HÁZI FELADAT megoldási segédlet. Relatív kinematika Két autó. 1. rész

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "HÁZI FELADAT megoldási segédlet. Relatív kinematika Két autó. 1. rész"

Benedek Kocsis
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 HÁZI FELDT egoldái egédlet Reltí kinetik Két utó.. ré. Htárouk eg, hogy ilyennek éleli utóbn ül egfigyel utó ebeégét é gyoruláát bbn pillntbn, ikor ábrán áolt helyetbe érnek.. lépé: ontkottái renderek é koordinátrenderek felétele Jelöléek: VR: álló ontkottái render (-e jel ere tet) VR: ogó ontkottái render (-e jel ere tet) KR: álló ontkottái renderhe int ere tethe kötött koordinátrender KR: ogó ontkottái renderhe int ere tethe kötött koordinátrender VR: nyugónk é erenek tekintett környeet. hoá kötött KR: { O; } térfix VR: jel utó, int ere tet. hoá kötött KR: { ; ξ, η, ζ } bbn pillntbn, ikor utók ábrán egdott helyetben nnk, két KR egyál fedében n úgy, hogy origók é ogá íkjár erlege tengelyek trtón fedében nnk ( O é ζ ), ogá íkjábn lé tengelyek pedig pillntnyilg fedében nnk ( x ξ é y η ). [ ] [ ] 8 k/h / t / [ ] [ ] k/h / / ε O,. lépé: ogó ontkottái render int ere tet ogáállpotánk eghtároá álló ontkottái renderhe képet, dott pillntbn: VR-t úgy képeljük el, int egy égtelen ngyr kiterjetett tárcát, ely O-n áten tengely körül forog. Een tárcán utó nyuglobn n. E t jelenti, hogy képeletbeli tárc é utó egy ere tetet lkot. Iert utó pontjánk - é eel tárc -l jelölt pontjánk - ebeége é tngenciáli gyorulá dott pillntbn. Így ere tetekre ontkoó y, η n t állító állító x, ξ r é ε r r Sebeégállpot : Α Α Α Ο k k k, O öefüggéekbl Tuljdonképpen "elegenden ngyr" i elég. Leglább kkor kell legyen, hogy utó rjt legyen, egyébként érdektelen érete é lkj. O táolág ért [], ert é egyég befogójú derékög hároög oldli pythgori áhárt lkotnk.

koordinátrender KR: ogó ontkottái renderhe int ere tethe kötött koordinátrender VR: nyugónk é erenek tekintett környeet. hoá kötött KR: { O; } térfix VR: jel utó, int ere tet.

2 rd rd Gyoruláállpot: Ο, k, ε, k k. lépé: egfigyelt tet ogáállpotánk leírá álló koordinátrenderben, dott pillntbn jel utó hldó ogát ége VR-ben, ne forog, tehát ögebeége é öggyorulá i null. Sebeégállpot:, j dott Gyoruláállpot: ε, j dott t. lépé: kpcolt pont ebeégének (é gyoruláánk) álló é ogó ontkottái renderben felírt lkji köött : β állító állító Corioli Eekben egyenletekben β é ieretlenek, gyi pontnk ogó VR-ból egfigyelt ebeége é gyorulá. állító ebeég é állító gyorulá, lint Corioli gyorulá e iert, de kiáíthtó. állító ebeég ogó VR on pontjánk ebeége álló VR-ból egfigyele, elyik igált pillntbn egfigyelt ponttl fedében n. Jelen példábn égtelen ngy éretre kiterjetett, O-n áten tengely körül forgó képeletbeli tárcánk -el éppen fedében lé pontjánk ebeége: (lint állító gyorulá nlóg érteleééel): állító állító ρ állító ε ρ ρ 8, állító,, Eek egyenletek ne függenek KR egáltáától. Sáoláho konkrét KR-ben felírt egyenletekre n ükég, ik ár KR függek. Eért lely ektoregyenlet ck úgy írhtó fel koordinátá lkbn, h inden benne erepl ektorennyiég ugynbbn KR-ben n felír. Miel fenti egyenletekben különbö VR-ekbl egfigyelt ennyiégek erepelnek, (ltin é görög betel nnk egkülönbötete egyától), ügyelni kell rr, hogy egy egyenletben erepl öe ektor koordinátái ugynbbn KR-ben legyenek felír. Eért gy elee igált pillntbn fedében lé KR-eket eünk fel, (jelen eetben et tettük: így áltottuk eg KR-eket), gy koordináttrnforációt kell égrehjtni. E utóbbi ne kerülhet eg, h ogánk ne ck egy dott idpillntár ontkoik kérdé, hne egy idinterllur.

lépé: kpcolt pont ebeégének (é gyoruláánk) álló é ogó ontkottái renderben felírt lkji köött : β állító állító Corioli Eekben egyenletekben β é ieretlenek, gyi pontnk ogó VR-ból egfigyelt ebeége é

3 β állító Grfikun: β ( ál ) lító βx β y β állító Corioli gyorulá: Corioli β β állító Corioli x 8,, y,,8 Grfikun: ( állító ) ( Corioli ) állító, Corioli,8 8,

4 . Htárouk eg, hogy ilyen ögebeéggel é öggyorulál látj forogni utóbn ül egfigyel utót, ugynebben pillntbn. Kpcolt egy ere tet ögebeégének egy ogó, (VR), é egy álló (VR) ontkottái renderbl egfigyelt ögebeégei köött: hol egfigyelt tet ögebeége -e jel (VR) ontkottái renderhe képet egfigyelt tet ögebeége -e jel (VR) ontkottái renderhe képet VR-nek, ogó ontkottái rendernek int ere tetnek ögebeége álló ontkottái renderhe, VR-he képet. lkl példábn: jel ere tet hldó ogát ége, gyi ne forog környeethe képet, gyi álló VR ontkottái renderhe képet, eért. rd Így utónk utóho képeti ögebeége:. Honlón, öggyoruláok kpcoltár ontkoó öefüggébl utónk utóho képeti öggyorulá ε ε, ugyni: áltláno öefüggé: ε ε ε lkl példábn: ε ert utó ne forog környeethe képet (hldó ogát ége) tg íkbeli ogánál indig null, ert indkét ögebeégektor erlege ogá íkjár rd ebbl ε ε ε ε,

jel (VR) ontkottái renderhe képet VR-nek, ogó ontkottái rendernek int ere tetnek ögebeége álló ontkottái renderhe, VR-he képet.

5 . Iételjük eg feldt egoldáát, á koordinátrender áltál. Mot i jel utóból figyeljük jel utó ogáát. egoldá lépéei i ugynok, különbég, hogy ogó koordinátrendert áképp eük fel:. lépé: ontkottái renderek é koordinátrenderek felétele Jelöléek: VR: álló ontkottái render (-e jel ere tet) VR: ogó ontkottái render (-e jel ere tet) KR: álló ontkottái renderhe int ere tethe kötött koordinátrender KR: ogó ontkottái renderhe int ere tethe kötött koordinátrender VR: nyugónk é erenek tekintett környeet. hoá kötött KR: { O; } térfix VR: jel utó, int ere tet. hoá kötött KR:{ ; ξ, η, ζ } ogó koordinátrender origóját utó köéppontjábn rögítjük, ogá íkjábn fek tengelyeit pedig utó oldlár erlegeen, illete utó hldái irányábn. ζ tengely párhuo térfix tengellyel, é utól együtt oog, öngál párhuon. η ξ [ ] [ ] 8 k/h / t / / [ ] [ ] k/h / ε O y n t x. lépé: ogó ontkottái render int ere tet ogáállpotánk eghtároá álló ontkottái renderhe képet, dott pillntbn: VR ere tet, iert pontjánk ebeége. Ennek ebeégnek koordinátái KR- ben egyeren felírhtók: ξ, η, ζ Iert pont gyorulá i, ig, ne köetlenül, de eg lehet htároni rendelkeére álló dtokból: dott ebeég, dott tngenciáli gyorulá é iert pály görbületi ugr. pont noráli gyoruláánk irány: -ból O felé utt, ngyág pedig: n O

6 Eel pont gyoruláektor, KR koordinátrenderben felír: t n ξ, η, ζ VR int ere tet ögebeégének é öggyoruláánk eghtároá VR álló környeethe képet: Ugynúgy kell eljárni, int.-e pontbn, gyi gondoltbn ki kell terjeteni utó trtoányát úgy, hogy legyen olyn pontj, elyik O ponttl fedében n. így egkontruált VR ere tet térfix O ponton áten, x-y íkr erlege tengely körül forog, eért O ponttl fedében lé pontjánk null ebeége é gyorulá. Eel iert VR ere tet két pontjánk ebeége é gyorulá, ibl ögebeég é öggyorulá r é ε r r öefüggéekbl eghtárohtó. Ο Eek ΟΑ Ο ΟΑ ΟΑ ζ tengelybe enek, így lkjuk ugyn KR-ben felír, int KR-ben: rd ε,, ξ, η, ζ ξ, η, ζ rd Rendelkeére állnk ogó VR-nek int ere tetnek ogáállpotát egdó ektorok: Sebeégállpot:, Gyoruláállpot:, ε, Eekre.lépében le ükég, pont két, egyáho képet ogó VR-bl egfigyelt ebeégei (é gyorulái) köötti kpcolt felírááho. Miel ok egyenletek indkét VR-bl egfigyelt ektorennyiégeket trtlnk, nueriku áítáokho ck úgy lehet ket hnálni, h bennük erepl ektorok koordinátái ugynrr koordinátrenderre ontkonk. Legyen e koordinátrender KR, é trnforáljuk pont ebeégét é gyoruláát KR-be. Segédábrák trnforáció átrix felírááho: e η η j y e ξ i ϕ ξ x T KR KR Eel:,8, T [ ],,8 KR KR KR ϕ coϕ inϕ,8, inϕ coϕ,,8 coϕ,8 inϕ,

így egkontruált VR ere tet térfix O ponton áten, x-y íkr erlege tengely körül forog, eért O ponttl fedében lé pontjánk null ebeége é gyorulá.

7 ,8,, T [ ],,8, KR KR KR. lépé: egfigyelt tet ogáállpotánk leírá álló koordinátrenderben, dott pillntbn jel utó hldó ogát ége VR-ben, ne forog, tehát ögebeége é öggyorulá i null. Sebeégállpot:, dott Gyoruláállpot: ε, dott. lépé: kpcolt pont ebeégének (é gyoruláánk) álló é ogó ontkottái renderben felírt lkji köött: β állító állító Corioli Eekben egyenletekben β é ieretlenek, gyi pontnk ogó VR-ból egfigyelt ebeége é gyorulá. állító ebeég é állító gyorulá, lint Corioli gyorulá e iert, de rendelkeére álló dtokból, definíció lpján kiáíthtók: állító ebeég ogó VR (int ere tet) on pontjánk ebeége ( álló VR-ból egfigyele), elyikkel igált pillntbn egfigyelt pont éppen fedében n. állító állító ρ Eel: β állító β x β y β

8 állító gyorulá ogó VR (int ere tet) on pontjánk gyorulá ( álló VR-ból egfigyele), elyikkel egfigyelt pont igált pillntbn fedében n. állító állító ε ρ ρ, 8,,,, Corioli gyorulá: β Corioli Eel: állító Corioli állító Corioli 8,,,,8 ögebeég é öggyorulá áítá inden réletében egegyeik elbbiekben iertetettel. feldt fiiki egfoglá ugyn, int.-e pontbn. áítái egédekö különbö: áilyen koordinátrendert kötöttünk ogó ontkottái renderhe. E ne befolyáolj égeredényt. Ugynokt kinetiki ennyiégeket kptuk, int elbb, gyi utó ogá ugynolynnk látik egy dott ogáállpotú áik utóból née, kárhogyn áltottunk koordinátrendert. Hogy ilyennek éleli egy ogó egfigyel utó ogáát, függ nnk ontkottái rendernek ogáállpotától, elyiken egfigyel ül, de ne függ hoá rögített koordinátrender egáltáától. koordinátrender MTEMTIKI SEGÉDKONSTRUKCIÓ, ontkottái render pedig egy FIZIKILG MEGHTÁROZOTT objektu. 8

-e pontbn. áítái egédekö különbö: áilyen koordinátrendert kötöttünk ogó ontkottái renderhe. E ne befolyáolj égeredényt.

Hasonló dokumentumok

HÁZI FELADAT megoldási segédlet Relatív kinematika. Két autó. 2. rész

HÁZI FELADAT megoldási segédlet Relatív kinematika. Két autó. 2. rész HÁZI FELDT megoldási segédlet Reltí kinemtik Két utó.. rész. Htározzuk meg, hogy milyennek észleli utóbn ülő megfigyelő z utó sebességét és gyorsulását bbn pillntbn, mikor z ábrán ázolt helyzetbe érnek..