A FÖLD NUTÁCIÓS MOZGÁSA

Átírás

1 Végezetül szeretnénk hangsúlozni hog unkánk fô célja az volt hog beutassunk eg olan új rovarcsapda-koncepciót ainek alapját a visszaverôdéskor bekövetkezô fénpolarizáció eges rovarok polarotaktikus viselkedése és a fotoelektroos jelenségen alapuló napeleek által terelt elektroosság képezi z új csapda bögölvonzásának és -elpusztításának elve alapvetôen eltér a többi létezô bögölcsapda ûködési elveitôl napelees bögölcsapda piaci bevezetésének lehetôségét ég tanulánozni kell ai az egéb csapdatípusokkal való összehasonlítással egütt a közeljövô feladata Habár az elônökön túl az új csapdának kétségtelenül van néhán kevésbé elônös sajátsága is a föntiekben beutattunk eg olan koncepciót ai a gakorlatban is jól ûködik Il ódon a napelees bögölcsapdát érdeesnek tartjuk további tökéletesítésre a ûködés és egjelenés tekintetében E csapda ûködési elve agar szabadalo által védett (U : Rovarölô szerkezet különösen bögölökhöz) Köszönetnilvánítás Kutatásunkat az OTK (K-68462) és az Európai Unió (EuFP7 Taba- NOid ) pálázatai táogatták Horváth Gábor köszöni a néet leander von Hubold lapítván ûszeradoánát Köszönjük Viski Csaba (Szokola) hozzájárulását hog terepkísérleteinket a lovas farján végezhettük Hálásak vagunk Fogl Lászlónak (ELTE Biológiai Fizika Tanszék) az 1 bögölcsapda egépítéséhez nújtott segítségéért Köszönjük Hopp Sándornak (ELTE Fizikai Intézet Mechanikai Mûhel) a bögölcsapdáink fé vázának elkészítését Köszönjük Bodrogai Ferenc és Horváth László (Forest Kft Lábatlan) anagi táogatását Kutatási projektünk a TÁMOP 421/ 9/1/KMR-29-1 száú Egüttûködés Lehetôség Tudáshasznosítás ELTE Kutatási és Technológiatranszfer Szolgáltatások Fejlesztése az ELTE-n cíû pálázat táogatásával valósult eg Irodalo 16 Blahó M Egri Á Horváth G Barta ntoni G Kriska G: Hogan fogható napeleel bögöl? I rész Fizikai Szele 63 (213) Egri Á; Blahó M; Kriska G; Farkas R; Gurkovszk M; Åkesson S; Horváth G: Polarotactic tabanids find striped patterns with brightness and/or polarization odulation least attractive: an advantage of zebra stripes Journal of Eperiental Biolog 215 (212) electronic suppleent 18 Willias D D; Feltate B W: quatic Insects CB International Wallingford Oford (1992) p 358 FÖLD NUTÁCIÓS MOZGÁS Völgesi Lajos BME Általános- és Felsőgeodézia Tanszék Földünk tengel körüli forgása nehezen átlátható eglehetôsen bonolult folaat z elôzô [1] cikkben áttekintettük a legfontosabb fizikai alapfogalakat a súlos és az erôentes pörgettû precessziós és nutációs ozgását és részletesen foglalkoztunk a Föld precessziós ozgásával Ebben az írásban a Föld nutációs ozgásával (pólusozgás pólusingadozás pólusvándorlás szabadnutáció kénszernutáció jelenségeivel) foglalkozunk z Euler-egenletek Ha forgó erev testre külsô erôk hatnak akkor az ipulzusnoaték egváltozása a külsô erôk M forgatónoatékával egenlô íg az ω szögsebességgel forgó erev test kinetikai egensúlának feltétele külsô (a testtel ne egüttforgó) K ( z ) inerciarendszerbôl szelélve: d N Térjünk át az 1 ábrán látható K ( z ) inerciarendszerrôl a erev testtel egütt forgó K (z) koordináta-rendszerre Ha a forgó K koordináta-rendszeren belül az N vektor ne változna akkor a K inerciarendszerbôl szelélve az N vektor változása csak a forgásból állna: d N = M = ω N (1) (2) Ha N a K rendszerbôl szelélve is változik akkor: 1 ábra Koordináták erev testek forgásának leírásához N w z z J j K ( z ) Q d N (3) vektor-transzforációból az (1) felhasználásával: dn J csoóvonal = dn sík r sík Kz () ω N ω N = M C z b J g =tkp (3) (4) ai a erev testtel egütt forgó egfigelô száára a forgási egensúl feltétele (az Euler-féle egenlet vektoralakban) Kifejtve a (4) összefüggésben szereplô vektoriális szorzatot az z koordináta-iránokban az alábbi skaláregenletekre jutunk: VÖLGYESI LJOS: FÖLD NUTÁCIÓS MOZGÁS 187

2 dn dn dn z N z N = M N N z = M N N = M z (5) Ha a K koordináta-rendszert a test töegközéppontjában úg vesszük fel hog az z tengele egbeessen a test tehetetlenségi fôiránaival akkor a fôátlón kívüli centrifugális noatékok zérusok és a tehetetlenségi noaték tenzora forában írható Ekkor: I= B C N = N = B N z = C (6) (7) Behelettesítve az ipulzusnoaték (7) szerinti öszszetevôit az (5) egenletekbe a erev testek forgását leíró Euler-féle ozgásegenleteket (az úgnevezett pörgettûegenleteket) kapjuk a erev testtel egütt forgó K koordináta-rendszerben: d B d C d (C B) = M ( C) = M (B ) = M z (8) (8) Euler-féle pörgettû egenletek integrálásával eghatározható a forgó testek ozgása vagis az ω forgási szögsebességvektor összetevôinek (t) (t) (t ) idôbeli változása a testtel egütt forgó koordináta-rendszerben További feladat külsô szelélô száára a vizsgált forgó test térbeli helzetének eghatározása az idô függvénében zaz eg kell adni a erev testtel egütt forgó K( z) koordináta-rendszer helzetét a térben rögzített K ( z ) inerciarendszerhez viszonítva K rendszer K -höz viszonított helzete legegszerûbben az 1 ábrán szeléltetett ϑ ψ ϕ Euler-féle szögekkel adható eg [2 3] testtel egütt forgó K koordináta-rendszerben az ω szögsebességvektor összetevôi az Euler-féle szögekkel a = = sinϑ sinϕ dϑ sinϑ cosϕ dϑ = cosϑ cosϕ sinϕ dϕ (9) összefüggéssekkel fejezhetôk ki [4] enniben a (8) Euler-féle egenletekbôl isertek az (t ) (t ) (t ) egoldások akkor a (9) elsôrendû differenciálegenletekbôl eghatározhatók a ϑ(t ) ψ(t ) ϕ(t ) Euler-féle szögek idôbeli változásai ϑ ψ ϕ szögekre közvetlenül is nerhetô egoldás ha a (9) összefüggéseket a (8) Euler-féle egenletekbe írjuk Ekkor háro ásodrendû differenciálegenlet adódik aibôl a ϑ ψ ϕ szögek közvetlenül eghatározhatók Föld int erôentes szietrikus pörgettû enniben a (8) Euler-féle egenleteket erôentes szietrikus pörgettûnek feltételezett erev Földre alkalazzuk az alábbi egszerûsítô feltevéseket tehetjük: 1 a Föld alakváltozásra képtelen erev test azaz eltekintünk a rugalasságától 2 M = M = M z = azaz a Földre seiféle külsô forgatónoaték ne hat (ez az erôentes pörgettû esete) 3 = B vagis az egenlítô síkjába esô tehetetlenségi noatékok egegeznek (szietrikus pörgettû esete) 4 a Földhöz rögzített és vele egütt forgó K koordináta-rendszer kezdôpontja a Föld töegközéppontjában van ( tkp) 5 a forgástengel áteg a töegközépponton 6 a Földhöz rögzített koordináta-rendszer z tengelének irána egbeesik a C legnagobb tehetetlenségi noaték iránával (C > ) Ezekkel a feltevésekkel a (8) Euler-féle ozgásegenletek az d d (C ) = (C ) = C d = alakra egszerûsödnek Mivel C a haradik egenlet egoldása: = = állandó (1) (11) tehát a z tengel körüli forgás szögsebessége állandó vagis az ω szögsebességvektor szietriatengelre esô vetülete ne változik további egoldásához osszuk el az (1) elsô két egenletét -val írjuk be ezekbe a (11) egoldást és vezessük be a k = C (12) jelöléssel a dinaikai lapultság fogalát Ekkor a (1) elsô két egenlete: 188 FIZIKI SZEMLE 213 / 6

3 d d k = k = (13) C w z z w Differenciáljuk a (13) elsô egenletét t szerint és helettesítsük be az íg keletkezô d / differenciálhánados kifejezését a (13) ásodik egenletébe rendezés után: d 2 2 k ω 2 z = (14) b ael ásodrendû differenciálegenletnek az = triviális egoldása ellett az = cos k t τ (15) is egoldása aelben és τ integrálási állandók (a haronikus rezgôozgás differenciálegenletének egoldásához hasonlóan a legnagobb kitérést τ pedig a kezdôfázist jelöli) Hasonlóképpen kapjuk eg az értékét: = sin k t τ (16) Legenek a t = idôpontban = és = kezdeti feltételek (vagis a kezdô idôpontnak azt választjuk aikor az ω vektor éppen az z síkban fekszik) Ekkor a (15) és a (16) szerint τ = Bevezetve az α = k t (17) jelölést a (11) (15) és a (16) alapján az ω forgási szögsebességvektor összetevôi: cosα ω = = sinα ω z ω z (18) kapott eredéneket a 2 ábrán szeléltetjük Eszerint az ω vektor összetevôiben szereplô α ne ás int a z koordinátatengel és az ω vektor által eghatározott síknak az z síkkal bezárt szöge Mivel az α a (17) szerint a t idônek lineáris függvéne ezért dα = k = C = állandó (19) tehát az ω vektor állandó szögsebességgel járja körül a test töegéhez rögzített koordináta-rendszer z tengelét z ω (18) összetevôit egvizsgálva látható hog az ω vektor végpontja a z tengel körül a (19) szerint állandó szögsebességgel = ω 2 ω 2 (2) =tkp w a 2 ábra Nutációs ozgás a Földdel egütt forgó koordináta-rendszerbôl szelélve sugarú kört ír le íg aga a forgási szögsebességvektor vagis a Föld forgástengele nílásszögû körkúp palástja entén ozog a tehetetlenségi fôtengellel azonos z koordináta-tengel körül Föld forgása tehát ne a C szietriatengel körül (azaz ne a Föld töegéhez kötött állandó helzetû z tengel) hane indig a pillanatni forgástengel körül történik Föld felszínén az ω vektor végpontja által leírt kör (a pillanatni forgástengel földfelszíni novonala) a erev Föld póluspálája vag pollódiua Határozzuk eg ezek után a pillanatni forgástengel eg teljes körülvándorlásának idejét Jelölje azt az idôt ael alatt a forgástengel egszer körüljárja a z tengelt Ekkor a (17) alapján: aibôl: w 2 β = 2 arctg k =2π = 2π C (21) (22) (23) Mivel a forgás jó közelítéssel a z tengel körül történik ezért ω azaz tehát: 2π 2π ω = 1 csillagnap = = 9973 szoláris nap C (24) (25) VÖLGYESI LJOS: FÖLD NUTÁCIÓS MOZGÁS 189

4 Csillagászati egfigelések szerint: íg tehát C = nap (26) (27) az inerciarendszerhez rögzített herpolhodia kúp w N C a Föld szietriatengele Mivel a ozgásegenletek fenti levezetése Eulertôl szárazik a forgástengel állandó szögsebességû körbevándorlásának 33 napos periódusát Euler-féle periódusnak (gakran Euler-féle szabadnutációs periódusnak) nevezzük z elnevezésben a szabad jelzô arra utal hog a jelenség külsô erôhatásoktól teljesen független és a kialakult ozgás periódusidejét kizárólag a erev test (esetünkben a Föld) töegeloszlása (lapultsága) határozza eg Mindezekbôl az következik hog ha valael erev test tengelkörüli forgása ne a C fô tehetetlenségi noaték tengele körül indult eg akkor ez a ozgási állapot egarad tehát a forgástengel ne billen vissza olan állapotba hog a fô tehetetlenségi tengellel egbeessék Íg a pillanatni forgástengel állandó szögtávolságra egenletes sebességgel járja körül a fô tehetetlenségi tengelt ikor a forgástengel pontosan egbeesik a szietriatengellel (β = ) vag az = B = C esetén a ozgás uganolan int eg rögzített tengel körüli állandó szögsebességû forgás azaz nutáció ne lép fel Mindez ait eddig tárgaltunk a Földdel egütt forgó K koordináta-rendszerbôl szelélve látható következô feladat az Euler-szögek eghatározása ai lehetôvé teszi az erôentes szietrikus pörgettû nutációs ozgásának leírását külsô inerciarendszerbôl szelélve Induljunk ki a (9) differenciálegenletekbôl! Ezeknek elegendô eg partikuláris egoldása ivel az általános egoldásban szereplô háro integrációs állandót a K koordináta-rendszer szabad választásával autoatikusan egadjuk [2] Vegük fel a térhez rögzített K koordináta-rendszerünk z tengelét az 1 ábrán szeléltetett ódon úg hog irána egegezzen az (1) iatt a térben állandó helzetû N ipulzusnoaték-vektor iránával továbbá tételezzük fel hog a z és a z iránok közötti ϑ szög az idôben ne változik tehát: ϑ = ϑ = állandó (28) Ekkor behelettesítve a (9) differenciálegenletekbe a (11) (15) és a (16) egoldásokat: sinϑ sinϕ = cos k t τ sinϑ cosϕ = sin k t τ cosϑ dϕ = (29) nutációs kúp póluspála (pollódiu) a Földhöz rögzített polhodia kúp B 3 ábra Föld Euler-féle szabadnutációs ozgása külsô inerciarendszerbôl szelélve z elsô két egenletbôl a koordináták 1 ábrá n látható értelezése ellett az alábbi két összefüggés adódik: és ϕ = π 2 sinϑ = (3) k t τ (31) Beírva ezeket a (29) haradik egenletébe kiszáítható a ϑ értéke: ϑ = arctan C (32) Összefoglalva végül az Euler-szögekre kapott egoldás: ϑ = ϑ = arctan ψ = ψ t sinϑ C (33) elsô két összefüggése azt utatja hog külsô inerciarendszerbôl szelélve az erôentes pörgettû C szietriatengele a térben állandó helzetû N ipulzusnoaték-vektor körül 2ϑ nílásszögû úgnevezett nutációs kúp palástja entén állandó /sinϑ szögsebességgel ozog körbe iközben a haradik egenlet szerint ehhez ég hozzájön eg további forgás a C szietriatengel körül z N vektor C szietriatengellel bezárt ϑ szögét a (33) elsô összefüggése íg a C szietriatengel ω pillanatni forgástengellel bezárt β szögét pedig a (21) összefüggés adja Ebbôl viszont az ω pillanatni forgástengel N vektorral bezárt γ szöge is eghatározható ϕ = ϕ C t (33) 19 FIZIKI SZEMLE 213 / 6

5 2 az N és a C indig eg síkban van iközben a Föld töegéhez rögzített helzetû polhodia kúp és az inerciarendszerben rögzített helzetû herpolhodia kúp palástja állandóan az ω vektor irána entén érintkezve csúszásentesen gördül egáson Y Y ábra póluspála között Két alapeset lehetséges: a C > esetben γ = β ϑ íg a C < esetben γ = ϑ β Összefoglalva a fentieket: szabadnutáció esetén a külsô térben rögzített K inerciarendszerben ind a Föld forgástengelének ind a Föld C szietriatengelének irána folaatosan változik csupán az N ipulzusnoaték-tengel irána változatlan az ipulzusnoaték-egaradási törvén értelében ozgást legegszerûbben a 3 ábra alapján érthetjük eg ai egébként az erôentes pörgettû szabadnutációs ozgását utatja a külsô térben rögzített inerciarendszerbôl szelélve Föld pillanatni forgástengele (C > esetén) a kisebb nílásszögû úgnevezett herpolhodia kúp palástja entén a C szietriatengel (a Föld tehetetlenségi fôirána) pedig a nagobb nílásszögû úgnevezett nutációs kúp palástja entén kerüli eg az N ipulzusnoaték-vektort Eközben az ω vektor az úgnevezett polhodia kúp palástja entén a C tengel körül is vándorol ozgás során az ω 2 4 CIO 2 X CIO X pólusingadozás valódi periódusa valódi Föld pillanatni forgástengelének fô tehetetlenségi iránát jól közelítô (egállapodással definiált) tengeléhez viszonított (érésekkel eghatározható) ozgását pólusingadozásnak nevezzük z eddigi feltevések (például erev és forgásszietrikus Föld esete) a valóságban ne érvénesek ezért a egfigelt pólusingadozás jelentôsen eltér az eddigi egfontolások eredéneitôl Ha érésekkel eghatározzuk a valódi póluspálát (a forgástengel ozgásának földfelszíni novonalát) a pollódiuot akkor folaatosan a 4 ábra felsô részén látható görbékhez hasonló képet kapunk 4 ábrán az 1967 és 1979 közötti póluspála látható olan koordináta-rendszerben aelnek tengele a greenwichi kezdôeridián iránába tengele pedig erre erôlegesen nugat felé utat a kezdôpontja pedig az 19 és 195 közötti idôtartara eghatározott közepes pólushel: a CIO (Conventional I nternational O rigin) Látható hog a pólus valóban periodikus ozgást végez a pólus elozdulása körülbelül 5 1 sugarú körön belül arad de az aplitúdó ne állandó és a periódus se egenlô az Euler-féle 33 napos periódussal hane ennél lénegesen hosszabb: 45 és 457 nap között ingadozik átlagosan integ 435 nap pólusozgás felfedezése utáni években Chandler aerikai csillagász kiutatta hog a pólusingadozás két doináns periódusból eg 12 és eg 14 hónapos periódusból tevôdik össze z utóbbit tiszteletére Chandler-periódusnak nevezték el Néhán hónappal Chandler felfedezése után Newcob ár eléleti agarázattal is szolgált: a 14 hónapos összetevô a Föld szabadnutációja íg a 12 hónapos összetevô az úgnevezett kénszernutáció ael az azonos periódusú globális eteorológiai jelenségek (töegátrendezôdések például légtöegozgások hó- és jégtöegek olvadása és újraképzôdése stb) következéne 4 ábrán látható hog a pólus az órautató járásával ellentétes iránban többé-kevésbé szabálos spirális pálán ozog Ezek a spirális pálák körülbelül hat évenként hasonló jellegûek a két frekvencia összeadódásából kialakuló lebegés következtében Jól látható ez a lebegés a 4 ábra alsó részén a pólusingadozás 1967 és 1979 közötti idôszakra vonatkozó hárodienziós képén Ugancsak ezt szelélteti az 5 és a 6 ábra is ahol a felsô görbe a pólusozgás illetve iránú összetevôje alatta pedig a szétválasztott 14 hónapos 12 hónapos és a aradék összetevôk láthatók Megállapítható hog a szabadnutáció és a kénszernutáció külön-külön is eglehetôsen bonolult folaat Chandler-összetevôn például felis- VÖLGYESI LJOS: FÖLD NUTÁCIÓS MOZGÁS 191

6 erhetô eg fél évszázad körüli periódus ael több ás földfizikai folaatban is jelentkezik pontos okát azonban egelôre ne iserjük z átlagosan 427 napos Chandler-periódus és a 33 napos Euler-periódus közötti különbség oka a Föld rugalas viselkedése Ha uganis a Föld ne erev int ahogan az Euler-féle pörgettûegenletek egoldásakor feltételeztük akkor a forgástengel elozdulásának egfelelôen a egváltozó centrifugális erô hatására töege úg deforálódik hog a tehetetlenségi fôtengele közeledik a forgástengelhez (Szélsô esetben ha a Föld foladékszerûen viselkedne akkor a tehetetlenségi fôtengele teljes értékben követné a forgástengel elozdulását tehát a periódus végtelen nag lenne és íg pólusingadozásról ne is lehetne beszélni) Ennek egfelelôen a Euler-féle és a T C Chandlerperiódus hánadosa kapcsolatba hozható a Föld rugalasságát jellezô Love-féle k száal: T C =1 k ε 2 f ε (34) ahol f a Föld geoetriai lapultsága ε pedig a centrifugális és a nehézségi gorsulás egenlítôi értékének hánadosa [5] z 1 táblázat ban a (34) összefüggés alapján kiszáított néhán szóba jöhetô k értékhez tartozó Chandler-periódus hosszát tüntettük fel táblázatból látható hog a szabadnutáció Chandler-periódusa annál hosszabb inél kevésbé erev a Föld z árapáljelenségek egfigelésébôl szárazó 29 és 31 közötti k értéknek 44 és 454 nap közötti periódus felel eg viszont a pólusozgás egfigelésébôl a nap közötti Chandler-periódus tûnik a legvalószínûbbnek aihez a táblázat adatai szerint k = érték tartozik pólusvándorlás összetevõje pólusozgás összetevõje szabadnutáció (Chandler-összetevõ) kénszernutáció aradék tag ábra pólusozgás összetevôje között pólusvándorlás összetevõje pólusozgás összetevõje szabadnutáció (Chandler-összetevõ) kénszernutáció aradék tag ábra pólusozgás összetevôje között 1 táblázat Föld rugalassága és a Chandler-periódus hossza közötti összefüggés k T C (nap) pólusvándorlás Ha eghatározzuk eg-eg teljes periódushoz a 4 ábrán látható póluspálák közepes pólushelzeteit akkor azt tapasztaljuk hog ezek a közepes pólushelek az idô függvénében folaatosan eltolódnak jelenséget szekuláris pólusozgásnak vag pólusvándorlásnak nevezzük 7 ábrán látható hog az 189 és 2 közötti póluspála ár teljes egészében az 19 és 195 között eghatározott CIO középpóluson kívül halad z is látható hog a közepes pólus 11 év alatt több int 1 távolsággal vándorolt el Kanada iránában egfigelések szerint a pólusvándorlás értéke viszonlag csekél évente legfeljebb néhán d (néhán ezred szögásodperc) nagságrendû a fölörténeti idôskálán azonban ez az elozdulás jelentôs (több 1 ) értékû is lehet Ezért a pólusvándorlás probléája a geológia és a geofizika sokat tár- 192 FIZIKI SZEMLE 213 / 6

7 Y ( ) CIO X ( ) 7 ábra pólus vándorlása 189 és 2 között 2 galt kérdése; különösen a paleokliatológiai és újabban néhán globális tektonikai kérdés egválaszolása szepontjából igen fontos pólusozgás geodéziai és csillagászati hatása Kizárólag a pólusozgás hatását figelebe véve az ω forgási szögsebességvektor állócsillagokhoz viszonított helzetét gakorlatilag állandónak tekinthetjük Ekkor viszont állandó az égi egenlítô síkjának helzete is tehát a csillagok saját ozgásától eltekintve ezek égi egenlítôi (ekvatoriális) koordinátái az idôben változatlanok Uganakkor a Föld felszínén fekvô valaenni pont helzete (például a pontok szintfelületi földrajzi koordinátái) a forgástengelhez rögzített geodéziai koordináta-rendszerekben a Föld töegének a forgástengelhez viszonított elozdulása iatt folaatosan változik pólusozgás oka pörgettûozgás elélete szerint a szabad tengel körül forgó erev testek helzete akkor stabil ha a forgás egindulásakor a test forgástengele egegezik a tehetetlenségi fôtengelével Ellenkezô esetben vagis ha a forgás ne a tehetetlenségi fôtengel körül indul eg akkor a forgó test helzete erôentes térben is állandóan változik azaz a test szabadnutációs ozgást végez Íg ha valael erev bolgó esetében valaikor kialakult a szabadnutációs ozgás akkor ennek fenntartásához seiféle echanizusra nincs szükség Mivel a Föld ne erev test rá ez a egállapítás ne érvénes Föld esetében a iniális ozgási energiájú állapot a tehetetlenségi fôtengel körüli forgás Ettôl eltérô helzetû forgástengel esetén olan belsô töegátrendezôdések lépnek fel aelek a két tengel közeledését illetve egbeesését igekeznek elôidézni Chandler-összetevô vizsgálata alapján az a csillapítási idô ael alatt a ozgás aplitúdója e -ed részére csökken körülbelül 1 3 év közötti értékre becsülhetô [2] z ennél jóval hoszszabb idejû egfigelések azt bizonítják hog léteznie kell valailen gerjesztô folaatnak ael a pólusozgás iseretlen ódon elnelôdô energiáját valailen forában pótolja lehetséges disszipációs és gerjesztési folaatok napjainkban ég nagrészt tisztázatlanok ivel az eddig felerült lehetôségek általában ás ódon nehezen ellenôrizhetôk és a száítások igen bonolultak fentiek szerint nilvánvaló hog a Föld nutációs ozgásának oka a Föld bonolult belsô töegeloszlása és a töegek állandó ozgása áthelezôdése Földön kívüli töegek eloszlásának a különbözô égitesteknek a pólusozgásra seilen hatása nincs Irodalo 1 Völgesi L: Föld precessziós ozgása Fizikai Szele 63 (213) Völgesi L: pólusozgás fizikai alapjai Geoatikai Közleének V Sopron (22) 55 3 Völgesi L: Föld precessziós ozgásának fizikai alapjai Geoatikai Közleének V Sopron (22) 75 4 Landau L D Lifsic E M: Eléleti Fizika I Tankönvkiadó Budapest Völgesi L: Geofizika Mûegetei Kiadó Budapest 22 VÖLGYESI LJOS: FÖLD NUTÁCIÓS MOZGÁS 193