László István, Fizika A2 ( Budapest, 2013) 1 1. Előadás. 1. Elektrosztatika

Átírás

1 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 1 Tartalm emelés 1. Eletrostata 1. termésetben potív és negatív eletromos töltés található. Különböő előelű töltése voná, aonos előelű töltése pedg tasítá egmást. 2. ármel sabad állapotú töltés a elem töltés (e ) egés sámú többsöröse. 3. eletromos töltés megmaradása: Zárt rendserben a teles eletromos töltés állandó 4. eletromos veetés sempontából a anag lehet veető, sgetelő vag félveető. 5. Coulomb törvéne. Légüres térben egmástól r r12 távolságban elheleett Q 1 és Q 2 pontserű töltése öött ható eletrostata erő értée Q1Q 2 r F e 2 r12 r12 ahol F 12 a Q 2 töltés által a Q1-re fetett erő, r12 r1 r2 a 1 Q 2 töltésből a Q1-be mutató vetor. ( e, ahol ε 0 a 4πε0 váuum permttvtása.) - 1 -

2 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 2 6. superpoícó elve alapán eg töltött résecsére ható, több töltött résecse által fetett eredő erőt megapu, mnt a eges résecsé által, a semelt résecsére ható erő össegét. eveetés Sára dőben, ha sára a haun, fésülödés után a fésű magáho vona a apró papírseleteet, vag tasíta a csapból foló vísugarat. Műanag padlón árva, néha megrá bennünet a atólncs, ha hoáérün vag srá a pulóverün, amor levetü. Ee a elensége mnd eletromos hatáso során önne létre. pedg, hog a mágnestű mndg ésara mutat, vag pedg a, hog a mágnes vona a vasat, mágneses elenség. Thalés (Kb. Kr. e Kr. e. 546 örül) ésrevette, hog a borostánő (fenőfélé megövesedett gantáa ) ha gapúval vag prémmel megdörsölté, magáho vonotta a tollphét vag salmasálat. rstotelés (Kr. e ) foglaloott a eletromos angolna aon tuladonságával, hog eletromos áramütéssel épes elábítan vag megöln áldoatat. IV- sáadban tála haóso megfgelté, hog néha haóárboco végen érdees fénelenség (Sent Elmo tüe ) látható. Ee a elensége mnd eletromos hatásoal magaráható. Thalés a görög bölcs és Lucretus ( Kr. e ), róma öltő s besámol eg a sása Magnesa város öelében található ülönös vasércről, amel sebb vasdaraboat magáho von, anélül, hog bármvel s meg ellene dörsöln

3 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 3 eletromosság só a borostán görög elneveéséből ηλεκτρον, sárma és a mágnesség pedg Magnesa-ról apta a nevét. 1.1 eletromos töltés Ha eg üvegbotot selemmel megdörsölün, aor a üvegbot és a selem s feltöltőd. Végeü el, a öveteő ísérletet ét felfüggestett polstrol (vag bodabél ) gömbbel. Nem értün hoá eg bodagolóho sem. eg bodagolóho a selemmel, a másho a üveggel értün hoá Mndeg bodagolóho a selemmel (üveggel ) értün hoá E a ísérlet at mutata, hog étfata eletromos töltés van. aonos fatáúa tasítá, a ülönböő fatáúa pedg voná egmást

4 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 4 Ma már tudu, hog a negatív töltést a eletrono, a potív töltést pedg a protono hordoá. Mnden atom 10 (melne sugara r 10 m) tartalma Z eletront és Z 15 protont a R 10 m sugarú atommagában. atommag a protono mellett még tartalma semleges töltésűn sámú neutront s. Mvel a eletron és proton töltéséne absolút értée megege, a atomo semlegese. Ha eg atomból eltávolítun bonos sámú eletront, a vssamaradó on töltése potív les. Ha ét anagot össedörsölün, eletrono menne át a egről a másra. Itt nem s annra a dörsölés a fontos, hanem a ét anag össeérntése. Dörsöléssel csa a érnteést foou. töltés mértéegsége töltés SI mértéegsége a coulomb ( C ). pontos defnícóát ésőbb adu meg a eletromos áram segítségével. eletromos áram, amel egségn dő alatt adott felületen átmenő töltést elent, önnebben mérhető, mnt maga a töltés. coulomb egébént eg nagon nag mértéegség. Ha ét testet össedörsölün, b C töltés elete. Vllámlással a felhő és a föld öött aár 20 C töltés s 5 átáramolhat. Két test össedörsöléseor általában 10 atom öül 1 ner vag vesít eg eletront. Nagon erős dörsölésor s b. 500 felület eletronból 1 meg át eg testről a másra

5 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 5 elem töltés XVII. és XVIII. sáadban úg gondoltá, hog a eletromos töltés és a anag foltonos mennség. XIX. sáadban a éma eleme átalaulásaból övetetette a anag atomos termésetére. Kéma ísérleteből övetetette arra s, hog a moleulá onoá bomolhatna és a ono épődéseor léte eg elem töltés, melne mnden átadott töltésmennség a többsöröse. Elősör Robert Mllan ( ) mérte meg a elem töltést 1909-ben. Jelenleg pontossággal a elem töltés értée 19 e (49) 10 C (Gaorlat sámolásoban elégséges pontosság, ha a e C értéet vessü fgelembe.) Tehát a termésetben mérhető bármel olált q töltés een elem töltés többsöröse: q 0, ± e, ± 2e, ± 3e,... eletronna q e e és a protonna q p e a töltése. elem résecsé sereetét varo segítségével írá le, mele töltése 19 e ± vag 3 2e ±. 3 ísérlet és elmélet magaráato alapán a varo mndg a elem résecsé belseében található (varbeárás ). Nem lehet őet oláln. Íg továbbra s mondhatu, hog a olált töltése a e elem töltés többsöröse. eletronról már nem tudu levenn a töltését. töltése uganolan tuladonsága, mnt a tömege

6 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 6 eletromos töltés megmaradása Iolált rendsere teles eletromos töltése állandó Példá: 1.Kéma folamat Na Cl NaCl ( e) ( e) (0) 2.Rádoatív bomlás n p e ~ ν (0) ( e) ( e) (0) 1.2 Veető és sgetelő eletromos töltés átvhető eg testről a másra dörsölés nélül (Stephen Gra ( ))

7 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 7 eletromos veetés sempontából a anago lehetne veető vag sgetelő. Veetőben (fémeben, eletroltoban, ember testben, magas hőmérséletű gáoban) a eletromos töltés önnen elmodulhat, sgetelőben ( borostánőben, üvegeben, műanagoban) vsont mogéon töltéshordoó nncsene. veető és sgetelő öött található a félveető ( slícum, germánum ). veető tartalmana sabad eletronoat, amele sabadon elmodulhatna a anagban. sgetelőben nncsene sabad eletrono. veetés és sgetelés tuladonságat a anagna a vantummechana segítségével tudu megérten. E at monda, hog a anagban a eletrono csa bonos energaértéeet vehetne fel. Een energaértée sávoba rendehető. Paul-elv sernt mnden energaértéet mamum 2 eletron tölthet be, ha a eletron spnét s fgelembe vessü. Íg besélün betöltött, résben betöltött vag üres energasávoról. tltott sáv energaértéet nem vehet fel a eletrono

8 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 8 veető sgetelő félveető veetőben léte eg nem telesen betöltött energasáv. sgetelőben a vegértésáv telesen betöltött. üres veetés sávot eg gap (energa rés, tltott sáv ) válasta el. félveetőben olan cs a gap, hog a hőmogás matt néhán eletron át tud rata erüln és a veetés sávba tud utn

9 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 9 fém sgetelő Relaácós dő (τ) : a dő, am alatt a odaheleet töltés egensúl heletbe ut. ré üveg borostán polstrén τ s 2 s s s

10 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) eletromos megostás Két veető gömb feltöltése eletromos megostással aonos absolút értéű, de ellentétes előelű töltésre. Eg veető gömb feltöltése eletromos megostással

11 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) lemees eletrosóp Üvegedénbe ó sgetelő dugón át fémrúd núl be, enne alsó végére ét aranfüst vag stanol leme van erősítve. Eletrosóp alalmaása töltés előeléne a meghatároására

12 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) Coulomb-törvén Előméne: Eddg a eletromosság valtatív tuladonságaval foglalotun. Coulomb-törvén vanttatív össefüggést ad meg a eletromos töltése és a ööttü ható erő öött. Joseph Prestle ( ) és enamn Franln ( ) megállapította, hog eg töltött fémgömb felület belseébe heleett, fémmel bevont bodabélgolóra semmféle erő nem hat, sőt nem s töltőd fel, ha a fémgömb belső felületéhe érntü. gravtácós tömegvonás törvénével vett analóga alapán arra övetetette, hog a töltése öött erő a ötü lévő r távolság négeténe a 1 recproával arános ( F ). Een törvént mérése 2 r alapán Charles ugustn de Coulomb ( ) bonította be

13 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 13 Coulomb mérése Coulomb deében még nem volt mértéegsége a töltésne. Q, 2 Q, 4 Q, 8 Q, 16 Q stb. töltéseet a öveteő módon ésítette el. Késített több aonos méretű bodabél gömböt és aoat véon aranlemeel bevonta. Vette a eg len aranlemeel bevont bodabél gömböt és valahog feltöltötte. Et a töltést elnevete Q-na. Et a feltöltött gömböt hoáérntette eg más semleges gömbhö. smmetra matt apott ét gömböt, mele töltése 2 Q volt. eg 2 Q töltésű gömböt hoáérntette eg úabb semleges gömbhö, mne eredméneén ét 4 Q töltésű gömböt apott. Eeet a lépéseet többsör megsmételve úabb töltés feleéshe utott. erő és távolságo méréséhe a öveteő torós mérleget hasnálta

14 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 14 mérése a öveteő eredmént adtá: 1 F és F qq ahol F a q és Q töltése öött ható erő 2 r absolút értée és r a ét töltés öött távolság. onos előelű töltése öött tasítás, ülönböő előelű töltése öött vonás van. q és Q töltése előele ellentétes. q és Q töltése előele aonos

15 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 15 Tehát: Coulomb törvéne. Légüres térben egmástól r r12 távolságban elheleett Q 1 és Q 2 pontserű töltése öött ható eletrostata erő értée Q1Q 2 r F e 2 r12 r12 ahol F 12 a Q 2 töltés által a Q1-re fetett erő, r12 r1 r2 a Q 2 töltésből a Q1-be mutató vetor Nm 12 C ( e 9 10, ahol ε 4πε a 2 0 C Nm váuum permttvtása.) superpoícó elve superpoícó elve sernt ha a térben elheleü a q 1, q 2, q 3,, q N töltéseet, aor a q 1 töltésre ható F 1 erőre a F 1 F12 F13... F1N össefüggést apu. Itt F a q töltés által a qtöltésre ható erő. q 1 töltésre ható, a q 2, q 3, és q 4 töltése által fetett erő

16 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) Matemata alapsmerete Salár salár eg olan fa mennség, amelet eg sám és eg mértéegség telesen meghatáro. Vetor vetor olan matemata mennség, amelet több sámadat határo meg. Ee a sámadato meghatároá a vetor hossát (vag más néven absolút értéét, normáát) és ránát. fában a vetorna s van mértéegsége. Vetoro össeadása C,

17 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 17 - (-), ( - ) ( ) C ( C)

18 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 18 Vetoro felírása egmásra merőleges egségvetoro lneárs ombnácóaént. hossára veessü be a elölést., és vetoro egmásra merőleges egségvetoro, tehát 1 ahol, és a vetor rendre a, és oordnáta tengelere vett vetülete Ha és aor C ( ) ( ) ( ) C C C

19 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) vag C C C C ) ( ) ( ) ( salárs sorat és vetoro salárs soratán a θ cos mennséget értü, ahol θ a és vetoro által beárt sög (a ét lehetséges öül a sebb). Ebből övete, hog 2 0 cos o. Íg, mvel 0 90 cos o, és a, és egség vetoro egmásra merőleges, apu: 1, 1, 1 0, 0, 0 Ebből övete: ) ( ) (

20 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 20 vetoráls sorat és vetoro vetoráls soratán a sn θun mennséget értü, ahol θ a és vetoro által beárt sög (a ét lehetséges öül a sebb) és u n a és vetoro által meghatároott síra merőleges egségvetor. u n ránána a meghatároására a obbé sabált hasnálu. obbé sabál

21 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) , és egmásra merőleges egség vetoro sorás sabála íg a öveteő: 0, 0, 0,, -,, - Ebből övete: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( C C C ) ( ) ( ) (

22 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 22 Koordnáta rendsere Descartes-féle oordnátarendser. ( Derésögű oordnátarendser ),,

23 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 23 Polároordnáta rendser r cosθ rsn θ

24 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 24 Hengeroordnáta rendser ρcosϕ ρsn ϕ

25 Lásló István, Fa 2 ( udapest, 2013) 25 Gömb oordnátarendser rsn θcosϕ rsn θsn ϕ r cosθ