6. TURBULENS MODELLEZÉS A CFD-BEN
|
|
- Fanni Szilágyi
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 6. TURBULENS MODELLEZÉS A CFD-BEN Mi is a turbulencia? A turbulens áramlás a viszkóz áramlások egyik fajtája (3 fajta viszkóz áramlás létezik: lamináris, átmeneti és turbulens). Turbulens áramlás esetén különböző méretű örvénynek különböző időskálán (frekvencián) jelennek meg az áramlásban, amelyek dinamikusan komplex módon hatnak egymásra. Ennek eredményeképpen a sebesség és más folyadéktulajdonságok véletlenszerű módon, kaotikusan változnak az időben, azaz a turbulencia tulajdonképpen egy véletlenszerű instacionáris áramlás. Éppen ezért, a turbulencia matematikai leírása nem egyszerű feladat, sőt, még manapság is - közel 100 évvel a felfedezése után - is aktív kutatás tárgyát képezi. A turbulencia fizikai mechanizmusait az előző fejezetben tekintettük át. Ebben a fejezetben pedig a CFD-ben való szimulálásuk vagy modellezésük gyakorlati oldalával fogunk megismerkedni. A turbulens áramlások megoldása a CFD-ben komoly kihívást jelent, amelyre 3 fő módszer létezik: Turbulens modellezés: - Nem oldjuk meg a turbulens áramlás részleteit, hanem csak az összhatásukat próbáljuk meg modellezni viszonylag egyszerűbb turbulens modellek segítségével. - Fontos: különbség van a szimulálás és modellezés szavak értelme között: - a turbulens instacionáris áramlás szimulálása helyett tulajdonképpen egy fiktív átlagáramlást modellezünk, amely a valós életben talán egyetlen időpillanatban sem jelenik meg. - Előny: szokványos háló sűrűség, azaz viszonylag rövid futási idő (óra/futás nagyságrendben) - A legtöbb mérnöki problémára ezt alkalmazzák manapság a CFD-ben Nagy Örvények Szimulációja (Large Eddy Simulation - LES): - A nagyobb örvények instacionáris áramlásként vannak szimulálva, míg a kisebbek turbulens modellek által modellezve - Előny: a turbulencia pontosabb megjóslása - Hátrány: sokkal sűrűbb hálót igényel hosszabb futási idők (napok/futás nagyságrendben) - Manapság inkább a kutatásban (mint az iparban) használt - 2D és egyszerűbb 3D geometriák esetében használatos Direkt Numerikus Szimuláció (Direct Numerical Simulation - DNS): - minden örvény egy nagyon sűrű hálón van instacionáris áramlásként szimulálva 1
2 - Előny: a turbulencia akár tökéletesen pontos megoldásához vezethet, amely remekül egyezik a kísérletekkel - Hátrány: nagyon finom hálót igényel, amely számításos szempontból nagyon igényes (hónapok/futás nagyságrendben) - Csak nagyon egyszerű geometriák esetében alkalmazható, pl. határréteg 3D síklapon, stb. Ebben a tantárgyban a módszerek első csoportjával fogunk foglalkozni, azaz turbulens modellezéssel, amely a leggyakrabban használt módszer a mérnöki problémák megoldására az iparban. Ahhoz, hogy megértsük a turbulencia modellezésének elveit, először a következő témákat fogjuk áttekinteni: - a turbulenciával összefüggő alapvető fizikai jelenségeket - a Navier-Stokes egyneletek turbulens modellezésre módosított változatát, - a CFD szoftverekben alkalmazott legnépszerűbb turbulens modelleket - útmutatót a turbulens szimulálások etetében használandó hálózáshoz A turbulenciához köthető fizikia jelenségek A turbulens áramlásoknak két fő fajtája van: turbulens szabad áramlások és turbulens határréteg áramlások. Ezeket fogjuk áttekinteni a következő szakaszokban Turbulens szabad áramlások 3 fajta turbulens szabad áramlás létezik: a) keveredési rétegek (mixing layers) b) sugarak (jets) c) csóvák (wakes) Ezek alább vannak felvázolva: 2
3 KEVEREDÉSI RÉTEG: [n41] u U min U max U min = f ( y b ) SUGÁR: [n42] U max csökken a szimmetriavonalon, mert a körülötte levő nyugalmi állapotú levegő lelassítja u U max = g ( y b ) CSÓVA: [n43] U max u U max U min = h ( y b ) Forrás: a képek J. T. Bakker előadásából lettek átvéve. 3
4 Megj.: az előző ábrákhoz megadott egyenletekben az f( ), g( ) és h( ) függvények mind függenek az áramlás fajtájától és az áramlási feltételektől. Néhány specifikus esetre ezek analitikus kifejezései megtalálhatóak az irodalomban Turbulens határréteg szilárd fal mentén A szilárd fal menti turbulens határréteg áramlások a legtöbb olyan áramlástani problémában előfordulnak, amelyet a CFD-ben próbálunk meg oldani. Rögtön a lényegre törve: a turbulens határréteg 4 rétegből áll, amelyek a következők Réteg neve Vastagság Dominálva : Egyenlet 1. Viszkóz alréteg y + = (0~5) viszkóz hatásokkal (Viscous sublayer) u y 2. Ütköző zóna y + = (5~30) viszkóz & turbulens hatásokkal (Buffer layer) 3. Logaritmus réteg y + = (30~500) turbulens hatásokkal (Log-law layer) 4. Csóvatörvény réteg y + = (500~ ) tehetlenségi hatásokkal (Law of the wake layer) u 1 ln E y umax u 1 y ln A u b ahol az y + és definíciói a következők: y y u amelyben u w u y - von Kármán konstans (Kármán Tódor után), =
5 A turbulens határréteg rétegeinek grafikus ábrázolása a következő: [n44]: 5
6 6.2. Az N-S egyenletek turbulens modellezéshez módosított változata A legtöbb mérnöki problémához nem szükségszerű a turbulenciából fakadó tulajdonság-ingadozások (tehát nyomás- sűrűség-, sebesség- stb. ingadozások) megoldása, éppen ezért a turbulens modellezésben ez helyett az időbeni átlagáramlást szimuláljuk, a fluktuációkat pedig ehhez az átlaghoz mérve modellezzük. A turbulens ingadozásokat matematikailag úgy írhatjuk le, mint egy folyadéktulajdonságnak egy átlagértéke körüli fluktuációját, azaz időbeni változását. Például, egy tetszőleges a vektorra értelmezve: a = A + a' (e6.2.) átlag áramlás komponense fluktuálás komponense A fenti koncepciót a N-S egyenletekben a következő folyadéktulajdonságokra alkalmazva: u, v, w, p kapjuk meg a Reynolds-Averaged Navier Stokes (RANS) (Reynolds-Átlagosított Navier-Stokes) egyenleteket. (figyeljük meg, hogy ez esetben a sűrűséget () nem feltételeztük változónak, ), u, v, w, p kapjuk meg a Favre-Averaged Navier-Stokes (FANS) (Favre- Átlagosított Navier-Stokes) egyenleteket. A RANS és FANS egyenletrendszerek teljes alakja elérhető a szakirodalomban, (lásd pl. Versteeg et al oldalakat). Viszont, az e6.2. egyenlet alkalmazása (a fenti folyadéktulajdonságokkal) az N-S egyenletben új kifejezések megjelenítéséhez vezet, amelyek a fluktuáló sebesség-komponensek variációit foglalja magába (azaz a u, v, w változók szorzatait). Ezek az extra kifejezések tulajdonképpen feszültségeket jelölnek, amelyeket Reynolds feszültségeknek (Reynolds stresses) nevezünk, s amelyek alakjai a következőek: xx = -u 2 yy = -v 2 zz = -w 2 xy = yx = -u v xz = zx = -u w yz = zy = -v w 6
7 ahol az aláhúzott értékek átlagértékekeket jelentenek. A Reynolds feszültségek két okból fontosak a turbulens áramlások CFD szimulációjában: 1) Értékeik általában lényegesen nagyobbak, mint a viszkozitással összefüggő feszültségek. Azaz, a turbulencia megjelenése lényegében változtatja meg a folyadékon belüli kölcsönhatásokat. 2) A turbulencia-modellek célja nem más, mint ezen Reynolds feszültségek meghatározása. A CFD-ben használt különböző turbulencia-modellek pedig nem másban, mint ezeknek a Reynolds feszültségeknek a megjóslásában különböznek egymástól. Ezeket a különbségeket fogjuk a következő szakaszokban áttekinteni. De még mielőtt még megtennénk ezt, először vizsgáljuk meg a RANS és FANS egyenletek közti különbségeket az összenyomható gázok szimulálása szempontjából. Mi a különbség a két forma között összenyomható gázok szimulálása szempontjából? RANS: Bradshaw et al (1981) bizonyította be először, hogy a kisebb sűrűségingadozások nem igazán befolyásolják jelentős mértékben az áramlást. Ha a sebesség-ingadozások négyzetes átlaga nem szárnyalja túl az átlagsebesség 5%- át, (azaz, ha u < 0.05U ) akkor akár Mach 3 ~ 5 tartományig a sűrűségingadozások elhanyagolhatóak, azaz Az u < 0.05U sebesség-fluktuációjú áramlásokra, amelyek Mach 3-5-nél nem gyorsabbak, az N-S egyenletek RANS formája használandó (az ilyen szintű fluktuációk tipikusak a határrétegek áramlásakra) FANS: Szabad turbulens áramlásokra (keveredési rétegek, sugarak, csóvák) a sebességfluktuációk akár az u ~ 0.20U értékeket is elérhetik, s ez esetben a sűrűségfluktuációk Mach 1-től kezdődően már jelentősek lehetnek, azaz 7
8 Azokra az áramlásokra, amelyeknél (u > 0.05U) és amelyek Mach 1-nél gyorsabbak, a N-S egyenletek FANS alakját kell használni. (az ilyen szintű fluktuációk tipikusak a szabad rétegű áramlásokra, azaz pl. keveredési rétegek, sugarak, csóvák esetében) 6.3. Turbulencia modellezése CFD-ben Számos turbulencia modell kifejlesztésére került sor a RANS és FANS egyenletek esetében. Ezek közül is a leggyakrabban használtak a következők: Egyenletek száma Név 0 Mixing length model ( keveredési hossz modell ) 1 Spalart-Allmaras model 2 k model 2 k model 2 Shear Stress Model (SST) ( Nyírófeszültség modell ) 7 Reynolds Stress Model (RMS) ( Reynolds-feszültség modell ) Ebben a tantárgyban nincs elég tér arra, hogy a fenti modelleket mind részleteiben ismertessük. Éppen ezért most csak az előnyeiket és hátrányaikat fogjuk felsorolni azért, hogy a felhasználó a legalkalmasabbat választhassa ki egy konkrét alkalmazáshoz. 1) Mixing length model Előny: - könnyű programozás - számítási szempontból olcsó - alkalmas: vékony nyírórétegek, sugarak, keveredési rétegek, határrétegek megoldásához - jól bejáratott, azaz rengeteg kísérlettel összhasonlított, a modell korlátai teljességgel fel lettek térképezve 8
9 Hátrány: - nem alkalmas hatérréteg-leválás és recirkuláció megoldásásra 2) Spalart-Allmaras model (Splart & Allmaras, 1992) Előny: Hátrány: - viszonylag egyszerű és számításosan olcsó - alkalmas kedvezőtlen nyomásgradienst ( adverse pressure gradient ) tapasztaló határrétegek megoldásásra (általában ez vezet határréteg-leváláshoz) - alkalmas szárnyprofilok megoldásához - nem megfelelő komplex geometriák modellezésére, ahol a hosszú skálákat (length scale) nehéz definiálni - nem eléggé érzékeny az energiaátadó folyamatok (transport processes) észlelésére gyorsan változó áramlások esetében 3) k-model (Bradshaw, 1981) Előny: Hátrány: - legegyszerűbb turbulens modell, amelyhez már csak a kezdeti vagy peremfeltételek megadása elégséges. - kiváló teljesítmény ipari alkalmazások esetében - jól bejáratott, azaz rengeteg kísérlettel összhasonlított, a modell korlátai pedig teljességgel fel lettek térképezve - igényes programozás (2 extra PDE a nulla-egyenletes modellekhez viszonyítva) - gyenge teljesítmény ezen esetekben: - külső áramlások (azaz csóvák, keveredési rétegek, sugarak, stb. amelyek tipikusak a repülőgépmérnöki alkalmazásokban) - nagy nyúlással (strain) járó áramlások (azaz görbületeken jelentkező határrétegek, örvényáramlások) - forgással összefüggő áramlások - teljesen kialakult áramlások (fully developed flows) nem kör-keresztmetszetű csövekben ROSSZUL MŰKÖDIK FALAK MENTÉN, JÓL A FALAKTÓL TÁVOL 9
10 4) k-model (Wilcox, 1988) Előny: Hátrány: - jó a falnál - OK külső aerodinamikai problémákra (s nem csak belső áramlásokra) - legjobb modell a hátrafele néző lépcső ( backward facing step ) esetére - kis nem-zéró -t kell megadni a beáramlásnál még akkor is, ha =0, k=0 a beáramlási feltételek - az eredmények nagyban függenek a feltételezett értékétől (ami nagy probléma repülőgépmérnöki alkalmazások esetében) JÓ A FALNÁL, ROSSZ MESSZE A FALTÓL 5) Shear Stress Transport model SST (Menter, 1992) Előny: - kombinálja a k- és k- modellek előnyeit, azaz... - a k- modellt használja távol a falaktól: ezáltal kizárja a beömlésnél beállított turbulens intenzitásra való érzékenységet - k- modellt használ a fal mentén (ez valójában egy k-modell, átalakítva k- modellre a falak mentén) - kiváló a külső aerodinamikai problémák megoldására, azaz - zéró vagy kedvezőtlen nyomás-gradiensű határrétegek, és - szabad nyírórétegű áramlások esetében Hátrány: -?? - talán csak annyi, hogy ez továbbra is csak egy modell?? A LEGJOBB ÁLTALÁNOS MODELL EZIDÁIG 6) Reynolds Stress Model RSM (Lander, 1975) Előny: - a legáltalánosabb az összes klasszikus turbulens modell közül - csak kezdeti vagy peremfeltételek megadása elégséges - megvan benne a potenciál, hogy az ÖSSZES átlagáramlási tulajdonságot pontosan leírja anélkül, hogy állítani kellene a 10
11 numerikus paramétereken az esetek között - sokfajta összetett áramlás esetében is pontos Hátrány: - számítási szempontból nagyon költséges (7 extra PDE a N-S egyenletek mellett) - nincs annyira bejáratva, mint pl. a k- modell - némely áramlás esetében (pl. tengelyszimmetrikus sugarak, külső recirkulációs áramlások, stb.) szinte ugyanolyan gyenge, mint a k- modell az egyenlet problémái miatt RENGETEG POTENCIÁL: AKTÍV KUTATÁS TÁRGYA! 6.4. Falfüggvények (wall functions) és azok hatása a háló-generálásra Magas Re számoknál (Reynolds szám), ún. falfüggvények (wall functions) használata lehetséges abból a célból, hogy a számítások gazdaságosabbak legyenek. A falfüggvények lehetővé teszik, hogy elkerüljük a modell egyenletek integrálását egészen a falakig. Ezek a helyi fal melletti nyírófeszültséget (u ) viszonyítják a következő paraméterekhez: [n45] - átlagsebesség (u) - turbulens kinetikus energia (k) - disszipációs arány A falfüggvény lehetővé teszi (sőt, megköveteli), hogy a fal melletti első cella magasabb legyen, mint a viszkóz alrétegé (viscous sublayer), azaz, hogy a háló falhoz legközelebb eső vonala a határréteg második rétegében, azaz az ún. ütköző zónában (buffer layer) feküdjön. 11
12 Hol is pontosan? Az első cella megkívánt minimum magasságát a következőképpen számíthatjuk ki: [n46] Preferred Ez a yp alsó határa, amely alá nem szabad mennünk még akkor sem, ha hálósűrűségi teszteket végzünk. Mivel az első pont az első cella középpontjában fekszik, ezért az első cella teteje (azaz az első hálóvonal) ennek a távolságnak a kétszerese felett (2 x 11,63 = 23.26) kell, hogy feküdjön. Ez okból kifolyólag a gyakorlatban az első hálóvonal ajánlott helyzete: ha falfüggvény van alkalmazva! ycell-line + = (30 500) 12
Technikai áttekintés SimDay 2013. H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató
Technikai áttekintés SimDay 2013 H. Tóth Zsolt FEA üzletág igazgató Next Limit Technologies Alapítva 1998, Madrid Számítógépes grafika Tudományos- és mérnöki szimulációk Mottó: Innováció 2 Kihívás Technikai
RészletesebbenSZAKDOLGOZAT VIRÁG DÁVID
SZAKDOLGOZAT VIRÁG DÁVID 2010 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Áramlástan Tanszék SZÁRNY KÖRÜLI TURBULENS ÁRAMLÁS NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJA NYÍLT FORRÁSKÓDÚ SZOFTVERREL VIRÁG
RészletesebbenA mikroskálájú modellek turbulencia peremfeltételeiről
A mikroskálájú modellek turbulencia peremfeltételeiről Adjunktus Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Áramlástan Tanszék 27..23. 27..23. / 7 Általános célú CFD megoldók alkalmazása
RészletesebbenHÍDTARTÓK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJE
HÍDTARTÓK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJE Csécs Ákos * - Dr. Lajos Tamás ** RÖVID KIVONAT A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Hidak és Szerkezetek Tanszéke megbízta a BME Áramlástan Tanszékét az M8-as
RészletesebbenÍrja fel az általános transzportegyenlet integrál alakban! Definiálja a konvektív és konduktív fluxus fogalmát!
Írja fel az általános transzportegyenlet integrál alakban! Definiálja a konvektív és konduktív fluxus fogalmát! Írja fel az általános transzportegyenletet differenciál alakban! Milyen mennyiségeket képviselhet
RészletesebbenSZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL
SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA KONFERENCIA 2010 GÁBOR DÉNES FŐISKOLA CSUKA ANTAL TARTALOM A KÍSÉRLET ÉS MÉRÉS JELENTŐSÉGE A MÉRNÖKI GYAKORLATBAN, MECHANIKAI FESZÜLTSÉG
RészletesebbenSzélsőérték-számítás
Szélsőérték-számítás Jelölések A következő jelölések mind az f függvény x szerinti parciális deriváltját jelentik: Ugyanígy az f függvény y szerinti parciális deriváltja: f x = xf = f x f y = yf = f y
RészletesebbenHő- és áramlástani feladatok numerikus modellezése
Foglalkoztatáspolitikai és Munkaügyi Minisztérium Humánerőforrás-fejlesztés Operatív Program Dr. Kalmár László Dr. Baranyi László Dr. Könözsy László Hő- és áramlástani feladatok numerikus modellezése Készült
RészletesebbenGázturbina égő szimulációja CFD segítségével
TEHETSÉGES HALLGATÓK AZ ENERGETIKÁBAN AZ ESZK ELŐADÁS-ESTJE Gázturbina égő szimulációja CFD segítségével Kurucz Boglárka Gépészmérnök MSc. hallgató kurucz.boglarka@eszk.org 2015. ÁPRILIS 23. Tartalom Bevezetés
RészletesebbenÁramlástan kidolgozott 2016
Áramlástan kidolgozott 2016 1) Ismertesse a lokális és konvektív gyorsulás fizikai jelentését, matematikai leírását, továbbá Navier-Stokes egyenletet! 2) Írja fel a kontinuitási egyenletet! Hogyan egyszerűsödik
RészletesebbenHidraulika. 1.előadás A hidraulika alapjai. Szilágyi Attila, NYE, 2018.
Hidraulika 1.előadás A hidraulika alapjai Szilágyi Attila, NYE, 018. Folyadékok mechanikája Ideális folyadék: homogén, súrlódásmentes, kitölti a rendelkezésre álló teret, nincs nyírófeszültség. Folyadékok
RészletesebbenSzívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével
GANZ ENGINEERING ÉS ENERGETIKAI GÉPGYÁRTÓ KFT. Szívókönyökök veszteségeinek és sebességprofiljainak vizsgálata CFD szimuláció segítségével Készítette: Bogár Péter Háznagy Gergely Egyed Csaba Zombor Csaba
RészletesebbenModern Fizika Labor Fizika BSC
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. április 20. A mérés száma és címe: 20. Folyadékáramlások 2D-ban Értékelés: A beadás dátuma: 2009. április 28. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond
RészletesebbenFolyadékok áramlása Folyadékok. Folyadékok mechanikája. Pascal törvénye
Folyadékok áramlása Folyadékok Folyékony halmazállapot nyíróerő hatására folytonosan deformálódik (folyik) Folyadék Gáz Plazma Talián Csaba Gábor PTE ÁOK, Biofizikai Intézet 2012.09.12. Folyadék Rövidtávú
RészletesebbenBiomechanika előadás: Háromdimenziós véráramlástani szimulációk
Biomechanika előadás: Háromdimenziós véráramlástani szimulációk Benjamin Csippa 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em www.hds.bme.hu Tartalom Mire jó a CFD? 3D szimuláció előállítása Orvosi képtől
RészletesebbenFolyami hidrodinamikai modellezés
Folyami hidrodinamikai modellezés Dr. Krámer Tamás egyetemi docens BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Numerikus modellezés 0D 1D 2D 3D Alacsony Kézi számítások Részletesség és pontosság Bonyolultság
RészletesebbenHŐÁTADÁS MODELLEZÉSE
HŐÁTADÁS MODELLEZÉSE KOHÓMÉRNÖKI MESTERKÉPZÉSI SZAK HŐENERGIAGAZDÁLKODÁSI SZAKIRÁNY TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR TÜZELÉSTANI ÉS HŐENERGIA INTÉZETI TANSZÉK
RészletesebbenA végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok
A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,
RészletesebbenAz úszás biomechanikája
Az úszás biomechanikája Alapvető összetevők Izomerő Kondíció állóképesség Mozgáskoordináció kivitelezés + Nem levegő, mint közeg + Izmok nem gravitációval szembeni mozgása + Levegővétel Az úszóra ható
RészletesebbenTurbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben
Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben Mayer Gusztáv mayer@sunserv.kfk.hu 2005. 09. 27. CFD Workshop 1 Tartalom - Vzsgált geometra Motvácó Az áramlás jellemző Saját fejlesztésű
RészletesebbenMolekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
RészletesebbenSzennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver
Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver 1. A numerikus szimulációról általában A szennyeződés-terjedési modellek numerikus megoldása A szennyeződés-terjedési modellek transzportegyenletei
Részletesebben8. HÁLÓSZERKESZTÉS. A CFD-ben használatos hálóknak két fő fajtája van: strukturált és nem-strukturált.
8. HÁLÓSZERKESZTÉS Megj.: CFD-ben a háló (angolul mesh ) és a rács (angolul grid ) megnevezések ugyanazt jelentik, mindkettőt használjuk a szaknyelvben. Amikor az alapegyenletek diszkretizációja megtörtént,
RészletesebbenÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA
ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg
RészletesebbenA Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő exponenciális egyenletrendszereket! (Alaphalmaz: R) 5 3 x 2 2 y = 7 2 3 x + 2 y = 10 7 x+1 6 y+3 = 1 6 y+2 7 x = 5 (6 y + 1) c) 25 (5 x ) y = 1 3 y 27 x = 3 Megoldás:
RészletesebbenDifferenciálegyenletek numerikus integrálása április 9.
Differenciálegyenletek numerikus integrálása 2018. április 9. Differenciálegyenletek Olyan egyenletek, ahol a megoldást függvény alakjában keressük az egyenletben a függvény és deriváltjai szerepelnek
RészletesebbenHő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat
Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu
Részletesebbenidőpont? ütemterv számonkérés segédanyagok
időpont? ütemterv számonkérés segédanyagok 1. Bevezetés Végeselem-módszer Számítógépek alkalmazása a szerkezettervezésben: 1. a geometria megadása, tervkészítés, 2. műszaki számítások: - analitikus számítások
RészletesebbenPere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
RészletesebbenProjektfeladatok 2014, tavaszi félév
Projektfeladatok 2014, tavaszi félév Gyakorlatok Félév menete: 1. gyakorlat: feladat kiválasztása 2-12. gyakorlat: konzultációs rendszeres beszámoló a munka aktuális állásáról (kötelező) 13-14. gyakorlat:
RészletesebbenHÍD METSZET ÁRAMLÁSTANI VIZSGÁLATA NAGY-ÖRVÉNY SZIMULÁCIÓVAL
HÍD METSZET ÁRAMLÁSTANI VIZSGÁLATA NAGY-ÖRVÉNY SZIMULÁCIÓVAL Lohász Máté Márton * - Lajos Tamás ** RÖVID KIVONAT Az M8-as Duna-híd hosszirányban ismétlődő szeletének nagy-örvény szimulációját végeztük
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenVégeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
Részletesebben1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
RészletesebbenGázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája
Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gázegyenlet és általánosított gázegyenlet 5-4 A tökéletes gázegyenlet alkalmazása 5-5 Gáz reakciók 5-6 Gázkeverékek
RészletesebbenDinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével
IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20
RészletesebbenFAUR KRISZTINA BEÁTA, SZAbÓ IMRE, GEOTECHNIkA
FAUR KRISZTINA BEÁTA, SZAbÓ IMRE, GEOTECHNIkA 7 VII. A földművek, lejtők ÁLLÉkONYSÁgA 1. Földművek, lejtők ÁLLÉkONYSÁgA Valamely földművet, feltöltést vagy bevágást építve, annak határoló felületei nem
RészletesebbenMISKAM gyakorlat december 4. Beadandó az Áramlások modellezése környezetvédelemben c. tantárgyhoz. Titkay Dóra - CBAGKH
MISKAM gyakorlat Beadandó az Áramlások modellezése környezetvédelemben c. tantárgyhoz Titkay Dóra - CBAGKH 2011.december 4. Miskam gyakorlat A gyakorlat során a Miskam (Mikroskaliges Strömung-und Ausbreitungsmodell
RészletesebbenKapcsolt aeroakusztika számítások
Kapcsolt aeroakusztika számítások Vaik István BME-HDR Miről lesz szó? 1 Aeroakusztika, Áramlás-Akusztika kapcsolat 2 Egy kapcsolt hibrid szimuláció lépései 3 Lépésről lépésre - az Élhang példáján keresztül
RészletesebbenGauss elimináció, LU felbontás
Közelítő és szimbolikus számítások 3. gyakorlat Gauss elimináció, LU felbontás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 EGYENLETRENDSZEREK 1. Egyenletrendszerek
RészletesebbenAz AROME sekély konvekció parametrizációja magas felbontáson
Az AROE sekély konvekció parametrizációja magas felbontáson Lancz Dávid Országos eteorológiai Szolgálat ódszerfejlesztési Osztály 2014. október 2. Alapítva: 1870 Vázlat Konvekció Trblens áramlás Szürke
RészletesebbenHő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat
Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu
Részletesebben(1 + (y ) 2 = f(x). Határozzuk meg a rúd alakját, ha a nyomaték eloszlás. (y ) 2 + 2yy = 0,
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és kidolgozott megoldásokkal. Oldjuk meg az alábbi másodrend lineáris homogén d.e. - et, tudva, hogy egy megoldása az y = x! x y xy + y = 0.. Oldjuk meg a következ
RészletesebbenGázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája
Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet 5-4 A tökéletes gáz egyenlet alkalmazása 5-5 Gáz halmazállapotú reakciók
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Többváltozós függvények (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Egyváltozós függvények esetén a differenciálhatóságból következett a folytonosság. Fontos tudni, hogy abból, hogy egy
RészletesebbenAktuális CFD projektek a BME NTI-ben
Aktuális CFD projektek a BME NTI-ben Dr. Aszódi Attila igazgató, egyetemi docens BME Nukleáris Technikai Intézet CFD Workshop, 2005. szeptember 27. CFD Workshop, 2005. szeptember 27. Dr. Aszódi Attila,
Részletesebben3 Technology Ltd Budapest, XI. Hengermalom 14 3/24 1117. Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben
1117 Végeselem alkalmazások a tűzvédelmi tervezésben 1117 NASTRAN végeselem rendszer Általános végeselemes szoftver, ami azt jelenti, hogy nem specializálták, nincsenek kimondottam valamely terület számára
RészletesebbenKérdés Lista. A Magyarországon alkalmazott rajzlapoknál mekkora az oldalak aránya?
Kérdés Lista információ megjelenítés :: műszaki rajz T A darabjegyzék előállítása során milyen sorrendben számozzuk a tételeket? Adjon meg legalább két módszert! T A Magyarországon alkalmazott rajzlapoknál
RészletesebbenGEOTECHNIKA I. LGB-SE TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI
GEOTECHNIKA I. LGB-SE005-01 TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI Wolf Ákos Mechanikai állapotjellemzők és egyenletek 2 X A X 3 normál- és 3 nyírófeszültség a hasáb oldalain Y A x y z xy yz zx Z A Y Z ZX YZ A
RészletesebbenA dinamikus meteorológia oktatása az ELTE-n. Tasnádi Péter, Weidinger Tamás ELTE Meteorológiai Tanszék
A dinamikus meteorológia oktatása az ELTE-n Tasnádi Péter, Weidinger Tamás ELTE Meteorológiai Tanszék Fıbb témakörök Mi a dinamikus meteorológia, miért fontos és miért egyszerő? A dinamikus meteorológia
RészletesebbenFelületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik.
Felületi feszültség: cseppfolyós-gáz határfelületen a vonzerő kiegyensúlyozatlan: rugalmas hártyaként viselkedik. Mérése: L huzalkeret folyadékhártya mozgatható huzal F F = L σ két oldala van a hártyának
RészletesebbenForgalmi modellezés BMEKOKUM209
BME Közlekedésüzemi és Közlekedésgazdasági Tanszék Forgalmi modellezés BMEKOKUM209 Szimulációs modellezés Dr. Juhász János A forgalmi modellezés célja A közlekedési igények bővülése és a motorizáció növekedése
RészletesebbenCFX számítások a BME NTI-ben
CFX számítások a BME NTI-ben Dr. Aszódi Attila igazgató, egyetemi docens BME Nukleáris Technikai Intézet CFD Workshop, 2005. április 18. Dr. Aszódi Attila, BME NTI CFD Workshop, 2005. április 18. 1 Hűtőközeg-keveredés
RészletesebbenH01 TEHERAUTÓ ÉS BUSZMODELL SZÉLCSATORNA VIZSGÁLATA
H01 TEHERAUTÓ ÉS BUSZMODELL SZÉLCSATORNA VIZSGÁLATA 1. A mérés célja A mérési feladat moduláris felépítésű járműmodellen a c D ellenállástényező meghatározása különböző kialakítások esetén, szélcsatornában.
RészletesebbenOverset mesh módszer alkalmazása ANSYS Fluent-ben
Overset mesh módszer alkalmazása ANSYS Fluent-ben Darázs Bence & Laki Dániel 2018.05.03. www.econengineering.com1 Overset / Chimaera / Overlapping / Composite 2018.05.03. www.econengineering.com 2 Khimaira
RészletesebbenFolyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006
14. Előadás Folyadékáramlás Kapcsolódó irodalom: Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 A biofizika alapjai (szerk. Rontó Györgyi,
RészletesebbenNumerikus szimuláció a városklíma vizsgálatokban
Numerikus szimuláció a városklíma vizsgálatokban BME Áramlástan Tanszék 2004. 1 Tartalom 1. Miért használunk numerikus szimulációt? 2. A numerikus szimuláció alapjai a MISKAM példáján 3. Egy konkrét MISKAM
RészletesebbenSzilárd testek rugalmas alakváltozásai Nyú y j ú tás y j Hooke törvény, Hooke törvén E E o Y un un modulus a f eszültség ffeszültség
Kontinuumok mechanikája Szabó Gábor egyetemi tanár SZTE Optikai Tanszék Szilárd testek rugalmas alakváltozásai Nyújtás l l = l E F A Hooke törvény, E Young modulus σ = F A σ a feszültség l l l = σ E Szilárd
RészletesebbenTartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
1_1. Bevezetés Végeselem-módszer Számítógépek alkalmazása a szerkezettervezésben: 1. a geometria megadása, tervkészítés, 2. mőszaki számítások: - analitikus számítások gyorsítása, az eredmények grafikus
RészletesebbenA mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei a hő- és füstelvezetésben
A mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei a hő- és füstelvezetésben Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu, 2013. Zárt
RészletesebbenJelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
RészletesebbenAktuális CFD projektek a BME NTI-ben
Aktuális CFD projektek a BME NTI-ben Dr. Aszódi Attila igazgató, egyetemi docens BME Nukleáris Technikai Intézet CFD Workshop, 2007. június 20. Hımérsékleti rétegzıdés szimulációja és kísérleti vizsgálata
Részletesebben1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1
1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy
RészletesebbenSCILAB programcsomag segítségével
Felhasználói függvények de niálása és függvények 3D ábrázolása SCILAB programcsomag segítségével 1. Felhasználói függvények de niálása A Scilab programcsomag rengeteg matematikai függvényt biztosít a számítások
RészletesebbenA környezetszennyezés folyamatai anyagok migrációja
A környezetszennyezés folyamatai anyagok migráiója 9/1 Migráió homogén és heterogén környezeti rendszerekben Homogén rendszer: felszíni- és karsztvíz, atmoszféra Heterogén rendszer: talajvíz, kızetvíz,
RészletesebbenArtériás véráramlások modellezése
Artériás véráramlások modellezése Csippa Benjamin 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em www.hds.bme.hu Előadás tartalma Bevezetés Aneurizmák Modellezési lehetőségek Orvosi képfeldolgozás Numerikus
Részletesebbenegyenlőtlenségnek kell teljesülnie.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenA diplomaterv keretében megvalósítandó feladatok összefoglalása
A diplomaterv keretében megvalósítandó feladatok összefoglalása Diplomaterv céljai: 1 Sclieren résoptikai módszer numerikus szimulációk validálására való felhasználhatóságának vizsgálata 2 Lamináris előkevert
RészletesebbenSimított részecskedinamika Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Áramlások numerikus modellezése II. Tóth Balázs BME-ÉMK Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Numerikus módszerek Osztályozás A numerikus sémák két csoportosítási
RészletesebbenTurbulencia és modellezése I.
és modellezése Budapest Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Áramlástan Tanszék 2017. 2017. 1 / 44 Kivonat 1 2 3 A turbulencia definíciója és tulajdonságai 4 Tulajdonságok 5 6 i leírás 7 2017. 2 / 44 Történelem
RészletesebbenLemez- és gerendaalapok méretezése
Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén
RészletesebbenReakciókinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53
Reakciókinetika 9-1 A reakciók sebessége 9-2 A reakciósebesség mérése 9-3 A koncentráció hatása: a sebességtörvény 9-4 Nulladrendű reakció 9-5 Elsőrendű reakció 9-6 Másodrendű reakció 9-7 A reakciókinetika
RészletesebbenHÁZI FELADAT PROGRAMOZÁS I. évf. Fizikus BSc. 2009/2010. I. félév
1. feladat (nehézsége:*****). Készíts C programot, mely a felhasználó által megadott függvényt integrálja (numerikusan). Gondosan tervezd meg az adatstruktúrát! Tervezz egy megfelelő bemeneti nyelvet.
RészletesebbenXXI. NEMZETKÖZI GÉPÉSZETI TALÁLKOZÓ
XXI. NEMZETKÖZI GÉPÉSZETI TALÁLKOZÓ Szaszák Norbert II. éves doktoranduszhallgató, Dr. Szabó Szilárd Miskolci Egyetem, Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszéke 2013. Összefoglaló Doktori téma: turbulenciagenerátorok
Részletesebben11. gyakorlat megoldásai
11. gyakorlat megoldásai Lokális szélsőértékek F1. Határozza meg az alábbi kétváltozós függvények lokális szélsőértékeit! (a) f(x, y) = 4x 2 + 2xy + 5y 2 + 2, (b) f(x, y) = y 4 3y + x 2 y + 2xy, (c) f(x,
RészletesebbenIpari kemencék PID irányítása
Ipari kemencék PID irányítása 1. A gyakorlat célja: Az ellenállással melegített ipari kemencék modelljének meghatározása. A Opelt PID tervezési módszer alkalmazása ipari kemencék irányítására. Az ipari
RészletesebbenAlkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,
RészletesebbenMolekuláris dinamika. 10. előadás
Molekuláris dinamika 10. előadás Mirőlis szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok, gázok, szilárdtestek makroszkópikus
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
Részletesebben20. tétel A kör és a parabola a koordinátasíkon, egyenessel való kölcsönös helyzetük. Másodfokú egyenlőtlenségek.
. tétel A kör és a parabola a koordinátasíkon, egyenessel való kölcsönös helyzetük. Másodfokú egyenlőtlenségek. Először megadom a síkbeli definíciójukat, mert ez alapján vezetjük le az egyenletüket. Alakzat
RészletesebbenArtériás véráramlások modellezése
Artériás véráramlások modellezése Csippa Benjamin 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em www.hds.bme.hu Előadás tartalma Bevezetés Aneurizmák Modellezési lehetőségek Orvosi képfeldolgozás Numerikus
RészletesebbenNormák, kondíciószám
Normák, kondíciószám A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris egyenletrendszerek Nagyon sok probléma közvetlenül lineáris egyenletrendszer megoldásával kezelhetı Sok numerikus
Részletesebben2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető
. Laboratóriumi gyakorlat A EMISZO. A gyakorlat célja A termisztorok működésének bemutatása, valamint főbb paramétereik meghatározása. Az ellenállás-hőmérséklet = f és feszültség-áram U = f ( I ) jelleggörbék
RészletesebbenTurbulencia és modellezése. lohasz [at] ara.bme.hu. Budapest Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. GEA EGI Energiagazdálkodási Zrt
Dr. Márton Ph.D., külső óraadó lohasz [at] ara.bme.hu Budapest Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Áramlástan Tanszék, GEA EGI Energiagazdálkodási Zrt. 2011. ősz definíciója és tulajdonságai Tulajdonságok
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások
Eponenciális és logaritmikus kifejezések - megoldások Eponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és jelű egyenletnek pontosan egy megoldása
RészletesebbenTájékoztató. Értékelés Összesen: 60 pont
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenH08 HATÁRRÉTEG SEBESSÉGPROFIL MÉRÉSE TÉGLALAP KERESZTMETSZETŰ CSATORNÁBAN
H08 HATÁRRÉTEG SEBESSÉGPROFIL MÉRÉSE TÉGLALAP KERESZTMETSZETŰ CSATORNÁBAN 1. Elméleti bevezető: Határréteg alatt a viszkózus áramló folyadéknak azt a szilárd felület melletti rétegét értjük, amelyen belül
RészletesebbenPlakátok, részecskerendszerek. Szécsi László
Plakátok, részecskerendszerek Szécsi László Képalapú festés Montázs: képet képekből 2D grafika jellemző eszköze modell: kép [sprite] 3D 2D képével helyettesítsük a komplex geometriát Image-based rendering
Részletesebben11. gyakorlat megoldásai
11. gyakorlat megoldásai Lokális szélsőértékek F1. Határozzuk meg az alábbi kétváltozós függvények lokális szélsőértékeit! (a) f(x, y) = 4x 2 + 2xy + 5y 2 + 2, (b) f(x, y) = y 4 y + x 2 y + 2xy, (c) f(x,
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 6. Differenciálegyenletekről röviden Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Elsőrendű differenciálegyenletek Definíciók Kezdetiérték-probléma
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenBME HDS CFD Tanszéki beszámoló
BME HDS CFD Tanszéki beszámoló Hős Csaba csaba.hos@hds.bme.hu Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem CFD Workshop, 2007. június 20. p.1/16 Áttekintés Nyíltfelszínű áramlások Csatornaáramlások,
RészletesebbenKÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT!
2010. november 10. KÖSZÖNTJÜK HALLGATÓINKAT! Önök Dr. Horváth Zoltán Módszerek, amelyek megváltoztatják a világot A számítógépes szimuláció és optimalizáció jelentősége c. előadását hallhatják! 1 Módszerek,
RészletesebbenF. F, <I> F,, F, <I> F,, F, <J> F F, <I> F,,
F,=A4>, ahol A arányossági tényező: A= 0.06 ~, oszt as cl> a műszer kitérése. A F, = f(f,,) függvénykapcsolatot felrajzolva (a mérőpontok közé egyenes huzható) az egyenes iránytaogense a mozgó surlódási
RészletesebbenEgészrészes feladatok
Kitűzött feladatok Egészrészes feladatok Győry Ákos Miskolc, Földes Ferenc Gimnázium 1. feladat. Oldjuk meg a valós számok halmazán a { } 3x 1 x+1 7 egyenletet!. feladat. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges
RészletesebbenElső sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =
2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög
RészletesebbenNagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =
Részletesebben