Elektromágneses hullámok
|
|
- Nikolett Farkas
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/ (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok elekromágneses elenségek árgalásánál láuk, hog áloó mágneses erőér elekromos erőere (elekromágneses inukció), áloó elekromos erőér peig mágneses erőere (elolási áram) ho lére. bből seheő, hog eg elekromos ag mágneses aar hullám alakában oaerehe: elekromágneses hullámok kelekehenek, ag a hullámok energiasállíására ualó néel elekromágneses sugárás öhe lére. Láni foguk, hog a elekromágneses hullámok sámos kísérleben megfigelheők, másrés léeésük a elekromágnességan alapöréneiből, a Mawell-egenleekből elméleileg köekeik. alóságban e uóbbi eremén sülee meg elősör, agis a elekromágneses hullámok léeésé Mawell megósola, kísérleileg csak később sikerül e a elmélei köekeeés igaolni. Mi a örénei úól elérően elősör néhán kísérlei apasalao árgalunk, a elekromágneses hullámok elmélei leírásának alapaial csak később foglalkounk. Saba elekromágneses hullámok a alahol áloik a mágneses erőér, akkor o (álalában áloó) elekromos erőér kelekeik, a áloó elekromos erőér peig (álalában áloó) mágneses erőere ho lére. ionos feléelek köö eek a egmás kölcsönösen kelő elekromágneses aarok a érben sabaon erehenek, és a aar forrásáól áol is megelennek. Ilen, sabaon ereő elekromágneses hullámoka öbbféleképpen előállíhaunk. ipólsugárás saba elekromágneses hullám előállíására solgáló egik alapeő móserhe a korábban árgal regőkörökből kiinula uhaunk el. g köönséges regőkörben a elekromos erőér gakorlailag a konenáorban, a mágneses erőér peig a ekercsben elenik meg (a) ábra). a a regőkör séniuk, akkor a elekromos erőér egre nagobb érrésre ere ki (b) és c) ábra). a a ekercse kiegenesíük, akkor a mágneses erőér is nagobb érrésre ere ki. Íg a regőköről áoli ponokban a elekromos erőér áloása mágneses erőere, a mágneses erőér áloása elekromos erőere ho lére, és a elekromágneses aar a regőköről elsakaa, elekromágneses hullámkén ere a érben. nnek a nio regőkörnek eg leegserűsíe áloaa lénegében eg fémrú, amelnek ké égén fémgömb an () ábra). nnek oább egserűsíe, és a sámíásoknál is hasnál formáa eg egserű fémrú ag róarab, ami regő ipólnak, lineáris oscilláornak, lineáris anennának ag ipólanennának neenek (e) ábra).
2 KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/ (kibőíe óraála) fémrúban úg lehe regéseke lérehoni, hog köépen megsakíák (ábra), és a íg kelekee ké éghe eg regéskelő generáor (G) kapcsolnak. generáor álakoó fesülségének - I I haására a ölések a rú menén ieoa moognak. ábrán a regő ipól G G - regésének ké ellenées fáisa láhaó. ~ - ~ regő ipól elneeés egébkén I - I éppen onnan ere, hog a regések (kifelé) (befelé) során a rú égei álakoa ellenées ölésűek, agis a sugárás eg áloó elekromos ipólmomenum hoa lére. sabaon ereő elekromágneses hullámok a ipólanenna segíségéel érékelheők is. a a hullámforráskén hasnál ipólus ké kieeéséhe generáor hele megfelelő érékelő csalakoaunk (e egserű eseben lehe eg iólámpa), akkor eg eőkésüléke kapunk (ábra), amel a rá eső elekromágneses sugárás érékeli. g G ilen eekor műköése aon alapul, hog a ~ anennára eső elekromágneses hullám áloó elekromos erőere regésbe hoa a anenna elekronai, íg a hoá csalakoó áramkörben aó eő álakoó áram ön lére, ami eekálni lehe. KÍSÉRLT: g generáorho kapcsol ipólanennáal elekromágneses hullámoka kelünk, és a hullámo eg másik ipólanennáho csalakoao iólámpáal eekáluk. Megfigelheük, hog a iólámpa akkor ilágí legerősebben, ha a aó és a eő anennáa egmással párhuamos. gmásra merőleges anennák eseén a iólámpa nem ilágí. a a egmással párhuamos aó és eő áolságá nöelük, akkor a iólámpa egre kisebb fénerőel ilágí. kísérle a muaa, hog a elekromágneses aar alóban megfigelheő a forrásól áoli ponokban is, és a forrásól mér áolsággal erőssége csökken. a megfigelés, hog a anennák párhuamos állásánál maimális-, egmásra merőleges állásnál peig minimális ele éslelünk, arra ual, hog a ipól sugárása poláros, agis ranserális hullámokról an só. Miel a eőanennában regéseke csak olan elekromos erőér u lérehoni, amelben a elekromos érerősségekornak an a anennáal párhuamos össeeőe, a kísérle alapán a áruk, hog a ipólsugárásban a elekromos érerősségekorok minenü a sugáró ipól aralmaó síkokban helekenek el.
3 KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/ (kibőíe óraála) feni kísérleben hasnál esköökhö hasonló elreneés hasnál er is (er-féle ipólus), aki elősör isgála a elekromágneses hullámok saáságai. er annak ieén sámos kísérlee ége el, amelek a igaolák, hog a ipólanenna sugárására uganaok a örési és issaerőési örének érénesek, min a fénre. Kierül, hog a sugárás eg ó elekromos eeő felüleről issaerőik, és állóhullámok is lérehohaók. ábrán a állóhullám ellegeességei láhaók. λ/ λ/4 ~G ma ma λ/ beeső issaer ma fémlap b b ma fémlapon a elekromos érerősség ellenkeő fáisban, a mágneses inukció fáiselolóás nélkül erőik issa. eekor a heleken nem a ele, a heleken ison maimális ele a, agis o a elekromos érerősség maimális. és állóhullámok ehá egmásho képes λ/4-gel elol heleben annak. er a állóhullámok hullámhossából a frekencia ismereében meghaároa a sugárás ereési sebességé, ami aonosnak alál a fén ereési sebességéel. ekkel a kísérleekkel nem csak a elekromágneses hullámok léé igaola, hanem a is, hog a fén is elekromágneses hullám. er mérései és sámíásai alapán a sugáró ipól köelében kialakuló érerősségisonoka a köekeő ábrán láhaó móon képelheük el. ábra a elekromos érerősségonalak áloásának eg síkmeseé muaa a ipól regési perióusának (T) néhán iőponában (a mágneses inukcióekor onalai a ábra síkára merőleges hurkok formáában körülölelik a elekromos érerősségonalaka). einrich Ruolf RTZ ( ) néme fiikus.
4 KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/ (kibőíe óraála) ábrán ól köeheő, hog hogan álik függelenné a elekromos erőér a ipól öléseiől. a a ipól sugárásá a forrásól áol isgáluk meg, akkor ao iőpillanaban a mellékel ábrán láhaó erőonalképe kapuk. a) ábrán a elekromos érerősségonalaknak eg síkbeli pillanafeléelé láuk, a érbeli isonoka a ábrának a ipól engele körüli körbeforgaásáal kapuk meg. inukcióonalak a ipólra merőleges síkokban a b) ábrán muao mináho hasonló móon helekenek el. ké onalrenser a alóságban egmásba ágaóik: a és onalak egmás kölcsönösen áhurkolák. sámíások és a kapo erőonalképek a muaák, hog a elekromágneses hullámban a és ekorok egmásra- és a hullám ereési iránára merőlegesek. három irán ponserűnek ekinheő ipól ereési sugárása eseén a mellékel ábra muaa. irán serin a ekor egiránú a ereés iráná megaó k hullámsám-ekorral. k égül megegeük, hog nem csak áloó elekromos ipólmomenum, hanem áloó mágneses ipólmomenum is léreho elekromágneses sugárás. Ilen áloó mágneses ipólmomenum ön lére pélául akkor, ha eg áramhurokban áloauk a áramerőssége. r ullámegenle elekromágneses hullámokra rugalmas hullámok eseében eg elemi érfogara felír mogásegenleből sikerül a rugalmas hullámokra érénes hullámegenlee leeeni, amelből a hullámfüggén meghaárohaó. elekromágneses hullámokra onakoó, hasonló egenlee a Mawellegenleek segíségéel kaphaunk. Miel aonban a hullámegenle ifferenciálegenle, ehhe a Mawell-egenleek ifferenciális alaká kell hasnálnunk. Mawell-egenleek ifferenciális alaka egenleek ifferenciális alaka legegserűbben a ekoranalíis össefüggéseinek segíségéel kaphaó meg. I ábláaos formában a égeremén íruk fel, e alább bemuauk a egenleek sármaaásának móá is.
5 KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/ (kibőíe óraála) 54 Inegrális alak ekoranalíis-irásmó ifferenciálegenle ρ ρ i ρ i l L ro l L ro uolsó egenleek akkor érénesek ha a felüle iőben nem áloik. *************** *************** *************** egenleek a ekorerekre onakoó inegráléelek segíségéel kaphaók meg. g ekorérre a Gauss-éel serin érénes, hog ) ( i, a Sokes-éel serin peig l ) ro ( L. ekkel a éelekkel ehá felülei inegrálból érfogai inegrál, onalinegrálból peig felülei inegrál kaphaunk. inegrális Mawell-egenleek ennek alapán a alábbi alakba írhaók: ρ ρ ρ i ) i ( i ) i ( ro ) ro ( L l ro ) ro ( L l. el megkapuk a egenleek ifferenciális alaká (a ifferenciálegenle-alak eekből a i és ro operáorok efinícióa alapán kaphaó meg). *************** *************** ***************
6 KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/ (kibőíe óraála) ullámegenle elekromágneses hullámokra ekoranalíis össefüggéseinek ismereében a elekromágneses hullámokra onakoó álalános hullámegenle egserűen megkaphaó. I aonban a egenlee eg speciális ese isgálaa kapcsán eeük le, anélkül, hog a ekoranalíis ismereé feléelenénk. isgálunk eg hullámo eg ponserű regő ipólusól olan nag áolságban, ahol a hullám már síkhullámnak ekinheő. -engel egük fel a hullám ereésének iránában, a -engel peig a ipólussal- és a ele párhuamos elekromos érerősséggel párhuamos iránban. Feléeleük, hog a hullám homogén, ioróp sigeelő köegben ere, és nincsenek alói ölések, ehá ε ε ε r, µ µ µ r, és ρ. Miel - iránban ereő síkhullámról an só, a hullámereésben serepe ásó érmenniségek a - és -koorináákól nem függnek. mia a ábláa első és másoik sorában sereplő ifferenciálegenleek íg egserűsönek: ε. ábláa harmaik és negeik sorában sereplő egenlecsoporok első egenleeiből a kapuk, hog ε, agis és sem a helől, sem a iőől nem függ. ek uán a ábláa harmaik és negeik sorában sereplő oábbi egenleek íg alakulnak: µε, µε,,. Kiinuló feleésünk serin a elekromos érerősségnek nincs -komponense, eér a egenleek alapán és, agis a mágneses inukcióekor - komponense állanó (ha nulla ol, akkor a is mara). a eleni, hog e a komponens a hullám ereésében nem ásik serepe. feniek figelembeéeléel a érmenniségek kapcsolaá megaó össefüggések íg alakulnak: µε,. egenleekből láhaó, hog a elekromos érerősség -komponensének iőbeli áloása csak a mágneses inukció -komponensé-, a mágneses inukció -komponensének iőbeli áloása peig csak a elekromos érerősség -komponensé áloaa meg. feniekből a köekeik, hog ha a hullámban a elekromos érerősségnek csak -komponense an, akkor a mágneses inukcióekornak csak -komponense an: a elekromágneses síkhullámban és egmásra merőleges, a ekor peig a hullám ereési iránába mua (ábra). ullámegenlee úg kaphaunk, hog a uolsó ké egenleből kiküsöbölük a mágneses érerőssége. hhe a első egenlee ifferenciáluk serin
7 KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/ (kibőíe óraála) εµ, ma a másoik egenlee ifferenciáluk serin. ké egenleből a kapuk, hog εµ. a osunk εµ -el, akkor a rugalmas hullámoknál megismer hullámegenleel aonos alakú εµ egenlee kapuk. a egenle a elekromos érerősség áloásá leíró hullámegenle, amelben a hullám ereési sebességének a εµ ε ε rµ µ r menniség felel meg. a elekromágneses hullám ereési sebessége homogén, ioróp sigeelőben. ákuumban ε r µ r, ekkor a elekromágneses hullám ereési sebessége, ami renserin c-el elölnek: 8 m 8 m ákuum c, ε s s µ megegeik a fén ereési sebességéel ákuumban. a a feni egenleekből hasonló móser köee nem a mágneses inukcióekor, hanem a elekromos érerőssége küsöbölük ki, akkor a mágneses erőérre onakoó hullámegenlee kapunk:. εµ ereési sebesség mos is ugana a. εµ a eleni, hog a elekromágneses hullám ulaonképpen ké hullámból eőik össe, eg elekromos- és eg mágneses hullámból, amelek egü erenek. Néük meg, hog milen össefüggés an a elekromos- és mágneses hullámfüggének köö, ha a feléelee síkhullám harmonikus. kkor (, ) sin( ω k α ), és a egenleből a kapuk, hog (, ) k cos( ω k α ). Inegrálás uán megkapuk a mágneses inukcióekor hullámfüggéné: k (, ) sin( ω k α ) f ( ) sin( ω k α ) f ( ). ω I f() esőleges, csak -ől függő függén lehe.
8 KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/ (kibőíe óraála) eeee a elölés, a mágneses inukcióekorra égül a (, ) sin( ω k α ) f ( ) hullámfüggén kapuk. Másrés a εµ egenleből a εµ illee a (, ) ω k cos( ω k α ) cos( ω k α ) k össefüggés kapuk. bből inegrálással a kapuk, hog (, ) sin( ω k α ) g( ). I g() esőleges, csak -ől függő függén lehe. -re kapo ké kifeeésből lásik, hog csak (, ) sin( ω k α ) alakú megolás leheséges. cos( ω k α ) a eleni, hog a elekromos érerősség és a mágneses inukcióekor aonos fáisban álonak: (, ) sin( ω k α ) (, ) sin( ω k α ). a ehá a -iránban halaó harmonikus síkhullámról pillanafeléel késíünk, akkor a érerősségek α eseén a ábrán láhaó helfüggés muaák (e a feléel a T/4 iőpillanaban késül). feniekből köekeik, hog nem csak a elekromos érerősség és a mágneses inukcióekor ampliúóira érénes, hog, hanem magukra a hullámfüggénekre is fennáll, hog (, ) (, ) εµ (, ) ε ε rµ µ e (, ), agis a ké hullámfüggén arános egmással. *************** *************** *************** hullámegenle, a hullámfüggének és a síkhullámra onakoó eremének formálisan sokkal egserűbben megkaphaók a Mawell-egenleek ekoranalíis simbólumokkal megao alakáal. egenleek a, ρ feléelek felhasnálásáal: i i ro ro εµ.
9 KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/ (kibőíe óraála) uolsó ké egenlere alkalmaa a ro ( ro ) gra( i ) össefüggés, és felhasnála, hog i, a alábbi egenleeke kapuk. ro( ro ) gra( i ) ( ro) εµ, agis εµ, amiből megkapuk a elekromos érerősségre onakoó hullámegenlee a εµ alakban, ahol a ereési sebesség. εµ asonló móon kapuk a mágneses inukcióekorra onakoó egenlee:, εµ uganaal a ereési sebességgel. eheleesíéssel ellenőriheük, hog a elekromos érerősségre onakoó egenlenek megolása a sin( ω kr α ) síkhullám, a mágneses inukcióra onakoó egenlenek peig a sin( ω kr α ) síkhullám. beheleesíés i nem égeük el, e a oábbiakban eeke a megolásoka hasnáluk. ké érmenniség kööi össefüggés úg kaphauk meg, hog a feni síkhullám-megolásoka beheleesíük a ro egenlebe. kkor a alábbi össefüggés kapuk: i k sin( ω kr α ) sin( kr ) ω α. műeleek elégése során a koorináák serini ifferenciálás renre k, k, k soróka ereméne a balolalon, a iő serini ifferenciálás ω soró a obbolalon, oábbá minké olalon a sin hele cos elenik meg. Íg égül a k ω össefüggés kapuk. bből lásik, hog k, és obbrenser alko, és ω ck mia c. (,, ) álasással a mágneses inukció a (,, ) ekor aa meg, agis a harmonikus elekromágneses síkhullám hullámfüggénei a (, ) sin( ω k α ) (, ) sin( ω k α ) alakba írhaók. *************** *************** ***************
10 KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/ (kibőíe óraála) elekromágneses hullám energiáa és impulusa elekromágneses hullám réén a forrásól áoli helen elekromos- és mágneses erőér elenik meg, ami csak úg leheséges, hog a hullám energiá sállí. melle elmélei megfonolások és apasalaok muaák, hog eg felülere érkeő elekromágneses hullám erő fe ki, agis impulus is sállí. elekromágneses hullám energiáa rugalmas hullámok árgalásánál láuk, hog a hullám álal sállío energiá ellemő ineniás úg kaphaó meg, hog a energia w érfogai sűrűségé megsorouk a hullám ereési sebességéel: w wu, ahol u a ereés iránába muaó egségekor. Tuuk, hog a elekromágneses erőér energiáa homogén, ioróp sigeelőben w ε. µ Miel a elekromágneses hullámban, és, a elekromos- és εµ mágneses energiák köö fennáll a alábbi össefüggés: ε ε. µ mia a energiasűrűség a w ε ε µ alakba írhaó. Miel a ereési irán párhuamos a ekorral, a ereés iránába muaó egségekor a u alakba írhaó. el a hullám ineniására a kapuk, hog wu ε ε. Felhasnála a össefüggés, égül a εµ µ kifeeés kapuk. a mennisége Poning-ekornak neeik, és elölésére a S simbólumo hasnálák: S. µ a eg éges felüleen áhalaó elesímén érekel bennünke, akkor a a S áramsűrűségből a felülere örénő össegéssel kaphauk meg: S ( Ε ).
11 KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/ (kibőíe óraála) elekromágneses hullám impulusa, a hullámnomás elekromágnességan öréneiből köekeik, és kísérleekkel is igaolhaó, hog eg felülere érkeő elekromágneses hullám a felülere erő fe ki, agis a hullámnak impulusa an. können érékeleheő a alábbi egserű megfonolással. isgálunk eg anag felüleére merőlegesen érkeő elekromágneses síkhullámo. g ilen hullámban a elekromos érerősség és a mágneses inukció ekora a felüleel párhuamos (ábra). hullám elekromos erőere a anag elekronaira (e) erő fe ki, és aoka mogásba hoa ( e ). mogó ölésekre és egúal a k e F hullám - L öléseke aralmaó anagra a mágneses erőér a hullám halaási iránába muaó e F L e e erő fe ki (i e a elemi ölés). a eleni, hog a beérkeő hullám a ereési iránába muaó impulus a á a anagnak. hullám álal sállío impulus ki lehe sámíani a elekromágnességan örénei segíségéel, e egserűbben uunk célho, ha felhasnáluk a relaiiáselmélenek a energia és a p impulus kapcsolaára onakoó c m c p össefüggésé (i p p, m a nugalmi ömeg, c a elekromágneses hullám ereési sebessége). egserűség keéér feléeleük, hog a sugárás ákuumban ere. feni össefüggésekből a nulla nugalmi ömegű elekromágneses sugárásra a kapuk, hog p, c és uganilen kapcsolaban an a impulus érfogai sűrűsége (P) a energiasűrűséggel (w): w εc ε P ε. c c c Miel a impulus-ekor a hullám halaási iránába mua, a impulussűrűségekorra a kapuk, hog P ε. impulusáaás köekeméne a, hog eg felülere eső elekromágneses hullám a felülere nomás gakorol, ami sugárási nomásnak ag hullámnomásnak, fén eseén peig fénnomásnak neenek. g S nagságú felülere merőlegesen beeső hullám iő ala anni impulus sállí a felülere, amenni a Sc érfogaban an, agis a felülee merőlegesen érő impulus p P PSc. a a felüle a hullámo elesen elneli, akkor a felülere haó erő hullámban a elekromos és mágneses erőér áloik, eér a erő nagsága iőben áloik, irána aonban minig uganolan mara, hisen a elekromos érerősség és a mágneses inukció a síkhullámban egserre ál irán.
12 KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/ (kibőíe óraála) amiből a nomás: p F PSc, F ε psug Pc c ε w. S c sugárási nomás ehá a sugárás elesen elnelő felüle eseén a energia érfogai sűrűségéel egenlő. a a sugárás a felüleről elesen issaerőik, akkor a áao impulus p PSc, íg a sugárási nomás p Pc ε w. sug ************** ************* ************** a a sugárás a felülere nem merőlegesen esik be (ábra), akkor ké olgo kell figelembe enni: a hullám impulusának csak a felülere merőleges komponense fe ki nomóerő a felülere, és iő ala a ábrán láhaó hasábban léő impulus érkeik ϑ P a felülere. h P N ϑ ϑ nnek megfelelően a felülere merőlegesen érkeő impulus nagsága pn PN Sh. Miel S P N P cosϑ és h c cosϑ, a merőleges impulusra a kapuk, hog p N PSc cos ϑ. a a sugárás elnelőik (absorbeálóik) a felüleen, akkor a felülere haó nomóerő abs pn F PSc cos ϑ, a nomás peig abs F p sug Pc cos ϑ wcos S ϑ. a peig a sugárás a felüleről elesen issaerőik (reflekálóik), akkor a erő refl pn F PSc cos ϑ, a nomás peig refl F p sug Pc cos ϑ wcos ϑ. S a a felülere minen iránból érkeik sugárás, és a sugárás homogén és ioróp, akkor eg ϑ és ϕ sögekkel megao iránú, Ω elemi r rsinϑϕ érsögből (ábra) érkeő impulus ϑ, p ϕ N pn Ω π (sugárás csak a π félérsögből érkeik). ábra alapán a elemi érsög gömbi koorináákkal kifeee r sinϑϕrϑ Ω sinϑϑϕ, r r íg a ϑ, ϕ iránból érkeő impulus ϕ ϕ r ϑ ϑ Ω r rϑ
13 KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/ (kibőíe óraála) ϑ, p ϕ N PSc pn sinϑϑϕ sinϑ cos ϑϑϕ π π a mennisége össegeni kell a leheséges iránokra, agis a ϕ sög serin -ól π -ig, ma ϑ serin -ól π /-ig inegrálni kell: p N Íg égül a ππ π π PSc cos ϑ sinϑ cos ϑϑϕ π sinϑ cos ϑϑ PSc π. PSc π eremén kapuk. bből ökéleesen elnelő felüle eseén a erő a sugárási nomás peig F abs p N PSc pn PSc F S p abs sug w. Ugane ökéleesen issaerő (pl. ó eeő) felülenél illee F refl p N PSc ws F p refl sug w. S ************** ************* ************** Fénhullámnak ükörről örénő issaerőésénél a fénhullám álal a ükörre kifee fénnomás kísérleileg elsőkén Lebege muaa ki. kísérleben oriós mérlegre serel ükrö hasnál, amelre a oriós mérleg saáfrekenciááal megegeő frekenciáal fénimpulusoka bocsáo. íg lérehoo reonancia segíségéel ua a igen kis nomás kimuani. 6 nagságrenek ól érékelheők, ha a Napból a Fölre érkeő sugárás p sug Pa nomásá össehasonlíuk a légnomás ws,, 5 p Pa érékéel. Por Nikolaeics LGY (866-9) oros fiikus.
14 KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/ (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok... 5 Saba elekromágneses hullámok...5 ipólsugárás... 5 ullámegenle elekromágneses hullámokra...5 Mawell-egenleek ifferenciális alaka... 5 ullámegenle elekromágneses hullámokra elekromágneses hullám energiáa és impulusa...59 elekromágneses hullám energiáa elekromágneses hullám impulusa, a hullámnomás... 6
Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR
Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki
Részletesebben3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN
ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül
RészletesebbenEGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN
Fiia Modern fiia GY KRSZTPOLARIZÁCIÓS JLNSÉG BMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN DMONSTRATION OF AN OPTICAL CROSS- POLARIZATION FFCT IN A STUDNT LABORATORY Kőhái-Kis Ambrus, Nag Péter 1 Kecseméti
Részletesebben1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus
. Elsó olgoat témájául solgáló utatásoat egrést még a buaesti Silártestfiiai Kutatóintéet munatársaént etem maj eg utatással fejlestéssel foglaloó magáncég (& Ultrafast asers Kft.) olgoójaént jelenleg
Részletesebben10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR
10. OPIMÁLÁSI LEHEŐSÉGEK A MŰVELE-ELEMEK ERVEZÉSEKOR A technológiai terezés ezen szintén a fő feladatok a köetkezők: a forgácsolási paraméterek meghatározása, a szerszám mozgásciklusok (üresárati, munkautak)
RészletesebbenAtomfizika előadás Szeptember 29. 5vös 5km szeptember óra
Aomfiika előadás 4. A elekromágneses hullámok 8. Sepember 9. 5vös 5km sepember 3. 7 óra Alapkísérleek Ampere-féle gerjesési örvén mágneses ér örvénessége elekromos áram elekromos ér váloása Farada indukciós
RészletesebbenSZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)
SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A
Részletesebben4. előadás: kontinuitás, Bernoulli. A diák alsó 45%-a általában üres, mert vetítéskor ki van takarva, hogy a táblát ne zavarja
4. előaás: koninuiás, Bernoulli iák alsó 45%-a álalában üres, mer eíéskor ki an akara, hogy a áblá ne aarja Térfogaáram V m 3 I V s I V V Háarási áfolyó ímelegíő érfogaárama ( l/, ½ col): 4 π,5 0 3,4 4
RészletesebbenVASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó
BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május
Részletesebben18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK
18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 21. fejezete átdolgozva 18.1 Bevezető A vállalati technológiák sajátosságainak vizsgálatát eg igen fontos elemzési eszköz,
Részletesebben492 Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. 7. Gyakorlat
49 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok 7. Gakorla 7. anermi gakorla Idenifikációs algorimusok A korábbi gakorlaok során a sabáloási körben a sakas árvielé a legöbbsör adonak éeleük fel vag fiikai
RészletesebbenAtomfizika előadás 4. Elektromágneses sugárzás október 1.
Aomfka előadás 4. lekromágneses sugárás 4. okóber. Alapkísérleek Ampere-féle gerjesés örvén mágneses ér örvénessége elekromos áram elekromos ér váloása Farada ndukcós örvéne elekromos ér örvénessége mágneses
RészletesebbenF.I.1. Vektorok és vektorműveletek
FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg
RészletesebbenFizika 2. Feladatsor
Fizika 2. Felaatsor 1. Egy Q1 és egy Q2 =4Q1 töltésű részecske egymástól 1m-re van rögzítve. Hol vannak azok a pontok amelyekben a két töltéstől származó ereő térerősség nulla? ( Q 1 töltéstől 1/3 méterre
RészletesebbenPolarizáció fogalma. A polarizált fény. A fluoreszcencia alapvető paraméterei. Elektromágneses hullámok. Polarizált fény, polarizáció
Fluorescencia polariáció, aniotrópia FRAP A fluorescencia alapvető paraméterei Fluorescencia spektrum Intenitás Kvantumhatásfok Élettartam Polariáció 11..15. Polariált fén, polariáció Elektromágneses hullámok
Részletesebben10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET
.. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.
RészletesebbenElőadó: Dr. Bukovics Ádám
SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek
RészletesebbenMechanika II. Szilárdságtan
echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt
RészletesebbenLepárlás. 8. Lepárlás
eárlás 8. eárlás csefolós elegek szétválasztására leggakrabban használt művelet a leárlás. Míg az egszeri leárlás desztilláció néven is ismerjük az ismételt leárlás vag ismételt desztillációt rektifikálásnak
Részletesebbenhajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.
5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó
Részletesebben2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK
007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,
Részletesebben3.3 Fogaskerékhajtások
PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás
Részletesebben13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
RészletesebbenProjektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria
Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.
RészletesebbenMEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG
Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről
Részletesebben5.3 Erővel záró kötések
5.3 Erővel záró köések Az erővel záró köésekben z elemeke olyn mérékben szoríják össze, hogy felfekvő felüleükön ébreő súrlóás elmozulásuk megkályozz. Teherbírásuk z összeszoríó erő ( felülei nyomás) és
RészletesebbenElméleti közgazdaságtan I.
Elméleti közgazdaságtan I. lapfogalmak és Mikroökonómia FOGYSZTÓI MGTRTÁS (I. rész) fogasztói preferenciák Eg játék fogasztónak felkínálunk két kosarat azzal, hog bármelik az övé lehet minden egéb feltétel
RészletesebbenMerev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai
TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével
RészletesebbenADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA
ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA HARCOS GERGELY Ha a(n) eg számelméleti függvén, akkor természetes feladat a a(m)a(n)w(m, n) m±nh alakú additív konvolúciós összegek vizsgálata. Ha W :
RészletesebbenPOLIETILÉN IDOMOK HEGESZTETT KÖTÉSEKHEZ
POLIETILÉN IDOMOK HEGESZTETT KÖTÉSEKHEZ A PE csövekbôl kialakío hálóaok legkényesebb ponja a csôköés. A polieilén alapanyag jellemô ulajdonsága, hogy nagy bionsággal alakíhaó ki hegese köés a csôsálakon
Részletesebben/ CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉPJÁRMŐ SZERKEZETEK MÉRETEZÉSI FELADATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: SZEKERES GYÖRGY
/ CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉJÁRMŐ SZERKEZETEK MÉRETEZÉSI FELAATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: SZEKERES GYÖRGY α. Feadat: Az iert é záított adatokka atározzuk eg: a, Az eekedéi eenááa zebeni vonóerıt b, Az eez zükége
RészletesebbenGEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET
ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika emelt szint 06 ÉETTSÉGI VIZSGA 006. május 5. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól köethetően
Részletesebbenx y amelyeket az összenyomhatatlanságot kifejezőkontinuitási egyenlet egészít ki: v x p v
A asonóság transormácó a sócsaág sámításoná A asonóság transormácó a sócsaág sámításoná DR BENKŐJÁNOS Agrártudomán Egetem GödöőMeőgadaság Gétan Intéet A terveő a sócsaága méreteésére a egat megodás ánáan
RészletesebbenBMEEOVVAI12 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése
EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK H I R A U L I K A II BMEEOVVAI seédle a BME Épíőmérnöki Kar allaói részére Az épíész- és az épíőmérnök képzés szerkezei és aralmi fejleszése HEFOP/4/33/ Hidraulika I B
RészletesebbenFogaskerék hajtások I. alapfogalmak
Fogaskeék hajtások I. alapfogalmak A fogaskeekek csopotosítása A fogaskeékhajtást az embeiség évszázadok óta használja. A fogazatok geometiája má a 8-9. században kialakult, de a geometiai és sziládsági
RészletesebbenSZENT ISTVÁN EGYETEM YBL MIKLÓS ÉPÍTÉSTUDOMÁNYI KAR EUROCODE SEGÉDLETEK A MÉRETEZÉS ALAPJAI C. TÁRGYHOZ
SZENT ISTVÁN EGYETEM YBL MIKLÓS ÉPÍTÉSTUDOMÁNYI KAR EUROCODE SEGÉDLETEK A MÉRETEZÉS ALAPJAI C. TÁRGYHOZ A segédlet nem helyettesíti az építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezésére vonatkozó
RészletesebbenJelek és rendszerek 2.
Jelek é rendzerek.. Jelek oduláció é deoduláció - nlóg oduláció... Cél Inforáció oábbíá elekroniku elek egíégéel. nlóg oduláció eeében oábbíndó inforáció egy nlóg el (pl. bezéd, zene, b.), elynek inél
RészletesebbenKÁOSZ EGY TÁLBAN Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium (Budapest) Gócz Éva Lónyai Utcai Református Gimnázium
válaszolására iránuló, még folamatban lévô (a dekoherencia és a hullámcsomag kollapszusa tárgkörökbe esô) elméleti próbálkozások ismertetésétôl. Ehelett inkább a kísérletek elôfeltételét képezô kvantumhûtés
Részletesebben2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika
2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A
RészletesebbenTéma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása
1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:
RészletesebbenFizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/
Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a
Részletesebbenö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö
Részletesebben2. előadás: További gömbi fogalmak
2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással
RészletesebbenÁ ó ł ö É Á Á ó ő ó ú ü ĺ ńí ó ľ ő ó í ő ó ó ó í í ü ü ś ę ó ó ę ő ŕő ó ś Ęř ő ő ö ó ő ú ő ő í ü ľó ü íĺ ö ő ó ü ü ú í ý ő ő í ő ő ö ő ő ő ó ĺ í ó í ó ö ö Ü ú ĺ í ĺ ö ó ú ő Í ó ó ö ő ó ó öĺ ó Á Éľ ľ Í
RészletesebbenMiskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés
6. MENETMEGMUNKÁLÁSOK A csavarfelületek egyrészt gépelemek összekapcsolására (kötő menetek), másrészt mechanizmusokban mozgás átadásra (kinematikai menetek) szolgálnak. 6.1. Gyártási eljárások a) Öntés
RészletesebbenMatematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola
O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg
RészletesebbenKözgazdaságtan - 3. elıadás
Közgazdaságtan - 3. elıadás A FOGYASZTÓI DÖNTÉS TÉNYEZİI 1 A FOGYASZTÓI DÖNTÉS ELEMEI Példa: Eg személ naponta 2000 Ft jövedelmet költhet el pogácsára és szendvicsre. Melikbıl mennit tud venni? 1 db pogácsa
RészletesebbenAz alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében
DIMENZIÓK 35 Matematikai Közlemének III. kötet, 5 doi:.3/dim.5.5 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében Horváth-Szováti Erika NME EMK
RészletesebbenÁ Ö ÉÓ Á É Ő Ü É üü ő ő ö ő ö ő ü ü ö ü ö ú Í Í ú Í ö ö ö ő ü ü ö ö ö ö ú ü ő É Í ű ö Í ő É Ü Í ő Í Í ú ő Í ő Í ő ő ö ő É ő Ü Íő ú ő ő ő ö ü ö ő ü ő ú É ö ö ő ő ő ő ö ő ő ü ö ö ö ü ő ő ő ö ő ő ő ú ö ő
RészletesebbenElőadásvázlat Kertészmérnök BSc szak, levelező tagozat, 2015. okt. 3.
Előadásvázla Kerészmérnök BSc szak, levelező agoza, 05. ok. 3. Bevezeés SI mérékegységrendszer 7 alapmennyisége (a öbbi származao): alapmennyiség jele mérékegysége ömeg m kg osszúság l m idő s őmérsékle
Részletesebben2. ábra Soros RL- és soros RC-kör fázorábrája
SOOS C-KÖ Ellenállás, kondenzátor és tekercs soros kapcsolása Az átmeneti jelenségek vizsgálatakor soros - és soros C-körben egyértelművé vált, hogy a tekercsen késik az áram a feszültséghez képest, a
RészletesebbenXII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2015 Miskolc, 2015. augusztus 25-27.
XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 215 Miskolc, 215. augusztus 25-27. MARÁSI FOLYAMAT STABILITÁSA A SZERSZÁMÉLEN MEGOSZLÓ ÁLLANDÓ INTENZITÁSÚ FORGÁCSOLÓ ERŐRENDSZER ESETÉN Molnár Tamás G. 1, Insperger
Részletesebben/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY
/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM ELAATOK II. ré KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY . elaa: árcá egelykapcoló Tegelykapcolók A ábrá lévı árcá egelykapcolóval yoaéko áraauk á. A egao aaokkal, haárouk eg a cavarok
Részletesebbenő Ö ő ó ő ó ő ő ó ő ő ő ó ő ú ó ő ú ő ú ő ő ú ó ő ő ú ő ő ő ú ú ű ú ő ó ő ű ó ő ő ú ő ő ő ú ú ő ó ű ő ő Ö úú ő ó ú Ö ó ó ő ő Ö ó ú ő ő ő ú ő ó ő ó Ö ó ú Ű ő ő ó ő ő ó ő ú Ö ú Ö ő ő ú ú ő ő ú ú ó ó ő ó
RészletesebbenElektromágneses indukció (Vázlat)
Elekromágneses ndukcó (Vázla). z elekromágneses ndukcó és annak fajá. mozgás ndukcó 3. Lenz-örvény 4. yugalm ndukcó 5. Időben válozó mágneses mező álal kele elekromos mező ulajdonsága 6. Kölcsönös és önndukcós
RészletesebbenBMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése
EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK A C É L S Z E R K E Z E T E K I. BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi ejlesztése HEFOP/004/3.3.1/0001.01
RészletesebbenÚ Ó ö Ő ö Ú Ú Ó Á Á ü ő ö Ú Ú Ó ű ő ő ő ő ü Á ö ü ö ö ő Ó Á Á ő Á Ú ö Ó Ű Ú Ó ű Á ő ő ő ö Ú ö ű ö ö ö ő Ó Á Á ű ű ö ü ű ü Á Á ű ű ö ü ű ü ü ö ü ő ü Ó Ó ő ő ő ő ű ö ő ű ü Á Á ő ü ő Ú Ó ü ö ő ő ö ő ö ö ő
RészletesebbenIII. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK
Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar
RészletesebbenPélda: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0
Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,
Részletesebbení ű í í á ó á ő ő á Í ő ő ö ő í á ű á í á á í ó ú á ö í ó á ó á á ő Í ő á ó á Ú ő ő á í á ő ő á ő ö É Á ó á ű í í á ó á ő ő á ű ö í í ű á ó ó ü ő á ó ő ű ó á í ű á ö í ó í ű á ó í í ó ü É ő É Á ó á ü É
RészletesebbenJegyzőkönyv. fajhő méréséről 5
egyzőkönyv a fajhő méréséről 5 Készíee: Tüzes Dániel Mérés ideje: szerda 14 18 óra egyzőkönyv elkészüle: 8 9 4 A mérés célja A felada egy szilárd anyag fém fajhőjének közelíő meghaározása. Ugyan ma már
Részletesebbenő ő Ü ü Á ú ú ü ú ú ü ú ü ú ú ü ő ú Á ü ú Á ü ü ü ú Á Á Ó Ü ő ü ú ú ú ü ű ú Ü ü ű Ü ú Á ú Ó ő ü Ú ú Á ő ő ú ű Á ú ü ő Á ú ú Á ú Á ú Ü Á Ö ú ú ő ő ú ű ü ő Á ő Ú ü Ö Á Á Á Á ő Ü Ö ü Ú Ö Á Á ú ő Ú Á Á ü
Részletesebbenú ú ú Ú ú ú ő ő ú ű ú ő ő ú ő ú ő ő Ó Ó ő ű ő ő ú ő Ó Ó ú ú ú Ú ü ú ú ő Ü ü ő ü ő ő ú ú ő ő ú ő ő ü ü ú ő ű ü ő ő Ü ű ű ű ű ú ü ü ő ú Ö ű ű ő ú Ü ú ü ő ú ő ü ő ű Á Ü Ó Ó ű ü Ü ü ú Ü ő ő ő ő ő ő ő ü Ü ü
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.
modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően
Részletesebbenű ú ü ö ö ü ö ö ö ú ü ü ö ö ö ú ö ö ü ű ö ö ö ö ü ö ö ü ö ö ú ö ü ö ü ü ü ú ö ö ü ö ü ü ö Ó ü ű ö ö ü ö ü ö ú ö ö ö ö ű ú ú ű ö ö ü ö ö ö ö ü ú ö ü ö ü ü ö ú ü ü ü ű ú ö ü ö ö ö ü ö ü ú ö ö ö ü Ú ű ü ö
RészletesebbenEmberi ízületek tribológiája
FOGLALKOZÁS-EGÉSZSÉGÜGY 3.2 Emberi ízületek tribológiája Tárgyszavak: ízület; kenés; mágneses tér; orvostudomány; szinoviális folyadék; ízületnedv; ízületi gyulladás; arthritis; arthrosis; terhelhetőség;
RészletesebbenVasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint
Vasbetontartók vizsgálata az Eurocoe és a hazai szabvány szerint Dr. Kiss Zoltán Kolozsvári Műszaki Egyetem 1. Bevezetés A méretezési előírasok betartása minenhol kötelező volt régen is, kötelező ma is.
RészletesebbenFIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához
HURO/1001/138/.3.1 THNB FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához Készült A tehetség nem ismer határokat HURO/1001/138/.3.1 című projekt keretén belül, melynek finanszírozása a Magyarország-Románia
Részletesebbenő Ö Á Á É ő ü ű ü ő ő ú Ö ő ő ö ő ő ű Á ő ö Í ő ü ö ö ő ú ő Í ő ő ő ö ő ú ú ü ö ö ő ö ő ú ő ő É ö ú Á ő ö ú ű ö ü Ú ű ű ö ö ő ö ő ú ű ö ő ö ű ö ő ö ö ú ö ő Ú ö ö Ú ú ö ö ú ö ő ő ő ö ö ú ű ü ű ö ö ö ö ü
Részletesebbenü ő Á Á ü ő Ö Á Á Á Á ü Á Á ő ő Á Á Á Ó Á Á Á Á Á Á Á ü ő Á Á Ö ü ü ő ő ü ü Á
ü ü ő Á Á ü ő Ö Á Á Á Á ü Á Á ő ő Á Á Á Ó Á Á Á Á Á Á Á ü ő Á Á Ö ü ü ő ő ü ü Á Á Ó ü ü ű ü ü ő ő ő ő ü ő ő ü ő ű ő ü ő ű ő ő ű ü Ö Á ő ő ü ő ü ő ü ü ő ő ü ő ü Í ü ű ü ü ű ü ü ő ő ü ő ő ő ő ü Í ü ő ü
RészletesebbenÓ Á Ö Á Ó ü Á Ü Á ü Ú Í Ó Á É Á Á Á Á Á Á Á É Ó ű ö Á Á Á Á Ó Á Á Á Á Á Ó É É Ö Á Ö ü Á Ó Á Í É Ú Ó ü Á Á Á Á Á Á Ó É É Á Á Á Á Á Á ü Á Á ö ö ü ö ü ü ú Ú Á ú Á Ó ü É Á ö ú ü É É ü ö ö ü Ó ü É Ó Á Áö Á
RészletesebbenMINTA Mérési segédlet Porleválasztás ciklonban - BME-ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK. PORLEVÁLASZTÁS CIKLONBAN Ciklon áramlási ellenállásának meghatározása
PORLEVÁLASZTÁS CIKLONBAN Ciklon áramlási ellenállásának mehatározása Mérési seélet Mérés célja: Porleválasztó ciklon nyomásesésének (íy vesztesétényezőjének) vizsálata különböző áramlási sesséeknél és
Részletesebbenő ľü ó Ö ő ü ľ Ő ľ ü ú ĺ ĺ ü ľ ľ ĺ ő ľ ó ľ ĺ í ó ú ű ľ Í ő ö ľ ľ ő í ź ü ó í ő ü ĺľ ö Í ö ü Í Á ĺ ĺ Á ĺ í ĺ ŕí ŕ í ľ ľ í ó í ó ő ĺ ĺ ĺ ő ü ú ź ö ö ľó ö í í ó ó ó ó ź í ó ź ĺ ó ľ í ĺ ĺ ö í ĺ í ő ľ ľ ó ľ
RészletesebbenCsavarkötés mérése ), (5) μ m a menetes kapcsolat súrlódási tényezője, β a menet élszöge. 1. Elméleti alapok
GEGE-AGG labormérések Csavarkötés mérése. Elméleti alapok Csavarkötéseknél az összekapcsolt alkatrészek terhelés alatti elmozdulásának megakadályozása céljából előfeszítést kell alkalmazni, amelynek nagyságát
RészletesebbenNATRII HYALURONAS. Nátrium-hialuronát
Natrii hyaluronas Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.6.0. - 1 01/2008:1472 NATRII HYALURONAS Nátriu-hialuronát (C 14 H 20 NNaO 11 ) n [9067-32-7] DEFINÍCIÓ A nátriu-hialuronát a hialuronsav nátriusója. A hialuronsav D-glükuronsav
Részletesebben26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése.
26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK Célkiűzés: A hálózi egyenirányíó és silizáló lpkpcsolások és jellemzőinek megismerése, illeőleg mérése. I. Elmélei áekinés Az elekronikus készülékek működeéséhez legöször egyenfeszülségre
RészletesebbenMAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu
MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések
RészletesebbenVillamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336
Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Szigetelések feladatai, igénybevételei A villamos szigetelés feladata: Az üzemszerűen vagy időszakosan különböző potenciálon lévő vezető részek (fém alkatrészek
RészletesebbenFeszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra
newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben
Részletesebben5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája
TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE... 7 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája... 7 5.. Koordináta transzformációk... 5... Forgatás... 5... R-P-Y szögek... 5... Homogén transzformációk...
RészletesebbenAcélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17.
Acélszerkezetek 2. előadás 2012.02.17. Méretezési eladat Tervezés: új eladat Keresztmetszeti méretek, szerkezet, kapcsolatok a tervező által meghatározandóak Gazdasági, műszaki, esztétikai érdekek Ellenőrzés:
Részletesebben(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.
Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról
RészletesebbenAz optikai jelátvitel alapjai. A fény két természete, terjedése
Az optikai jelátvitel alapjai A fény két természete, terjedése A fény kettős természete 1. A fény: - Elektromágneses hullám (EMH) - Optikai jelenség Egyes dolgokat a hullám természettel könnyű magyarázni,
RészletesebbenPéldatár megoldások. æ + ö ç è. ö ç è. ö ç è. æ ø. = ø
Műsaki matematika I. Lineáris algebra pldatár s feladattár Ksítette a Centroset SakkpsServesi Nonprofit Kft. Pldatár megoldások. feladat megoldása Mivel s B típusa megegeik, a sseadás elvgehető s Z is
Részletesebbenő ľ ó ľ ź ü í Ü ĺ ő ü łą ô ľ ü ľ ü ľ ľ ő ľ ľ ľ ó ú ő ľ í ľ ő ő ü ń ő í ő ü ľ ö í ö ü íľ ó ź ő í í ó ľ ü ĺ ő ź ő ö ö ľľó ź ź ú ó ľ ľ í ĺ ľ Ĺ ó ľĺ Ąí ź ó ľ ź ľ ó í ź ő ľ ó í ź ľ ü ů ľ ú í ź ľ ó ö í ĺ ö ľ
RészletesebbenTöbbváltozós függvények Riemann integrálja
Többváltozós üggvének Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Az integrál konstrukciója tetszőleges változószám esetén Deiníció: n dimenziós
Részletesebben1. Vizsgálat az időtartományban. 1.1. Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját!
. Vizsgálat az időtartományban.. Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját! x x x xy x [ k ] x b( c eg x x gf u [ k ] x ( bd beh x x fh [ k ] bx( c
RészletesebbenA műszaki rezgéstan alapjai
A műszaki rezgéstan alapjai Dr. Csernák Gábor - Dr. Stépán Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanikai Tanszék 2012 Előszó Ez a jegyzet elsősorban gépészmérnök hallgatóknak
Részletesebben