A PÓLUSMOZGÁS FIZIKAI ALAPJAI. Völgyesi Lajos *

Átírás

1 Geomatikai Kölemének V., PÓLUSMOZGÁS FZK LPJ Völgesi Lajos * Phsical backgrounds of polar motion. Rotation of the Earth is quite involved process. Deep knowledge of certain area of phsics is indispensable for its understanding and researching. t is necessar to clarif the phsical elements of rotation of rigid bodies because the usage of precession and nutation s elements b eperts are generall not suitable, and are confused. fter the discussion some theoretical phsicss concept concerning to rotational mechanics, the nutation of the Earth (polar motion, wobble, polar wandering, free nutation, forced nutation) are discussed here. Földünk tengel körüli forgása neheen átlátható, meglehetősen bonolult folamat. Megismeréséhe és kutatásáho nélkülöhetetlen a igen alapos tájékoottság a fiika megfelelő területein. sakemberek által a nutációval kapcsolatosan hasnált bionos fogalmak nem egséges - időnként hibás - hasnálata, a precessió és a nutáció jelenségének keveredése sükségessé tesi a fiikai alapfogalmak tistáását. Jelen tanulmánban a forgó testek mechanikájáho kapcsolódó fontosabb elméleti fiikai alapfogalmak tárgalását követően a Föld nutációs mogásával (pólusmogás, pólusingadoás, pólusvándorlás, sabadnutáció, kénsernutáció jelenségeivel) foglalkounk. Kulcssavak: a Föld forgása, nutáció, pólusmogás, pólusingadoás, pólusvándorlás, sabadnutáció, kénsernutáció, pörgettű-mogás, Euler-egenletek Föld tengelkörüli forgása Föld saját tengele körüli forgását a r forgási sögsebesség-vektora jellemi, eért a Föld forgásának leírásáho ismernünk kell a sögsebesség-vektor térbeli iránát és nagságát, valamint a forgástengel és a Föld tömegének relatív heletét, mint a idő függvénét. tengelkörüli forgás során a sögsebesség-vektor térbeli irána és nagsága állandóan váltoik. váltoásokat a 1. ábrán láthatjuk össefoglalva. r sögsebesség-vektor absolút értékének (illetve a napok hossának) váltoásaival most nem foglalkotunk; csupán megjegeük, hog a forgási sögsebesség sekuláris lassulása elsősorban a Hold és a ap által okoott ún. dagálsúrlódás eredméne, a évsakos váltoást felsíni (meteorológiai) téneők, a rendsertelen váltoásokat pedig a Föld belső tömegátrendeődései okoák (VÖLGYES, 1999). r sögsebesség-vektor térbeli iránának váltoásait két csoportra osthatjuk: a precessiós és a nutációs mogás által okoott váltoásokra. precessiós mogást eel párhuamos másik tanulmánban tárgaljuk (VÖLGYES, ), a továbbiakban a nutációs mogással foglalkounk. * Budapesti Műsaki és Gadaságtudománi Egetem, H-151 Budapest volgesi@sci.fgt.bme.hu

2 56 VÖLGYES L Föld forgási sögsebesség-vektorának váltoása vektor hossa időben csökken (lassuló forgási sögsebesség) vektor térbeli irána váltoik ormál precessió Lunisoláris precessió Planetáris precessió Precessió Precessióavar Pólusmogás (nutáció) Pólusingadoás Sabadnutáció Kénsernutáció Pólusvándorlás 1. ábra. Föld forgási sögsebesség-vektorának tér- és időbeli váltoása. alábbiakban a fiikai alapfogalmak tistáását követően megvisgáljuk a Föld forgástengelének a Föld tömegéhe visonított mogását, a pólusmogás, a pólusingadoás és a pólusvándorlás jelenségét és lehetséges okait. pörgettűk Pörgettűnek neveük minden olan tetsőleges alakú és tömegeloslású merev testet, amel egetlen rögített pontja körül sabadon foroghat, vag általánosabban pörgettűnek neveük a rögített pont nélküli testet akkor is, ha a tömegköéppontja körüli forgása a tömegköéppont mogásától függetlenül tárgalható (BUDÓ, 1964). Két alapvetően fontos fajtája a. ábrán látható ún. súlos és a erőmentes pörgettű. súlos pörgettű a súlpontjára ható forgatónomaték hatására megfelelő r forgási sögsebesség esetén precessiós mogást vége, aa a forgástengel a testtel egütt eg kúppalást mentén r << r pr sögsebességgel körbe vándorol. erőmentes pörgettű ettől abban különböik, hog a külső erőknek a súlpontjára vonatkoó forgatónomatéka érus (ilen pl. a súlpontjában alátámastott pörgettű). erőmentes pörgettű nutációs mogást vége, amenniben a forgástengele és a simmetriatengele nem esik egbe. Ekkor a test forgástengele folamatosan váltotatja a testhe visonított heletét, a forgástengel a test simmetriatengele körül kúppalást mentén körbe vándorol. pörgettűk dinamikai viselkedését a tömegeloslásuk, aa a tehetetlenségi nomaték tenoruk főátlójában lévő, B és C fő tehetetlenségi nomatékok sabják meg. B C (pl. homogén gömb, vag kocka) esetén gömbi pörgettűről-, a B C (pl. homogén forgássimmetrikus testek) esetén simmetrikus pörgettűrőla általános esetben B C esetén pedig assimetrikus pörgettűről besélünk. pörgettűk mogását legegserűbben a Euler-féle pörgettű egenletekkel írhatjuk le. Geomatikai Kölemének V.,

3 PÓLUSMOZGÁS FZK LPJ 57. ábra. súlos és a erőmentes pörgettű. Euler-egenletek Minden merev test forgása során a forgási tehetetlensége miatt igeksik megtartani forgási állapotát, más sóval a impulusnomaték megmaradási törvéne értelmében bármel árt rendser impulusnomatéka állandó, tehát időbeli váltoása: d. (1) Ha a forgó merev testre külső erők is hatnak, akkor. a impulusnomaték megváltoása a külső erők M forgatónomatékával egenlő, íg a r sögsebességgel forgó merev test kinetikai egensúlának feltétele valamel K (,, ) inerciarendserből (tehát a testtel nem egüttforgó koordinátarendserből) semlélve d M. () Térjünk eek után át a K (,, ) inerciarendserről a merev testtel egütt forgó (a 3. ábrán látható) K (,, ) koordinátarendserre. Ha a forgó K koordinátarendseren belül a vektor nem váltona, akkor a K inerciarendserből semlélve a vektor váltoása csak a forgásból állna: Ha a d r. K rendserből semlélve is váltoik, akkor: Geomatikai Kölemének V.,

4 58 VÖLGYES L d d r. (3) Ennek - a egébként bármel tetsőleges vektorra érvénes általános vektor transformációnak - a felhasnálásával a (3) átírható a d r M alakra; ami a merev testtel egütt forgó megfigelő sámára a forgási egensúl feltétele (a Euler-féle vektoregenlet). (4) 3. ábra. Merev testek forgásának leírásáho hasnált koordináták. Euler-féle vektoregenlet össetevőkre bontásáho elősör sámítsuk ki a (4) össefüggésben sereplő r vektoriális soratot a K (,, ) koordinátarendserben: i r i j ( ) j( ) k ( ) k Geomatikai Kölemének V.,

5 PÓLUSMOZGÁS FZK LPJ Geomatikai Kölemének V., 59 és bontsuk fel ennek segítségével a (4) vektoregenletet a,, koordináta iránok serinti skalár-egenletekre: M d M d M d (5) követkeő lépésben sámítsuk ki a impulusnomaték-vektor, és össetevőit. impulusnomaték-vektort a tehetetlenségi-nomaték tenor és a forgási sögsebesség-vektor sorata adja: r (6) ahol a merev test tehetetlenségi-nomaték tenora, melnek főátlójában a adott testnek a, és a tengelre vonatkoó ( ) ( ) ( )dm dm dm tehetetlenségi nomatékai serepelnek, a főátlón kívüli elemek pedig a ún. centrifugális nomatékok : dm dm dm. Ha a K koordinátarendsert úg vessük fel, hog a, és a tengele egbeessen a test tehetetlenségi főiránaival, akkor eek a centrifugális nomatékok érusok lesnek. Ekkor a általában sokásos jelölés serint:

6 6 VÖLGYES L és íg: Ι B B C Behelettesítve eeket a (5) egenletekbe, a merev testek forgását leíró Euler-féle mogásegenleteket (a ún. pörgettű-egenleteket) kapjuk, a merev testtel egütt forgó K koordinátarendserre vonatkoóan: d d B d C ( C B) ( C) ( B ) C M M M. (7) E három elsőrendű nem lineáris differenciálegenlet a testhe rögített K (,, ) koordinátarendserre vonatkoó,, sögsebesség össetevőkre, és abban a esetben érvénes, ha a merev test tehetetlenségi főiránai egbeesnek a, és a koordináta iránokkal, továbbá a koordinátarendser kedőpontja a test tömegköéppontjában van. Euler-egenletek integrálásával tehát meghatároható a forgó testek mogásállapota, vagis a r forgási sögsebesség-vektor össetevői időbeli váltoásának ( t), ( t), ( t) függvéne. követkeő feladat a adott test térbeli heletének meghatároása a idő függvénében, aa meg kell adni a merev testtel egütt forgó K (,, ) rendser heletét a térben rögített K (,, ) inerciarendserhe visonítva. K rendser K -ho visonított helete legegserűbben a ϑ, ψ, ϕ Euler-féle sögekkel jellemehető. Euler-sögek értelmeéséhe elősör a 3. ábrán látható módon toljuk el önmagával párhuamosan a merev testhe rögített K (,, ) rendsert úg, hog a O kedőpontja egbeessen a K (,, ) rendser O kedőpontjával. Íg a és a sík a OQ csomóvonal mentén metsi egmást, amelet úg iránítunk, hog a Q felől a tengelt a -be a óramutató járásával ellentétesen lehessen forgatni. Ekkor ϑ a és a tengel köötti sög (a és a sík hajlássöge), ψ a tengel Geomatikai Kölemének V.,

7 PÓLUSMOZGÁS FZK LPJ 61 és a OQ irán köötti-, ϕ pedig a OQ és a köötti sög a 3. ábra jelöléseinek megfelelő értelmeésben. K mogó koordinátarendserben a r sögsebesség-vektor össetevői a Euler-féle sögekkel a dψ dϑ sin ϑsin ϕ cosϕ dψ dϑ sin ϑcosϕ sin ϕ dψ dϕ cosϑ össefüggéssel fejehetők ki (LDU-LFSC, 1974). Eért ha a (7) Euler-féle egenletekből ismertek a ( t), ( t), ( t) megoldások, akkor a (8) három elsőrendű differenciálegenletből meghatárohatók a ϑ ( t), ψ( t), ϕ( t) Euler-féle sögek mint a idő függvénei. (8) össefüggéseket a (7) Euler-egenletekbe írva a íg adódó három másodrendű differenciálegenletből termésetesen követlenül is megkaphatjuk a megoldást a ϑ, ψ, ϕ sögekre. Föld, mint erőmentes simmetrikus pörgettű menniben a (7) Euler-féle egenleteket erőmentes simmetrikus pörgettűnek feltételeett Földre alkalmauk, a alábbi egserűsítő feltevéseket tehetjük: 1. a Föld alakváltoásra képtelen merev test, aa eltekintünk a rugalmasságától,. M M M, aa a Földre semmiféle külső forgatónomaték nem hat (erőmentes pörgettű esete), 3. B vagis a egenlítő síkjába eső tehetetlenségi nomatékok megegenek (simmetrikus pörgettű esete), 4. heleük el a Földhö rögített és vele egütt forgó K (,, ) koordinátarendser O kedőpontját a Föld tömegköéppontjába (O tkp.), 5. a forgástengel menjen át a tömegköépponton, 6. a Földhö rögített koordinátarendser tengelének irána essen egbe a legnagobb tehetetlenségi nomaték C iránával (C >). Ekkor a (7) Euler-féle mogásegenletek a alakra egserűsödnek. d d ( C ) ( C ) d C (8) (9) Geomatikai Kölemének V.,

8 6 VÖLGYES L Mivel C, a harmadik egenlet megoldása: áll. (1) tehát a tengel körüli forgás sögsebessége (a r sögsebesség-vektornak a simmetriatengelre vonatkoó vetülete) állandó. Et követően ossuk el a (9) első két egenletét -val és veessük be a C k jelöléssel a dinamikai lapultság fogalmát. Ekkor a (9) első két egenlete: d d k k. (11) Differenciáljuk a (11) első egenletét t serint és helettesítsük be a íg keletkeő d / differenciálhánados kifejeését a (11) második egenletébe. rendeés után: d ( k ) amel másodrendű differenciálegenletnek a triviális megoldása mellett a [( k ) t τ] m cos (1) is megoldása; melben m és τ integrálási állandók (a harmonikus regőmogás differenciálegenletének megoldásáho hasonlóan m a legnagobb kitérést, τ pedig a kedőfáist jelöli). Ha a (1) megoldást t serint differenciáljuk és behelettesítjük a (11) első egenletébe, akkor a is kisámítható: [( k ) t τ] m sin. (13) Legenek a t időpontban m és kedeti feltételek (vagis a kedő időpontnak at válastjuk, amikor a r vektor éppen a síkban feksik). Ekkor a (1) és a (13) serint τ. Beveetve a α ( )t (14) k jelölést, a (1), (1) és a (13) alapján a r forgási sögsebesség-vektor össetevői: Geomatikai Kölemének V.,

9 PÓLUSMOZGÁS FZK LPJ 63 r mcosα msin α. (15) eddig kapott eredméneket a 4. ábrán foglaltuk össe. Eserint a r vektor össetevőiben sereplő α nem más, mint a koordinátatengel és a r vektor által meghatároott síknak a síkkal beárt söge. Mivel a α a (14) serint a t időnek lineáris függvéne, eért dα k C áll. (16) tehát a r vektor állandó sögsebességgel járja körül a test tömegéhe rögített koordinátarendser tengelét. 4. ábra. utációs mogás a forgó testhe rögített koordinátarendserből semlélve. r (15) össetevőit megvisgálva látható, hog a r vektor végpontja a körül a (16) serint állandó sögsebességgel tengel m sugarú kört ír le, íg maga a forgási sögsebesség-vektor - aa a Föld forgástengele - eg β nílássögű körkúp palástja mentén moog a tehetetlenségi főtengellel aonos koordinátatengel körül, ahol m β arctg. (17) Geomatikai Kölemének V.,

10 64 VÖLGYES L Föld forgása tehát nem a C simmetriatengel körül (aa nem a Föld tömegéhe kötött állandó heletű tengel-) hanem mindig a pillanatni forgástengel körül történik. Föld felsínén a r vektor végpontja által leírt kör (a pillanatni forgástengelnek a földfelsíni nomvonala) a merev Föld póluspálája, vag pollódiuma. E a erőmentes simmetrikus pörgettű nutációs mogásának lénege a testtel egütt forgó koordinátarendserből semlélve. Határouk meg eek után a Föld esetében a pillanatni forgástengel eg teljes körülvándorlásának idejét. Jelölje T E at a időt, amel alatt a forgástengel egser körüljárja a tengelt; ekkor a (14) alapján: k T π tehát : Mivel a forgás jó köelítéssel a tehát: π Csillagásati megfigelések serint: íg tehát T E E π C tengel körül történik, eért r aa π 1csillagnap.9973 soláris nap, T E. C. 395 C T E 33 nap. Mivel a mogásegenletek fenti leveetése EULERTŐL sármaik, a forgástengel állandó sögsebességű körbevándorlásának 33 napos periódusát Euler-féle periódusnak (gakran Euler-féle sabadnutációs periódusnak) neveük. elneveésben a "sabad" jelő arra utal, hog a jelenség külső erőhatásoktól teljesen független és a kialakult mogás periódusidejét kiárólag a merev test (esetünkben a Föld) tömegeloslása határoa meg. Mindeekből a követkeik, hog ha valamel merev test tengelkörüli forgása nem a C főtehetetlenségi nomaték tengele körül indult meg, akkor e a mogási állapot megmarad, tehát a forgástengel nem billen vissa olan állapotba, hog a főtehetetlenségi tengellel egbeessék. Ekkor visont a pillanatni forgástengel állandó söggel hajlik a főtehetetlenségi tengelhe, miköben állandó sebességgel járja körül. Geomatikai Kölemének V.,

11 PÓLUSMOZGÁS FZK LPJ 65 mikor a forgástengel pontosan egbeesik a simmetriatengellel ( β ), vag a B C esetén a mogás ugan olan mint eg rögített tengel körüli állandó sögsebességű forgás, aa nutáció nem lép fel. Minde, amit eddig tárgaltunk, a Földdel egütt forgó K koordinátarendserből semlélve látható. követkeő feladat a Euler-sögek meghatároása, ami lehetővé tesi a erőmentes simmetrikus pörgettű nutációs mogásának leírását külső inerciarendserből semlélve. nduljunk ki a (8) differenciálegenletekből! Eeknek elegendő eg partikuláris megoldása, mivel a általános megoldásban sereplő három integrációs állandót a K koordinátarendser sabad válastásával automatikusan megadjuk (BUDÓ, 1964). Vegük fel a térhe rögített K koordinátarendserünk tengelét a 3. ábrán semléltetett módon úg, hog irána megegeen a (1) miatt a térben állandó heletű impulusnomaték vektor iránával, továbbá tételeük fel, hog a és a iránok köötti ϑ sög nagsága időben nem váltoik, tehát ϑ ϑ áll. (18) Ekkor behelettesítve a (8) differenciálegenletekbe a (1), (1) és a (13) megoldásokat dψ sin ϑ sin ϕ m cos dψ sin ϑ cosϕ m sin dψ dϕ cosϑ [( k ) t τ] [( k ) t τ]. (19) első két egenletből a koordinátarendserek 3. ábrán látható értelmeése mellett (BUDÓ, 1964) serint a alábbi két össefüggés adódik: és dψ sin ϑ m π ϕ ( k t τ). Beírva eeket a (19) harmadik egenletébe, kisámítható a ϑ értéke: tg m C ϑ. Össefoglalva végül a Euler-sögekre kapott megoldást: Geomatikai Kölemének V.,

12 66 VÖLGYES L ϑ ϑ ψ ψ ϕ ϕ m arctg C m t sin ϑ C t. () első két össefüggés at mutatja, hog külső inerciarendserből semlélve a erőmentes pörgettű C simmetriatengele a térben állandó heletű impulusnomaték vektor körül ϑ nílássögű ún. nutációs kúp palástja mentén állandó m / sin ϑ sögsebességgel moog körbe, miköben a harmadik egenlet serint ehhe még hoájön eg további forgás a C simmetriatengel körül. vektornak a C simmetriatengellel beárt ϑ sögét a () első össefüggése, míg a C simmetriatengelnek a pillanatni forgástengellel beárt β sögét pedig a (17) össefüggés adja. Ebből visont a pillanatni forgástengelnek a vektorral beárt γ söge is meghatároható. Két alapeset lehetséges: a C > esetben γ β ϑ, míg a C < esetben γ ϑ β. 5. ábra. Euler-féle sabadnutáció inerciarendserből semlélve. Össefoglalva a fentieket: a sabadnutáció esetén a külső térben rögített koordinátarendserben (a K inerciarendserben) mind a Föld forgástengelének, mind a Föld C simmetriatengelének a irána folamatosan váltoik, csupán a impulustengel Geomatikai Kölemének V.,

13 PÓLUSMOZGÁS FZK LPJ 67 irána váltoatlan, a impulusnomaték (1) serinti megmaradási törvéne értelmében. mogást legegserűbben a 5. ábra alapján érthetjük meg - ami egébként a erőmentes pörgettű sabadnutációs mogását mutatja a külső térben rögített inerciarendserből semlélve. Föld pillanatni forgástengele (a C > esetén) a kisebb nílássögű ún. herpolhoida kúp palástja mentén, a C simmetriatengel (a Föld tehetetlenségi főirána) pedig a nagobb nílássögű ún. nutációs kúp palástja mentén kerüli meg a impulusnomaték vektort. Eköben a r vektor a ún. polhodia kúp palástja mentén a C tengel körül is vándorol. mogás során a r, a és a C mindig eg síkban van, miköben a Föld tömegéhe rögített heletű polhodia kúp és a inerciarendserben rögített heletű herpolhodia kúp palástja állandóan a r vektor irána mentén érintkeve csúsásmentesen gördül egmáson. pólusmogás megfigelése Föld forgástengelének a tömegéhe visonított elmodulása abban nilvánul meg, hog a pontok földraji koordinátái: a földraji sélesség és a hossúság periódusos váltoást mutatnak. pólus heletének megváltoásáról tehát a megfigelő állomások ϕ sélességének és λ hossúságának - illetve a sélesség pótsögének a J sarkmagasságnak - a megváltoása révén serehetünk tudomást. Ennek megfelelően a 6. ábrán látható l P nagságú pólus-elmodulás esetén a t időpontban a S megfigelési hel eredetileg ϕ, λ koordinátái helett a t m időpontban ϕ m, λ m értékek mérhetők. 6. ábra. Valamel S pont koordinátaváltoása a pólusmogás követketében. Föld pillanatni forgástengelének mogását, a pólusmogást a Föld tömegéhe rögített K koordinátarendserben írhatjuk le. Mivel a pólus elmodulása a Föld méreteihe Geomatikai Kölemének V.,

14 68 VÖLGYES L visonítva rendkívül kicsi, eért a 6. ábrán látható,, térbeli deréksögű geocentrikus (balsodrású) koordinátarendser helett a CO kedőpontú P m pólushel a P ponttól (pl. a X, Y síkkoordináta-rendsert alkalmauk; amelnek X és Y tengele párhuamos a előbbi geocentrikus koordinátarendser és tengelével. Ebben a X, Y koordinátarendserben a pillanatni forgástengelhe tartoó P CO köéppólustól) l P ( X P, YP ) távolságra van. Kisámítható, hog a 6. ábrán látható S pont ϕ, λ koordinátáinak ϕ, λ megváltoása a pólus X P, Y P elmodulásának hatására: ϕ ϕ λ λ m m ϕ λ X P λ Y P sin λ cos () ( X P λ YP cos λ ) tan ϕ sin. (3) Több megfigelőállomáson végett ϕ, illetve λ meghatároások alapján, a (), illetve a (3) felhasnálásával, legkisebb négetes kiegenlítéssel a keresett X P, Y P póluskoordináták kisámíthatók. () össefüggés felhasnálásával sámított póluskoordináták sórása aonban a vártnál lénegesen nagobbnak adódott, eért a össefüggést eg további taggal kiegésítve módosították: ϕ X P P cos λ Y sin λ, ahol a ún. KMUR-féle tag. Jelenléte arra utal, hog a eges földi állomások sélességének váltoásában mutatkoó ingadoások nem tistán a pólus mogásából erednek. visgálatok serint a Kimura-féle tagban kétféle hatás össegeődik: a egik minden állomásban köös, a másik a eges állomások egéni jellemője. utóbbi a heli refrakcióvisonokkal és a kérdéses helet magán viselő földkéreg-darab horiontális mogásával, esetleg a nehéségi erőtér időbeli váltoásával hoható kapcsolatba. pólusingadoás valódi periódusa valódi Föld pillanatni forgástengelének a főtehetetlenségi iránát jól köelítő (megállapodással definiált) tengeléhe visonított - mérésekkel meghatároható - mogását pólusingadoásnak neveük. eddigi feltevések (pl. merev és forgássimmetrikus Föld esete) a valóságban nem érvénesek, eért a megfigelt pólusingadogás jelentősen eltér a elméleti megfontolások fenti eredméneitől. Ha mérésekkel bármikor meghatárouk a valódi póluspálát, a pollodiumot (a forgástengel mogásának földfelsíni nomvonalát) akkor a 7. ábra baloldalán láthatóho hasonló képet kapunk. 7. ábrán a 1967 és 1979 köötti póluspála látható olan koordinátarendserben, amelnek tengele a greenwichi kedőmeridián iránába, tengele pedig erre merőlegesen, nugat felé mutat; a kedőpontja pedig a 19 és 195 köötti időtartamra meghatároott köepes pólushel: a CO (Conventional nternational Origin). Látható, hog a pólus valóban periodikus mogást vége, a pólus elmodulása kb..5" 1m sugarú körön belül marad, de a amplitúdó nem állandó és a Geomatikai Kölemének V.,

15 PÓLUSMOZGÁS FZK LPJ 69 periódus sem egenlő a Euler-féle 33 napos periódussal, hanem ennél lénegesen hossabb: 45 és 457 nap köött ingadoik - átlagosan minteg 435 nap Y..4. CO X Y ábra. póluspála köött. pólusmogás felfedeése utáni években CHDLER amerikai csillagás kimutatta, hog a pólusingadoás két domináns periódusból, eg 1 és eg 14 hónapos periódusból tevődik össe (MUK-MCDOLD, 196). utóbbit tisteletére Chandler-periódusnak neveték el. éhán hónappal CHDLER felfedeése után EWCOMB már elméleti magaráattal is solgált: a 14 hónapos össetevő a Föld sabadnutációja, míg a 1 hónapos össetevő a ún. kénsernutáció, mel a aonos periódusú globális meteorológiai jelenségek (pl. légtömegmogások, hótömegek olvadása és újraképődése stb.) követkeméne. 7. ábrán látható, hog a pólus a óramutató járásával ellentétes iránban többékevésbé sabálos spirális pálán moog. Eek a spirális pálák kb. hat évenként hasonló jellegűek, a két frekvencia össeadódásából kialakuló lebegés követketében. Jól látható e a lebegés a 7. ábra jobb oldalán, a pólusingadoás 1967 és 1979 köötti idősakra vonatkoó 3 dimeniós képén. Ugancsak et semlélteti a 8. és a 9. ábra is, ahol a felső görbe a pólusmogás illetve iránú össetevője, alatta pedig a sétválastott 14 hónapos, 1 hónapos és a maradék össetevők láthatók. Megállapítható, hog a sabadnutáció és a kénsernutáció külön-külön is meglehetősen bonolult folamat. Chandler-össetevőn pl. felismerhető eg fél évsáad körüli periódus, amel több más földfiikai folamatban is jelentkeik, okát aonban egelőre nem ismerjük. átlagosan 47 napos Chandler-periódus és a 33 napos Euler-periódus köötti különbség oka a Föld rugalmas viselkedése. Ha uganis a Föld nem merev - mint ahogan Euler feltételete - akkor a forgástengel elmodulásának megfelelően a megváltoó centrifugális erő hatására úg deformálódik a tömege, hog a tehetetlenségi főtengele köeledik a forgástengelhe. (Sélső esetben, ha a Föld foladékserűen viselkedne, akkor a tehetetlenségi főtengele teljes mértékben követné a forgástengel elmodulását - tehát a periódus végtelen nag lenne, és íg pólusingadoásról nem is lehetne besélni.) CO X Geomatikai Kölemének V.,

16 7 VÖLGYES L pólusvándorlás össetevője pólusmogás össetevõje -.4 sabadnutáció (Chandler össetevõ) kénsernutáció maradék tag ábra. pólusmogás össetevője 189- köött. pólusmogás össetevõje pólusvándorlás össetevője -.3 sabadnutáció (Chandler össetevő) -..1 kénsernutáció maradék tag ábra. pólusmogás össetevője 189- köött. Ennek megfelelően a T E Euler-féle, és a T C Chandler-periódus hánadosa kapcsolatba hoható a Föld rugalmasságát jellemő Love-féle k sámmal: Geomatikai Kölemének V.,

17 PÓLUSMOZGÁS FZK LPJ 71 T T E C m 1 k (1) f m ahol f a Föld geometriai lapultsága, m pedig a centrifugális és a nehéségi gorsulás egenlítői értékének hánadosa (BÜTTER, 1979). 1. tábláatban a (1) össefüggés alapján kisámított, néhán sóba jöhető k értékhe tartoó Chandler-periódus hossát tüntettük fel. tábláatból látható, hog a sabadnutáció Chandler-periódusa annál hossabb, minél kevésbé merev a Föld. árapál jelenségek megfigeléséből sármaó.9 és.31 köötti k értéknek 44 és 454 nap köötti periódus felel meg, visont a pólusmogás megfigeléséből a nap köötti Chandler-periódus tűnik a legvalósínűbbnek, amihe a tábláat adatai serint k.7-.9 érték tartoik (BÜTTER, 1979). 1 tábláat. Föld rugalmassága és a Chandler-periódus hossa köötti össefüggés. k T C [nap] pólusvándorlás Ha meghatárouk eg-eg teljes periódusho a 7. ábrán látható póluspálák köepes pólusheleteit, akkor at tapastaljuk, hog eek a köepes pólushelek a idő függvénében folamatosan eltolódnak. jelenséget sekuláris pólusmogásnak, vag pólusvándorlásnak neveük. 1. ábrán látható, hog pl. a 189 és köötti póluspála már teljes egésében a 19 és 195 köött meghatároott CO köéppóluson kívül halad. ábrán látható, hog a köepes pólus 11 év alatt több mint 1m-t modult el Kanada iránában. 1. ábra. pólus vándorlása 189 és köött. megfigelések serint a pólusvándorlás mértéke visonlag csekél, - évente legfeljebb néhán dm (néhán ered sögmásodperc) nagságrendű - a fölörténeti időskálán Geomatikai Kölemének V.,

18 7 VÖLGYES L aonban e a elmodulás jelentős (több 1 o ) mértékű is lehet. Eért a pólusvándorlás problémája a geológia és a geofiika sokat tárgalt kérdése; különösen a paleoklimatológiai és újabban néhán globális tektonikai kérdés megválasolása sempontjából igen fontos. pólusmogás geodéiai és csillagásati hatása Kiárólag a pólusmogás hatását figelembe véve a r forgási sögsebesség-vektornak a állócsillagokho visonított heletét gakorlatilag állandónak tekinthetjük. Ekkor visont állandó a égi egenlítő síkjának helete is, tehát a csillagok saját mogásától eltekintve, eek égi egenlítői (ekvatoriális) koordinátái a időben váltoatlanok. Uganakkor a Föld felsínén fekvő pontoknak a forgástengelhe visonított helete a Föld tömegének a forgástengelhe visonított elmodulásával folamatosan váltoik, íg a pontok sintfelületi földraji koordinátái is folamatosan váltonak (BRÓ, 1971). pólusmogás oka pörgettűmogás elmélete serint a sabad tengel körül forgó merev testek helete akkor stabil, ha a forgás megindulásakor a test forgástengele megegeik a tehetetlenségi főtengelével. Ellenkeő esetben, vagis ha a forgás nem a tehetetlenségi főtengel körül indul meg, akkor a forgó test helete - erőmentes térben is - állandóan váltoik, aa a test sabadnutációs mogást vége. Íg ha valamel merev bolgó esetében valamikor kialakult a sabadnutációs mogás, akkor ennek fenntartásáho semmiféle mechanimusra nincs sükség. Mivel a Föld nem merev test, rá e a megállapítás nem érvénes. Föld esetében a minimális mogási energiájú állapot a tehetetlenségi főtengel körüli forgás. Ettől eltérő heletű forgástengel esetén olan belső tömegátrendeődések lépnek fel, amelek a két tengel köeledését illetve egbeesését igekenek előidéni. Chandler-össetevő visgálata alapján a a csillapítási idő, amel alatt a mogás amplitúdója e-ed résére csökken kb. 1-3 év köötti értékre becsülhető (BÜTTER, 1979). ennél jóval hossabb idejű megfigelések at bionítják, hog létenie kell valamilen gerjestő folamatnak, amel a pólusmogás ismeretlen módon elnelődő energiáját valamilen formában pótolja. lehetséges dissipációs és gerjestési folamatok napjainkban még tistáatlanok, mivel a eddig felmerült lehetőségek általában más módon neheen ellenőrihetők és a sámítások igen bonolultak. fentiek serint a visont nilvánvaló, hog a Föld nutációs mogásának oka a Föld bonolult belső tömegeloslása és a tömegek állandó mogása, átheleődése. Földön kívüli tömegek eloslásának, a különböő égitesteknek a pólusmogásra semmilen hatása nincs! Megjegés Föld forgásával kapcsolatos kutatásaink a MT Fiikai Geodéia és Geodinamika Kutatócsoport, valamint a T-3813 és a T-3799 s. OTK anagi támogatásával folnak. támogatást eúton is kösönjük. Geomatikai Kölemének V.,

19 PÓLUSMOZGÁS FZK LPJ 73 Hivatkoások Biró P (1971): felsínmogások visgálata és a Föld geodinamikai folamatai. Geodéia és Kartográfia, Budó Á (1964): Mechanika. Tankönvkiadó, Budapest. Budó Á, Póca J (1965): Kísérleti Fiika. Tankönvkiadó, Budapest. Büttner, G. (1978): Pólusingadoás. Csillagásati évkönv 1979, Gondolat Kiadó, Budapest. Landau LD, Lifsic EM (1974): Elméleti Fiika. Tankönvkiadó, Budapest. Munk WH, Macdonald GJF (1976): The rotation of the Earth. Cambridge Universit Press, Cambridge. Völgesi L (1999): Geofiika. Műegetemi Kiadó, Budapest. Völgesi L (): Föld precessiós mogásának fiikai alapjai. Geomatikai Kölemének V., Sopron. * * * Völgesi L. (3) pólusmogás fiikai alapjai. Geomatikai Kölemének V, pp Dr. Lajos VÖLGYES, Department of Geodes and Surveing, Budapest Universit of Technolog and Economics, H-151 Budapest, Hungar, Műegetem rkp. 3. Web: volgesi@eik.bme.hu Geomatikai Kölemének V.,