492 Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. 7. Gyakorlat

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "492 Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. 7. Gyakorlat"

Átírás

1 49 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok 7. Gakorla 7. anermi gakorla Idenifikációs algorimusok A korábbi gakorlaok során a sabáloási körben a sakas árvielé a legöbbsör adonak éeleük fel vag fiikai modellje alapján kapuk meg. E nem minden eseben leheséges a sabáloandó sakas modelljé gakran mérések alapján kell aonosíanunk. A sakasok idenifikációjának igen kierjed sakirodalma van i a minavéeles lineáris időinvariáns és ajjal erhel modellek aonosíásával foglalkounk. A anermi gakorlao eg demonsráció egésíi ki ahol a Malab Real-ime Workshop a Malab Idenifikációs oolbox és eges dspace hp:// illeve Quanser hp:// hardveresköök hasnálaá muajuk be. Eek a esköök egüesen eg ún. gors prooípuserveés leheővé evő körneee biosíanak a sabáloásechnikai fejlesései feladaoka elláó mérnökök sámára. A demonsráció végigkövei a a ua amele a sabáloásechnikai hardver megvalósíása és kifejlesése uán a mérnök vége: adagűjés a folamaon a folama modelljének meghaároása a sabáloási algorimus kifejlesése és sofveres megvalósíása a sabáloási rendser végső eselése és érékelése. Hasonló feladao a hallgaók későbbi laborgakorlaokon maguk is elvégenek íg e a anermi gakorla a későbbi hasonló émájú mérések sikeres elvégésé is segíi. Sabáloási körök dinamikus minőségi jellemői ismélés Eg sabilis s -ben a bal félsíkon lévő pólusho aroó raniens annál lassabban cseng le minél köelebb van a pólus valós rése nulláho. A ár sabáloási kör ávieli függvénének nulláho legköelebbi pólusá vag konjugál komplex póluspárjá a ár rendser domináns póluspárjának neveük. Mivel a rendser gorsíása és a úllövés csökkenése a sabiliási aralék növelése álalában ellenées köveelmének eér a erveő a legöbb sabáloásnál a ár rendser sámára a ké köveelmén mérlegelésével valamilen kompromissumo válas. Ökölsabálkén elfogadhaó hog ha a öbbi pólus a domináns konjugál komplex póluspáról balra úg helekedik el hog valós résének absolú éréke legalább háromsor nagobb a domináns póluspár valós résének absolú érékénél akkor a ár rendser ámenei függvénének első maximuma helén a öbbi pólus raniense már lecseng eér a dinamikus minőségi jellemőke a domináns póluspár haároa meg. Mivel a konjugál komplex póluspár kéárolós lengő agnak felel meg eér a ár sabáloási kör jól köelíheő kéárolós lengő aggal. A ár rendser pólusainak ipikus elhelekedésé muaja a 7.. ábra.

2 7. Gakorla 493 s ω 0 + jωe cos 3σ e σ e s jω e ovábbi pólusok domináns póluspár 7.. ábra. A ár sabáloási kör pólusainak ipikus elhelekedése Eg ipikus sabáloási kör raniens a ár sabáloási kör ámenei függvéné muaja a 7.. ábra. v v.0v v 0.98v 0.9v 0.v rise m % 7.. ábra. Sabáloások dinamikus minőségi jellemői A ábra alapján a maradó sabáloási elérés vag saikus hiba v. A dinamikus minőségi jellemők a úllövés v [ v m v ]/ v a első maximumig erjedő idő m a sabáloási idő % és a felfuási idő rise. A

3 494 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok dinamikus minőségi jellemők soros kapcsolaban állnak a ár rendser domináns pólus-párjával amele a ω 0 csillapíalan sajáfrekvenciával és a ξ csillapíással jellemünk. A ár sabáloási kör dinamikus minőségi jellemői a kéárolós lengő agra ismer össefüggésekből sámíhaók a össefüggések a első anermi gakorla anagában is serepelek. Például nulla saikus hiba eseén: ω0 v exp σ e sin ωe + ω s v exp m % ξ 0 ln50 4 σ σ e e exp ξω sin ξ ω + arccosξ πξ ξ 0 ξω ± jω π ωe ω 0 ξ e π ξ és 5% 0 σ ± jω e ln 0 3. σ σ A megengede v úllövésből úllendülésből meghaárohaó a domináns konjugál komplex póluspár ξ -je. Mivel arra öreksünk hog a ár rendser minél jobban köelíse a W ár s ávieli függvén annak érdekében hog a sabáloo jellemő minél kisebb hibával kövesse a alapjele eér a ár rendser haárfrekvenciája és a felnio kör aal jól megegeő ω vágási frekvenciája kb. aonos a ár rendser köelíő kéárolós lengő ag ω 0 / örésfrekvenciájával. A ár rendser raniensének gorsaságá befolásoló ω ω haárfrekvenciából eér meghaárohaó a domináns póluspár ω0 -ja. Világos aonban hog ha például a sakas ámenei függvénéből idenifikáluk a sakas modelljé és haárouk meg a sakas i időállandói akkor a sakas ámenei függvénének relaív hibája a kedei v 0 időinervallum köelében jelenős eér rikán fogjuk úg felgorsíani a rendser hog köelébe kerüljünk ennek a időinervallumnak mer ekkor a sakas modellje már a nag relaív hiba mia nem les hiheő. Eér beveeve a sakas e s i e e 0 c summa-időállandójá a sakas ávieli függvénének neveőjé elsőrendű alor-sorával köelíve aa a sakas s időállandójú egárolós agnak felfogva ökölsabálkén elfogadhaó különösen aperiódikus egárolós agok soros kapcsolásakén felírhaó sakasok eseén a h c

4 7. Gakorla 495 ω 0 5 / s válasás. A rendser gorsíásá korláoák a nag jeleknél fellépő nemlineáris haások elíés sb. és a nagfrekvenciás avaró jelek is uóbbiak haásá a ár rendsernek jelenősen csökkenenie kell. ipikus diskréidejű rendsermodellek A különféle idenifikációs sofverek íg a MALAB-ra épülő és Ljung álal kifejlese Ssem Idenificaion oolbox a ovábbiakban IDE is különféle rendsermodellek idenifikációjá esi leheővé. Eek köül a anermi gakorla során kiárólag a diskréidejű ajjal erhel és egváloós SISO rendserek modelljeire fogunk koncenrálni. A rendsermodellek elneveéseiben AR auoregressív auo regressive MA mogóálag moving average X külső bemenő jele aralmaó exogenous signal OE kimenere redukál addiív aj oupu error aralmaó BJ Box-Jenkins modell serini és PEM álalános lineáris paraméerbecslési modell parameer esimaion model serini folamaokra ual. A modellek leírásában i a normaliál idő amelben a minavéeli idő és i a minavéeli időpon x eg leheséges minasoroa k k shif operáor amellel x : x k. A imén felsorol modellek differenciaegenleei a alábbiak serin adjuk meg a polinomok jelölései megegeik a IDE oolbox jelöléseivel: A e AR A B u nk + e ARX A k A k B u n + C e ARMAX B C u n + e. PEM F D A modellekben u a hasnos külső bemene a sakasra juó beavakoó jel e fehér aj a ajjal erhel kimene ovábbá A B C D F polinomok a IDE sóhasnálaa serin shif-operáorban és a n k felel meg a késleleésnek vag holidőnek n k ahol a minavéeli idő. A A C D F polinomok veeő egühaójú monic polinomok a A n shif-operáorban pl. a + a + L+ a n. Aér hog a ajmenes rendser erősíése a esőleges lehessen a B polinom már nem lehe veeő egühaójú: n b B b + b + L + b n. A ajcsaorna erősíése a e 0 σ fehér b aj megfelelőre válaso sórásával veheő figelembe. A sórás hele a IDE a λ : σ paraméer hasnálja. A MALAB konvenciója serin a

5 496 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok A K F polinomoka egühaóikkal kell megadni a! havánainak csökkenő sorrendjében ehá A eseén a A a a K ] sorvekor [ a n a formájában. Speciális megköés hog n k és B egserre kerül megadásra ol módon hog B elején n k darab veeő nullá súrunk be. Eg ado modell akkor ekinünk idenifikálnak ha meghaárouk a polinomok ismerelen egühaói. A polinomok egühaói a modell paraméerei. A IDE oolbox solgálaásai I néhán főbb jellemőjé ismerejük a IDE olboxnak. A oolbox solgálaásainak eléréséhe eg grafikus felhasnálói felüle is rendelkeésre áll amel elfedi a eljárások során hasnál adasrukúráka illeve amel segíségével a idenifikál rendser a LI böngéső vag a munkaér felé exporálhaó. A grafikus felhasnálói felüle a iden parancs segíségével jeleníheő meg ábra. A IDE oolbox solgálaásainak elérésé segíő grafikus felhasnálói felüle A IDE oolboxon belül a rendsermodell speciális h adasrukúrával jellemeheő amel sajnos elér például a Conrol Ssem oolbox ss f és pk adasrukúráiól. Ha a rendser ismer a polinomok egühaói és a fehér aj sórásnégee numerikusan ismerek mer például ismer rendseren akarunk jeleke előállíani simulációs visgálaokho pl. a idenifikációs módserek ellenőrése céljából eg ealon rendseren akkor a IDE a

6 7. Gakorla 497 h polh A B C D F λ függvénhívás haására felépíi és h -ban árolja a rendser jellemő adasrukúrá. A hául álló C D F λ paraméerek elhaghaók híváskor ilenkor érékük les. Simulációs visgálaokho euán ajos vag ajmenes kimenee generálhaunk ismer u és e bemenő jel és aj soroaok eseén a IDE idsim [ u e] h idsim u h függvénhívásaival. A bemenő jelek soroaai oslopvekorok formájában kell megadni a kimenő jel oslopvekorokban kelekeik. Bemenő jeleke generálhaunk például a MALAB rand és sign függvénei felhasnálásával. Ismerelen rendser idenifikációja eseén mérjük a u bemene és a ajos kimene érékei eeke össegűjjük a u és oslopvekorokban felépíjük a megfigelésekből álló és ké osloppal rendelkeő [ u] márixo megválasjuk a rendsermodell és a abban sereplő polinomok foksámai megválasjuk a holidő éréké és elvégeük a idenifikáció a IDE solgálaásaival. Mindeen lépések a grafikus felhasnálói felüle segíségével is megvalósíhaók. A idenifikációs módserek feladaa hog meghaároa a polinomok valamilen érelemben opimális paraméerei miköben a e aj érékei ismerelenek. Erre a célra a legkisebb négeek módsere LS leas squares mehod vag ennél álalánosabb paraméerbecslési echnikák a aj fehéríésé megcéló segédváloós IV insrumenal variables módser numerikus opimum keresés vag eseleg eek kombinációja alkalmahaó. A IDE a rendsermodell ípusáól függően válasja meg a idenifikációho hasnál numerikus módser. A segédváloós módser IV csak ARX modell eseén alkalmahaó. A rendsermodell polinomjaiban sereplő nemriviális paraméerek sámá ami B kivéelével a polinom foksáma eg sorvekorban kell megadni amel pl. PEM modell eseén a nn n n n n n n ] sorvekor jeleni. A 0 foksám megengede pl. n 0 [ a b c d f k eseén A ehá haásalan. Ha a válaso rendsermodell nem aralmaa a össes A K F polinomo akkor a hiánó polinom foksámá ilos serepeleni nn -ben. A megmaradó foksámok mindig a PEM eseére megado sorrendben serepeleendők nn -ben: nn n a AR nn n n n ] ARX [ a b k a

7 498 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok nn n n n ] IV4 [ a b k [ na nb nc nk nn ] ARMAX nn n n n n n n ]. PEM [ a b c d f k A IDE idenifikációs módserei a idenifikáció eredméné a idenifikál paraméereke és λ éréké is aralmaó megválashaó nevű h srukúrában heleik el: har ar nn AR harx arx nn ARX hiv4 iv4 nn IV4 harmax armax nn ARMAX hpem pem nn. PEM A idenifikál rendser ajmenes válasa vag simulációs visgálaoknál a ismer e ajsoroa figelembevéelével a ajos rendser válasa is meghaárohaó pl. PEM modell eseén: A idenifikáció eredméne a idsim u hpem idsim [ u e] hpem. idplo [ u] függvénhívással felrajolhaó. A polinomok egühaói kinerheők pl. PEM modell eseén a [ A B C D F] hpol hpem függvénhívással. A mérési eredméneke és a idenifikáció eredménei össerajolhajuk és viuálisan össehasonlíhajuk a MALAB álalános solgálaásaival plo sb.. Megjegeük hog öbb i sereplő függvénnek léeik álalánosabb paraméereése is IDE-ben ovábbá öbbváloós MIMO rendserek idenifikációja is leheséges. A IDE oolbox a feni diskréidejű paraméer idenifikációs módsereken kívül leheővé esi még folonosidejű lineáris állapoegenleek paraméereinek becslésé is speciális ajsrukúrák eseén illeve ávieli függvének paraméereinek meghaároásá is. Solgálaásai köö serepelnek a paraméerbecslés rekurív

8 7. Gakorla 499 realiációi is amelek adapív iráníásoknál jelenősek. Eeken úlmenően leheőség van nemparaméeres idenifikációra valamin a korrelációs függvének és a spekrumok sámíására is. E uóbbi sámíások algorimusai gors Fourierransformáción FF fas Fourier-ransformaion és a FF periodiciása mia alkalmasan válaso ablakoási echnikán alapulnak. A IDE oolbox algorimusai alapjául solgáló elméle bővebben Ljung: Ssem idenificaion: heor for he user című könvében alálhaó meg. Idenifikációs módserek A ovábbiakban nem foglalkounk a holidővel mer ismer n k eseén u érékeinek előeesen elvégeheő elolásával a holidő előre figelembe lehe venni. éeleük fel hog kiválasounk eg bionos M modell ípus ahol een belül a eges M modellek a paraméervekorral paraméereheők ahol a paraméervekornak eseleg bionos feléeleke kell kielégíenie sabil modell p sb.: D M R. Világos hog minden modell leheősége kínál a jóslásra. Speciálisan ha a modellosál akkor a jóslásra alkalmahaó a G u + H e 7. M : ˆ H G u + [ H ]. 7. -lépéssel előrearó predikor amel melle a predikciós hiba a kövekeő les: ε H [ G u ] 7.3 A -lépéssel előrearó predikor a hibanége várhaó érékében opimális becslés ad ha a kövekeő feléelek eljesülnek: i e + és H [ G u ] függelenek. ii e + és G u + függelenek. iii E e 0 eseén. A iii feléel fehér aj eseén mindig eljesül. Ha a rendser aluláereső jellegű akkor külső aj eseén a i és ii feléelek is eljesülnek. ár körben felve jelek vag kvanálási aj eseén aonban problémák lehenek.

9 500 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok A paraméerbecsléshe rendelkeésre álló ada: { u u K u }. A kérdés a hogan kell a -ben lévő információ alapján a megfelelő ˆ parméervekor és íg a megfelelő M ˆ modell kiselekálni a M {M : DM} rendserosálban: ˆ. 7.4 D M Eg ilen leképés modell-idenifikációs célú paraméerbecslésnek neveünk. Olan modell keresünk amel leírja a adaoka és úg gondolkounk hog a modell lénege a modell predikciós képessége. E a jeleni hog a jó modell kiválasásáho a kövekeőképp kell eljárni: A -ben lévő információ alapján meghaárouk a ε predikciós hibá. A időponban úg válasjuk meg ˆ éréké hog a ε ˆ K predikciós hibák a leheő legkisebbek legenek. isáni kell mi érünk kicsi ala. A predikciós hibasoroa eg vekor R -ben eér hibájá a norma négeével jellemeük. A korrelációs feléelek javíása érdekében aonban célserű előbb a predikciós hibasoroao eg sabil L lineáris sűrőn keresülküldeni: ε L ε H [ L G L u ] 7.5 F A predikciós hiba jellemésére válashaó A V ˆ becslés minimaliálással definiáljuk: ε F. 7.6 ˆ arg min V. 7.7 DM A ARX modell eseén a opimum analiikusan is meghaárohaó ha nem p korláouk a modellosál D M R más eseben opimumkereső eljárás kell alkalmani. Foglalkounk eér V deriváljainak meghaároásával. Ha L nem sűrjük a predikciós hibá akkor a gradiens a kövekeőképp haárohaó meg:

10 7. Gakorla 50 ] [ d d d d V ε ε ε 7.8 ] ˆ [ ] [ ε ψ d d d d 7.9. V ε ψ 7.0 ekinsük euán a második derivál Hess-márix meghaároásá. Mivel ε skalár és a vekor serini első deriválja a ψ vekor eér a második deriválja a vekor serin aonos ψ első deriváljával a vekor serin ami márix és eér + V ψ ψ ε ψ 7. és mivel ε a opimum köelében már kicsi eér a opimum köelében a V Hess-márix köelíheő a jobb oldalon álló kifejeés második agjával: H V : ψ ψ. 7. A köelíésre aér van sükség mer ψ sámíására nem áll rendelkeésre hasnálhaó kifejeés. A Hess-márix köelíése H -val leheővé esi a jó konvergencia ulajdonságú kvái ewon-módser alkalmaásá. A ARMAX és a annál bonolulabb modelleknél a IDE oolbox kvái ewon-módser hasnál. A fő problémá a opimumkeresésnél a okoa hog öbb lokális opimum lehe különösen bonolulabb rendsermodelleknél eér nag a veséle annak hog a keresés révén nem a globális opimumo hanem csak eg lokális opimumo haárounk meg. Eér sükség lehe arra hog a keresés különböő kedei érékekről indíva öbbsör is megisméeljük. ARX modell idenifikációja a legkisebb négeek módserével A ARX modell eseén : e H u G e A u A B

11 50 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok ] [ ] [ ˆ u B A A u A B A ami a ] [ : + b a n u u n K K 7.5 n n b a b b a a : K K 7.6 jelölésekkel a paraméerben lineáris ˆ 7.7 predikor eredménei. A predikciós hiba és a minimaliálandó kriérium ekkor ε 7.8 V 7.9 amel eg lineáris paraméerbecslési felada amelnek megoldása a 0 V feléelből sámíhaó: + V LS : ˆ. 7. Eg leheséges másik alakra juunk ha beveejük a Y K vekor és ] [ Φ K márix jelölés amellel Φ Y V és Y LS Φ Φ Φ ˆ. Eg sochasikus inerpreáció adhaó ha beveejük a R : és h : jelöléseke ahol R márix és h vekor amellel a

12 7. Gakorla 503 ˆ LS LS becslés [ R ] h alakú les. A R márixnak inverálhaónak kell lennie ami fiikailag a jeleni hog a jeleknek ún. "perisensen" gerjesőnek kell lenniük. Ha a megfigel adaoka a 0 valódi paraméerhe 0 0 aroó ajos + ν rendser generála akkor ˆ LS [ R ] [ 0 + ν 0 ] 0 + [ R ] ν LS A ˆ becslésől elvárjuk hog legen 0 köelében és konvergáljon 0 -ho ha. Ha jelek sacionáriusak és ergodikusak a jel bármelik elég hossú repreenációjának álagai jól köelíik a valósínűségi álagoka akkor R auokorrelációs függvénhe és h R kereskorrelációs R ν függvénhe ar. Ekkor annak feléele hog a LS becslés konisens legen aa eljesüljön ˆ LS 0 ahol 0 a valódi paraméer amel a valódi rendserhe aroik ekvivalens a R ψν 0 0 feléellel vagis ekkor a megfigeléseknek és a ν ajnak korrelálalannak kell lenniük. 0 A LS-becslés numerikus meghaároásakor a ún. regressiós vekorok sámíásáho álalában csak a u megfigelések állnak rendelkeésre eér n a és n b érékéől függő sámú és a LS becsléshe sükséges 0 időponokho aroó kedei érékek hiánonak. Eér a adasor rendserin csak n + érékől ekinjük ahol n max{ n a n b }. A probléma áidexeléssel és alkalmas ádefiniálásával a eredei alakra ransformálhaó. ARX modell idenifikációja a segédváloók módserével Min láuk a 0 ˆ lineáris regressiós modell eseén problémá okoha ha a megfigelés és a ν 0 aj korrelál. A korreláció csökkenésére próbálkounk meg lecserélésével eg alkalmasan válaso ξ jelre a ún. segédváloóra IV insrumenal variable a becslés képleének alkalmasan megválaso helén. Ha a valódi rendser 0 + ν 0 akkor ν 0 0 eér a LS becslés a kövekeő alakban is megfogalmahaó: ˆ LS sol [ ] 0 7.3

13 504 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok ahol sol a megoldásra soluion ual. Eér olan ξ segédváloó keresünk amelre ˆ IV sol ξ [ ] Ekkor a IV becslés alakja a kövekeő les: Ahho hog a ξ ˆ IV : ξ. 7.5 ˆ becslés arson a valódi 0 paraméerhe nag eseén eljesülnie kell a / ξ ν 0 feléelnek. Ha a álagoka várhaó 0 érékkel heleesíjük akkor a ξ segédváloónak ki kell elégíenie a kövekeő feléeleke: Eξ nemsinguláris 7.6 Eξ ν E a jeleni hog a ξ segédváloónak korrelálnak kell lennie a megfigelésekkel uganakkor korrelálalannak kell lennie a ν ajjal. A IDE a numerikusan jó ulajdonságú IV4 algorimus hasnálja a ARX modell paraméereinek segédváloós módserrel örénő meghaároására.. Írjuk fel a modell srukúrá a ˆ lineáris regressiós alakban és haárouk meg θ becslésé LS módserrel. Jelölje ˆ 0 ˆ a íg kapo becsül paraméer és G a hoáaroó ávieli függvén. Legen ˆ x G u.. Legenek a segédváloók ξ [ x K x na u K u n b + ] és haárouk meg IV a hoáaroó ˆ ˆ : IV becslés. Jelölje a ˆ -hö aroó ávieli függvén ˆ ˆ / ˆ G B A és legen ˆ x G u.

14 7. Gakorla Legen ˆ ˆ : ˆ w A B u és írjunk elő eg n a + nb foksámú AR modell wˆ sámára amel nem más min a második modell eseén fellépő egenlehiba: L wˆ e.haárouk meg L becslésé a LS módserrel ekkor -ben hiánonak a u -ho aroó agok. ˆ Jelölje a LS becslés eredméné L. 4. Képeünk a új Lˆ ξ [ x K x n u K u n + ] ˆ segédváloóka. Alkalmauk a L elősűrő és sűrésére is és a íg kapo sűr F filered jelekkel legen a végső IV F F becslés ˆ : ξ F ξ F. ARMAX modell idenifikációja kvái ewon-módserrel A IDE oolbox a A B u + C e ARMAX modell eseén a paraméerbecslésre a kvái ewon-módser serini opimum keresés hasnálja. A -lépéssel előrearó predikor algorimusa alkalmahaó a ARMAX modellre amel alapján sámíhaó ˆ és ε eek ismereében pedig a hibakriérium V gradiense ovábbá a Hess-márix H köelíésében d hasnál ψ [ ˆ ]. A IDE oolbox a ARMAX modell d idenifikációjáho is öbblépéses algorimus hasnál amelnek induló lépése IV4. A idenifikál modellel sembeni elvárások A diskréidejű lineáris modellekkel kapo idenifikációs eredménekől elvárjuk hog minavéelee folonosidejű analóg lineáris rendserhe aroanak. Ismerees hog ha s i a folonosidejű rendser pólusa akkor ennek a minavéelee rendser diskréidejű ávieli függvénében a si i e pólusba kell leképődnie. E a jeleni hog ha i a negaív valós engelen lévő pólusa a idenifikál modellnek és mulipliciása páralan akkor a modell nem aroha folonosidejű lineáris rendserhe mer annak si ln i / komplex érékű pólusai csak a s~ i konjugál komplex párjukkal egü fordulhanak elő ami nem eljesülhe ha i a negaív valós engelen lévő páralan mulipliciású pólus. a b

15 506 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok A IDE sabil rendser feléeleve megoldja hog a numerikus ponalanságok mia eseleg a egségkörön kívülre a insabil arománba eső modell pólusok vissakerüljenek a egségkör belsejébe aálal hog i i > eseén i - auomaikusan i -gel heleesíi. Elképelheő aonban hog pl. a LS módserrel kapo ARX modell jelei jól köelíik ugan a idenifikációho hasnál a ismerelen rendseren regisrál bemenő és kimenő jeleke de pl. a kvanálási hibák kövekeében a diskréidejű modell bionos pólusai a negaív valós engel [ 0 inervallumába esnek és páralan mulipliciásúak. Ekkor javasolhaó a bonolulabb de ponosabb IV4 vag ARMAX modellek hasnálaa. Ellenőrő kérdések a gakorlaho. Adja meg a auoregressív AR és mogóálag MA folamaok diskréidejű modelljeinek definíciójá. Adja meg a diskréidejű ARX és ARMAX modellek érelmeésé eek álalánosíásaikén.. Veesse le hog a b + b b + b Y D + a + a + a + a U ávieli függvénű diskréidejű rendser idenifikációja lineáris paraméerbecslési feladara vee a x x k q k alakú beveeésével. Adja meg a rendserhe aroó és felépíésé. elolásoperáor 3. Adja meg a lineáris paraméerbecslési felada V veseségfüggvéné a lineáris paraméerbecslési felada álalános megoldásának ké alakjá és a abban sereplő kifejeések érelmeésé. Menniben váloik a megoldás W súloómárix előírása eseén? 4. Adja meg a G q u + H q e addiív sínes ajjal erhel rendser eseén a opimális -lépéssel előrearó ˆ jóslás és a ε reiduál becslési hiba alakjá. Muassa meg a eredmén felhasnálásával mi les ARX modell eseén a ˆ jóslás és a ε reiduál alakja. 5. Adja meg ARX modell eseén a opimális LS ˆ paraméerbecslés alakjá. Muassa meg hog 0 + ν 0 jel eseén becslési hiba léphe fel és adja meg mire kell örekedni ennek kiküsöbölése érdekében.

16 7. Gakorla ARX modell eseén a opimális LS ˆ paraméerbecslés ˆ LS sol [ ] 0 alakban is felírhaó. Muassa meg milen módosíás végünk een a ξ segédváloó insrumenal variable érelmeésekor. Adja meg a segédváloós IV módser IV ebből kövekeő ˆ paraméerbecslésének alakjá. Adja meg a segédváloóval semben ámaso ké köveelmén ha a jel ν alakú. 7. Adja meg ARMAX modell alakjá és alkalmaása eseén a ˆ jóslás és a ε reiduál alakjá. Milen numerikus módser hasnál a Ssem Idenificaion oolbox a ARMAX modell paraméereinek meghaároásakor? 8. Eg ismerelen rendseren adagűjés végeve rendelkeésre állnak a u K bemenő- és kimenőjelek a és u vekorokban oslopfolonosan. A rendser b + b + b3 D 3 + a + a + a3 diskréidejű lineáris modelljé a Ssem Idenificaion oolbox harxarxnn függvénhívásával akarjuk meghaároni. Adja meg a hívás megelőő előkésíő lépéseke a hívás és a ARX modell idenifikál paraméerei kinerő lépéseke MALAB uasíások formájában. 9. Eg ismerelen rendseren ár sabáloási körben adagűjés végeve rendelkeésre állnak a sakas u K bemenő- és kimenőjelei a és u vekorokban oslopfolonosan. A rendser b + b + b3 D 3 + a + a + a3 diskréidejű lineáris modelljé a Ssem Idenificaion oolbox hiv4iv4nn függvénhívásával akarjuk meghaároni. Adja meg a hívás megelőő előkésíő lépéseke a hívás és a modell idenifikál paraméerei kinerő lépéseke MALAB uasíások formájában. 0. Eg ismerelen rendseren ár sabáloási körben adagűjés végeve rendelkeésre állnak a sakas u K bemenő- és kimenőjelei a és u vekorokban oslopfolonosan. A rendser D 3 b + a + b + b 3 + a + a 3

17 508 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok diskréidejű lineáris modelljé a Ssem Idenificaion oolbox harmaxarmaxnn függvénhívásával akarjuk meghaároni. A ajmodellben sereplő polinom foksámá a sakas rendsámával aonosnak válasjuk. Adja meg a hívás megelőő előkésíő lépéseke a hívás és a modell idenifikál paraméerei kinerő lépéseke MALAB uasíások formájában.. Lassan váloó munkaponok eseén eg ismerelen SISO rendser lineáris paraméerbecslésen alapuló modelljének paraméervekorá rekurív paraméerbecsléssel akarjuk idenifikálni. Jelölje λ 0] a felejési éneő. Adja meg a felejés alkalmaó V veseségfüggvén alakjá. Adja meg a ˆ [ ΦΛΦ ] ΦΛY opimális becslésben sereplő Φ Λ Y érelmeésé. udván hog a rekurív megoldás ˆ ˆ + P [ ˆ ] alakra hohaó mi a P márix definíciója és léeik-e rekurív sámíására sinén ár alak.. ulla vag ismer u bemenőjel eseén a nemlineáris rendser állapoegenlee x & f x alakra hohaó. Legen ξ a állapoegenle eg megoldása egensúli helee haárciklusa vag más megoldása. Adja meg a ξ megoldás Ljapunov-érelemben ve sabiliásának definíciójá és a definíció illusrációjá mérnöki felfogásban eg rajon is speciálisan x R eseén. Mi érünk egenlees sabiliáson és asimpoikus sabiliáson? 3. Adja meg a V x poiív defini függvén definíciójá. Mi les a negaív defini és a negaív semidefini függvén érelmeése? Hol van serepe a poiív negaív defini függvéneknek? 4. egük fel hog a x & f x nemlineáris rendsernek ξ 0 egensúli helee. Adja meg Ljapunov első éelé direk módser a ξ 0 egensúli hele sabiliásvisgálaáho. Adja meg a abban sereplő V x Ljapunovfüggvén idő serini V & x deriváljának alakjá V -vel és f -fel kifejeve. Mikor les a rendser asimpoikusan is sabil? 5. egük fel hog a x & f x nemlineáris rendsernek ξ 0 egensúli helee. Adja meg Ljapunov második éelé indirek módser a ξ 0 egensúli hele sabiliásvisgálaáho amel kapcsolao erem a

18 7. Gakorla 509 x & A x lineariál rendser és a x & A x + f x alakra hoo nemlineáris rendser ξ 0 egensúli heleének sabiliása köö. 6. Adja meg a x & Ax időinvariáns lineáris rendser klassikus sabiliásfogalma és a Ljapunov-sabiliás kööi kapcsolao. Adja meg a Ljapunov-egenlee és a megoldására épülő V x Ljapunov függvén. 7. Legen a x & f x időinvariáns nemlineáris rendsernek ξ 0 egensúli helee. Adja meg a invariáns halma és a maximálisan invariás halma definíciójá. Adja meg a LaSalle-éel a egensúli hele sabiliásvisgálaáho. Adja meg a asimpoikus sabiliás feléelé a maximális invariáns halmaal kifejeve.

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullámok KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok elekromágneses elenségek árgalásánál láuk, hog áloó mágneses erőér elekromos erőere (elekromágneses inukció), áloó elekromos erőér

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus

1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus . Elsó olgoat témájául solgáló utatásoat egrést még a buaesti Silártestfiiai Kutatóintéet munatársaént etem maj eg utatással fejlestéssel foglaloó magáncég (& Ultrafast asers Kft.) olgoójaént jelenleg

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és

8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és 8 A eljesíményelekronikai berendezések vezérlése és szabályzása Vezérlés ala a eljesíményelekronikában a vezérel kapcsolók vezérlõjeleinek elõállíásá érjük. Egy berendezés mûködésé egyrész az alkalmazo

Részletesebben

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről

Részletesebben

Irányítástechnika 4. előadás

Irányítástechnika 4. előadás Iránítátechnika 4. előadá Dr. Kovác Levente 3. 4. 3. 3.5.. artalom ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Bode diagram példák Frekvencia átviteli függvén Hurwitz kritérium A zabálozái kör ugráválaza, minőégi

Részletesebben

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(

Részletesebben

ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA

ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA HARCOS GERGELY Ha a(n) eg számelméleti függvén, akkor természetes feladat a a(m)a(n)w(m, n) m±nh alakú additív konvolúciós összegek vizsgálata. Ha W :

Részletesebben

[ ] ELLENÁLLÁS-HİMÉRİK

[ ] ELLENÁLLÁS-HİMÉRİK endszerek Tanszék HİMÉSÉKLETFÜGGİ ELLENÁLLÁSOK Alapfogalmak és meghaározások ELLENÁLLÁS-HİMÉİK (Elmélei összefoglaló) Az ellenállás fogalma és egysége Valamely homogén, végig állandó kereszmeszeő vezeı

Részletesebben

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN Fiia Modern fiia GY KRSZTPOLARIZÁCIÓS JLNSÉG BMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN DMONSTRATION OF AN OPTICAL CROSS- POLARIZATION FFCT IN A STUDNT LABORATORY Kőhái-Kis Ambrus, Nag Péter 1 Kecseméti

Részletesebben

Járműpark üzemeltetési rendszere vizsgálatának Markov típusú folyamatmodellje

Járműpark üzemeltetési rendszere vizsgálatának Markov típusú folyamatmodellje Széchenyi Isván Egyeem Járműpark üzemeleési rendszere vizsgálaának Markov ípusú folyamamodellje Dr. Zvikli Sándor f. anár Széchenyi Isván Egyeem, Győr Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25

Részletesebben

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében DIMENZIÓK 35 Matematikai Közlemének III. kötet, 5 doi:.3/dim.5.5 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében Horváth-Szováti Erika NME EMK

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

alkalmazott hő-h szimuláci

alkalmazott hő-h szimuláci Buderus Rosenberg sakmai napok Visegrád, 008.május.6-7. A légtechnikai l fejlestések sek során alkalmaott hő-h és áramlástani simuláci ciós s eljárások Sekeres GáborG Okl.gépésmérnök Beeetés Numerikus

Részletesebben

MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL

MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL XI. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2011 Miskol, 2011. agszs 29-31. MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL Lafer Imre 1 1 BME Geoehnikai Tanszék,

Részletesebben

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17.

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17. Acélszerkezetek 2. előadás 2012.02.17. Méretezési eladat Tervezés: új eladat Keresztmetszeti méretek, szerkezet, kapcsolatok a tervező által meghatározandóak Gazdasági, műszaki, esztétikai érdekek Ellenőrzés:

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

Dinamikus rendszerek paramétereinek BAYES BECSLÉSE. Hangos Katalin VE Számítástudomány Alkalmazása Tanszék

Dinamikus rendszerek paramétereinek BAYES BECSLÉSE. Hangos Katalin VE Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Dinamikus rendszerek paramétereinek BAYES BECSLÉSE Hangos Katalin VE Számítástudomány Alkalmazása Tanszék 1 Bayes-becslések 1. A véletlen Bayes féle fogalma A "véletlen" Bayes féle értelmezése a megfigyelést

Részletesebben

Készítette: Mike Gábor 1

Készítette: Mike Gábor 1 A VALÓSÁGOS FESZÜLTSÉGGENEÁTO A soros kapcsolás modellje és a vele kialakío valóságos eszülséggeneráor erhel üzemmódja lényegéen evezeője a émes vezeőjű ávielechnikai modellnek. A származaás a kövekező:

Részletesebben

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK 18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 21. fejezete átdolgozva 18.1 Bevezető A vállalati technológiák sajátosságainak vizsgálatát eg igen fontos elemzési eszköz,

Részletesebben

Fizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód:

Fizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód: E-1 oldal Név:. EHA Kód: 1. Írja fel a tölté-megmaradái (folytonoági) egyenletet. (5 %)... 2. Határozza meg a Q = 6 µc nagyágú pontzerű töltétől r = 15 cm távolágban az E elektromo térerőég értékét, (

Részletesebben

2. Koordináta-transzformációk

2. Koordináta-transzformációk Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Részletesebben

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Részletesebben

Felkészítő feladatok a 2. zárthelyire

Felkészítő feladatok a 2. zárthelyire . Silárdságani alapismereek.. Mohr-féle fesülségsámíás Felkésíő feladaok a. árhelire Talajok mehanikai jellemői Ado: =4 kpa, = kpa és = kpa, ovábbá ===. Sámísk ki a főfesülségeke és adjk meg a fősíkok

Részletesebben

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása 1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:

Részletesebben

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

1. feladat. 2. feladat

1. feladat. 2. feladat 1. felada Írja á az alábbi függvénee úg, hog azoban ne az eredei válozó, hanem az eredei válozó haéonsági egsére juó érée szerepeljen (azaz például az Y hele az szerepeljen, ahol = Y E L. Legen a munaerőállomán

Részletesebben

Műszerek tulajdonságai

Műszerek tulajdonságai Műszerek tulajdonságai 1 Kiválasztási szempontok Műszerek kiválasztásának általános szempontjai mérendő paraméter alkalmazható mérési elv mérendő érték, mérési tartomány környezeti tényezők érzékelő mérete

Részletesebben

Lineáris Algebra GEMAN 203-B. A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai

Lineáris Algebra GEMAN 203-B. A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Lineáris Algebra GEMAN 203-B A három dimenziós tér vektorai, egyenesei, síkjai a) Hogyan számítjuk ki az a = (a 1, a 2, a 3 ) és b = (b 1, b

Részletesebben

A FAHASZNÁLAT TRAKTORELLÁTÁSÁNAK NÉHÁNY IDŐSZERŰ KÉRDÉSE

A FAHASZNÁLAT TRAKTORELLÁTÁSÁNAK NÉHÁNY IDŐSZERŰ KÉRDÉSE 634.0.375.4 A FAHASZNÁLAT TRAKTORELLÁTÁSÁNAK NÉHÁNY IŐSZERŰ KÉRÉSE Ballá Gábor A fahasználai feladaok közül az anyagmozgaás, közelíés, kiszállíás ké fő erőgépípussal végzik, a speciális erdészei közelíő

Részletesebben

Szabályozástechnika II.

Szabályozástechnika II. TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-215-9 A GÉPÉSZETI ÉS INFORMATIKAI ÁGAZATOK DUÁLIS ÉS MODULÁRIS KÉPZÉSEINEK KIALAKÍTÁSA A PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEMEN Jancskárné Anweiler Ildikó Szabályozástechnika II. Pécs 215 A tananyag

Részletesebben

KÁOSZ EGY TÁLBAN Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium (Budapest) Gócz Éva Lónyai Utcai Református Gimnázium

KÁOSZ EGY TÁLBAN Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium (Budapest) Gócz Éva Lónyai Utcai Református Gimnázium válaszolására iránuló, még folamatban lévô (a dekoherencia és a hullámcsomag kollapszusa tárgkörökbe esô) elméleti próbálkozások ismertetésétôl. Ehelett inkább a kísérletek elôfeltételét képezô kvantumhûtés

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369. Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról

Részletesebben

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

5. Szerkezetek méretezése

5. Szerkezetek méretezése . Serkeeek méreeése Hajlío, ömör gerinű gerendaarók és oso selvénű nomo rúd méreeési példái..1. Tömör gerinű gerendaarók méreeése.1.1. elegen hengerel gerendaarók Sükséges ismereek: - Keresmesei ellenállások

Részletesebben

II./2. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK

II./2. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK II./. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK A FOGASKEREKEK FUNKCIÓJA ÉS TÍPUSAI : Az áéel (ahol az index mindig a hajó kereke jelöli): n ω i n ω A fogszámviszony (ahol az index mindig a kisebb kereke jelöli):

Részletesebben

Gráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. Párosítások

Gráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. Párosítások Gráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára Párosítások 2012. november 19. Előadó: Hajnal Péter 1. Alapfogalmak Emlékeztető. Legyen G egy gráf, E(G) a G élhalmaza, V (G) gráfunk csúcshalmaza.

Részletesebben

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról Néhán érdekes függvénről és alkalmazásukról Bevezetés Meglehet, a középiskola óta nem kedveltük az abszolútérték - függvént; most itt az ideje, hog változtassunk ezen. Erre az adhat okot, hog belátjuk:

Részletesebben

Atomfizika előadás Szeptember 29. 5vös 5km szeptember óra

Atomfizika előadás Szeptember 29. 5vös 5km szeptember óra Aomfiika előadás 4. A elekromágneses hullámok 8. Sepember 9. 5vös 5km sepember 3. 7 óra Alapkísérleek Ampere-féle gerjesési örvén mágneses ér örvénessége elekromos áram elekromos ér váloása Farada indukciós

Részletesebben

120 Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. 2. Gyakorlat. 2. Tantermi gyakorlat Szabályozási kör analízise

120 Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. 2. Gyakorlat. 2. Tantermi gyakorlat Szabályozási kör analízise Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. Gyakorlat. Tantermi gyakorlat Szabályozási kör analízise A tantermi gyakorlat célja, hogy a hallgatók gyakorlati ismereteket szerezzenek dinamikus

Részletesebben

Atomfizika előadás 4. Elektromágneses sugárzás október 1.

Atomfizika előadás 4. Elektromágneses sugárzás október 1. Aomfka előadás 4. lekromágneses sugárás 4. okóber. Alapkísérleek Ampere-féle gerjesés örvén mágneses ér örvénessége elekromos áram elekromos ér váloása Farada ndukcós örvéne elekromos ér örvénessége mágneses

Részletesebben

LTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai

LTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai Diszkrét és hibrid diagnosztikai és irányítórendszerek LTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai Hangos Katalin Közlekedésautomatika Tanszék Rendszer- és Irányításelméleti Kutató Laboratórium

Részletesebben

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR 10. OPIMÁLÁSI LEHEŐSÉGEK A MŰVELE-ELEMEK ERVEZÉSEKOR A technológiai terezés ezen szintén a fő feladatok a köetkezők: a forgácsolási paraméterek meghatározása, a szerszám mozgásciklusok (üresárati, munkautak)

Részletesebben

BMEEOVVAI12 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOVVAI12 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK H I R A U L I K A II BMEEOVVAI seédle a BME Épíőmérnöki Kar allaói részére Az épíész- és az épíőmérnök képzés szerkezei és aralmi fejleszése HEFOP/4/33/ Hidraulika I B

Részletesebben

Rezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

Rezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com Rezgésdiagnoszika. Bevezeés rezgésdiagnoszika a űszaki diagnoszika egy eghaározo erülee. gépek állapovizsgálaánál alán a legelerjedebb vizsgálai ódszer a rezgésérés. Ebben a jegyzeben először a rezgésérés

Részletesebben

A likviditási mutatószámok struktúrája

A likviditási mutatószámok struktúrája 2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 581 DÖMÖTÖR BARBARAMAROSSY ZITA A likvidiási muaószámok srukúrája A likvidiás mérésére öbbféle muaó erjed el, amelyek a likvidiás jelenségé különböző szemponok alapján

Részletesebben

3D Grafika+képszintézis

3D Grafika+képszintézis D Grafikaképsintéis P . Computer Integrated Manufacturing (Beveetés ea. CAD ADATOK CAQ CAPP CAP CAM CAE Computer Aided Design Computer Aided Manufacturing Computer Aided Engineering Computer Aided Processing

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 7.

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 7. Algorimuselméle Keresőfák, piros-fekee fák Kaona Gula Y. Sámíásudománi és Információelmélei Tansék Budapesi Műsaki és Gadaságudománi Egeem. előadás Kaona Gula Y. (BME SZIT) Algorimuselméle. előadás / Keresőfák

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I.

Elméleti közgazdaságtan I. Elméleti közgazdaságtan I. lapfogalmak és Mikroökonómia FOGYSZTÓI MGTRTÁS (I. rész) fogasztói preferenciák Eg játék fogasztónak felkínálunk két kosarat azzal, hog bármelik az övé lehet minden egéb feltétel

Részletesebben

A Ptk. 201. (2) bekezdése védelmében.

A Ptk. 201. (2) bekezdése védelmében. -- 1998. 8. szám FÓRUM 403 J...,. ~ Dr. Kovács Kázmér ÜGYVÉD. A BUDAPEST ÜGYVÉD KAMARA ALELNÖKE A Pk. 201. (2) bekezdése védelmében. (Feluno arányalanság és az auópálya-használai szerzodések) Vékás Lajos

Részletesebben

Előadó: Dr. Bukovics Ádám

Előadó: Dr. Bukovics Ádám SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek

Részletesebben

86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009

86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009 86 MAM11M előadásjegyzet, 8/9 5. Fourier-elmélet 5.1. Komplex trigonometrikus Fourier-sorok Tekintsük az [,], C Hilbert-teret, azaz azoknak a komplex értékű f : [,] C függvényeknek a halmazát, amelyek

Részletesebben

Mechanika II. Szilárdságtan

Mechanika II. Szilárdságtan echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

Analízis előadás és gyakorlat vázlat

Analízis előadás és gyakorlat vázlat Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 00-. I. Félév . fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik.. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b) elemei:

Részletesebben

Tómács Tibor. Matematikai statisztika

Tómács Tibor. Matematikai statisztika Tómács Tibor Matematikai statisztika Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Matematikai statisztika Eger, 01 Szerző: Dr. Tómács Tibor főiskolai docens Eszterházy Károly

Részletesebben

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE... 7 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája... 7 5.. Koordináta transzformációk... 5... Forgatás... 5... R-P-Y szögek... 5... Homogén transzformációk...

Részletesebben

8. A KATÓDSUGÁR-OSZCILLOSZKÓP, MÉRÉSEK OSZCILLOSZKÓPPAL

8. A KATÓDSUGÁR-OSZCILLOSZKÓP, MÉRÉSEK OSZCILLOSZKÓPPAL 8. A KATÓDSUGÁR-OSZCILLOSZKÓP, MÉRÉSEK OSZCILLOSZKÓPPAL Célkiűzés: Az oszcilloszkóp min mérőeszköz felépíésének és kezelésének megismerése. Az oszcilloszkópos mérésechnika alapveő ismereeinek alkalmazása.

Részletesebben

Összetett hajtómű fogszámainak meghatározása a fordulatszám ábra alapján és összeállítási rajz segédlet

Összetett hajtómű fogszámainak meghatározása a fordulatszám ábra alapján és összeállítási rajz segédlet Óbudai Egyetem Bánki Donát Gépés és Bitonságtechnikai Mérnöki Kar Anyagtudományi és Gyártástechnológiai Intéet Össetett hajtómű fogsámainak meghatároása a fordulatsám ábra alapján és össeállítási raj segédlet

Részletesebben

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez Módszerani megjegyzések a hielinézeek összevon mérlegének alakulásáról szóló közleményhez 1. A forinosíás és az elszámolás kezelése a moneáris saiszikákban Az egyes fogyaszói kölcsönszerződések devizanemének

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje) lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,

Részletesebben

MITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ

MITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ MITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS ÉS MATEMATIKAI STATISZTIKA FEGYVERNEKI SÁNDOR Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Készült a HEFOP-3.2.2-P.-2004-10-0011-/1.0

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az anyagi pont mozgásának jellemzőit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az anyagi pont mozgásának jellemzőit. 1 modul: Kinemaika Kineika 11 lecke: Anagi pon mogása A lecke célja: A ananag felhasnálója megismerje a anagi pon mogásának jellemői Köveelmének: Ön akkor sajáíoa el megfelelően a ananago ha: meg udja

Részletesebben

Ikerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása

Ikerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása BME Hidak és Szerkezeek Tanszék Fa-, falazo és kőszerkezeek (BMEEOHSAT19) Ikerház églafalainak ellenőrző erőani számíása segédle a falaza ervezési feladahoz v3. Dr. Varga László, Dr. Koris Kálmán, Dr.

Részletesebben

4 utú és 5 utú útváltók: Funkciójuk visszavezetheto 2 db. egyidejuleg muködtetett 312-es útváltóra. l~ ~-J~ITLTL1\!~

4 utú és 5 utú útváltók: Funkciójuk visszavezetheto 2 db. egyidejuleg muködtetett 312-es útváltóra. l~ ~-J~ITLTL1\!~ 9 4 uú és 5 uú úválók: Funkciójuk visszavezeheo 2 db. egyidejuleg muködee 32-es úválóra. - p, --,. 5/2 2 352-kén 5 ~ muködik. 4 :"- "4 S ::z: 3 4 4/2 f~l: ::z: Alkalmazás: -kéoldali muködésu hengerek muködeése

Részletesebben

Teljes függvényvizsgálat példafeladatok

Teljes függvényvizsgálat példafeladatok Teljes függvénvizsgálat példafeladatok Végezz teljes függvénvizsgálatot az alábbi függvéneken! Az esetenként vázlatos megoldásokat a következő oldalakon találod, de javaslom, hog először önállóan láss

Részletesebben

ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június

ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június ÖKONOMETRIA Kézül a TÁMOP-4..2-8/2/A/KMR-29-4álázai rojek kereében Taralomfejlezé az ELTE TáTK Közgazdaágdománi Tanzékén az ELTE Közgazdaágdománi Tanzék az MTA Közgazdaágdománi Inéze é a Balai Kiadó közreműködéével

Részletesebben

Miskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28.

Miskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. Miskolci Egyetem Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. KOMBINATORIKA Permutáció Ismétlés nélküli permutáció alatt néhány különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Az "ismétlés

Részletesebben

10. Valószínűségszámítás

10. Valószínűségszámítás . Valószínűségszámítás.. Események A valószínűségszámítás nagyon leegyszerűsítve események bekövetkezésének valószínűségével foglalkozik. Példák: Ha egy játékban egy dobókockával dobunk, akkor a kockadobás

Részletesebben

Számítógépes irányítások elmélete

Számítógépes irányítások elmélete Budapesti Műsaki és Gadaságtudomáyi Egyetem Gépésméröki Kar Gépéseti Iformatika asék Sámítógépes iráyítások elmélete ( Előadás ayag ) Késítette: Dr. Lipovski György Budapest, 22. september artalomjegyék.

Részletesebben

8. A paraméterek leírása

8. A paraméterek leírása Paraméter leírások 123. A paraméterek leírása A következő oldalakon a paraméter leírások találhatók, egyedi azonosítószámuk (ID) szerint sorba rendezve. Az sötétített azonosító számoknál (pl. 41 Motorpotenciométer

Részletesebben

Matematikai programozás gyakorlatok

Matematikai programozás gyakorlatok VÁRTERÉSZ MAGDA Matematikai programozás gyakorlatok 2003/04-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 3 1.1. Javasolt órai feladat.............................. 3 1.2. Javasolt házi feladatok.............................

Részletesebben

matematikai statisztika 2006. október 24.

matematikai statisztika 2006. október 24. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................

Részletesebben

Miskolci Egyetem és CASAR Drahtseilwerk Saar GmbH

Miskolci Egyetem és CASAR Drahtseilwerk Saar GmbH Miskolci Egyeem és CASAR Drahseilwerk Saar GmbH GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR TÖBBTÁRCSÁS SÚRLÓDÓ HAJTÁS ERŐJÁTÉKÁNAK ELEMZŐ VIZSGÁLATA A TÁRCSAKOPÁSOK FIGYELEMBEVÉTELÉVEL PH.D ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE:

Részletesebben

Tartalom. 1. Számítógéppel irányított rendszerek 2. Az egységugrásra ekvivalens diszkrét állapottér

Tartalom. 1. Számítógéppel irányított rendszerek 2. Az egységugrásra ekvivalens diszkrét állapottér Tartalom 1. Számítógéppel irányított rendszerek 2. Az egységugrásra ekvivalens diszkrét állapottér 2015 1 Számítógéppel irányított rendszerek Számítógéppel irányított rendszer blokkvázlata Tartószerv D/A

Részletesebben

XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2015 Miskolc, 2015. augusztus 25-27.

XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2015 Miskolc, 2015. augusztus 25-27. XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 215 Miskolc, 215. augusztus 25-27. MARÁSI FOLYAMAT STABILITÁSA A SZERSZÁMÉLEN MEGOSZLÓ ÁLLANDÓ INTENZITÁSÚ FORGÁCSOLÓ ERŐRENDSZER ESETÉN Molnár Tamás G. 1, Insperger

Részletesebben

Lepárlás. 8. Lepárlás

Lepárlás. 8. Lepárlás eárlás 8. eárlás csefolós elegek szétválasztására leggakrabban használt művelet a leárlás. Míg az egszeri leárlás desztilláció néven is ismerjük az ismételt leárlás vag ismételt desztillációt rektifikálásnak

Részletesebben

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Fazekas István 2011 R1 Tartalomjegyzék 1. Hangtani alapok...5 1.1 Periodikus jelek...5 1.1.1 Időben periodikus jelek...5 1.1.2 Térben periodikus

Részletesebben

Üzemeltetési kézikönyv

Üzemeltetési kézikönyv Beléri egység levegő-víz hőszivayús rendszerhez és opciók EKHBRD011BV1 EKHBRD014BV1 EKHBRD016BV1 EKHBRD011BY1 EKHBRD014BY1 EKHBRD016BY1 EKHBRD011CV1 EKHBRD014CV1 EKHBRD016CV1 EKHBRD011CY1 EKHBRD014CY1

Részletesebben

1.1. Gyökök és hatványozás... 1 1.1.1. Hatványozás... 1 1.1.2. Gyökök... 1 1.2. Azonosságok... 2 1.3. Egyenlőtlenségek... 3

1.1. Gyökök és hatványozás... 1 1.1.1. Hatványozás... 1 1.1.2. Gyökök... 1 1.2. Azonosságok... 2 1.3. Egyenlőtlenségek... 3 Tartalomjegyzék 1. Műveletek valós számokkal... 1 1.1. Gyökök és hatványozás... 1 1.1.1. Hatványozás... 1 1.1.2. Gyökök... 1 1.2. Azonosságok... 2 1.3. Egyenlőtlenségek... 3 2. Függvények... 4 2.1. A függvény

Részletesebben

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg

Részletesebben

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás

Részletesebben

Bemenet modellezése II.

Bemenet modellezése II. Bemenet modellezése II. Vidács Attila 2005. november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási

Részletesebben

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály Környezevédelmi és Vízügyi Miniszérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főoszály Hulladékgazdálkodás ervezése a nemzeközi ámogaásokból kimaradó erüleeken Nyuga-Alföld RÉGIÓ Budapes, 2004. november.

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek II. STNA252

Vasbetonszerkezetek II. STNA252 Szilárdságtan és Tartószerkezet Tanszéke Vasbetonszerkezetek II. STNA5 Pécs, 007. november STNA5 Szerző: Kiss Rita M. Műszaki rajzoló: Szabó Imre Gábor ISBN szám: Kézirat lezárva: 007. november 30. STNA5

Részletesebben

Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat

Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,

Részletesebben

x y amelyeket az összenyomhatatlanságot kifejezőkontinuitási egyenlet egészít ki: v x p v

x y amelyeket az összenyomhatatlanságot kifejezőkontinuitási egyenlet egészít ki: v x p v A asonóság transormácó a sócsaág sámításoná A asonóság transormácó a sócsaág sámításoná DR BENKŐJÁNOS Agrártudomán Egetem GödöőMeőgadaság Gétan Intéet A terveő a sócsaága méreteésére a egat megodás ánáan

Részletesebben

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak Fogaskeék hajtások I. alapfogalmak A fogaskeekek csopotosítása A fogaskeékhajtást az embeiség évszázadok óta használja. A fogazatok geometiája má a 8-9. században kialakult, de a geometiai és sziládsági

Részletesebben

PILÓTANÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZERÉNEK ELŐZETES MÉRETEZÉSE. Bevezetés. 1. Időtartománybeli szabályozótervezési módszerek

PILÓTANÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZERÉNEK ELŐZETES MÉRETEZÉSE. Bevezetés. 1. Időtartománybeli szabályozótervezési módszerek Szabolcsi Róbert Szegedi Péter PILÓTANÉLÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZERÉNE ELŐZETES MÉRETEZÉSE Bevezetés A cikkben a Szojka III pilótanélküli repülőgép [8] szakirodalomban rendelkezésre álló matematikai

Részletesebben

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS II. ***************

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS II. *************** JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS II. Folytonosság, differenciálhatóság *************** Pécs, 1996 Lektorok: DR. SZÉKELYHIDI LÁSZLÓ egyetemi tanár, a mat. tud. doktora DR. SZILI LÁSZLÓ

Részletesebben

Analízis I. jegyzet. László István. 2008. november 3.

Analízis I. jegyzet. László István. 2008. november 3. Analízis I. jegzet László István 2008. november 3. Tartalomjegzék 1. Halmazok 5 1.1. Halmaz fogalma............................ 5 1.2. Halmaz megadása........................... 6 1.2.1. Eplicit megadás.......................

Részletesebben

Számítógéppel irányított rendszerek elmélete. A rendszer- és irányításelmélet legfontosabb részterületei. Hangos Katalin. Budapest

Számítógéppel irányított rendszerek elmélete. A rendszer- és irányításelmélet legfontosabb részterületei. Hangos Katalin. Budapest CCS-10 p. 1/1 Számítógéppel irányított rendszerek elmélete A rendszer- és irányításelmélet legfontosabb részterületei Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Folyamatirányítási

Részletesebben

NÉHÁNY GONDOLAT AZ ÁRELFOGADÓ ÉS ÁRMEGHATÁROZÓ FOGALMAK JELENTÉSÉRİL

NÉHÁNY GONDOLAT AZ ÁRELFOGADÓ ÉS ÁRMEGHATÁROZÓ FOGALMAK JELENTÉSÉRİL Közgazdasági- és Regionális Tudománok Intézete Pécsi Tudománegetem, Közgazdaságtudománi Kar MŐHELYTANULMÁNYOK NÉHÁNY GONDOLAT AZ ÁRELFOGADÓ ÉS ÁRMEGHATÁROZÓ FOGALMAK JELENTÉSÉRİL Barancsuk János 2009/1

Részletesebben

BALATONVILÁGOS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI ESZKÖZEI 2013. 9. TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV MEGBÍZÓ: BALATONVILÁGOS KÖZSÉG ÖNKORMÁNYZATA

BALATONVILÁGOS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI ESZKÖZEI 2013. 9. TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV MEGBÍZÓ: BALATONVILÁGOS KÖZSÉG ÖNKORMÁNYZATA BALATONVILÁGOS TELEPÜLÉSENDEZÉSI ESZKÖZEI MEGBÍZÓ: BALATONVILÁGOS KÖZSÉG ÖNKOMÁNYZATA TEVEZŐ: POMSÁ ÉS TÁSAI ÉPÍTÉSZ IODA KFT. TELEPÜLÉSSZEKEZETI TEV 2013. 9. 1/26 BALATONVILÁGOS TELEPÜLÉSSZEKEZETI TEV

Részletesebben

Statisztikai programcsomagok

Statisztikai programcsomagok Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés

Részletesebben