Számítógépes grafika

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Számítógépes grafika"

Átírás

1 Halotán: a alkén-alogenidek caládjába tartoik: CF 3 CHCIBr. intéie a triklór-etilénből können megvalóítató, idrogén-flouriddal katalitiku körülmének köött, majd brómmal való evítéel. obaőmérékleten,868g/cm 3 űrűégű foladék, forrápontja 5 C. Deflurán Ioflurál evoflurán,2%-ban metaboliálódik,2%-ban metaboliálódik 2%-ban metaboliálódik A erveetben nem envednek átalakulát, kilélegéükkor váltoatlan formában távonak. A alogéneett illékon erve anagok jelentő üvegáatáúak, eért a körneetre károak. egállapították, og eg órá műtéte anált altatóer a körneetre annira káro, mint a a autó, amel 76km utat te meg. Norvég kutatók erint eg nagobb forgalmú kórá évente a alkalmaott különböő típuú inaláció anetétikumokkal, akkora körneetkároodát oko, mint aono idő alatt -2 autó működée köben.. E. ámítógépe grafika XVI. ré 3D tranformációk 3D-ben a (,,, w) omogén koordináták a (/w, /w, /w) áromdimenió koordináták megfelelői. Homogén koordináták egítégével a lineári é a perpektív tranformációk leíratók eg 44-e mátri egítégével. A omogén koordinátá megadáal a öe tranformáció öevonató eg tranformációba öeorova a mátriokat. A,, koordinátákkal rendelkeő térbeli pontot omogén koordináták egítégével a követkeő olopvektorral ábráoljuk: w aol w eg tetőlege való kontan, = /w, = /w, = /w. Aok a pontok, ameleknél w =, a végtelenben vannak. A általánoított tranformáció mátri 3D omogén koordinátákra, a követkeőképpen né ki: 2-2/5 8

2 a b c l d e f m T g i n p q r A mátriot nég rére leet felotani, a követkeőképpen: a 33-a mátri magába foglalja a lokáli átméreteét, torítát, tükröét é forgatát a 3-a mátri a perpektiviku vetítét jelképei a 3-e mátri a eltolát jelképei a -e mátri pedig a globáli átméreteét. A eltolá A mértanban a eltolá (tranlation) a egbevágóági tranformációk köé tartoik. Ha a ík vag a tér minden pontjának képe uganabban a iránban, uganakkora távolágban fekik, akkor a tranformáció eltolá. Ha adva van eg v vektor, akkor a vele való eltolában minden P pont P képére teljeül, og a PP vektor egenlő v-vel. A identitá i felfogató eltolának; ekkor a eltolávektor a nullvektor.. ábra Eltolá A eltolá tranformáció mátria: t t T t Legen P eg pont a térből a (,, ) koordinátákkal. Ha P-t eltoljuk a O tengelen t -el, O-on t -al, illetve O-n t -vel, akkor P a P pontba kerül, a (,, ) koordinátákkal, aol: /5

3 2-2/5 83 t t t vag mátrio alakban: T Átméreteé, káláá A átméreteé (caling) eg objektum nagítáát vag kicinítéét, torítáát jelenti. A káláá két típuú leet: lokáli é globáli A lokáli méreteé mátria a követkeő: 2. ábra Átméreteé Vegünk eg P pontot a térből, a (,, ) kordinátákkal, e a lokáli méreteé követketében a P pontba kerül, a (,, ) koordinátákkal, aol: vag mátrio alakban: A átméreteéi, káláái téneők mind poitív ámok. Ha a téneő é köött van, akkor a átméreteett pont eletvektora kiebb le (köelebb kerül a origóo) ekkor kicinítéről beélünk, a a méreteéi téneő nagobb mint, akkor a eletvektor növekik ekkor nagítáról beélünk. A globáli méreteé mátria a követkeő:

4 84 2-2/5 Vegünk eg P pontot a térből a (,, ) kordinátákkal, e a globáli méreteé követketében a P pontba kerül, a (,, ) koordinátákkal, aol: vag mátrio alakban: Ha <, akkor a eletvektor nő, a >, a eletvektor cökken. A globáli átméreteét lokáli átméreteéel i meg leet oldani, a a követkeő mátriot análjuk: Forgatá eg koordinátatengel körül A mértanban a forgatá (rotation) a egbevágóági tranformációk köé tartoik. A íkban pont körüli, a térben tengele forgatáok létenek. A íkban a forgatá a a tranformáció, amelre teljeül, og a O köéppont körüli forgatá orán bármel P pont eetére a POP ög a ík minden pontjára uganakkora. A térben forgatá a a tranformáció, ami eg adott egeneen kívüli P pontot eg olan P pontba vi, amel a P-n átmenő, a egenere merőlege íkban uganakkora távolágra fekik mint a P pont, é a POP iránított ög uganakkora minden ilen P pontra. A íkban kitüntetett erepet játik a 8 foko forgatá, amelet köépponto tükröének neveünk. A identitá i felfogató forgatának. A íkbeli tengele tükröéek a térben kiterjetetők forgatáá, amelet intén tengele tükröének neveünk, é rében aonló erepet tölt be, mint a pontra tükröé a íkban. A egerűbb tárgalá kedvéért előör bemutatjuk a origó körüli kétdimenió forgatát.

5 Et a tranformációt eg ög atároa meg; a e a ög poitív, akkor a forgatá trigonometriku iránban le, a negatív, akkor a óramutató mogái iránába történik. Legen P(, ) eg pont a íkból é u eg ög. A P (, ) pont koordinátáinak a megatároáa egerűbb, a P é P koordinátáit parametrikuan adjuk meg (3. ábra): r cot r co( t u) r in t r in( t u) aol r a OP eletvektor oa, é t a általa a víinteel beárt ög. Ha kifejeük a co( t u) é in( t u) képleteket: r cot cou in t in u r cot in u in t cou de r co t, r in t, vagi: cou in u in u cou vag mátrio alakban: cou in u in u cou 3. ábra Forgatá 3D-ben a O tengel körüli forgatákor a eletvektor koordinátái nem váltonak. A forgatáok a O tengelre merőlege íkokra történnek. Haonlóképpen a O vag O tengelek körüli forgatákor a eletvektor, illetve koordinátái nem váltonak, a forgatá a O illetve O tengelekre merőlege íkokban történik. A eletvektor tranformációja mindegik ilen íkban, eg kétdimenió íkban levő forgatá. Kiindulva a origó körüli íkbeli forgatái mátriból, é figelembe véve, og a O tengel körüli forgatákor a koordináta nem váltoik, a öggel történő forgatái mátri: co in R in co Haonlóképpen a O tengel körüli forgatái mátri eg öggel a követkeő le: co in R in co 2-2/5 85

6 86 2-2/5 A forgatái mátri eg öggel a O tengel körül: co in in co R A forgatái mátri bal felő arkában levő 33-a mátri olopai é orai merőlege vektorok (minden két olop vag minden két or orata a vektort eredménei). R A O tengel körüli forgatát billentő (pitc), a O körülit forduló (jaw), a O kürülit pedig cavaró (roll) forgatának neveük. Tükröé a koordinátarender egik íkjáo vionítva Eg 3D objektum áteleée eg máik pontba nem cak forgatáokkal történet. ükégeek a tükröéi (reflection, mirror) tranformációk i. A 3D tükröé eg íko vionítva történik. A íkkal embeni tükröé eetében cak a koordinátának váltotatjuk meg a előjelét, a illetve koordináták nem váltonak, íg a tükröéi mátri: a ík eetében a ík eetében: a ík eetében: Torítá, ferdíté A torítá (kew, ear, tranvection) lineári leképé, lerögíti a pontokat a egik tengel erint, a máik tengel erint viont eltolja őket a tengele mért távolágukkal aránoan. A torítá mátriai: H H H

7 A fent bemutatott tranformációk térbeli pontokra érvéneek. Ha például eg akat akarunk tranformálni, akkor a két végpontján ajtjuk végre a tranformációkat é íg megkapjuk a új akat. Haonlóképpen, eg árom pont által megatároott ík eetében, a árom ponton ajtjuk végre a tranformációkat. Tranformációk konkatenáláa Eg pontra több elemi tranformációt (pl. ármat) alkalmava a követkeő öefüggé adódik: T T p p 4. ábra Torítá 2 3 ivel a mátri orá aociatív (coportoítató), a öefüggét felíratjuk a követkeő alakban: T T p p 2 3 A tranformáció mátriok oratát előre kiámítatjuk, é eg eredő tranformáció mátriot íratunk fel. Eg 2D vag 3D objektumon végreajtott tranformációk oroatát eg tranformációba öe tudjuk foglalni. A öetett 33-a, vag 44-e mátriot úg kapjuk, og öeorouk a elemi tranformációknak megfelelő mátriokat. Figelembe kell viont venni, og a mátriorá nem kommutatív művelet, íg a tranformáció mátriok orrendjét nem abad felcerélni. 2 2 Tranformációk ellentettje Eg tranformáció ellentettjét a tranformáció mátri inverével fejeetjük ki. A eddig felírt elemi tranformációk mindegike invertálató. A ege elemi tranformációk ellentett tranformációja é a eredeti tranformáció mátri invere aono. Például a 5 foko forgatá tranformáció mátriának a invere a mínu 5 foko forgatá tranformáció mátriával aono. Kovác Leel A intáá fiikája III. ré 3. A planetári nag utaá A planetári nag utaá fogalma olan űrutaát jelent, amel Naprenderünk mind a nég óriábolgójának a kutatái leetőégét teremti meg egetlen űrrepülé alkalmával (6. ábra). Ilen alkalmak 79 évente adódnak, amikor i eek a ún. külő 2-2/5 87

S 05 ROBOTOK ÉS VIZSGÁLATUK I. ÉAÜLT ROBOT1 S 05 SEGÉDLET Dr. Pápai Ferenc KOORDINÁTA TRANSZFORMÁCIÓK

S 05 ROBOTOK ÉS VIZSGÁLATUK I. ÉAÜLT ROBOT1 S 05 SEGÉDLET Dr. Pápai Ferenc KOORDINÁTA TRANSZFORMÁCIÓK S 5 OBOOK ÉS VIZSGÁAUK I. ÉAÜ OBO S 5 SGÉ r. Páai Feren. KOOINÁA ANSZFOMÁCIÓK BM ÉAG KOOINÁA ANSZFOMÁCIÓK.... FOGAÁS... A elemi rotáió mátriok invere:.... -P-Y SZÖGK.... OMOGÉN ANSZFOMÁCIÓK... A homogén

Részletesebben

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

Robottechnika II. 1. Bevezetés, ismétlés. Ballagi Áron Automatizálási Tanszék

Robottechnika II. 1. Bevezetés, ismétlés. Ballagi Áron Automatizálási Tanszék Robottechnika II. 1. Beveetés, ismétlés Ballagi Áron Automatiálási Tansék Bemutatkoás Dr. Ballagi Áron tansékveető-helettes, egetemi docens Automatiálási Ts. C71, 3461 Autonóm és Intelligens Robotok Laboratórium

Részletesebben

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév) STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A

Részletesebben

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál. 5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó

Részletesebben

2. Koordináta-transzformációk

2. Koordináta-transzformációk Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Részletesebben

1. Lineáris transzformáció

1. Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció mátrixának felírása eg adott bázisban: Emlékeztető: Legen B = {u,, u n } eg tetszőleges bázisa az R n -nek, Eg tetszőleges v R n vektor egértelműen felírható

Részletesebben

Mechanika című MSc tantárgy: TENGELYMÉRETEZÉS

Mechanika című MSc tantárgy: TENGELYMÉRETEZÉS ZÉHENY TVÁN EGYETE GÉPÉZÉRNÖ NORT É VLLOÉRNÖ R LLZOTT EHN TNZÉ ehanika ímű tantárg: TENGELYÉRETEZÉ felaat: őtengel méreteée feültégúra iolgoá: ott: eg körgűrű keretmetetű tartó (őtengel) veéle keretmetetének

Részletesebben

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg

Részletesebben

MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010.

MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010. MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 00.. Tetszőleges, nem negatív szám esetén, Göktelenítsük a nevezőt: (B). Menni a 0 kifejezés értéke? (D) 0 0 0 0 0000 400 0. 5 Felhasznált

Részletesebben

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullámok KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok elekromágneses elenségek árgalásánál láuk, hog áloó mágneses erőér elekromos erőere (elekromágneses inukció), áloó elekromos erőér

Részletesebben

az eredő átmegy a közös ponton.

az eredő átmegy a közös ponton. M Műszaki Mechanikai Tanszék STTIK dr. Uj József c. egetemi tanár g közös ponton támadó koncentrált erők (centrális erőrendszer) Két erő eredője: = +, Több erő eredője: = + ++...+ n, az eredő átmeg a közös

Részletesebben

Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 65 percre lesz szüksége.

Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 65 percre lesz szüksége. 4. modul: Rudak igénbevételei, igénbevételi ábrái 4.2. lecke: Igénbevételi ábrák, igénbevételi függvének lecke célja: tananag felhanálója megimerje: a rudak igénbevételi ábráit, megrajoláuk gondolatmenetét;

Részletesebben

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük.

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük. Líneáris függvének Definíció: Az f() = m + b alakú függvéneket, ahol m, m, b R elsfokú függvéneknek nevezzük. Az f() = m + b képletben - a b megmutatja, hog a függvén hol metszi az tengelt, majd - az m

Részletesebben

ANALITIKAI KÉMIAI GYAKORLAT Meghirdető tanszék(csoport) SZTE TTK Szervetlen és Analitikai Kémiai Tanszék Felelős oktató:

ANALITIKAI KÉMIAI GYAKORLAT Meghirdető tanszék(csoport) SZTE TTK Szervetlen és Analitikai Kémiai Tanszék Felelős oktató: A tárg neve ANALITIKAI KÉMIAI GYAKORLAT Meghirdető tanék(coport) SZTE TTK Servetlen é Analitikai Kémiai Tanék Felelő oktató: Dr. Gurcik Béla Kredit Heti óraám típu eminárium Sámonkéré gakorlati jeg Teljeíthetőég

Részletesebben

Kvadratikus alakok gyakorlás.

Kvadratikus alakok gyakorlás. Kvadratikus alakok gakorlás Kúpszeletek: Adott eg kvadratikus alak a következő formában: ax 2 + 2bx + c 2 + k 1 x + k 2 + d = 0, a, b, c, k 1, k 2, d R (1) Ezt felírhatjuk a x T A x + K x + d = 0 alakban,

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében DIMENZIÓK 35 Matematikai Közlemének III. kötet, 5 doi:.3/dim.5.5 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében Horváth-Szováti Erika NME EMK

Részletesebben

KÁOSZ EGY TÁLBAN Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium (Budapest) Gócz Éva Lónyai Utcai Református Gimnázium

KÁOSZ EGY TÁLBAN Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium (Budapest) Gócz Éva Lónyai Utcai Református Gimnázium válaszolására iránuló, még folamatban lévô (a dekoherencia és a hullámcsomag kollapszusa tárgkörökbe esô) elméleti próbálkozások ismertetésétôl. Ehelett inkább a kísérletek elôfeltételét képezô kvantumhûtés

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL Koák Imre Seidl Görg FEJEZETEK SZILÁRDSÁGTNBÓL KÉZIRT 008 0 Tartalomjegék. fejeet. tenorsámítás elemei.. Beveető megjegések.. Függvének.3. másodrendű tenor fogalmának geometriai beveetése 5.4. Speciális

Részletesebben

Statika Feladatok 22/1

Statika Feladatok 22/1 Sttik eldtok /. Vektornlíi. Vektor értelmeée, tuljdonági, megdá. Műveletek vektorokkl, külön hngúlt fektetve oráokr (klárrl vló, klári, vektoriáli, kétere vektoriáli, vege orá). (; 0; 5) [m]; ( ; 4; 0)

Részletesebben

HÁZI FELADAT megoldási segédlet. Relatív kinematika Két autó. 1. rész

HÁZI FELADAT megoldási segédlet. Relatív kinematika Két autó. 1. rész HÁZI FELDT egoldái egédlet Reltí kinetik Két utó.. ré. Htárouk eg, hogy ilyennek éleli utóbn ül egfigyel utó ebeégét é gyoruláát bbn pillntbn, ikor ábrán áolt helyetbe érnek.. lépé: ontkottái renderek

Részletesebben

Denavit-Hartenberg (D-H) feladat megoldás: Készítette: Dévényi Péter (2011)

Denavit-Hartenberg (D-H) feladat megoldás: Készítette: Dévényi Péter (2011) envit-hrtenberg (-H felt megolá: Kézítette: événi Péter ( otáió mátri meghtározá -ben: Aott eg O origójú koorinátrenzer, melben ott P(,. Aott koorinátrenzer α zöggel történő elforgtá. Az elforgtott koorinátrenzerben

Részletesebben

s i (MPa) p K = 0 s jb p B s RB - 50

s i (MPa) p K = 0 s jb p B s RB - 50 SAF. Adott a tfedée ietett öetett cő eő cövének i () diagramja. B = 70 mm ; = 40 mm ; p B = 50 ; p = 0 ; = 0, 49. p = 0 i () jb B r p B 0,49 B - 50. Sámíta ki értékét, vaamint a eő cő r küő ugarát! Váoja

Részletesebben

7. Kétváltozós függvények

7. Kétváltozós függvények Matematika segédanag 7. Kétváltozós függvének 7.. Alapfogalmak Az A és B halmazok A B-vel jelölt Descartes-szorzatán azt a halmazt értjük, melnek elemei mindazon a, b) rendezett párok, amelekre a A és

Részletesebben

x = 1 egyenletnek megoldása. Komplex számok Komplex számok bevezetése

x = 1 egyenletnek megoldása. Komplex számok Komplex számok bevezetése Komplex sámok Komplex sámok beveetése A valós sámok körét a követkeőképpen építettük fel. Elősör a termésetes sámokat veettük be. Itt két művelet volt, a össeadás és a sorás (ismételt össeadás A össeadás

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉ ELLENŐRZÉ TTU TERHELÉ EETÉN méreteé ellenőré élkitűée: nnak elérée og a erkeet rendeltetéerű análat eetén előírt ideig é előírt bitonággal elvielje a adott terelét anélkül og benne károodá léne

Részletesebben

Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. A térbeli irányított szakaszokat vektoroknak hívjuk. Két vektort egyenlőnek tekintünk, ha párhuzamos eltolással fedésbe hozhatók.

Részletesebben

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK 18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 21. fejezete átdolgozva 18.1 Bevezető A vállalati technológiák sajátosságainak vizsgálatát eg igen fontos elemzési eszköz,

Részletesebben

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra

3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti

Részletesebben

Érzéstelenítő és altatószerek, hatásuk a környezetre

Érzéstelenítő és altatószerek, hatásuk a környezetre ismerd meg! Éréstelenítő és altatóserek, hatásuk a körneetre Ősidőkre veethető vissa a embereknek a a tapastalata, hog bionos növének levelét, termését rágva kellemes éretük, bódult állapotuk les. A édes

Részletesebben

A szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése

A szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése A silárdságtan D feladatainak a feladatok értelmeése Olvassa el a ekedést! Jegee meg a silárdságtan D feladatainak csoportosítását! A silárdságtan (rugalmasságtan) kétdimeniós vag kétméretű (D) feladatai

Részletesebben

Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév)

Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév) Műsaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépésmérnöki kar mérnök menedser hallgatói résére (2008/2009 ősi félév) Műsaki Mechanika I. Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése

Részletesebben

Matematika szintfelmérő szeptember

Matematika szintfelmérő szeptember Matematika szintfelmérő 015. szeptember matematika BSC MO 1. A faglaltok éjszakáján eg közvéleménkutatásban vizsgált csoport %-ának ízlett az eperfaglalt, 94%-ának pedig a citromfaglalt. A két gümölcsfaglalt

Részletesebben

Szabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) .

Szabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) . Szabadsugár Tekintsük az alábbi ábrán látható b magasságú résből kiáramló U sebességű sugarat. A résből kiáramló és a függőleges fal melletti térben lévő foladék azonos. A rajz síkjára merőleges iránban

Részletesebben

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása 5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =

Részletesebben

A SZOJKA III PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜ LÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZER ZAVARELHÁRÍTÁSÁNAK VIZSGÁLATA II.

A SZOJKA III PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜ LÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZER ZAVARELHÁRÍTÁSÁNAK VIZSGÁLATA II. HADTUDOMÁNY SZEGEDI PÉTER A SZOJKAIII PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜ LÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZER ZAVARELHÁRÍTÁSÁNAK VIZSGÁLATA II. A repüléabáloó renderekkel emben támatott alapvető követelmén, hog minimálja

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

7. VÉKONY FORGÁSHÉJAK MEMBRÁN ELMÉLETE

7. VÉKONY FORGÁSHÉJAK MEMBRÁN ELMÉLETE 7 VÉONY FOGÁSHÉJA EÁN ELÉLETE 7 Alafogalmak, egenletek Héj: olan tet, amelnek egik mérete (a vatagága) lénegeen kie, mint a máik kettő, értelmehető a köéfelület é e nem ík öéfelület: a vatagági méret feleéi

Részletesebben

Az összetett hajlítás képleteiről

Az összetett hajlítás képleteiről A össetett hajlítás képleteiről Beveetés A elemi silárdságtan ismereteit a tankönvek serői általában igekenek úg kifejteni, hog a kedő sámára se okoanak komolabb matematikai nehéségeket. A húásra / nomásra

Részletesebben

Teljes függvényvizsgálat példafeladatok

Teljes függvényvizsgálat példafeladatok Teljes függvénvizsgálat példafeladatok Végezz teljes függvénvizsgálatot az alábbi függvéneken! Az esetenként vázlatos megoldásokat a következő oldalakon találod, de javaslom, hog először önállóan láss

Részletesebben

Kalkulus II., harmadik házi feladat

Kalkulus II., harmadik házi feladat Név: Neptun: Web: http://mawell.sze.hu/~ungert Kalkulus II., harmadik házi feladat.,5 pont) Határozzuk meg a következ határértékeket: ahol a) A =, ), b) A =, ), c) A =, ).,) A Az egszer bb kezelhet ség

Részletesebben

3. Szerkezeti elemek méretezése

3. Szerkezeti elemek méretezése . Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A EC serint a teherbírási határállapotok ellenőrése során a alábbi visgálatokat kell elvégeni: - Kerestmetseti ellenállások visgálata, ami

Részletesebben

x y amelyeket az összenyomhatatlanságot kifejezőkontinuitási egyenlet egészít ki: v x p v

x y amelyeket az összenyomhatatlanságot kifejezőkontinuitási egyenlet egészít ki: v x p v A asonóság transormácó a sócsaág sámításoná A asonóság transormácó a sócsaág sámításoná DR BENKŐJÁNOS Agrártudomán Egetem GödöőMeőgadaság Gétan Intéet A terveő a sócsaága méreteésére a egat megodás ánáan

Részletesebben

Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31

Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31 Mechanika II. előadás 219. március 4. Mechanika II. előadás 219. március 4. 1 / 31 4. Merev test megtámasztásai, statikai feladatok megtámasztás: testek érintkezése útján jön létre, az érintkezés során

Részletesebben

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30 Mechanika III. előadás 2019. március 11. Mechanika III. előadás 2019. március 11. 1 / 30 7. Serkeetek statikája 7.2. Rácsos serkeet hidak, daruk, távveeték tartó oslopok, stb. 3 kn C 4 m 2 4 8 5 3 7 1

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egyenletek, egyenletrendszerek 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Egenletek, egenletrendszerek A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

ő á ö é é í í ó ű á ő é é ő á á á é á é á é é é é ő é á á é é é é ö ö ú é íí ü é é ú ő ő é ó í é é é é ó í é é é ü ö ö á é ó é ő ó é á í ó é í ü é é á é é í é é ü é é á í ó í é ü ö ö é é ó ó é ó ó é á

Részletesebben

Ü Á É É í Ő É Ő Á Ü Ó í Á É Ü Á É É í ŐÉ Ő Á Ü ü Ó Ó ö ő ö ö ö ő ó Ó ö ű ö ő ó Ó Ó ö ö Ó í ő ü ü ü Ü Á É í ő ő ü ú í ú Ü ű ö ü ö ü ü ú Ü í í ó ó É Ö ü ő ü ö ú Ü ö ö ü ő ő í ő Á Ó Ó í Ó ú ő ó í Ö Ó ö ö

Részletesebben

ó ö ó őé é ü ő É ö ó ő é ű Ü ú é ü é ő ó ó ó é ő ó é é ó ö ó őé é Ü ő ó ő ú ó é ű Ü ú é ü é ó ó ö é ő ó é ó é ó ó ó ö ó ó őé é ü ő ő őé ü é ó ó ő é ű ü ú é ü é ő ó ö ó é ó é é ó ó Ó Á Á Á é é é ő ő é é

Részletesebben

Í Á ÓÉ Ú Á ö ú ö ó ö ü ö ó ö ü ö ó ö ú ú ö ú ó ó ö ó ó ó ö ó ó ű ó ö ó ö ö ú ó ó ú ö Ö ó ö Ö ö ó ó ó ö ö ú ó ö ú ó ó ó ü ó ú ó ö ö ú ó ó Á Á ú ó ü ö Ö ó ö ö ó ö ú Á ö ú ö ö ö ö ö ú ö ú ü ö ú ű ö ö ó ó

Részletesebben

ő ö é Ü ü é Ó é é ú ü ö ű é é é é í Ü Ö ö ö ö ü ö é é Ó é é ő é ű í ű ő ő é é é ő é é é Ü Ü Ö Ö ő Ö é ü ö ü ő é é é ő ő é ü í ő é ő ő é é é é é é é é ő í ö é ö ő é ő é é ő é ü ő é é é é ú ő é é ő ő é é

Részletesebben

Í Í Á Í Á Ü Ö ü Á ü ó Í ó ű ó ü ó ó ó ú ű ó ó ü ű ó ó ű ó ü ü ü ű Í ű ü ü ű ó ű ü ó ű ü ű ű ü ű óé ű ü ó ű ű ü ü ó ú ü ű ó ü ü É ü ó ó ű ó ó ó ú ó ü ó ü ű ü ó ü ú ó Í ó ó ó ó ó ü ü ó ó ú ó ű ü ú ú ó ü

Részletesebben

ö ö É Ú Á í ö í ö ö öé ö í ö ö Ö Ö Ö ó ó ó ö Ö í í í ó ó Ö í Ö ű í ö ő í ő ü Ö ű í í Ö ó í ű Ö ó í í ó ó ö í Ö Ö Ö ű ó ó ő ő ő ő í ó ó í ó ű ó Ö Ö ű í ő ú ó ő Ö Ö ö Ö ü Ő ö ü ó ó í í ö ü ő Ö ü í ú ó ó

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit. modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően

Részletesebben

σ = = (y', z' ) = EI (z') y'

σ = = (y', z' ) = EI (z') y' 178 5.4.. Váltoó kerestmetsetű rudak tsta hajlítása Enhén váltoó kerestmetsetű, tsta hajlításra génbevett rúdnál a eges pontok fesültség állapota - a váltoó kerestmetsetű rudak tsta nomásáho vag húásáho

Részletesebben

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus. 17. feladat: Kéttámaszú tartó (rúd) hajlító rezgései (kontinuum modell)

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus. 17. feladat: Kéttámaszú tartó (rúd) hajlító rezgései (kontinuum modell) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidogota: Dr. Nagy Zotán egyetemi adjunktu 7. feadat: Kéttámaú tartó (rúd) hajító regéei (kontinuum mode) y v( t ) K = 8m E ρai

Részletesebben

Statika gyakorló teszt I.

Statika gyakorló teszt I. Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai (1.1-1.6) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek (1.7-1.13)

Részletesebben

1. Lineáris leképezések

1. Lineáris leképezések Lineáris leképezések A lineáris leképezés fogalma Definíció (F5 Definíció) Legenek V és W vektorterek UGYANAZON T test fölött Az A : V W lineáris leképezés, ha összegtartó, azaz v,v 2 V esetén A(v +v 2

Részletesebben

Y 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete.

Y 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete. zilárdságtan mintafeladatok: tehetetlenségi tenzor meghatározása, a tehetetlenségi tenzor főtengelproblémájának megoldása két mintafeladaton keresztül Először is oldjuk meg a gakorlatokon is elhangzott

Részletesebben

Tartóprofilok Raktári program

Tartóprofilok Raktári program Tartóproflok Raktár program ThenKrupp Ferroglou ThenKrupp Nolcadk kadá 6. áprl Ötvözetlen é alacon ötvözéú lemeztermékek Betonacélok Szerzámacélok Melegen hengerelt rúdacélok Könnú - é zínefémek Rozdamente

Részletesebben

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait. 9 modul: A rugalmasságtan D feladatai 9 lecke: A D feladatok definíciója és egenletei A lecke célja: A tananag felhasnálója megismerje a rugalmasságtan D feladatainak elméleti alapjait Követelmének: Ön

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

Máté: Számítógépes grafika alapjai

Máté: Számítógépes grafika alapjai Máé: Sámíógée grfik lji _beve 3D kooriná-renerek blkee bl-oráú jobbkee jobb-oráú 3D rnformációk - homogén koorináák () megá homogén koorináákkl: () (w) ( w ) h vn oln α hog α α α é w α w H w : (/w /w /w

Részletesebben

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról Néhán érdekes függvénről és alkalmazásukról Bevezetés Meglehet, a középiskola óta nem kedveltük az abszolútérték - függvént; most itt az ideje, hog változtassunk ezen. Erre az adhat okot, hog belátjuk:

Részletesebben

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,

Részletesebben

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők

Részletesebben

XXVII. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Nagyvárad, február I. forduló - 9. osztály

XXVII. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Nagyvárad, február I. forduló - 9. osztály Nagvárad, 07. február 3 6.. feladat: Két játékos a következő játékot játssza: Az,,3,...,07 véges számsorozatból váltakozva kiválasztanak eg-eg számot, és azt törlik a sorozatból. Bármelikük látja, hog

Részletesebben

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről

Részletesebben

Frissítve: Síkidomok másodrendű nyomatékai. Egy kis elmélet 1 / 21

Frissítve: Síkidomok másodrendű nyomatékai. Egy kis elmélet 1 / 21 Frissíte: 2015.02.16. Síkidomok másodrendű nomtéki Eg kis elmélet 1 / 21 Frissíte: 2015.02.16. Síkidomok másodrendű nomtéki 1. péld: Számítsk ki súlponti és tengelekre számított másodrendű nomtékokt! Megjegzés:

Részletesebben

10. elıadás: Vállalati kínálat, iparági kínálat Piaci ár. A versenyzı vállalat kínálati döntése. A vállalat korlátai

10. elıadás: Vállalati kínálat, iparági kínálat Piaci ár. A versenyzı vállalat kínálati döntése. A vállalat korlátai (C) htt://kgt.bme.hu/ 1 /8.1. ábra. A versenzı vállalat keresleti görbéje. A iaci árnál a vállalati kereslet vízszintes. Magasabb árakon a vállalat semmit nem ad el, a iaci ár alatt edig a teljes keresleti

Részletesebben

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI A VÉGESEEM-MÓDSZER AAPJAI A projekt címe: Egségesített Jármű- és mobilgépek képés- és tananagfejlestés A megvalósítás érdekében létrehoott konorcium réstvevői: KECSKEMÉI FŐISKOA BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI

Részletesebben

Á Ö Á Á Á Ü ő Ó Ü Ó Á Ü Á Ü Ó Ö ű Á Ü Ű Ó Ö Á Ü Ü Ü Á Ó ű Ü Ü ű ő Ü Á ő Á Á ő Á Á ő ő ő ő Á Á ő ő ő Á Á ű ő ő ő ő Á Á ő Á ő Á Ó ő ő ű Á ő ő Á ő ő ő ő ő Á ő Á ő ő Á Ü Á Á ő ő ő Á Á ő ő ő Á ő ő ű ő ő Ü Á

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II.-III.

TARTÓSZERKEZETEK II.-III. TRTÓSZERKEZETEK II.-III. VSBETOSZERKEZETEK 29.3.7. VSBETO KERESZTMETSZET YOMÁSI TEHERBÍRÁSÁK SZÁMÍTÁS kereztmetzet teherbíráa megelelı ha nyomott km. eetén: Rd hol a normálerı tervezéi értéke (mértékadó

Részletesebben

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd)

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd) ZÉHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT EHNK TNZÉK EHNK-ZLÁRÁGTN 1. hét gakorlati anaga (kidolgota : dr. Nag Zoltán eg.adjunktus, ojtár Gergel eg.tanársegéd) 1.1 feladat : Primatikus rudak össetett igénbevételei (

Részletesebben

Mikroökonómia Elıadásvázlat szeptember 13.

Mikroökonómia Elıadásvázlat szeptember 13. (C) tt://kgt.bme.u/ Mikroökonómia Elıadásvázlat. szetember 3. I. Marginalizmus és matematika Két vag több ténezı közötti kacsolat jellemzésére függvéneket asználunk, amelek a független (magarázó) és a

Részletesebben

Fizika A2E, 1. feladatsor

Fizika A2E, 1. feladatsor Fiika AE, 1. feladatsor Vida Görg Jósef vidagorg@gmail.com 1. feladat: Legen a = i + j + 3k, b = i 3j + k és c = i + j k. a Mekkora a a, b és c vektorok hossa? b Milen söget ár be egmással a és b? c Mekkora

Részletesebben

Dr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN

Dr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN UNIVESITAS-GYŐ Nonprofit ft Gőr 9 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐ Írta: Dr Égert János Dr Nag Zoltán

Részletesebben

OpenGL és a mátrixok

OpenGL és a mátrixok OpenGL és a mátrixok Róth Gergő 2013. március 4. Róth Gergő 1/20 A rajzoláskor a videókártya minden csúcson végrehajt egy transzformációt. Mire jó? Kamera helyének beállítása Egy objektum több pozícióra

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit. 2 modul: Erőrendserek 21 lecke: Erő és nomték lecke célj: tnng felhsnálój megismerje erő, nomték és erőrendserek jellemőit Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően tnngot, h sját svivl meg tudj htároni

Részletesebben

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17.

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17. Acélszerkezetek 2. előadás 2012.02.17. Méretezési eladat Tervezés: új eladat Keresztmetszeti méretek, szerkezet, kapcsolatok a tervező által meghatározandóak Gazdasági, műszaki, esztétikai érdekek Ellenőrzés:

Részletesebben

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN Fiia Modern fiia GY KRSZTPOLARIZÁCIÓS JLNSÉG BMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN DMONSTRATION OF AN OPTICAL CROSS- POLARIZATION FFCT IN A STUDNT LABORATORY Kőhái-Kis Ambrus, Nag Péter 1 Kecseméti

Részletesebben

Többváltozós analízis gyakorlat, megoldások

Többváltozós analízis gyakorlat, megoldások Többváltozós analízis gakorlat, megoldások Általános iskolai matematikatanár szak 7/8. őszi félév. Differenciál- és integrálszámítás alkalmazásai. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek összes,

Részletesebben

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát

Részletesebben

Másodfokú függvények

Másodfokú függvények Másodfokú függvének Definíció: Azokat a valós számok halmazán értelmezett függvéneket, amelek hozzárendelési szabála f() = a + bc + c (a, b, c R, a ) alakú, másodfokú függvéneknek nevezzük. A másodfokú

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

A feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I III. példatárát.

A feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I III. példatárát. Oros Gyula, 00. november Emelt sintű érettségi feladatsor Össeállította: Oros Gyula; dátum: 00. október A feladatsorok össeállításánál felhasnáltuk a Nemeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkésítő

Részletesebben

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok Héj / leme hajlítási elméletek felületi fesültségek / élerők és élnomatékok Tevékenség: Olvassa el a bekedést! Jegee meg a héj és a leme definícióját! Tanulja meg a superpoíció elvét és a membrán állapot

Részletesebben

Numerikus módszerek 5. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldása

Numerikus módszerek 5. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldása Nmer módere 5. Köönége derencálegenlete nmer megoldáa Kedet é peremérté eladato A Eler-móder A Eler-móder avítáa Rnge-Ktta-módere Lneár tölépée módere Peremérté eladato máodrendű derencálegenletere Kedet

Részletesebben

Laplace transzformáció

Laplace transzformáció Laplace tranzformáció 27. márciu 19. 1. Bevezeté Definíció: Legyen f :, R. Az F ) = f t) e t dt függvényt az f függvény Laplace-tranzformáltjának nevezzük, ha a fenti impropriu integrál valamilyen R zámokra

Részletesebben

Áramlástan feladatgyűjtemény. 2. gyakorlat Viszkozitás, hidrosztatika

Áramlástan feladatgyűjtemény. 2. gyakorlat Viszkozitás, hidrosztatika Áramlátan feladatgyűjtemény Az energetikai mérnöki BSc é gépézmérnöki BSc képzéek Áramlátan című tárgyához. gyakorlat Vizkozitá, hidroztatika Özeállította: Lukác Ezter Dr. Itók Baláz Dr. Benedek Tamá BME

Részletesebben

2.2. A z-transzformált

2.2. A z-transzformált 22 MAM2M előadásjegyet, 2008/2009 2. A -transformált 2.. Egy információátviteli probléma Legyen adott egy üenetátviteli rendserünk, amelyben a üeneteket két alapjel mondjuk a és b segítségével kódoljuk

Részletesebben

Mechanika II. Szilárdságtan

Mechanika II. Szilárdságtan echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt

Részletesebben

Máté: Számítógépes grafika alapjai

Máté: Számítógépes grafika alapjai VETÍTÉSEK Vetítések fajtái / Trasformációk amelek -imeiós objektumokat kisebb imeiós terekbe visek át. Pl. 3D 2D Vetítés köéotja ersektívikus A A B Vetítési B Vetítés köéotja a végtelebe árhuamos A A B

Részletesebben

Példatár megoldások. æ + ö ç è. ö ç è. ö ç è. æ ø. = ø

Példatár megoldások. æ + ö ç è. ö ç è. ö ç è. æ ø. = ø Műsaki matematika I. Lineáris algebra pldatár s feladattár Ksítette a Centroset SakkpsServesi Nonprofit Kft. Pldatár megoldások. feladat megoldása Mivel s B típusa megegeik, a sseadás elvgehető s Z is

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók

Részletesebben

Lineáris programozás 2 Algebrai megoldás

Lineáris programozás 2 Algebrai megoldás Lineáris progrmoás Algeri megoldás Késítette: Dr. Árhám István A lineáris progrmoási feldtok mátriritmetiki lkji A LP feldtok lgeri megoldás függ feldt típsától. Tekintsük át eeket! Normál feldt A ( )

Részletesebben

É ú ö ö ü ü ö ö ö ü ö ö ö ü ü ü ü

É ú ö ö ü ü ö ö ö ü ö ö ö ü ü ü ü É ü ü É ú ö ö ü ü ö ö ö ü ö ö ö ü ü ü ü ö ö É ü É ü ü ú ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ú ö ö ü ú ö ö ö ü ö ú ö ö ö É É É ü ü ü ö ö ü ü ö ö ö ü ú ü ö ö ű ö ö ú ú ö ö ö É ü É ö ö ú ö ö ö ö ü ö ö ö ü Ö ö É É É ö ö ö

Részletesebben