Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében"

Átírás

1 DIMENZIÓK 35 Matematikai Közlemének III. kötet, 5 doi:.3/dim.5.5 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében Horváth-Szováti Erika NME EMK Matematikai Intézet horvath-szovati.erika@emk.nme.hu ÖSSZEFOGLALÓ. A matematika oktatás modernizálása a felsőoktatásban nagon időszerű. A matematikai jelölésrendszer elsajátítása, a matematikai gondolkodásmód kialakítása és a problémamegoldó készség fejlesztése a legfontosabb cél. ABSTRACT. The modernization of mathematics teaching in higher education is ver timel. The notation used in mathematics to learn, develop problem-solving skills and the development of mathematical thinking is the most important goal.. Bevezetés Egre több felsőoktatási intézmén oktatóiban merül fel az a gondolat, hog az egetemi hallgatókat nem lehet a hagomános módszerekkel tanítani. A - évvel ezelőtt használt oktatási módszerek (a tételek, bizonítások vizsgán történő szigorú számonkérése, szóbeli vizsgáztatás, stb.) válságban vannak. Sokszor szembesülünk a régi módszerek negatív következméneivel. Ilen például az, hog a diákokban kialakult tudás nem valódi, hanem látszólagos, azaz nem megérteni próbálják az anagot, hanem csupán értés nélkül memorizálni, és a későbbiekben az ismereteket nem képesek önállóan alkalmazni. Egre többen értünk eget abban, hog oktatás-módszertani megújulásra van szükség a felsőoktatásban. A mesterképzés a mai formájában a 9/-es tanévben indult, a Nugatmagarországi Egetem EMK és SKK karain az alkalmazott matematika tárg oktatását a második évtől, a /-es tanévtől kezdve vettem át nugdíjba vonult kollégáktól. A tantárgi program kidolgozása elődeim munkája, de jelenlegi tantárgfelelősként az oktatás módszertanát és a vizsgáztatás rendszerét véleménem szerint a mai kor elvárásaihoz jobban igazodva megváltoztattam. Ebben a cikkben az azóta összegűjtött tapasztalataimat szeretném összegezni.. A matematikai oktatás során felmerülő általános problémák Az MSc-s hallgatók matematikai alapismeretei más egetemek oktatóinak véleméne alapján is sok esetben hiánosak. Ennek többféle oka lehet. Egrészt a mesterképzés hallgatói sokféle főiskolai, egetemi előélettel rendelkeznek, emiatt a BSc képzésben nem teljesen uganazt a tananagot és nem uganakkora óraszámban tanulták. Másrészt a BSc- MSc rendszer különbözeti vizsgákkal ugan, de meglehetősen nag átjárhatóságot biztosít az eges szakok között. Például körnezetmérnöki MSc szakon találkozhatunk olan hallgatóval is, aki a BSc diplomáját földrajz vag biológia tanári szakon szerezte, emiatt az alapképzésben sokkal kevesebb matematikát tanult, mint a mérnökhallgatók. A matematikai

2 36 Horváth-Szováti Erika hiánosságok eg másik oka az, hog az utóbbi - évben a felsőoktatás bemeneti oldalát nézve két nag változást történt: tömegessé vált a felsőoktatás (ez a folamat már a 9-es években megindult), illetve a 4/5-ös tanévben bevezették a kétszintű érettségit. Az általunk jelenleg oktatott hallgatók közül kevesen érettségiztek emelt szinten valamilen tárgból, matematikából pedig szinte senki sem. Az Oktatási Hivatal honlapján közzétett prezentációkat (. ábra) elemezve egértelműen látszik, hog a kétszintű érettségi bevezetésétől függetlenül matematikából minden évben gengébb eredmének születnek a többi tárghoz viszonítva. Tehát a kétszintű érettségi bevezetése látszólag nem okozott változást. Az azonban észrevehető, hog a kétszintű érettségi középszinten az elégségesek relatív gakoriságát kissé növelte és közepesekét csökkentette, továbbá kevesebb a jeles, mint a kétszintű érettségi bevezetése előtt volt. Az utolsó öt év adatai alapján azt mondhatjuk, hog napjainkban a diákok kb. 7%-a legfeljebb közepes osztálzatot szerez a középszintű érettségin, és a mi egetemünkre jelentkezők legnagobb része feltehetőleg közéjük tartozik. Jegeloszlás összes tárg -3 (átlag) Jegeloszlás összes tárg középszint -5 3% 3% % % % % % % % 3% % Jegeloszlás matematika -3 (átlag) 5% 4% 3% % Jegeloszlás matematika középszint -5 % % % % ábra. Az érettségi jegek eloszlása a kétszintű érettségi bevezetése előtt és -5-ben Az elégségesek számának emelkedése különösen elgondolkodtató, mert a középszintű matematika érettségi jegek nem uganazt a tartalmat tükrözik, mint a korábbiak. A középszintű matematika érettségiből kikerültek a bizonítások és a komplex feladatok. Ez azért sajnálatos, mert meggőződésem szerint a matematikaoktatás egik célja eg speciális gondolkodásmód kialakítása, a logika fejlesztése. Több mint éves érettségi elnöki tapasztalattal rendelkezem a középszintű érettségiken. Ennek során lehetőségem van a legkülönfélébb középiskolák matematika szakos tanárainak véleménét megismerni. Legtöbben egetértenek abban, hog a bizonítások, illetve a viszonlag komplexebb feladatok hiána megváltoztatta a matematika középszinten történő oktatását. Gakorlatilag a szaktanárokon múlik, hog bizonításokat, gondolkodásra serkentő, összetettebb feladatokat milen mértékben tanítanak, illetve milen (általában elemi) szinten kérik ezeket számon.

3 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége 37 Tehát az alapképzésekbe belépő hallgatók valószínűleg nem rendelkeznek olan fokú problémafelismerő, problémamegoldó készségekkel, mint elődeik. Összefoglalva: a matematikaoktatásnak, sőt az egész felsőoktatásnak valamilen oktatásmódszertani megújulásra van szüksége, mivel úg tűnik egrészt az eddigi módszerekkel látszólagos tudást szereztek a hallgatók, másrészt elmaradás tapasztalható a korábban megszokott gondolkodásmódban, problémamegoldó készségekben. A megújulás azt jelenti, hog a korábbi tematikákat át kell tekintenünk például abból a szempontból, hog. mi a kimeneti követelmén (kiket képzünk),. mi a matematika oktatásának célja, 3. milen matematikai tudásbázisra építhetünk, 4. amit tanítani próbálunk, az mennire áll közel a gakorlati élethez, 5. mit és milen mélségben oktassunk, 6. hogan vélekednek a hallgatók a matematikaoktatásról. 3. Az alkalmazott matematika oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása a NME EMK és SKK Karain MSc képzésben 3.. A matematika oktatás célja A felsőfokú matematikai műveltség manapság egre szélesebb körben hasznosítható. A szerteágazó matematikai alkalmazások szükségessé teszik, hog a mérnökhallgatók azok is, akik nem műszaki, hanem agrár, vag egéb szakterületre készülnek olan matematikai alapműveltségre tegenek szert, amelnek segítségével a későbbi pálájuk során előforduló matematikai problémákat megértik, és egedül, vag kisebb segítséggel meg tudják oldani. Fontos célunk az alapos, alkalmazható, művelhető matematika tudomán átadása. Szeretnénk a hallgatókkal megismertetni a matematika jelölésrendszerét, a felsőbb matematika eszköztárát, a leggakrabban előforduló gakorlati módszereket a különböző témakörökben (eg- és többváltozós függvéntan, lineáris algebra, valószínűségszámítás és statisztika). A piac a végzett hallgatóktól azt várja el, hog olan szakemberek legenek, akik. felismerik a vizsgálandó probléma esetleges matematikai vonatkozásait,. azt le tudják fordítani a matematika nelvezetére, 3. ki tudják választani (esetleg segítséggel) a megoldáshoz szükséges matematikai módszert, 4. azt végre tudják hajtani (vag ha a megoldásban segítséget kérnek, akkor a megoldás menetét legalább vázlatosan képesek megérteni), 5. a kapott megoldást tudják értelmezni, 6. az eredméneket vissza tudják fordítani a szakterületük nelvezetére, 7. más területeken is jó problémamegoldó képességgel rendelkeznek (ez a matematika tanulás eg fontos pozitív hozadéka). A hallgatóknak az egetem felé iránuló két legfőbb elvárása az, hog. a megszerzett tudás a gakorlatban alkalmazható legen, és. a vizsgát sikeresen teljesítsék. A hallgatók első elvárásának nagon nehéz megfelelnünk, mert a matematikának az ő szakterületükön történő gakorlati alkalmazhatóságát sajnos sokszor megkérdőjelezik. Nem látják be, hog a matematikai gondolkodásmód kialakulása a problémamegoldó készséget más területeken is javítja. Ezt mi, oktatók a matematikai tájékozatlanságukkal, a tárg iránti

4 38 Horváth-Szováti Erika legtöbbször a kudarcokból fakadó ellenérzéseikkel magarázzuk. A hallgatók, mint vevők jogosan várnak el a tanulással, a tananaggal, mint termékkel kapcsolatos minden segítséget, azaz szolgáltatást. Ebben a felfogásban az oktató szerepe megváltozik. Az oktató közvetítő szerepet tölt be a hallgatók és a piac között. Meg kell találnia az elmélet és a gakorlat heles aránát, meg kell tudnia határozni tudománterületének azon elemeit, illetve ezen elemek olan formáit, amelek a gakorlatban leginkább hasznosíthatók. Az oktatás tárgának, formájának és mélségének dilemmái nem csak a matematikaoktatás sajátosságai. Valószínűleg ezekkel a problémákkal bármel tantárg, illetetve tantárgcsoport szembekerült, vag szembe fog kerülni. Azonban látható, hog ha bármel tantárg esetében változtatást vezetünk be, az kihathat más tantárgak oktatására is, ezért amikor a matematikaoktatás átalakításáról beszélünk, arról is beszélnünk kell, hog a többi tantárg oktatását miként alakítsuk át. Nilvánvalóan ezeknek a kérdéseknek a megoldásához az eges szakmacsoportok jelenleg még eseti jellegű párbeszéde is szükséges. 3.. Az alkalmazott matematika oktatásának sokszínűsége MSc képzésben alkalmazott matematika tárgból mind a két karon folik oktatás, a tananagban, az óraszámokban, valamint a követelménrendszerben eltérések vannak (. és. táblázat). Van képzés nappali és levelező tagozaton is, szintén nagon eltérő óraszámokban. Érdekesség, hog a könnűipari mérnöki képzést az Óbudai Egetem és a Nugatmagarországi Egetem közösen végzi. A hallgatók az első évben döntően Sopronban, a második évben Budapesten tanulnak. Az alaptárgak oktatása Sopronban, a szakmai tárgak oktatása Budapesten történik. A papírfeldolgozó szakirán hallgatói a szakmai tárgak jelentős részét is Sopronban hallgatják. A hallgatói létszámok egetemünkön az MSc képzésekben nagon kicsik, az egetem honlapján érdeklődők is olvashatják, hog kis létszámú évfolamainkon több idő jut Önre, személes kapcsolata lehet az oktatóival. A. ábrán látható az utolsó öt tanévben (/- től 4/5-ig) a hallgatók összlétszáma a három fő képzési területen (eg tanévre összegezve az adott szakiránban, a két szemeszterben összesen oktatott nappali és levelező tagozatos hallgatók számát). kar kód szakirán képzés SKK EMK FFNMAT N,N FFLMAT L, L FKNMAT N,N FKLMAT L,L EG67-CAA N,N EG67-CAA L,L faipari mérnök, ipari terméktervező mérnök faipari mérnök, ipari terméktervező mérnök óraszám (ea+gak) vizsga évközi jeg kredit nappali heti + v 6 levelező félévi + v 6 könnűipari mérnök nappali heti + v 6 könnűipari mérnök levelező félévi 5+ v 6 körnezetmérnök, körnezettudománi szak körnezetmérnök, körnezettudománi szak nappali heti + é 3 levelező félévi 6+3 é 3. táblázat. Az alkalmazott matematika tantárg óraszámai az eges képzésekben

5 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége 39 hét SKK ea+gak/hét EMK ea+ gak/hét. Differenciálegenlettel megoldható szöveges u.a. feladatok (uganaz, kevésbé részletesen). Állandó egütthatós másodrendű lineáris differenciálegenlet megoldása u.a. (konstasnsvariálás és próbafüggvén módszere) 3. Differenciálegenletek megoldása sorbafejtéssel u.a. 4. Többváltozós függvének (kiemelten a három és több változós függvének) u.a. 5. Lokális szélsőérték (Hesse-féle mátrix), feltételes szélsőérték u.a. 6. Abszolút szélsőérték u.a. Zártheli az -6. hét anagából. Zártheli az -6. hét anagából. 7. Kétváltozós függvének integrálása (BSc anag Két- és háromváltozós függvének ismétlése, új anag: nem origó középpontú integrálása (BSc anag ismétlése, új körrel kapcsolatos tartománok) anag: hengerkoordináták) Kétváltozós függvének integrálásának foltatása (poláregenletekkel felírható tartománok, ellipszis tartomán) Háromváltozós függvének integrálása (BSc anag ismétlése, új anag: hengerkoordináták) Az integrálás alkalmazásai (térfogat, tömeg, tömegközéppont, felszín) Vektor-skalár függvének (csavarvonal), vektor-vektor függvének, divergencia, rotáció, gradiens, nabla operátor, Laplace operátor, vonalintegrál Statisztikai alapfogalmak ismétlése, a döntéselmélet alapjai. Háromváltozós függvének integrálásának foltatása (ellipszoid tartomán). Az integrálás alkalmazásai (térfogat, tömeg, tömegközéppont, felszín) Regressziószámítás Vektor-skalár függvének (csavarvonal. egenletének felírása), vektor-vektor függvének, divergencia, rotáció, gradiens, Varianciaanalízis nabla operátor, Laplace operátor, vonalintegrál 3. Zártheli a 7-. hét anagából Zártheli a 7-. hét anagából 4. Pótló (javító) zártheli Pótló (javító) zártheli. táblázat. Az alkalmazott matematika tananag heti lebontásban / / /3 3/4 4/5 faipari mérnök és ipari terméktervező mérnök könnűipari mérnök körnezetmérnök és körnezettudomán szakos. ábra. Az MSc képzésben alkalmazott matematikát hallgatók száma az eges tanévekben

6 4 Horváth-Szováti Erika 3.3. Az alkalmazott matematika oktatás módszertanának és a vizsgáztatás rendszerének modernizálása Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának során a cél a matematika jelölésrendszerének heles használata, és az alkalmazást helezzük előtérbe a mél matematikai háttérösszefüggések megértése helett. Az előadásanagokból PPT készült, amelen az alapvető tételek, illetve a témákhoz kapcsolódó feladatok és nagszámú házi feladat szerepel végeredménnel. Ezt a hallgatók a félév első óráján megkapják, íg óra alatt csak a feladatok megoldásának menetét kell a tábláról leírni. A hiánzók is pontosan tudják, hog mi a heti tananag. Nem kell memorizálni képleteket, a zárthelik és a vizsga során használható képletgűjtemén. A körnezetmérnök és körnezettudomán szakos levelezős hallgatók kivételével minden hallgató a félév során két zárthelit ír. A kivételt képző levelezős kurzus számára három konzultáció van (mindegik konzultáción előadás és gakorlat). Az első tanévekben eg pótalkalom beillesztésével lehetőségem volt két zártheli íratására, ez azonban nilván csak a hallgatók beleegezésével volt lehetséges. Egre gakrabban előfordul, hog munkaheli kötöttségekre, utazással kapcsolatos anagi terhekre és egéb dolgokra hivatkozva a pótalkalmat nem szavazza meg a csoport, ilenkor egetlen összevont zárthelit írnak a harmadik alkalommal. Ez sajnos jóval nagobb sikertelenséggel zárul, mint amikor két részletben történt a készülés és a számonkérés. Az alkalmazott matematika az SKK hallgatói számára vizsgaköteles tantárg, az EMK hallgatói pedig a két zártheli pontszámának összegéből kialakított félévközi jeget kapnak. Az SKK hallgatói a zárthelik átlagának minimum 4%-os teljesítése esetén rövid vizsga lehetőségével élhetnek, akik pedig a zárthelik során nem érik el ezt a szintet, hosszú vizsgát írnak. Ennek során az elégséges feltétele mind a gakorlati, mind az elméleti rész minimum 4%-os teljesítése. A rövid vizsga 6 perces feladatsora két részből áll: I. Teszt (3 pont) és II. Kiegészítendő kérdések ( pont) (3-4. ábra). Az I. részben db tesztkérdés van (heles válasz 3 pont, nincs válasz pont, hibás válasz - pont), ezek a feladatmegoldásoknak csak eg-eg részlépésére, az ok-okozati kapcsolatokra kérdeznek rá. A II. rész 5 db 4 pontos, röviden megválaszolható kérdésből áll (példaadás, képlethasználat, vag eg-két lépéssel können megoldható feladat). A rövid vizsgán is minimum 4%-ot kell elérni az elégségeshez. A tapasztalat azt mutatja, hog az ilen stílusú feladatsorra nem lehet magolással készülni, a hallgatók rákénszerülnek a tananag megértésére. Olan nag feladatbankot állítottam össze, hog a kérdések ismétlődése szinte kizárt. Meglepő módon az ilen típusú vizsga előbb-utóbb azoknak is sikerül, akik nagon genge alapokkal, viszont kellő szorgalommal rendelkeznek. A végső osztálzat legtöbbször elégséges vag közepes, de néha eg-eg ebből kiemelkedő (jó vag ritkán jeles osztálzatra vizsgázó) hallgatóval is találkozom. A hallgatók kb. 3%-a sajnos nem tudja az első tárgfelvétel során teljesíteni a követelméneket, íg többször felveszi a tárgat. Ez leginkább azokkal fordul elő, akik nem kellő hangsúlt fektetnek a tananag megértésére. Érdekes kérdés, hog a nem nappali tagozatos képzésekbe a fenti módszertan átvihető-e. Itt a kevesebb kontaktóra miatt lehetséges, hog a nappali tagozattal szemben arántalanul megnehezül a tananag elsajátítása. A levelezős tananag a nappalis anag szűkített változata, néha tartalmaz kisebb, önállóan feldolgozandó részeket is, természetesen részletes kiadott anag alapján. Véleménem szerint megengedhető, hog levelező képzésen kicsit más felépítést kövessünk, de nem szabad megfeledkezni arról, hog ez a nappali és levelező képzés közötti átjárhatóságot veszélezteti. Igaz ugan, hog szinte soha nem találkozunk levelező képzésről nappalira történő átjelentkezéssel, inkább fordítva fordul elő.

7 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége 4. Válasszuk ki azt a differenciálegenletet, amel homogén részének általános megoldása c sin x + c cos x, c,c R : x A) " ( x) ' ( x) = e B) " ( x) ( x) = sin x C) " ( x) + ' ( x) = x D) " ( x) + ( x) = x ' ( x ) tag egütthatója: A) 4 x. Az = ( x ) e ; ( ) = B) x 3. A z = + 3 grafikon alakja differenciálegenlet sorbafejtéssel történő megoldásakor a harmadfokú C) 4 4 A) eg forgásparaboloid, melnek csúcspontja C (,, 3) B) eg forgásparaboloid, melnek az x síkban lévő metszete eg r = 6 sugarú kör C) eg forgáskúp, melnek csúcspontja C(,, 3) D) eg forgáskúp, melnek az x síkban lévő metszete eg r = 6 sugarú kör x 4. Az f ( x,,z) = 8x + + z függvén Hesse-mátrixának hiánzó elemei: H( x,,z) A) A =, B =, C = B) A = 8, B =, C = 3 3 C) A =, B =, C = D) A = 8, B =, C = Integráljuk az f ( x,, z) függvént a V ( x,,z) integrálás felírása melik esetben heles? π π A) f ( r,u,v ) r π π C) f ( r,u,v ) r + 6. Az f ( x, ) x 3 sin u du dvdr sin u dv dudr 3 { R x + + z ;, z } D) egik sem heles 3 x = A 8 B C = véges térrészen. Az π π B) f ( r,u,v ) r π π π D) f ( r,u,v ) r π sinu du dvdr sinu dv dudr = függvén T tartomán feletti felületének felszíne a következő integrálással számítható ki: A) 4x dt B) x + dt T T C) 4 x dt D) egik sem heles T 7. Adott v( x,,z ) = ( z,x, ) és r( t ) ( t, - 3t, t ) ; t [ ;] =. Ekkor a vektor-vektor függvén vektor-skalár függvén mentén képzett vonalintegrálja: A) B) C) D) egik sem heles 8. Adott eg f ( r) vektormező (vektor-vektor függvén). Ekkor nem létezik A) div rot f ( r ) B) grad div f ( r ) C) rot div f ( r ) D) ( r );r ( ) f skaláris szorzat 3. ábra. Példák tesztkérdésekre

8 4 Horváth-Szováti Erika. Adjunk példát olan állandó egütthatós, másodrendű lineáris inhomogén differenciálegenletre, melnek x x homogén általános megoldása c e + cxe, c,c R, és zavaró függvéne sin x : f x,,z = ln x z függvén értelmezési tartománát! Hol helezkednek el ezek. Adja meg az ( ) a pontok a térben? Ha az f ( x,, z) függvénnek (,, z ) ( x,, ) -ban <,D >,D, akkor f ( x,, z) függvénnek ( x,, ) x stacionárius pontja és a Hesse-féle mátrix sarokdeterminánsai z D 3 = z -ban.. 4. Eg hasáb egik csúcsa a koordináta-rendszer origójában van, az ebből a csúcsból kiinduló élek pedig a tengelek pozitív felére illeszkednek. Az x tengelre illeszkedő éle 3, az -ra illeszkedő 4, a z-re illeszkedő s x,,z = x z (az eredmént egségni hosszúságú. Számítsuk ki a tömegét, ha sűrűségfüggvéne: ( ) elég hatván alakban megadni)! 5. Adott v( x,, z ) = ( z, x, ) és r( t ) ( t, 3t -, t - ) ; t [ ;] =. Ekkor a vektor-vektor függvén vektor-skalár függvén mentén képzett vonalintegrálja (a végeredmént is számítsuk ki): 6. Az f ( x, ) x + 3 = függvén T tartomán feletti felületének felszínét az F =...dt kettős integrállal számíthatjuk ki. T 3 =, akkor div rot rot v( x,,z) = 7. Ha v( x,,z ) ( + xz )i xj + x z k 4. ábra. Példák kiegészítendő kérdésekre 4. Összefoglaló A matematika oktatás modernizálása időszerű, már megtettük a kezdeti lépéseket. Egetemünk hallgatóinak MSc képzésében elsősorban az alkalmazásra kell törekedni és nem kell a mél matematikai háttérösszefüggéseket megtanítani (azok a megértésükhöz szükséges komol alapismeretek hiánában úgis a levegőben lógnak ). Nem kell értés nélkül memorizáltatni képleteket, eljárások lépéseit, hiszen ezek a későbbiekben, a gakorlati életben is mindig können hozzáférhetők lesznek. A legfontosabb cél a felsőbb matematika jelölésrendszerének megismertetése, a matematikai gondolkodásmód kialakítása és a problémamegoldó készség fejlesztése. Irodalomjegzék [] []

KÁOSZ EGY TÁLBAN Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium (Budapest) Gócz Éva Lónyai Utcai Református Gimnázium

KÁOSZ EGY TÁLBAN Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium (Budapest) Gócz Éva Lónyai Utcai Református Gimnázium válaszolására iránuló, még folamatban lévô (a dekoherencia és a hullámcsomag kollapszusa tárgkörökbe esô) elméleti próbálkozások ismertetésétôl. Ehelett inkább a kísérletek elôfeltételét képezô kvantumhûtés

Részletesebben

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK 18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 21. fejezete átdolgozva 18.1 Bevezető A vállalati technológiák sajátosságainak vizsgálatát eg igen fontos elemzési eszköz,

Részletesebben

TOVÁBBTANULÁSI LEHETŐSÉGEK A KÁROLY RÓBERT FŐISKOLÁN A 2014/2015. TANÉVBEN (SZEPTEMBERBEN INDULÓ KÉPZÉSEK)

TOVÁBBTANULÁSI LEHETŐSÉGEK A KÁROLY RÓBERT FŐISKOLÁN A 2014/2015. TANÉVBEN (SZEPTEMBERBEN INDULÓ KÉPZÉSEK) TOVÁBBTANULÁSI LEHETŐSÉGEK A KÁROLY RÓBERT FŐISKOLÁN A 2014/2015. TANÉVBEN (SZEPTEMBERBEN INDULÓ KÉPZÉSEK) Gyöngyös 2014. január 6. 1. FELSŐOKTATÁSI SZAKKÉPZÉSBEN MEGHIRDETÉSRE KERÜLŐ SZAKOK A képzési

Részletesebben

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról Néhán érdekes függvénről és alkalmazásukról Bevezetés Meglehet, a középiskola óta nem kedveltük az abszolútérték - függvént; most itt az ideje, hog változtassunk ezen. Erre az adhat okot, hog belátjuk:

Részletesebben

Analízis I. jegyzet. László István. 2008. november 3.

Analízis I. jegyzet. László István. 2008. november 3. Analízis I. jegzet László István 2008. november 3. Tartalomjegzék 1. Halmazok 5 1.1. Halmaz fogalma............................ 5 1.2. Halmaz megadása........................... 6 1.2.1. Eplicit megadás.......................

Részletesebben

A Magyar Lemezárugyár termékeinek csomagolásai a hatvanas, hetvenes években, egyéb játékdobozok tükrében

A Magyar Lemezárugyár termékeinek csomagolásai a hatvanas, hetvenes években, egyéb játékdobozok tükrében TIPOGRÁFIAI DIÁKKONFERENCIA 2009. DECEMBER ELTE BTK Művészetelméleti és Médiakutatási Intézet A Magar Lemezárugár termékeinek csomagolásai a hatvanas, hetvenes években, egéb játékdobozok tükrében Megesi

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről

Részletesebben

PÓTFELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ. a 2012/2013. tanévre. Alapképzések. (nappali, levelező és távoktatási tagozat)

PÓTFELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ. a 2012/2013. tanévre. Alapképzések. (nappali, levelező és távoktatási tagozat) PÓTFELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ a 2012/2013. tanévre Alapképzések (nappali, levelező és távoktatási tagozat) Budapest, 2012. július Budapesti Gazdasági Főiskola TARTALOMJEGYZÉK ALAPKÉPZÉS (BA/BSC) NAPPALI TAGOZAT...

Részletesebben

Azt, hogy a felsőoktatásban mi minősül felnőttképzésnek, legjobban a felnőttképzésről

Azt, hogy a felsőoktatásban mi minősül felnőttképzésnek, legjobban a felnőttképzésről Polónyi István DE Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Álkreditek áldiplomák? tanulmány A hazai felsőoktatási felnőttképzés lényegében háromnegyed évszázada súlyos ellentmondásokkal küzd. A felnőttképzésben

Részletesebben

Tanulmányi és Vizsgaszabályzat Közgazdaságtudományi Kar Melléklet 1,2,3,4,5,6,7 I. Közgazdasági-, közgazdasági szakos közgazdász tanár-, nemzetközi kapcsolatok-, pénzügyi és gazdaságmatematikai elemző

Részletesebben

Záró monitoring jelentés

Záró monitoring jelentés Záró monitoring jelentés (megfeleltetés és szinopszis) 13. számú fejlesztési t ÁROP-3.A.2-2013-2013-0017 projekthez Verziószám: 3.0 verzió Budapest, 2014. október 31. 1 Tartalom 1. Vezetői összefoglaló...

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

Műszaki szakoktató alapszak

Műszaki szakoktató alapszak Kecskeméti Főiskola GAMF Kar Tanulmányi tájékoztató Műszaki szakoktató alapszak Kecskemét 2011 2012 A tantárgyleírásokat a KF GAMF Kar munkatársai állították össze. Szerkesztette: Dr. Kovács Beatrix főiskolai

Részletesebben

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE... 7 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája... 7 5.. Koordináta transzformációk... 5... Forgatás... 5... R-P-Y szögek... 5... Homogén transzformációk...

Részletesebben

Mechanika II. Szilárdságtan

Mechanika II. Szilárdságtan echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt

Részletesebben

Ki fizeti a részidős hallgatók felsőoktatási tanulmányait? 1

Ki fizeti a részidős hallgatók felsőoktatási tanulmányait? 1 154 kutatás közben W Ki fizeti a részidős hallgatók felsőoktatási tanulmányait? 1 A kutatásban azt vizsgáljuk, hogy az észak-alföldi konvergencia régió két felsőoktatási intézményében (Debreceni Egyetem,

Részletesebben

Csomagolástechnológus szakmérnök és szakember képzés. Dr. Koltai László Óbudai Egyetem

Csomagolástechnológus szakmérnök és szakember képzés. Dr. Koltai László Óbudai Egyetem Csomagolástechnológus szakmérnök és szakember képzés Dr. Koltai László Óbudai Egyetem Felsőfokú képzések Felsőfokú végzettségi szintek: FOSZK, BSc, BA, MSc, MA, Szakképzettség: pl. könnyűipari mérnök,

Részletesebben

TÁVOKTATÁSI TANANYAGOK FEJLESZTÉSÉNEK MÓDSZERTANI KÉRDÉSEI

TÁVOKTATÁSI TANANYAGOK FEJLESZTÉSÉNEK MÓDSZERTANI KÉRDÉSEI TÁVOKTATÁSI TANANYAGOK FEJLESZTÉSÉNEK MÓDSZERTANI KÉRDÉSEI A távoktatási forma bevezetése és eredményességének vizsgálata az igazgatásszervezők informatikai képzésében DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI dr. Horváth

Részletesebben

PROGRAMLEÍRÁS ÉS FELVÉTELI ELJÁRÁS

PROGRAMLEÍRÁS ÉS FELVÉTELI ELJÁRÁS PROGRAMLEÍRÁS ÉS FELVÉTELI ELJÁRÁS Képzések Magyar nyelvű képzéseket az alábbi MSc szakokon indítunk 1. Takarmányozási és takarmánybiztonsági mérnök 2. Agrármérnök 3. Növényorvos 4. Mezőgazdasági biotechnológus

Részletesebben

A KATASZTRÓFAVÉDELMI KÉPZÉS JELENLEGI HELYZETE ÉS STRATÉGIAI ELKÉPZELÉSEI A KÖVETELMÉNYTÁMASZTÓ OLDALÁRÓL

A KATASZTRÓFAVÉDELMI KÉPZÉS JELENLEGI HELYZETE ÉS STRATÉGIAI ELKÉPZELÉSEI A KÖVETELMÉNYTÁMASZTÓ OLDALÁRÓL Dr. Hoffmann Imre tű. vezérőrnagy A KATASZTRÓFAVÉDELMI KÉPZÉS JELENLEGI HELYZETE ÉS STRATÉGIAI ELKÉPZELÉSEI A KÖVETELMÉNYTÁMASZTÓ OLDALÁRÓL Tisztelt Konferencia, Hölgyeim és Uraim! Az Országos Katasztrófavédelmi

Részletesebben

A Kari Tanács 8/2013. (V. 23.) sz. határozata Tanegységlisták módosításának támogatásáról

A Kari Tanács 8/2013. (V. 23.) sz. határozata Tanegységlisták módosításának támogatásáról A 8/2013. (V. 23.) sz. határozata Tanegységlisták módosításának támogatásáról A 10 igen szavazattal, egyhangú szavazással támogatta Biológia tanár 4+1 és Biológia BSc; Informatikatanár (4+1); Földrajz

Részletesebben

VÁLASZTHATÓ FOGLALKOZÁSOK TAGOZATOK - FAKULTÁCIÓK 2012/13 12. évfolyam Fibonacci / Hoppá / ZOÉ

VÁLASZTHATÓ FOGLALKOZÁSOK TAGOZATOK - FAKULTÁCIÓK 2012/13 12. évfolyam Fibonacci / Hoppá / ZOÉ VÁLASZTHATÓ FOGLALKOZÁSOK TAGOZATOK - FAKULTÁCIÓK 2012/13 12. évfolyam Fibonacci / Hoppá / ZOÉ Kedves Diákok! A tagozatos és fakultációs órák célja, hogy felkészítsen az emelt szintű, vagy a középszintű

Részletesebben

PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK. A szak képzéséért felelős szervezeti egység: Közgazdasági, Pénzügyi és Menedzsment Tanszék

PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK. A szak képzéséért felelős szervezeti egység: Közgazdasági, Pénzügyi és Menedzsment Tanszék PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK A szak képzéséért felelős szervezeti egység: Közgazdasági, Pénzügyi és Menedzsment Tanszék KÉPZÉSI ÉS KIMENETI KÖVETELMÉNYEK PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK

Részletesebben

SZÁMVITEL TÁRGYAK 2005/2006 1. FÉLÉV

SZÁMVITEL TÁRGYAK 2005/2006 1. FÉLÉV Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Pénzügy és Számvitel Tanszék SZÁMVITEL TÁRGYAK 2005/2006 1. FÉLÉV - az év elején kiadott követelményrendszer módosításai

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR KÖRNYEZET- ÉS VEGYÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK A Környezetmérnöki MScszak bemutatkozása A környezetmérnök, a jövő biztosítéka! DE DEBRECENI EGYETEM 14 Kar MK MŰSZAKI KAR A RÉGIÓ MŰSZAKI

Részletesebben

Felnőttképzési Szemle V. évfolyam, 1 2. szám 2011. november

Felnőttképzési Szemle V. évfolyam, 1 2. szám 2011. november Pordány Sarolta ANDRAGÓGIA FELSŐFOKON ÖSSZEFOGLALÓ ÉS JAVASLATOK EGYSÉGBE SZERKESZTVE A HOZZÁSZÓLÓK KIEGÉSZÍTÉSEIVEL Hozzászólók: Cserné Adermann Gizella, Farkas Éva, Juhász Erika, Kovács Ilma, Maróti

Részletesebben

DEMOGRÁFIA A MAGYAR FELSŐOKTATÁSBAN 1 ILLÉS SÁNDOR HUSZ ILDIKÓ

DEMOGRÁFIA A MAGYAR FELSŐOKTATÁSBAN 1 ILLÉS SÁNDOR HUSZ ILDIKÓ DEMOGRÁFIA A MAGYAR FELSŐOKTATÁSBAN 1 ILLÉS SÁNDOR HUSZ ILDIKÓ 1. 2006. ÉVI HELYZETKÉP 2 A népességtudomány intézményesült és perszonális hálózataira támaszkodva, továbbá az interneten fellelhető információkat

Részletesebben

A TANÁRI MESTERSZAKRA VONATKOZÓ SAJÁTOS RENDELKEZÉSEK. Alapfogalmak

A TANÁRI MESTERSZAKRA VONATKOZÓ SAJÁTOS RENDELKEZÉSEK. Alapfogalmak KRE TVSz 10. függelék 2012.05.10. A TANÁRI MESTERSZAKRA VONATKOZÓ SAJÁTOS RENDELKEZÉSEK 10. FÜGGELÉK 1. Tanári szakképzettség ciklusokra bontott, osztott képzésben, mesterfokozatot nyújtó tanári mesterszakon

Részletesebben

TANULMÁNYI TÁJÉKOZTATÓ 2010/2011 PETZ LAJOS EGÉSZSÉGÜGYI

TANULMÁNYI TÁJÉKOZTATÓ 2010/2011 PETZ LAJOS EGÉSZSÉGÜGYI TANULMÁNYI TÁJÉKOZTATÓ 2010/2011 PETZ LAJOS EGÉSZSÉGÜGYI ÉS SZOCIÁLIS INTÉZET 1 Felelős kiadó: Dr. Szekeres Tamás Szerkesztette: Benecz Judit Dr. Író Béla Orbánné Persa Krisztina Schwartz Regina Kzült

Részletesebben

Felvételi 2016 Felvételi tájékoztató 2016

Felvételi 2016 Felvételi tájékoztató 2016 Felvételi 2016 A döntést segítő kiadványok Felsőoktatási felvételi tájékoztató 2016. szeptemberben induló képzésekre (www.felvi.hu) Hivatalos kiegészítő 2016. január 31-ig Felvételi tájoló 2016. (Felvi-rangsorokkal)

Részletesebben

Aktív hallgatói tanulmány a kutatási eredmény elemzése az Educatio által biztosított kötelező kérdőív kitöltése alapján

Aktív hallgatói tanulmány a kutatási eredmény elemzése az Educatio által biztosított kötelező kérdőív kitöltése alapján Aktív hallgatói tanulmány a kutatási eredmény elemzése az Educatio által biztosított kötelező kérdőív kitöltése alapján Nemzeti Közszolgálati Egyetem Diplomás Pályakövető Rendszer Szerzők: Séd Levente,

Részletesebben

Falusiak (és nem falusiak) a felsőfokú tanulmányaik kezdetén

Falusiak (és nem falusiak) a felsőfokú tanulmányaik kezdetén KISS PASZKÁL FELSŐOKTATÁSI MŰHELY Falusiak (és nem falusiak) a felsőfokú tanulmányaik kezdetén A községekben élők társadalmi és regionális mobilitását követhetjük nyomon a 2007. évi jelentkezési és felvételi

Részletesebben

A DEBRECENI MÉRNÖK INFORMATIKUS KÉPZÉS TAPASZTALATAIRÓL. Kuki Attila Debreceni Egyetem, Informatikai Kar. Összefoglaló

A DEBRECENI MÉRNÖK INFORMATIKUS KÉPZÉS TAPASZTALATAIRÓL. Kuki Attila Debreceni Egyetem, Informatikai Kar. Összefoglaló A DEBRECENI MÉRNÖK INFORMATIKUS KÉPZÉS TAPASZTALATAIRÓL TEACHING EXPERIENCES OF THE IT ENGINEERING COURSE OF UNIVERSITY OF DEBRECEN Kuki Attila Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Összefoglaló A Debreceni

Részletesebben

Mihályi Általános Iskola Pedagógiai Programja

Mihályi Általános Iskola Pedagógiai Programja Mihályi Általános Iskola Pedagógiai Programja Tartalomjegyzék HELYZETELEMZÉS... 5 BEVEZETÉS... 7 NEVELÉSI PROGRAM... 9 Szervezeti tagozódás... 19 Tárgyi, személyi feltételek... 20 Ellenőrzés, értékelés...

Részletesebben

2013/16. SZÁM TARTALOM

2013/16. SZÁM TARTALOM 2013/16. SZÁM TARTALOM Utasítások oldal 20/2013. (V. 06. MÁV-START Ért. 16.) sz. vezérigazgatói utasítás a MÁV-START Zrt.-hez kötelező szakmai gyakorlatra érkező hallgatók fogadásáról... 2 Egyéb közlemények

Részletesebben

Bánhalmi Árpád * Bakos Viktor ** MIÉRT BUKNAK MEG STATISZTIKÁBÓL A JÓ MATEKOSOK?

Bánhalmi Árpád * Bakos Viktor ** MIÉRT BUKNAK MEG STATISZTIKÁBÓL A JÓ MATEKOSOK? Bánhalmi Árpád * Bakos Viktor ** MIÉRT BUKNAK MEG STATISZTIKÁBÓL A JÓ MATEKOSOK? A BGF KKFK Nemzetközi gazdálkodás és Kereskedelem és marketing szakjain a hallgatók tanrendjében statisztikai és matematikai

Részletesebben

KÉPZÉSI PROGRAM NEMZETKÖZI GAZDÁLKODÁS ALAPKÉPZÉSI SZAK

KÉPZÉSI PROGRAM NEMZETKÖZI GAZDÁLKODÁS ALAPKÉPZÉSI SZAK KÉPZÉSI PROGRAM NEMZETKÖZI GAZDÁLKODÁS ALAPKÉPZÉSI SZAK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK TANTERV érvényes a 2013/2014. tanévtől felmenő rendszerben NEMZETKÖZI GAZDÁLKODÁS ALAPKÉPZÉSI

Részletesebben

INFORMATIKA OKTATÁS ISKOLÁNKBAN

INFORMATIKA OKTATÁS ISKOLÁNKBAN INFORMATIKA OKTATÁS ISKOLÁNKBAN Iskolánkban az idegen nyelv emelt szintű oktatása mellett az informatika oktatása is emelt szinten történik. Amit kínálunk: a Helyi Kerettanterv alapján megvalósuló emelt

Részletesebben

KATEKÉTA LELKIPÁSZTORI MUNKATÁRS BA SZAK AJÁNLOTT TANTERVE

KATEKÉTA LELKIPÁSZTORI MUNKATÁRS BA SZAK AJÁNLOTT TANTERVE KATEKÉTA LELKIPÁSZTORI MUNKATÁRS BA SZAK AJÁNLOTT TANTERVE Az A évvel kezdők ajánlott tanterve Ez a tanterv érvényes azokra a hallgatókra, akik 2014 szeptemberében vagy azt követően kezdték meg a szakon

Részletesebben

Szent István Egyetem Gödöllő A SZENT ISTVÁN EGYETEM ÁLLATORVOS TUDOMÁNYI KARON ÉRVÉNYES SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZATA 5/C melléklete TANULMÁNYI ÉS VIZSGASZABÁLYZAT (A HALLGATÓI TANULMÁNYI REND ÉS

Részletesebben

TVSZ. 10. SZ. FÜGGELÉK A CIKLUSOKRA BONTOTT, OSZTOTT KÉPZÉSBEN MEGVALÓSULÓ TANÁRI MESTERSZAKRA VONATKOZÓ SAJÁTOS RENDELKEZÉSEK

TVSZ. 10. SZ. FÜGGELÉK A CIKLUSOKRA BONTOTT, OSZTOTT KÉPZÉSBEN MEGVALÓSULÓ TANÁRI MESTERSZAKRA VONATKOZÓ SAJÁTOS RENDELKEZÉSEK TVSZ. 10. SZ. FÜGGELÉK A CIKLUSOKRA BONTOTT, OSZTOTT KÉPZÉSBEN MEGVALÓSULÓ TANÁRI MESTERSZAKRA VONATKOZÓ SAJÁTOS RENDELKEZÉSEK 1. Az osztott képzésben megvalósuló tanári mesterszakon tanulmányokat folytató

Részletesebben

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM

Részletesebben

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük.

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük. Líneáris függvének Definíció: Az f() = m + b alakú függvéneket, ahol m, m, b R elsfokú függvéneknek nevezzük. Az f() = m + b képletben - a b megmutatja, hog a függvén hol metszi az tengelt, majd - az m

Részletesebben

Helyi tanterv HELYI TANTERV 2015.

Helyi tanterv HELYI TANTERV 2015. tanterv A helyi tanterv biztosítja, hogy alsó tagozaton a tanítás-tanulás szervezése játékos formában, a tanulói közreműködésre építve, az érdeklődés felkeltésére, a problémák felvetésére, a megoldáskeresésre,

Részletesebben

ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö

Részletesebben

Többváltozós függvények Riemann integrálja

Többváltozós függvények Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Az integrál konstrukciója tetszőleges változószám esetén Deiníció: n dimenziós

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM ORVOS- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI CENTRUM EGÉSZSÉGÜGYI FŐISKOLAI KAR

DEBRECENI EGYETEM ORVOS- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI CENTRUM EGÉSZSÉGÜGYI FŐISKOLAI KAR Iktsz: Üi: Pattyán L. Tárgy: Előterjesztés a Kari Tanács 2007. március 27.-i ülésére. Dr. Lukácskó Zsolt Dékán úr részére Debreceni Egyetem Egészségügyi Főiskolai Kar 4400 Nyíregyháza, Sóstói u. 2 4. Tisztelt

Részletesebben

Költségvetés-gazdálkodási szakügyintéző felsőfokú szakképzés

Költségvetés-gazdálkodási szakügyintéző felsőfokú szakképzés Dunaújvárosi Főiskola Költségvetés-gazdálkodási szakügyintéző felsőfokú szakképzés Tanterv. július 29. 2 Tartalomjegyzék Alapadatok:... 5 Költségvetés-gazdálkodási szakügyintéző megnevezésű elágazás szakképesítés

Részletesebben

KÉPZÉSI PROGRAM PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK

KÉPZÉSI PROGRAM PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK KÉPZÉSI PROGRAM PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK TANTERV érvényes a 2013/2014. tanévtől felmenő rendszerben PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK

Részletesebben

DÉKÁNI KÖSZÖNTŐ. Tisztelt Hölgyem, Uram!

DÉKÁNI KÖSZÖNTŐ. Tisztelt Hölgyem, Uram! DÉKÁNI KÖSZÖNTŐ Tisztelt Hölgyem, Uram! A Debreceni Egyetem Állam- és Jogtudományi Kara nevében tisztelettel köszöntöm Önt és munkatársait! Karunkon jelenleg tizenkét tanszék keretében folyik az oktatói-kutatói

Részletesebben

Miskolci Egyetem. Állam- és Jogtudományi Kar

Miskolci Egyetem. Állam- és Jogtudományi Kar Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Állam- és Jogtudományi Kar Az Állam- és Jogtudományi Kar 1980-as alapításának elsődleges célja a regionális jogászhiány megszüntetése és a jogászutánpótlás

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Statisztika 2. normál kurzusok számára

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Statisztika 2. normál kurzusok számára II. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Statisztika 2. normál kurzusok számára TÁVOKTATÁS Tanév 2014/2015 I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Statisztika 2. Tanszék: Módszertani Tantárgyfelelős

Részletesebben

KÉPZÉSI PROGRAM KERESKEDELEM ÉS MARKETING ALAPKÉPZÉSI SZAK

KÉPZÉSI PROGRAM KERESKEDELEM ÉS MARKETING ALAPKÉPZÉSI SZAK KÉPZÉSI PROGRAM KERESKEDELEM ÉS MARKETING ALAPKÉPZÉSI SZAK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK TANTERV KERESKEDELEM ÉS MARKETING ALAPKÉPZÉSI SZAK (BA.) NAPPALI TAGOZAT érvényes a 2013/2014.

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar JELENTÉS a minőségfejlesztési program kari megvalósításáról (2008/2009. tanév)

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar JELENTÉS a minőségfejlesztési program kari megvalósításáról (2008/2009. tanév) Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar JELENTÉS a minőségfejlesztési program kari megvalósításáról (2008/2009. tanév) Székesfehérvár 2010. január 0 1. táblázat A Geoinformatikai Kar jelentése

Részletesebben

MAGYAR MÉRNÖKI KAMARA mmk.hu

MAGYAR MÉRNÖKI KAMARA mmk.hu MAGYAR MÉRNÖKI KAMARA mmk.hu NAGY GYULA Épületgépész Tagozat Minősítő Bizottság elnöke TÖRTÉNELMI HÁTTÉR Alakuló közgyűlés 1924. március 8. A kamara tevékenységét 1945-ben betiltották. 1989-ben megalakítják,

Részletesebben

SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZAT - II. RÉSZ - HALLGATÓI KÖVETELMÉNYRENDSZER

SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZAT - II. RÉSZ - HALLGATÓI KÖVETELMÉNYRENDSZER SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZAT - II. RÉSZ - HALLGATÓI KÖVETELMÉNYRENDSZER A Wekerle Sándor Üzleti Főiskola Szenátusa a a nemzeti felsõoktatásról szóló 2011. évi CCIV. törvény (a továbbiakban: Ftv.),

Részletesebben

A Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mûszaki Karán indítandó Településmérnöki Mesterképzési Szak Bemutatkozás a MUT-ban 2010. 06.01.

A Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mûszaki Karán indítandó Településmérnöki Mesterképzési Szak Bemutatkozás a MUT-ban 2010. 06.01. A Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mûszaki Karán indítandó Településmérnöki Mesterképzési Szak Bemutatkozás a MUT-ban 2010. 06.01. Bevezetõ Pécsett 1991-ben indult a fõiskolai településmérnök képzés.

Részletesebben

DOKUMENTUM. EDUCATlO 1995/3 DOKUMENTUM pp. 555-560.

DOKUMENTUM. EDUCATlO 1995/3 DOKUMENTUM pp. 555-560. DOKUMENTUM Az EDUCATIO dokumentumrovata ezúttal az ún. "Nemzetközi Érettségi" magyar leírását közli. A szöveget a nemzetközi érettségire való felkészítést és megméretést kísérleti jelleggel ellátó Karinthy

Részletesebben

Mérnök informatikus alapképzési szak

Mérnök informatikus alapképzési szak Dunaújvárosi Főiskola Mérnök informatikus alapképzési szak Tanterv. július 29. 2 Tartalomjegyzék Szakleírás:... 7 Óraterv:... 10 Mérnök informatikus alapképzési szak tantárgyainak rövid ismertetése...

Részletesebben

A Taní tó i/tana ri ké rdó ívré békü ldó tt va laszók ó sszésí té sé

A Taní tó i/tana ri ké rdó ívré békü ldó tt va laszók ó sszésí té sé A Taní tó i/tana ri ké rdó ívré békü ldó tt va laszók ó sszésí té sé A Matematika Közoktatási Munkabizottságot az MTA III. osztálya azzal a céllal hozta létre, hogy felmérje a magyarországi matematikatanítás

Részletesebben

Szegedi Tudományegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar Kari stratégiai terv

Szegedi Tudományegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar Kari stratégiai terv Szegedi Tudományegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar Kari stratégiai terv 2008. május A SZTE JGYPK KÖZÉPTÁVÚ STARTÉGIAI TERVE 1. Vezetői összefoglaló Összegezze a kari stratégia legfontosabb elemeit,

Részletesebben

Nagy Zsolt Változások a katasztrófavédelmi képzésben

Nagy Zsolt Változások a katasztrófavédelmi képzésben Nagy Zsolt Változások a katasztrófavédelmi képzésben A módosult jogszabályi háttér, a feladatrendszer átalakulása, bővülése tette szükségessé a katasztrófavédelmi képzések megreformálását, amely változásokat

Részletesebben

Reisinger Adrienn: Oktatás és egészségügy. 1. Bevezetés Problémafelvetés

Reisinger Adrienn: Oktatás és egészségügy. 1. Bevezetés Problémafelvetés Reisinger Adrienn: Oktatás és egészségügy 1. Bevezetés Problémafelvetés Jelen tanulmány a Pozsony és környéke agglomerációjában lakó szlovák állampolgárok helyzetét vizsgálja az oktatás és egészségügy

Részletesebben

A VERSEGHY FERENC GIMNÁZIUM PEDAGÓGIAI PROGRAMJA

A VERSEGHY FERENC GIMNÁZIUM PEDAGÓGIAI PROGRAMJA A VERSEGHY FERENC GIMNÁZIUM PEDAGÓGIAI PROGRAMJA 2015 Tartalomjegyzék NEVELÉSI PROGRAM... 5 I. Helyzetelemzés... 7 II. A nevelő-oktató munka pedagógiai alapelvei, értékei, céljai, feladatai, eszközei,

Részletesebben

Kulcsszavak: turizmus-vendéglátás, felsőoktatási szakképzés, stakeholder, kompetencia

Kulcsszavak: turizmus-vendéglátás, felsőoktatási szakképzés, stakeholder, kompetencia Mondok Anita A felsőoktatási szakképzés követelményeinek elemzése a turisztikai munkaadók elvárásainak való megfeleltetéssel Analysis of ISCED 5 level education s requirements according to tourism professionals

Részletesebben

12.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK

12.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK MEGOLDSOK. ÉVFOLYAM.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK KÖZÉPSZINTÛ FELADATSOROK. Feladatsor I. rész megoldások. ( + ).. A háromszög köré írható kör sugara,6 cm.. Körtébõl 9 kg-ot, almából 8 kg-ot, banánból

Részletesebben

PEDAGÓGIAI PROGRAM 2015.

PEDAGÓGIAI PROGRAM 2015. PEDAGÓGIAI PROGRAM 2015. Székesfehérvár, Munkácsy Mihály utca 10. 1 MOTTÓNK: Félig sem olyan fontos az, mit tanítunk gyermekeinknek, mint az, hogy tanítjuk. Amit az iskolában tanultunk, annak legnagyobb

Részletesebben

ÉRETTSÉGI ÉS FELVÉTELI ELJÁRÁSREND

ÉRETTSÉGI ÉS FELVÉTELI ELJÁRÁSREND ÉRETTSÉGI ÉS FELVÉTELI ELJÁRÁSREND 2015 FONTOS DÁTUMOK Felsőoktatási felvételi jelentkezési kérelem rögzítésének határideje az 2015. február E-felvételiben 15. E-felvételit hitelesítő adatlapok beküldésének

Részletesebben

PÓTFELVÉTELI ELJÁRÁS NEMZETI KÖZSZOLGÁLATI EGYETEM

PÓTFELVÉTELI ELJÁRÁS NEMZETI KÖZSZOLGÁLATI EGYETEM PÓTFELVÉTELI ELJÁRÁS NEMZETI KÖZSZOLGÁLATI EGYETEM HADTUDOMÁNYI ÉS HONVÉDTISZTKÉPZŐ KAR Intézmény elérhetősége: 1101 Budapest, Hungária krt. 9-11.Honlap: http://www.uni-nke.hu A Kar elérhetősége: 1101

Részletesebben

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR 10. OPIMÁLÁSI LEHEŐSÉGEK A MŰVELE-ELEMEK ERVEZÉSEKOR A technológiai terezés ezen szintén a fő feladatok a köetkezők: a forgácsolási paraméterek meghatározása, a szerszám mozgásciklusok (üresárati, munkautak)

Részletesebben

BESZÁMOLÓ a 2010. évi minőségfejlesztési feladatok végrehajtásáról

BESZÁMOLÓ a 2010. évi minőségfejlesztési feladatok végrehajtásáról Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar BESZÁMOLÓ a 2010. évi minőségfejlesztési feladatok végrehajtásáról Székesfehérvár 2011. január 0 Önértékelés az előző évben tervezett célok (akcióterv)

Részletesebben

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK A C É L S Z E R K E Z E T E K I. BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi ejlesztése HEFOP/004/3.3.1/0001.01

Részletesebben

TANULMÁNYI TÁJÉKOZTATÓ

TANULMÁNYI TÁJÉKOZTATÓ TANULMÁNYI TÁJÉKOZTATÓ 2011/2012. tanév TANÁR - JÁTÉK- ÉS SZABADIDŐ-SZERVEZŐ TANÁR mesterszak 3 félév 90 kredit NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Benedek Elek Pedagógiai Kar Sopron Szerkesztők: Dr. Patyi Gábor

Részletesebben

KÉPZÉSI PROGRAM TURIZMUS-VENDÉGLÁTÁS ALAPKÉPZÉSI SZAK

KÉPZÉSI PROGRAM TURIZMUS-VENDÉGLÁTÁS ALAPKÉPZÉSI SZAK KÉPZÉSI PROGRAM TURIZMUS-VENDÉGLÁTÁS ALAPKÉPZÉSI SZAK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK TANTERV érvényes a 2013/2014. tanévtől felmenő rendszerben TURIZMUS-VENDÉGLÁTÁS ALAPKÉPZÉSI SZAK

Részletesebben

Országos kompetencia mérés - fenntartói tájékoztató

Országos kompetencia mérés - fenntartói tájékoztató Református Pedagógiai Intézet Országos kompetencia mérés - fenntartói tájékoztató Református iskolák 2010-2014 közötti eredményeinek elemzése Készítette: Bánné Mészáros Anikó 2015 Tartalom Bevezetés...

Részletesebben

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

SZAKMAI GYAKORLAT A TANÁRI MESTERKÉPZÉSBEN 1 2 3

SZAKMAI GYAKORLAT A TANÁRI MESTERKÉPZÉSBEN 1 2 3 SZAKMAI GYAKORLAT A TANÁRI MESTERKÉPZÉSBEN 1 2 3 I. A SZAKMAI GYAKORLAT JOGSZABÁLYI HÁTTERE, CÉLJA, ELŐÍRT FORMÁI, KREDITÉRTÉKEI ÉS LEÍRÁSA A 289/2005. (XII. 22.) Kormányrendelet szerint a tanári szak

Részletesebben

Oktatási, képzési reform a katasztrófavédelem területén

Oktatási, képzési reform a katasztrófavédelem területén Oktatási, képzési reform a katasztrófavédelem területén Nagy Zsolt Győr-Moson-Sopron Megyei Katasztrófavédelmi Igazgatóság, Győr nagyzsolt105@gmail.com A tűzoltás már az ókorban is megkívánta, hogy olyanok

Részletesebben

Matematika. 5. 8. évfolyam

Matematika. 5. 8. évfolyam Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok

Részletesebben

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Részletesebben

Mechatronikai Laboratórium a Debreceni Egyetem Műszaki Karán

Mechatronikai Laboratórium a Debreceni Egyetem Műszaki Karán 200 INTÉZETEINKRŐL, TANSZÉKEINKRŐL Juhász György Darai Gyula Mechatronikai Laboratórium a Debreceni Egyetem Műszaki Karán A Debreceni Egyetem Műszaki Karán 2005 szeptemberében került átadásra a FESTO cég

Részletesebben

TANTERVI TÁJÉKOZTATÓ CSECSEMŐ- ÉS KISGYERMEKNEVELŐ SZAK, NAPPALI TAGOZAT

TANTERVI TÁJÉKOZTATÓ CSECSEMŐ- ÉS KISGYERMEKNEVELŐ SZAK, NAPPALI TAGOZAT TANTERVI TÁJÉKOZTATÓ AZ ALAPKÉPZÉSI TANULMÁNYAIKAT 2014 SZEPTEMBERÉBEN MEGKEZDŐ HALLGATÓK RÉSZÉRE: CSECSEMŐ ÉS KISGYERMEKNEVELŐ SZAK, NAPPALI TAGOZAT Szerkesztette: Mészárosné Dr. Darvay Sarolta Technikai

Részletesebben

DÉKÁNI KÖSZÖNTŐ. Tisztelt Hölgyem, Uram!

DÉKÁNI KÖSZÖNTŐ. Tisztelt Hölgyem, Uram! DÉKÁNI KÖSZÖNTŐ Tisztelt Hölgyem, Uram! A Debreceni Egyetem Állam- és Jogtudományi Kara nevében tisztelettel köszöntöm Önt és munkatársait! Karunkon jelenleg tizenkét tanszék keretében folyik az oktatói-kutatói

Részletesebben

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása 1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:

Részletesebben

Képzési idő. Tagozat kód Humán gimnázium (angol német) 4 év 32 fő 1 501 Humán gimnázium (angol olasz)

Képzési idő. Tagozat kód Humán gimnázium (angol német) 4 év 32 fő 1 501 Humán gimnázium (angol olasz) GYŐRI SZOLGÁLTATÁSI SZC KRÚDY GYULA GIMNÁZIUMA, KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ KÖZÉPISKOLÁJA, IDEGENFORGALMI ÉS VENDÉGLÁTÓIPARI SZAKKÉPZŐ ISKOLÁJA 9024 Győr, Örkény I. utca 8 10. Tel.: 96/510-670 E-mail: titkar@krudy.gyor.hu

Részletesebben

SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZAT 3. SZÁMÚ MELLÉKLETE

SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZAT 3. SZÁMÚ MELLÉKLETE SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZAT 3. SZÁMÚ MELLÉKLETE A KODOLÁNYI JÁNOS FŐISKOLA EGYSÉGES SZERKEZETBE FOGLALT KREDITRENDSZERŰ TANULMÁNYI ÉS VIZSGASZABÁLYZATA A FŐISKOLAI ALAPKÉPZÉS, MESTERKÉPZÉS, A FELSŐFOKÚ

Részletesebben

A Pázmány Péter Katolikus Egyetem Felvételi Szabályzata

A Pázmány Péter Katolikus Egyetem Felvételi Szabályzata A Pázmány Péter Katolikus Egyetem Felvételi Szabályzata a felsőoktatási intézmények felvételi eljárásairól szóló 423/2012. (XII. 29.) Korm. rendelettel egységes szövegbe foglalva (2014. november 11. napjától

Részletesebben

Képzési idő. Tagozat kód Humán gimnázium (angol német) 4 év 32 fő 1 501 Humán gimnázium (angol olasz)

Képzési idő. Tagozat kód Humán gimnázium (angol német) 4 év 32 fő 1 501 Humán gimnázium (angol olasz) GYŐRI SZOLGÁLTATÁSI SZC KRÚDY GYULA GIMNÁZIUMA, KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ KÖZÉPISKOLÁJA, IDEGENFORGALMI ÉS VENDÉGLÁTÓIPARI SZAKKÉPZŐ ISKOLÁJA 9024 Győr, Örkény I. utca 8 10. Tel.: 96/510-670 E-mail: titkar@krudy.gyor.hu

Részletesebben

Szeged és Térsége EÖTVÖS JÓZSEF GIMNÁZIUM, Általános Iskola OM 200 909

Szeged és Térsége EÖTVÖS JÓZSEF GIMNÁZIUM, Általános Iskola OM 200 909 Szeged és Térsége EÖTVÖS JÓZSEF GIMNÁZIUM, Általános Iskola OM 200 909 FELVÉTELI TÁJÉKOZTATÓ 2016 2017. Cím: 6723 Szeged, Csongor tér 1. Telefonszám 62/547-062 Fax 62/547-063 E-mail eotvos@ejg-szeged.sulinet.hu

Részletesebben

A HALLGATÓK VÉLEMÉNYE AZ E-LEARNING ALAPÚ TÁVOKTATÁSOS KÉPZÉSRŐL

A HALLGATÓK VÉLEMÉNYE AZ E-LEARNING ALAPÚ TÁVOKTATÁSOS KÉPZÉSRŐL MultiMédia az Oktatásban 2007 konferencia Budapesti Műszaki Főiskola, 2007. augusztus 23-24. A HALLGATÓK VÉLEMÉNYE AZ E-LEARNING ALAPÚ TÁVOKTATÁSOS KÉPZÉSRŐL Kovács Miklós Széchenyi István Egyetem Győr,

Részletesebben

MSc Iránytű. Szent István Egyetem. Mezőgazdaság- és Környezettudományi Kar. 2100 Gödöllő, Páter K. u. 1. Tel.: 06-28/522-059

MSc Iránytű. Szent István Egyetem. Mezőgazdaság- és Környezettudományi Kar. 2100 Gödöllő, Páter K. u. 1. Tel.: 06-28/522-059 Szent István Egyetem Mezőgazdaság és Környezettudományi Kar 2100 Gödöllő, Páter K. u. 1. Tel.: 0628/522059 Email: tanulmanyi@mkk.szie.hu www.mkk.szie.hu 2015/ 2016 MSc Iránytű Jegyzetek Köszöntő A Szent

Részletesebben

Műszaki szakoktató alapképzési szak

Műszaki szakoktató alapképzési szak Dunaújvárosi Főiskola Műszaki szakoktató alapképzési szak Tanterv. július 29. 2 Tartalomjegyzék Szakleírás... 5 Óraterv:... 8 tantárgyainak rövid ismertetése... 12 Matematika I.... 13 Közgazdaságtan I....

Részletesebben

TÁMOP-4.1.1-08/1-2009-0005. Diplomás Pályakövetési vizsgálat Kutatási jelentés. Végzettek pályakövetésére vonatkozó vizsgálat

TÁMOP-4.1.1-08/1-2009-0005. Diplomás Pályakövetési vizsgálat Kutatási jelentés. Végzettek pályakövetésére vonatkozó vizsgálat A 21. század igényeinek megfelelő differenciált és komplex hallgatói és menedzsment szolgáltatások fejlesztése a Szolnoki Főiskolán TÁMOP-4.1.1-08/1-2009-0005 Diplomás Pályakövetési vizsgálat Kutatási

Részletesebben

TÁMOP 4.2.1./B HUMÁN ERŐFORRÁS FEJLESZTÉSI STRATÉGIA

TÁMOP 4.2.1./B HUMÁN ERŐFORRÁS FEJLESZTÉSI STRATÉGIA TÁMOP 4.2.1./B Szellemi, szervezeti és K+F infrastruktúra fejlesztés a Nyugat-magyarországi Egyetemen c. pályázathoz kapcsolódó HUMÁN ERŐFORRÁS FEJLESZTÉSI STRATÉGIA NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM First

Részletesebben

MADÁCH IMRE GIMNÁZIUM ÉS SZAKKÖZÉPISKOLA PEDAGÓGIAI PROGRAM 2013.

MADÁCH IMRE GIMNÁZIUM ÉS SZAKKÖZÉPISKOLA PEDAGÓGIAI PROGRAM 2013. PEDAGÓGIAI PROGRAM 2013. TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS... 3 HELYZETELEMZÉS... 4 1. AZ ISKOLA NEVELÉSI PROGRAMJA... 6 1.1 Az iskolában folyó nevelő-oktató munka pedagógiai alapelvei, céljai, feladatai, eszközei,

Részletesebben

FELSŐOKTATÁSI DUÁLIS KÉPZÉSEK INDÍTÁSA PÉCSETT

FELSŐOKTATÁSI DUÁLIS KÉPZÉSEK INDÍTÁSA PÉCSETT FELSŐOKTATÁSI DUÁLIS KÉPZÉSEK INDÍTÁSA PÉCSETT Dr. Szabó Éva Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki és Informatikai Kar Vállalati információs napok a duális felsőoktatási képzésekről Pécs, 2015.

Részletesebben