Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

A Sturm-módszer és alkalmazása

A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei

Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása.

A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra

) ( s 2 2. ^t = (n x 1)s n (s x+s y ) x +(n y 1)s y n x+n y. +n y 2 n x. n y df = n x + n y 2. n x. s x. + s 2. df = d kritikus.

Kétmtás t-próba ^t ȳ ( s +( s + + df + vag ha, aor ^t ȳ (s +s Welch-próba ^d ȳ s + s ( s + s df ( s ( s + d rtus t s (α, +t s (α, s + s Kofdecatervallum ét mta átlagáa ülöbségére SE s ( + s ( ±t (α,df

9. tétel: Elsı- és másodfokú egyenlıtlenségek, pozitív számok nevezetes közepei, és ezek felhasználása szélsıérték-feladatok megoldásában

9. tétel: Elsı- és másodfoú egyelıtlesége, pozitív számo evezetes özepei, és eze felhaszálása szélsıérté-feladato megoldásáa Egyelıtleség: Két relációsjellel összeapcsolt ifejezés vagy függvéy. Az egyelıtleséget

Relációk. Vázlat. Példák direkt szorzatra

8.. 7. elácók elácó matematka fogalma zükséges fogalom: drekt szorzat Halmazok Descartes drekt szorzata: Legenek D D D n adott doman halmazok. D D D n : = { d d d n d k D k k n } A drekt szorzat tehát

Vázlat. Relációk. Példák direkt szorzatra

7..9. Vázlat elácók a. elácó fogalma b. Tulajdonsága: refleív szmmetrkus/antszmmetrkus tranztív c. Ekvvalenca relácók rzleges/parcáls rrendez relácók felsmere d. elácók reprezentálása elácó matematka fogalma

Á Á É é é ö é Á Á É Ö Á Á Á é é Á Á é é é é ó ü ó ö ö í é é é é ö í é ó é é ö é é é ü í é é ó ú ú ú ö é ó é í é é é í é é é é ó ö é í ó ö é ü é é ö é ó ó ú ú ó é ö ú ú ú ú ú é ó í é í é í ó í ó í ó é ö

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg.

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHNIK - STTIK LKLMZTT MECHNIK TNSZÉK Elmélet kérdések és válaszok egetem alapképzésbe (Sc képzésbe) résztvevő mérökhallgatók számára () Mle esetbe beszélük tartós ugalomról?

286 Versenyre előkészítő feladatok VIII. FEJEZET. ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK VIII.1. Versenyre előkészítő feladatok (337. oldal)

86 Verseyre előészítő feladato VIII FEJEZET ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK VIII Verseyre előészítő feladato (7 oldal) Két samtás, 66 lletve 88-cm agyságú szőyegdarab (mde mező cm agyságú) segítségével le ell fed

NÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2013 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 8.

. feladat: Eg 5 fős osztálba va fiú és 4 lá. z iskolai bálo (fiú-lá) pár fog tácoli. Háféleképpe tehetik ezt meg? párok sorredje em számít, viszot az, hog ki kivel tácol, az már ige. (0 pot) Válasszuk

Tapasztalati eloszlás. Kumulált gyakorisági sorok. Példa. Értékösszegsor. Grafikus ábrázolás

Matemata statszta elıadás III. éves elemzı szaosoa 009/00. élév. elıadás Tapasztalat eloszlás Mde meggyeléshez (,,, ) / súlyt redel. Valószíőségeloszlás! Mtaátlag éppe ee az eloszlása a várható értée.

A fogótétel alkalmazása sorozatok határértékének kiszámolására

A fogótétel alalmazása sorozato határértéée iszámolására Tuzso Zoltá, Széelyudvarhely Mide izoyal ics más olya matematiai tétel amelye olya so megevezése lee, mit az úgyevezett fogótétele, amelye gyaori

Komplex számok. 6. fejezet. A komplex szám algebrai alakja. Feladatok. alábbi komplex számokat és helyvektorukat:

6 fejezet Komplex számo A omplex szám algebrai alaja D 61 Komplex száma evezü mide olya a+bi alaú ifejezést amelybe a és b valós szám i pedig az összes valós számtól ülöböz épzetes egysége evezett szimbólum

Regresszió és korreláció

Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA

9. LINÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKA Az 5. fejezetbe már megmeredtü a leár trazformácóal mt a leár leépezée egy ülölege típuával a 6. fejezetbe pedg megvzgáltu a leár trazformácó mátr-reprezetácóját.

Divergens sorok. Szakdolgozat

Diverges soro Szadolgozat Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kar Készítette: Szabó Szilárd Matematia Bsc., taári szairáy Témavezető: Gémes Margit Műszai gazdasági taár Aalízis taszé Budapest,

Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és

2015.09.28. és 2015.09.30. 2015.09.28. és 2015.09.30. 1 / Tartalom 1 A valós függvén fogalma 2 A határérték fogalma a végtelenben véges pontban Végtelen határértékek 3 A határértékek kiszámítása A rend

Regresszió és korreláció

Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 016.11.10 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés

Számelméleti alapfogalmak

Számelméleti alapfogalma A maradéos osztás tétele Legye a és b ét természetes szám, b, és a>b Aor egyértelme léteze q és r természetes számo, amelyere igaz: a b q r, r b Megevezés: a osztadó b osztó q

A teveszabály és alkalmazásai

A teveszabály és alalmazásai Tuzso Zoltá, Széelyudvarhely Godolá-e valai, hogy a matematiáa lehete-e valami öze a tevéhez? Ha em aor a továbbiaba meggyzzü errl, mégpedig arról, hogy a matematiába ige is

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

44. HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, 2015 Szóbeli feladatok megoldásai. Megoldás: 6

9 évfolm HNCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MTEMTIKVERSENY MEZŐKÖVESD 5 Szóbeli feldto megoldási ) dju meg zot z egész értéeet mele mellett z 6 6 Z 6 6 6 6 is egész szám! pot 6 6 6 pot mide egész -re pártl íg or lesz

ó í í Ö í í ó ó Ö Ö ű É í í ü üé É ü É ü Á Éí ó É É ü Éü É ü ü ü ü ó ű ü í ü ü ó ó Ö Ü í ü ü ü ü ű É ó ó ú Í Á ű í í Ő Í í ó í Ú í ó í ú í ú ó í ü ü ü ü ü ó ü ü ü ü í ó ó ó ü í ó ó ó í Í í í ó í í í í

Matematika szintfelmérő szeptember

Matematika szintfelmérő 015. szeptember matematika BSC MO 1. A faglaltok éjszakáján eg közvéleménkutatásban vizsgált csoport %-ának ízlett az eperfaglalt, 94%-ának pedig a citromfaglalt. A két gümölcsfaglalt

í é ő ü é ö ö é é ó é é ö é í é ó é ö é é é ö ö ö ö ö ó é ó ü é é é ü é ü é é ó ú ó ü é é ü ü ü ő é é é ü é ő é í é é é ö ó ö é é é ü é ő é é é ö ö é ü ő é ő ó é é é é é é ő ü é ü í ú é ú ó é ő é ő ö é

É É Ó É É ő É É Ú É É ő Ú Ú Ó Ü ő É Ü É Ó ő É Ó Ú Ö Ö Ó ő Ó Ú Ú Ó ő Ú Ú É É É É Ü É Ó É É É Ó É Ó É Ú É É É Ó É ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő Ú ű Ú ő ő ű ő ő ű ű ő Ú Ü ő Ú Ú ő Ú Ú ő ő ű ő ő ő ő ű ű ő ő Ü ő ű ő ő

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) nem vagyunk tekintettel a kiválasztott elemek sorrendjére. Mennyi a lehetőségek száma?

Dr Tóth László, Kombiatoria (PTE TTK, 7 5 Kombiáció 5 Feladat Az,, 3, 4 számo özül válasszu i ettőt (ét ülöbözőt és írju fel ezeet úgy, hogy em vagyu teitettel a iválasztott eleme sorredjére Meyi a lehetősége

1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x.

Mat. A3 9. feladatsor 06/7, első félév. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek típusát (eplicit-e vag implicit, milen rendű, illetve fokú, homogén vag inhomogén)! a) 3 (tg) +ch = 0 b) = e ln c)

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

.. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK. I.1. Sorozatok

Soozato 5 I. FEJEZET SOROZATOK, SZÁMTANI ÉS MÉRTANI HALADVÁNYOK I.. Soozato A legtöbb embe szóicsébe szeepel a soozat szó. Ez azt jeleti, hog edelezi valamile soozatfogalommal. Megéti, ha a miet sújtó

Ö Ü Ü É Ü ű Ü Ü Ú Ú ű ű ű ű Ó Ú Ú ű ű Ü Ő ű ű Ü Ú Ü ű ű ű Ő Ő É ű Ú ű Ü ű Á Á Ú ű Ú ű Ü Ü Á É É Ú É Ú É ű Ü Ü ű Ü Ú Ü Ő ű Ú ű ű ű Ű ű ű Ő É ű ű ű ű ű Ő Ú Ú Ő Á ű ű ű ű ű Ü ű ű ű Ú Ü ű ű Ú Ü Ú ű Á Ü ű Ü

Algebrai egész kifejezések (polinomok)

Algebrai egész kifejezések (polinomok) Betűk használata a matematikában Feladat Mekkora a 107m 68m oldalhosszúságú téglalap alakú focipála kerülete, területe? a = 107 m b = 68 m Terület T = a b = 107m

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola

O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg

Függvények határértéke és folytonossága. pontban van határértéke és ez A, ha bármely 0 küszöbszám, hogy ha. lim

Függvének határértéke és oltonossága Deiníció: Az -hoz megadható olan üggvénnek az A. pontban van határértéke és ez A ha bármel küszöbszám hog ha A akkor. Jele: a) Függvén határértékének ogalma visszavezethető

1. Komplex szám rendje

1. Komplex szám redje A hatváyo periódiusa ismétlőde. Tétel Legye 0 z C. Ha z egységgyö, aor hatváyai periódiusa ismétlőde. Ha z em egységgyö, aor bármely ét, egész itevőjű hatváya ülöböző. Tegyü föl,

Numerikus módszerek 5. Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldása

Nmer módere 5. Köönége derencálegenlete nmer megoldáa Kedet é peremérté eladato A Eler-móder A Eler-móder avítáa Rnge-Ktta-módere Lneár tölépée módere Peremérté eladato máodrendű derencálegenletere Kedet

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

A szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként.

A szta formula és alalmazása. Gyaran találozun az alább érdéssel, soszor egy összetett feladat részfeladataént. Tentsün bzonyos A 1,...,A n eseményeet, és számítsu anna a valószínűségét, hogy legalább

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)

A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi

5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI-

5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI- FÉLE RELATIVITÁSI ELV m, m,,m r, r,,r r, r,, r 6 db oordáta és sebességompoes 5.. Dama Mozgásegyelete: m r = F F, ahol F jelöl a

Kétváltozós függvények

Kétváltozós függvéek Tartalomjegzék Többváltozós függvéek... Kétváltozós függvéek... Nevezetes felületek... 3 Forgásfelületek... 3 Kétváltozós függvé határértéke... 4 Foltoos kétváltozós függvéek... 6

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS Jegyzet ELE, Iformata Kar Hegedős: Numerus Aalízs ARALOM Gép szám, hbá 3 Normá, egyelıtlesége 9 3 A umerus leárs algebra egyszerő traszformácó 6 4 Mátro LU-felbotása, Gauss-Jorda

2. Koordináta-transzformációk

Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Statisztikai adatok elemzése

Statszta adato elemzése Gazdaságstatszta A soaság jellemzése özépértéeel Eloszlásjellemző A soaság jellemzésée szempotja A soaság jellemzésée szempotja: A soaság tpus értéée meghatározása. Az adato ülöbözőségée

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )

REGIONÁLIS ELEMZÉSI MÓDSZEREK. c. készülő egyetemi tankönyvből, szerkesztő: Nemes Nagy József várható megjelenés 2004., ELTE Eötvös Kiadó

Kézrat részletek a REGIONÁLIS ELEMZÉSI MÓDSZEREK c. készülő egetem takövből, szerkesztő: Nemes Nag Józse várható megjeleés 004., ELTE Eötvös Kadó 5 TERÜLETI EGYENLŐTLENSÉGEK 5. Fogalm keretek Az egelőtleség

Mőbiusz Nemzetközi Meghívásos Matematika Verseny Makó, március 26. MEGOLDÁSOK

Mőbiusz Nemzetözi Meghívásos Matematia Versey Maó, 0. március 6. MEGOLDÁSOK 5 700. Egy gép 5 óra alatt = 000 alatt 000 csavart. 000 csavart észít, így = gép észít el 5 óra 000. 5 + 6 = = 5 + 5 6 5 6 6.

KEZELÉSE ÉS ÉRTÉKELÉSE

MÉRÉSI ADATOK KEZELÉSE ÉS ÉRTÉKELÉSE Köryezettudomáy alapo taöyvsorozat A öryezetta alapja A öryezetvédelem alapja Köryezetfza Köryezet áramláso Köryezet ásváyta Köryezet mtavételezés Köryezetéma Köryezettudomáy

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL SZAKDOLGOZAT Készítette: Kovács Blázs Mtet BSc, tár szrá Tévezető: dr Wtsche Gergel, djutus ELTE TTK, Mtettítás és Módszert Közot Eötvös Lorád Tudoáegete Terészettudoá

min{k R K fels korlátja H-nak} a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát is:

. A szupréum elv. = H R felülr l körlátos H fels korlátai között va legkisebb, azaz A és B a A és K B : a K Ekkor ξ-re: mi{k R K fels korlátja H-ak} } a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát

Hvezetés (írta:dr Ortutay Miklós)

Hveeé (íra:dr Orua Mkló. Hável módok:. Alapfogalmak 3. Feladaok 4. Háadá é kovekcó Hável, eergarapor hajóer (hmérékle külöbég haáára.. Hável módok: veeée hável, hveeé (elem réeckék hmogáa, cak lárd fába

ú ü Ü Á É ü ű ú ő Á Á ú ú ő ű Á Á Á ü Á ú É Ü Ó Á ü ú ő ű ü ú Á ő ő ú ü ű ű ú ű ű ű ú ü ő ü ú É ú Á ú Á ü ü ÉÉ ú É Ü Ó Á Á ü Ú Á Á ü ü ü ü ú Á Á ú Ú ü ű ú Á ő Á Ú Á Á ú É ő ő ő ő ú ő ő ő ő ő ő Ü ő ő ő

Ftéstechnika I. Példatár

éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.

Á ű ő ö Í é é ő Ö Ö é ő Ö ő ö é é Ö ü é ó Ő é é ó é ó é é é é Ö ó ó ő é Ü é ó ö ó ö é é Ő ú é é é é ő Ú é ó Ő ö Ő é é é é ű ö é Ö é é ó ű ö é ő é é é é é é é é é Ö é Ö ü é é é é ö ü é ó é ó ó é ü ó é é

ű Ő ű Ü Ü Ü ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű Ú Ü Ő ű Ö ű Ü ű Ö ű Ú ű ű Ű É É ű ű ű ű ű ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű É Ű É Ü Ü Ú É É ű ű ű Ü ű É É Ű É ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű ű ű ű ű Ö É Ó É É É Ü

ó ó ú ú ó ó ó ü ó ü Á Á ü É ó ü ü ü ú ü ó ó ü ó ü ó ó ú ú ú ü Ü ú ú ó ó ü ó ü ü Ü ü ú ó Ü ü ű ű ü ó ü ű ü ó ú ó ú ú ú ó ú ü ü ű ó ú ó ó ü ó ó ó ó ú ó ü ó ó ü ü ó ü ü Ü ü ó ü ü ü ó Ü ó ű ü ó ü ü ü ú ó ü

:.::-r:,: DlMENZI0l szoc!0toolnl ránsnnat0m A HELYI,:.:l:. * [:inln.itri lú.6lrl ri:rnl:iilki t*kill[mnt.ml Kilírirlrln K!.,,o,.r*,u, é é é ő é é é ő é ő ő ú í í é é é ő é í é ű é é ő ő é ü é é é í é ő

Ü Ö Á Á Á Á Á É ű Ü Ú ű ű Á É ű Ú Ü ű Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Ü Ü Ü Ö Ö Ú Ö Ü Ö ű ű ű ű ű Á ű Ú ű ű ű ű ű É Á Ö Ö Ö ű ű ű Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü Ü Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű Ü Ö Ü Ó Ö ű ű ű

Ü Éü É ü í í Í ö Ü Ú ú Ó í ő í Ö ű ö Ó ú Ű ü í Ó ö Ó Ü Ó Ó í í ú í Ü Ü ő Ú Ó Ó í ú É ÉÉ É Á Ü Ü Ü Ú ő í Ő Ó Ü ő ö ü ő ü ö ú ő ő ő ü ö ő ű ö ő ü ő ő ü ú ü ő ü ü Í ü Í Á Ö Í É Ú ö Í Á Ö í É ö í ő ő í ö ü

Ö Ó ú É ű É Ö Ö Ö Ü Ó Ú É ú É Ü Ú ú Ü ű ú Ü Ö Ö ú ű Ú ű ű ú Ö Ö Ö Ö É ú ú Ő Ö ú Ü Ó ú Ú Ü Ö ű ű ű Ö ű ú Ó ű Ö Ü ű ú ú ú ú É ú Ö ú ú Ü ú Ó ú ú ú ú ú ú ű ű ú ű ú ú ű Ö ú ú ú ű Ö ú ű ú ű Ü Ö Ü ű Ü Ö ú ú Ü

ú Ú Ö É ú ü í í ü í í í í ü Ú í ű í ú ü ü í í ü ü í ü ü ú Í í ű í ü ü Ü í í ü í ú ű ú ú í í ü ú í ü É ü Ö í í ü ú ű í í ü í ű í í Í Ö í í ü Ö ú É Í í í í ü ű ü ű ü ü ü ü í í í í ú í ü í ú É ü ü ü ü í ü

Á Á Ó É ö ó ó ó ő ő ó ö ő ő ű ó ú ö ó ó ő ó ü ó ó ő ó ó ő ó ü ó ő ő ő ó ő ő ö ó ó ó ö ö ü ö Á Á Ó ü ó ö ó ő ó ő ő Á É Á Ó ű ü ö ó ő ó ú ÉÉ ó ú ő ö ó ó ó ó ó ö ö ő ü ó ö ö ü ó ű ö ó ó ó ó ú ó ü ó ó ö ó

É É É ü É ó ó É ű ó ÉÉ ó É ó É É ó É ü ó ó Ó ű ó ó ó ó ü É ü ű ó É É É É ü ü ó ó ó ü É ó É ó É ó ó ó ü ü ü ü ó ü ü ü ü ó ű ű É Í Ó Ü Ö ó ó ó Ó ó ü ü ü ű ó ü ü ű ü ü ó ü ű ü ó ü ó ó ó ó ó ó ó ü ó ó ó ű

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN

Fiia Modern fiia GY KRSZTPOLARIZÁCIÓS JLNSÉG BMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN DMONSTRATION OF AN OPTICAL CROSS- POLARIZATION FFCT IN A STUDNT LABORATORY Kőhái-Kis Ambrus, Nag Péter 1 Kecseméti

Változók közötti kapcsolatok vizsgálata

) Eseméek függetlesége: p(ab) p(a) p(b) ) Koelácó: vö. az tutív tatalommal Változók között kapcsolatok vzsgálata Akko poztív, ha és átlagosa ugaaa az áa té el a saját váható étékétől, egatív ha elletétes

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása

Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer Egyelemegoldás iervallumelezéssel

Kétváltozós függvények

Kétváltozós üggvéek Tartalomjegzék Többváltozós üggvéek... Kétváltozós üggvéek... Nevezetes elületek... 3 Forgáselületek... 3 Kétváltozós üggvé határértéke... 4 Foltoos kétváltozós üggvéek... 6 A parciális

Információs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet

Iformácós redszerek elmélet alaja Iformácóelmélet A forrás kódolása csatora jelekké 6.4.5. Molár Bált Beczúr Adrás NMMMNNMNfffyyxxfNNNNxxMNN verzazazthatóvsszaálímdeveszteségcsaakkorfüggvéykódolásaakódsorozat:eredméyekódolássorozatváltozó:forás

Lineáris algebra I. Vektorok és szorzataik

Lineáris algebra I. Vektorok és szorzataik Ismert fogalmak Témák Vektortér Lineáris kombináció Lineáris függőség, függetlenség Generátorrendszer, bázis, dimenzió Lineáris leképezések Szabadvektorok vektortere

Inverz függvények Inverz függvények / 26

Inverz függvének 2015.10.14. Inverz függvének 2015.10.14. 1 / 26 Tartalom 1 Az inverz függvén fogalma 2 Szig. monoton függvének inverze 3 Az inverz függvén tulajdonságai 4 Elemi függvének inverzei 5 Összefoglalás

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

VIII.4. PONT A RÁCSPONTOK? A feladatsor jellemzői

VIII.4. PONT A RÁCSPONTOK? Tárg, téma Geometria, algebra és számelmélet. Előzmének A feladatsor jellemzői Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben, abszolút érték fogalma, oszthatóság fogalma, (skatula

Í Ú É É Í Ö É Í É É Í É Í Ú É Í Ú ű Ú ÍÍ Ú Ú Ú ű Í Ú Ú Ú Í Ú Ú ű Ú É Ú Ú Í ű Í Ú ű Í Á Á ű Í Í Ú É Ú Ú Á Á ű Í Ú Ú Í ű Ú Ú Ú É Í ű ű ű Í ű ű Ú Ú ű Í Ú ű ű Ú Á ű ű ű Í É Í Ú Ú Í Í ű Í Ú É ű Ü Í ű Ú Ú ű

Ú Ó Ú É Ú ő ő ő ő ő ő É ő ő É ő Ú É É Ü É ő É ő Ó ő É ő ő É É É ő ő ő ő É ű ű ő ő ő Ó ű ő É ő É ő ő ő ő ő É ő Ú ű ő ő ő ő ő ű ő É Ú ő ű ű ő É ő ő É ő ő ű ő ő ő ő ő ő É Ú É É ő ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő ő ő Ü

É Á ó ö ó ö ö ő ü ö ő ö ó ö ó ü ö Í ő ö ő ő ő ő ú ö ö ú ö ó ő ő ö Ó ú ű ú Í ő ö ö ű ó ö Í ö Í Í Í Í ó ő ó ő É Ú Ű Í É Á ó É É ő ő ö ö Í ó ö ő ó ő Ő Ó Ő Á Á É Ö Á É É É É Ó Ó Á úé Á Á ö ó Ú Á Ú Ó Á Ú ő

É Ú Ú Ü ű Ü Ú ű ű Ú Ü ű ű ű Ú ű Ú Ü ű Ú ű Ú Ü Ü Ü Ő ű ű Ú É Ú ű Ü Ü É ÜÉ É Ü É ű Ü É É ű Ú Ü ű Ú Ő ű Ö Ó Ü Ü Ó ű ű É Á ű ű Ú Ü Á ű Ü ű Ü Ú ű Ü ű ű ű Ü ű Ü Ü Ú Ü Ú Ú ű ű Ü ű Ú ű Ó Ó Ü Ü ű Ü Ü ű Ö Ü ű Ü

Á Ö Á Ö Ö Ó ű ű Ö Ó ú Ú Ö Ú Ó ú ú ű ú ú Ö É É ú Ö ú ú ű ű Á É Á ű Ö ú Ö Ö ú ú ú Á ű Ó ű Ú ú Ö ú ú ű ú É Á Á ú ű Ú ú ú ű ú ű ú ű ú ű ű ú ú ú ű ú ű É ű Ö ú Ó ú ű ú Á ű ú É ű ú ú É ű Á ú ú ú Ó É ú ű Ú ú ú

A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

Otatási Hivatal A 015/016 tanévi Országos Középisolai Tanulmányi Verseny másodi forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értéelési útmutató 1 Egy adott földterület felásását három munás

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0

Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

forgási hiperboloid (két köpenyű) Határérték: Definíció (1): Az f ( x, y) függvénynek az ( x, y ) pontban a határértéke, ha minden

Kétváltozós függvéek Defiíció: f: R R vag z f(,) Szeléltetés:,,z koordiátaredszerbe felülettel Pl z + forgási paraboloid z R ( + ) félgöb z + + forgási iperboloid (két köpeű) z + forgási iperboloid (eg

Matematikai statisztika

Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében

DIMENZIÓK 35 Matematikai Közlemének III. kötet, 5 doi:.3/dim.5.5 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében Horváth-Szováti Erika NME EMK

Máté: Számítógépes grafika alapjai

VETÍTÉSEK Vetítések fajtái / Trasformációk amelek -imeiós objektumokat kisebb imeiós terekbe visek át. Pl. 3D 2D Vetítés köéotja ersektívikus A A B Vetítési B Vetítés köéotja a végtelebe árhuamos A A B

Tizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc

Tizenegyedi gyaorlat: Parciális dierenciálegyenlete Dierenciálegyenlete, Földtudomány és Környezettan BSc A parciális dierenciálegyenlete elmélete még a özönséges egyenleteénél is jóval tágabb, így a félévben

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az

Alkalmazzuk az egyváltozós esetben a legkisebb négyzetek módszerét. Legyen a mérések száma n, y (n 0). n 2

. elődás 5 Alklmzzuk z egváltozós esetbe legksebb égzetek módszerét. Lege mérések szám ( ). F ( ( ) )! ( ( ) )!?? A két krtérum ekvvles egmássl hsze h z F üggvéek z prmétervektor hele mmum v kkor hele

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától

Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported

Diszkrét Matematika 1. óra Fokszámsorozatok

Dszkrét Matematka. óra 29.9.7. A köetkezı fogalmakat smertek tektük: gráf, egyszerő gráf, hurokél, párhuzamos élek, fa, ághatás operácó. Fokszámsorozatok Def.: G gráf fokszámsorozata fokaak reezett öekı

Legfontosabb bizonyítandó tételek

Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős

MAGASABBFOKÚ MÁTRIXEGYENLETEK MEGOLDÁSA

1 MAGASABBFOKÚ MÁTRIXEGYENLETEK MEGOLDÁSA Tuzso Zoltá Akár a régebbi, akár az alteratív XI. osztályos algebra taköyveket lapozva, akár példatárakba vagy matematikai verseyeke gyakra találkozuk egyél magasabb

III. ALGEBRAI STRUKTÚRÁK

Algebra strutúrá III ALGEBRAI STRUKTÚRÁK A matemata godolodásmód alapvető jellegzetessége az elvoatoztatás Vegyü például a sígeometra objetumo esetét A ör fogalma magába foglalja az összes ör alaú test

1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 +

. Fourier-soro. Bevezet definíció Enne a fejezetne a célja, hogy egy szerint periodius függvényt felírjun mint trigonometrius függvényeből épzett függvénysorént. Nyilván a cos x a sin x függvénye szerint

A Cauchy függvényegyenlet és néhány rokon probléma

A Cauchy függvéyegyelet és éháy roko probléma Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A függvéyegyeletek egyik alapegyelete a Cauchy függvéyegyelet, amely a következő: Melyek azok az f : R R folytoos függvéyek,

EGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: AZ ELEGYEK KÉPZDÉSE

EG FÁZISÚ ÖBBOMPONENS RENDSZERE: AZ ELEGE ÉPZDÉSE AZ ELEGÉPZDÉS ERMODINAMIÁJA: GÁZO Általáos megfotolások ülöböz kéma mség komoesek keveredésekor változás törték a molekulárs kölcsöhatásokba és a molekulák