és hullámok Rezgések Rezgések Hullámok Hang
|
|
- Lőrinc Kis
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Rezgések Hullámok Hang rezgés és a rezgési állapot idő beli és térbeli tovaterjedése sok féle formában jelenik meg ter mészeti és technikai körne zetünkben. z új jelenség fogalmait, alaptörvéneit a legegszerűbb rezgések, a mechanikai rezgések vizs gálata során fogjuk el sajátítani. mechanikai hullámok tanulmánozása után igen sok gakorlati alkalmazást ismerünk majd meg. körnezetünkből észlelt információk többsége is rezgéssel jut el hozzánk gondoljunk a hangra (hanghullám), illetve a fénre (fénhullám)! Rezgések és hullámok
2 1. lecke Rezgések leírása, harmonikus rezgőmozgás Milen mozgást végez a műugró a trambulinon az ugrás előtt? Csendes-óceán délnugati részén található Pünkösd-sziget őslakóinak termékenségi ünnepén, rituálék keretében méter magas, enhén előredőlő toronból férfiak ugranak a mélbe. Lábukra rugalmas szőlőindákból sodort kötelet erősítenek, amel biztosítja, hog az ugrónak épp csak a haja súrolja a földet. Ez a vallási szertartás az őse a ma divatos extrém sportnak, a bungee jumpingnak. nag zuhanás után a gumikötélhez kötött ember még sokáig le-föl mozog. Hogan lehet ezt a mozgást leírni? Egenletes körmozgás (Ismétlés) Ebben a fejezetben az időben szabálosan ismétlődő mozgásokról fogunk tanulni. legegszerűbb periodikus jelenséggel, az egenletes körmozgással már a 9. évfolamon, mechanikai tanulmánaink során megismerkedtünk. z ott szerzett ismereteinkre most is szükség lesz, ezért átismételjük az akkor tanult fogalmakat, törvéneket. Eg tömegpont egenletes körmozgást végez, ha a pálája kör, és azonos időtartamok alatt azonos hosszúságú íveket tesz meg rajta. mozgás jellemzői: pálasugár (R), eg kör megtételéhez szükséges idő, a periódusidő vag keringési idő (T), az egségni idő alatt megtett körök számát a frekvencia vag fordulatszám (f ) fejezi ki. frekvencia mértékegsége 1. megfigelés időtartama alatt befutott körívhez tartozó középponti szöget szögel- s fordulásnak (α) nevezzük. fizikában a szöget általában ívmértékben mérjük. z egenletes körmozgás során a szögelfordulás mértéke egenesen arános az eltelt idővel, íg hánadosuk állandó. Ez ad lehetőséget a szögsebesség (ω) fogalmának bevezetésére, ami a két menniség hánadosa. mértékegsége: rad, de miután a s radián csak eg aránszámot takar, íg a mértékegség röviden: 1. vizsgált tömegpont sebessége s
3 1. Rezgések leírása, harmonikus rezgőmozgás állandó nagságú, és mindig a körpála érintője iránába mutat, a neve kerületi sebesség (v k ). z egenletes körmozgást jellemző menniségek közötti összefüggések: f = 1 T, ω = 2π T = 2 π f dinamika alapegenlete miatt ezt a gorsulást a testre ható erők eredője eredménezi. F = m a cp ω v k = 2r π T = 2r π f, v k = ω r Egenletes körmozgás során a tömegpont sebessége állandó nagságú ugan, de az irána folamatosan változik. Ennek az az oka, hog a testnek a körpála középpontja felé mutató gorsulása van, melnek neve centripetális gorsulás (a cp ). a cp = v2 k r = ω2 r = v k ω Vidámparki óriáskerék 12 m sugarú kerék percenként 1 fordulatot tesz meg. Mekkora sebességgel mozognak az utasok? R O F dugattú periodikus mozgásának nég üteme a cp v k rezgésről általában m z egenletes körmozgás dinamikai alapegenletének szemléltetése Körnezetünkben igen gakran fordulnak elő az egenletes körmozgáson kívül más, szabálosan ismétlődő, periodikus jelenségek. Ilen az évszakok váltakozása, a szívverésünk, vag akár valamel áru (például a búza) tőzsdei árfolama is változhat il módon. motor hengerében a dugattú mozgása, a sípok légoszlopainak rezgése, az inga lengése, az áramkörök váltakozó árama szintén periodikus jelenség. z élet sok területén megjelennek időben periodikusan változó menniségek. Ennek legegszerűbb fajtájával, a mechanikai rezgéssel ismerkedünk most meg, s az itt szerzett ismereteinket majd alkalmazzuk a fizika más területein is (mechanikai hullámok, hangtan, elektromágneses rezgések, elektro mágneses hullámok, fén). 9
4 1. Rezgések leírása, harmonikus rezgőmozgás Rezgések leírása kasszunk eg pici, de nehéz testet az egik végén rögzített spirálrugó végére! Várjuk meg, míg a test nugalomba kerül az egensúli helzetében! Függőleges egenes mentén térítsük ki valamelik iránba (föl vag le), s hagjuk magára! Figeljük meg a kialakuló mozgást! Láthatjuk, hog a test egenes mentén, a két szélsőhelzet között időben ismétlődő mozgást végez. zt a mozgást, amelnek során eg tömegpont valamel helkoordinátája vag helkoordinátái időben periodikusan változnak, mechanikai rezgésnek nevezzük. Vezessünk be az új mozgásra fizikai jellemzőket! zt a helzetet, amikor a rezgőmozgást végző testre ható erők eredője nulla, egensúli helzetnek nevezzük. Ha a rugóra akasztott testet az egensúli helzetébe visszük, és itt magára hagjuk, akkor az ott is marad. Ha innen kitérítjük, és magára hagjuk, akkor a test a rezgőmozgás során azonos időközönként áthalad az egensúli helzeten. z egensúli helzettől a tömegpont pillanatni heléig húzott vektor a kitérés(vektor). Jele:, mértékegsége a méter (m). kitérés vektormenniség. z egensúli helzetben = 0. szélsőhelzetekben a test sebessége iránt vált, ezt a két végpontot fordulópontoknak is nevezzük. Itt a test sebessége eg pillanatra 0. Δl 0 m g F = 0 D Δl 0 = m g Δl 0 = m g D m g mechanikai rezgés vizsgálata F < m g m g min v = 0 F Valamelik szélsőhelzethez tartozó kitérést nevezzük amplitúdónak. Jele:, mértékegsége a méter (m). z amplitúdó vektormenniség. mozgás fordulópontjaiban a kitérés = ±. (z amplitúdó latin eredetű szó, jelentése: nagság, terjedelem, tágasság.) rezgőmozgás ismétlődő egségeinek időtartama azonos. Eg teljes rezgés megtételéhez szükséges időt periódusidőnek vag rezgésidőnek nevezzük. periódusidő skalármenniség. Jele: T, mértékegsége a másodperc (s). rezgés szaporaságának másik mérhető mennisége a frekvencia vag rezgésszám. frekvencia a rezgés során megtett rezgések k száma és az eltelt t idő hánadosa. Jele: f. f = m g rezgések száma k, f = eltelt idő t frekvencia számértéke az 1 másodperc alatt megtett teljes rezgések számát adja. frekvencia mértékegsége 1 vag Hz. frekvencia skalármenniség. s Eg periódusidő (T ) alatt a test által megtett teljes rezgések száma 1. Íg können megadhatjuk a frekvencia (f ) és a periódusidő (T ) kapcsolatát. f = rezgések száma eltelt idő max v = 0 F eg teljes rezgés = 1 T, f = 1 T Felső szélsőhelzet Egensúli helzet lsó szélsőhelzet 10
5 1. Rezgések leírása, harmonikus rezgőmozgás rezgőmozgás oka Vízszintes, sima asztallapon rögzítsük eg húzónomó rugó egik végét (a)! másik végéhez eg testet erősítünk. Ha az egensúli helzetéből kitérítjük, majd magára hagjuk, kialakul a rezgőmozgás. Ekkor a testre ható rugóerő ellentétes iránú a kitéréssel (b). Miután a test áthaladt az egensúli helzeten, a test kitérése és a rugóerő is iránt vált (c). a) Egensúli helzet: F = 0 b) c) testre ható eredőerő ellentétes iránú a kitéréssel Húzó-nomó rugó végén rezgőmozgást végző kiskocsi egensúli helzetben (a), a rugót összenomva (b), illetve a rugót megnújtva (c) Eg periódus alatt hánszor halad át a kiskocsi az egensúli helzeten? Elmondható, hog a vizsgált rezgőmozgás során a testre ható erők eredőjének nagsága egenesen arános a kitéréssel, és vele ellentétes iránú. z olan erőt, amelnek nagsága egenesen arános a kitéréssel, és vele ellentétes iránú, harmonikus erőnek nevezzük. harmonikus erő által létrehozott rezgőmozgást harmonikus rezgőmozgásnak nevezzük. harmonikus rezgőmozgás létrejöttének feltétele, hog a testre ható erők eredője harmonikus legen, azaz F = D. KIDOLGOZOTT FELDT függőleges helzetű rugó felső végét rögzítjük. z alsó végére eg 20 dkg tömegű testet erősítünk. test egensúli állapotában a rugó megnúlása 10 cm. a) Mekkora a rugó rugóállandója? b) z egensúli helzetéből függőlegesen kimozdítjuk a testet, majd magára hagjuk. 10 teljes rezgést 6,283 s idő alatt tesz meg a test. Menni a rezgés idő? c) Menni a rezgés frekvenciája? MEGOLDÁS datok: a test tömege: m = 0,2 kg a rugó megnúlása: Δl = 0,1 m k = 10 teljes rezgés ideje: t = 6,283 s a) D =?, b) T =?, c) f =? a) test egensúli állapotában F = 0. z m tömegű testre ható nehézségi és rugóerő azonos nagságú, ellentétes iránú: m g = D Δl. D rugóállandó már können kifejezhető: D = m g Δl 0,2 kg 10 m s = 2 = 20 N 0,1 m m rugó rugóállandója: 20 N m b) rezgésidő: T = t k = 6,283 s 10 = 0,6283 s c) rezgés frekvenciája: f = 1 T = 1 0,6283 s = 1,59 1 1,6 Hz s 11
6 1. Rezgések leírása, harmonikus rezgőmozgás gá 1 Eg 3 méter sugarú körhintán ülő, 40 kg tömegű germek 15 másodperc alatt 3 kört tesz meg egenletesen. a) Mekkora a körmozgást végző test periódusideje, frekvenciája? b) Mekkora a körmozgást végző test szögsebessége, kerületi sebessége? c) Mekkora a germek által 1,5 másodperc alatt befutott körív hossza és a szögelfordulás? d) Mekkora a germek gorsulása és a testre ható erők eredője? 2 centrifuga fordulatszáma min, dobjának átmérője 30 cm. forgó dob oldalfalára tapadt eg 5 dkg tömegű zokni. a) Mekkora a zokni periódusideje? b) Mekkora a zokni sebessége, szögsebessége? c) Mekkora erő kénszeríti egenletes körmozgásra a centrifuga oldalfalára tapadt zoknit? 3 gitár E-húrja 6652-t rezeg 20 másodperc alatt. Mekkora a frekvencia? Mekkora a rezgésidő? Kérdések és feladatok 4 Eg 96 mm min Otto-motor hengerében a lökethossz fordulatszám mellett mekkora utat tesz meg a dugattú a hengerben percenként? ( dugattú lökethossza megegezik a rezgés két szélsőhelzete közötti távolsággal.) 5 Rugós játék figura rugójának felső végét megfogjuk, a rugó függőleges helzetű lesz, az alsó végén a 30 dkg tömegű játék figura függ. mikor a test nugalomban van, a rugó megnú lása 6 cm. Mekkora a rugó rugó állandója? spirálrugó végén lévő állatka mozgása is rezgés 6 vízszintes helzetű rugó egik végét rögzítjük. másik végéhez eg test van erősítve, ami súrlódás nélkül képes mozogni a vízszintes asztallapon. testet egensúli helzetéből 5 cm-rel kitérítjük, majd magára hagjuk. kialakuló rezgés periódusideje 1,5 s. Mekkora a mozgás frekvenciája? Mekkora utat tesz meg a test, és mekkora a test elmozdulása 3 s, illetve 4,5 s idő alatt? 12
7 2. lecke Harmonikus rezgőmozgás kinematikai leírása henger melik részén mozog a motor dugattúja a leggorsabban? harmonikus rezgést végző test mozgása időben ismétlődő szakaszokból áll. Ennek megfelelően a test kitérése, sebessége, gorsulása is időben periodikus menniségek. Milen függvénkapcsolat írja le ezeket a kinematikai jellemzőket? Körmozgás és harmonikus rezgőmozgás Harmonikus rezgőmozgást legegszerűbben úg figelhetünk meg, ha eg függőleges helzetű, felső végén rögzített rugóra akasztott testet az egensúli helzetéből kitérítünk, és magára hagjuk. szabálosan ismétlődő mozgás során a kinematikai jellemzők (kitérés, sebesség, gorsulás) időben periodikusan változnak. célunk az, hog megadjuk a harmonikus rezgőmozgást leíró kitérés-, sebesség-, és gorsulás-idő függvének matematikai alakját. KÍSÉRLET következő megfigelésben az újfajta mozgást eg már jól ismert jelenség segítségével írjuk le. z alábbi kísérlet a harmonikus rezgőmozgás és az egenletes körmozgás közötti kapcsolatra világít rá. F É N Y R T k O T r Ernő z egenletes körmozgás és a harmonikus rezgőmozgás kapcsolata Milen feltételek esetén látjuk a két test árnékát az ernőn egütt mozogni? 13
8 2. Harmonikus rezgőmozgás kinematikai leírása Eg kisméretű test függőleges síkban egenletes körmozgást végez. Ebben a síkban a rugóra akasztott másik test függőleges egenes mentén végez harmonikus rezgőmozgást. rezgő test egensúli helzete és a körpála középpontja azonos magasságban van, valamint a körpála sugara és a rezgés amplitúdója egenlő. körmozgás síkjába helezett lámpával oldalról világítjuk meg a két mozgó testet vízszintesen. z árnékukat a túloldalon lévő ernőn láthatjuk. TPSZTLT Ha a két mozgás periódusideje azonos, valamint a kezdőpillanatban a két test a körpála középpontjának magasságából eg iránba indul (például felfelé), akkor azt tapasztaljuk, hog a megfelelően beállított kör-, illetve rezgőmozgást végző testek árnéka az ernőn egütt mozog. KÖVETKEZTETÉS z egenletes körmozgást végző testnek a kör valamel átmérőjére eső vetülete harmonikus rezgőmozgást végez. Íg minden harmonikus rezgőmozgáshoz hozzárendelhető eg egenletes körmozgás. hozzárendelési szabál: a körpála sugara legen egenlő a rezgés amplitúdójával (R = ), valamint a két mozgás periódusideje legen azonos (T k = T r ). z íg kapott körmozgást a vizsgált harmonikus rezgőmozgás referencia körmozgásának nevezzük. ( referencia latin szó, jelentése: ajánlás, adott jelnek a jelrendszeren kívüli vonatkoztatása.) Fázis, fázisszög Mivel a körmozgás leírását már jól ismerjük, segítségével meg tudjuk fogalmazni a harmonikus rezgőmozgás kinematikai leírását. rezgés pillanatni állapotát a mozgás eg fázisának nevezzük. rezgés fázisát a test pillanatni hele és sebessége adja meg. vizsgált rezgőmozgás induljon az egensúli helzetből, és t idő eltelte után a referencia körmozgást végző test szögelfordulása legen φ. Ez a φ szög egben a rezgés fázisát is jellemzi, neve fázisszög. fázisszög megmutatja, hog a rezgő test a teljes rezgés melik részénél van éppen. Két rezgés azonos fázisban van, ha a fáziskülönbségük a teljesszög egészszámszorosa: φ 2 φ 1 = k 2π, k Z. harmonikus rezgőmozgás kitérés--idő függvéne jelenség megfigelésének kezdőpillanatában mindkét test a rezgőmozgás egensúli helzetének magasságában van. rezgő test kitérése t idő múlva. referencia körmozgást végző test szögelfordulása φ, ami egben a harmonikus rezgőmozgás fázisszöge. O R φ ω referencia körmozgást végző test φ szögelfordulására fennáll: sin φ = z ábrán lévő derékszögű háromszöget vizsgálva: = R sin φ = sin φ Egenletes körmozgás során a szögelfordulás egenesen arános az eltelt idővel. φ = ω t (t) = sin (ω t) z ω-t körmozgásnál szögsebességnek, rezgőmozgásnál körfrekvenciának nevezzük. ω = 2π T = 2π f 14
9 2. Harmonikus rezgőmozgás kinematikai leírása harmonikus rezgőmozgást végző test kitérése az időnek szinuszos függvéne. (t) = sin (ω t) z ábra alapján: v(t) = v k cos φ Tudjuk, hog φ = ω t, íg: 0 harmonikus rezgőmozgás kitérés-idő (-t) grafikonja harmonikus rezgőmozgás sebesség--idő függvéne Foltassuk tovább a rugóra akasztott, függőleges egenes mentén rezgő test kinematikai leírását! hog a rezgőmozgást végző testet figeljük, az a benomásunk, hog a sebesség az egensúli helzet körnezetében a legnagobb. szélsőhelzetekben a mozgásnak fordulópontjai vannak, itt a sebesség iránt vált, nagsága eg-eg pillanatra nulla. pontos matematikai leíráshoz ismét segítséget ad a harmonikus rezgőmozgáshoz rendelt referencia körmozgás vizsgálata. z egenletes körmozgást végző test kerületi sebessége állandó nagságú. v k = R ω = ω sebesség tengelre eső merőleges vetülete minden pillanatban megegezik a harmonikus rezgőmozgást végző test pillanatni sebességével. v k O φ φ v ω két sebesség kapcsolata: cos φ = v v k v v max T t v(t) = ω cos (ω t) koszinuszfüggvén 1 és 1 közötti értékeket vesz fel. Ezért a sebesség legnagobb értéke (sebességamplitúdó) v max = ω, amit az egensúli helzeten való áthaladáskor ér el a test. harmonikus rezgőmozgást végző test sebessége az időnek koszinuszos függvéne. v(t) = ω cos (ω t) v ω 0 ω harmonikus rezgőmozgás sebesség-idő (v-t) grafikonja harmonikus rezgőmozgás gorsulás--idő függvéne rugóra akasztott test rezgőmozgásának gorsulása is időben periodikusan változik. z egensúli helzeten való áthaladáskor a testre ható eredőerő nulla. dinamika alapegenlete miatt itt a gorsulásnak is nullának kell lennie. szélsőhelzetekben legnagobb az eredőerő, ezért a gorsulásnak is itt van maximuma. részletek pontos megállapítását szintén a referencia körmozgás vizsgálata biztosítja. z egenletes körmozgást végző test gorsulása mindig a kör középpontja felé mutat, és nagsága a cp = R ω 2. következő ábra alapján látható, hog a referencia körmozgás a cp centripetális gorsulásának függőleges komponense minden pillanatban megegezik a harmonikus rezgőmozgás gorsulásával. a(t) = a cp sin φ = ω 2 sin (ω t) T t 15
10 2. Harmonikus rezgőmozgás kinematikai leírása O φ a cp z a cp és a kapcsolata: sin φ = φ a a max harmonikus rezgőmozgást végző test gorsulása az időnek mínusz szinuszos függvéne. a (t) = ω 2 sin (ω t) a ω 2 0 ω 2 ω 2 ω 2 harmonikus rezgőmozgás gorsulás-idő grafikonja test gorsulása a szélsőhelzetekben a legnagobb, értéke (gorsulásamplitúdó): a max = ω 2 gorsulást megadhatjuk a kitérés függvénében is: a = ω 2 harmonikus rezgőmozgás gorsulásának nagsága egenesen arános a kitéréssel, vele ellentétes iránú. a = ω 2 KIDOLGOZOTT FELDT varrógép le-föl járó tűje harmonikus rezgőmozgást végez. 180 öltést végzünk vele percenként. Varrás közben a tű hege 2 cm-rel emelkedik az anag fölé, illetve 2 cm-rel sülled alá. a) Mekkora sebességgel döfi át a tű a szövetet? b) Mekkora a tű gorsulásának legnagobb értéke? c) Mekkora a tű hegének kitérése, sebessége, gorsulása az egensúli helzeten való áthaladás után 0,15 másodperccel? a a a cp T t MEGOLDÁS datok: k = 180, Δt = 60 s, = 2 cm = 0,02 m, t = 0,15 s a) v =?, b) a max =? c) (t) =?, v(t) =?, a(t) =? harmonikus rezgés frekvenciája: f = k Δt = s = 3 1 s, körfrekvenciája: ω = 2 π f = 2 π 3 1 s = 18,85 1 s a) szövet átdöfésekor a tű hege épp az egensúli helzeten halad át, itt a legnagobb a sebessége: v = v max = ω = 0,02 m 18,85 1 s = 0,377 m s b) legnagobb gorsulás: a max = ω 2 = 0,02 m ( 18, = 7,1 s ) m s 2 c) kitérés értéke t = 0,15 s időpontban: (t) = sin (ω t) = 0,02 m sin ( 18,85 1 s 0,15 s) = = 0,02 m sin (2,83 rad) = 0,02 0,31 = 0,0062 m (Ügeljünk arra, hog a fázisszög mértékegsége radián!) sebesség értéke t = 0,15 s időpontban: v(t) = ω cos (ω t) = = 0,02 m 18,85 1 s cos (2,83 rad) = 0,36 m s gorsulás értéke t = 0,15 s időpontban: a = ω 2 sin (ω t) = = 0,02 m ( 18, s ) sin (2,83 rad) = 2,2 m s 2 Vag: a = ω 2 = ( 18, s ) 0,0062 m = 2,2 m s 2 16
11 2. Harmonikus rezgőmozgás kinematikai leírása 1 z (cm) 12 0 alábbi ábra a harmonikus rezgőmozgást végző játék figura (12. oldal) kitérés-idő függvénét mutatja. 1,6 t (s) Kérdések és feladatok 3 megpendített tűs hangvilla vége a nélhez viszonítva harmonikus rezgőmozgást végez. menniben eg egenes mentén egenletesen végighúzzuk a kormozott üveglapon, a noma szinuszgörbe lesz. 440 Hz-es hangvilla által húzott hullámvonalon centiméterenként nég teljes rezgés nomát látjuk. Mekkora sebességgel mozgattuk a hangvillát? 12 a) Mekkora a mozgás amplitúdója és rezgésideje? b) djuk meg a test kitérés-idő függvénét! c) Mekkora a mozgás sebességének és gorsulásának legnagobb értéke? d) djuk meg és ábrázoljuk a harmonikus rezgőmozgás v-t és a-t függvéneit! e) Mekkora a rezgő test kitérése, sebessége, illetve gorsulása t = 1,4 s időpontban? 2 motor hengerében a dugattú harmonikus rezgőmozgást végez. periódusidő hánadrészében egiránú a dugattú kitérése és a sebessége? 4 motor dugattújának kitérés-idő függvéne: = 0 sin (2π f t), 0 = 5 cm, f = s. a) Mekkora a dugattú lökethossza, frekvenciája és rezgésideje? b) Mekkora a dugattú legnagobb sebessége? c) Ábrázoljuk a rezgő test kitérés-idő függvénét! d) djuk meg a test v-t és a-t függvéneit! e) Ábrázoljuk a test v-t és a-t függvéneit! 5 Eg szálloda páternosztere (nitott kabinok láncából álló lift) elromlik. z üzemzavar abban nilvánul meg, hog a kabinok 10 cm amplitúdójú harmonikus rezgőmozgást végeznek függőleges egenes mentén. vendégek épségben elhagták ugan a kabinokat, de eg bőrönd benn maradt. Legfeljebb mekkora a rezgés frekvenciája, ha a mozgás során a bőrönd nem emelkedik el a padlótól? 17
12 3. lecke rezgésidő. Fonálinga Galilei a pisai dómban ülve gakran figelhette meg eg, a plafonról hosszú kötélen függő bronzcsillár periodikus, lengő mozgását. legenda szerint ezt figelve kapott kedvet az ingamozgás törvénszerűségeinek feltárásához. Mitől függ a csillár mozgásának periódusideje? rezgésidő harmonikus rezgőmozgás időbeli szabálosságának mértéke a periódusidő. Ezt rezgőmozgás esetén rezgésidőnek is nevezzük. Vizsgáljuk meg, mitől függ az értéke! KÍSÉRLETEK 1. rugóra akasztott test függőleges egenes mentén mozoghat. Két különböző tömegű testtel végezzük el a következő kísérletet! Először akasszuk a rugóra a könnebb testet, majd várjuk meg, míg az egensúli helzetében nugalomba kerül! Innen térítsük ki, s engedjük el! Figeljük meg a mozgás ritmusát! Most a nehezebb testtel végezzük el uganezt! Föld milen tulajdonságát sikerült igazolnia Foucault-nak a híres ingakísérlettel? Uganarra a rugóra akasztott kisebb, illetve nagobb tömegű test harmonikus rezgőmozgást végez Melik esetben nagobb a kialakuló mozgás periódusideje?
13 3. rezgésidő. Fonálinga TPSZTLT Ha a rugóra nagobb tömegű testet akasztunk, lomhább rezgőmozgást tapasztalunk. TPSZTLT Most azt tapasztaljuk, hog uganazon a testen a nagobb rugóállandójú rugó okoz szaporább rezgést. D m D M m < M 0 0 két rezgőmozgás kitérés-idő grafikonja 2. Most uganazt a testet akasszuk először eg lágabb (kisebb rugóállandójú), majd eg keménebb (nagobb rugóállandójú) rugóra! Hasonlítsuk össze most is a két mozgás periódusidejét! D 1 m D 2 m D 1 < D Különböző rugókra akasztott azonos tömegű testek harmonikus rezgőmozgást végeznek T T Melik esetben nagobb a kialakuló mozgás periódusideje? T T t t t t KÖVETKEZTETÉS KÍSÉRLETEKBŐL z a ganúnk, hog a rezgésidőt alapvetően a rugóállandó és a rezgő test tömege határozza meg. vizsgált mozgásra alkalmazzuk a dinamika alapegenletét: F = m a Tudjuk, hog harmonikus rezgőmozgást harmonikus erő hoz létre. D = m a Használjuk fel a kitérés és a gorsulás között fennálló ismert kapcsolatot: a = ω 2 D = m ω 2 fenti vektoregenlet csak akkor lehet igaz, ha: D = m ω 2 ganúnk igaz volt! Elméleti úton eljutottunk eg olan összefüggéshez, amel tartalmazza a rugó eg jellemzőjét (D), a rezgő test adatát (m) és a rezgés szaporaságát jellemző körfrekvenciát (ω). ω = D m rezgésidő és a frekvencia meghatározásához használjuk fel, hog ω = 2 π T = 2 π f. Ebből T és f kifejezhető. T = 2 π f = 1 2 π m D D m harmonikus rezgőmozgás rezgésideje és frekvenciája a test tömegétől és a rugó direkciós állandójától (rugóállandótól) függ. 19
14 3. rezgésidő. Fonálinga z ingamozgás (Kiegészítés) Ingamozgást végez eg vízszintes tengellel ellátott merev test, ha egensúli helzetéből kitérítjük, és magára hagjuk. ( tengel ne a test tömegközéppontján menjen át, hiszen akkor a test bármel helzetben egensúlban van! Ekkor nem jön létre mozgás.) legegszerűbb ingamozgást a fonálinga vizsgálatával írhatjuk le. Fonálingát úg kapunk, ha eg hosszú, elhanagolható tömegű fonál egik végét rögzítjük, a másik végére pedig eg pici, nehéz (pontszerű) testet erősítünk. (Például kulcscsomót helezünk eg kulcstartó szalagra.) z l hosszú fonál végén lévő testet az egensúli helzetéből térítsük ki, majd engedjük el! (Ügeljünk arra, hog a kötél feszes legen, és kezdősebesség nélkül induljon a test!) Figeljük meg a fonálinga mozgását! Gakorlatilag elegendő a lengő pontszerű testet nomon követnünk. z ingatest eg síkban, eg körív mentén mozog. z m g nehézségi erő és a K kötélerő egütt határozza meg a test mozgását. Periodikus jelenséget látunk: a test az egik szélsőhelzetből indul. sebessége egészen addig növekszik, amíg a kötél függőleges helzetű lesz. Ekkor legnagobb a sebessége. test tehetetlensége miatt továbblendül, innentől viszont a sebessége csökken, egészen a másik oldali szélsőhelzetig. Innentől a mozgás hasonlóan zajlik le, mint eddig, csak a másik iránba. fonálinga mozgása az imént végigkövetett egségekből tevődik össze. fonálinga mozgásának vizsgálata v max m g K l m g K fonálinga eg teljes lengése Eg teljes lengésnek nevezzük az ingamozgás azon szakaszát, melnek során a test kétszer fut végig a fonálinga által bejárt köríven. Eg teljes lengés ideje a lengésidő. Jele: T. lengésidő mértékegsége: s. lengésidő skalármenniség. MÉRÉSI KÍSÉRLET Mérjük meg különböző hosszúságú fonálingák lengésidejét! Célszerű teljes lengés idejét mérni. mért adatból számoljunk lengésidőt! kapott értékeket ábrázoljuk először a fonálingák hosszának, majd a fonálhosszak négzetgökének függvénében! 1. mérés 2. mérés 3. mérés 4. mérés 5. mérés 6. mérés l (m) 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 10 T (s) T (s) 0,9 1,3 1,6 1,8 2,0 2,2 l (m 0,5 ) 0,45 0,63 0,77 0,89 1,0 1,1 T (s) 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 l (m) lengésidő függése a fonálinga hosszától 20
15 3. Fonálinga Ábrázoljuk T-t a l függvénében: T (s) 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 T függése T l = 2 π 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 l -től TPSZTLT zt tapasztaljuk, hog a T lengésidő egenesen arános a l -lel. fonálinga lengésidejét vizsgálva a következő megállapítások tehetők: a Föld adott helén az azonos hosszúságú fonálingák lengésideje azonos, az ingatest tömegétől, anagától és a mozgás amplitúdójától függetlenül; adott helen 4-szer, 9-szer hosszabb fonálingák lengésideje 2-szer, 3-szor nagobb; ugannak a fonálingának a lengésideje függ a földrajzi heltől, pontosabban az adott helen mérhető nehézségi gorsulástól. Például a sarkokon (ahol a g nehézségi gorsulás a legnagobb) a legkisebb, az Egenlítő közelében (ahol a g a leg kisebb) a legnagobb. lengésidő elméleti vizsgálatánál a fonalat tömeg nélkülinek és nújthatatlannak, a lengő testet pontszerűnek tekintjük. ilen fonálingát mate - matikai ingának nevezzük. Megmutatható, hog a mate matikai inga mozgása kis kitérések (α 5 ) esetén közelíthető eg harmonikus rezgőmozgással. KÖVETKEZTETÉS z alaposabb vizsgálat alapján a matematikai inga lengésidejére vonatkozó összefüggés: l g l KIDOLGOZOTT FELDT Eg függőleges helzetű rugó felső vége rögzített, az alsóra eg 10 dkg tömegű testet erősítünk. testet rezgésbe hozva, az 10 másodperc alatt 25 teljes rezgést végez. a) Mekkora a test rezgésideje, frekvenciája? b) Mekkora a rugó rugóállandója? c) Mekkora tömegű test képes uganezen a rugón 10 másodperc alatt csak 20 teljes rezgést végezni? MEGOLDÁS datok: t = 10 s, k 1 = 25, k 2 = 20, m 1 = 10 dkg = 0,1 kg a) T 1 =?, f 1 =?; b) D =?; c) m 2 =? a) T 1 = t k 1 = 0,4 s, f 1 = 1 T 1 = 2,5 Hz rezgésidő 0,4 s, a frekvencia 2,5 Hz. b) Írjuk fel a harmonikus rezgőmozgás periódusidejére vonatkozó összefüggést, és fejezzük ki a rugó rugóállandóját: T 1 = 2π = 24,7 N m m D D = m 1 ( 2π 2 T 1) = 0,1 kg ( 2π = 0,4 s)2 c) Először számítsuk ki az új rezgésidőt: T 2 = t = 0,5 s k 2 fenti módon kifejezett rugóállandót felírhatjuk kétféleképpen: D = m 1 ( 2π 2 T 1), D = m2 ( 2π 2 T 2) m 1 ( 2π 2 T 1) = m2 ( 2π 2 m T 2) 1 T = m T 2 m 2 = ( T 2 2 T 1) m 1 = ( 0,5 s 2 0,4 s) 0,1 kg = 0,156 kg második esetben kb. 15,6 dkg tömegű test rezeg a rugón. 21
16 3. rezgésidő. Fonálinga Christiaan Hugens ( ) Holland fizikus és matematikus, a XVII. század egik legtöbb konkrét eredmént felmutató fizikusa. pja volt első tanítója, és az ő hatá sára szerzett jogi diplomát. Ennek ellenére már igen korán elkezdett érdeklődni a matematikai problémák iránt. Kúpszeletek terület számításával, majd valószínűség-számítási problémákkal foglalkozott. fizika felé azután fordult, hog testvérével csillagászati távcsövet épített. Felfedezte a Szaturnusz gűrűjét és eg holdját, valamint az Orion-ködöt. Megfigelései pontos időmérést igéneltek, ezért kezdte el vizsgálni az ingamozgást. Pontos óraművek készítésével is foglalkozott, több szabadalmat jelentett be ebben a témában. Vizsgálta az ütközések elméletét, az egenletes körmozgás mechanikáját is. Féntani és hullámtani kutatásai is jelentősek. Értelmezte az optikai kettőstörés jelenséget. Legismertebb művében (Értekezés a fénről) a fént Newtonnal ellentétben hullámként írta le. Ennek ellenére Newton elismerte munkásságát, tisztelte Hugenst től 16 éven keresztül a Francia kadémia elnöke. Rengeteg időt szánt a tudománra, mégis maradt ideje versírásra. Foglalkoztatta a Földön kívüli élet lehetősége is. Holdon heget, a Marson krátert, valamint űrszondát is neveztek el róla. Különböző ingatípusok v l R α z l hosszúságú kúpinga testének pálája R sugarú kör Keressünk kapcsolatot l, R és α között! Olvasmán Christiaan Hugens (Caspar Netscher festméne, 1671) menniben a fonálingát a kitérítés síkjára merőleges kezdősebességgel indítjuk, mozgása során a fonál eg kúpot súrol, s az ingatest pálája ellipszis, illetve a kezdősebesség üges választásával körpála is lehet. z ilen mozgású fonálingát kúpingának nevezzük. Sokkal elterjedtebb az olan inga, amelnek lengő teste nem pontszerű, hanem kiterjedt merev test, és eg rögzített vízszintes tengel körül képes lengeni. z ilen ingát fizikai ingának nevezzük. ( lecke elején említett Galilei-csillár a kiterjedtsége miatt valójában fizikai ingának tekinthető.) csavarási (torziós) ingával már korábban megismerkedtünk. Ha a felső végén rögzített, hosszú, igen vékon drótszál alsó végén lévő merev testet kitérítjük nugalmi helzetéből, s elengedjük, akkor a lengő test helzete periodikusan változik. Jobbra-balra csavarodik. Nagon érzéken torziós ingával vizsgálta Cavendish a gravitációs, Coulomb az elektrosztatikus teret. XIX. század végén Eötvös Loránd ( ) készített nagon érzéken torziós ingát. Ennek segítségével egrészt a tehetetlen és súlos tömeg aránosságát mutatta ki hat tizedesjeg pontossággal, másrészt a nehézségi gorsulás heli változásait térképezte fel. Egészen az 1950-es évekig az általa kidolgozott módszerrel kutattak kőolaj- és földgázmezők után szerte a világon. 22
Rezgőmozgás, lengőmozgás
Rezgőmozgás, lengőmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus mozgást
RészletesebbenKÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS
KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS
RészletesebbenA statika és dinamika alapjai 11,0
FA Házi feladatok (A. gakorlat) Adottak az alábbi vektorok: a=[ 2,0 6,0,2] [ 5,2,b= 8,5 3,9] [ 4,2,c= 0,9 4,8] [,0 ],d= 3,0 5,2 Számítsa ki az alábbi vektorokat! e=a+b+d, f =b+c d Számítsa ki az e f vektort
RészletesebbenMit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
RészletesebbenRezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz?
Rezgés tesztek 1. Egy rezgés kitérés-idő függvénye a következő: y = 0,42m. sin(15,7/s. t + 4,71) Mekkora a rezgés frekvenciája? a) 2,5 Hz b) 5 Hz c) 1,5 Hz d) 15,7 Hz 2. Egy rezgés sebesség-idő függvénye
RészletesebbenA mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása.
A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. Eszközszükséglet: Bunsen állvány lombik fogóval 50 g-os vasból készült súlyok fonál mérőszalag,
RészletesebbenMechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések
Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen
Részletesebbenés hullámok Rezgések Rezgések Hullámok Hang
Rezgések Hullámok Hang rezgés és a rezgési állapo idő beli és érbeli ovaerjedése sok féle formában jelenik meg er mészei és echnikai körne zeünkben. z új jelenség fogalmai, alapörvénei a legegszerűbb rezgések,
RészletesebbenAdatok: fénysebesség, Föld sugara, Nap Föld távolság, Föld Hold távolság, a Föld és a Hold keringési és forgási ideje.
FOGALMAK, DEFINÍCIÓK Az SI rendszer alapmenniségei. Síkszög, térszög. Prefixumok. Adatok: fénsebesség, Föld sugara, Nap Föld távolság, Föld Hold távolság, a Föld és a Hold keringési és forgási ideje. Fogalmak,
RészletesebbenRezgések és hullámok
Rezgések és hullámok A rezgőmozgás és jellemzői Tapasztalatok: Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. Satuba fogott vaslemezt megpendítjük. Ingaóra ingáján lévő
RészletesebbenAz SI rendszer alapmennyiségei. Síkszög, térszög. Prefixumok. Mértékegységek átváltása.
Az SI rendszer alapmenniségei. Síkszög, térszög. Prefixumok. Mértékegségek átváltása. Fizika K1A zh1 anag 014 Adatok: fénsebesség, Föld sugara, Nap-Föld távolság, Föld-Hold távolság, a Föld és a Hold keringési
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú
RészletesebbenRezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás
Rezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus
Részletesebbena) Valódi tekercs b) Kondenzátor c) Ohmos ellenállás d) RLC vegyes kapcsolása
Bolyai Farkas Országos Fizika Tantárgyverseny 2016 Bolyai Farkas Elméleti Líceum, Marosvásárhely XI. Osztály 1. Adott egy alap áramköri elemen a feszültség u=220sin(314t-30 0 )V és az áramerősség i=2sin(314t-30
Részletesebbenrnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika
Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó
RészletesebbenMechanika. Kinematika
Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat
RészletesebbenNewton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat)
Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat) 1. Az inerciarendszer fogalma. Newton I. törvénye 3. Newton II. törvénye 4. Newton III. törvénye 5. Erők szuperpozíciójának elve 6. Különböző mozgások
Részletesebben11.3. Az Achilles- ín egy olyan rugónak tekinthető, amelynek rugóállandója 3 10 5 N/m. Mekkora erő szükséges az ín 2 mm- rel történő megnyújtásához?
Fényemisszió 2.45. Az elektromágneses spektrum látható tartománya a 400 és 800 nm- es hullámhosszak között található. Mely energiatartomány (ev- ban) felel meg ennek a hullámhossztartománynak? 2.56. A
RészletesebbenTömegvonzás, bolygómozgás
Tömegvonzás, bolygómozgás Gravitációs erő tömegvonzás A gravitációs kölcsönhatásban csak vonzóerő van, taszító erő nincs. Bármely két test között van gravitációs vonzás. Ez az erő nagyobb, ha a két test
RészletesebbenPeriódikus mozgások Az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan ismételi, periodikus mozgásnak
Periódikus mozgások Az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan ismételi, periodikus mozgásnak nevezzük. Pl. ingaóra ingája, rugó rezgőmozgása, Föld forgása, körhinta, óra
Részletesebben1. MECHANIKA Periodikus mozgások: körmozgás, rezgések, lengések
K1A labor 1. MECHANIKA Periodikus mozgások: körmozgás, rezgések, lengések A mérés célja A címben szereplő mozgásokat mindennapi tapasztalatainkból jól ismerjük, és korábbi tanulmányainkban is foglakoztunk
RészletesebbenRezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás
Rezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV: október 18. Neptun kód:...
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV:.. 2018. október 18. Neptun kód:... g=10 m/s 2 Előadó: Márkus/Varga Az eredményeket a bekeretezett részbe be kell írni! 1. Egy m=3
Részletesebben1. Feladatok a dinamika tárgyköréből
1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű
RészletesebbenMechanikai rezgések = 1 (1)
1. Jellemző fizikai mennyiségek Mechanikai rezgések Mivel a harmonikus rezgőmozgást végző test leírható egy egyenletes körmozgást végző test vetületével, a rezgőmozgást jellemző mennyiségek megegyeznek
RészletesebbenStatika gyakorló teszt I.
Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai (1.1-1.6) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek (1.7-1.13)
RészletesebbenTömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
RészletesebbenMatematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola
O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg
Részletesebben2. MECHANIKA 2. MECHANIKA / 1. ω +x
2. MECHANIKA A mérés célja Periodikus mozgásokkal a mindennapi életben gyakran találkozunk, és korábbi tanulmányainkban is foglalkoztunk velük. Ennek a gyakorlatnak célja egyrészt az, hogy ezeket a mozgásokat
RészletesebbenRezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás
Rezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
Részletesebben2. MECHANIKA Periodikus mozgások: körmozgás, rezgések, lengések
2. MECHANIKA Periodikus mozgások: körmozgás, rezgések, lengések A mérés célja A címben szereplő mozgásokat mindennapi tapasztalatainkból jól ismerjük, és korábbi tanulmányainkban is foglalkoztunk velük.
RészletesebbenStatika gyakorló teszt II.
Statika gakorló teszt II. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) Egszerű szerkezetek síkbeli statikai feladatai (II) Megoszló terhelésekkel kapcsolatos számítások (III) Összetett szerkezetek síkbeli statikai
RészletesebbenPeriódikus mozgások Az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan ismételi, periodikus mozgásnak
Periódikus mozgások Az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan ismételi, periodikus mozgásnak nevezzük. Pl. ingaóra ingája, rugó rezgőmozgása, Föld forgása, körhinta, óra
RészletesebbenRezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás
Rezgőmozgás, lengőmozgás, hullámmozgás A rezgőmozgást általában rugalmas tárgyak képesek végezni. Ilyen tárgy pl. a rugó. Ha egy rugót valamekkora erővel húznak vagy összenyomnak, akkor megnyúlik, vagy
RészletesebbenPÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE
PÉLÁ ERŐTÖRVÉNYERE Szabad erők: erőtörvénnyel megadhatók, általában nem függenek a test mozgásállapotától (sebességtől, gyorsulástól) Példák: nehézségi erő, súrlódási erők, rugalmas erők, felhajtóerők,
RészletesebbenLászló István, Fizika A2 (Budapest, 2013) Előadás
László István, Fizika A (Budapest, 13) 1 14.A Maxwell-egenletek. Az elektromágneses hullámok Tartalmi kiemelés 1.Maxwell általánosította Ampère törvénét bevezetve az eltolási áramot. szerint ha a térben
Részletesebben1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből
1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből Forgatónyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum tétel 1.1. Feladat: (HN 13B-7) Homogén tömör henger csúszás nélkül gördül le az α szög alatt hajló
RészletesebbenKéplet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt
Lendület, lendületmegmaradás Ugyanakkora sebességgel mozgó test, tárgy nagyobb erőhatást fejt ki ütközéskor, és csak nagyobb erővel fékezhető, ha nagyobb a tömege. A tömeg és a sebesség együtt jellemezheti
RészletesebbenGyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok
Gakorló feladatok a. zárthelihez Kidolgozott feladatok. a) Határozzuk meg a függesztőrúd négzetkeresztmetszetének a oldalhosszát cm-re kerekítve úg, hog a függesztőrúdban ébredő normálfeszültség ne érje
RészletesebbenSpeciális mozgásfajták
DINAMIKA Klasszikus mechanika: a mozgások leírása I. Kinematika: hogyan mozog egy test út-idő függvény sebesség-idő függvény s f (t) v f (t) s Példa: a 2 2 t v a t gyorsulások a f (t) a állandó Speciális
RészletesebbenKörmozgás és forgómozgás (Vázlat)
Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) I. Egyenletes körmozgás a) Mozgás leírását segítő fogalmak, mennyiségek b) Egyenletes körmozgás kinematikai leírása c) Egyenletes körmozgás dinamikai leírása II. Egyenletesen
RészletesebbenPeriódikus mozgás, körmozgás, bolygók mozgása, Newton törvények
Periódikus mozgás, körmozgás, bolygók mozgása, Newton törvények Az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan ismételi, periódikus mozgásnak nevezzük. Pl. ingaóra ingája, rugó
RészletesebbenMechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31
Mechanika II. előadás 219. március 4. Mechanika II. előadás 219. március 4. 1 / 31 4. Merev test megtámasztásai, statikai feladatok megtámasztás: testek érintkezése útján jön létre, az érintkezés során
RészletesebbenRezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői
Rezgés, oszcilláció Rezgés, Hullámok Fogorvos képzés 2016/17 Szatmári Dávid (david.szatmari@aok.pte.hu) 2016.09.26. Bármilyen azonos időközönként ismétlődő mozgást, periodikus mozgásnak nevezünk. A rezgési
RészletesebbenNehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával
Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja
RészletesebbenHarmonikus rezgőmozgás
Haronikus rezgőozgás (Vázat). A rezgőozgás fogaa. Rezgőozgás eírását segítő ennyiségek 3. Kapcsoat az egyenetes körozgás és a haronikus rezgőozgás között 4. A haronikus rezgőozgás kineatikai egyenetei
RészletesebbenFizika alapok. Az előadás témája
Az előadás témája Körmozgás jellemzőinek értelmezése Általános megoldási módszer egyenletes körmozgásnál egy feladaton keresztül Testek mozgásának vizsgálata nem inerciarendszerhez képest Centripetális
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
RészletesebbenMAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010.
MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 00.. Tetszőleges, nem negatív szám esetén, Göktelenítsük a nevezőt: (B). Menni a 0 kifejezés értéke? (D) 0 0 0 0 0000 400 0. 5 Felhasznált
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
RészletesebbenOsztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ
Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ 1. Egy téglalap alakú háztömb egyik sarkából elindulva 80 m, 150 m, 80 m utat tettünk meg az egyes házoldalak mentén, míg a szomszédos sarokig értünk. Mekkora az elmozdulásunk?
Részletesebbenaz eredő átmegy a közös ponton.
M Műszaki Mechanikai Tanszék STTIK dr. Uj József c. egetemi tanár g közös ponton támadó koncentrált erők (centrális erőrendszer) Két erő eredője: = +, Több erő eredője: = + ++...+ n, az eredő átmeg a közös
RészletesebbenÁLTALÁNOS JÁRMŰGÉPTAN
ÁLTALÁNOS JÁRMŰGÉPTAN ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 3. GÉPEK MECHANIKAI FOLYAMATAI 1. Definiálja a térbeli pont helyvektorát! r helyvektor előáll ortogonális (a 3 tengely egymásra merőleges) koordinátarendszer koordinátairányú
Részletesebben1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel
1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel Munkavégzés, teljesítmény 1.1. Feladat: (HN 6B-8) Egy rúgót nyugalmi állapotból 4 J munka árán 10 cm-rel nyújthatunk meg. Mekkora
RészletesebbenMérje meg a lejtőn legördülő kiskocsi gyorsulását a rendelkezésre álló eszközök segítségével! Eszközök: Kiskocsi-sín, Stopperóra, Mérőszalag
Fizika érettségi 2017. Szóbeli tételek kísérletei és a kísérleti eszközök képei 1. Egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás Mérje meg a lejtőn legördülő kiskocsi gyorsulását a rendelkezésre álló eszközök
Részletesebben1. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye?
.. Ellenőrző kérdések megoldásai Elméleti kérdések. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye? Az ábrázolás történhet vonaldiagramban. Előnye, hogy szemléletes.
RészletesebbenFigyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!
Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! 1. példa Vasúti kocsinak a 6. ábrán látható ütközőjébe épített tekercsrugóban 44,5 kn előfeszítő erő ébred. A rugó állandója 0,18
RészletesebbenTömegmérés stopperrel és mérőszalaggal
Tömegmérés stopperrel és mérőszalaggal 1. Általános tudnivalók Mérőhelyén egy játékpisztolyt, négy lövedéket, valamint egy jól csapágyazott, fatalpra erősített fémlemezt talál. A lentebb közölt utasítások
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
RészletesebbenMunka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása
Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munkavégzés történik ha: felemelek egy könyvet kihúzom az expandert A munka Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő
RészletesebbenFIZIKA I. RÉSZLETES VIZSGAKÖVETELMÉNYEK
FIZIKA KOMPETENCIÁK A vizsgázónak a követelményrendszerben és a vizsgaleírásban meghatározott módon az alábbi kompetenciák meglétét kell bizonyítania: - ismeretei összekapcsolása a mindennapokban tapasztalt
RészletesebbenDiagnosztika Rezgéstani alapok. A szinusz függvény. 3π 2
Rezgéstani alapok Diagnosztika 03 --- 1 A szinusz függvény π 3,14 3π 4,71 π 1,57 π 6,8 periódus : π 6,8 A szinusz függvény periódusának változása Diagnosztika 03 --- π sin t sin t π π sin 3t sin t π 3
RészletesebbenRezgő testek. 48 C A biciklitől a világűrig
48 C A biciklitől a világűrig Anjuli Ahooja Corina Toma Damjan Štrus Dionysis Konstantinou Maria Dobkowska Miroslaw Los Učenca: Nandor Licker és Jagoda Bednarek C Rezgő testek A biciklitől a Length világűrig
RészletesebbenKifejtendő kérdések december 11. Gyakorló feladatok
Kifejtendő kérdések 2016. december 11. Gyakorló feladatok 1. Adja meg és a pályagörbe felrajzolásával értelmezze egy tömegpont általános síkbeli mozgását jellemző kinematikai mennyiségeket (1p)! Vezesse
Részletesebben10. elıadás: Vállalati kínálat, iparági kínálat Piaci ár. A versenyzı vállalat kínálati döntése. A vállalat korlátai
(C) htt://kgt.bme.hu/ 1 /8.1. ábra. A versenzı vállalat keresleti görbéje. A iaci árnál a vállalati kereslet vízszintes. Magasabb árakon a vállalat semmit nem ad el, a iaci ár alatt edig a teljes keresleti
RészletesebbenFizika példák a döntőben
Fizika példák a döntőben F. 1. Legyen két villamosmegálló közötti távolság 500 m, a villamos gyorsulása pedig 0,5 m/s! A villamos 0 s időtartamig gyorsuljon, majd állandó sebességgel megy, végül szintén
RészletesebbenHatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória
. kategória.... Téli időben az állóvizekben a +4 -os vízréteg helyezkedik el a legmélyebben. I. év = 3,536 0 6 s I 3. nyolcad tonna fél kg negyed dkg = 5 55 g H 4. Az ezüst sűrűsége 0,5 g/cm 3, azaz m
Részletesebben3. Az alábbi adatsor egy rugó hosszát ábrázolja a rá ható húzóerő függvényében:
1. A mellékelt táblázat a Naphoz legközelebbi 4 bolygó keringési időit és pályagörbéik félnagytengelyeinek hosszát (a) mutatja. (A félnagytengelyek Nap- Föld távolságegységben vannak megadva.) a) Ábrázolja
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
RészletesebbenFIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
RészletesebbenMérést végezte: Varga Bonbien. Állvány melyen plexi lapok vannak rögzítve. digitális Stopper
Mérést végezte: Varga Bonbien Mérőtárs neve: Megyeri Balázs Mérés időpontja: 2008.04.22 Jegyzőkönyv Leadásának időpontja: 2008.04.29 A Mérés célja: Hooke Törvény Vizsgálata Hooke törvényének igazolása,
Részletesebben11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz
Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merőleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám
Részletesebben-2σ. 1. A végtelen kiterjedésű +σ és 2σ felületi töltéssűrűségű síklapok terében az ábrának megfelelően egy dipól helyezkedik el.
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Energetikai mérnöki alapszak Mérnöki fizika 2. ZH NÉV:.. 2018. május 15. Neptun kód:... g=10 m/s 2 ; ε 0 = 8.85 10 12 F/m; μ 0 = 4π 10 7 Vs/Am; c = 3 10 8 m/s Előadó: Márkus
RészletesebbenU = 24 V I = 4,8 A. Mind a két mellékágban az ellenállás külön-külön 6 Ω, ezért az áramerősség mindkét mellékágban egyenlő, azaz :...
Jedlik Ányos Fizikaverseny regionális forduló Öveges korcsoport 08. A feladatok megoldása során végig századpontossággal kerekített értékekkel számolj! Jó munkát! :). A kapcsolási rajz adatai felhasználásával
RészletesebbenElvégzendő mérések, kísérletek: Egyenes vonalú mozgások. A dinamika alaptörvényei. A körmozgás
Elvégzendő mérések, kísérletek: Egyenes vonalú mozgások Mérje meg a Mikola csőben lévő buborék sebességét, két különböző alátámasztás esetén! Több mérést végezzen! Milyen mozgást végez a buborék? Milyen
Részletesebben5. Körmozgás. Alapfeladatok
5. Körmozgás Alapfeladatok Kinematika, elemi dinamika 1. Egy 810 km/h sebességu repülogép 10 km sugarú körön halad. a) Mennyi a repülogép gyorsulása? b) Mennyi ido alatt tesz meg egy félkört? 2. Egy centrifugában
RészletesebbenHaladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk
Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember
Részletesebben. T É M A K Ö R Ö K É S K Í S É R L E T E K
T É M A K Ö R Ö K ÉS K Í S É R L E T E K Fizika 2018. Egyenes vonalú mozgások A Mikola-csőben lévő buborék mozgását tanulmányozva igazolja az egyenes vonalú egyenletes mozgásra vonatkozó összefüggést!
RészletesebbenMásodfokú függvények
Másodfokú függvének Definíció: Azokat a valós számok halmazán értelmezett függvéneket, amelek hozzárendelési szabála f() = a + bc + c (a, b, c R, a ) alakú, másodfokú függvéneknek nevezzük. A másodfokú
RészletesebbenFizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13.
Fizika Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK 017. február 13. A lejtő mint kényszer A lejtő egy ún. egyszerű gép. A következő problémában először a lejtőt rögzítjük, és egy m tömegű test súrlódás nélkül lecsúszik
RészletesebbenCsillapított rezgés. a fékező erő miatt a mozgás energiája (mechanikai energia) disszipálódik. kváziperiódikus mozgás
Csillapított rezgés Csillapított rezgés: A valóságban a rezgések lassan vagy gyorsan, de csillapodnak. A rugalmas erőn kívül, még egy sebességgel arányos fékező erőt figyelembe véve: a fékező erő miatt
RészletesebbenErők (rug., grav., súrl., közegell., centripet.,), és körmozgás, bolygómozgás Rugalmas erő:
Erők (rug., grav., súrl., közegell., centripet.,), és körmozgás, bolygómozgás Rugalmas erő: A rugalmas test (pl. rugó) megnyúlása egyenesen arányos a rugalmas erő nagyságával. Ezért lehet a rugót erőmérőnek
RészletesebbenKinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek
Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből
RészletesebbenFelvételi, 2018 szeptember - Alapképzés, fizika vizsga -
Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Marosvásárhelyi Kar Felvételi, 2018 szeptember - Alapképzés, fizika vizsga - Minden tétel kötelező Hivatalból 10 pont jár Munkaidő 3 óra I Az alábbi kérdésekre
RészletesebbenGyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)
2. Gyakorlat 30B-14 Az Egyenlítőnél, a földfelszín közelében a mágneses fluxussűrűség iránya északi, nagysága kb. 50µ T,az elektromos térerősség iránya lefelé mutat, nagysága; kb. 100 N/C. Számítsuk ki,
RészletesebbenMechanikai hullámok. Hullámhegyek és hullámvölgyek alakulnak ki.
Mechanikai hullámok Mechanikai hullámnak nevezzük, ha egy anyagban az anyag részecskéinek rezgésállapota továbbterjed. A mechanikai hullám terjedéséhez tehát szükség van valamilyen anyagra (légüres térben
RészletesebbenMechanika, dinamika. p = m = F t vagy. m t
Mechanika, dinamika Mozgás, alakváltozás és ennek háttere Newton: a mozgás természetes állapot. A témakör egyik kulcsfontosságú fizikai mennyisége az impulzus (p), vagy lendület, vagy mozgásmennyiség.
RészletesebbenHa műszereinkkel apró részleteket is érzékelni tudunk, akkor nagy dolgokat láthatunk meg
Ha műszereinkkel apró részleteket is érzékelni tudunk, akkor nagy dolgokat láthatunk meg és ez nem csak a kísérletezőnek szól, elég a diák tekintetében észrevennünk egy apró csillanást, onnan már könnyű
RészletesebbenGYIK mechanikából. (sűrűségmérés: - tömeg+térfogatmérés (akár Arkhimédész-törvény segítségével 5)
GYIK mechanikából 1.1.1. kölcsönhatás: két test vagy mező egymásra való, kölcsönös hatása mozgásállapot: testek azon állapota, melynek során helyük megváltozik (itt fontos a mozgó test tömege is!) tömegmérések:
RészletesebbenOktatási Hivatal FIZIKA. II. kategória. A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 1. forduló. Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 1. forduló FIZIKA II. kategória Javítási-értékelési útmutató 1. feladat. Az m tömeg, L hosszúságú, egyenletes keresztmetszet,
Részletesebben3. ábra nem periodikus, változó jel 4. ábra periodikusan változó jel
Válakozó (hibásan váló-) menniségeknek nevezzük azoka a jeleke, melek időbeli lefolásuk közben polariás (előjele) válanak, legalább egszer. A legalább eg nullámenei (polariásválás) kriériumnak megfelelnek
Részletesebben1. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás kísérleti vizsgálata és jellemzői. 2. A gyorsulás
1. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás kísérleti vizsgálata és jellemzői Kísérlet: Határozza meg a Mikola féle csőben mozgó buborék mozgásának sebességét! Eszközök: Mikola féle cső, stopper, alátámasztó
RészletesebbenTudnivalók. Dr. Horváth András. 0.1-es változat. Kedves Hallgató!
Kérdések és feladatok rezgőmozgásokból Dr. Horváth András 0.1-es változat Tudnivalók Kedves Hallgató! Az alábbiakban egy válogatást közlünk az elmúlt évek vizsga- és ZH-feladataiból. Időnk és energiánk
RészletesebbenHullámmozgás. Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete
Hullámmozgás Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete A hullámmozgás fogalma A rezgési energia térbeli továbbterjedését hullámmozgásnak nevezzük. Hullámmozgáskor a közeg, vagy mező
Részletesebben2009/2010. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló. FIZIKA I. kategória FELADATLAP. Valós rugalmas ütközés vizsgálata.
A versenyző kódszáma: 009/00. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny FIZIKA I. kategória FELADATLAP Valós rugalmas ütközés vizsgálata. Feladat: a mérőhelyen található inga, valamint az inga és
RészletesebbenKÁOSZ EGY TÁLBAN Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium (Budapest) Gócz Éva Lónyai Utcai Református Gimnázium
válaszolására iránuló, még folamatban lévô (a dekoherencia és a hullámcsomag kollapszusa tárgkörökbe esô) elméleti próbálkozások ismertetésétôl. Ehelett inkább a kísérletek elôfeltételét képezô kvantumhûtés
RészletesebbenPálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.
Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember
RészletesebbenMunka, energia, teljesítmény
Munka, energia, teljesítmény Ha egy tárgyra, testre erő hat és annak hatására elmozdul, halad, megváltoztatja helyzetét, akkor az erő munkát végez. Ez a munka annál nagyobb, minél nagyobb az erő (F) és
Részletesebben