Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok I.

Átírás

1 lklmott mtemtik II. félé Össefoglló feldtok I. Műeletek mátriokkl determináns meghtároás mátri foglm. Neeetes mátriok. Mátriok egenlősége. Műeletek mátriokkl (össedás sklárrl ló sorás mátriok lineáris kominációj mátri sorás mátrisl). Mikor lehet eg mátriot eg ektorrl megsoroni és mi les sorás eredméne? Két ektor (sor- és oslopektor) sorásánk lehetőségei. Mi eredmén h egik össegőektor? Hogn sorohtnk eg áltlános n m típsú mátriot sor- ill. oslopmátrisl? Trnsponált mátri. Mátri rngj. determináns és lgeri ldetermináns foglm. detrmináns meghtároás. Kifejtési tétel Srrs-sál. determináns tljdonsági és lklmás.. Végee el C műeleteket h dottk lái mátriok! C. dj meg lehetséges kétténeős sorásokt lái mátriokkl! C. Végee el lái mátriműeleteket mjd dj meg műelet eredméneként kpott mátri determinánsát mennien léteik! ) C C T ) C C T

2 lklmott mtemtik II. félé Össefoglló feldtok I.. Eg álllkoó rktárn négféle terméket tárol lái menniségeken (d): T T T T R R R Mátriműeletek segítségéel htáro meg: ) Mennit tárolnk össesen eges termékekől? ) Menni tárolt termékek rktáronkénti össértéke h termékek egségári 8 eft?. Eg cég három telephelén négféle terméket tárol lái menniségeken (d): Termék Termék Termék Termék Telep Telep Telep termékek eldáskor lái egségárkt és tárolási költségeket sámolják fel: Egségár (FT / eer d): Tárolási költség (FT / eer d): Mátriműeletek segítségéel álsoljon köetkeő kérdésekre: ) Menni lenne eldáskor telephelenként és össes ár ill. össes tárolási költség? ) Termékenként össesítse állltok árkésletét! c) Telephelenként össesítse árkésletet! 6. Eg KFT öt termék előállításár képes melekhe háromféle erőforrásól eg-eg termék előállításáho sükséges menniség lmint erőforrásokól össesen felhsnálhtó menniség lái tálától olshtó ki: Erőforrás Termék Termék Termék Termék Termék Kpcitás Nersng 8 Energi 6 Gépór

3 lklmott mtemtik II. félé Össefoglló feldtok I. Mátriműeletek segítségéel dj meg köetkeő kérdésekre álsokt: ) Elegendő-e erőforrásokól rendelkeésre álló kpcitás h eges termékekől rendre d legártását tereik? ) Menni mrd eges erőforrásokól? c) Menni les áreétel KFT-en h termékek egségári eft? Iner mátri Iner mátri definíciój. iner mátri meghtároásánk módji (definíció lpján tétel lpján és áistrnsformáció segítségéel). Iner mátri meghtároás determinánsokkl. 7. dj meg lái mátri inerét és ellenőrie megoldását! 8. Htáro meg mátri inerét inermátri definíciójár támskod! 9. dj meg lái mátri determinánsát és inermátri második soránk hrmdik elemét ill. hrmdik oslopánk negedik elemét!. Htáro meg mátri inere. oslopánk első és második elemét! meghtároását csk sor- g oslop serinti kifejtéssel égeheti!

4 lklmott mtemtik II. félé Össefoglló feldtok I. Egenletrendserek megoldás Lineáris egenletrendser foglm típsi. lineáris egenletrendserek ostáloás megoldhtóságk sempontjáól. lineáris egenletrendser mátrios és ektoros lkj. Crmer-sál. (Determináns foglm felhsnálás egenletrendserek megoldásáho.) Lineáris egenletrendser megoldás áistrnsformációl.. Htáro meg egenletrendser egütthtóiól képett mátri inerét ill. ennek felhsnálásál oldj meg egenletrendsert! 7 7. Oldj meg lái egenletrendsert Crmer-sál segítségéel! 6. Oldj meg lái egenletrendsert Gss-elimináció segítségéel! ) ) 8. Htáro meg köetkeő egenletrendser megoldását áistrnsformáció segítségée! ) )

5 lklmott mtemtik II. félé Össefoglló feldtok I. Vektorterek ektortér foglm. Vektorok lineáris kominációj. Vektorrendser lineáris függősége függetlensége. Lineárisn függő és lineárisn független ektorrendserekre ontkoó tételek. Vektorrendser rngj. Vektorrendser dimeniój. Komptiilitás foglm. Generátorrendser és áis. Mit ért eg éges ektortér dimenióján? Vektor áisr ontkoó koordinátái. Termésetes áis.. Htáro meg hog és ektorok mel lineáris kominációj állítj elő ektort! 6. Htáro meg hog lái ektorrendserek lineárisn függő g független ektorrendsert lkotnk-e! ) ) 7. dj meg hog ektor enne feksik-e ektorok áltl generált ltéren? ) )

6 lklmott mtemtik II. félé Össefoglló feldtok I Legen dott V -en lái ektor:. dj meg ektor koordinátáit termésetes áisr ontkoón lmint áisr ontkoón. áistrnsformáció és lklmás. áistrnsformáció elemi áistrnsformáció foglm.. áistrnsformáció lklmási: ektorrendser lineáris függetlenségének függőségének meghtároás ektorrendser rngjánk ill. mátri rngjánk meghtároás komptiilitás isgált lineáris egenletrendserek megoldás iner mátri meghtároás. 9. Legen c) 7 6 d) e) Lineárisn függő g független ektorrendsert lkotnk-e ektorok? Hán dimeniós teret generálnk ektorok? Menni ektorrendser rngj? Komptíilis-e ektor ektorrendserrel? Mi egenletrendser megoldás?

7 lklmott mtemtik II. félé Össefoglló feldtok I. 7. dottk lái ektorok: elemi áistrnsformáció lklmásál álsoljon köetkeő kérdésekre: ) Lineárisn függő g független ektorrendsert lkotnk-e ektorok? ) Hán dimeniós teret generálnk ektorok? c) Menni ektorrendser rngj? d) Komptíilisk-e i i ektor ektorrendserrel? e) Mi i i egenletrendser megoldás?. dj meg áistrnsformáció segítségéel hog ektoroknk melik lineáris kominációj állítj elő c ektort!. dottk lái ill. c ektorok: c. áistrnsformáció segítségéel htáro meg láikt: ) Állpíts meg hog függetlenek-e ektorok? ) Kifejehető-e c ektor ektorok lineáris kominációjként?