Ideális kristályszerkezet február 27.
|
|
- Ferenc Bodnár
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Ideális kristályserkeet 00. február 7. Térrács fglm: Kiterjedés nélküli pntk sbálys rendje térben. Elemi cell: térrács n legkisebb egysége, mely dtt serkeet vlmennyi gemetrii törvényserűségét mgán hrd. Primitív cell: csk srkpntjin trtlm rácspntt. r = r + n + n + n 0 i 1 j k 1,, -primitív trnslációs vektrk, r0 térrács egy dtt pntj, r térrács tetsőleges pntj. 7-féle térrács, 7-féle kristályrendser léteik. β γ α y x 1
2 Kristályrendser A tengelyeken mért megneveése távlságk 1,, Köbös 1 Tetrgnális 1 Hexgnális 1 Ortrmbs 1 Rmbéderes 1 Mnklin 1 Triklin 1 A válttkkl együtt 14 féle Brvis rács vn. A tengelyek áltl beárt sögek α, βγ, α = β = γ = 90 = α = β = γ = 90 = α = β = 90 γ = 10 α = β = γ = 90 α = β = γ 90 α = γ = 90 β α β γ 90 Sbálys (köbös) rendser ) b) c) egyserű köbös térben köéppnts köbös (t.k.k) felületen köéppnts köbös (f.k.k) Egyserű köbös kristályr ( tmk ldlél köepén érintkenek) Atmsugár és elemi celláh trtó tmk sám: = r 8 N 1 8 Térkitöltési tényeő T V V Vc elemi celláh trtó tmk térfgt elemi cell térfgt 4r π V = N, Vc =, r =
3 T V 1*4r π π 8 r 6 Síkkitöltési tényeő: T s A A síkelem tmk áltlelfgllt területe elemi celláh trtósíkelemterülete Vnlkitöltési tényeő: A = 4* r π /4= r π A= S r π π T T 4r 4 L L L tmk áltl elfgllt vnlhss vnlsks hss Krdinációs sám (K): tetsőleges tmtól egyenlő távlságr lévő legköelebbi smsédk sám, dtt esetben e 6. Síkk és irányk rácsbn c n b y Sík megdás ( ) r r n = 0 0
4 Tengelymetsékes frmábn felírv x + y + = 1 b c Ebből kiindulv Willim H. Miller 189-ben jvslt Miller-indexek lklmását: 1. A síkt, h kell párhums eltlássl, lyn helyetbe huk, hgy ne menjen át krdinát rendser rigóján.. A síkk tengelymetseteinek meghtárás, eek rendre bc,, h =, k =, l = kisámítás, eek mennyiségek áltlábn tört értékek b c 4. Megfelelően válsttt egés sámml srv, indexekre tvább nem egyserűsíthető egés sámk dódnk: h= qh, k = qk, l = ql, miket Miller indexeknek neveünk ( hkl,, ). A Miller index nem egy síkr, hnem egymássl párhums síkseregre vntkik. hkl = 1* hkl. A negtív jel megdás sám fölött történik ( ) Néhány péld Miller indexekre köbös rendserben: hkl. Fnts: ( ) ( ) ( 100 ) ( 111 ) ( 110) ( 11 ) ( 01 ) ( 110) Kristálytnilg egyenértékű síksereg cslád jelölése: { hkl } { 100} = ( 100) + ( 010) + ( 001) 4
5 Miller indexek hexgnális rácsbn Elegendő lenne hárm index, de áltláns négy tengely hsnált, emitt egy újbb index beveetésére vlt sükség, mi nbn nem független többitől h+ k = i ( 0001 ) ( 111) 1 1 Kristálytni irányk jelölése 1. A dtt irányt jelölő vektrt önmgávl párhumsn úgy tljuk el, hgy végpntj krdinát-rendser rigójáb essen.. A irányvektr kmpnenseit úgy állpítjuk meg, hgy keletkeett sámhárms legkisebb egés sámkból álljn.. A irány Miller indexei eek lpján [ uvw ] A irányk meghtáráskr is hsnáljuk negtív sámt, melyet eúttl is sám fölé írunk: [ uvw ] A irányk Miller indexei sem csk egy knkrét irányr, hnem egymássl párhums irányk össességére vntknk, eek kristálytnilg egyenértékűek. A össes egyenértékű irány sereg megdásár egyeményes jelként hegyes árójeleket lklmunk: uvw. Például: 100 = [ 100] + [ 010] + [ 001]
6 Irányk köbös rendserben 100 [ 101] [ 001] x [ 111] [ 010] [ 110] [ 110] y 100 [ ] Irányk hexgnális rendserben 4 tengely hsnált esetében 4 indexes irányindex hsnálhtó [ UVTW ], U + V = T, kpcslt különböő megdási módk köött: u = U T, v= V T, w= W u v v u U = q, V = q, W = qw
7 Hégk kristályrácsbn Oktéderes rácshégk tkk rácsbn Tetréderes rácshégk tkk rácsbn A ktéderes rácshégk kck ldllpjink köepén, vlmint kckél köepén tlálhtók (6/+1/4=6db) 100 irány mentén r+ r = r / r = ü ü Tetréderes rácshégk { 100 } síkkn 1/4, 1/, 0 típusú píciókbn tlálhtók (4/=1 db). A 10 irány mentén ru / r = 0.91 Oktéderes rácshégk fkk rácsbn Tetréderes rácshégk fkk rácsbn A ktéderes rácshégk kck köepén, vlmint kckél köepén tlálhtók (1+1/4=4db) { 100} síkkbn. A 100 irány mentén r+ rü = rü / r = Tetréderes rácshégk 1/4, 1/4, 1/4 típusú píciókbn tlálhtók (8 db), r / r = 0.5 u 7
8 A tmkkl legsűrűbben rktt tmsíkk elhelyekedése: Fkk rendser esetében (ABC,ABC,ABC ) Hexgnális rendser esetében (AB,AB,AB ) Egymássl smséds kristálytni síkk távlság: Köbös rendserben: d = h + k + l hexgnális rendserben: d = 4 ( ) h + hk k + l c 8
9 Két egymást metső sík ( ), ( ) hkl hk l áltl beárt sög (köbös rendserben): Felhsnálv t törvényserűséget, hgy vlmely sík nrmálvektránk Miller indexe megegyeik ugyneen sík Miller indexével, sög lábbi össefüggéssel sámíthtó ki: nn csϕ n hh + kk + ll n h1 + k1 + l1 h + k + l Vlmely kristálytni iránnyl párhums síkk össességét ónánk neveük. Legegyserűbb ónát nyittt könyvnek elképelni, hl könyvlpk síkk, könyv gerince óntengely, mi síkk köös metsésvnl. A óntengely és uvw kristálytni hátrtó síkk köött egyserű össefüggés áll fenn: Bármely [ ] irány benne feksik egy ( hkl ) síkbn kkr, h óntengely és sík nrmálisánk skláris srt érus. hu + kv + lw = 0 9
Kristályos szerkezetű anyagok. Kristálytan alapjai. Bravais- rácsok 1. Bravais- rácsok 2. Dr. Mészáros István Anyagtudomány tárgy előadásvázlat 2004.
Kristályos szerkezetű nygok BME, Anygtudomány és Technológi Tnszék Rácspontok, ideális rend, periodikus szerkezet Rendezettség z tomok között tuljdonságok Szimmetri, síklpok, hsdás, nizotrópi Dr. Mészáros
RészletesebbenKristályszerkezetek és vizsgálatuk
Kristályszerkezetek és vizsgálatuk Az anyagk tulajdnságait atmjaik fajtája, kémiai kötésük jellege és kristályszerkezete együttesen határzza meg. A fentiekre a szén egy tipikus példa. A tiszta szén gyémánt
RészletesebbenKristálytani alapok. Anyagtudomány gyakorlat. Ajánlott irodalom: Tisza Miklós: Metallográfia
Kristálytni lpok Anygtudomány gykorlt Ajánlott irodlom: Tisz Miklós: Metllográfi Az nygtuljdonságokt meghtározó tényezők: z nygot felépítő tomok fjtáj (kémi) z tomok közötti kötés jellege és erőssége elsődleges
RészletesebbenAmerican Society of Materials. Szilárdtestek. Fullerének (C atomok, sokszögek) zárt gömb, tojás cső (egy és többrétegű)
Szilárdtestek Fullerének (C atomok, sokszögek) zárt gömb, tojás cső (egy és többrétegű) csavart alakzatok (spirál, tórusz, stb.) egyatomos vastagságú sík, grafén (0001) Amorf (atomok geometriai rend nélkül)
RészletesebbenEmelt szintő érettségi tételek. 19. tétel: Vektorok. Szakaszok a koordinátasíkon. Irányított szakasz, melynek állása, iránya és hossza van.
19. tétel: Vektrk. Szkszk krdinátsíkn. Vektr: Iráníttt szksz, melnek állás, irán és hssz vn. Jele: v = AB Vektr bszlút értéke: A vektrt meghtárzó iráníttt szksz ngság. Jele: v = AB Vektrk kölcsönös helzete:
RészletesebbenKRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA
KRISTÁLYOK GEOMETRIAI LEÍRÁSA Kristály Bázis Pontrács Ideális Kristály: hosszútávúan rendezett hibamentes, végtelen szilárd test Kristály Bázis: a kristály legkisebb, ismétlœdœ atomcsoportja Rácspont:
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit.
2 modul: Erőrendserek 21 lecke: Erő és nomték lecke célj: tnng felhsnálój megismerje erő, nomték és erőrendserek jellemőit Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően tnngot, h sját svivl meg tudj htároni
RészletesebbenA feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I III. példatárát.
Oros Gyula, 00. november Emelt sintű érettségi feladatsor Össeállította: Oros Gyula; dátum: 00. október A feladatsorok össeállításánál felhasnáltuk a Nemeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkésítő
Részletesebben13. tétel: Derékszögő háromszög
. tétel: Derékszögő hármszög Derékszögő hármszög: Olyn hármszög, melynek egyik szöge derékszög ( 90 ). A másik két szög egymás pótszöge, összegük α +β=90. A derékszöget ezáró ldlk efgók, derékszöggel szemen
RészletesebbenSTATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)
STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A
RészletesebbenVektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.
Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,
RészletesebbenBevezetés az anyagtudományba III. előadás
Bevezetés az anyagtudományba III. előadás 2010. február 18. Kristályos és s nem-krist kristályos anyagok A kristályos anyag atomjainak elrendeződése sok atomnyi távolságig, a tér mindhárom irányában periodikusan
Részletesebbenx = 1 egyenletnek megoldása. Komplex számok Komplex számok bevezetése
Komplex sámok Komplex sámok beveetése A valós sámok körét a követkeőképpen építettük fel. Elősör a termésetes sámokat veettük be. Itt két művelet volt, a össeadás és a sorás (ismételt össeadás A össeadás
RészletesebbenFogaskerekek III. Általános fogazat
Fogskeekek III. Áltlános fogt Elei, kopenált fogtok esetén: vlint: ostóköök gödülőköökkel egybeesnek áltlános fogt főbb jelleői: A tengelytáv: -ól -enő, A kpcsolósög α-ólα -e nő, A ostókö dés gödülőkö
RészletesebbenA szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése
A silárdságtan D feladatainak a feladatok értelmeése Olvassa el a ekedést! Jegee meg a silárdságtan D feladatainak csoportosítását! A silárdságtan (rugalmasságtan) kétdimeniós vag kétméretű (D) feladatai
Részletesebben- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.
2 LPFGLK mechnk fk egk (klsskus) résterülete mechnk tárg: testek (ng pontok ng pontrendserek) heletváltottó mogásnk és eeket létrehoó htásoknk (erőknek) vsgált vsgált testek hlmállpot sernt besélhetünk:
RészletesebbenKondenzált anyagok fizikája
Kondenzált anyagok fizikája Rácsszerkezetek Groma István ELTE September 13, 2018 Groma István, ELTE Kondenzált anyagok fizikája, Rácsszerkezetek 1/22 Periódikus rendszerek Elemi rácsvektorok a 1, a 2,
Részletesebben- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.
LFGLK mechnk fk egk (klsskus) résterülete mechnk tárg: testek (ng pontok ng pontrendserek) heletváltottó mogásnk és eeket létrehoó htásoknk (erőknek) vsgált vsgált testek hlmállpot sernt besélhetünk: -
RészletesebbenKristályos szerkezetű anyagok
Kristályos szerkezetű anyagok Rácspontok, ideális rend, periodikus szerkezet Rendezettség az atomok között tulajdonságok Szimmetria, síklapok, hasadás, anizotrópia Egyatomos gáz Nincs rend, pl.: Ar Kristályos
RészletesebbenKészítette: Kecskés Bertalan 2012
Készítette: Kecskés Betln 0 Atom foglm: Az tom z elemeknek zon legkisebb észe, mely még endelkezik z eleme jellemző tuljdonságokkl, és kémiilg tovább nem bonthtó. Az tom felépítése: Az tom áll tommgból
Részletesebben2.2. A z-transzformált
22 MAM2M előadásjegyet, 2008/2009 2. A -transformált 2.. Egy információátviteli probléma Legyen adott egy üenetátviteli rendserünk, amelyben a üeneteket két alapjel mondjuk a és b segítségével kódoljuk
RészletesebbenTematika. Az atomok elrendeződése Kristályok, rácshibák
Anyagtudomány 2013/14 Kristályok, rácshibák Dr. Szabó Péter János szpj@eik.bme.hu Tematika 1. hét: Bevezetés. 2. hét: Kristályok, rácshibák. 3. hét: Ötvözetek. 4. hét: Mágneses és elektromos anyagok. 5.
RészletesebbenVektorok (folytatás)
Vektorok (folyttás) Vektor szorzás számml (sklárrl) Vektor szorzás számml b 1 c 2b c 2 ( 1 ) 2 Az vektor k-szoros (k R, vgyis k egy vlós szám) z vektor, melynek hossz k, irány pedig k > 0 esetén irányávl
RészletesebbenTevékenység: Olvassa el a jegyzet oldalain található tananyagát! Tanulmányozza át a segédlet 11. fejezetében lévı kidolgozott feladatot!
3.2. Lánchajtások Tevékenység: Olvassa el a jegyet 163-173 oldalain található tananyagát! Tanulmányoa át a segédlet 11. fejeetében lévı kidolgoott feladatot! A tananyag tanulmányoása köben a alábbiakra
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.
modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően
RészletesebbenKondenzált anyagok fizikája 1. zárthelyi dolgozat
Név: Neptun-kód: Kondenzált anyagok fizikája 1. zárthelyi dolgozat 2015. november 5. 16 00 18 00 Fontosabb tudnivalók Ne felejtse el beírni a nevét és a Neptun-kódját a fenti üres mezőkbe. Minden feladat
Részletesebben41. ábra A NaCl rács elemi cellája
41. ábra A NaCl rács elemi cellája Mindkét rácsra jellemző, hogy egy tetszés szerint kiválasztott pozitív vagy negatív töltésű iont ellentétes töltésű ionok vesznek körül. Különbség a közvetlen szomszédok
Részletesebben9. osztály 1.) Oldjuk meg a valós számhármasok halmazán a következő egyenletet!
HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MAEMAIKAVERSENY MEZŐKÖVESD Sóeli feldto és megoldáso ostál ) Oldju meg vlós sámhármso hlmán öveteő egenletet! ( pont) A egenlet l oldlát átlíthtju öveteőéppen: A l oldl egi tgj sem
RészletesebbenTengelyek lehajlásának számítása Oktatási segédlet
Németh Gé djunktus Tengelyek lehjlásánk sámítás Okttási segédlet iskolci Egyetem Gép és termékterveési Intéet iskolc, 4. március. - - Tengelyek lehjlásánk sámítás A tengelyeket kéttámsú trtóként modelleve,
RészletesebbenDifferenciálszámítás. Lokális szélsőérték: Az f(x) függvénynek az x 0 helyen lokális szélsőértéke
Differenciálszámítás Lokális növekedés (illetve csökkenés): H z f() függvény deriváltj z 0 helyen pozitív: f () > 0 (illetve negtív: f () < 0), kkor z f() függvény z 0 helyen növekvően (illetve csökkenően)
RészletesebbenVektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.)
Dr. Vincze Szilvi Trtlomjegyzék.) Vektortér foglm.) Lineáris kombináció, lineáris függetlenség és lineáris függőség foglm 3.) Generátorrendszer, dimenzió, bázis 4.) Altér, rng, komptibilitás Vektortér
RészletesebbenA flóderes rajzolatról
A flóderes rajolatról Beveetés Ebben a dolgoatban vagy talán több ilyenben is at a célt igyeksünk megvalósítani, hogy matematikailag leírjuk a faanyag úgyneveett flóderes, más néven lángnyelv alakú rajolatát.
Részletesebben14. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor mérnöktanár.) Adott:, F F. y A
4 EHNK-SZLÁRDSÁGTN GYKORLT (kidogota: Tarnai Gábor mérnöktanár) 4 Statikaiag határoatan tartó igénbeéteeinek meghatároása: (astigiano téte) dott: m kn 4 5 mm N E 5 mm Statikai ismeretenek: tartó statikaiag
RészletesebbenTENGELY szilárdsági ellenőrzése
MISKOLCI EGYETEM GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI TASZÉK OKTATÁSI SEGÉDLET GÉPELEMEK c. tntárgyhoz TEGELY szilárdsági ellenőrzése Összeállított: Dr. Szente József egyetemi docens Miskolc, 010. A feldt megfoglmzás
Részletesebben1. Algebra x. x + értéke? x
Alger I Feldtok Bonts fel két 0-nél ngo sám sortár követkeő sámokt: ) ) ) d) e) f) g) h) i) j) k) Alkíts lson foksámú polinomok sortává lái polinomokt: ) i) ) j) 7 ) k) d) l) 0 6 e) m) 0 6 f) n) g) o)
RészletesebbenÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr.
Dr. Kovás Nuik ÖSZVÉRSZERKEZETEK BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnséken Dr. Kovás Nuik egyetemi doens BE, Hidk és Serkeetek Tnsék BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 01. Trtlom Dr. Kovás Nuik 1. Beveetés...
RészletesebbenSkolem forma. Skolem tétel Tetszőleges A formulához megszerkeszthető egy x x K 1 2
eolúció Skolem orm Deiníció A K 2 n A lkú ormulát univerális Skolem-ormánk neveük A kvntormentes ormul Skolem-orm mgj vg mátri. H Skolemorm mgj konjunktív normálorm kkor ormulát univerális Skolemnormálormánk
RészletesebbenI. A végtelen féltér képlékeny határállapotai, nyugalmi állapot
I. végtelen féltér kélékeny htárállti, nygli állt 1. végtelen féltér nygli állt terheletlen, vísintes, térsínnel htárlt, hgén, γ térfgtsúlyú földtöeg esetében függőleges fesültségek élységgel ránysn növekednek.
Részletesebbena b a leghosszabb. A lapátlók által meghatározott háromszögben ezzel szemben lesz a
44 HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, évfolym MEGOLDÁSOK Mutssuk meg, hogy egy tetszőleges tégltest háromféle lpátlójából szerkesztett háromszög hegyesszögű lesz! 6 pont A tégltest egy
RészletesebbenFELVÉTELI VIZSGA, július 15.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy
Részletesebben1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2
A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:
Részletesebben0.1 Deníció. Egy (X, A, µ) téren értelmezett mérhet függvényekb l álló valamely (f α ) α egyenletesen integrálhatónak mondunk, ha
Vegyük észre, hogy egy mérhet f függvény pontosn kkor integrálhtó, h f dµ =. lim N Ez indokolj következ deníciót. { f α >N}. Deníció. Egy X, A, µ téren értelmezett mérhet függvényekb l álló vlmely f α
Részletesebbenl. számú előterjesztés
Budpest Fővárs X. kerület Kőbányi Önkrmányzt Alplgármestere l. számú előterjesztés I. Trtlmi összefglló Előterjesztés Képviselő-testület részére Kőbányi Sprtegyesületek és Sprtszervezetek Szövetsége 2013.
RészletesebbenFizika A2E, 10. feladatsor
Fizik AE, 10. feltsor Vi György József vigyorgy@gmil.com 1. felt: Niels ohr 1913-bn felállított moellje szerint hirogéntombn középpontbn lév proton ül egy elektron kering, ttól = 5,3 10 11 m távolságbn,
Részletesebben9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;
Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;
RészletesebbenLineáris programozás 2 Algebrai megoldás
Lineáris progrmoás Algeri megoldás Késítette: Dr. Árhám István A lineáris progrmoási feldtok mátriritmetiki lkji A LP feldtok lgeri megoldás függ feldt típsától. Tekintsük át eeket! Normál feldt A ( )
RészletesebbenPOLIMEREK, POLIMER KOMPOZITOK TARTÓS IDEJŰ KÚSZÁSI VISELKEDÉSÉNEK
UDAPSTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI GYTM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMRTCHNIKA TANSZÉK POLIMRK, POLIMR KOMPOZITOK TARTÓS IDJŰ KÚSZÁSI VISLKDÉSÉNK LMZÉS PHD - ÉRTKZÉS AKONYI PÉTR TÉMAVZTŐ: PROF. DR. VAS LÁSZLÓ
RészletesebbenMűveletek komplex számokkal
Műveletek komplex sámokkl A komplex sámok lklmás nyn eyserűsíti sámos műski prolém meoldását, különös tekintettel elektrotechniki, rendserelméleti és reéstni feldtokr. A követkeőken csk műski lklmások
Részletesebben9. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
LKLZOTT EHNIK TNSZÉK 9 EHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgot: dr Ng Zoltán eg djunktus; ojtár Gergel eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) 9 Fjlgos núlás htároás núlásmérő béleggel érőeskö: 6 -os núlásmérő béleg
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Statika. Készítette: Nándori Frigyes, Szirbik Sándor Mechanikai Tanszék, 3515 Miskolc-Egyetemváros
iskolci Egetem GÉPÉSZÉRNÖKI ÉS INORTIKI KR Sttik (Okttási segédlet Gépésmérnöki és Informtiki Kr sc leveleős hllgtói résére) Késítette: Nándori riges, Sirbik Sándor echniki Tnsék, 3515 iskolc-egetemváros
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat október 10. Monopólium
űszki folymtok közgzdsági elemzése Elődásvázlt 3 októer onoólium A tökéletesen versenyző válllt számár ici ár dottság, így teljes evétele termékmennyiség esetén TR () = ínálti monoólium: egyetlen termelő
RészletesebbenA Riemann-integrál intervallumon I.
A Riemnn-integrál intervllumon I. A htározott integrál foglm és kiszámítás Boros Zoltán Debreceni Egyetem, TTK Mtemtiki Intézet, Anĺızis Tnszék Debrecen, 2017. március 6. Zárt intervllum felosztási A továbbikbn,
RészletesebbenVázlatos tartalom. Szerkezet jellemzése és vizsgálata Szilárdtestek elektronszerkezete Rácsdinamika Transzportjelenségek Mágneses tulajdonságok
Szilárdtestfizika Kondenzált Anyagok Fizikája Vázlatos tartalom Szerkezet jellemzése és vizsgálata Szilárdtestek elektronszerkezete Rácsdinamika Transzportjelenségek Mágneses tulajdonságok 2 Szerkezet
RészletesebbenMATEMATIKA C 12. évfolyam 3. modul A mi terünk
MTEMTIK C 1. évflyam. mdul mi terünk Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C 1. évflyam. mdul: mi terünk Tanári útmutató mdul célja Időkeret jánltt krsztály Mdulkapcslódási pntk térfgat- és felszínszámítási
RészletesebbenFizikai kémia Diffrakciós módszerek. Bevezetés. Történeti áttekintés
06.08.. Fizikai kémia. 6. Diffrakciós módszerek Dr. Berkesi Ottó SZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 05 Bevezetés A kémiai szerkezet vizsgálatához használatos módszerek közül eddig a különöző
RészletesebbenMECHANIKA I. - STATIKA. BSc-s hallgatók számára
ECHNK. - STTK BSc-s hllgtók sámár ECHNK. - STTK Tnkönv és jeget BSc-s hllgtók résére - - Dr. Glmbos rges echnk. Sttk tnkönv és jeget BSc-s hllgtók résére Írt és serkestette: Dr. Glmbos rges és Sándor
RészletesebbenEgy szép és jó ábra csodákra képes. Az alábbi 1. ábrát [ 1 ] - ben találtuk; talán már máskor is hivatkoztunk rá.
Egy szép és jó ábr csodákr képes Az lábbi. ábrát [ ] - ben tláltuk; tlán már máskor is hivtkoztunk rá.. ábr Az különlegessége, hogy vlki nem volt rest megcsinál(tt)ni, még h sok is volt vele munk. Ennek
RészletesebbenReális kristályok, kristályhibák
Reális kristályok, kristályhibák Gyakorlati fémek szilárdsága kevesebb, mint 1 %-a az ideális modell alapján számítható szilárdságnak Tiszta Si villamos vezetőképességét 10-8 tömegszázalék bór adalékolása
RészletesebbenHéj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok
Héj / leme hajlítási elméletek felületi fesültségek / élerők és élnomatékok Tevékenség: Olvassa el a bekedést! Jegee meg a héj és a leme definícióját! Tanulja meg a superpoíció elvét és a membrán állapot
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenF.I.1. Vektorok és vektorműveletek
FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg
Részletesebben1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összeoglló Mátrilgeri összeoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri: skláris
RészletesebbenKörnyezetfüggetlen nyelvek
Környezetfüggetlen nyelvek Kiegészítő nyg z Algoritmuselmélet tárgyhoz VI. ( ónyi Ivnyos Szó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Ktlin BM SZI friedl@cs.me.hu 2016. feruár 24. A reguláris nyelveket véges
Részletesebben15. Többváltozós függvények differenciálszámítása
5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =
Részletesebbenf (ξ i ) (x i x i 1 )
Villmosmérnök Szk, Távokttás Mtemtik segédnyg 4. Integrálszámítás 4.. A htározott integrál Definíció Az [, b] intervllum vlmely n részes felosztásán (n N) z F n ={,,..., n } hlmzt értjük, melyre = <
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.
RészletesebbenEredeti Veszprémi T. (digitálisan Csonka G) jegyzet: X. fejezet
2011/2012 tvsi félév 7. ór Elektródpotenciálok, Stndrd elektródpotenciál foglm Egyserű fémelektródok, oxelektródok (pl. Sn 2+ /Sn 4+ ) ph-függő redoxelektródok (pl. Mn 2+ /MnO 4, Cr 3+ /Cr 2 O 7 2 ) Másodfjú
RészletesebbenAnyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek
Anyagtudomány: hagyományos szerkezeti anyagok és polimerek Alapfogalmak Fizikai Kémia és Anyagtudományi Tanszék BME Műanyag- és Gumiipari Laboratórium H ép. I. emelet Vázlat Kötések Ionos, kovalens és
RészletesebbenSZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 6 KRISTÁLYTAN VI. A KRIsTÁLYOs ANYAG belső RENDEZETTsÉGE 1. A KRIsTÁLYOs ÁLLAPOT A szilárd ANYAG jellemzője Az ásványok néhány kivételtől eltekintve kristályos
RészletesebbenDEBRECEN Megyei Jogú Város Önkormányzatának
DBRC Megyei Jgú Várs Önkrmányztánk K Ö Z L Ö Y 2006. évi 20. szám 2006. nvember 22. T A R T A L M J G Y Z É K Szám Tárgy ldl A KÖZGYŰLÉS HATÁRZATAI 234/2006. (X. 26.) Ö.h. A Debreceni Vgynkezelő Zrt. részvényének
RészletesebbenHatározott integrál. Newton -Leibniz szabály. alkalmazások. improprius integrál
Htározott integrál definíció folytonos függvények esetén definíció korlátos függvények esetén Newton -Leibniz szbály integrálási szbályok lklmzások improprius integrál Legyen z f függvény [, b]-n értelmezett
Részletesebben2, 1. annyi, hogy merőleges legyen a másik két vektorra, például választható egész koordinátájú vektor is:
Grm-Shmitortogonliáió. köetkeő független ektorokól Grm-Shmit móserrel állítson elő ortogonális áist!mj kpott ektorokól állítson elő ortonormált áist!. Normáljk kpott ektorokt: e mert e könne sámolás égett
Részletesebben4. előadás: A vetületek általános elmélete
4. elődás: A vetületek áltlános elmélete A vetítés mtemtiki elve Két mtemtikilg meghtározott felület prméteres egyenletei legyenek következők: x = f 1 (u, v), y = f 2 (u, v), I. z = f 3 (u, v). ξ = g 1
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Lineáris egyenletrendszerek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. Leontieff-modellek Leontieff-modellek: input-output modellek gzdság leírásár legyen n féle, egymássl összefüggésben
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
Részletesebbenλ 1 u 1 + λ 2 v 1 + λ 3 w 1 = 0 λ 1 u 2 + λ 2 v 2 + λ 3 w 2 = 0 λ 1 u 3 + λ 2 v 3 + λ 3 w 3 = 0
Vektorok a térben Egy (v 1,v 2,v 3 ) valós számokból álló hármast vektornak nevezzünk a térben (R 3 -ban). Használni fogjuk a v = (v 1,v 2,v 3 ) jelölést. A v 1,v 2,v 3 -at a v vektor komponenseinek nevezzük.
RészletesebbenSZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 7 KRISTÁLYTAN VII. A KRIsTÁLYOK szimmetriája 1. BEVEZETÉs Az elemi cella és ebből eredően a térrácsnak a szimmetriáját a kristályok esetében az atomok, ionok
Részletesebbenlindab füst Hő- és füstelvezető légcsatorna, négyszög
lind füst Hő- és füstelvezető légcstorn, négyszög lind füst Trtlom Légcstorn LKRSS... Véglezáró LEPRSS... Könyök LBRSS... Tisztítójtó IPLSS... LBXRSS... Szályozó DLT... Etázs LBSRSS... Szűkítő LDRSS...
RészletesebbenÁLLATTENYÉSZTÉSI GENETIKA
TÁMOP-4..-08//A-009-000 project ÁLLATTENYÉSZTÉSI GENETIKA University of Debrecen University of West Hungary University of Pannonia The project is supported by the European Union and co-financed by European
RészletesebbenA torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 2. rész
A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról rész Az részben ddig jutottunk, hogy z A ) terhelési esetre vezettünk le képleteket Most további, gykorltilg is fontos esetek következnek B ) terhelési eset:
RészletesebbenSzinusz- és koszinusztétel
Szinusz- és koszinusztétel. Htározzuk meg z oldlk rányát, h α 0, β 60. α + β + γ 80 γ 80 α β 80 0 60 90 A szinusztételt felhsználv z oldlk rány: zz : : : sin β : sin 0 : sin 60 : sin 90 : : : : : :. Htározzuk
RészletesebbenKIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ
KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ BSC MATEMATIKATANÁR SZAKIRÁNY 28/29. TAVASZI FÉLÉV Az lábbikbn z el dáson vonlinterálról ill. primitív füvényr l elhnzottk közül zok olvshtók, mik Lczkovich-T. Sós: Anlízis
Részletesebben2. Koordináta-transzformációk
Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,
RészletesebbenPÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám
7. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02
RészletesebbenKondenzált anyagok csoportosítása
Szilárdtestfizika Kondenzált anyagok csoportosítása 1. Üvegek Nagy viszkozitású olvadék állapotú anyagok, amelyek nagyon lassan szilárd állapotba mennek át. Folyékony állapotból gyors hűtéssel állíthatók
Részletesebben4. Hatványozás, gyökvonás
I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Htványozás, gyökvonás. Válssz ki, hogy z lábbik közül melyikkel egyezik meg következő kifejezés, h, y és z pozitív számok! 7 y z z y (A) 7 8 y z (B) 7 8 y z (C) 9 9 8 y z (D)
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek
Lineáris egyenletrendszerek lineáris elsőfokú, z ismeretlenek ( i -k) elsőfokon szerepelnek. + + n n + + n n m + m +m n n m m n n mn n m (m n)(n )m A A: együtthtó mátri Megoldás: milyen értékeket vehetnek
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Veremautomaták. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 12. gyakorlat
Veremutomták Formális nyelvek, 12. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Oldjuk meg következő egyenletrendszert! X () Y = X X Y = Y Célj: A környezet-független nyelvek hsználtávl kpsoltos lpfeldtok egykorlás
RészletesebbenSzokol Patricia szeptember 19.
a Haladó módszertani ismeretek című tárgyhoz 2017. szeptember 19. Legyen f : N R R adott függvény, ekkor a x n = f (n, x n 1 ), n = 1, 2,... egyenletet elsőrendű differenciaegyenletnek nevezzük. Ha még
RészletesebbenAlkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok I.
lklmott mtemtik II. félé Össefoglló feldtok I. Műeletek mátriokkl determináns meghtároás mátri foglm. Neeetes mátriok. Mátriok egenlősége. Műeletek mátriokkl (össedás sklárrl ló sorás mátriok lineáris
RészletesebbenAz atomok elrendeződése
Anyagtudomány 2015/16 Kristályok, rácshibák, ötvözetek, termikus viselkedés (ismétlés) Dr. Szabó Péter János szpj@eik.bme.hu Az atomok elrendeződése Hosszú távú rend (kristályok) Az atomok elhelyezkedését
RészletesebbenFeladatok Oktatási segédanyag
VIK, Műsaki Informatika ANAÍZIS () Komplex függvénytan Feladatok Oktatási segédanyag A Villamosmérnöki és Informatikai Kar műsaki informatikus hallgatóinak tartott előadásai alapján össeállította: Frit
RészletesebbenMűszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév)
Műsaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépésmérnöki kar mérnök menedser hallgatói résére (2008/2009 ősi félév) Műsaki Mechanika I. Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése
RészletesebbenVillamosmérnök MSc, Anyagtudomány
Anyagszerkezet Villamosmérnök MSc, Anyagtudomány Vázlat Kötéstípusok, rácstípusok (emlékeztető) Molekulaszerkezet, koordináció Kristályszerkezet leírása Elemi cellák Kristálysíkok, Miller-indexindex Kristályhibák
RészletesebbenKvalitatív fázisanalízis
MISKOLCI EGYETEM ANYAG ÉS KOHÓMÉRNÖKI KAR FÉMTANI TANSZÉK GYAKORLATI ÚTMUTATÓ PHARE HU 9705000006 ÖSSZEÁLLÍTOTTA: NAGY ERZSÉBET LEKTORÁLTA: DR. MERTINGER VALÉRIA Kvalitatív fázisanalízis. A gyakorlat célja
RészletesebbenFizika A2E, 5. feladatsor
Fiika A2E, 5. feladatsor Vida György Jósef vidagyorgy@gmail.com. feladat: Mi a homogén E térer sség potenciálja? A potenciál deníciója: E(x,y, = U(x,y,, amely kifejtve a három komponensre: Utolsó módosítás:
RészletesebbenÓ Ó ü ú ú
ü Ü ű Ó Ó ü ú Ó Ó ü ú ú Ó Ó ü ú ú ü Ü ü Ó Ó ú ü ű ü Ó Ó ü ú Ü Ü ü ü Ű Ű ú Ó ü ú ú Ó Ó ú Ö Ó Ó ú Ó Ó ú ü ü ü ü ü Ü Ó Ó ü ü ü ü ü ü Ó Ó ü Ü ú ü Ó Ó Ó Ü ű Ü ü ű Ü Ő Ő ü Ő ú ú ú ü Ó Ó ú Ó Ó Ó ű Ő Ő Ő Ő Ü ú
RészletesebbenVektoralgebra. Ebben a részben a vektorokat aláhúzással jelöljük
Vektorlger VE Vektorlger Een részen vektorokt láhúzássl jelöljük Vektorlger VE Szdvektorok Helyzetvektorok (kötött vektorok) Az irányított szkszok hlmzán z eltolás, mint ekvivlenci reláció, áltl generált
RészletesebbenTudsz Te egyáltalán kereket cserélni?
N, nem termékcserére gondolok picon, hnem defektes kerék cseréjét kisoroszlánon. Nekem 10 év ltt 3 defektem volt útközben. Szerencsére nem durrdefekt volt, hnem szöget, drótdrbot szedtem össze. Minden
RészletesebbenA BUX-index alakulása a 4. héten ( )
A BUX-index lkulás A BUX-index lkulás 2010 jnuár 30. Flg 0 Értékelés kiválsztás Még Givenincs A BUX-index értékelve lkulás Give A BUX-index lkulás Give A BUX-index lkulás Mérték Give A BUX-index lkulás
Részletesebben