Érzéstelenítő és altatószerek, hatásuk a környezetre

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Érzéstelenítő és altatószerek, hatásuk a környezetre"

Átírás

1 ismerd meg! Éréstelenítő és altatóserek, hatásuk a körneetre Ősidőkre veethető vissa a embereknek a a tapastalata, hog bionos növének levelét, termését rágva kellemes éretük, bódult állapotuk les. A édes gümölcsök erjedésekor keletkeett alkoholtartalmú leveknek is hasonló hatása volt. A köépkori sebések alkohollal beitatott betegeken végeték a műtéteket. A XVI. sáadban dietilétert állítottak elő, amel bódító sagú, illékon, können gulladó foladék (fp. 34,5 o C). 772-ben J. Pristle felfedete a dinitrogén-oxidot (N 2 O), amel kellemes édeskés íű és sagú, können cseppfolósítható gá. 799-ben H. Dav at éslelte, hog dinitrogén-oxidot belélegeve enhül a fogfájása. A XIX. sáad elején előállították a kloroformot, amel édeskés illatú, bódító hatású foladék (fp-ja 6 o C), cseppjeit párologtatva bódításra, altatásra hasnálták. A sáad köepén bróm-etilt próbáltak altatóként hasnálni, de nem vált be. A XX. sáad első felében is eeket a anagokat hasnálták altatóserként, csak a alkalmaási technikákban volt eltérés a gógásati fejlestések során. A XX. sáad elején már gákeverékekkel próbálkotak, ilen volt a Zamnoform nevű altatókeverék (6% etil-klorid + 35% metil-klorid + 5% etil-bromid). Ebben a időben kedték hasnálni a triklór-etilént a nőgógásat és a fogásat terén. Alkalmaására eg német nőgógás feltalálta a üveginhalátort, amellel elkerülhette a túladagolást. A a beteg, aki alávetette magát műtétnek, fogta a inhalátort a keében, miköben belélegete a triklór-etilént a orrán és a sáján kerestül. Amikor elvestette a esméletét, a inhalátor kicsúsott a keéből, és íg magától kialakult a narkóisho sükséges dóis. A sáad köepén (946) ismertté vált a xenon altató hatása, de még napjainkban is ritkán alkalmaák magas ára miatt annak ellenére, hog legkevésbé káros a serveetre, s körneetsenneő hatása is jelentéktelen. Eután kedték a ciklopropánt és különböő fluortartalmú serves sénhidrogén-sármaékokat (freon-család tagjai) hasnálni. Például a halotánt (más nevén: narcotan, -bróm, -klór, 2,2,2-trifluor-etán), amelet 95-ben állítottak elő elősör és 956-tól vált a legelterjedtebben hasnált narkótikummá. E a vegület nem gúlékon, mint a dietiléter vag a ciklopropán. A légőserveket nem irritálja, eért germekgógásatban is hasnálják, visont sívelégtelenség esetén nem alkalmaható. 2%-a metaboliál (vese válastja ki), májkárosodást (májgulladást) oko, eért ismételt műtétnél nem engedéleett. A állatgógásatban is hasnálják. A stresséréken sertéseknél a belélegetetést követően gorsan kialakuló iommerevséget oko, eért halotánpróba néven a stresséréken és a genge húsminőségű állatok kiválastására hasnálják. A XX. sáad utolsó éveiben kedték hasnálni a freoncsaládba tartoó újabb sereket, mint a enfluránt, a isoflurant (,,-trifluor, 2- difluoromethox, 2-kloretán), amel visonlag kis mértékben bomlik le a emberi serveetben, a desflurant, ami etiléstersármaék (2-difluormetoxi)-,,,2-tetrafluoretán) és a sevoflurant, amel eg halogéneett metil-iopropil-éter (,,,3,3,3-hexafluor-2-2-2/5 79

2 fluormetoxi-propán), inhalációs anestetikum, ennek hatása gors indukciós és ébredési fáissal jellemehető. Eek a vegületek inhalációban alkalmava dóisfüggő mértékű és reveribilis esméletlenséget okonak, felfüggestik a fájdalomérékelést, gátolják a akaratlagos mogást, módosítják a vegetatív reflexműködéseket, és csökkentik a légőservek és a sív és érrendser működését. A kutatók serint jelentős különbség van a három altatóser üvegháhatása köött, eért ha csak nincs valami orvosi indok más altatóser hasnálatára mindig a sevoflurant kellene alkalmani. Ennek üvegháhatása csak, a 2- serese a sén-dioxidénak, míg a többié ennek köel tíserese. Ismerjük meg eeket a anagokat! A dinitrogén-oxid eg síntelen, nem gúlékon gá (de a égést táplálja, visont a légést nem, mert a serveetben nem tud elbomlani), víben és alkoholban oldódik, kisebb menniségben belélegeve nevetést, mámort oko (euforiáló hatású, innen a kéjgá neve), nagobb menniségben éréstelenítő hatású. Eért oxigénnel keverve altatógának, foghúásnál éréstelenítésre vag más narkotikumok hígítására is alkalmaák. Narkotikumként való alkalmaását napjainkban is indokolttá tesi, hog nem metaboliálódik, tüdőn kerestül ürül a serveetből. Vérben rossul oldódik, hemoglobinho nem kötődik. A méhek elaltatására is hasnálják a kaptárok felnitásakor. A habsifonokban hajtógáként sén-dioxid helett hasnálják. A belsőégésű motorok üemanagáho keverve nagban növeli a motorok teljesítménét oxidáló hatása miatt, ami fokoa a égést. Kémiai viselkedése serint aktív anag, hidrogénnel keverve, meggújtva hevesen reagál (robban). A reakció során ví és nitrogén keletkeik: N 2 O + H 2 H 2 O + N 2 A ammóniáho hasonlóan viselkedik: 3N 2 O + 2NH 3 4N 2 + 3H 2 O A dinitrogén-oxidot ammónium-nitrát óvatos hevítésével (a hőmérséklet ne emelkedjen 25 C fölé ) állítják elő: NH 4 NO 3 N 2 O + 2H 2 O A termésetben is képődhet. Kimutatták, hog a óceánokban a oxigénhiános réseken élő nitritet felhasnáló baktériumok dinitrogén-oxidot termelnek. M. Trimmer, londoni egetemi kutató serint a világ óceánjaiban ajló denitrifikálás egharmada a Arab-tengerben meg végbe. A tengerben a oxigénsint csökken, a mélséggel, kb. 3 méter körül van a a mélség, amit oxigén-minimum ónának nevenek, ahol nincs, vag alacson a oxigén sintje. A dinitrogén-oxidot termelő baktériumoknak ebben a mélségben van jó életfeltételük. A mélségben termelődő gá eg rése a légkörbe sökhet. A dinitrogén-oxid erős üveghágá hatású, a sén-dioxidnál nagjából 3-sor erősebb, eért a óceán mikroorganimusai által termelt dinitrogén-oxid hoájárulhat a globális felmelegedéshe. A ciklopropán (C 3 H 6 ) a legegserűbb cikloalkán molekula, melben a három sénatom gűrűt alkotva kapcsolódik egmásho és hoájuk kétkét hidrogénatom. Síntelen, éterre emléketető sagú, kábító, narkotikus hatású gá, eért alkalmaák altatógákeverékekben. Kémiai tulajdonságai inkább a alkénekéhe, mint a alkánokého hasonló. Brómmal a nílt láncú alkánoktól eltérően addíciós, és nem substitúciós reakcióba lép. A addíció a gűrű felnílásával jár, níltláncú,3- dibrómpropán keletkeése köben /5

3 Halotán: a alkén-halogenidek családjába tartoik: CF 3 CHCIBr. Sintéise a triklór-etilénből können megvalósítható, hidrogén-flouriddal katalitikus körülmének köött, majd brómmal való hevítéssel. Sobahőmérsékleten,868g/cm 3 sűrűségű foladék, forráspontja 5 C. Desflurán Isoflurál Sevoflurán,2%-ban metaboliálódik,2%-ban metaboliálódik 2%-ban metaboliálódik A serveetben nem senvednek átalakulást, kilélegésükkor váltoatlan formában távonak. A halogéneett illékon serves anagok jelentős üvegháhatásúak, eért a körneetre károsak. Megállapították, hog eg órás műtéthe hasnált altatóser a körneetre annira káros, mint a a autó, amel 76km utat tes meg. Norvég kutatók serint eg nagobb forgalmú kórhá évente a alkalmaott különböő típusú inhalációs anestétikumokkal, akkora körneetkárosodást oko, mint aonos idő alatt -2 autó működése köben. M. E. Sámítógépes grafika XVI. rés 3D transformációk 3D-ben a (x,,, w) homogén koordináták a (x/w, /w, /w) háromdimeniós koordináták megfelelői. Homogén koordináták segítségével a lineáris és a perspektív transformációk leírhatók eg 44-es mátrix segítségével. A homogén koordinátás megadással a össes transformáció össevonható eg transformációba össesorova a mátrixokat. A x,, koordinátákkal rendelkeő térbeli pontot homogén koordináták segítségével a követkeő oslopvektorral ábráoljuk: xh h h w ahol w eg tetsőleges valós konstans, xh = x/w, h = /w, h = /w. Aok a pontok, ameleknél w =, a végtelenben vannak. A általánosított transformációs mátrix 3D homogén koordinátákra, a követkeőképpen né ki: 2-2/5 8

4 a b c l d e f m T g h i n p q r s A mátrixot nég résre lehet felostani, a követkeőképpen: a 33-as mátrix magába foglalja a lokális átméreteést, torítást, tükröést és forgatást a 3-as mátrix a perspektivikus vetítést jelképei a 3-es mátrix a eltolást jelképei a -es mátrix pedig a globális átméreteést. A eltolás A mértanban a eltolás (translation) a egbevágósági transformációk köé tartoik. Ha a sík vag a tér minden pontjának képe uganabban a iránban, uganakkora távolságban feksik, akkor a transformáció eltolás. Ha adva van eg v vektor, akkor a vele való eltolásban minden P pont P képére teljesül, hog a PP vektor egenlő v-vel. A identitás is felfogható eltolásnak; ekkor a eltolásvektor a nullvektor.. ábra Eltolás A eltolás transformációs mátrixa: tx t T t Legen P eg pont a térből a (x,, ) koordinátákkal. Ha P-t eltoljuk a Ox tengelen t x -el, O-on t -al, illetve O-n t -vel, akkor P a P pontba kerül, a (x,, ) koordinátákkal, ahol: /5

5 2-2/5 83 x t t t x x vag mátrixos alakban: x T x Átméreteés, skáláás A átméreteés (scaling) eg objektum nagítását vag kicsinítését, torítását jelenti. A skáláás két típusú lehet: lokális és globális A lokális méreteés mátrixa a követkeő: x s s s S 2. ábra Átméreteés Vegünk eg P pontot a térből, a (x,, ) kordinátákkal, e a lokális méreteés követketében a P pontba kerül, a (x,, ) koordinátákkal, ahol: x s s s x x vag mátrixos alakban: x S x A átméreteési, skáláási téneők mind poitív sámok. Ha a téneő és köött van, akkor a átméreteett pont heletvektora kisebb les (köelebb kerül a origóho) ekkor kicsinítésről besélünk, ha a méreteési téneő nagobb mint, akkor a heletvektor növeksik ekkor nagításról besélünk. A globális méreteés mátrixa a követkeő:

6 84 2-2/5 s S Vegünk eg P pontot a térből a (x,, ) kordinátákkal, e a globális méreteés követketében a P pontba kerül, a (x,, ) koordinátákkal, ahol: s s s x x vag mátrixos alakban: x S x Ha s <, akkor a heletvektor nő, ha s >, a heletvektor csökken. A globális átméreteést lokális átméreteéssel is meg lehet oldani, ha a követkeő mátrixot hasnáljuk: s s s S Forgatás eg koordinátatengel körül A mértanban a forgatás (rotation) a egbevágósági transformációk köé tartoik. A síkban pont körüli, a térben tengeles forgatások létenek. A síkban a forgatás a a transformáció, amelre teljesül, hog a O köéppont körüli forgatás során bármel P pont esetére a POP sög a sík minden pontjára uganakkora. A térben forgatás a a transformáció, ami eg adott egenesen kívüli P pontot eg olan P pontba vis, amel a P-n átmenő, a egenesre merőleges síkban uganakkora távolságra feksik mint a P pont, és a POP iránított sög uganakkora minden ilen P pontra. A síkban kitüntetett serepet játsik a 8 fokos forgatás, amelet köéppontos tükröésnek neveünk. A identitás is felfogható forgatásnak. A síkbeli tengeles tükröések a térben kiterjesthetők forgatássá, amelet sintén tengeles tükröésnek neveünk, és résben hasonló serepet tölt be, mint a pontra tükröés a síkban. A egserűbb tárgalás kedvéért elősör bemutatjuk a origó körüli kétdimeniós forgatást.

7 Et a transformációt eg sög határoa meg; ha e a sög poitív, akkor a forgatás trigonometrikus iránban les, ha negatív, akkor a óramutató mogási iránába történik. Legen P(x, ) eg pont a síkból és u eg sög. A P (x, ) pont koordinátáinak a meghatároása egserűbb, ha P és P koordinátáit parametrikusan adjuk meg (3. ábra): x r cost x r cos( t u) r sin t r sin( t u) ahol r a OP heletvektor hossa, és t a általa a vísintessel beárt sög. Ha kifejeük a cos( t u) és sin( t u) képleteket: x r cost cosu sin t sin u r cost sin u sin t cosu de r cos t x, r sin t, vagis: x x cosu sin u x sin u cosu vag mátrixos alakban: x cosu sin u x sin u cosu 3. ábra Forgatás 3D-ben a Ox tengel körüli forgatáskor a heletvektor x koordinátái nem váltonak. A forgatások a Ox tengelre merőleges síkokra történnek. Hasonlóképpen a O vag O tengelek körüli forgatáskor a heletvektor, illetve koordinátái nem váltonak, a forgatás a O illetve O tengelekre merőleges síkokban történik. A heletvektor transformációja mindegik ilen síkban, eg kétdimeniós síkban levő forgatás. Kiindulva a origó körüli síkbeli forgatási mátrixból, és figelembe véve, hog a Ox tengel körüli forgatáskor a x koordináta nem váltoik, a söggel történő forgatási mátrix: cos sin R x sin cos Hasonlóképpen a O tengel körüli forgatási mátrix eg söggel a követkeő les: cos sin R sin cos 2-2/5 85

8 86 2-2/5 A forgatási mátrix eg söggel a O tengel körül: cos sin sin cos R A forgatási mátrix bal felső sarkában levő 33-as mátrix oslopai és sorai merőleges vektorok (minden két oslop vag minden két sor sorata a vektort eredménei). x R x A Ox tengel körüli forgatást billentő (pitch), a O körülit forduló (jaw), a O kürülit pedig csavaró (roll) forgatásnak neveük. Tükröés a koordinátarendser egik síkjáho visonítva Eg 3D objektum átheleése eg másik pontba nem csak forgatásokkal történhet. Sükségesek a tükröési (reflection, mirror) transformációk is. A 3D tükröés eg síkho visonítva történik. A x síkkal sembeni tükröés esetében csak a koordinátának váltotatjuk meg a előjelét, a x illetve koordináták nem váltonak, íg a tükröési mátrix: x M M x M a x sík esetében a sík esetében: a x sík esetében: Torítás, ferdítés A torítás (skew, shear, transvection) lineáris leképés, lerögíti a pontokat a egik tengel serint, a másik tengel serint visont eltolja őket a tengelhe mért távolságukkal aránosan. A torítás mátrixai: x x h h H x x h h H h h H

9 A fent bemutatott transformációk térbeli pontokra érvénesek. Ha például eg sakast akarunk transformálni, akkor a két végpontján hajtjuk végre a transformációkat és íg megkapjuk a új sakast. Hasonlóképpen, eg három pont által meghatároott sík esetében, a három ponton hajtjuk végre a transformációkat. Transformációk konkatenálása Eg pontra több elemi transformációt (pl. hármat) alkalmava a követkeő össefüggés adódik: T T p p M 4. ábra Torítás M M 2 3 Mivel a mátrix sorás associatív (csoportosítható), a össefüggést felírhatjuk a követkeő alakban: T T p p M M M 2 3 A transformációs mátrixok soratát előre kisámíthatjuk, és eg eredő M transformációs mátrixot írhatunk fel. Eg 2D vag 3D objektumon végrehajtott transformációk soroatát eg transformációba össe tudjuk foglalni. A össetett 33-as, vag 44-es mátrixot úg kapjuk, hog össesorouk a elemi transformációknak megfelelő mátrixokat. Figelembe kell visont venni, hog a mátrixsorás nem kommutatív művelet, íg a transformációs mátrixok sorrendjét nem sabad felcserélni. M M 2 M 2 M Transformációk ellentettje Eg M transformáció ellentettjét a transformációs mátrix inverével fejehetjük ki. A eddig felírt elemi transformációk mindegike invertálható. A eges elemi transformációk ellentett transformációja és a eredeti transformációs mátrix invere aonos. Például a 5 fokos forgatás transformációs mátrixának a invere a mínus 5 fokos forgatás transformációs mátrixával aonos. Kovács Lehel A hintáás fiikája III. rés 3. A planetáris nag utaás A planetáris nag utaás fogalma olan űrutaást jelent, amel Naprendserünk mind a nég óriásbolgójának a kutatási lehetőségét teremti meg egetlen űrrepülés alkalmával (6. ábra). Ilen alkalmak 79 évente adódnak, amikor is eek a ún. külső 2-2/5 87

10 bolgók eg iránban felsorakonak. Eg ilen missió megterveése figelembe vesik at a repülési iránváltotatást és sebességnövekedést, amelet a gravitációs hintamanőverrel lehet elérni akkor, amikor a űrjármű rendre elhalad a Jupiter, Saturnus és Uránus köelében. Eeknek a gravitációs hintamanővereéseknek a soroata jelentős üemanag sporlásho veet és a utaási időt is nagmértékben lecsökkenti. 6. ábra Ilenfajta űrutaás indítására a 977-es estendőben nílt alkalom: ennek során alig több mint eg évtied alatt a össes külső bolgót meg lehetett látogatni egetlen űrsondával. Ennek megfelelően késültek a Amerikai Egesült Államokban arra, hog 977. augustus 2-án útnak indítsák a Voager-2 űrsondát. A planetáris nag utaás menetrendje: A bolgó neve Jupiter Saturnus Uránus Neptunus A megérkeés időpontja bolgóköelbe 979. VII VIII I VIII. 25 A bolgó felsínéhe visonított legkisebb távolság 57 km 4 km 85 km 495 km A Voager-2 volt a NASA egik legsikeresebb űrsondája. Több eer felvételt (8 fénképet a Jupiter térségéből, 6-et a Saturnuséból, 8-et a Uránuséból és -et a Neptunuséből) késített, és több, addig ismeretlen holdat ill. gűrűt fedeett fel a megköelített bolgók körül. 29. septemer 25-én 3493 km-re volt a Naptól és 5,5 km/s a Napho visonított sebessége. A Ross 248 vörös törpe csillag iránába halad és csillagköelbe (,76 fénévre a csillagtól) 476 év múlva kerül /5

11 4. A Cruithne asteroida 4 A 5 km átmérőjű és,3 tömegű 3753 Cruithne földköeli kisbolgót Waldron J. D. fedete fel 986. október -én. A nag excentricitású ( ε,55 ) ellipsis pálájának fél nag tengele a km, s ennek megfelelően a napkörüli keringésének periódusa a T 2 π a 23, k M 6,673,99 s 363,894 nap Amint látjuk, e a keringési idő köel áll a Föld keringési periódusáho ( T F 365,242 nap), aminek a a követkeméne, hog 994. és 25. köött a kisbolgó minden év novemberében kerül Földköelbe (7. ábra), kb. a Föld-Hold távolság 3- sorosára köelíti meg a Földet. Minden Földköelben megvalósuló gravitációs hintamanővereés követketében a Cruithne pálája (Wiegert és Innanen sámításai serint) enhén módosul, de úg, hog 39 év múlva a Földhö visonítva uganabba a heletbe kerül majd ismét. Köben a Cruithne-Föld köötti legkisebb távolság is fokoatosan váltoik minden évben. A asteroida a Földhö legköelebb (2,5 millió km-re) 92-ben volt és 2292-ben les újra. A két égitest össeütköésének a veséle nem áll fenn, mert a páláik köötti hajlássög 9,8º. A ilen esetekben soktak a sakemberek :-es orbitális reonanciáról besélni. Jelenleg a Cruithne kisbolgó a Földhö visonítva amolan lópatkó alakú pálát ír le a Föld előtt, mintha a Földnek lenne a holdja (8. ábra). 7. ábra 8. ábra Irodalom [] Ábrahám János: Ember a légtengeren túl, Albatros Könvkiadó, Bukarest, 99 [2] G. Demetrescu, C. Pîrvulescu: Galaxii în univers, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 967 [3] Horváth Gábor, Juhás András, Tasnádi Péter: Mindennapok fiikája, ELTE TTK Továbbképési Csoportjának kiadvána, Budapest, 989 [4] Lukács Ernőné, Péter Ágnes, Tarján Resőné: Tarkabarka fiika, Móra Könvkiadó, Budapest, 983 [5] Wikipedia. Org/wiki/Gravit-assist [6] Wikipedia. Org/wiki/3752 Cruithne Ferenci János 2-2/5 89

12 tudod-e? Mit tudunk a globális felmelegedésről? A meteorológiai megfigelések kedetei óta feltűnt a kutatóknak, hog a légköri hőmérséklet időben váltoó értékeket, nagobb időperiódusra e a váltoás fokoatos növekvést mutat. A termésettudománok fejlődése során a XIX. sáad végére jutottak a tudósok oda, hog ennek a jelenségnek a okát magaráni tudják. A jelenség bonolultsága a oka, hog még napjainkban sem sikerült tistáni egértelműen a globális felmelegedés törvénserűségei köti össefüggéseket, eért a jövőre vonatkoó prognóisok még sok biontalanságot tartalmanak.. ábra A globális hőmérséklet váltoása időben A üvegháhatás és a klímaváltoás köötti össefüggést elősör Svante Arrhenius, svéd kémikus írta le 896-ban. A első komolabb klímakutatások a 95-es években kedődtek. A globális felmelegedés gorsulásáról már 952-ben bionítékokat solgáltattak a kutatók. A emberiség jövőjével foglalkoó gondolkodók értékelni kedték ennek követkeméneit. 972 júniusában Stockholmban első alkalommal serveett a ENSZ konferenciát a emberi körneet megóvása érdekében. A konferencián napirendre került a üvegháhatású gáok emissiójának és a légköri aerosolterhelés csökkentésének kérdése. A réstvevők döntöttek eg körneetvédelemmel foglalkoó ENSZ-program, a UNEP elindításáról. Továbbá javaslatot tettek arra, hog a Tudomános Uniók Nemetköi Tanácsa (ICSU) és a Meteorológiai Világsövetség (WMO) egüttműködésével létrejött terv, a Globális Légkörkutatási Program (GARP) keretében foglalkoanak a éghajlati folamatok behatóbb tanulmánoásával. A GARP iránító testülete 974 novemberében Budapesten tartott ülésén elhatárota eg klímadinamikai alapprogram létrehoását, valamint ismertette a elvégendő feladatokat. A WMO 979-ben megrendete a első Globális Éghajlati Konferenciát, amel felhívást intéett a orságok kormánaiho, hog előék meg a ember előidéte éghajlatváltoás negatív hatásait, illetve késüljenek fel rájuk. Hat évvel később, a Villachban (Austria) megtartott konferencián valamenni üvegháhatású gát bevonták a globális felmelegedés értékelésébe. Ennek eredméneként eg becslést késítettek, amel serint a légkörben lévő üvegháhatású gáok sáma 23-ra megkétsereődik. Egre sürgetőbbé vált a éghajlati válság elkerülésére törekvő nemetköi egüttműködés. Megterveték, hog 29-ig a Nemetköi Sarki Év keretében 66 nemet nagsámú tudósa komplex kutatásokat vége a sarkvidékeken, aminek keretében Kanada és Sibéria köötti jégpáncélt léghajóval visgálják, átfogó térképet késítenek a kanadai partoknál történő jégolvadásokról /5

13 A éghajlattudósok serint a növekvő globális klímaváltoás a nemeteket, államokat, vállalatokat és egéneket is arra kell késtesse, hog radikális intékedésekkel csökkentsék a hatásokat (üvegháhatású gáok emissiójának csökkentése) és felkésüljenek a alkalmakodásra is. 992-ben a ENSZ Éghajlatváltoási Keretegeméne (United Nations Framework Convention on Climate Change, UNFCCC) intéméni kereteket bitosít a éghajlatváltoás keelésére. A keretegemént kiegésítő Kiotói jegőkönvben a aláíró fejlett orságok vállalták, hog üveghágá-kibocsátásaikat átlagosan 5,8%-kal csökkentik 22-ig (997. december -én Kiotóban fogadták el, a A.E.Á. kivételével). 29 decemberében Koppenhágában a ENSZ éghajlatváltoási keretegemén konferenciáján össegűltek a világ veetői, megtárgalni, hog milen módon és aránban tudnák csökkenteni a globális séndioxid-kibocsátást. A földi éghajlati visonokat nagon bonolult rendser sabáloa. A éghajlat stabilitásáho a kell, hog a Föld légköréből anni energia jusson ki, mint amenni oda (főleg a napsugárásból, kisebb rést a Föld belső hőjéből) bekerül. A Földet körülvevő atmosféra termésetes üvegháhatása bitosítja, hog a Föld felsínének átlaghőmérséklete 9 C legen. A a tén, hog e a érték váltoó, a Föld és Nap visonától, eek kölcsönhatásából sármaó energiavisonoktól, a emberi tevékenség által akadáloott (üvegháhatású gáok mennisége) energiamérleg állandóságától függ. A éghajlatváltoásra ható ismert termésetes téneők: a Föld pálaelemeinek, a napciklus, a napállandó váltoása, a vulkáni tevékenség. A Föld pálaelemei nagléptékű váltoásának a földi hőmérsékleti visonokra való hatásáról Milutin Milankovit, serb meteorológus dolgoott ki eg elméletet még a 92-as években, ami tekintetbe vesi a Föld pálaelemeinek periodikus váltoását: a excentricitás és 4 eer éves periódusokkal váltoik, a földtengel és a pála által beárt sög 4 eer éves periódussal váltoik, een kívül a Nap és a Hold tömegvonásából, valamint a Föld lapultságából eredő precessió 2 eer éves ciklust mutat. Eek a váltoások hatással vannak a napsugárás földfelsíni eloslására. Elméletének hiánossága, hog figelmen kívül hagja a többi téneő hatását. 2. ábra A napfoltok, a légköri CO 2 koncentrációjának váltoása. Napfoltok sáma, 2. légköri CO 2 koncentráció (a 96-as évekig tengersinten, aután a Mauna Loa Hawai hegen mérve) 3. hőmérsékletváltoás 2-2/5 9

14 A napfolttevékenség és a globális hőmérséklet ciklikus váltoásai köti egértelmű kapcsolatra elsősör Knud Lassen, dán kutató hívta fel a figelmet. A megfigelhető napfoltok sáma és intenitása váltoó, elhelekedésük egenetlen; a váltoás ciklusa,2 éves. A napciklus minimumán csak néhán napfolt látható, sőt, időnként eg sem. Később a Egenlítő két oldalán simmetrikusan, magas sélességi körökön jelennek meg, és a Egenlítő felé vándorolnak, miköben újabbak alakulnak ki. A napfoltok általában párokban jelennek meg a két féltekén, és körneetükben ellentétes a mágneses térerő előjele. A legtöbb napfolt a napciklus végén, a ésaki és déli mágneses pólus felcserélődésekor látható. A éves, rövid periódusú cikluson kívül ismert eg hossabb, 72-82,5 év köött váltoó hossú ciklus is. Archív adatokból arra követketettek, hog e a ciklus 784. és 867. köött volt a leghossabb (82,5 éves), a aóta kimutatott hét periódus egre rövidebb. A napfolttevékenség intenitását a elmúlt évre a antarktisi és a grönlandi jégminták berillium- iotóp-tartalmából becsülik meg. A globális felmelegedés mértékének növekedését nem lehet a felállított hipotéis serint csak a napfolttevékenség ciklusaival magaráni, amint at Lassen is beismerte. A napállandó értékek méréséből kiderült, hog a időben váltoik, fluktuációja néhán tied Wm 2 értékű növekedést mutat. Erre több tudomános magaráat is sületett a Nap energiasugárása évmilliókban mérhető időskálán növeksik. A Nap életének eg korábbi sakasában komikus porfelhőn haladt kerestül, amel akár évmilliókig is eltarthatott, és idősakosan a napállandó értéke kisebb is volt a mainál. A napállandó értékében történő %-os csökkenés hatása a földfelsín átlaghőmérsékletének akár,7-,8 C-os csökkenését is maga után vonhatja. Vulkáni tevékenség során a tűhánók kitörésekor nag menniségű vulkáni hamu, vígő, sén-dioxid, por és kén-dioxid jut a troposférába. A por és hamu (fénsórás és elnelés eredméneként) csökkenti a földfelsínre jutó napsugárás menniségét eért, hőmérséklet csökkentő hatása van. Megfelelő légköri körülmének köött a silárd résecskék leülepednek, vag kimossa a csapadék a légkörből őket, visont a vígő, a kén-dioxid és a vípárával képődő kénessav sol formában üvegháhatásúak és hőmérséklet emelő hatást eredménenek. A földi éghajlati visonok termésetes hatásai köött meg kell említenünk a Föld óceánjainak magas hőkapacitása miatti kiegenlítő hatását (a vígőben a molekulák növelik a üvegháhatást, a felmelegedést, uganakkor a vífelület párolgása hőt von el, hűtő hatása van). 4. ábra A üvegháhatást okoó gáok menniségének arána A elmúlt ötven évben megfigelt melegedés, sok kutató serint, emberi tevékenség eredméne. A váltoások mérését és a kiváltó okok meghatároását céló tanulmá /5

15 nok egbehangóan emberi eredetű növekvő hatást mutatnak ki. A emberi tevékenségből (erdőirtás, kölekedési járművek, ipari létesítmének, gógásat stb.) eredő üvegháhatású gáok (a CO 2, a metán, nitrogén-oxidok, a halogéneett sénhidrogén) légköri felmelegedést okonak. A XX. sáadban a globális felmelegedés (,2-,6 C-kal növekedett a globális földfelsíni hőmérséklet, a sáraföldi területek jobban melegedtek, mint a óceánok, nagobb volt a hőmérséklet-növekedés mint a elmúlt eer év bármel évsáadában; a évered legmelegebb évtiede a 99-es volt) oka lehetett a alábbi ökológiai váltoásoknak: 95. és 2. köött a földfelsín napi hőmérsékleti ingadoása csökkent a sáraföldön, a éjsakai minimumok kétser olan gorsan emelkedtek, mint a nappali maximumok. Majdnem a össes sáraföldi területen csökkent a fagos napok sáma. Erőteljesebb lett a víkörforgás, 5-%-kal nőtt a csapadékmenniség a ésaki félteke sáraföldjein, néhán kivételtől eltekintve (ésak- és nugat-afrikai orságok). A esőerdők irtása nagmértékben égéssel történik, ami során nag menniségű sén-dioxid jut a levegőbe. Amikor kivágják a erdőket, a fotosintéis mértéke csökken, íg csökken a termésetes lehetősége a sén-dioxid megkötésének. A utóbbi -5 év során átlagosan évente milliárd tonnával kerül több sén-dioxid a légkörbe. A erdőirtás miatt keletkeett sén-dioxid menniségét a légkör teljes sén-dioxid menniségének egharmadára becsülik. 4. ábra Légköri CO 2 - koncentráció váltoása Míg 4 5 éven kerestül a légköri CO 2 menniség 3ppm alatt volt, a utolsó évtiedben 35ppm értékre nőtt, ami egértelműen a emberi tevékenségből sármaó növekedésre utal. A kutatók általános előrejelései serint a Ésaki-sarkvidéken elsősorban a téli átlaghőmérséklet fog növekedni. A éjsakai átlaghőmérsékletek növekedése meg fogja haladni a nappali köéphőmérsékletekét. A köepes földraji sélességeken, vagis Ésak-Amerika és Európa nag résén, továbbá Dél-Amerika eg résén náron több forró napra kell majd sámítani. A legaggastóbb előrejelések at mutatják, hog több les a rendkívüli időjárási esemén, például tartós asál és árví, s eek hossabb ideig fognak tartani. A hőmérséklet emelkedése fokoa a tengereken és a sáraföldeken a ví párolgását, ennek követketében több csapadékra sámíthatunk. Nem csak a felmelegedés fog előidéni váltoásokat; a fokoott energiaáramlás követketében felerősödhetnek a hóviharok is. Nag heli hőmérséklet-ingadoások követketében kialakuló viharok okota áradások erodálhatják a talaj felső rétegeit, míg máshol a talaj elsivatagosodása követkeik be a sáraság miatt. Gakoribb és erőteljesebb sélviharok képődhetnek, a tengerparti területeket elmoshatja a eső, eel egidejűleg hatalmas kontinentális területek még jobban kisáradnak. A globális felmelegedés követketében nem csak a sarki jég olvad, hanem a jégtakaró olvadásának követketében emelkedik a tengerek vísintje (a melegebb tengervínek nagobb a térfogata, a sáraföldi jégtakaró olvadása növeli a tengerví menniséget). A 2-2/5 93

16 vísintemelkedés a kicsi sigetorságokat és a alacsonan fekvő tengerparti területeket veséleteti. A globális felmelegedés okota jégolvadás miatt hatalmas tömegű édesví kerülhet a Atlanti-óceánba, aminek követketében lelassulhat, iránt váltotathat vag akár meg is sűnhet a Golf-áramlás. Emiatt több mint C-ot is csökkenhet Ésak- Európa téli köéphőmérséklete. A Golf-áramlást a Grönlandi-tenger jég borította vieiben végbemenő folamat tartja mogásban. Amikor a tengerví ked megfagni, a folékon halmaállapotban maradó ví sótartalma és sűrűsége megnő. A sűrűbb vítömegek lassan lesüllednek a tengerfenékre, és útjukat a Déli-sark iránába vesik, lehetővé téve eel meleg vítömegek vonulását a trópusokról a sarkvidékek felé. A Golfáramlás egik eleme a gigantikus sállítósalagnak, amel átseli a óceánokat a egik sarkvidéktől a másikig. A Golf-áramlat, illetve meghossabbításai jelentősen befolásolják aon sáraföldi területek éghajlatát, amelek köelében elhaladnak. A ésak-atlanti áramlat jóval melegebbé tesi Nugat-Európa éghajlatát, és különösen a ésak-európai teleket, mint amilenek nélküle lennének. Például, januárban Norvégia tengerparti területei átlagban minteg 3 -kal melegebbek, mint a aonos sélességi fokon fekvő ésak-kanadai kontinentális területek. Ha nagobb ütemű jégolvadás miatt a Ésakisarkvidéken nagobb tömegű édesví jut a tengerbe, és felhígítja at, akkor fokoatosan leállhat a sűrűbb vítömegek tengerfenékre való sülledése, vagis gengülhet a Golfáramlat. Eges vélemének serint a Golf-áramlás délebbre tolódása a követkeő néhán évtiedben már éretetni fogja a hatását Ésak-Európában, a nag lehűlés pedig 2 év alatt követkehet be. A jégolvadásnak más követkeméne is lehet. Pl. ha a Föld hőmérséklete 5 o -al emelkedik, akkor felolvad a össefüggő jégtakaró a föld alatt Sibériában, aminek %-a jégkristálokba, klatrát-serkeetbe épült metán.. Ha minde felsabadul (a jelenség Nugat-Sibériában már ajlik), akkor össesen 45 milliárd tonna metán jut a légkörbe, amelnek üvegháhatása 23-sor nagobb, mint a aonos menniségű CO 2 -é. A légkörbe jutó metán és más illó sénhidrogén menniségét a emberiség felgorsuló saporulatát maga után vonó élelmeési gondok megoldására növelt sarvasmarha állomán, meőgadasági termelés nagmértékű növekedése is jelentősen fokoa (mivel a kérődő állatok eméstése során a takarmán lebomlásakor jelentős menniségű metán keletkeik.). Mindeek érékeltetik, hog a klímaváltoási folamatok nag hatással vannak világunk emberiségének jövőjére. A nemetköi életet meghatároó mindenkori politikai veető hatóságainak e - a gadasági élet össehangolása mellett - legégetőbb problémájává vált. Et bionítja a 2. április 4-re össehívott utolsó klímacsúcs Bangkokban, amel tanácskoáson 8 orság 2 sakértője próbál megfelelő intékedésekkel a Föld lakosságának jövőt bitosító eredméneket elérni. Forrásanag [] Horváth D.: Éghajlatváltoás Link és dokumentum gűjtemén [2] Beréni D.: Klímaváltoás, globális felmelegedés, CO 2 hatás kritikus semmel, Magar Tudomán [3] Wikipédia: Globális felmelegedés M. E /5

17 Fekete luk, fehér luk, féreg luk I. rés Mit neveünk fekete luknak? A fekete luk eg olan térrés a világegetemben, ahol rendkívül nag tömegkoncentráció jön létre, visonlag kis térrésben. E at eredménei, hog a fekete lukak a világegetem legnagobb anagsűrűségű objektumai, amelek maguk körül rendkívüli erős gravitációs teret keltenek. A fekete lukak a hatókörükbe kerülő testeket erős gravitációs vonóhatásuk foltán minteg magukba sívják. Eért eek a objektumok folamatosan növelik tömegüket. A fekete luk tömegnövekedési sebessége (a időegség alatt beáramló tömeg), függ a fekete luk tömegétől és a körneetében levő anagsűrűségtől. A eddig ismert fekete lukak köül eg supernagtömegű tartja a rekordot, óránként két földtömeg nagságú anagmenniséget nel el. A galaxisok nag résének a köéppontjában, ilen óriás fekete lukak találhatok. A mi galaxisunk, a Tejút köéppontjában is található eg fekete luk óriás, melnek tömege négmillió naptömeggel egenlő. Földünk a galaxisunk centrumától minteg 27 eer fénév távolságra van, jóval messebb a fekete luk besívási hatókörétől. Hogan keletkeik a fekete luk A fént sugáró csillagok belsejében több millió fokos hőmérséklet uralkodik. Een a magas hőmérsékleten, a csillag belső ónájában levő atommagok köött, spontán magfúió jön létre. A fúió során felsabaduló energia tartja fenn et a magas hőmérsékletet. A nag tömegű csillag anagát a saját gravitációja igeksik minél kisebb térfogatra össenomni, uganakkor a csillag belsejében levő magas hőmérsékletű plama anag belső nomása ellentétes iránú hatást fejt ki, igeksik a csillag térfogatát tágítani. A két hatás kiegenlítheti egmást és íg kialakulhat a csillag állapotára jellemő dinamikus egensúl, amel igen hossú ideig, évmilliárdokig bitosíthatja a csillag stabil állapotát. A mi Napunk is eg ilen típusú csillag, amel több mint 5 milliárd éve stabil nugodt csillagként sugáro és amíg a fúiót bitosító nukleáris üemanaga el nem fog, a hidrodinamikai stabilitása fenntartható, ami at jelenti, hog még több mint 3 milliárd évig bitosított a naptevékenség. A fekete luk fogalmának a megjelenése a fiikában nem új keletű, már a 8. sáadban Laplace visgálva a függőleges hajításokat eljut arra a követketetésre, hog ha elég nag eg test gravitációs vonása, akkor semmilen anag, még a fénrésecskék (newtoni fénelmélet) sem tudnak a testből kilépni. Eg ilen égitest léteésének a gondolata csak a 2. sáadban került ismét előtérbe, miután Einstein 95-ben kidolgota a gravitáció általános elméletét, a általános relativitáselméletet. A általános relativitáselméletben a világegetemünk nem 3 dimeniós rendser, hanem eg 4 dimeniós téridő struktúrával (téridő-kontinuum) jellemehető. A testek körül a téridő alakját a jelenlevő testek határoák meg. A nag tömegű égitestek körül a téridő erősen görbült, eekben a terekben nem érvénesek a euklidesi geometria és a klassikus fiika törvénei. Ebben a esetben a általános relativitáselmélet Einstein által kidolgoott egenletei (mások által is továbbfejlestett) írják le a fiikai jelenségeket. Ebben a elméletben nem hatnak a testek köött gravitációs erők, a testek köötti kölcsönhatást, a égitestek mogását a téridő struktúra határoa meg. A testek mogását ebben a 4 dimeniós tér- 2-2/5 95

18 ben valójában nem tudjuk elképelni, mivel semléletünk a 3 dimeniós térhe kötött, és eg test mogását a 2 dimeniós síkon ábráoljuk.. ábra A testek tömegüktől függően meggörbítik a téridő struktúrát. A. ábra eg modellkép, amel a testek által meggörbített, téridő struktúrát semlélteti. A modellkép semléltető esköe eg vísintes síkban elheleett, rugalmas gumiháló. Ha a hálón nincsenek testek, akkor a eg vísintes sík felületet alkot. E at jelképei, hog a téridő eg sík ( görbületű felület). Ha a gumihálóra testeket tesünk, akkor a ábrán látható módon begörbül, ahog a tömegek jelenléte meggörbíti a téridő struktúrát. A általános relativitáselmélet serint a testek mogása a téridőben nem a gravitációs erő hatására történik, hanem a téridő görbület követkeméne. Aon testek köelében ahol e a görbület kicsi, érvénes a euklidesi geometria és a klassikus newtoni mechanika. Földünk tömege nem görbíti meg érékelhetően a téridő struktúrát, eért a Földön érvénes a euklidesi geometria és a Földön végbemenő mechanikai jelenségeket a klassikus fiika törvéneivel értelmehetjük. Ilen esetekben sétválastható a 4 dimeniós téridő struktúra, és a jelenségek eg 3 dimeniós térben játsódnak le, ahol a idő egenletesen váltoik függetlenül a térkoordinátáktól. Mi történik, ha elfog a csillag nukleáris tüelőanaga? A csillag belsejében a magas hőmérsékletet bitosító magfúió csak addig tartható fenn, míg a fúiós átalakulások során a csillag belső tartomána vassá alakul. A vas atomok köött spontán magfúió nem jöhet létre. Itt megsakad a fúiós lánc és a csillag hőmérséklete, rohamosan ked csökkenni. A belső nomás, amel a hidrodinamikai egensúlt fenntartotta, lénegében megsűnik. Kedetét vesi a csillag gravitációs kollapsusa, a csillag rohamos össehúódása a gravitáció hatására, melnek végállapotát a csillag tömege határoa meg. A csillag anaga a tömegének megfelelő gravitációs gorsulással uhan a köéppontja felé, mintha légüres térben moogna. A kollapsus során a csillaganag végsebessége elérheti a fénsebesség nagságrendjét. E akkora mogási /5

19 energiát kölcsönö a csillag anagának, hog a hatalmas erővel össenomódik. A elektronok bepréselődnek a atommagokban és neutronokká alakulnak át. E történik a naptípusú csillagokkal. A végállapotban neutroncsillagok lesnek. Ha a csillag tömege nagobb a naptömeg 3,5-sörösénél, akkor a anaga tovább uhan a köéppontja felé, és átalakul eg fekete lukká, melnek mérete a csillag kedeti tömegétől függ. A 9-as évek elején Karl Schwarschild német csillagás sámításai során arra a megállapításra jut, hog a 3 naptömegnél nagobb anaghalma, a saját gravitációja hatására ha más ellenhatás lénegesen nem korlátoa folamatosan össehúódik, és sűrűsége a végtelen felé tart, a anag eg sajátos singuláris állapotba kerül. Et a állapotot később fekete luknak neveték el. A fekete luk mérete a csillag tömegétől függ. A kritikus r s sugár, amelre a anag össehúódik, hog fekete lukká váljon, a követkeő képlettel sámítható ki: r s = 2 G M/c 2, ahol, G gravitációs állandó, M a csillag tömege, c a fénsebesség. A képlet alapján a Schwarschild-sugár a Nap esetében 2,95 km, a Földnél valamivel kisebb mint cm, eg ember schwarschild-sugara -23 cm. Elvileg bármilen anag, ha a kritikus r s méretre össenomódik, fekete lukká alakul át. E a atomi méretekre is iga lehet. A általános relativitáselmélet nem árja ki et a lehetőséget. Eért a elemi rések standard elméletében a mikro fekete lukak lehetőségével is sámolnak. A CERN, LHC gorsítójában foló kísérleteinek egik fontos rése, a mikro fekete lukak megtalálása ha léteik ilen! A fekete luk hőmérséklete függ a saját tömegétől. Minél kisebb tömegű annál, forróbb. Eg mikro fekete luk hőmérséklete akár több millió fok is lehet, uganakkor élettartama rendkívüli kicsi, hamarabb elbomlik, mint a körneeti kölcsönhatásokho sükséges idő. Puskás Ferenc Tének, érdekességek a informatika világából Softver hibák hibás softverek ( alapján) A Kerberos eg igen séles körben elterjedt hitelesítési protokoll, amel a sámítógépes hálóatokban a bitonságos hitelesítést hivatott solgálni. Ilen rendserekben a sámítógép által generált véletlensámoknak óriási serepe van. Sajnos, a Kerberos (korábbi veriójában) a véletlensámgenerálás nem volt eléggé véletlenserű, amel megkönnítette a rendserbe történő betörést. 99. január 5-én eg softverfrissítésben található bug miatt a AT&T társaság nagtávolságú hálóati esköei egmás után álltak le. A problémát korábbi softverváltoat vissatöltésével orvosolták, de addig 6 ember maradt solgáltatás nélkül köel 9 órán át. A kéteres év problémája talán a leginkább ismert bug a köelmúltból. A hátterében a áll, hog a 96-as években kifejlestett programoási nelvekben nilván heltakarékossági okokból a évsámokat nem 4, hanem csak 2 karakteren tárolták. E a eredfordulón komol problémát jelentett, hisen bionos rendserekben nem lehetett immáron megkülönbötetni a 9-as éveket a 2-es évtől. 23-ban történt eg Ésak, és Köép-nugat Amerikát sújtó áramsünet, amel hoávetőleg 5 millió embernek okoott kellemetlenséget. A okoott kár kö- 2-2/5 97

20 el 6 milliárd dollárra rúgott. A áramsünet igen komplex esemének végeredméne volt, de eg softverhiba is serepet kapott benne, amel miatt a vésjelő rendser felmondta a solgálatot. Et követően olan folamatok indultak el, amelek miatt a fő és másodlagos iránítórendser servere is lelassult, majd leállt, a áramellátó rendser pedig túlterhelődött. Érdekes informatika feladatok XXXIV. rés A Lorent-attraktor 963-ban Edward Norton Loren (97 28) meteorológus eg egserű időjárási modell felállításával próbálkoott. Amikor a rendser viselkedését fáistérben ábráolta, eg igen furcsa attraktor képe bontakoott ki a semei előtt: megsületett a Lorentattraktor. A alábbi nem lineáris dinamikus rendsert visgálta: x x rx x b x A dinamikus rendserek eg állapottérrel leírt rendserek, és a dinamikus rendserek elmélete a rendser valamel állapotainak rögített sabálok serinti időbeli váltoásával foglalkoik. A inga lengésének, a csövekben áramló vínek, vag eg tóban élő halak sámának a matematikai leírása mind eg-eg példa dinamikus rendserre. Lorent a követkeő jelenségre adta meg et a egserű modellt: Melegítsünk eg vísintes foladékréteget alulról. Ha a hőmérséklet gradiense eg küsöbértéket meghalad, a foladék mogásba jön, és eg idő múlva stacionárius áramlás alakul ki. A felfelé és lefelé áramlás váltakoása révén a foladékrétegben sajátos struktúrák jönnek létre. Ennek, a úgneveett sabad konvekciónak a beindulása a hidrodinamikai instabilitások egik legegserűbb példája. A első kísérleti megfigeléseket Bénard végete 9-ban, míg a konvekciómentes állapot stabilitásának feltételét Raleigh veette le elsőként, 96-ban. Innen a jelenség neve: Raleigh Bénard instabilitás. Amíg a edén alja és teteje köött a hőmérsékletkülönbség kicsi, a energiaáramlás hődiffúió révén valósul meg a foladékban. Amikor aonban túllépünk eg kritikus hőmérsékletkülönbséget, makroskópikus mogás kedődik. A hőmérséklet különbség további növelésekor a sabálos áramlási kép elromlik, a foladék mogása egre bonolultabbá, majd kaotikussá válik. Lorent a rendser nagsámú módusai köül hármat tartott meg. E három módus X(t), Y(t) és Z(t) amplitúdója a hőmérséklet eloslással és a áramlási teret jellemő áramlási függvénnel kapcsolatos. A r > menniséget tekintjük kontrollparaméternek, a további paraméterek standard értékei:, b 8 3. A a úgneveett Prandtl-sám, a r pedig a Raleigh-sám. Ésrevette, hog r = 28, σ =, b = 8/3 paraméterek mellett kis kedeti feltételekbeli különbség esetén is igen eltérő időfejlődés tapastalható. Amikor a rend /5

21 ser viselkedését fáistérben ábráolta, eg igen furcsa attraktor képe bontakoott ki a semei előtt. E a róla Loren-attraktornak elneveett különös ábra aóta a káos egik jelképévé vált. A Lorent-rendser volt a első példa a előrejelehetetlenség megjelenésére kis sabadságfokú autonóm rendserben. A modell aóta a foltonos idejű kaotikus rendserek alappéldája lett. ábra A Loren-attraktor A követkeő OpenGL programmal kirajoljuk a Lorent-attraktort. Érdemes kipróbálni a Lorent() függvént más-más r értékekre is (pl. 4, 3, 5, 28 stb.). #include "glut.h" #include <math.h> float xrot =.f; float Rot =.f; void Lorent() { int i, n=; double x=., =, =, x,, ; double h=.5; double r=28., sigma=., b=8./3.; glcolor3f(.,.,.); glbegin(gl_points); for (i=;i<=n;i++) { x = x + h * sigma * ( - x); = + h * (x * (r - ) - ); = + h * (x * - b * ); x = x; = ; = ; glvertex3f((x-.95)/5,(-.78)/5,(-26.7)/5); } glend(); 2-2/5 99

22 } void RenderScene() { glclear(gl_color_buffer_bit GL_DEPTH_BUFFER_BIT); glpushmatrix(); glenable(gl_lighting); glrotatef(rot,,,); glrotatef(xrot,,,); Lorent(); glpopmatrix(); glutswapbuffers(); } void SpecialKes(int ke, int x, int ) { if(ke == GLUT_KEY_UP) xrot-= 5.f; if(ke == GLUT_KEY_DOWN) xrot += 5.f; if(ke == GLUT_KEY_LEFT) Rot -= 5.f; if(ke == GLUT_KEY_RIGHT) Rot += 5.f; if(xrot > 356.f) xrot =.f; if(xrot < -.f) xrot = 355.f; if(rot > 356.f) Rot =.f; if(rot < -.f) Rot = 355.f; glutpostredispla(); } void spindispla() { xrot += 5.f; if(xrot > 356.f) xrot =.f; if(xrot < -.f) xrot = 355.f; glutpostredispla(); } void spindispla2() { Rot += 5.f; if(rot > 356.f) Rot =.f; if(rot < -.f) Rot = 355.f; glutpostredispla(); } void mouse(int button, int state, int x, int ) { switch (button) { case GLUT_LEFT_BUTTON: if (state == GLUT_DOWN) spindispla(); if (state == GLUT_UP) glutidlefunc(null); break; case GLUT_RIGHT_BUTTON: if (state == GLUT_DOWN) 2 2-2/5

23 glutidlefunc(spindispla2); if (state == GLUT_UP) glutidlefunc(null); break; default: break; } } void ChangeSie(GLsiei w, GLsiei h) { GLfloat lightpos[] = { -5.f, 5.f,.f,.f }; if(h == ) h = ; glviewport(,, w, h); glmatrixmode(gl_projection); glloadidentit(); if (w <= h) glortho (-9, 9, -9*h/w, 9*h/w, -.,.); else glortho (-9*w/h, 9*w/h, -9, 9, -.,.); glmatrixmode(gl_modelview); glloadidentit(); } void SetupRC() { GLfloat ambientlight[] = {.3f,.3f,.3f,.f }; GLfloat diffuselight[] = {.7f,.7f,.7f,.f }; glenable(gl_lighting); gllightfv(gl_light,gl_ambient,ambientlight); gllightfv(gl_light,gl_diffuse,diffuselight); glenable(gl_light); glenable(gl_depth_test); glshademodel(gl_smooth); gldisable(gl_cull_face); glenable(gl_color_material); glcolormaterial(gl_front, GL_AMBIENT_AND_DIFFUSE); glclearcolor(.f,.f,.f,.f ); } int main(int argc, char* argv[]) { glutinit(&argc, argv); glutinitwindowsie(8,8); glutinitdisplamode(glut_double GLUT_RGB GLUT_DEPTH); glutcreatewindow("lorent"); glutreshapefunc(changesie); glutspecialfunc(specialkes); glutdisplafunc(renderscene); glutmousefunc(mouse); SetupRC(); glutmainloop(); return ; } Kovács Lehel István 2-2/5 2

24 kísérlet, labor Látvánosak, érdekesek, hasnosak 2. március -én a Kolosvári Sigismund Toduta Zenelíceum tanulói a iskolanapok keretében a Ferencrendiek kolostorában köépkori hangulatú térben a termésettudomános (fiika, kémia, biológia, s eek alkalmaása a körneet- és termésetvédelemben) ismereteiket össekapcsolták eneművéseti, sépművéseti, sépirodalmi műveltségükkel. Köben élveetes, látvános kísérleteket végetek, amelek a levegő, a ví fiikai, kémiai tulajdonságait tudatosították a jelenlevők sámára. Sámos, a tananaggal kapcsolatos kísérletet végetek (eek eg rését előő nap késítették elő s sakserűen bemutatva élveték munkájuk eredménét. Eek köül sámolunk be eg párról: a ví olan anagokból nerhető, amelek össetételében hidrogén és oxigén található. Két látvános reakciót végetünk:. Ammónium dikromát bomlása (vegi vulkán) A sobahőmérsékleten stabil, narancssárga kristálos vegület, megérintve eg forró üvegbottal, elked iani, s mint eg vulkán, tüet hán, a láva-hamu öld por (Cr 2 O 3 ) formájában aláhull és a feltörő gáok (N 2, H 2 O) elsállnak. A vígőöket eg hideg üveglapon le lehet csapni, s íg láthatóvá válnak. Amíg a bomlás tart, a anag iásban van, eg erősen exoterm bomlási reakciónak lehettünk tanúi. 2. Kataliátorként sámos kémiai reakcióban hasnálható a ví. Íg a cink és jód egesülési folamatában. A reakció exoterm, a felsabaduló hő hatására a keverékben levő jód eg rése sublimál, a független jód molekulák lila sínűek /5

25 3. A viet serves anagok molekuláiban levő oxigén és hidrogén atomok kisakításával is elő lehet állítani. Cukrot (C2H22O) keeltünk tömén kénsavval (e hatékon víelvonó anag). A pohárban levő fehér, kristálos anag elsenesedett, a folamat során felsabaduló ví gő formájában távoott (et vítelenített résulfáttal, ami fehér, ki lehet mutatni, mivel koordinatív kötésekkel megköti a viet, s megkékül). Gálfi Edit Katedra Le a demonstrációs műserekkel projekt I. rés Diákkoromban nem is gondolhattam, hog lesnek mindentudó mobiltelefonok, és hog ilen soksor les probléma a ki visi le a semetet? kérdés. Igen megváltoott korunk arculata, és ahho, hog valami értékeset tehessünk benne, elősör alkalmakodni is kell tudni hoá. Napjaink ok. kép. Mobiltelefonnal felvett kísérletek tatásában a diákok mobiltelefonjai soksor Gertalibikóka, inerciarendser-e a vonat, okotak gondot már. Külön cikkel foglalco2 léggömb, palackrakéta drótkötélen, koik aal, hog a diáktól elvehető-e a tojás a pohárban mobiltelefon, ha órán hasnálja, vag sem. A padokban felgülemlő seméthegek láttán pedig lehet, hog csak Öveges professornak csillanna fel a seme: menni csodálatos kísérleti eskö van ebben a iskolában! A digitális világban, amit késen, semélre sabottan kapnak meg a internettől napjaink tanulói és lássuk be, soksor a valóságtól teljesen elrugaskodottan 2. kép. A masola és a titanic esete más törvének uralkodnak, mint a terméhogan akarták felhoni a elsülledt Titanicot? setben. [] A internet eg virtuális világra Pingpong labdákat jutattak volna a hajó belsejébe, késíti fel őket, egre gakrabban a avatar íg addig csökken a hajó átlagsűrűsége, amíg újból testébe bújtan, eg második életre. De mi nem teljesül a úsás feltétele. les a első életükkel? A problémával kap- A masolasemek lifteése hasonló effektust mutat: a CO2 buborékok a sénsavas ásvánvíből csolatban több pedagógus és előadó is sót kiválnak a masola felületén, emelt már, sembeheleve magukat a mámajd a vífelsínre emelik őket. sik táborral, akik a digitális technikában lát- 2-2/5 23

26 ják a megoldás és a érvénesülés útját. De mi is lehet a objektív valóság? Tén, hog a majd sá évni különbséggel elvégett Gestalt-kísérletek is at mutatják, hog a mai fiatalok percepciója erősen megváltoott, felgorsult, és e magában hordo sok egéb dolgot is [2]. A psichés váltoások miatt a tanárok krétájával bion egre neheebb lekötni a tanulók figelmét, amel, mint kis kos ide-oda saladgál süntelen a órák alatt is. Vannak pedagógiai iránatok, amelek a tanulók aktívabbá tételével érik el a új körneetben a hatékonságot (pl. több csoportmunka alkalmaásával), de vajon otthon hogan végik el a tanulók a hagomános hái feladatokat? Tapastalatom serint igen segénesen. Le a demonstrációs késülékekkel című 29-ben indított projekt a hagomános eskööket (több esetben hátartási hulladékok másodlagos és harmadlagos újrafelhasnálásával késített tárgakat), és a digitális technikát egserre alkalmaa. (. kép) A cím nem önmaga ellen besél, hisen a demonstrációs késülékeket éppen a jó láthatóság érdekében fejlestették ki, abból a célból, hog a hátsó padból is láthassa a tanuló, de vegünk eg példát: a demonstrációs ampermérőt, amiről már anni Mórickás vicc is kering. Mikor fog a hétkönapi életben találkoni a tanuló eg ilen műserrel? Még, ha elektromérnöknek meg, akkor sem! Esetleg, ha a tanári pálát válastja. A régi magaráatok arról sóltak, hog a valóság apró tárgai nem férnek bele a óra keretei köé, mert nem semléletesek. A köoktatásban megváltoott technikai apparátus (projektor, digitális tábla, webkamera, laptop) visont képes apró tárgakat akár 2- soros nagításban is mutatni! (2. kép) A projekt célja olan gakorlati életben is megtalálható eskööket, műsereket és jelenségeket bevinni a órára, amivel nemcsak órán találkonak a diákok, hanem jó esetben otthon is. (3. és 4. kép) 3. kép. Kicsi a bors, de"fél" a sappantól Eg csepp mosogatóser és máris menekülnek a úsó borssemcsék a ujjunktól, a megváltoott felületi fesültség miatt. 4. kép. Cd-buborékok fújása A felmelegített CD-leme is úg fújható, akár a sappanbuborékok, csak a gors lehűlés követketében nem tudnak önálló gömbként lesakadni a CD felületéről. 5. kép. A tetraéder sappanhártája Látta-e már valaki sabad semmel a tetraéder beírt körét? Gufasál, parafadugó és sappanoldat segíségével előállíthatjuk at a minimálfelületet, amelnek köepén kirajolódik a tetraéder körülírt köre is! /5

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

Számítógépes grafika

Számítógépes grafika Halotán: a alkén-alogenidek caládjába tartoik: CF 3 CHCIBr. intéie a triklór-etilénből können megvalóítató, idrogén-flouriddal katalitiku körülmének köött, majd brómmal való evítéel. obaőmérékleten,868g/cm

Részletesebben

2. Koordináta-transzformációk

2. Koordináta-transzformációk Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Részletesebben

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév) STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

Robottechnika II. 1. Bevezetés, ismétlés. Ballagi Áron Automatizálási Tanszék

Robottechnika II. 1. Bevezetés, ismétlés. Ballagi Áron Automatizálási Tanszék Robottechnika II. 1. Beveetés, ismétlés Ballagi Áron Automatiálási Tansék Bemutatkoás Dr. Ballagi Áron tansékveető-helettes, egetemi docens Automatiálási Ts. C71, 3461 Autonóm és Intelligens Robotok Laboratórium

Részletesebben

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL Koák Imre Seidl Görg FEJEZETEK SZILÁRDSÁGTNBÓL KÉZIRT 008 0 Tartalomjegék. fejeet. tenorsámítás elemei.. Beveető megjegések.. Függvének.3. másodrendű tenor fogalmának geometriai beveetése 5.4. Speciális

Részletesebben

Növényi produkció mérése mikrometeorológiai módszerekkel. Ökotoxikológus MSc, 2015. április 21.

Növényi produkció mérése mikrometeorológiai módszerekkel. Ökotoxikológus MSc, 2015. április 21. Növényi prodkció mérése mikrometeorológiai módserekkel Ökotoikológs MSc, 015. április 1. Felsín légkör kölcsönhatások A legalapvetőbb kölcsönhatás a felsín és a légkör köött: a sél, és annak súrlódása

Részletesebben

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről

Részletesebben

Az összetett hajlítás képleteiről

Az összetett hajlítás képleteiről A össetett hajlítás képleteiről Beveetés A elemi silárdságtan ismereteit a tankönvek serői általában igekenek úg kifejteni, hog a kedő sámára se okoanak komolabb matematikai nehéségeket. A húásra / nomásra

Részletesebben

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok Héj / leme hajlítási elméletek felületi fesültségek / élerők és élnomatékok Tevékenség: Olvassa el a bekedést! Jegee meg a héj és a leme definícióját! Tanulja meg a superpoíció elvét és a membrán állapot

Részletesebben

A szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése

A szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése A silárdságtan D feladatainak a feladatok értelmeése Olvassa el a ekedést! Jegee meg a silárdságtan D feladatainak csoportosítását! A silárdságtan (rugalmasságtan) kétdimeniós vag kétméretű (D) feladatai

Részletesebben

σ = = (y', z' ) = EI (z') y'

σ = = (y', z' ) = EI (z') y' 178 5.4.. Váltoó kerestmetsetű rudak tsta hajlítása Enhén váltoó kerestmetsetű, tsta hajlításra génbevett rúdnál a eges pontok fesültség állapota - a váltoó kerestmetsetű rudak tsta nomásáho vag húásáho

Részletesebben

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása 5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =

Részletesebben

3. Szerkezeti elemek méretezése

3. Szerkezeti elemek méretezése . Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A EC serint a teherbírási határállapotok ellenőrése során a alábbi visgálatokat kell elvégeni: - Kerestmetseti ellenállások visgálata, ami

Részletesebben

ÁRAMLÁSTAN ALAPJAI. minimum tételek szóbeli vizsgához. Powered by Beecy

ÁRAMLÁSTAN ALAPJAI. minimum tételek szóbeli vizsgához. Powered by Beecy ÁRAMLÁSTAN ALAPJAI minimum tételek sóbeli isgáho Powered b Beec Minimum tételek sóbeli isgáho 1. tétel. Írja fel a foltonossági tétel integrál alakját, és magaráa el, milen fiikai alapelet feje ki. Hogan

Részletesebben

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI A VÉGESEEM-MÓDSZER AAPJAI A projekt címe: Egségesített Jármű- és mobilgépek képés- és tananagfejlestés A megvalósítás érdekében létrehoott konorcium réstvevői: KECSKEMÉI FŐISKOA BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI

Részletesebben

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30 Mechanika III. előadás 2019. március 11. Mechanika III. előadás 2019. március 11. 1 / 30 7. Serkeetek statikája 7.2. Rácsos serkeet hidak, daruk, távveeték tartó oslopok, stb. 3 kn C 4 m 2 4 8 5 3 7 1

Részletesebben

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Acélserkeetek méreteése Eurocode 3 serint Gakorlati útmutató Dunai Lásló, Horváth Lásló, Kovács auika, Varga Géa, Verőci Béla, Vigh L. Gergel (a Útmutató jelen késültségi sintjén a Tartalomjegékben dőlt

Részletesebben

A feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I III. példatárát.

A feladatsorok összeállításánál felhasználtuk a Nemzeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény I III. példatárát. Oros Gyula, 00. november Emelt sintű érettségi feladatsor Össeállította: Oros Gyula; dátum: 00. október A feladatsorok össeállításánál felhasnáltuk a Nemeti Tankönyvkiadó RT. Gyakorló és érettségire felkésítő

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait. 9 modul: A rugalmasságtan D feladatai 9 lecke: A D feladatok definíciója és egenletei A lecke célja: A tananag felhasnálója megismerje a rugalmasságtan D feladatainak elméleti alapjait Követelmének: Ön

Részletesebben

Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31

Mechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31 Mechanika II. előadás 219. március 4. Mechanika II. előadás 219. március 4. 1 / 31 4. Merev test megtámasztásai, statikai feladatok megtámasztás: testek érintkezése útján jön létre, az érintkezés során

Részletesebben

Szabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) .

Szabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) . Szabadsugár Tekintsük az alábbi ábrán látható b magasságú résből kiáramló U sebességű sugarat. A résből kiáramló és a függőleges fal melletti térben lévő foladék azonos. A rajz síkjára merőleges iránban

Részletesebben

Fizika A2E, 1. feladatsor

Fizika A2E, 1. feladatsor Fiika AE, 1. feladatsor Vida Görg Jósef vidagorg@gmail.com 1. feladat: Legen a = i + j + 3k, b = i 3j + k és c = i + j k. a Mekkora a a, b és c vektorok hossa? b Milen söget ár be egmással a és b? c Mekkora

Részletesebben

Fizikai kémia 2. A newtoni fizika alapfeltevései. A newtoni fizika alapfeltevései E teljes. (=T) + E helyzeti.

Fizikai kémia 2. A newtoni fizika alapfeltevései. A newtoni fizika alapfeltevései E teljes. (=T) + E helyzeti. 06.07.0. Fiikai kémia.. A kvantummechanika alajai Dr. Berkesi Ottó SZTE Fiikai Kémiai és Anagtudománi Tanséke 05 A newtoni fiika alafeltevései I. Minden test megtartja mogásállaotát amíg valamilen erő

Részletesebben

Általános klimatológia Bevezetés a klimatológiába előadás

Általános klimatológia Bevezetés a klimatológiába előadás Általános klimatológia Bevezetés a klimatológiába előadás (K) GLOBÁLIS FELMELEGEDÉS Unger János unger@geo.u @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi

Részletesebben

Dr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN

Dr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN UNIVESITAS-GYŐ Nonprofit ft Gőr 9 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐ Írta: Dr Égert János Dr Nag Zoltán

Részletesebben

Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév)

Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév) Műsaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépésmérnöki kar mérnök menedser hallgatói résére (2008/2009 ősi félév) Műsaki Mechanika I. Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése

Részletesebben

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében DIMENZIÓK 35 Matematikai Közlemének III. kötet, 5 doi:.3/dim.5.5 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében Horváth-Szováti Erika NME EMK

Részletesebben

Bevezetés. Bevezetés. Bevezetés. Történeti áttekintés. Bevezetés

Bevezetés. Bevezetés. Bevezetés. Történeti áttekintés. Bevezetés Beveetés Valós és képeletbeli objektumok (pl. tárgak képei, függvének) sintéise sámítógépes moelljeikből (pl. pontok, élek, lapok) Beveetés Történeti áttekintés Horoható softverek, sabvánok Interaktív

Részletesebben

ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet

ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL Oktatási segédlet a Rugalmasságtan és Alkalmaott mechanika laboratóriumi mérési gakorlatokho a egetemi mesterképésben (MSc) réstvevő mérnökhallgatók

Részletesebben

Máté: Számítógépes grafika alapjai

Máté: Számítógépes grafika alapjai VETÍTÉSEK Vetítések fajtái / Trasformációk amelek -imeiós objektumokat kisebb imeiós terekbe visek át. Pl. 3D 2D Vetítés köéotja ersektívikus A A B Vetítési B Vetítés köéotja a végtelebe árhuamos A A B

Részletesebben

2. Koordináta-transzformációk

2. Koordináta-transzformációk Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Részletesebben

x = 1 egyenletnek megoldása. Komplex számok Komplex számok bevezetése

x = 1 egyenletnek megoldása. Komplex számok Komplex számok bevezetése Komplex sámok Komplex sámok beveetése A valós sámok körét a követkeőképpen építettük fel. Elősör a termésetes sámokat veettük be. Itt két művelet volt, a össeadás és a sorás (ismételt össeadás A össeadás

Részletesebben

KÁOSZ EGY TÁLBAN Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium (Budapest) Gócz Éva Lónyai Utcai Református Gimnázium

KÁOSZ EGY TÁLBAN Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium (Budapest) Gócz Éva Lónyai Utcai Református Gimnázium válaszolására iránuló, még folamatban lévô (a dekoherencia és a hullámcsomag kollapszusa tárgkörökbe esô) elméleti próbálkozások ismertetésétôl. Ehelett inkább a kísérletek elôfeltételét képezô kvantumhûtés

Részletesebben

A ferde hajlítás alapképleteiről

A ferde hajlítás alapképleteiről ferde hajlítás alapképleteiről Beveetés régebbi silárdságtani sakirodalomban [ 1 ], [ ] más típusú leveetések, más alakú képletek voltak forgalomban a egenes tengelű rudak ferde hajlításával kapcsolatban,

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

alkalmazott hő-h szimuláci

alkalmazott hő-h szimuláci Buderus Rosenberg sakmai napok Visegrád, 008.május.6-7. A légtechnikai l fejlestések sek során alkalmaott hő-h és áramlástani simuláci ciós s eljárások Sekeres GáborG Okl.gépésmérnök Beeetés Numerikus

Részletesebben

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK 18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 21. fejezete átdolgozva 18.1 Bevezető A vállalati technológiák sajátosságainak vizsgálatát eg igen fontos elemzési eszköz,

Részletesebben

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN Fiia Modern fiia GY KRSZTPOLARIZÁCIÓS JLNSÉG BMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN DMONSTRATION OF AN OPTICAL CROSS- POLARIZATION FFCT IN A STUDNT LABORATORY Kőhái-Kis Ambrus, Nag Péter 1 Kecseméti

Részletesebben

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullámok KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok elekromágneses elenségek árgalásánál láuk, hog áloó mágneses erőér elekromos erőere (elekromágneses inukció), áloó elekromos erőér

Részletesebben

ANTIANYAG-VIZSGÁLATOK A CERNBEN

ANTIANYAG-VIZSGÁLATOK A CERNBEN ANTIANYAG-VIZSGÁLATOK A CERNBEN Barna ániel KFKI RMKI, Budapest Universit of Toko, Japán Antianag A kvantumfiika egik nag eredméne a antirésecskék léteésének megjósolása volt. A irac által beveetett egenletnek,

Részletesebben

2.2. A z-transzformált

2.2. A z-transzformált 22 MAM2M előadásjegyet, 2008/2009 2. A -transformált 2.. Egy információátviteli probléma Legyen adott egy üenetátviteli rendserünk, amelyben a üeneteket két alapjel mondjuk a és b segítségével kódoljuk

Részletesebben

Atomfizika előadás Szeptember 29. 5vös 5km szeptember óra

Atomfizika előadás Szeptember 29. 5vös 5km szeptember óra Aomfiika előadás 4. A elekromágneses hullámok 8. Sepember 9. 5vös 5km sepember 3. 7 óra Alapkísérleek Ampere-féle gerjesési örvén mágneses ér örvénessége elekromos áram elekromos ér váloása Farada indukciós

Részletesebben

5. Szerkezetek méretezése

5. Szerkezetek méretezése . Serkeeek méreeése Hajlío, ömör gerinű gerendaarók és oso selvénű nomo rúd méreeési példái..1. Tömör gerinű gerendaarók méreeése.1.1. elegen hengerel gerendaarók Sükséges ismereek: - Keresmesei ellenállások

Részletesebben

MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY TARTALMI KÖVETELMÉNYEI

MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY TARTALMI KÖVETELMÉNYEI MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY TARTALMI KÖVETELMÉNYEI TARTALOMJEGYZÉK VEZETŐI ÖSSZEFOGLALÓ... 4 1. A PROJEKT LÉNYEGI ÖSSZEFOGLALÁSA... 5 2. HELYZETÉRTÉKELÉS... 6 2.1. A PROJEKT GAZDASÁGI, TÁRSADALMI ÉS KÖRNYEZETI

Részletesebben

Egzakt következtetés (poli-)fa Bayes-hálókban

Egzakt következtetés (poli-)fa Bayes-hálókban gakt követketetés pol-fa Baes-hálókban Outlne Tpes of nference B method: exact, stochastc B purpose: dagnostc sngle-step, sequental DSS, explanaton generaton Hardness of exact nference xact nference n

Részletesebben

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg

Részletesebben

TARTÓSZERKETETEK III.

TARTÓSZERKETETEK III. TARTÓSZERKETETEK III. KERESZTETSZETEK ELLENÁLLÁSA + STABILITÁSI ELLENÁLLÁS 1 KERESZTETSZETEK ELLENÁLLÁSA 1.1 Csavarlukkal gengített köpontosan húott rúd 1. Egik sárán kapsolt köpontosan húott sögaél 1.

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit. 2 modul: Erőrendserek 21 lecke: Erő és nomték lecke célj: tnng felhsnálój megismerje erő, nomték és erőrendserek jellemőit Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően tnngot, h sját svivl meg tudj htároni

Részletesebben

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról Néhán érdekes függvénről és alkalmazásukról Bevezetés Meglehet, a középiskola óta nem kedveltük az abszolútérték - függvént; most itt az ideje, hog változtassunk ezen. Erre az adhat okot, hog belátjuk:

Részletesebben

Fizika A2E, 5. feladatsor

Fizika A2E, 5. feladatsor Fiika A2E, 5. feladatsor Vida György Jósef vidagyorgy@gmail.com. feladat: Mi a homogén E térer sség potenciálja? A potenciál deníciója: E(x,y, = U(x,y,, amely kifejtve a három komponensre: Utolsó módosítás:

Részletesebben

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE... 7 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája... 7 5.. Koordináta transzformációk... 5... Forgatás... 5... R-P-Y szögek... 5... Homogén transzformációk...

Részletesebben

A táblázatkezelő mérnöki alkalmazásai. Számítógépek alkalmazása előadás nov. 24.

A táblázatkezelő mérnöki alkalmazásai. Számítógépek alkalmazása előadás nov. 24. A tábláatkeelő mérnöki alkalmaásai Sámítógépek alkalmaása. 7. előadás 003. nov. 4. A előadás témái Felsín- és térfogatsámítás A Visual Basic Modul hasnálata Egyenletmegoldás, sélsőérték sámítás A Solver

Részletesebben

Felkészítő feladatok a 2. zárthelyire

Felkészítő feladatok a 2. zárthelyire . Silárdságani alapismereek.. Mohr-féle fesülségsámíás Felkésíő feladaok a. árhelire Talajok mehanikai jellemői Ado: =4 kpa, = kpa és = kpa, ovábbá ===. Sámísk ki a főfesülségeke és adjk meg a fősíkok

Részletesebben

VIII.4. PONT A RÁCSPONTOK? A feladatsor jellemzői

VIII.4. PONT A RÁCSPONTOK? A feladatsor jellemzői VIII.4. PONT A RÁCSPONTOK? Tárg, téma Geometria, algebra és számelmélet. Előzmének A feladatsor jellemzői Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben, abszolút érték fogalma, oszthatóság fogalma, (skatula

Részletesebben

1. Lineáris transzformáció

1. Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció mátrixának felírása eg adott bázisban: Emlékeztető: Legen B = {u,, u n } eg tetszőleges bázisa az R n -nek, Eg tetszőleges v R n vektor egértelműen felírható

Részletesebben

Teljes függvényvizsgálat példafeladatok

Teljes függvényvizsgálat példafeladatok Teljes függvénvizsgálat példafeladatok Végezz teljes függvénvizsgálatot az alábbi függvéneken! Az esetenként vázlatos megoldásokat a következő oldalakon találod, de javaslom, hog először önállóan láss

Részletesebben

OpenGL és a mátrixok

OpenGL és a mátrixok OpenGL és a mátrixok Róth Gergő 2013. március 4. Róth Gergő 1/20 A rajzoláskor a videókártya minden csúcson végrehajt egy transzformációt. Mire jó? Kamera helyének beállítása Egy objektum több pozícióra

Részletesebben

A statika és dinamika alapjai 11,0

A statika és dinamika alapjai 11,0 FA Házi feladatok (A. gakorlat) Adottak az alábbi vektorok: a=[ 2,0 6,0,2] [ 5,2,b= 8,5 3,9] [ 4,2,c= 0,9 4,8] [,0 ],d= 3,0 5,2 Számítsa ki az alábbi vektorokat! e=a+b+d, f =b+c d Számítsa ki az e f vektort

Részletesebben

METEOROLÓGIA. alapkurzus Környezettudományi BsC alapszakos hallgatóknak. Bartholy Judit, tanszékvezető egyetemi tanár

METEOROLÓGIA. alapkurzus Környezettudományi BsC alapszakos hallgatóknak. Bartholy Judit, tanszékvezető egyetemi tanár METEOROLÓGIA alapkurzus Környezettudományi BsC alapszakos hallgatóknak Bartholy Judit, tanszékvezető egyetemi tanár ELTE TTK - METEOROLÓGIAI TANSZÉK A MAI ÓRA VÁZLATA 1. BSc KÉPZÉS / SPECIALIZÁCIÓ 2. TEMATIKA

Részletesebben

Pósfay Péter. ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G.

Pósfay Péter. ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. Pósfay Péter ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. A Naphoz hasonló tömegű csillagok A Napnál 4-8-szor nagyobb tömegű csillagok 8 naptömegnél nagyobb csillagok Vörös óriás Szupernóva

Részletesebben

Statika gyakorló teszt I.

Statika gyakorló teszt I. Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai (1.1-1.6) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek (1.7-1.13)

Részletesebben

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint

Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Aélserkeetek méreteése Euroode serint Gakorlati útmutató rásos tartó síkja h t t r h t Serők: Dunai Lásló, Horváth Lásló, Kovás auika, Verői Béla, Vigh L. Gergel Verió: 9.9.. Tartalomjegék. Beveetés....

Részletesebben

1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus

1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus . Elsó olgoat témájául solgáló utatásoat egrést még a buaesti Silártestfiiai Kutatóintéet munatársaént etem maj eg utatással fejlestéssel foglaloó magáncég (& Ultrafast asers Kft.) olgoójaént jelenleg

Részletesebben

Kvadratikus alakok gyakorlás.

Kvadratikus alakok gyakorlás. Kvadratikus alakok gakorlás Kúpszeletek: Adott eg kvadratikus alak a következő formában: ax 2 + 2bx + c 2 + k 1 x + k 2 + d = 0, a, b, c, k 1, k 2, d R (1) Ezt felírhatjuk a x T A x + K x + d = 0 alakban,

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

Globális felmelegedés. Levegőtisztaság-védelem. Pozitív és negatív visszacsatolás. Természeti okok: pozitív visszacsatolású folyamatok.

Globális felmelegedés. Levegőtisztaság-védelem. Pozitív és negatív visszacsatolás. Természeti okok: pozitív visszacsatolású folyamatok. Globális felmelegedés Levegőtisztaság-védelem Évtizedek éghajlati változásai, emelkedik az óceánok és a felszín közeli levegő hőmérséklete. Globális klímaváltozás Globális felmelegedés okai Természeti

Részletesebben

2014/2015. tavaszi félév

2014/2015. tavaszi félév Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés

Részletesebben

Elemi függvények. Nevezetes függvények. 1. A hatványfüggvény

Elemi függvények. Nevezetes függvények. 1. A hatványfüggvény Elemi függvének Tétel: Ha az = ϕ() függvén az = f () függvén inverze, akkor = ϕ() függvén grafikonja az = f () függvén képéből az = egenesre való tükrözéssel nerhető. Tétel: Minden szigorúan monoton függvénnek

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

2, 1. annyi, hogy merőleges legyen a másik két vektorra, például választható egész koordinátájú vektor is:

2, 1. annyi, hogy merőleges legyen a másik két vektorra, például választható egész koordinátájú vektor is: Grm-Shmitortogonliáió. köetkeő független ektorokól Grm-Shmit móserrel állítson elő ortogonális áist!mj kpott ektorokól állítson elő ortonormált áist!. Normáljk kpott ektorokt: e mert e könne sámolás égett

Részletesebben

GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA

GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA GEODÉZIA ÉS KARTOGRÁFIA 57. ÉVFOLYAM 5 5. SZÁM A Eötvös-nga mérések geodéa célú hasnosításának helete Magarorságon Dr. Völges Lajos egetem docens,, dr. Tóth Gula egetem docens, dr. Csapó Géa saktanácsadó

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása 3. FEJEZET silárdságtan alapkísérletei I. Egenes rúd húása, ömök rúd nomása 3.. alapkísérletek célja Hétkönapi megfigelés, hog uganaon silárd test alakváltoásainak mértéke függ a testet terhelő erőrendsertől.

Részletesebben

Lepárlás. 8. Lepárlás

Lepárlás. 8. Lepárlás eárlás 8. eárlás csefolós elegek szétválasztására leggakrabban használt művelet a leárlás. Míg az egszeri leárlás desztilláció néven is ismerjük az ismételt leárlás vag ismételt desztillációt rektifikálásnak

Részletesebben

A Föld helye a Világegyetemben. A Naprendszer

A Föld helye a Világegyetemben. A Naprendszer A Föld helye a Világegyetemben A Naprendszer Mértékegységek: Fényév: az a távolság, amelyet a fény egy év alatt tesz meg. (A fény terjedési sebessége: 300.000 km.s -1.) Egy év alatt: 60.60.24.365.300 000

Részletesebben

a. Statikus terhelés N b. Legnagyobb statikus terhelés N... Oldal 19.6...

a. Statikus terhelés N b. Legnagyobb statikus terhelés N... Oldal 19.6... 19.1-19.38 Műsaki információk 1. ISO 91 minőségbitosítás, műsaki testek.............. Oldal 19.2....... 2. Tűvédelmi besorolás.................................... Oldal 19.3-19.4.. 3. Korróió elleni védelem..................................

Részletesebben

az eredő átmegy a közös ponton.

az eredő átmegy a közös ponton. M Műszaki Mechanikai Tanszék STTIK dr. Uj József c. egetemi tanár g közös ponton támadó koncentrált erők (centrális erőrendszer) Két erő eredője: = +, Több erő eredője: = + ++...+ n, az eredő átmeg a közös

Részletesebben

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők

Részletesebben

Modellezési transzformáció: [r lokális,1] T M = [r világ,1] Nézeti transzformáció: [r világ,1] T v = [r képernyo,1]

Modellezési transzformáció: [r lokális,1] T M = [r világ,1] Nézeti transzformáció: [r világ,1] T v = [r képernyo,1] Inkrementális képsintéis Inkrementális 3D képsintéis Sirma-Kalos Lásló Árnalás, láthatóság nehé, különösen általános heletu objektumokra koherencia: oldjuk meg nagobb egségekre feleslegesen ne sámoljunk:

Részletesebben

Záró monitoring jelentés

Záró monitoring jelentés Záró monitoring jelentés (megfeleltetés és szinopszis) 13. számú fejlesztési t ÁROP-3.A.2-2013-2013-0017 projekthez Verziószám: 3.0 verzió Budapest, 2014. október 31. 1 Tartalom 1. Vezetői összefoglaló...

Részletesebben

Folyadékok és gázok áramlása

Folyadékok és gázok áramlása Folyadékok és gázok áramlása Hőkerék készítése házilag Gázok és folyadékok áramlása A meleg fűtőtest vagy rezsó felett a levegő felmelegszik és kitágul, sűrűsége kisebb lesz, mint a környezetéé, ezért

Részletesebben

492 Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. 7. Gyakorlat

492 Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. 7. Gyakorlat 49 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok 7. Gakorla 7. anermi gakorla Idenifikációs algorimusok A korábbi gakorlaok során a sabáloási körben a sakas árvielé a legöbbsör adonak éeleük fel vag fiikai

Részletesebben

Adatok: fénysebesség, Föld sugara, Nap Föld távolság, Föld Hold távolság, a Föld és a Hold keringési és forgási ideje.

Adatok: fénysebesség, Föld sugara, Nap Föld távolság, Föld Hold távolság, a Föld és a Hold keringési és forgási ideje. FOGALMAK, DEFINÍCIÓK Az SI rendszer alapmenniségei. Síkszög, térszög. Prefixumok. Adatok: fénsebesség, Föld sugara, Nap Föld távolság, Föld Hold távolság, a Föld és a Hold keringési és forgási ideje. Fogalmak,

Részletesebben

A Magyar Lemezárugyár termékeinek csomagolásai a hatvanas, hetvenes években, egyéb játékdobozok tükrében

A Magyar Lemezárugyár termékeinek csomagolásai a hatvanas, hetvenes években, egyéb játékdobozok tükrében TIPOGRÁFIAI DIÁKKONFERENCIA 2009. DECEMBER ELTE BTK Művészetelméleti és Médiakutatási Intézet A Magar Lemezárugár termékeinek csomagolásai a hatvanas, hetvenes években, egéb játékdobozok tükrében Megesi

Részletesebben

MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010.

MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010. MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 00.. Tetszőleges, nem negatív szám esetén, Göktelenítsük a nevezőt: (B). Menni a 0 kifejezés értéke? (D) 0 0 0 0 0000 400 0. 5 Felhasznált

Részletesebben

Felszín légkör kölcsönhatások

Felszín légkör kölcsönhatások Felsín légkör kölcsönhatások Momentm áram, senibilis és látens hőáram sámítása Biológs BSc, 016. október 6. Energiamérleg Nagyobb térléptékben a kicserélődési folyamatok mikrometeorológiai módserekkel

Részletesebben

A GLOBÁLIS MELEGEDÉS ÉS HATÁSAI MAGYARORSZÁGON

A GLOBÁLIS MELEGEDÉS ÉS HATÁSAI MAGYARORSZÁGON FÖLDTUDOMÁNYOS FORGATAG Budapest, 2008. április 17-20. A GLOBÁLIS MELEGEDÉS ÉS HATÁSAI MAGYARORSZÁGON ELTE Meteorológiai Tanszék, Budapest VÁZLAT I. Változó éghajlat II. XXI. századra várható éghajlati

Részletesebben

10 rémisztő tény a globális felmelegedésről

10 rémisztő tény a globális felmelegedésről 10 rémisztő tény a globális felmelegedésről A globális felmelegedés az egyik legégetőbb probléma, amivel a mai kor embere szembesül. Hatása az állat- és növényvilágra, a mezőgazdaságra egyaránt ijesztő,

Részletesebben

9. osztály 1.) Oldjuk meg a valós számhármasok halmazán a következő egyenletet!

9. osztály 1.) Oldjuk meg a valós számhármasok halmazán a következő egyenletet! HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MAEMAIKAVERSENY MEZŐKÖVESD Sóeli feldto és megoldáso ostál ) Oldju meg vlós sámhármso hlmán öveteő egenletet! ( pont) A egenlet l oldlát átlíthtju öveteőéppen: A l oldl egi tgj sem

Részletesebben

Lánctalpas szerkezetek különböző típusú irányváltó mechanizmusának kinematikai tárgyalása. Kari Tudományos Diákköri Konferencia

Lánctalpas szerkezetek különböző típusú irányváltó mechanizmusának kinematikai tárgyalása. Kari Tudományos Diákköri Konferencia Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Műsaki és Humántudományok Kar Marosvásárhely Lánctalpas serkeetek különböő típusú irányváltó mechanimusának kinematikai tárgyalása Kari Tudományos Diákköri Konferencia

Részletesebben

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként

A fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni

Részletesebben

FELADATOK A DINAMIKUS METEOROLÓGIÁBÓL 1. A 2 m-es szinten végzett standard meteorológiai mérések szerint a Földön valaha mért második legmagasabb hőmérséklet 57,8 C. Ezt San Luis-ban (Mexikó) 1933 augusztus

Részletesebben

Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 9. hét. , ahol ρ a sűrűség (ami lehet helyfüggő is), és M = ρ dv az össztömeg. ϕ=104,45 d=95,84 pm !,!

Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 9. hét. , ahol ρ a sűrűség (ami lehet helyfüggő is), és M = ρ dv az össztömeg. ϕ=104,45 d=95,84 pm !,! Fiika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 9. hét Tömegköéppont (súlpont) Pontrendser esetén a m i tömegű, r i helvektorú tömegpontok tömegköéppontja a tömegekkel súloott átlagos helvektor: = =, ahol M

Részletesebben

Írja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6

Írja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6 Építész Kar Gakorló feladatok gakorlat Számítsa ki az alábbi komple számok összegét, különbségét, szorzatát, hánadosát: a/ z = i z = i b/ z = i z = - 7i c/ z = i z = i d/ z = i z = i e/ z = i z = i Írja

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia 1

Mesterséges Intelligencia 1 Mesterséges Intelligencia Egy ember kecskét, farkast és kápostát seretne átvinni egy folyón, de csak egy kis csónakot talál, amelybe rajta kívül csak egy tárgy fér. Hogyan tud a folyón úgy átkelni, hogy.

Részletesebben

I. Nobel-díjasok (kb. 20 perc)

I. Nobel-díjasok (kb. 20 perc) OM 037757 NÉV: VIII. Tollforgató 2016.0.02. Monorierdei Fekete István Általános Iskola : 2213 Monorierdő, Szabadság út 3. : 06 29 / 19-113 : titkarsag@fekete-merdo.sulinet.hu : http://www.fekete-merdo.sulinet.hu

Részletesebben

Feladatok Oktatási segédanyag

Feladatok Oktatási segédanyag VIK, Műsaki Informatika ANAÍZIS () Komplex függvénytan Feladatok Oktatási segédanyag A Villamosmérnöki és Informatikai Kar műsaki informatikus hallgatóinak tartott előadásai alapján össeállította: Frit

Részletesebben