6. A RUGALMASSÁGTAN 2D FELADATAI
|
|
- Miklós Somogyi
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 6 A UGALMASSÁGTAN D FELADATAI A D rövidítés jelentése: két dimeniós A D feldtok köös jellemői: - két sklár elmodulásmeő különöik nullától - minden mechniki menniség két helkoordinátától függ A D feldtok típusi: - sík lkváltoási feldtok (SA) síkfeldtok - áltlánosítottsíkfesültségi feldtok (ÁSF) - forgássimmetrikus/tengelsimmetrikus feldtok (FSZ) 6 Sík lkváltoási feldt (SA) Definíció: Sík lkváltoásról esélünk h visgált testnek vn eg kitüntetett síkj mellel párhumos vlmenni sík lkváltoás onos és síkok távolság sem váltoik A elmodulásmeő: P u u( ) u( ) e v( ) e A elmodulásmeő skláris koordinátái: u u v v w P u Ilen lkváltoás kkor lkul ki h teljesülnek lái feltételek Feltételek: - A kitüntetett síkr merőleges méret lénegesen ngo mint másik kettő Például: vstgflú cső lgút foló gátj st - A terhelés párhumos kitüntetett síkkl és legngo kiterjedés ( tengel) iránán nem váltoik - A síkok távolságánk váltotlnságát külső kénser itosítj (et árán srffoott vonl jelöli) Alkváltoási állpot: A A A 9
2 3 u v v u Fesültségi állpot ( áltlános Hooke-törvénől): G G E G F F A Hooke-törvén másik lkj: G Egensúli egenletek: G DD G H q q q q A 3 egensúli egenletől követkeik hog q 6 Áltlánosított sík fesültségi feldt (ÁSF) Elneveés: Áltlános sík fesültségi feldt tárcs feldt sját síkján terhelt leme feldt Tárcs: Oln test melnek egik mérete lénegesen kise mint másik kettő értelmehető köépsík és terhelés vstgság mentén vett eredője köépsík esik f f köépsík f f Feltételeések: - test más jellemő méreteinél - köépfelület sík - terhelésen nincsenek iránú erők - síkkl párhumos erők vstgságmenti eredője sík esik - felületek terheletlenek
3 A fesültségekre vontkoó feltételeések: - felületek terheletlenek - h méret kicsi kkor nemcsk felületeken hnem töi helen is fennáll - helkoordinát páros függvénei - helkoordinát pártln függvénei Átlgos fesültségek eveetése: d d d d d d A átlgfesültségi tenor: F F Felületi fesültségek/élerők eveetése: N N N N N A felületi fesültségi tenor: N N N N A fesültségi állpot semléltetése: N N N N A áltlános Hooke-törvén: E E E G 3
4 Átlgos lkváltoások: ε = εd ε = εd γ = γd 3 A átlgos lkváltoási tenor: A A Átlgos elmodulások: Egensúli egenletek: q q u u d v vd w Geometrii egenletek: u v u v 63 Forgássimmetrikus/tengelsimmetrikus feldtok (FSZ) Definíció: visgált test geometriáj és terhelése is tengelsimmetrikus övetkemén: test pontji test meridián síkján ( metset) modulnk el p ( ) f q q meridiánmetset A henger koordinát-rendseren dolgounk Tengelsimmetri A mechniki menniségek nem függnek helkoordinátától A elmodulásmeő: u ue ve we u u v w A test minden pontj sját meridián síkján modul el u v u u v A lkváltoási állpot: f p ( )
5 A lkváltoási tenor: Fesültségi állpot áltlános Hooke-törvénől: A A G AI G AI G AI G hol AI A fesültségi tenor: F F 64 Síkfeldtok (SA ÁSF feldt) oldás fesültségfüggvén eveetésével Hsonlóság SA és ÁSF feldtok köött: - két skláris elmodulásmeő jellemi feldtot: u v / u v - három független lkváltoási jellemő különöik nullától: / - három független fesültségi jellemő különöik nullától: / - minden menniség csk helkoordináták függvéne - geometrii és egensúli egenletek lkj ülönöőség SA és ÁSF feldtok köött: - SA-nál ponteli ÁSF-nél vstgság menti (átlgos) jellemők serepelnek - SA: nem független jellemők ÁSF: - ngegenletek lkj A oldás kiinduló feltételeései: q q SA q q ÁSF Jelölés: továikn felülvonás jelölést elhgjuk Fesültségfüggvén eveetése: Air -féle fesültségfüggvén: U U / U U George idell Aír (8-89) ngol mtemtikus és fiikus 33
6 A fesültségfüggvént úg vessük fel hog előle sámított fesültségek kielégítsék egensúli egenleteket A fesültségek sármttás: DD H U U U U U U U Eek össefüggések SA-r és ÁSF-re is érvénesek A oldás gondoltmenete: Fesültségek Angegenletek Alkváltoások omptiilitási egenlet A komptiilitási egenletől fesültségfüggvénre néve ihrmonikus differenciálegenletet kpjuk: U U( ) / U( ) - ihrmonikus függvén A ihrmonikus függvénnek ki kell elégítenie ihrmonikus differenciálegenletet A Lplce-féle differenciál operátor kétváltoós (síkeli) eseten: U U U A ihrmonikus differenciál egenlet lkj DD-en: Gkorló feldtok fesültségfüggvén lklmásár 65 feldt: Áltlánosított síkfesültségi állpot Adott: pt áll A árán láthtó síkfesültségi állpotn lévő tégllp trtomán p t terhelése és Air-féle fesültségfüggvén követkeő h lkn: L U pt L L 4 h h h h 3 3 Feldt: Annk eldöntése hog íg előállított Air-féle fesültségfüggvén egkt oldást solgálttj-e idolgoás: A Air-féle fesültségfüggvénnek ki kell elégítenie: h 34
7 F q egensúli egenletet U kinemtiki egenletet és c dinmiki peremfeltételeket A egensúli egenlet teljesülésének ellenőrése: A F q egensúli egenlet skláris egenletei sík fesültségi állpot esetén Descrtes-féle deréksögű koordinát-rendseren: q q q A fesültségi tenor koordinátái: U p 3 L t L h h U pt 3 4 h h A egensúli egenletek teljesülnek: A U U q q pt 3 pt 6 h h 4 h h kinemtiki egenlet teljesülésének ellenőrése: U U U U 4 4 A kinemtiki egenlet teljesül c A dinmiki peremfeltételek teljesülésének ellenőrése: A L vonlon pt 3 p F Le Le Le e 4 h h A dinmiki peremfeltétel csk h és h 3 esetén vgis L h és Lh 3 pontokn teljesül A h vonlon: p 3 p F e e e e p e t h h h 4 h h h t A dinmiki peremfeltétel teljesül A h vonlon: 35
8 p F e e e h h h A dinmiki peremfeltétel teljesül A dott fesültségfüggvén nem solgáltt egkt oldást mert dinmiki peremfeltételek nem elégülnek ki teljes peremen 65 feldt: Áltlánosított síkfesültségi állpot Adott: idolgoás: ) A fesültségi állpot htároás: A átlgos fesültségi tenor: A árán láthtó néget lkú tárcs és tárcs U 4 p Air-féle fesültségfüggvéne: U 6 Feldt: ) A fesültségi állpot htároás ) A tárcs peremét terhelő erőrendser htároás és semléltetése F A fesültségkoordináták kisámítás fesültségfüggvénől: U p U p U p ) A tárcs peremét terhelő erőrendser htároás és semléltetése: A erőrendser dinmiki peremfeltételekől htárohtó A egenletű oldlélen: p p F e e e e A egenletű oldlélen: p p p F e e e e e A egenletű oldlélen: A p F e e e egenletű oldlélen: 36
9 p p F e e e e pe A vonl mentén osló erőrendser semléltetése: Normális iránú terhelés Érintő iránú terhelés 653 feldt: Áltlánosított síkfesültségi állpot p p Adott: A árán láthtó iránn végtelen hossúságú lemesáv és terhelése A terhelés leme köépsíkjá esik eért e feldt mechniki sempontól tárcsfeldtnk tekinthető Feldt: ) A Air-féle fesültségfüggvén felírás ) A tárcs fesültségi állpotánk htároás c) A lkváltoási állpot htároás idolgoás: ) A Air-féle fesültségfüggvén felírás: A fesültségfüggvénnek három követelmént kell kielégítenie: - Teljesítse U ihrmonikus differenciálegenletet (e komptiilitási egenlet követkeméne) - A előle sármttott fesültségkoordináták teljesítsék egensúli egenletet - A előle sármttott fesültségkoordináták feleljenek peremfeltételeknek A első követelmén itosn teljesül mennien legfelje hrmdfokú polinomokt hsnálunk A második követelmén utomtikusn teljesül h fesültségkoordinátákt U U U össefüggésekkel definiáljuk A hrmdik követelmén teljesítése: A peremfeltételek: p és Mivel fesültségfüggvén serinti második deriváltj peremfeltételt kielégítő legegserű függvén U p 37
10 A eől képett U követelménnek A Air-féle fesültségfüggvén: U p ) A tárcs fesültségi állpotánk htároás: felel peremfeltételek serinti p U U U p F c) A lkváltoási állpot htároás: Egtengelű fesültségállpot esetén hsnálhtjuk egserű Hooke-törvént p E A p E p E Megjegés: A fesültségfüggvénől sámított fesültségkoordinátáknk perem töi résén is ki kell elégíteniük peremfeltételeket A feldtn sereplő lemesáv (tárcs) tengellel párhumos oldli mentén peremfeltételt nem visgáltuk Et köelítést indokolj hog leme lkj mitt visgáltól kivont sks elhngolhtó hossúságú Úg is foglmhtunk hog leme iránn végtelen kiterjedésű 654 feldt: Sík lkváltoási állpot e e Adott: A árán láthtó tégllp trtomán sík lkváltoási állpotn vn 5 3 Ismert U A függvén Feldt: ) A A és állndók köötti kpcsolt htároás h U függvén ihrmonikus ) A ; ; és 38 függvének htároás h dott függvén test ruglms sík-lkváltoásár vontkoó Air-féle fesültség-függvéne c) A e illetve = = élek mentén és illetve és fesültségeloslások semléltetése h A d) A felületi terhelés sűrűségének htároás Q e és e Q pontokn idolgoás:
11 ) A A és állndók köötti kpcsolt htároás h U függvén ihrmonikus: ihrmonikus függvén: eleget tes ihrmonikus differenciál egenletnek U U A kijelölt deriválások elvégése: U 4 4 U 4 U 3 5A 3 U 3 A 6 3 U 6A U A 4 ehelettesítve: A 5A ) A ; ; és 4 U 4 3 U 4 U függvének htároás h dott függvén test ruglms sík-lkváltoásár vontkoó Air-féle fesültség-függvéne: Feltételeés: U - Air-féle fesültségfüggvén U 3 3 U 3 A 6 A 6 U 6 c) A e illetve = = élek mentén és illetve és fesültségeloslások semléltetése h A : - e perem: 3 A 6e - perem: 3 6e 3 6 A e 3 6 A A 39
12 A fesültségeloslás semléltetése: e e d) A felületi terhelés sűrűségének htároás Q e és e Q pontokn: Q A fesültségi tenor: F 4 Q - A Q e pontn: n e p F n e e Q 3 6e e A 6e A 3e 8
13 e - A Q pontn: n e p F n e e Q 3 e e 655 feldt: Áltlánosított síkfesültségi állpot c) A peremfeltételek kielégülésének ellenőrése Adott: A árán váolt tárcs méretei terhelése és felületi fesültségi állpotár vontkoó Airféle fesültségfüggvén: f U A tárcs köépfelületének kerületét állndó f N/m sűrűségű külső osló erőrendser terheli Feldt: ) A felületi fesültségek értelmeésének felírás ) A tárcs eg tetsőleges pontján N felületi fesültségi tenor mátriánk htároás d) A N N illetve N N felületi fesültségek htároás ejelölt 5 illetve 6 élek mentén idolgoás: ) A felületi fesültségek értelmeésének felírás: N d N d N N d ( ) A felületi fesültségi tenor: ( ) N N N N N ) A tárcs eg tetsőleges pontján N felületi fesültségi tenor mátriánk htároás: N f f f f U 6 f N U f c) A peremfeltételek kielégülésének ellenőrése: f f N U ( ) f N f 4
14 N e f e N e fe A peremfeltételek kielégülnek d) A N N illetve N N felületi fesültségek htároás ejelölt 5 illetve 6 élek mentén: A élek normális egségvektori: e e e e e e f f N N e f f f f N e N e N e f N e N e N e f f N N e f f f f N e N 656 feldt: Sík lkváltoás 5 6 h 4 l 3 Adott: A sík lkváltoási állpotn levő vstgságú test árán váolt négsögtrtománánk Air-féle fesültségfüggvéne: U A C Feldt: ) A trtomán tetsőleges P pontján F fesültségi tenor htároás ) A trtomán ht oldllpján lévő peremterhelések htároás (A feldt oldás során tekintsen el térfogton osló terheléstől) 4
15 idolgoás: ) A trtomán tetsőleges P pontján F fesültségi tenor htároás: F U U C A ) A trtomán ht oldllpján lévő peremterhelések htároás: l n e h n e n e U e e Ce e e e e Ae 66 Forgássimmetrikus síkeli feldtok e A C e Forgássimmetri/tengelsimmetri: mechniki menniségek nem függnek -től A elmodulásmeő: u ue fesültségfüggvén: U U Sík lkváltoási feldt Áltlánosított sík fesültségi feldt f f f f p p p Pl vstgflú cső p - első terhelés p külső terhelés Pl furtos tárcs f - első terhelés f külső terhelés du u Alkváltoási jellemők tengelsimmetrikus eseten: d A lkváltoási tenor tengelsimmetrikus eseten: Sík lkváltoási feldt A A Áltlánosított sík fesültségi feldt A A 43
16 A Hooke-törvén: Sík lkváltoási feldt G G A ihrmonikus differenciálegenlet tengelsimmetrikus eseten: d d d du ( ) d d d d Áltlánosított sík fesültségi feldt E E E A kijelölt differenciálási műveletek elvégése után láthtó hog e eg homogén köönséges negedrendű Euler típusú differenciálegenlet A Euler típusú differenciálegenlet mtemtikáól ismert lkj (I Függelék): 4 IV 3 n A oldás keresése: k A ihrmonikus (Euler tipusú) differenciálegenlet oldás: U A ln C D ln A ln -es tg nem d egértékű elmodulásmeőt kör és körgűrű trtománn eért et tgot oldásól elhgjuk: Fesültségek: A U ln C du A d d U A d SA ÁSF A oldásn sereplő A állndók dinmiki peremfeltételekől htárohtók 67 Vstgflú csövek 67 Egserű vstgflú cső esetén A első sugrú és külső sugrú csövet p első nomás és p külső nomás terheli Feldt cső silárdsági állpotink elsősorn fesültségi állpotnk htároás Megoldás: sík-lkváltoás és húás-nomás superpoíciój Leonhrd Euler (77-783) svájci mtemtikus és fiikus 44
17 p A vstgflú csőnek csővégektől elég távol levő sksát visgáljuk p Feltételeük hog visgált skson véglp vró htás már nem érvénesül Superpoíció: F SA húás-nomás A csően kilkuló fesültségi állpot: A A A tengel iránú normál fesültségek: - sík-lkváltoásól: A - húás-nomásól: állndó A csően ténlegesen fellépő tengel iránú normál fesültségek: - nitott cső esetén: - árt cső esetén: A húás-nomásól sármó fenti értékek dódjnk: F p p A -nek mindig kkoránk kell lennie hog - nitott cső esetén: A - árt cső esetén: állndó Csődigrm: csően kilkuló fesültségi állpotot semlélteti Új váltoó eveetése: A új váltoónk cső külső és első felületén felvett értékei: A fesültségek új váltoó eveetésével: -he hoádv A váltoó eveetésével fesültségekre két egenest kptunk A fenti össefüggéseken és új állndók melek dinmiki peremfeltételekől htárohtók 45
18 A új állndók htároás peremfeltételekől: p p A ehelettesítést elvégeve: p p p p p tg p A csődigrm: Nitott cső: állndó Zárt cső: F p p A p p állndó A digrm rjolásánk lépései: - A dinmiki peremfeltételekől és helen ismert értéke eért helre p -t helre pedig p -t mérünk fel - A két pont össekötésével kpjuk ( ) egenest - A ( ) egenes irántngense tg egenes függőleges tengelt helen metsi - A ( ) egenest ( ) egenesnek vísintes egenesre történő tükröésével kpjuk - A állndó egenesek értékei digrm melletti össefüggésekől sámíthtók Vstgflú cső silárdságtni méreteése ellenőrése - H p p: p ( árt ) ( n ) A főfesültségek: 3 p ( árt ) ( n ) p p red m A Mohr serint sámított redukált fesültség: Mohr red 3 A redukált fesültség mimum: red m Mohr m A csődigrmól: red m p p Mohr 46
19 - H p p: p ( n ) ( árt ) p ( árt ) ( n ) red m red m A főfesültségek: Nitott cső: 3 Zárt cső: 3 A Mohr serint sámított redukált fesültség: Mohr red 3 Nitott cső: A redukált fesültség mimum: A csődigrmól: Zárt cső: Mohr p red m m p p Mohr p p red m A redukált fesültség mimum: red m Mohr A csődigrmól: red m p p Mohr Méreteés ellenőrés: red m Péld: egserű nitott vg árt vstgflú cső méreteése p Adott: p p eresett: m p p p Méreteés: red m p p p p p p Megjegés: nomáskülönség nem növelhető minden htáron túl p p H kkor 47
20 p p Megoldás: csökkenteni kell nomáskülönséget például 67 Össetett vstgflú cső p növelésével A két cső mindig túlfedéssel illestett Eel első cső külső felületén nomásnövekedést hounk létre Túlfedés: első cső külső cső Megvlósítás: külső csövet felmelegítve ráhúuk első csőre mjd lehűtjük p p p - lehűtés után fellépő nomás p p A p nomás ngság túlfedéstől függ Feltételeés: Új váltoó eveetése: 67 A túlfedés követketéen kilkuló állpot p p A csövön nincs külső/első nomási terhelés p - túlfedés követketéen fellépő nomás Peremfeltételek (ismert értékek): ( ) ( ) ( ) ( ) p ( ) ( ) 48
21 Csődigrm: külső cső első cső red m p red m A csődigrm rjolásánk gondoltmenete: - A peremfeltételek figelemevételével felmérjük függvén ismert értékeit: A helen p -át helen p -ot és helen p -át - A íg kpott pontokt össekötve kpjuk külön-külön első illetve külső csőre egeneseket - Eek egenesek függőleges tengelt illetve helen metsik - A függvéneket (egeneseket) úg kpjuk hog illetve vísintes egenesekre A mimális redukált fesültségek: Hsonló háromsögekől: red m p 67 Össetett vstgflú cső külső és első terheléssel red m egeneseket tükröük p p p p Feltételeés: pp A superpoíció elvét lklmuk p - túlfedésől sármó nomás p - túlfedés helén fellépő ténleges nomás p p p p p Peremfeltételek (ismert értékek): ( ) ( ) p ( ) ( ) p ( ) ( ) p 49
22 Csődigrm: külső cső első cső red m p p p red m p A digrm rjolás előő pontn résletesen leírt gondoltmenettel történik A mimális redukált fesültségek: Hsonló háromsögekől: Méreteés: red m p p red m p p H például dottk p p prméterek kkor fenti össefüggésekől htárohtók p és értékek ( ) 673 A túlfedés htároás u p p u A sugár iránú elmodulás: u ue A u előjeles sklár koordinát Túlfedés: A sugorkötés követketéen első cső külső sugr csökken külső cső első sugr pedig növekedni fog és íg áll elő sugár u u A túlfedés: u u Felhsnálv köelítést túlfedés: 5
23 G Hooke-törvén: p Et ehelettesítve túlfedés össefüggésée: 674 Optimális csőméretek G Adott: p érdés: hogn kell köülső sugrt (vgis -t) válstni úg hog p mimális legen A össetett vstgflú cső méreteésére solgáló össefüggések: p p red m p p p p red m p p A második egenletet elsőe helettesítve: p eressük p sélsőértékét (mimumát): dp d Eől sélsőérték hele: d p d 3 p p Tehát sélsőérték mimum ülönöő ng esetén optimális köülső sugár: 4 4 Aonos ng esetén optimális köülső sugár: 5
24 673 Gkorló feldtok vstgflú csövekre 673 feldt: Zárt vstgflú cső p MP 5 mm p 5 MP mm Adott: A árán láthtó árt vstgflú cső geometriáj és terhelése: p 5 MP p MP 5 mm mm Feldt: ) A értékének htároás ) A csődigrm rjolás c) A cső silárdságtni ellenőrése Mohr-elmélet serint h MP d) A helen lévő pontokn fesültségi tenor mátriánk felírás koordinát-rendseren idolgoás: ) A értékének htároás: ) A csődigrm: 5 5 p i MP 3 p red m c) Silárdságtni ellenőrés: red m red m p p 5 3 ( Mohr ) 8 MP MP <MP eért cső silárdságtni sempontól felel! d) A fesültségi tenor mátri vg helen: 5
25 A csődigrmól: p MP p p p 8 5 p p p MP árt p p p p p p 5 5 MP 5 árt A fesültségi tenor mátri: F 673 feldt: Zárt és nitott vstgflú cső MP p 6 MP p MP mm Adott: árán láthtó vstgflú cső ng terhelése és első sugr: p MP p 6 MP mm 5 MP Feldt: ) A csődigrm jellegheles rjolás ) A cső silárdságtni méreteése ( sugár htároás) h cső árt c) A cső silárdságtni méreteése ( sugár htároás) h cső nitott idolgoás: ) A csődigrm jellegheles rjolás: Peremfeltételek: p MP MP p 6 i 6 4 MP p (n) p (árt) A -t önkénesen vesem fel és rjolom e digrm ) A árt cső silárdságtni méreteése: 53
26 p p p p red m p p mm c) A nitott cső silárdságtni méreteése: p p p red m p p mm p feldt: Nitott vstgflú cső p P p Adott: árán láthtó nitott vstgflú cső geometriáj és terhelése: mm 4 mm p p MP Feldt: ) A csődigrm rjolás ) A cső silárdságtni ellenőrése Mohr-elmélet serint h MP c) A fesültségi tenor mátriánk felírás P pontn idolgoás: ) A csődigrm: 5 4 A fesültségeloslás: Peremfeltételek: p 5 A egütthtók: p p p p red m ) Silárdságtni ellenőrés Mohr-elmélet serint: 54
27 m ( ) p p red Mohr red m ( Mohr) 666 MP 5 red m ( Mohr ) 66 6 MP MP eért cső silárdságtnilg nem felel! c) A P pont fesültségi állpot: MP F P 66 6 MP 6734 feldt: Zárt vstgflú cső p 5MP p 45MP c) A Mohr serinti legngo redukált fesültség kisámítás d) A árt csően fellépő fesültség kisámítás idolgoás: ) A csődigrm: i mm MP Adott: árán láthtó árt vstgflú cső geometriáj és terhelése: p 45 MP p 5 MP mm 6 Feldt: ) A csődigrm rjolás ) A külső sugár htároás MP red m p 5 MP 6 p 45 MP ) A külső sugár htároás: 5898 mm 6 55
28 c) A Mohr serinti legngo redukált fesültség kisámítás: p p 45 5 red m Mohr MP 6 d) A árt csően fellépő fesültség kisámítás: p p MP feldt: Zárt vstgflú cső p p Adott: árán láthtó árt vstgflú cső geometriáj és terhelése: mm 6 p 5 MP p 45MP Feldt: ) A cső méretének htároás ) A csődigrm rjolás c) A fesültség htároás d) A Mohr serinti legngo fesültség kisámítás idolgoás: ) A cső méretének htároás: 58 mm 6 ) Csődigrm rjolás: A fesültségek: 55 Peremfeltételek: p 45 MP p 5MP 55 red m A áráól: p p 45 5 MP 6 p 6 p 45 c) A tengeliránú fesültség: 56
29 tg p p p 55 MP d) A Mohr serinti legngo fesültség: p p 45 5 p MP 6 red m ( Mohr ) MP 6736 feldt: Zárt vstgflú cső Feldt: ) A csődigrm jellegheles rjolás ) A cső sugránk htároás h 5 MP c) A fesültségi tenor mátriánk felírás P pontn idolgoás: ) Csődigrm jellegheles rjolás: A fesültségek: Peremfeltételek: p p A áráól: tg p p P p Adott: árán láthtó árt vstgflú cső geometriáj és terhelése: mm mm p MP p ( árt ) red m ) A cső sugránk htároás h 5 MP m ( ) p red Mohr red m p p mm p
30 c) A P pont fesültségi állpot: 86 p MP 4 p MP 4 p 5 MP 4 75 F 8 5 P MP feldt: Zárt vstgflú cső p p P Adott: árán láthtó árt vstgflú cső geometriáj és terhelése: mm 3 mm p 5 MP p MP Feldt: ) A csődigrm rjolás ) A cső silárdságtni ellenőrése Mohr-elmélet serint h cső ngánk engedett fesültsége MP idolgoás: 58 c) A fesültségi tenor mátriánk felírás P pontn ) A csődigrm: A fesültségek: Peremfeltételek: p p ) Silárdságtni ellenőrés Mohr serint: red m ( Mohr ) p p red m
31 red red m ( ) p p 5 Mohr 444 8MP m ( Mohr ) 8 MP MP eért cső silárdságtnilg nem felel! c) A P pont fesültségi állpot: p p p p p p tg p p p p p p 5 -MP 9 MP MP 9 8MP -MP F 8 P MP 6738 feldt: Össetett (kettősflú) vstgflú cső Feldt: Adott: A össetett (kettősflú) cső terhelése első sugr vlmint értéke mi helet dj p 8 MP p MP mm 5 ) A csődigrm rjolás h előírjuk hog legngo Mohr serinti redukált fesültség mindkét csően MP engedett fesültséggel egenlő ) A össetett vstgflú cső külső sugránk htároás idolgoás: ) A csődigrm rjolás h előírjuk hog legngo Mohr serinti redukált fesültség mindkét csően MP engedett fesültséggel egenlő: 59
32 Csődigrm: MP red m p 5 p p red m külső cső első cső 8 A csődigrmól: p p p red m red m ét ismeretlenes lineáris egenletrendser hol ismeretlenek: p és A első egenleten csk p ismeretlen serepel mi íg követlenül htárohtó: p p MP Ennek ismeretéen második egenletől htárohtó: p 3 35 ) A össetett vstgflú cső külső sugránk htároás: 69 mm feldt: Össetett (kettősflú) vstgflú cső Adott: A túlfedéssel illestett össetett vstgflú cső terhelése méretei vlmint értéke p 8 MP p MP 7 mm 4 mm 49 Feldt: ) A értékének és első cső ) A csődigrm rjolás külső sugránk kisámítás 6
33 idolgoás: c) A két cső köött túlfedésől sármó p nomás értékének htároás h red m red m d) A két cső köött túlfedésől sármó p nomás lehetséges értékeinek htároás h MP ) A értékének és első cső külső sugránk kisámítás: 7 4 ) A csődigrm rjolás: MP 7 7 mm 49 7 külső cső 5 49 első cső red m red m 4 p p 6 8 c) A két cső köött túlfedésől sármó p nomás értékének htároás h red m : red m A csődigrmról mimális redukált fesültségek leolvshtók: 49 4 p p 8 p p 4 75 red m red m p p p 4 8 p p 5 75 A feltétel serint red m red m tehát: p p A egenlet oldás: Ekkor red m p 94 MP 98 MP red m d) A két cső köött túlfedésől sármó p nomás lehetséges értékeinek htároás h MP : 6
34 A csődigrmon figelhető hog (váltotln nomás esetén) p növelésekor red m növekedni fog míg red m csökken p felső korlátját tehát külső cső engedett fesültsége htáro : p p red m p p 4 75 p m 339 MP A p csökkentésekor red m csökkenni fog míg red m növeksik A p lsó korlátját tehát első cső engedett fesültsége htáro : p p p red m 4 8 p p 5 75 p min 47 MP A túlfedésől sármó p nomás lehetséges értékei: 47 MP p 339 MP 673 feldt: Össetett (kettősflú) vstgflú cső p p Adott: össetett kettősflú cső ng terhelése első sugr vlmint 5 MP mm p 8 MP p Feldt: ) A fesültségi csődigrm rjolás h Mohr serinti legngo fesültség mindkét csően éppen engedett fesültséggel legen egenlő ) A cső külső sugránk htároás idolgoás: ) A fesültségi digrm rjolás: Jelleghelesen rjoljuk csődigrmot Eől: p p red m Itt ismeretlen: p és p red m 6
35 MP red m p 5 p p red m külső cső első cső 8 A ismeretlenek egenletrendseről htárohtók: p p ΜP p ) A cső külső sugránk htároás: 69mm feldt: Össetett (kettősflú) vstgflú cső p p Adott: túlfedéssel illestett össetett (kettőflú) cső első csövének i i digrmj méretei és terhelése: 7 mm 4 mm 49 p 5 MP p A első cső digrmj: i MP 49 p 63
36 Feldt: ) A értékének vlmint első cső külső sugránk kisámítás ) A össetett cső külső csövére fesültségi digrm rjolás c) A külső cső Mohr-serinti legngo redukált fesültségének htároás d) A két cső köött túlfedésől keletkeő p nomás értékének kisámítás idolgoás: ) A értékének vlmint első cső külső sugránk kisámítás: mm 49 7 ) A össetett cső külső csövére fesültségi digrm rjolás: 49 p p p külső cső első cső c) A külső cső Mohr-serinti legngo redukált fesültségének htároás: red m p p p p ΜP red m p ΜP p p ΜP p p 45 red m 98 4 MP 49 5 d) A két cső köött túlfedésől keletkeő p nomás értékének kisámítás p 45 p p 45 85ΜP 3 64
9. modul: A rugalmasságtan 2D feladatai lecke: Vastagfalú csövek
9 modul: A ruglmsságtn D feldti 9 lecke: Vstgflú csövek A lecke célj: A tnnyg felhsnálój ismerje vstgflú csövek terhelését, el tudj késíteni csődigrmot, el tudj végeni vstgflú csövek silárdságtni méreteését
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait.
9 modul: A rugalmasságtan D feladatai 9 lecke: A D feladatok definíciója és egenletei A lecke célja: A tananag felhasnálója megismerje a rugalmasságtan D feladatainak elméleti alapjait Követelmének: Ön
Részletesebben9. A RUGALMASSÁGTAN 2D FELADATAI
9 A UGALMASSÁGTAN D FELADATAI A D ( két dimeniós ) feladatok köös jellemői: - két skalár elmodulásmeő különöik nullától - minden mechanikai menniség két helkoordinátától függ 9 Sík alakváltoás (SA) a)
RészletesebbenA szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése
A silárdságtan D feladatainak a feladatok értelmeése Olvassa el a ekedést! Jegee meg a silárdságtan D feladatainak csoportosítását! A silárdságtan (rugalmasságtan) kétdimeniós vag kétméretű (D) feladatai
Részletesebben9. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
LKLZOTT EHNIK TNSZÉK 9 EHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgot: dr Ng Zoltán eg djunktus; ojtár Gergel eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) 9 Fjlgos núlás htároás núlásmérő béleggel érőeskö: 6 -os núlásmérő béleg
RészletesebbenHéj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok
Héj / leme hajlítási elméletek felületi fesültségek / élerők és élnomatékok Tevékenség: Olvassa el a bekedést! Jegee meg a héj és a leme definícióját! Tanulja meg a superpoíció elvét és a membrán állapot
Részletesebben6.8. Gyorsan forgó tengelyek, csőtengelyek
68 Gyorsan forgó tengelyek, csőtengelyek p y p S iinduló feltételeések: - állandó, - a súlyerő, - p p A silárdságtani állapotokat henger koordinátarendseren (H-en) írjuk le Forgás a gyorsulásól sármaó,
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit.
2 modul: Erőrendserek 21 lecke: Erő és nomték lecke célj: tnng felhsnálój megismerje erő, nomték és erőrendserek jellemőit Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően tnngot, h sját svivl meg tudj htároni
Részletesebbenhajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.
5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó
RészletesebbenF.I.1. Vektorok és vektorműveletek
FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg
Részletesebben10. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
10.1. Ferde hjlítás 10. ECHNK-ZLÁRDÁGTN GYKORLT (kidolgot: dr. Ng Zoltán eg. djunktus; ojtár Gergel eg. Ts.; Trni Gábor mérnöktnár.) dott: b 60 b 20 mm, mm, ( 40 j 120 k ) knm. Feldt: ) Htáro meg és sámíts
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.
modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően
Részletesebben6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI
RUK ÖZETETT GÉNYBEVÉTELE Tönkremeneteli elméletek a) peiális eset: a fesültségi tenornak sak eg eleme nem nulla (pl rudak egserű igénbevételeinél), ϕ tt nins probléma, mert a anagjellemők eekre a egserű
Részletesebben2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozt: Triesz Péter, eg. ts.; Trni Gábor, mérnök tnár) Erők eredője, fölbontás.1. Péld dott eg erő és eg egenes irán-egségvektor:
RészletesebbenVI. Deriválható függvények tulajdonságai
1 Deriválhtó függvének tuljdonsági VI Deriválhtó függvének tuljdonsági Ebben fejezetben zt vizsgáljuk, hog deriválhtó függvének esetén derivált milen összefüggésben vn függvén más tuljdonságivl, és hogn
Részletesebben- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.
LFGLK mechnk fk egk (klsskus) résterülete mechnk tárg: testek (ng pontok ng pontrendserek) heletváltottó mogásnk és eeket létrehoó htásoknk (erőknek) vsgált vsgált testek hlmállpot sernt besélhetünk: -
Részletesebben9. osztály 1.) Oldjuk meg a valós számhármasok halmazán a következő egyenletet!
HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MAEMAIKAVERSENY MEZŐKÖVESD Sóeli feldto és megoldáso ostál ) Oldju meg vlós sámhármso hlmán öveteő egenletet! ( pont) A egenlet l oldlát átlíthtju öveteőéppen: A l oldl egi tgj sem
RészletesebbenA szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás
5. FEJEZET silárdságtn lpkísérletei III. Tist hjlítás 5.1. Egenes primtikus rúd tist egenes hjlítás 5.1.1. Beveető megjegések. Tist hjlításról besélünk, h rúd eg dott sks csk hjlításr vn igénbe véve. Másként
RészletesebbenSTATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)
STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A
Részletesebben3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN
ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül
RészletesebbenA tiszta hajlítás fogalma. A hajlítás tipikus esetei a mérnöki gyakorlatban
13. HAJLÍTÁ I. A tist hjlítás foglm A rúd kerestmetsetére htó erőrendser eredője kerestmetseti síkn fekvő erőpár (másképpen: kerestmetset egetlen nemérus igénevétele hjlítónomték). A hjlítás tipikus esetei
Részletesebben- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.
2 LPFGLK mechnk fk egk (klsskus) résterülete mechnk tárg: testek (ng pontok ng pontrendserek) heletváltottó mogásnk és eeket létrehoó htásoknk (erőknek) vsgált vsgált testek hlmállpot sernt besélhetünk:
Részletesebben4. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) F q
1 ZÉCHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT ECHNK TNZÉK. ECHNK-ZLÁDÁGTN GYKOLT (kidogot: dr. Ng Zotán eg. djunktus; ojtár Gerge eg. ts.; Trni Gáor mérnöktnár).1. rimtikus rúd hjítás: q q / 60 N / m 15 N 75 N m 1 m T
Részletesebben12. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
1 EHNK-ZLÁRDÁGTN GYKORLT (kidolgota: dr Nag Zoltán eg adjunktus; Bojtár Gergel eg Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár) 11 Primatikus rúd össetett igénbevétele (nírás és hajlítás) dott: a 0,4 m, b 45 mm, F 1 kn,
RészletesebbenTerhelés: Minden erőt egy terhelési esetben veszünk figyelembe.
71 Síkbeli rácsos tartó Adott: A serkeet geometriai méretei A rudak átmérője: d = 4 mm A anag acél: 5 N E =,1 1, ν =,3 mm A terhelés: F1 = F = kn, F 3 = 4 kn F 1 A 6 5m F F 3 1 m B Feladat: a) A serkeet
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Statika. Készítette: Nándori Frigyes, Szirbik Sándor Mechanikai Tanszék, 3515 Miskolc-Egyetemváros
iskolci Egetem GÉPÉSZÉRNÖKI ÉS INORTIKI KR Sttik (Okttási segédlet Gépésmérnöki és Informtiki Kr sc leveleős hllgtói résére) Késítette: Nándori riges, Sirbik Sándor echniki Tnsék, 3515 iskolc-egetemváros
RészletesebbenFELÜLETI FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT MEGHATÁROZÁSA NYÚLÁSMÉRÉSSEL, ELMOZDULÁSMÉRÉS
FLÜLTI FSZÜLTSÉGI ÁLLAPOT MGHATÁROZÁSA NYÚLÁSMÉRÉSSL, LMOZDULÁSMÉRÉS Lbortóriumi mérési gkorlt getemi mesterképésben (MSc) rést vevő mérnökhllgtók sámár Össeállított: Acél Ákos egetemi tnársegéd 1. Silárdságtni
RészletesebbenLineáris programozás 2 Algebrai megoldás
Lineáris progrmoás Algeri megoldás Késítette: Dr. Árhám István A lineáris progrmoási feldtok mátriritmetiki lkji A LP feldtok lgeri megoldás függ feldt típsától. Tekintsük át eeket! Normál feldt A ( )
RészletesebbenMechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30
Mechanika III. előadás 2019. március 11. Mechanika III. előadás 2019. március 11. 1 / 30 7. Serkeetek statikája 7.2. Rácsos serkeet hidak, daruk, távveeték tartó oslopok, stb. 3 kn C 4 m 2 4 8 5 3 7 1
Részletesebben1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gáor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri
Részletesebbenl.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA
l.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA A kétváltozós függvének két vlós számhoz rendelnek hozzá eg hrmdik vlós számot, másként foglmzv számpárokhoz rendelnek hozzá eg hrmdik számot.
Részletesebben15. Többváltozós függvények differenciálszámítása
5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =
RészletesebbenAz összetett hajlítás képleteiről
A össetett hajlítás képleteiről Beveetés A elemi silárdságtan ismereteit a tankönvek serői általában igekenek úg kifejteni, hog a kedő sámára se okoanak komolabb matematikai nehéségeket. A húásra / nomásra
Részletesebben1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 1 MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összefoglló 11 Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri:
RészletesebbenANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet
ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL Oktatási segédlet a Rugalmasságtan és Alkalmaott mechanika laboratóriumi mérési gakorlatokho a egetemi mesterképésben (MSc) réstvevő mérnökhallgatók
RészletesebbenMűszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév)
Műsaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépésmérnöki kar mérnök menedser hallgatói résére (2008/2009 ősi félév) Műsaki Mechanika I. Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése
RészletesebbenSzilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR
Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki
Részletesebben14. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor, mérnöktanár) Érdes testek - súrlódás
SZÉCHENYI ISTVÁN EYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK 4. MECHNIK-STTIK YKORLT (kidolgozt: Trni ábor, mérnöktnár) Érdes testek - súrlódás 4.. Péld. dott: z ábrán láthtó letőn elhelezett test méretei és terhelése.
RészletesebbenVI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek
Mtemtik A 9. évfolm 7. modul: EGYENLETEK Tnári kézikönv VI. Kétismeretlenes egenletrendszerek Behelettesít módszer Mintpéld Két testvér érletpénztárnál jeget vásárol. Az egik vonljegért és eg átszálló
Részletesebben1. ALKALMAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK
Gkorlt 08 echnik II. Szilárdságtn 0 08 Segédlet KÜLPONTOS HÚZÁS-NYOÁS Trtlom. ALKALAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK.... GYAKORLATOK PÉLDÁI.... TOVÁBBI FELADATOK..... Külpontos húzás-nomás..... Hjlítás és húzás... 9
RészletesebbenProjektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria
Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.
RészletesebbenTengelyek lehajlásának számítása Oktatási segédlet
Németh Gé djunktus Tengelyek lehjlásánk sámítás Okttási segédlet iskolci Egyetem Gép és termékterveési Intéet iskolc, 4. március. - - Tengelyek lehjlásánk sámítás A tengelyeket kéttámsú trtóként modelleve,
Részletesebben(5) Mit értünk a szilárdságtanban a dinamikán? A szilárdságtanban a dinamika leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendszert.
SZÉCHENY STVÁN EGYETE ECHANKA - SZLÁRDSÁGTAN ALKALAZOTT ECHANKA TANSZÉK Elméleti kérdések és válasok egetemi alapképésben (BS képésben) réstvevő mérnökhallgatók sámára () i a silárdságtan tárga? A silárdságtan
Részletesebben9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek
. Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <
RészletesebbenDr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN
Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN UNIVESITAS-GYŐ Nonprofit ft Gőr 9 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐ Írta: Dr Égert János Dr Nag Zoltán
RészletesebbenGyakorló feladatok linearitásra
A Munkponti linerizálás, lineritási hib A Kidolgozott péld Gkorló feldtok lineritásr Az ábrán láthtó tngens mechnizmus tpintóját z lphelzetbıl távolsággl elmozdítv z emeltő szöggel fordul el. k Írj fel
Részletesebben1. Algebra x. x + értéke? x
Alger I Feldtok Bonts fel két 0-nél ngo sám sortár követkeő sámokt: ) ) ) d) e) f) g) h) i) j) k) Alkíts lson foksámú polinomok sortává lái polinomokt: ) i) ) j) 7 ) k) d) l) 0 6 e) m) 0 6 f) n) g) o)
Részletesebbenl = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 )
5. TIZTA HÚZÁ-NYOMÁ, PÉLDÁK I. 1. a) Határouk meg a függestőrúd négetkerestmetsetének a oldalhossát cm-re kerekítve úg, hog a függestőrúdban ébredő normálfesültség ne érje el a σ e = 180 MPa-t! 3 m 1 C
RészletesebbenKozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL
Koák Imre Seidl Görg FEJEZETEK SZILÁRDSÁGTNBÓL KÉZIRT 008 0 Tartalomjegék. fejeet. tenorsámítás elemei.. Beveető megjegések.. Függvének.3. másodrendű tenor fogalmának geometriai beveetése 5.4. Speciális
RészletesebbenN-ed rendű polinomiális illesztés
ed rendű polinomiális illesztés 1 oldl Tegük fel, hog dottk vlmilen fiziki menniség függvénében mért értékek, zz mérési értékpárok, hlmz ( db mérési pont) A mérés mindig trtlmz vlmekkor bizontlnságot mért
Részletesebben2, 1. annyi, hogy merőleges legyen a másik két vektorra, például választható egész koordinátájú vektor is:
Grm-Shmitortogonliáió. köetkeő független ektorokól Grm-Shmit móserrel állítson elő ortogonális áist!mj kpott ektorokól állítson elő ortonormált áist!. Normáljk kpott ektorokt: e mert e könne sámolás égett
Részletesebben1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
/0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgebri összefoglló:
RészletesebbenDr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Pere Balázs ALKALMAZOTT MECHANIKA
Dr Égert János Dr Molnár Zoltán Dr ere Blás ALKALMAZOTT MECHANIKA UNIVERSITAS-GYŐR Nonprofit Kft Gőr, 010 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK ALKALMAZOTT MECHANIKA
Részletesebben8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
8 MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgota: dr Nag Zoltá eg adjuktus; Bojtár Gergel eg Ts; Tarai Gábor méröktaár) 8 Fesültségi állapot semléltetése Adott: Ismert eg silárd test potjába a fesültségi
RészletesebbenGyakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel.
Alkalmazások síkalakváltozásra: Gakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel. SAF1. Az ábrán vázolt zárt vastagfal csövet
RészletesebbenGÉPÉSZMÉRNÖKI, INFORMATIKAI ÉS VILLAMOSMÉRNÖKI KAR
ZÉCHENYI ITVÁN EGYETE GÉPÉZÉRNÖKI, INFRTIKI É VILLÉRNÖKI KR E C H N I K LKLZTT ECHNIK TNZÉK Elméleti kérdések és válasok mesterképésben (c) réstvevő mérnökhallgatók sámára 1 dja meg vektorok skaláris sorásának
Részletesebben1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összeoglló Mátrilgeri összeoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri: skláris
Részletesebben1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x.
Mat. A3 9. feladatsor 06/7, első félév. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek típusát (eplicit-e vag implicit, milen rendű, illetve fokú, homogén vag inhomogén)! a) 3 (tg) +ch = 0 b) = e ln c)
RészletesebbenAlkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok I.
lklmott mtemtik II. félé Össefoglló feldtok I. Műeletek mátriokkl determináns meghtároás mátri foglm. Neeetes mátriok. Mátriok egenlősége. Műeletek mátriokkl (össedás sklárrl ló sorás mátriok lineáris
RészletesebbenAz F er A pontra számított nyomatéka: M A = r AP F, ahol
Sécheni István Egetem M saki Tudománi Kar lkalmaott Mechanika Tansék LKLMZTT MECHNIK () Mi a mechanika tárga? Elméleti kérdések és válasok MSc képésben réstvev mérnök hallgatók sámára nagi rendserek (testek)
RészletesebbenMatematikai összefoglaló
Mtemt össefoglló Vetoro Ngon so oln mennség vn, mel nem ellemehető egetlen sámml. A len mennségre legegserű és mnden áltl ól smert péld, vlmel pontn helete téren. Amor táéoódun és eg pont heletét meg ru
Részletesebben13. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Rácsos tartók
SZÉHYI ISTVÁ YTM LKLMZOTT MHIK TSZÉK. MHIK-STTIK YKORLT (kidolgozt: Triesz Péter, eg. ts.; Trni ábor, mérnöktnár).. Péld Rácsos trtók dott: z ábrán láthtó rácsos trtó méretei és terhelése. = k, = k. eldt:
RészletesebbenÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr.
Dr. Kovás Nuik ÖSZVÉRSZERKEZETEK BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnséken Dr. Kovás Nuik egyetemi doens BE, Hidk és Serkeetek Tnsék BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 01. Trtlom Dr. Kovás Nuik 1. Beveetés...
RészletesebbenStatika gyakorló teszt I.
Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai (1.1-1.6) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek (1.7-1.13)
RészletesebbenA szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás
5. FEJEET silárdságtan alapkísérletei III. Tista hajlítás 5.1. Egenes primatikus rúd tista egenes hajlítása 5.1.1. Beveető megjegések.tista hajlításról besélünk, ha a rúd eg adott sakasa csak hajlításra
RészletesebbenFrissítve: Síkidomok másodrendű nyomatékai. Egy kis elmélet 1 / 21
Frissíte: 2015.02.16. Síkidomok másodrendű nomtéki Eg kis elmélet 1 / 21 Frissíte: 2015.02.16. Síkidomok másodrendű nomtéki 1. péld: Számítsk ki súlponti és tengelekre számított másodrendű nomtékokt! Megjegzés:
RészletesebbenAGRÁRMÉRNÖK SZAK Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok I.
GRÁRMÉRNÖK SZK lklmott mtemtik II. félé Össefoglló feldtok I. Műeletek mátriokkl determináns meghtároás mátri foglm. Neeetes mátriok. Mátriok egenlősége. Műeletek mátriokkl (össedás sklárrl ló sorás mátriok
RészletesebbenStatika gyakorló teszt II.
Statika gakorló teszt II. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) Egszerű szerkezetek síkbeli statikai feladatai (II) Megoszló terhelésekkel kapcsolatos számítások (III) Összetett szerkezetek síkbeli statikai
RészletesebbenA VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI
A VÉGESEEM-MÓDSZER AAPJAI A projekt címe: Egségesített Jármű- és mobilgépek képés- és tananagfejlestés A megvalósítás érdekében létrehoott konorcium réstvevői: KECSKEMÉI FŐISKOA BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI
RészletesebbenFüggvények, 7 8. évfolyam
Függvének, 7 8. évfolm Orosz Gul 01. június 8. TARTALOMJEGYZÉK Trtlomjegzék Feldtok 7 1. Grfikonok................................... 7. Geometrii trnszformáiók.......................... 19 3. Geometrii
Részletesebben5. A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai
A ritmus foglm ritmus zonossági I Elméleti összefoglló H > 0 > 0 > 0 vlós számok és n tetszőleges vlós szám kkor 0 n n H > 0 > 0 > 0 vlós számok kkor H > kkor z f( ) kkor z f( ) függvén szigorún monoton
Részletesebben3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra
SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti
RészletesebbenMechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31
Mechanika II. előadás 219. március 4. Mechanika II. előadás 219. március 4. 1 / 31 4. Merev test megtámasztásai, statikai feladatok megtámasztás: testek érintkezése útján jön létre, az érintkezés során
RészletesebbenMATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM
MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM Felhsznált segédletek, példtárk:. Nemzetközi Elıkészítı Int. NEI. Összefoglló feldtgőjtemén ÖF. Szécheni István Fıiskol Távokt. SzIT. Mőszki Fıiskol Példtár MFP Szent
RészletesebbenMűszaki mechanika gyakorlati példák 1. hét: Közös ponton támadó erőrendszer síkban, kötélerők számítása
Műsaki mechanika gakorlati példák. hét: Köös ponton támadó erőrendser síkban, kötélerők sámítása. ábrán látható G = 22 N súlerejű lámpát fújja a sél. Ennek hatására a kötél a függőlegestől β = 2 -ban tér
RészletesebbenOPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL
OPTIMALIZÁLÁS LAGRANGE-FÉLE MULTIPLIKÁTOR SEGÍTSÉGÉVEL HAJDER LEVENTE 1. Bevezetés A Lgrnge-féle multiplikátoros eljárást Joseph Louis Lgrnge (1736-1813) olsz csillgász-mtemtikus (eredeti nevén Giuseppe
RészletesebbenTöbbváltozós analízis gyakorlat, megoldások
Többváltozós analízis gakorlat, megoldások Általános iskolai matematikatanár szak 7/8. őszi félév. Differenciál- és integrálszámítás alkalmazásai. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek összes,
RészletesebbenA szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása
3. FEJEZET silárdságtan alapkísérletei I. Egenes rúd húása, ömök rúd nomása 3.. alapkísérletek célja Hétkönapi megfigelés, hog uganaon silárd test alakváltoásainak mértéke függ a testet terhelő erőrendsertől.
RészletesebbenSzabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) .
Szabadsugár Tekintsük az alábbi ábrán látható b magasságú résből kiáramló U sebességű sugarat. A résből kiáramló és a függőleges fal melletti térben lévő foladék azonos. A rajz síkjára merőleges iránban
RészletesebbenTartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
1. mintpéld Folyttólgos többtámsú ösvérgerend visgált en egyetemi docens BME, Hidk és Serkeetek Tnsék 01. Trtóserkeet-rekonstrukciós 1. A sámítás lpjául solgáló dtok 1.1 Váltterv 1. A sámításho felhsnált
RészletesebbenAz elégséges szint eléréséhez szükséges ismeretek matematikából a 9. évfolyamon
Pdáni Ktolikus Gkorlóiskol, Veszprém Az elégséges szint eléréséhez szükséges ismeretek mtemtikáól 9. évfolmon Az elégséges szint eléréséhez szükséges ismeretek mtemtikáól 9. évfolmon Cél: pontos, kitrtó
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára
6. évfolym AMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2011. jnuár 21. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden
RészletesebbenEgy feltételes szélsőérték - feladat
Eg feltételes sélsőérté - feladat A most öveteő feladattal már régen találotam; most újra elővesem. Ami lepő, a a, hog a 80 - as éve elején történt találoás óta sehol nem uant fel, pedig jócsán hordo tanulságoat.
RészletesebbenRUGALMASSÁGTAN ALAPKÉRDÉSEK
RUGALMASSÁGTAN ALAPKÉRDÉSEK SEGÉDLET 4 Bagi Katalin Bojtár Imre Tarnai Tibor BEVEZETÉS E a segédlet a BME Építőmérnöki Karán oktatott Rgalmasságtan című tantárg legfontosabb tdnialóit foglalja össe. Célja,
RészletesebbenA VIZSGAKÉRDÉSEK LISTÁJA A VÁLASZTHATÓ TANTÁRGYBÓL
MŰSZAKI ISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGA ADA, 06jnuár 0/06-ös iskolév, júniusi vizsgidőszk A VIZSGAKÉRDÉSEK LISTÁJA A VÁLASZTHATÓ TANTÁRGYBÓL Munkterület: GÉPÉSZET, ELEKTROTECHNIKA, ÉPITÉSZET Tntárg: MATEMATIKA
RészletesebbenTörésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok
Törésmechnik (Gykorlti segédlet) A C törési szívósság meghtározás Sttikus törésmechniki vizsgáltok A vizsgáltokt áltlábn z 1. és. ábrán láthtó úgynevezett háromontos hjlító (TPB) illetve CT róbtesteken
Részletesebbenσ = = (y', z' ) = EI (z') y'
178 5.4.. Váltoó kerestmetsetű rudak tsta hajlítása Enhén váltoó kerestmetsetű, tsta hajlításra génbevett rúdnál a eges pontok fesültség állapota - a váltoó kerestmetsetű rudak tsta nomásáho vag húásáho
RészletesebbenEMELT SZINTÛ FELADATSOROK
EMELT SZINTÛ FELADATSOROK. Feldtsor / A megoldások. A bl oldlon álló tört értelmezési trtomán : ³ 0, ¹ 0, zz 0, 0,. Bõvítjük törtet z + összeggel: = 0, íg hándosuk
RészletesebbenA ferde hajlítás alapképleteiről
ferde hajlítás alapképleteiről Beveetés régebbi silárdságtani sakirodalomban [ 1 ], [ ] más típusú leveetések, más alakú képletek voltak forgalomban a egenes tengelű rudak ferde hajlításával kapcsolatban,
RészletesebbenLEMEZ KIHAJLÁS VIZSGÁLATA
BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM LEMEZ KIHAJLÁS VIZSGÁLATA -Mtl progrmoás háifldt 7/8 tvsi félév- STUMPF PÉTER PÁL GÉK . Fldt A fldt lmk stilitásvstésénk kihjlásánk visgált. Ennk kpcsán grfikus
RészletesebbenMAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010.
MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 00.. Tetszőleges, nem negatív szám esetén, Göktelenítsük a nevezőt: (B). Menni a 0 kifejezés értéke? (D) 0 0 0 0 0000 400 0. 5 Felhasznált
RészletesebbenMűveletek komplex számokkal
Műveletek komplex sámokkl A komplex sámok lklmás nyn eyserűsíti sámos műski prolém meoldását, különös tekintettel elektrotechniki, rendserelméleti és reéstni feldtokr. A követkeőken csk műski lklmások
Részletesebben7. VÉKONY FORGÁSHÉJAK MEMBRÁN ELMÉLETE
7 VÉONY FOGÁSHÉJA EÁN ELÉLETE 7 Alafogalmak, egenletek Héj: olan tet, amelnek egik mérete (a vatagága) lénegeen kie, mint a máik kettő, értelmehető a köéfelület é e nem ík öéfelület: a vatagági méret feleéi
RészletesebbenHatárérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és
2015.09.28. és 2015.09.30. 2015.09.28. és 2015.09.30. 1 / Tartalom 1 A valós függvén fogalma 2 A határérték fogalma a végtelenben véges pontban Végtelen határértékek 3 A határértékek kiszámítása A rend
RészletesebbenVIII. Függvények tanulmányozása
5 Függvének tnulmánozás VIII. Függvének tnulmánozás 8.. A monotonitás vizsgált, egenlőtlenségek Tekintsük z f :[, b] foltonos és (, b) -n deriválhtó függvént. A de- f ( ) f ( ) rivált értelmezésében szereplő
RészletesebbenStatika Feladatok 22/1
Sttik eldtok /. Vektornlíi. Vektor értelmeée, tuljdonági, megdá. Műveletek vektorokkl, külön hngúlt fektetve oráokr (klárrl vló, klári, vektoriáli, kétere vektoriáli, vege orá). (; 0; 5) [m]; ( ; 4; 0)
Részletesebben3. Szerkezeti elemek méretezése
. Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A EC serint a teherbírási határállapotok ellenőrése során a alábbi visgálatokat kell elvégeni: - Kerestmetseti ellenállások visgálata, ami
RészletesebbenFüggvények tanulmányozása 211
Függvének tnulmánozás KÚPSZELETEK A KÖR A kör értelmezését mint mértni helet már z áltlános iskoláól ismeritek. A foglmk rögzítése céljáól felelevenítjük ezt z értelmezést: Értelmezés. Az O ponttól r távolságr
RészletesebbenKoordináta-geometria alapozó feladatok
Koordináta-geometria alapozó feladatok 1. Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! (1,5 ; 3,5) (0,5 ; ) (6,5 ; 8,5) (4,5 ; ) (0,5 ; 1,5) (0 ; 0) (0 ; 8,5) (1 ; 1) ( 1,5 ; ) (3,5 ; 3) (0 ; 3) ( 1 ; 1,5).
Részletesebben1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
Részletesebben