Bevezetés. Vizsgálati módszerének vázlata: kísérleti. fizika. fizikai mennyiségek MEGFIGYELÉS, KÍSÉRLET. ellenőrzés összefüggések

Átírás

1 Beeeés Fiik: só eredei görög lkjánk jelenése "ermése" kkor össes ermései jelenség isgálá jelenee Később isgálok köre sűkül: éleelen ermése jelenségei ngi minőség áloás nélkül uóbbi kémi "erülee" Ennek sűkíe erülenek jellegeességei: jelenségek egserűbben isgálhók memikilg könnebben leírhók fiik ún egk udomán felár örének állánosk jelenségek séles körében érénesek pl kémi biológi M nehé definiálni isgáli erülee de feninél sokkl sélesebb: modern fiik lpeően fonos serepe jásik ngálkulássl járó jelenségek leírásábn pl kémii köés egüleképődés mgálkulások ső bonolulbb erméseudománokbn min biológi és orosudomán is biofiik modern echnológiák meglpoásábn köelenül rés es minek ársdlmi hási is nnk mikroelekronik omenergi Föld és ilágegeem egésének megéréséhe nélkülöheelen pl "globális problémák" fiik kísérleeő udomán eér új hékon mérési módsereke fejles ki meleke más udománok és echnik felhsnál Jobb eg oln definíció mel nem udománerülehe kpcsolj fiiká ilen például lábbi: fiik ng rései kööi kölcsönhások- és ebből fkdó folmok isgálál és érelmeéséel ng uljdonságink mgráál és megáloásál ermései jelenségek mgráál fogllkoik Visgáli módserének ál: kísérlei fiik MEGFIGYELÉS KÍSÉRLE fiiki menniségek ellenőrés össefüggések előrejelések köekeeések elméle elmélei fiik

2 ÓH A: Mechnik/ kibőíe órál Uolsó módosíás: 466 A fiik jelenségek megérése és leírás érdekében modellekkel dolgoik gis nem isgál objekumo g jelensége próbálj mg eljességében leírni hnem egserűsíéseke es elhngolj jelenség lénegének megéréséhe nem okelenül sükséges résleeke és íg kpo modell-objekumo g modell-jelensége isgálj A modell kkor jó h belőle kpo eredméneke psl igolj ellenőrés Fonos segédeskö memik melnek segíségéel menniségek köö sámserű össefüggések írhók fel: örének kniíá eheők Hsnál menniségek ípusi: skláris- csk ngság: pl ömeg hőmérsékle ölés ekoriális irán is: pl elmodulás sebesség erő Sámunkr sükséges memiki lpok: sklár- és ekormenniségekkel ége műeleek ok áloásánk leírás gis ekorsámíás- oábbá differenciál- és inegrálsámíás lpji

3 ÓH A: Mechnik/ kibőíe órál 3 Uolsó módosíás: 466 A mogás leírás modellek mechnikábn A mogás lpeő jelenség ilágbn ennek isgálál mechnik fogllkoik A mogások ngon sokfélék és bonolulk lehenek A mogó es hldh forogh deformálódh ármolh A leírásnál gkrn nem lódi ese hnem nnk egserűsíe "hsonmásá" modelljé hsnáljuk mer pl: állános leírás nem meg hiános információk hiános fiiki ismereek g hiános memiki leheőségek mi állános leírásr nincs is sükség mer mogás egik g másik formáj sámunkr elhngolhó A mechnikábn hsnál modellek: ömegpon kierjedése nincs csk hldó mogás ud égeni ponrendser kierjed de önálló ponokból álló nem "össefüggő es" mere es lódi eshe köelálló kierjed es mel forogh is de nem deformálódik deformálhó es lódi eshe legköelebb áll sjáos deformálhó "esek" foldékok és gáok A modell jóságá leon köekeeések kísérlei isgálál ellenőrini kell A mogás leírásánk ké lépcsőfok: mogás leírás nélkül hog mogás jellegének oká kunánk E kinemik árg nnk isgál hog miér megfigel módon moognk esek milen össefüggés n es mogás és külső hások köö E isgálj dinmik A árglás során legegserűbb modellől hldunk bonolulbbk felé

4 ÓH A: Mechnik/ kibőíe órál 4 Uolsó módosíás: 466 ömegpon kinemikáj A legegserűbb legelonbb de ennek ellenére gkorlbn is hsnálhó modell ömegpon árglás ér fonos mer i können beeeheők mogás leírásáho sükséges lpfoglmk mogás egserű leírásá esi leheőé modell lpján kpo foglmk és eredmének bonolulbb modelleknél is hsnálhók A kinemik lpmenniségei A kinemik egserűen leírj es mogásá nélkül hog mogás körülméneiel fogllkon Ehhe sükség n eg oln esköárr mellel es mogásá sámserűen jellemeni lehe hol n hogn moog Helemegdás heleekor pál ú elmodulás A mogás leírásáho ömegpon heleé kell megdnunk idő függénekén A ömegpon helee megdhó pl eg deréksögű r k koordinárendserben ömegpon koordinááil i j illee ide muó r heleekor komponenseiel H beeejük koordináengelek iráná megdó i j k egségekorok kkor heleekor íg írhó r i j k H ömegpon moog kkor heleekor és komponensei álonk gis r r Eköben ömegpon heleekor égponj áll leír pál pálgörbén hld A pálgörbén eg önkénesen kiálso null időponól időponig befuo sksnk s s hossá s Δs ömegpon áll mege únk neeik A és Δ pillnok köö mege Δs ú eserin: Δs sδ-s A ömegpon heleé időpillnbn r heleekor dj meg A hog pálgörbe eg kisemel r ponjából eg másik rδ ponjáb ló ámene során ömegpon milen iránbn Δr sδ mekkor áolságr modul el kiindulóponból égponb muó O Δ Δ Δr r Δ r Δ Δ Δ Δ ekorrl jellemehejük E elmodulásekor melnek komponensei is megduk Láhó hog elmodulás és ú bár egségük ugn ké lénegesen különböő menniség: elmodulás ekor ú sklár és állábn ngságuk is különböő r rδ

5 ÓH A: Mechnik/ kibőíe órál 5 Uolsó módosíás: 466 A sebesség és gorsulás A elmodulás illee pálán ló hldás "gorsság" sokásos módon áloás és hoá sükséges idő hándosál jellemeheő H eg röid Δ idő l elmodulás Δr kkor e jellemő Δ r r Δ r ál Δ Δ lkbn írhó fel E menniség ömegponnk Δ időinerllumr onkoó álgos sebessége E nem ngon ponos jellemése elmodulás "üemének" mer állábn ngság és irán is függ álso időrm hossáól éges időrmon belül mogás üeme és irán áloh Megdo időpillnbn érénes ponos jellemő kpunk h időrm hossá égelenül kicsire csökkenjük és Δr dr lim Δ Δ d háréréke sámíjuk ki minek jelölésére solgál egenle jobb oldlán álló differenciálhándos-simbólum A íg kpo menniség ömegpon pillnni sebessége g egserűen sebessége időpillnbn A feni differenciálhándos elér sokásos lkól hisen i eg ekorr onkoik A memikábn eg ekor differenciálhándosán ekor érik melnek komponensei ekor skláris komponenseinek differenciálhándosil egenlők: dr d d d i j k d d d d Íg sebességekor komponensei: d d d d d d A sebesség ngság ekorokr onkoó sbálnk megfelelően A ábr lpján jól láhó hog elmodulás és ú ngság állábn nem onos de is láhó hog igen kis elmodulásoknál fennáll Δs" IΔr"I Δ" Δr Δs érinő Δs' össefüggés E felhsnál sebességre onkoón újbb Δ' Δr' megállpíások eheünk Δs Δr Egrés sebesség ngságár Δ dr dr ds d d d O kifejeés kphjuk másrés ábr lpján semléleesen beláhó hog sebességekor pál érinőjének iránáb mu A köee differenciálás lklmásál sebességekor más lkbn is felírhó:

6 ÓH A: Mechnik/ kibőíe órál 6 Uolsó módosíás: 466 dr ds dr ds ds d dr d I második éneő sebesség ngság első éneő pedig elmodulás illee sebesség iránáb muó egségekor mi egúl pál érinőjének iránáb mu E érinő iránú ngenciális egségekor rendserin u -el jelölik és jelöléssel sebességekor lábbi lkb írhó: u Megjegések: A sebesség ngságár onkoó feni össefüggés sigorún ée csk pillnni sebességre érénes álgos sebességre csk kkor h sebesség időben állndó köelíőleg érénes "igen röid" időrmr onkoó álgos sebességre is A sebesség ngságából kisámíhó ömegpon áll do idő l mege ú is: s d A gkorlbn álgsebességnek neeik eg do időrm l befuo ú s s hossánk és időnek hándosá: Eg mogó ömegpon sebessége áloh Eli és gkorli semponból is fonos sámserűen jellemeni sebesség áloásánk "üemé" mi ismé áloás és áloás időrmánk hándos d meg A köelíő jellemésre álgos gorsulás ábr Δ Δ ál Δ Δ r Δ ponos jellemésre Δ d d r rδ Δ lim Δ Δ d d O pillnni gorsulás solgál A gorsulásekor komponensei sebességekor minájár: d d d d d d d d A gorsulás ngság Péld kinemiki menniségek sámíásár: H r függén lábbi kkor sebesség: d d d d 3 3 3

7 ÓH A: Mechnik/ kibőíe órál Uolsó módosíás: d d d d d d gorsulás pedig: 8 d d d d d d A heleekor kisámíás gorsulásból A lóságbn heleekor időfüggésé öbbnire nem ismerjük hnem gorsulásr onkoón nnk ismereeink eel kérdéssel később résleesen fogllkounk Newon-örének kpcsán A gorsulás időfüggésének ismereében sebesség kisámíhó differenciálás iner műelee inegrálás segíségéel H mogás eg önkénesen álshó időpillnól isgáljuk kkor gorsulás definíciójá felhsnál kpjuk: d d d d d d d d d d A feni ekoregenle komponens-egenleeinek inegrálásál megkphjuk sebességkomponensek d d d d d d illee sebességekor d d időfüggésé Jelölés: időpillnbn érénes ún kedei sebesség Hsonlón kphó heleekor időfüggése sebesség inegrálásál:

8 ÓH A: Mechnik/ kibőíe órál Uolsó módosíás: d d d d d d d d r r r I kedei helekorr r r jelölés lklmuk A inegrálás hároln jellegéből köekeik hog heleekor időfüggésének meghároásáho gorsulás időfüggésének ismeree melle még 6 állndó pl 3 kedei koordináá és 3 kedei sebessége is ismerni kell Kinemiki össefüggések konkré eseekben A feni egenleek megoldásáho ismerni kell inegrálndó függéneke mindenek elő gorsulás időfüggésé A feld megoldás gis r függén megkeresése ól függően könnű g nehé hog milen gorsulásekor és nnk időfüggése A mogások csoporosíásánál e sempon fonos serepe jásik Mogás állndó gorsulássl H állndó kkor gorsulás komponensei is állndók eér d Hsonlón: Ugncsk inegrálássl kphó helekor sebességből: d d gis Hsonlón:

9 ÓH A: Mechnik/ kibőíe órál 9 Uolsó módosíás: 466 Vekori lkbn ugneek össefüggések: r r H mogás isgálá időpillnbn kedjük és ömegpon ekkor r origóbn n kkor ismer egserű össefüggéseke kpjuk: r Miel kedősebességre és gorsulásr semmiféle kiköés nem eünk állndó gorsulású mogás páláj állábn nem egenes A legegserűbb mogásho úg juunk el hog újbb egserűsíő feléeleke lklmunk Egenes onlú mogás állndó gorsulássl A mogás kkor les egenesonlú h gorsulás sebesség iráná nem áloj meg gis h gorsulásekor és kedei sebesség ekor egenese egmássl párhumos Ekkor ugnis egik koordináengel például engel kedei sebesség egenesén felée: { } { } és r { } Ebből köekeik hog inegrálás uán sebességekornk és heleekornk is csk -komponense les nulláól különböő gis mogás -engelen jlik és egelen koordiná segíségéel írhó le: { } { } r { } A legegserűbb ese h gorsulás időben állndó Ilen mogás pl lejőn ló lecsúsás és sbdesés A kinemiki össefüggések ilenkor: H es nuglomból origóból indul kkor és H emelle még is fennáll kkor egenleek: KÍSÉRLE: golós köél ejése függőleges köélre golók erősíünk pdlóól rendre d 4d 9d 6d sb áolságr mjd köele elengedjük A golók pdlón egenlő időköökben koppnnk

10 ÓH A: Mechnik/ kibőíe órál Uolsó módosíás: 466 KÍSÉRLE: Glilei lejő lejőbe ágo csornákbn onos mgsságú helről induló golók újáb indulási helől rendre d 4d 9d 6d sb áolságr csengőke heleünk el mjd golók egserre elengedjük lejőn A golók egenlő időköökben csendíik meg csengőke Érelmeés: H ké koppnás csengeés köi idő kkor n-edik goló koppnásánk csengeésének időponj: n n n 3 és íg különböő golók áll mege különböő n érékekhe roó ukr kpjuk: n n n n d Ebből golók újir lóbn feni sámsoro dódik golók egmás köi áolságár pedig 3d 5d 7d sámok dódnk n H kkor egenlees is mogás és egenleek íg egserűsödnek: állndó KÍSÉRLE: Mikol-cső: foldékkl ölö leár csőben buborék n A csöe ferdén r buborék egenlees mogás ége Igolás: meronómml egenlő időrmok jelölünk ki és minden időjelnél üegcsöön megjelöljük buborék helé A jelek egenlő áolságr lesnek egmásól d Egenes onlú mogás áloó gorsulássl hrmonikus regőmogás Egenes onlú áloó gorsulású mogás ngon sokféle lehe A egik legfonosbb ilen mogás regőmogás A egenes menén regő ömegpon úg moog hog mogásiráná időről-időre ellenkeőre áloj A regőmogás speciális esee hrmonikus regőmogás mikor ponnk egenesen pl -engelen elfogll helee időben sinus kosinus függén serin áloik ábr E mogás ér fonos mer öbbékeésbé ponosn lóságbn is léeik és mer segíségéel bármilen regőmogás leírhó KÍSÉRLE: megpendíe céllp égének regőmogásá l egenleesen mogo kormoo üeglpr rjoljuk és kieíjük H sikerül kis csillpíás elérni kkor kpo görbe lóbn sinusos jellegű ehá köelíőleg hrmonikus regés A lódi regés csillpío! A -A Asinω

11 ÓH A: Mechnik/ kibőíe órál Uolsó módosíás: 466 H mogás egenese -engel kkor ábrán láhó eseben ehá mikor időmérés kedee nem egeik l időpillnl mikor pon iránbn moog áhld heleen hrmonikus regés kiérése idő függénében A sinω függénnel irhó le I A legngobb kiérés mi regés mpliúdójánk neenek menniséggel pedig essük figelembe hog időpillnbn kiérés nem null hnem Asinω A kifejeés oább lkíhó h beeejük ω δ jelölés: A sin ω δ A δ menniség regés időponbeli kedei kiérésé dj meg gis hog ömegpon regésének milen fáisábn n időmérés kedeén Eér δ- gkrn kedőfáisnk neeik Miel időmérés kedee őlünk függ δ éréke esőleges lehe e ok nnk hog hrmonikus regés leírásár sin és cos függén egformán jól hsnálhó h pl feni kifejeésben időmérés kedeé úg álsjuk meg hog δω π/ kkor sin hele kedőfáis nélküli cos függén kpunk Milen hrmonikus regőmogás égő ömegpon sebessége és gorsulás? A kiérés időfüggésé megdó Asin ω δ függénből ömegpon sebessége és gorsulás differenciálássl kphó: d Aω cos ω δ d d d Aω sin ω δ ω d d Vgis e eg oln mogás hol gorsulás ngság kiéréssel rános irán pedig l ellenées Görbe onlú mogás állndó gorsulássl: Ilen pl hjíás hol állndó nehéségi gorsulás g érénes H gorsulás állndó kkor eseén: r Állábn r Egserűsíés: álssuk ki és ekorok áll meghároo síko és egük fel koordinárendserünke úg hog pl sík eel párhumos legen Ekkor r Forgssuk úg rendser hog -engel gorsulás iránáb musson ekkor

12 ÓH A: Mechnik/ kibőíe órál Uolsó módosíás: 466 r Eek uán koordinárendser ddig oljuk -engel iránábn míg les íg ekkor es kedei helekor és kedei sebessége is síkbn n és r A gorsulás inegrálásál kpjuk hog A feni egenleek írják le hjíások csk ekkor g éréke kell beheleesíeni A egenleekből lásik hog mogás jellemő doknk csk és komponense les gis síkmogás jön lére A mogás jellege kedősebesség-ekoról függ Nehéségi erőérben örénő mogás hjíás eseén: állábn: ferde hjíás : ísines hjíás : függőleges hjíás : sbdesés A koordináák megdó egenleekből idő kiküsöböle megkpjuk függén pál egenleé mi pslnk megfelelően prbol Görbe onlú mogás áloó gorsulássl körmogás A sebesség állános definíció lpján: dr d gorsulás pedig formálisn: d d Konkré kifejeések erméseesen csk kkor kphók h ismerjük mogás Visgáljunk eg egserű de gkorlilg fonos esee körmogás melnél pál kör lkú és próbáljunk konkré kifejeés kpni gorsulásr

13 ÓH A: Mechnik/ kibőíe órál 3 Uolsó módosíás: 466 A ábrán pál eg r sugrú kör melen felüneünk eg kis elmodulás és berjoluk elmodulás ké égponján érénes sebességekorok különbségé A sebességekor megáloás eg normális d N d N és eg ngenciális érinő iránú d össeeőre d d dϕ bonhó meleknek ngság: dn dϕ illee d d rd ds A megfelelő gorsulás-komponensek: dn dϕ d d dϕ r N illee ϕ d d d d Íg gorsulás pálár merőleges u N - és pál érinőjének iránáb u muó egségekorokkl kifejee: dϕ d un u d d miel sebességáloás normális komponense kör köépponj felé mu i beeee u N egségekor is ilen iránú A ábrából láhó hog ds dϕ ds dϕ r d r d r Íg gorsulás d u N u r d A normális gorsuláskomponens nee cenripeális gorsulás mel kör köépponj felé mu és sebesség iránáloásából sármik érinőleges komponens pedig pálmeni gorsulás mel sebesség ngságánk áloásából sármik A mogás jellemeheő ponho húo sugár és eg önkénesen álso sugár ábr kööi sög áloásál is: ϕ ϕ Beeee sögelfordulás ϕ üemé jellemő sögsebessége ω: dϕ ω d gorsulásr kpjuk hog d u ωu N d ************** A gorsulás állános kifejeésé köelenül sebesség differenciálásál is megkphjuk udjuk hog sebesség mindig pál érinőjének iránáb mu eér kifejeheő sebesség ngságál és pál érinőjének iránáb muó időben áloó iránú u egségekorrl is: u Ebből gorsulás: d d du u d d d

14 ÓH A: Mechnik/ kibőíe órál 4 Uolsó módosíás: 466 A mellékel ábr lpján beláhó hog érinő iránú egségekor idő serini differenciálhándos pálár merőleges pál homorú oldl felé muó ekor r dϕ melnek ngság I dϕ u N u d rd egségekor sögelfordulás d idő l u d dϕ Eel gorsulás d dϕ u u du N d d H pál kör kkor dϕ egben helekor sögelfordulásál is egenlő eér sögsebesség beeeéséel eredmén kpjuk d d u ωu N ************** dϕ d A sögsebesség áloási sebességének jellemésére beeeheő söggorsulás β dω β d és sögjellemőkkel sebesség és gorsulás is kifejeheő Ehhe elősör egük dϕ ds figelembe korábbi eredménünke: ω Másrés ennek d r d r d d lpján β ω körmogásnál rállndó Íg égül kpjuk hog d r d rωu rω un rβu Vgis: rω rβ N N N rω ω r Miel sögjellemők kööi össefüggések ponosn ugnolnok min koordináákkl korábbn felír kinemiki jellemők össefüggései o elmondok i is lklmhók: ω ω ϕ ϕ β d ω d Állndó söggorsulás állndó pálmeni gorsulás eseén inegrálás können elégeheő és kpjuk hog ω ω β ϕ ϕ ω β ω

15 ÓH A: Mechnik/ kibőíe órál 5 Uolsó módosíás: 466 Vgis körmogás égő pon mogás ilenkor egenes onlú állndó gorsulású mogássl nlóg módon írhó le