BMEEOVVAI12 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése
|
|
- Ádám Nemes
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK H I R A U L I K A II BMEEOVVAI seédle a BME Épíőmérnöki Kar allaói részére Az épíész- és az épíőmérnök képzés szerkezei és aralmi fejleszése HEFOP/4/33/
2 Hidraulika I B M E E O V V A I A anár jezee: Sarosolszk Ö, Vízépíési Hidraulika, Műszaki Könkiadó, Budapes, 97 Szabad felszínű, permanens, fokozaosan álozó ízmozások felszínörbéjének izsálaa I Beezeő áekinés: Permanens ízmozások oszálozása a érbeli álozás méréke alapján Toábbi (kázi)-permanens áramlási jelensé: A ízurás körnezee, min irelen álozó, kázi-permanens alakú ízfelszín
3 Hidraulika I B M E E O V V A I Szabadfelszínű permanens ízmozások ípusai a érbeli álozás méréke alapján e ossz menén összee ízfoláson ábrázola H F F H F H F H F Fokozaosan álozó: F Hirelen álozó: H A ízfolás elemi osszúsáú jellemző szakasza A S S e α A S S d a A idroszaikus iszonok fennállásának feléele: <,, amikor is a fokozaosan álozó ízmozás leíró eenleek alkalmazaók
4 Hidraulika I B M E E O V V A I A fokozaosan álozó ízmozás leírása a Bernoulli-eenleel Bernoulli-eenle ké szomszédos szelén közöi eneria(maassá)-mérlekén: p z p z α γ α γ, aol a elzei és a mozási eneria meálozása ar eensúl az eneriadisszipációal: e z z α α Fielembe ée, o S z, z, α α α, e S α α Az eneriaszin elemi meálozásának felírása a elzei és a mozási eneria alamin a fenékszin elemi meálozásáal: ( ) ( ) S S S e α α α Az eneriaonal relaí esése kifejezeő az alábbi differenciaánadosokkal: S e α Haárámenee köeően az eneriaonal relaí esésének kifejezése differenciálánadosokkal: d d d d d d S e α Beezee a e S d d eleesíés, árendezéssel: S e S d d d d α 3
5 Hidraulika I B M E E O V V A I A oábbi izsálaoka az eszerűsé kedéér prizmaikus, élalapszelénű mederre korláoza alkalmaza: A A( ) B Az áramlás folonossái összefüése: Q A, ami Q Q Q Q, illee nézere emele A B A B A sebesséi ao a differenciálszámíás szabálai szerin áalakía: α d d Q d α B d αq B ( ) d d αq B 3 d d α d d Beezee az Fr Froude-számo: kifejezés új alakja: α Fr, aminek felasználásáal a feni uolsó α d d d Fr d, és ez alkalmaza a differenciáleenleben, kapjuk: d d α d d d Fr d d d d d ( Fr ) S Se Toábbi kisebb árendezéssel a prizmaikus, élalapszelénű medrekben kialakuló szabadfelszínű, permanens, fokozaosan álozó ízmozás differenciáleenlee a d d S S Fr e kompak alako öli Az eneriaonal relaí esésé közelíejük a éz-féle összefüéssel: d d S S S, RS, e R S e Permanens, eenlees ízmozás eseén S S e, széles mederre S, és az ez kieléíő ízmélsée a ízmozás ún normál mélséének neezzük A Braun-örbe alapján a ízmozás kriikus mélsée és fenékesése, beezee a fajlaos ízozamo: Q q B q d e e, d q 3 kr kr kr S kr 4
6 Hidraulika I B M E E O V V A I Szabad felszínű, permanens, fokozaosan álozó ízmozások felszínörbéjének izsálaa II Az áramlási állapook és a felszínörbék oszálozása (3 ízmélsé- és 5 fenékesésípus mekülönbözeése) Az α Fr Froude-szám alapján aló ízmélsé-oszálozás: Fr < > kr Fr > < kr Fr kr Ez kombinála a az ado fenékeséssel, ponosabban annak kriikus fenékesésez aló iszonáal, az alábbi oszálozásoz juunk: S > - Kis fenékesésű, áramló, fokozaosan álozó (Mild slope, M) < Skr kr S < - Na fenékesésű, roanó, fokozaosan álozó (Seep slope, S) > Skr kr S - Kriikus fenékesésű (riical slope, ) Skr kr S - Vízszines fenekű (Horizonal slope, H) S < - Ellenées fenékesésű (Aderse slope, A) Áramló állapoú, fokozaosan álozó ízmozás, M S > < Skr kr A ízmozás alapeően áramló, de az alsó aárfeléelek befolásolják az állapoá M : d > > kr > d M : d > > kr d M3 : d < kr <, > d 5
7 Hidraulika I B M E E O V V A I M 3 M M3 Az alsó szelén ízmélsée naobb, min a normál mélsé: duzzaszási örbe, lassuló ízmozás, M A alsó szelén ízmélsée kisebb, min a normál mélsé: sülledési örbe, orsuló ízmozás, M 6
8 Hidraulika I B M E E O V V A I A szelén konraál ízmélsée kisebb, min a kriikus mélsé: duzzaszási örbe, lassuló ízmozás, M3 Roanó állapoú, fokozaosan álozó ízmozás, S S < > Skr kr A ízmozás alapeően roanó, de az alsó aárfeléelek befolásolják az állapoá S : d > kr >, > d S : d kr > >, d S3 : d < < kr, > d S S 3 S3 7
9 Hidraulika I B M E E O V V A I A roanó ízmozás a kriikus mélsé ízuráson kereszüli álépése uán áramlóba me á: duzzaszási örbe, lassuló ízmozás, S Az áramló ízmozás a kriikus mélsé álépése uán roanóba me á: sülledési örbe, orsuló ízmozás, S A roanó ízmozás a konraál szelén köeően roanó állapoban marad: duzzaszási örbe, lassuló ízmozás, S3 8
10 Hidraulika I B M E E O V V A I Toábbi, a akorlaban rikábban előforduló felszínörbe-ípusok: Kriikus állapoú, fokozaosan álozó ízmozás, Vízszines fenekű, fokozaosan álozó ízmozás, H Ellenées fenékesésű, fokozaosan álozó ízmozás, A A permanens, fokozaosan álozó felszínörbék áblázaba folal alapípusai 3 M kr kr kr S kr kr kr kr kr kr H nem léezik kr kr kr A nem léezik kr kr kr 9
11 Hidraulika I B M E E O V V A I 3 Műárak idraulikája I Vízszinszabálozó műárak: - Bukók ípusai, jellemzőinek számíása - Szabad és alulról befolásol ábukás számíása - Zsilipek, szabad és alulról befolásol áfolás - Felszíni izeinkben (ízfolások, mesersées csaornák, aak, ározók) a ízszin szabálozása - Az áfoló, kifoló a befoló ízmennisé szabálozása - Fi és mozaaó bukók - Mozaaó zsilipek Oszálozás a bukóá alakja (profilja) alapján: a élesszélű b széleskoronájú c idraulikus profilú d akorlai profilú
12 Hidraulika I B M E E O V V A I Oszálozás a bukóá alaprajzi onalazása és az áramlás iránának emásoz iszonío elzee alapján: a merőlees b ferde c ör d íes e oldalbukó f körbukó Oszálozás a íz bukóoz aló ozzáfolásának jellee alapján: a oldalkonrakció nélküli (B b) b oldalkonrakciós (b < B)
13 Hidraulika I B M E E O V V A I Oszálozás az ábukó suár alízez kapcsolódása alapján: a szabad, alulról nem befolásol ábukás b beduzzaszo, alulról befolásol ábukás Tökélees ábukású, oldalkonrakció nélküli, élesszélű bukóá: Bazin-féle bukóá Poleni (77) álalános bukóképlee: Q µ b 3 Példa a ízozam-énező kísérlei becslésére: [m],35,88, µ,66,639,633 Beezee az m µ ábukási énező, álalános eseben: 3 b m f bukóprofil,,,, ábukás jellee M B Pl Bazin képlee sajá bukóípusára (b < m; M <,3m; <,4m):,3 m,45, 55 M
14 Hidraulika I B M E E O V V A I Télalap-szelénű, élesszélű, oldalkonrakciós bukóá: Poncele-féle bukóá Pl a Hél álal jaasol ízozam-énező képle (/b <,3):,7 B b µ,45,3,55 B b B M Eenlőszárú derékszöű áromszö-szelénű Tomson-féle bukóá Széles ízozam-aromán ponos mérésére 8 α 5 A ízozam-számíás képlee: Q µ, röidebben 5 Példa a bukó-konsans kísérlei meaározására: [m],5,75,,75,5 [m//s],47,48,398,38,375 5 Q A Tomson-bukó ulajdonképpen sajá idraulikai kisminájá képezi, iszen a eomeriai asonlósáo minden ízozamra mearja Kis ízozamoknál ez na relaí ponossáo eredménez 3
15 Hidraulika I B M E E O V V A I Trapézszelénű ipolei-féle bukóá Bizonos aránok bearásáal (b 3, M 3, s, α /4) ízozam-énezője közel állandó: Q 3 3,4b,86b Hidraulikus profilú bukóá Alapel: a bukó álapja az ábukó ízsuár alsó aáronalá köei Élesszélű bukóra álalánosan: Q µ b, aol µ,6, 6 3 Az ábukási maassá különböző érelmezése folán a idraulikus profilú bukó ízozam-énezője naobb, min a ozzá arozó élesszélűé: Q µ 3 é ébé é < é Q µ 3 b Q Qé µ > µ 3 3 µ é é µ é 8 9 µ, 74 é 4
16 Hidraulika I B M E E O V V A I A idraulikus profil alakjának közelíő számíása, min a pála menén ékonodó ízsuarú ízszines ajíás (Q és füénében): Ábukó ízmaassá Q 3Q, amiből a suár ízszines sebessée 3 A b A ízsuár áolsában érénes koordináájának meaározása:, Mindebből az ado elen kialakuló suárasasá: d Ábukási énező korrekciója a erezésiől elérő ábukási maassá és ízozam eseén Q Q, m µ, 3 m f Pl Paloszkij kísérleei alapján: Q b,73,73 m,49,785, 5 m,49,88, Alulról befolásol ábukás esee: Alulról befolásolás fielembe éele korrekcióal: Q σm b σ érékei kisebbek, min az élesszélű bukónál! Kísérleek alapján: e/,,,5,66,8,9, σ,,997,98,93,756,575, 5
17 Hidraulika I B M E E O V V A I Gakorlai, szölees profilú bukóáak és ábukási énezőik A bukóénező füésének jellee: m f ( ípus, M, a, ρ,, ), amiből m,35,44 ρ Minél kisebb M, minél laposabbak a rézsűk, minél kisebb a /a arán, annál kisebb m! Oldalbukók: ízfolásra merőlees, oldaliránú ízkiéelre, kísérleile meaározo bukóképleel Oszópilléres, ejőaknás árapaszó körbukó Oszópillérek Nomás alai kifolás Ejőakna Q Elezeő alaú 6
18 Hidraulika I B M E E O V V A I 4 Műárak idraulikája II Gá felei ábukás, zsilipábla alai áfolás a és d: Visszaszorío b és e: Beduzzaszo c és f: Előreszorío 7
19 Hidraulika I B M E E O V V A I Zsilipábla alai szabad áfolás A fedőeneres ízurás a roanó szakasz köeően a ábláól áol alakul ki A ízozam számíási képlee: Q ba ( E ) µ, a aol µ ψϕ, ϕ,95,97, ψ f, H c c ψa Példa a konrakciós énező kísérlei meaározására a relaí niás füénében: a/h,5,5,75 ψ,6,645,75 Zsilipábla alai áfolás isszaaással Az alíz eljesen isszaduzzasz a zsilipábláoz, a ábla ala kiáramló ízozam csökken A ízozam számíási képlee: Q ba ( E ) µ, z aol az impulzuséel alapján M M E M a, és 4 z M a c 4µ a a c 8
20 Hidraulika I B M E E O V V A I Nomoramm a kifolás ípusának eldönésére A befolásolás a k korrekciós énezőel ée fielembe: Q kµ ba H Nomoramm a k szorzóénező becslésére A zsilipábla alai kifolás néán esee 9
21 Hidraulika I B M E E O V V A I A zsilipábla alai kifolás különböző áblaprofilra A zsilipábla körüli eneria-, sebessé- és idrodinamikai nomásiszonok p γ p γ a Völzáróáas ározó műár-sémája (melek öbbséénél idraulikai anulmánainka asznosíajuk) Árapaszó bukó Oszópillér 3 Surranó 4 Eneriaörő medence 5 Uófenék 6 Szabálozó zsilip 7 Erőműelep
22 Hidraulika I B M E E O V V A I Gerebek Példa: a Kesznéeni ízerőmű (Hernád) urbináinak uszadék elleni erebédelme Tipikus erebprofilok
23 Hidraulika I B M E E O V V A I Rika ereb pálcáira aó közeellenállási erő (a közeellenállási énező, a rááramlási sebessé és a pálca áramlásra merőlees eülee füénében): F k ρ cw A Gereb-eszesémaassá (duzzaszás) az alaki énező, a erebpálcák asasáa, a szabad nílás, a rááramlási sebessé és a pálcák ízszinesez aló ajlása alapján
24 Hidraulika I B M E E O V V A I sőáereszek Kisebb ízfolások, árkok ú- és asúöléseke, kocsibejáróka kereszező műárai, nomás alai eseben, min idraulikaila röid csőezeékek L sőáeresz okoza eszesé számíása: ξ λ, aol ξ ξ ö, ais 4R L ξ ö λ 4R Télalap szelénű áereszek 3
25 Hidraulika I B M E E O V V A I Heli össz-eszeséénező számíása az áeresz ípusa szerin A eszesébecslő képle srukúrája: ξ ( N ) ( N ) aol B N b és b B N b relaí szélesséek, d Típus 3 4 A,,6,,3 B,9,6,5,3,5,4,,3,45,5,,3 E,,4,,3 F,,35,,3 G,5,,,3 Az áereszben kialakuló ízmozás leesées fajái ξ, ö b 3 4 N a b a és a Nb relaí maassáok d 4
26 Hidraulika I B M E E O V V A I 5 Nílfelszínű nempermanens ízmozások áekinése - Alapfoalmak - Fokozaosan álozó nílfelszínű nempermanens ízmozások - Hirelen álozó, nílfelszínű nempermanens ízmozások Nempermamens ízmozások Az áramlás fő idraulikai jellemzői a ér ees ponjaiban áloznak az idő füénében A fő idraulikai jellemzők nílfelszínű ízerekre: - ízozam, Q - nedesíe szelénerüle, A - ízmélsé (idraulikus suár), R - szelén-középsebessé, - ízszin, z - ullámmaassá, z,, η Nempermanens ízmozások oszálozása a ér-idő álozás méréke alapján pl ermészees árullámok pl lökésullámok A leuóbbi cunami, min a enerfenék renésének eredméne (uóla numerikusan modelleze, felülnézeben animála) 5
27 Hidraulika I B M E E O V V A I Bemuaásra kerülő lejászások Perspekíában animál numerikus modellezés Uanaz ömbkoordináa-rendszerben animála Toábbi bejászás: érben és időben elenkén irelen álozó ízmozás speciális esee: ölés árízi meáása és elönése, speciális modellezési iénnel a száraz erep elönésére ízurás leképzésére 6
28 Hidraulika I B M E E O V V A I Nempermanens ízmozások oszálozása a ullámípus ípusa, alamin erjedési irán és az alapáramlás iránának iszona alapján E ipikus fokozaosan álozó árullám-leonulás árullám-képe a foló ees szeléneiben (a szelén-sorszám folásiránban, az alíz felé alada nöekszik) Az árízi urokörbe a idraulikai jellemzők eőzésének időrendi sorrendjéel, Q, Permanens, eenlees állapo ma ma () () 7
29 Hidraulika I B M E E O V V A I A ízmélséez képes kis ampliúdójú, szabadfelszínű raiációs ullám erjedési sebessée nílfelszínű ízesben (pl a cunami, kiée parközelben) c c A c sebesséel erjedő felszíni ullám ampliúdója: a η A érfoa-memaradás öréne (az áramlás folonossáa) e, a ullámerinccel c sebesséel eü mozó onakozaási rendszerben, amiben a ullám állóullámnak, a nempermanens ullámerjedési folama pedi permanensnek lászik: c ( c )( η) c c cη ( η) cη ( η) Amenniben a ullám ampliúdója nasárenddel kisebb, min a ízmélsé: cη ( η) η c c Az eneria-memaradás öréne alapján: ( ) ( c ) c η η c c Miel c nasárenddel naobb -nél: η c c, ami nem más, min a szabadfelszínű raiációs ullám erjedési sebessée 8
30 Hidraulika I B M E E O V V A I 6 Hirelen álozó, nílfelszínű nempermanens ízmozások Időben irelen álozó ízmozások a kiáló aás arós fennmaradásáal Álalában alamel ízszinszabálozó léesíménnel (zsilip, duzzaszómű) elláo ízfolásban kelekezik Az áramlás pillanani, fokozaosan álozó a permanens eenlees mozásállapoában a szabálozóműel irelen álozás, urásszerű ízozamnöekedés a csökkenés ozunk lére Ekkor a ízfelszín is irelen álozik, meredek fronú lökésullám kelekezik és erjed - Zsilipáblák irelen részlees zárása a niása - Zsilipáblák irelen eljes zárása (üzemelési iba) a niása - Tölésszakadási (árízi szükséározóknál szakíási) és ászakadási árullámok (dombidéki ározók sabiliáseszése) A lökésullámok lefonosabb idraulikai jellemzői: w - ullámerjedési sebessé, ullámmaassá, E - eneriaaralom A számíási felada álalában a ullámmaassá és a erjedési sebessé meaározása Lökésullámok oszálozása: Zárási ullámok: pozií ellenées a felízen, neaí azonos az alízen Niási ullámok: pozií azonos az alízen, neaí ellenées a felízen Zsilipábla részlees zárása Kezdei, zaaralan állapo: Q,,, A B Pozií, ellenées ullám Neaí, azonos ullám A 9
31 Hidraulika I B M E E O V V A I Zsilipábla részlees niása Kezdei, zaaralan állapo: Q,, A, Neaí, ellenées ullám Pozií, azonos ullám A számíás ké alapesee: sak a irelen álozás kezdei pillanaáoz ill szakaszáoz arozó ullámmaassáo és ullámsebessée becsüljük, eá a ullám alakálozásáól elekinünk Hosszabb időszakon és áon fielembe eendő a ullám alakálozása is Ez oább bonolóda a ízfolás kereszszelénének irelen álozása okoza ullámisszaerődéssel Több km osszú üzemíz-csaornákban kialakuló lökésullámoknál a ullámmaassá (az emelkedés és sülledés) az alakálozás mia a szabálozás eléől áoloda fokozaosan csökken 4 < 3 < < > > 3 > 4 4 S A köekezőkben puszán az alakálozás nélküli esee ekinjük! 3
32 Hidraulika I B M E E O V V A I Zsilipábla részlees zárása Röid szakaszon, ullámdeformáció fielembe éele nélkül, elsősorban a kezdei jellemzők meaározására Kezdei, zaaralan állapo: Q,,, A Részlees zárás: <, < Vizsáljuk me a felízen a pozií ellenées zárási ullámo! Számíandó: w, F F F ρa w ( ) < γ γ ( ) B A B Folonossái összefüés (érfoamemaradás) a felízen: : Q B 3
33 Hidraulika I B M E E O V V A I sec alai aárfelüle- és érfoa-áeleződés az és közöi ellenőrző-érfoara: sec :, B Q Q ( ) B Q Tározódás:, B w Q Q Q Q Áalakíásokkal: ( ) B w B A A ( ) ( ) w B A Lökésullám erjedési sebesséé kifejeze: ( ) B A w Elemi ízasábra felír impulzuséel (dinamikai eenle) a felízen Az a foladéköme, amel sec ala meálozaja a sebesséé: ( ) w A m ρ Az impulzuséel szerin: ( )( ) ( ) B A B B B w A ρ ρ ρ ρ Kérdésünk:? Heleesísük a ullám-sebessé ( ) B A w eenleé a dinamikai eenlebe: ( )( ) ( ) ( ) B A B A A w A ρ ρ ρ Hanaoljuk el az ( ) 3 o armadfokú aoka: ( ) ( ) B A, amiből a ullámmaassá eenlee: ( ) ( ) ( ) B A 3
34 Hidraulika I B M E E O V V A I A maimális ullámmaassá eljes záráskor: B A ma Köekező kérdésünk:? w Mos eleesísük a ( ) ( ) w B A folonossái eenlee a dinamikai eenlebe: ( )( ), B A w A ρ ρ ebből B A w, illee a maimális sebessé ma B A w Részlees záráskor kelekező neaí, azonos lökésullám jellemzői az alízen: ( ) ( ) ( ) B A, illee B A w Részlees niás kelee lökésullám jellemzői: Felíz: ( ) ( ) ( ) B A, illee B A w Alíz: ( ) ( ) ( ) B A, illee B A w 33
35 Hidraulika I B M E E O V V A I 7 Felszíni ullámzás izsálaa Felszíni ullámzás: periodikus ízszininadozás, a ízrészecskék zár örbén aló ún orbiális mozása A ízfelszín álozása a erjedés menén és az időben: η (,) Felszín füőlees kimozdulásának szélsőérékei: ηmin, η ma Hullámmaassá: H η η a ma min Terjedési sebessé a ullámossz és a periódusidő füénében: L c T L H z H A ízfelszín Air-féle eenlee: η( ) cos π, L T A ullámerjedési sebessé: L L π c T π L 34
36 Hidraulika I B M E E O V V A I A ullámok oszálozása a eli ízmélsé és a ullámossz arána alapján > L L < < 5 L Nincs kölcsönaás a fenékkel < L 5 Erős a kölcsönaás a fenékkel Viszonla na ízmélsé (a iszonla röid ullám): L π > > π L π L L π L c c T π L π Ámenei ízmélsé (a ámenei ullámossz): L L L L π T π < <, amelre c c 5 T π L π L Viszonla kis ízmélsé (a iszonla osszú ullám): L π π < <, 5 5 L 5,45,5,45 π 5 L π c π L órai leezeéséből c, csakú, min a szabadfelszínű raiációs ullám múl 35
37 Hidraulika I B M E E O V V A I A ullámmozás jellemző pillanani áramonalseree: A ízrészecskék pillanani sebesséekor-mezőjének érinő örbeseree Hullám-refrakció: A mélséálozás aása a erjedési iránra és a ullámfron elzeére ullámerinc csökkenő mélséonalak erjedési pála Hullám-refrakció e csonkakúp alakú szie körnezeében par 36
38 Hidraulika I B M E E O V V A I Hullámok isszaerődése Állóullámok kialakulása zár medencében eljes isszaerődéssel Pillanani áramonalsere Hullámok isszaerődése Vízrészecskék orbiális pálái különböző mérékű (fenről lefelé, 4, 38, 53, 7, 85 és %-os) ullám-isszaerődés eseén: 37
39 Hidraulika I B M E E O V V A I Szél kelee ullámzás Fő aóénezők: W - szélsebessé F - meajási ossz - ízmélsé 38
40 Hidraulika I B M E E O V V A I Az ún szinifikáns ullámmaassá (a ullámok /3-a mealadja) sekél ízre (a US Sore Proecion Manual, SPM alapján): H,75 W γ,83,53, 75 W,53 W A maimális ullámmaassá becslése: H, H ma 87 F km,6,5 H, m,4,3, W m/s W m/s W3 m/s, 4 6 8, m Hullámfelfuás A ullámfelfuás méréke: R cos β 3,8 H anα aol R - a ullám felfuása a rézsűre H - a ullámmaassá a rézsűnél β - a ullámfron beesési szöe α - a rézsű ajlása 39
41 Hidraulika I B M E E O V V A I 8 Sziaúk Típusok, jellemzők, lefonosabb üzemi paraméerek és meaározásuk Jellemző példa: az ún efokozaú csiaázas örénsziaú szerkezee Sebesséek a járókerékben: a sebesséáromszö A foró járókerék lapájai a foladéko forása készeik (mecanikai eneriá adnak á) A nomo oldal maa elő nomja, a ---- szío oldal maa uán szíja a foladéko 4
42 Hidraulika I B M E E O V V A I A foladék eneriaaralmának áalakulása az örénsziaún aló ááramlás során (szíó- és nomóoldali csőezeék és szerelének nélkül, e-e ízrészecské a járókerék nomo ill szío oldalán köee): A kis áon a eodeikus maassá álozása elanaolaó A csiaáz feladaa, o a járókerékből kijöő foladék na sebessémaassáának minél naobb részé asznosíaó nomómaassáá alakíása Üzemi jellemzők: Q - foladékszállíás H - szállíómaassá N - beezee eljesímén N - asznos eljesímén η - aásfok n - fordulaszám NPSH - belső nomásesés (a szíócsonk középponjában léő nomás, a sziaú belsejében előforduló lekisebb nomás, és a szíócsonk középsebessée alapján) H e n e s pn ps γ n s, n s N N QγH, p η s pmin s, NPSH N γ 4
43 Hidraulika I B M E E O V V A I Örénsziaúk járókerék-ípusai, jellemző fordulaszámai és jellemző szállíómaassá - szállío ízozam aránai A jelleörbe, min a sziaú üzemi jellemzői közöi kapcsola diaramja Szokásosan: az üzemi jellemzők foladékszállíás-füése állandó fordulaszám melle Hf(Q) - fojási örbe Az NPSH minimumánál lekedezőbb a sziaú szíóképessée, de ezzel a aásfokörbe maimuma rendszerin nem esik ebe (előbbi minimuma rendszerin kisebb Q-nál an) Az opimális üzempon a sziaú lejobb aásfokú ponja A nélees üzempon a sziaú meneezésére szoláló Q, H, η és n érékek összessée (elile a prooípus sziaú jelleörbéjének opimális ponja, de a árási szórás mia sokszor nem a fojásörbén fekszik) 4
44 Hidraulika I B M E E O V V A I Veszeséek, eljesímén és aásfok az örénsziaúban Veszeséfaják: mecanikai, árcsasúrlódási, réseszesé, idraulikus eszesé Ezekből lee különféle aásfokoka számíani A asznos eljesímén (a bei munka asznosíaó része) a foladék eneriájá e s -ről e n -re nöeli Az örénsziaú jelleörbéjének alakulása a néleesől elérő fordulaszámon A különböző fordulaszámokoz arozó fojási örbék felállíása Az állandó aásfokú ponoka összeköő örbék szerkeszése az állandó fordulaszámoz arozó aásfokörbékből: a kalódiaram 43
45 Hidraulika I B M E E O V V A I A berendezés szállíómaassáa és a csőezeék jelleörbéje Táplál foladékér Szío foladékér A berendezés szállíómaassáának ömör képlee, min a csőezeék jelleörbéje: H c H s BQ Az M munkapon: a jelleörbének az a ponja, aol a sziaú éppen üzemel A munkapono a sziaú Hf(Q) fojásörbéjének és a csőezeék Hcf(Q) jelleörbéjének a meszésponja aározza me A munkapon e eensúli állapoo jelöl, melben a sziaú éppen anni szállíómaassáo szolála, min amenni a csőezeék iénel Az M munkapon sabil munkapon, a bármel kis zaarás uán isszaér eredei elzeébe Ha pl a ízozam zaarás aására Q -re nöekszik, akkor miel eez a szállíómaassá ién naobb, min a rendelkezésre álló, a foladékszállíás lassulni fo, és a munkapon isszaér eredei elére, aol a szállíómaassá ién és kiszolálaás meeezik 44
46 Hidraulika I B M E E O V V A I 9 Elkeeredés-idraulika: alapfoalmak, molekuláris diffúzió Eszerűsíő feleések a izsálaok körére: - Közelíően passzí, oldo, konzeraí szennezőana elkeeredése - A szenníz és a befoadó ízének sűrűsékülönbsée kicsi - A beezeés az alapáramlásoz iszonía nem idéz elő számoeő sebessékülönbsée Főbb ranszporfolamaok áekinése: - Adekció: az alapáramlás szállíó aása - Konekció: őmérsékle-különbsé aására kifejlődő ömeáadás - Molekuláris diffúzió: a molekulák őmozása (Brown-mozás) - Turbulens diffúzió: a urbulens örének összesséének aása - Níróáramlás: az áramlási sebesséeloszlás keresziránú radienssel - iszperzió: a níróáramlás és a urbulens diffúzió eües aása - Elkeeredés: feni ranszporfolamaok eües aására - Ülepedés: a íznél naobb essűrűséű részecskék mozása - Felúszás: a íznél kisebb essűrűséű részecskék mozása - Részecske elraadás, felkeeredés: felüleen (mederfelszínen) léő részecskék áramlás álali kimozdíása és ízesbe kerülése Szennezőana csóa a Rajnán Fieljük me a kanarban a csaaráramlás aásá! 45
47 Hidraulika I B M E E O V V A I A csóa oábbi alakulása Fieljük me isméelen a csaaráramlás aásá! Jelzőana csóája foló eneri orkolaban Fieljük me az áramlás örénsrukúrájának lenomaá a csóán! 46
48 Hidraulika I B M E E O V V A I Három, különféle mederanaú, és különféle alajú ízűjőről érkező foló alálkozása Passau-nál (Inn, una, Ilz) Fieljük me a íz-íz aárréeeke! Alapdefiníciók Koncenráció (öménsé): V M V lim Időbeni ála: ( ) ( ) T d z T z,,,,,, Térbeli ála: ( ) ( ) V V dv z V z,,,,,, Fick I öréne: fenomenolóiai jelleű, a mikro-lépékű örénekből összeálló makroiselkedés A ázolandó eszerű molekuláris diffúzió alapsémájának folama-lépései: ( ) M b M j k F M M j j b b, b M b km k j M j km k ( ) k M M k F M M j b b j b j lim lim 47
49 Hidraulika I B M E E O V V A I A örén saiszikus mecanikai alapú bizoníása A ömefluusok álozása időlépésenkén, szimmerikus iselkedésű részecskék eseén, k áieli állandóal: F F F F ( b j ),5( 3 6) 4, k( M b M j ),5( 8 ), k( M M j ),5( 6 ) ( M M ),5( 4 4) ( ) k M ( ) M ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 b, ( ) k ( ) ( ) b j 6, ,5 64, ,5 46 Fick I öréne E-dimenzióban: F, aol a molekuláris diffúziós eüaó, min őmérséklefüő anajellemző [m/s] Három-dimenzióban: ( F, F, F ), F z, z 48
50 Hidraulika I B M E E O V V A I A diffundáló ana ömememaradása: Fick II öréne ( ), e osszúsáú, esé szélesséű és asasáú cellában léő öme, ( ) ( ) [,, ] ] ömeálozás a cellában e időlépésben, ( ) ( ) [ F F,, ömeáram a cellaoldalakon, ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [,,,, ] F F ömememaradás a cellára, Alkalmas áalakíásokkal: ( ) ( ) ( ) ( ),,,, F F F, majd aárámenee képeze lim, F F Alkalmaza Fick I öréné kapjuk a második örén: F, min az edimenziós (eenes meni) diffúziós folama leírásá Térbeli molekuláris diffúziós folama maemaikai leírása: z F 49
51 Hidraulika I B M E E O V V A I Analiikus meoldások, urbulens diffúzió, adekciós-diffúziós folamaok Orióban beeresze pillanaszerű szennezés éelen eenes meni diffúziójának analiikus meoldása e-dimenzióban, konsans diffúziós eüaóra: M 4 p (, ) e 4π σ (, ) d e d, amel analó a Gauss-féle normál-eloszlás sűrűséfüénéel: σ π Kezdei elmélei eloszlás: ées M öme orióban koncenrálása (az ún irac-dela füénnel kifejeze): ( ) Mδ (), Mefeleleések a diffúziós folama és a normál-eloszlás paraméerei (E áraó érék és σ szórás) közö: M, E, σ A diffúziós eüaó érelmezése, min a szórásnéze időbeli álozásának (a széerülésnek) méréke: dσ d ( ) σ σ Molekuláris diffúzió adekcióal Áramló ízben a ömeáadás fluusá (a lokális ömeozamo) a diffúzió melle a eli u(,) sebessé okoza ömeszállíás a köekezőképp befolásolja: F u A kibőíe F fluus melle felíra a ömememaradás öréné, kapjuk az adekí diffúziós folama differenciáleenleé: u 5
52 Hidraulika I B M E E O V V A I Ebből az e-dimenziós adekí diffúziós folama alapeenlee: ( ) u A érbeli adekí diffúziós folama alapeenlee: ( ) A érbeli adekí diffúziós folama alapeenleének alakja az áramlás folonossáának fielembeéeléel, ekoros formában: Véül a érbeli adekí diffúziós folama alapeenleének koordináás alakja: z z w u Adekí diffúzió analiikus meoldása M öme ponszerű kezdei eloszlása, konsans u sebesséű eenes onalú áramlás és konsans diffúziós eüaó feléelei közö az eenle analiikus meoldása e u sebesséel sodródó diffúziós folamakén adódik: u ( ) ( ) u e M 4 4, π Ké-dimenziós eseben (éelen síkon) a meoldás ké e-dimenziós meoldás lineáris emásra almozásakén nereő: u ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u e M 4 4 4,,,, π Tömeáadás (ömeozam) urbulens áramlásban: a urbulens diffúzió jelensée A urbulencia (Re > ) aására mind az áramlási sebessé, mind a anakoncenráció e lomán álozó, alkalmas időosszon e felülonásos álaérék körül na 5
53 Hidraulika I B M E E O V V A I frekenciákon pulzál, mele fielembe ée a pillanani ömeozam az alábbi alakban íraó: ( )( u u ) u u u u u u u, F A pulzációs összeeőke időben élelenszerűnek ekine a ömeozam alkalmas időosszon e álaában a jobboldal és 3 aja nulláá álik, ais a ozam az alábbi alako öli: F u u, aol a jobboldal első aja az adekí jelleű ömeáadás a eli álasebesséel és koncenrációal kifejeze, második aja pedi a urbulens pulzálás okoza székeeredés, az ún urbulens diffúzió, mel jelleében asonló a molekuláris diffúzióoz, csak annál nasá-rendekkel naobb, oább nem anai anem a urbulens mozás mérékéől füő jellemző A pulzációs összeeők szorzaálaa ömeáadó aásának Talor-féle közelíése a molekuláris diffúzióal (Fick I öréne) analó módon, az ála-koncenráció radiense, és az ún urbulens diffúziós eüaó szorzaakén: u A urbulens diffúzió nasárendekkel mealadja a molekuláris diffúzió: >> A érbeli, inomoén urbulens adekí diffúzió eenlee koordináásan: u w z z z z 5
54 Hidraulika I B M E E O V V A I Turbulens diszperzió leírása, akorlai számíása iszperzió: szakasz a felüle meni inerál-álakén érelmeze folama, min az áramlási sebessé eenlőlen eloszlásának (níróáramlásnak) és az áramlás iránára merőlees diffúziónak eües szészóró aása Az áramlási sebessé mélsé meni inerál-álaolása (a felülonás i mos szakasz meni álao jelöl): ( ) dz z u u ( ) ( ) u z u z u A koncenráció mélsé meni inerál-álaolása: ( ) dz z ( ) ( ) z z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z z u u ebből * u, aol z dz d u d u * ξ ξ η az -iránú diszperziós eüaó Turbulens diszperzió ké- és e-dimenzióban Térbeli urbulens adekí diffúzió mélsé meni inerál-álaa ene mélsé eenlőlenséek eseén: a orizonális, ké-dimenziós urbulens diszperziós eenle: u * * Térbeli urbulens adekí diffúzió ízfolás-szelén meni inerál-álaa ene szelénálozások eseén: a ossziránú (loniudinális), e-dimenziós urbulens diszperziós eenle (a keős felülonás szelén meni álao jelöl): u L ** A diszperziós és diffúziós eüaók nasárendi iszona: L >> >> >> * * * ) s m,,, (
55 Hidraulika I B M E E O V V A I Szennezőana-csóa permanens urbulens adekí diszperziója A ízfolásba aló szennezőana kibocsáás arós és közel állandó, a szennízbeezeés erezésének alapja a mérékadó kisízi, permanens ízozam (lerosszabb íulás), permanens iszonok, közel állandó sebessé és ízmélsé és a keresziránúoz képes elanaolaó ossz meni diszperzió feléelezéséel:, *, u * * * u Az elkeeredés a parélek nem befolásolják a pl a ízfolás közepén ezejük be a szennize, eészen addi, amí a csóa széle nem ére el eik paronala sem Ekkor az analiikus meoldás az orió a beezeésez álasza: ( ) [, m k, 3 4 * * u e u M π & ] aol M& a szennezés-bebocsáás ozama [k/s] A lenaobb koncenráció az elen adódik, ais ossz menén -/ aránban csökken: [ ] 3 * ma m k u M π & A koncenráció keresziránú álozása normál-eloszlással jellemezeő: [ ] m * u σ 54
56 Hidraulika I B M E E O V V A I * σ u A csóa szélesséé a keresziránú szórással jól jellemezejük: [ m] A csóa szélé, min a lenaobb koncenráció %-oz arozó ele definiála:,5σ * cs u, ebből a csóa szélessée (szimmeriá feléeleze) B 4,3 [ m] A B szélesséű ízfolás paréleinek eléréséez szüksées ossz az L ún első elkeeredési áolsá: B B L,7 B [ m] cs u * L a B szélesséel nézeesen nő, eá kisebb folókra (Rába) pár száz m, una nasáú folamokra km is lee Pari beezeés: a par efaja ükröző (isszaerő) falkén jászik szerepe a folamaban, melnek alapján a meoldások a középbeezeés meoldó képleeinek mefelelő szorzásáal kapaók Az orió a pari beezeésez álasza: * 4 3 (, ) e [ k m ], M& π * u u ma * 3 [ k m ] M&, π u B * cs,5 [ m], Bcs B L,8 B [ m] u u Pari közeli beezeés: a a paról a beezeés e nem úl na áolsára an, a koncenráció és szerini álozása az alábbi (a csóa csak a közelebbi paro éri el): * (, ) M& π * u e ( ) u( ) u * 4 e * 4 3 [ k m ] 55
57 Hidraulika I B M E E O V V A I A parélek fielembeéele az elkeeredés eljes szakaszán, közép (sodoronal) beezeésnél (szinén a ükrözési el alapján): n ( ), M& π * u n e B u nb * 4 e B u nb * 4 Pari beezeésnél, a szemközi parél elérésé köeően (kezdeben álalában a sor első -3 ajának fielembeéele eleendő): (, ) M& π * u n n e u ( nb) * 4 Teljes a keresziránú ákeeredés, a a a szelénen belüli koncenrációálozás kisebb %-nál Ennek beköekezése a második elkeeredési áolsá: L 3L Szennezőana-felő nempermanens urbulens diszperziója e-dimenzióban, a eljes keresziránú elkeeredés köeően (, ) A G π ** ( u ) ** 4 e 3 [ k m ], ma G 3 () [ k m ], π ** A * ** σ, L 4,3, * F ** aol, u, A,, σ, L rendre a szelén-középkoncenráció, szelén-középsebessé, F nedesíe szelénerüle, ossziránú e-dimenziós diszperziós eüaó, a koncenrációeloszlás ossziránú szórása, a szennezőana-felő ossza 56
58 Hidraulika I B M E E O V V A I Hordalékmozás álalános jellemzői Hordalék: a felszíni izekben a ízzel eü (de nem felélen azonos sebesséel) mozó szilárd anaok űjőnee Folami ordalék: - öree - lebeee Tai ordalék: - öbbnire lebeee - keésbé öree Hordalék mozása - mederálozás (medermorfolóia) Szélsőséek: Folók felső szakaszán árízkor sziklaöreeek mozása, műárak meronálódása Folók középső és alsó szakaszán lebeee ordalék kiülepedése, pari szűrésű ízbázisokoz arozó besziárási mederfelüle elömődése (kolmaáció) Hordalék kelekezése: a kőzeek mállásáal és elbomlásáal Származás: a ízfolás ízűjőerüleéről a sajá medréből és parjaiból Folami ordalék: - a öbbnire a mederfenéken mozó ordalék a öree ordalék - a öbbnire a ízesben mozó ordalék a lebeee ordalék Göree ordalék (eleendően dura szemcsék): - a fenék közeli (urbulens) áramlások aására a mederfenéken csúszik, ördül, illee kisebb-naobb urásoka éez - lefonosabb annak a aárállaponak a meaározása, amelnél a nuó ordalékszem éppen meindul, illee az a ömeozam, amellel a öree szállío ordaléko az áramlás szállíja Lebeee ordalék (eleendően finom szemcsék): - úlnomórész a ízesben lebee, az áramlással közel azonos sebesséel mozo - álalában eenleesebb, min a öree ordalékmozás 57
59 Hidraulika I B M E E O V V A I Bemuaásra kerülő film: Vízalai kameráal fele öree ordalékmozás a ráán Ún faaszásos mederana minaéel a unán (7947 fkm, 38) A kiemel zaaralan medermina alsó felülee: felül mine cm asa omokos kaicsrée, alaa dura kaicsból álló páncélozódo rée 58
60 Hidraulika I B M E E O V V A I A zaaralan medermina felszíne leolaszás uán Feni medermina szemeloszlási örbéje: és mm közö szemcseiános szemcsepopuláció: korábbi öree ordalék, illee a páncélrée, 9, 8, 7, a [%] 6, 5, 4, 3,,,,, d [mm] Alakani izsála (Zin-féle diaram; szemcseámérők: a>b>c) una (835 fkm, 47, mina:5) una (835 fkm, 47, mina:6) 9 Koron Gömbszerű b/a 5 b/a Lapos Heneres c/b c/b 59
61 Hidraulika I B M E E O V V A I A ordalék és a mederana jellemzése Azok a leléneesebb ulajdonsáok, amelek a ordalék mozásában szerepe jászanak (leeőle mind a öree és lebeee ordaléko, mind a medre alkoó anao jól jellemezzék) Az ees ordalékszemek jellemzése - a ordalékana eües jellemzése Hordalékszemek nasáa (öbbnire szabálalan alakú szemcse eomeriai nasáának jellemzése): - ülepedési ámérő (a részecskéel azonos fajsúlú, ele azonos sebesséel ülepedő ömb ámérője, d<,mm-re) - sziálási ámérő (az a szianílás-mére, amelen a szemcse épp áullik d>,mm-re, mer ilen nílású szia mé készíeő) - nélees ámérő (annak a ömbnek az ámérője, melnek érfoaa azonos a szemcse érfoaáal, inkább elmélei jelenőséű) Hordalékszem alakja, min az ülepedési sebessé és ámérő, illee a ordalékszem mozásának lénees befolásolója Pl Hewood alapján a ordalékszem k érfoaállandója (a szem érfoaa és a lesabilabb elzeben e sík eüleé burkoló 3 πd Vsz kör ámérője alapján): k, ami ömbre pl 6 π k, 54 éréke ad 3 3 d d 6 6
62 Hidraulika I B M E E O V V A I 3 Göree és lebeee ordalékmozás A ordalékana leléneesebb ulajdonsáa a szemnasáok, ponosabban az ezek eleesíésére beezee pl sziálási szemámérők eloszlása és emásoz iszonío arána (szemösszeéeli örbe, min e közönsées eloszlásfüén) Példa: a una e Gőr körnéki jellemző szelénének mederana szemösszeéeli örbéi mederana-mina sziálása alapján A elszín: Tipikus szemcseösszeéeli örbék 6
63 Hidraulika I B M E E O V V A I A kiálaszo szelén mederálozásai a kilencenes éekben A ordalékszemcse ülepedése, min a íz sűrűséénél naobb essűrűséű részecske ízben, a neézséi erőér aására lefelé éze mozása Az ülepedési sebessé elsősorban a szemcse méreeiől, alakjáól, essűrűsééől és a íz iszkoziási iszonaiól fü Közelíően ömb alakú, d ámérőjű kis részecskékre (Sokes, 85): w ü - ülepedési sebessé, w ü d Re sz - ún szemcse Renolds-szám (az muaja me, o az ülepedő részecske ν maa körül milen áramlási iszonoka kel), 3 d π G G F 6 ( ρsz ρ ) - ízalai súl, F k cwρ A wü - közeellenállási erő, aol d π A 4 Sokes szerin: 4 4 d π Re sz <, c w Fk νρ wü 3πdνρwü Re w d 4 sz ü 6
64 Hidraulika I B M E E O V V A I Állandósul sebesséű ülepedésre: 3 d π d <,8mm : F k G 3πdνρwü ( ρsz ρ ) 6 w ü 8 d ν ρsz ρ ρ 3 d π d >,8 mm : F k G cwρπd wü ( ρsz ρ ) 8 6 w ü 3 4 c w ρ sz ρ d ρ A öree ordalékmozás alapösszefüései u Bos (879): a ordalékmozaó erő ill fenék-csúszaófeszülsé min félapaszalai összefüések beezeése Feleés eszerűsíe esere: permanens eenlees ízmozásnál a a fenék-csúszaóerő munkájára fordíódik a elzei (a piezomerikus) eneria csökkenése Ez eúal a ordalék-memozdíás és mozás léreozó elsődlees erőaás Mederfelüle-esére eső éréke a fenékcsúszaófeszülsé, mele a cső- illee mederidraulikában anulak szerin, a idraulikus suárral (széles medreknél a ízmélséel) és az eneriaonal eséséel (permanens eenlees áramlás eseén meeezően a fenék- és felszíneséssel) kifejeze: τ γ RS ρs Beezejük az ún fenékcsúszaó sebessée: τ RS ρ * RS S ρ ρ Ha feni ké paraméer elér ill mealad e az ado mederanara jellemző aáréréke, a mederfelszínen a ordalék mozoni kezd A mozás kezdee Sields (936) szerin az alábbi jellemzőkől fü:, ρ, ρ, ν, d, szemcsealak * sz A jellemzőke kombinála beezejük a csúszaósebesséel képze Renolds- és Froude-számo: * d ρ* Re *, Fr* ν ( ρ ρ )d sz 63
65 Hidraulika I B M E E O V V A I Az ado iszonok ismereében az ún Sields-diarammról leolasaó a mozás kezdeé jelenő állapo Sields-diaramm Mozás elindulása - mederformák mejelenése, ándorlása, áálozása (mederfelszín fodrozódás, dűnék, anidűnék sb) - isszaaás pl a mederérdesséi iszonokban Göree ordalékozam Időesé ala, eséni szélesséen szállío q ordaléksúl (eredeile kp/sm-ben) Meer-Peer és Müller (934-48) félapaszalai összefüése az eik leelerjedebb: ρ ρ ρ sz S d 3 q,47,5 3 ρ, aol d d ( 5 % ρ ρ )d Toábbi, röiden áralandó émakörök: - Lebeee ordalékmozás - Kimosódás műárak körül - Hordalékmozás sekél aakban, a ullámzás szerepe sz 4 Laborláoaás: A lefonosabb idraulikai kismina-ípusok és laboraóriumi kísérlei berendezések meekinése 64
Előadásvázlat Kertészmérnök BSc szak, levelező tagozat, 2015. okt. 3.
Előadásvázla Kerészmérnök BSc szak, levelező agoza, 05. ok. 3. Bevezeés SI mérékegységrendszer 7 alapmennyisége (a öbbi származao): alapmennyiség jele mérékegysége ömeg m kg osszúság l m idő s őmérsékle
Részletesebbená ú é é ő é ő á ő ő á á ú ű é é ö ő á ő ú ő ő á é Ü Ü á é á é á é á é á ö ö á é ő á ú ű é é á é é ő á ö ö á á é é ú é é ú á á ő é é é ö ö á á é ű ő á é ű ő ú ő á á é á ú é é á é ö á á ö Ü á á é é ú á á
RészletesebbenÜ Ú Ú Á Á Ő É é ö é é é é é ü ö é é é é é é é é é é ö é ö ö ö é é é é é é ö é é é é ö é ű é é é ö é é é é éé ö é éö é é ö é é é é ö é ű é é é ö ö é é é é é ö é ö é é ö ö é ö é é é é é é ü é é ö é é é é
RészletesebbenFOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI
FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI A gázok és gzök egyharmad hangsebesség alatti áramlása nem mutat eltérést a folyadékok áramlásánál. Emiatt nem mindig szükséges a kétféle halmazállaot megkülönböztetése.
Részletesebbenkétállószékes fedélszék tervezése
Dr. Németh Gör főikoai docen fééve feadat: kétáózéke fedézék tervezée Kétáózéke fedézék Õ SZARUÁLLÁS LLÉK SZARUÁLLÁS kézítendő feadatrézek Kereztmetzet : Statikai zámítá Terhek mehatározáa Tetőécek méretezée
Részletesebben(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.
Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról
RészletesebbenÁ ö ü ö ő ö ű ö ú ú ö ú ő ő Á ő ő ö ú ü ő ő ú ő ő ő ő ö ü ő ő ú ő ö ö ü ü ő ö ü ü ö ő ú ő ő ő ö ú ú ö ö ú ő ü ü Ü ő ö ő ű ü ö ú ú ú ö ő ö ő ö ú ö ű ő ő ö ő ö ü ö É É É É Ú É É É É É öö É É ő É ö É
Részletesebbenú Á ö ü ö ú ű ü ü ö ö ű ö ö ö ü ö ü ö ű ü ö ú ú ü ü ü ú ö ö ö ű ű ü ú ű ü ö ö Á ö ü ű ö ö ü ö ü ö ö ü ö ö ü ö ö ö Á ü ú ö ö ü ö ö ö ú ö ü ö ö ú ú ü ö ű ö ö ö úö ö ö ö ö ö ű ö ú ö ö ö ü ü ö ú ö ö ú ö ö
Részletesebbenö ü ö ú ú ö Á Ú ü ö ö ü ű É ú ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ü ö ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö ű ű ú ö ü ö ö ö ű ö ű ö ö ü ú ü ö ü ö ü ü ö ö ö ö ö ü ö ű ü ö ö ű ö ö ö ö ü ú É ö ö ö ö ö ö ö ú ú ö ö ö ö ö ö ú ú ú ú
RészletesebbenÉ ú ú Á É ú É ű Á Ú ú ú ú ű ú É ű ú ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ű ű ú Á Á ű É É ú ú ú ú ú ú ű Ü ű ű ű Ö Ú ú Ú ú ű ú ú ű ú ű ű ú ú Ö ű ú ú ú ű ű ű ű ú ú É É ű ű É É ú ú ű Á ú ú ú É Ú ű ú ú ű ú ú ú Ü ú
RészletesebbenÉ ú ú ú ú ú ú ú ú ú É É ú ű ú ű ú Ú Ü ú ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Ü ű ű ú É É ű É ű É ú ú ú ű É ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Á ú É ű ű ú ú ú ú ű ű ű ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú Ú ű ú ű ű ú ú ű Ü ú ű
RészletesebbenÁ Á É É É ö É Ó ú Á ú Á Á Á Á ö Á ő ű ú ö ö ú ű ú É ő ö ú ú ű ö ű ő Ú Ú ú ő ö ö ő ö ö Á ö Á ö ú ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ő ö ö ö ö ő ö Á ö ő ö ö ő ú ú ö ö ő ö ö ö ö ú ö ú ö ő ú ö ö ö ö ö ú ö ú ú ö Ú ő ű ő ö
RészletesebbenÁ ű Ú ÚÉ Á Á Ü Ü ű Ü Ü Ü Ú Ü Ü Ü É Ú Ü ű Ü Ü Ö ű ű Ü Ü Ü Ü Ü ű ű ű Ú ű ű Ú ű ű ű ű Á Ú É Á ű Á É Á Ú ű Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á ű Á Á Á Á Á É ű Ü ű Á ű ű ű Á ű Ú Ó Á Á ű Ú ű Ü ű Ü Á Á ű ű É
Részletesebbenő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ű Ö ő Ö ő ő ő ő ő ő ő ő ü Ö ő ő ü É ő ő ü ő Ú üü ő ő Á Á É É Á ü Ú ő Ó ű ő É ő ű ő ő ő ő ő ű É Ö ű Ú Ö É ő ű ü ő ü É É É É É ő É ü ű ő ü űú ű ü ű Ú É ü ű É É É ő Ó ő ű Á ÚÚ ő ő É
Részletesebbenö ű ö ö ö ö ü ö ö ü ö ö ö ö ö ö ű ö ü ú ö ö ö ö ű ü ü Ö ü ö ű ű ű ö ú Ü Á Á Á ö ö ú ü ú Ü ö ö ö ö ö ú Ü Ü ö ö Ü ö ü ö ú ö ü ö ü ü Ü ü ű ö ü ö Ü Ú Ü ü Ü ü Ü ú Ü ö ö ü ö ö ű ű ü ö ű Á ö ü ö ö ú ö Ü Á Ü Ő
Részletesebbenö Á É É ö ö Ö ö ű ö ő ö ő ö ú ü ö Ü ö ö ö ö ü ö ú ö ő ü ö Ú ü ü ö Ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü ő ö ú ö ö ü ö ö ö ö ő ő ö ű ö ö ű ö ö ő Ü ö Ü ö ü Ü ö ö ö ú Ó ö ö ö ö ö ő ö ö ú ö ő ö ö ő ő ö ö ö ü ö ö É ö
RészletesebbenÉ É É É É Ö Á Á É Ő ű ű ű Ü ű ű ű Ú Á ű Ö ű Ú Á Ú ű Ó Ú Ú Ú Ú ű Ú Ú ű É ű ű É É É ű É É Ü ű ű É Á ű Á Á Ü Á Ü É Ú Á Ú Ó Ü Ü Ú ű ű Ú Ü Ü ű Ú É Ö ű ű Ü Ó Á Ö Ö ű Ö É É ű ű É ű ű ű Ú ű Ö É Ó ű Ú Ú Ú É Ú Ú
Részletesebbenú ú ű ú ú Ú É É Ó ű ű ü ú ü ű ü ú ú ü ü ü ú ü ú ü ü ü ü ú ű ü ü ú ű ü ü ü Á ű ű ú ű ü ü ú ű ü ű ú ü ü ü ú ű ü ü ü ű ú ü ú ü ü ü ű ű ú ü ú ű Ö ú ü ü ü ü ü ú ű Ö ü Ú É ú ú ü ü ü ü ü ü ü ü ü ú ü ú ü ú ü ü
RészletesebbenIkerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása
BME Hidak és Szerkezeek Tanszék Fa-, falazo és kőszerkezeek (BMEEOHSAT19) Ikerház églafalainak ellenőrző erőani számíása segédle a falaza ervezési feladahoz v3. Dr. Varga László, Dr. Koris Kálmán, Dr.
RészletesebbenÓ Ú Ö Ú É Ö É Á ű ű ű ű ű ű ű ű Á ű Á Ú ű Ü ű ű Ü ű Ó ű ű Ú ű Ö Ö ű ű ű ű Á É Ó ű ű Ü Ö ű ű Ü Ú É ű ű ű ű É Ü Ü Ü É Ü Ü Ü Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú É ű ű ű ű É Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű Ö ű Ü ű ű ű ű É ű Ó ű ű É
RészletesebbenÁ ú ő ú Ú ü Ö ú Á Ó ú ü ő ő ő ú Ö ú É ú ű ü É ü ú ő ő ő ú ú ü ü Ö Ö ú ő ő ű É ü ü ü ú ő ő ú ü ü ő ő ő ú ü ő Ö ű ő ü ő ü ő ő Á É ő ü ő ü ú ú ő ü ü ü ő ü ő Ó ü ü ü ü ú É ő ü ü ü ú ő ü Ó ü ü ő ú ő ő ü ü ú
Részletesebbenú ő ü ő ő ü ő ű ű ő ü ü ő ő Ü Á ő ü ő ő ü ő ő ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ü ő ü ő ő ű ű ő ü ő ő ő ü ő ü ő ű ő ü ő ő ő ő ü ü ü ő ő ű ú ü ü ő ő ő ő ü ü ő ő ő ü ő ő ő ő ű ő ú ő ő ü ő ő ü ő ő ő ű ő ő ű ü ü ő
RészletesebbenÚ ű Ú ű ű ű Á ű Ö Á ű ű ű ű ű ű Ö ű Á ű ű Á ű ű ű ű ű Á ű Ú Ü Ü ű ű Ü Ü Ö ű ű ű ű ű Ú Ü ű ű ű ű ű Ú Ó ű ű ű Á É ű ű ű Ű ű ű ű É Á Á Á Á Ó Ó ű Ü Ú Ú Ö Ú ű Ö Ő Ú Ú ű Ó Ő Ú Ö Ö Ő Ű É ű Ó É Á Á ű ű Ú Á É É
RészletesebbenÉ Ú ú Á Ú Ú Á Á Ú ú ú ú Ú ú Á Ú Ü Ü ű ű ú ú ú ú Ü ú Ü Ú ú ű ú É ú Ü ű ú ú Ú É É Á Á Á Á Ü ú Á Á É Ú É ú Á Ü É Ü Ü Ü Ü Á Á ű ú ű ú Ü ű Á ú ű ű ú ű ű ű ú ű ű ű ű ú Ü É ű ú ű Ü ű ú ű Ü Ü Ü ú Ú ú ú ú ű ú ű
Részletesebbenű É ű Á Ü É É ű ű Ű ÓÓ Ü É Ü Ú Ú ű Ú Ö Ö Ü ű ű Ű Ú Ö Ü Ö Ú Ó Ó Á É Ú Ű Ú Ú Ú Ú Ú ű Ú Ű Ú ű ű Ú ű ű Ú Ú É Á Ú Ú É É ű ű ű Ú ű ű Ú ű Ú Ó É Ű Ó ű Ú ű ű ű Á ű ű Ú ű ű É ű ű ű ű Ó Ú Á Ú ű Á ű Á Ú Ó ű ű Á ű
Részletesebbenü Ü ö ö ö Á ő ö ö ö ü ú ö ő Á ő ö ő ü ú ő ő ő ö ö ö ő ú ő ő ő ö ő ö ű ő ő ő Ú ö ü ő ő ú ú ö ő ö ő ú ú ő ú ö ö ő ú ő ü Ü ö ő É ő ő ü ö ő ú ő ö ű ő ő ü ő Ú ű Ö ü ő ú ő ő ő ú Ú ü ö ő ő ú ő ű ő ö ö ü ö ö ő
RészletesebbenÉ Ó Ö Á ú Á ú ú ú ú Ó ú ú ú ú ű ú Á ÁÉ Á ű ű ú ú É ú É É ű ű É ű Ú ű Ü ú ű ú Ö Ú ű Ö Ö ú Ő ú ű Ö ú ú Ú Ó ú ú ű ú Ö Ú Ü Á Á Á É Ü ű Ü Ö É Á Ü Ó É Ö É ű Ü Á Á Á ú Ü Ö Á É Ü Á ú Ö Ö ú Ö Á ú É É Ö É Á Á Á
RészletesebbenÁ É ö ö ő ő ő Ú Ü ö ö ő ő ö ú ő ö ő ö ú ü ö Ü Ó ö ö ö ö ö ő ö ú ú ö ü Ü ö ö ö ö ö ö ő ö ö ő ö ü ő ö ő ü Ü Ó Ó ö ö ő Ü Ó ö ő ő ő ő Á ő ő Ü ő ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő É ü É ö ö É Ó ő ő ő ő Ü É ő Ó ő ő
RészletesebbenÚ ő É ő ű ő ű Á É ő Ó Á Á ő ű ű Á ű Ú É ő É Ú Ö ő ő Á ő ő Á É É Á ő ő ő ő ő ő Á Ó Á É Ú Á Á Á ő Á Á Á Á Á É ő ő ű ő ő É ő ő Á Á Ó Ü Á É Á ő Á ő ő ő Á É Ü ő Á Á ő Ö ő ő Á É ő ő ű ő Ö Á Á Ú Á Á Á É É ő ű
RészletesebbenÁ Ó Ö Á É É É É Ő ű Á Ó ű Ö ű ű ű Ó ű Ö Ú Ö Ú ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű Ü Á ű ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű Ö ű ű Ü ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű ű ű ű Á Á ű É ű ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű Ó Ü Á É Ű ű ű ű ű Á ű ű ű Á É ű Ú Ó
Részletesebbenő Á ú ő ú ő ú ú ú ő ő ő ű ú ű ő ő ú ő ő ő ú Á ő ú ő ő ú ő ő É É ú ő ő Ú ő É ú ú ő ő ő ő ő É ő ő ú É ű ű ű ú ő ő É ő ű ő ő É ú É ú ő ő ű ú ű ő ő ú ú Ú ú Ü ő ű ú ő ű ő ő ú ő ő ő ő ú ő ő ú ú ő ú ő ú ű ű É
RészletesebbenÁ ő ő ő ö ö Ó ő ú ö Á É É ü Ö ő ö ő ő ö Ó ö Ú Ó ő ő ő ö Ö Ú Ú ő Ö ú ö ő ú ú ú Ó ö Ó Ó Ú Ú Ú Ú Ö Ó ő ő ú ő ű ü ő ö ö ö ő ü Ó Ó ő ő Ó ö Ó Ó ü ő ő Ó ő ö ő ő Ó ő ő ő Ú ö ő Ó Ó ő Ó ő Ö ő ö ő ü ü ű ö ö ö Ó ö
RészletesebbenÁ Á é é ő ö ó é é é é é ő é é é ő ő ő é ü ő ó ó ó ö ö é é ő é ő é ő ö é é é é é é é ő é ű ő é é é é é ó ő ö é ú ö é ö é é ö ő ó ő ó é ő é ő ő é ő ó ó é ő ő é é ü ő é ó é ö ő é ő é ó ő é é ő é é ő é é é
RészletesebbenÁ Á ó ő ő ó Ő ó ó ó Ó Ó Ó ó Ó Ó Ó Ó ó ő ó ó Ő Ó Ó Ó Ó ó Ó Ó Ó Á Ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó Ó ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Ó ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Á Ó ó ó Ő ó ó ó Ó ó Ú ó Ó Ó ó Ó Ó Ő ó Ó ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó ó ó Ó ó ó ó Ó Ú Ó Ó ó ó ő ö Ó
Részletesebbenö ő ö Ö ö ó ő ő ő ú ö ö ő ó ü ö ö ő ő ő ő ő ö ő ö ő ó ő ö ő ő ő ú ó ő ö ó ö ő ó ö ő ő ő ó ő ő ő ő ö ö ő ö ő ó ú ö ö ő ő ó ő ő ú ő ü ő ó ö ö ő ő ő ü ö ö ő ó ó ö ő ő ö ő ö ö ö ö ő ő ő ü ű ö ö ő ő ó ö ö ö
Részletesebbenó á á á á á ó á ó Á ö é á ó Ú á á á ó Á ö é á á á ó ó ó á á ó á ó Ú á é á ó ü é ü é á á á á ó é é á ú á ó á é ó á ó Ó é á ó é á ó ó á Ó Ö é á ó á ó é é é ü é ó á Ó é é é ó ó ó á ó é é ó á ü ó é á ó é é
RészletesebbenÉ É Á É É ó ó ö ű ó ó ó ű ó ö ö ű ó ó ő ö ű ó ó ű ú ö ű ó ó ó ó ö ű ó ó ó ö ű ő ő ő ó ö ű ú ö ó ó ó ú ő ő ü ó ó ó ö ű ű ö ő ó ú ó ö ü ö ű ó ó ö ő ö ó ö ö ő ő ö ó ő ö ő ó ő ó ő ú ú ö ű ó ú ö ő ű ö ó ó ó
RészletesebbenÁ ú Ö Ú Á Á ú ú ú ú ü ü ú É ő ú ű ú ü Á É Á Í Á ú ú ú ű ú Ö ú ü ú ú ü ú ú ü ú ü ü ú ü ü ú ú ú ü ű ü ü ü ü ú ü ú ő ő ú ü ű ü ő ú ő ú ü ú ü ő ű ő ő ő ő ő ü ú ú ü ő ü ü ú ő ü ü ü ü ő ü Á ú ő ú ú ú ő Á ú ü
Részletesebbenú Ö ó ú ó ú Ö ő ü ú ő ó ü ú ő ü ú ő ó ó ó ó Ö ő ü ü ü ü ő ú ű ü ú Ö ő ü ő ó ü ü ü ő ő ő ü ó ő ü ú ő ü ő ő ő ó ó ő ó ó ü ő ó ü ó ó ü ú ó ó ő ú Ö ó ü ó ő ó ő ó ő ó ó ü ó ó ó ó ú ő ü ó ü ú ó ő ü ó ő ő ő ü
RészletesebbenÓ Á É Ő É ő ő ő ó ó ó ó ó ő Ö ó ő ó ü ő ó ő ű ó ó ó ő ő ő ő ő ű ő ó ü ó ő ő ő ő ó ü ó ó ó ű ő ó ő ó ő ú ő ő ü ő ó ü ó ő ő ő ü ó ó ő ő ü ő ó ő ó ő ű ő ő ű ő ó ó ó ó ó ó ő ő ó ó ó ő ó ő ü ó ű ő ő Á ó ó Ó
Részletesebbenö É ö ö ő ő ö ó ó ú ő ó ö ö ő ő ö ö ó ű ű ó ú ó ő ő ö ű ó ő ö ö ű ű ó ú ő ó ó ö ű ó ő ö ö ű ű ó ő ő ö Ü Ü ö ű ó ő ö ö ű ű ó ő ó Ü Ü ó ő ő ű ö ö ű ű ű ű ő ö ó ű ó ö ű ö ó ö ó ö ő ó ö ö ő ó ö ö ö ű Ö ö ö
Részletesebbenű Ö ű ú ű ü ú Á ű Á ű Á ú ű ü ú ú Í ü Á ú Ö ú ú ú ű ú ü ú Ö ú ű ű É ü ű ü ű ű É ü ű Ö ú É ú ú ú Á Á Á Á Á Á ú Ö Á Á Á Á ú ú Á Í Ü Á Á ú ú ú ú Á Á Á ű ü ü ü Ö ű ú Á Á Á É ú Á Á ű ú Ö ű ú ű Ö ű ű Ö ű ű Ö
RészletesebbenElektromágneses hullámok
KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok elekromágneses elenségek árgalásánál láuk, hog áloó mágneses erőér elekromos erőere (elekromágneses inukció), áloó elekromos erőér
Részletesebbenü ű ö Á ö Ü Ú Ö Á Á ö ő ö ö ö ű ű ö ő ő ö ő ü Ú ú ü ö ö ő Ö ö ő ö ő ő ö ú ö ő ő ö ö ú ö ő ö ö ő ö ö ő ö ő ö Ö ö ö ö ő ö ő ö ö ö ü ű ö ö ő ö ö ű ö ő ö ö ű ö ü ö ö ö ő ö ö ő ű ö ö ü ű ö ö ő ö ö ü ő ő ő ő
RészletesebbenII./2. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK
II./. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK A FOGASKEREKEK FUNKCIÓJA ÉS TÍPUSAI : Az áéel (ahol az index mindig a hajó kereke jelöli): n ω i n ω A fogszámviszony (ahol az index mindig a kisebb kereke jelöli):
RészletesebbenÁ É ü Ö Á ö ö ö ö ü ö ö ö ü ö ű ö Í Ü ü ö ö ö Ü ö ö ö ö ü ö ö ú ö ö Í ű ö ű ü ö ú ü ü ű ö ö ö Ü ú ú ö ö ö ö ü ü ö ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű Á ü ü ü ö ü ö ö ü ü Í ö ü ü É ű ű ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö ü ö ö ö ö ü
RészletesebbenÉ ü É É ü Á Á Á ö É ú ő í á é ő á á á é é ü é é é é é ú é é ő ü ü é é í á é é é ő ő á é ü é é ü á é ú úá íő ű á ő é ü á á é é é é í üé á ő é é é ü Í é ő á í á é ú á á á é á ö ü Á á ő é é ü á é á á ö í
RészletesebbenÍ É ő ű Á ő ő ú ű ő ő ű ú ü ő ú ű ő ú ú ü ő ú ü ú ü ü ü ő ő őü Í ú ű ő É ű Í ű ű ű ü ő ő ű ő ű ű Á Á ú ú ú ú ú Í ő Í ő ü ú ü Ü ő Á ő ő ő Á ő ő ő ű Ü ú ü Á ő ű É ü ú ő ú ü Ö Í É Ü É Ü ú Ü ő ő Ő Á ű ü ő
RészletesebbenÜ Á Á ü É ü ü Í ú Í ú É ű ü ű ü ö ö Í ü ö ü ü ö Í ü ö ö ö ú Í ü ö ö ü ű ö ú ö ö ö ú ú ö ű ö ű ü ü Í ü ú ü ú ö ú ú ú ú Ő É É Ü É Á ü ü Í ü ü ö ö ú ö Á Á Ő ü ü ú ú Ö ü ö ö ö ö ú Í ö ú ö Í ö ö Í ú Í Í ü ú
Részletesebbení ö ö ü ü í ü ö ü ö í ú ú Ö ö ö ü ü ö ö ű í ö ö ü ű ö í ű ö ö ü Á ö í ö í í í í ö ö ű ű í í í í í í ö í Ú í ü ü ö ű ö ö í ú ö ö ö ö ö ö Á í ö ú í ü í ú í ú Á í ú í ú ú Á ü ü í í í ö í í Á ú í ö ö í í ú
RészletesebbenÖ ö ö í ö í ű ö ő ú ü í ú ő ő ő ú ő ú ő í ő í Á Ö ő ő í ö ö Ö í É Á Á ú Ú í í í í í ű ö í í í ő ö ü ü ö í í ú í í ö ő ü ú ő ö ö ő ú ú ö ű ú í ő Á ú ú ő ú ű ü í ú ü ü ü ö ő í ő Ö ú ö ö ö ő ü ü ö őí ö ö
Részletesebbenö ü ö ú ú ö Í Ú ü Í ö ö ü É ú ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ü ö ú ü ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö Í Í ű ű ú ö ü ö ö ö ű ö ú ö ö ü ü ú Í ö ü ű ö Í ü Í ü ö ö Í ö ö ö ö ü ü ű ö Í ö ö Ö ú Í ú Í ö ö ö ö ö ö ú ú Á ö ö
Részletesebbenű É Í É Ö ű ü Ö É Ö Í É Ö Ö
ú Ú Í Ú Ú ű É Í É Ö ű ü Ö É Ö Í É Ö Ö ü É Í ü Á É Ö Ő ú Ö ű Ő Ő Ő Í Ö ü Í Á Ö Ö Í ű Ő Í É É ü ü Í ü Í Í ű Í Ö É Ö ü É ű ű Ö ü Í Í ü Ö Í ű Ö É Ö ű Ö ü Ő Ő Á Í Í Í Ö Í É É Í ű ü ü ű É ü ű Ö Ö Ö ü Ö Í ü ű
RészletesebbenÁ Á Á ö Á ű Á Á ű ő ö ö í É ő í ő ő í ő ö ö ö ü ö ő É Ö ő í ü ü ö ö ő ö ő ő í ő ö ú ü ö ő Á ő ö ö í ö ö ö ö ú ő ú ú ő Í ü ő ő ű ő í ö ú ú ő ő ö ü ő É ö ő ö ö ő ü ö ú ő í ű ö ű ü ö ő í ö ő ő ő ö ő í í ö
RészletesebbenÉ Á í Ú É í ö í ő ú ö Í ö ü Ö ö ü ö Ö ö Á É őí ö ú ő í ő í ú ö í ő ő ö ú Ú ű ő ő Ú ü ö ú ü ö ö ü í Í ú ő í ü ü ő ö ö Ú ú Í Ú ü Ú ö ő ú ö ű ü í Ö Ö ö í ö ő ö ú ő Ú ú Ö í Ú ü í Á í É ő ö ő ö Á ű Ü í ü í
Részletesebbenú ű ú ú ü í Ü í Ü ü ö ö ű í ö ű ü ö ö ö ö ö ú ú ü í í ű í ú ű ú ű ú ü ú ö ö ö ö ú ú í ű í ú ö ú ú ú ú ü ü ö ü ü ö ö ö ö ú í ü ö ü ú ö ü ü í ü í ö ü ü í ö í í ö í ú ü ö í í ú ü ö ü Á ü ú ü ö Á ö ö ü ö ü
RészletesebbenÜ É Á í í Á ü ű í ú í ű ü ü Ö í Ü É Í í ü ü ü ü í ú ü í ü ű í í ü ü í í ü Í ú ú ú ű ü É ü í ü í Í í í ű ú í ú Á í í Ü É í í ú ú ű í í í ü í ú Ö ü ü ü ú ű ü í í í ü ü ü ű ü ü ű í ű Ö í í í ü ú Ü É í ú ú
RészletesebbenÁ É ú Ö ü ö É ü ő Á í ő ú ű ő ü ű ö ö ö Ö Ö ü í ü ű ö ő ö Ö ü ö í ü ő ő ő ö í ő ö ű í ü í ú í í í í í ő ő ö ő í ü ű í í ő í ő í ő ű í ű Ő í ú ű ü ö ö ő ő ő ü ö ö ő Ú ű ő í ü ő ö í ö ü ö ö ö ü ö ü ő í í
Részletesebbenő ű ü ü ű í í ú ő Í ő ö ő ő ő í ö ő ő ő í ő ő ö ö ő ő í ő ö Í ő í ü ú ő ő ű ö ő ő ü É í ú ő ö ü ő ü ü ú ü ő í í ő ü í É í ú ő í ú í ő í í ú í ő ö Ú ő ú ő í Á Ú ő Ú Ú ú ú ü ő ő ü Ú í ú ő ő Á í í ű ő Ú ö
Részletesebbenú í ö ü í íí ő ö ö ö ü ö ö ö ú ű ű Í Í í ő í ű í ő ü Í ő íú í ö ö ö ő í í í Í Í í í ö ö í í ö ö ö ő Í Í ÍÍ ö ö ő ö ö í ő ő ö í ö ö ú í ő ö ő í ö ő ö ö ö í ö ú Í ő í ű ö ő ú ö ő ö í í ő ö ö ő ö ö ú ö ű
Részletesebbené é é ú Ü é é ü é é ú é ü é é ü é é é Á é é é é ú é é é ü é ú é é é ű í é é é é é é ü é í é ü é é é é é é é ú é é í ü é é ú í í é é é é ü í ü é é é é é é é í é é é é é ü é é é é é é í é é í ü é ú ü é é
RészletesebbenÉ É ú í ö É É í ú É Á Á Á ö í ö í ú í Ö ö ö í í Á ö ö ö í í ö í É í ö ö í í í ö í í í í ö í í ö ö í ö ö í ö í ű í ö ú ű í í ö Ö ö ö í ö ö í ö ö í í í ö É ö ö ú ö ö ö í ö ű í ú ö ú Í É ú ö ö ö É ö ö í Íí
RészletesebbenÖ í í ű í ü í ú í ü í ü í ü í ű í íí ü ü ű í í ú ü í ü ü ü ü ü ü ü í ü í ű ü í ü í ü ü ü í ü ű ü ü ű Í ü í ü ü í í ű ű ű í ü ű ű ü ü ü Í ü ú ú ü ű ü í É ü í í ü ü í í ü í Ú í í ü ü í ű í í í ü ű Á Ú í
RészletesebbenÁramlástechnikai gépek. Különböző volumetrikus elven működő gépek, azok szerkezeti megoldásai
Áramlástecnikai gépek Különböző volumetrikus elven működő gépek, azok szerkezeti megoldásai 1 A térfogatkiszorítás elvén működő gépeknél az energia átalakítás úgy történik, ogy egy körülatárolt térben
Részletesebben5.3 Erővel záró kötések
5.3 Erővel záró köések Az erővel záró köésekben z elemeke olyn mérékben szoríják össze, hogy felfekvő felüleükön ébreő súrlóás elmozulásuk megkályozz. Teherbírásuk z összeszoríó erő ( felülei nyomás) és
RészletesebbenPélda: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0
Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,
RészletesebbenElőadó: Dr. Bukovics Ádám
SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek
Részletesebbenú ű ű ü ú Ó ú ü É ú ű ú ú ü ú ű Á ü ú ü ü ű ú ü ü ü ú ü ü ú Ú ü ű ú ü ű ü É ú ú ú ü ú ú Ö ú ü ü ü ü ü ü Á ú ú ú ú ü ü ű ü ú ú ü ü ü ü Ö ü ú ü Ö ü ü ű ű ü ü ü ű ü ÍÓ ú ü ü ü ü ú ü ú ú Á É ú ü ü ű ü ú Á
Részletesebbenő Á Ó ő ú ő ő ő ő ü ü ő ü ö ö ű ű ö ő ú ü ő ű ö ő ü ö ö ő ö ő Ú ú ü ö ő ö ü ő ő ü ő ü ü ö ő ű ű ö ö ö ö ö ű ö ő ű ű ö ö ő ü ő ü ő ö ú ú ő ő ú ö ö ü ü ö ő ő ü ő ő Í ü ő ü ő ö ö ő ú ű ö ú ő ő ő ő ű ö ü ö
Részletesebbenő ú ö ú ű ő Á ö ő Á ö ű ö ő Á ö Á Á ú ö ő ő ő ú ű ö ú ű ő Á ö ö ű ű ő ö Á ö ő ő ö Á ö ű ö ő ő ő ö ő ö ő ű ú ö ő ö Á ö Á Á ö ű ö ö ű ö ő ő ű ő ö ő ő ö ö ű ö ö ú ö ú ö ö ö ű ö Á ő Ü ö ű ö ő ő ö ö ö ö ő ú
Részletesebbenú ű ú ű Ó Ú Á ú Ú ú ú ú Ú Ú Ó ú ú Ö ú É ű ú
ű ú ű ű ű É ű ú É É ú Ó Á ú ú Á ú É É ű ű É ú ú ű ú ű ú ű Ó Ú Á ú Ú ú ú ú Ú Ú Ó ú ú Ö ú É ű ú ú ú ú É ú ű ű Ú ú É ű ú ú ú ú ú Á Ú ú Ú ű ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú Ú ú ú ű ú ú Á ú ú ú ű ú Ú ú ú ú ű ú ú Ú ú ű
Részletesebbenő ú ú ú ú ő É Á Ő ú ő ű ő ő ü ú Ö É É Á Á Á Á ú ő ü ú ő Ö ú ú Á Á Á ő ü É Á Á ú Ö Ö É É ü Á É Á Ü É Ö Á Á Á Á Ó É Ó Á Á É É É Ü Ö Ú É ú Á É É ü ú Ö Ú É É Ő Ó Ó Ö Ó ú Ő ű ú Ő ű ő ő ú Ö ű ő ő ű É Ő É ű Ü
Részletesebbenő Á Á Á ő ó Á Ö É Ö Á Á É Ó Á É É ó ő ü ő ü ő ő ó ó ő ó ó ő ó ő ő Ö ü ó ú ó ő Ö ő ü ó ő ő ú ó ő ü ő ő ü ü ő ő ő ő ő ő ő ü ü ó ó ő ü ő ő ü ü ő ü ó ő ó ü ü ő ú ü ő ü ü ő ő ü ó ő ü ó ó ő ü ú ő ó ő ü ó ú ő
RészletesebbenHidraulika. 5. előadás
Hidraulika 5. előadás Automatizálás technika alapjai Hidraulika I. előadás Farkas Zsolt BME GT3 2014 1 Hidraulikus energiaátvitel 1. Előnyök kisméretű elemek alkalmazásával nagy erők átvitele, azaz a teljesítménysűrűség
RészletesebbenÍ É Á Á É É Á Ó É ú ü ö ű ű ö ű ö Í É É É Á Ő É ú ö ü ú Í Á ü ö ö ö ű ö ú ú ü ö ö ö ü ú ú Ü ö ű ú ö ö ű ü ú ö ö ű ü ö ű ü ö ű ü ö ö ű ö ö ű ö ű ö ö ű ö ű ö ű ö ű ö Á Ú ü ü ú ű ö ö ö ö ö Á ú ú Ü Á É ö ü
Részletesebbenö ö ö ö ü ő ű ó ö ö ű ó ú ó ű ó ú ó ó ü ó ö ó ó ű ö ó ű ö ö ü ü ó ó ü ü ó ő ó ü ó ü ó ó ó ó ő ő ü ő ü ű ó ó ü ó ö ó ó ű ű ő ű ö ö ü ű ő ü ő ű ő ú ü ö ö ó ó ü ü ó ü ó ű ú ó ú ó ö ű ő ü ö ó ó ó ő ó ö ó ő
RészletesebbenV. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt
. Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg
Részletesebbenű ű ű ű É ű É Ú É É ű Ú É ű ű É É ű ű ű ű É É ű É ű ű ű É ű ű Á Ü Á ű Ú É É ű É ű ű É É ű ű É Á Á ű É É Ü ű Ú Ü ŰŰ ű ű ű Ó Ú ű ű Ö É ű Ú ű ű ű ű ű ű ű Ú Á É Ö Ü ű ű ű É É Á Á Á Á Ú É ű É ű ű Ü É É Ú ű
Részletesebbenö ü ő ö ű É ö ö ü ü ö ö ő ő ö ö ü ő ő ö ö ö ö ü ö úő ö ö ő ű ú ő ü ő ő É öü ú Í ú ü ő ő ú ű ő ú ü ú ú ú ő ö ö ő ö ü ü Ú ö ő ü ö ő ö ü ű ü ö ü ö ő ű ö ő ü ő ű ú ü ő ő ő ú ú ü ö ö ő ő ű ő Ü ö ö ö ö ű ú ö
RészletesebbenÁ ö ö Á É ü É ö í ü í ü é é é é é é í é é é ö é í í ü ö ü é é é é é ü í ü é ü ü é é é é é í é é ö é ú é é ú é é é í ö é ű ü é ö é é ü é é í ü í ü é é é é é ö é é é ö ö ö é ü ü é í é ü é í é é ú ú ö é Ö
Részletesebbenű ö ö ö ű ö ö ö ű ö Á Á Á Á É ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Á ö Á Á ű Í ű Ü ö ú ü ü ö ú ú ü Ú ö ö ú ö ü ü Ü ú ö ö ö ű ö ö ű ö ü ü ű ö Í ű ö Ő Á Í ö ö ú ú ü ö ü ö Ó ö ú Í ü ö ű ö ü ö ű ú Í ö ü ú ö ö ú Á Ü
RészletesebbenÓ Á É Á É Ő Ü É í í ü ü ö ö ö ö í ü ü ü ö ö ö ö ü í Í í ö ű É ö í ö ö Í í ö ú Í ö í öíö ö í Í ö Í Í ú ü í í ö Ö ú ö É Í Íí ö ü É í ö Í í í Í ö É Í Íí Á ü ö Öú í Í í ü ü ü í Ú ú í Íí É í ö ö ö ü ö öí ö
RészletesebbenÁ Á ó ó ő ó ü ó ó ó ó ó ő ó Á ó Í Í ő ő É Á ó ó ó ó Á ő É ó ő ő ő ő ü ó ő Ö Ö Ö ő ó ő ó ő ő ő ú ő Á Ö É ó ó ő ó Á ő ó ő ő ő ő ó Ö ú ú ú ű ó ó ő ó ú ú ő ó ü ó ó Ö ú ű ó ű ü ű ü ű ű ü ű ü Ö ó ő ó ú ő ó ó
RészletesebbenÍ É É É ú ú ö ü Á ö Ó ú ö Ö ú ú ö ö É ü ű Í ű ú Á ö ö ö ö ü ö É ö ö ö Á ö ö ö ü Á Á É ö ö Í Í ű ú ú Í ü ö ű ü ö Í Í ö ü ö ö ö Ú ú Ö ö ü ö ú ú ű ö ü É ü Í ö ú ö ö ü ö ö ö ö ö ü ű ü ö É Á ü ú ú ö ö ö ü ü
RészletesebbenÁ Í Á É ö É í É í í ú Í ö Í Á ü ú í ő ú ú í É É Á Á ú ő ö ü Í ő ü ü ö í ő Í ő ű í ő ő ü ö ö ő í Í ö ő öíö ő ő í í ú ú ü í ü Í í ö ő Í ő ő ő ő ű ö ű ö Í ö ö ő ú ü ö ű Í ő ő Í ü ő ő ö ö ő Á ő ő ü ö ö ő ő
Részletesebbené é É É Á Ó é ű ú ü ü é ü é ő é é é ü ő é ő É é é é í í Í é é ö é ú ö é Ö ő í é í é ú ú ü é é é ö ö é ő éí é é é ő é é ő é é í é é ő í ő é Á ö é í ö é ő é é ő é é é ő ö é ő ö é í í Í É é í é é é é é ö
Részletesebbenő Á Ö ÉÓ Á É Ü É Í í ü ü ő ő ö Í ö ö ő í ő ö í ő í ü ö í ő ű í ö Ö ú ú Í ö í öíö ö Ö Í í ő í ü ü ö ö ö í Í ú Í í ö í í ü ö í ő É Í Í í ö í í Í í Í ÍÍ í ő Í í ő ú í ő ö ö ő É í ő Í ú ő Íő Í Í Í ÍÍ í Ö í
Részletesebbenű ú ü ü ü ü ü ü ű ü ü É É É É ü ü Ú ű ú Í Á ú Ö Ö Ö Á Í Á ú ú ú ú Á Ö ű ú ú ú ü ű ú ű ű ü ú ű ú ú ü ú ú ű ú ú ü ü ü ú Ü Í Ö ü Ö Ú ü ú Ö ú ü ü Ö Á ú ű ú ü ú ű Ü ú ú ú ú ú ú ü ú Ü ű Ű ú ú ú ű ú ú ü ü ü ú
RészletesebbenÁ Á ö í ú í í í í ö ö ü ú ú Á ü ö ü ö ü ö ü ü ö í í ú ú ú ú í ú ü í ü Í ö ö Á ö ü ú Í í ű ü í ö ö ü í ö í í ú í í
Ü ü Ö ü ú ö ö Ö ú Í ü Á í ö ö ö Ö ü ü í ü ö ű ö í ú í í í ö í í ű Á Á ö í ú í í í í ö ö ü ú ú Á ü ö ü ö ü ö ü ü ö í í ú ú ú ú í ú ü í ü Í ö ö Á ö ü ú Í í ű ü í ö ö ü í ö í í ú í í í í ö ú í ö ö í í ü ü
Részletesebbenü ö É í ü ö ö í Í ü ö ü ú í ű ö É ú í í í í ü ö Ú ü ö ö ö Í ú í Á ö ö í Í í í í ö í í í í í í ü ü ú ö ö Í ö Á ö Á Í í Á í ö í ö í ü ö Í ö ö ü í í í Íü ö í Í í í í ö ü ú í í í í í ö í ü í ö Ü öí ű ü í í
RészletesebbenÁ ü ü Á ú ő Á ő ő ő ö ö ö ő ü ü ő ü ő ő ő ű ű ö ő ő ő ü ő ő ő ő Á ő ő Í ú ú ú ú Ö Á É Á Í ú ű Ö ú ú ú ő ü ő ő ü ő ü ü ő ü ő ü É É ű ü ő ő ő ő ü ő ü Í É É Á Ó É ú Ö Ó ú Ö ü ú Í ő ő ő ö ő ü ú ő ö ő ő ü ű
Részletesebben