HÁZI FELADAT Merev test kinetika, síkmozgás Hulahopp karika MEGOLDÁSI SEGÉDLET

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "HÁZI FELADAT Merev test kinetika, síkmozgás Hulahopp karika MEGOLDÁSI SEGÉDLET"

Tibor Szekeres
4 évvel ezelőtt
Látták:

1 HÁZI FELADAT Mere e kineik, íkmozá Hulopp krik MEGOLDÁI EGÉDLET 1. é 3. Hoyn mozo krik közelenül ölde éré uán? Gördül y nem ördül? Ennek eldönééez ki kell zámíni ljjl érinkez pon ( konkpon) ebeéé pillnbn: ) ) ) r 5, m ),4 8 ) P, yi konkpon nem ebeépólu. Nem eljeül ördülé kinemiki eléele, eá krik nem ördül pillnbn, mozá álláno íkmozá. (Cúzik é oro.) A uáni mozá leírááoz me kell ározni yoruláállpoo. A zbde ábr: ε A dinmik lpéele: ( 1) ( 3) m N G θ ε Mejeyzé: G N A kieézí eyenle: 4 µ N mer cúzik z úrlódóer pon ebeéének érelméel ellenée érelm. Ez iyelembe eük zbde ábr merjzolákor. érelme z (1)-e jel eyenle zerin meározz érelmé, é (3)-e jel eyenle zerin z ε érelmé. Ennek meelelen rjzoluk zbde ábráb úlypon yoruláá é e ε zöyoruláá. Az eyenlerendzer meoldá: N m 1 9,81 9,81 N µ N µ m,3 9,81,943 N µ m m µ,943 m m µ m µ,3 9,81 rd ε 7, 3575 θ m, 4 1

2 é ε állndók, meddi konker állndó. A konker ddi állndó, meddi nem álozik me mozá jellee. A mozá jellee kkor álozik me, mikor krik ördülni kezd. A krik kkor kezd ördülni, mikor konkpon ebeée nulláá álik. A konkpon ebeéének álozá lj éré uán: ) ) ) r ) ) ) ε,943,943, 4 8 7,36 ), 4 8 7,36 ),943,4 8 7,36,883 ekkor kezd ördülni x) ) x ezen elyen kezd ördülni,883 ( ) ( ),883, 943, 618 [ m] Miel lj éré pillnábn úlypon ebeéének é zöebeének z érelme ellenée, (blr mozo úlypon é jobbr oro kerék: ilyen irányokkl nem leeée ördülé), krikánk y oráirány, y ldái irány kell álni, miel elkezd ördülni. A orá irány kkor ordul me, mikor zöebeé nulláá álik. A zöebeé álozá ölde éré uán: ) ) ε ) 8 7,36 1, 87 oráirányálá Honlón, úlypon mozáánk irány kkor ordul me, mikor úlypon ebeée nulláá álik. A úlypon ebeéének álozá ölde éré uán: ) ) ),943,679 úlypon mozáánk irányálá x) ),679 x ezen elyen ordul me úlypon mozáánk irány, 679,943, 679 [ m] Foráirány nem ál, mer elbb elkezd ördülni: <.

3 . Gördülé: r ( ε ) ) ) r r ε ( ε ) ε µ µ µ A úlypon mozáánk irányálá: (ldái irányálá) ) ) µ A krik oráánk irányálá: (oráirányálá) ) ) ε ) ε ε µ A ördülé kinemiki eléele úlypon ebeéének é krik zöebeéének eymáoz képei irányá i mezbj: y jobbr, y blr mu mindke. Miel lj éré uán krik úlyponjánk mozáirány é oráirány ellenée, nem ud ördülni, mí y ldái irány, y oráirány me nem ordul. Annk eléele, oy ornázlány áll eldobo krik izuruljon ozzá, z, oy krik elbb álon ldái irány, min oráirány: < <. Meordul-e krik oráirány i, miel elkezd ördülni? <? < < µ µ 3

4 H <, kkor krik nem o oráirány álni, mer beköekezik ördülé, miel oráirány áln. Uyni < uynz eléel dj úlyponebeé é zöebeé kpcolár, min <. Íy lóbn izurul krik ornázlányoz. Honló ondolmeneel: <, yi oráirány ál elbb, kkor ördülé elbb beköekezik, miel ldái irány i áln. Ekkor krik nem o izurulni ornázlányoz, nem ördülé beáll uán oább áolodik le. 4. A ebeéállpo ördülékor: ) ) m ),943,883, 6 jobbr ) ) ε rd ) 8 7,36,883 1,5 jobbr 5. A lj érél ördülé kezdeéi ere ó errendzer é yoruláállpo állndó. A, inerllumr dinmik lpéelének z 1. ponbn elír eyenleei onkoznk. A krikár, inerllumbn eá z o kizámío kényzerer :,943 lj éré uán, ördülé kezdeéi: [ N] 9,81 x y, Gördülékor, Uyni: > eeén ere ck úlyer é ele eyenúly ró normáler : 9,81 x y ördülé beáll uán: [ N] zbde ábr: P G N ε, A dinmik lpéelének kláreyenleei: (1) () G N (3) θ ε A kieézí eyenle: udjuk, oy ördül, mer ( 4) m p ε 4

5 Az eyenlerendzer meoldá: (3) ε, (4), (1) () Ν m Ez z jeleni, oy már yo, ízzine íkon ördül kerékre ck úlyer é ülee kényzerer. Ninc úrlódóer. Miel é ε, ezér é állndók. Vyi kerék eyenleeen urul éelenéi idponbn elér ebeéállpoábn. Ez pzlnk ellenmondó eredmény mere e modell korláir mu rá. A kerék é z láé érinkezée mere e modellel ponzer, emi ebeépóluon ámen enelyre null ere ó erk nyomék. Emi ninc zöyorulá, ninc yorulá úlyponnk é ninc úrlódóer. 1. Mejeyzé: Már zbde ábr elrjzolákor i lázik, oy, mer kár blr, kár jobbr muónk rjzoljuk, z (1)-e é (4)-e eyenleek ellenmondnk eymánk.. Mejeyzé: A lóáoz közelebb álló eredményeke kpunk ördüléi ellenállá olmánk beezeééel. 6. Amikor krik ördül, kkor nyuábeli úrlódá n krik é lj közö, mer z érinkezéi ponbn n ebeépólu. A konker ízine komponene úrlódóer, ámdápon ebeée null, ezér úrlódóer áll éze mecniki munk null. Ezér úrlódóer áll éze mecniki munká lj éré pilln é ördülé kezdee közöi inerllumbn zámíjuk. Amikor krik nem ördül, kkor konkpon ebeée nem null, mozábeli úrlódá n krik é lj közö. A úrlódóer áll éze mecniki munk, inerllumbn munk deiníciój lpján: úrl W d,943 [ N] ) ) ) r ) ) ) ε,943,943, 4 8 7,36 ), 4 8 7,36 5

6 úrl 5, 5,886 ),883, 943 ( 5, 5,886 ) ( 15,3 17,3 ) 6, 76 [ Nm] W d d d Máképp: A munkéel, inerllumr: Ck úrlódóer éez munká, mer úlyer é normáler merleeek ámdáponjuk ebeéére, íy munkájuk null. T ) T ) W úrl m, 6 θ 1,5 m θ 8 6, 76 Nm 6

Hasonló dokumentumok

Merev test kinetika, síkmozgás Hajtott kerék mozgása

Merev test kinetika, síkmozgás Hajtott kerék mozgása ere e kineika, íkozá Hajo kerék ozáa k a kerék öee, a kerék uara nyoaék µ, ozábeli úrlódái ényez µ, nyuábeli úrlódái ényez / zöebeé o y A ázol hooén öeelozláú kerék zöebeéel ördül ízzine, érde alajon.