Rezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Rezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com"

Átírás

1 Rezgésdiagnoszika. Bevezeés rezgésdiagnoszika a űszaki diagnoszika egy eghaározo erülee. gépek állapovizsgálaánál alán a legelerjedebb vizsgálai ódszer a rezgésérés. Ebben a jegyzeben először a rezgésérés elélei alapjai ekinjük á, ajd beuajuk a rezgésérés eszközei. diagnoszika a gépek, berendezések járűvek egbonás nélküli ellenőrzésé jeleni. űszaki állapovizsgálao sak abban az eseben szabad alkalazni, ha a érési soroza eredényekén a vizsgál berendezésről, annak űszaki állapoválozásáról udunk érékelheő adaoka beszerezni. jegyzeben eseenkén keverednek a rezgésan és lengésan fogalak, de i inden eseben ugyanaz érjük a ké fogalo ala. z anyag elsajáíásá, az egyes fejezeek végén alálhaó ellenőrző kérdések segíik. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

2 . Rezgésani alapfogalak.. Haronikus rezgőozgás Rezgésnek nevezünk álalában inden olyan fizikai jelensége, aely az időben periódikusan isélődik. R ϕ T.ábra rezgések feloszása öbbféle szepon szerin örénhe: a) rezgés hordozó rugalas közeg alapján: a rezgések gázokban, folyadékokban, szilárd esekben jöhenek lére. b) rezgőozgás végző anyag alakja szeponjából: Húr rezgések (fonál, húr, dró) Sík rezgések (hárya, héj, leez) Koninu rezgések (szilárd esek, víz, levegő) különbözeheők eg. ) Periódikusan válozó ennyiségek szerin: Ezek álalában fizikai vagy ehanikai ennyiségek. Pl. ára, feszülség, eljesíény, fordulaszá, nyoaék, nyoás, érfogaára, ú, sebesség. d) Frekvenia szerini feloszás egyes rezgések eseén: Elekroágneses hulláok (pl. rádió, infravörös, láhaó fény, ulraibolya, sb. Hangrezgések (infrahang, hallgaó hangok, ulrahang, hiperhang.) e) Maeaikai egfonolások, a rezgéseke leíró függvények jellege szerin. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

3 rezgések legegyszerűbb fajája a haronikus rezgés. Igazolhaó, hogy a függőleges síkban egfelelő fordulaszáú, egyenlees körozgás végző ponszerű es veülee és egy rugóra függesze öegpon rezgése egyfora, ehá a veülei ozgás is haronikus rezgőozgás. öegpon kiérése az időnek szinusz függvénye: sin ϕ sin I az apliúdó, a rezgő esnek az egyensúlyi helyzeéől ér legnagyobb kiérése. T a rezgésidő (vagy periódus) egy eljes rezgés egéeléhez szükséges idő. π T (s) z s ala végze rezgések száa f f T π [ ] H z haronikus rezgő ozgás kiérésé sak akkor adja eg az sin függvény, ha a idő az egyensúlyi helyzeől száíjuk. Ha az idő eszőleges helyzeből kiindulva érjük, akkor idő úlva a kiérés: sin( ) időponban a kiérés:. sin E szerin, az un. fázisállandó, egadja a rezgő es helyzeé a időponban. öegpon sebessége: d v os d ( ).ábra ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

4 gyorsulás: dv d a sin d d irhaó ovábbá d a d ( ) haronikus rezgőozgás gyorsulása a kiéréssel arányos. z uóbbi egyenleből a haronikus rezgőozgás differeniálegyenlee is felírhaó: d d d. e supán kineaikai egfonolásból íruk fel... Haronikus rezgések összeevése a) Ké egyirányú, egyenlő frekveniájú rezgés eredője: sin sin ( ) ( ) és az apliúdók, a körfrekvenia és pedig a rezgés kezdő fázisai. ké rezgés eredő kiérése: zonban a ( ) ( ) sin összefüggés alapján: Rendezve: Legyen: akkor sin sin ( β ) sin os β os sin β sin os os sin sin os os sin ( os ) sin ( sin sin ) os os os sin z eredő apliúdó: os sin os sin ( ) os sin sin os sin os ( ) ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

5 z eredő fázisszöge: g sin os rezgés apliúdója a legnagyobb, ha sin os π n n Ebben az eseben ugyanis: os ( ) (,,,... ) T.ábra Ha a fáziskülönbség: π ( n ) ( n,, ),... b) Ké egyirányú, különböző frekveniájú rezgés eredője. Ez eseben az összeevő rezgések kiérései: Legyen: sin sin ( ) ( ) ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 5 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

6 z eredő rezgés: zonban a ( sin ) sin β β sin sin β os sin összefüggés felhasználásával az eredő rezgés kiérése: os sin Láhaó, hogy az eredő ne haronikus rezgés. Frekveniája az összeevő rezgések frekveniájának száani közepe; apliúdója azonban ne állandó, hane az idő periodikus függvénye:, () os Ha azonban a frekveniák közel egyenlők ( ) akkor az az eredő jó közelíésben olyan színuszrezgésnek veheő, elynek körfrekveniája ( )/ és apliúdójának éréke és közö viszonylag lassan válozik. T 4.ábra válakozás (lebegés) frekveniájá a kövekezőképpen haározzuk eg. π Mivel os ( n ) ( n,,,... ) Tehá az apliúdó annyi idő ala válozik zérus érékről isé zérus érékre, aennyi idő ala az szög π érékkel válozik eg. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 6 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

7 ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 7 π Ebből a lebegés periódusa: π T lebegés frekveniája: T f ) Ké egyásra erőleges, egyenlő frekveniájú rezgés eredője. Vizsgáljuk eg az álalános esee, aikor a rezgések közöi fáziskülönbség. Ebben az eseben a rezgések egyenlee: ( ) y sin sin z első egyenleből: sin os ; sin ásodikból: ( ) ϕ sin os os sin sin y Helyeesísük ide az első egyenleből kifejeze szögfüggvény érékeke sin os y Rendezve: ϕ ϕ sin os y y ϕ ϕ ϕ ϕ sin os sin os y y y Ha 4 π PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

8 y y kapo eredény egy ellipszis egyenlee, aelynek középponja a koordináa rendszer középponjában van és engelye a vízszinessel 45 os szöge zár be. (5. ábra) y 45 5.ábra Ké egyásra erőleges és különböző frekveniájú rezgés eredője az összeevők apliúdójáól, a frekveniák viszonyáól és a fáziskülönbségől függ. Ezek az un. Lissajous-görbék. (6. ábra) 6.ábra ; ; ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 8 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

9 . rezgőes dinaikája ehanikában a rezgésekkel a lengésan foglalkozik. valós szerkezeek rezgésani (lengésani) vizsgálaai összee feladao jelenenek. legegyszerűbb lengésani odell egy rugóból és egy öegponból áll. (7. ábra) y µ a. b. 7.ábra Ha a öegpono nyugali helyzeből kiozdíjuk, úgy a öegponra a kiéréssel ellenées érelű rugóerő ha. Ha a rugó visszaéríő erején úl ás erő ne befolyásolja a rezgés, akkor örökké aró ozgás jön lére. z ilyen lengés a szabad lengés. rugóerő száíása: F D D - a erevség, vagy direkiós állandó - az un. rugó állandó / N D árgyalás során az un. lineáris karakeriszikájú esee árgyaljuk. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 9 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

10 F keény F lágy lineáris 8.ábra 8. ábrán különböző karakeriszikáka üneünk fel. z ipulzus éel felhasználásával d F a d F D d d behelyeesíések elvégzésével a haronikus rezgőozgás differeniál egyenleé kapjuk. d d differeniál egyenle álalános egoldása: ( ) sin Hasonló egoldásra juounk iszán kineaikai eggondolásokból is. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

11 .. haronikus rezgések fajái: rugózó ele elérő ulajdonsága ia különböző lengések lehenek. Így beszélheünk: egyenesvonalú lengésről orziós lengésről hajlíó lengésről... Egyenesvonalú lengés. Ez a lengés longiudinális lengésnek is nevezzük. öegre haó visszaéríő erő a rúd rugalasságából ered és rugóállandója: F lengés körfrekveniája: l E E l d l 9.ábra ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

12 ...Torziós lengés. Ezen lengésnél a lengő öeg válozó érelű körozgás végez. rugózás a engely valósíja eg. rugóállandó ebben az eseben az egységnyi nyoaék álal okozo szögelfordulás lesz. I l G p l d J D M.ábra körfrekvenia: J Jp G l ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

13 ... Hajlíólengés. Ha a lengő öeg a ruda hajlíásra veszi igénybe. rugóállandó ebben az eseben az egységnyi erő álal okozo lehajlás. l IE d f l lengés körfrekveniája:.ábra E l.. Ellenőrző kérdések. Iseresse a lengési odell.. Mi a rugókarakeriszika?. Hogy írhajuk fel a haronikus lengés differeniál egyenleé? 4. Iseresse a haronikus lengés foronóiai görbéi. 5. Hogyan haározza eg az azonos frekveniájú ké haronikus lengés eredő apliúdójá és fázis szögé? 6. Mikor jön lére a lebegés? 7. Mekkora a lebegési idő? 8. Iseresse a haronikus rezgés fajái. 9. Írja fel a különböző haronikus lengésekre az és T érékei. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

14 4. haronikus lengés sillapíása 4.. Nedves sillapíás valóságban a rezgések apliúdója egyre jobban sökken, ez a jelensége sillapodásnak nevezzük. sillapodásnak az oka a belső súrlódás, a közegellenállás és egyéb veszeségek. sillapíó erő a kiéréssel ellenées és a sebességgel arányos (ez un. nedves sillapíás). d F k d sillapío lengés odelljé a. ábra szerin válasszuk. k.ábra sillapío lengés alapegyenlee: d D k d Bevezeve a kövekező jelöléseke: d d k d d D k ; β β - a lengés sillapíási ényezője sillapodó rezgőozgás differeniálegyenlee: d d β d d differeniál egyenle. egy parikuláris egoldása: ekkor: e λ λ e λ ; λ e λ Behelyeesíve a differeniál egyenlebe: ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

15 ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 5 ( ), β β λ λ β λ λ ± e gyakorla szeponjából fonos ese, ha: β β így β γ Ezek uán a parikuláris egoldás: e e γ γ β β sin os z álalános egoldás ehá: ( ) C C e γ γ β sin os prefeléelek: ( ) ( ) v Ha: () akkor C ( ) ( ) γ γ γ β β β C e C e os sin ( ) () e v v C akkor v γ γ γ β sin PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

16 T/ T/ T a a a 5 T a 4 a 6 a -e -β T T π γ.ábra π T γ a a C e β C e logarius dekraenu: β π ( T) a υ ln βt a β e β T áll ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 6 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

17 4.. Száraz sillapíás Ha a sillapíóerő iránya a ozgással ellenées, nagysága állandó, akkor súrlódásos sillapíásról beszélünk. µ B a a 4.ábra Ha a öegpon.-ól -n kereszül B-ig halad a súrlódó erő a irányba ua. íg a öegpon B-ől -ig halad a súrlódó erő irányú. -ól B-ig: B-ől -ig: F s d d d Fs d F µ g s Vezessük be: F s µ g differeniál egyenlebe irhaó: ± d d Vezessük be: z ± d z z d z z differeniál egyenle egoldása: ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 7 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

18 z a sin a sin ( ) ( ) ± π T T T/ a a a a 4 a a T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 5.ábra z apliúdók a unkaéellel haározhaók eg. a a Fs e ( a a ) ( a a ) ( a a ) F ( a a ) a a s Példa. vízszines érdes síkon μ,5, G. g 5 N súlyú ese,5 /N rugóállandójú rugóhoz kapsolunk. Hány eljes lengés uán fog egállni, ha az első kiérés a? ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 8 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

19 Megoldás: F s μ.. g,5. 5,5 N F s.,75 a ; a a,5 a a 5 ; a 4 7,5 a 5 7,5.,75 π T π π 5,5,545 se ozgás:?t T,8 se a a - a a 4 T T 6. ábra öeg az szélességű sávon belül leáll, ugyanis az visszaéríő erő ár kisebb, in a súrlódó erő. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 9 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

20 5. haronikus lengés gerjeszése (rugón kereszül örénő gerjeszés) O O O r O B B η O O η 7.ábra deforáió ia η rugóerő: ( ) η r sin F η η r sin( ) r sin( ) & r sin ( ) differeniál egyenle egoldásá keressük: K sin & K K K ( ) sin( ) sin K r z un. rezonania függvény: ( ) sin ( ) r sin( ) K r ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

21 R K r differeniál egyenle egoldása ehá r sin ( ) K R r -ξ R ξ 8.ábra ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

22 ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 5. Hajlíásra igénybeve engely kriikus fordulaszáa: ( ) ( ) ( ) e e e e e F F e e 9.ábra X F r F e ϕ eos e ϕ S o Rezonania eseén: n n n n kr 9,55 9,55 9,55 6 π a öeg középponjába helyeze N erő álal okozo elozdulással egyenlő. PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

23 6. Gerjesze és sillapío lengések Vizsgáljunk egy színuszfüggvény szerin válozó erővel a rugón kereszül gerjesze nedves sillapíású lengőrendszer. r F sin sin k.ábra Írjuk fel a kineikai alapegyenlee: Rendezve: Bevezeve: k F sin k F sin k β β ; r sin differeniál egyenle egoldása a hoogén és parikuláris egoldások összegekén nyerheő: h p C h e β Ksin p sin γ ( ε) K és az ε eghaározhaó a Gübel-féle forgó vekorokkal. (. ábra) ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

24 F r K y ε K K kk F r ε kk K K K.ábra visszaéríő erőrekor a K apliúdóval kifejezve: öeg eheelenségi erejének vekora: K. sillapíó erő vekora: K. K. K K gerjesző erő vekora a kiérés K vekorával ε fázisszöge zár be és az gerjesző erőnek aiális érékével egyenlő, Tehá: r Mos vizsgáljuk ezen erők egyensúlyának feléelei: X Y i i ; ; r kk sin ε r K os ε K r sin () E ké egyenleből egfelelő rendezés uán az iserelen ε és K érékei eghaározhaók. r sin ε K k r os ε K ( ) ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

25 ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 5 ké egyenle oszásával: ( ) ξ χ ξ ξ χ ε ; k g Eeljük a ké egyenlee négyzere és adjuk őke össze: ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] os sin ε ε k K r K K k r r és ebből ( ) ( ) k r k r K K a gerjesze és nedves sillapíású lengés apliúdója. K a sillapíás nélküli gerjesze lengés apliúdója. K < K Ugyanis ( ) K k r K Ha - akkor rezonania jön lére. Ekkor a K éréke aiális, de ne végelen nagy. k r K K rez a rezonania függvény az előzőekből iser (8. ábra): ( ) ξ χ ξ R r K PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

26 6, 5, 4, R K r κ, κ,,, κ,5 κ, κ,,5,,5,,5, ξ π π ε C κ, κ, B κ, κ,5 κ, κ,,5,,5,,5,.ábra κ, κ,5 κ, κ, ξ rezonania ábra ala felüneük az ( ξ ) ε f fázisfüggvény is. z ábrából is kiűnik, hogy a rezonaniának (ξ ) egfelelő fázis szög: π ε ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 6 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

27 6.. Ellenőrző kérdések. Iseresse a főbb sillapíási fajáka.. Iseresse a száraz sillapíás.. Írja fel a száraz sillapíás differeniál egyenleé. 4. Mekkora a száraz sillapíás lengésideje és sillapíás ényezője? 5. Írja fel a nedves sillapíás ozgás egyenleé. 6. Írja fel a nedves sillapíás körfrekveniájá, lengésidejé. 7. Mi a logarius dekreenu? 8. Iseresse a rezonania függvény. 9. rugón kereszüli gerjeszésnél uassa be a kineikai egyensúly vekoros ábrái.. Iseresse a hajlío engely kriikus fordulaszáá. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 7 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

28 7. Többöegű lengőrendszer Ha ne egyelen öeg képez egy vagy öbb rugóval lengőrendszer, akkor öbböegű lengőrendszerről beszélünk. z egyes öegek szabad ozgásuka illeően öbbféleképpen lehenek beépíve, így beszélheünk szabad és köö rendszerekről. szabad rendszer inden öege a hozzákapsol rugó álal korláozoan bár, de égis szabadon ozogha. (. ábra).ábra köö rendszer egy vagy öbb rugója egyik végének erev kapsolaa ia szabad ozgásában gáolva van. (4. ábra) 4.ábra 7.. Többöegű szabad rendszer kövekezőkben háro öegű szabad rendszer vizsgálunk és az így nyer eredényeke álalánosíjuk. (5. ábra) F F F F 5.ábra rugó deforáiója ( ), a rugó erő pedig: ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 8 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

29 ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 9 F rugó deforáiója ( ), a rugóerő pedig: F Írjuk fel indháro öegre külön-külön a kineikai egyensúlyi egyenleeke: z áalakíások uán a kövekező egyenlee kapjuk,elye lengési főegyenlenek is nevezünk. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] VI IV VI IV egoldás keressük: ( ) sin behelyeesíések uán az un. karakeriszikus egyenlee kapjuk: ( ) [ ] 4 z egyenleben az iserelen legagasabb kievője (n - ), ahol n a lengő öegek száa. gyökök száa ugyansak (n ). karakeriszikus egyenle n lengőöeg eseében a feni példa inájára indenkor könnyen felírhajuk. z egyenle felépíése ugyanis a kövekező: z első ag a lengő öegek összegéből áll, és poziív előjelű. ásodik ag negaív előjelű és az -el szorozzuk a öegek és a közöük lévő rugóállandó szorzaának összegé. haradik ag isé poziív előjelű és 4 szorozva a öegekkel és a közük lévő rugóállandókkal. PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

30 gyökök közül a legkisebb a rendszer alap lengésének körfrekveniája. Ha a egfigyelés kezdeén ár vol a öegeknek kilengése, akkor ( ) K sin öegek kilengésének apliúdói: K, K és K a kiérésekre a kövekező függvényeke kapjuk: K K K sin sin sin ( ) ( ) ( ) Behelyeesíve a kineikai egyenleekbe, ajd rendezve az egyenleeke, valain az egyenleek összeadása uán kapjuk: ( K K ) Teszőleges öbb öeg eseére is fennáll:, K, Ez a súlyponéel az uaja, hogy szabad lengés eseén a lengőrendszer súlyponja helyben arad. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

31 7.. öbböegű köö rendszer köö rendszer a szabad rendszerből úgy szárazahaó, hogy a egfogás helyén lévő öege végelen nagynak ekinjük (6. ábra) 6.ábra z ennek figyelebevéelével felír karakeriszikus egyenleből a körfrekveniák eghaározhaók. száíások igazolják, hogy a karakeriszikus egyenle -nak keőnél agasabb kievőjű haványai az alaplengés nuerikus éréké alig befolyásolják. Így, ha az nél agasabb haványú agoka elhanyagoljuk, akkor 5 %-nál nagyobb hibá az in eghaározásában ne köveünk el. karakeriszikus egyenle az elhanyagolásokkal: ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] z egyenlee val oszva, kapjuk: [ ( ) ( )] z, hiszen így veük figyelebe a rendszer kööségé. Dunkerley forulája köö rendszer legkisebb körfrekveniájának eghaározására alkalas. 7. ábra szerin a hároöegű köö rendszer háro egyöegű lengőrendszerre bonjuk. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

32 I II III 7.ábra I II III ( ) ( ) Érdees egfigyelni, hogy a karakeriszikus egyenleből is ez az eredény kapjuk. 7...Többöegű rendszer hajlíó és orziós lengése. öbböegű rendszerben a hajlíó és orziós lengés vizsgáljuk. gyakorlaban azonban indkeő egyszeri fellépése is egörénhe. z egyszerűsíés érdekében azonban sak a hajlíó, illeve a orziós lengés viszonyai árgyaljuk. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

33 7... Hajlíó lengés 8. ábrán felünee odell ké öege hajlíó lengés végez. z öeg. g súlyereje a sajá függőlegesében y lehajlás okoz, ehá a rugóállandó: y g y N y N y 8.ábra z. g súlyerő a -es függőlegesben y lehajlás okoz, ehá a rugóállandó e helyen: y g Írjuk fel a ké öegre a Dunkerley forulá: I I II és ebből a rendszer legkisebb körfrekveniája: 7... Torziós lengés in ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

34 9. ábrán felünee kéöegű orziós lengési odell egoldásához használjuk fel, a szabad rendszer. J J d l 9.ábra Példa. Haározza eg a vázol engely legkisebb sajá frekveniái hajlíó és orziós lengések eseére. d d J J 6 kg 9 kg, kg,45 kg d6 6 N.ábra ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

35 engely saikai adaai: 4 d π 4 I 6,6 ; I p I 7, 64 E GPa ; G 8 GPa,9 ( 4,5,5 ) (,5 4, ) 9 IE y y, ,6 5,5 in,5 / N,9/ s,6,45 7, 8 in,75 / N,,45,45 5,6/ s Egyenesvonalú lengésre nyer karakeriszikus egyenleé, ely szerin: ( ) ( ) felír egyenleben a öeg helye a eheelenségi nyoaéko, a rugóállandó ebben az eseben az egységnyi nyoaékhoz arozó szögelfordulás kell helyeesíeni. I a legkisebb körfrekvenia: p l l 4 G d π G in J J J J 7.. Ellenőrző kérdések. Hogyan oszályozzuk a ehanikai lengéseke (rezgéseke)?. Írja fel egy hároöegű szabad rendszer karakeriszikus egyenleé.. Írja fel a köö rendszer karakeriszikus egyenleé. 4. Iseresse a Dunkerley forulá. 5. Iseresse a öbböegű szabad rendszer hajlíó engésé. 6. Iseresse a öbböegű szabad rendszer orziós lengésé. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 5 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

36 8. Rezgések soporosíása rezgőozgások feloszásá a. ábra szerini soporosíásban vizsgáljuk. saionárius (időben állandósul) rezgések és a ne saionárius rezgések közöi különbség elsősorban abban van, hogy a saionárius rezgés eseén az álagos jellezők (pl. négyzees középérék sb.) állandó. ne saionárius rezgések eseén, különböző időpillanaokban érve a jeleke, álagos jellezőik különbözőek lesznek. REZGÉSE Saioner Ne saioner Deeriszikus Szohaszikus Folyaao vagy saionáris szohaszikus Tranziens Periódikus Kvázi dikus Haronikus Ne haronikus. ábra Rezgések feloszása saionárius deeriniszikus rezgések eseén a jelek pillananyi éréke előre egadhaó, íg a saionárius szohaszikus rezgések eseén sak a saiszikai jellezők (álagos érék, négyzees középérék.sb.) adhaók eg előre. Periodikus rezgésről akkor beszélünk, ha egy es ozgásiklusa T időnkén isélődik. Jellegzees példája a. ábrán láhaó es ozgása, ely haronikus rezgőozgás. gyakorlaban azonban a rezgések sak rendkívül rikán isza haronikus ozgások. Egy ipikusan ne haronikus, periodikus rezgés például egy olyan szinuszos összeevőkből eredő rezgés,ely a belső égésű oor hengerfedelén gyorsulás-idő függvény érékekén érheő ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

37 (. ábra). Kváziperiodikus rezgés jellezője, hogy inden eseben összee rezgéskén adódik, de az alaprezgések egyásnak ne haronikusai, így az eredő rezgés T periódus szerin ne isélődik. Ilyen rezgés adódik, ha ké egyébkén haronikus alaprezgés összegzünk, de / hányados ne raionális szá. gyakorlaban rendszerin olyan vélelenszerű (szohaszikus) rezgések lépnek fel, ahol a szabályalan ozgásiklusok sohase isélik eg ökéleesen önaguka (. ábra). Ilyen rezgés egzak leíráshoz eléleileg hosszú egfigyelési időre lenne szükség, ai felesleges, ivel ás, például a saiszikai jellezők állandósága ia ár viszonylag rövid idő ala is egfelelő ponossággal érheő a rezgés erőssége. a T.ábra Ne haronikus, periodikus rezgés.ábra ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

38 ne saionárius szohaszikus rezgések jellezésére az egyszerű álagolás ne alkalas, ivel ezek saiszikai pereéerei is váloznak. Ez gyakorlailag az jeleni, hogy ugyanaz a érés bizonyos idő uán (- óra) egiséeljük, ás álagos éréke kapunk. Tipikus példa rá egy úkereszeződésnél érheő rezgésszin, ely időjárásól, évszakól, forgaloól függően válozik. Ezér a éréseke eghaározo időszakonkén eg kell iséelni és a érési eredényeke egy újabb álagolásnak kell aláveni (4. ábra). ranziens rezgések (5. ábra) szinén gyakran előfordulnak a indennapi éleben. Ezek olyan üésszerű, rövid időaralú rezgések, elyek jellezésére, időben bonyolul lefuásuk ia, a környezeükre kifeje haásuk szolgál. Ez időbeli lefuásuk elle elsősorban energiaaraluk haározza eg. (4) () () idõ-álagolás () sopor-álagolás idõ-álagolás; öbbszöri álagolás 4.ábra Ne saionárius szohaszikus rezgések ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

39 5.ábra Tranziens rezgés () (f) sin f frekvenia f T f T 6.ábra Frekveniaspekru (f) függvénye harónikus rezgőozgás eseén. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

40 8.. Rezgések jellezése rezgések leírása időbeli alakjuk elle egyéb jellezőik is használaosak. Ilyen jellező a rezgés frekvenia aroány szerini ábrázolása. Ez az ábrázolás sokkal egyszerűbb és égse aralaz inforáióveszesége. Ez különösen bonyolulabb rezgések elezésénél hasznos, ahol öbb összee függvény együes érelezése ár áekinheelen, a frekveniaspekru szerini ábrázolás viszon jól kieeli az egyes koponenseke. frekveniaspekru (f) függvénye aeaikailag az () időfüggvény Fourierranszforáljakén száíhaó. Nézzük eg ez egy haronikus rezgőozgás eseén (6. ábra). Ennek aeaikai alakja: ( f ) F{ () } () i e d, ha f ( f ) F{ sin } ; ha f f f Terészeesen ez nesak kiérés eseére alkalazhaó, a sebesség és a gyorsulás is ábrázolhaó frekveniaaroány szerin haronikus rezgőozgás a kiérés, a sebesség, vagy a gyorsulás legnagyobb érékével és a körfrekveniával, a rezgés száal vagy egy rezgés idejével egyérelűen egadhaó, ezér álszerű a súsérékek érése. (, v.a ) Ha viszon a rezgés ne isza szinuszos, akkor ne jelleezheő a súsérékkel, er ez sei se ond arról, hogy ilyen a ozgás jellege a ké súsérék közö. Ilyenkor valaivel öbbe ond a száani, illeve a négyzees középérék (az effekívérék). száani középéréke a gyakorlaban kevésbé használják. Mind ké éréke későbbiekben árgyaljuk. Rezgésnél alapveő köveelény, hogy a agas szinérékek kijelzése elle, az alasony szinek közöi fino különbség is kiuahaó legyen. Ezér logariikus skálá szokás alkalazni az ún. deibelszáíás szerin: ahol: a db lg a ér ref. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 6 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

41 a ér a rezgés jellező ér éréke; a ref a referenia vagy vonakozaási szin. Terészeesen i is eszőleges jellező használhaunk. db érék ne rezgéselen állapoo jelen, hane az, hogy a ér szin és a refereniaszin egegyezik. deibelskála legnagyobb előnye a széles aroány (nagy dinaika) áfogása úgy, hogy az alasony szinérékeknél is egarad a egfelelő felbonás. deibelskáláról leolvaso szinek abszolú érékei sak a refereniaérékek isereében haározhaók eg. refereniaérékekre léeznek szabványos ajánlaok (.. ábláza), de ez a egfelelő dinaika érdekében ne indig arják be. refereniaennyiségek használaos éréke néhány országban v r. ábláza /s /s Magyarország Franiaország Néeország Oroszország 4,8. -8,. -4 a r sillapíás kifejezésére is szokás használni a deibelszáíás. Ebben az eseben azonban ne egy eghaározo refereniaszinhez viszonyíunk, hane a beenő és a kienő rezgéseke vizsgáljuk, pl.: a db lg a beenő kienő Ezek uán nézzünk néhány példá a különféle rezgések frekveniaaroány szerini ábrázolására. ne haronikus periodikus rezgés képe láhaó a.5. ábrán. kváziperiodikus rezgés eseén a frekvenianövekény ne állandó, er a rezgések ne egyás haronikusai (8.ábra), szohaszikus rezgések eseén a rezgés frekvenia spekrua folyonos, ivel indenféle rezgésösszeevő előfordul benne (9. ábra) rezgések elezése eseén a súsérékek (apliúdó aiu) elle élszerű álagos szinek definiálása is. Ez elsősorban - a ne isza szinuszos rezgések leírásakor ponosabb érelezés jelen. Álagos rezgésérék (száani középérék): ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 7 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

42 ál T T () d ahol: ál száani középérék; () a rezgésre jellező függvény () a (f) f T f T f T T 7.ábra f 8.ábra Kváziperiodikus rezgés frekveniaspekrua ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 8 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

43 () (f) 9.ábra Négyzees középérék (effekív középérék): RMS T T () ahol: RMS Roo Mean Square RMS, négyzees középéréke jelen. () a rezgésre jellező függvény. függvények jellezésére használjuk ég az alak- és a sisakényező is. z alakényező (for): F ahol: RMS négyzees középérék; ál sisakényező (res): ahol: száani középérék. f F RMS ál RMS sús d sús az apliúdó aiális éréke; RS négyzees középérék. Terészeesen i is érelezheő a sebesség és a gyorsulás érékekre az álagolás, az alak- és a sisakényező eghaározása. Haározzuk eg ezeke az érékeke egy haronikus rezgés eseén (4. ábra) ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 9 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

44 () r ál RMS 4.ábra Álagos rezgésérékek érelezése haronikus rezgés eseén kiérés függvény: ( ) sin ( ) ahol: sús apliúdó aiu; Száani középérék: π / ál 4 sús sin d π π Négyzees középérék: / π RMS sin d sús π z alakényező: RMS π Ff ál ahol: RMS négyzees középérék ál száani középérék sús sús sisakényező: F sús RMS ahol: sús az apliudó a. éréke RMS négyzees középérék ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

45 9. rezgésérés eszközei rezgéséréshez a 4. ábrán láhaó eszközök szükségesek. z érzékelők álalában rendelkeznek egy un. szeizikus öeggel, elynek rezgései aga az érzékelő alakíja elekroos jellé. Kijelző Érzékelő Erősíő Elező/naliz. Regiszráló 4.ábra Terészeesen vannak ehanikus elven űködő űszerek is, de ezek ponalanok. Célszerűbb a gépek ehanikai rezgései villaos jellé áalakíani és a villaos jele érni és eleezni. 9.. Relaív rezgésérők relaív rezgésérés lényege, hogy a érőeszköz egy a árgy rezgéséől függelen un. fi ponhoz rögzíjük. Ilyenkor az vizsgáljuk, hogy a lengő ozgás végző árgy hogy ozdul el a fi ponhoz képes. ( 4. ábra). lengõ ozgás végzõ es nyugaloban lévõ es 4.ábra 9.. bszolú rezgésérők Ha fi ponunk nins, abszolú rezgésérő válaszunk. Ilyen érések eseén a érendő árgyhoz egy egyszabadságfokú lengőrendszer salakozaunk, elynek öege a vizsgál árgy lengőozgása a kövekezében gerjesze lengés végez. (4. ábra) ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 7 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

46 y a ház ozgása u π π π 4π a öeg ozgása π π π 4π k q a felrajzol diagra ϕ π π π 4π fázisszög q()u()-() 4.ábra érendő lengés: sin Tekineel arra, hogy a ház is elozdul a űszer öege ahhoz képes sak relaív elozdulás végez, elynek bizonyos? fáziskésése van. felrajzol diagra ehá a ( ) Q ( ϕ) q sin ϕ - a űszer fázisszög hibája. Ezen felírásnál feléelezzük, hogy a űszernek a érés kezdeekor jelenkező sajá lengése ár lesillapodo. űszer álal észlel lengés apliúdó (Q) és a érendő lengés apliúdójának () viszonya, az ú nagyíás függvény N u Q λ ( λ ) 4C λ a rendszer sillapíására jellező un. Lehr-féle szá k C f λ f ; az un. frekvenia viszony. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 8 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

47 űszer frekveniája: f π z ú nagyíás függvényből (44. ábra) láhaó, hogy úérzékelés sak nagy λ érékek eseében leheséges., N u D,5,4,5,,5,6,7, 4 λ f érési aroány 44.ábra Ha a érés ponalansága ne lehe nagyobb in ± 5 %, akkor a sillapaás éréké,6.,7 közö kell válaszani és a érendő frekvenia a űszer sajá frekveniájának,6- szorosánál kisebb ne lehe. Mivel a sillapíás nehéz a kíván haárok közé beszabályozni, ezér a űszer érési aroányá úgy válaszják eg, hogy λ nagyobb legyen in,5. z úérzékelő űszereke ehá nagy λ ill. kis vagyis nagy öeg jellezi. Ipari viszonylaban legfeljebb nagyon nagy vizsgál frekveniák eseében adódnak elfogadhaó űszeröegek. Ezér az ipar sakne kizárólag gyorsulásérzékelőke alkalaz, elyek kiséreű öegeke igényelnek. érendő lengésgyorsulás apliúdója: a ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 9 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

48 gyorsulás nagyíás függvénye: N gy Q ( λ ) 4 λ Ez a függvény grafikusan (45. ábrán) láhaó., N u D,5,4,5,,5,6,7, 4 érési aroány λ f 44.ábra Ha a gyorsulásérzékelő űszer ponalanságá ± 5 %-on belül akarjuk arani, akkor a sillapíási ényező,6,7 haárok közö kívánaos arani. gyorsulás érése a sajá frekvenia,7 szereséig végezheő. 9.. gyorsulásérzékelők gyakorlai kiviele gyakorlaban az alábbi ípusoka különbözeik eg: - piezoelekroos, aely ovább oszhaó un. kopressziós és nyíráson alapuló ípusra. - nyúlásérő bélyeges, - szénoszlopos, - elekrodinaikus Részleesebb jellezőik a kövekezők: ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

49 a) Piezoelekroos érés fizikai alapja a kövekező, a piezokrisályokra haó erő haására a krisályokra felvi fegyverzeek közö villaos ölés kelekezik, elye ellenálláson levezeve feszülség kelekezik. gyakorlaban ké faja ípus erjed el az un. kopressziós és a nyíráson alapuló ípus (46. ábra) Elõerhelõ rugó Töeg Elekroos kiene Piezoelekroos ele lap Rögzíõ fura Rezgés haóerõ 46.ábra piezoelekroos egoldás a gyorsulások érésére igen alkalas, rendkívül kis öege ia sajá frekveniája nagy, ezér rendkívül kis éreei ia szine inden ipari igény kielégí. gyorsulás érzékelő öege legfeljebb egyizede annak a öegnek, elye érünk. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

50 Viszonylagos érzékenység db Tölés vagy feszülségérzékenység Használhaó frekveniaaroány, %,,,, f/f 47.ábra b) Nyúlásérő bélyeges berendezés elvi vázlaa 47. ábrán láhaó. Lényege egy házban laprugókra felerősíe öeg. Ha a ház a rezgő berendezésre örén felhelyezés, vagy a felerősíés uán a berendezéssel együ rezeg, az öeg a eheelenség ia a gyorsulás irányával ellenéesen, de a gyorsulás nagyságával arányosan kiér a laprugók deforáiójá okozva. laprugók legjobban igénybeve részén felragaszo,, és 4 jelű nyúlásérő bélyegek a lehajlással arányos villaos jele szolgálanak. (48. ábra) sillapíó 4 4 U Kí U 48.ábra ) Szénoszlopos Iserees, hogy az egyással érinkező szénlapok vezeőképessége összenyoásuk eseén az áenei ellenállás sökkenése ia nő. 49. ábrán láhaó egoldásnál a öege leezrugók arják, aelyeknek ásik oldala savarokkal előfeszíe kb? 6, éreű szén- ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

51 paszillákra áaszkodik. Csillapíás érdekében a ház és a öeg közöi részben olaj van. űszer sak úgy, in a nyúlásérőbélyeges érés eseén Wheasone hídba kapsolják. y 49.ábra Szénoszlopos gyorsulás érzékelő 5.ábra Elekrodinaikus rezgésérzékelő d) Elekrodinaikus z elekrodinaikus rezgésérzékelő fő elee egy ágneses érben ozgó ekers (5.ábra), aelyben a ozgás kövekezében feszülség indukálódik. z indukál feszülség B lengésindukáió D ekers áérő és n eneszá eseén: U i nbdπ v z elekrodinaikus rezgésérők kienei feszülsége sakis a rezgés v sebességéől függ Ellenőrző kérdések:. Hogyan oszályozhajuk a rezgéseke?. Hogyan jelleezheők a rezgések?. Iseresse a rezgésérés elvé. 4. Iseresse az abszolú rezgésérés elvé. 5. Milyen frekvenia aroányban használhaók a gyorsulásérzékelők. 6. Iseresse a gyorsulásérzékelők gyakorlai kivielé. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

HŐTAN Oktatási segédanyag

HŐTAN Oktatási segédanyag Eergeikai Géek és Redszerek aszék HŐAN Okaási segédayag Kézira Szerkeszee: dr. Zsebik Albi Faluskai Norber Budaes, 003. jauár Hoa_.do.do Eergeikai Géek és Redszerek aszék aralojegyzék. Alafogalak.....

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM

SZENT ISTVÁN EGYETEM SZEN ISVÁN EGYEEM Napekoros rendszer energeikai alapú szabályozása Dokori (PhD) érekezés Kicsiny Richárd Gödöllı 2012 A dokori iskola egnevezése: Mőszaki udoányi Dokori Iskola udoányága: Agrárőszaki udoányok

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK Környezetvédeli-vízgazdálkodási alaiseretek közéint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 5. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Áralástani alaptörények A köetelényodul egneezése: Kőolaj- és egyipari géprendszer üzeeltetője és egyipari technikus feladatok A köetelényodul száa: 07-06 A tartaloele azonosító száa és célcsoportja:

Részletesebben

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v - III. 1- ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadásjegyzet Prof Ziaja György III.rész. ALAKÍTÓ GÉPEK Az alakítási folyaatokhoz szükséges erőt és energiát az alakító gépek szolgáltatják. Az alakképzés többnyire az alakító

Részletesebben

Acélcsövek szilárdsági számítása (írta: Bokros István)

Acélcsövek szilárdsági számítása (írta: Bokros István) célcsöe sziládsági száíása (ía: oos Isán). eezeés. Véonyfalú egyenes cs éeezése els úlnyoása. Csíe éeezése els úlnyoása 4. Hfeszülsége éonyfalú csöeen 5. Vasagfalú cs iszán ugalas állaoa 6. Vasagfalú cs

Részletesebben

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás?

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás? VALÓDI FOLYADÉKOK A alódi folyadékokban a belső súrlódás ne hanyagolható el. Kísérleti tapasztalat: állandó áralási keresztetszet esetén is áltozik a nyoás p csökken Az áralási sebesség az anyagegaradás

Részletesebben

8. A KATÓDSUGÁR-OSZCILLOSZKÓP, MÉRÉSEK OSZCILLOSZKÓPPAL

8. A KATÓDSUGÁR-OSZCILLOSZKÓP, MÉRÉSEK OSZCILLOSZKÓPPAL 8. A KATÓDSUGÁR-OSZCILLOSZKÓP, MÉRÉSEK OSZCILLOSZKÓPPAL Célkiűzés: Az oszcilloszkóp min mérőeszköz felépíésének és kezelésének megismerése. Az oszcilloszkópos mérésechnika alapveő ismereeinek alkalmazása.

Részletesebben

GEGET057N DIAGNOSZTIKA ÉS KARBANTARTÁS. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR GÉPELEMEK TANSZÉKE 3515 Miskolc-Egyetemváros

GEGET057N DIAGNOSZTIKA ÉS KARBANTARTÁS. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR GÉPELEMEK TANSZÉKE 3515 Miskolc-Egyetemváros MSKOC EGYETEM GÉÉSZMÉRÖK ÉS FORMTK KR GÉEEMEK TSZÉKE 355 Miskolc-Egyeteváos TTÁRGY DOSSZÉ GEGET57 DGOSZTK ÉS KRBTRTÁS Tágyfelelős Saka Feenc Előadó Saka Feenc Gyakolatvezető Miskolc, 7. szeptebe GEGET57

Részletesebben

Leica Lino L360, L2P5, L2+, L2G+, L2, P5, P3

Leica Lino L360, L2P5, L2+, L2G+, L2, P5, P3 Leica Lino L360, L25, L2+, L2G+, L2, 5, 3 Használati útutató Version 757665i agyar Gratulálunk a Leica Lino egvásárlásához!. A biztonsági előírások a készülék használatát leíró rész után olvashatók. A

Részletesebben

II./2. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK

II./2. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK II./. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK A FOGASKEREKEK FUNKCIÓJA ÉS TÍPUSAI : Az áéel (ahol az index mindig a hajó kereke jelöli): n ω i n ω A fogszámviszony (ahol az index mindig a kisebb kereke jelöli):

Részletesebben

NATRII HYALURONAS. Nátrium-hialuronát

NATRII HYALURONAS. Nátrium-hialuronát Natrii hyaluronas Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.6.0. - 1 01/2008:1472 NATRII HYALURONAS Nátriu-hialuronát (C 14 H 20 NNaO 11 ) n [9067-32-7] DEFINÍCIÓ A nátriu-hialuronát a hialuronsav nátriusója. A hialuronsav D-glükuronsav

Részletesebben

Előadásvázlat Kertészmérnök BSc szak, levelező tagozat, 2015. okt. 3.

Előadásvázlat Kertészmérnök BSc szak, levelező tagozat, 2015. okt. 3. Előadásvázla Kerészmérnök BSc szak, levelező agoza, 05. ok. 3. Bevezeés SI mérékegységrendszer 7 alapmennyisége (a öbbi származao): alapmennyiség jele mérékegysége ömeg m kg osszúság l m idő s őmérsékle

Részletesebben

Ikerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása

Ikerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása BME Hidak és Szerkezeek Tanszék Fa-, falazo és kőszerkezeek (BMEEOHSAT19) Ikerház églafalainak ellenőrző erőani számíása segédle a falaza ervezési feladahoz v3. Dr. Varga László, Dr. Koris Kálmán, Dr.

Részletesebben

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának

Részletesebben

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással udapeti Műzaki é Gazdaágtudoányi Egyete Villaoérnöki é Inforatikai Kar TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZT Mebránebeég-vizacatoláo élyugárzó direkt digitáli zabályozáal Kézítetteték: aláz Géza V. Vill., greae@evtz.be.hu

Részletesebben

VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN

VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN Készül a TÁMOP-4..-08//A/KMR-009-004pályázai projek kereében Taralofejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudoányi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudoányi Tanszék az MTA Közgazdaságudoányi

Részletesebben

Hőkezelő technológia tervezése

Hőkezelő technológia tervezése Misolci Egyee Gépészérnöi Kar Gépgyárásechnológiai anszé Hőezelő echnológia ervezése Hőezelés és hegeszés II. cíű árgyból Név: Varga András anör: G-3BG Nepun: CPE98 Felada: ervezze eg a ípusú acélból észíe

Részletesebben

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T)

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T) - 1 - FIZIKA - SEGÉDANYAG - 10. osztály I. HŐTAN 1. Lineáris és térfogati hőtágulás Alapjelenség: Ha szilárd vagy folyékony halazállapotú anyagot elegítünk, a hossza ill. a térfogata növekszik, hűtés hatására

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Beton- és acéllábazat az ABS SB 900-2500 típusú áramláskeltőkhöz

Beton- és acéllábazat az ABS SB 900-2500 típusú áramláskeltőkhöz Beton- és acéllábazat az ABS SB 900-2500 típusú áraláskeltőkhöz 1 597 0720 HU 02.2013 hu Telepítési útutató Ez az eredeti útutató fordítása www.sulzer.co Telepítési útutató betonlábazatokhoz SB 900-1200

Részletesebben

II. MELLÉKLET AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS I. SZAKASZ: AJÁNLATKÉRŐ I.1) NÉV, CÍM ÉS KAPCSOLATTARTÁSI PONT(OK)

II. MELLÉKLET AJÁNLATI/RÉSZVÉTELI FELHÍVÁS I. SZAKASZ: AJÁNLATKÉRŐ I.1) NÉV, CÍM ÉS KAPCSOLATTARTÁSI PONT(OK) II. MELLÉKLET EURÓPAI UNIÓ Az Európai Unió Hivatalos Lapjának Kiegészítő Kiadványa 2, rue Mercier, L-2985 Luxebourg Fax: (352) 29 29 42 670 E-ail: p-ojs@opoce.cec.eu.int Inforáció és on-line foranyotatványok:

Részletesebben

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha]

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] Vízűtani száítás A vízűtani száítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] ahol ip a p visszatérési csapadék intenzitása, /h a a 10 perces időtartaú

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZEK TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV ÉS LEÍRÁSA

TARTALOMJEGYZÉK JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZEK TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV ÉS LEÍRÁSA TARTALOMJEGYZÉK JÓVÁHAGYOTT MUNKARÉSZEK TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERV ÉS LEÍRÁSA ÉS SZABÁLYOZÁSI TERV I. ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK 1 A rendelet hatálya 1 Szabályozási eleek 1 Sajátos jogintézények 2 Fogalo eghatározás

Részletesebben

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad

Részletesebben

REZGÉSDIAGNOSZTIKA ALAPJAI

REZGÉSDIAGNOSZTIKA ALAPJAI TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0006 SZTE Mérnöki Kar Műszaki Intézet, Duális és moduláris képzésfejlesztés alprogram (1a) A rezgésdiagnosztika gyakorlati alkalmazása REZGÉSDIAGNOSZTIKA ALAPJAI Forgács Endre

Részletesebben

tel Mintavétel Az egyedek eloszlása

tel Mintavétel Az egyedek eloszlása Mintavételi teli ódszerek I Mintavétel tel a populáció elterjedési területe (legtöbbször túl nagy ahhoz hogy az egészet egintázzuk) intavételi terület (inden esetben kisebb, int a populáció elterjedési

Részletesebben

Vállalat-felvásárlás. Alapvető motivációk. Menedzseri ellenállás. Kérdéskörök. Felvásárlások tiszta elmélete. Vállalati pénzügytan 12.

Vállalat-felvásárlás. Alapvető motivációk. Menedzseri ellenállás. Kérdéskörök. Felvásárlások tiszta elmélete. Vállalati pénzügytan 12. Vállalat-felvásárlás Vállalati pénzügytan 12. Vállalat-felvásárlás ELTE TáTK Közgazdaságtudoányi Tanszék Készítette: Bárczy Péter A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonóia

Részletesebben

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31.

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31. 2010/2011. tanév Szakác enő Megyei Fizika Vereny II. forduló 2011. január 31. Minden verenyzőnek a záára kijelölt négy feladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B feladatort kell egoldani

Részletesebben

MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL

MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL XI. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2011 Miskol, 2011. agszs 29-31. MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL Lafer Imre 1 1 BME Geoehnikai Tanszék,

Részletesebben

PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL

PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL Pusztaszentlászló Község Önkorányzata Képviselőtestületének 5/2009.(V.04.). önkorányzati rendelete PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL 1 Pusztaszentlászló Község Önkorányzat

Részletesebben

8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és

8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és 8 A eljesíményelekronikai berendezések vezérlése és szabályzása Vezérlés ala a eljesíményelekronikában a vezérel kapcsolók vezérlõjeleinek elõállíásá érjük. Egy berendezés mûködésé egyrész az alkalmazo

Részletesebben

NÉV osztály. Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A4 (210x297 mm), álló elrendezés, első oldal eltérő

NÉV osztály. Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A4 (210x297 mm), álló elrendezés, első oldal eltérő NÉV osztály Feladat cíe Dátu Praktikus beállítások: Oldalbeállítás: A (10x97 ), álló elrendezés, első oldal eltérő Margó indenütt c. oldaltól fejléc: felül, bal oldalon név, jobb oldalon dátu alul középen

Részletesebben

9. Egy híd cölöpének az 1 4 része a földben, a 2 5. része a vízben van, 2,8 m hosszúságú része kiáll. a vízből. Milyen hosszúságú a cölöp?

9. Egy híd cölöpének az 1 4 része a földben, a 2 5. része a vízben van, 2,8 m hosszúságú része kiáll. a vízből. Milyen hosszúságú a cölöp? 1. Egy gazdának nyulai és sirkéi vannak. A jószágoknak összesen 20 feje és 54 lába van. Miből van több sirkéből vagy nyúlból? 2. Egy gazda 420 t gabonát terelt. Hároszor annyi búza terett, int zab. Árpából

Részletesebben

5.3 Erővel záró kötések

5.3 Erővel záró kötések 5.3 Erővel záró köések Az erővel záró köésekben z elemeke olyn mérékben szoríják össze, hogy felfekvő felüleükön ébreő súrlóás elmozulásuk megkályozz. Teherbírásuk z összeszoríó erő ( felülei nyomás) és

Részletesebben

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a

Részletesebben

Balatonfenyves Község Önkormányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) számú rendelete (egységes szerkezetben a módosításokkal)

Balatonfenyves Község Önkormányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) számú rendelete (egységes szerkezetben a módosításokkal) Balatonfenyves Község Önkorányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) száú rendelete (egységes szerkezetben a ódosításokkal) BALATOFENYVES KÖZSÉG HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL. Balatonfenyves Község

Részletesebben

2. Hatványozás, gyökvonás

2. Hatványozás, gyökvonás 2. Hatványozás, gyökvonás I. Elméleti összefoglaló Egész kitevőjű hatvány értelmezése: a 1, ha a R; a 0; a a, ha a R. Ha a R és n N; n > 1, akkor a olyan n tényezős szorzatot jelöl, aminek minden tényezője

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása.

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása. Hullátan A hullá fogala. A hulláok osztályozása. Kísérletek Kis súlyokkal összekötött ingasor elején keltett rezgés átterjed a többi ingára is [0:6] Kifeszített guikötélen keltett zavar végig fut a kötélen

Részletesebben

A FAHASZNÁLAT TRAKTORELLÁTÁSÁNAK NÉHÁNY IDŐSZERŰ KÉRDÉSE

A FAHASZNÁLAT TRAKTORELLÁTÁSÁNAK NÉHÁNY IDŐSZERŰ KÉRDÉSE 634.0.375.4 A FAHASZNÁLAT TRAKTORELLÁTÁSÁNAK NÉHÁNY IŐSZERŰ KÉRÉSE Ballá Gábor A fahasználai feladaok közül az anyagmozgaás, közelíés, kiszállíás ké fő erőgépípussal végzik, a speciális erdészei közelíő

Részletesebben

Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei

Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei A félvezető elemek bevezetése, illetve alkalmazása forradalmi változást idézett elő a vivőfrekvenciás

Részletesebben

, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!

, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0! !!#!! % & (! )!!! ) +, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). /% 0) / # ) ( ), 1!# 2 3 4 5 (!! ( 6 # 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! 8!!,!% #(( 1 6! 6 # &! #! # %& % ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!!!,

Részletesebben

7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN

7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN 7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIÁBAN A terészetes folyai, illetve tegeri utakat igéybe vevő, csak a kikötővel redelkező helyeket felkeresi tudó szállítási ód. A vízi áruszállítást elsősorba

Részletesebben

CompLex Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye

CompLex Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye 1 / 8 211.8.29. 12:4 Ingyenes, egbízható jogszabály szolgáltatás Magyarország egyik legnagyobb jogi A jogszabály ai napon (211.VIII.29) hatályos állapota tartaloszolgáltatójától A jel a legutoljára egváltozott

Részletesebben

Hűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41

Hűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41 Hűtés és fagyasztás 0 0 alapos ok arra, hogy Liebherr teréket vásároljo 6 A tapasztalat, ai száít BioFresh bizoyíthatóa egészségesebb A Liebherr, it a hűtő- és fagyasztó készülékek szakértője, ár több

Részletesebben

HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT

HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT 1 VERŐCE HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT 2 Verőce Község Önkorányzata 9/2010. (X. 06.) önkorányzati rendelete VERŐCE HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL Módosította: 3/2011. (I. 12.) és 10/2012.

Részletesebben

Didíer«E s' v a s ú t i k o c s i k t ó l. A k ö v e tk e z ő f e l t é t e l e k n e k k e l l u i. m e g fe l e l n i e s

Didíer«E s' v a s ú t i k o c s i k t ó l. A k ö v e tk e z ő f e l t é t e l e k n e k k e l l u i. m e g fe l e l n i e s -.59 - Didíer«E s' K Ö N Y V - V O N A T Annak é rd e k é b e n, h ogy az o l v a s á s á ld á s a ib a n azo k n ak a k ö z é p n a g y sá g ú á llo m á s h e ly e k n e k v a s u t a s a i i s r é s

Részletesebben

Szűrési gyakorlat keretes szűrőpréssel.

Szűrési gyakorlat keretes szűrőpréssel. Szűrési gyakora kerees szűrőrésse. 1. Eéei bevezeés szűrés nyoáskünbség, in hajóerő haására végbeenő hiroinaikai eváaszási űvee. Céja a foyaék-sziár renszerek (szuszenziók) vagy gáz-sziár renszerek (oros

Részletesebben

Miskolci Egyetem és CASAR Drahtseilwerk Saar GmbH

Miskolci Egyetem és CASAR Drahtseilwerk Saar GmbH Miskolci Egyeem és CASAR Drahseilwerk Saar GmbH GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR TÖBBTÁRCSÁS SÚRLÓDÓ HAJTÁS ERŐJÁTÉKÁNAK ELEMZŐ VIZSGÁLATA A TÁRCSAKOPÁSOK FIGYELEMBEVÉTELÉVEL PH.D ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE:

Részletesebben

[ Q] Fajlagos hıkapacitás meghatározása. Mérési eljárások a fajlagos hıkapacitás mérésére. Fajlagos hıkapacitás meghatározása keverési módszerrel

[ Q] Fajlagos hıkapacitás meghatározása. Mérési eljárások a fajlagos hıkapacitás mérésére. Fajlagos hıkapacitás meghatározása keverési módszerrel - 1 - Fajlagos hıkaacitás eghatározása A fizikában általános fogalo a testek tehetetlenségének értéke. Mennél nagyobb egy test töege, annál nagyobb erı kell a egozdításához. Mennél nagyobb egy test villaos

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok

MUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok Szabó Lázló Hőközlé köveelménymodul megnevezée: Kőolaj- é vegyipari géprendzer üzemeleője é vegyipari echniku feladaok köveelménymodul záma: 047-06 aralomelem azonoíó záma é célcoporja: SzT-08-50 HŐTNI

Részletesebben

Betonfelületek permeabilitásvizsgálata

Betonfelületek permeabilitásvizsgálata Beonfelüleek permeabiliásvizsgálaa Varga Ákos * Témavezeõ: dr. Józsa Zsuzsanna ** 1. Bevezeés A beon egyik legfonosabb, sok más jellemzõjé meghaározó ulajdonsága a poroziás. Dönõ jelenõségû a beon arósságá

Részletesebben

2. Interpolációs görbetervezés

2. Interpolációs görbetervezés 2. Interpolációs görbetervezés Gondoljunk arra, hogy egy grafikus tervező húz egy vonalat (szabadformájú görbét), ezt a vonalat nekünk számítógép által feldolgozhatóvá kell tennünk. Ennek egyik módja,

Részletesebben

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL 1. BEVEZETÉS Neutronsugárzás hatására bizonyos stabil eleekben agátalakulás egy végbe, és a keletkezett radioaktív terék aktivitása egfelelő szálálórendszer

Részletesebben

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369. Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb

Részletesebben

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő.

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő. A 4.45. ábra jelöléseit használva, tételezzük fel, hogy gépünk túllendült és éppen a B pontban üzemel. Mivel a motor által szolgáltatott M 2 nyomaték nagyobb mint az M 1 terhelőnyomaték, a gép forgórészére

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

POWER PLUS kondenzációs kazán hőtermelő EgySég SzERELéSi kézikönyv

POWER PLUS kondenzációs kazán hőtermelő EgySég SzERELéSi kézikönyv POWER PLUS kazán kondenzációs hőterelő egység SZERELÉSI KÉZIKÖNYV 2SZERELÉSI KÉZIKÖNYV Tisztelt Partnerünk! Gratulálunk, hogy egy POWER PLUS kazán beszerzését preferálta, aely hosszú ideig axiális kofortot

Részletesebben

Használati útmutató. LabelManager 280

Használati útmutató. LabelManager 280 Használati útmutató LabelManager 280 Copyright 2012 Newell Rubbermaid, LLC. Minden jog fenntartva. A Newell Rubbermaid, LLC előzetes írásos engedélye nélkül tilos a jelen dokumentum vagy szoftver bármely

Részletesebben

PÉNZÜGYI ESZKÖZÖK. 2. Fejezet. 2.1. Kötvény 0,05) C t PV = 360 Ha az ár 970,56 euró, vagy az alatt marad, érdemes befektetni. 2.1.1.

PÉNZÜGYI ESZKÖZÖK. 2. Fejezet. 2.1. Kötvény 0,05) C t PV = 360 Ha az ár 970,56 euró, vagy az alatt marad, érdemes befektetni. 2.1.1. Fejeze ÉNZÜGYI ESZKÖZÖK IRR = =,9 IRR =,9% 78 F Diszkon kincsárjegy A D96 jelű diszkon kincsárjegy névéréke euró, lejáraa 8 nap A befekeő elvár hozamráája 6% Meddig érdemes a kincsárjegy aukción liciálni?

Részletesebben

26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése.

26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése. 26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK Célkiűzés: A hálózi egyenirányíó és silizáló lpkpcsolások és jellemzőinek megismerése, illeőleg mérése. I. Elmélei áekinés Az elekronikus készülékek működeéséhez legöször egyenfeszülségre

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész MI A TITA? Ez a négyrészes sorozat azt a célt szolgálja, hogy az idegsejtek űködéséről ateatikai, fizikai odellekkel alkossunk képet középiskolás iseretekre

Részletesebben

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of

Részletesebben

BALATONUDVARI TELEÜLÉSRENDEZÉSI ESZKÖZÖK

BALATONUDVARI TELEÜLÉSRENDEZÉSI ESZKÖZÖK BALATONUDVARI TELEÜLÉSRENDEZÉSI ESZKÖZÖK Balatonudvari Község Önkorányzata Képviselő-testületének 1./2014. (I.15.) önkorányzati rendelete Balatonudvari község HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL Kihirdetve: 2014.

Részletesebben

A RAJZOLÁS SZE RE PE A K Ö N Y V N Y O M T A T Á S B A N

A RAJZOLÁS SZE RE PE A K Ö N Y V N Y O M T A T Á S B A N A RAJZOLÁS SZE RE PE A K Ö N Y V N Y O M T A T Á S B A N M M M t «! * «* * * ^ agy huza-vona után végre eljutottunk oda, hogy a m esterszedő ] N nem csak szedője, hanem díszítő m űvésze is a m unkájának.

Részletesebben

Esszerü tippek! Ez a lényeg

Esszerü tippek! Ez a lényeg , Esszerü tippek! Ez a lényeg GiiNZBURGER lépcsők + áthidalók esetében! Lé csők és áthidalók Lépcső dobogóval, ozgatható dobogólépcső, áthidalók Általános inforációk Könnyüfé ipari lépcsők 45 és 60 közötti

Részletesebben

Szigetelőanyag termékkatalógus. Érvényes 2015. július 1-től

Szigetelőanyag termékkatalógus. Érvényes 2015. július 1-től Szigetelőanyag terékkatalógus Érvényes 201. július 1-től Ásványgyapot szigetelések 1 2 Hő-, hang- és tűzvédeli szigetelések Ajánlott URSA terékek 1 2. Beépített tetőtér szigetelése ( =0,032 0,039 W/K)

Részletesebben

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY /CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM ELAATOK II. ré KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY . elaa: árcá egelykapcoló Tegelykapcolók A ábrá lévı árcá egelykapcolóval yoaéko áraauk á. A egao aaokkal, haárouk eg a cavarok

Részletesebben

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK 007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,

Részletesebben

Ftéstechnika I. Példatár

Ftéstechnika I. Példatár éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.

Részletesebben

Bertrand-duopólium. Profitmaximum a Bertrand-modellben. Az árak egyenlõk és megegyeznek a. Kovács Norbert SZE KGYK, GT

Bertrand-duopólium. Profitmaximum a Bertrand-modellben. Az árak egyenlõk és megegyeznek a. Kovács Norbert SZE KGYK, GT 6. Elõadás Saikus Jáékok folyaás Az árverseny: Berrand, Berrand hiái, éreli Berrand Dinaikus Jáékok: Sakelerg-odell Kovás orer SZE KGYK, GT Berrand-duoóliu A. vállala erékei iráni keresle Berrand versenyen

Részletesebben

A bizonytalanság és az információ közgazdaságtana

A bizonytalanság és az információ közgazdaságtana (C) hp://kg.be.h/ /4 A bizonylnság és z inforáció közgzdságn Mjor Iván A közgzdságn fıárlánk lpelvei A neoklssziks közgzdságn lpji: közgzdságn, in ársdli fizik (Jevons, Menger, Böh-Bwerk és z oszrák iskol)

Részletesebben

1. forduló (2010. február 16. 14 17

1. forduló (2010. február 16. 14 17 9. MIKOLA SÁNDOR ORSZÁGOS TEHETSÉGKUTATÓ FIZIKAVERSENY 9. frduló (. február 6. 4 7 a. A KITŰZÖTT FELADATOK: Figyele! A verenyen inden egédezköz (könyv, füzet, táblázatk, zálógép) haználható, é inden feladat

Részletesebben

KÖZÚTI JELZÉSEK. A forgalom IRÁNYÍTÁSÁHOZa járművezetőhöz információkatkell eljuttatni 2010.11.09.

KÖZÚTI JELZÉSEK. A forgalom IRÁNYÍTÁSÁHOZa járművezetőhöz információkatkell eljuttatni 2010.11.09. UTAK KÖZÚTI JELZÉSEK 8. ELŐADÁS A forgalom IRÁNYÍTÁSÁHOZa járművezeőhöz információkakell eljuani A fedélzei inelligens eszközök SZEMÉLYRE SZABOTT információka szolgálanak jellemzően ájékozaás köelező érvényű

Részletesebben

ALSÓÖRS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERV

ALSÓÖRS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERV ALSÓÖRS TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERV Megrendelő: Alsóörs Község Önkorányzat Polgáresteri Hivatal 8226 Alsóörs, Ady Endre u. 7. Generáltervező: M-Teapannon Építész és Mérnöki Iroda Kft 1053 Budapest, Veres Pálné

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

R ND D ZE Z RE R LMÉLET

R ND D ZE Z RE R LMÉLET 0..05. RENDSZERELMÉLET Környezetgazdálodási Agrárérnö MSc Sza 3. félév A rendszer fogala A rendszer egyással ölcsönhatásban álló elee együttese A rendszer és örnyezete: a rendszer határvonalána ijelölése,

Részletesebben

VÉGREHAJTÁSI UTASÍTÁSA. Tárgy: Üzemanyag ellátás és gazdálkodás rendszerének

VÉGREHAJTÁSI UTASÍTÁSA. Tárgy: Üzemanyag ellátás és gazdálkodás rendszerének BELÜGYMINISZTÉRIUM I/II. CSOPORTFŐNÖKSÉG SZOLGÁLATI HASZNÁLATRA! 10-26/5/A/1969. Az 5/1969. számúfőcsoportfőnöki UTASÍTÁS VÉGREHAJTÁSI UTASÍTÁSA Budapest, 1969. évi június hó 16-án. Tárgy: Üzemanyag ellátás

Részletesebben

A HANG. Készítette: Porkoláb Tamás

A HANG. Készítette: Porkoláb Tamás A HANG 1. A hang mint hullám 2. A hang visszaverődése 3. Hanghullámok interereniája 4. Állóhullámok, rezonania 5. A hangskála és a hangszerek hangja 6. Az ultrahangok 7. A Doppler-eektus Készítette: Porkoláb

Részletesebben

RÓNIKA 2001. munka, amely a csengőkről, a gázmérő használatáról, az ablakszellőztető-készülékekről

RÓNIKA 2001. munka, amely a csengőkről, a gázmérő használatáról, az ablakszellőztető-készülékekről unka, aely a csengőkről, a gázérő használatáról, az ablakszellőztető-készülékekről épp oly részletesen szól, int akár a bútorszövetekről. Függelékül kétszáz háztartási receptet közöl röviden a berendezés

Részletesebben

A likviditási mutatószámok struktúrája

A likviditási mutatószámok struktúrája 2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 581 DÖMÖTÖR BARBARAMAROSSY ZITA A likvidiási muaószámok srukúrája A likvidiás mérésére öbbféle muaó erjed el, amelyek a likvidiás jelenségé különböző szemponok alapján

Részletesebben

5. konzultáció. Kovács Norbert SZE GT. Bertrand-duopólium. p 2 A 2. vállalat termékei iránti kereslet Bertrand versenyben. p 1

5. konzultáció. Kovács Norbert SZE GT. Bertrand-duopólium. p 2 A 2. vállalat termékei iránti kereslet Bertrand versenyben. p 1 5. konzuláió Kovás Norber SZE GT Berrand-duoólium A. vállala ermékei iráni keresle Berrand versenyben q 0 q a / b q a / / b q Az árverseny: Profimaximum a Berrand-modellben Ha a, akkor q és q b Ha a, akkor

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész Középzinű éreégi feladaor Fizika Elő réz 1. Egy cónak vízhez vizonyío ebeége 12. A cónakban egy labda gurul 4 ebeéggel a cónak haladái irányával ellenéeen. A labda vízhez vizonyío ebeége: A) 8 B) 12 C)

Részletesebben

Primitív függvény, határozatlan integrál

Primitív függvény, határozatlan integrál Primiív füvény, haározalan inerál Primiív füvény, haározalan inerál Az ebben a részben szereplő füvények mindeyike leyen ey I eszőlees, poziív hosszúsáú inervallumon érelmeze valós érékű füvény (I R).

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 2015/2016. tanév I. forduló 2015. noveber 30. Minden versenyzőnek a száára (az alábbi táblázatban) kijelölt négy feladatot kell egoldania. A szakközépiskolásoknak az A

Részletesebben

2.4. Kúpkerék- és csigahajtás.

2.4. Kúpkerék- és csigahajtás. .4. Kúpkerék- és csigahajtás. Tevékenység: Olvassa el a jegyet 94-08 oldalain található tananyagát! Tanulányoa át a segédlet 9.5. és 9.6. fejeeteiben lévı kidolgoott feladatait, valaint oldja eg a ott

Részletesebben

HOSZÚHETÉNY KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI ESZKÖZEI

HOSZÚHETÉNY KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI ESZKÖZEI HOSZÚHETÉNY KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI ESZKÖZEI EGYEZTETÉSI DOKUMENTÁCIÓ KÉSZÍTETTE: HÜBNER TERVEZŐ KFT 7621 Pécs, János u. 8. 2016. árcius hó HOSZÚHETÉNY KÖZSÉG TELEPÜLÉSSZERKEZETI TERVE A TELEPÜLÉSFEJLESZTÉSI

Részletesebben

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t. Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is

Részletesebben

A hőkezelés célja. Hőkezelési eljárások. Fémek hőkezelése. Tipikus hőkezelési ciklus

A hőkezelés célja. Hőkezelési eljárások. Fémek hőkezelése. Tipikus hőkezelési ciklus NYGUDOMÁNY ÉS ECHNOLÓGI NSZÉK nyagechnológia (Hegeszés, hőkezelés) Hőkezelési eljárások Dr. Paloás Béla - dr. Némeh Árpád paloasb@eik.bme.hu hőkezelés célja szöveszerkeze válozaásával a kíván mechanikai-

Részletesebben

Anyagdiagnosztika kommunikációs dosszié ANYAGDIAGNOSZTIKA ANYAGMÉRNÖK MESTERKÉPZÉS ANYAGDIAGNOSZTIKA SZAKIRÁNY TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ

Anyagdiagnosztika kommunikációs dosszié ANYAGDIAGNOSZTIKA ANYAGMÉRNÖK MESTERKÉPZÉS ANYAGDIAGNOSZTIKA SZAKIRÁNY TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ nyagdiagnszia mmuniációs dsszié NYGDIGNOSZIK NYGÉRNÖK ESERKÉPZÉS NYGDIGNOSZIK SZKIRÁNY NÁRGYI KOUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ ISKOLCI EGYEE GÉPÉSZÉRNÖKI ÉS INFORIKI KR GÉPELEEK NSZÉKE ISKOLC, 008. nyagdiagnszia mmuniációs

Részletesebben

KÜLDETÉSÜNK. Márkajelzés 1952

KÜLDETÉSÜNK. Márkajelzés 1952 Ö N J Á R Ó Ö N T Ö Z Ő G É P E K KÜLDETÉSÜNK Napjainkban RM a világ egyik legfontosabb, öntözőgépek gyártásával foglalkozó, a világ több int 40 országában jelenlévő vállalkozása. Az alapítás évétől, 1952-től

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szaác Jenő Megyei Fiziavereny 05/06. tanév I. forduló 05. noveber 0. . Egy cillagdában a pihenő zobából a agaabban lévő távcőzobába cigalépcő vezet fel. A ét helyiég özött,75 éter a zintülönbég. A cigalépcő

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapiseretek középszint 1511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 215. ájus 19. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIMA Fontos tudnivalók

Részletesebben

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály Környezevédelmi és Vízügyi Miniszérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főoszály Hulladékgazdálkodás ervezése a nemzeközi ámogaásokból kimaradó erüleeken Nyuga-Alföld RÉGIÓ Budapes, 2004. november.

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája M A TTA? Ujfalussy Balázs degsejtek biofizikája Második rész A nyugali potenciál A sorozat előző cikkében nekiláttunk egfejteni az idegrendszer alapjelenségeit. Az otivált bennünket, hogy a száítógépeink

Részletesebben

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben.

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. 1 1. z adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb eleel, a legegyszerűbben. F függvény 4 változós. MEGOLÁS: legegyszerűbb alak egtalálása valailyen egyszerűsítéssel lehetséges algebrai,

Részletesebben

III/1. Kisfeszültségű vezetékméretezés általános szempontjai (feszültségesés, teljesítményveszteség fogalma, méretezésben szokásos értékei.

III/1. Kisfeszültségű vezetékméretezés általános szempontjai (feszültségesés, teljesítményveszteség fogalma, méretezésben szokásos értékei. III/1. Kisfeszültségű vezetékméretezés általános szempontjai (feszültségesés, teljesítményveszteség fogalma, méretezésben szokásos értékei. A vezetékméretezés során, mint minden műszaki berendezés tervezésénél

Részletesebben

Ó T A T U M T I Ú S Á T R A T N A B R A K S I É S É L

Ó T A T U M T I Ú S Á T R A T N A B R A K S I É S É L Vezérlőegység KEZELÉSI ÉS KARBANTARTÁSI ÚTMUTATÓ Tartalojegyzék Alkalazás, üzei körülények, felépítés...3 Alkalazás...4 Kiválasztás...4 Dokuentáció...4 Üzei körülények...4 Berendezés felépítése...4 Szabályzó

Részletesebben