,4 2,4 27,29 0, 48m h 10,35 m 16,35 h m 1,27 2,71 12,7 1,75 2,18 1,31 2,97

15 9. Gakorló feladat: ugattú motor (kompreor) forgattú tengelének igénbevételi ábrái dugattú dott: - a erkeet geometriája é méretei, - a dugattúra ható felületi terhelé eredője. eladat: a) erkeet mechanikai modelljének megrajoláa. capág hajtórúd b) forgattú tengel terheléének meghatároáa. terhelő nomaték é a Kidolgoá: forgattú tengel capág t c) t capágerők (támató erők) meghatároáa. d) forgattú tengel igénbevételi ábráinak megrajoláa. eltételeve, hog a erkeet a adott heletben egenúlban van. a) echanikai modelleé - vonala válat: E t erkeet valamenni elemét rúdnak tekintjük íg a erkeet vonala válatát kapjuk meg. Serkeeti elemek: 1 dugattú, 2 hajtórúd, 3 forgattú tengel. 3 jelű forgattú tengel mechanikai empontból eg törtvonalú, térbeli terheléű, kéttámaú tartó.

16 b) forgattú tengel terheléének meghatároáa: egé erkeet é a a ege erkeeti elemek i egenúlban vannak. Külön-külön megvigáljuk a ege erkeeti elemek egenúlát. Heletábra Erőábra 1 12 E E 1 E tg 3 E , 4e, e e E E t 32,, forgattú tengelre ható erő: e e E c) t terhelő nomaték é a támatóerők meghatároáa: E t E t 3 t 0, Nm = 0,36 m. 30 támatóerők meghatároáa: cukló K E G 50 t görgő 0 0, ,14, 6, 0 0, ,14, 6, 0, 0 0,07 4 0,14, 2, 0 0,07 4 0,14, 2,

17 d) forgattú tengel igénbevételi ábrái: törtvonalú tartót (forgattú tengel köépvonalát) egenebe terítjük. igénbevételi ábrákat a igénbevételek értelmeée alapján rajoljuk meg. igénbevételi ábrák jellemő metékeinek kiámítáa: - avaró nomatéki ábra: 0,05 6 0,3m, E 0,03 6 0,18m, c c c EG 0,05 6 0,3m, - Hajlító nomatéki ábrák: 0,05 6 3m, K 0,07 6 0,42m, h h h 0,03 6 0,18m, h 0,05 2 0,1m, h 0,07 2 0,14m K.

18 E G N c m 0,3 0,3 T 0,18 0, ,36 0,36 T h m 0,3 0,3 0,3 0,3 h m 0,42 0,36 0,18 h m 0,18 0,1 0,14 0,1

19 10. Gakorló feladat: efogott tartó igénbevételi ábrái dott: erkeet méretei é terhelée: f m, 0 70, f0 10 /m. eladat: 2m 4m 0 4m igénbevételi ábrák megrajoláa é a legnagobb hajlítónomaték meghatároáa. egoldá: igénbevételi ábrák: m 70 N m T 20m h m 80 80m maimáli hajlítónomaték (a ábrából): h 80 m. ma

Mechanika című MSc tantárgy: TENGELYMÉRETEZÉS

Mechanika című MSc tantárgy: TENGELYMÉRETEZÉS ZÉHENY TVÁN EGYETE GÉPÉZÉRNÖ NORT É VLLOÉRNÖ R LLZOTT EHN TNZÉ ehanika ímű tantárg: TENGELYÉRETEZÉ felaat: őtengel méreteée feültégúra iolgoá: ott: eg körgűrű keretmetetű tartó (őtengel) veéle keretmetetének

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉ ELLENŐRZÉ TTU TERHELÉ EETÉN méreteé ellenőré élkitűée: nnak elérée og a erkeet rendeltetéerű análat eetén előírt ideig é előírt bitonággal elvielje a adott terelét anélkül og benne károodá léne

Részletesebben

7. VÉKONY FORGÁSHÉJAK MEMBRÁN ELMÉLETE

7. VÉKONY FORGÁSHÉJAK MEMBRÁN ELMÉLETE 7 VÉONY FOGÁSHÉJA EÁN ELÉLETE 7 Alafogalmak, egenletek Héj: olan tet, amelnek egik mérete (a vatagága) lénegeen kie, mint a máik kettő, értelmehető a köéfelület é e nem ík öéfelület: a vatagági méret feleéi

Részletesebben

7. modul: Rúdszerkezetek alakváltozása, statikailag határozatlan rúdszerkezetek lecke: Statikailag határozatlan rúdszerkezetek támasztóerői

7. modul: Rúdszerkezetek alakváltozása, statikailag határozatlan rúdszerkezetek lecke: Statikailag határozatlan rúdszerkezetek támasztóerői 7 modu: Rúderkeetek aakvátoáa, tatikaiag határoatan rúderkeetek 73 ecke: Statikaiag határoatan rúderkeetek támatóerői ecke céja: tananag fehanáója megimerje a tatikaiag határoatan rúderkeetek támatóerőinek

Részletesebben

Statika gyakorló teszt I.

Statika gyakorló teszt I. Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai (1.1-1.6) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek (1.7-1.13)

Részletesebben

Statika gyakorló teszt II.

Statika gyakorló teszt II. Statika gakorló teszt II. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) Egszerű szerkezetek síkbeli statikai feladatai (II) Megoszló terhelésekkel kapcsolatos számítások (III) Összetett szerkezetek síkbeli statikai

Részletesebben

7. RÚDSZERKEZETEK ALAKVÁLTOZÁSA, STATIKAILAG HATÁROZATLAN RÚDSZERKEZETEK

7. RÚDSZERKEZETEK ALAKVÁLTOZÁSA, STATIKAILAG HATÁROZATLAN RÚDSZERKEZETEK 7 RÚSZERKEZETEK LKVÁLTOZÁS, STTIKILG HTÁROZTLN RÚSZERKEZETEK 7 apfogamak a) Serkeetek tatikai határoottága: Statikaiag határoott erkeet: - erkeet támatóerői egérteműen meghatárohatók tatikai egenúi egenetek

Részletesebben

Statika Feladatok 22/1

Statika Feladatok 22/1 Sttik eldtok /. Vektornlíi. Vektor értelmeée, tuljdonági, megdá. Műveletek vektorokkl, külön hngúlt fektetve oráokr (klárrl vló, klári, vektoriáli, kétere vektoriáli, vege orá). (; 0; 5) [m]; ( ; 4; 0)

Részletesebben

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál. 5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó

Részletesebben

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév) STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait. 9 modul: A rugalmasságtan D feladatai 9 lecke: A D feladatok definíciója és egenletei A lecke célja: A tananag felhasnálója megismerje a rugalmasságtan D feladatainak elméleti alapjait Követelmének: Ön

Részletesebben

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30 Mechanika III. előadás 2019. március 11. Mechanika III. előadás 2019. március 11. 1 / 30 7. Serkeetek statikája 7.2. Rácsos serkeet hidak, daruk, távveeték tartó oslopok, stb. 3 kn C 4 m 2 4 8 5 3 7 1

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit. modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

az eredő átmegy a közös ponton.

az eredő átmegy a közös ponton. M Műszaki Mechanikai Tanszék STTIK dr. Uj József c. egetemi tanár g közös ponton támadó koncentrált erők (centrális erőrendszer) Két erő eredője: = +, Több erő eredője: = + ++...+ n, az eredő átmeg a közös

Részletesebben

Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév)

Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév) Műsaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépésmérnöki kar mérnök menedser hallgatói résére (2008/2009 ősi félév) Műsaki Mechanika I. Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit. 2 modul: Erőrendserek 21 lecke: Erő és nomték lecke célj: tnng felhsnálój megismerje erő, nomték és erőrendserek jellemőit Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően tnngot, h sját svivl meg tudj htároni

Részletesebben

12. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

12. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár. 1 EHNK-ZLÁRDÁGTN GYKORLT (kidolgota: dr Nag Zoltán eg adjunktus; Bojtár Gergel eg Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár) 11 Primatikus rúd össetett igénbevétele (nírás és hajlítás) dott: a 0,4 m, b 45 mm, F 1 kn,

Részletesebben

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK Gak 01 Mechanka. Szlárdságtan 016 01 Segédlet MECHNK. TNNYG SMÉTLÉSE Tartalom 1. MÁSODRENDŰ NYOMTÉK... 1. RÁCSOS TRTÓ.... GÉNYEVÉTEL ÁRÁK... 5. TÉREL TRTÓK GÉNYEVÉTEL ÁRÁ... 8 Ez a Segédlet a 015, 016

Részletesebben

Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31

Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31 Mechanika II. előadás 219. március 4. Mechanika II. előadás 219. március 4. 1 / 31 4. Merev test megtámasztásai, statikai feladatok megtámasztás: testek érintkezése útján jön létre, az érintkezés során

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

11. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

11. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) SZÉHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MEHNIK TNSZÉK.. Példa:. MEHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter, eg. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Összetett szerkezetek statikája (három csuklós ív, Gerber tartó)

Részletesebben

A SZOJKA III PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜ LÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZER ZAVARELHÁRÍTÁSÁNAK VIZSGÁLATA II.

A SZOJKA III PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜ LÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZER ZAVARELHÁRÍTÁSÁNAK VIZSGÁLATA II. HADTUDOMÁNY SZEGEDI PÉTER A SZOJKAIII PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜ LÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZER ZAVARELHÁRÍTÁSÁNAK VIZSGÁLATA II. A repüléabáloó renderekkel emben támatott alapvető követelmén, hog minimálja

Részletesebben

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti

Részletesebben

Terhelés: Minden erőt egy terhelési esetben veszünk figyelembe.

Terhelés: Minden erőt egy terhelési esetben veszünk figyelembe. 71 Síkbeli rácsos tartó Adott: A serkeet geometriai méretei A rudak átmérője: d = 4 mm A anag acél: 5 N E =,1 1, ν =,3 mm A terhelés: F1 = F = kn, F 3 = 4 kn F 1 A 6 5m F F 3 1 m B Feladat: a) A serkeet

Részletesebben

A statika és dinamika alapjai 11,0

A statika és dinamika alapjai 11,0 FA Házi feladatok (A. gakorlat) Adottak az alábbi vektorok: a=[ 2,0 6,0,2] [ 5,2,b= 8,5 3,9] [ 4,2,c= 0,9 4,8] [,0 ],d= 3,0 5,2 Számítsa ki az alábbi vektorokat! e=a+b+d, f =b+c d Számítsa ki az e f vektort

Részletesebben

S 05 ROBOTOK ÉS VIZSGÁLATUK I. ÉAÜLT ROBOT1 S 05 SEGÉDLET Dr. Pápai Ferenc KOORDINÁTA TRANSZFORMÁCIÓK

S 05 ROBOTOK ÉS VIZSGÁLATUK I. ÉAÜLT ROBOT1 S 05 SEGÉDLET Dr. Pápai Ferenc KOORDINÁTA TRANSZFORMÁCIÓK S 5 OBOOK ÉS VIZSGÁAUK I. ÉAÜ OBO S 5 SGÉ r. Páai Feren. KOOINÁA ANSZFOMÁCIÓK BM ÉAG KOOINÁA ANSZFOMÁCIÓK.... FOGAÁS... A elemi rotáió mátriok invere:.... -P-Y SZÖGK.... OMOGÉN ANSZFOMÁCIÓK... A homogén

Részletesebben

l = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 )

l = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 ) 5. TIZTA HÚZÁ-NYOMÁ, PÉLDÁK I. 1. a) Határouk meg a függestőrúd négetkerestmetsetének a oldalhossát cm-re kerekítve úg, hog a függestőrúdban ébredő normálfesültség ne érje el a σ e = 180 MPa-t! 3 m 1 C

Részletesebben

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni

Részletesebben

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd)

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd) ZÉHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT EHNK TNZÉK EHNK-ZLÁRÁGTN 1. hét gakorlati anaga (kidolgota : dr. Nag Zoltán eg.adjunktus, ojtár Gergel eg.tanársegéd) 1.1 feladat : Primatikus rudak össetett igénbevételei (

Részletesebben

Többváltozós analízis gyakorlat, megoldások

Többváltozós analízis gyakorlat, megoldások Többváltozós analízis gakorlat, megoldások Általános iskolai matematikatanár szak 7/8. őszi félév. Differenciál- és integrálszámítás alkalmazásai. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek összes,

Részletesebben

Az f függvénynek van határértéke az x = 2 pontban és ez a határérték 3-mal egyenl½o lim f(x) = 3.

Az f függvénynek van határértéke az x = 2 pontban és ez a határérték 3-mal egyenl½o lim f(x) = 3. 0-06, II. félév. FELADATLAP Eredmének. Van határértéke, illetve foltonos az f függvén az alábbi pontokban? (a) = Az f függvénnek van határértéke az = pontban és ez a határérték -mal egenl½o f() =.! Az

Részletesebben

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus. 17. feladat: Kéttámaszú tartó (rúd) hajlító rezgései (kontinuum modell)

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus. 17. feladat: Kéttámaszú tartó (rúd) hajlító rezgései (kontinuum modell) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidogota: Dr. Nagy Zotán egyetemi adjunktu 7. feadat: Kéttámaú tartó (rúd) hajító regéei (kontinuum mode) y v( t ) K = 8m E ρai

Részletesebben

6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI

6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI RUK ÖZETETT GÉNYBEVÉTELE Tönkremeneteli elméletek a) peiális eset: a fesültségi tenornak sak eg eleme nem nulla (pl rudak egserű igénbevételeinél), ϕ tt nins probléma, mert a anagjellemők eekre a egserű

Részletesebben

EXPONENCIÁLIS EGYENLETEK

EXPONENCIÁLIS EGYENLETEK Sokszínű matematika /. oldal. feladat a) = Mivel mindegik hatván alapja hatván, ezért átírjuk a -et és a -ot: = ( ) Alkalmazzuk a hatván hatvána azonosságot! ( ) = A bal oldalon az azonos alapú hatvánok

Részletesebben

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL Koák Imre Seidl Görg FEJEZETEK SZILÁRDSÁGTNBÓL KÉZIRT 008 0 Tartalomjegék. fejeet. tenorsámítás elemei.. Beveető megjegések.. Függvének.3. másodrendű tenor fogalmának geometriai beveetése 5.4. Speciális

Részletesebben

Műszaki mechanika gyakorlati példák 1. hét: Közös ponton támadó erőrendszer síkban, kötélerők számítása

Műszaki mechanika gyakorlati példák 1. hét: Közös ponton támadó erőrendszer síkban, kötélerők számítása Műsaki mechanika gakorlati példák. hét: Köös ponton támadó erőrendser síkban, kötélerők sámítása. ábrán látható G = 22 N súlerejű lámpát fújja a sél. Ennek hatására a kötél a függőlegestől β = 2 -ban tér

Részletesebben

Számítógépes grafika

Számítógépes grafika Halotán: a alkén-alogenidek caládjába tartoik: CF 3 CHCIBr. intéie a triklór-etilénből können megvalóítató, idrogén-flouriddal katalitiku körülmének köött, majd brómmal való evítéel. obaőmérékleten,868g/cm

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk

Részletesebben

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása 5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =

Részletesebben

3. Szerkezeti elemek méretezése

3. Szerkezeti elemek méretezése . Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A EC serint a teherbírási határállapotok ellenőrése során a alábbi visgálatokat kell elvégeni: - Kerestmetseti ellenállások visgálata, ami

Részletesebben

Leggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások

Leggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások Fa rácsostartók vizsgálata 1. Dr. Koris Kálmán, Dr. Bódi István BME Hidak és Szerkezetek Tanszék Leggakoribb fa rácsos tartó kialakítások Változó magasságú Állandó magasságú Kis mértékben változó magasságú

Részletesebben

σ = = (y', z' ) = EI (z') y'

σ = = (y', z' ) = EI (z') y' 178 5.4.. Váltoó kerestmetsetű rudak tsta hajlítása Enhén váltoó kerestmetsetű, tsta hajlításra génbevett rúdnál a eges pontok fesültség állapota - a váltoó kerestmetsetű rudak tsta nomásáho vag húásáho

Részletesebben

TARTÓSZERKETETEK III.

TARTÓSZERKETETEK III. TARTÓSZERKETETEK III. KERESZTETSZETEK ELLENÁLLÁSA + STABILITÁSI ELLENÁLLÁS 1 KERESZTETSZETEK ELLENÁLLÁSA 1.1 Csavarlukkal gengített köpontosan húott rúd 1. Egik sárán kapsolt köpontosan húott sögaél 1.

Részletesebben

MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010.

MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010. MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 00.. Tetszőleges, nem negatív szám esetén, Göktelenítsük a nevezőt: (B). Menni a 0 kifejezés értéke? (D) 0 0 0 0 0000 400 0. 5 Felhasznált

Részletesebben

9. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

9. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár. LKLZOTT EHNIK TNSZÉK 9 EHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgot: dr Ng Zoltán eg djunktus; ojtár Gergel eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) 9 Fjlgos núlás htároás núlásmérő béleggel érőeskö: 6 -os núlásmérő béleg

Részletesebben

10. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

10. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár. 10.1. Ferde hjlítás 10. ECHNK-ZLÁRDÁGTN GYKORLT (kidolgot: dr. Ng Zoltán eg. djunktus; ojtár Gergel eg. Ts.; Trni Gábor mérnöktnár.) dott: b 60 b 20 mm, mm, ( 40 j 120 k ) knm. Feldt: ) Htáro meg és sámíts

Részletesebben

1. Gépelemek minimum rajzjegyzék

1. Gépelemek minimum rajzjegyzék 1. Gépelemek minimum rajzjegyzék GÉPÉSZMÉRNÖKI BSC SZAK, JÁRMŰMÉRNÖKI BSC SZAK, MEZŐGAZDASÁGI ÉS ÉLELMISZERIPARI GÉPÉSZMÉRNÖK BSC SZAK Rajzi beugró ábrák válaztéka (Kovác Gáborné Mezei Gizella, Rácz Péter,

Részletesebben

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Acélserkeetek méreteése Eurocode 3 serint Gakorlati útmutató Dunai Lásló, Horváth Lásló, Kovács auika, Varga Géa, Verőci Béla, Vigh L. Gergel (a Útmutató jelen késültségi sintjén a Tartalomjegékben dőlt

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az anyagi pont mozgásának jellemzőit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az anyagi pont mozgásának jellemzőit. 1 modul: Kinemaika Kineika 11 lecke: Anagi pon mogása A lecke célja: A ananag felhasnálója megismerje a anagi pon mogásának jellemői Köveelmének: Ön akkor sajáíoa el megfelelően a ananago ha: meg udja

Részletesebben

(5) Mit értünk a szilárdságtanban a dinamikán? A szilárdságtanban a dinamika leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendszert.

(5) Mit értünk a szilárdságtanban a dinamikán? A szilárdságtanban a dinamika leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendszert. SZÉCHENY STVÁN EGYETE ECHANKA - SZLÁRDSÁGTAN ALKALAZOTT ECHANKA TANSZÉK Elméleti kérdések és válasok egetemi alapképésben (BS képésben) réstvevő mérnökhallgatók sámára () i a silárdságtan tárga? A silárdságtan

Részletesebben

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg

Részletesebben

Az összetett hajlítás képleteiről

Az összetett hajlítás képleteiről A össetett hajlítás képleteiről Beveetés A elemi silárdságtan ismereteit a tankönvek serői általában igekenek úg kifejteni, hog a kedő sámára se okoanak komolabb matematikai nehéségeket. A húásra / nomásra

Részletesebben

A szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése

A szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése A silárdságtan D feladatainak a feladatok értelmeése Olvassa el a ekedést! Jegee meg a silárdságtan D feladatainak csoportosítását! A silárdságtan (rugalmasságtan) kétdimeniós vag kétméretű (D) feladatai

Részletesebben

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI A VÉGESEEM-MÓDSZER AAPJAI A projekt címe: Egségesített Jármű- és mobilgépek képés- és tananagfejlestés A megvalósítás érdekében létrehoott konorcium réstvevői: KECSKEMÉI FŐISKOA BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI

Részletesebben

Dr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN

Dr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN UNIVESITAS-GYŐ Nonprofit ft Gőr 9 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐ Írta: Dr Égert János Dr Nag Zoltán

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Y 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete.

Y 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete. zilárdságtan mintafeladatok: tehetetlenségi tenzor meghatározása, a tehetetlenségi tenzor főtengelproblémájának megoldása két mintafeladaton keresztül Először is oldjuk meg a gakorlatokon is elhangzott

Részletesebben

ANALITIKAI KÉMIAI GYAKORLAT Meghirdető tanszék(csoport) SZTE TTK Szervetlen és Analitikai Kémiai Tanszék Felelős oktató:

ANALITIKAI KÉMIAI GYAKORLAT Meghirdető tanszék(csoport) SZTE TTK Szervetlen és Analitikai Kémiai Tanszék Felelős oktató: A tárg neve ANALITIKAI KÉMIAI GYAKORLAT Meghirdető tanék(coport) SZTE TTK Servetlen é Analitikai Kémiai Tanék Felelő oktató: Dr. Gurcik Béla Kredit Heti óraám típu eminárium Sámonkéré gakorlati jeg Teljeíthetőég

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

7. Kétváltozós függvények

7. Kétváltozós függvények Matematika segédanag 7. Kétváltozós függvének 7.. Alapfogalmak Az A és B halmazok A B-vel jelölt Descartes-szorzatán azt a halmazt értjük, melnek elemei mindazon a, b) rendezett párok, amelekre a A és

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók

Részletesebben

A ferde hajlítás alapképleteiről

A ferde hajlítás alapképleteiről ferde hajlítás alapképleteiről Beveetés régebbi silárdságtani sakirodalomban [ 1 ], [ ] más típusú leveetések, más alakú képletek voltak forgalomban a egenes tengelű rudak ferde hajlításával kapcsolatban,

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok

Gyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok Gakorló feladatok a. zárthelihez Kidolgozott feladatok. a) Határozzuk meg a függesztőrúd négzetkeresztmetszetének a oldalhosszát cm-re kerekítve úg, hog a függesztőrúdban ébredő normálfeszültség ne érje

Részletesebben

Oktatási Hivatal. Fizika II. kategória

Oktatási Hivatal. Fizika II. kategória A 1/11. tanévi FIZIKA Orzágo Középikolai Tanuláni Veren áodik fordulójának feladatai é egoldáai fizikából II. kategória A dolgozatok elkézítééhez inden egédezköz haználható. Megoldandó az elő két feladat

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

Szabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) .

Szabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) . Szabadsugár Tekintsük az alábbi ábrán látható b magasságú résből kiáramló U sebességű sugarat. A résből kiáramló és a függőleges fal melletti térben lévő foladék azonos. A rajz síkjára merőleges iránban

Részletesebben

GÉPÉSZMÉRNÖKI, INFORMATIKAI ÉS VILLAMOSMÉRNÖKI KAR

GÉPÉSZMÉRNÖKI, INFORMATIKAI ÉS VILLAMOSMÉRNÖKI KAR ZÉCHENYI ITVÁN EGYETE GÉPÉZÉRNÖKI, INFRTIKI É VILLÉRNÖKI KR E C H N I K LKLZTT ECHNIK TNZÉK Elméleti kérdések és válasok mesterképésben (c) réstvevő mérnökhallgatók sámára 1 dja meg vektorok skaláris sorásának

Részletesebben

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE... 7 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája... 7 5.. Koordináta transzformációk... 5... Forgatás... 5... R-P-Y szögek... 5... Homogén transzformációk...

Részletesebben

Statika. Miskolci Egyetem. (Oktatási segédlet a Gépészmérnöki és Informatikai Kar Bsc levelez½os hallgatói részére)

Statika. Miskolci Egyetem. (Oktatási segédlet a Gépészmérnöki és Informatikai Kar Bsc levelez½os hallgatói részére) iskolci Egetem GÉPÉSZÉRNÖKI ÉS INORTIKI KR Statika (Oktatási segédlet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc levele½os hallgatói résére) Késítette: Sirbik Sándor, Nándori riges ½usaki echanikai Intéet iskolc,

Részletesebben

Írja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6

Írja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6 Építész Kar Gakorló feladatok gakorlat Számítsa ki az alábbi komple számok összegét, különbségét, szorzatát, hánadosát: a/ z = i z = i b/ z = i z = - 7i c/ z = i z = i d/ z = i z = i e/ z = i z = i Írja

Részletesebben

1. ALKALMAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK

1. ALKALMAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK Gkorlt 08 echnik II. Szilárdságtn 0 08 Segédlet KÜLPONTOS HÚZÁS-NYOÁS Trtlom. ALKALAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK.... GYAKORLATOK PÉLDÁI.... TOVÁBBI FELADATOK..... Külpontos húzás-nomás..... Hjlítás és húzás... 9

Részletesebben

Megoldás: ( ) és F 2

Megoldás: ( ) és F 2 . példa Határoa meg F F F erıkbıl álló erırendser F eredıjét annak F nagságát és e iránvektorát valamint a talajban ébredı F 0 támastóerıt! F = 0 N; F = 0 N; F = 0 N! F F F F e e N F = 5.5880 N = F. =

Részletesebben

2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása

2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozt: Triesz Péter, eg. ts.; Trni Gábor, mérnök tnár) Erők eredője, fölbontás.1. Péld dott eg erő és eg egenes irán-egségvektor:

Részletesebben

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

14. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor, mérnöktanár) Érdes testek - súrlódás

14. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor, mérnöktanár) Érdes testek - súrlódás SZÉCHENYI ISTVÁN EYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK 4. MECHNIK-STTIK YKORLT (kidolgozt: Trni ábor, mérnöktnár) Érdes testek - súrlódás 4.. Péld. dott: z ábrán láthtó letőn elhelezett test méretei és terhelése.

Részletesebben

ÍVHÍDMODELL TEHERBÍRÁSA: KÍSÉRLETI, NUMERIKUS ÉS SZABVÁNYOS EREDMÉNYEK

ÍVHÍDMODELL TEHERBÍRÁSA: KÍSÉRLETI, NUMERIKUS ÉS SZABVÁNYOS EREDMÉNYEK ÍVHÍDODELL TEHERBÍRÁSA: KÍSÉRLETI, UERIKUS ÉS SZABVÁYOS EREDÉYEK Dunai Lásló * - Joó Attila Lásló ** RÖVID KIVOAT A Dunaújvárosi Duna-híd terveése kapcsán a BE Hidak és Serkeetek Tansékén végrehajtottunk

Részletesebben

ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet

ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL Oktatási segédlet a Rugalmasságtan és Alkalmaott mechanika laboratóriumi mérési gakorlatokho a egetemi mesterképésben (MSc) réstvevő mérnökhallgatók

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Mechanika II. Szilárdságtan

Mechanika II. Szilárdságtan echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt

Részletesebben

Statika. Armuth Miklós, Karácsonyi Zsolt, Bodnár Miklós. Nyugat-magyarországi Egyetem TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0067

Statika. Armuth Miklós, Karácsonyi Zsolt, Bodnár Miklós. Nyugat-magyarországi Egyetem TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0067 ! Nugat-magarországi Egetem Armuth Miklós, Karácsoni Zsolt, Bodnár Miklós Statika Műszaki metaadatázis alapú fenntartható e-learning és tudástár létrehozása TÁMOP-4.1..A/1-11/1-011-0067 GSPulisherEngine

Részletesebben

Az F er A pontra számított nyomatéka: M A = r AP F, ahol

Az F er A pontra számított nyomatéka: M A = r AP F, ahol Sécheni István Egetem M saki Tudománi Kar lkalmaott Mechanika Tansék LKLMZTT MECHNIK () Mi a mechanika tárga? Elméleti kérdések és válasok MSc képésben réstvev mérnök hallgatók sámára nagi rendserek (testek)

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás

A szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás 5. FEJEET silárdságtan alapkísérletei III. Tista hajlítás 5.1. Egenes primatikus rúd tista egenes hajlítása 5.1.1. Beveető megjegések.tista hajlításról besélünk, ha a rúd eg adott sakasa csak hajlításra

Részletesebben

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,

Részletesebben

Koordináta-geometria alapozó feladatok

Koordináta-geometria alapozó feladatok Koordináta-geometria alapozó feladatok 1. Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! (1,5 ; 3,5) (0,5 ; ) (6,5 ; 8,5) (4,5 ; ) (0,5 ; 1,5) (0 ; 0) (0 ; 8,5) (1 ; 1) ( 1,5 ; ) (3,5 ; 3) (0 ; 3) ( 1 ; 1,5).

Részletesebben

2. Koordináta-transzformációk

2. Koordináta-transzformációk Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Részletesebben

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május

Részletesebben

6. ELŐADÁS E 06 TARTÓSZERKEZETEK III. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM. Az ábrák forrása:

6. ELŐADÁS E 06 TARTÓSZERKEZETEK III. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM. Az ábrák forrása: SZÉCHNYI ISTVÁN GYT Az ábrák orrása: 6. LŐADÁS [1] Dr. Németh Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek [3] Ádán Sándor - Dulácska

Részletesebben

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy

Részletesebben

Az M A vektor tehát a három vektori szorzat előjelhelyes összege:

Az M A vektor tehát a három vektori szorzat előjelhelyes összege: 1. feladat Határozza meg a T i támadáspontú F i erőrendszer nyomatékát az A pontra. T 1 ( 3, 0, 5 ) T 1 ( 0, 4, 5 ) T 1 ( 3, 4, 2 ) F 1 = 0 i + 300 j + 0 k F 2 = 0 i 100 j 400 k F 3 = 100 i 100 j + 500

Részletesebben

ANALITIKUS MÓDSZER RÉSZLEGESEN KAPCSOLT, RÉTEGEZETT KOMPOZIT RUDAK SZILÁRDSÁGTANI FELADATAINAK MEGOLDÁSÁRA

ANALITIKUS MÓDSZER RÉSZLEGESEN KAPCSOLT, RÉTEGEZETT KOMPOZIT RUDAK SZILÁRDSÁGTANI FELADATAINAK MEGOLDÁSÁRA Multidisciplináris tudománok. kötet. () s. pp. 89-. ANALITIKUS MÓDSZER RÉSZLEGESEN KAPCSOLT RÉTEGEZETT KOMPOZIT RUDAK SZILÁRDSÁGTANI FELADATAINAK MEGOLDÁSÁRA Lengel Ákos Jósef Ecsedi István doktorandus

Részletesebben

Gyakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel.

Gyakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel. Alkalmazások síkalakváltozásra: Gakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel. SAF1. Az ábrán vázolt zárt vastagfal csövet

Részletesebben

2006/2007. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló november 10. MEGOLDÁSOK

2006/2007. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló november 10. MEGOLDÁSOK 006/007. tanév Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006. noveber 0. MEGOLDÁSOK Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006..0. Megoldáok /0. h = 0 = 0 a = 45 b = 4 = 0 = 600 kg/ g = 98 / a)

Részletesebben

1. Lineáris transzformáció

1. Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció mátrixának felírása eg adott bázisban: Emlékeztető: Legen B = {u,, u n } eg tetszőleges bázisa az R n -nek, Eg tetszőleges v R n vektor egértelműen felírható

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005.október 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010)

MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010) MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010) Műszaki Mechanika II Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A másodrendű tenzor transzponáltjának

Részletesebben

X i = 0 F x + B x = 0. Y i = 0 A y F y + B y = 0. M A = 0 F y 3 + B y 7 = 0. B x = 200 N. B y =

X i = 0 F x + B x = 0. Y i = 0 A y F y + B y = 0. M A = 0 F y 3 + B y 7 = 0. B x = 200 N. B y = 1. feladat a = 3 m b = 4 m F = 400 N φ = 60 fok Első lépésként alkossuk meg a számítási modellt. A kényszereket helyettesítsük a bennük ébredő lehetséges erőkkel (második ábra). Az F erő felbontásával

Részletesebben