XI. FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA

Átírás

1 XI. FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolosvár, 6. márcus 4-5. A PÉTRVÁR-I CSAVAR TAGJAI POZICIÓJÁNAK GHATÁROZÁSA KÉNYSZRGYNLTK SGÍTSÉGÉVL Gergel Attla-Levente Astract Ths paper refl presents a mathod wtch help to calculate a mechansm movement equaton. A mechansm movement equaton was hard to determn wth the tradtonal methodes, n ths prolame helps us ths new method, the constrant equaton s method. The solutons of the sstem, wtch contans the constant equatns, wll e the coordnate of each part of the mechansm and the uler-angle of thse parts. Össefoglaló g mechanmus knematka vsgálatáho sükségünk van a mechanmus taganak mogását leíró mogásegenletekre. eket a mogásegenletek nehékesen lehet meghatáron a hagomános módserekkel. prolémára adnak megoldást a knematka párokra felírt kénseregenletek. A kénseregenletekől alkotott egenletrendser megoldásaként a eges tagok súlpontanak koordnátát és a tehetetlenség koordnáta rendserek uler-söget kapuk a vonatkotatás rendserhe képest. A kénseregenletek elméletének rövd áttkntése Bármel mechanmus knematka párokól épül fel, melek csuklók segtségével vannak egmásho csatolva. g térel tagnak saad állapotan hat saadságfoka van, melől három lneárs eg koordnáta rendser tengele mentén, és három forgó a tengelek körül. A csukló, típusától függően, eg onos sámú mogást kár a fentek köül, a kárt mogások sáma megegek a csuklóra felírható kénseregenketek sámával. Feltételeünk két tagot, melek eg csuklóval vannak össekötve. A tagokho rögítünk eg-eg képeletel (Δ,Δ ) egenest, melek mentén vag körül történk a relatív, lneárs vag forgó mogás a két tag köött. en egenesek egeeshetnek vag merőlegesek lehetnek egmásra a csuklótól függően. A tagokon felvessük a köpont tehetetlenség koordnáta rendsert, melek uler-söge Ψ,θ,Φ és Ψ,θ,Φ a vsonítás rendserhe képest. ndkét tagho hoárendelünk eg-eg segédrendsert,x *,Y *,Z * és,x *,Y *,Z *,amelek a daraok geometra rendserenek

2 felenek meg, és melek X vag Z tengele a Δ egenesen van. A köpont tehetetlenség koordnáta rendserek és a geometra (segéd-) rendserek egmásho képest nem moodul el.. ára. Két tag csukloval való össekötésének sémáa A (. ára)-ra tekntve felírható a követkeő vektoráls egenlet: R G +R +A-R -R G = () A () vektoregenlet matregenlete: a G G G G G G () A ránténeök felírása a uler-sögek függvénéen: α =cosψ cosφ -snψ cosθ snφ α =snψ cosφ +cosψ cosθ snφ α =snθ snφ β =-cosψ snφ -snψ cosθ cosφ β =-snψ snφ +cosψ cosθ cosφ

3 β =snθ cosφ γ =snψ snθ γ =-cosψ snθ γ =cosθ () A kénseregenletek felírása a Pétervár- csavar tagara. ára. A Petrvár- csavar után felraoltuk a sémát nag fgelemmel kell megválastan a vsonítás koordnáta rendsert, ugans a mechanmus taga csak X vag Z tengel körül saad forgó mogást végeenek. után felvessük a súlpontokat a dara geometra koordnáta rendseren. A vektorok eg árt kontürt kell alkossanak.ügelnünk kell arra, hog a eges daraok teveésénel hasnalt gometra koordnáta rendsereknek (meleket a (4.ára)-n a csllag (seged-) rendserek elölnek) a orgoa a össeserelés során ege essen a megfelelő csuklók eseten. után a árával megvagunk kovetkehet a kénseregenletek felrása a eges csuklókra. A.,. tagokat eg ötöd ostalú csukló köt össe, öt egenletünk les. Felírható a követkeő vektoregenlet: R G +R -R -R G = (4) t a egenletet matralakan(f rendseren van felrva) felírva, mad ehelettestve a ránkosnusok kfeeését a tagra felrhato kénseregenletekhe utunk. G + (cosφ cosψ -snφ snψ cosθ )- (snφ cosψ +cosφ snψ cosθ )+ snθ snψ - - G - (cosφ cosψ -snφ snψ snθ )+ (snφ cosψ +cosφ snψ cosθ )- snθ snψ = G + (cosφ snψ +snφ cosψ cosθ )- (snφ snψ -cosφ cosψ cosθ )- snθ cosψ - - G - (cosφ snψ +snφ cosψ cosθ )+ (snφ snψ -cosφ cosψ cosθ )+ snθ cosψ = G + snθ snφ + snθ cosφ + cosθ -- G - snθ snφ - snθ cosφ - cosθ =

4 ; R A 4 A 4 R 4 R R G R G R 4 4 Z G 4 R 4 ; 4 4 R 4 G X Y 4. ára.a mechanus sémáa a heletvektorokkal ; R R G Z G R G R G X O 5. ára. - tag sémáa Y - = - = (5) A 4., 5. egenletek aól a feltételól kapuk hog a eges tagokho tartoó seged koordnáta rendserek X tengele ege kell essenek. 4

5 A.,. tag kapcsolatára sntén felrhatuk a (4)-es egenletet, aal a külömséggel, hog a kfeeésen serepeln fog a A vektor. R G +R +A -R -R G = (6) A A vektor rotácos matrát, mel a f rendsere forgata át, a követkeő keppen lehet felrn: T * * =T T (7) A T * matr a segéd koordnátarendser és a tehetetlenség koordnáta rendser köt ránkosnusokat tartalmaa. A tervees folaman hasnalt program segtségével s meg lehet határon et a matrot. A T matr taga a tehetetlenség és a vsonítás koordnáta rendser köt ránkosnusok. = cos cos cos cos cos cos cos cos cos vel a A a X tengelen helekedk el csak erre a tengelre vonatkoó ránténoket íruk fel, ugans a to éroval egenlő.a (7)-os össefüggésől követkek: =α cosα +β cosα +γ cosα =α cosα +β cosα +γ cosα =α cosα +β cosα +γ cosα (9) Beheletestés és a sorások elvégése utan a követkeö egenletekhe utunk: G + (cosφ cosψ -snφ snψ cosθ )- (snφ cosψ +cosφ snψ cosθ )+ snθ snψ + +A [(cosψ cosφ -snψ cosθ snφ )cosγ +(-cosψ snφ -snψ cosθ cosφ )cosγ +snψ snθ cosγ ]- - G - (cosφ cosψ -snφ snψ snθ )+ (snφ cosψ +cosφ snψ cosθ )- snθ snψ = G + (cosφ snψ +snφ cosψ cosθ )- (snφ snψ -cosφ cosψ cosθ )- snθ cosψ - - G - (cosφ snψ +snφ cosψ cosθ )+ (snφ snψ -cosφ cosψ cosθ )+ snθ cosψ = G + snθ snφ + snθ cosφ + cosθ - - G - snθ snφ - snθ cosφ - cosθ = - = - = () A.,. tagot eg neged ostálu csukló köt össe, megs 5 egenletunk van, e annak tudható e hog megelent a A mnt smeretlen. A utolsó két egenlet aól a feltételől ön, hog a segéd rendserek X tengele egmásra tevödnek. A fent meggondolások alapan egserüen felrhatók a fentmaradt két csuklóra a egenletek. A 4 tagot össekötő csuklóra a egenletek a követkeök: G + 4 (cosφ cosψ -snφ snψ cosθ )- 4 (snφ cosψ +cosφ snψ cosθ )+ 4 snθ snψ - - G4-4 (cosφ 4 cosψ 4 -snφ 4 snψ 4 snθ 4 )+ 4 (snφ 4 cosψ 4 +cosφ 4 snψ 4 cosθ 4 )- 4 snθ 4 snψ 4 = G + 4 (cosφ snψ +snφ cosψ cosθ )- 4 (snφ snψ -cosφ cosψ cosθ )- 4 snθ cosψ - (8) 5

6 - G4-4 (cosφ 4 snψ 4 +snφ 4 cosψ 4 cosθ 4 )+ 4 (snφ 4 snψ 4 -cosφ 4 cosψ 4 cosθ 4 )+ 4 snθ 4 cosψ 4 = G + 4 snθ snφ + 4 snθ cosφ + 4 cosθ +a (snθ snφ cosγ +snθ cosφ cosγ +cosθ cosγ )- - G4-4 snθ 4 snφ 4-4 snθ 4 cosφ 4-4 cosθ 4 = - 4 = - 4 = () nnél a párnál a segédkoordnáta rendserek Z tengelek esnek ege. A 4 párt össekötő csukló egenlete: G4 + 4 (cosφ 4 cosψ 4 -snφ 4 snψ 4 cosθ 4 )- 4 (snφ 4 cosψ 4 +cosφ 4 snψ 4 cosθ 4 )+ 4 snθ 4 snψ G - 4 (cosφ cosψ -snφ snψ snθ )+ 4 (snφ cosψ +cosφ snψ cosθ )- 4 snθ snψ = G4 + 4 (cosφ 4 snψ 4 +snφ 4 cosψ 4 cosθ 4 )- 4 (snφ 4 snψ 4 -cosφ 4 cosψ 4 cosθ 4 )- 4 snθ 4 cosψ G - 4 (cosφ snψ +snφ cosψ cosθ )+ 4 (snφ snψ -cosφ cosψ cosθ )+ 4 snθ cosψ = G4 + 4 snθ 4 snφ snθ 4 cosφ cosθ G - 4 snθ snφ - 4 snθ cosφ - 4 cosθ = 4 - = 4 - = () nnél a párnál sntén a Z tengelek esnek ege. A (5), (), (), () egenletekől eg egenletrendsert kapunk, melet eg sámítogépes program segtségével oldhato meg. A egenletrendser megoldása a mogó tagok uler-soge es súlpontanak koordnatá lesnek. A program emenő adata: mnden tagnak külön-külön meg kell határon a tehetetlenség főtengelek és a geometra rendser tengele köt léteő ránkosnusokat.a súlpont és a geometra rendser orgoának vsonát.a smeretleneknek kell eg kedet érteket adn, melet a program magától korgal. Irodalom: [] PAPP István: 4 Kénseregenletek eg síkanfekvő négoldalú mechanmus taga heletenek meghatároására. In: Cs Vencel-Jósef, Dr. (serk.): XII. Nemetkö Gépés Találkoó Csíksomló, 4. áprls 5. Kolosvár, rdél agar űsak Tudomános Társaság, 8. [] PAPP István: echanmusok. getem Jeget Gergel Attla-Levente (hallgató) unkahel: Sapenta-T, űsak- és Humántudománok Kar, Gépésmérnök Tansék Cm:556, Romána, Sékeludvarhel, Béke utca 6/ tel: mal: gergela984@ahoo.com 6