REZONANCIA KÍSÉRLET TÖBB SZABADSÁGFOKÚ REZGİRENDSZEREKEN. Laboratóriumi gyakorlat

Átírás

1 SZÉCHENY STVÁN EGYETEM MŐSZAK TUDOMÁNY KAR ALKALMAZOTT MECHANKA TANSZÉK REZONANCA KÍSÉRLET TÖBB SZABADSÁGFOKÚ REZGİRENDSZEREKEN Laboratóriui gyakorlat A érés tárgya: A érés célja: reonancia jelenségének beutatása gyengén kapcsolt rendsereken, a regırendser elhangolása a) a regırendser saját-körfrekvenciáinak becslése sáítással b) a rendser elhangolása töeg ódosításával Egy regırendser sajátfrekvenciájával egegyeı gerjestés esetén a regırendserbe a bevitt energia fokoatosan felhaloódik, aely a regés elodulási aplitúdójának növekedését eredényei Regéstani tanulányainkból iseretes, hogy a regırendser töeg és rugó paraétereitıl függı sajátfrekvencia és gerjestı frekvencia egyeése esetén lép fel a reonancia jelensége dealiált rendser állandósult gerjestése esetén a aplitúdó tart a végtelenbe Aonban ha a regırendserbe a reonancia frekvencián csak véges nagyságú energiát visünk be, akkor a éslelt legnagyobb aplitúdó arányos les a bevitt energia nagyságával A valóságos regırendserben indig jelen van energia elnyelést bitosító csillapítás (súrlódás, légellenállás) is, aely ég állandósult gerjestés esetén is véges nagyságú aplitúdót eredénye Ha a gyengén kapcsolt regırendser több aonos egy sabadságfokú rendsert foglal agában, akkor egyetlen ilyen egy sabadságfokú rendsert nyugali helyetébıl kiodítva (kedeti elodulással, kedeti sebességgel) a többi gyengén kapcsolt aonos sajátfrekvenciájú rendsert is fokoatosan növekvı aplitúdójú reegésre késteti Míg a többi gyengén kapcsolt de lényegesen eltérı sajátfrekvenciájú rendser, gyakorlatilag nyugaloban arad Egy regırendser töeg és c rugalas paraétereinek egváltotatásával a rendser sajátfrekvenciája elhangolható Ha külön-külön, vagy egyserre növeljük a paraéterek értékeit akkor a sajátfrekvencia lefelé-, ellenkeı esetben a paraétereket csökkentve felfelé hangolható el A két paraéter ellenkeı értelő váltotatásakor elérhetı, hogy a sajátfrekvenciája ne váltoik eg Egy sabadságfokú csillapítatlan rendser sajátkörfrekvenciája egyserően sáítható: = c A kísérlet össeállítása A kísérlet össeállítását a ábra utatja Egy erev testnek tekinthetı acélból késült, téglalap selvényő, vísintes tartót gui bakokkal táastunk eg Sietrikus kiostásban a rúdho párosával különböı hossúságú függıleges acél drót konolok vannak erısítve Mindegyik konol végén aonos nagyságú töeg (5g) van rögítve

2 ábra Egy sabadságfokú elodulás gerjestéső rendser Figyeljük eg, ha egy töeget a tartó rúd tengelyére erıleges odítunk ki és agára hagyjuk, akkor a rá jelleı sajátfrekvenciával ked el reegni Rövid idı úlva at vessük ésre, hogy a eredetileg nyugaloban lévı sietrikus párja növekvı aplitúdóval reegni ked, vagyis létre jön a reonancia jelensége Mivel a rendserbe csak véges nagyságú energiát visünk be a adott töeg kitérítésével, így a reonancia során a aplitúdó is véges arad Továbbá egfigyelhetı, hogy a bevitt energia a sietrikus párok köött egyás köött vándorol és a valóságban jelen lévı csillapítás (légellenállás, energia elnyelés a gui bakban) iatt a legnagyobb aplitúdó fokoatosan csökken Lényeges, hogy a töeget a vísintes tartó rúd tengelyére erılegesen térítsük ki, ert ekkor képes csak a erevnek tekinthetı rúdra csavaró nyoatékot átvinni a nyoaték a vísintes acél rudat tengely irányban váltakoó elıjellel nagyon kis söggel forgatja ai gerjestésként jelentkeik a többi konol befalaási pontjában A erevnek tekinthetı rúd bitosítja a többi konol és töeg által alkotott regırendser egyes eleei köött a laa csatolást Aennyiben egy töeget a rúd tengelyével egy irányban térítünk ki, akkor ne ésleljük a reonancia jelenséget, ugyanis tartórúd ilyen irányú ogása sinte teljesen korlátova van, a kapcsolat a regı konolok köött ár olyan gyenge, hogy a gyakorlatilag elhanyagolható

3 A kísérleti össeállításban sereplı konolok rugóállandója A hajlító regéseket végı karcsú rúd (a függıleges drót konol) rugóállandóját, a konol végén alkalaott F koncentrált erı hatására létre jött elodulásból sáíthatjuk A 90 o kal elforgatott odellt a ábra utatja y A B F y x l M h Fl x ábra A konol terhelése és hajlító igénybevétele Feladatunk, hogy a anyag és geoetriai (E,l,d) adatokból határouk eg a konolos rúd c d π rugóállandóját A kör kerestetset ásodrendő tehetetlenségi nyoatéka =, a 6 M x = F l x A rugalas sál konol entén a nyoaték függvény ( ) ( ) differenciálegyenlete: M = = = d v h F v" l x dx E E h ( ) A kerestetsetek sögelfordulása: M h( x) F x v' = ϕ( x) = dx+ ϕ o = lx ( l) E 0 E = A köépvonal y irányú elodulása: M h( x) F x x v= dx dx+ v o = l l ( l) E 0 E 6 = A rúd végének (B pont) lehajlása: Végül a konol rugóállandója: v B F l x Fl = = E 6 E c v F l E = B =

4 A egy sabadságfokú regı rendser A rúd (drót konol) végére erısített töegrıl feltételeük, hogy lényegesen nagyobb, int a rúd töege Eért jó köelítéssel a rúd töegét elhanyagolva a c rugóállandójú konol és a végén felerısített töeg egy sabadságfokú regırendsert alkot A egy sabadságfokú rendser sabadregéseinek ogásegyenlete és a kedeti feltételek y ɺɺ B+ yb = 0, yb( t= 0) = y Bo, vb( t= 0) = y ɺ B( 0) = y ɺ Bo c Beveetve a = jelölést a saját körfrekvencia négyetének jelölésére, a c ogásegyenlet egoldása a kedeti értékekkel kifejeve: ybo yb( t) = ybo cos( t) + ɺ sin( t) Minket elsısorban a háro különböı hossúságú, de aonos átérıjő konol végére erısített töeggel (5g) alkotott regırendser saját körfrekvenciája érdekel, aely a követkeı forulával sáítható: = = = = c l l 6l E E d π E

5 REZONANCA KÍSÉRLET GYENGÉN CSATOLT REZGİRENDSZEREKEN Laborérés jegyıkönyve Név, hallgatói kód sert a egy sabadságfokú regırendser töege, váltsa át [kg] értékegységre! = g = kg Mérje eg a konol átérıjét ( φ d ), és a éretet adja eg []-ben is! φ d = = Sáítsa ki a kör kerestetset inercia nyoatékát! Mérje eg a konolok l ( i,,) i d π = = = 6 = hossát (befalaástól a töegköéppontjáig)! l = = l = = l = = N A konol rugalassági odulusa adott, a értéket váltsa át értékegységbe! 5 N N E= 0 = Határoa eg egy-egy regırendser sáítással becsült saját-körfrekvenciáját, és sajátfrekvenciáját! = = f= = H l rad π E = = f = = H l rad π E = = f = = H l rad π E

6 Határoa eg sáítással, hogy ekkora p pót töeget kellene a l hossúságú konolra ég rögíteni, hogy a sajátfrekvenciája egegyeék a leghossabb l hossú konol sajátfrekvenciájával! A eredényt a alábbi képlet és a elııekben eghatároott felhasnálásával állíthatja elı = l ( + p) E = kg= g p A pót töeg felhelyeése után végeen kísérleteket a egyes töegek kitérítésével, és egfigyelését röviden írja le! Mérje eg a leghossabb konolon ogó töeg periódus idejét A töeg kitérítése után stopper órával érje a eltelt idıt ( t n ) és sáolja a periódusok sáát (n) A egfigyelést addig végee, aíg a regıogás egfigyelhetı tn T = = [ sec] f = = =H n T Elektroágneses külsıgerjestés alkalaásával is végeen őseres érést! üser f = H f = H f üser = H üser Mi lehet a ért és sáolt sajátfrekvencia köötti eltérések oka? Gyır, 0 aláírás