Mechanika II. Szilárdságtan

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mechanika II. Szilárdságtan"

Átírás

1 echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05

2 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt bármel formában megváltoztatni és bármel formában értékesíteni. Lektor: Rákócz Katalin okl. építészmérnök v,

3 Tartalomjegzék Előszó. Bevezetés. Központos húzás 8. eszültségszámítás 8. z alakváltozás meghatározása 9. Gakorlati alkalmazás.. Központosan húzott rudak méretezése.. Gakorló feladat 5. Központos nomás 7. Zömök rudak 8. Karcsú rudak 9. Gakorlati alkalmazás.. Központosan nomott zömök és karcsú szerkezetek méretezése.. Gakorló feladatok 4 4. Tiszta nírás 8 4. eszültség és alakváltozás 8 4. Nírófeszültségek reciprocitási (dualitási) tétele Gakorlati alkalmazás Tisztán nírt rudak méretezése Eg speciális gakorlati alkalmazás: csavarkötés Gakorló feladatok 4 5. Síkbeli feszültségállapot őiránok és főfeszültségek feszültségi állapot ohr féle ábrázolása 5 5. Gakorlati alkalmazás 55. Egszerű, egenes hajlítás 57. Rugalmas anagú tartók egszerű, egenes hajlítása. feszültségek meghatározása 58. Keresztmetszeti ténezők. Rugalmas-képléken anagú tartók egszerű, egenes hajlítása.4 Gakorlati alkalmazás 5.4. ajlított tartók méretezése 5.4. Gakorló feladatok 7 7. erde hajlítás feszültségek meghatározása Gakorlati alkalmazás 77 - iii -

4 7.. éretezés ferde hajlítás esetén Gakorló feladatok Összetett hajlítás 8 8. nírófeszültségek meghatározása Nírófeszültségek egszerű keresztmetszeteknél 8 8. Gakorlati alkalmazás ajlított tartók rugalmas alakváltozása tartó meggörbült tengelvonalának differenciálegenlete z alakváltozások meghatározása Otto ohr módszerével z alakváltozások meghatározása munkatételek segítségével erevségi követelmének Gakorlati alkalmazás ajlított tartók méretezése 5 Külpontos húzás. húzóerő döféspontja az egik főtengelre esik 4.. feszültségképlet és a semleges tengel helzete 4.. aghatárpont 8.. Gakorlati alkalmazás 0. húzóerő döféspontja általános helzetű 4.. feszültségképlet és a semleges tengel helzete 5.. keresztmetszet magidoma.. Gakorlati alkalmazás 8. Külpontos nomás 4. Külpontosan nomott zömök rudak 4.. úzószilárdsággal rendelkező zömök rudak 4.. úzószilárdsággal nem rendelkező zömök rudak 4... Erő a magidomon belül 4... Erő a magidomon kívül, de a keresztmetszetet érintő egeneseken belül 4 : Rugalmas megoldás 44 B: Képléken megoldás 48.. Gakorlati alkalmazás 50. Külpontosan nomott karcsú rudak 0.. úzószilárdsággal rendelkező karcsú rudak.. úzószilárdsággal nem rendelkező karcsú rudak... Betonszerkezetek... alazott szerkezetek 4.. Gakorlati alkalmazás 5. keresztmetszet teherbírási vonala 7. Csavarás 7. Kör keresztmetszetű tömör rudak csavarása 7. Négszög keresztmetszetű rudak csavarása 74. Vékonfalú szelvének csavarása 7.4 Gakorlati alkalmazás 80 Irodalom 8 - iv -

5 Előszó Korábbi tanulmánaink során a echanika I (Statika) című tárg merev testek statikáját tárgalta. Ismertette a mechanika alapfogalmait és megismerkedtünk a határozott tartók viselkedésével és a terhek hatására keletkező igénbevételek meghatározásával. Jelen jegzet tárga a echanika II (Szilárdságtan). Ez a tantárg azt mutatja be, hog a szerkezetekben keletkező igénbevételek milen feszültségeket és alakváltozásokat okoznak. ire valaki sikeresen befejezi (építő-, építész-) mérnöki tanulmánait, számos tárgat kell teljesítenie a mechanika és tartószerkezetek témakörökben. Sokéves tapasztalatok azt mutatják, hog ezek közül talán a Szilárdságtan a legnehezebben elsajátítható tárg. Ennek valószínűleg az az oka, hog a félév során sokféle, meglehetősen különböző területtel és jelenséggel pl. húzás, nomás, nírás, hajlítás, csavarás kell foglalkozni. különböző viselkedési módok és jelenségek megértése már külön-külön is nehézségeket okozhat. Ezen túlmenően azonban az esetenként egmásra épülő anagrészek időnként megkövetelik a korábban elhangzottak naprakész ismeretét, illetve bizonos elvek azonnali alkalmazását. jegzet elkészítésével ehhez a nehéz feladathoz szeretnénk segítséget nújtani. Szilárdságtan kurzus elsődleges feladata jelenségek bemutatása és alapelvek ismertetése. végső cél azonban az, hog a megszerzett ismeretek gakorlati alkalmazáshoz vezethessenek. tárg íg a gakorlati alkalmazásokhoz is igekszik hátteret biztosítani és olan eljárásokat bemutatni, amelek felhasználhatók a gakorlati munka során is. gakorlati alkalmazást a jegzet 45 részletesen kidolgozott számpélda bemutatásával segíti. szilárdságtan alapelvei segítségével levezetett összefüggések legtöbbször közvetlenül alkalmazhatók gakorlati számítások elvégzésére. Néhán esetben azonban az elméleti összefüggések olan bonolult és esetleg hosszadalmas eljárásokhoz vezetnének, amelek módosítás nélküli alkalmazása kevéssé átlátható számításokhoz vezetne. gakorlati munka egszerűsítése és megkönnítése céljából ilen esetekben célszerű bizonos egszerűsítéseket bevezetni. Lehetséges például eges elméleti részproblémák általános megoldását táblázatos, illetve grafikus formában előre megadni, hog az adott gakorlati problémát megoldó szakembernek csak ki kelljen választani a saját adatai segítségével a ő problémájához tartozó részmegoldást, amivel utána viszonlag egszerűen jut problémája megoldásához. z ilen egszerűbb eljárások megalkotása általában a kutatók, közzététele pedig a szabvánkészítők feladatkörébe tartozik. míg a szilárdságtan alapösszefüggései nem függenek szabvánoktól, addig ezek az egszerűsített eljárások tartalmukban és formájukban is változhatnak a mindenkori érvénes szabvánelőírásoknak megfelelően. Esetünkben a karcsú nomott rudak méretezésével foglalkozó. és.. pontokban és a tiszta nírás eg speciális gakorlati esetét tárgaló 4.. pontban ismertetünk ilen eljárásokat. Bár a jegzetben bemutatott eljárások összhangban vannak a jegzet 05 januári megjelenésekor érvénben lévő szabvánokkal, minden gakorlati alkalmazás esetén a felhasználó kötelessége és felelőssége ellenőrizni, hog az alkalmazás idején is megfelelnek-e ezek az eljárások az éppen akkor érvénes szabvánelőírásoknak. - -

6 legújabb szabvánok részletes ismertetésével egébként későbbi félévek szaktantárgai, például a a- és acélszerkezetek, a Vasbeton szerkezetek és a Kő-, falazott és egéb szerkezetek foglalkoznak. jegzet -8 fejezeteit Rákócz Katalin lektorálta. szokásos lektori tevékenséget messze meghaladó, gondos és lelkiismeretes munkájáért ezúton is szeretném hálás köszönetemet kifejezni. Budapest, 05 január Zalka Károl

7 Bevezetés merev testek statikája tanulmánozása során azzal a feltételezéssel éltünk, hog a szerkezetek méret- és alakváltozásokat nem szenvednek. Ez a feltételezés lehetővé teszi a tartókon keletkező igénbevételek viszonlag egszerű és a pontossági igéneknek megfelelő meghatározását. Tartószerkezeteink azonban szilárd testek, amelek a rájuk ható külső erők hatására megváltoztatják a méretüket és alakjukat. z alakváltozás során a szilárd testekben feszültségek keletkeznek. külső erők hatására a szilárd testekben bekövetkező alakváltozások és a keletkező feszültségek meghatározásával a szilárdságtan foglalkozik. keresett szilárdságtani menniségek meghatározása rendszerint bonolult feladatokhoz vezet. Éppen ezért vizsgálataink során egszerűsítő feltételezésekkel élünk és felhasználunk kísérleti tapasztalatokat is. z egszerűsítő feltételek a következők: ) a terhelés statikus jellegű (amikor is a külső erők nagságát fokozatosan növeljük és végleges nagságukat csak a végleges alakváltozás létrejöttekor érik el) ) az alakváltozások kicsinek (ameleket az egensúli egenletek felírásánál nem kell figelembe venni) ) a szilárd testek anaga homogén (minden pontban azonos fizikai tulajdonságú) és izotróp (eg pontban minden iránban azonos tulajdonságú) 4) a szilárd testek anaga ideálisan rugalmas-képléken z. és. feltételt a jegzetben tárgalt összes jelenség esetén (minden fejezetben) maradéktalanul érvénesnek tekintjük; a. és 4. feltétel esetenként módosított formában, illetve bizonos kiegészítéssel vag megszorítással érvénes. Ezeket az esetleges módosításokat, illetve kiegészítéseket minden esetben az érintett fejezetben ismertetjük. feszültség feszültség núlás núlás a) b). ábra. Rugalmas-képléken anagú húzott acél próbapálca feszültség-núlás diagramja. a) ténleges, b) idealizált.

8 z ideálisan rugalmas-képléken anag jellemzőivel a. fejezetben még részletesebben foglalkozunk; itt most csak annit rögzítünk, hog az anag összetett görbevonallal jellemezhető feszültség-núlás diagramját (./a ábra) a szilárdságtani vizsgálatokhoz két egenes szakasszal helettesítjük (./b ábra). z első (ferde) szakasz a rugalmas, a második (vízszintes) szakasz pedig a képléken viselkedés tartománát jellemzi. szilárdságtan feladata tehát a terhek hatására a szerkezetekben keletkező feszültségek és alakváltozások meghatározása, abból a célból, hog biztonságos és gazdaságos szerkezeteket tervezhessünk. Ez az ún. erőtani tervezés. z erőtani tervezés gakorlati végrehajtását szabvánok szabálozzák. ielőtt rátérhetünk a különböző típusú feszültségek és alakváltozások tárgalására, néhán alapfogalmat kell bevezetni. Igénbevétel szerkezetre ható külső erőknek a keresztmetszetre gakorolt hatását a normálerő, níróerő és nomaték összességét igénbevételnek nevezzük. z igénbevételek két nag csoportra oszthatók: a) egszerű (egfajta) és b) összetett (többfajta) igénbevételek. a) Egszerű igénbevételek (. ábra): - központos húzás/nomás (± N) - tiszta nírás (T) - egszerű (vag tiszta) hajlítás () - csavarás ( z ) b) Összetett igénbevételek (. ábra): - külpontos húzás/nomás (± N, ) - összetett hajlítás (, T) - csavarás és összetett hajlítás ( z,, T) / / B z z a) központos húzás b) központos nomás c) tiszta nírás d) egszerű (vag tiszta) hajlítás (az B szakaszon) e) csavarás. ábra. Egszerű igénbevételek. gakorlatban az egszerű igénbevételek ameleket alapigénbevételeknek is nevezünk ritkábban fordulnak elő. értékadó teher vonatkozó szabvánok előírásainak megfelelően, teherkombinációk alapján meghatározott teher. értékadó igénbevétel mértékadó teher hatására keletkező igénbevétel. 4

9 B a) b) c) d). ábra. Összetett igénbevételek. a) külpontos húzás (a függőleges rúdon) és összetett hajlítás (a vízszintes rúdon), b) külpontos nomás (a függőleges rúdon) és összetett hajlítás (a vízszintes rúdon), c) összetett hajlítás, d) csavarás (az B szakaszon) és összetett hajlítás (a tartón végig). Törőigénbevétel törőigénbevétel az az igénbevétel, amel hatására a szerkezet tönkremeg. atárigénbevétel határigénbevétel az az igénbevétel, amelet a szerkezet léneges méretváltozás nélkül elbír. eszültség Tekintsük az.4/a ábrán vázolt, egensúlban lévő erőrendszerrel terhelt merev testet. n I. II. n- I. Δ n Δ I. d τ α n δ i i+ i a) egensúlban lévő merev test b) egensúlban lévő I. rész c) az n normálishoz tartozó feszültségek.4 ábra. feszültség származtatása. Eg tetszőleges felület mentén vágjuk a testet két részre. jobboldali rész eltávolítása után az I. jelű baloldali rész továbbra is egensúlban van. z egensúlt az átvágási felület mentén jelentkező a II. jelű rész hatását pótló belső erők biztosítják. Jellemezzük az átvágási felület felületelemét az n normálissal. Jelölje a felületelemen működő belső erők eredőjét (.4/b ábra). (z átvágási felületen nagszámú ilen belső erő van, de most csak eget, a felületelem n normálisához tartozót tüntettük fel az ábrán.) felületelemek számát növelve és a méretüket csökkentve bevezethetjük a 5

10 δ lim fajlagos belső erőt. továbbiakban az n normálishoz tartozó fajlagos belső erőt feszültségnek nevezzük. feszültség dimenziója erő/felület, pl. N/mm. δ feszültség vektormenniség, amel mindig eg átvágási felület adott pontjához tartozó normális függvéne. gakorlati számítások során gakran a δ feszültség összetevőivel dolgozunk (.4/c ábra). Ezek a normálfeszültség és a nírófeszültség. δ cosα τ δ sin α Törőfeszültség törőigénbevétel hatására fellépő feszültséget törőfeszültségnek nevezzük. atárfeszültség szabvánokban megadott feszültség, amit az anag káros alakváltozások nélkül képes elviselni. határfeszültség a törőfeszültségnél kisebb feszültség, amelet úg is származtathatunk, hog a törőfeszültséget eg egnél nagobb számmal elosztjuk. Ez az egnél nagobb szám a biztonság nagságát is jellemző ún. biztonsági ténező. biztonsági ténező nagságát szabvánok írják elő. z erőtani tervezés alapegenlete; a méretezés elvei z erőtani tervezés részletei különböző időkben, különböző országokban és különböző tervezés-filozófiát követve kismértékben különbözők lehetnek. z erőtani tervezés elve azonban mindig uganaz: a terhek hatására keletkező mértékadó feszültségek és alakváltozások (Y ) ne haladják meg a szabván által megadott, még károsodás nélkül elviselhető határfeszültségeket és alakváltozásokat (Y ). Ezt az alapelvet a méretezés alapegenlete (egenlőtlensége) fejezi ki matematikai formában: d d Y Y (.) méretezéskor tehát két dolgot kell vizsgálnunk: ) a tartó rendelkezik-e kellő szilárdsággal, hog biztonságosan, tönkremenetel nélkül el tudja viselni a terhekből származó igénbevételeket. Ez a szilárdsági vizsgálat. ) a tartó rendelkezik-e kellő merevséggel és nem szenved-e túlságosan nag alakváltozásokat, melek a használatot zavarják (és ellentétesek a kis alakváltozásokra vonatkozó feltétellel). Ez a merevségi vizsgálat. szilárdsági vizsgálatot a teherbírási határállapotban végezzük el, azaz az érvénes szabván szerinti, biztonsági ténezővel beszorzott terhekből számított igénbevételekre méretezünk. merevségi vizsgálat során a használhatósági határállapotra vonatkozó terhekből (a terhek biztonsági ténező nélküli alapértékéből) számított alakváltozást vizsgáljuk: nem haladja-e meg a szabván által megengedett határértéket. méretezés történhet feszültség-összehasonlítással és igénbevétel-összehasonlítással. méretezés során a feladat kétféleképpen jelentkezhet:

11 a) Ellenőrzés. Ez az egszerűbb feladat, amikor minden adott és a megfelelőséget kell igazolni, vagis ki kell mutatni, hog az (.) feltétel teljesül. b) Tervezés. z (.) feltétel ismeretlent tartalmaz, pl. a keresztmetszet méretét, vag a fesztávot, vag a határfeszültséget, stb. megoldást a feltétel átrendezésével állítjuk elő, úg hog az egik oldal csak az ismeretlent tartalmazza. z (.) alapegenlet általános alakú. Gakorlati esetekben vonatkozhat feszültségekre, illetve erőkre és nomatékokra, valamint alakváltozásokra, úg, hog teljesüljön a illetve és feltétel, valamint a feltétel. határfeszültség mértékadó feszültség határerő mértékadó erő határnomaték mértékadó nomaték megengedett alakváltozás mértékadó (maimális) alakváltozás 7

12 Központos húzás Bevezetésben tett egszerűsítő feltételezéseken túlmenően feltételezzük még azt is, hog a vizsgált szerkezetek egenestengelű, prizmatikus (a rúdtengel mentén állandó keresztmetszetű) rudak, amelek rugalmasan viselkednek. Központos húzás az az igénbevételi mód, melnek során a rudat a két végkeresztmetszetén két olan azonos nagságú, de ellentétes iránú húzóerő terheli, amelek közös hatásvonala a rúd súlponti tengele. áshog fogalmazva: központos húzásról akkor beszélünk, ha az igénbevételi ábrákon azt látjuk, hog a vizsgált keresztmetszetben csak normálerő működik (és T 0 és 0) és ez a normálerő húzóerő. központos húzás esetében két feladat jelentkezik: meg kell határozni a keresztmetszeten keletkező feszültségeket és ki kell számítani a rúd megnúlását.. eszültségszámítás Tekintsük a. ábrán vázolt egenestengelű, állandó keresztmetszetű rudat, amelre a két rúdvégen két közös hatásvonalú, azonos nagságú, de ellentétes iránú koncentrált húzóerő hat. közös hatásvonal a keresztmetszet S súlpontján átmenő súlponti tengel. Célunk a rúdban keletkező feszültségek meghatározása. k súlponti tengel z S d. ábra. Központosan húzott rúd. Bevezetésben részletezett és az.4 ábrán bemutatott eljárást követve a vizsgált rudat a k keresztmetszetnél két részre vágjuk (. ábra). jobboldali rész bal oldalán az átvágási felületen ébredő az egensúlt biztosító feszültségeket -val jelöljük. jobboldali rész egensúlát vizsgálva a i z, 0 8

13 vetületi egenlet a d + ( ) egenlethez vezet. eltételezve hog a feszültségek megoszlása egenletes, a konstansként kiemelhető az integráljel elé: 0 d + 0 ( ) ivel az integrálkifejezés a keresztmetszeti területet jelenti, a feszültség meghatározására szolgáló képletet a (.) igen egszerű formában kapjuk. feszültség ebben az esetben merőleges a keresztmetszetre, íg a fajlagos belső erő normálfeszültség. Dimenziója N/mm, illetve Pa.. z alakváltozás meghatározása. ábrán vázolt l hosszúságú rúd baloldali végét rögzítettnek tekintjük, a jobboldali végét pedig eg nagságú húzóerővel terheljük. rúd súlától eltekintünk. Célunk a húzott rúd alakváltozásának vizsgálata. rúd a húzóerő hatására megnúlik, miközben keresztiránú megrövidülést szenved. eladatunk a l megnúlás és a a keresztiránú megrövidülés meghatározása. a a l l. ábra. központosan húzott rúd megnúlása és keresztiránú megrövidülése. ielőtt a megnúlást meghatároznánk, vezessünk be néhán új fogalmat és vizsgáljuk meg részletesebben a húzott rúd viselkedését. hossziránú megnúlás és az eredeti rúdhossz hánadosát fajlagos megnúlásként definiáljuk: l ε (.) l asonlóképpen, a keresztiránú megrövidülés és az eredeti keresztiránú méret hánadosa a keresztiránú fajlagos megrövidülés: 9

14 a ε k a ind a fajlagos megnúlás, mind pedig a keresztiránú fajlagos megrövidülés dimenziótlan menniség. Poisson-féle szám ε m ε k az anagok fontos jellemzője. Szokásos értéke fémek esetében 4, kő, beton és tégla esetében pedig 8 között van anagtól függően, azaz a fajlagos hossziránú megnúlás -4-szerese, illetve -8-szorosa a fajlagos keresztiránú megrövidülésnek. Szokásos a Poisson ténezőt is használni, ami a Poisson-féle szám reciproka: ε ν k m ε Bevezetésben az. ábrán vázlatosan bemutattuk a feszültség és alakváltozás közötti kapcsolatot. ost eg kicsit részletesebben foglalkozunk ezzel a fontos kapcsolattal. húzófeszültség és a fajlagos núlás közötti kapcsolatot szemléletesen a húzódiagram segítségével ábrázolhatjuk. húzódiagram megszerkesztéséhez a vizsgálandó anagból próbapálcát készítenek, amelet szakítógépbe fognak, majd fokozatosan növekvő nagságú húzóerővel terhelik. z egmáshoz tartozó feszültség és fajlagos núlás értékeit koordinátarendszerben ábrázolják. B B képléken tartomán felkeménedési szakasz rugalmas tartomán O ε ε ε B l ε l. ábra. oltacél húzódiagramja. Eg ilen diagramot mutatunk be a. ábrán, ahol a foltacél jellegzetes viselkedése látható. diagram első O szakasza az acél rugalmas viselkedését mutatja. feszültség és az ε fajlagos megnúlás ezen a szakaszon aránosak egmással és íg ez a szakasz egenes vonallal ábrázolható. elírható tehát a ferde egenest jellemző Eε (.) 0

15 összefüggés, ahol az E állandó az aránossági ténező, a ferde egenes meredeksége. Ezt az állandót rugalmassági ténezőnek (vag rugalmassági modulusnak, vag Young modulusnak) hívják. ivel a fajlagos megnúlás dimenziótlan menniség, az E rugalmassági ténező dimenziója azonos a feszültség dimenziójával, vagis N/mm, illetve Pa. aránossági határig érvénes (.) összefüggést Robert ooke angol fizikus 0-ban állította fel és ooke törvénének nevezzük. Gakorlati szempontból is igen fontos rámutatni az anagnak arra a tulajdonságára, hog amíg az O rugalmas tartománban vagunk, addig a feszültség megszüntetése esetén a szerkezet most a próbapálca visszaneri az eredeti hosszát, vagis nem következik be maradó alakváltozás. Ez a viselkedés csak a rugalmas tartománra érvénes. aránossági határt túllépve a diagram eg rövid görbe szakasszal foltatódik, majd a folási határt (és az ε folási núlást) elérve igen nag núlások következnek be, miközben a feszültség nem csökken. Ez a képléken viselkedés. ( képléken viselkedés során keletkező képléken alakváltozások a terhelés megszűnése után nem nerhetők vissza.) képléken tartománt az ún. felkeménedési szakasz követi. Ekkor a feszültség a nag núlások mellett tovább növelhető. Végül elérjük a B szakítószilárdságot, ami után a próbapálca elszakad.. ábrán átlagos minőségű foltacél anag sematikus -ε diagramját láthatjuk. Különböző anagminőségű acélanagok diagramjai egmástól jelentősen eltérhetnek. foltacélhoz hasonló anagokat, ameleknél jelentősebb maradó alakváltozások keletkeznek és legtöbbször folási határral rendelkeznek, szívós anagoknak nevezzük. Ezekkel ellentétben, az olan anagokat amelek jelentős mértékben csak rugalmas alakváltozásra képesek, az alakváltozásuk viszonlag kicsin és folási határt nem mutatnak, rideg anagoknak nevezzük. Eg rideg anag jellegzetes -ε diagramját láthatjuk a.4 ábrán. Rideg anagok tartószerkezetek készítésére nem alkalmasak, mert a tartószerkezetektől elvárjuk, hog a tönkremenetelt megelőzően jelentős alakváltozást szenvedjenek (megfoljon az anag), íg lehetőség legen a menekülésre. B B O: rugalmas tartomán O l ε l.4 ábra. Rideg anag húzódiagramja. szilárdságtan fő feladata a szilárd test belsejében keletkező feszültségek és az alakváltozások vizsgálata. vizsgálatok során fontos szerepet játszik a kérdéses anag feszültség-alakváltozás diagramja. Jelentős nehézséget okozhat azonban a diagramok sokfélesége és az a tén hog alakjuk gakran nehezen írható le egszerű matematikai összefüggésekkel. Ezen a nehézségen úg lehet segíteni, hog a ténleges diagramot olan jól kezelhető egszerűbb diagrammal helettesítjük, amel a valóságot jól megközelíti. Ez tulajdonképpen azt jelenti, hog a szóban forgó anagot olan idealizált tulajdonságokkal

16 ruházzuk fel, amelek igen közel állnak a ténleges tulajdonságokhoz, de jóval egszerűbb vizsgálatokat tesznek lehetővé. Ilen idealizált modellre utaltunk a Bevezetésben, amikor a 4. egszerűsítő feltételben azt rögzítettük, hog a vizsgált szerkezetek anaga ideálisan rugalmas-képléken. z ilen elasztoplasztikusnak is nevezett anag feszültség-núlás diagramját mutatjuk be a.5 ábrán. z idealizált diagramot úg kapjuk, hog a szívós anag eredeti húzódiagramját (. ábra) egenes vonalakkal helettesítjük. z ideálisan rugalmas-képléken anag a folási határ eléréséig rugalmasan viselkedik és érvénes a ooke-törvén, majd azonnal eg vízszintes szakasz következik, amel a képléken viselkedést jellemzi. B képléken szakasz rugalmas tartomán O ε l ε l ε m ε ε r.5 ábra. Ideálisan rugalmas-képléken anag húzódiagramja. igelmet érdemel eg ideálisan rugalmas-képléken anag viselkedése a próbapálca tehermentesítése esetén. a a tehermentesítés az O rugalmas tartománban történik, vagis amíg érvénesek a és ε ε összefüggések, akkor a próbapálca visszaneri a teljes addig elszenvedett megnúlását. a viszont a tehermentesítés az B képléken szakaszon történik (szaggatott vonal a.5 ábrán), vagis amikor a fajlagos núlás meghaladta a folási núlást, akkor a próbapálca az addig elszenvedett teljes ε fajlagos megnúlásnak csak eg részét, az ε r rugalmas megnúlást neri vissza és az ε m képléken megnúlás megmarad. z ábrán érvénes hog ε ε r, és ε a teljes núlás. ooke-törvén ismeretében, az ideálisan rugalmas-képléken anagmodell bevezetésével és rugalmas viselkedés feltételezésével most már meghatározható a központosan húzott rúd megnúlása. (.) ooke-törvén, a feszültség meghatározására szolgáló (.) összefüggés és a fajlagos megnúlás (.) képletének kombinálásával felírható hog l Eε E l ahonnan megkapjuk az erővel terhelt, l hosszúságú, keresztmetszeti területtel és E rugalmassági ténezővel rendelkező központosan húzott rúd megnúlását: l l [mm] (.4) E

17 . Gakorlati alkalmazás Előbb összefoglaljuk a központosan húzott rudak méretezésével kapcsolatos tudnivalókat, majd a képletek alkalmazását eg gakorló feladat segítségével mutatjuk be. Bár a méretezéssel kapcsolatos alábbi összefoglalás központosan húzott rudakra vonatkozik, a méretezés itt ismertetett elvei a későbbi fejezetekben tárgalt igénbevételek esetében is érvénesek és felhasználhatók... Központosan húzott rudak méretezése méretezést a szilárdsági vizsgálattal kezdjük. feladat kétféleképpen jelentkezhet: vag (méreteivel és anagával) már adott eg központosan húzott szerkezet, vag pedig valamel adat már rendelkezésre áll, de nem mind, és nekünk kell megállapítani a hiánzó adatot. z első esetben ellenőrzésről, a második esetben pedig tervezésről beszélünk. indkét esetben a méretezés Y Y alapegenletét alkalmazzuk a központos húzás esetére, ami a feszültség-összehasonlítás esetében a az igénbevétel-összehasonlítás esetében pedig az (.5a) h (.5b) h összefüggéshez vezet. két vizsgálat egenértékű. (.5a) és (.5b) összefüggésekben h a rúd határereje a rúd hasznos keresztmetszete a rúd anagának (szabván szerinti) határfeszültsége a rúd mértékadó terhe, vagis a rúdban működő húzóerő (amit a vonatkozó szabvánelőírások szerint kell meghatározni) rúd h hasznos keresztmetszetével kapcsolatban megjegezzük, hog a hasznos jelző arra utal, hog ha a rúd keresztmetszete a hossz mentén valahol valamilen módon gengítve van, akkor itt a gengített, vagis a legkisebb keresztmetszettel kell számolni. Különböző módon gengített rudakat mutat a. ábra, ahol a hasznos keresztmetszeteket satírozás jelöli. a) b) c). ábra. úzott rudak szokásos gengítései: a) lukkal, b) beharapással, c) csavarmenettel.

18 Ellenőrzés z ellenőrzés során adottak a keresztmetszet méretei (), a rúd határfeszültsége ( ) és a szabvánelőírásoknak megfelelően meghatározott húzóerő nagsága ( ). eszültségösszehasonlítás esetén a (.5a) egenlőtlenség alkalmazásával a rúd megfelel, ha a rúd anagának határfeszültsége nem kisebb mint a mértékadó feszültség: h a az ellenőrzéshez az igénbevétel-összehasonlítást választjuk, akkor a (.5b) egenlőtlenség alkalmazásával a rúd megfelel, ha a rúd határereje nem kisebb mint a rúd mértékadó terhe: h Tervezés tervezési feladat kétféleképpen jelentkezhet. a adott a húzóerő nagsága ( ) és a rúd anaga ( ), akkor a feladat a keresztmetszet h méretének meghatározása. (.5b) összefüggés átrendezésével ekkor az h (.) képlethez jutunk. tervezés során előfordulhat olan eset is, amikor a rúd mérete kötött például a rendelkezésre álló hel miatt és ilenkor a húzóerő nagsága és a keresztmetszet méretének ismeretében keressük azt a anagminőséget, ami kielégíti a (.5b) feltételt. (.5b) összefüggés a (.7) h formában alkalmazható, vagis megmutatja, hog mekkora határfeszültségű anagot kell alkalmazni. gakorlati esetek többségében a (.) és (.7) képletekkel kapott eredmén nem ad azonnali végeredmént, vagis keresztmetszeti méretet, illetve határfeszültséget. z egenlőtlenségnek megfelelően kerekíteni kell, és ez minden esetben felfelé történő kerekítést jelent. szilárdsági vizsgálatot követi a merevségi vizsgálat, amel az alakváltozások meghatározásával foglalkozik. lakváltozás húzott rúd méretezése után szükség lehet a rúd megnúlásának meghatározására. Ezt a (.4) összefüggés felhasználásával tehetjük meg: al l (.8) E (.8) képletben a a húzott rúdban keletkező, a vonatkozó szabvánelőírások szerint a terhek alapértékéből meghatározandó rúderő és a rúd jellemző általában a teljes 4

19 keresztmetszete. z esetleges heli gengítést az alakváltozás vizsgálatánál az egszerűség kedvéért nem szokás figelembe venni. Gakorlati esetek gakorlatban központosan húzott rudakkal leggakrabban függesztő rudak, kábelek, rácsos tartó húzott rúdjai és különböző például háromcsuklós tartóknál alkalmazott vonórudak formájában találkozhatunk... Gakorló feladat atározzuk meg a.7/a ábrán vázolt szerkezet B jelű lehorgonzó rúdjának szükséges átmérőjét és a rúd megnúlását. kör keresztmetszetű lehorgonzó rúd betonacélból készül, amel mindkét végén csavaros kapcsolattal rendelkezik. z alkalmazott betonacél határfeszültsége legen 09 N/mm, a rugalmassági modulusának értéke pedig E N/mm. szabvánelőírások szerint meghatározott teher értéke legen 0 kn a szilárdsági tervezéshez és a 8. kn az alakváltozási számításhoz. számításokhoz szükség lesz a lehorgonzó rúdban keletkező erő értékére. Ez az érték a nomatéki egenlet segítségével.5 B B kn a szilárdsági tervezéshez ( 0 kn értékkel számolva) és Ba kn a rúd megnúlásának meghatározásához ( a 8. kn értékkel számolva)..5 B.0.5 m s a) b).7 ábra. Kéttámaszú gerenda lehorgonzó rúddal. a) a tartó vázlata, b) rúdvég csavaros kapcsolata. 5

20 Tervezés rúderő és a határfeszültség ismeretében a (.) összefüggés megadja a keresztmetszet minimálisan szükséges méretét: h B mm 09 ivel a rúd csavarmenettel gengített (.7/b ábra) és íg a gengített keresztmetszet a veszéles keresztmetszet, olan köracélt kell választani (például a Segédlet csavaradatokat tartalmazó táblázata segítségével), amelik esetében a gengített (ún. nettó) keresztmetszetet kielégíti a fenti feltételt. Ø átmérőjű betonacél ilen, mert a csavarmenet okozta gengítés után figelembe vehető hasznos keresztmetszet s 84. mm egnúlás lehorgonzó rúd megnúlását a (.8) összefüggés segítségével határozzuk meg. számításhoz a rúd teljes keresztmetszeti területét vesszük, mert az a.5 m hosszú rúd jellemző területe. Ø átmérőjű betonacél π.mm 4 bruttó keresztmetszeti területével számolva a rúd megnúlása Bal l.mm E

21 Központos nomás Bevezetésben tett egszerűsítő feltételezéseken túlmenően feltételezzük még azt is, hog a vizsgált szerkezetek egenestengelű, prizmatikus (a rúdtengel mentén állandó keresztmetszetű) rudak. Központos nomás az az igénbevételi mód, melnek során a rudat a két végkeresztmetszetén két olan azonos nagságú, de ellentétes iránú nomóerő terheli, amelek közös hatásvonala a rúd súlponti tengele. ásképp fogalmazva: központos nomásról akkor beszélünk, ha az igénbevételi ábrákon azt látjuk, hog a vizsgált rúd keresztmetszetében csak normálerő működik (és T 0 és 0) és ez a normálerő nomóerő. a az előző fejezetben tárgalt központos húzás és a most tárgalandó központos nomás fenti definícióját és a két jelenséget felületesen összehasonlítjuk, azt gondolhatnánk, hog elegendő az erő előjelét megváltoztatni és minden a központos húzásra levezetett összefüggés azonnal alkalmazható (ellenkező előjellel). Ez azonban nag tévedés lenne. nomás esetében uganis felléphet eg olan jelenség, amel alapvetően megkülönböztetheti a központos húzást (./a ábra) és a központos nomást (./b ábra). gakorlati esetek túlnomó részében ezt a jelenséget számításba kell vennünk a szerkezetek méretezésekor. l a) b) c) h. ábra. a) központos húzás, b) központos nomás, c) karcsú nomott rúd kihajlása. Ez a jelenség a kihajlás, melnek során a nomott rúd eredetileg egenes tengele (az összenomódáson kívül) meg is görbül (./c ábra). kihajlás a rúd teherbírására és alakváltozására nézve kedvezőtlen jelenség. ttól függően, hog a nomott rúd kihajlik-e, vag nem, a rudakat két csoportra osztjuk: a karcsú rudak és a zömök rudak csoportjára. Sajnos nem adható egzakt, egszerű és a gakorlatban is jól alkalmazható szabál arra nézve, hog eg rúd karcsú vag zömök, illetve hog kell-e a kihajlással számolni vag nem. Íg most gakorlati útmutatásként csak azt rögzítjük, hog ha a rúd karcsúságát jellemző 7

22 l 0 (.) h hánados nag (például 0-nél nagobb), akkor a rudat karcsú rúdnak tekintjük, ha pedig a hánados kicsi (például 5-nél kisebb), akkor a rúd általában zömök rúdnak tekinthető. fenti hánadosban h a keresztmetszet mérete és l 0 a rúd kihajlási hossza a vizsgált iránban. z l 0 kihajlási hossz függ a rúd l hosszától és a megtámasztási viszonaitól; a./c ábrán vázolt esetben l 0 l. kihajlási hosszal és a karcsúsággal a. pontban részletesen foglalkozunk, ahol azt is látni fogjuk, hog a karcsúságot szokás az l 0 /i hánadossal is jellemezni (ahol i az inerciasugár). gakorlatban nem szokott problémát okozni annak eldöntése, hog eg rúd karcsú vag zömök. a mégis, akkor a megoldás igen egszerű: a rudat karcsúnak kell tekinteni. oglalkozzunk először a jóval egszerűbb, bár a gakorlatban talán ritkábban előforduló esettel, amikor a vizsgált rúd zömök.. Zömök rudak zömök rudakat a gakorlatban úg szokás jellemezni, hog nincs nagságrendi különbség a keresztmetszet kisebbik mérete és a rúd hossza között. vizsgálat teljesen a. fejezetben bemutatott módon hajtható végre, annak figelembevételével, hog a) most nomófeszültségek lépnek fel (. ábra) és b) a rúd összenomódik. k súlponti tengel z S d. ábra. Központosan nomott zömök rúd. z tengelre vonatkoztatott vetületi egenletből most a központos húzásnál levezetett képlethez hasonlóan a összefüggést kapjuk, amit a határerő számításakor az (.) (.) formában alkalmazunk. többi képlet is átvehető a. fejezetből, vagis a rúd összenomódása a l l E 8

23 a fajlagos összenomódás pedig az l ε l összefüggésből határozható meg. egjegezzük, hog amíg eg húzott rúd megnúlásának értékére a tervezési folamat során gakran szükség lehet, addig eg zömök rúd összenomódása nem szokott érdekes lenni és a gakorlatban nem is szokás kiszámítani. További eltérést jelent a központosan húzott rudak esetétől az, hog itt a) a Bevezetőben rögzített feltételezésektől eltérve nemcsak homogén, hanem inhomogén anagú nomott szerkezeteket (például falazott szerkezeteket) is vizsgálhatunk b) a gengítések például téglafúgák nem okoznak nag problémát és a kisebb gengítéseket a tervezés során gakran el is szokták hanagolni, valamint c) olan anag is szóba jöhet, amelnek nincs számottevő húzószilárdsága (például beton és tégla). kísérletek azt mutatják, hog kis húzószilárdságra azért szükség van a keresztiránú húzás miatt. Karcsú rudak z olan rudat, amelnek a hossza a keresztmetszet méreteihez viszonítva nag, karcsú szerkezetnek nevezzük. karcsú rudak viselkedése jóval bonolultabb a zömök rudak viselkedésénél. Ez können belátható, például eg hosszú, a hosszához képest nagon vékon léccel végzett kísérlet segítségével. z eredetileg egenes tengelű rúd a nomóerő fokozatos növelése mellett hirtelen meggörbül, bekövetkezik a./c ábrán már vázolt kihajlás jelensége, melnek során az alakváltozások rohamosan nőnek és a rúd tönkremeg. Ez eg igen veszéles jelenség. tönkremenetel uganis stabilitásvesztés, ami kisebb, esetleg jóval kisebb nomóerőnél bekövetkezik, mint a zömök viselkedés feltételezésével meghatározott törőerő értéke. e T l EI z z T+dT a d +d dz e b h a) b) c) d). ábra. Karcsú rúd. a) kihajlás előtt, b) kihajlás után, c) az egensúli állapot, d) a rúd eg elemi szakasza. 9

24 z egenestengelű prizmatikus rudak kihajlásproblémáját Euler már 757-ben megoldotta. megoldást olan homogén, izotróp rudakra adta meg, amelek rugalmas viselkedésére érvénes a (.) ooke-törvén. kihajlás részletesebb vizsgálata és az Euler-féle kritikus erő levezetése céljából tekintsük a. ábrán vázolt, a tetőponton erővel terhelt karcsú rudat, amel alul mereven befogott és a felső vége szabad. konzoltartó hossza l és a keresztmetszet méretei b és h (< b). Jelölje E a rúd rugalmassági ténezőjét. keresztmetszet tengelre vonatkoztatott tehetetlenségi nomatéka I bh /. z -z tengelű koordinátarendszer kezdőpontját a rúd tetőpontjához rögzítjük (./a ábra). kezdeti pillanatokban, amíg a nomóerő kicsin, a rúd tengele egenes marad. tetőponti erő és a vele eg egenesen működő, a befogási keresztmetszetnél keletkező reakcióerő biztosítja a rúd egensúlát (./a ábra). rúd ekkor zömök rúdként viselkedik és érvénesek a. pontban (a húzott rúd analógiája segítségével) megadott összefüggések. tetőponti erő értékének növelésével azonban a tetőpont vízszintesen hirtelen elmozdul, például e távolságra, és a rúd csak ol módon maradhat egensúlban, ha a befogásnál keletkező reakcióerő mellett keletkezik eg e nomaték is (./b ábra). Ezen túlmenően, most már nem közös hatásvonalú a rúdra ható két erő. rúdra ható erők elrendezése és a rúd viselkedése tehát alapvetően megváltozott és íg nem érvénesek a zömök rúdra megadott összefüggések. megoldást a kihajlott állapotot jellemző egensúli állapot (./c ábra) vizsgálata adja. rúdban működő erő függőleges komponense a rúd mentén állandó (). rúdban működő erő vízszintes komponense és a rúdban működő nomaték viszont nem állandó a rúd mentén és ezeket a T(z) és az (z) függvének írják le. z alábbiakban felírt egensúli egenletekben T és függvénként szerepel. Tekintsük a rúd eg elemi szakaszát (./d ábra). z iránú vetületi egenletből dt 0, vagis nomatéki egenlet alapján i, T + T + dt 0 T 0 a + Tdz + d d 0 T ahonnan egszeri deriválás után azt kapjuk hog T Vegük figelembe a fenti T 0 összefüggést és az helére helettesítsük be a hajlított tartó meggörbült tengelvonalára vonatkozó EI'' összefüggést (amelnek levezetése korábbi matematikai tanulmánainkból már ismert, de e jegzet 9. pontjában is megtalálható): T EI 0 0

25 Innen: + 0 EI Ez a probléma negedrendű, homogén, lineáris differenciálegenlete, ami általános alakban az formában írható, ahol bevezettük az + α 0 (.4) α (.5) EI jelölést. differenciálegenlethez a következő nég peremfeltétel tartozik. ) a tartó tetőponti eltolódása zérus (a koordinátarendszerünkben, amelnek a kezdőpontja a tetőpontban van és amel egütt mozog a tetőponttal./c ábra): ( 0) ) az érintő (első derivált) a befogásnál függőleges (vag máshogan megfogalmazva: az érintő a befogásnál párhuzamos a z tengellel): ( l) ) a nomaték (amel az EI'' összefüggés tanúsága szerint az ''-vel arános) a tetőpontban zérus, íg: ( 0) 4) a níróerő (amel az EI'' és ' T összefüggések tanúsága szerint az '''-vel arános) a befogásnál zérus, íg: ( l) (.4) differenciálegenlet rendszáma csökkenthető. E célból integráljuk az egenletet egszer: C α második és negedik peremfeltétel felhasználásával a C konstans kiküszöbölhető és íg az 0 ( l ) ( l ) 0 C 0 + α 0 differenciálegenlethez jutunk. Ismételt integrálással

26 + + C α 0 és az első és harmadik peremfeltétel felhasználásával egenletünk tovább egszerűsödik: ( 0) (0) 0 C 0 + α 0 (.) Ehhez a másodrendű, homogén, lineáris differenciálegenlethez az első és második (eredeti) peremfeltétel tartozik. (.) differenciálegenlet szerkezetileg a matematika és fizika jól ismert egenlete. megoldás formában kereshető. z első és második derivált előállítása sin αz + B cosαz (.7) α cosαz Bα sin αz α sin αz Bα cosαz és visszahelettesítés után látható, hog a megoldás valóban kielégíti a (.) differenciálegenletet. megoldás ténleges előállításához meg kell határozni a (.7) összefüggésben szereplő és B állandókat. Ez a peremfeltételek segítségével történik. z első peremfeltétel megadja a B értékét második peremfeltétel az összefüggést eredménezi. ( 0) sin(0) + B cos(0) 0 B 0 ( l) α cosαl 0 cosαl 0 - π π π αl.4 ábra. koszinusz függvén 0 és π között. ivel sem az α sem az nem lehet zérus [a (.7) összefüggés tanúsága szerint ez a

27 triviális megoldás], innen a cos α l 0 egenletet kapjuk. z egenlet (első) megoldása (.4 ábra): π α l a ebből az α-t kifejezzük és felhasználjuk a (.5) képletet π l EI akkor innen előállítható a kihajlást végző, alul befogott és felül szabad végű rúd egensúlát definiáló erő. Ez az erő a rúd kritikus ereje: kr π EI (.8) 4l kritikus erő egenes aránban függ a rúd EI merevségétől, fordított és négzetes aránban a rúd l hosszától, és a rúd megtámasztási viszonaitól. Érdemes a (.8) képletet az kr π EI (.9) l 0 alakba átírni, ahol l 0 νl a rúd kihajlási hossza. lul befogott és felül szabad végű rúd esetében ν (.5/a ábra). zért érdemes a kritikus erő képletére bevezetni a (.9) szerkezetű képletet, mert ez a képlet több, más megtámasztási viszonokkal rendelkező központosan nomott rúd kritikus erejének meghatározására is alkalmas, ha a ν ténező megfelelő értékét alkalmazzuk. a például a rúd alul-felül csuklós megtámasztással rendelkezik, akkor az itt bemutatott levezetés mintájára (de a csuklós megtámasztásoknak megfelelő peremfeltételekkel) végrehajtott levezetés a kritikus erő értékére az kr π EI (.0) l képletet eredménezi. Ekkor is alkalmazható tehát a (.9) összefüggés, ha a rúd kihajlási hosszának meghatározására a ν értéket alkalmazzuk (.5/b ábra). Ezen túlmenően, a (.9) összefüggés alkalmazható például a mindkét végén befogott (de vízszintesen nem elmozduló) megtámasztású (.5/c ábra), a mindkét végén befogott (és vízszintesen elmozduló) megtámasztású (.5/d ábra) és az egik végén befogott és a másik végén csuklós megtámasztású rúd (.5/e ábra) esetében is. kritikus erő értékének meghatározásához szükséges ν értékeket a.5 ábrán adjuk meg. z ábrán a kihajlási hossz szemléletes jelentését is bemutatjuk (amel a fél szinusz hullámhossz, azaz a valós vag képzeletbeli kihajlott tartóalak két infleiós pontjának távolsága).

28 l l 0 l l 0 0.5l l 0 0.7l l 0 l l 0 l l a) ν b) ν c) ν 0.5 d) ν e) ν ábra. Különböző megtámasztási viszonokkal rendelkező rudak ν ténezői és l 0 kihajlási hosszai. angsúlozni kell, hog a fent megadott eredmének csak a rugalmas viselkedés tartománában érvénesek, amikor a nomófeszültség nem haladja meg az aránossági határt, vagis amíg (. ábra). bból a célból hog részletesebben megvizsgálhassuk hog mi történik amikor a nomófeszültség eléri, illetve túllépi az aránossági határt, vezessük be az Euler-féle kritikus nomófeszültséget és nézzük meg értékének alakulását annak függvénében, hog a rúd mennire érzéken a kihajlásra. z Euler-féle kritikus nomófeszültséget az Euler-féle kritikus erő és a rúd keresztmetszeti területének hánadosával definiáljuk: kr π EI kr l a felhasználjuk az inerciasugár négzetére vonatkozó i I/ összefüggést, akkor a fenti képlet a következőképpen rendezhető át: 0 kr π E l0 i a itt bevezetjük a karcsúsági ténező fogalmát a l λ 0 i formában, amel a rúdhosszal egenesen és az inerciasugárral fordítottan arános, akkor az Euler-féle kritikus nomófeszültség a kr π E λ 4

29 alakban adható meg. kr Engesser görbe Tetmajer egenes Euler hiperbola λ λ. ábra. Kritikus nomófeszültség a karcsúság függvénében. z Euler-féle kritikus nomófeszültség alakulása a karcsúság függvénében a. ábrán látható. z Euler hiperbola csak a rugalmas tartománban, vagis a pontig érvénes. Ezt a szakaszt foltonos vonal ábrázolja. z aránossági határt túllépve a nomott rúd képléken alakváltozást végez. Ennek a bonolult viselkedésnek a kísérleti és elméleti vizsgálatával többen is foglalkoztak, akik közül itt csak kettőt említünk: a képléken tartománban a magar Tetmajer (88) egenes alkalmazását javasolta, míg a német Engesser (898) változó rugalmassági ténezőt feltételezve görbe szakasszal fejezte be az Euler-féle hiperbolát (. ábra). központosan nomott rúd kr e 0 kezdeti külpontossággal nomott rúd e 0 e.7 ábra. Nomott rúd viselkedése kezdeti külpontosság nélkül, illetve kezdeti külpontossággal. kihajlás jelenségének veszélességével kapcsolatban még eg szempontot érdemes szem előtt tartani. karcsú rúd kritikus erejének fenti levezetése során feltételeztük, hog a vizsgált rúd egenestengelű és központosan nomott (./a ábra). rúd elméleti viselkedése ennek megfelelően olan, hog a nomóerő folamatos növelése során a kezdeti időszakban a rúdtengel egenes marad, majd eg bizonos ponton (a kritikus erő értékének elérésekor) hirtelen nag tetőponti elmozdulások jönnek létre és a rúd eltörik. Ezt az elméleti viselkedést mutatja a.7 ábrán a két egenes szakaszból álló (foltonos vonallal ábrázolt) függvén, amelnek első szakasza a függőleges tengelen fekszik majd a második szakasz az kr -nál jobbra vízszintesen elágazik. gakorlatban viszont a rudak tengele még a leggondosabb gártás esetén sem tökéletesen egenes és a teher központos elhelezése sem biztosítható maradéktalanul. gakorlati esetek nag részében vízszintes kitérítő erő is jelentkezhet 5

30 (például szélerő vag a nem tökéletesen függőleges rúd önsúlának következtében). Kezdeti külpontosság (e 0 ) jelentkezhet tehát, ami már a kritikus erő elérése előtt esetleg jóval korábban elfogadhatatlanul nag vízszintes elmozdulásokat eredménezhet. Ezt a viselkedést az e 0 -ból induló (szaggatott vonallal ábrázolt) görbe mutatja. Ebből az is következik, hog a gakorlatban a kihajlás jelensége mindig de különböző mértékben befolásolja a nomott rúd viselkedését. Lásd a. ábrát a.. pontban. Itt jegezzük meg, hog van olan méretezési filozófia, amel szerint központosan nomott rúd nem is létezik és minden rudat külpontosan nomott szerkezetként kell kezelni.. Gakorlati alkalmazás Előbb összefoglaljuk a központosan nomott zömök és karcsú szerkezetek méretezésével kapcsolatos tudnivalókat, majd a képletek alkalmazását két gakorló feladat segítségével mutatjuk be. elzetünk jóval bonolultabb, mint a központosan húzott rudaknál volt. Ennek nemcsak az az oka, hog itt most zömök és karcsú szerkezetekkel is foglalkozunk, amelek viselkedése alapvetően eltér egmástól, hanem az is, hog a szerkezetek viselkedése jelentősen függ attól is, hog milen anagból készültek. a, acél és vasbeton szerkezetekkel szaktantárgak külön kurzusok keretein belül foglalkoznak, íg ebben a pontban az alkalmazási területet beton- és falazott szerkezetekre korlátozzuk... Központosan nomott zömök és karcsú szerkezetek méretezése gakorlati alkalmazás során is élesen elkülönül a zömök és a karcsú rudak csoportja. zömök rudak esetében a kihajlás veszélével nem számolunk és a. pontban összefoglalt elméleti összefüggések közvetlenül alkalmazhatók. karcsú rudaknál a kihajlás jelenségének figelembe vétele a probléma vizsgálatát megnehezíti és valamiféle egszerűsítések bevezetése szükséges, ha a gakorlat számára könnebben kezelhető eljárásokat akarunk létrehozni. Ezek az egszerűsítések szabvánelőírások felhasználásával, egszerű képletek illetve diagramok formájában egészítik ki a. pontban tárgalt elméleti összefüggéseket... pontban a központosan húzott rudak méretezésével a tervezéssel és ellenőrzéssel kapcsolatban elmondott elvek most, a nomás esetében is, érvénesek. indig a méretezés alapegenletét (egenlőtlenségét) használjuk, ahol az a szabvánelőírások szerint meghatározott mértékadó teher (nomóerő) és a nomott szerkezet határereje, amelnek meghatározását az alábbiakban mutatjuk be különböző esetekre és anagokra. Ellenőrzéskor az egenlőtlenség teljesülését kell kimutatni, tervezéskor pedig az éppen hiánzó adatot határozzuk meg az egenlőtlenség segítségével. Zömök rudak gakorlatban központosan nomott zömök szerkezetekkel leggakrabban különböző típusú alapozásoknál találkozhatunk. Központosan nomott, zömök rúd lehet az alaptest és az alaptest alatti talaj is..8 ábra eg központosan nomott pillér központosan megépített alapozását mutatja. zömök rúdra érvénes (.) képlet alapján felírható (.) t összefüggés mind az ellenőrzéshez, mind pedig a tervezéshez alkalmazható. talaj határfeszültsége ( t ) általában adott szokott lenni. Értékét a talajmechanikai szakvéleménből vehetjük ki, ami szokásos talajok esetén általában 0. N/mm és 0. N/mm között mozog.

31 t b a.8 ábra. Központosan nomott alaptest. mértékadó központos teher meghatározásánál figelemmel kell lenni arra, hog az tartalmazza az alaptest önsúlát is. z alaptest területének megállapításakor a névleges (a, b) méreteket a számítások során csökkentett értékekkel kell figelembe venni, a talajban végzett munkák kisebb pontosságának ellensúlozása céljából. csökkentés szokásos mértéke - cm. eli nomás z építőipari gakorlatban előfordulnak olan esetek, amikor viszonlag nag erő adódik át viszonlag kis felületen, úg, hog közben lehetőség van a kialakuló feszültségek szétterjedésére az alátámasztó szerkezetben. beszorító feszültségek n (körben cm hámozással).9 ábra. eli nomás vizsgálata központos alátámasztás esetében. Ilen helzet alakul ki például, amikor eg nag fesztávú és teherbírású (pl. acél) tartó betontömbre támaszkodik. Nagobb terhelésű födémgerendák felfekvésénél hasonló helzettel találkozhatunk. jelenséget ami pecsétnomásként is ismeretes az jellemzi, hog a felső (támaszkodó) és alsó (alátámasztó) szerkezettel kapcsolatban érvénesek a, felső >>,alsó és felső alsó << (.) egenlőtlenségek. Ilen esetekben szükségessé válhat a felfekvés ellenőrzése. ivel itt a kihajlás jelenségével nem kell számolni, kis módosítással alkalmazható a 7

32 zömök rudakra megadott (.) összefüggés. Kísérleti tapasztalatok azt mutatják, hog az erőátadódás során úgnevezett beszorító feszültségek keletkeznek, miközben nő az a felület ahol nomófeszültségek ébrednek az alátámasztó szerkezetben (.9 ábra). Ez a teherbírás megnövekedéséhez vezet. megnövekedett teherbírás eg m növelő ténezővel vehető figelembe: m (.) ahol a ténleges megtámasztó felület (a.9 ábra szerint) és a megtámasztó szerkezet anagának határfeszültsége. z m növelő ténező az n m (.4) képlettel számítható, ahol n a megtámasztó szerkezeten kialakítható legnagobb központos felület. z n felületet körbe-körbe cm hámozással kell kialakítani. Ez a keresztmetszetcsökkentés azt hivatott figelembe venni, hog az alaptest szélei lerepedések formájában hajlamosak a különböző sérülésekre. szabvánelőírások az m ténező értékét maimálják; betonnál például m ma. heli nomás vizsgálata akkor is elvégezhető, ha az alátámasztó szerkezet (pl. alaptest) nem központosan helezkedik el. Ilen esetekben eljárhatunk úg, hog a felesleges részek eltávolításával az elrendezést központossá tesszük (.0 ábra). b/ n b/ b/ cm b/ b/ cm b/ cm n b b.0 ábra. eli nomás vizsgálata aszimmetrikus alátámasztás esetében. a) szélső helzet, b) sarokhelzet. Itt jegezzük meg, hog a.8 és.9 ábrák összehasonlítása után arra a (téves) következtetésre is juthatnánk, hog az alaptestek felső szintjén rutinszerűen mindig el kell végezni a heli nomás vizsgálatát. gakorlatban előforduló szerkezetek esetében azonban általában nem teljesül a (.) alatti első feltétel, uganis az alaptestre felülő fal/pillér határfeszültsége nem szokott sokkal nagobb lenni az alaptest határfeszültségénél és íg a pecsétnomás jelensége az esetek túlnomó részében nem szokott mértékadó lenni az alaptestek felső síkján. méretezési eljárás során természetesen a heli nomás vizsgálatakor is az összefüggés teljesülését kell kimutatni. a) b) 8

33 Karcsú rudak. és. pontokban bemutatott vizsgálatok azt mutatják, hog amíg a zömök rudak az egenes tengel megtartása mellett számítható törőerő elérésével mennek tönkre, addig a karcsú rudak szokásos tönkremenetele jellegében egészen más. karcsú rúd meggörbül és az egre növekvő oldaliránú elmozdulások a rúd tönkremeneteléhez vezethetnek, még akár jóval a zömök (kihajlás nélküli) viselkedés feltételezésével számítható törőerő értékének elérése előtt. Ez a felismerés egben a probléma gakorlati szempontból können kezelhető megoldásának előállítását is elősegíti. Ábrázoljuk e célból a kétfajta tönkremeneteli módot jellemző (határ-)erőket eg koordinátarendszerben (. ábra). kr zömök zömök rúd határereje: kihajlási határerő: kr π EI l 0 0 karcsú rúd határereje: φ k 0 karcsúság. ábra. Központosan nomott rúd határereje zömök és karcsú viselkedés feltételezése esetén. Külön-külön tételezzük fel, hog a vizsgált rúd zömök rúdként (kihajlás nélkül), illetve karcsú rúdként (de a nomási törőerő elérését nem vizsgálva) viselkedik. indkét esetben ábrázoljuk a határerőt a karcsúság függvénében. zömök rúd esetében természetesen vízszintes egenest kapunk, hiszen a karcsúság nem befolásolja a (kihajlást nem végző) rúd határerejét. karcsú rúd határerejét (kritikus erejét) a. ábrán vázolt görbéhez hasonló görbe jellemzi, amelnek a kezdeti szakaszát a képléken viselkedés határozza meg.. ábrán (foltonos vonallal) ábrázolt két határerő-függvénnel kapcsolatban három fontos következtetés vonható le: ) a rúd teherbírását kisebb karcsúság mellett (a 0-k 0 szakaszon) a zömök rúdként kiszámított határerő határozza meg, majd a karcsú rúdként kiszámított kritikus erő a meghatározó ) eg adott rúd teherbírása nem lehet nagobb sem a zömök, sem pedig a karcsú viselkedéshez tartozó teherbírásnál ) eg adott rúd teherbírása kifejezhető a zömök rúdként kiszámított teherbírás aránában Ez utóbbi megfigelés lehetővé teszi eg igen egszerű eljárás bevezetését. központosan nomott rúd határteherbírása meghatározható a zömök rúdra alkalmazott (.) összefüggés felhasználásával, ha azt eg megfelelő a kihajlást figelembe vevő csökkentő ténezővel egészítjük ki: ϕ (.5) Ez a ténező a φ kihajlási ténező, amel a kihajlás veszéles következménét hivatott érvénesíteni. Eg jellegzetes φ függvénalakot a. ábrán pontvonallal ábrázolunk. kihajlási ténező elméleti maimális értéke.0, ami a tökéletesen kihajlásmentes zömök rúdra vonatkozik (. ábra). φ kihajlási ténező értékét elsősorban a rúd karcsúsága, a megtámasztási viszonok, a rúd anaga, valamint a keresztmetszet alakja befolásolják. Kiterjedt kísérleti és kutatómunka eredméneire támaszkodva a kihajlási ténező értékei 9

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról Néhán érdekes függvénről és alkalmazásukról Bevezetés Meglehet, a középiskola óta nem kedveltük az abszolútérték - függvént; most itt az ideje, hog változtassunk ezen. Erre az adhat okot, hog belátjuk:

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek II. STNA252

Vasbetonszerkezetek II. STNA252 Szilárdságtan és Tartószerkezet Tanszéke Vasbetonszerkezetek II. STNA5 Pécs, 007. november STNA5 Szerző: Kiss Rita M. Műszaki rajzoló: Szabó Imre Gábor ISBN szám: Kézirat lezárva: 007. november 30. STNA5

Részletesebben

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17.

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17. Acélszerkezetek 2. előadás 2012.02.17. Méretezési eladat Tervezés: új eladat Keresztmetszeti méretek, szerkezet, kapcsolatok a tervező által meghatározandóak Gazdasági, műszaki, esztétikai érdekek Ellenőrzés:

Részletesebben

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE... 7 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája... 7 5.. Koordináta transzformációk... 5... Forgatás... 5... R-P-Y szögek... 5... Homogén transzformációk...

Részletesebben

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK A C É L S Z E R K E Z E T E K I. BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi ejlesztése HEFOP/004/3.3.1/0001.01

Részletesebben

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május

Részletesebben

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása 1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:

Részletesebben

Lepárlás. 8. Lepárlás

Lepárlás. 8. Lepárlás eárlás 8. eárlás csefolós elegek szétválasztására leggakrabban használt művelet a leárlás. Míg az egszeri leárlás desztilláció néven is ismerjük az ismételt leárlás vag ismételt desztillációt rektifikálásnak

Részletesebben

KÁOSZ EGY TÁLBAN Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium (Budapest) Gócz Éva Lónyai Utcai Református Gimnázium

KÁOSZ EGY TÁLBAN Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium (Budapest) Gócz Éva Lónyai Utcai Református Gimnázium válaszolására iránuló, még folamatban lévô (a dekoherencia és a hullámcsomag kollapszusa tárgkörökbe esô) elméleti próbálkozások ismertetésétôl. Ehelett inkább a kísérletek elôfeltételét képezô kvantumhûtés

Részletesebben

Előadó: Dr. Bukovics Ádám

Előadó: Dr. Bukovics Ádám SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek

Részletesebben

A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre

A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre A.7.1. A szerkezeti acélfajták anyagjellemzői A képlékeny teherbírás-vizsgálat acélszerkezeti alkalmazásának legfontosabb feltétele az

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése

A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése 1 / 29 oldal A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése Tartalomjegyzék: Bevezetés Ismétlődő terhelés jellemzői Wöhler-kísérlet, Wöhler-görbe Fáradást

Részletesebben

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK 18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 21. fejezete átdolgozva 18.1 Bevezető A vállalati technológiák sajátosságainak vizsgálatát eg igen fontos elemzési eszköz,

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások

A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások A.26.1. Hagyományos tervezési eljárások A.26.1.1. Csuklós és merev kapcsolatú keretek tervezése Napjainkig a magasépítési tartószerkezetek tervezése a

Részletesebben

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 2014-1 - 1 Bevezetés

Részletesebben

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az

Részletesebben

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata

Részletesebben

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I.

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM aipari Mérnöki Kar Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet Dr Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I Sopron 9 javított kiadás TARTALOMJEGYZÉK I Bevezetés a mőszaki mechanika

Részletesebben

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication

Részletesebben

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR 10. OPIMÁLÁSI LEHEŐSÉGEK A MŰVELE-ELEMEK ERVEZÉSEKOR A technológiai terezés ezen szintén a fő feladatok a köetkezők: a forgácsolási paraméterek meghatározása, a szerszám mozgásciklusok (üresárati, munkautak)

Részletesebben

4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés)

4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés) 4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés) ). A gyártás-előkészítés-irányítás funkcióit, alrendszereit egységbe foglaló (általános gyártási) modellt a 4.1. ábra szemlélteti.

Részletesebben

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002.

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002. M Ű S Z A K I B I Z O N S Á G I F Ő F E L Ü G Y E L E 4. sz. Füzet A hibafa számszerű kiértékelése 00. Sem a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet, sem annak nevében, képviseletében vagy részéről eljáró személy

Részletesebben

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 199 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága Készítették: Kovács Tamás és Völgyi István -1- Készítették: Kovács Tamás, Völgyi István

Részletesebben

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III.

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az adott mérettől

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I.

Elméleti közgazdaságtan I. Elméleti közgazdaságtan I. lapfogalmak és Mikroökonómia FOGYSZTÓI MGTRTÁS (I. rész) fogasztói preferenciák Eg játék fogasztónak felkínálunk két kosarat azzal, hog bármelik az övé lehet minden egéb feltétel

Részletesebben

Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. VIII.

Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. VIII. einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. einforced Concrete Structures II. VIII. Vasbetonszerkezetek II. - Vasbeton rúdszerkezetek kélékeny teherbírása - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK HE 6/1-2005 Az adatbázisban lévő elektronikus változat az érvényes! A nyomtatott forma kizárólag tájékoztató anyag! TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS

Részletesebben

AutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február

AutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február AutoN cr Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben elméleti háttér és szemléltető példák 2016. február Tartalomjegyzék 1 Bevezető... 3 2 Célkitűzések és alkalmazási korlátok... 4 3 Módszertan...

Részletesebben

1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése.

1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése. . BEVEZETÉS A korszerű termesztéstechnológia a vegyszerek minimalizálását és azok hatékony felhasználását célozza. E kérdéskörben a növényvédelem mellett kulcsszerepe van a tudományosan megalapozott, harmonikus

Részletesebben

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 MŰSZAKI ISMERETEK Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 Az előadás áttekintése Méret meghatározás Alaki jellemzők Felületmérés Tömeg, térfogat, sűrűség meghatározása

Részletesebben

Analízis I. jegyzet. László István. 2008. november 3.

Analízis I. jegyzet. László István. 2008. november 3. Analízis I. jegzet László István 2008. november 3. Tartalomjegzék 1. Halmazok 5 1.1. Halmaz fogalma............................ 5 1.2. Halmaz megadása........................... 6 1.2.1. Eplicit megadás.......................

Részletesebben

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.

Részletesebben

Fafizika 10. elıad. A faanyag szilárds NYME, FMK,

Fafizika 10. elıad. A faanyag szilárds NYME, FMK, Fafizika 10. elıad adás A faanyag szilárds rdságának jellemzése Prof. Dr. Molnár r SándorS NYME, FMK, Faanyagtudományi nyi Intézet A szils zilárdsági és rugalmassági gi vizsgálatok konkrét céljai lehetnek

Részletesebben

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről

Részletesebben

Hídalépítmények geotechnikai tervezésének fejlesztése különös tekintettel a korszerő geotechnikai számítógépes programok

Hídalépítmények geotechnikai tervezésének fejlesztése különös tekintettel a korszerő geotechnikai számítógépes programok Széchenyi István Egyetem Kooperációs Kutató Központ Hídalépítmények geotechnikai tervezésének fejlesztése különös tekintettel a korszerő geotechnikai számítógépes programok alkalmazásának lehetıségére

Részletesebben

Koronikáné Pécsinger Judit

Koronikáné Pécsinger Judit Koronikáné Pécsinger Judit AZ ÚTKÖRNYEZET HATÁSTERJEDÉST BEFOLYÁSOLÓ SZEREPE TERMÉSZETI TERÜLETEKEN Doktori (PhD) értekezés Témavezető: Dr. Pájer József egyetemi docens Nyugat-magyarországi Egyetem Kitaibel

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN Térfogati hőátadási tényező meghatározása fluidizációs szárításnál TDK

Részletesebben

A nyírás ellenőrzése

A nyírás ellenőrzése A nyírás ellenőrzése A nyírási ellenállás számítása Ellenőrzés és tervezés nyírásra 7. előadás Nyírásvizsgálat repedésmentes állapotban (I. feszültségi állapotban) A feszültségek az ideális keresztmetszetet

Részletesebben

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,

Részletesebben

Közgazdaságtan - 3. elıadás

Közgazdaságtan - 3. elıadás Közgazdaságtan - 3. elıadás A FOGYASZTÓI DÖNTÉS TÉNYEZİI 1 A FOGYASZTÓI DÖNTÉS ELEMEI Példa: Eg személ naponta 2000 Ft jövedelmet költhet el pogácsára és szendvicsre. Melikbıl mennit tud venni? 1 db pogácsa

Részletesebben

Minta MELLÉKLETEK. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszinten

Minta MELLÉKLETEK. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszinten MELLÉKLETEK GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszinten Teszt 1. Méretezze be az 5mm vastag lemezből készült alkatrészt! A méreteket vonalzóval a saját rajzáról mérje le! 2 pont

Részletesebben

ACÉL TÉRRÁCSOS TETOSZERKEZET KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA

ACÉL TÉRRÁCSOS TETOSZERKEZET KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA ACÉL TÉRRÁCSOS TETOSZERKEZET KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA Fülöp Attila * - Iványi Miklós ** RÖVID KIVONAT Nagy terek lefedésének egyik lehetséges módja acél térrácsos tetoszerkezet alkalmazása. A térrácsos lefedéssel

Részletesebben

A JÖVİ NEMZEDÉKEK ORSZÁGGYŐLÉSI BIZTOSÁNAK ÁLLÁSFOGLALÁSA

A JÖVİ NEMZEDÉKEK ORSZÁGGYŐLÉSI BIZTOSÁNAK ÁLLÁSFOGLALÁSA JÖVİ NEMZEDÉKEK ORSZÁGGYŐLÉSI BIZTOSA 1051 Budapest, Nádor u. 22. 1387 Budapest, Pf. 40.Telefon: 475-7100 Fax: 269-1615 A JÖVİ NEMZEDÉKEK ORSZÁGGYŐLÉSI BIZTOSÁNAK ÁLLÁSFOGLALÁSA a Red Bull Air Race repülırendezvény

Részletesebben

Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja

Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja Dr. Molnár Dániel Miskolci Egyetem, Műszaki Anyagtudományi Kar, Metallurgiai és Öntészeti Intézet daniel.molnar@uni-miskolc.hu

Részletesebben

A Magyar Távhőszolgáltatók Szakmai Szövetségének javaslatai a távhőár-megállapítás témakörében

A Magyar Távhőszolgáltatók Szakmai Szövetségének javaslatai a távhőár-megállapítás témakörében 1 A Magyar Távhőszolgáltatók Szakmai Szövetségének javaslatai a távhőár-megállapítás témakörében Előszó A jelen javaslat összeállításánál nem tekintettük feladatunknak, hogy elméleti és szabályozási modelleket,

Részletesebben

Érettségi vizsgatárgyak elemzése. 2009 2012 tavaszi vizsgaidőszakok FÖLDRAJZ

Érettségi vizsgatárgyak elemzése. 2009 2012 tavaszi vizsgaidőszakok FÖLDRAJZ Érettségi vizsgatárgyak elemzése 2009 2012 tavaszi vizsgaidőszakok FÖLDRAJZ Láng György Budapest, 2014. január TARTALOM 1. A vizsgák tartalmi elemzése... 5 1.1. Az írásbeli feladatlapok szakmai jellemzői

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A Gépészeti alapismeretek szakmai előkészítő tantárgy érettségi vizsga részletes vizsgakövetelményeinek kidolgozása a műszaki szakterület

Részletesebben

Bevezetés... 9. 1. A talajok fizikai-mechanikai és technológiai tulajdonságai... 10

Bevezetés... 9. 1. A talajok fizikai-mechanikai és technológiai tulajdonságai... 10 Tartalomjegyzék Bevezetés... 9 1. A talajok fizikai-mechanikai és technológiai tulajdonságai... 10 1.1. A talajok összetétele... 10 1.1.1. A talajok fázisos összetétele... 10 1.1.2. Szemszerkezeti összetétel...

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból - Ismertesse a kézi rajzkészítési technikát (mikor használjuk, előny-hátrány stb.)! Kézi technikák közül a gondolatrögzítés leggyorsabb, praktikus

Részletesebben

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN Fiia Modern fiia GY KRSZTPOLARIZÁCIÓS JLNSÉG BMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN DMONSTRATION OF AN OPTICAL CROSS- POLARIZATION FFCT IN A STUDNT LABORATORY Kőhái-Kis Ambrus, Nag Péter 1 Kecseméti

Részletesebben

KERETSZERKEZETEK. Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése. 10. előadás

KERETSZERKEZETEK. Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése. 10. előadás KERETSZERKEZETEK Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése 10. előadás Definíciók: Oszlop definíciója: Az oszlop vonalas tartószerkezet, két keresztmetszeti mérete (h, b) lényegesen kisebb, mint a

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása 3. FEJEZET A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása 3.1. Az alapkísérletek célja Hétköznapi megfigyelés, hogy ugyanazon szilárd test alakváltozásainak mértéke függ a testet

Részletesebben

NEMAUTOMATIKUS MŰKÖDÉSŰ I PONTOSSÁGI OSZTÁLYÚ MÉRLEGEK HE 7-1998

NEMAUTOMATIKUS MŰKÖDÉSŰ I PONTOSSÁGI OSZTÁLYÚ MÉRLEGEK HE 7-1998 HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS NEMAUTOMATIKUS MŰKÖDÉSŰ I PONTOSSÁGI OSZTÁLYÚ MÉRLEGEK HE 7-1998 1998 január FIGYELEM! Az előírás kinyomtatott formája tájékoztató jellegű. Érvényes változata az OMH minőségirányítási

Részletesebben

BMEEOHSASA4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOHSASA4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK S Z E R K E Z E T E K M E G E R Ő S Í T É S E BMEEOHSASA4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi

Részletesebben

A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák

A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák A.14.1. Bevezetés A gerendák talán a legalapvetőbb szerkezeti elemek. A gerendák különböző típusúak lehetnek és sokféle alakú keresztmetszettel rendelkezhetnek

Részletesebben

H A T Á R O Z A T. k ö r n y e z e t v é d e l m i e n g e d é l y t a d o k.

H A T Á R O Z A T. k ö r n y e z e t v é d e l m i e n g e d é l y t a d o k. CSONGRÁD MEGYEI KORMÁNYHIVATAL Ügyiratszám: 103526-1-46/2015. Ügyintéz : dr. Ruzsáli Pál Lovrityné Kiss Beáta Kissné Nagy Ildikó Balatonyi Zsolt Kovács Viktor Sipos László Tel.: +36 (62) 553-060/44268

Részletesebben

220/2004. (VII. 21.) Korm. rendelet I. ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK. A rendelet célja és hatálya

220/2004. (VII. 21.) Korm. rendelet I. ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK. A rendelet célja és hatálya A jogszabály 2010. április 2. napon hatályos állapota 220/2004. (VII. 21.) Korm. rendelet a felszíni vizek minısége védelmének szabályairól A Kormány a környezet védelmének általános szabályairól szóló

Részletesebben

Topográfia 7. Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor

Topográfia 7. Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor Topográfia 7. Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor Topográfia 7. : Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor Lektor : Alabér, László Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE Magyar Népköztársaság Országos Szabvány ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE MSZ 15023-87 Az MSZ 15023/1-76 helyett G 02 624.042 Statical desing of load carrying masonry constructions

Részletesebben

PB tartályok Biztonsági Szabályzata

PB tartályok Biztonsági Szabályzata PB tartályok Biztonsági Szabályzata I. FEJEZET ALKALMAZÁSI TERÜLET A Szabályzatban foglaltakat alkalmazni kell valamennyi, a fogyasztóknál elhelyezett cseppfolyósított propán-butángázos tartályos gázellátó

Részletesebben

Diplomamunka. Szabó Anett

Diplomamunka. Szabó Anett Diplomamunka Intracelluláris Ca 2+ -dinamika vizsgálata Szabó Anett Témavezet : dr. Tóth János docens Budapesti M szaki és Gazdaságtudománi Egetem Matematika Intézet Analízis Tanszék BME 2010 TARTALOMJEGYZÉK

Részletesebben

HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN

HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN 1 2 Dr. Garbai László HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETBEN ÉS AZ ENERGETIKÁBAN AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Szerz : DR. HABIL. GARBAI

Részletesebben

BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató

BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium Mérési útmutató Az Elektronikai alkalmazások tárgy méréséhez Nagyfeszültség előállítása 1 1.

Részletesebben

Keresztmetszeti megmunkálás egyengető-, vastagoló-, és kombinált gyalugépekkel

Keresztmetszeti megmunkálás egyengető-, vastagoló-, és kombinált gyalugépekkel Pagonyné Mezősi Marietta Keresztmetszeti megmunkálás egyengető-, vastagoló-, és kombinált gyalugépekkel A követelménymodul megnevezése: Alapvető tömörfa megmunkálási feladatok A követelménymodul száma:

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd)

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd) ZÉHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT EHNK TNZÉK EHNK-ZLÁRÁGTN 1. hét gakorlati anaga (kidolgota : dr. Nag Zoltán eg.adjunktus, ojtár Gergel eg.tanársegéd) 1.1 feladat : Primatikus rudak össetett igénbevételei (

Részletesebben

I: Az értékteremtés lehetőségei a vállalaton belüli megközelítésben és piaci szempontokból

I: Az értékteremtés lehetőségei a vállalaton belüli megközelítésben és piaci szempontokból 16. Tétel Az értékteremtés lehetőségei a vállalaton belüli megközelítésben és piaci szempontokból. Az értékteremtő folyamatok a vállalat működésében, az értéklánc elemei. A teljesítmény és menedzsmentje,

Részletesebben

AZ ELSŐ ÉS MÁSODIK DEMOGRÁFIAI ÁTMENET MAGYARORSZÁGON ÉS KÖZÉP-KELET-EURÓPÁBAN

AZ ELSŐ ÉS MÁSODIK DEMOGRÁFIAI ÁTMENET MAGYARORSZÁGON ÉS KÖZÉP-KELET-EURÓPÁBAN AZ ELSŐ ÉS MÁSODIK DEMOGRÁFIAI ÁTMENET MAGYARORSZÁGON ÉS KÖZÉP-KELET-EURÓPÁBAN Készült az ОТKA 400 kutatási program keretében BUDAPEST 1995/1 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET

Részletesebben

VAGYONKEZELÉSI SZERZŐDÉS

VAGYONKEZELÉSI SZERZŐDÉS VAGYONKEZELÉSI SZERZŐDÉS mely létrejött egyrészről Biatorbágy Város Önkormányzata (székhely:2051 Biatorbágy, Baross Gábor u. 2/A, törzskönyvi azonosító szám: 730084, adószám: 15730088-2-13, statisztikai

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1. BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK M1 TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET 013/14. 1. félév 1. Elméleti összefoglaló A folyadékáramlásban lévő,

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

SolarHP 43 50 MEGNÖVELT HATÁSFOKÚ, SÖTÉTEN SUGÁRZÓK

SolarHP 43 50 MEGNÖVELT HATÁSFOKÚ, SÖTÉTEN SUGÁRZÓK SolarHP 43 50 MEGNÖVELT HATÁSFOKÚ, SÖTÉTEN SUGÁRZÓK MŰSZAKI INFORMÁCIÓ A SZERELŐ ÉS A FELHASZNÁLÓ SZÁMÁRA 2015.11.17. - 2 - Tartalom 1. Bevezetés... 3 1.1. Általános tudnivalók... 3 1.1.1. A gyártó felelőssége...

Részletesebben

Éghajlatvédelmi kerettörvény. - tervezet: 4. változat - 2010. évi törvény. az éghajlat védelmérıl. Preambulum

Éghajlatvédelmi kerettörvény. - tervezet: 4. változat - 2010. évi törvény. az éghajlat védelmérıl. Preambulum Éghajlatvédelmi kerettörvény - tervezet: 4. változat - 2010. évi törvény az éghajlat védelmérıl Preambulum Az Országgyőlés az éghajlatvédelmi kerettörvény elıkészítésérıl szóló 60/2009. (VI. 24.) OGY határozatnak

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

WST SK 300/400/500-1 solar

WST SK 300/400/500-1 solar 6 720 610 242-00.3O Indirekt fűtésű melegvíztároló WST SK 300/400/500-1 solar Telepítési és karbantartási útmutató szakember számára HU 2 Tartalomjegyzék HU Tartalomjegyzék 1 Biztonsági útmutató és a szimbólumok

Részletesebben

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében DIMENZIÓK 35 Matematikai Közlemének III. kötet, 5 doi:.3/dim.5.5 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében Horváth-Szováti Erika NME EMK

Részletesebben

Szóbeli vizsgatantárgyak

Szóbeli vizsgatantárgyak Szóbeli vizsgatantárgyak 1. Magasépítéstan 2. Szilárdságtan 3. Szervezési és vállalkozási ismeretek Megjegyzések: 1. A Magasépítéstan vizsgatantárgy szóbeli tételei szóban és vázlatrajzokkal megválaszolható

Részletesebben

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15.1. Bevezetés Amikor egy karcsú szerkezeti elemet a nagyobb merevségű síkjában terhelünk, mindig fennáll annak lehetősége, hogy egy hajlékonyabb síkban

Részletesebben

Éghajlatvédelmi kerettörvény. tervezet. 2010. évi törvény. az éghajlat védelmérıl. Preambulum

Éghajlatvédelmi kerettörvény. tervezet. 2010. évi törvény. az éghajlat védelmérıl. Preambulum Éghajlatvédelmi kerettörvény tervezet 2010. évi törvény az éghajlat védelmérıl Preambulum Az Országgyőlés az éghajlatvédelmi kerettörvény elıkészítésérıl szóló 60/2009. (VI. 24.) OGY határozatnak megfelelıen;

Részletesebben

Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása. 1. Bevezetés. 1. fejezet 2006.02.20.

Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása. 1. Bevezetés. 1. fejezet 2006.02.20. 1. Bevezetés 1. fejezet 2006.02.20. TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETÉS... 1 1.1. Előzmények... 1 1.2. Az atomerőmű és legfontosabb tervezési jellemzői... 8 1.3. A tervezett tevékenység meghatározása, céljai,

Részletesebben

A MISKOLCI EGYETEM KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI SZABÁLYZATA

A MISKOLCI EGYETEM KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI SZABÁLYZATA A MISKOLCI EGYETEM KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI SZABÁLYZATA Miskolc 2014. 6.11. sz. Egyetemi Szabályzat A MISKOLCI EGYETEM KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI SZABÁLYZATA A MISKOLCI EGYETEM SZENÁTUSÁNAK 315/2014. SZ. HATÁROZATA

Részletesebben

A növénytermesztési technológiák élelmiszerbiztonsági kérdései. 2014. július 9.

A növénytermesztési technológiák élelmiszerbiztonsági kérdései. 2014. július 9. A növénytermesztési technológiák élelmiszerbiztonsági kérdései 2014. július 9. 2 Készült a TÁMOP-4.1.1.C- 12/1/KONV-2012-0014: Élelmiszerbiztonság és gasztronómia vonatkozású egyetemi együttműködés, DE-SZTE-EKF-NYME

Részletesebben

ADIABATIKUS EVAPORÁCIÓS HŰTŐBERENDEZÉSEK

ADIABATIKUS EVAPORÁCIÓS HŰTŐBERENDEZÉSEK ADIABATIKUS EVAPORÁCIÓS HŰTŐBERENDEZÉSEK Comfort és Basic változatok SZERELÉSI ÚTMUTATÓ 2013.09.02. TARTALOMJEGYZÉK ÁLTALÁNOS INFORMÁCIÓK... 3 1. TULAJDONSÁGOK... 4 1.1 A ColdAIR típusú, evaporatív hűtőberendezés...

Részletesebben

Felhívás észrevételek benyújtására az állami támogatások kérdéskörében a Bizottság általános csoportmentességi rendelettervezetére vonatkozóan

Felhívás észrevételek benyújtására az állami támogatások kérdéskörében a Bizottság általános csoportmentességi rendelettervezetére vonatkozóan C 210/14 Felhívás észrevételek benyújtására az állami támogatások kérdéskörében a Bizottság általános csoportmentességi rendelettervezetére vonatkozóan (2007/C 210/10) Az érdekelt felek észrevételeiket

Részletesebben

Sz-2/14 Belső ellenőrzési Kézikönyv

Sz-2/14 Belső ellenőrzési Kézikönyv 3. kiadás 0. módosítás 2 (78). oldal Tartalom I. Bevezetés... 3 II. A belső ellenőrzés hatáskörét, feladatait és céljait meghatározó belső ellenőrzési alapszabály (Charta)... 5 III. A belső ellenőrzési

Részletesebben

Állagvédelmi ellenőrzés

Állagvédelmi ellenőrzés Illusztráció Dalton törvényéhez a doboz jobb és baloldalán az össznyomások azonosak, de a résznyomások különbözőek, ezért a piros gáz az áteresztő válaszfalon át balról jobbra, a kék jobbról balra áramlik,

Részletesebben

A méretezés alapjai I. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF BSc Építőmérnök szak I. évfolyam Nappali tagozat 1. Bevezetés 1.1. Épületek tartószerkezetének részei Helyzetük szerint: vízszintes:

Részletesebben

Aranyszárny CLaVis. Nysz.: 17386

Aranyszárny CLaVis. Nysz.: 17386 Aranyszárny CLaVis rendszeres díjas, befektetési egységekhez kötött, élethosszig tartó életbiztosítás különös feltételei (G75/014) Hatályos: 014. március 15. Módosítva: 014. november 1. Nysz.: 1786 Tartalomjegyzék

Részletesebben

103. számú melléklet: 104. számú Elıírás. Hatályba lépett az Egyezmény mellékleteként 1998. január 15-én

103. számú melléklet: 104. számú Elıírás. Hatályba lépett az Egyezmény mellékleteként 1998. január 15-én 1998. január 22. ENSZ - EGB 104. sz. Elıírás EGYEZMÉNY A KEREKES JÁRMŐVEKRE, VALAMINT AZ ILYEN JÁRMŐVEKRE FELSZERELHETİ ÉS/VAGY ILYENEKEN ALKALMAZHATÓ SZERELVÉNYEKRE ÉS ALKATRÉSZEKRE VONATKOZÓ EGYSÉGES

Részletesebben

Eredeti üzemeltetési útmutató G-BH7 2BH7 2 2BH7 3 2BH7 4 2BH7 5 2BH7 6. G-Serie G-Series. Seitenkanal Side Channel

Eredeti üzemeltetési útmutató G-BH7 2BH7 2 2BH7 3 2BH7 4 2BH7 5 2BH7 6. G-Serie G-Series. Seitenkanal Side Channel Kiadás: 12.2009 610.44436.77.000 Üzemeltetési útmutató Magyar Eredeti üzemeltetési útmutató G-BH7 2BH7 2 2BH7 3 2BH7 4 2BH7 5 2BH7 6 G-Serie G-Series Seitenkanal Side Channel Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei

Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei K házi-kis Ambrus, Klebniczki József Kecskeméti F iskola GAMF Kar Matematika és Fizika Tanszék, 6000 Kecskemét, Izsáki út 10. Véges transzverzális

Részletesebben

Bevezetés és gyakorlati tanácsok Az első lépés minden tudomány elsajátítása felé az, hogy megértjük az alapjait, és megbízható tudást szerzünk

Bevezetés és gyakorlati tanácsok Az első lépés minden tudomány elsajátítása felé az, hogy megértjük az alapjait, és megbízható tudást szerzünk Bevezetés és gyakorlati tanácsok Az első lépés minden tudomány elsajátítása felé az, hogy megértjük az alapjait, és megbízható tudást szerzünk belőle. A következő az, hogy a megszerzett tudást elmélyítjük.

Részletesebben

Van Hool típusú CNG autóbuszok alkatrészeinek beszerzése

Van Hool típusú CNG autóbuszok alkatrészeinek beszerzése Van Hool típusú CNG autóbuszok alkatrészeinek beszerzése (Eljárás száma: T-24/15) AJÁNLATI DOKUMENTÁCIÓ 2015. A. ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK 1. Az eljárás 1.1. A Budapesti Közlekedési Zártkörűen Működő Részvénytársaság

Részletesebben