R ND D ZE Z RE R LMÉLET

Átírás

1 RENDSZERELMÉLET Környezetgazdálodási Agrárérnö MSc Sza 3. félév A rendszer fogala A rendszer egyással ölcsönhatásban álló elee együttese A rendszer és örnyezete: a rendszer határvonalána ijelölése, ill. örülhatárolása a feladattól függ. A rendszer jellezői: rendeltetése és funciói, a határvonalán egfigyelhető anyag-, energia-, inforáció be- és iáralása, strutúrája, állapottere, teljesítőépessége; a rendszer és örnyezete özti ölcsönhatáso, eleine tulajdonságai és azo ölcsönhatásai. A rendszer örnyezete tartalazza azoat jelenségeet, összefüggéseet, aelye a vizsgált rendszeren ívül vanna, de valailyen összefüggésben állna azzal, befolyásoljá a rendszert, vagy éppen az hat ráju. Beenet: A örnyezet hatása a rendszerre Környezet Rendszer Kienet: a rendszer válasza a örnyezeti hatásra

2 A rendszertechnia apcsolata ás tudoányoal 4

3 Módszere, eljáráso a rendszertechniában A rendszertechniai vizsgálat a bonyolultból halad az egyszerűbb strutúrá felé. A reális rendszere eléleti vizsgálatát a rólu észült elvont odelle segítségével végezzü. A rendszerodell olyan absztrat eleeből áll, aelye indegyie fontos rendszertulajdonságo potenciális hordozója. A odell olyan értéig sieres, ailyen értéig sieres volt a lényeges tulajdonságo ieelése. Ha ihagytun olyan hatást, aely jelentős, a apott elvont odell hibásan fogja a rendszer viseledését leírni. Ilyen esetben felül ell vizsgálni, és javítani rajta. 5 A rendszervizsgálat elvi enete. A reális rendszer egészéne vizsgálata, örülhatárolása, a örnyezeti hatáso tisztázása.. A rendszerne a szüséges értéig történő részrendszerere tagolása. 3. A részrendszere apcsolódásána, a rendszer struturális felépítéséne tisztázása 4. A részrendszere lényeges tulajdonságaina ieelése és absztrat eleeel való leírása és 4 alapján a rendszer viseledését leíró odell összeállítása. 6. A rendszeregyenlet egoldása, a viseledés eléleti eghatározása. 7. A odell ellenőrzése reális odellen végzett éréssel. 8. Lényeges eltérés esetén vissza ell lépni a 4-re, esetleg a 3- ra, azaz a odellt finoítani ell. 9. Ha az eltérés a ért és száított értée özt egengedhető szint alatt arad a odell elfogadható. 6 3

4 Rendszere osztályozása STATIKUS RENDSZER: a váza strutúrá szintje. Csa az egyes elee geoetria elrendeződése érdees. DINAMIKUS RENDSZER: a rendszerben anyag és energiaáralás van. A techniai rendszere nagy csoportja tartozi ide gépe. IRÁNYÍTOTT RENDSZEREK: Inforáció áralás. Ez teszi lehetővé a szabályozást autoatá. ADAPTÍV alalazodó RENDSZER: tanuló autoatá sejte szintje. REGENERATÍV RENDSZEREK: regenerálódásra épese növénye. REFLEKTÍV RENDSZEREK: a örnyezethez való alalazodás állato. MAGASABB RENDŰ RENDSZER: az öntudat egjelenése eber. TÁRSADALMI RENDSZEREK 7 Rendszere osztályozása : techniai rendszere KONCENTRÁLT PARAMÉTERŰ RENDSZEREK: Eze viseledését időoordinátával írju le. A rendszer eleeire jellező paraétere időbeli viseledését aarju iserni. A rendszer özönséges differenciál egyenlettel írható le. ELOSZTOTT PARAMÉTERŰ RENDSZEREK: ELOSZTOTT PARAMÉTERŰ RENDSZEREK: viseledésüet az idő és a helyoordináta segítségével lehet leírni. 8 4

5 Rendszere osztályozása 3: a jelleggörbe alapján A jelleggörbe ét összetartozó paraéter függvényapcsolatát jelenti. LINEÁRIS KARAKTERISZTIKÁJÚ eleeből álló rendszer: legjobban ihasználható tulajdonság a hatáso szuperpozíciója. NEM LINEÁRIS KARAKTERISZTIKÁJÚ eleeből álló rendszer. A odellezés során jól özelíthető lineáris jellegvonallal, vagy A unapontban jól helyettesíthető a jelleggörbe érintőjével. 9 Példa techniai rendszerre: energiaellátás 0 5

6 A fiziai ennyisége átteintése A fiziai ennyisége eghatározása során az alábbi ozzanatoon ell végighaladni. Az egyenlőség feltételeine egállapítása A isebb-nagyobb vonatozás egállapítása A értéegység egadása vagy egválasztása rendszerint önlényes A nullpont rögzítése önényes, de létezne terészeti adottságo aelye célszerűen választható A sálatörvény eghatározása: Ha egy változó által jellezett ennyiség egy adott fiziai ennyiség sálája aor f szintén sálaént használható, ha ff, ha f<f, ha < f00, valaint f Ezeet a feltételeet végtelen so függvény ielégíti, de terészeti törvény eze özül valaelyiet itüntetheti A sálatörvény vonatoztatási rendszertől való függéséne vizsgálata. Mind a sálatörvény, ind az egység ülönféle transzforációra nézve invariáns legyen. Etenzív és intenzív ennyisége Etenzív ennyisége Ψ azo, aelye additíven ezelhető fiziában a töeg, töltés, erő, nyoaté, térfogat, darabszá, hosszéret, stb. ΣΨ i Ψ Az áraerősség definíciója: Ψ I vagy t dψ I Intenzív ennyisége χ a iterjedéstől független, loális jellegű ennyisége, aelye az etenzíve eloszlását szabjá eg. sebesség, nyoás, hőérsélet, feszültség, oncentráció Pl. egydienziós, stacionárius esetben χ dχ I L A vagy I L A Ahol L a vezetési tényező d χ dχ j L vagy j L Ahol j az árasűrűség d 6

7 Mérlegegyenlete Q I sz I v dψ Isz Iv Q dρi div jsz jv q i 3 Állapotváltozó A rendszer ozgását, állapotáteneteit leíró jellezőet nevezzü állapotváltozóna. Az állapotváltozóból épezhető az ún. állapotvetor. Az áteneti folyaatot egy elsőrendű vetor-differenciálegyenlet írja le: dx f X, U, t Ahol X az állapotváltozó vetor, U a beenővetor A differenciálegyenlet egoldása útján az állapotvetort az idő függvényében apju eg. Az állapotvetorból és a beenő vetorból a ienőjele vetorát az alábbi özönséges vetoregyenlet adja, ugyancsa az idő függvényében. Ahol V a ienővetor V g X, U, t 4 7

8 Koncentrált paraéterű rendszere változói Eleeine tulajdonságait iterjedés nélüli ódon oncentráltan értelezi. Az eleeet idealizáló odell ét ponton csatlaozi a többi elehez. A végződése száa indig páros. Az elee végződésein indig azonos értéü van, átfolyna az eleen. Eze az átenőváltozó. Az elee végződésein ülönböző értéet vehetne fel. Ezeet a változóat apocsváltozóna, vagy eresztváltozóna nevezi. Koncentrált paraéterű rendszere esetén a rendszereleeet jellező egyenlete egy átenő és egy eresztváltozó özt adna eg apcsolatot. 5 A jel fogala és szerepe Jel: fiziai állapothordozó inden olyan értée, aely inforáció szerzésére, továbbítására vagy tárolására alalas. Értéészlet: folytonos a,b, szaaszos c, d, e, időbeli lefolyás szerint folytonos a, b, c, szaggatott d,e. A jel lehet analóg özvetlenül épviseli az inforációt digitális ód Ért. észlet eghatározottsá ga alapján deterinisztius és sztohasztius 6 8

9 Néhány inforációeléleti fogalo 7 Idealizált oncentrált paraéterű rendszerelee A oncentrált paraéterű rendszere odellezéséhez szüséges idealizált elee, fiziai egyenletü, ipedanciáju Általánosítható elerendszer, bővíthető eleészlettel A rendszerelee típusai: Atíva: energiát vezetne a rendszerbe passzíva: tároljá, átalaítjá az energiát 8 9

10 Passzív rendszerelee/ Mechaniai rendszerelee A rendszer valaely eleéne vizsgálatához a többi rendszerele hatását a csatlaozási pontoon terináloon jelentező erőhatással nyoatéal helyettesítjü. Az elozdulás létrehozásához szüséges teljesítény: PF v [W] A ozgás eghatározott ideig való fenntartásához szüséges una W F v 9 Mechaniai rendszerelee/egyenesvonalú ozgást végző töeg odellje F a dv/ d / A ölcsönhatás jellező etenzív ennyisége az ipulzus, intenzív ennyisége a sebesség. A görbe alatti terület a iegészítő energia vagy eergia A töeg a sebesség révén tárol energiát, vagyis ún. eresztváltozóval tároló passzív ele, röviden K típusú tároló. Töbvázlatbeli ábrázolása 0 0

11 Mechaniai rendszerelee/ideális rugó F/, de a rendszertechniában df v v a eresztváltozó, és F az átenő változó Az összenyoáshoz, vagy a ihúzáshoz szüséges una a satírozott területtel arányos W a, b t b F ta v A rugóban tárolt energia a rugóerőtől függ, vagyis a rugó az erő révén azaz az átenő változóval tárol energiát; röviden Á típusú tároló Mechaniai rendszerelee/mechanius csillapító Energiát nyel el Disszipatív ele A csillapító erő: F v A rendszerből távozó echaniai una: W ab v Mivel energia távozi a rendszerből, ezeet D típusú eleene nevezi. Ideális csillapítás súrlódás Progresszív csillapítás

12 Mechaniai rendszerelee/rotációs rendszerelee A transzlációs eleehez hasonlóan K típusú tároló. Etenzív ennyiség az ip. oentu, Intenzív ennyiség a szögsebesség, ai egyben eresztváltozó is, Az átenő változó a forgatónyoaté dω M Θ Á típusú tároló a rotációs rugó pl. spirálrugó vagy torziós rugó dm K ω D típusú ele a rotációs csillapítás M B ω 3 Mechanius átalaító Az energiát átalaítjá, iözben veszteségentesen továbbítjá; eze az átalaító Transzforátor: a beeneten és a ieneten ugyanaz a változótípus jeleni eg, és ugyanolyan fiziai fajtájú pl. eresztváltozó, egyenesvonalú ozgás Váltó: ugyanolyan típusú változó, de eltérő fajtájú pl. egyenesvonalú ozgás forgóozgás Fordító-átalaító: Keresztváltozóból átenő változó lesz, és fordítva pl. sebességből erő 4

13 Mechanius átalaító/fogaserépár A beeneti szögsebesség ω, a ieneti ω 4, az őet összefogó eret szögsebessége ω, ai egegyezhet az ω 3 0 referencia szögsebességgel ez a négy szögsebesség felel eg egy vill. transzforátor négy apcsán egjelenő potenciálérténe A szögsebessége aránya n, az átviteli együttható. Az ele űöetéséhez ideális veszteségentes esetben ne szüséges teljesítény. 5 Mechanius átalaító/echanius ozgásváltó fogaseré-fogasléc v/ωr a n v F b /M a -/r a -/n v Ideális esetben enne az elene a teljesítény igénye is zérus. Ezeben az eleeben ne lett figyelebe véve Súrlódás, Tehtetlenség, Rugalasság, Fogdeforáció, Fogcsúszás, Kotyogás, stb. Eze figyelebe vételéhez további idealizált eleeet ell apcsolni a odellhez. 6 3

14 Passzív villaos rendszerelee Jellező etenzív ennyiség a töltés, intenzív ennyiség a feszültség, ai eresztváltozó is, az átenőváltozó az ára K típusú tároló a apacitás: IC du/ Á típusú tároló az öninduciós teercs: UL di/ A ágneses telítődés iatt gyaori a nelineáris rendszerele D típusú ele az ellenállás: UR I R több ennyiségtől függhet pl. hőérsélet, feszültségi állapot, ezért nelineáris rendszerele használata gyaori. A transzforátor idealizált odelljéne egyenletei a fogaserees hajtóű egyenleteihez hasonlóa. Az ideális transzforátor is veszteségentes. A reális transzforátor vas- és rézveszteségét az átalaítóhoz csatolt passzív idealizált eleeel lehet figyelebe venni. 7 Áralásos rendszerelee hidraulia Alapegyenlet a veszteségi taggal iegészített Bernoulli egyenlet Jellező etenzív ennyiség a térfogat, intenzív ennyiség a nyoás, ai egyben eresztváltozó is, átenőváltozó a térfogatára. K típusú tároló a tartály folyadé apacitása I V C f dp/, ahol C f A/ρ g, A tartály eresztetszete Á típusú tároló a folyadé inertivitása p I f di V /, ahol I f 4 ρ l/d π, a folyadé indutivitás D típusú ele a folyadéellenállás pr f I V 8 4

15 Ausztius rendszerelee Lényeges eltérés a hidraulius eleetől csa a apacitásnál van. Az ausztius apacitás egy légarából áll, elyne térfogata ne állandó pl. szivattyú légüstje, néhány irofon fajta. Az Á típusú tároló ugyanolyan, int a hidraulius. D típusú ele szinte izárólag laináris jellegű, azaz lineáris, a hidraulius D eleel azonos. 9 Terius rendszerelee Á típusú tároló nincs K típusú tároló a hőapacitás: Φ E C t dt/ D típusú ele a terius ellenállás: R D T/Φ E Hőátadás történhet Vezetéssel Φ E λ A T/l Áralással Φ E α A T Sugárzással Φ E e C A [T 4 -T 4 ] 30 5

16 Általánosított passzív rendszerelee 3 Általánosított ellenállás 3 6

17 Átalaító 33 Kereszteffetuso transzport jelenségeben p c T U térfogatára H-P, vagy Darcy törvény anyagára Fic I. Terodiffúzió Eletrolízis Faraday hőára Inverz terodiffúzió Fourier Peltier effetus eletroos ára ülepedés Seebec effetus Oh 34 7

18 Atív rendszerelee - forráselee Az olyan egységeet, aelye ienetét a beenet vezérli, ún. függő forrásoal odellezün. Az eddigi passzív elee egy ienettel és egy beenettel rendelezte, egy energia apus elee. Az átalaító négy végződésűe, vagyis ét energia apus elee. A függő forráso többsége további energia aput tartalaz, ez az ún. oduláló apu. 35 Idealizált rendszerelee energia-és teljesítény viszonyai 36 8

19 Gerjesztőjele/Eponenciális gerjesztése f t e st s lehet valós, épzetes vagy ople s valós s épzetes f t i t e ω s ople f t e σ iω t e σ t i e ωt e σ t cosω t sinω t 37 Gerjesztőjele/szinguláris jele a: egységlöés, b: egységugrás, c: egységsebességugrás, d: egység-gyorsulásugrás 38 9

20 Az ipedancia fogala Az általánosított átenőváltozó: s t Φ e Φ 0 Az általánosított eresztváltozó: χ 0 s t χ e Az általánosított étvégződésű elee isert egyenletei: dχ st Φ0 e C s C χ0 dφ e st Innen: Φ 0 s C χ 0 st st χ0 e L s L Φ0 e Innen: χ 0 s L Φ 0 st st χ0 e R Φ0 e Innen: χ 0 R Φ 0 Z/s C Zs L ZR Az általános ipedancia: Zχ/Φ, az adittancia YΦ/χ/Z 39 st st χ 0 e R Φ0 e Ipedanciá 40 0

21 Rendszere dinaius vizsgálata Cél A rendszer ienőjeléne időbeli lefutása A ienőjele alapján az iseretlen gerjesztése A beenő- és ienőjele frevenciától függő aplitúdó- és fázisviszonya A rendszer dinaiai stabilitása Állandósult állapota Jelövetési tulajdonságai A vizsgálat legfontosabb ozzanatai A űszai cél elezése; az egyenlete felírása célra irányítottan történi Modellalotás; a fiziai és ateatiai odell lényeges viseledése az eredeti rendszerrel egegyező aradjon A rendszeregyenlet Elsődleges rendszeregyenlet Állapottér odell Átviteli függvény Megoldás és sziuláció ellenőrzés 4 Energiaódszere Lagrange egyenlet; az energia érlegen alapul d T q& i T q i U q i F i T a teljes inetius energia, U a teljes potenciális energia, q az általános független oordinátá, F az általános ülső erő A ódszer előnyei: - echaniai rendszere esetén sebességoordinátáat használ - salár egyenlet - gerjesztetlen rendszerenél az erőet ne ell figyelebe venni ne ell a belső erőel foglalozni - a szüséges egyenlete száa autoatiusan adódi, ha független oordinátá száát helyesen választottu eg 4

22 Példa a Lagrange egyenlet alalazására Egydienziós ét szabadságfoú lengő rendszer A ét független oordináta és. Alaphelyzetben 43 T & & A teljes inetiai energia A teljes potenciális energia U A rendszeregyenlet 0 0 && && Negyedrendű lengő rendszer A teljes inetiai energia 44 T & & A teljes potenciális energia U A súrlódási erő 4 b F b F & & &

23 Energiaérleg felírása a felvett, tárolt és disszipált energia egyensúlyával A ondenzátorban tárolt energia E t C U A disszipált teljesítény Az áraforrásból felvett teljesítény I U d C U U R U R U I P d A tárolt energia idő szerinti deriválásával felírható a teljesíténye egyensúlya Deriválás és U-val való egyszerűsítés után du U C I R P f 45 Hálózati ódszere Koncentrált paraéterű, étvégződésű eleeből álló rendszereben az átenő változóra a ontinuitási törvény áll fenn: A rendszer csoópontjaiban az átenőváltozó irányított összege nulla, vagyis ΣΦ n ΣΦ. n száú csoópont esetén a független egyenlete száa n- A eresztváltozóra az összeférhetőségi törvény áll fenn: egy zárt hurora a potenciálülönbsége előjeles összege zérus, vagyis ΣE n Σ χ 0 n csoópontú, b élszáú rendszergráfra b- n független huro egyenlet írható fel, ha a rendszer étvégződésű energitárolóat, energiaátalaítóat, és forrásoat tartalaz. Átenő jellező eghatározásához a huro egyenlete és az elei fiziai egyenlete szüségese A eresztváltozó csoóponti egyenleteel és az elei fiziai összefüggéseel adható eg. Elei egyenlete száa: b-s Csoópont n- Huro b-n Összesen b-s s a forráso száa 46 3

24 Csoóponti ódszer A csoóponti ódszert alalazzu, ha valaely ele végpontjain fellépő eresztváltozó ülönbségre aarun egyenletet felírni pl. v, ω, U, p, T. A szelvényhatároat célszerű úgy ijelölni, hogy a szelvényen belül passzív ele ne aradjon. Olyan csoópontra, elyhez eresztváltozó forrás özvetlenül ne csatlaozi, ne írun fel ontinuitási egyenletet. 47 Φ Φ R L Φ Φ C R Φ Φ L t 0 χ χ dχ C R L t χ χ χ Φ0 L 0 R 0 χ χ

25 Huroódszer χ χ 0 R χ χ χ C C L χ 0 L R χ0 Φ R C t 0 Φ Φ 0 Φ Φ L R Φ Φ0 0 0 t 0 dφ 49 Általános ipedanciá alalazása a rendszeregyenlete felírásához Ipedancia hálózato; átteintés Sorosan apcsolt ipedanciá eredője: Z e sz sz s Z n s Párhuzaosan apcsolt ipedanciá eredője: Z e s... Z s Z s Z s Keresztváltozó osztó éplet: Z s χ s χ0 s Z s Z s Átenőváltozó osztó éplet: Φ s Φ 0 Z s s Z s Z s 50 5

26 Gerjesztő forráso evivalenciája Transzforátor: azonos típusú be- és ienőjel, azonos fajtájú fiziai változó pl. vill. transzforátor, hajtóű, eelőar Váltó: azonos típusú be- és ienőjel, ülönböző fajtájú fiziai változó pl. eletrodinaius átalaító, fogaseré-fogasléc Átfordító: ülönböző típusú be- és ienőjel, ülönböző fajtájú fiziai változó pl. pezoeletroos átalaító, nyoás-erő átalaító 5 M Analógia felhasználása hálózategyeszerűsítésre váltó esetén dω dm Θ ; K ω; M B ω Forgó rendszere általánosított ipedanciái: K típ. tároló: /s Θ; D típ. Fogyasztó: /B; Á típ. tároló: S/K U s n ω s Z I s M s n R v s vill nv Z s ech n v ; B v s s L nv ; n v K s CΘ s Θ 5 6

27 Dualógia felhasználása hálózategyeszerűsítésre átfordító esetén F be : átenő változó, Ube: eresztváltozó U s n F Z s vill nf nf G s ech I s Z s ech s L n F n F s ; F s v s s C K n F s ; R b n F b 53 Ipedanciaódszer A végeredényént eresett változó típusát átenő- vagy eresztváltozó sze előtt tartju. Hány forrás hatása érvényesül a rendszerben? A szuperpozíció elvét ihasználju. Ha a rendszerben transzforátor, váltó, vagy átfordító van, az átalaító célszerűen iválasztott oldalára transzforálju a többi ipedanciát ld. előző ét dia. Ezzel a lépéssel a vegyes rendszert egszüntetjü., és egységes típusú rendszert állítun elő. Körülhatárolt rendszerrésze ipedancia összevonása indoolt lehet, ha az összevont elee egyién se eresün időbeli változást. Az ipedanciá, és a változó általában a ople frevencia függvényei. 54 7

28 Ipedanciaódszer/rendszeren belüli eresztváltozó eghatározása Alalazott ódszere Forrástranszforáció: Thevenin evivalanens épzése Ipedancia összevonáso szuperpozíció χ Φ ahol 0, Z Z Z Z Z b Z3 Z Z Z Z Zb Z Z b 4 Φ 0, Zb Z Z b 4 55 Ipedanciaódszer/rendszeren belüli átenőváltozó eghatározása ét forrás esetén Φ Z Φ Z -Φ Z Φ Φ Z Z Φ Φ 0 0 Ze Z Z Z 3 4 Z4 Z Z Z 3 4 e e 56 8

29 Atív rész eresztváltozó-forrás evivalense és belső ipedanciája 57 Atív rész átenőváltozó-forrás evivalense és belső ipedanciája 58 9

30 Analógia a gyaorlatban vagy t F b t F b v & && & & vagy t U C Q dq R Q d L t U C Q I R di L 0 t U I C I C R I C L t & && v d F df b F d T C R b T C L ξ ; d C d T d T χ ξ Φ Φ Φ U L U R U C Ut Analógia a gyaorlatban folyt. t t I du C U L U R 0 I L I R I C It t di L U du R L U d C L A echaniai rendszerre vonatozóan t df v dv b v d d L d T d T Φ χ χ ξ χ T R L b T C L ξ ; Megfeleltetése: L/; C; R/b

31 A rendszeregyenlete egoldásána ódszerei A rendszer dinaiáját leíró függvény egeresése a rendszeregyenlet egoldása. Grafius Analitius Analóg száítógépes Nuerius Laplace transzforáció A rendszeregyenlet ellenőrzése Ellenőrizendő legalább az egyenlet dienzió helyessége Kezdeti értée A dinaiai vizsgálatoat indig a t0 időpontban ezdjü 6 Műszai rendszere vizsgálata periodius vizsgálójellel Beenőjel: UtU 0 sinωt Kienőjel: VtV 0 ω sinωtφω Az Euler forula felhasználásával V Y j ω j ωt φ ω 0 ω e V0 ω jωt U 0 e U 0 e jφ Ez az Yj ω függvény a rendszer frevencia függvénye Ebben az AωV 0 ω/u 0 az átviteli tényező Aω az aplitúdó erősítés φω a fáziseltolás 6 3

32 A rendszert leíró differenciálegyenlet n i i i i i U d b V d a 0 0 Ebbe behelyettesítve a ienőjel haronius alaját n i i j j i t U j b t V j a 0 0 ω ω A baloldalon Vt, a jobboldalon Ut ieelhető, és felírható a frevencia függvény a j a j a b j b j b t U t V j Y n ω ω ω ω ω NYQUIST diagra A frevencia függvény iaginárius részét ábrázolju a reális rész függvényében. ω0. Ha a 0 ne nulla, Y0b 0 /a 0 Ha a 0 0, aor az ω 0 vizsgálatot ell elvégezni ω, aor a legnagyobb foszáú tag lesz a doináns, tehát n>, a itevő negatív, a ifejezés nullához tart n<, a tevő pozitív, a ifejezés a végtelenhez tart n n n n j a b j a j b ω ω ω

33 BODE diagrao Az Y abszolút értée 0-es alapú logaritusána 0-szorosát, és a fázist ülön diagraon ábrázolju ω>0-ra lg ω függvényében. aω0 lga A diagraon a tendenciáat utató asziptotáat ábrázolun, aelyen a eredeséget is feltüntetjü, pl. 0 db/deád Sorba apcsolt rendszerelee eredő frevencia függvénye a tago frevencia függvényéne a szorzata. Ebből övetezi, hogy a sorba apcsolt tago eredő BODE diagraja a tago diagrajána összegeént adódi grafius összegzés. 65 Arányos tag P diagrajai Leíró egyenlet:vta Ut Átviteli függvény: YsA Frevencia függvény:yjωa 66 33

34 Differenciáló tag D diagrajai Leíró egyenlet: VtT D du/ Átviteli függvény: Yss T D Frevencia függvény: YjωjωT D aω0 lgt D ω0 lgt D 0 lgω 67 Integráló Tag I diagrajai Leíró egyenlet: T I dv/a U VtA/T I UtV 0 Átviteli függvény: Ys/T I s Frevencia függvény:yjω/jωt I aω0 lg/t i ω-0 lgt I -0 lgω 68 34

35 Arányos differenciáló tag PD diagrajai Egyenlet: VtA T D du/ Átviteli függvény YsA s T D Frevencia függvény YjωA jωt D Aj A ωt D a a ω 0lg A A ω TD ω 0lg A 0lg ω TD ω0: aω0 lg A ω aω0 lg A0 lgω0 lgt D φωarc tg AT D ω/aarc tgt D ω 69 Arányos integráló tag PI diagrajai Egyenlet: VtAA/T I UtV 0 Átviteli függvény:ysa /T I s Frevencia függvény: YjωA /T i jω TI jω Y jω A A T jω T jω I I T jω I 70 35

36 Rendszersziuláció analóg száítógéppel Analóg száítógép alapegysége a űveleti erősítő Invertáló ne invertáló beenet Alapapcsolási ódo Differencia beenet Invertáló apcsolás Ne invertáló apcsolás 7 Műveleti erősítő apcsolás összegzésre és állandóval való szorzásra A visszacsatoló Z v ipedancia értéétől és típusától függ, hogy az erősítő ilyen értéű állandóval szorozza eg a beenő jelet. Ha a visszacsatoló ágba ondenzátort apcsolun, aor több beenő jel integráljána összegét épezhetjü. 7 36

37 Nelineáris függvényapcsolato előállítása Küszöbérté beállítás: a beeneti dióda záró irányban van előfeszítve. A ieneten addig nincs jel, aíg a zárófeszültség értéet el ne érjü. Ne lineáris görbe özelítés: az R i /R i, R j /R j feszültségosztó özös vezetéel negatív irányban feszíti elő a diódáat. Ube>0 feltétel ellett a diódá egyást övetve nyitna i. 73 Nelineáris függvényapcsolato előállítása folyt. Abszolút érté épzés Jelorlátozás: a beenőjel eghatározott értée után a ienőjel változatlan arad 74 37

38 Eponenciális és logaritáló apcsolás Felső ábra: A ienet a beent eponenciális függvénye Alsó ábra: a ienet a beenet logaritusa 75 38