Matematika III. mintazh. (1)
|
|
|
- Adél Regina Soósné
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Memk III. mh. (). Írj fel r() [ cos ; s ; e ] érörbe érőjéek eyeleé 0 érékhe roó pojáb! (5 po) M: x, y,. Írj fel u r sklár-vekor füvéy rdesé! (5 po) M: rd u x(x + y + ) ; y(x + y + ) ; (x + y + ) ( r r). Sámolj k, f () komplex füvéy eráljá ábrá láhó ár örbé! Im +j M: j Re + 4. Sámolj k f () komplex füvéy eráljá oró ( + ) körül surú körvolo poív körüljárás ráy válsv! (0 po) (5 po) M: 4πj 5. Ey uom ép csvrok yár, melyek évlees ámérője 5 mm. A pslok muják, hoy csvrok ámérője ormáls eloslású. 0 drbo mevsáluk. A eredméyeke lább áblá rlm. ámérő(mm) 4,8 4,9 5,0 5, 5, ykorsá Döse el 5%-os sfkcse, hoy ép jól dolok vy sem! (5 po) M:,84 <,09 (9), dok em modk elle k, hoy 0, 05 ép jól dolok
2 Memk III. mh. (). Írj fel r() sh ; ; e érörbe érőjéek eyeleé π érékhe roó pojáb! (5 po) π M: x sh π + (shπ); y π ; e e y. Írj fel v x; ; xy x vekor-vekor füvéy roácójá! (5 po) y M: ro v x; x y; x. Sámolj k, f () komplex füvéy eráljá ábrá láhó ár örbé! Im +j π Re M: + rsh j ( füőlees skso ehé erál) (0 po) j j 4. Sámolj k f () komplex füvéy eráljá körül ( + ) surú körvolo poív körüljárás ráy válsv! (5 po) M: π 5. Ey dobókockáról el sereék döe, hoy sbályos-e. A kocká 00-sor feldobuk és lább eredméyeke kpuk. dobo sám ykorsá Dösö 5%-os sfkcse! (5 po) M: χ,4 <,07 χ (5) eredméyek em modk elle k, 0,05 hoy kock sbályos
3 Memk III. mh. (). Írj fel r() rcs ; ; e + érörbe érőjéek eyeleé érékhe roó pojáb! 5 (5 po) M: x rcs ; y ; e 5 + e r x. Írj fel v vekor-vekor füvéy dverecájá! (5 po) r M: dv v 0. Sámolj k, [ xy; x; y] v vekor-vekor füvéy (sklárérékű) voleráljá ábrá láhó örbé! (0 po) y x M: 9 4. Sámolj k f () komplex füvéy eráljá körül + surú körvolo poív körüljárás ráy válsv! (5 po) M: 0 5. Elleőre %-os sfkcse, hoy lább 00 elemű m sdrd ormáls eloslású soksából sármk-e! Érék,5 0,75 0,5 0,5 0,75,5 Gykorsá M: χ 8,5 < 5,086 χ (5) dok em modk elle k, hoy 0,0 m sdrd ormáls eloslásból sármk (5 po)
4 Memk III. mh. (4). Írj fel r() [ e ; l( ); cos( π + ) ] érörbe érőjéek eyeleé 0 érékhe roó pojáb! (5 po) M: x 0; y ; x y. Írj fel u + + sklár-vekor füvéy rdesé! (5 po) x + x + y x + y x M: rd u ; ; 0 (x + y) (x + y). Sámolj k, ár örbé! f () e komplex füvéy eráljá ábrá láhó Im l+j l l Re M: + j ( + j)e jl (0 po) π e 4. Sámolj k f () komplex füvéy eráljá ( + j)( + j) körül surú körvolo poív körüljárás ráy válsv! j (5 po) M: πj 5. A mérések muják, hoy eheruók üemy foysás ormáls eloslású. Ey yárósoro yáro eheruók álfoysás 0 ler. Módosív echolóá rr volk kívácsk, hoy csökke-e álfoysás. 5 eheruó foysásá vsálák. A eredméyeke lább áblá rlm. foysás(ler) 9,8 9,9 0,0 0, 0, ykorsá Döse el %-os sfkcse, hoy vlób csökke-e álfoysás! (5 po) M: 0,68 < (4), em csökke álfoysás 0, 04
5 . Írj fel r() [ ; rc cos( π) érékhe roó pojáb! Memk III. mh. (5) ; l + ] érörbe érőjéek eyeleé (5 po) π M: x ; y ; 4 y xy xy. Írj fel v ; e ; rccos x vekor-vekor füvéy dverecájá! y xy xy M: dv v + xe x rccos x. Sámolj k, v ( x + y + ) + (x y + ) j + (x + y ) k vekor-vekor füvéy (sklárérékű) voleráljá ábrá láhó örbé! (5 po) (0 po) y M: 7 x 4. Sámolj k f () komplex füvéy eráljá körül + 4 surú körvolo poív körüljárás ráy válsv! (5 po) M: 0 5. Új ípusú 0 perces vdeokeák eselük. A pslok muják hoy keák lejásás deje ormáls eloslású. 0 drbo mevsáluk és kövekeő eredméyeke kpuk: 9:50, 0:06, 0:, 9:59, 9:54, 0:07, 9:56, 0:, 0:8, 9:57 (9:50 jeleése 9 perc 50 másodperc sb.) Döse el %-os sfkcse, hoy övekede-e új ípusú keák lejásás deje! (5 po) M,5 <,8 (9) em övekede lejásás dő 0, 0
6 Memk III. mh. (6). Írj fel r() rcs ; ; e + érörbe érőjéek eyeleé érékhe roó pojáb! 5 (5 po) M: x rcs ; y ; e 5 + e r x k. Írj fel v vekor-vekor füvéy roácójá! (5 po) r M: ro v (x x + y + ) y + y + ) + y + ) ( kr) r ; r ; ; 4 (x. Sámolj k, [ y ; x; xy + ] v vekor-vekor füvéy (sklárérékű) voleráljá ábrá láhó örbé! (0 po) (x y x M: cos( π) 4. Sámolj k f () komplex füvéy eráljá körül surú körvolo poív körüljárás ráy válsv! (5 po) M: πj 5. Koyhsó rlmó csomok ömee ormáls eloslású 5 sórássl. Ey csom só évlees ömee k. Elleőr kívájuk, hoy csökke-e csomok álos ömee. 0 véleleserűe kválso csom eyües ömeére 9,8 k- kpuk. Dösö 5%-os sfkcse! (5 po) M: u,6 <,645 u 0, 05 em csökke csomok ömee
7 Képleek Memk III. h-ho Vekor-sklár füvéyek: [ x(); y(); () ] &() [ x(); & y(); & () ] r ( ) r & x x Eyees prméeres eyeleredsere: y y Sklár -vekor füvéyek: v + v + v u( r ) u(x; y;) u u u rdu ; ; x y Vekor-vekor füvéyek: v ( r) [ v ;v ; ] v Volerál(sklárérékű): v v v dv v + + x y ro v x v j y k v v x x() : y y() b () v( r)dr b v dx + v dy + v d ( v + + ) (x(); y();())x() & v (x(); y();())y() & v(x(); y();())() & d Komplex füvéy: : x() + jy() x b f ()d f (x() + jy())(x() & + jy())d & f () d πj f () b f() reulárs - rlmó ár f () πj () d f () ( N) ( )! örbe áll hárol romáyb +
![+ v + v u( r ) u(x; y;) u u u rdu ; ; x y Vekor-vekor füvéyek: v ( r) [ v ;v ; ] v Volerál(sklárérékű): v v v dv v + + x y ro v x v j y k v v x](/docs-images/47/7389648/images/page_7.jpg "x() : y y() b () v( r)dr b v dx + v dy + v d ( v + + ) (x(); y();())x() & v (x(); y();())y() & v(x(); y();())() & d Komplex füvéy: : x() + jy() x")
8 H f() reulárs,,..., olál sulárs poj kvéve ár örbe áll hárol romáyb, kkor: f ()d πj k res f () k d ( ) f () res ( )! d ϕ() H elsőredű pólus és f () ( ϕ() 0, ψ() 0 és ψ () 0), ψ() ϕ() kkor: resf () ψ () H f() reulárs -be, kkor res f () lm(f ( ) f ()) ( ) H -ed redű pólus, kkor f () lm N \ { 0} H f() Lure-sor + c ( ) kkor: res f () c. H f() Lure-sor + 0 < < R köryűrűbe: c kkor: res f () c. R < < köryűrűbe: Memk ssk: X X S (X X) X X X m A eymás u-prób sskáj: u 0, σ0 p krkus érék kéoldl próbáál Φ ( u p ), eyoldl próbáál Φ ( u p ) p. A eymás -prób sskáj: X m 0, S krkus érék kéoldl próbáál erre késül ábláb ( ) és p-él v, eyoldl próbáál kéoldl próbár késül ábláb ( ) és p-él v. A χ -prób sskáj lleskedés vsálr: χ ( ν Np ) krkus érék s lleskedésvsál eseé ábláb ( ) és p-él v. Np,
Matematika M1 1. zárthelyi megoldások, 2017 tavasz
Matematka M. zárthely megoldások, 7 tavasz A csoport Pontozás: + 7 + 7 + 7) + 3 + 6 5 pont.. Lehet-e az ux, y) e 3x cos3y) kétváltozós valós függvény egy regulárs komplex függvény valós része? Ha gen,
Matematika I. NÉV:... FELADATOK:
24.2.9. Matematika I. NÉV:... FELADATOK:. A tanult módon vizsgáljuk az a = 3, a n = 3a n 2 (n > ) rekurzív sorozatot. pt 2n 2 + e 2. Definíció szerint és formálisan is igazoljuk, hogy lim =. pt n 3 + n
Matematika M1 Gyakorlat
Matematika M Gyakorlat BME - Gépésmérnök MSc Gyakorló Feladatsor. Zh. Határoa meg a α paraméter értékét úgy hogy a vx y = αx y xy 4y 3 3 kétváltoós függvény egy reguláris komplex függvény képetes rése
a) az O(0, 0) középpontú, r = 2 sugarú, negatív irányítasú körvonal P( 2, 2), Q( 2, 2) pontjait
06.05.7. Kalulus II. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK. Határozzu meg a xy da integrált, ahol H az A(, ), B(0, 0) és C(, ) ponto által megha- y + 3 tározott háromszög. H 0pt. Oldju meg: y y + 5y = e
Kinematika 2016. február 12.
Kinematika 2016. február 12. Kinematika feladatokat oldunk me, szamárháromszö helyett füvényvizsálattal. A szamárháromszöel az a baj, hoy a feladat meértése helyett valami szabály formális használatára
Feladatok Oktatási segédanyag
VIK, Műsaki Informatika ANAÍZIS () Komplex függvénytan Feladatok Oktatási segédanyag A Villamosmérnöki és Informatikai Kar műsaki informatikus hallgatóinak tartott előadásai alapján össeállította: Frit
2 (j) f(x) dx = 1 arcsin(3x 2) + C. (d) A x + Bx + C 5x (2x 2 + 7) + Hx + I. 2 2x F x + G. x
I feladatsor Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: a fx dx = x arctg + C b fx dx = arctgx + C c fx dx = 5/x 4 arctg 5 x + C d fx dx = arctg + C 5/ e fx dx = x + arctg + C f fx dx
Fizika 1X, pótzh (2010/11 őszi félév) Teszt
Fizika X, pótzh (00/ őszi félév) Teszt A sebessé abszolút értékének időszerinti interálja meadja az elmozdulást. H Az átlayorsulás a sebesséváltozás és az eltelt idő hányadosa. I 3 A harmonikus rező mozást
Feladatok megoldással
Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A
Integráltáblázatok. v du. u dv = uv. lna cosu du = sinu+c. sinu du = cosu+c. (ax+b) 1 dx = 1 a ln ax+b +C. a 2. x(ax+b) 1 dx = x a b a 2 ln ax+b +C
Typote Kidó Itegráltábláztok 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 11. 1. u dv = uv v du u du = u, 1, > l cosu du = siu siu du = cosu (+b) = (+b), 1 () (+b) 1 = 1 l +b 13. () 14. 15. 16. 17. 18. 19.. (+b) = (+b)
Hamilton rendszerek, Lyapunov függvények és Stabilitás. Hamilton rendszerek valós dinamikai rendszerek, konzerva3v mechanikai rendszerek
Hamilton rendszerek, Lyapunov függvények és Stabilitás Hamilton rendszerek valós dinamikai rendszerek, konzerva3v mechanikai rendszerek Sokszor nem lehetséges, hogy a tanult linearizációs módszerrel meghatározzuk
(!), {z C z z 0 < R} K (K: konv. tart.) lim cn+1
Komlex analízis Komlex hatványsorok c n (z z 0 ) n ; R = lim n c n, R = (!), {z C z z 0 < R} K (K: konv. tart.) lim cn+ c n n=0. Van-e olyan komlex hatványsor, melynek a) üres a konvergenciatartománya,
8200 Veszprém, Pápai út 41. Tel.: 88/423-222, Fax: 88/428-061 OTP Bank Nyrt. 11748007-20128500-0?0ooooo Ir
9oiS}009 EN TANÚsíTOTT TÁRSASÁG 00 0656 e 50900 Ol:; 8200 Veszprém, Pápai út 4. Tel.: 88/423-222, Fax: 88/428-06 OTP Bank Nyrt. 748007-2028500-0?0ooooo Ir Adóig. szám: 338024-2-9 Vilonya Község Önkormányzata
!"#"" $%&'&%" &" " N 6 #$Q % -.== ;; 6 ( =% 3(- ), 58"%="" 0% % $!" % $ 1 " 1% $!"#"% %!!"-.= &!!"1""&% " "0" "&% %% "/"!"#"" $%&'&%" &" 6 X TT/ )* +,
!"#"" $%&'&%" &" " N 6#$Q % -.== ;;6 ( =% 3(- ), 58"%="" 0% % $!"% $ 1 " 1% $!"#"% %!!"-.= &!!"1""&% ""0" "&% %% "/"!"#"" $%&'&%" &" 6 X TT/ )* +, -./01 ABCDE>?@ ;2 ?@ 23456789:. O O &'`^_XDH;FL a
Kalkulus 2., Matematika BSc 1. Házi feladat
. Házi feladat Beadási határidő: 07.0.. Jelölések x = (x,..., x n, y = (y,..., y n, z = (z,..., z n R n esetén. x, y = n i= x iy i, skalárszorzat R n -ben. d(x, y = x y = n i= (x i y i, metrika R n -ben
Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1
Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n
C qe.rrrc ocboeitur t BHelpettrr leps,qoboro orerlecrbehhofo u. 09 yrbepx\aehhh fljrahob oopa3obatenbhbix MepoIIpHtTr{fi u otokhpobok 3a pyoexom
MHCTSPCTBA APXT3KTYP5 YAAYTBA P3CYSJO EJAPYCb MECTEPCTBO APXATETT}?b N CTPOTEJBCTBA PEC$'6JK{ DEAPYCb 3ATAA l9.hgpq 2018r. r 10 r Mitc( NP]{(A3 r. MrBc( 09 yrbepx\aehhh fljrhb p3btenbhbx MeppHtTr{fi u
STATISZTIKA 1. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás
STTSZTK. KÉPLETGYŰJTEMÉY alaogalma eg smér szer elemzés é smér szer elemzés sadardzálás dexszámíás . LPOGLMK..smére íusa TEÜLET, DŐEL, MŐSÉG, MEYSÉG. MŐSÉG omáls (éleges) soaság eleme alamle uladoságo
Valós változós komplex függvények. y 0 görbe egyenlete komplex alakban: f x, y 0. Komplex változós komplex függvények y, ahol z x.
Valós váltoós omplx üggvéy, t x t yt rt cost st r t t, t dt b Ft C, t dt F t FbFa a t x t y t b. x, y görb gylt omplx alaba: x, y. a Komplx váltoós omplx üggvéy u x, y v x, y, ahol x y, Drválás: ( ) lm
csak csak NYERŐÁR csak
ó 0 5 0 5 04 04 B 0 mu m ű h h ó m ó V H ( V ó d h m V u V u R h F H 0 4 u 0 mu m űh h ó m ó V H ( V ó d h m u V u V R h F H 0 0 Lő pó ó N m m 00%pmu pó ó 5885 8 5888 4 p hú I p! Fő pű Mx E p Lő ó m ú
FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ
FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy
Tehetetlenségi nyomatékok
Tehetetlenségi nyomtékok 1 Htározzuk meg z m tömegű l hosszúságú homogén rúd tehetetlenségi nyomtékát rúd trtóegyenesét metsző tetszőleges egyenesre vontkozón, h rúd és z egyenes hjlásszöge α, rúd középpontjánk
LEÁNY MINI BAJNOKSÁG G H I J K L M N O. Dunakanyar1 Dunakanyar2 Szombathely Göd UTE Kalocsa Szeged Vasas1 Gödöllő
KIEMELT LEÁNY MINI BAJNOKSÁG A B C D BRSE KESI BEM-Nyírsuli Vasas EKF Eger Nyírsuli-Móricz Gödöllői RC BBRA MTK Dunakanyar UTE Kodolányi Kaposvár KRA Zápor Palota LEÁNY MINI BAJNOKSÁG G H I J K L M N O
1. Oldja meg a z 3 (5 + 3j) (8 + 2j) 2. Adottak az A(1,4,3), B(3,1, 1), C( 5,2,4) pontok a térben.
Szak: Műszaki menedzser I. Dátum: 006. június. MEGOLDÓKULCS Tárgy: Matematika szigorlat Idő: 0 perc Neptun kód: Előadó: Berta Gábor szig 06 06 0 Pontszám: /00p. Oldja meg a z (5 + j (8 + j + = (+5j (7
Valószínűségszámítás összefoglaló
Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!
Ú Ú. k -1 H = T U = dl tech 2 R'
[] Hő: é > u > dás > á, hoy ész ª d sb hőésé: Rø jésó..fo:6, Fhh H:jé fo:3, Ruu és Csusjé..fo: yíőd > o > hő < szsé > u és hő yééű: 4,8 íz: C ~48 od:. zí és xzí áojző, fudás y.dudsd, dsz áoy. R. zbás:.
Műveletek komplex számokkal
Műveletek komplex sámokkl A komplex sámok lklmás nyn eyserűsíti sámos műski prolém meoldását, különös tekintettel elektrotechniki, rendserelméleti és reéstni feldtokr. A követkeőken csk műski lklmások
Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
5. fejezet. Differenciálegyenletek
5. fejezet Differenciálegyenletek 5.. Differenciálegyenletek 5... Szeparábilis differenciálegyenletek 5.. Oldjuk meg az alábbi differenciálegyenleteket, és ábrázoljunk néhány megoldást. a) y = x. b) y
csak csak NYERŐÁR IPŐVÁSÁRLÁS= jándékto Ajándékba rnazsák csak1
: 0 uu u p m 03 I Sp p pő S d úp pő d m dp m pő 35 ö m ph 3 3 I p p pő 8 L ő ő j p O h pp p pő 35 ö m pő 3 m ő ű ő ph 3 0 3 088 IŐVÁSÁRLÁS= d I p * d 8 5 5 0 * d j ud ju G p 00%pmu p 08 33 3 L ü dőd 0%
ó ó ü ľ ó ü ó ľ ü ń ó ó ó ö ę ź ź ö ö ö ö ę ę ö ó ľ ó ę ź ó ö ó ź Ĺ ź ó ť ú ü ű ö ó ź ó ö ó ö ľ ö ľ ń ó ľ ź ű ö ń ó ź ź ť ľ ó ľ ź ü ť ź ó ü ť ö ó źů ý ťü ľ ú ó ď ľ ľ ľ ľ ó ó ľ ń ľ ľ ö ó ľ ó ľ ö ź ó ľ ľ
1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor
. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következő végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle belső konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis
2. Gauss elimináció. 2.1 Oldjuk meg Gauss-Jordan eliminációval a következő egyenletrendszert:
. Guss elimináció.1 Oldjuk meg Guss-Jordn eliminációvl következő egyenletrendszert: x - x + x + x5 = -5 x1-7x + 8x - 5x = 9 x1-9x + 1x - 9x = 15. A t prméter mely értékeire nincs z egyenletrendszernek
6. feladatsor: Inhomogén lineáris differenciálegyenletek (megoldás)
Matematika Ac gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 017/18 ősz 6. feladatsor: Inhomogén lineáris differenciálegyenletek (megoldás) 1. Írjunk fel egy olyan legalacsonyabbrendű valós,
Ú ľ ö ľ ř ľ ľ ú ľ Ö ő ü í ö ő ö ö ö ö í íľ í í ö Ś Ś ö ő í í í ú í ú ź ű ľ ő í ű ú ľ ö í Ö ú í ö ö í ú ű ö ú ö ľ í ľ ú í ö ö őí í ú ö í ú í ő ú ú í í ú ú í Ú ú í őí í ľ ú ú í í ő ľ í ú ú ľ ú í ű ö ö ö
1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor
. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következ végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle bels konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis
u u IR n n = 2 3 t 0 <t T
IR n n =2 3 u() u u u u IR n n = 2 3 ξ A 0 A 0 0 0 < T F IR n F A 0 A 0 A 0 A 0 F :IR n IR n A = F A 0 A 0 A 0 0 0 A F A 0 A F (, y) =0 a = T>0 b A 0 T 1 2 A IR n A A A F A 0 A 0 ξ A 0 = F (ξ) ε>0 δ ε
Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz
Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz Építőkari Matematika A3 1. Ha E(X = 1 és D 2 (X = 5, határozzuk meg (a E[(2 + X 2 ], (b D 2 (4 + 3X értékét. 2. Legyenek X 1, X 2,... független azonos eloszlású
Matematika záróvizsga 2001. Név:... osztály:...
Mtmtik záróvizs Név:... osztály:... 1. T ki mllő rláiójlt! 5 6 5 ; 3 15, 1, 49 ; 3,1 3 ; 4 5 5 + ; 8. Ír hiányzó mérőszámokt, mértékysékt! 0, 6 h =, 3 m... m =... m 15 hl =... l = =...... m 3, 67 k = 3670...
I. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25)
I. feladatsor () Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: (a) f(x) = (b) f(x) = x + 4 9x + (c) f(x) = (d) f(x) = 6x + 5 5x + f(x) = (f) f(x) = x + x + 5 x 6x + (g) f(x) = (h) f(x) =
Műszaki matematika 1
Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Műszaki matematika Gyakorlati jegyzet Készítette: Fülöp Vanda és Szabó Tamás Utoljára módosítva: 09. február 8. Európai Szociális Alap i Szegedi Tudományegyetem,
Szerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév
Sersámgépe 5. előadás. Márcis. Sersámg mgépe 5. előad adás Misolc - Egyetemváros /.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. A sabályohatósági tartomáy övelésée módserei Előetes megfotoláso: S mi mi M S φ,
Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (2) Oktatási segédanyag
VIK, Műszaki Informatika ANAÍZIS (2) Komplex függvénytan Oktatási segédanyag A Villamosmérnöki és Informatikai Kar műszaki informatikus hallgatóinak tartott előadásai alapján összeállította: Fritz Józsefné
Kalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok
Kalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok Fizika BSc I/. gyakorlat. Tétel Newto Leibiz. Ha f folytoos az a, b] itervallumo és F primitív függvéye f-ek, akkor b a f F b F a.. Számítsuk ki az alábbi racioális
IGAZI MÁRKÁKKAL ÉS REMEK AJÁNLATOKKAL!
ó n 05 nom Inpo mmoj MGYRORSZÁGO IGZI MÁRKÁKKL ÉS REMEK JÁNLOKKL Mnn uh pő ő ón Bmn uh pő ő o mn oun Önn m H uh qumx Po 33 mmnn nhőn ó mn ő; h o ; K hóoó; oó ; hő pun; N őomo 8000 m ón 83 83 Mnn uh pő
II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók:
Bolizsár Zolán Aila Enika -. Eyenáramú eneráorok (NEM ÉGLEGES EZÓ, TT HÁNYOS, HBÁT TATALMAZHAT!!!). Eyenáramú eneráorokkal kapcsolaos eyé univalók: a. alós eneráorok: Természeesen ieális eneráorok nem
V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
Néhány kockadobással kapcsolatos feladat 1 P 6
Néhány kockadobással kapcsolatos feladat Feldobunk egy kockát. Az eseménytér: ; 2; ; ; ; Az összes esetek száma:. Feldobunk egy kockát. Mi a valószínűsége, hogy hatost dobunk? A kedvező esetek száma: (hatost
Programozási alapismeretek (M1,M2)
1. feladat: Koordináta rendszer kirajzolása 1db TImage, 1db TGroupBox TImage: Name: ImageRajz Align: alclient TGroupBox: Name: GroupBoxManip Caption: - Align: albottom var ks, ko: integer; procedure Inicializal;
ANALÍZIS II. Példatár
ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3
v i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M
Mképpen függ egy pontrendszer mpulzusa a vonatkoztatás rendszertől? K-ban legyenek a részecskék sebessége v. K -ben mely K-hoz képest V sebességgel halad v = v V. (1) P = m v = m (v V) = m v m V = = P
COOL4U COOL4U COOL4U COOL4U COOL4U COOL4U. behelyezéscool4u COOL4U COOL4U COOL4U COOL4U COOL4U COOL4U COOL4U COOL4U
99103 Kéu digiái cpp 1/4 ckoókk bmuj pjik é A Mrcoo gfjbb mid mpobó digiái cppé. E fháó brá cpp gy gy, köy ovhó LCD kij gíégév ájékoj háójá mid foo mér dró. 65 küöbö hûkögg kmhó. A kigéí brdé hmérékk gíégév
First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Többváltozós függvények (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Egyváltozós függvények esetén a differenciálhatóságból következett a folytonosság. Fontos tudni, hogy abból, hogy egy
ő ü ó ő ź ü ő ő ü Á Á Í ő ó ü ő ő ö ö ó č ő ü ś ü É ő ü ó ő ö ő ü ň ö ő ť ő Ö ź ó ö ü ü ü ü ü ö ą Ąą ü ť ę Ą Íŕ ü ę ő Ĺ ű ó ú ú ź ú ö ę ü ö ö ő ć ő ü ý ö ő ü ö ü ö ö ü ü ő ę ä ě ź ý ü ź č ő ł ć ź ú ń ž
Konfidencia-intervallumok
Konfdenca-ntervallumok 1./ Egy 100 elemű mntából 9%-os bztonság nten kéített konfdenca ntervallum: 177,;179,18. Határozza meg a mnta átlagát és órását, feltételezve, hogy az egé sokaság normáls elolású
Témafelelős: Czirokné képviselő-testületének 5/2009. (III. 9.) rendeletének módosítása
P y S, h. I. : --/ y: S öy fő: C ő- /. (III..) í : ő- S ő-! S őö fj hőő őj y ő-. - í. ő fj hő, y öh D-fö í P c fj ő fj f. y j. f f cc ő f í, y fjő íj őí. fj - y f. íy í hy hő í, í y íy ö. fjő őj y f, hy
mateking.hu AZ ELSŐ DERIVÁLT ÉS A MONOTONITÁS f A MÁSODIK DERIVÁLT ÉS A KONVEXITÁS 0 + A LOKÁLIS SZÉLSŐÉRTÉK LÉTEZÉSÉNEK FELTÉTELEI
AZ ELSŐ DERIVÁLT ÉS A MONOTONITÁS + + mootoitás lok. m lok. mi A MÁSODIK DERIVÁLT ÉS A KONVEXITÁS mteki.hu + koveitás kokáv ileió kove A LOKÁLIS SZÉLSŐÉRTÉK LÉTEZÉSÉNEK FELTÉTELEI TÉTEL: A lokális szélsőérték
VARÁZSLÓ TULAJ- DONSÁG- ÉRTÉK ERŐ ÜGY ÜGYESSÉG ÁLL INT INTELLIGENCIA BÖL KAR KARIZMA. Egyéb módosító ALAPTÁMADÁS
KASZTFÜGGÉS VARÁZSLÓ A KARAKTER NEVE: FAJ: _ SZINT: NEM: _ JELLEM: TULAJ- DONSÁG- TULAJ- DONSÁG- IDŐLEGES IDŐLEGES TERMET: KOR: _ SÚLY: MAGASSÁG: HAJ: _ SZEM: VALLÁS: SZAKÉRTELMEK MAX. SZINT / ERŐ ERŐ
7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL
7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL Számos technológiai folyamat, kémiai reakció színtere gáz, vagy folyékony közeg (fluid közeg). Gondoljunk csak a fémek előállításakor
(x + 1) sh x) (x 2 4) = cos(x 2 ) 2x, e cos x = e
Az. gyakorlat HF-inak megoldása. Deriváljuk az alábbi függvényeket. sin x cos x = cos x sin x, x ln x = x / ln x + x x x, x x = x / = x/ = = e x cos x+e x sin x e x cos x cos x, x sin x ln x = + x x, x
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással,
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, levelező képzés Definiálja az alábbi fogalmakat! 1. Kvadratikus mátrix invertálhatósága és inverze. (4 pont) Egy A kvadratikus mátrixot invertálhatónak
!"#$% &' (')*+,-. /0 &')1 * 234)56 78&'9:;, DE > FGHIJKLMN>O P>QRISTUVW XY O V> Z[ O;\ ]^ _`ab c C Y >Q F >QR 23!"#$%&' () *+,-./)0"1 ) 2)3 4
![!#$% &' (')*+,-. /0 &')1 * 234)56 78&'9:;, DE > FGHIJKLMN>O P>QRISTUVW XY O V> Z[ O;\ ]^ _`ab c C Y >Q F >QR 23!#$%&' () *+,-./)01 ) 2)3 4](/thumbs/93/117949330.jpg "!#$% &' (')*+,-. /0 &')1 * 234)56 78&'9:;, DE > FGHIJKLMN>O P>QRISTUVW XY O V> Z[ O;\ ]^ _`ab c C Y >Q F >QR 23!#$%&' () *+,-./)01 ) 2)3 4")
!"#$% &' (')*+,-. /0 &')1 * 234)56 78&'9:;, ?@ABC DE > FGHIJKLMN>O P>QRISTUVW XY O V> Z[ O;\ ]^ _`ab c C Y >Q F >QR 23!"#$%&' () *+,-./)0"1 ) 2)3 456789 :;5 )3 ? -@ A9BCD E ' FGHIJ K, LMNHI O =)
differenciálegyenletek
Állandó együtthatójú lineáris homogén differenciálegyenletek L[y] = y (n) + a 1y (n 1) + + a ny = 0 a i R (1) a valós, állandó együtthatójú lineáris homogén n-ed rendű differenciálegyenlet Megoldását y
Törésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok
Törésmechnik (Gykorlti segédlet) A C törési szívósság meghtározás Sttikus törésmechniki vizsgáltok A vizsgáltokt áltlábn z 1. és. ábrán láthtó úgynevezett háromontos hjlító (TPB) illetve CT róbtesteken
Tamaro GTX női/férfi túracipő Könnyű túra vagy kirándulócipő vízálló Gore Tex membránnal és strapabíró, jól tapadó talppal. [3410531, 3420737]
![Tamaro GTX női/férfi túracipő Könnyű túra vagy kirándulócipő vízálló Gore Tex membránnal és strapabíró, jól tapadó talppal. [3410531, 3420737]](/thumbs/33/16131352.jpg "Tamaro GTX női/férfi túracipő Könnyű túra vagy kirándulócipő vízálló Gore Tex membránnal és strapabíró, jól tapadó talppal. [3410531, 3420737]")
ó v m u V ZV N Y Ö N Y Ö R Ű! ú pő K m bő pő m u v m ó pdó pp 3 D D ő ú pő V óú pő p pp pb óű ő m 3 55 pő pő ő vc ő d 5 óv m x ó ő m m ddő ü m m u ó ó pu m v ő 5 853 5 58 5 m M m d L ő ó ó v p ő d pup
!" # "$" % & ' ## ( ) ## *+!"#$%&' + ()*+ (,, -./01 *, :; # $ FGHIJKLM9: NO N O P % Q R (S T U M V W X 3Y; GHIJKL. Z Q9:[
!"#"$" % &'## ()##*+!"#$%&'+ ()*+(,, -./01*,23456789:;#?@ABCDE# $FGHIJKLM9:NO N O P % Q R (S T. 2 3 7 U M V W X 3Y;GHIJKL.ZQ9:[\],MGHIJ^_`ab _c9:mghst.2 3, & ; M K L G H I J K L N O BC9:89:23,9:PM /01*,9:23
Boldog, szomorú dal. 134 Tempo giusto. van gyer - me- kem és. már, Van. Van. már, fe - le - sé - gem. szo-mo - rít - sam? van.
Boldog, szomorú dl Kosztolányi Dezsõ Soprn 13 Tempo giusto Lczó Zoltán Vince Alt Tenor Briton Vn már ke - nye-rem, bo- rom is vn, vn gyer - me- kem és Bss Vn Vn fe - le - sé - gem. Szí - vem mi-nek is
Kémiai fizikai alapok I. Vízminőség, vízvédelem 2009-2010. tavasz
Kémiai fizikai alapok I. Vízminőség, vízvédelem 2009-2010. tavasz 1. A vízmolekula szerkezete Elektronegativitás, polaritás, másodlagos kötések 2. Fizikai tulajdonságok a) Szerkezetből adódó különleges
Els gyakorlat. vagy más jelöléssel
Els gykorlt Egyszer egyenletek, EHL PDE A gykorlt elején megismerkedünk prciális dierenciálegyenletek (mostntól: PDE-k) lpfoglmivl. A félév során sokt fog szerepelni z ún. multiindex jelöl, melynek lényege,
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. EMELT SZINT I.
1) x x MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. EMELT SZINT I. a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! (5 pont) b) Oldja meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! lg x
Analízis II. gyakorlat
Analízis II. gyakorlat Németh Adrián 4. január 7. Tartalomjegyzék Előszó.................................................... Ismétlés................................................... Integrálás...............................................
Matematika I. NÉV:... FELADATOK: 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.
![Matematika I. NÉV:... FELADATOK: 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.](/thumbs/102/154127337.jpg "Matematika I. NÉV:... FELADATOK: 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.")
215.12.8. Matematika I. NÉV:... 1. Lineáris transzformációk segítségével ábrázoljuk az f(x) = ln(2 3x) függvényt. 7pt 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.
valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.
2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve
I.P.S. KIRÁLY PARKETTA
I.P.S. KIRÁLY PARKETTA KAINDL ONE LAMINÁLT PADLÓ CLASSIC 7mm IP31 3709 tölgy 1-soros AH 37314 tölgy 3-soros AH 37327 tölgy 2-soros PO 37400 tölgy 1-soros MO 37404 bükk 3-soros PO 37427 juhar 3-soros PO
Szilárdtestfizika gyakorlat
Szilárdtestfizika gyakorlat Bácsi Ádám, Kanász-Nagy Márton, Kézsmárki István Tartalomjegyzék 1. Kristályszerkezet 5 1.1. Rács, elemi rácsvektorok.................................... 5 1.. Reciprok rács..........................................
A lᔗ卧 ᔗ卧 s l ok l pj h f él om s k s és, v g m s s v l ᔗ卧kö p lés g ol ol g om f l, m l síkm s és g képsíko k ll vég h j s l ok s v l. A m g o s vo l
ᔗ卧 ), 2012 A f él om s k s és ol g om g po os s l ok l pj lé ho o ᔗ卧fo m m gs k s ésé j l ví s s, f lül é ) o. K ul ké ᔗ卧 s vo l sm jük, m s fo m c cs s ükség. hh cs k k ll l, hog ᔗ卧 f lül é m l ᔗ卧h jl
Elektrotechnika. 4. előadás. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet
udapest Műszaki Főiskola ánki Donát Gépész és iztonságtechnikai Kar Mechatronikai és utechnikai ntézet Elektrotechnika 4. előadás Összeállította: Langer ngrid őisk. adjunktus Háromázisú hálózatok gyakorlatban
Együ ttes e s vetü leti eloszlá s, sü rü se gfü ggve ny, eloszlá sfü ggve ny
Együ ttes e s vetü leti eloszlá s, sü rü se gfü ggve ny, eloszlá sfü ggve ny Szűk elméleti összefoglaló Együttes és vetületi eloszlásfüggvény: X = (X, X, X n ) valószínűségi vektorváltozónak hívjuk. X
Képlékenyalakítás elméleti alapjai. Feszültségi állapot. Dr. Krállics György
Képlékeyalakíás elmélei alapjai Feszülségi állapo Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu Az előadás sorá megismerjük: A érfogai és felülei erőke, a feszülség ezor. A feszülség ezor főérékei és főiráyai;
Közgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 3. hét. 2018/2019/I. Kupcsik Réka
Közgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 3. hét 2018/2019/I. Témakörök I. Költségvetési halmaz II. Közömbösségi görbe III. Optimális fogyasztási döntés I. Költségvetési halmaz Tartalom
(1 + (y ) 2 = f(x). Határozzuk meg a rúd alakját, ha a nyomaték eloszlás. (y ) 2 + 2yy = 0,
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és kidolgozott megoldásokkal. Oldjuk meg az alábbi másodrend lineáris homogén d.e. - et, tudva, hogy egy megoldása az y = x! x y xy + y = 0.. Oldjuk meg a következ
Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok
Órvázltok: Mtemtik 2. rtományintegrálok Brth Ferenc zegedi udományegyetem, Elméleti Fiziki nszék készültség: April 23, 23 http://www.jte.u-szeged.hu/ brthf/oktts.htm) ontents 1. A kettős integrál 1 1.1.
LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0
www.esymths.hu mtek ilágos oll Mosózi Arás LINEÁISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOOK esymths.hu DEFINÍCIÓ: A... ektorok lieáris összefüggők, h... úgy is teljesül, hogy oly i Nézzük ezekre péákt!
GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások
1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:
Az integrálszámítás néhány alkalmazása
Az integrálszámítás néhány lklmzás (szerkesztés ltt) Dr Toledo Rodolfo 4 november 4 Trtlomjegyzék Két függvények áltl htárolt terület Forgástestek térfogt és felszíne 5 3 Ívhosszszámítás 7 4 Feldtok 8
1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos?
Valószínűségszámítás, földtudomány alapszak, 2015/2016. őszi félév 1. Hányféle sorrendben vonulhat ki a pályára egy focimeccsen a tizenegy kezdő játékos? 2. Két tizenhárom fős vízilabdacsapat mérkőzik
Speciális függvénysorok: Taylor-sorok
Speciális függvénysoro: Taylor-soro Állítsu elő az alábbi függvénye x 0 0 helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel és állapítsu meg a hatványsor onvergenciatartományát! A cos 5x függvény
!"#$%$&' ( )"#*+, -. / $%0$&1 ' ' 4563'$%03'$& 7 89:;$%$&0 $%0$& <=>? ABCDE 7 FGE <= AHIJK<=LMNO :;<= 0 <=. E PQRDE ST UVEW8RX/Y0 YL 9 <=
!"#$%$&' ()"#*+,-. / $%0$&1'012 3'4563'$%03'$& 789:;$%$&0 $%0$&?
Segédanyag az A3 tárgy gyakorlatához
Segédanyag az A3 tárgy gyakorlatához Sáfár Orsolya Szeparábilis dierenciálegyenletek A megoldásról általában: A szeparábilis dierenciálegyenlet álatlános alakja: y (x) = f(x)g(y). Ebben az esetben g(y)-al
8/b* számú táblázat - 2 - megüresedett. értékesitésü lésü. n e m át m e. nem aime~ szoc o szoc *neti j e 1 1 e g g. lakás. 28o
8/b* számú táblázat 2 T a n á c s i v : b é r l á k a f í ^ A T a n á c si...... megüresedett értékesitésü lésü ^2 _ n e m át m e nem aime~ megüres zeríl(^ szoc o szoc *neti szoc azoc noti UJ sadstt tulu
IDEIGLENES PÉLDATÁR. A Kémiai Matematika c. tantárgyhoz. Szabados Ágnes
IDEIGLENES PÉLDATÁR vegyészhallgatók számára A Kémiai Matematika c. tantárgyhoz kézirat gyanánt Összeállította: Surján Péter Szabados Ágnes Lázár Armand ELTE TTK Elméleti Kémia Tanszék ELŐSZÓ Ez a példatár
A peremeloszlások. Valószínőségszámítás elıadás III. alk. matematikus szak. Példa. Valószínőségi vektorváltozók eloszlásfüggvénye.
y Valószíőségszámítás elıaás III. alk. matematkus szak 4. elıaás, szeptember 30 A peremeloszlások (X,Y) eloszlásából (elevezés: együttes eloszlás) következtethetük az egyes változók eloszlására: P(X)P(X,Y0)+P(X,Y)+P(X,Y2)
Áttekintés a felhasznált lineáris algebrai ismeretekről.
Kiegészítés az előadássorozathoz. Áttekintés a felhasznált lineáris algebrai ismeretekről. A valószínűségszámítás (és a matematika) bizonyos kérdéseiben fontos szerepet játszik a lineáris algebra néhány
y = y 0 exp (ax) Y (x) = exp (Ax)Y 0 A n x n 1 (n 1)! = A I + d exp (Ax) = A exp (Ax) exp (Ax)
III Az exp (Ax mátrixfüggvény módszere Ha y = ay, y( = y, a = állandó y = y exp (ax d dx [exp (Ax] = Y = AY, Y ( = Y, Y (x = exp (AxY exp (Ax = I + n= A n x n (n! = A A n x n, n! ] A n x n I + = A exp
mateksoft.hu ( ) 2 x 10 y 14 Nevezetes azonosságok: Hatványozás azonosságai Azonos kitevőjű hatványok: + 9 ( 2x 3y) 2 4x 2 12xy + 9y 2
Nevezetes zoosságok: mteksoft.hu ( + ) + + ( x + ) x + 6 x + 9 ( x + y) 4x + 1xy + 9y ( ) + ( x ) x 6 x + 9 ( x y) 4x 1xy + 9y ( + + c) + + c + + c + c ( x + y + ) x + y + 4 + xy + 4x + 4y Htváyozás zoossági
!! "#$%$! &%'!" #$% &'!"!"#$%&' ()*+,-./01 ' "/ " :; "!"# 6 <-.= = (F GHIJKLMN O!" -. 6IJKL HN GHN 56PQ O+RST /U HN!" GH
!!"#$%$!&%'!"#$% &'!"!"#$%&' ()*+,-./01'"/"2 3456789:;"!"#6 ?34@AB:#CD)E =(FGHIJKLMNO!"-. 6IJKLHNGHN56PQO+RST /UHN!"GHNR*OGHHGH/HGHH VW)*5XY"!6
Kardos Montágh verseny Feladatok
Krdos Motágh versey Feldtok Az ABC háromszög hozzáírt köreiek középpotji O, P, Q, beírt köréek középpotj K Melyik állítás igz z lábbik közül? K z OPQ háromszög A) súlypotj B) mgsságpotj C) szögfelezőiek