Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint

Átírás

1 Aélserkeetek méreteése Euroode serint Gakorlati útmutató rásos tartó síkja h t t r h t Serők: Dunai Lásló, Horváth Lásló, Kovás auika, Verői Béla, Vigh L. Gergel Verió: 9.9..

2 Tartalomjegék. Beveetés.... A Euroode serinti méreteés alapjai Jelölésrendser A méreteés alapelvei Serkeeti aélok Aél tartóserkeetek serkeeti analíise Serkeeti elemek méreteése.... Serkeeti elemek méreteési elvei.... Kerestmetsetek ellenállása Köpontosan húott kerestmetsetek... 6 intapélda:.;... Köpontosan nomott kerestmetsetek... 9 intapélda:.;.4.. írt kerestmetsetek ellenállása Hajlított kerestmetsetek... intapélda:... Össetett igénevétellel terhelt kerestmetsetek... 6 intapélda:.6;.7;.8. Serkeeti elemek ellenállásának visgálata: stailitási ellenállás..... Stailitásvestési módok..... Köpontosan nomott rúd kihajlása... intapélda:.9;.;.;... Hajlított elemek kiordulása... 7 intapélda:...4 írt lemeek horpadása... 4 intapélda:.4..6 Külpontosan nomott rudak ellenállásának visgálata intapélda:.;.6 4. Serkeeti kapsolatok méreteése Kapsolatok kialakítása, soportosítása és méreteési elvei Csavaroott kapsolatok ellenállása Húott/nomott elemek savaroott kapsolatai... 4 intapélda: 4.; 4.; 4.; 4.4; 4.; 4.6; Hajlított-nírt elemek savaroott kapsolatai intapélda: 4.8; 4.9; Hegestett kapsolatok ellenállása Hegestési varratok méreteési elvei Húott/nomott elemek hegestett kapsolatai... 9 intapélda: 4.; 4.; 4.; 4.4; 4.; 4.6; 4.7

3 4.4 Rásos tartók hegestett somópontjainak ellenállása Serkeeti kialakítás és méreteési elvek... intapélda: 4.8. Serkeetek méreteése.... agasépítési rásos tartók serkeeti kialakítása.... Tömör gerinű gerendatartók méreteése Tömör gerendatartó serkeeti kialakítása és viselkedése elegen hengerelt gerendatartó... 4 intapélda:.;... Hegestett gerendatartó... 9 intapélda:.;.4. Ostott selvénű nomott oslop... 6 intapélda:. Függelék... 4 F Kihajlási görék táláata... 4 F Anagkiválastás... 46

4 . Beveetés Aélserkeetek Euroode alapú méreteésével tö köelmúltan megjelent könv, terveési segédlet, tanolami kiadván oglalkoik. Jelen gakorlati útmutató élja a Euroode savánok alapvető mérteési eljárásainak emutatása mintapéldákon kerestül. A példatár a Aélserkeetek I. és Aélserkeetek II. tantárgak oktatásáho, a Euroode saván serinti terveési-méreteési lépések egakorlására késült. A gakorlati útmutató a sükséges elméleti hátteret nem tárgalja. Hivatkoik aonan minden példatípusnál a alkalmaott saván [,, ], illetve a Euroode eljárásait ismertető két sakkönv megelelő ejeeteire [4, ]. egjegeük, hog a utói két könv elkésítéséen a jelen példatár eges serői is rést vettek, ennek megelelően a két anag elépítése és tartalma is össehangolt. A gakorlati útmutató elépítése at a rendsert követi, amel megsokott a aélserkeetek méreteési eljárásainak ismertetésénél, igaodva a tartóserkeeti Euroode-okan alkalmaott egséges váho. A második ejeeten hivatkounk a saván, illetve a kapsolódó sakkönv [4] aon ejeeteire, amelek tartalmaák a jelölésrendsert és a legontosa méreteési alapelveket. A harmadik ejeeten a alapvető serkeeti elemek húott, nomott rudak, hajlított gerendák méreteésére kölünk mintapéldákat: kerestmetsetek silárdsági határállapoton alapuló ellenállás sámítására, illetve stailitási határállapotok visgálatára össesen 6 példát. ehanikus és hegestett aélserkeeti kapsolatok méreteésével oglalkoik a negedik ejeet, amel 8 kidolgoott példát tartalma. A ötödik ejeeten visonlag egserű serkeetek rásos tartók, gerendák, ostott selvénű oslopok méreteésére késült mintapélda található. A gakorlati útmutatót olamatosan ővítjük a saván továi eljárásait emutató mintapéldákkal. A gakorlati útmutatóan alkalmaott savánok és sakirodalom: [] SZ E 99-- Aélserkeetek terveése: Általános és épületekre vonatkoó saálok. [] E 99-- Aélserkeetek terveése: Lemeekől össeállított serkeetek. [] SZ E Aélserkeetek terveése: Csomópontok terveése. [4] Ádán S.- Duláska E.- Dunai L.- Ferneeli S.- Horváth L.: Aélserkeetek - Általános eljárások. Terveés a Euroode alapján. Springer édia, 6. [] Ádán S.- Duláska E.- Dunai L.- Ferneeli S.- Horváth L.: Aélserkeetek. - Speiális eljárások. Terveés a Euroode alapján. Business édia, 7. [6] SZ E 99: A tartóserkeeti terveés alapjai. [7] SZ E 99--( 6) Tartóserkeeteket érő hatások. [8] SZ E -( ) elegen hengerelt termékek serkeeti aélokól. [9] Halás, Platth: Aélserkeetek (tankönv).

5 . A Euroode serinti méreteés alapjai.. Jelölésrendser Sükséges ismeretek: - A Euroode általános jelölésrendsere (lásd [4]. pontja) - A aélserkeetek méreteése során alkalmaandó jelölések (lásd [4]. pontja és []. pontja).. A méreteés alapelvei Sükséges ismeretek: - Tartóserkeetek méreteésének alapjai (lásd [4]. ejeete) - Tartóserkeetek terhei (lásd [4]. ejeete) - Aélserkeetek anagai (lásd [4]. ejeete).. Serkeeti aélok Sükséges ismeretek: - Serkeeti aélok jelölése (lásd [4]. pontja) - Serkeeti aélok jellemői (lásd [4]. pontja) - Kapsolóelemek anagának jellemői (lásd [4]. pontja).4. Aél tartóserkeetek serkeeti analíise Sükséges ismeretek: - Kerestmetsetek ostáloása (lásd [4] 4. pontja) - Első- illetve másodrendű sámítások (lásd [4] 4.4. pontja) - Imperekiók (lásd [4] 4. pontja) - Serkeeti somópontok modelleése, ostáloása (lásd [4] 4.6 pontja) - Csomóponti viselkedés vissahatása a serkeeti analíisre (lásd [4] 4.6 pontja) 4

6 . Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A Euroode serint a teherírási határállapotok ellenőrése során a alái visgálatokat kell elvégeni: - kerestmetseti ellenállások visgálata, ami a eddigi mérnöki sóhasnálatan silárdsági visgálatoknak nevetünk; - serkeeti elemek ellenállásának visgálata, ami magáan oglalja a stailitásvisgálatok eg rését; - valamint a lemehorpadás ellenőrése. Sükséges ismeretek: - Kerestmetsetek ostáloása (lásd [4] 4. pontja); - 4. ostálú kerestmetset keelése, kerestmetseti jellemők sámítása (lásd [4]. pontja és []. pontja).

7 .. Kerestmetsetek ellenállása... Köpontosan húott kerestmetsetek Sükséges ismeretek: - Kerestmetseti méretek sámítása, uratgengítések (lásd [4].. pontja); - Köpontosan húott rudak kerestmetseti ellenállása (lásd [4].. pontja).. Példa Ellenőrie a.. árán látható - méretű, köpontosan húott rudat A lemeeket egser nírt savaroott kapsolattal illestjük. Alapanag: S, k/m u 6, k/m 4 k erőre! Csavarok: 4, 8.8 d 6 mm Csavarkiostás: ára: Húott rúd illestése. Köpontosan húott kerestmetset húási ellenállása: ahol: t,rd - pl, Rd min pl,rd u,rd A A, 9 net : a teljes kerestmetset képléken ellenállása, - u, Rd u : a savarlukakkal gengített selvén törési ellenállása. A,, pl,rd 64, k, (, 6) Anet u, 6 u,rd, 9, 9 46, k, 6

8 46, k k egelel. t,rd u,rd 4 A egser nírt savaroott kapsolat ellenőrését lásd a 4.. Húott/nomott elemek savaroott kapsolatai ejeet 4.. példájáan... Példa Határouk meg a egik sárán kapsolt L7.7.7 sögaél kapsolat kialakítását a.. ára mutatja. A rúd selvéne: L7.7.7 A 9, 4 m húási ellenállását! A t, Rd Alapanag: S7 Csavarok: 6, 8.8 7, k/m d 8 mm u 4, k/m Csavarkiostás: Egik sárán kapsolt sögaél ekötése esetén a savarluk(ak)kal gengített selvén u, Rd képléken törési ellenállása a erőátadás iránáan elheleett savarok sámától is ügg (lásd a saván [].. pontját illetve [4].. pontjáan). L t,rd ára: Húott rúd ekötése. Egik sárán kapsolt sögaél húási ellenállása: ahol: t,rd - pl, Rd min pl,rd u,rd A A β net u : a teljes kerestmetset képléken ellenállása: A 9, 4 7, pl,rd 8, k, - u, Rd : a savarlukakkal gengített selvén törési ellenállása három vag tö savar esetén: 7

9 p d β, +, 8 de, β, 7 6 β, +, 8, 9 8 ( 9, 4 8,, 7) Anet u 4 u,rd, 9, 9 6, k, 6, t, Rd u, Rd k A savaroott kapsolat sámítása a követkeő (4.) ejeeten található példák alapján hajtható végre. 8

10 ... Köpontosan nomott kerestmetsetek Sükséges ismeretek: - A köpontosan nomott kerestmetset nomási ellenállása (lásd [4].. pontja)... Példa Határouk meg a.. árán látható hegestett I-selvén, Rd nomási ellenállását! Alapanag: S, k/m, ε A selvén geometriája: h t t mm t 6 mm h mm t 8 mm a 4 mm - sarokvarrat mérete A m a.. ára: Kerestmetseti jellemők. A nomott kerestmetset nomási ellenállását a követkeő össeüggéssel sámítjuk:.,. és. kerestmetseti ostálok esetén:,rd A 4. kerestmetseti ostál esetén:,rd Ae A kerestmetset ostáloása: Öv: t t a 4, 8, 77 < 9 ε , mm tehát a öv. kerestmetseti ostálú. Gerin: t h a 4 88, 7 mm 88, 7 6, 9 < 8 ε 8 8 9

11 tehát a gerin. kerestmetseti ostálú. Tehát a kerestmetset. kerestmetseti ostála sorolandó nomásra. (egjegés: tista nomás esetén nins különség a -. ostálok ellenállása köött.) A kerestmetset nomási ellenállása: A,,Rd 8, k,.4. Példa Határouk meg a.4. árán látható hegestett I-selvén nomási ellenállását! Alapanag: S, k/m, ε 8 - a 4 mm -8 A kerestmetset ostáloása: Öv: t -.4. ára: A selvén geometriai méretei. t 8 a 4, mm,, > 4 ε 4, 8, tehát a öv 4. kerestmetseti ostálú. Gerin: t h a 4 88, 7 mm 88, 7 6, > 4 ε 4, 8 4, 8 tehát a gerin is 4. kerestmetseti ostálú. A kerestmetset tehát 4. kerestmetseti ostálú, és mind a öven, mind a gerinen eektív sélességet kell sámítani. A övlemeek visgálata: Saad sélű elem, egenletes esültségeloslással ψ, k σ, 4 (lásd saván [] 4.4 pont 4. táláat és [4].. táláat).

12 Övleme karsúsága: λ / t 8, 4ε k / t 8, 4ε k, 8, 4, 8 p σ σ, 4 Eektív sélesség sámítása saad sélű elem esetén: λ ρ p 88,, 8 88,, 9 λ, 8 p e ρ ρ, 9, 9, 9 mm Övek eektív sélessége:, 8,e e + t + a 9, , mm A gerinleme visgálata: Belső elem, egenletes esültségeloslással ψ, k σ 4 (lásd saván [] 4.4 pont 4. táláat és [4]. táláat). Gerinleme karsúsága: λ / t 8, 4ε k / t 8, 4ε k 6, 8, 4, 8 p σ Eektív sélesség sámítása első elem esetén: ρ λ p σ 4, 97, ( + ψ), 97, ( + ), λ, 97 p e ρ ρ, 88, 7 4, 8 mm Gerin eektív sélességei alul és elül: e 4, 8,e + a , mm A eektív kerestmetset a.. árán látható. A eektív kerestmetset nomási ellenállása: A t + t 9, 9, + 7, 6, 8 99, 98 m e,e,e Ae 99, 98,,Rd 49 k,

13 9,9 9,9 76, 76, 7,4 7,4 99,.. ára: Eektív kerestmetset.

14 ... írt kerestmetsetek ellenállása Sükséges ismeretek: - Kerestmetsetek nírási ellenállása (lásd [4].. pontja). intasámításokat lásd a. ejeeten, a tömör gerinű gerendatartók méreteése résen,.,. és.4 példák réseként!..4. Hajlított kerestmetsetek ellenállása Sükséges ismeretek: - Főtengel körül hajlított kerestmetsetek ellenállása (lásd [4]..4 pontja).. Példa Határouk meg a.4. példáan ismertetett, a.4. árán látható, hegestett I-selvén ellenállását tista hajlításra! Alapanag: S, k/m, ε 8 A kerestmetset ostáloása: Öv: Lsd..4. példa: 4. kerestmetseti ostálú. ivel a öv 4. kerestmetseti ostálú, a gerin visgálata nem sükséges; a kerestmetset 4. ostálú. A nomott övleme visgálata: A sámítás menete megegeik a tista nomás esetével (lásd.4. példa). Eserint a nomott öv eektív sélessége:,e e + t + a 9, , mm A gerinleme visgálata: A gerinleme visgálatát a sámított eektív első öv és teljes méreten eektív gerin eltételeésével kedjük. A esorolásho sükség van a gerin megtámastott alsó ( σ ) és első élénél ( σ ) ellépő esültségek aránára (.6. ára). A kerestmetseti terület: ( 9, 9 + ), +, 8 6, m A A súlpont távolsága a első öv első élétől:, ( +, / ) +, 8,, 6, 86 m 6, A esültségek arána a.6. ára serint:

15 σ ψ σ, 7, 9, ,- σ,86 m -8,9 m,7 m - σ t 4.6. ára: Fesültségeloslás a gerinen. 88, 7 mm 88, 7 4 ε 4, 8 6, > 97, 4 8, 67 +, ψ, 67,, 969 tehát a gerin is 4. kerestmetseti ostálú. Belső elem, váltoó esültségeloslással: (lásd saván [] 4.4 pont 4. táláat és [4]. táláat). < ψ < k 7, 8 6, 9 ψ + 9, 78 ψ 7, 8+ 6, 9, 97+ 9, 78, 97, 9 Gerinleme karsúsága: λ / t 8, 4ε k σ / t 8, 4ε k 6, 8, 4, 8 p σ Eektív sélesség sámítása első elem esetén: λ ρ p, λ σ, 9 ( + ψ),, (, 969), p,, 79 Hajlított kerestmetsetnél sak a gerin nomott sakasán kell eektív sélességet sámítani: e ρ ρ, 79, 9 48, 6 mm A első öv melletti eektív gerinrés:, 4 e + a, 4 48, , mm A gerin eektív alsó sakasának hossa: a +, 6 e + a, 7 +, 6 48, , 7 mm Ellenőrésképpen sámítsuk ki a gerin nem dolgoó sakasának hossát kétéleképpen: 4

16 ( ρ), 9 (, 79) 44, mm k k a 69, 786, 7 44, mm A eektív kerestmetset a.7. árán látható. A eektív kerestmetset hajlítási ellenállása: A e (9,9 + ), + (6,9+ 78, 67), 8, 77 m 9, 9,, 6 +, 8 4, 4, 8 (6, 9+ 4, 4/ ) +,, 6 h 8, m, 77 9, 9,, 8, 8 4, 4 I e + 4, 77 8, m W I (8, +, ) e e max m, 8 4, 4 (6, 9+ 4, 4/ ) We,,Rd 8 km 8, km, 99,- +,, 6 h 8 mm -8 69, k 44, S a 786,7 mm -.7. ára: Eektív kerestmetset.

17 ... Össetett igénevétellel terhelt kerestmetsetek A össetett igénevételeknek kitett kerestmetsetek visgálatára a EC ún. kölsönhatási ormulákat hasnál. Sükséges ismeretek: - Hajlítás és nírás kölsönhatásának visgálata (lásd [4]..7 pontja); - Hajlítás és normálerő egüttes hatásának visgálata (lásd [4]..8 pontja); - Hajlítás, normálerő és nírás kölsönhatásának visgálata (lásd [4]..9 pontja)..6 Példa Ellenőriük a. példáan ismertetett hegestett I-selvént 7 k normálerőre,, 8 km hajlítónomatékra, majd a két igénevétel egüttes hatására! Alapanag: S, k/m, ε A selvén geometriája: mm h t t t 6 mm h mm t 8 mm a 4 mm - sarokvarrat mérete a.8. ára: Kerestmetseti jellemők. A kerestmetseti jellemők (lásd.. példa): A m 4 I 786 m ; W m ; W pl, 697 m A kerestmetset ostáloása tista nomásra: Lásd. példa: a kerestmetset. ostála sorolandó nomásra. A kerestmetset ostáloása tista hajlításra: Öv: A öv ostáloása megegeik a. példáan sereplővel:. kerestmetseti ostálú Gerin: Tista hajlítás esetén: t h a 4 88,7 mm 88,7 6,9 < 7 ε 7 8 tehát a gerin is. kerestmetseti ostálú. 6

18 Íg a selvén mind tista nomásra, mind tista hajlításra. kerestmetseti ostála sorolandó. Ellenőrés tista nomásra: A nomási ellenállás a. példa alapján: A,,Rd pl,rd 8, k > 7 k, a kihasnáltság:, Rd, egelel. Ellenőrés tista hajlításra:. kerestmetseti ostál esetén a nomatéki ellenállás: W pl, 697,,Rd pl,rd 9879, km 98, 8 km >, 8 km,,, Rd,4 egelel. omaték és normálerő kölsönhatása: I- és H-selvén esetén, - tengel körüli nomaték esetén akkor kell a normálerő hatását igeleme venni, ha a követkeő eltételek valamelike teljesül: >,, h t > Esetünken:,, h pl,rd t pl, Rd, 8 7 k,, 8, 8 k, > 7 k < 7 k A második eltétel alapján a normálerő hatását sámítása kell venni. A interakiós képlethe sükséges segédmenniségek: n pl, Rd A a A 7 8 t,48,6, A módosított nomatéki ellenállás: <, n,48, Rd pl, Rd 98,8 km,a,, Ellenőrés: 7

19 , >, Rd km, 8 km, 4 egelel., Rd.7 Példa Ellenőriük a.9. árán látható hengerelt I-selvént k normálerőre,, 4 km hajlítónomatékra, V k níróerőre, majd visgáljuk meg eek kölsönhatását a össetett igénevételi állapotan! Alapanag: S7 7, k/m ε, 9 Kerestmetseti adatok: HEB (táláatól) mm t mm h mm t 9 mm r 8 mm t h t r A 78, m 4 I 696 m A v 4, 8 m W 69,6 m W, 64 m pl.9. ára: Kerestmetseti jellemők. A kerestmetset ostáloása tista nomásra: Öv: t t 9 r 8 77, mm 77, 7, < 9 ε 8, 8 tehát a öv. kerestmetseti ostálú. Gerin: t h r t 4 4, 89 < ε, mm tehát a gerin. kerestmetseti ostálú. A kerestmetset nomásra. kerestmetseti ostála sorolandó. A kerestmetset ostáloása tista hajlításra: Öv: A öv ostáloása megegeik a tista nomás esetével:. kerestmetseti ostálú. Gerin: 8

20 Tista hajlítás esetén: t 4, 89 < 7 ε 66, 4 tehát a gerin is. kerestmetseti ostálú. Íg a selvén mind tista nomásra, mind tista hajlításra. kerestmetseti ostála sorolandó. Ellenőrés tista nomásra:. kerestmetseti ostál esetén: A 78, 7,,Rd pl,rd 48 k > k,, Rd, egelel. Ellenőrés tista hajlításra:. kerestmetseti ostál esetén a nomatéki ellenállás: W pl, 64 7,,Rd pl,rd 76, 8 km >, 4 km,,, Rd,79 írási ellenőrés: egelel. Elsőként meg kell visgálni a nírási lemehorpadás ekövetkeését: h t 7 9 8, 89 < 7ε 7, 9 66, 4 η, tehát a nírási horpadás nem mértékadó. Íg a nírási ellenállás: Av 4, 8 7, V,Rd V pl,rd 94, k > V k, V V, Rd,76 egelel. omaték, normálerő és níróerő kölsönhatása: A níróerő és a nomaték kölsönhatását igeleme kell venni, mert V V pl, Rd,76 >, A redukiós téneő értéke: 9

21 V ρ V pl,rd 94,, 7 A nírás hatása miatt redukált nomaték: ρ A v, 7 4, 8 7, V,Rd W pl, km 6, 96 km 4t 4, 9, egjegeük, hog a enti képletek sak kétseresen simmetrikus,. és. kerestmetseti ostálú I- és H-selvének esetén érvénesek. I- és H-selvének és - tengel körüli nomaték esetén akkor kell a normálerő hatását igeleme venni, ha a követkeő eltételek valamelike teljesül: >, pl, Rd, h t > Esetünken:, pl,rd, 47 7 k >, h t, 7, 9 7,, 4 k, k < k A második eltétel alapján a normálerő hatását sámítása kell venni. A interakiós képlethe sükséges segédmenniségek: n pl, Rd A t a A 47, 78,,, 78, < A normálerő miatt tová redukált nomatéki ellenállás (hangsúlouk, hog itt már a níróerő miatt redukált nomatéki ellenállásól indulunk ki): n, V, Rd V, Rd 6,87 4, km,a,, Ellenőrés:, > V, Rd 4, km, 4 km, 98 egelel. V, Rd,.8 Példa Ellenőriük a.4. és.. példáan ismertetett hegestett I-selvént 7 k normálerőre, km hajlítónomatékra, majd egüttes igénevételekre! Alapanag: S, k/m Ellenőrés tista nomásra:

22 A kerestmetset ellenállásának sámítása a.4. példáan található. A selvén tista nomásra 4. ostálú, a eektív kerestmetsetet a..) ára mutatja. - 9,9 9,9 99,- -8 a 4 mm - 76, 76, 99, 7,4 7,4 h 8 mm -8 S - a) Kerestmetset ) omásra eektív ) Hajlításra eektív selvén selvén A kerestmetset ellenőrése:.. ára: Teljes és eektív kerestmetsetek. 7,Rd 49 k (lsd..4. példa);, <, egelel. 49,Rd 69, k 44, a 786,7 mm Ellenőrés tista hajlításra: A kerestmetset ellenállásának sámítását a.. példáan találjuk. A selvén tista hajlításra 4. ostálú, a eektív kerestmetset a..) ára serinti. A kerestmetset ellenőrése:,rd 8, km (lsd... példa);, 7 <, egelel. 8, Ellenőrés egidejű normálerőre és hajlításra:,rd A kerestmetset tista nomásra simmetrikus maradt, tehát e. A kerestmetset ellenőrése: A e / egelel. + W e + e /,Rd + +,Rd , 9 8, <,

23 .. Serkeeti elemek ellenállásának visgálata: stailitási ellenállás... Stailitásvestési módok A rugalmasságtan tárgól ismert, hog eg köpontosan nomott rúd tönkremenetele nem sak silárdságilag követkehet e (a kerestmetset megolásával), hanem ún. stailitásvestéssel is: a tökéletes rúd a. kritikus erőnél oldaliránan kihajlik, aa a erő iránára merőleges értelmű deormált alakan vesi el új egensúli heletét (./a ára). Et egensúlelágaásnak neveük. omott rúd esetéen e gakorlatilag a teherírás maximumát is jelenti: a elágaás utáni állapotan (postkritikus viselkedés) a teher kismértékű növelése a deormáió jelentős növekedésével jár. Et illustrálja a./a ára vastag vonallal jelett erő - elmodulás (F-u) diagramja. F F postkritikus viselkedés F postkritikus viselkedés F kr F max F kr u F u u a) nomott rúd kihajlása ) nomott leme horpadása.. ára: Egensúl-elágaás. Stailitásvestés nem sak rudaknál és nem sak nomás esetén jöhet létre. A stailitásvestési módokat soportosíthatjuk aserint, hog a teljes elemet érinti-e vag annak sak eg alkotó elemét. Íg eg serkeeti elem esetéen esélhetünk: gloális stailitásvestésről (ilen a síkeli rúdkihajlás, elsavarodó kihajlás, rúdkiordulás), illetve lokális stailitásvestésről (e alatt általáan a alkotó leme horpadását értjük, illetve össetett selvének esetén a alkotó elemek stailitásvestését, rés-selvén kihajlását). Hangsúlouk, hog e a elostás nem egeik meg a késői saktárgak során alkalmaott soportosítással: sokás uganis eg teljes serkeet (pl. épület keretserkeete) gloális stailitásáról (keretstailitás) és lokális stailitásáról (eg-eg oslop vag gerenda sintek és somópontok köötti stailitásvestéséről) esélni. Jelen ejeeten eg-eg serkeeti elemre vonatkoó megállapításokat tesünk supán, és gloális mód alatt eg-eg ilen elem stailitásvestését értjük. A eges stailitásvestési módok létrejötte alapvetően ügg a elemre ható igénevételtől is. Íg a gloális módok köül a kihajlás nomott rudaknál, a kiordulás hajlított tartóknál jön létre, míg a lemehorpadásoknál megkülönötetünk nomott és/vag hajlított lemeek horpadását (hossiránú esültségek), kerestiránan nomott lemeek eroppanását (követlenül terhelt gerin) és nírt lemeek horpadását. A enti ostáloást össegi a.. táláat.

24 köpontos nomás síkeli kihajlás gloális rudak téreli elsavarodó kihajlás lokális alkotó leme össetett selvénű rúd rés-selvéne lemehorpadás rés-selvén kihajlása egenes hajlítás kiordulás nomott lemerés horpadása kölsönhatások nírás nírási lemehorpadás kerestiránú esültségek (követlen teher) eroppanás.. táláat: Stailitásvestési módok ostáloása A eges stailitásvestési módokho jellegetes alakok tartonak. A enti táláat és a.~.9. árák hathatós segítséget nújtanak a módok elkülönítéséhe, elismeréséhe. A stailitásvestési jelenségeket a aláiakan röviden tárgaljuk. A.. árán áráolt síkeli rúdkihajlás a előőek serint tehát köpontosan nomott rudak gloális stailitásvestése. Vegük ésre, ekkor a teljes rúd oldaliránan meghajlik, a kihajló rúd új alakja síkgöre, kerestmetsete nem torul, nem savarodik. A jelenség íg termésetesen nagmértéken ügg a anagminőség mellett a hajlítási merevségtől (arra a tengelre vonatkotatva, amel körül kihajlik a rúd), a kerestmetseti területtől, de ahog a árán is mutatott mintapéldáól látható, döntő serepe van a eogási visonoknak is. A mintapéldán a rúd két vége különöőképpen van megtámastva a eges iránokan, íg a kihajlási alak is más-más les a két iránan. Vékonalú, nitott, egseresen simmetrikus selvének esetéen a köpontosan nomott rúd kihajlása nem síkeli, hanem téreli elsavarodó kihajlás, amel során nem sak a rúdtengel görül meg, de a kerestmetset is elordul (.. ára). Emiatt a selvén savarási jellemői (savarási ineria, ölösödési modulus, savarási köéppont helete) és a savarás sempontjáól releváns eogási visonok is serepet játsanak a téreli elsavarodó kihajlási ellenállás sámításakor. A gerendakiordulás, amel tehát sintén gloális stailitási jelenség, hajlított tartó esetén jön létre: a teljes gerenda meghajlik és a kerestmetset elsavarodik. A kiordulásnak két váltoatát ismerjük: a alaktartó kiordulás (.4. ára), amel során a kerestmetset elsavarodik, de nem torul, míg a nem alaktartó kiordulás (.. ára) esetén a kerestmetset jellegetes módon torul. Utói eseten amel magas gerinű tartókra jellemő a húott öv gakorlatilag helen marad, a tartó első öve visont elmodul és savarodik, a gerin pedig deormálódik (e a jelenség adja a iikai alapját a későieken ismertetésre kerülő ún. övmerevség-visgálatnak). Hasonlóan a rúdkihajlásho, a kiordulás is gakorlatilag a elem tönkremenetelét jelenti, post-kritikus állapotan alig képes sámottevő töletterhet viselni. Általáan véve lemees serkeetek esetén a eges alkotó lemeeken nomás, illetve nírás hatására létrejöhet lemehorpadás. A lemehorpadás ajtáit a.6. árán látható kéttámasú, két konentrált erővel terhelt gerinlemees tartón mutatjuk e. A aélserkeetek köréen leggakraan előorduló ilen tartókan (például hegestett vag hengerelt I-selvénű tartók

25 esetén) a öven, illetve a gerinlemeen a nomásól vag a hajlításól sármaó rúdtengel iránú esültségek hatására a lemeeken a rúdtengellel párhuamos hullámok képéen jelenik meg a lemehorpadás. intapéldánkan a két konentrált erő köötti gerinlememeő tistán hajlított, a legnago nomaték itt keletkeik. Ekkor a horpadási alak a.7. árának megelelő. A első öv tistán nomott, aan sintén keletkehet lemehorpadás. A kritikus esültség mértéke és a horpadási alak jellege ügg a leme geometriai méreteitől, a lemevastagságtól, a esültségeloslástól (nomott/hajlított) és a megtámastási visonoktól (hán oldalán van megtámastva, kapsolódó elemek, pl. övleme merevsége, st.). Ellentéten a előőeken taglalt stailitási jelenségekkel, lemehorpadás esetén a post-kritikus tartalék jelentős lehet (./ ára). A üggőleges értelmű nírást a gerinleme vesi el. A nírás hatására jellegetes, erde hullámok jönnek létre a gerinen. Példánkan a sélső lememeőken van sak níróerő, a nírási horpadás íg ott keletkehet (.8. ára). Termésetesen előordulhat olan eset, amikor nem sak hossiránú, de arra merőleges értelmű, ún. kerestiránú esültségek is érednek eg-eg lemeen. Ennek eg speiális ajtája a nag konentrált (vag kis hosson kiterjedő) erők eveetésének körneete. Ilen ún. követlenül terhelt leme jellemően például a támasok körneetéen a gerinleme, darupálatartóknál a darukerék alatti gerinlememeő, st. Een konentrált erő alatt a gerinleme eroppanhat (.9. ára), ha nins üggőleges értelemen merevítve. A lemehorpadás merevített lemeek esetéen is létrejöhet, de ekkor kétéleképpen: a teljes merevített lemeen (./ ára) vag amennien a merevítőordák elég merevek a ordák köött (./ ára). A.. ára tösörösen merevített leme horpadási módjait mutatja e tista nomás esetén. egjegeük, hog éppen aért soktunk merevítőordákat elheleni a vékon lemeeken ahol a lemestailitás domináns, mert általuk a leme vastagítása nélkül érhetünk el nago stailitási ellenállást. A üggőleges ordák terveésekor mindig arra töreksünk, hog a lemehorpadás sak aok köött jöhessen létre (lásd előő példa), míg vísintes merevítéseknél (különösen tösörösen merevített eseten) gakran megelégsünk nem-merev ordákkal. A eges stailitásvestési módok kölsönhatása (más sóval interakióa) is léphetnek egmással. Íg például eg gerinlemees tartó lemehorpadása interakióa léphet a teljes gerenda gloális kiordulásával (./a- ára). De lokális módok is kominálódhatnak, pl. hajlított-nírt gerinleme különöő lemehorpadásai (./ ára). émel eseten a kölsönhatása lépő módok gengíthetik egmás hatását (tehát kedveő teherírást is eredménehet), vag éppen semmilen hatással ninsenek egmásra. Általáan aonan erősítik egmást, eért különösen ontos a interakiók visgálata, amel aonan igen onolult sámítási eljárásokat követel meg. 4 x a) megtámastási visonok ) kihajlás ) kihajlás tengel körül x tengel körül.. ára: Síkeli rúdkihajlás. 4

26 L-selvén eredeti alak deormált alak: elmodulás + elsavarodás a) távlati néet ) elölnéet ) oldalnéet d) elülnéet.. ára: Téreli elsavarodó kihajlás. F F g k a) statikai vá ) metsetek ) teljes tartó néete.4. ára: Gerendakiordulás alaktartó kerestmetset.

27 .. ára: Gerendakiordulás nem alaktartó kerestmetset. F F L L L L.6. ára: intapélda hegestett gerenda. 6

28 F F a) statikai vá ) nomatéki ára ) lemehorpadás d) lemehorpadás néeti képei.7. ára: Hajlított gerinleme lemehorpadása. F F a) statikai vá V ) níróerő ára ) lemehorpadás d) lemehorpadás néeti képei.8. ára: írt gerinleme lemehorpadása. 7

29 .9. ára: Beroppanás erőeveetés alatt. a) merevített leme ) teljes leme horpadása ) lokális lemehorpadás.. ára: ég sélén megtámastott, merevített leme teljes és lokális lemehorpadása egenletes nomás esetén. a) kiordulás és lemehorpadás ) kiordulás és eroppanás ) lokális lemehorpadás hajlítás hatására és teljes leme nírási horpadása.. ára: Stailitási jelenségek kölsönhatása. A entiek alapján láthatjuk, hog a silárdsági visgálatok mellett sámos egé stailitási jelenséget is visgálni kell a serkeeti elemek terveésekor. A ismertetett jelenségek mindegike tárgalható tö-kevese nehéség árán a rugalmas stailitástan keretein elül. Aélserkeetek esetén aonan a stailitásvisgálat sohasem a rugalmas stailitástan eskötárával leveethető kritikus esültségek, illetőleg igénevételek alapján történik. Ennek 8

30 a a oka, hog a rugalmas stailitástan amellett, hog tökéletesen rugalmas anagi viselkedést eltétele aól indul ki, hog a visgálandó serkeeti elem tökéletes, imperekióktól mentes, aa: tökéletesen egenes vag sík geometriájú, sajátesültségektől mentes, tökéletesen köpontosan terhelt. A valóságan ilen tökéletes (más sóval ideális) serkeeti elem nem léteik. Imperekt eseten visont már nem egensúl-elágaással, hanem a ún. képléken instailitással van dolgunk. A képléken instailitás a egensúl-elágaással semen nem eg határoott tehersinten követkeik e, hanem eg, sámos téneőtől (pl. kedeti göreség nagsága) üggő olamat során. A kísérleti eredmének at mutatják, hog a tökéletlenségek követketéen a serkeeti elemek túlnomó töségéen a ténleges teherírás kise-nago mértéken alatta marad a egensúl-elágaásho tartoó rugalmas (kritikus) értékeknek (kivételt képe vékon lemeek esetén a lemehorpadás, amel eseten jelentős lehet a postkritikus tartalék, lásd./ ára). Eért a visgálatokat kísérleti alapon kalirált éltapastalati össeüggésekkel végeük; a sámításokan helenként megjelenő kritikus esültség, erő vag nomaték pedig a elem karsúságának jellemésére solgál sak és sámítási segédmenniségnek tekintendő. Hangsúlouk, hog a koráan emutatott stailitásvestési alakok jellege a tökéletlenségek miatt nem váltoik, tehát a ejeeten tárgalt ostáloás továra is érvénes. A lokális stailitásvestési módok köül a nomott/hajlított alkotólemeek horpadását (és a postkritikus tartalékot) a Euroode a kerestmetseti ostáloással és a hatékon kerestmetset sámításával (4. kerestmetseti ostál) vesi igeleme, amelet már koráan tárgaltunk. A követkeő ejeeteken résletesen ismertetjük a síkeli rúdkihajlás, gerendakiordulás és a nírási horpadás Euroode serinti sámítását, de nem oglalkounk a téreli elsavarodó kihajlás és a eroppanás jelenségével (et a késői sakirános tárgak keretéen ismertetjük). A ejeet utolsó réséen a eges stailitásvestési módok kölsönhatásával (interakiójával) oglalkounk. 9

31 ... Köpontosan nomott rúd kihajlása Sükséges ismeretek: - Köpontosan nomott rúd síkeli kihajlási ellenállása (lásd [4].... pontja); - Rásos tartók nomott rúdjainak kihajlási hossai (lásd [4].. pontja)..9 Példa Határouk meg, hog mekkora köpontos erővel terhelhető a.. és.. árákon látható oslop! A oslop geometriai adatait a.. ára és a eogási visonait a.. ára mutatja. Alapanag: S Kerestmetseti adatok:, k/m 9, λ 9 h t t mm t 4 mm h mm t 8 mm a 4 mm - sarokvarrat mérete a.. ára: Kerestmetseti jellemők. l 4 mm.. ára: Kihajlási hossak. ν, ( tengel körüli kihajlás); ν, ( tengel körüli kihajlás) A kerestmetset ostáloása: Öv: t t a, 8, 4 < 9 ε 9 4 8, 4, mm tehát a öv. kerestmetseti ostálú.

32 Gerin: t h a 4 88, 7 mm 88, 7 6, 9 < 8 ε 8 8 tehát a gerin. kerestmetseti ostálú. Tehát a kerestmetset. kerestmetseti ostálú. A kerestmetset adatai: A, 8 +, 4 94 m, 8, 4, 4 I + +, 4 96, 7 m + I 96, 7 i 4, 4 m A 94, 8, 4 I + 647, m I 647, i 6, m A 94 A karsúságok: λ λ ν l 4 4, 4 i ν l 4 6, i A visonított karsúságok: λ λ λ λ 6, 9, 9 λ λ 7, 9, 9, 67, 77 6, 7, 4 A χ sökkentő téneő meghatároása: ([4] (.9) képlet vag.7. és.8. táláat alapján) λ,67 kihajlási göre χ, 84 λ,77 kihajlási göre χ, 68 χ χ,68 A nomott rúd kihajlási ellenállása: A 94,,Rd χ, 68 4, k, 4

33 . Példa Határouk meg a HE A selvénű, köpontosan nomott oslop kihajlási ellenállását, a selvént a optimális irána orgatva, ha a rúd hossa 9 mm! A oslop geometriai adatait a.4. ára, a eogási visonait a.. ára mutatja. Alapanag: S, k/m 9, 9 Kerestmetseti adatok: HEA (táláatól) h t t r.4. ára: Kerestmetseti jellemők. λ mm t 4 mm h 9 mm t 8, mm r 7 mm A m W 6 m W pl 8 m i, 7 m i 7, 49 m l 9 mm ν,7 ν,.. ára: Kihajlási hossak. A selvén optimális irána orgatása at jelenti, hog a selvént, a eogási visonokat igeleme véve, úg kell elheleni, hog a kihajlási ellenállása a lehetséges legnago legen. Jelen példáan a két esetet elemeve elátható, hog e akkor teljesül, ha a selvént úg orgatjuk, hog ν, és ν, 7 legen. A kerestmetset ostáloása: Öv: t t 8, r 7 8, 7 mm 8, 7 8, 48 < 9 ε 9 4 tehát a öv. kerestmetseti ostálú. Gerin: t h r t 8 4, 47 < ε 8, 9 7 4, 8 mm

34 tehát a gerin. kerestmetseti ostálú. Tehát a kerestmetset. kerestmetseti ostála sorolandó. A karsúságok: λ λ ν l, 9, 7 i ν l, 7 9 7, 49 i A visonított karsúságok: λ λ λ 7, 9, 9 λ λ λ 84, 9, 9, 7, 9 7, 87 84, A χ sökkentő téneő meghatároása: ([4] (.9) képlet vag.7. és.8. táláat alapján) λ,7 kihajlási göre χ, 747 λ,9 kihajlási göre χ, 998 χ χ,998 A nomott rúd kihajlási ellenállása: A,,Rd χ, 998 9, 8 k, egjegés: Ha a selvént a másik irána orgatjuk ( ν, 7 és ν, ), akkor a karsúságok a követkeőképpen alakulnak: λ λ ν l, 7 9, 7 i ν l, 9 7, 49 i 49, 6 6, A visonított karsúságok pedig: λ λ λ 49, 6 9, 9 λ λ λ 6, 9, 9,, 8 Een a eseten a χ téneő értéke kisere adódik: χ, 974, íg kise kihajlási ellenállást kapnánk.

35 . Példa Eg rásos tartó hegestett ekötésű nomott rásrúdjának hossa mm, a rásrúd selvéne x8x4 hidegen hajlított ártselvén. Ellenőriük a rásrudat S k köpontos nomóerőre, ha a rásrúd selvéne úg áll, hog a rövideik oldal párhuamos a rásos tartó síkjával (.6. ára)! Alapanag: S, k/m 9,9 Rásos tartó rásrúdja esetén a kihajlási hossak a követkeők (lásd [4]... pontja): ν,9 a tartósíkan és ν, a tartósíkra merőleges kihajlás esetén. λ Kerestmetseti adatok: x8x4 r rásos tartó síkja t h.6. ára: Kerestmetseti jellemők. mm h 8 mm t 4 mm r 8 mm i, 7 m i, m A, 4 m A kerestmetset ostáloása: Öv: r t 8, 4, 76 mm 76 9 < ε t 4 tehát a öv. kerestmetseti ostálú. Gerin: Können elátható, hog a gerin. kerestmetseti ostálú. Tehát a kerestmetset. kerestmetseti ostálú. A karsúságok: λ λ ν l,, 7 i ν l, 9, i A visonított karsúságok: λ λ, 9 9, 9 λ, 7, 9 7, 69 4

36 λ λ λ 7, 69 9, 9, 6 A χ sökkentő téneő meghatároása: ([4] (.9) képlet vag.7. és.8. táláat alapján) λ,7 kihajlási göre χ, 8 λ,6 kihajlási göre χ, 7794 χ χ,7794 A nomott rúd kihajlási ellenállása: A, 4,,Rd χ, , k, Ellenőrés: k < 44, k egelel.,rd. Példa Eg rásos tartó nomott övén a somóponti távolság mm, a somópontok kerestiránan meg vannak támastva. Határouk meg a nomott övrúd kihajlási ellenállását, ha annak selvéne xx4 hidegen hajlított ártselvén! Alapanag: S, k/m 9, λ 9 Zártselvénű rásos tartó övrúdja esetén a kihajlási hossak a követkeők: ν,9 a tartósíkan és ν, 9 a tartósíkra merőleges kihajlás esetén. Kerestmetseti adatok: xx4 h t.7. ára: Kerestmetseti jellemők. r mm h mm t 4 mm r 8 mm i, 89 m i, 89 m A 4, 9 m A kerestmetset ostáloása: Öv/Gerin: r t mm 76 9 < ε t 4

37 tehát a öv/gerin. kerestmetseti ostálú. Tehát a kerestmetset. kerestmetseti ostálú. A karsúságok: λ λ ν l, 9, 89 λ i A visonított karsúság: λ λ λ 69, 4, 74 9, 9 69, 4 A χ sökkentő téneő meghatároása: ([4] (.9) képlet vag.7. és.8. táláat alapján) λ,74 kihajlási göre χ, 6998 A nomott rúd kihajlási ellenállása: A 4, 9,,Rd χ, , 86 k, 6

38 ... Hajlított elemek kiordulása Sükséges ismeretek: A EC a kiordulási ellenállás meghatároására tö módsert is kínál: - Általános módser (lásd [4].. pontja); - Általános módser, melegen hengerelt, illetve ekvivalens hegestett selvének (lásd [4].. pontja); - Egserűsített módser (lásd [4]..4 pontja).. Példa Ellenőriük kiordulásra a.8. árán látható gerendatartót! A tartó melegen hengerelt HEA 4 proilól késült, mindkét vége villás megtámastású. Alapanag: S, k/m A gerenda terhelését és igénevételeit a.8. ára mutatja, F k, g k 4, k/m. F F g k,,, L 9 m [km] 66,4 64, 66,4 6,7 6,7 8, V [k] 8, 6,7 6,7.8. ára: A gerenda terhelése és igénevételei. Kerestmetseti adatok: HEA 4 melegen hengerelt selvén: h h t h 44 mm h 44 mm t mm, mm t mm r 7 mm t r A 78 m 4 I 947 m.9. ára: Kerestmetseti jellemők. 4 I 67 m 4 I t 4 m 7 W, m 6 I 446 m pl

39 A kerestmetset ostáloása hajlításra: Öv: t t, r 7 7, mm 7,, 8 < 9 ε 9 tehát a öv. kerestmetseti ostálú. Gerin: t h r t 44, mm 9, 9 < 7 ε 7 tehát a gerin. kerestmetseti ostálú. Tehát a kerestmetset. kerestmetseti ostálú. Kerestmetset ellenállásának ellenőrése: Hajlításra: W pl,,,rd pl,rd 767 km 76, 7 km,, Rd írásra: 64 76,7,847 < egelel. t + ( t + r) t 78, + (, +, 7), 6, 76 m Av A Av 6, 76, V,Rd 89, k, V V,Rd 8,, 4 < 89, írás és hajlítás interakiójára: V V, Rd, <, egelel. nem kell visgálni! 8

40 a) A serkeeti kialakítás serint nins köülső oldaliránú megtámastás, tehát a teljes támaskö a kiordulási hoss. A kiordulási kritikus nomaték: (köelítő képlettel, lásd pl. [4]... pontja) r ahol: C k k ( k l) π E I I G I t + + ( C ) ( g C j C g C j ( k l) I π E I l 9 m k k, (mindkét vég saadon elordul és torul) g +, m (a teher a gerenda első övén hat) (kétseresen simmetrikus selvén) j k E G 877 m k m C, 46 ; C, 4 ; C, (lásd [4].4. táláat) Behelettesítve: r π , (, 4 ), π 947 r 6894, km 689, 4 km A gerenda kiordulási karsúsága: λ W r 76, 7 689, 4 pl,,rd LT r, 48 A kiordulási sökkentő téneő (melegen hengerelt selvén, a göre alapján) χ,6 LT A gerenda kiordulási ellenállása:,rd 76, 7,Rd χ LT, 6 478, km, Gerenda ellenőrése kiordulásra:,rd 64 4, > 478, em elel meg! A tartó köenső oldaliránú megtámastás nélkül nem elel meg kiordulásra! ) 9

41 ) Oldjuk meg a eladatot úg, hog a támaskö harmadáan (a konentrált erők átadási pontjaian) oldaliránan a.. ára serinti hatékon megtámastásokkal látjuk el:.. ára: Gerenda oldaliránú megtámastása. A köépső meően a két megtámastás köötti tartósakas kiordulását kell ellenőrini. A elhasnált képlet ( r ) a előő pont serinti, a téneők értékei: l m k k, (a somsédos tartórések nem vehetők eogásnak) ψ, C ; C ; C, A kiordulási kritikus nomaték:, π r 79 km, 8 km π 947 A gerendasakas kiordulási karsúsága: 76, 7 λ LT, 9, a a kihajlási göréől: LT 94, 8 χ, A megtámastott gerenda kiordulási ellenállása: W 76, 7,Rd χ LT, 94 7, 9 km, A gerenda ellenőrése kiordulásra: A kiordulási ellenállást össehasonlítva a tartósakason ellépő legnago nomatékkal:, Rd 64 7,9,887 < egelel. A gerenda oldaliránú merevítőrendser alkalmaásával kiordulásra megelelő. 4

42 ) Ellenőriük a tartó kiordulását a megtámastott kialakításan egserűsített kiordulásvisgálati eljárással (övmerevségvisgálattal)! A melegen hengerelt selvén nomott övrését a lekerekítések elhanagolásával két téglalappal helettesítjük. A nomott övrés kerestmetseti jellemői (.. ára):, 66, 44 66, 6 A, + 6, 6, 7, 6 m, I, + 6, 6 47, 84 m I 47, 84 i, 8, 8 m A 7, 6.. ára: A nomott övrés kerestmetseti jellemői. A nomott öv visonított karsúsága: λ ahol: k L, 88, 9, 9 i λ, 9 λ 9 9 (S anag) k ivel,, L m (oldaliránú megtámastások távolsága) λ,,rd 76, 7 λ < λ,, 9 a gerenda kiordulási visgálat nélkül is megelel! 64, Ha mégis elvégeük a visgálatot, akkor a gerenda kiordulási ellenállása a övmerevségvisgálat során a követkeők serint sámítható:,rd k l χ r, d,, 96 76, 7 7, 9 km ahol k l, a korrekiós téneő saván serinti ajánlott értéke; χ,96 a helettesítő nomott öv kihajlási sökkentő téneője ( λ üggvénéen a kihajlási göréől)., Rd 64 7,9,8 < egelel. Tehát a gerenda a egserűsített kiordulásvisgálat alapján kiordulásra megelel. 4 4

43 ..4. írt lemeek horpadása Sükséges ismeretek: - írási horpadás ellenőrése (lásd [4].. pontja); - Kerestordák méreteése (lásd [4].. pontja)..4 Példa Ellenőriük a alái hegestett I-selvénől késült gerenda támas melletti első meőjéen a gerinlemet nírási horpadásra, majd visgáljuk meg a merevítőordákat is! A níróerő V k. Alapanag: S, k/m, 8 ε η, - a mm - mm - a mm.. ára: A selvén kerestmetsete és a gerinleme-meő méretei. a) A gerinleme ellenőrése nírási horpadásra: A visgált meő nírási horpadási téneője: α a, 8 > eért k, / α, /, 8 6, 6 τ A horpadási ellenőrést el kell végeni, mivel merevített gerinleme esetén h t > ε η τ k, 8, A gerinleme horpadási karsúsága: A λ h 7, 4 t ε 7, 4,, 8 kτ 6, 6 6, 6, 8 8, A gerinleme nírási horpadási ellenállásának sámításakor a övek hoájárulását elhanagoljuk, sak a gerinleme ellenállását vessük tekintete. χ nírási horpadási sökkentő téneő: ivel a tartóvégen nem merev végleárás van, és λ >, 8 / η, 8 /,, 69 4

44 χ, 8, 8 λ 8,, 4 A gerinleme ellenállása nírási horpadással semen: χ h t, 4,, V,Rd V,Rd 88, 78 k, A gerinleme ellenőrése nírási horpadásra: A gerinleme nírási horpadással semen kellő itonsággal rendelkeik, mivel V V,Rd, 8 <, egelel. 88, 78 ) A merevítő ordák ellenőrése: A gerenda gerinén mindkét oldalon - mm-es kerestiránú merevítő ordák találhatók a.6. ára serint. ε t,8, mm,,.. ára: A merevítőordák selvéne. A merevítőordák sükséges merevsége: A meő méreteinek arána: a h, 8 >, tehát a alái eltétel visgálandó: I 4 St,7 h t,7, 9 m A ordák ineriája a gerinleme köépvonalára sámítva:, I St > 4 4, m 9 m egelel. A kerestiránú merevítőordák a merevségi eltételnek megelelnek. A ordákól, valamint a gerinlemenek a ordákho két oldalról satlakoó ε t hossúságú sakasaiól álló, a.. árán látható selvén kihajlását is ellenőrini kellene ettől aonan most eltekintünk. 4

45 ... Külpontosan nomott rudak ellenállásának visgálata Sükséges ismeretek: - Külpontosan nomott rudak stailitási ellenállása (lásd [4].4 pontja).. Példa Ellenőriük a.4. árán látható tartót kihajlásra, kiordulásra és aok interakiójára! A tartó selvéne megegeik a.6. példáan serepelt hegestett I-selvénnel. Alapanag: S A tartó geometriája:, k/m, ε λ 9, 9 Ltot,, L L,, L tot L L.4. ára: A tartó geometriája, megtámastási és terhelési visonai. A tartó teljes hossa L tot m, a oldaliránú megtámastások távolsága L m. A selvén geometriája: mm h t t t 6 mm h mm t 8 mm a 4 mm - sarokvarrat mérete a.. ára: A selvén geometriai méretei. 44

46 A kerestmetseti jellemők: A m I I I I 4 m ; W m ; i 46,6 mm; W pl, m 4 m ; W 48 m ; i 77, mm; W pl, 7 7 m I ( h t ) 7 ( + 6, 6, ) 6 4 t 4 4 (,6 +,8 ) 87, m t i i A mértékadó igénevételek: 7 k;. 8 km A kerestmetset ostáloása: 79767, 6 m Lásd.6. példa: a kerestmetset. ostála sorolandó mind tista nomásra, mind tista hajlításra. A kerestmetset ellenállásának ellenőrése: A kerestmetset ellenállásai a.6 példáan találhatók. Ellenőrés tista nomásra: 8, k > k egelel.,rd pl, Rd 7 Ellenőrés tista hajlításra:,rd pl, Rd 98,8 km >, 8 km egelel. Ellenőrés nomás és hajlítás interakiójára:, Rd km >, 8 km egelel. A tartó kihajlási visgálata: A kihajlási hossak a két iránan: l Ltot m l L m A rúdkarsúságok és a visonított rúdkarsúságok: l λ 68, λ 68, λ, 76 i 4, 66 λ 9, 9 l λ 64, λ 64, λ, 687 i 7, 7 λ 9, 9 Hegestett I-selvén és t 4 mm esetén: - a - tengel körüli kihajlás esetén a kihajlási görét, - míg a - tengel körüli kihajlás esetén a kihajlási görét kell hasnálni. 4

47 A kihajlási sökkentő téneők: ([4] (.9) képlet vag.7. és.8. táláat alapján) χ,769 és χ, 7. Látható, hog a tengel körüli kihajlás a mértékadó; íg a nomott rúd kihajlási ellenállása: A,,Rd χ, 7 67, k > 7 k egelel., A tartó kiordulási visgálata: A oldaliránú megtámastások távolsága l L m. A kiordulási kritikus nomaték: r ahol: C k k ( k l) π E I I G I t + + ( C ) ( g C j C g C j ( k l) I π E I l m k k, (mindkét vég saadon elordul és torul) (a teher a selvén súlpontjáan) g (kétseresen simmetrikus selvén) j ψ (a visgált sakas két végén a nomaték értéke megegeik) k E G 877 m k m C, ; C ; C, Behelettesítve:, π r, + 44, 9 km 44, km 7 π 7, r 8 7, 44, >, 4 és a kiordulási visonított karsúság: ) λ W 697, 44 pl, LT, 9 > r,, visgálni kell a kiordulást. Hegestett I-selvén és h /, /,7 esetén a görét kell alkalmani. Táláatól a sökkentő téneő: χ LT,79 A tartó kiordulási ellenállása: Wpl, 697,,Rd χlt, 79, km >, 8km egelel., A kihasnáltság: 46

48 ,, Rd 8,,7 A kihajlás és kiordulás interakiója: A követkeő interakiós eltételeknek kell eleget tenni: χ χ Rk Rk + k + k, χ LT, χ LT + Δ, Rk + Δ, Rk,, A selvén ellenállásainak karakteristikus értéke. kerestmetseti ostál esetén: Rk A, 8 k W, Rk pl,, , 8 km -. kerestmetseti ostál és kétseresen simmetrikus selvén esetén a nomatéknövekmén érus: Δ, km A interakiós téneők meghatároására alkalmauk a [] saván B üggelékéen megadott eljárást (vag lásd [4].4. pontan)! Követlenül nem terhelt tartó esetéen a téneők a követkeőképpen alakulnak: ψ (a visgált sakas két végén a nomaték értéke megegeik) C,6 +,4ψ,6 +,4, > m C mlt,4 k k k C m +, + min ( λ, ) (, 76, ) ( 7, ;, 6), 7 C m +, 8 χ Rk / / χ Rk 7 7 7,, +, 8, 6, /,, /, Ha λ, 4, akkor: k k k max, λ ( C, ) χ / ( C, ) mlt,, 687 Rk 7,, 969, (,, ), 7 8 /, (,, ) (, 969;, 9), 969 mlt χ Rk / 7, 9, 7 8 /, A interakiós ellenőrések pedig: 47

49 χ χ Rk Rk + k + k, χ, χ LT LT + Δ + Δ,Rk,Rk,, ,, ,, 769, 79,, 7 8 +, 969, ,, 7, 79,, egelel..6 Példa Ellenőriük a.6. árán látható alvátartót kihajlásra, kiordulásra és aok interakiójára! A tartó selvéne megegeik a.7. példáan serepelt hengerelt selvénnel. A tartóra a ára serinti q 6 k/m megosló és normáliránú F 4 k konentrált erő hat. Alapanag: S7 7, k/m 94 ε, λ 86, 8 A tartó geometriája és mértékadó igénevételei: F F F q L q L L F.6. ára: A tartó geometriája, megtámastási és terhelési visonai. A tartó teljes hossa L 7 m, oldaliránú megtámastás sak a tartóvégeken van. A igénevételek eloslását mutatja a.7. ára. 48

50 q L F [k] V [k], [km] 4 4 A mértékadó igénevételek: 6,7.7. ára: Igénevételek eloslása. - maximális normálerő és nomaték, egidejű níróerő: 4 k;. 6,7 km; V k - maximális níróerő, egidejű normálerő és nomaték: V k; 4 k;. Kerestmetseti adatok: HEB t km mm t mm h mm t 9 mm r 8 mm h t r A 78, m 4 I 696 m W 69,6 m A v 4,8 m 4 I m W, m i 8, 4 m i, 7 m W pl.8. ára: Kerestmetseti jellemők., 64 m W pl,, 8 m 6 I 7 m I t 9,8 m 4 A kerestmetset ostáloása: Lásd.7. példa: a kerestmetset. ostála sorolandó mind tista nomásra, mind tista hajlításra. A kerestmetseti ellenállások ellenőrése: A kerestmetset ellenállásai a.7. példáan találhatók. 49

51 Ellenőrés nomásra: 47 k > k egelel.,rd pl, Rd 4 Ellenőrés hajlításra (köépső kerestmetseten):, 76,7 km >, 6, km egelel.,rd pl Rd 7 Ellenőrés nírásra (támasnál): írási horpadással nem kell sámolni, íg V V 94, k > V k egelel.,rd pl, Rd Ellenőrés nomás, hajlítás és nírás interakiójára: V A tartó minden kerestmetsetére <, teljesül, tehát níróerő miatti redukiót sehol V, Rd sem kell alkalmani. A továiakan elegendő a köépső mértékadó kerestmetsetet visgálni hajlítás és nomás interakiójára:,, h n pl,rd t pl, Rd, 47 7 k A t a A, 7, 9 7,, 4 k, 4 47, > 78,,, 78, < 4 k <, n,,rd pl, Rd 76, 7 7, 9 km, a,,,rd 7, 9 km >, 6, 7 km egelel. A tartó kihajlási visgálata: A kihajlási hossak a két iránan: l l L 7 m A rúdkarsúságok és a visonított rúdkarsúságok: l λ i l λ i 7 8,4 7,7 8,97 8,7 λ λ λ λ λ λ 8,97 86,8 8,7 86,8,9,944 Hengerelt I-selvénnél h /, és t mm esetén: - a - tengel körüli kihajlás esetén a kihajlási görét, 4 k - míg a - tengel körüli kihajlás esetén a kihajlási görét kell hasnálni. E alapján táláatól a kihajlási sökkentő téneők: χ,6 és χ, 87.

52 Látható, hog a tengel körüli kihajlás a mértékadó; íg a nomott rúd kihajlási ellenállása: A 78, 7,,Rd χ, 87 66, 4 k > 4 k egelel., A tartó kiordulási visgálata: A oldaliránú megtámastások távolsága l L 7 m. A kiordulási kritikus nomaték: r ahol: C k k ( k l) π E I I G I t + + ( C ) ( g C j C g C j ( k l) I π E I k k, (mindkét vég saadon elordul és torul) g h / + m (a teher a első övön hat) (kétseresen simmetrikus selvén) j k E G 877 m k m ) C, ; C, 49 ; C, (lásd [4].4. táláat) Behelettesítve: r π , 8, π 4 km 4, km, r 6,7,8 4, >,4, és a kiordulási visonított karsúság: (, 49 ), 49 λ W 64 7, 4 pl, LT, 9 > r,, tehát visgálni kell a kiordulást. Hengerelt I-selvén és h / /, esetén a a görét kell alkalmani. Táláatól a sökkentő téneő: χ LT,74 A tartó kiordulási ellenállása: Wpl, 64 7,,Rd χ LT, 74 6, km >, 6, 7 km egelel., A kihasnáltság:,,rd 6, 7, 9 6,

53 A kihajlás és kiordulás interakiója: A selvén ellenállásainak karakteristikus értéke. kerestmetseti ostál esetén: Rk A 7, 78, 48 k W 7, 64 76,,Rk pl, 8 km -. kerestmetseti ostál esetén a nomatéknövekmén érus: Δ, A interakiós téneők meghatároására alkalmauk a [] B üggelékéen megadott eljárást! Követlenül terhelt tartó esetéen a téneők a követkeőképpen alakulnak (B üggelék B táláat, vag lásd [4].4. pontan): h ; s, 6, 7 km (a visgált sakas végén és köepén a nomatékok) ψ (a visgált sakas két végén a nomaték értéke megegeik ) α h h s 6,7 C,9 +,α,9 >,4 (megosló teher és a enti téneők esetén) m C mlt h k k k C m +, 9 + min ( λ, ) χ (, 944, ) ( 84, ;, ), 84 C m +, 8 Rk / / χ Rk ,, 9 +, 8,, 6 48 /,, 6 48 /, Ha λ, 4, akkor: k k k max, λ ( C, ) χ / ( C, ) mlt, 9, Rk 4,, 84, / (, 9, ), /, (, 9, ) (, 84;, 896), 896 mlt χ Rk 4, 896, 87 48/, A interakiós ellenőrések pedig: χ χ Rk Rk + k + k, χ χ LT, LT + Δ + Δ,Rk,Rk,, 4 6, ,, , 7, 6, 74,, 4 6, 7 +, 896, , 7, 87, 74,, egelel.

54 4. Serkeeti kapsolatok méreteése 4.. Kapsolatok kialakítása, soportosítása és méreteési elvei A EC--8 kötete [] oglalkoik a serkeeti somópontok méreteésével. A somópontok viselkedés serinti kategoriálását, ennek vissahatását a serkeeti analíisre már a. ejeeten említettük, kialakításuk és méreteésük résleteivel kapsolatan lásd []. A követkeőken elősör egserű kapsolatok méreteési példáit mutatjuk e, majd egserű somópontok mintapéldái követkenek. Sükséges ismeretek: - Serkeeti somópontok modelleése és ostáloása (lásd [4] 4.6 pontja); - Kapsolatok méreteésének alapelvei (lásd [4] 6. pontja). 4.. Csavaroott kapsolatok ellenállása Sükséges ismeretek: - Csavaroott kötések típus serinti ostáloása (lásd [4] 6.. pontja); - Csavarméretek, uratok (lásd [4] 6.. pontja); - Csavarkép serkestési saálai (lásd [4] 6.. pontja); - Csavar ellenállásának sámítása, típusonként (lásd [4] 6..4 pontja).

55 4... Húott/nomott elemek savaroott kapsolatai Példák: átlapolt és hevedereett egser-, illetve kétsernírt kapsolatok, rúdselvén ekötése somólemehe, I-selvén illestése. 4. Példa Ellenőriük a 4.. árán látható - méretű köpontosan húott laposaél rúd egser nírt savaroott illestését 4 k erőre! Alapanag: S Csavarok: 4, 8.8, k/m d 6 mm 64, k/m u 6, k/m u 8, k/m Csavarkiostás: - - e 4 mm p 7 e p mm mm mm 4 A húott rúd ellenállása: eltétel: t, Rd 4.. ára: A húott rúd illestése. t,rd sámítása a.. Köpontosan húott kerestmeset.. példa serint: 46,4 k > 4 k egelel. t,rd A savarok ellenállása: A nírási ellenállás: Ha a nírt elület a savar menet nélküli résén halad át ( α v, 6 ), a nírási ellenállás nírt elületenként:, 4 π, 6 8 α v u A F 4 v,rd 7, 7 k, A palástnomási ellenállás: F,Rd k α k sámítása: u d t 4

56 - erő iránára merőlegesen sélső távolságra k e e, 8 7,, 8 7,, 68, min d 6 k,e,, - erő iránára merőlegesen köenső távolságra p, 4 7,, 4 7,, 68, min d 6 k, p,, k p - erő iránára merőlegesen sélső savar: k értéke a e és p távolságtól is ügg, tehát: k ( k,k ) min, e, p, - erő iránára merőlegesen köenső savar: a kapsolat ilen savart nem tartalma egjegés: ellenőrés k-re: α sámítása: ha e, d és p, d, akkor k, - erő iránáan sélső távolságra e 4, 8 d 6 u 8 α,e min, α, e,8 u 6 - erő iránáan köenső távolságra p 7, 7 d u 8 α,p min, α, p,7 u 6 - erő iránáan sélső savar: α értéke a e és p távolságtól is ügg, tehát: ( α, α ), 8 α min,e, p - erő iránáan köenső savar: α értéke sak a p távolságtól ügg, tehát: α α,p,7 A palástnomási ellenállás: - erő iránáan sélső savar, erő iránára merőlegesen sélső savar:

57 k α u d t,, 8 6, 4, F,Rd,, 7 k, - erő iránáan köenső savar, erő iránára merőlegesen sélső savar: k α u d t,, 7 6, 4, F,Rd, 47, k, ind a hat savar esetén a palástnomási ellenállás a mértékadó. A kapsolat ellenállása: ivel a F v,rd nírási ellenállás minden eseten nago a savar F,Rd,i palástnomási ellenállásánál, íg a kapsolat ellenállását a palástnomási ellenállások össegéséől kapjuk. A palástnomási ellenállás sempontjáól 4 d sélső és d köenső savart tartalma a kapsolat, melek össegeve. Σ FRd ΣF,Rd 4 F,Rd, + F,Rd, 4, , 77, k Ellenőrés: 4 k < ΣF 77, k egelel.,rd egjegés: - A kapsolat 4 savarral is megelelne: Σ F 4 F 488, k >,Rd,Rd, 4 k - A ente leírt kapsolat ellenőrése során a savarok ellenállásánál a palástnomási ellenállás volt a mértékadó. Előordulhat, hog eg kapsolaton elül ionos savarokra a palástnomási, másokra a nírási ellenállás a mértékadó (lásd 4.. példa). - A itonság javára tett köelítésként a kapsolat ellenállása a savar legkise palástnomási ellenállásáól is sámítható. 4. Példa Ellenőriünk a 4.. árán látható, -6 méretű húott laposaél rúd átlapolt savaroott kapsolatát! A kapsolatot 7 k húóerő terheli. Figeljük meg a palástnomási ellenállás sámításának menetét! Alapanag: S, k/m u 6, k/m Csavarok: 4, 8.8 d 6 mm 64, k/m u 8, k/m Tételeük el, hog a nírt elület a savar menet nélküli résén halad át! 6