Statika Feladatok 22/1

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Statika Feladatok 22/1"

Átírás

1 Sttik eldtok /. Vektornlíi. Vektor értelmeée, tuljdonági, megdá. Műveletek vektorokkl, külön hngúlt fektetve oráokr (klárrl vló, klári, vektoriáli, kétere vektoriáli, vege orá). (; 0; 5) [m]; ( ; 4; 0) [m]; ( ; 0; 4) [m] r =? r =? r =? r + r =? r r =? r r =? r r =? r r =? r = ( e + 5 e ) [m]; r = ( e + 4 e ) [m]; r = ( e + 4 e ) [m]; r + r = ( e + 4 e + 5 e ) [m]; r = ( e + 4 e 5 e ) [m]; r = ( 5 e e ) [m]; r r = 0 [m ]; r r = ( 4 e + e + 0 e ) [m ].. dott 0 erőnek é komponene. = (40 e + 50 e ) [N] = ( 0 e + 4 e ) [N] () Sámítuk ki 0 erőt é erő 0 olút értékét! () Htárouk meg 0 erő iránát jelölő e egégvektort! 0 = (0 e + 54 e ) [N]; 0 = 57, 58 [N]; e = (0, 47 e + 0, 977 e ) [ ].. Sámítuk ki erő n egene iráná eő é erre merőlege öevőit! = (6 e + 8 e ) [N]; = ( 4 e + 4 e e ) [N]. 4. koordinát-renderen dott három pont. n n = ( 4 e + 0 e + 5 e ) [N] n = ( e + 4 e ) [ ] (; 0; ) [m]; ( 4; ; 0) [m]; (4; ; ) [m] (MPt.I..4 lpján) (MPt.I..5 lpján) (MPt.I..6 lpján) () Mi feltétele nnk, hog origóól e három pont muttó helvektor eg íkn legen? () Váltotuk meg pont koordinátáját úg, hog előő feltétel teljeüljön! ( r, r, r )? = 0; r e = 4 [m]. Sttik eldtok

2 Sttik eldtok / 5. koordinát-renderen dott erővektor é n egene n iránvektor! = (0 e + 60 e 90 e ) [N] n n = ( e + e + e ) [ ] (MPt.I..9 lpján) n =, [N]; α = 9, 765 ; n = (40 e + 60 e + 60 e ) [N]. 6. dottk koordinát-renderen követkeő helvektorok. n = (0, 67 e + 0, 6 e 0, 7 e ) [ ]; V = 0 6 [m ]. () Sámítuk ki erővektor n iráná eő vetületét! () Sámítuk ki két vektor ( é n) áltl eárt α öget! (c) Sámítuk ki n vektoriáli ortot! r = ( e + e + e ) [m] r = ( e e + e ) [m] r = ( e + e e ) [m] (MPt.I.. lpján) () Sámítuk ki három vektor végpontjár fektethető ík normáliánk egégvektorát! () Mekkor tetréder térfogt? 7. Htárouk meg, é erőkől álló erőrender eredőjét, nnk ngágát é e egégirán vektorát, vlmint támn éredő támtó erőt! (N.. lpján) = 0 [N] 0 = 0 [N] = 0 [N] 45 = (9, 4 e + 5, 80 e ) [N]; 0 = 5, 5879 [N]; e = (0, 706 e + 0, 985 e ) [ ]; = ( 9, 4 e 5, 80 e ) [N]. 8. g lámp árán láthtó módon vn elheleve. Modelleük tömegpontként lámptetet! α = 800 [N] α = 0 (N.. lpján) () Htárouk meg lámptetre htó é erőt! () Mekkorák köteleken éredő é kötélerők? = ( 85, 64 e e ) [N]; = (85, 64 e ) [N]; = 600 [N]; = 85, 64 [N]. Sttik eldtok

3 Sttik eldtok / 9. = 800 [N] úlú terhet kötelek egítégével trtjuk mgn. α β α = 0 ; β = 45 (N.. lpján) () Tekintve pont tlálkoó köteleket, htárouk meg három kötélen éredő, é erőt! () Mekkor ngágúk kötélerők? 0. g =, 5 úlú terhet két káellel erőítünk eg drur. c = ( 507, 7 e + 9, 8 e ) [N]; = ( 800 e ) [N]; = (507, 7 e + 507, 7 e ) [N]; = 585, 64 [N]; = 800 [N]; = 77, 6 [N]. = [m], = [m], c = 5 [m] (N.. 4 lpján) () Htárouk meg terhet trtó két káelágn éredő, é erőt! () Mekkor káelágkn éredő erők ngág? = (600 e e ) [N]; = ( 600 e e ) [N]; = 66, 9 [N]; = 65, 55 [N].. dott árán láthtó lámp rud megtámtá. l l l = 600 [N], l = [m], l =, 7 [m], l = [m] (K. I. -6 lpján) () Htárouk meg -e é -e rudkn éredő erők ngágát! () Írjuk fel é támtóerőket! = 08, 8 [N]; = 575, 85 [N]; = (00 e e ) [N]; = ( 00 e + 60 e ) [N].. dott árán láthtó 0 erővel megfeített húr. 0 = (900 e 00 e ) [N] (K.I. 5 lpján) 00 () Írjuk fel é húrokn éredő erőket! () Htárouk meg -e é -e húrokn éredő erők ngágát! = ( 750 e e ) [N]; = ( 50 e 00 e ) [N]; = 90, 9 [N]; = 50 [N]. Sttik eldtok

4 /4 Sttik eldtok. Tekintük árán láthtó (últln!) kötél terheléét. (N.. 5 lpján) P β α α = 45, β = 45, = 00 [N] ~ vektor, é iránú komponeneit! () Írjuk fel P' ~ rek() Htárouk meg tlj áltl pontn kifejtett cióerőt! I M = 50 [N]; = 50 [N]; = 70, 7 [N]; = ( 50~ e 50~ e 70, 7~ e ) [N]. ~ úlú terhet 4. últln (!) olop illetve pontokho ctlkoó kötelek egítégével egenúlo. M ~ = ( 80~e ) ; (0; 0; 0) [m]; (5; 0; 5) [m]; ( 4; 0; ) [m]; (0; 8; 0) [m] (N.. 6 lpján) () Htáro meg, é támokn éredő erőket! () Melik ngo kötélerő, miért? ~ = (64, 574 ~ ~ = (45, 74~ e ) ; e 7, 49~ e + 45, 74~ e ) ; ~ = ( 45, 74~ e 9, 486~ e + 4, 857~ e ) ; = 97, 690 ; = 07, 869. M 5. g hordót, é heleken erőítünk eg kmpó emelőköteleihe. emelőkmpó l = [m]-re helekedik el hordó r = [m] ugrú felő peremének köepe (origó) fölött. l α ~ = ( ~e ) α = 45 ; β = 45 ; ~ ; ~ ; ~ )! () Írjuk fel kötelek áltl hordór kifejtett erőket ( β (N.. 7 lpján) () Mekkor köteleken éredő erők ngág? ~ = (6, ~ e + 6, ~ e + 878, 67~ e ) [N]; ~ = ( 4, 64~ ~ = (6, ~ e + 4, 64~ e ) [N]; e 6, ~ e + 878, 67~ e ) [N]; = 4, 6 [N]; = 757, 5 [N]; = 4, 6 [N]. ~ = ( ~e ) úlú tetet é rudkkl, vlmint lánc egítégével trtunk 6. g egenúln.,, é heleken eg-eg gömcukló tlálhtó. helen mindhárom trtóelem öe vn kpcolv. (N.. 8 lpján) Sttik eldtok

5 Sttik eldtok /5 r = (4 e + e ) [m]; r = ( 4 e ) [m]; r = (4 e ) [m]; r = ( e ) [m]. () Htárouk meg rudk támtóerejét! () Mekkor láncn éredő húóerő ngág? = (4 e + 4 e + e ) ; = ( 4 e + 8 e + e ) ; = 5. Sttik eldtok

6 Sttik eldtok /6 7. Imertek árán váolt tégltetre htó erők, vlmint jelű egene. = (4 e 4 e ) [N]; = ( e ) [N]; = ( e + e + 4 e ) [N]; = ( e + 4 e 4 e ) [ ]; P (8, 6, 4) [m]; (MPt.I..6. lpján) P P P 8. dott árán váolt tégltetre működő erőrender. () Htárouk meg erőrender eredőjét! () Mekkor erőrender é pontokr ámított nomték? (c) Htárouk meg erőrender, é koordinát-tengelekre ámított nomtékát! (d) Mekkor erőrender tengelre ámított nomték? = (4 e + e ) [N]; M = (4 e 4 e + 4 e ) [Nm]; M = (4 e 4 e ) [Nm]; M = 4 [Nm]; M = 4 [Nm]; M = 4 [Nm]; M = 4 [Nm] = = 5 [MN]; M = M = 0 [MNm]; r = (4 e + 8 e + e ) [m]; M M () Mekkor erőrender eredője? (MPt.I..6. lpján) () Htárouk meg erőrender é pontokr ámított M é M nomtékát! (c) Mekkor erőrender tengelre ámított nomték? = (4 e 5 e e ) [MN]; M = (5 e + e 40 e ) [MNm]; M = (8 e 0 e ) [MNm]; M = 0 [MNm]. 9. koordinát-renderen dott lái tégltetre htó erőrender. (; 0; 0) [m]; (0; 8; 4) [m]; = ( 0 e + 0 e ) [N]; = (40 e ) [N]; = (0 e 40 e 0 e ) [N]. (MPt.I..70d. lpján) () Htárouk meg tégltetre htó erőrender pont redukált vektorkettőét! () öntük el, hog kpott erőrender melik otáloái coport trtoik! = (0 e 0 e ) [N]; M = (40 e ) [Nm]; II. erőcvr. Sttik eldtok

7 Sttik eldtok /7 0. g teherhjót nég tolóhjó mogt. tolóerők ( i, i =,..., 4) lái ár erint dottk. (MPt.I..77 lpján) P P P P 4 P ( 60; 0) [m]; P ( 40; 0) [m]; P (0; 0) [m]; P 4 (60; 0) [m]; = ; = 8 ; = 4 ; 4 = ; () Redukáljuk erőrendert pont! () Htárouk meg K erőköéppontot! 4 = (5 e ) ; M = ( 40 e ) [knm]; r K = ( 8 e 68 e ) [m].. dott íkn elhelekedő lemere htó párhumo erőrender. P P P P ( 4; 0; 0) [m]; P (4; ; 0) [m]; P ( ; 8; 0) [m]; = 5 ; = 4 ; = (MPt.I..78 lpján) () Htárouk meg erőrender K erőköéppontját! r K = (0, e e ) [m]. dott lái árán váolt tetre htó erőrender. = ( e e ) [N]; = ( e ) [N]; = ( e ) [N]; M = ( e ) [Nm]; M = ( 4 e ) [Nm]; ( 4; ) [m]; ( 4, ) [m]; (8, 4) [m]; (4, 4) [m] M M (MPt.I..55. lpján) () Sámítuk ki erőrender nomtékát, illetve pontr! () Heletteíte erőrendert eredőjével: tengel, mjd tengel H pontján! előör M = (8 e ) [Nm]; M = (0 e ) [Nm]; r = ( 4 e ) [m]; r H = ( 8 e ) [m];. lái tetre rud megtámtáokon átmenő α i htávonlkon működő imeretlen i támtóerők, vlmint imert M erőpár ht (i =,, ). (N.. 4 lpján) α M = ( e ) [Nm] 6m M 4m 4m α α () Sámítuk ki, é imeretlen erőket! = ( e ) [N]; = ( e + e ) [N]; = ( e ) [N]; Sttik eldtok

8 Sttik eldtok /8 4. dott árán láthtó lámp terhelée é felfüggetée. l l l l 4 = 600 [N], l = [m], l =, 7 [m], l = [m], l 4 =, [m] (K. I. -6 lpján) () Htárouk meg -e é -e rudk áltl illetve támokr kifejtett erők ngágát! () Írjuk fel é támtóerőket! = 579, 99 [N]; = 50, 57 [N]; = (40 e +58 e ) [N]; = ( 40 e +7 e ) [N]. 5. dott víinte gerend geometriáj é megoló terhelée. f 4 m m 6 m f f f = ( e ) [ N m ]; f = ( 4 e ) [ N m ]; f = ( 6 e ) [ N m ]; () Redukáljuk -tengel mentén megoló erőrendert pont! () Htárouk meg megoló erőrender centráli egeneének koordinátáját! (c) Sámítuk ki támtó erőket! = ( 9 e ) [N]; M = ( 75 e ) [Nm]; = 4, 47 [m]; = 9 [N]; M α = 75 [Nm]. (N.. 5 lpján) 6. dott árán láthtó megoló erőrender, mel kon máodfokú prol, míg kon lineárin váltoik. f = (4 e ) [ N m ]; f = ( e ) [ N m ]; f = ( e ) [ N m ]; f 4 = ( e ) [ N m ]; (N.. 6 lpján) () Redukálj erőrendert pont! f m m m f f f 4 () pontnál lévő rögíté helett hol é milen heletű rúddl lehet megtámtni trtót? (c) Mekkorák lenek é pontoknál támtóerők, h eeken heleken trtót eg-eg -iránú rúddl megtámtjuk, é trtó egenúln vn? = ( 7, 6 e ) [N]; M = (, 5 e ) [Nm]; r = (, 804 e ) [m]; -iránú; = 0, 75 [N]; = 8, 04 [N]. 7. Imert törtvonl követkeő dtokkl: = 0 [mm], = 50 [mm], c = 0 [mm]. (MPt.I. 5 lpján) () Htárouk meg törtvonl pontr ámított S ttiki nomtékát! c () Htárouk meg pontr ámított S ttiki nomtékot! (c) djuk meg törtvonl úlpontjánk S é S koordinátáit! S = ( 50 e e ) [mm ]; S = ( 50 e e ) [mm ]; S =, 84 [mm]; S = 8, 6 [mm]. Sttik eldtok

9 0 40 Sttik eldtok /9 8. dott eg ngi pontokól álló klárrender. (N.. 7 lpján) m = 5 [kg]; m = [kg]; m = [kg]; r = (4 e + 4 e + e ) [m]; m m m () Sámítuk ki tömegpontrender, illetve pontokr vontkoó S, illetve S ttiki nomtékát! () Htárouk meg tömegköéppont helét! S = (40 e + 8 e + 5 e ) [kgm]; S = ( e 5 e ) [kgm]; r T = (4 e +, 8 e +, 5 e ) [m]. 9. dott árán váolt homogén tet. (N.. 8 lpján) () Htárouk meg homogén tet úlpontját! () Hogn váltoik úlpont hele, h tet e felő kock rée töihe képet kéterkkor űrűégű ngól kéül? r S = (4 e + 5 e + 7 e ) [mm]; r S = (, 8 e + 5 e + 8, 6 e ) [mm]. 0. Imert árán váolt homogén íkeli lkt. (N.. 9 lpján) () Sámítuk ki keretmetet -tengelre ámított S é -tengelre ámított S ttiki nomtékát! () Htárouk meg pontr ámított S ttiki nomtékot! (c) djuk meg keretmetet úlpontjánk r S helvektorát! S = [mm ]; S = 500 [mm ]; S = ( 500 e e ) [mm ]; r S = (, 7 e + 8, e ) [mm].. Imert körlkú furttl gengített homogén tet íkmetetének pontr ámított ttiki nomték. S = (, 8 e +, 946 e ) [m ] (MPt.I. 50 lpján) S () Htárouk meg körköéppont r S úlpontjánk koordinátáit! m 0,4 m () Htárouk meg pontr ámított S ttiki nomtékot! (c) djuk meg keretmetet úlpontjánk r S helvektorát!,5 m S S = 00 [mm]; S = 600 [mm]; S = (, 997 e, 840 e ) [m ]; r S = (0, 747 e +, 075 e ) [m]. Sttik eldtok

10 Sttik eldtok /0. Imert törtvonl követkeő dtokkl: = 6 [m], = 4 [m], c = [m], vlmint P pont, mel intén íkn fekik. r P = (8 e + e ) [m]. (MPt.I. 55 lpján) c r P P () Sámítuk ki törtvonl P pontr vontkoó S P ttiki nomtékát! () Mekkor kl kiegéített törtvonl P pontr ámított S P ttiki nomték, h = 4 [m]? (c) Htárouk meg ( r S ), illetve törtvonlk ( r S ) úlpontjit! S P = ( 7 e + e ) [m ]; S P = ( 56 e + 8 e) [m ]; S = 4, 4 [m]; S =, 6 [m]; S = 0 [m]. S = 5, 6 [m]; S = [m]; S = 0, [m];. Víinte érde tljr kedőeeég nélkül heleett úlú tetre imert erő ht. nugváeli úrlódái téneő µ 0. = ( 800 e ) [N], = (00 e 00 e ) [N], µ 0 = 0, 5. (MPt.I. 5. lpján) m 0,5 m S μ 0 () eltételeve, hog tet nuglomn mrd, htárouk meg támtó R α eredőjét, helét! () Írjuk fel centráli egene egenletét! (c) megdott µ 0 eetén nuglomn mrd-e tet? α = ( 00 e e ) [N]; =, 5 [m], =, + 4, 5; igen (µ 0 > µ min 0 ). 4. Htáro meg lái trtó támtóerő renderét! = [m], = 6 [m], M = 6 [knm], f = [ M f kn m ]. 5. Htáro meg lái trtó támtóerő renderét! α μ 0 = ( e ) ; = 0. = [m], = 4 [m], α = 0, = 4, µ 0 = 0. = (, 54 e + 6 e ) ; = (, 54 e e ). (MPt.I. 5.6 lpján) (MPt.I. 5.8 lpján) Sttik eldtok

11 Sttik eldtok / 6. Htáro meg lái trtó támtóerő renderét! d c c f = [m], = 4 [m], c = [m], d =, 5 [m], = 600 [N], = 500 [N], f = 00 [ N m ]. = (500 e ) [N]; = (500 e e ) [N]. (MPt.I. 5. lpján) 7. dott é heleken im (µ 0 = 0) felületeknek támkodó úlú homogén primtiku rúd. μ 0 S 8. dott árán láthtó egerű erkeet. d c M μ 0 α = [m], = [m], = 00 [N] (MPt.I. 5. lpján) () eltételeve, hog tet nuglomn mrd, htárouk meg mimáli értékét h > 0, illetve h < 0! () Mekkorák fenti eeteken támtóerők? = (8, e ) [N]; = (6, 6 e ) [N]; = ( 00 e + 00 e ) [N]; = ( 50 e ) [N]; = (50 e + 00 e ) [N]; = 0 [N]. = [m], = 4 [m], c = [m], d = [m], α = 45, = 6, =, M = [knm] (MPt.I. 5. lpján) eltételeve, hog támhel im (µ 0 = 0) flfelület, kereük é pontoknál éredő támtóerőket! = ( 7 e + 7 e ) ; = (5 e e ). 9. dott árán láthtó rud megtámtáú egerű erkeet. Htárouk meg tmtóerő rendert! (MPt.I. 5.4 lpján) = [m], = 8, f = [ kn m ] f = = (8 e ) ; = ( 8 e + 8 e ). Sttik eldtok

12 Sttik eldtok / 40. Htárouk meg lái trtó tmtóerő renderét! (MPt.I. 5. lpján) = [m], = 5 [m], = 00, = 50. = ( 5 e, 5 e ) ; = ( 45 e +, 5 e ). 4. lhngolhtó úlú lemet é helen mindkét végén gömcuklóvl ellátott últln rúddl, é pontn e normáliú im (µ 0 = 0) felülettel támtunk meg. (MPt.I lpján) = [m], = [m] () Milen trtománn lehet lemet = e erővel terhelni, hog egenúln mrdjon? () Htáro meg támtóerőket, h = ( 5 e ) erő pontn ht! trpéon elül; = (, 5 e ) ; = (5 e ) ; = (, 5 e ). 4. Érde, ϕ hjláögű lejtőre kedőeeég nélkül heleünk eg úlú tetet, melre imeretlen = e erő ht. nugváeli úrlódái téneő µ 0. e μ 0 S m φ 0, m = (6 e 8 e ), e = ( 0, 8 e 0, 6 e ) [ ], µ 0 = 0,, ϕ = 0 (MPt.I. 5. lpján) () Htáro meg, hog milen értékei mellett lehet tet nuglomn!, 67, 55. Sttik eldtok

13 Sttik eldtok / 4. Tekintük lái öetett erkeetet, feltételeve, hog érintkeő felületek imák (µ 0 = 0). R = 0, [m], R = 0, [m], = 0, 9 [m], (MPt.I lpján) μ 0 R S S R = 60 [N], = 90 [N] () Htáro meg lái erkeet támtóerőit! () Kereük meg két tet köött átdódó elő erőt! = (80 e ) [N]; = (50 e ) [N]; = ( 80 e ) [N]; = (80 e + 60 e ) [N]. 44. Tekintük lái öetett erkeetet, feltételeve, hog érintkeő felületek imák (µ 0 = 0). támtó rudk úlától eltekintünk. (MPt.I lpján) R =, 5 [m], = [m], = 4 [m], = 6 () Htáro meg lái erkeet támtóerőit! R S () Kereük meg tetek köött átdódó elő erőket! = (6, 6 e ) ; = (8 e 0, 6 e ) ; = ( 8 e ) ; = ( 8 e 6 e ), = ( 6, 6). 45. Tekintük lái öetett erkeetet, feltételeve, hog érintkeő felületek imák (µ 0 = 0). (MPt.I. 5.6 lpján) =, = 4 [m], = [m], = () Htáro meg lái erkeet támtóerőit! S () Kereük meg két tet köött átdódó elő erőt! = ( 4 e ) ; = (7 e ) ; = (4 e e ) ; = ( 4 e + 4 e ). 46. Tekintük lái öetett erkeetet, feltételeve, hog érintkeő felületek köött tpdái úrlódái egütthtó µ 0. 4 = = 50, = 4 [m], µ 0 = 0, (MPt.I lpján) S () Htáro meg, hog váolt öetett erkeet képe-e megtrtni úlú tetet! () Mekkor ehhe minimálin ükége úrlódái téneő? igen; µ min 0 = 0, 8. Sttik eldtok

14 Sttik eldtok /4 47. Tekintük lái öetett erkeetet. rudk úl elhngolhtó. = [m], =, 5 [m], c = [m], =, =, f = 4 [ kn m ] c f c (MPt.I. 5.7 lpján) () Rjolj fel erkeetet ponti étvágá után, ejelölve elő erőket! () Htáro meg erkeetet támtó külő erőket ( é )! (c) Sámít ki elvágái helen éredő elő erőt ( )! = ( 0, e +, 5 e ) ; = (, e 0, 5 e ) ; = (, 6 e +, 5 e ). 48. Tekintük lái öetett erkeetet. rudk úl elhngolhtó. = [m], = 5 [m], c = [m], M = 7 [knm] M c (MPt.I lpján) () Rjolj fel erkeetet három rére vló étvágá után, jelölve elő erőket! () Htáro meg erkeetet támtó külő erőket ( é )! (c) Sámít ki éredő elő erőket (,, )! = ( e ) ; = ( e ) ; = ( e ) ; = ( e ) ; = ( e ). 49. Tekintük lái öetett erkeetet. rudk úl elhngolhtó. = [m], = (MPt.I lpján) () Rjolj fel erkeetet három rére vló étvágá után, jelölve elő erőket! () Htáro meg erkeetet támtó külő erőket ( é )! (c) Sámít ki éredő elő erőket (,, )! = ( e 8 e ) ; = (8 e ) ; = ( e + 4 e ) ; = ( e e ) =. 50. dott lái erer-trtó geometriáj, terhelée é megtámtái módj. = [m], = [m], = 6, = 4, f = 6 [kn/m] f (MPt.I lpján) () Rjolj fel erkeetet étvágá után, jelölve elő erőket! () Htáro meg erkeetet támtó külő erőket (, é )! (c) Sámít ki éredő elő erőt ( )! = (6 e ) ; = ( 4 e + 9 e ) ; = (9 e ) ; = ( 4 e e ). Sttik eldtok

15 Sttik eldtok /5 5. dott lái erer-trtó geometriáj, terhelée é megtámtái módj. = [m], = [m], = 6, =, M = 4 [knm] M α 5. dott lái rúderkeet geometriáj é megtámtái módj. = 4 [m], = [m], = 0 [N] (MPt.I. 5.9 lpján) () Rjolj fel erkeetet étvágá után, jelölve elő erőket! () Htáro meg erkeetet támtó külő erőket (, é M α )! (c) Sámít ki éredő elő erőt ( )! = ( e + e ) ; M α = ( e ) [knm]; = ( e ) ; = ( e + e ). (MPt.I lpján) () Htáro meg erőt, h erkeet trtó nuglomn vn! () Rjolj fel erkeetet étvágá után, jelölve elő erőket! (c) Htáro meg erkeetet támtó külő erőket (, )! (d) Sámít ki éredő elő rúderőket (N, N, N )! = 0 [N]; = ( 0 e + 0 e ) [N]; = (0 e + 0 e ) [N]; N = 69, 7 [N]; N = 0 [N]; N = 69, 7 [N]. 5. dott lái ráco erkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. = 4 [m], = [m], = = (MPt.I. 5.0 lpján) () Htáro meg erkeet külő támtóerő-renderét (, )! () Sámít ki elő (rúd)erőket (N i, i =,..., 7)! = (4 e ) ; = (4 e ) ; N =, N = 5, N = 6 ; N 5 = 4 ; N 4 = N 6 = N 7 = 0. Sttik eldtok

16 Sttik eldtok /6 54. dott lái ráco erkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. = [m], =, = (MPt.I lpján) () Htáro meg erkeet külő támtóerőrenderét (, )! () Sámít ki elő (rúd)erőket (N i, i =,..., 5)! = ( 7 e + 7 e ) ; = (7 e ) ; N = 7 ; N =, 8 ; N = 9 ; N 4 = 9, 48, N 5 =. 55. dott lái ráco erkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. (MPt.I lpján) = [m], = 4 [m], = 6 () Htáro meg erkeet külő támtóerőrenderét (, )! () Sámít ki elő (rúd)erőket (N i, i =,..., 6)! = ( e ) ; = (8 e ) ; N = N = N 4 = 0, N =, 7, N 5 = 8 ; N 6 =. 56. dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. (MPt.II..7 lpján) = 0, 5 [m], = [m], c =, 5[m], f =, =, f = [kn/m] K c - Htáro meg erkeet K i (i =, ) keretmeteteien igénevételeket (N i, T i, M hi )! K N = 5 ; T = ; M h = 6, 75 [knm]; N = 0 ; T = 5 ; M h = 4, 5 [knm]. 57. Imerete kéttámú trtó geometriáj, terhelée é megtámtá. trtón kijelölt K, K é K keretmetetek keretmetet követlen köeléen vnnk (távolágukt -től elhngolhtjuk). = 0, [m], = 00 [N] () Sámít ki támtóerő-rendert (, )! (MPt.II.. lpján) K K K K 4 () Htáro meg erkeet K i (i =,, ) keretmeteteien igénevételeket (N i, T i, M hi )! (c) llenőrie, hog kiámolt igénevételek htáráár K, K é K keretmetetek áltl körefogott ré i egenúln vn-e! (d) Htáro meg K 4 keretmetet igénevételét! = (00 e ) [N]; = ( 00 e + 00 e ) [N]; N = 0; T = 00 [N]; M h = 0 [Nm]; N = 0; T = 00 [N]; M h = 60 [Nm]; N = 00 [N]; T = 00 [N]; M h = 40 [Nm]; igen, N 4 = 00 [N]; T 4 = 00 [N]; M h4 = 0 [Nm]. Sttik eldtok

17 Sttik eldtok /7 58. dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. (MPt.II..0 lpján) f = 0, 5 [m], = (6 e + e ), M = [knm], f = 4 [kn/m] M - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! 59. dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. (MPt.II.. lpján) = 0, [m], = 0, [m], f = 00 [kn/m], f = ( 0 e + 0 e ), M = [knm] M - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! 60. dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée, megtámtá é támtóerő-rendere. (MPt.II..4 lpján) = [m], = 0, 5 [m], f =, 5 [kn/m], = 4, =, = f - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! 6. dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée, megtámtá é támtóerő-rendere. H N() T () M () [knm] f Megoldá (58): 0,5 [knm],5-4 h -0,5,5 [knm] (MPt.II..5c lpján) = [m], = 0, 5 [m], f = [kn/m], = =, =, = (, 5 e + e ), = (6, 5 e ) - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! N() T () M h() [knm] -0 Megoldá (59): - [knm] -, [knm] N() T () Megoldá (60): N() T () - H Megoldá (6): -,5 M h() [knm] -, M h() [knm] 0, ,5 Sttik eldtok

18 Sttik eldtok /8 6. dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée, megtámtá é támtóerő-rendere. M f = [m], = [m], f = 6 [kn/m], =, M = 8 [knm] = (5 e ), = (9 e ) (MPt.II..45 lpján) - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! 6. dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. = 0, [m], = 0, [m], = dott lái rúderkeet geometriáj, terhelée é megtámtá. M (MPt.II..7 lpján) - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! = 0, [m], = 00 [N], M = 60 [Nm] (MPt.II..4 lpján) - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! 65. dott lái erer-trtó geometriáj, megtámtá, terhelée é támtóerő-rendere. c f M α (MPt.II..46 lpján) = [m], = [m], c = 0, 5 [m], = 4, =, = 4, = (9 e ), = ( e e ), M α = [knm] - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! 66. dott lái erer-trtó geometriáj, megtámtá, terhelée é támtóerő-rendere. = [m], = [m], = 6, = 4, f = 6 [kn/m] f = (6 e ), = (9 e ) = (9 e 4 e ) (MPt.I lpján) - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! 67. dott lái erer-trtó geometriáj, megtámtá, terhelée é támtóerő-rendere. = [m], = [m], = 6, =, M = 4 [knm] M α M α = ( e e ), = ( e ) M α = [knm] (MPt.I. 5.9 lpján) - Rjolj meg N() rúderő, T () níróerő é M h () hjlítónomtéki árákt, ámerű értékek megdáávl! Sttik eldtok

19 Sttik eldtok /9 N() T () 5 Megoldá (6): 8 [knm] -7 M h() 8 [knm] N() [N] T () [N] M h() [Nm] Megoldá (64): [Nm] Megoldá (66): N() 4 6 T () M h() [knm] Megoldá (6): ,5 6 6 N() T () M h() [knm] - N() - 5 T () -4 M h() [knm] N() T () M h() [knm] [knm] -0,4 8 0,8 [knm] 0,4 Megoldá (65): - - [knm] Megoldá (67): 9 4 [knm] -, Sttik eldtok

20 Sttik eldtok /0 68. dott lái kéttámú, törtvonlú trtó geometriáj, terhelée é megtámtá. f = ( e + 5 e ) ; = ( e ) ; = [m], = [m], f = [kn/m], = - Htáro meg támtóerő-rendert! (MPt.II..54 lpján) - Htáro meg, hogn váltoik trtó mentén N() rúderő, T () níróerő, mjd rjolj meg eek függvénáráit! - Rjolj meg trtó hjlítónomtéki áráját már megrjolt níróerő ár lpján! 69. dott lái kéttámú, törtvonlú trtó geometriáj, terhelée é megtámtá. M = ( 0, 5 e ) ; = (0, 5 e ) ; Megoldá (68): N() T () M h () [knm] -5, = [m], = [m], M = [knm] - Htáro meg támtóerő-rendert! (MPt.II..58 lpján) - Htáro meg, hogn váltoik trtó mentén N() rúderő, T () níróerő, mjd rjolj meg eek függvénáráit! - Rjolj meg trtó hjlítónomtéki áráját már megrjolt níróerő ár lpján! N() T () M h () [knm] - [knm] Megoldá (69): -0,5 0,5-0,5 Sttik eldtok

21 Sttik eldtok / 70. tengelk l oldli végéhe rögített tárc kerületén imert erő ht. = 0, 4 [m], = 0, 5 [m], = 0, 8 [m], = (0, 8 e e ) (MPt.II..6 lpján) = (0, 8 e e ) ; M = (400 e ) [Nm]. T () [N] M c () [Nm] M h () [Nm] T () [N] 5 - Heletteíte erőt tengel pontjá redukált (, M ) vektorkettőével! - Rjolj meg k igénevételi áráit! M h() 00 [Nm] Tekintük lái, végein cpágott tengelt, melre eg é eg átmérőjű tárc vn ékelve. tárcár htó erő imert, míg tárcár htó erő imeretlen. = 0, [m], = 0, [m], = 0, [m], = 0, 8 [m], = 640 [N] = 400 [N]; T () [N] M h () [Nm] M c () [Nm] (MPt.II..65 lpján) - eltételeve, hog tengel állndó ögeeéggel forog, ámít ki értékét! - Htáro meg, hogn váltoik trtó mentén N() rúderő, T () níróerő, mjd rjolj meg eek függvénáráit! - Rjolj meg trtó hjlítónomtéki é cvrónomtéki áráit! 480 T () [N] M h() [Nm] Sttik eldtok

22 Sttik eldtok / 7. dott árán váolt kéttárcá tengelre htó R. = 40 [m], = 80 [mm], = 00 [mm], = 400 [mm], = (50 e 00 e ) [N], = (50 e 00 e ) [N], M = (4 e ) [Nm], = ( 80 e + 00 e ) [N], = ( 0 e + 00 e ) [N] M (MPt.II..67 lpján) N() [N] T () [N] -80 M h () [Nm],4-0,6 0 M h() [Nm] - Rjolj meg tengel igénevételi áráit! 4 M c () [Nm] - T () [N] Sttik eldtok

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit. 2 modul: Erőrendserek 21 lecke: Erő és nomték lecke célj: tnng felhsnálój megismerje erő, nomték és erőrendserek jellemőit Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően tnngot, h sját svivl meg tudj htároni

Részletesebben

Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 65 percre lesz szüksége.

Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 65 percre lesz szüksége. 4. modul: Rudak igénbevételei, igénbevételi ábrái 4.2. lecke: Igénbevételi ábrák, igénbevételi függvének lecke célja: tananag felhanálója megimerje: a rudak igénbevételi ábráit, megrajoláuk gondolatmenetét;

Részletesebben

9. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

9. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár. LKLZOTT EHNIK TNSZÉK 9 EHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgot: dr Ng Zoltán eg djunktus; ojtár Gergel eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) 9 Fjlgos núlás htároás núlásmérő béleggel érőeskö: 6 -os núlásmérő béleg

Részletesebben

Mechanika című MSc tantárgy: TENGELYMÉRETEZÉS

Mechanika című MSc tantárgy: TENGELYMÉRETEZÉS ZÉHENY TVÁN EGYETE GÉPÉZÉRNÖ NORT É VLLOÉRNÖ R LLZOTT EHN TNZÉ ehanika ímű tantárg: TENGELYÉRETEZÉ felaat: őtengel méreteée feültégúra iolgoá: ott: eg körgűrű keretmetetű tartó (őtengel) veéle keretmetetének

Részletesebben

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál. 5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit. modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően

Részletesebben

Statika gyakorló teszt I.

Statika gyakorló teszt I. Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai (1.1-1.6) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek (1.7-1.13)

Részletesebben

14. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts.

14. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 4 MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKOLAT (kidolgozt: Németh Imre órdó tnár Bojtár Gergel egetemi t Szüle Veronik eg t) 4/ feldt: Emelő zerkezet kinetikáj ()

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM Műszaki Kar GYAKORLATI FELADATOK Hajdu Sándor 2009. MŰSZAKI MECHANIKA I.

DEBRECENI EGYETEM Műszaki Kar GYAKORLATI FELADATOK Hajdu Sándor 2009. MŰSZAKI MECHANIKA I. DERECENI EGYETEM Műszki Kr GYKORLTI ELDTOK Hjdu Sándor 2009. MŰSZKI MECHNIK I. 1 VEKTORLGER...2 2 ERŐK ÖSSZEGZÉSE, ÖSSZETEVŐKRE ONTÁS, NYGI PONTR HTÓ ERŐRENDSZEREK EGYENÉRTÉKŰSÉGE ÉS EGYENSÚLY...2 3 KÖTÖTT

Részletesebben

2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása

2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozt: Triesz Péter, eg. ts.; Trni Gábor, mérnök tnár) Erők eredője, fölbontás.1. Péld dott eg erő és eg egenes irán-egségvektor:

Részletesebben

10. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts.) Gördülő mozgás.

10. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts.) Gördülő mozgás. ZÉCHEYI ITVÁ EGYETEM LKLMZOTT MECHIK TZÉK 1. MECHIK-MOZGÁT GYKOLT (kidolgozt: éeth Ire órdó tnár Bojtár Gergel egetei t. züle Veronik eg. t.) Gördülő ozgá 1/1. feldt: Gördülő ozgá in C g F l B B dott:

Részletesebben

Számítógépes grafika

Számítógépes grafika Halotán: a alkén-alogenidek caládjába tartoik: CF 3 CHCIBr. intéie a triklór-etilénből können megvalóítató, idrogén-flouriddal katalitiku körülmének köött, majd brómmal való evítéel. obaőmérékleten,868g/cm

Részletesebben

s i (MPa) p K = 0 s jb p B s RB - 50

s i (MPa) p K = 0 s jb p B s RB - 50 SAF. Adott a tfedée ietett öetett cő eő cövének i () diagramja. B = 70 mm ; = 40 mm ; p B = 50 ; p = 0 ; = 0, 49. p = 0 i () jb B r p B 0,49 B - 50. Sámíta ki értékét, vaamint a eő cő r küő ugarát! Váoja

Részletesebben

1. ALKALMAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK

1. ALKALMAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK Gkorlt 08 echnik II. Szilárdságtn 0 08 Segédlet KÜLPONTOS HÚZÁS-NYOÁS Trtlom. ALKALAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK.... GYAKORLATOK PÉLDÁI.... TOVÁBBI FELADATOK..... Külpontos húzás-nomás..... Hjlítás és húzás... 9

Részletesebben

A statika és dinamika alapjai 11,0

A statika és dinamika alapjai 11,0 FA Házi feladatok (A. gakorlat) Adottak az alábbi vektorok: a=[ 2,0 6,0,2] [ 5,2,b= 8,5 3,9] [ 4,2,c= 0,9 4,8] [,0 ],d= 3,0 5,2 Számítsa ki az alábbi vektorokat! e=a+b+d, f =b+c d Számítsa ki az e f vektort

Részletesebben

Statika gyakorló teszt II.

Statika gyakorló teszt II. Statika gakorló teszt II. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) Egszerű szerkezetek síkbeli statikai feladatai (II) Megoszló terhelésekkel kapcsolatos számítások (III) Összetett szerkezetek síkbeli statikai

Részletesebben

7. VÉKONY FORGÁSHÉJAK MEMBRÁN ELMÉLETE

7. VÉKONY FORGÁSHÉJAK MEMBRÁN ELMÉLETE 7 VÉONY FOGÁSHÉJA EÁN ELÉLETE 7 Alafogalmak, egenletek Héj: olan tet, amelnek egik mérete (a vatagága) lénegeen kie, mint a máik kettő, értelmehető a köéfelület é e nem ík öéfelület: a vatagági méret feleéi

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

10. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

10. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár. 10.1. Ferde hjlítás 10. ECHNK-ZLÁRDÁGTN GYKORLT (kidolgot: dr. Ng Zoltán eg. djunktus; ojtár Gergel eg. Ts.; Trni Gábor mérnöktnár.) dott: b 60 b 20 mm, mm, ( 40 j 120 k ) knm. Feldt: ) Htáro meg és sámíts

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉ ELLENŐRZÉ TTU TERHELÉ EETÉN méreteé ellenőré élkitűée: nnak elérée og a erkeet rendeltetéerű análat eetén előírt ideig é előírt bitonággal elvielje a adott terelét anélkül og benne károodá léne

Részletesebben

4. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) F q

4. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) F q 1 ZÉCHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT ECHNK TNZÉK. ECHNK-ZLÁDÁGTN GYKOLT (kidogot: dr. Ng Zotán eg. djunktus; ojtár Gerge eg. ts.; Trni Gáor mérnöktnár).1. rimtikus rúd hjítás: q q / 60 N / m 15 N 75 N m 1 m T

Részletesebben

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Statika. Készítette: Nándori Frigyes, Szirbik Sándor Mechanikai Tanszék, 3515 Miskolc-Egyetemváros

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Statika. Készítette: Nándori Frigyes, Szirbik Sándor Mechanikai Tanszék, 3515 Miskolc-Egyetemváros iskolci Egetem GÉPÉSZÉRNÖKI ÉS INORTIKI KR Sttik (Okttási segédlet Gépésmérnöki és Informtiki Kr sc leveleős hllgtói résére) Késítette: Nándori riges, Sirbik Sándor echniki Tnsék, 3515 iskolc-egetemváros

Részletesebben

S 05 ROBOTOK ÉS VIZSGÁLATUK I. ÉAÜLT ROBOT1 S 05 SEGÉDLET Dr. Pápai Ferenc KOORDINÁTA TRANSZFORMÁCIÓK

S 05 ROBOTOK ÉS VIZSGÁLATUK I. ÉAÜLT ROBOT1 S 05 SEGÉDLET Dr. Pápai Ferenc KOORDINÁTA TRANSZFORMÁCIÓK S 5 OBOOK ÉS VIZSGÁAUK I. ÉAÜ OBO S 5 SGÉ r. Páai Feren. KOOINÁA ANSZFOMÁCIÓK BM ÉAG KOOINÁA ANSZFOMÁCIÓK.... FOGAÁS... A elemi rotáió mátriok invere:.... -P-Y SZÖGK.... OMOGÉN ANSZFOMÁCIÓK... A homogén

Részletesebben

HÁZI FELADAT megoldási segédlet. Relatív kinematika Két autó. 1. rész

HÁZI FELADAT megoldási segédlet. Relatív kinematika Két autó. 1. rész HÁZI FELDT egoldái egédlet Reltí kinetik Két utó.. ré. Htárouk eg, hogy ilyennek éleli utóbn ül egfigyel utó ebeégét é gyoruláát bbn pillntbn, ikor ábrán áolt helyetbe érnek.. lépé: ontkottái renderek

Részletesebben

az eredő átmegy a közös ponton.

az eredő átmegy a közös ponton. M Műszaki Mechanikai Tanszék STTIK dr. Uj József c. egetemi tanár g közös ponton támadó koncentrált erők (centrális erőrendszer) Két erő eredője: = +, Több erő eredője: = + ++...+ n, az eredő átmeg a közös

Részletesebben

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév) STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A

Részletesebben

- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.

- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége. LFGLK mechnk fk egk (klsskus) résterülete mechnk tárg: testek (ng pontok ng pontrendserek) heletváltottó mogásnk és eeket létrehoó htásoknk (erőknek) vsgált vsgált testek hlmállpot sernt besélhetünk: -

Részletesebben

7. modul: Rúdszerkezetek alakváltozása, statikailag határozatlan rúdszerkezetek lecke: Statikailag határozatlan rúdszerkezetek támasztóerői

7. modul: Rúdszerkezetek alakváltozása, statikailag határozatlan rúdszerkezetek lecke: Statikailag határozatlan rúdszerkezetek támasztóerői 7 modu: Rúderkeetek aakvátoáa, tatikaiag határoatan rúderkeetek 73 ecke: Statikaiag határoatan rúderkeetek támatóerői ecke céja: tananag fehanáója megimerje a tatikaiag határoatan rúderkeetek támatóerőinek

Részletesebben

Megoldás: ( ) és F 2

Megoldás: ( ) és F 2 . példa Határoa meg F F F erıkbıl álló erırendser F eredıjét annak F nagságát és e iránvektorát valamint a talajban ébredı F 0 támastóerıt! F = 0 N; F = 0 N; F = 0 N! F F F F e e N F = 5.5880 N = F. =

Részletesebben

VI. Deriválható függvények tulajdonságai

VI. Deriválható függvények tulajdonságai 1 Deriválhtó függvének tuljdonsági VI Deriválhtó függvének tuljdonsági Ebben fejezetben zt vizsgáljuk, hog deriválhtó függvének esetén derivált milen összefüggésben vn függvén más tuljdonságivl, és hogn

Részletesebben

- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.

- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége. 2 LPFGLK mechnk fk egk (klsskus) résterülete mechnk tárg: testek (ng pontok ng pontrendserek) heletváltottó mogásnk és eeket létrehoó htásoknk (erőknek) vsgált vsgált testek hlmállpot sernt besélhetünk:

Részletesebben

l.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA

l.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA l.ch TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS DIFFERENCIÁLHATÓSÁGA A kétváltozós függvének két vlós számhoz rendelnek hozzá eg hrmdik vlós számot, másként foglmzv számpárokhoz rendelnek hozzá eg hrmdik számot.

Részletesebben

7. RÚDSZERKEZETEK ALAKVÁLTOZÁSA, STATIKAILAG HATÁROZATLAN RÚDSZERKEZETEK

7. RÚDSZERKEZETEK ALAKVÁLTOZÁSA, STATIKAILAG HATÁROZATLAN RÚDSZERKEZETEK 7 RÚSZERKEZETEK LKVÁLTOZÁS, STTIKILG HTÁROZTLN RÚSZERKEZETEK 7 apfogamak a) Serkeetek tatikai határoottága: Statikaiag határoott erkeet: - erkeet támatóerői egérteműen meghatárohatók tatikai egenúi egenetek

Részletesebben

1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok

1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok /0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgebri összefoglló:

Részletesebben

12. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

12. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár. 1 EHNK-ZLÁRDÁGTN GYKORLT (kidolgota: dr Nag Zoltán eg adjunktus; Bojtár Gergel eg Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár) 11 Primatikus rúd össetett igénbevétele (nírás és hajlítás) dott: a 0,4 m, b 45 mm, F 1 kn,

Részletesebben

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd)

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd) ZÉHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT EHNK TNZÉK EHNK-ZLÁRÁGTN 1. hét gakorlati anaga (kidolgota : dr. Nag Zoltán eg.adjunktus, ojtár Gergel eg.tanársegéd) 1.1 feladat : Primatikus rudak össetett igénbevételei (

Részletesebben

Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév)

Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév) Műsaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépésmérnöki kar mérnök menedser hallgatói résére (2008/2009 ősi félév) Műsaki Mechanika I. Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése

Részletesebben

Lineáris programozás 2 Algebrai megoldás

Lineáris programozás 2 Algebrai megoldás Lineáris progrmoás Algeri megoldás Késítette: Dr. Árhám István A lineáris progrmoási feldtok mátriritmetiki lkji A LP feldtok lgeri megoldás függ feldt típsától. Tekintsük át eeket! Normál feldt A ( )

Részletesebben

A tiszta hajlítás fogalma. A hajlítás tipikus esetei a mérnöki gyakorlatban

A tiszta hajlítás fogalma. A hajlítás tipikus esetei a mérnöki gyakorlatban 13. HAJLÍTÁ I. A tist hjlítás foglm A rúd kerestmetsetére htó erőrendser eredője kerestmetseti síkn fekvő erőpár (másképpen: kerestmetset egetlen nemérus igénevétele hjlítónomték). A hjlítás tipikus esetei

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok

1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gáor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri

Részletesebben

Denavit-Hartenberg (D-H) feladat megoldás: Készítette: Dévényi Péter (2011)

Denavit-Hartenberg (D-H) feladat megoldás: Készítette: Dévényi Péter (2011) envit-hrtenberg (-H felt megolá: Kézítette: événi Péter ( otáió mátri meghtározá -ben: Aott eg O origójú koorinátrenzer, melben ott P(,. Aott koorinátrenzer α zöggel történő elforgtá. Az elforgtott koorinátrenzerben

Részletesebben

Néhány szó a mátrixokról

Néhány szó a mátrixokról VE 1 Az Néhány szó mátrixokról A : 11 1 m1 1 : m......... 1n n : mn tábláztot, hol ij H (i1,,m, j1,,n) H elemeiből képzett m n típusú vlós mátrixnk nevezzük. Továbbá zt mondjuk, hogy A-nk m sor és n oszlop

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok

Gyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok Gakorló feladatok a. zárthelihez Kidolgozott feladatok. a) Határozzuk meg a függesztőrúd négzetkeresztmetszetének a oldalhosszát cm-re kerekítve úg, hog a függesztőrúdban ébredő normálfeszültség ne érje

Részletesebben

2, 1. annyi, hogy merőleges legyen a másik két vektorra, például választható egész koordinátájú vektor is:

2, 1. annyi, hogy merőleges legyen a másik két vektorra, például választható egész koordinátájú vektor is: Grm-Shmitortogonliáió. köetkeő független ektorokól Grm-Shmit móserrel állítson elő ortogonális áist!mj kpott ektorokól állítson elő ortonormált áist!. Normáljk kpott ektorokt: e mert e könne sámolás égett

Részletesebben

Írja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6

Írja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6 Építész Kar Gakorló feladatok gakorlat Számítsa ki az alábbi komple számok összegét, különbségét, szorzatát, hánadosát: a/ z = i z = i b/ z = i z = - 7i c/ z = i z = i d/ z = i z = i e/ z = i z = i Írja

Részletesebben

Gépszerkezettan III. Példatár

Gépszerkezettan III. Példatár Géekeen III. Pélá Géeleek II. Pélá. TENGELYKAPCSOLÓK.. el: Eg enifgálivú é eg P= 5 kw eljeíénű é n= 4 / foláú elekooo eev áá engelkolóvl kolnk öe. A vok á = 4. A úlóó felüleek köee áéője egegeik vok lkköének

Részletesebben

MECHANIKA I. - STATIKA. BSc-s hallgatók számára

MECHANIKA I. - STATIKA. BSc-s hallgatók számára ECHNK. - STTK BSc-s hllgtók sámár ECHNK. - STTK Tnkönv és jeget BSc-s hllgtók résére - - Dr. Glmbos rges echnk. Sttk tnkönv és jeget BSc-s hllgtók résére Írt és serkestette: Dr. Glmbos rges és Sándor

Részletesebben

14. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor, mérnöktanár) Érdes testek - súrlódás

14. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor, mérnöktanár) Érdes testek - súrlódás SZÉCHENYI ISTVÁN EYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK 4. MECHNIK-STTIK YKORLT (kidolgozt: Trni ábor, mérnöktnár) Érdes testek - súrlódás 4.. Péld. dott: z ábrán láthtó letőn elhelezett test méretei és terhelése.

Részletesebben

1. Algebra x. x + értéke? x

1. Algebra x. x + értéke? x Alger I Feldtok Bonts fel két 0-nél ngo sám sortár követkeő sámokt: ) ) ) d) e) f) g) h) i) j) k) Alkíts lson foksámú polinomok sortává lái polinomokt: ) i) ) j) 7 ) k) d) l) 0 6 e) m) 0 6 f) n) g) o)

Részletesebben

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása 5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =

Részletesebben

11. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

11. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) SZÉHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MEHNIK TNSZÉK.. Példa:. MEHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter, eg. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Összetett szerkezetek statikája (három csuklós ív, Gerber tartó)

Részletesebben

Függvények, 7 8. évfolyam

Függvények, 7 8. évfolyam Függvének, 7 8. évfolm Orosz Gul 01. június 8. TARTALOMJEGYZÉK Trtlomjegzék Feldtok 7 1. Grfikonok................................... 7. Geometrii trnszformáiók.......................... 19 3. Geometrii

Részletesebben

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Fizikkönyv ifj Zátonyi Sándor, 16 Trtlom Foglmk Törvények Képletek Lexikon Mozgá lejtőn Láttuk, hogy tetek lejtőn gyoruló mozgát végeznek A következőkben vizgáljuk meg rézleteen ezt mozgát! Egyene lejtőre

Részletesebben

1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló

1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összeoglló Mátrilgeri összeoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri: skláris

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II.-III.

TARTÓSZERKEZETEK II.-III. TRTÓSZERKEZETEK II.-III. VSBETOSZERKEZETEK 29.3.7. VSBETO KERESZTMETSZET YOMÁSI TEHERBÍRÁSÁK SZÁMÍTÁS kereztmetzet teherbíráa megelelı ha nyomott km. eetén: Rd hol a normálerı tervezéi értéke (mértékadó

Részletesebben

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

Emelt szintő érettségi tételek. 19. tétel: Vektorok. Szakaszok a koordinátasíkon. Irányított szakasz, melynek állása, iránya és hossza van.

Emelt szintő érettségi tételek. 19. tétel: Vektorok. Szakaszok a koordinátasíkon. Irányított szakasz, melynek állása, iránya és hossza van. 19. tétel: Vektrk. Szkszk krdinátsíkn. Vektr: Iráníttt szksz, melnek állás, irán és hssz vn. Jele: v = AB Vektr bszlút értéke: A vektrt meghtárzó iráníttt szksz ngság. Jele: v = AB Vektrk kölcsönös helzete:

Részletesebben

MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM

MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM Felhsznált segédletek, példtárk:. Nemzetközi Elıkészítı Int. NEI. Összefoglló feldtgőjtemén ÖF. Szécheni István Fıiskol Távokt. SzIT. Mőszki Fıiskol Példtár MFP Szent

Részletesebben

Vektoralgebra előadás fóliák. Elméleti anyag tételek, definíciók, bizonyítás vázlatok. Bércesné Novák Ágnes 1. Források, ajánlott irodalom:

Vektoralgebra előadás fóliák. Elméleti anyag tételek, definíciók, bizonyítás vázlatok. Bércesné Novák Ágnes 1. Források, ajánlott irodalom: Bevezetés számítástudomány mtemtiki lpji Vektorlger elődás fóliák Elméleti nyg tételek, definíciók, izonyítás vázltok Bércesné Novák Ágnes Források, jánlott irodlom: Hjós György: Bevezetés geometriá, Tnkönyvkidó,

Részletesebben

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK we-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak. z így

Részletesebben

l = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 )

l = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 ) 5. TIZTA HÚZÁ-NYOMÁ, PÉLDÁK I. 1. a) Határouk meg a függestőrúd négetkerestmetsetének a oldalhossát cm-re kerekítve úg, hog a függestőrúdban ébredő normálfesültség ne érje el a σ e = 180 MPa-t! 3 m 1 C

Részletesebben

Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31

Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31 Mechanika II. előadás 219. március 4. Mechanika II. előadás 219. március 4. 1 / 31 4. Merev test megtámasztásai, statikai feladatok megtámasztás: testek érintkezése útján jön létre, az érintkezés során

Részletesebben

TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ STATIKA

TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ STATIKA TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ STATIKA GEMET001-B Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Műszaki Mechanikai Intézet MM/37/2018. Miskolc, 2018. február 5. HIRDETMÉNY Statika(GEMET201NB és GEMET001-B)

Részletesebben

Együttdolgozó acél-beton lemezek

Együttdolgozó acél-beton lemezek Egüttdolgozó cél-eton lemezek számítógées tevezése D. Köllő Gáo 1, Oán Zsolt, Godj Teodo 3, Muesn Olmu 4 1 Kolozsvá Műszk Egetem, PFT. Kolozsvá, 3 ALMAA Kft. Kolozsvá, 4 DUME Kft. Kolozsvá 1. Bevezetés

Részletesebben

Gyakorló feladatok linearitásra

Gyakorló feladatok linearitásra A Munkponti linerizálás, lineritási hib A Kidolgozott péld Gkorló feldtok lineritásr Az ábrán láthtó tngens mechnizmus tpintóját z lphelzetbıl távolsággl elmozdítv z emeltő szöggel fordul el. k Írj fel

Részletesebben

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek Mtemtik A 9. évfolm 7. modul: EGYENLETEK Tnári kézikönv VI. Kétismeretlenes egenletrendszerek Behelettesít módszer Mintpéld Két testvér érletpénztárnál jeget vásárol. Az egik vonljegért és eg átszálló

Részletesebben

Vektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.)

Vektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.) Dr. Vincze Szilvi Trtlomjegyzék.) Vektortér foglm.) Lineáris kombináció, lineáris függetlenség és lineáris függőség foglm 3.) Generátorrendszer, dimenzió, bázis 4.) Altér, rng, komptibilitás Vektortér

Részletesebben

Egy szép és jó ábra csodákra képes. Az alábbi 1. ábrát [ 1 ] - ben találtuk; talán már máskor is hivatkoztunk rá.

Egy szép és jó ábra csodákra képes. Az alábbi 1. ábrát [ 1 ] - ben találtuk; talán már máskor is hivatkoztunk rá. Egy szép és jó ábr csodákr képes Az lábbi. ábrát [ ] - ben tláltuk; tlán már máskor is hivtkoztunk rá.. ábr Az különlegessége, hogy vlki nem volt rest megcsinál(tt)ni, még h sok is volt vele munk. Ennek

Részletesebben

Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok I.

Alkalmazott matematika, II. félév Összefoglaló feladatok I. lklmott mtemtik II. félé Össefoglló feldtok I. Műeletek mátriokkl determináns meghtároás mátri foglm. Neeetes mátriok. Mátriok egenlősége. Műeletek mátriokkl (össedás sklárrl ló sorás mátriok lineáris

Részletesebben

A rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek

A rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek A rögzített tengely körül forgó tetek kiegyenúlyozottágáról kezdőknek Bevezeté A faiparban nagyon ok forgó mozgát végző gépelem, zerzám haználato, melyek rende működéének feltétele azok kiegyenúlyozottága.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 9. hét. , ahol ρ a sűrűség (ami lehet helyfüggő is), és M = ρ dv az össztömeg. ϕ=104,45 d=95,84 pm !,!

Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 9. hét. , ahol ρ a sűrűség (ami lehet helyfüggő is), és M = ρ dv az össztömeg. ϕ=104,45 d=95,84 pm !,! Fiika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 9. hét Tömegköéppont (súlpont) Pontrendser esetén a m i tömegű, r i helvektorú tömegpontok tömegköéppontja a tömegekkel súloott átlagos helvektor: = =, ahol M

Részletesebben

Frissítve: Síkidomok másodrendű nyomatékai. Egy kis elmélet 1 / 21

Frissítve: Síkidomok másodrendű nyomatékai. Egy kis elmélet 1 / 21 Frissíte: 2015.02.16. Síkidomok másodrendű nomtéki Eg kis elmélet 1 / 21 Frissíte: 2015.02.16. Síkidomok másodrendű nomtéki 1. péld: Számítsk ki súlponti és tengelekre számított másodrendű nomtékokt! Megjegzés:

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás

A szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás 5. FEJEZET silárdságtn lpkísérletei III. Tist hjlítás 5.1. Egenes primtikus rúd tist egenes hjlítás 5.1.1. Beveető megjegések. Tist hjlításról besélünk, h rúd eg dott sks csk hjlításr vn igénbe véve. Másként

Részletesebben

13. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Rácsos tartók

13. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Rácsos tartók SZÉHYI ISTVÁ YTM LKLMZOTT MHIK TSZÉK. MHIK-STTIK YKORLT (kidolgozt: Triesz Péter, eg. ts.; Trni ábor, mérnöktnár).. Péld Rácsos trtók dott: z ábrán láthtó rácsos trtó méretei és terhelése. = k, = k. eldt:

Részletesebben

Statikai egyensúlyi egyenletek síkon: Szinusztétel az CB pontok távolságának meghatározására: rcb

Statikai egyensúlyi egyenletek síkon: Szinusztétel az CB pontok távolságának meghatározására: rcb MECHNIK-STTIK (ehér Lajos) 1.1. Példa: Tehergépkocsi a c b S C y x G d képen látható tehergépkocsi az adott pozícióban tartja a rakományt. dott: 3, 7, a 3 mm, b mm, c 8 mm, d 5 mm, G 1 j kn eladat: a)

Részletesebben

TEHETETLENSÉGI NYOMATÉKOK (kidolgozta: Fehér Lajos) A következőkben különböző merev testek tehetetlenségi nyomatékait fogjuk kiszámolni.

TEHETETLENSÉGI NYOMATÉKOK (kidolgozta: Fehér Lajos) A következőkben különböző merev testek tehetetlenségi nyomatékait fogjuk kiszámolni. écheni István Egete kaaott Mechanika MECHNIK-MOZGÁTN TEHETETLENÉGI NYOMTÉKOK (kidogota: Fehér Lajos) követkeőkben küönböő erev testek tehetetenségi noatékait fogjuk kisáoni..1. Péda: Páca tehetetenségi

Részletesebben

N-ed rendű polinomiális illesztés

N-ed rendű polinomiális illesztés ed rendű polinomiális illesztés 1 oldl Tegük fel, hog dottk vlmilen fiziki menniség függvénében mért értékek, zz mérési értékpárok, hlmz ( db mérési pont) A mérés mindig trtlmz vlmekkor bizontlnságot mért

Részletesebben

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK Gak 01 Mechanka. Szlárdságtan 016 01 Segédlet MECHNK. TNNYG SMÉTLÉSE Tartalom 1. MÁSODRENDŰ NYOMTÉK... 1. RÁCSOS TRTÓ.... GÉNYEVÉTEL ÁRÁK... 5. TÉREL TRTÓK GÉNYEVÉTEL ÁRÁ... 8 Ez a Segédlet a 015, 016

Részletesebben

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük.

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük. Líneáris függvének Definíció: Az f() = m + b alakú függvéneket, ahol m, m, b R elsfokú függvéneknek nevezzük. Az f() = m + b képletben - a b megmutatja, hog a függvén hol metszi az tengelt, majd - az m

Részletesebben

= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14

= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14 . kategória... Adatok: h = 5 cm = 0,5 m, A = 50 m, ρ = 60 kg m 3 a) kg A hó tömege m = ρ V = ρ A h m = 0,5 m 50 m 60 3 = 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg,

Részletesebben

Dinamika Feladatok 12/1. v = lim ME MMI. t = d r. hodográf: pillanatnyi sebességek ábrázolása a sebesség-koordináták síkján. dt = v = r a = a t

Dinamika Feladatok 12/1. v = lim ME MMI. t = d r. hodográf: pillanatnyi sebességek ábrázolása a sebesség-koordináták síkján. dt = v = r a = a t inik Feldok / Kineik jelöléek pál () hel: = () [] idő függéne, h = : = ( ) (köepe) ebeég K = () (pillnni) ebeég = li 0 = [ ] = d d = () hodogáf: pillnni ebeégek ábáolá ebeég-koodináák íkján goulá = ()

Részletesebben

Koordináta-geometria alapozó feladatok

Koordináta-geometria alapozó feladatok Koordináta-geometria alapozó feladatok 1. Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! (1,5 ; 3,5) (0,5 ; ) (6,5 ; 8,5) (4,5 ; ) (0,5 ; 1,5) (0 ; 0) (0 ; 8,5) (1 ; 1) ( 1,5 ; ) (3,5 ; 3) (0 ; 3) ( 1 ; 1,5).

Részletesebben

1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló

1. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) Matematikai összefoglaló SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 1 MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg ts) Mtemtiki összefoglló 11 Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri értelmezése, jelölése: Mátri:

Részletesebben

Térbeli pont helyzetének és elmozdulásának meghatározásáról - I.

Térbeli pont helyzetének és elmozdulásának meghatározásáról - I. Térbeli pont helyzetének és elmozdulásánk meghtározásáról - I Egy korábbi dolgoztunkbn melynek címe: Hely és elmozdulás - meghtározás távolságméréssel már volt szó címbeli témáról Ott térbeli mozgást végző

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

Az M A vektor tehát a három vektori szorzat előjelhelyes összege:

Az M A vektor tehát a három vektori szorzat előjelhelyes összege: 1. feladat Határozza meg a T i támadáspontú F i erőrendszer nyomatékát az A pontra. T 1 ( 3, 0, 5 ) T 1 ( 0, 4, 5 ) T 1 ( 3, 4, 2 ) F 1 = 0 i + 300 j + 0 k F 2 = 0 i 100 j 400 k F 3 = 100 i 100 j + 500

Részletesebben

Az összetett hajlítás képleteiről

Az összetett hajlítás képleteiről A össetett hajlítás képleteiről Beveetés A elemi silárdságtan ismereteit a tankönvek serői általában igekenek úg kifejteni, hog a kedő sámára se okoanak komolabb matematikai nehéségeket. A húásra / nomásra

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

ű ó Ó é é é é ó ő ü é é ü ú é é é é Ú ő ú é é é ú é é é ő Ö é ó é Ö ó é ő é é ü ő é ú é é ő é ü é é é é ó é ü ű é ó é ű é é Ö é ű é ó é é ű é é ó ő é

ű ó Ó é é é é ó ő ü é é ü ú é é é é Ú ő ú é é é ú é é é ő Ö é ó é Ö ó é ő é é ü ő é ú é é ő é ü é é é é ó é ü ű é ó é ű é é Ö é ű é ó é é ű é é ó ő é é ú é ú é ő ő é ú é é ú ő ő ó ú é é é ű é é é é é ó é ú é ő ő é ó é é é é é é é Ó é é Ó ó ő é ó ó é ő ő é é ü ú é é ő é ó é é Ó é ú é ú é é ú é ő é é é ó é é é ú é é é é é ó ű ó Ó é é é é ó ő ü é é ü ú

Részletesebben

ü É É ó Ö ü ü é í é é ő ü é Ú é í ü é é é ő é ü í é ü ő é í ü é ó é é é ő ű ő ü é Ö é é é é ő é Ö é é é é é é é é Ö ü ü é ü é é ó é ü é ü é é ű ü Ő é

ü É É ó Ö ü ü é í é é ő ü é Ú é í ü é é é ő é ü í é ü ő é í ü é ó é é é ő ű ő ü é Ö é é é é ő é Ö é é é é é é é é Ö ü ü é ü é é ó é ü é ü é é ű ü Ő é ó é é ő ü é ü é é ő é ó ó é Ö é ő ü é é é ó ó ó é é é é é é é é ő é ő ü é ú ü ú í í ü é ú í ü é í í ó é é é ő ő ő é ü ü é í ó é ő ó ó ü é é ű í ó é é í ü É É ó Ö ü ü é í é é ő ü é Ú é í ü é é é ő é ü í

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló, 2003/2004. Megoldások 1/9., t L = 9,86 s. = 104,46 m.

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló, 2003/2004. Megoldások 1/9., t L = 9,86 s. = 104,46 m. Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok /9. 00, v O 4,9 k/h 4,9, t L 9,86.,6 a)?, b)?, t t L t O a) A futók t L 9,86 ideig futnak, így fennáll: + t L v O. Az adott előny: 4,9 t L

Részletesebben

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Tiesz Péte eg. ts.; Tanai Gábo ménök taná) Tigonometia vektoalgeba Tigonometiai összefoglaló c a b b a sin = cos = c

Részletesebben

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre

Felvonók méretezése. Üzemi viszonyok. (villamos felvonók) Hlatky Endre Felvonók méretezése Üzemi viszonyok (villmos felvonók) Hltky Endre Trtlom A felvonó üzemviszonyi Cél: felvonó működése során előforduló üzemállpotokbn kilkuló erők és nyomtékok meghtározás, berendezés

Részletesebben

Kalkulus II., harmadik házi feladat

Kalkulus II., harmadik házi feladat Név: Neptun: Web: http://mawell.sze.hu/~ungert Kalkulus II., harmadik házi feladat.,5 pont) Határozzuk meg a következ határértékeket: ahol a) A =, ), b) A =, ), c) A =, ).,) A Az egszer bb kezelhet ség

Részletesebben

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus. 17. feladat: Kéttámaszú tartó (rúd) hajlító rezgései (kontinuum modell)

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus. 17. feladat: Kéttámaszú tartó (rúd) hajlító rezgései (kontinuum modell) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidogota: Dr. Nagy Zotán egyetemi adjunktu 7. feadat: Kéttámaú tartó (rúd) hajító regéei (kontinuum mode) y v( t ) K = 8m E ρai

Részletesebben