7. VÉKONY FORGÁSHÉJAK MEMBRÁN ELMÉLETE
|
|
|
- Bence Bognár
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 7 VÉONY FOGÁSHÉJA EÁN ELÉLETE 7 Alafogalmak, egenletek Héj: olan tet, amelnek egik mérete (a vatagága) lénegeen kie, mint a máik kettő, értelmehető a köéfelület é e nem ík öéfelület: a vatagági méret feleéi ontjai által alkotott felület Gakorlati élda héjra: cőveetékek, tartálok, nomátartó edének, t öö jellemő: a tárolt, állított köeg (foladék, gá) a héj felületére merőlege felületi terhelét ho létre Forgáimmetriku héj: - a héj köéfelülete forgáfelület (a köéfelület eg görének, a ún meridiángörének eg adott tengel körüli forgatáával állítható elő), - a héj terhelée i forgáimmetriku/tengelimmetriku övetkemén: a mechanikai menniégek nem függnek a tengel körüli forgatái ögtől eridiáník: a forgátengelre illekedő ík eridián metet / meridiángöre: a köéfelület é a forgátengelre illekedő ík metetgöréje a meridiángörén mért ívkoordináta, P - a köéfelület ontja, n e - a meridiángöre érintő iránú egégvektora, e n e - a meridiángöre normáli egégvektora, e e P, e, e - a meridiángöréhe kötött derékögű koordiná-tarender egégvektorai, e e - a meridiáník, O - a meridiángöre görületi ugara, O e e - a normál ík, - a normál metet göréjének görületi ugara emrán feültégi állaot: - A feültégek a héj vatagága mentén nem váltonak a mechanikai menniégek cak a ívkoordinátátóltól függnek állandó, állandó, állandó - A elő erők (feültégek) héj vatagága mentén vett eredő ereje (élerő) a érintőíka eik - A elő erők (feültégek) héj vatagága mentén vett eredő nomatéka (élnomaték) éru a vatagág mentén A feültégi tenor: F F Vatagág mentén vett feültégi eredők (élerők): Élerő: - a héj vatagága mentén vett feültégi eredő, - vonal mentén megoló elő erő N mm A érutól különöő élerők memrán állaot eetén: N, N, N N a héj vatagági mérete N e N P e e N N
2 Igénevétel: udak: a keretmetetre ámított eredők (Elneveé: igénevételek erők, nomatékok) Héjak: a héj vatagágára ámított eredők (Elneveé: élerők, élnomatékok) Egenúli egenlet (forgáimmetriku héj, memrán állaot): N N Een a eeten a három egenúli egenletől cak e é a forgátengel iránú egenúli egenlet marad meg: F N, ahol a a inde a forgátengel iránára utal a a a A forgáimmetriku héj memrán feültégi állaota egenúli egenletekől határoható meg 7 Példák héjak memrán feültégi állaotának meghatároáára 7 feladat: A leggakraan előforduló héjak geometriai jellemői a) úo héj, e e r r in O ) örhenger héj e O,, e c) Gömhéj e, e O O d) örgűrű héj e e O r, r in O 3
3 7 feladat: örhenger héj hengere tartál idolgoá: A héjat a forgátengelre merőlege íkkal átmetük: Egenúli egenlet: N N N Adott:,, Feltételeé: A körhenger héj köéő akaán, a végektől k távolágra, memrán állaot alakul ki Feladat: A héjan felléő, ohr erint ámított legnago redukált feültég meghatároáa A forgátengel iránú vetületi egenúli egenlet: N, N N állandó A egenleten:,,, eért N állandó Feültégek: N állandó, N állandó A -re vonatkoó öefüggét oká kaán formulának i hívni A feültégi tenor: F állandó A ohr erint ámított redukált feültég: red ( ohr ) 3 állandó 73 feladat: Gömhéj gömtartál N N Adott:,, Feltételeé: A gömhéjan memrán állaot alakul ki Feladat: A héjan felléő, ohr erint ámított legnago redukált feültég meghatároáa idolgoá: A függőlege (forgá) tengel iránú vetületi egenúli egenlet: N in, N in, N, N állandó 4
4 Egenúli egenlet: N N N N A egenleten:,, eért N N állandó Gömi (ont) immetria: N N állandó Feültégek: állandó A feültégi tenor: F állandó A ohr erint ámított redukált feültég: red ( ohr ) 3 állandó 74 feladat: örgűrű (tóru) héj e e P Adott:,,, l Feltételeé: A körgűrű héjan memrán állaot alakul ki Feladat: A héjan felléő élerők meghatároáa l l Görületi ugarak:, in A P ont forgátengeltől mért ugara: l in idolgoá: Elmeté: - a P onton átmenő, a tóru forgátengelére merőlege íkra, - eg lugarú hengerrel N N A l ugarú hengerfelületen: - N önmagáan i egenúli erőrender, - önmagáan i egenúli erőrender l Forgátengel iránú vetületi egenúli egenlet: Átalakítá: l in, N in l eheletteítve a egenúli egenlete: l N in l l in in l, 5
5 l in N l in Egenúli egenlet: N N l N in l in in eheletteítve: l l in N N l in in l in l l in l in l in in l in l in in l in N állandó 75 feladat: ú alakú héj e f H e O A foladéknomá: g e A feültégállaot meghatároáa: A akaon: N f e O G k N Adott: H,,, Feltételeé: A kúo héjan memrán állaot alakul ki A megtámatá (felfüggeté) olan, hog f f e Feladat: A héjan kialakuló felületi feültégi állaot meghatároáa idolgoá: Geometria: co in tg Görületi ugarak:, tg, tg co co tg 3 A foladék úla: Gk (tg ) 3 3 Tengeliránú vetületi egenlet: N in G, tg N 3 6 co N N Egenúli egenlet: k = tg tg N ( - ) ( ) co co 6
6 A H akaon: N N 3 A telje foladék úla: G tg 3 Tengeliránú vetületi egenlet: H tg N in G, O G tg N 6 co Egenúli egenlet: N = 76 feladat: Foladékkal töltött hengere tartál Adott: a árán látható, függőlege tengelű, foladékkal töltött hengere tartál H Feladat: Feltételeve, hog a hengere héjan memrán állaot alakul ki, meghatároni a felületi feültégi állaotot é a alakváltoái állaotot a alái két eeten: a) Ha é ) Ha H é idolgoá: Henger geometria:, a) Ha N é : N G Egenúli egenlet: N Alakváltoái jellemők meghatároáa: A tartálréen levő ví úla: G A tartálré fölötti ví nomáa: ( ) Tengel iránú vetületi egenlet: E E N, N N N N N N N E E A ugár iránú elmodulá-koordináta meghatároáa: E, E 7
7 w r r N E ) Ha H é : E N G N Vetületi egenlet: N N állandó, N N E E, N E E w r E 77 feladat: Foladékkal töltött gömtartál idolgoá: / 3 Adott: a árán váolt félgöm alakú héj köéfelületének meridián göréje A meridián göre ugarú körív A héj fajúlú foladékot tárol 5 E N/mm,,5 mm, 3 mm,, 5 N/mm Feladat: Feltételeve, hog a gömhéjan memrán állaot alakul ki, meghatároni a köéfelület ontjáan a) a felületi feültégi állaot koordinátáit, ) a fajlago núlát é a radiáli iránú w elmodulát a) A felületi feültégi állaot meghatároáa a ontan: A gömelet térfogata: h V 3r h N Na N a N 6 / co 6 G h e a A megoló terhelé űrűége: Tengeliránú vetületi egenlet: h r h r Na r 3 6 r r 4, 5 N/mm r Na r V, N a r rh h 3 r 3 8
8 3 3 4h 8 3 Na h 3 N/mm, N a( ) 6 N 77, 78 N/mm co 9 Egenúli egenlet: N N, 6 6 N N 4 N/mm ) A fajlago núlá é a radiáli iránú w elmodulá meghatároáa: N N 5 E,5 3 w r 4,98 mm 78 feladat: elő nomáal terhelt körhenger héj alakváltoáa memrán állaotan w P u P idolgoá: a) A felületi feültégi állaot meghatároáa: N állandó, N állandó ) Fajlago alakváltoái jellemők meghatároáa: N N E E E N E E E c) A elmodulá-koordináták meghatároáa: Adott: A elő nomá, a köéfelület ugara, a héj vatagága é anaga ( E, ) A héj memránállaotan levő (áró fedelektől távol eő) réét vigáljuk! Feladat: a) A felületi feültégi állaot meghatároáa ) A fajlago alakváltoái jellemők meghatároáa c) A elmodulá-koordináták meghatároáa w állandó E u u d E w állandó a körhenger héj memrán állaotan egenleteen tágul 9
9 79 feladat: elő nomáal terhelt gömhéj alakváltoáa memrán állaotan dr r d A áráól: idolgoá: dr co d Adott: A elő nomá, a köéfelület ugara, a héj vatagága é anaga ( E, ) Feltételeük, hog a héj memránállaotan van Feladat: a) A felületi feültégi állaot meghatároáa ) A fajlago alakváltoái jellemők meghatároáa c) A elmodulá-koordináták meghatároáa a) A felületi feültégi állaot meghatároáa (egenúli egenletekől): N N állandó ) A fajlago alakváltoái jellemők meghatároáa: N N, N E E, E E c) A elmodulá-koordináták meghatároáa: w r in in E E du d d ctg r ctg co in d in dr Átalakítá: co d du co co in, d in in in u Integrálá a d d öefüggé figelemevételével: Peremfeltétel: a helen u C u co co E P e u e w r P r Tranformáció: u in w co, u co w in in d co C e a Elmodulá-koordináták a tranformáció után:, A gömhéj memrán állaotan egenleteen tágul állandó E
10 8 LEEZFELADATO 8Alafogalmak Leme: Olan tet, amelnek egik mérete lénegeen kie, mint a máik kettő Értelmehető a köéík é a terhelé a köéíkra merőlege (, ) O O w A köéfelület ontjainak elmoduláa: u u e v e w e, u we, w w,, w w, A terhelé merőlege a köéíkra: (, ) e, q q(, ) e 8 A irchhoff-féle lemeelmélet A irchhoff -féle hiotéi: A köéfelület normáliai a alakváltoott köéfelület normáliai maradnak é a normáliokon lévő ontok távolága nem váltoik iegéítő feltételeé:, P w P - a leme köéíkon lévő ontja, P - a leme eg tetőlege ontja A P ont elmoduláa: u v, w w, A P ont elmoduláa: w w u, v, w w, A ögelforduláok előjelének értelmeée: P A irchhoff-féle hiotéi követkeméne:, A alakváltoái állaot:, u w v w, w u v Gutav oert irchhoff (84-887) német matematikai fiiku
11 w w Görületek a DD-en:, w, A leme alakváltoáát a köéík görületei határoák meg Görületek a H-en: Alakváltoái jellemők: w w, w DD,,,, w H,, A általáno Hooke törvén:,, E E G E A egenleteket átrendeve é eveetve a E jelölét: E E E, G E A leme alakváltoáát a köéík görületei egértelműen jellemik, eért a továiakan a görületeket tekintjük alakváltoái jellemőnek w w w w E E, E E, w G E Egenúli egenletek: Feltételeé: q qe,, A elő két egenlete eheletteítve a, é t é figeleme véve a eremfeltételeket:, w w w w E, E 4 4 Dinamikai eremfeltétel: A feültégi állaot: Feültégi tenor a P ontan: F(,, ) Feültégelolá a lemevatagág mentén: q
12 A,, feültégkoordináták lineári függvénei a -nek A,, feültégkoordináták máodfokú (araoliku) függvénei a -nek e P e e A feültégek redukciója a köéíka: Eredő erők (élerők): F ( d) e Q e, F ( d) e Q e Eredő nomatékok (élnomatékok): d d hajlító nomatékok, cavaró nomatékok d d Felületi feültégi (élerő, élnomatéki) tenorok: A felületi feültégi (élerő) tenor: N Q Q A felületi nomatéki (élnomatéki) tenor: L Semlélteté: P e e e Q Q A értelmeéen a integrálokat kiámítva: w w d EI, e P e e w w d EI, 3
13 w d EI, ahol I 3 E, E w w Q d EI, w w Q d EI Öefüggé a feültégek é a élerők, élnomatékok köött: Q Q,,,, I I I I 4 I 4 Egenúli egenletek élerőkkel, élnomatákokkal: Átalakítá:,, A -t a, 3 egenlete eheletteítve A, 3 egenletől Q,Q-t eheletteítve a egenlete: A lemeegenlet:, w IE A Lalace-féle differenciál oerátor: DD-en:, H-en: Q Q, Q, Q A lemeegenlet a DD-en: w w w, 4 4 IE Peremfeltételek: a) Egerű alátámatá (cukló alátámatá) ) efalaá (efogá) c) Saad erem: A = oldalélen: A = oldalélen: A = oldalélen: w w, w w w, w, Q 4
14 83 Gakorló feladatok lemeek hajlítáára 83 feladat: Hajlított leme feültégi állaota Adott: eg 4 mm vatagágú leme köéfelületének P ontjáan a felületi feültégi állaot: 4 4 Q N/mm, Q 5 N/mm, Nmm/mm, 4 Nmm/mm, 4 Nmm/mm Feladat: a) A N felületi feültégi, illetve a L felületi feültégár (felületi nomatéki) tenorok mátriainak felíráa é emléltetée a P ont körneetéől kivágott elemi négeten ) A feültégek eloláának emléltetée a P ont körneetéől kivett elemi haáon c) A /4 koordinátájú ontan a feültégi tenor koordinátáinak meghatároáa idolgoá: a) A felületi feültégi é nomatéki tenorok felíráa é emléltetée: A felületi feültégi tenor: N N/mm Q Q 5 A felületei nomatéki tenor: 4 L 4 Nmm/mm P P 4 ) A feültégek eloláának emléltetée a P ont körneetéől kivett elemi haáon: Feültégelolá: N/mm Nmm/mm 4, I, I 3 I I Q I 4 Q I 4 c) A feültégi tenor koordinátáinak meghatároáa a /4 koordinátájú ontan: ,5 Pa, I Pa, I P 5
15 ,5 Pa, I Q 9 Q 45,85 Pa 3, Q 9Q 45 3,4 Pa feladat: Hajlított leme feültégi állaota Adott: eg mm vatag leme köéfelületének P ontjáan imert a felületi feültégi állaot N é L tenora: N e e e e N/mm, L 666 e e 3 e e 64 e e 666 e e Nmm/mm Feladat: a) A N é L tenorok emléltetée a P ont körneetéől kivágott elemi négeten ) Feültégeloláok emléltetée a vatagág mentén: c) A feültégek eloláának emléltetée a vatagág mentén é a 5 mm koordinátájú ontan éredő feültégek értékének meghatároáa idolgoá: a) A felületi feültégi tenorok emléltetée: N N/mm, Nmm L mm Pa, Pa, 64 Pa ) Feültégeloláok emléltetée a vatagág mentén: 3 N/mm Nmm/mm 666 A P 6
16 c) A feültégi tenor koordinátáinak meghatároáa a /4 koordinátájú ontan: 5 mm, ,9 Pa 3, 5 Pa 3, Q 6Q Q 3 5,65 Pa I feladat: Hajlított leme feültégi állaota a P A c A árán látható mm vatagágú leme köéfelületének ontjai a hajlító terhelé hatáára iránan a modulnak el w C C függvén erint 5 Adott: a mm, c 4 mm, 3 Nmm/mm,, E GPa= Pa 3 Feladat: a) A adott terhelének megfelelő eremfeltételek felíráa ) A lehajláfüggvénen erelő C é C állandók meghatároáa c) A köéfelület P; ; ontjáan a N felületi feültégi é a L felületi feültégár tenor meghatároáa, mm feültégi tenor mátriának felíráa d) A A onteli A A A idolgoá: a) A adott terhelének megfelelő eremfeltételek felíráa: c a ) A lehajláfüggvénen erelő C é C állandók meghatároáa: A öefüggéeken erelő geometriai é anagi állandó: I ; E E w w A lehajláfüggvén máodik deriváltjai: C ; C w w IE IE C C w w IE I E C C C C 6 A elő egenlete viaheletteítve: C C, C 3 IE I E E C C IE c) A köéfelület P; ; ontjáan a N felületi feültégi é a L felületi feültégár tenor meghatároáa: 7
17 A felületi feültégi tenor: Q IE Hw Q IE Hw N A felületi feültégár tenor: L L e e d) A A onteli, mm A A A I I feültégi tenor mátriának felíráa: A A A Pa F 45 Pa A 834 feladat: Hajlított leme feültégi állaota a P c A árán látható 3 mm vatagágú, téglala alakú leme köéfelületének ontjai a é a hajlító terhelé hatáára iránan a w C C C3 C4 C5 C6 függvén erint modulnak el Adott: Nmm/mm, 5 Nmm/mm, a mm, c 4 mm, 3 5 E Pa Feladat: a) A adott terheléeknek megfelelő eremfeltételek felíráa ) A P onteli felületi feültégi állaotot leíró L tenor mátriának felíráa é emléltetée a elemi négeten c) A feültégelolá emléltetée a P ont körneetéől kiragadott elemi haáon idolgoá: a) A adott terheléeknek megfelelő eremfeltételek felíráa: A felületi nomatéki tenor: L P Peremfeltételek: w w a IE, w w c IE 8
18 A nomatékok kiámítááho ükége deriváltak: eheletteítve a eremfeltételi egenleteke: IE C C IE C C / é kivonva IE C C I E w C w C IE C, C IE Továi geometriai feltétel: a deformálódott köéfelület érinte a íkot a ontan w w w,, C4 C5 C6 A alakváltoá immetriku: C3 ) A P onteli felületi feültégi állaotot leíró L tenor mátriának felíráa é emléltetée a elemi négeten: w w IE I E C C IE IE IE, w w IE I E C C IE IE Semlélteté: L c) A feültégelolá emléltetée a P ont körneetéől kiragadott elemi haáon: P P 835 feladat: Hajlított leme feültégi állaota Adott: eg mm vatagágú leme köéfelületének P ontjáan a felületi feültégi állaot N é L tenora 9
19 N/mm Nmm/mm P 6 8 Feladat: a) A N felületi feültégi, illetve a L felületi feültégár tenorok mátriainak felíráa ) A feültégek eloláának emléltetée a P ont körneetéől kiragadott elemi haáon c) A 5 mm helen a, é a feültégek kiámítáa idolgoá: a) A N felületi feültégi, illetve a L felületi feültégár tenorok mátriainak felíráa: A felületi feültégi tenor: N N/mm 8 6 Q 8 N/mm, Q 6 N/mm A felületi feültégár tenor: 6 4 L Nmm/mm 6 Nmm/mm, 4 Nmm/mm, 8 Nmm/mm ) A feültégek eloláának emléltetée a P ont körneetéől kiragadott elemi haáon: a) A feültégi tenor koordinátáinak meghatároáa a 5 mm koordinátájú ontan: 5 mm, Pa 3, Pa 3, 4 4 Q 6Q 3 Q ,375 Pa I
20 84 Tengelimmetriku terheléű kör é körgűrű alakú lemeek Feltételeé: A geometria a terhelé é a megtámatá i tengelimmetriku/forgáimmetriku A tengelimmetria miatt minden menniég cak a helkoordinátától függ Például: w w, A normáliok tengellel (forgátengellel) eárt öge: dw, d w - a köéík ontjainak iránú elmoduláa (lehajláa) a) Egenletek forgáimmetriku eeten: - inematikai egenletek: dw d d w,, d d d - Anagegenletek: dw, d d EI EI d, d EI EI d, d d Q EI, Q d d - Egenúli egenletek: d Q - A lemeegenlet: d, d Q d w IE A lemeegenlet H-en: ) ör é körgűrű alakú lemefeladatok megoldáa: - A lemeegenlet megoldáa: w n A kifejeéeken erelő geometriai é anagi jellemő: 3 E I, E d d d d w d d d d IE A megoldá kereée: w w w h Homogén megoldá: A w ln C D ln h 3
21 Partikulári megoldá: állandó eetén: Proléma: nem foltono függvén ha a Például: 4 w IE 64 A roléma eg lehetége megoldáa: a ueroíció elv alkalmaáa Terhelé: < <, < < A leme eg henger felülettel kér rére ontjuk: Q nál 4 illetéi feltételt kell figeleme venni E eléggé nehéke eljárá A roléma eg máik lehetége megoldáa: a terheléi függvének módere A homogén megoldá uganúg állítható elő, mint a előő eeten E a móder a artikulári megoldá előállítáát egerűíti le akadáo A megoldá elő léée: a elő kalári egenúli egenlet integráláa: d Q / d d, Q Q d, Q Q d Példa: örgűrű alakú leme mechanikai jellemőinek meghatároáa f ) A támatóerők meghatároáa: A iránú vetületi egenúli egenlet: ) A Q meghatároáa: f A A terhelé eetén Adott:, f,,,a Feladat: ) A támatóerő meghatároáa Q meghatároá- ) A f f, A A a ) A továi mechanikai jellemők előállítáa f f 3
22 - A < < körgűrű tartománon: Q - A < < A körgűrű tartománon: f Q Q f Q iránú vetületi egenlet: Q, Q iránú vetületi egenlet: f Q, Q f - A < < körgűrű tartománon: A f f Q Q f A A iránú vetületi egenlet: ) A továi mechanikai jellemők előállítáa: dw A níróerő é a d Átrendeve: f A f f Q, A A A A Q f f d d Q EI d d ögelfordulá kacolata: d d Q d d E I Elvégeve a aloldalon kijelölt deriváláokat, köönége máodrendű Euler tíuú differenciál egenletet kaunk A differenciálegenlet megoldáa: A homogén differenciálegenlet:, A homogén megoldá: n h eheletteítve: n n n nn n, n n n, h n n n, d d Q d d E I d d Q d d E I, d d Q d d E I, 33
23 h C C Partikulári megoldá a Euler differenciál egenlet -al jelölt alakjának integráláával: d Q d, d E I ( Qd) d, IE - Parciáli integrálá u v u v Q Qd Qd, IE Qd Qd IE A általáno megoldá: h C C Qd Qd IE A általáno Hooke-törvén felhanáláával a nomatékok: d C d I E I E C Q d Q d Új váltoót eveetve: A A A A, Terheléi függvének: kontanok a eremfeltételekől határohatóak meg, Q Qd d, 4 4 Q d Q d A terheléi függvének követlenül a terheléől határohatók meg A ögelfordulá meghatároáa a általáno Hooke-törvénől: I E I E A lehajlá a ögelforduláól integráláával állítható elő: d dw w w d Eel valamenni mechanikai jellemőt meghatárotunk 34
24 c) ör, körgűrű alakú lemeek méreteée, ellenőrée: - A meghatároáa iránú vetületi egenletől - A, A A előállítáa a terheléi függvének móderével A leggakraan előforduló eremfeltételek: ) Egerű alátámatá ) efalaá/efogá: ) Terhelt erem - A veéle hel megkereée a lemediagram felhanáláával A h h A - A ilárdágtani méreteé, ellenőré elvégée red ma meg A A, állandók a eremfeltételekől határohatók meg, 85 Gakorló feladatok tengelimmetriku terheléű kör é körgűrű alakú lemeekre 85 feladat: örgűrű alakú hajlított leme méreteée, ellenőrée Adott: a leme geometriája é terhelée,,, Feladat: a méreteé, ellenőré gondolatmenetének emutatáa Peremfeltételek:, h,, h 35
25 Lemediagram: h A h Een a eeten, A lemediagramól meghatároható a leme veéle ugara Een a eeten a veéle ugár (vag ) Q - A feültégek ámítáa:,,, I I I 4 - Lemehajlítánál: ma, ma ma Veéle hel: a felületek - A redukált feültég maimuma: é helen red ma ma - éreteé, ellenőré: red ma meg 85 feladat: ör alakú hajlított leme f idolgoá: - A támatóerő meghatároáa: f f t f t f f Adott: A váolt kör alakú tengelimmetriku leme terhelée é mérete: Pa, f N/mm, 5 mm, mm, 5 mm Feladat: A Q níró felületi feültég meghatároáa é eloláának emléltetée Forgátengel iránú vetületi egenlet: f f, t t f f f 4 N/mm t 36
26 - A níróerő meghatároáa: a) Ha : Q ) Ha : Q c) Ha : Q f t Q Q Q f f f t Forgátengel iránú vetületi egenlet: Q Q egene, Q, Forgátengel iránú vetületi egenlet: Q Q Q, Q 5 N/mm Q 5 N/mm hierola Q 5 N/mm Forgátengel iránú vetületi egenlet: f Q t Q ft 5 hierola, Q N/mm - A níróerő elolá emléltetée: Q ft N/mm f f N/mm f t f t 4 N/mm Q N/mm
27 853 feladat: ör alakú, tengelimmetrikuan terhelt efogott hajlított leme f Adott: a váolt leme geometriája f é terhelée: f N/mm, f 5 N/mm, f t f t 4 mm, 6 mm, 7 mm ft f t Feladat: A Q níró felületi feültég meghatároáa é eloláának emléltetée idolgoá: - A támatóerő meghatároáa: Forgátengel iránú vetületi egenlet: f f ft ft f f 6 N/mm - A níróerő meghatároáa: a) Ha : Q ) Ha : Forgátengel iránú vetületi egenlet: Q f c) Ha : Q f f - A níróerő elolá emléltetée: f f f Q Q f Q Q f hierola, Q f N/mm Q 8 N/mm Forgátengel iránú vetületi egenlet: f f Q Q f f hierola Q, 6 N/mm f 7 N/mm f Q t f ft f f t t Q N/mm
28 854 feladat: örgűrű alakú, tengelimmetrikuan terhelt hajlított leme f t idolgoá: - A támatóerő meghatároáa: Forgátengel iránú vetületi egenlet: - A níróerő meghatároáa: a) Ha : Q ) Ha : Q c) Ha : f t f t f, 5 N/mm ft Q f t Q t Adott: a váolt körgűrű alakú leme geometriája é terhelée: Pa, 5 mm, mm, 5 mm, mm Feladat: A Q níró felületi feültég meghatároáa é eloláának emléltetée Forgátengel iránú vetületi egenlet: Q, Q egene hierola Q, Q 75 N/mm Forgátengel iránú vetületi egenlet: Q, Q hierola Q, 75 N/mm Q 5 N/mm Forgátengel iránú vetületi egenlet: f Q t Q 39
29 - A níróerő elolá emléltetée: f t f t Q N/mm feladat: örgűrű alakú, tengelimmetrikuan terhelt efogott hajlított leme t f f f t Feladat: A Q f f níró felületi feültég meghatároáa é emléltetée idolgoá: - A támatóerő meghatároáa: Forgátengel iránú vetületi egenlet: f f ft, ft f f 9,6 N/mm - A níróerő meghatároáa: a) Ha : Q ) Ha fq Q f f t t Adott: a váolt efogott körgűrű alakú leme geometriája é terhelée Nmm/mm, f 8 N/mm, f 6 N/mm, 3 mm, 4 mm, 8 mm, mm Q f, 8 N/mm c) Ha f f Q 96 Q f f N/mm Q N/mm, Q 9,6 N/mm Q f 4 N/mm 4
30 - A níróerő elolá emléltetée: f f t f f t f f t t Q N/mm 8 4 9,6 856 feladat: Titán hajlított kör alakú leme ilárdágtani ellenőrée Adott: örlemet eremén állandó űrűégű megoló erőárrender terhel 8 knmm/mm, mm 5 mm, 8 Pa Feladat: a) A eremfeltételek felíráa diagramok megrajoláa a jellemő metékek feltüntetéével ) A é c) A felületi feültégi állaot emléltetée a elemi négeten é a L nomatéki tenor felíráa d) A leme ilárdágtani ellenőrée a ohr-féle elmélet erint idolgoá: a) A eremfeltételek felíráa: A nomatékok előjele: L Peremfeltétel: ) A é,, vége nagágú e e meg diagramok megrajoláa a jellemő metékek feltüntetéével: e 4
31 A A Peremfeltétel: ( ), vége nagágú ( ) A A feültégelolá: -8 knmm/mm áll O knmm/mm O 8 8 c) A felületi feültégi állaot emléltetée a elemi négeten é a L nomatéki tenor felíráa: A nomatéki tenor: L e e e d) A leme ilárdágtani ellenőrée a ohr-féle elmélet erint:,, I ma I, I 3 I 6 6, ma I 6 68 red ma ma, red ma Pa I 4 red ma meg, 8, A leme ilárdágtani emontól megfelel 857 feladat: Titán hajlított körgűrű alakú leme ilárdágtani méreteée Adott: a külő eremén efogott körgűrű-leme, amelet a elő eremén állandó űrűégű megoló erőárrender (nomaték) terhel 3 Nmm/mm, mm, 4 mm,, meg Pa 3 Feladat: a) A nomatéki tenor é a eremfeltételek felíráa ) A é diagramok megrajoláa a jellemő metékek feltüntetéével 4
32 c) A leme méreteée a ohr-elmélet erint, ha meg Pa! idolgoá: a) A nomatéki tenor é a eremfeltételek felíráa: A nomatéki tenor: L A nomatéki tenor emléltetée: Peremfeltételek: ( ), ( ),5 e e e ) A é A nomatéki függvének: A nomatéki diagramok: diagramok megrajoláa a jellemő metékek feltüntetéével: A A 3 O 5 5 O c) A leme méreteée a ohr-elmélet erint, ha meg Pa : red ma 3 4 Nmm/mm 6 red red ma 5 mm meg 6 red 4 4,47 mm meg 43
Mechanika című MSc tantárgy: TENGELYMÉRETEZÉS
ZÉHENY TVÁN EGYETE GÉPÉZÉRNÖ NORT É VLLOÉRNÖ R LLZOTT EHN TNZÉ ehanika ímű tantárg: TENGELYÉRETEZÉ felaat: őtengel méreteée feültégúra iolgoá: ott: eg körgűrű keretmetetű tartó (őtengel) veéle keretmetetének
Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 65 percre lesz szüksége.
4. modul: Rudak igénbevételei, igénbevételi ábrái 4.2. lecke: Igénbevételi ábrák, igénbevételi függvének lecke célja: tananag felhanálója megimerje: a rudak igénbevételi ábráit, megrajoláuk gondolatmenetét;
3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN
ÉRETEZÉ ELLENŐRZÉ TTU TERHELÉ EETÉN méreteé ellenőré élkitűée: nnak elérée og a erkeet rendeltetéerű análat eetén előírt ideig é előírt bitonággal elvielje a adott terelét anélkül og benne károodá léne
A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait.
9 modul: A rugalmasságtan D feladatai 9 lecke: A D feladatok definíciója és egenletei A lecke célja: A tananag felhasnálója megismerje a rugalmasságtan D feladatainak elméleti alapjait Követelmének: Ön
A szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése
A silárdságtan D feladatainak a feladatok értelmeése Olvassa el a ekedést! Jegee meg a silárdságtan D feladatainak csoportosítását! A silárdságtan (rugalmasságtan) kétdimeniós vag kétméretű (D) feladatai
hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.
5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó
Statika Feladatok 22/1
Sttik eldtok /. Vektornlíi. Vektor értelmeée, tuljdonági, megdá. Műveletek vektorokkl, külön hngúlt fektetve oráokr (klárrl vló, klári, vektoriáli, kétere vektoriáli, vege orá). (; 0; 5) [m]; ( ; 4; 0)
Számítógépes grafika
Halotán: a alkén-alogenidek caládjába tartoik: CF 3 CHCIBr. intéie a triklór-etilénből können megvalóítató, idrogén-flouriddal katalitiku körülmének köött, majd brómmal való evítéel. obaőmérékleten,868g/cm
Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok
Héj / leme hajlítási elméletek felületi fesültségek / élerők és élnomatékok Tevékenség: Olvassa el a bekedést! Jegee meg a héj és a leme definícióját! Tanulja meg a superpoíció elvét és a membrán állapot
9. A RUGALMASSÁGTAN 2D FELADATAI
9 A UGALMASSÁGTAN D FELADATAI A D ( két dimeniós ) feladatok köös jellemői: - két skalár elmodulásmeő különöik nullától - minden mechanikai menniség két helkoordinátától függ 9 Sík alakváltoás (SA) a)
3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN
ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül
7. modul: Rúdszerkezetek alakváltozása, statikailag határozatlan rúdszerkezetek lecke: Statikailag határozatlan rúdszerkezetek támasztóerői
7 modu: Rúderkeetek aakvátoáa, tatikaiag határoatan rúderkeetek 73 ecke: Statikaiag határoatan rúderkeetek támatóerői ecke céja: tananag fehanáója megimerje a tatikaiag határoatan rúderkeetek támatóerőinek
Statika gyakorló teszt I.
Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai (1.1-1.6) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek (1.7-1.13)
s i (MPa) p K = 0 s jb p B s RB - 50
SAF. Adott a tfedée ietett öetett cő eő cövének i () diagramja. B = 70 mm ; = 40 mm ; p B = 50 ; p = 0 ; = 0, 49. p = 0 i () jb B r p B 0,49 B - 50. Sámíta ki értékét, vaamint a eő cő r küő ugarát! Váoja
3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra
SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti
Többváltozós analízis gyakorlat, megoldások
Többváltozós analízis gakorlat, megoldások Általános iskolai matematikatanár szak 7/8. őszi félév. Differenciál- és integrálszámítás alkalmazásai. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek összes,
REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus. 17. feladat: Kéttámaszú tartó (rúd) hajlító rezgései (kontinuum modell)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidogota: Dr. Nagy Zotán egyetemi adjunktu 7. feadat: Kéttámaú tartó (rúd) hajító regéei (kontinuum mode) y v( t ) K = 8m E ρai
Írja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6
Építész Kar Gakorló feladatok gakorlat Számítsa ki az alábbi komple számok összegét, különbségét, szorzatát, hánadosát: a/ z = i z = i b/ z = i z = - 7i c/ z = i z = i d/ z = i z = i e/ z = i z = i Írja
7. RÚDSZERKEZETEK ALAKVÁLTOZÁSA, STATIKAILAG HATÁROZATLAN RÚDSZERKEZETEK
7 RÚSZERKEZETEK LKVÁLTOZÁS, STTIKILG HTÁROZTLN RÚSZERKEZETEK 7 apfogamak a) Serkeetek tatikai határoottága: Statikaiag határoott erkeet: - erkeet támatóerői egérteműen meghatárohatók tatikai egenúi egenetek
15. Többváltozós függvények differenciálszámítása
5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =
MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd)
ZÉHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT EHNK TNZÉK EHNK-ZLÁRÁGTN 1. hét gakorlati anaga (kidolgota : dr. Nag Zoltán eg.adjunktus, ojtár Gergel eg.tanársegéd) 1.1 feladat : Primatikus rudak össetett igénbevételei (
Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR
Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki
S 05 ROBOTOK ÉS VIZSGÁLATUK I. ÉAÜLT ROBOT1 S 05 SEGÉDLET Dr. Pápai Ferenc KOORDINÁTA TRANSZFORMÁCIÓK
S 5 OBOOK ÉS VIZSGÁAUK I. ÉAÜ OBO S 5 SGÉ r. Páai Feren. KOOINÁA ANSZFOMÁCIÓK BM ÉAG KOOINÁA ANSZFOMÁCIÓK.... FOGAÁS... A elemi rotáió mátriok invere:.... -P-Y SZÖGK.... OMOGÉN ANSZFOMÁCIÓK... A homogén
STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)
STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A
A mérés eredményének megadása
A méré eredménéne megadáa A méréi eredméne óráa; a tűré Ha imerjü eg valóínűégi váltoó eloláát (aa értéeine valóínűégi űrűégfüggvénét aor meg tudju mondani og eg iono intervallumo meora valóínűég tartoi
A SZOJKA III PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜ LÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZER ZAVARELHÁRÍTÁSÁNAK VIZSGÁLATA II.
HADTUDOMÁNY SZEGEDI PÉTER A SZOJKAIII PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜ LÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZER ZAVARELHÁRÍTÁSÁNAK VIZSGÁLATA II. A repüléabáloó renderekkel emben támatott alapvető követelmén, hog minimálja
A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI
A VÉGESEEM-MÓDSZER AAPJAI A projekt címe: Egségesített Jármű- és mobilgépek képés- és tananagfejlestés A megvalósítás érdekében létrehoott konorcium réstvevői: KECSKEMÉI FŐISKOA BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI
6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI
RUK ÖZETETT GÉNYBEVÉTELE Tönkremeneteli elméletek a) peiális eset: a fesültségi tenornak sak eg eleme nem nulla (pl rudak egserű igénbevételeinél), ϕ tt nins probléma, mert a anagjellemők eekre a egserű
1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x.
Mat. A3 9. feladatsor 06/7, első félév. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek típusát (eplicit-e vag implicit, milen rendű, illetve fokú, homogén vag inhomogén)! a) 3 (tg) +ch = 0 b) = e ln c)
A differenciálegyenlet általános megoldása az összes megoldást tartalmazó halmaz.
Differenciálegenletek Bevezetés Differenciálegenletnek olan egenletet nevezünk, amelben az ismeretlen eg függvén és az egenlet tartalmazza az ismeretlen függvén (valahánad rendű) deriváltját. Például:
l = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 )
5. TIZTA HÚZÁ-NYOMÁ, PÉLDÁK I. 1. a) Határouk meg a függestőrúd négetkerestmetsetének a oldalhossát cm-re kerekítve úg, hog a függestőrúdban ébredő normálfesültség ne érje el a σ e = 180 MPa-t! 3 m 1 C
A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként
A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni
Statika gyakorló teszt II.
Statika gakorló teszt II. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) Egszerű szerkezetek síkbeli statikai feladatai (II) Megoszló terhelésekkel kapcsolatos számítások (III) Összetett szerkezetek síkbeli statikai
Kettős és többes integrálok
Kettős és többes integrálok ) f,) + + kettős integrálja az, tartománon Megoldás: + + dd 6 + 6 + 8 + 9 + ] + + ] d 8 + 8 + ) f,) sin + ) integrálja a, tartománon Megoldás: ] d + 9 + d + + 68 8 7,5 + sin
Gyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok
Gakorló feladatok a. zárthelihez Kidolgozott feladatok. a) Határozzuk meg a függesztőrúd négzetkeresztmetszetének a oldalhosszát cm-re kerekítve úg, hog a függesztőrúdban ébredő normálfeszültség ne érje
6.8. Gyorsan forgó tengelyek, csőtengelyek
68 Gyorsan forgó tengelyek, csőtengelyek p y p S iinduló feltételeések: - állandó, - a súlyerő, - p p A silárdságtani állapotokat henger koordinátarendseren (H-en) írjuk le Forgás a gyorsulásól sármaó,
SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)
SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A
Tartóprofilok Raktári program
Tartóproflok Raktár program ThenKrupp Ferroglou ThenKrupp Nolcadk kadá 6. áprl Ötvözetlen é alacon ötvözéú lemeztermékek Betonacélok Szerzámacélok Melegen hengerelt rúdacélok Könnú - é zínefémek Rozdamente
A statika és dinamika alapjai 11,0
FA Házi feladatok (A. gakorlat) Adottak az alábbi vektorok: a=[ 2,0 6,0,2] [ 5,2,b= 8,5 3,9] [ 4,2,c= 0,9 4,8] [,0 ],d= 3,0 5,2 Számítsa ki az alábbi vektorokat! e=a+b+d, f =b+c d Számítsa ki az e f vektort
Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31
Mechanika II. előadás 219. március 4. Mechanika II. előadás 219. március 4. 1 / 31 4. Merev test megtámasztásai, statikai feladatok megtámasztás: testek érintkezése útján jön létre, az érintkezés során
ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet
ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL Oktatási segédlet a Rugalmasságtan és Alkalmaott mechanika laboratóriumi mérési gakorlatokho a egetemi mesterképésben (MSc) réstvevő mérnökhallgatók
Gyakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel.
Alkalmazások síkalakváltozásra: Gakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel. SAF1. Az ábrán vázolt zárt vastagfal csövet
Dr. Karácsonyi Zsolt
tananagfelesztés a TÁOP-.1.1.C-1/1/01-0010. sz. proekt keretéen valósult meg Nugat-magarországi Egetem Simoni Károl űszaki, Faanagtudománi és űvészeti Kar űszaki echanika és Tartószerkezetek ntézet Szilárdságtan
Koordináta-geometria alapozó feladatok
Koordináta-geometria alapozó feladatok 1. Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! (1,5 ; 3,5) (0,5 ; ) (6,5 ; 8,5) (4,5 ; ) (0,5 ; 1,5) (0 ; 0) (0 ; 8,5) (1 ; 1) ( 1,5 ; ) (3,5 ; 3) (0 ; 3) ( 1 ; 1,5).
Az összetett hajlítás képleteiről
A össetett hajlítás képleteiről Beveetés A elemi silárdságtan ismereteit a tankönvek serői általában igekenek úg kifejteni, hog a kedő sámára se okoanak komolabb matematikai nehéségeket. A húásra / nomásra
1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK
Gak 01 Mechanka. Szlárdságtan 016 01 Segédlet MECHNK. TNNYG SMÉTLÉSE Tartalom 1. MÁSODRENDŰ NYOMTÉK... 1. RÁCSOS TRTÓ.... GÉNYEVÉTEL ÁRÁK... 5. TÉREL TRTÓK GÉNYEVÉTEL ÁRÁ... 8 Ez a Segédlet a 015, 016
ANALITIKAI KÉMIAI GYAKORLAT Meghirdető tanszék(csoport) SZTE TTK Szervetlen és Analitikai Kémiai Tanszék Felelős oktató:
A tárg neve ANALITIKAI KÉMIAI GYAKORLAT Meghirdető tanék(coport) SZTE TTK Servetlen é Analitikai Kémiai Tanék Felelő oktató: Dr. Gurcik Béla Kredit Heti óraám típu eminárium Sámonkéré gakorlati jeg Teljeíthetőég
A kardáncsukló tengelyei szögelfordulása közötti összefüggés ábrázolása. Az 1. ábrán mutatjuk be a végeredményt, egy körülfordulásra.
A kardáncsukló tengelei szögelfordulása közötti összefüggés ábrázolása Az 1. ábrán mutatjuk be a végeredmént, eg körülfordulásra. 3 330 270 2 210 1 150 A kardáncsukló hajtott tengelének szögelfordulása
12. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
1 EHNK-ZLÁRDÁGTN GYKORLT (kidolgota: dr Nag Zoltán eg adjunktus; Bojtár Gergel eg Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár) 11 Primatikus rúd össetett igénbevétele (nírás és hajlítás) dott: a 0,4 m, b 45 mm, F 1 kn,
Ö Ü ú ő ő Ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő Ü Ü ő ő ő ő Ö ő ő ő ő ő Ü ő ő ú ő Ü Ö ő Ö ő ú ő ő
Ö ő ú É ő ú ú Ö ő ő ú Ö Ü ú ő ő Ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő Ü Ü ő ő ő ő Ö ő ő ő ő ő Ü ő ő ú ő Ü Ö ő Ö ő ú ő ő ű Ú ú ő ú ő ú ő ő ő ő ő ú ő ű ú ő ő ő ő ú ő ő ő ő ő ő Ú ú ő ő ú É Ú ú ú ő ú ő ú ő ú É ú ő ő
í Í Á ű é é í é ő é ő é ő é ő é ő
Ú Ü Ü ó Ú Á Á Ű í ó ő ú ő ö é ó ó ú ü í ó ó ö é ü í Í Á ű é é í é ő é ő é ő é ő é ő ű í é ü ó ő ú Í é ő ű ő é ü ő ő ú í é í í é Í ó Á Í ó ő ú ü é ő é ü ő ú ő ú í ő í ú é é ü ő é ő ú é ő í ú é é é é é ü
Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30
Mechanika III. előadás 2019. március 11. Mechanika III. előadás 2019. március 11. 1 / 30 7. Serkeetek statikája 7.2. Rácsos serkeet hidak, daruk, távveeték tartó oslopok, stb. 3 kn C 4 m 2 4 8 5 3 7 1
Mechanika II. Szilárdságtan
echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt
ő ö ő ü ö ő ú ö ö ö ő ú ö ö ö ö ö ő ö ö ú ö ö ö ö ú ö ő ő ö ű ö ő ö ö ö ő ő ö úő ö ö ő ö ü ö ö ő ö ő ö ü ö ö ö ü ö ö ö ő ü ő ö ü ö ő ú ű ö ü ü ö ü ő ő
Á Á Ó É ö ü ü ö ő őü ö ö ö ö ő ú ö ő ő Ü ő Ö ö ő ö ő ő ö ö Ö ú ü ü ű ö ö ö ő ö ö ú ú ú ö ö ú ő ő Á Á ö ő ö ö ő ú ö ő ű ö ö ő ő ö ö ö ü ö ö ö ú ö ö ö ö ö ú ö ö ö ő ö ü ö ö őü ő ő ö ö ö Ü ő ö ö ö Ü ö ö ü
MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010.
MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 00.. Tetszőleges, nem negatív szám esetén, Göktelenítsük a nevezőt: (B). Menni a 0 kifejezés értéke? (D) 0 0 0 0 0000 400 0. 5 Felhasznált
Másodfokú függvények
Másodfokú függvének Definíció: Azokat a valós számok halmazán értelmezett függvéneket, amelek hozzárendelési szabála f() = a + bc + c (a, b, c R, a ) alakú, másodfokú függvéneknek nevezzük. A másodfokú
3. Szerkezeti elemek méretezése
. Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A EC serint a teherbírási határállapotok ellenőrése során a alábbi visgálatokat kell elvégeni: - Kerestmetseti ellenállások visgálata, ami
Terhelés: Minden erőt egy terhelési esetben veszünk figyelembe.
71 Síkbeli rácsos tartó Adott: A serkeet geometriai méretei A rudak átmérője: d = 4 mm A anag acél: 5 N E =,1 1, ν =,3 mm A terhelés: F1 = F = kn, F 3 = 4 kn F 1 A 6 5m F F 3 1 m B Feladat: a) A serkeet
Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria
Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.
Elemi függvények. Nevezetes függvények. 1. A hatványfüggvény
Elemi függvének Tétel: Ha az = ϕ() függvén az = f () függvén inverze, akkor = ϕ() függvén grafikonja az = f () függvén képéből az = egenesre való tükrözéssel nerhető. Tétel: Minden szigorúan monoton függvénnek
Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által
Kétváltozós függvének ábrázolása síkmetszetek képzése által ) Ábrázoljuk a z + felületet! Az [,] síkkal párhuzamos síkokkal z c) képzett metszetek körök: + c, tehát a felület z tengelű forgásfelület; Az
MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG
Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről
9. osztály 1.) Oldjuk meg a valós számhármasok halmazán a következő egyenletet!
HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MAEMAIKAVERSENY MEZŐKÖVESD Sóeli feldto és megoldáso ostál ) Oldju meg vlós sámhármso hlmán öveteő egenletet! ( pont) A egenlet l oldlát átlíthtju öveteőéppen: A l oldl egi tgj sem
í í ó ö ö í é ű é é é é é é ó é ó ó ü ö í ő í ü ö í é ö ö é í é é ü ö í ü é í é í ó ö ö ö Ó í ó ó ö í ő óá Ü ü ö í ü ü é ő ű é é é é é ü í é é í é é ö
ö É Á É É í ó Á Á É ó É í ű í é é é í é é ő ó é é ü é ó é í é é í É é é í í é ó ú í öó ó ó é ö ó ő é í ó öó é é é ü é í é ó é é é í é é í í í ó ö ö í é ű é é é é é é ó é ó ó ü ö í ő í ü ö í é ö ö é í é
Y 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete.
zilárdságtan mintafeladatok: tehetetlenségi tenzor meghatározása, a tehetetlenségi tenzor főtengelproblémájának megoldása két mintafeladaton keresztül Először is oldjuk meg a gakorlatokon is elhangzott
Ezért A ortogonális transzformációval diagonalizálható, vagyis létezik olyan S ortogonális transzformáció,
Kadaiku alakok A ( ) B( ) : V függén az B bilineái függénhez aozó kadaiku alaknak neezzük Minden kadaiku alak megadhaó a köekező fomában: T A ahol A zimmeiku mái é a kadaiku alak Miel A zimmeiku ezé a
Í é ö ö ó ó ú Ö Ű é ú é ő ö é ő ő ü é ő é ö é é é ó é ú ő é é é é é ő ö ó ő é é ő Ó é ö ü ő ö ü é ú ő Ű ö ő é ő é ő é ő ő é é é é Ü é ő é ó ő ő é é ó
ü É ö Á Á ő É ö ö é é ő é ő é ö ö é é é é ó ó ö ü ő ó ö ó é é ő é ő é ö ő ő ő é Ö ó Ó Ó ó é ö ö ő ó ő ü é ü é ő ő é ú ő ő ő ó é ö é ó é é é ö ö ő ő ö é é é ó ö ü ű ö ő é é ú ö ó ó ó é é é ó ö é ö ő ű Ü
9. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
LKLZOTT EHNIK TNSZÉK 9 EHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgot: dr Ng Zoltán eg djunktus; ojtár Gergel eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) 9 Fjlgos núlás htároás núlásmérő béleggel érőeskö: 6 -os núlásmérő béleg
ő ű É Ó Ü É É É É Ü Ö É É É ű É Ö É Ü É Ú Ó ő Ó
Ú Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ú Ú Ú Ü É Ü Ü ő ű É Ó Ü É É É É Ü Ö É É É ű É Ö É Ü É Ú Ó ő Ó Ö ű Ú É É Ö Ö ű Ó Ö ű Ü Ü Ü Ú É É ő ő ő Ó Ó Ó Ű Ű Ü Ü ő Ü Ö Ó Ö Ó ő Ó ő ő ő ő ű ő ő ű ű É ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő Ö Ö Ö ő Ü Ö ő ő
É É ü É Ü É É Ú É Ü ü ő ü ü ö ű ö ü É Ő É Ü É É É ú í í ú í í ú í í ó ú í í ú í ú í í í ő É Ő Í É É Í É
ó É Ü ó Ú É É ü É Ü É É Ú É Ü ü ő ü ü ö ű ö ü É Ő É Ü É É É ú í í ú í í ú í í ó ú í í ú í ú í í í ő É Ő Í É É Í É É í ó ó ö ü í ő ú í ő ő ó ó í ű ő í í ö ü ö ó ö ő ő í ó í í ü ö ű ő ó ú ó ü ó ü ö ő ó í
ú ú ú ő ő ú ő ő ú ú ú ő ű ú ő ú ú ő ő ú ő ő É ő ő ú ú ő ú ő ő ő ű ő ő ú ú ő ő ő ő ú
ú ő ű ő ú ő ő ő ú ő ő ő ű ú ú ő ő ú ő ő ő ő Ú ú ő ű ú ú ú ő ő ú ő ő ú ú ú ő ű ú ő ú ú ő ő ú ő ő É ő ő ú ú ő ú ő ő ő ű ő ő ú ú ő ő ő ő ú ú ű ő ő ő ő ő ő ű ú ő ő ú ő ú Ü ú ú ű ő ő ú ő ő ú É ő ő ú ő ő ő ő
A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.
modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően
ö ő őö ő ö ö ő í ő í í í ú ő ő ű ö ű ö ö í ú ő Í ú ő
ö ő í ő í ö ő íő ú ő ő ő ű ö ű ö ö í í ú ő í í ö ö ő őö ő ö ö ő í ő í í í ú ő ő ű ö ű ö ö í ú ő Í ú ő í ö ő ö ő ü í ü ü ő ű ö ö ö í ö ö ö ő í ö ö ö ű ö ö ő ú ö ú É ö É í ő ö ő í í í ő ú ö ö í ü ő ő ú ő
ő ö ó ü ü ó ö é é ó é ü é é ő ö ö Ö ó é é ó ö ó ő ö é ő ö é ő ö é ő ö é ő ó ó ó í é é ü ő í ö ö ö í é ő ü é ö é ő ő é é ó é ó ü ó é ő é é íé í ő é é é
Á ö ö Á É ó ü É ó ö í ü é é ő ö é Ö é ö é é é ő ó ó ö ó ő ó é ó í ö ú ö é é ó é é ő ő ő í ó é ó ő ó é é é ó ó ő ó é ó é é í ő é ü ö Ó ö ü ő ő í é é ó é é ő é ő ő ó é ó ő ó ö ö ő ó é ó ó ő í é ű é í é é
A végeselem programrendszer általános felépítése (ismétlés)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 1. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kdolgozta: Szüle Veronka eg. ts.) IX. előadás A végeselem rogramrendszer általános feléítése (smétlés) A végeselem
A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit.
2 modul: Erőrendserek 21 lecke: Erő és nomték lecke célj: tnng felhsnálój megismerje erő, nomték és erőrendserek jellemőit Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően tnngot, h sját svivl meg tudj htároni
Ö ö í ó ö ó ö ö í í Ü ö Á ö Ö ü ö Ö ü ó í í ö ü ü ö ó ü ú ű ó ó í ú ó Ó í ó ó ü í ó ó í ó í í ú ú ű ó í ú í űö ü Í ö Ö ü ö Ö ü ú ü ó ú ó
ö ü Ö ü ü ó í í ö ö í ü ú ü ó ü ó Ö ö í ú ü ó ó í ó ü ó ü ö Ö ü ö Ö ü ü ü ó Ö ö í ú ó ó ó ó ü ó Ö ö í ó ö ó ö ö í í Ü ö Á ö Ö ü ö Ö ü ó í í ö ü ü ö ó ü ú ű ó ó í ú ó Ó í ó ó ü í ó ó í ó í í ú ú ű ó í ú
Egy feltételes szélsőérték - feladat
Eg feltételes sélsőérté - feladat A most öveteő feladattal már régen találotam; most újra elővesem. Ami lepő, a a, hog a 80 - as éve elején történt találoás óta sehol nem uant fel, pedig jócsán hordo tanulságoat.
(5) Mit értünk a szilárdságtanban a dinamikán? A szilárdságtanban a dinamika leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendszert.
SZÉCHENY STVÁN EGYETE ECHANKA - SZLÁRDSÁGTAN ALKALAZOTT ECHANKA TANSZÉK Elméleti kérdések és válasok egetemi alapképésben (BS képésben) réstvevő mérnökhallgatók sámára () i a silárdságtan tárga? A silárdságtan
Tartalomjegyzék. dr. Lublóy László főiskolai docens. Nyomott oszlop vasalásának tervezése
dr. Lulóy Lázló főikolai docen yomott ozlop vaaláának tervezée oldalzám: 7. 1. Tartalomjegyzék 1. Központoan nyomott ozlop... 1.1. Vaalá tervezée egyzerűített zámítáal... 1..Vaalá tervezée két irányan....
= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14
. kategória... Adatok: h = 5 cm = 0,5 m, A = 50 m, ρ = 60 kg m 3 a) kg A hó tömege m = ρ V = ρ A h m = 0,5 m 50 m 60 3 = 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg,
Szabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) .
Szabadsugár Tekintsük az alábbi ábrán látható b magasságú résből kiáramló U sebességű sugarat. A résből kiáramló és a függőleges fal melletti térben lévő foladék azonos. A rajz síkjára merőleges iránban
F.I.1. Vektorok és vektorműveletek
FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg
Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL
Koák Imre Seidl Görg FEJEZETEK SZILÁRDSÁGTNBÓL KÉZIRT 008 0 Tartalomjegék. fejeet. tenorsámítás elemei.. Beveető megjegések.. Függvének.3. másodrendű tenor fogalmának geometriai beveetése 5.4. Speciális
14. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 4 MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKOLAT (kidolgozt: Németh Imre órdó tnár Bojtár Gergel egetemi t Szüle Veronik eg t) 4/ feldt: Emelő zerkezet kinetikáj ()
Lepárlás. 8. Lepárlás
eárlás 8. eárlás csefolós elegek szétválasztására leggakrabban használt művelet a leárlás. Míg az egszeri leárlás desztilláció néven is ismerjük az ismételt leárlás vag ismételt desztillációt rektifikálásnak
Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév)
Műsaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépésmérnöki kar mérnök menedser hallgatói résére (2008/2009 ősi félév) Műsaki Mechanika I. Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése
100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 30%.
T 2047-06//2 Az Országos Képzési Jegzékről és az Országos Képzési Jegzékbe örénő felvéel és örlés eljárási rendjéről szóló 33/200. (IV. 22.) Korm. rendele alapján. Szakképesíés, szakképesíés-elágazás,
GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók
ó ó ó ö ü ő ö ó ú ő ó ö ó ó ő ü ő ó ő ü ö ő ő ó ó ő ó ö ö ú ó ő ö ó ő ő ó É ó ő ü ö ú ű ü ő ő ú ó ö ú ó ó ó ó ő ó ö ú Á ő ő ő Á ó ó ü É ö ú
ó ó ó ó É ő ó ő ö ú ó ö ú ó ő ó ő ó ó ó ö ü ő ö ó ú ő ó ö ó ó ő ü ő ó ő ü ö ő ő ó ó ő ó ö ö ú ó ő ö ó ő ő ó É ó ő ü ö ú ű ü ő ő ú ó ö ú ó ó ó ó ő ó ö ú Á ő ő ő Á ó ó ü É ö ú ő ü ó ü ő ó Á ő ő ó ő ó Íő
9. modul: A rugalmasságtan 2D feladatai lecke: Vastagfalú csövek
9 modul: A ruglmsságtn D feldti 9 lecke: Vstgflú csövek A lecke célj: A tnnyg felhsnálój ismerje vstgflú csövek terhelését, el tudj késíteni csődigrmot, el tudj végeni vstgflú csövek silárdságtni méreteését
é é ö í Ü ö é ő é é Í Í é é é ű é ő é é ő í ő Ű é é é é ö í é ö ö é ö é é é é ő é ű ő é é Úé é ö ö é Ü ö é ő é éü Ú í í ő ö é é é é é í é é ő é é őé é
é é ö ő é é é ö é é é é ö ö ö Í Í é Í é ö é Í ö é é é é é ö é ü í é ű é é ö é ö é Í ö ö é é é ú ö ö Ú ö í é í é é í é ö é é é é é é ö í ű ű é é ű Í ö é é é éé é í é é í ö í é é Ü é ő é í é é é é ö í Ü
Á Á É Á Á É ö ó ő ő ó ó ó é ö é ö ú ó ó ó é ö é é ő ö ú é ö ő é é ő é ó É ő ó é Ü ö é ó é é é é é ó óö é ő ő é ó é é é ó óö é é ö é é ő é ű ó é ö é ő ú ö é é ö ö é ő ö ö Í ö é ö ö é ü Í ö é é é ó é é ő
Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló, 2003/2004. Megoldások 1/9., t L = 9,86 s. = 104,46 m.
Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok /9. 00, v O 4,9 k/h 4,9, t L 9,86.,6 a)?, b)?, t t L t O a) A futók t L 9,86 ideig futnak, így fennáll: + t L v O. Az adott előny: 4,9 t L
Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és
2015.09.28. és 2015.09.30. 2015.09.28. és 2015.09.30. 1 / Tartalom 1 A valós függvén fogalma 2 A határérték fogalma a végtelenben véges pontban Végtelen határértékek 3 A határértékek kiszámítása A rend
úö ő Á É É Ó É ö ö ö ő ő Á ú ö ö ü ö ő Ó ő ő ú ú ö
ö É É É Ó Á É Ő Á Á Á É Á É É ö Á É ö ű ö ú Á É Ó É Ó Á Á ő ű ő ő É úö ő Á É É Ó É ö ö ö ő ő Á ú ö ö ü ö ő Ó ő ő ú ú ö ü ő ü ő ö ő ú ő ö ú Á ö ú ö ő ő ő ö ú ő ő ő ö É ú ö ö ü ö ő ü ő ö ö ö ü ő ő ő ü ő
2006/2007. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló november 10. MEGOLDÁSOK
006/007. tanév Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006. noveber 0. MEGOLDÁSOK Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006..0. Megoldáok /0. h = 0 = 0 a = 45 b = 4 = 0 = 600 kg/ g = 98 / a)
László István, Fizika A2 (Budapest, 2013) Előadás
László István, Fizika A (Budapest, 13) 1 14.A Maxwell-egenletek. Az elektromágneses hullámok Tartalmi kiemelés 1.Maxwell általánosította Ampère törvénét bevezetve az eltolási áramot. szerint ha a térben
ö ű é é é é é ü é é ú É ü é é é ö ú ú é é é é é ű é ü ö é ű é é é é é ö éü ő é ú ö é é ű é ú é é ő é Á é ű é ö ű é é ú é é é é é é é é é é ö é é Á ö é
Á Á ö Á É Á É Ú Á Á Á é é ú ü Á é ü ú é ú ö ü Á é ú é é é ú é é é ü ö ő ö ő ő é é ö é é ő é é é é ú ú é é é ő ő ű é é é é Á ú ö ö ö ö é ú é ü é ö ű é é é é é ü é é ú É ü é é é ö ú ú é é é é é ű é ü ö é
Ö í í í í É Öü Ö ö ö ó Ü ö ö ú ó ö í ö ő ú ó í ö ü ő ü í ú ü ő ó ü ö ú ú í ű ó ú ó ö ö ó ó ü ó ü ő ö ű í ó ó ó ú ú ó ő ö ő í ő Ü ű ó ó ü ű ú ó ó í Ú ü
É í ű í Ö Ü í Ü í í í É ö ö ó Ü ö ö ú ó í 6. ő ö ö ó ö ó ő ó ö ó ü ó ü ű ö ö í óő í ó ö ö ö ö ö ö ő ü ű ö ü ő í ó ó ő ö ű Ü ö ő ó ö ó ő í ú ó ü ö ö ó ó ü ő ü ű ö ö ü ő í ú ö ó í ü ő ö ú ő í ő ő ő ö ú ú