GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA"

Átírás

1 GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA 57. ÉVFOLYAM 5 5. SZÁM A Eötvös-nga mérések geodéa célú hasnosításának helete Magarorságon Dr. Völges Lajos egetem docens,, dr. Tóth Gula egetem docens, dr. Csapó Géa saktanácsadó 3, Sabó Zoltán saktanácsadó 3, BME Általános- és Felsõgeodéa Tansék MTA-BME Fa Geodéa és Geodnama Kutatócsoport 3 Eötvös Loránd Geofa Intéet A MTA Geodéa Tudomános Bottságának Felsõgeodéa és Geodnama Albottsága legutóbb ülésén áttekntette a Eötvös-nga mérések geodéa hasnosításának heletét Magarorságon, megvtatta a eel kapcsolatban foló kutatás fejlestés tevékenséget és a jövõbel terveket. A korább években a geodéa sámára sükséges nehéség adatokat a gravméteres felmérések többsáeres adatbása solgáltatta. Magarorság vsont abban a serencsés heletben van, hog a vsonlag nag pontsûrûségû gravmetra felmértség mellett, nag össefüggõ területréseken végetek Eötvös-nga méréseket s. A utóbb években végett kutatások legfontosabb feladata a Eötvös-nga mérések eredménenek bevonása a nehéség erõtér fnomserkeetének meghatároásába, elsõsorban a függõvonal-elhajlások, lletve a hel geodformák meghatároása céljából. Tovább fontos lehetõség a nehéség rendellenességek és a függõleges gradensek meghatároása a torós-nga mérések alapján. Emellett a Eötvös-nga mérések újabb lehetséges és gen dõserû geodéa alkalmaása a mûholdak mérésehe s kapcsolód, ugans a nag területre kterjedõ valód földfelsínen mért gradens adatok felhasnálásával lehetõség kínálko a 6-ban ndítandó GOCE mûhold gradométeres mérésenek össehasonlítására (htelesítésére).. A magarorság Eötvös-nga mérések rövd története A torós-nga mérések Eötvös Loránd nevéhe fûõdnek, ak a 88-as évek köepén kedett gravtácós kutatásokkal foglalkon. Kutatásanak elsõdleges célja a nehéség erõ potencál-felületenek és een kerestül a Föld elmélet (matemata) alakjának vsgálata volt. Kedet méréset Coulomb-féle ngával végete. Eekrõl a kí- 3

2 sérletekrõl a Magar Tudomános Akadémán elnök újraválastásakor mondott besédében a alábbakban emléke meg: A köépkor elõítéletenek és csodaserenek lomtárából elõkerestem a varásvessõt egserû egenes vessõ a a eskö s, melet én hasnáltam, végen különösen megterhelve és fémtokba árva. A Coulomb-féle mérleg különös alakban, ann a egés. Egserû, mnt Hamlet fuvolája, csak játsan kell tudn rajta. Eljárásommal bármel helen, ahol esköömet felállíthatom megállapíthatom, mlen a alakja a földfelület bár csak tenérn nagságú résének 89-ben megépített mûserével már uganaon év augustusában végrehajtotta elsõ terep méréset a Celldömölk mellett Ság-hegen. E dõponttól kedve munkásságának jelentõs hánadát ngájának tökéletesítésére sentelte, mel során a mûser érékenségének és pontosságának megõrése mellett a méretek és a mérés dõ csökkentésére törekedett. A elsõ térképeés jellegû felmérésre 9 elején került sor a Balaton jegén, amelet a követkeõ évtõl kedõdõen követtek a terep mérések. Eötvös a 9. év párs fus kongressuson lépett ngájával a nemetkö tudomános kövélemén elé, melnek tagja bonos kétkedéssel fogadták a sabadban végett mérésenek pontosságát. E kételek a Internatonale Erdmessung 96. év, Budapesten tartott XV. konferencáján sûntek meg, amor a konferenca réstvevõ meglátogatták a Arad körnék torós-nga méréseket. A tapastaltak olan nag hatással voltak a konferenca réstvevõre, hog a mérések nag tudomános jelentõségére való hvatkoással beadvánban kérték a magar kormánt, hog támogassa Eötvös kutatásat, ameleket addg ksebb résben a Akadéma, nagobb résben Semse Andor, a magar tudomán nag mecénása támogatott. A kormán helt adott a konferenca kérésének, és a követkeõ évtõl kedõdõen év 6 koronával támogatta Eötvös kísérletet és méréset, eel megalapova a geofa kutatások önállósodását a Fa Intéet kereten belül. Eötvös elsõ terep mérésevel eg dõben olan sámítás eljárást dolgoott k, melnek segítségével torós-nga mérések adataból meghatároható két köel pont köött a függõvonal-elhajlás váltoása. Ha torós ngával felmért terület néhán pontján csllagásat geodéa módserekkel meghatárouk a függõvonal-elhajlásokat, akkor a ngamérések adataból mnden eges tovább mérés pontra leveethetjük a függõvonalelhajlás értékét. Il módon lehetõség nílt arra, hog torós-nga mérések segítségével résleteben tanulmánohassuk a geod alakját. Eötvös, Arad körnék mérésere alapova, a vlágon elsõként késített len résletes geod térképet. Eötvös 99-ben bekövetkeett halálág 4 állomáson határoták meg a nehéség erõtér gradensét és potencálfelületének görbület jellemõt. A méréseket, ahol a topográfa megengedte, általában sabálos hálóatban végeték, kedetben 3 4, majd, ll. km-es állomástávolsággal. A 9-es évek kedetétõl Böckh Hugó, neves geológus kedeméneése alapján egre nagobb kormánat nomás neheedett Eötvösre a tekntetben, hog mérés helsínenek megválastásakor vege fgelembe a nersanag-kutatások érdeket. Eötvös gekeett megõrn kutató függetlenségét, de a földtan sempontok ennek ellenére egre nagobb serepet nertek, halála után pedg meghatároóvá váltak. A méréseket 933-g kárólag éjsaka végeték, hog íg védekeenek a gors és sabáltalan hõmérséklet-ngadoás hatása ellen. 934-ben léneges váltoás követkeett be a mérésekben. A újabb serkestésû ngák már kevésbé voltak érékenek a hõmérséklet-ngadoásra, eért ettõl kedve már nappal s mérhettek. A sûrûbb állomáshálóatnak és a dõköben megserett gakorlatnak kösönhetõen abbahagták at a Eötvös dejébõl sármaó gakorlatot, hog mnden állomáson két ngával mértek. Köben elkésült a nga fotoregstrálású, automata (AUTERBAL) váltoata s, amel feleslegessé tette a éslelõ állandó jelenlétét. A Eötvös Lóránd Geofa Intéet (ELGI) ugan 93-ben beserett eg AUTERBAL-ngát, de mûserállomána ömét továbbra s a vuáls leolvasású ngák alkották. A ELGI a utolsó terep Eötvös-nga mérést 966-ban végete; a össes mérésenek sáma mnteg 35 állomás, amelbõl több eer pont a ma orsághatáron kívül es. A 9-as évek kedetétõl a torós ngák egre nagobb serepet játsottak a kõolajkutatásban. Eért, amor 933-ban a MAORT jogelõdje, a EUROGASCO kõolajkutatás koncessót serett a Dunántúlra, maga s berendekedett a Eötvös-ngás mérésekre. Elente a ELGI-tõl kölcsönötek mûsereket, majd hamarosan AUTERBAL ngákat seretek be. A kõolajpar méréset kárólag gadaságosság sempontok veették, íg kedetben fõleg utak mentén mértek, majd ahol a mérés eredmének kedveõ földtan serkeetet jeletek, ott áttértek a hálóatos mérésekre. A Za- 4

3 . ábra köött dgtáls adatbásba rendeett 43 db Eötvös-nga mérés állomás terület eloslása és pontsûrûsége la-dombvdéken, a terep adottságok matt, kéntelenek voltak méréseet a völgekre korláton. A MAORT 949 végén történt államosításág kb. 7 Eötvös-nga mérést végetek (Gombár és mások ). 95-ben a geofa résleg átkerült a ELGI-he, de a addg felhalmoódott éslelés anag nem. Íg, ellentétben a ELGI-vel, ahol a éslelés lapokat folamatosan megõrték, a dunántúl mérésekrõl csak térkép formában maradtak fenn Eötvös-nga mérés anagok. 963 és 967 köött a olajpar smét berendekedett Eötvös-nga mérésekre, meleket általában semus selvének nomvonalán, 3 m-es állomástávolsággal végetek. Ebben a dõsakban tovább, mnteg 9 állomáson végetek méréseket. Geodéa sempontból, mvel tt elsõsorban a görbület adatokra van sükség, a kép meglehetõsen veges. A terep mérések során eg-két kísérlet programtól eltekntve, mnden állomáson ann amutban ésleltek, amenn elég volt ahho, hog állomásonként meg tudják határon mnd a görbület, mnd a gradens értéket. A mérések tömegessé válásakor aonban, különösen dombos területeken, a görbület érték nehékes földtan értelmeése matt, eek ábráolását elhanagolták. A ELGI mérése esetében e ksebb problémát jelent, mert a eredet éslelés anag nag rése a ma napg rendelkeésre áll. A MAORT által felmért területekrõl aonban hánanak a éslelés jegõkönvek, eért csak a térképen ábráolt adatokra támaskodhatunk. Íg tehát csak aokon a területeken rendelkeünk görbület nformácóval, ahol eeket ábráolták. Aon túl, hog Eötvös Arad körnék mérésebõl meghatároott függõvonal-elhajlás értéket Olta csllagásat-geodéa mérésekkel ellenõrte, a haa Eötvös-nga mérések eredméne a geodéa résérõl, egésen a múlt sáad végég, felhasnálatlanul maradtak.. A Eötvös-nga mérés adatok dgtáls adatbásba rendeése A 9-as évek utolsó évtedeben a BME akkor Felsõgeodéa Tanséke felsmerve, hog a több pontban végett torós-nga mérés eredméne mlen értékes hoájárulás lehet a haa geodéa feladatank megoldásáho (BME Felsõgeodéa Tansék 965), megkedte geodéa hasnosításuk elõkésítését. Elõsör kí- 5

4 sérlet területen végett vsgálatokkal a feldolgoás módserét korserûsítették, majd a Tansék és a ELGI a 9-es évek köepén kutatás egüttmûködés serõdést kötött a még meglévõ mérés eredmének mentésére. Ennek keretében, valamnt különböõ páláatok elnerésével 995 óta rendseresen fol a korább Eötvös-nga mérések anagának dgtáls adatbásba mentése (Csapó 995 4). A adatbást a különböõ formában ma még fellelhetõ mérés anagok (éslelés lapok, mérés jegõkönvek, térképek vag fénmásolt gradenstérképek) alapján alakítják k. A 4. év végég dgtalált adatok terület eloslását a. ábrán láthatjuk. A adatbás jelenleg 43 Eötvös-nga mérés adatat tartalmaa a alább formában: a mérés állomás sáma, a mérés éve, a állomás Krasovskj ellpsodra vonatkoó ϕ és λ földraj koordnátája, a nehéség gradens É- és a K- össetevõje, a és a görbület jellemõk, valamnt sorra a,,, értékekhe tartoó topografus javítások. A és a görbület értékek a valód mért értékek (tehát nem vonták le belõlük a geodéa vonatkotatás rendser normál potencálfüggvénének a U és a U U U másod dfferencálhánadosat, amt rövden normálértékeknek sokás neven). A topografus javítások a mérés pontok körneetében nolc ránban elvégett snteésbõl ksámított értékek (tagoltabb domboratú területeken a térkép hatást s tartalmaák). A topografus javítással ellátott nga-mérés eredmének ksámításáho eeket a javításokat kell levonn a mért,, és értékekbõl. A ELGI munkatársa a adatok htelesítése és ellenõrése során a kívánt méretaránnak megfelelõen mnden eges állomás helén rajlag ábráolták a gradens és a görbület értékeket a állomássám feltüntetésével. A íg elõállított térképet össevetették a eredet térképekkel, sükség esetén a mérés jegõkönvekkel, amelek segítségével ksûrhetõvé váltak a hbásan rögített adatok. Sükség esetén, a eredet jegõkönveknek megfelelõen, a hbákat kjavították. 3. Eddg eredmének a ngamérések geodéa hasnosítása területén 3.. Függõvonal-elhajlás nterpolácó A ξ és a η függõvonal-elhajlás össetevõk tetsõleges és k pont köött ξ k és η k megváltoása, valamnt a Eötvös-ngával mérhetõ és a görbület jellemõk köött a ξ snα + s 4g {[( U ) + ( U )] [( U ) + ( U )] cos α } k η cosα k össefüggés írható fel, ahol U U U, s a és a k pont köött távolság, g a átlagos nehéség gorsulás értéke a pontok köött, U, U és a U a normál nehéség erõtér sntfelületenek görbület jellemõ, amet rövden a görbület jellemõk normál értékének mondunk, a pedg a és a k pont köött egenes amutja (Völges 993, 995). A sámítás alapvetõen vonal ment ntegrálás, amel a gakorlatban a trapé ntegrál-köelítõ képlettel abban a esetben oldható meg, ha a Eötvös-ngával mérhetõ görbület jellemõk két somsédos pont köött megváltoása lneársnak teknthetõ (Völges 993) A BME Általános- és Felsõgeodéa tansékén rendelkeésre áll a nag, össefüggõ területre alkal- k k sn α ábra Interpolált ξ értékek k k ábra Interpolált η értékek

5 maható és a modern sámítástechna által kínált lehetõségeknek legnkább megfelelõ függõvonal-elhajlás nterpolácós módser és a erre kfejlestett softver (Völges 993, 995). A Cegléd és a Sabadsállás Kskõrös körnék test területeken elvégett kísérlet sámítások eredméne sernt a ξ és a η függõvonal-elhajlás össetevõk köel fél sögmásodperces megbíhatósággal sámíthatók. A. és a 3. ábrán a említett test területen sámított függõvonal-elhajlás össetevõk képe látható. 3.. Hel geodformák meghatároása A P és a P k pont köött a geod-ellpsod távolság N különbsége a () felhasnálásával sámított ξ, η függõvonal-elhajlás össetevõk smeretében a csllagásat snteés módserét alkalmava a N ξ + ξ η + η k k cosα + snα s össefüggés segítségével határoható meg. Küsöbölve a hagomános csllagásat snteés négetháló sarokpontjara történõ sámításának problémáját, követlenül a Eötvös-nga mérés pontok hele válastható a geod sámítások céljára. Íg a N különbségeket nem É D, lletve K N ránban, hanem a Eötvös-nga mérés állomások pontja köött, tetsõleges α amutban határohatjuk meg (Völges 998, ) A módser alkalmahatóságára a már említett Cegléd és a Sabadsállás Kskõrös körnék test területeken elvégett kísérlet sámítások tanúsága sernt a N geodmagasságok ±4cm megbíhatósággal sámíthatók (Völges, ). A 4. ábrán a említett test területre meghatároott geodkép látható ábra A meghatároott geodkép Nehéség rendellenességek meghatároása Eötvös-nga adatokból Tetsõleges és k pont esetén a g valód és a γ normál nehéség érték g g γ különbsége, a nehéség rendellenesség g k g γ megváltoása, valamnt a Eötvös-ngával mérhetõ és vísntes gradensek köött felírható a g s k g { ( U + ( ) + ( U ) + ( össefüggés, ahol s a és a k pont köött távolság, U, és U a vísntes gradensek normál értéke, α pedg a és a k pont köött vonal amutja (Völges, Tóth, Csapó 4). A módser alkalmahatóságára a már említett Sabadsállás Kskõrös körnék területen kísérlet sámítások történtek, ahol 48 Eötvös-nga mérés és 97 gravméteres mérés eredméne álltak rendelkeésre. A 5. ábrán (lásd a hátsó borító belsõ oldalán) a gravméteres mérések alapján meghatároott g g γ rendellenességek ovonalas térképe látható. A méréseket alapvetõen orden gravméterekkel, mnteg ± 3 µgal megbíhatósággal végeték; a 5. ábrán a apró pontok a gravméteres mérések helsínét jelöl. A 48 Eötvös-nga mérés pontból 3 pontban volt lehetõség a rendellenesség értékek rögítésére, a fennmaradó 8 pontban pedg a Eötvös-ngával mért és vísntes gradensek alapján nterpolácóval határotuk meg a nehéség rendellenességeket. A íg nterpolált értékek ovonalas térképét a 6. ábrán (lásd a hátsó borító belsõ oldalán) láthatjuk; a ábrán a nga mérések helsínét ks körök jelöl. A n 8 pontban a méréssel és a nterpolácóval meghatároott g mért és g nt. nehéség rendellenességek alapján, a m g ± n n ( g össefüggés felhasnálásával, a nterpolált értékek köéphbája mg +.8 mgal Függõleges gradensek meghatároása Eötvös-nga adatokból Mnt kötudott, a Eötvös-nga adatokból követlenül elõállíthatók a T U potencálavar mért ) k k ) cosα snα g nt. ) } 7

6 8 különböõ másod derváltja, aa a T, T vísntes nehéség gradensek és a T T T, T görbület értékek. Kevésbé smert vsont a a Haalck (95) által javasolt eljárás, amelnek segítségével a Eötvös-nga mérés adataból többek köött a hánó T függõleges gradens s (legalábbs relatív értelemben) ksámítható! Eáltal teljes képet nerhetünk a sntfelületek hel felület-darabjanak alakjáról, és íg a akár analtusan elõ s állítható. E a eljárás, a csllagásat snteéshe hasonlóan, a függõleges gradensek különbséget állítja elõ Eötvös-ngával mért legalább három pont köött. Ebbõl követke, hog a függõleges gradens értékét eg adott terület legalább néhán pontjában smernünk kell ahho, hog a eljárással a függõleges gradens absolút értelemben s meghatároható legen. A követkeõkben et a eljárást smertetjük, lletve testsámításokkal mutatjuk meg a módser mûködõképességét. A jobbsodrású koordnáta-rendserünk tengele ésakra, tengele keletre, tengele pedg lefelé mutat. A 7. ábra sernt felírhatjuk eg tetsõleges T függvén (e lehet akár valamel Eötvös-nga mérés eredmén, például,,, ) megváltoását a P pont és a P, P pontok köött. A fent képletben T eg tetsõleges függvént jelöl, T, T, T, pedg a függvén, és ránú smeretlen derváltjat. Mvel négféle mérés eredmén van, eért elvleg a alább smeretlent kellene meghatáron a 7. ábrán látható három pont köött 4 8 smert értékbõl: A smeretlenek meghatároása aért lehetséges mégs, mert a fent smeretlen köött még tovább 5, résben a Laplace-egenlet, sernt derválásából leveethetõ, résben pedg smmetra össefüggés áll fenn: A maradék hét smeretlenre tehát felírható a alább nolc egenlet: 7. ábra Függõleges gradens sámítása három Eötvösnga mérés állomás köött T T T T T

7 Et a egenletrendsert megoldva (például a smeretlenekbõl sámított és a mérésekbõl leveetett értékek köött négetes eltérést mnmalálva), a íg ksámított smeretlenekbõl meghatároható a P pontban a függõleges gradens három derváltja, a alább (a Laplace-egenlet derválásával sármatatható) össefüggések sernt: Eg tetsõleges vonal össes pontjára, a kedõés a végpontot kvéve, a fentek sernt meghatároható a függõleges gradens három derváltja. Eután pedg a kedõpontból kndulva a függõleges gradens (, +)-ed sakasra esõ [ ] [ ], +, +, + 8. ábra Függõleges gradens sámítása eg példaként felvett 69 méter hossúságú térbel soksögvonalra. A -sel jelölt vonal a tömegmodellbõl sámított, a -tel jelölt a tömegmodellbõl smulált Eötvös-nga mérésekbõl kndulva a fent sámítás eljárással meghatároott értékeket jelöl. váltoásat summáva, leveethetõ a vonal mnden pontjában a függõleges gradens értéke. A vonal köbensõ pontjaban a függõleges gradens három derváltjának a sakasra vonatkoó átlagértéket hasnálhatjuk fel a sámításban, míg a két végpontban a somsédos pontbel felvett érték hasnálható. A egés sámítást eg egserû tömegmodell potencálterét felhasnálva ellenõrn tudjuk. Legen a tömegmodellünk eg m élhossúságú, ρ 67 kg/m 3 sûrûségû kocka, a felsín ( snt) alatt m-es mélségben, aa a kocka köéppontjának a koordnátá (,, 3) méter. A tömegmodellbõl ugans sabatosan ksámítható a erõtér mnden sükséges jellemõje, eután pedg a fent nterpolácós eljárással elõállítható a függõleges gradens értéke a kválastott pontokban (eek eg térbel soksögvonal pontja). Eután már sámserûen s össehasonlíthatjuk a modell erõterében ksámított ténleges függõleges gradenseket a nterpolácóval meghatároott értékekkel. A nterpolácóval kapott függõleges gradenseknek a tömegmodellbõl sámított gradensektõl vett eltérése a 8. ábrán láthatók. A eltérések sórása ± 4,68 E, am a függõleges gradensek ±,79 E sórásának,5 %-a. Mndeg oldal hossát a felére csökkentve, de a vonal heletét (a kedõpontjának a koordnátát) megtartva, a kapott eltérések sórása ±,9 E, am a függõleges gradensek ±,5 E sórásának,9 %-a, tehát jelentõsen csökken. E a sámítás tehát at mutatja (ahogan a várható s), hog a oldalhossakat csökkentve a sámítás hbája s jelentõsen csökken. A optmáls mérés ponttávolság nlván függ a erõtér serkeetétõl s. A fentekben smertetett sámítás eljárás tehát lehetõvé tes a erõtér hel serkeetének nagpontosságú meghatároását, beleértve a függõleges nehéség gradensek résletes térképének serkestését s, a meglevõ Eötvös-nga mérések és kellõ sámban mért függõleges nehéség gradensek, mnt knduló adatok segítségével. A a tén, hog a függõleges gradens sámítás és ehhe kapcsolódva a sntfelületek teljes geometra jellemése lehetséges csupán a Eötvös-nga mérések segítségével, még nkább mutatja a meglevõ mérések jelentõségét a különböõ lehetséges alkalmaás területek, kööttük a nagpontosságú gravmetra és geod meghatároás sámára A nehéség erõtér potencálfüggvénének nverós rekonstrukcója Eötvös-nga adatok alapján Eljárást dolgotunk k a nehéség erõtér potencálfüggvénének nverós rekonstrukcójára. A módser a potencál-függvén meghatároására nújt lehetõséget a nehéség erõtér gradense és 9

8 a potencál elsõ derváltja egüttes nverójának felhasnálásával. A nehéség erõtér gradense Eötvös-nga mérésekbõl, a elsõ dervált adatok a függõvonal elhajlásokból sármatathatók. A íg rekonstruált potencálfüggvénbõl sámos gakorlat fontosságú tér (pl. függõvonal-elhajlások) sármatathatók a vsgált terület bármel pontjában. A eljárás elõne, hog mndet eg jelentõsen túlhatároott nver probléma megoldásával tehetjük (Dobróka, Völges 5). A egelõre sntetus adatokon elvégett vsgálatank sernt a nagsámú Eötvös nga mérés és néhán függõvonal-elhajlás adat egüttes nverójára kdolgoott eljárás meglehetõsen pontos paraméterbecslést eredméne. Jelenleg a módser gakorlat alkalmaására kísérlet sámítások folnak a Kskõrös körnék test területen A kollokácó alkalmaása A Eötvös-nga mérések geodéa célú hasnosításával kapcsolatban már korábban s végetünk vsgálatokat a legksebb négetes kollokácó módserével (Völges, Tóth 4). Megmutattuk, hog a módser hogan alkalmaható nehéség rendellenességek és geodundulácók sámítására abban a esetben, ha rendelkeésünkre állnak a ngamérések és a geodéa vonatkotatás rendser normál nehéség erõtere. Rámutattunk, hog a eljárás kválóan alkalmas a Eötvös-nga mérések feldolgoására, hsen képes a adatok statsta jellemõ (a kovaranca függvének) smeretében különböõ típusú adatok egséges keelésére. A legksebb négetek sernt kollokácóval végett predcó össefüggéset például Detrekõ (99) smertet. A alapegenlet a jól smert s Csl ( Css + Cnn ) l össefüggés, ahol a l a mérés adatok vektora, s a predcó eredméne a smert vag smeretlen ponton, C ss a jel-, C nn a aj-kovaranca mátr, C sl pedg a mérések és a predálandó jel kovaranca mátra. Et a matemata-statsta eljárást alkalmava lehetõségünk van nehéség térképek serkestésére, vags arra, hog aokon a területeken, ahol a gravméteres mérések ks sûrûségûek és nhomogén terület eloslásúak, a Eötvös-nga mérések segítségével a nehéség adatokat sûrítsük (Tóth, Merén, 5). A kollokácó más alkalmaás területe lehet a Eötvös-nga mérés adatok vsgálata a kollokácó segítségével. A Eötvös-nga mérés adatok vsgálatáho a eget khagok predcó elvét alkalmatuk. E at jelent, hog mnden eges Eötvös-nga mérés pontra a pont általunk válastott köel körneetébõl (termésetesen a vsgált pont méréset khagva) predcót végünk a vsgált pontra. Eután megnéük a predált értékek és a ténlegesen ott megmért értékek eltérését, és vsonítjuk at a predcó hbájáho. Et a össes vsgált ponton elvégeve láthatjuk at, hog vannak-e statstalag kvágó értékek, vags olan pontok, ahol a eltérés a ténleges értéktõl a predcó hbáját s fgelembe véve statstalag sgnfáns (Tóth, Völges, 5). A eljárást seresen kpróbáltuk 7 kválastott Eötvös-nga mérés pontban, és eek köül csak három mérés pontban találtunk kvágó értékeket. Eek a eredmének ígéretesek a köeljövõben terveett új magarorság geodmegoldás fénében. 4. A soronkövetkeõ feladatok 4.. A Eötvös-nga mérés adatok dgtáls adatbásba rendeésének foltatása A ELGI-ben már csak kevés ngamérés adat vár feldolgoásra, 5-ben ennek a még hasnálható mérés anagnak a sámítógépes adatbásba töltésére kerül sor. A feldolgoásra váró területek adatat a. tábláatban foglaltuk össe. terület mérés pontok éve sáma Parád Bükksék Bátor Várpalota Nádaslad Tata (Fénes forrás) Felcsút össesen: 586. tábláat Eddg adatbásba nem mentett Eötvös-nga mérések a ELGI-ben A. tábláatban felsorolt területek mérés adata köül lehetnek feldolgoásra már alkalmatlan állapotban lévõk s, e aonban csak a ténleges feldolgoás során derül k. A követkeõ fontos feladat a dunántúl MAORT mérés anag feldolgoása. Eek eg rése különböõ méretaránú, többnre fénmásolt térképeken, jobb-rossabb állapotban maradt

9 fenn. A anag dgtalálásakor a helkoordnáták meghatároásáho a térképen ábráolt tereptárgakho gaodva meg kell serkesten a koordnáta hálóatot, majd a görbület és a gradens értékek nagságát és ránát lemérve k lehet sámítan a gradens, ll. görbület össetevõket. A fellelhetõ MAORT anag mennségének felmérése és adatbásba serveése sok és aprólékos munkát génel. Jelenleg smeretenk és reménenk sernt a mérés anag nagobb hánada len módon tovább felhasnálásra alkalmas formába hoható. 4.. Kísérlet mérések Eötvös-ngával A Eötvös-nga mérés eredmének alapján sámított függõleges gradensek ellenõréséhe sükséges eek pontos gravméteres meghatároása. Mvel a korább Eötvös-nga mérés pontok öme olan területen található, ahol nem btosítató a függõleges gradensek gravméterekkel történõ pontos meghatároása, eért sükséges tovább Eötvös-nga mérések elvégése, erre alkalmas heleken. Sajnálatos tén, hog a dõk során nemcsak a mérés anagok koptak meg, hanem a mérõmûserek s elkallódtak, vag elpustultak. Ma már csupán eg-két olan Eötvös-nga van Magarorságon, amellel felújítás és a sükséges mûservsgálatok elvégése után terep méréseket lehetne végen. Tekntettel arra, hog a BME-ELGI kutatás egüttmûködés tervében serepelnek Eötvös-ngával végendõ mérések, eért gen fontos a ELGI mûserének hasnálhatóvá tételéhe sükséges anag fedeet elõteremtése. Elõetes becslésenk alapján e a helreállítás mnteg 3 Ft össegbõl valósítható meg A GOCE mûhold gradométeres mérésenek htelesítése Végül megemlítjük a Eötvös-nga mérések újabb lehetséges és gen dõserû geodéa alkalmaás területét, amel a mûholdak mérésehe kapcsolód, és különösen a 6-ban ndítandó GOCE (Gravt and Ocean Crculaton Eperment) mûhold gradométeres mérésehe (Rummel és mások ) fog rendkívül fontos adatokat solgáltatn. A vlágon egedülállóan nag, össefüggõ területre kterjedõ Eötvös-nga mérésenk segítségével ugans lehetõség níl arra, hog elvégeük eeknek a gradens értékeknek átsámítását a mûhold 5 km-es magasságára, a ún. analta felfelé foltatással, amel követlenül össehasonlítható les a GOCE gradométer által solgáltatott gradensekkel. Eáltal mód níl a mûhold mérés adatanak össehasonlítására (htelesítésére) valód földfelsínen mért gradens adatok segítségével. A GOCE pálamagasságára átsámított másod függõleges gradensek esetében a dág elvégett vsgálatank (Tóth és mások, 3) at mutatták, hog a sámításnak a eg legfontosabb paramétere a földfelsín adatank térbel kterjedése. súl nehéség rendellenességek függõleges gradensek felbontás [km] 9. ábra Gravméteres- és gradensmérések egmásho vsonított optmáls súla a ponttávolság (térbel felbontás) függvénében Vsgálatank másrést érdekes össefüggést tártak fel a gravméteres és Eötvös-nga mérés adatok kapcsolatáról (9. ábra). Megmutatták at, hog kb. 3 km-es ponttávolság alatt a nehéség gradensek felhasnálása már kedveõbbnek mondható a pontosság sempontjából, mert ahog a ábrán s láts, a gradensmérések tt már a gravméteres-méréseknél nagobb súlt kapnak. Eért a reáls össehasonlításra akkor níl lehetõség, ha egrést növeljük a Eötvös-nga mérés adatbás kterjedését, másrést a földfelsín gradens adatokat nagkterjedésû nehéség adatokkal kombnáljuk. A kombnácó során, amnt láttuk, a erõtér hel (3 km-nél ksebb felbontású) jellemõt aokon a területeken, ahol rendelkeésre állnak a mérések, célserûbb nagobb súllal a Eötvös-nga mérésekbõl meghatáron. Kutatás eredménenk, tapastalatank és a általunk kfejlestett sámítógépes softver brtokában abban reménkedhetünk, hog nem marad sokág khasnálatlanul a vlágon egedülálló lehetõségünk, és Magarorság területének jelentõs résére hamarosan rendelken fogunk a függõvonal-elhajlások sûrû hálóatával és a geod cm pontosságú résletes térképével. Jelenleg a Eötvös Lóránd Geofa Intéetben Magarorság terü-

10 letének jelentõs résére már hoáférhetõk, és tovább feldolgoásra várnak a Eötvös-ngával meghatároott és görbület adatok, amelek alapján bármlen egéb mérés munka nélkül meghatároható a függõvonal-elhajlások gen sûrû hálóata, és mnden eddgnél olcsóbban és gorsabban elõállítható Magarorság gen pontos és résletes geodképe. Megjegés A kutatások a T-3799 és a T-4678 s. OTKA támogatásával folnak. IRODALOM: ÉKME Felsõgeodéa Tansék (965): Geodéa gravmetra feladatok háromsögelés hálóatunkkal kapcsolatban. Kutatás árójelentés a OFTH résére. FVM Földüg és Térképéset Fõostál és BME Általános és Felsõgeodéa Tansék könvtára, Budapest Csapó G. (995 4): Jelentés a BME résére átadott Eötvös-nga adatokról. ELGI és BME adattár Detrekõ Á. (99): Kegenlítõ sámítások. Tankönvkadó, Budapest Dobróka M. Völges L. (5): A nehéség erõtér potencálfüggvénének nverós rekonstrukcója Eötvös-nga adatok alapján. Geomata Kölemének VIII, pp Gombár L. Gönc G. Késmárk I. Kloska K. Molnár K. Nag Z. Pogácsás G. Slág L. Véges I. (): A felsín geofa kutatás 5 éve a kõolajparban. GES Kft. kadvána, pp , Budapest Haalck, H. (95). De vollständge Berechnung örtlcher gravmetrsher Störfelder aus Drehwaagemessungen. Veröffentlchungen des Geodätschen Insttutes Potsdam, Nr. 4, Potsdam Rummel, R. Balmno, G. Johannessen, J. Vsser, P. oodworth, P. (): Dedcated gravt feld mssons prncples and ams. Journal of Geodnamcs, Vol. 33, pp. 3 Tóth, G. Ádám, J. Földvár, L. Tavos, I. Denker, H. (3): Calbraton/valdaton of GOCE data b terrestral torson balance observatons. Paper presented at the IUGG General Assembl, Sapporo, 3 (n press) Tóth G. Merén L. (5): Eötvös-nga mérés adatok felhasnálása gravtácós térképek serkestéséhe. Geomata Kölemének, VIII, Sopron Tóth G. Völges L. (5): Adatvsgálat predcóval magarorság Eötvös-nga mérés adatok felhasnálásával. Geomata Kölemének, VIII, Sopron Völges, L. (993): Interpolaton of Deflecton of the Vertcal Based on Gravt Gradents. Perodca Poltechnca C. E., Vol.37. No., pp Völges, L. (995): Test Interpolaton of Deflecton of the Vertcal n Hungar Based on Gravt Gradents. Perodca Poltechnca C.E., Vol.39. No., pp Völges, L. (998): Geod Computatons Based on Torson Balance Measurements. Reports of the Fnnsh Geodetc Insttute 98:4, pp Völges, L. (): Local geod determnatons based on gravt gradents. Acta Geodaetca et Geophsca Hung., Vol. 36, Nr., pp Völges L. Tóth G. (): A Eötvös-nga mérések jelentõsége és geodéa alkalmaásuk. Geodéa és Kartográfa, Vol. 54, Nr., pp Völges, L. Tóth, G. Csapó, G. (4): Determnaton of gravt anomales from torson balance measurements. IAG Internatonal Smposum, Gravt, Geod and Space Mssons. Porto, Portugal August 3 September 3, 4 The present state of geodetc applcatons of Torson balance measurements n Hungar V lges, L. T th, G. Csap, G. Sab, Z. Summar The present state of geodetc applcatons of torson balance measurements n Hungar has been dscussed b the Geodes and Geodnamcs' Subcommttee of the Scentfc Commttee of Geodes of the Hungaran Academ of Scences. Results and future tasks of geodetc applcatons of torson balance measurements are summared n ths paper.

Az Eötvös-inga mérések geodéziai célú hasznosításának helyzete Magyarországon

Az Eötvös-inga mérések geodéziai célú hasznosításának helyzete Magyarországon A Eötvös-nga mérések geodéa célú hasnosításának helete Magarorságon Dr. Völges Lajos egetem docens,, dr. Tóth Gula egetem docens, dr. Csapó Géa saktanácsadó 3 Sabó Zoltán saktanácsadó 3, BME Általános-

Részletesebben

2. Koordináta-transzformációk

2. Koordináta-transzformációk Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Részletesebben

σ = = (y', z' ) = EI (z') y'

σ = = (y', z' ) = EI (z') y' 178 5.4.. Váltoó kerestmetsetű rudak tsta hajlítása Enhén váltoó kerestmetsetű, tsta hajlításra génbevett rúdnál a eges pontok fesültség állapota - a váltoó kerestmetsetű rudak tsta nomásáho vag húásáho

Részletesebben

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév) STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A

Részletesebben

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők

Részletesebben

2. Koordináta-transzformációk

2. Koordináta-transzformációk Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

3. Szerkezeti elemek méretezése

3. Szerkezeti elemek méretezése . Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A EC serint a teherbírási határállapotok ellenőrése során a alábbi visgálatokat kell elvégeni: - Kerestmetseti ellenállások visgálata, ami

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Acélserkeetek méreteése Eurocode 3 serint Gakorlati útmutató Dunai Lásló, Horváth Lásló, Kovács auika, Varga Géa, Verőci Béla, Vigh L. Gergel (a Útmutató jelen késültségi sintjén a Tartalomjegékben dőlt

Részletesebben

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről

Részletesebben

Matematikai összefoglaló

Matematikai összefoglaló Mtemt össefoglló Vetoro Ngon so oln mennség vn, mel nem ellemehető egetlen sámml. A len mennségre legegserű és mnden áltl ól smert péld, vlmel pontn helete téren. Amor táéoódun és eg pont heletét meg ru

Részletesebben

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL Koák Imre Seidl Görg FEJEZETEK SZILÁRDSÁGTNBÓL KÉZIRT 008 0 Tartalomjegék. fejeet. tenorsámítás elemei.. Beveető megjegések.. Függvének.3. másodrendű tenor fogalmának geometriai beveetése 5.4. Speciális

Részletesebben

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI A VÉGESEEM-MÓDSZER AAPJAI A projekt címe: Egségesített Jármű- és mobilgépek képés- és tananagfejlestés A megvalósítás érdekében létrehoott konorcium réstvevői: KECSKEMÉI FŐISKOA BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit. modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően

Részletesebben

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása 5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =

Részletesebben

ÁRAMLÁSTAN ALAPJAI. minimum tételek szóbeli vizsgához. Powered by Beecy

ÁRAMLÁSTAN ALAPJAI. minimum tételek szóbeli vizsgához. Powered by Beecy ÁRAMLÁSTAN ALAPJAI minimum tételek sóbeli isgáho Powered b Beec Minimum tételek sóbeli isgáho 1. tétel. Írja fel a foltonossági tétel integrál alakját, és magaráa el, milen fiikai alapelet feje ki. Hogan

Részletesebben

MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY TARTALMI KÖVETELMÉNYEI

MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY TARTALMI KÖVETELMÉNYEI MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY TARTALMI KÖVETELMÉNYEI TARTALOMJEGYZÉK VEZETŐI ÖSSZEFOGLALÓ... 4 1. A PROJEKT LÉNYEGI ÖSSZEFOGLALÁSA... 5 2. HELYZETÉRTÉKELÉS... 6 2.1. A PROJEKT GAZDASÁGI, TÁRSADALMI ÉS KÖRNYEZETI

Részletesebben

ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet

ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL Oktatási segédlet a Rugalmasságtan és Alkalmaott mechanika laboratóriumi mérési gakorlatokho a egetemi mesterképésben (MSc) réstvevő mérnökhallgatók

Részletesebben

ANTIANYAG-VIZSGÁLATOK A CERNBEN

ANTIANYAG-VIZSGÁLATOK A CERNBEN ANTIANYAG-VIZSGÁLATOK A CERNBEN Barna ániel KFKI RMKI, Budapest Universit of Toko, Japán Antianag A kvantumfiika egik nag eredméne a antirésecskék léteésének megjósolása volt. A irac által beveetett egenletnek,

Részletesebben

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta

Részletesebben

XI. FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA

XI. FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA XI. FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolosvár, 6. márcus 4-5. A PÉTRVÁR-I CSAVAR TAGJAI POZICIÓJÁNAK GHATÁROZÁSA KÉNYSZRGYNLTK SGÍTSÉGÉVL Gergel Attla-Levente Astract Ths paper refl presents a mathod

Részletesebben

MECHANIKA I. - STATIKA. BSc-s hallgatók számára

MECHANIKA I. - STATIKA. BSc-s hallgatók számára ECHNK. - STTK BSc-s hllgtók sámár ECHNK. - STTK Tnkönv és jeget BSc-s hllgtók résére - - Dr. Glmbos rges echnk. Sttk tnkönv és jeget BSc-s hllgtók résére Írt és serkestette: Dr. Glmbos rges és Sándor

Részletesebben

Dr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN

Dr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN UNIVESITAS-GYŐ Nonprofit ft Gőr 9 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐ Írta: Dr Égert János Dr Nag Zoltán

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait. 9 modul: A rugalmasságtan D feladatai 9 lecke: A D feladatok definíciója és egenletei A lecke célja: A tananag felhasnálója megismerje a rugalmasságtan D feladatainak elméleti alapjait Követelmének: Ön

Részletesebben

Tartóprofilok Raktári program

Tartóprofilok Raktári program Tartóproflok Raktár program ThenKrupp Ferroglou ThenKrupp Nolcadk kadá 6. áprl Ötvözetlen é alacon ötvözéú lemeztermékek Betonacélok Szerzámacélok Melegen hengerelt rúdacélok Könnú - é zínefémek Rozdamente

Részletesebben

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük.

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük. Líneáris függvének Definíció: Az f() = m + b alakú függvéneket, ahol m, m, b R elsfokú függvéneknek nevezzük. Az f() = m + b képletben - a b megmutatja, hog a függvén hol metszi az tengelt, majd - az m

Részletesebben

x = 1 egyenletnek megoldása. Komplex számok Komplex számok bevezetése

x = 1 egyenletnek megoldása. Komplex számok Komplex számok bevezetése Komplex sámok Komplex sámok beveetése A valós sámok körét a követkeőképpen építettük fel. Elősör a termésetes sámokat veettük be. Itt két művelet volt, a össeadás és a sorás (ismételt össeadás A össeadás

Részletesebben

5. Szerkezetek méretezése

5. Szerkezetek méretezése . Serkeeek méreeése Hajlío, ömör gerinű gerendaarók és oso selvénű nomo rúd méreeési példái..1. Tömör gerinű gerendaarók méreeése.1.1. elegen hengerel gerendaarók Sükséges ismereek: - Keresmesei ellenállások

Részletesebben

NÉGYROTOROS PILÓTANÉLKÜLI HELIKOPTER FEDÉLZETI AUTOMATIKUS REPÜLÉSSZABÁLYZÓ RENDSZERÉNEK TERVEZÉSE

NÉGYROTOROS PILÓTANÉLKÜLI HELIKOPTER FEDÉLZETI AUTOMATIKUS REPÜLÉSSZABÁLYZÓ RENDSZERÉNEK TERVEZÉSE Turócz Antal PhD hallgató ZMNE BJKMK ant@alarx.net NÉGYROTOROS PLÓTANÉLKÜL HELKOPTER FEDÉLZET AUTOMATKUS REPÜLÉSSZABÁLYZÓ RENDSZERÉNEK TERVEZÉSE Absztrakt Kutatás téául eg négrotoros helkopter fedélzet

Részletesebben

2.2. A z-transzformált

2.2. A z-transzformált 22 MAM2M előadásjegyet, 2008/2009 2. A -transformált 2.. Egy információátviteli probléma Legyen adott egy üenetátviteli rendserünk, amelyben a üeneteket két alapjel mondjuk a és b segítségével kódoljuk

Részletesebben

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN Fiia Modern fiia GY KRSZTPOLARIZÁCIÓS JLNSÉG BMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN DMONSTRATION OF AN OPTICAL CROSS- POLARIZATION FFCT IN A STUDNT LABORATORY Kőhái-Kis Ambrus, Nag Péter 1 Kecseméti

Részletesebben

9. osztály 1.) Oldjuk meg a valós számhármasok halmazán a következő egyenletet!

9. osztály 1.) Oldjuk meg a valós számhármasok halmazán a következő egyenletet! HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MAEMAIKAVERSENY MEZŐKÖVESD Sóeli feldto és megoldáso ostál ) Oldju meg vlós sámhármso hlmán öveteő egenletet! ( pont) A egenlet l oldlát átlíthtju öveteőéppen: A l oldl egi tgj sem

Részletesebben

Érzéstelenítő és altatószerek, hatásuk a környezetre

Érzéstelenítő és altatószerek, hatásuk a környezetre ismerd meg! Éréstelenítő és altatóserek, hatásuk a körneetre Ősidőkre veethető vissa a embereknek a a tapastalata, hog bionos növének levelét, termését rágva kellemes éretük, bódult állapotuk les. A édes

Részletesebben

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK Gak 01 Mechanka. Szlárdságtan 016 01 Segédlet MECHNK. TNNYG SMÉTLÉSE Tartalom 1. MÁSODRENDŰ NYOMTÉK... 1. RÁCSOS TRTÓ.... GÉNYEVÉTEL ÁRÁK... 5. TÉREL TRTÓK GÉNYEVÉTEL ÁRÁ... 8 Ez a Segédlet a 015, 016

Részletesebben

x y amelyeket az összenyomhatatlanságot kifejezőkontinuitási egyenlet egészít ki: v x p v

x y amelyeket az összenyomhatatlanságot kifejezőkontinuitási egyenlet egészít ki: v x p v A asonóság transormácó a sócsaág sámításoná A asonóság transormácó a sócsaág sámításoná DR BENKŐJÁNOS Agrártudomán Egetem GödöőMeőgadaság Gétan Intéet A terveő a sócsaága méreteésére a egat megodás ánáan

Részletesebben

MAGYAR SZABVÁNY MSZ EN 12354-6

MAGYAR SZABVÁNY MSZ EN 12354-6 4. augustus MGYR SZBVÁNY MSZ EN 1354-6 Épületakustika. Épületek akustikai minőségének beslése a elemek teljesítőképessége alapján 6. rés: Hangelnelés árt térben MSZ EN 1354-6 sabván 4. augustus 1-jén köétett

Részletesebben

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében DIMENZIÓK 35 Matematikai Közlemének III. kötet, 5 doi:.3/dim.5.5 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében Horváth-Szováti Erika NME EMK

Részletesebben

BALATONVILÁGOS KÖZSÉG TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERVE LEÍRÁS

BALATONVILÁGOS KÖZSÉG TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERVE LEÍRÁS 276/2013. (I.02.) Kt. sámú határoat 1. melléklete BALATONVILÁGOS KÖZSÉG TELEPÜLÉSSZEKEZETI TEVE - LEÍÁS A terv beágyaottsága: BALATONVILÁGOS KÖZSÉG TELEPÜLÉSSZEKEZETI TEVE LEÍÁS vissatekintés ÁT (Általános

Részletesebben

6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI

6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI RUK ÖZETETT GÉNYBEVÉTELE Tönkremeneteli elméletek a) peiális eset: a fesültségi tenornak sak eg eleme nem nulla (pl rudak egserű igénbevételeinél), ϕ tt nins probléma, mert a anagjellemők eekre a egserű

Részletesebben

A flóderes rajzolatról

A flóderes rajzolatról A flóderes rajolatról Beveetés Ebben a dolgoatban vagy talán több ilyenben is at a célt igyeksünk megvalósítani, hogy matematikailag leírjuk a faanyag úgyneveett flóderes, más néven lángnyelv alakú rajolatát.

Részletesebben

Másodfokú függvények

Másodfokú függvények Másodfokú függvének Definíció: Azokat a valós számok halmazán értelmezett függvéneket, amelek hozzárendelési szabála f() = a + bc + c (a, b, c R, a ) alakú, másodfokú függvéneknek nevezzük. A másodfokú

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról Néhán érdekes függvénről és alkalmazásukról Bevezetés Meglehet, a középiskola óta nem kedveltük az abszolútérték - függvént; most itt az ideje, hog változtassunk ezen. Erre az adhat okot, hog belátjuk:

Részletesebben

A győri vár és város makettjének megvalósíthatósága Turisztikai attrakció Készítette: Szabó Gyula okl. ép. mérn. Lokálpatrióta

A győri vár és város makettjének megvalósíthatósága Turisztikai attrakció Készítette: Szabó Gyula okl. ép. mérn. Lokálpatrióta A győri vár és város makettjének megvalósíthatósága Turistikai attrakció Késítette: Sabó Gyula okl. ép. mérn. Lokálpatrióta Előmények: A győri vár makettjének felállítására történt már kísérlet városunkban,

Részletesebben

Statika. Miskolci Egyetem. (Oktatási segédlet a Gépészmérnöki és Informatikai Kar Bsc levelez½os hallgatói részére)

Statika. Miskolci Egyetem. (Oktatási segédlet a Gépészmérnöki és Informatikai Kar Bsc levelez½os hallgatói részére) iskolci Egetem GÉPÉSZÉRNÖKI ÉS INORTIKI KR Statika (Oktatási segédlet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc levele½os hallgatói résére) Késítette: Sirbik Sándor, Nándori riges ½usaki echanikai Intéet iskolc,

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK 18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 21. fejezete átdolgozva 18.1 Bevezető A vállalati technológiák sajátosságainak vizsgálatát eg igen fontos elemzési eszköz,

Részletesebben

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Aélserkeetek méreteése Euroode serint Gakorlati útmutató rásos tartó síkja h t t r h t Serők: Dunai Lásló, Horváth Lásló, Kovás auika, Verői Béla, Vigh L. Gergel Verió: 9.9.. Tartalomjegék. Beveetés....

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

Növényi produkció mérése mikrometeorológiai módszerekkel. Ökotoxikológus MSc, 2015. április 21.

Növényi produkció mérése mikrometeorológiai módszerekkel. Ökotoxikológus MSc, 2015. április 21. Növényi prodkció mérése mikrometeorológiai módserekkel Ökotoikológs MSc, 015. április 1. Felsín légkör kölcsönhatások A legalapvetőbb kölcsönhatás a felsín és a légkör köött: a sél, és annak súrlódása

Részletesebben

Záró monitoring jelentés

Záró monitoring jelentés Záró monitoring jelentés (megfeleltetés és szinopszis) 13. számú fejlesztési t ÁROP-3.A.2-2013-2013-0017 projekthez Verziószám: 3.0 verzió Budapest, 2014. október 31. 1 Tartalom 1. Vezetői összefoglaló...

Részletesebben

Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és

Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és 2015.09.28. és 2015.09.30. 2015.09.28. és 2015.09.30. 1 / Tartalom 1 A valós függvén fogalma 2 A határérték fogalma a végtelenben véges pontban Végtelen határértékek 3 A határértékek kiszámítása A rend

Részletesebben

Fizikai kémia 2. A newtoni fizika alapfeltevései. A newtoni fizika alapfeltevései E teljes. (=T) + E helyzeti.

Fizikai kémia 2. A newtoni fizika alapfeltevései. A newtoni fizika alapfeltevései E teljes. (=T) + E helyzeti. 06.07.0. Fiikai kémia.. A kvantummechanika alajai Dr. Berkesi Ottó SZTE Fiikai Kémiai és Anagtudománi Tanséke 05 A newtoni fiika alafeltevései I. Minden test megtartja mogásállaotát amíg valamilen erő

Részletesebben

Lepárlás. 8. Lepárlás

Lepárlás. 8. Lepárlás eárlás 8. eárlás csefolós elegek szétválasztására leggakrabban használt művelet a leárlás. Míg az egszeri leárlás desztilláció néven is ismerjük az ismételt leárlás vag ismételt desztillációt rektifikálásnak

Részletesebben

10. elıadás: Vállalati kínálat, iparági kínálat Piaci ár. A versenyzı vállalat kínálati döntése. A vállalat korlátai

10. elıadás: Vállalati kínálat, iparági kínálat Piaci ár. A versenyzı vállalat kínálati döntése. A vállalat korlátai (C) htt://kgt.bme.hu/ 1 /8.1. ábra. A versenzı vállalat keresleti görbéje. A iaci árnál a vállalati kereslet vízszintes. Magasabb árakon a vállalat semmit nem ad el, a iaci ár alatt edig a teljes keresleti

Részletesebben

Mikrohullámú oszcillátorok 1 31 és AM zajának mérése a kettős TE m. módon működő diszkriminátor segítségével. fí 1 (T) (4) = AfK2 D

Mikrohullámú oszcillátorok 1 31 és AM zajának mérése a kettős TE m. módon működő diszkriminátor segítségével. fí 1 (T) (4) = AfK2 D A L E K S Z A N D R D. M E N J A J L O BME Mikrohullámú Híradástechnika Tansék Mikrohullámú oscillátorok 1 31 és AM ajának mérése a kettős TE m módon működő diskriminátor segítségével ETO 021.373.029.0:021.391.822.08

Részletesebben

Gyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések

Gyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések Gakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgból Lneárs regresszó, smétlés nélkül mérések 1. példa Az alább táblázat eg kalbrácós egenes felvételekor mért adatokat tartalmazza: x 1.8 3

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullámok KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok elekromágneses elenségek árgalásánál láuk, hog áloó mágneses erőér elekromos erőere (elekromágneses inukció), áloó elekromos erőér

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

RENDEZVÉNYÉHEZ MÉLTÓAN... ESPA BIO & ART HOTEL**** I Zsámbék

RENDEZVÉNYÉHEZ MÉLTÓAN... ESPA BIO & ART HOTEL**** I Zsámbék RENDEZVÉNYÉHEZ MÉLTÓAN... ESPA BIO & ART HOTEL**** I Zsámbék 28 29 Elegancia ZEUSZ 01 ZEUSZ 02 Krómoott fémvá egenes talppal, Krómoott fémvá íves talppal, 74 74 ZEUSZ 01 FÉLKÖRELEM Krómoott fémvá egenes

Részletesebben

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE... 7 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája... 7 5.. Koordináta transzformációk... 5... Forgatás... 5... R-P-Y szögek... 5... Homogén transzformációk...

Részletesebben

A folyamatműszerezés érzékelői

A folyamatműszerezés érzékelői R E P E A A folamatműsereés érékelő Energaátalakulások slárd testekben peo- és proelektromos átalakítók 1. Dr. Fock Károl A érékelők működésének alapat a energaátalakulások képek. A ckksoroat most kedődő

Részletesebben

T 049181 ZÁRÓJELENTÉS)

T 049181 ZÁRÓJELENTÉS) A talaj és gumiabroncs kapcsolatában lejátsódó dinamikus energiatransport folyamatok visgálata (OTKA T 49181 ZÁRÓJELENTÉS) 25-28. Dr. Kiss Péter SZIE-GÉK Össefoglalás: Terepen különösen puha talajon történő

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

WS 6710 Használati útmutató

WS 6710 Használati útmutató WS 6710 Hasnálati útmutató Fő egység külalakja A rés - LCD A1: Holdfáis A3: Időjárás előrejelés A4: Időkijelés A5: másodperc, hét, Ébrestőmód ikon kijelő A6: Beltéri hőmérséklet A7: Kültéri hőmérséklet

Részletesebben

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja

Részletesebben

Melegen hengerelt acélrudak szabványos teherbírásának vizsgálata valószínűségelméleti alapokon

Melegen hengerelt acélrudak szabványos teherbírásának vizsgálata valószínűségelméleti alapokon Hdak és Serkeetek Tanséke Melegen hengerelt acélrudak sabvános teherbírásának vsgálata valósínűségelmélet alapokon PhD dssertácó Serő: Sala Jósef Tudomános veető: Dr. Papp Ferenc egetem docens Budapest

Részletesebben

a. Statikus terhelés N b. Legnagyobb statikus terhelés N... Oldal 19.6...

a. Statikus terhelés N b. Legnagyobb statikus terhelés N... Oldal 19.6... 19.1-19.38 Műsaki információk 1. ISO 91 minőségbitosítás, műsaki testek.............. Oldal 19.2....... 2. Tűvédelmi besorolás.................................... Oldal 19.3-19.4.. 3. Korróió elleni védelem..................................

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

NÉGYROTOROS PILÓTANÉLKÜLI HELIKOPTER FEDÉLZETI REPÜLÉSSZABÁLYZÓJÁNAK ELŐZETES TERVEZÉSE LQG MÓDSZERREL BEVEZETÉS

NÉGYROTOROS PILÓTANÉLKÜLI HELIKOPTER FEDÉLZETI REPÜLÉSSZABÁLYZÓJÁNAK ELŐZETES TERVEZÉSE LQG MÓDSZERREL BEVEZETÉS óc ntal NÉGYROOROS PILÓNÉLKÜLI HELIKOPER FEDÉLZEI REPÜLÉSSZÁLYZÓJÁNK ELŐZEES ERVEZÉSE LQG MÓDSZERREL EVEZEÉS tóbb dőben a négotoos elendeésű helkopte a sabáloástechnka és a mkoelektonka fejlődésének kösönhetően

Részletesebben

7. Kétváltozós függvények

7. Kétváltozós függvények Matematika segédanag 7. Kétváltozós függvének 7.. Alapfogalmak Az A és B halmazok A B-vel jelölt Descartes-szorzatán azt a halmazt értjük, melnek elemei mindazon a, b) rendezett párok, amelekre a A és

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Lánctalpas szerkezetek különböző típusú irányváltó mechanizmusának kinematikai tárgyalása. Kari Tudományos Diákköri Konferencia

Lánctalpas szerkezetek különböző típusú irányváltó mechanizmusának kinematikai tárgyalása. Kari Tudományos Diákköri Konferencia Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Műsaki és Humántudományok Kar Marosvásárhely Lánctalpas serkeetek különböő típusú irányváltó mechanimusának kinematikai tárgyalása Kari Tudományos Diákköri Konferencia

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus

1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus . Elsó olgoat témájául solgáló utatásoat egrést még a buaesti Silártestfiiai Kutatóintéet munatársaént etem maj eg utatással fejlestéssel foglaloó magáncég (& Ultrafast asers Kft.) olgoójaént jelenleg

Részletesebben

KÁOSZ EGY TÁLBAN Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium (Budapest) Gócz Éva Lónyai Utcai Református Gimnázium

KÁOSZ EGY TÁLBAN Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium (Budapest) Gócz Éva Lónyai Utcai Református Gimnázium válaszolására iránuló, még folamatban lévô (a dekoherencia és a hullámcsomag kollapszusa tárgkörökbe esô) elméleti próbálkozások ismertetésétôl. Ehelett inkább a kísérletek elôfeltételét képezô kvantumhûtés

Részletesebben

az eredő átmegy a közös ponton.

az eredő átmegy a közös ponton. M Műszaki Mechanikai Tanszék STTIK dr. Uj József c. egetemi tanár g közös ponton támadó koncentrált erők (centrális erőrendszer) Két erő eredője: = +, Több erő eredője: = + ++...+ n, az eredő átmeg a közös

Részletesebben

9. A RUGALMASSÁGTAN 2D FELADATAI

9. A RUGALMASSÁGTAN 2D FELADATAI 9 A UGALMASSÁGTAN D FELADATAI A D ( két dimeniós ) feladatok köös jellemői: - két skalár elmodulásmeő különöik nullától - minden mechanikai menniség két helkoordinátától függ 9 Sík alakváltoás (SA) a)

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

FELÜLETI FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT MEGHATÁROZÁSA NYÚLÁSMÉRÉSSEL, ELMOZDULÁSMÉRÉS

FELÜLETI FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT MEGHATÁROZÁSA NYÚLÁSMÉRÉSSEL, ELMOZDULÁSMÉRÉS FLÜLTI FSZÜLTSÉGI ÁLLAPOT MGHATÁROZÁSA NYÚLÁSMÉRÉSSL, LMOZDULÁSMÉRÉS Lbortóriumi mérési gkorlt getemi mesterképésben (MSc) rést vevő mérnökhllgtók sámár Össeállított: Acél Ákos egetemi tnársegéd 1. Silárdságtni

Részletesebben

Cikloisgörbék ábrázolása. Az ábrázoló program számára el kell készítenünk az ábrázolandó függvényt. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is!

Cikloisgörbék ábrázolása. Az ábrázoló program számára el kell készítenünk az ábrázolandó függvényt. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! Cikloisgörbék ábrázolása Bevezetés A forgó főmozgású szerszám ( pl. galukés, marószerszám ) élének pontjai rendszerint hurkolt cikloisgörbéket írnak le, a munkadarabhoz képest. Ez eg igen fontos tén, mert

Részletesebben

IRÁNYÍTOTT ENERGIÁJÚ FEGYVEREK HULLÁMJELENSÉGEINEK MODELLEZÉSE ÉS SZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓJA

IRÁNYÍTOTT ENERGIÁJÚ FEGYVEREK HULLÁMJELENSÉGEINEK MODELLEZÉSE ÉS SZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓJA Csuka Anal IRÁNYÍTOTT NRGIÁJÚ FGYVRK ULLÁMJLNSÉGINK MODLLZÉS ÉS SZÁMÍTÓGÉPS SZIMULÁCIÓJA A jövő különleges fegvereinek kuaása fejlesése sraégiai fonosságú kérdés a legöbb fejle iparral rendelkeő orságban

Részletesebben

Mechanika II. Szilárdságtan

Mechanika II. Szilárdságtan echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt

Részletesebben

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd)

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd) ZÉHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT EHNK TNZÉK EHNK-ZLÁRÁGTN 1. hét gakorlati anaga (kidolgota : dr. Nag Zoltán eg.adjunktus, ojtár Gergel eg.tanársegéd) 1.1 feladat : Primatikus rudak össetett igénbevételei (

Részletesebben

Numerikus módszerek 5. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldása

Numerikus módszerek 5. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldása Nmer módere 5. Köönége derencálegenlete nmer megoldáa Kedet é peremérté eladato A Eler-móder A Eler-móder avítáa Rnge-Ktta-módere Lneár tölépée módere Peremérté eladato máodrendű derencálegenletere Kedet

Részletesebben

Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok I.

Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok I. lklmott mtemtik II. félé Össefoglló feldtok I. Műeletek mátriokkl determináns meghtároás mátri foglm. Neeetes mátriok. Mátriok egenlősége. Műeletek mátriokkl (össedás sklárrl ló sorás mátriok lineáris

Részletesebben

alkalmazott hő-h szimuláci

alkalmazott hő-h szimuláci Buderus Rosenberg sakmai napok Visegrád, 008.május.6-7. A légtechnikai l fejlestések sek során alkalmaott hő-h és áramlástani simuláci ciós s eljárások Sekeres GáborG Okl.gépésmérnök Beeetés Numerikus

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

1. Bevezetés A légkör szerkezete. Oktatási segédanyag 1

1. Bevezetés A légkör szerkezete. Oktatási segédanyag 1 Oktatási segédanag 1 1. Beveetés 1.1. A légkör serkeete A légkör (atmosféra) a Földet körüláró, a gravitációs erőtér által megtartott gáburok. A légkör mostani össetétele a geológiai korok folamán, hossú

Részletesebben

1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x.

1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x. Mat. A3 9. feladatsor 06/7, első félév. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek típusát (eplicit-e vag implicit, milen rendű, illetve fokú, homogén vag inhomogén)! a) 3 (tg) +ch = 0 b) = e ln c)

Részletesebben

Példatár megoldások. æ + ö ç è. ö ç è. ö ç è. æ ø. = ø

Példatár megoldások. æ + ö ç è. ö ç è. ö ç è. æ ø. = ø Műsaki matematika I. Lineáris algebra pldatár s feladattár Ksítette a Centroset SakkpsServesi Nonprofit Kft. Pldatár megoldások. feladat megoldása Mivel s B típusa megegeik, a sseadás elvgehető s Z is

Részletesebben