6. Számitási gyakorlatok

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "6. Számitási gyakorlatok"

Átírás

1 űvelettani érési és száítási útutató 6. Száitási gyakorlatok 6.. közegek fizikai tulajdonságainak eghatározása int iseretes, a űvelettanban, úgy egyfázisú, int többfázisú közegekkel dolgozunk. Ezek a közegek lehetnek egy vagy többkoonensűek. résztvevő koonensek arányának eghatározására a koncentrációt különböző ódon fejezzük ki. Legtöbb esetben a óltörtet, vagy a töeg törtet használjuk, de alkalazzuk ég a koonensek arányát, a térfogategységre vonatkoztatott koncentráció kifejezést, ne beszélve a százalékos koncentrációról. Elevenítsük fel a következő éldán a különböző gyakrabban alkalazott koncentráció egységek eghatározását. Legyen egy és B koonenseket tartalazó, T hőérsékletű, nyoású és sűrűségű rendszer. Írjuk fel a rendszerben szerelő koonensre a egfelelő koncentráció összefüggéseket. a óltört, x, ne ás, int a rendszerben lévő ennyiség és az összes ennyiség aránya, vagyis: n n x (6.) n n + n t B a töegtört, X, ne ás, int a rendszerben lévő koonens töegének és az összes töeg aránya: X (6.) + t B gázhalazállaotú anyagok esetén a térfogattörtet is használjuk, ai ne ás, int az koonens térfogatának és az összes térfogatnak az aránya: V V y (6.) Vt V + VB érnöki száítások esetén a gázok óltérfogatát az anyagtól függetlenül állandónak száítjuk ( V ), így a térfogattört felírható: V V n V n y x (6.4) Vt V + VB n V + nbv n + nb Tehát, a gyakorlatban, gázok esetén, a óltört és a térfogattört egyenlőnek vehető. Ha az koonenst ne egységnyi rendszerre vonatkoztatjuk, hane egységet veszünk figyelebe, akkor a egfelelő százalékos koncentráció kajuk: - -

2 Száítási gyakorlatok n % ol x nt (6.5) V % vol y Vt x (6.6) % X t (6.7) Nagyon sok gyakorlati esetben, főleg a folyadékok alkalazásakor, ne az összes ól ennyiséget vagy az összes töeget veszik figyelebe, hane a folyadék könnyebben érhető térfogatát. Így a következő térfogatra vonatkoztatott koncentráció egységeket lehet eghatározni: ólkoncentráció, vagyis n C, ol/l vagy ol/ V (6.8) töegkoncentráció, vagyis, g/l vagy kg/ (6.9) V gázok esetén alkalazzák ég a térfogat koncentrációt is, vagyis V c, c /L vagy / V (6.) Ha a koonensek aránya nagyon kicsi, akkor a térfogat koncentráció helyett alkalazzuk a rendszer illiood, illetve illiárdnyi egységére vonatkoztatott koonens ennyiségét s így a g/, () vagy a µg/ (b) egységet kava. Ezek a gyakori egységek ellett a különböző iarágak ás koncentráció egységekkel is dolgoznak. Ki ne halott volna a tej zsírtartaát eghatározó fokról, az ecet koncentrációját eghatározó fokról, vagy az italok alkohol fokáról stb. Itt, az utóbbi esetben, a fok szó ne ás, int a százalékos térfogat koncentráció értéke. Iserve a koncentrációt eghatározó összefüggéseket, a feladat követelényeinek egfelelően, nagyon egyszerű átszáítani az egyik egységet a ásikra. Ezt az alábbi két élda is bizonyítja. Száítsuk ki a 6,6% kalciu-klorid oldat koncentrációját, óltörtben, ólarányban, töeg és ólkoncentrációban kifejezve, tudva, hogy az oldat sűrűsége 5 kg/

3 űvelettani érési és száítási útutató x CaCl n óltört n CaCl CaCl + n H O CaCl CaCl + CaCl CaCl H O H O % CaCl o CaCl % CaCl % CaCl o o o + CaCl H O % CaCl CaCl % CaCl CaCl % CaCl + HO 6,6, 6,6 6,6 + 8 ólarány * x CaCl n n CaCl HO CaCl CaCl HO HO % CaCl o CaCl % CaCl o o % CaCl CaCl % 6,6, 6,6 8 Töegkoncentráció % CaCl CaCl % CaCl 6,6 CaCl 5 9,9 kg/ o Vo Vo ólkoncentráció % CaCl ncacl % 6,6 5 CaCl CaCl CCaCl,7 kol/ o V V o o HO CaCl Egy szerves keverék 58,8 ol % toluolt és 4, ol % széntetrakloridot tartalaz. Iserve a toluol és a széntetraklorid sűrűségét, ésedig T 86 kg/, CCl 4 6 kg/ száítsuk ki az elegy összetételét ólarányban, töegarányban és koncentrációban (g/l) kifejezve. ólarány HO - 5 -

4 X T n n T CCl4 Töegarány X T T CCl4 n n elegy elegy x T ( x ) Y CCl4 T n n Y CCl4 Száítási gyakorlatok xt x T Y CCl4 xt x T % ol % ol toluol - %ol toluol toluol - %ol toluol ,8,4 58,8 58,8,856 58,8 Térfogategységre száított koncentráció C T V nt V + V CCl 4 nt T T + % ol toluol + % ol toluol T T oldat T T T CCl 4 Y CCl 4 CCl 4 CCl 4 nt T 87 T nt T nccl 4 + CCl 4 CCl 4 58, ,8 9 n + n T 6 CCl 4 T 55 CCl 4 Y CCl 4 kg/ hidrodinaikai száításokban a következő tulajdonságok fordulnak elő: - sűrűség,, kg/, - dinaikai viszkozitás,η, Pa s, - kineatikai viszkozitás, ν, /s. Ha a fluiduok áralása közben hőt is cserélnek felelegednek vagy lehűlnek- akkor a fenti tulajdonságok ellett ég figyelebe jön a - fajhő, vagyis egységnyi töegű közeg fokkal való felelegedéséhez szükséges hőennyiség, c, J/kg K, - hővezetési tényező, λ, W/K, - köbös hőtágulási együttható, α k, K -, - hőátadási tényező, α, W/ K. vegytiszta közegek fizikai tulajdonságait a kézikönyvek tartalazzák. int iseretes, egy bizonyos közeg szabadsági foka (L), függ a koonensek (C) és a fázisok (F) száától és a függetlenül változó terodinaikai araéterektől (n). Tehát, a Gibbs törvénye szerint a közeg valaely tulajdonságának változását az alábbi összefüggés írja le: LC+n-F (6.) z egyfázisú, onokoonens rendszer esetén (F, C) a szabadsági fok értéke (L+-), ai azt jelenti, hogy egy bizonyos tulajdonság függ az anyag hőérsékletétől és a nyoásától. íg a folyadékok és a szilárd halazállaotú anyagok esetében a nyoáshatás elhanyagolható, gázoknál ennek figyelebe vétele kötelező. Ha a koonensek száa nagyobb, int egy, akkor a - 6 -

5 űvelettani érési és száítási útutató szabadsági fok C+-el lesz egyenlő, tehát az anyag tulajdonsága koonensfüggővé válik. Ezeket figyelebe véve, egállaítható, hogy tiszta anyagok esetében a táblázatok vagy diagraok a hőérséklet vagy, a gázok esetén, hőérséklet és nyoás függvényében adjuk eg a tulajdonságokat, íg a keverékek esetén szükséges a koncentráció feltüntetése is. következőkben a legfontosabb fizikai tulajdonságok eghatározását tárgyaljuk. Sűrűség sűrűség ne ás int az egységnyi térfogat töege. nezetközi értékegység rendszerben (SI) egysége kg/. Sok esetben relatív sűrűségről, sőt relatív fajsúlyról is beszélünk. íg a relatív sűrűség az anyag ás, standard, közisert anyag sűrűségéhez viszonyított aránya (a érnöki száításokban etalon anyagnak a vizet használják), a relatív fajsúly, az anyag fajsúlyának és valaely etalon anyag fajsúlyának az aránya. Így felírható: anyag d (6.) viz Ganyag anyag g γ anyag Vanyag Vanyag anyag d' d (6.) γ Gviz g viz viz viz g V V viz viz Iseretes, hogy a víz sűrűsége 77 K fok hőérsékleten kg/ vagy CGS rendszerben g/c. Tehát ha iseret a relatív sűrűség, akkor az anyag sűrűsége a d ezerszerese. Gázneű anyagok sűrűségének eghatározására az ideális gáztörvényeket alkalazzuk. Ha az anyag onokoonens, akkor isert a óltöege () és a óltérfogata (V ). Feldolgozva a sűrűséget eghatározó definíciós egyenletet, úgy hogy a gáz ennyiséget ólnak száítjuk, a következő összefüggést kajuk: g g,kg/ (6.4) V g V g V ol Tehát, ha nincs táblázatunk egy gáz norál körülényeken ért sűrűségéről, akkor ezt kiszáíthatjuk, int a óltöeg és óltérfogat aránya, ahol, függetlenül a gáztól, a óltérfogatot,4 L/ol-nak vesszük. hőérséklet és a nyoáshatást az általános gátőrvényből száítjuk, ésedig: - 7 -

6 Száítási gyakorlatok g g To (6.5) o V T g V g V T o T ol (, ) o V T Ha az illető gázhalazállaotú közeg többkoonensű, akkor a sűrűség kiszáítására az additivitás szabályát alkalazzuk, vagyis: x (6.6) gk i i i ahol: xi - az i koonens ól/térfogat-törtje, i - az i koonens sűrűsége. íg a gázelegyeknél kevés kivétellel (nagy nyoás esetén) alkalazható az additivitás, addig az oldatoknál és a szuszenzióknál azt csak kivételesen, tulajdonság becslésre használjuk. Ezen utóbbi közegek esetén a ért adat a érvadó. Ha eltekinthetünk a ontosságtól, akkor az oldatok esetén is használhatunk egközelítő egoldásokat, int éldául az ugyanolyan töénységű oldatok sűrűségét azonosnak vehetjük. Ez azonban elég egközelítő, hisz éldául, ha egy % CaCl oldat iseretlen sűrűségét ugyanolyan töénységű NaCl oldat sűrűségével azonosítjuk, akkor a relatív hiba, int az alábbi összefüggés is utatja kb.,5%: ért becsült 9 6 ε,5% (6.7) ért 9 ás esetben két oldat keveréséből nyert új oldat sűrűségét kiszáíthatjuk, int a kiinduló oldatok sűrűség térfogatarány szorzatának az összege. Ezt a ódszert a szuszenziók esetén is használhatjuk, vagyis a szuszenzió sűrűségét az összetevők additív tulajdonságából száítjuk. Dinaikai viszkozitás int ahogy ár egállaítottuk, a vegytiszta anyagok esetén a viszkozitás nyoás és hőérsékletfüggő. Keverékek esetében a viszkozitás függ a koonensek koncentrációjától is. z SI rendszerben a dinaikai viszkozitás értékegysége Pa. s (ascal-secundu). technikában ég használatos a oise (P), vagy inkább a oise századrésze a centioise (cp). két értékegység közötti összefüggés a következő: kg 9,8 N s Pa s s s P cp cp (6.8) Vegytiszta anyagok esetén a dinaikai viszkozitást a kézikönyvek táblázatai, diagrajai és noograjai tartalazzák, int ailyenek a ellékletben is találhatók (csefolyós és gázneű anyagok dinaikai viszkozitása)

7 űvelettani érési és száítási útutató Kísérleti adatok hiányában a szerves folyadékok dinaikai viszkozitását a következő összefüggés segítségével száíthatjuk:, lg(lgη ) ( n + ),9; P (6.9) ahol: η -a szerves folyadék dinaikai viszkozitása, - a szerves folyadék sűrűsége, kg/, - a folyadék óltöege, kg/kol, - az atocsoortoknak és a kötési ódnak egfelelő korrekció, n- az atoállandó száértéke, - az azonos atook száa a olekulában. z n atoállandót a 6.. táblázat tartalazza, íg a korrekciós száot a 6.. táblázatban tüntettük fel. 6.. Táblázat. toi viszkozitási állandók. to H O N Cl Br I C n,7 9, , 6.. Táblázat. toi viszkozitási állandók korrekciói. Kötések, illetve atocsoortok érték Kettős kötés -5,5 Öttagú gyűrű -4 Hattagú gyűrű - Hattagú gyűrű ha oldalcsoortja nagyobb int 6-9 Hattagú gyűrű ha oldalcsoortja kisebb int 6-7 ásodik helyettesítő orto és ara helyzetbe + ásodik helyettesítő eta helyzetbe + R Ch-CHR +8 R 4 C + RCHO +6 OH +4,7 COO - -9,6 COOH -7,9 NO -6,4 R CHX +6 hőérséklet befolyását a dinaikai viszkozitásra a következő összefüggés segítségével száítjuk ki:,5 7+ C T η η (6.) T + C 7 ahol: a norál körülények közt ért viszkozitást ( η ) és a C értékét a legisertebb gázok esetén a 6.. táblázat tartalazza. Keverékek esetén, a halazállaot függvényében különböző összefüggéseket használunk. Így, éldául, a gázelegyek viszkozitását a következő összefüggéssel száítjuk: x i i (6.) η η i - 9 -

8 Száítási gyakorlatok ahol: a gázelegy óltöege, kg/kol, η - a gázelegy dinaikai viszkozitása, Pa. s, ηi - az i-ik koonens dinaikai viszkozitása, xi - az i-ik koonens ól/térfogat törtje, - az i-dik koonens óltöege, kg/kol. i 6.. Táblázat. Néhány gáz norál körülényeke ért dinaikai viszkozitása és a egfelelő C állandó. Gáz η, 6 C Gáz η, 6 Pa. s C Pa. s cetilén 9,5 4 Klór 5 ónia 9,8 66 Levegő 7, 4 rgon,9 4 Hidrogén 8,4 7 Bután 8, 77 Nitrogén 7 4 etán, 6 Oxigén, 4 Etán 8,5 87 Széndioxid,7 54 Etilén 9,85 4 Kéndioxid,7 96 Ha figyelebe vesszük a gázok kritikus hőérsékletét, az elegy dinaikai viszkozitását a következő összefüggés, írja le: ηi xi itki i η x T (6.) Pa. s, i i i Ki ahol: η, η - a gáz elegy illetve az i-ik koonens dinaikai viszkozitása, i i - az i koonens óltöege, kg/kol, hőérséklete, K, xi - az i koonens óltörtje. tartalazza. különböző gázokra vonatkozó - - T i Ki TKi - az i koonens kritikus értékeket a 6.4. táblázat 6.4. Táblázat. különböző gázokra vonatkozó T i Ki értékek. Gáz i, i kg/kol Gáz i, Ki kg/kol T i Ki Vízgőz 8 8 etán 6 55, Levegő 9 6,9 Etán 8 89 Széndioxid 44 5,5 Etilén 95,6 Nitrogén 8 59,5 Proán 44 8 Oxigén 7, Bután Hidrogén 8, Pentán 7 84 Hexán 86 9

9 űvelettani érési és száítási útutató Folyadékok esetén, ha a koonensek között ne lé fel seilyen kölcsönhatás, akkor a belső súrlódási tényezőt a következő összefüggéssel száítjuk ki: lnη x lnη (6.) i i ahol:η, η - a folyadék illetve az i-ik koonens dinaikai viszkozitása, i Pa.s, xi - az i-ik koonens óltörtje. Szuszenziók esetén, ha a szilárd fázis térfogat százalékos koncentrációja ne haladja eg a % -ot, akkor a viszkozitást a következő összefüggéssel száítjuk: η η +,5 t% (6.4) f ( ) ahol: η, η f - a szuszenzió, illetve a folyadék fázis dinaikai viszkozitása, Pa.s., t %- a szilárd fázis térfogat százalékos koncentrációja. Kineatikai viszkozitás Sok esetben a dinaikai viszkozitás helyett a kineatikai viszkozitást használunk. int iseretes, ért adatok hiányában, ennek a kiszáítására szükség van a dinaikai viszkozitásra és a fluidu sűrűségére, ahogy a következő összefüggés is utatja: ν η, [ ] (6.5) s Fajhő fajhő vagy áské a fajlagos hő szükséglet, ne ás, int egységnyi töegű test fokkal való felelegedéséhez szükséges hőennyiség. értékegysége J/kg K. Úgy a gázok, int a folyadékok esetén a fajhőt érési / kalorietriai adatokból száítjuk ki. Ezen adatok hiányában használhatunk néhány egközelítő összefüggést. Így, éldául vizes oldatok esetén, ha a koncentráció ne haladja eg a 5% (egyesek szerint %), a fajhőt az alábbi összefüggések írják le: c c ( X ) (6.6a), viz i X i ) c, viz + c ( X c, (6.6b) i i i ahol: c, c, viz, c, i - az oldat, az oldószer illetve az i koonens fajhője, J/kgK, X i - az oldott anyag töegtörtjeinek összege, X i -az i koonens töegtörtje. Hővezetési tényező Ezt a tulajdonságot is érési adatokból lehet ontosan eghatározni. Ilyen adatok hiányában különböző egközelítő ódszereket alkalazunk. Ilyen, éldául, a folyadékok hővezetési tényezőjét eghatározó összefüggés: - -

10 Száítási gyakorlatok λ c h (6.7) vagy a folyadék hővezetési tényezőjének hőérséklet függőségét kifejező összefüggés: * λ [ t ( T )] (6.8) ht λ hto ahol: λ - a folyadék hővezetési tényezője, W/K, h - - λ ht, λhto - a folyadék hővezetési tényezője, T illetve T hőérsékleten, W/K, - az asszociációs foktól függő tényező (víz esetében,58. -8, ne asszociáló folyadékoknál 4,. -8 ), c - a folyadék fajhője, J/kg K, - a folyadék sűrűsége, kg/, - a folyadék * óltöege, kg/kol, t - hőérsékleti tényező, K - (lásd a 6.5. táblázatot). Vizes oldatok esetén, a hővezetési tényezőt az (6.9) összefüggés írja le: λh, vizt λ h, oldat λh, oldat (6.9), λ h, vizto ahol: T, a végső és T o, a kezdeti, isert hőérséklet. Gázok hővezető tényezőjét érésekből határozzuk eg, hisz ne alkalazható az additivitás. Ezek hiányában néhány egközelítő összefüggést alkalazhatunk. Ilyen éldául az (6.): λ B c η (6.) h v ahol: cv - a gáz állandó térfogaton ért fajhője, J/kg. K, a B (9k-5)/4, c elyben a k az adiabatikus kitevő ( egyatoos gázoknál B,5, két c v atoos gázoknál B,9, hároatoos gázok esetében B,7) Táblázat. hőérséklet tényező értéke néhány szerves folyadék esetében. Folyadék t*,, K - Folyadék t*,, K - nilin,4 Proanol,4 ceton, Ecetsav, Benzol,8 Klór-benzol,5 Hexán, Klorofor,8 etanol, Etil-acetát, Nitro-benzol, Etanol,4 Gyakorlatok.Gy. Határozzuk eg 4 torr vákuuon lévő 4 K hőérsékletű levegő sűrűségét, ha a légköri nyoás 75 Hg. int elítettük a gázok sűrűségét a óltöeg és a óltérfogat hányadosként fejezzük ki. Tehát:

11 űvelettani érési és száítási útutató L, ahol L a levegő óltöege, kg/kol, V a levegő óltérfogata V /kol. levegő óltöegét additivitás útján száítjuk, vagyis: L xo,,79 8 8,84 kg/kol O + x N N + levegő óltérfogatát a Clausius egyenlettel száítjuk, ahol az n: V nrt RT V RT levegő nyoása: 5, b vákuu (75 4) Pa 76 Behelyettesítve, következik: V RT 8,4 4 4, /kol Tehát a levegő sűrűsége: L 8,84,666 kg/ V 4,79.Gy. Határozzuk eg a vegytiszta hidrogén sűrűségét 57 K hőérsékleten és at nyoáson. lkalazva az első gyakorlat gondolatenetét felírhatjuk: H H H,8 kg/ V R T H 5 ( + ),.Gy. Száítsuk ki a 75% H és 5% N tartalazó 57 K fok hőérsékletű, at nyoású gázelegy viszkozitását. lkalazva a (6.) es összefüggést, felírható: η el el x H η H H xn + η N N x H H + x η el N N x H η H H xn + η Felhasználva a (6.) összefüggést kiszáíthatjuk a két gáz viszkozitását. 6. táblázatból a következő értékeket kajuk: 6 6 η Pa s, η 7 Pa s, C 7, C 4 H 8 N ( H ) (N ) Behelyettesítve a egfelelő értékeket, egkajuk a két gáz viszkozitását: N N - -

12 Száítási gyakorlatok,5 7 + C T η 7 9, 6 N η T + C ,5 Pa s,5 7 + C T η 8,4,7 6 H η Pa s T + C Végül, behelyettesítve, következik:,5 8 +,75,5 8, η 4, Pa.s 6 6 el ηel 9,,7 Gyakorló feladatok 6... Száítsuk ki a 4% széndioxidot,,5% oxigént és 56,5% nitrogént tartalazó gázelegy sűrűségét és viszkozitását, ha a hőérséklete 47 K és túlnyoása vízoszlo.. Száítsuk ki a 6% szilárd anyagot tartalazó vizes szuszenzió viszkozitását SI rendszerben kifejezve, tudva, hogy a víz viszkozitása, cp.. Határozzuk eg a 6% etilenglikol és 4% glicerint tartalazó 7 K hőérsékletű keverék viszkozitását SI rendszerbe kifejezve. 4. Száítsuk ki a % káliu kloridot tartalazó oldat káliu és klórion tartalát óltörtben, óltérfogat és töegtérfogatban kifejezve, ha az oldat sűrűsége,7 g/c. 5. Határozzuk eg a norálállaotú levegő sűrűségét és viszkozitásét SI rendszerben kifejezve. 6. Száítsuk ki Csíkszereda évi közéhőérsékletének egfelelő levegő összetételét, sűrűségét és viszkozitását. 7. Határozzuk eg a 8-as év csíkszeredai iniális és axiális hőérsékletének egfelelő levegő és víz sűrűségét és viszkozitását. 8. Egy L, 9 K hőérsékletű és at nyoású 99,9% etánt és,% nitrogént tartalazó elegyhez széndioxidot adagolunk, íg az új elegy nyoása 5 at lesz. Száítsuk ki a kaott gázelegy összetételét, sűrűségét és viszkozitást izoter körülények között. 9. Feltételezve, hogy kísérleti adatok nincsenek, száítsuk ki a benzol viszkozitásának közelítő értékét 9 K hőérsékleten.. Iserve a folyadék viszkozitásának változását a hőérséklet függvényében, száítsuk ki a folyadék viszkozitását SI- ben 88 K fokon. T, K η, cp,9,4,94,554,5-4 -

13 űvelettani érési és száítási útutató 6.. Áralási száítási gyakorlatok z izoter állaotú fluiduok- folyadékok és gázok- térfogatáraát a következő összefüggés írja le: Vτ F w (6.) ahol: V τ / F - a fluidu térfogatáraa, /s, - az áralás keresztetszete,, w - az áraló közeg átlagsebessége, /s. töegára és a térfogatára közötti összefüggés edig: V τ F w (6.) ahol: az a töegára, kg/s és a - az áraló közeg sűrűsége, kg/. fluidutól függően az áralási sebesség tájékoztató értékei változók, int ahogy az elléklet adatai is bizonyítják. Változó keresztetszetű csővezetékre felírható az inkoresszibilis fluiduok esetén a folytonossági /kontinuitási tétel: w w w... w i i (6.) vagy, általánosan w w w... w i i i (6.4) int láttuk a érési gyakorlatok során kis Reszá laináris/réteges, íg nagy Re-szá turbulens /goolygó áralás jellezője. turbulens és a laináris áralás határvonala függ az áralási rendszertől. íg egyenes csövekben ondhatjuk, hogy Re alatt az áralás laináris, hajlított vagy kígyócsövekben ez ne 6.. ábra. kritikus Reynolds szá kígyócső esetén [Pavlov]. találó. Itt az átenet, vagyis a kritikus Reynolds szá (Re kr ), int ahogy a 6.. ábra is utatja, függ a csőátérő és a kígyócsőátérő arányától. Ha a vezeték keresztetszete ne kör alakú, akkor a Re szában az egyenértékű / ekvivalens átérőt használják, tehát: d e w Re (6.5) ν ahol d e az egyenértékű átérő,. Jellező, hogy csővezetékekben a sebesség csak ideális, súrlódásentes, esetekben ne függ a keresztetszettől. áskülönben a sebesség vektor - 5 -

14 Száítási gyakorlatok arabolikus eloszlású. z áralási kritériuokban az átlagsebességet kell behelyettesíteni. Ennek az értéke, int ahogy a 6.. ábra is bizonyítja, Re-szá függő. É ezért javasolt, hogy laináris áralás esetén az átlag sebesség a axiálisnak fele, íg turbulens áraláskor 8, sőt 9% feletti hányada, vagyis: Re, w,5w ax; (6.6) Re, w (,8-,9 )w ax 6.. w / wax függése a Re szától z edény alján lévő kis nyíláson kifolyó folyadék sebességét a következő egyenlettel írjuk le: w ϕ gh, /s (6.7) ahol aϕ - kifolyási együttható, g - gravitációs gyorsulás, /s, h - a nyílás közontja feletti folyadék agassága,. Ha a folyadékoszlora a nyoás hat és a kiáraló térben a nyoás értéke *, akkor a sebesség értékét a (6.8) összefüggés írja le: * w ϕ g( h + ), /s (6.8) g z o keresztetszetű nyíláson kifolyó folyadék térfogatáraát a következő összefüggéssel száítják ki: V o w α gh, /s (6.9) τ ahol az α a kifolyási tényező. z keresztetszetű edény o nyílásán való kiürítésének időtartaát az alábbi összefüggésse határozzuk eg: ( h ) h, s Vedeny h τ (6.4) Vτ αo o gh o gh α α g Bernoulli egyenlete: a) ideális, összenyohatatlan fluidura w w gh + + gh + + (6.4) b) reális, összenyohatatlan fluidu esetén - 6 -

15 űvelettani érési és száítási útutató w w gh + + v gh + + (6.4) Ha a két egyenleteket elosztjuk a gravitációs gyorsulás és a sűrűség szorzatával, a Bernoulli egyenlet felírható: w w h + + h + + (6.4a) g g g g w v h + + g g g h + g + w g (6.4b) hol: h, h - a geoetriai agasság,,, - a két agasságnak egfelelő nyoás, Pa, w, w -a két szinten ért áralási sebesség, /s, - az áraló közeg sűrűsége, kg/, g - gravitációs gyorsulás, /s, v -a cső és egyéb ellenállás okozta nyoásveszteség, Pa. z áralást biztosító géek (ventillátorok, szivattyúk, koresszorok stb.) Energia szükségletét a következő összefüggés segítségével száítjuk: Vτ N, W (6.44) η T hol: Vτ - térfogatára, /s, - nyoásveszteség, Pa, ηt - a gé összesített hatásfoka. Ha a nyoáskülönbséget nyoásagasággal helyettesítjük, akkor a következő összefüggést kajuk: N Vτ g H, W (6.45) η T Folyadékok esetén az összefüggés bárely esetén csak kpa-ig. -re érvényes, íg gázok Ha a nyoáskülönbség eghaladja kpa-t, akkor a gáz koresszor energia fogyasztását terodinaikai kélet segítségével száítjuk: N Lad (6.48) η T - 7 -

16 Száítási gyakorlatok hol: - a gáz töegáraa, kg/s, L ad - adiabatikusan összenyoott gáz fajlagos unkavégzése, J/kg, elyet a (6.49a) vagy a (6.49b) összefüggéssel száítjuk ki: c c cv c c v L ad RT cv (6.49a) c cv L ad H (6.49b) H i i ahol: c, cv - a gáz állandó nyoáson illetve állandó térfogaton ért fajhője, J/kg K,, - a kezdeti illetve a végső nyoás, Pa, H / i - a kezdeti állaotnak egfelelő entalia, J/kg, H / i - a végső állaotnak egfelelő entalia, J/kg. Levegő koresszorok esetén a következő egközelítő összefüggést alkalazzuk: N ln,69 RT, W (6.5) ahol: -a levegő töegáraa, kg/s, T - a kezdeti hőérséklet, K, R- általános gázállandó,r8,4 J/ol K, illetve - a levegő kezdeti illetve végső nyoása, Pa. nyoáskülönbség értékét a (6.5) összefüggés adja eg: , Pa (6.5) k s he g ahol: k - a csővezetékben az áralás sebesség elérésére fordított nyoáskülönbség vagy ás szóval kineatikai nyoáskülönbség, elyet a (6.5) összefüggés ir la: w k, Pa (6.5) - 8 -

17 űvelettani érési és száítási útutató s - a súrlódási ellenállás legyőzésére szükséges nyoáskülönbség, Pa, elyet a közisert változata a (6.5)-es összefüggés: L w s λ, Pa (6.5) d e ahol: L - az állandó keresztetszetű csővezeték hossza,, d e - az egyenértékű csőátérő,, λ - a súrlódási tényező, w - az áraló közeg sebessége, /s, - a közeg sűrűsége, kg/. L Ha a λ összefüggést ξ L -el jelöljük, ely ne ás int a csőhosszra d e eső energia tényező, akkor a súrlódási nyoásesést a (6.54) összefüggéssel száítjuk: w s ξ L (6.54) int iseretes, a csősúrlódási tényezőt különböző kéletek segítségével száítjuk. Ezekből néhányat isertettünk a kővetkezőkben. a) izoter, laináris áraláskor az (6.55) ös összefüggés érvényes: λ (6.55) Re ahol az együttható, int a. táblázat is utatja, függ a cső keresztetszetétől. b) izoter, áteneti és turbulens áraláskor, ha a Re-szá és között van, sia falú cső esetén a súrlódási együttható Blasius összefüggésével száítható. Nagy Re-szá esetén ( 5 és 8 között) a csősúrlódási együtthatót a Nikuradze összefüggésével is száíthatjuk. c) hidraulikailag érdes csövek alkalazásakor két eset iseretes, ésedig: c.) az érdességi súrlódási tartoányban a λ független a Re szától és csak az érdességtől függ, c ) az áteneti tartoányban a λ függ a Re szától és az érdességtől egyaránt. z érdes csövek jellezésére a relatív érdességet használják, ai ne ás, int az egyenértékű csőátérő és a csőfalon lévő kieelkedések aránya ( ). z ε 5-ös noogra néhány csőtíus közees érdességének tájékoztató értékeit tartalazza. Száításra alkalazható, az N illetve az N noogra. Ne izoter áralás alkalával, ikor a csőfal hőérséklet különbözik a közeg hőérsékletétől, javasoljuk a (6.56)-os összefüggés alkalazását: d e

18 Száítási gyakorlatok L w s λ x (6.56) de ahol az x korrekciós együttható értékét az áralás inőségétől függően száítjuk, ésedig a) laináris áraláskor,5 Pr fal Grfl Prfl x +, (6.57) Prfl Re fl b) Turbulens áraláskor Pr fal x (6.58) Pr fl η C ν ahol: Pr a Prandtl szá ( Pr ) a fal illetve a fluidu λh a közéhőérsékletére van száítva, Gr- a Grashof szá α v T g L ( Gr ), Re-Reynolds szá, η,ν - a fluidu dinaikai illetve ν kineatikai viszkozitása, Pa.s, /s, c - a fluidu állandó nyoáson ért fajhője, λh J/kg K, a -a hő diffuzivitás ( a ), /s, - a közeg sűrűsége, kg/, α v - c köbös hő-tágulási tényező, K -, L- karakterisztikus hosszéret,, g- gravitációs gyorsulás, /s. -a helyi ellenállások értékét a fluidunak a csőidookon (könyök, he diffúzor, szűkítés, elzáró szerkezet stb.) való átáralása okozza. Tehát a he értékét súrlódási veszteség és a helyi ellenállásoknak tulajdonított veszteség összege adja eg: w he s + h ( ζ s + ζ h ) (6.59) Ha a csőido hossza ne nagy, akkor a súrlódási veszteség elhanyagolható, ellenkező esetben a súrlódási veszteség kitevő. z 7-es noogra a különböző idook okozta ellenállási veszteség értékeit tartalazza. csővezetékben felléő nyoásveszteség száításakor kényelesebb a súrlódási veszteséget az egész hosszra kiszáítani, beleértve a csőidookat is. Ebben az esetben a he száításkor csak a tulajdonkéeni helyi ellenállási tényező értékét vesszük figyelebe. Sok esetben a helyi ellenállási tényezőnek egfelelő - 4 -

19 űvelettani érési és száítási útutató egyenértékű hosszúsággal dolgozunk, ikor is a geoetriai hosszúsághoz hozzáadjuk a csőidooknak egfelelő ekvivalens hosszúságot. Ilyenkor a (6.6) összefüggést kajuk: L Lg + de n (6.6) ahol az L a száításba használt hosszúság, L g - a geoetriai hosszúság,, d e - egyenértékű átérő,, n- a csőidooknak egfelelő szorzó (lásd a.6. táblázatot). - a fluidu agasabb szintre való feleelésére szükséges g nyoáskülönbséget, ás néven a geoetriai nyoás különbséget, a (6.6) összefüggés adja eg: H H (6.6) g ( ) g - a szívótér és a nyoótér közötti nyoáskülönbséget a (6.6)-es összefüggéssel száítjuk:, Pa (6.6) Összefoglalva, felírható a gé által teljesítendő összes nyoást kifejező összefüggés: w L ( + λ + ζ ) + g( H H) + ( ) (6.6) d vagy w L de n ( + λ + λ ) + g( H H) + ( ) (6.64) d d int elítettük, a kígyócsőben nagyobb a súrlódási ellenállás, int egyenes csőben, így a nyoásveszteséget a (6.65) korrekciós kélettel száítjuk: d L w sk +,54 λ (6.65) D d Valaely csőnyaláb ellenállása ha az erőleges az áralás irányára a következő kéen száítható ki: négyzetes elrendezés esetén:, δ Eu b( + 4,5 ) Re d hatszöges elrendezés esetén,6 (6.66) Eu b( +, )Re,8 Eu b(,7 +,7 )Re,6 δ, ha d δ d (6.67) δ, ha δ d d (6.68) - 4 -

20 Száítási gyakorlatok z összefüggésekben szerelő iseretlenek a 6.. ábrán vannak feltüntetve. int látható az az áralás irányában lévő csövek száa, a b korrekciós tényező, a d, δ, δ azok edig a nyaláb elrendezését fejezik ki. b korrekciós tényező 6.. ábra. csövek elrendezése a négyzetes (a) értéke függ a ráfolyási illetve hatszöges (b) csőnyaláb esetén. szögtől, int ahogy a 6.6. táblázat is utatja Táblázat. b értékei a ráfolyási szög függvényében. Ráfolyási szög b,5,8,69,8,95 csőköteges hőcserélők esetén a nyoásveszteséget a következő kélettel is száíthatjuk: L w w λ + ζ d e (6.69) ahol: w - a hőcserélő csöveiben vagy a csövek közötti térben lévő közees áralási sebesség, /s, L- a fluidu áralási hosszának függvényében ért egy vagy több enet hossza, ζ - a helyi ellenállási tényezők (lásd a 6 noograot). Töltött oszlook hidraulikus ellenállását, int ahogy a érési gyakorlatokban is láttuk, több féle összefüggéssel száítják. Száraz töltet esetén: H wg sz λ g, d Pa (6.7) e ahol: λ - ellenállási tényező, H - töltet agasság,, d e - egyenértékű átérő,, wg -a gáz tényleges sebessége, /s, g - a gáz sűrűsége, kg/. z egyenértékű átérőt a töltet adatainak segítségével fejezzük ki, vagyis: H 4 4 o o 4ε d, Π H V e (6.7) Π σ V ahol: ε - fajlagos szabadtérfogat, /,σ - fajlagos felület, /, töltött oszlo közees szabad keresztetszete, o -a

21 űvelettani érési és száítási útutató gáz tényleges sebessége helyett bevezethetjük az üres oszlora vonatkoztatott fiktív sebességet (6.7): w f w g w f (6.7) ε Behelyettesítve a d e és wg értékeit a (6.7) összefüggésbe, következik: H w f g λ H w f sz λ σ σ g (6.7) 4ε ε 4 ε λ ellenállási együtthatót is különböző összefüggések segítségével száítjuk ki. Ha Re kisebb, int 4, a (6.74) es, íg a ha Re nagyobb int 4, akkor a (6.75) használjuk. 4 6 λ (6.74) λ (6.75), Re g Reg töltött ágyon átáraló fluidu- gáz vagy folyadék- nyoásveszteségét az áralás jellegétől függően a következő összefüggésekkel határozzuk eg: Laináris áraláskor ( ε ) η L w 5, Pa (6.76) ε d Turbulens áraláskor ε L,75 w, Pa (6.77) ε d Általános Ergun kélet laináris és turbulens áralásra egyaránt: ε L ε w d Eu,75 + 5, Pa, ahol Eu és Re ε d Re w η (6.78) aelyekben: aarens ε - a töltet orozitása, ε, /. w- az üres csőre vonatkoztatott átlag sebesség, /s, L- a töltet áralásirányi nagysága,, η - a fluidu dinaikai viszkozitása, Pa.s, d- az áralási keresztetszet egyenértékű átérője,, d - a töltetet kéező részecskék érete,, - az áraló közeg sűrűsége, kg/

22 Száítási gyakorlatok egoldott gyakorlatok.gy. z egyszeres átölésű darab 8 külső átérőjű és falvastagságú acélcsövet tartalazó hőcserélőben K közees hőérsékletű at nyoású levegő áralik 9 /s sebességgel. Iserve a légköri nyoás értékét (74 Hg ) határozzuk eg: a) a levegő töegáraát, b) a levegő norálkörülényekre vonatkoztatott térfogatáraát. egoldás Iserve a túlnyoás értékét ( at) az áraló levegő nyoását a következő összefüggéssel száoljuk: 5, 9,8 l b + ert , , Pa ért araétereken (,T) a levegő sűrűségét a következő összefüggés írja le: l T 8, , o l,7 kg/ V T,4 levegő töegáraát edig: τ πd w l wn 4,4 9 l [ ( ) ] 8,7, kg/s levegő térfogatáraának kiszáításra élőszőr is eghatározzuk a levegő sűrűségét norál körülények közt (T7 K, at). Tehát: l l / V 8,9/,4,9 kg/ Iserve ezt, a térfogatáraot a következő összefüggés adja eg: τ, Vτ,4 / s l,9.gy. Egy nyitott tartály, relatív sűrűségű folyadékot tartalaz. tartály falán egy bizonyos ontban szerelt anoéter, at túlnyoást ér. ennyivel agasabban van a ontnál a tartályba levő folyadék szintje? egoldás int iseretes, a nyoás különbséget a tartályban levő, a anoéter érőontjától feljebb elhelyezkedő folyadékoszlonak tulajdonítjuk. Tehát, fel lehet írni:, 98 gh h,56 g, 9,8 4

23 űvelettani érési és száítási útutató.gy. Egy vízkondenzátor vákuuérője 6 Hg vákuuot ér. Iserve, hogy a légköri nyoás értéke 748 Hg, határozzuk eg: a) a kondenzátorban levő abszolút nyoás értékét, b) a baroetrikus csőben lévő vízagaságát. egoldás kondenzátor abszolút nyoását a ért vákuu és a légköri nyoás segítségével száítjuk, vagyis: 5, b b (748 6) 976,8 Pa 76 Iserve a nyoásesés értékét (6 Hg) a neki egfelelő vízoszlo agaságát a következő összefüggéssel száítjuk: 6, 5 gh H 76 8,5 g 9,8 4.Gy. Egy cső a csőben tíusú hőcserélő a belső csövének átérője 5x, a külső csőé edig 5x,5. hőcserélőn 7 kg/h töegáraal 5 kg/ sűrűségű és, cp viszkozitású folyadék áralik. Határozzuk eg a csövek közötti térben áraló közeg áralási jellegét. egoldás z áralás jellegének eghatározására a Re száot használjuk d w ( Re e ). int a dienzióentes szá összefüggése is utatja, szükség van ν az egyenértékű átérőre, a sebességre és közeg viszkozitására. sebesség értékét a kontinuitás tételből száítjuk ki: τ Vτ τ Vτ w w πd πd 4 4 7,77 /s 6 5,785 (,46,5 ) körgyűrű keresztetszet egyenértékű átérője: π ( ) 4 D d d 4 4 D,46,5, Π ( D + d ) d e π kineatikai viszkozitás értéke edig:

24 Száítási gyakorlatok η, 6 ν,4 /s 5 Tehát, a Re szá értéke: wd,77, Re e 55 6,4 ν z áralás turbulens. 5.Gy. Száítsuk ki a kritikus sebesség értékét egy 5x,5 átérőjű csőben ha a) 9 K hőérsékletű és at túlnyoású levegő áralik benne, b) 5 cp viszkozitású,,96 relatív sűrűségű folyadék áralik benne. egoldás int iseretes, a kritikus sebesség a Re-szának egfelelő áralási sebesség. Tehát: ν w kr d cső belső átérője indkét esetben 5-x,5 46. levegő esetén a sűrűség értéke a következő: 5 L T 8,9 7, + 98,65 kg/ 5 V T,4 9, 9 K hőérsékletű és at túlnyoású levegő viszkozitása, cp, azaz,. - Pa. s. kineatikai viszkozitás edig: η, 6 ν 9, /s,65 Tehát a levegő áralásakor a kritikus sebesség egyenlő: 6 9, w kr,465 /s 46 folyadék esetén, edig: 5,96 w kr,8 /s,46 6.Gy. Egy keencéből a füstgázok 9 agas kéényen távoznak. Iserve a füstgázok összetételét (,7 tf% széndioxid, 4,9 tf% oxigén, 7,5 tf% nitrogén és 4,9 tf% víz) és átlagos hőérsékletét (T5 K) a gázjáratokra és a kéényre

25 űvelettani érési és száítási útutató λl λh vonatkoztatott ellenállási tényező összegét ( + + ζ 7 ) száítsuk ki d e d az áraló gázok sebességét. egoldás Először kiszáítjuk a gáz sűrűségét norál körülények közt: i xi i,7 44 +,49 +, ,49 8 g ixi i V,4,8 kg/. gáz sűrűsége 5 K hőérsékleten egyenlő: T 7 o g g,8,69 kg/ T 5 Figyelebe véve a Bernoulli egyenletet felírható az alábbi összefüggés: w w bv + g bt + g + g gh + veszt. ahol: bv -a légköri nyoás a vízszintes szakaszon, Pa, bt - a légköri nyoás a torony szintjén, Pa. légköri nyoáskülönbség egfelel a levegőoszlo nyoásnak, vagyis: bv bt + l gh Figyelebe véve ezen egállaítást, felírható: w w bt + l gh + g bt + g + g gh + veszt Innen: ( )gh veszt l g ahol l a levegő sűrűsége (,9 kg/ ). ivel a gázjáratok és a kéény ellenállása adja a nyoásveszteséget, felírható: w λl λh ( ) veszt l g gh g + + ζ + de d Behelyettesítve, következik:,69w (,9,69)9,8 9 ( 7 + ) w,95 /s 7.Gy. Száítsuk ki enetátérőjű, 4x,5 átérőjű használt acélcsőből készült kígyócsőben áraló K hőérsékletű víz nyoásveszteségét, ha enetek száa és az áralási sebesség /s

26 adja: Száítási gyakorlatok egoldás súrlódást leküzdéséhez szükséges nyoásesést a következő összefüggés L w d s λ +,54,Pa d D Ha isert a súrlódási együttható, λ, a sebesség, w, a kígyócső hossz, L, az átérők, d, D, és a közeg sűrűsége,, akkor ki lehet száítani a nyoásesést. kígyócső hosszát jó egközelítéssel ki száíthatjuk int a enetek száa és a egy enet hosszának a szorzata: L nπd π,4,4 súrlódási együttható az a Re-szától függ. Így először a Re száot kell kiszáítani, kikeresve a táblázatból a víz viszkozitását K fokon (,8 - Pa.s) wd ( 4,5) Re 475 η,8 z acélcső érdessége jelentéktelen korrózió esetén,, ai azt jelenti, hogy a relatív érdesség d/e8/,9. Felhasználva N noograot, kikeressük a relatív érdességnek egfelelő súrlódási tényezőt a Re47.5 értéken ( λ,). Behelyettesítve a következő nyoásveszteséget kajuk: L w d,4,8 s λ +,54, +,54 5 Pa d D,8 8.Gy. Határozzuk eg azt a kezdeti gáznyoást, aely elegendő a gáznak csővezetékben k távolságra való továbbítására, ha a gáz töegáraa 5 kg/h, sűrűsége,65 kg/, (7 K és at), közees hőérséklete 9 K. csővezeték átérője,, a súrlódási tényező értéke,6 a beléő gáz nyoása,5 at. egoldás Irjuk fel a súrlódás okozta nyoásveszteség összefüggését egy elei térfogatra: w d λ dl d Kifejezve a sűrűséget és a sebességet a norál állaotokra vonatkoztatott értékekkel, a kővetkező összefüggéseket kajuk: To T o, w wo T To Behelyettesítve, következik:

27 űvelettani érési és száítási útutató T d λ o d T w T T w T dl dl d λ C T d Integrálva az egyenletet, következik V k d L CdL k o o v o dl + CL V w + Lλ Először kiszáítjuk a w sebességet: 5 Vτ 6,65 w /s,785d,785, ost kiszáítjuk a C értékét: w T,65 9 C λ, ,8 T d 7, Behelyettesítve, következik: 4 + CL, ,8 k v ( ) 5,5 k 5,5 749 Pa 9.Gy. Száítsuk ki, ekkora a leggazdaságosabb csőátérő, ha 8 N /h ennyiségű etánt kívánunk továbbítani 4 k távolságra egy villanyotor eghajtású gázkoresszorral, elynek hatásfoka,5. z elektroos energia ára,5 lei/kwh, a fajlagos aortizációs költség hosszú és átérőjű csőre száítva évenként 4,8 lei, íg a fajlagos karbantartási költségek,6 lei/év. Iserjük, hogy a csősúrlódási tényező értékét ( λ, ) és tudva, hogy a helyi ellenállás ne haladja eg a súrlódási veszteség %. száításokat K fok hőérsékletű etánnal végezzük, elynek a sűrűsége: T 6 7,64 kg/ V T,4 egoldás Először kiszáítjuk az áraló gáz sebességét: T T d

28 Száítási gyakorlatok T V 8 τ Vτ T 6 7 w,4 d,/s,785d,785d nyoás veszteség kiszáítására figyelebe vesszük, hogy a csőben a nyoás keveset változik, s a kineatikai nyoásveszteség nagyon kicsi a súrlódási nyoásveszteséghez kéest. Sőt, a helyi ellenállásokat is csak a súrlódásinak % becsüljük. Így, felírható: L w s + he s + s, s, λ d (,4 d ) 5 48,4 d Pa 4,,,64 d otor energia fogyasztása: ,4 d Vτ N 64 d W η ek,5 Ha a készülék évi 65 na űködik, akkor az energia ára: E N τ E' d 65 4,5 9,9 d ar lei/év z aortizáció évi költsége ne ás, int a fajlagos költség és a cső hossz és átérő szorzata, vagyis: 4 L d 4,8 4 d 4,8,9 d,lei/év karbantartás évi költsége, ugyanúgy kiszáítva: 4 K L d,6 4 d,6,44 d, lei/év z összköltség értéke, edig: Költség E + + K 9,9 d +,9 d +,44 d,lei/év z otiális átérő a költség iniunak felel eg. Tehát, differenciálva az összefüggést a d függvényében kiszáítható az otiális átérő: ( Költség) d 9,9 +,6 d 4 4,7 d 6,6 4, vagyis d 6 4,7,6,.Gy. t/h, 9 K hőérsékletű, alalevet légköri nyoás alatt lévő tartályból egy olyan tartályba szállítunk, ahol a túlnyoás, at. csővezeték 89x4 átérőjű, sia falú rozsdaentes acélcső. z egész csővezeték geoetriai hossza (beleszáítva a helyi ellenállásokat) 45. vezetékben egy érőereet (d5, ), két tolózárat és négy 6 görbületi sugarú 9 o -os könyököt éítettek be.

29 űvelettani érési és száítási útutató z eelési agasság 5, a otor hatásfoka,65. Iserve a lé sűrűségét ( 5 kg/ ), viszkozitását ( η,8 Pa s ), határozzuk eg a nyoásveszteséget. egoldás nyoásveszteséget a következő összefüggés segítségével száítjuk: w L ( + λ + ζ ) + g h + ( ), Pa (.7). d sebesség száítására a folytonosság egyenletet használjuk: τ Vτ w 5 6,785d,785,8,54 /s z áralási sebességnek egfelelő Re-szá: wd,54,8 5 Re 78 η,8 cső nagyon kis az érdessége ( ε, ), tehát a relatív érdesség d,8 8. Ennek az érdességnek és a kiszáított Re-szának, az N ε, noograról kiolvassuk a súrlódási tényezőt, vagyis λ, 55. csőhálózat helyi ellenállásai (ζ ) (lásd a ellékleteket) kiléés a tartályból,5 beléés a felső tartályba..,5 tolózár..x,5, 4 könyök..4x,,9 érőere... 8,5 összesen,7 Behelyettesítve az összefüggésbe, következik: w L ( + λ + ζ ) + g h + ( ) d, ,55 +, ,8 5 + (, ) 98,8 974,6 Pa.Gy.,5 at nyoáson üzeelő, 4 agaságban elhelyezkedő reaktort töltünk egy vasúti tartályból sűrített levegőt használva. Iserve a folyadék sűrűségét ( 5 kg/ ), viszkozitását ( η,5 cp ) és a töegáraot (4,5 t/h), száítsuk ki, ekkora legyen a levegő nyoása ahhoz, hogy egoldjuk a - 5 -

30 Száítási gyakorlatok szállítási robléát legyőzve a x,5 nees acélcsőbe lévő súrlódási és helyi ellenállások által okozott nyoásesést (a helyi ellenállás 5%-al eeli a geoetriai hosszúságot). egoldás Írjuk fel Bernoulli egyenletet a két ontra: w w + g + gh + g + g gh + Innen: w w g gh + + g + g gh veszt. veszt. H + + λ 5 d w g( h h ) + + veszt g H + túlnyoás kiszáítása egköveteli a sebesség és a súrlódási tényező iseretét. Kiszáítjuk a fluidu sebességét: τ 45 Vτ w 6 5,698 /s,785 d,785,5 Re-szá: wd,698 5,5 Re 55 η,5 d,5 Kiszáítjuk a relatív érdességet: 5 és a egfelelő Reszá segítségével leolvassuk a N noograról a súrlódási tényező értékét, azaz ε, a λ, 5. Behelyettesítve a következő eredényt kajuk: 5 H + H w 5 g H + + λ 5 4 9,8+,5, + d,5,698 +, Pa ( 5 at),5.gy. 86 kg/ sűrűségű,,6 cp viszkozitású folyadék szabadon folyik egy 57x,5 acélcsövön a,9 ata nyoású agassági edényből a,5 at túlnyoású reaktorba. Határozzuk eg azt a szintkülönbséget ely szükséges, hogy a reaktort,5 t/h töegáraal táláljuk. H

31 egoldás űvelettani érési és száítási útutató Iserve a folyadék tulajdonságait és a töegáraot kiszáítjuk az áralási sebességet és a Re-száot. folyadék sebességét: τ 5 Vτ w 6 86,4 /s,785 d,785 (,57,5) Re-szá: wd,4 86,5 Re 95 η,6 ost, kiszáítjuk a súrlódás okozta nyoásveszteséget, eghatározva először is a súrlódási tényezőt. Figyelebe véve a cső érdességét, kiszáítjuk a d,5 relatív érdességet: 5. 5 érdességnek és 95 Re-szának ε, a N noograban a,5 súrlódási tényező felel eg. Tehát a súrlódási veszteség: H w H,4 s λ,5 86 5,84 H, Pa d,5 Írjuk fel Bernoulli egyenletét a két ontra: w w + g + gh + g + g gh + veszt. g h h + H h h ( ) H g + g veszt veszt (,5,9) 98 5,84 + H 86 9,8 86 9,8 H,6H 6,976 H 7,8 7 Tehát, a tartályt iniu 7 agaságra kell elhelyezni..gy. Vízszintes légvezeték tengelyébe állított Pitot cső differenciál-anoétere vízoszloot ér. Határozzuk eg a levegő térfogat áraát, ha hőérséklete K, viszkozitása Pa.s, a csővezeték átérője 59x6 és a Pitot cső előtt 7 hosszú egyenes szakasz található. egoldás z áraló levegő sűrűsége: l T 8,9 7,5 kg/ V T,4 Pitot cső által ért axiális sebesség értéke: - 5 -

32 Száítási gyakorlatok 9,8 w ax 5, /s,5 Ennek a sebességnek egfelelő Re szá értéke, ha a cső belső űtérője 59-x647 : wd 5,,5,47 Re 7 6 η ábráról a leolvassuk a w/ wax Re-szának egfelelő értéket, vagyis a,85. Ennek segítségével kiszáítjuk az átlag sebességet és utána a térfogatáraot. w,85 wax,85 5,,767 /s Térfogatára: V τ w,785d w,785,47,767,6 /s 4.Gy. 8,4 /in térfogatáraú szivattyú nyoóágához csatlakoztatott anóéter,8 k/c nyoást utat. szívóághoz csatlakoztatott vákuuéter, edig Hg oszlo agasságot jelez. két nyoásérő közötti függőleges távolság,4. szívóág csővezetékének belsőátérője,5, a nyoóágé edig,. Száítsuk ki a szivattyú által szolgáltatott nyoóagasságot. egoldás ny sz wny wsz nyoóagasság eghatározására a H + H + g g összefüggést alkalazzuk. Először kiszáítjuk a sebességeket, ajd a nyoás értékeket és végül a nyoóagasságot. víz sebessége a szívó ágban: Vτ 8,4 wsz,455 /s,785dsz 6,785,5 víz sebessége a nyoó ágban: Vτ 8,4 wny,98 /s,785d 6,785, ny nyoóág csővezetékében a nyoás értéke: 5, +, Pa ny szívóág csővezetékében a nyoás értéke: sz, 79 Pa 76 Behelyettesítve az összefüggésbe, következik:

33 űvelettani érési és száítási útutató H ny g sz + H wny wsz + g ,98,455 +,4+ 9,8 9,8 4,45 5.Gy. tengerszinttől agasságra K fokos vízszállításra szolgáló szivattyút kell beszerelni. Iserve a vezeték összes ellenállását ( 95 Pa ), száítsuk ki a gé szívóagasságát. egoldás int iseretes, a szívóagasság függ légköri nyoástól ( b ), a víz e gőznyoásától ( T ) és az ellenállástól. Tehát, a szivóagasság összefüggést használva, eltekintve a kavitációs korrekciótól, felírható: e e b T b T H sz he, g g int tudott dolog, a légköri nyoás ( b ) függ a agaságtól, ésedig a szint eelkedésével csökken. agaságnak egfelelő légköri nyoás kiszáítására írjuk fel a nyoás agasság szerinti változását: d g d g dh g dh dh Integrálva, a kővetkező összefüggést kajuk: b h d g b g dh ln h Behelyettesítve: 8,9 9,8,4 ln,499 5 b, Innen a behelyettesítése után, következik: 5, 5 b,789 Pa e,499,89 víz gőznyoása K hőérsékleten 75 v.o, azaz : e T gh 75 9,8 757 Pa Végül, behelyettesítve a kővetkező eredényt kajuk: e 5 b T, H sz 5, g 9,8 kavitáció egelőzése végett a szívóagasságot kisebbre kell venni, int 5,

34 Száítási gyakorlatok 6.Gy. Határozzuk eg azt az eléleti légritkítást, aely a vízsugár szivattyú karájában (lásd 6.4. ábrát) létrejöhet, ha a diffúzorból való kiléés helyén a nyoás at, a sebesség,7 /s és a két vízsugárátérő, illetve 5. egoldás Írjuk fel Bernoulli egyenletét az I, illetve a II. etszetre: w w gh + + gh ábra. vízsugár szivattyú vázlata. h és a h agasságok ugyanazok lévén a H val, az egyenletből következik: w w + Kiszáítjuk a sebességet az egyes etszetben, alkalazva a kontinuitás egyenletét:,785 d 5 w w w w w,7,8 /s,785 d 5 Behelyettesítve, a következő eredényt kajuk: w w + + (,7,8 ) 4665 Pa z eléleti légritkítás, tehát Pa (,48 at) 7.Gy. Száítsuk ki azon ventillátor által teljesített nyoást, aely a gáztartályból az üzei berendezésbe szálit,7 /s sebességgel, kg/ sűrűségű nitrogént, ha isert a túlnyoás értéke a gáztartályban ( 6 H O), a berendezésben ( 74 H O), a veszteségek összege a szívóágban 9 H O és a nyoóágban 5 H O. egoldás lkalazva Bernoulli összefüggést, felírható: w ( ) + ( sz ny ) +,7 (74 6) 9,8 + ( 9 + 5) 9,8 +, 76,85 Pa 8.Gy. Száítsuk ki annak az egyfokozatú dugattyús koresszornak a teljesítényszükségletét, aely 5 N /h aóniát,5 at nyoásról,5 at nyoásra sűrít. z aónia kezdeti hőérséklete 6 K és a koresszor

35 űvelettani érési és száítási útutató c,5 hatásfoka,7. Isert az aónia adiabatikus kitevője ( k, 9 ). cv,4 Száítsuk ki a hőérsékletnövekedést is. egoldás Először kiszáítjuk az eléleti unkavégzést: c c cv,9,9 8,9 c c v vég n 6 L ad RT cv c,9 7,5 cv 4794 J/kg Iserve a unkavégzést, ki lehet száítani a teljesítény szükségletet: NH 5 7 Vτ τ Lad Vτ V 6,4 N Lad Lad η η η,7 W hőérsékletnövekedés, edig: k,9,9 T k,4 T T,5 T 74, - 6, K,4 6 74, K vagyis 9.Gy. Benzolt szállítunk centrifugális szivattyúval a agasan helyezett reaktorba, hosszú, 5x,5 átérőjű, kissé korrodált acélcső hálózaton. Iserve a tőegáraot (6 kg/h), a nyoás különbséget ( at), a helyi ellenállások értékét (, at) és a gé hatásfokát ( η,6), száítsuk ki otor teljesítény szükségletét. dott a benzol sűrűsége (,858 kg/l) és viszkozitása (,5 cp) egoldás teljesítény szükséglet eghatározására a következő összefüggést alkalazzuk: τ Vτ N ( g + ny + he + s ) η η

36 τ Száítási gyakorlatok w L ( ) g H + + he + + λ η d súrlódási veszteség kiszáítására, először eghatározzuk a sebességet, ajd a Re száot és a relatív érdességet. Ezek segítségével eghatározzuk a súrlódási tényezőt. sebesség értéke: τ 6 Vτ w 6 858,65 /s,785d,785, Re-szá értéke wd,65, 858 Re 8675 η,5 relatív érdesség: d, 5 e, z N noograról leolvassuk a súrlódási tényezőt, λ,. Behelyettesítve, következik: τ w L N g H + ( ) + he + + λ η d , ,8 +, +,, + +,6 457 W,,.Gy. Egy vízsugárszivattyú 8 /h,, relatív sűrűségű folyadékot szív fel 4 agasságra. víz fogyása 8,5 /h. nyoóvíz nyoóagassága. Száítsuk ki a vízsugárszivattyú hatásfokát. egoldás vízsugárszivattyú hasznos unkája: 8 N hasznos V τ g h 9,8 4 88,9 W 6 szivattyú által elhasznált teljesítény:

37 űvelettani érési és száítási útutató 8,5 N elhasznalt V τ g h 9,8 ( 4) 46,9 W 6 szivattyú hatásfoka: ( N ) hasznos 88,9 η sz, ( N ) elhasznalt 46,9.Gy. Centrifugális ventillátor szívóágában a légritkítás 8 v.o., íg a nyoóágában a túlnyoás v.o. ventillátor által szolgáltatott térfogatára 7 /h. szívóág és a nyoóág csővezetékének az átérője egyfora, a fordulatszá ercenként 5 és az energiafogyasztás 77 W. Száítsuk ki azt a nyoást, aellyel a ventillátor dolgozik és a ventillátor hatásfokát. Hogyan változik a ventillátor teljesíténye, ha a fordulatszáot 96 ra csökkentjük? ekkora lesz akkor az energiafogyasztás? egoldás ventillátor által teljesített nyoást a nyoásveszteség segítségével száoljuk. ivel a két cső (szívó és nyoó) ugyanolyan átérőjű az áralási sebesség egyenlő, igy a kineatikai nyoás veszteség nulla. Tehát, felírható: ( szt ) ( ) 9,8 ( 8 9,8) 9,4 Pa ny szt sz z eléleti energiafogyasztás: Vτ 7 N el 9,4 4, W 6 6 ventillátor hatásfoka N 4, η el,5 N 77 ventillátor szállító teljesíténye az új fordulatszáal: n 96 Vτ Vτ 7 88,7 /h n 5 z energiafogyasztás, edig: n 96 N N W n 5.Gy. Egy centrifugális szivattyú 5,5 t/h, 9 K hőérsékletű, 998 kg/ sűrűségű és cp viszkozitású vizet szállít egy agasra fekvő tartályba, ahol a túlnyoás 5 at. Iserve a csőrendszer hosszát (L ), helyi ellenállásának az egyenértékű hosszát (Le ), anyagának inőségét (46x átérőjű kissé rozsdás acél) és a gé hatásfokát (,55), száítsuk ki a teljesítény szükségletét. egoldás rendszer nyoásvesztesége:

38 Száítási gyakorlatok w L + Le gh + ( ) + + λ d z áralási sebesség: τ Vτ 55 / 998 w, /s,785d 6,785,4 Re-szá wd, 998,4 Re 4997 η, d,4 relatív érdesség:. z N Noograból a ε, λ, Behelyettesítve, következik: w L + Le gh + ( ) + + λ d 998 9,8 + 5,98 5, , 6799 Pa,4 szivattyú teljesítény szükséglete, tehát: 55 Vτ N W η,55.gy. Határozzuk eg a ventillátor hatásfokát, aikor 66 W teljesíténnyel, 9 K hőérsékletű,,4 kg/ sűrűségű és,5 cp viszkozitású levegő és széndioxid keveréket szállít egy osó kolonnán, elynek ellenállása 57 Pa. kolonna kienő csonkja átérőjű és a hozzácsatolt csőben szerelt Pitotcső anoétere 6 vízoszlo különbséget utat 9 K hőérsékleten. egoldás Először kiszáítjuk a gázelegy sebességét: h ( ) viz elegy g elegy (,4 ) w h 6 9,8,84 /s,4 sebességnek egfelelő Re-szá: w ( ) viz elegy elegy g

39 űvelettani érési és száítási útutató wd,84,,4 Re 584 η,5 6.. ábránk egfelelő w/ wax arány,8. Tehát a gáz közees sebessége: w w,8,84,8 9 /s ax Ennek a sebességnek egfelelő térfogatára: V 9,785, τ w,66 /s teljesítény szükséglet kéletéből kiszáítható a ventillátor hatásfoka, ésedig: Vτ Vτ,66 57 N η,55 η N,66 Gyakorló feladatok. Határozzuk eg a d átérőjű és a d átérőjű érdes acélcsövekre vonatkozó súrlódási tényező értékeit, ha bennük 9 K hőérsékletű, kg/ sűrűségű és η, cp viszkozitású víz áralik,5 /s sebességgel. Száítsuk ki a cső-a-csőben tíusú hőcserélő csövek közötti terében a folyadék áralásának a jellegét, ha isertek az alábbi adatok: D-külső csőátérő-5x,5, d- belső csőátérő- 5x, - folyadékára- 4 t/h, a folyadék sűrűsége -5 kg/ és viszkozitása,, cp ábra. ariotte edény vázlata[pavlov].. z 5 t/h töegáraú 6 % H SO 4 oldat szabadon folyik egy agassági tartályból az alatta lévő hígító edénybe. hosszú ólocső átérője x,5 és a helyi ellenállásoknak kb egyenértékű hossz felel eg. Iserve, hogy a tartály légköri nyoáson van, íg a hígítóban, at túlnyoás van, száítsuk ki azt a H szintkülönbséget, ely lehetővé teszi a hígító folytonos tálálását. dottak az oldat sűrűsége (5 kg/ ) és dinaikai viszkozitása (7,5 cp)

40 Száítási gyakorlatok ábrán feltüntetett éretek alaján határozzuk eg a víz kifolyási sebességét és azt az időt, aely alatt szintje a H agasságig süllyed. sebességi együttható ϕ, 8 és a vízsugár szűkületi együtthatója ε belső átérőjű vízszintes csővezetékben 9 K hőérsékletű víz áralik, /s sebességgel. csővezetékbe éles ereű, 8,5 nyílású érőere van beéítve. Határozzuk eg a érőerehez csatolt higany-anoéter állását. 6. z kg/ sűrűségű, cp viszkozitású folyadék, 6 állandó szinten levő -es tartályból (lásd a 6.6 ábrát) szabadon folyik a edénybe. Határozzuk eg a folyadék axiálisan lehetséges térfogatáraát, ha az 5 belsőátérőjű aluíniu csővezeték hossza, a csővezetékben 5 db 9 o 6.6. ábra. két edény könyököt (Ro/d) és egy csaot éítettek. elhelyezése a rendszerben. 7. Állaítsuk eg a hidrogén csővezetékének átérőjét, ha a gáz töegáraa kg/h, a csővezeték hossza k, a egengedett nyoáscsökkenés vízoszlo. hidrogén sűrűsége,85 kg/. súrlódási tényező,. 8. Kézi hidraulikus rés 4 átérőjű kis dugattyújára 589 N érő hat. Száítsuk ki a réselendő testre ható erőt, ha a dugattyú átérője. 9. Hányszorosára nő a szivattyúzás energia fogyasztása, ha a vízszintes csövön kétszeres ennyiségű folyadék áralik át. súrlódási tényezőt tekintsük állandónak.. Egy a atak szintjétől 5 agasságban lévő tartályba 8 K hőérsékletű vizet szivattyúznak. kissé korrodált acélból készült 8x átérőjű cső hossza 65. ekkora az össz nyoásveszteség, ha a 4 db. 9 o könyököt és két tolózárt tartalazó hálózaton 6 L/in térfogatáraú vizet szállítunk?. 48 K közees hőérsékletű at nyoás alatt lévő széndioxidot szállítunk x5 acélcsövön kg/s töegáraal. Határozzuk eg a vízszintesen elhelyezett csővezeték hidrodinaikai ellenállását, ha a vezeték hossza és négy db. 9 o könyököt tartalaz.. 7, agasan elhelyezett tartályból K hőérsékletű vodkát ( kb. 4 vol. alkohol tartalú) engednek le,5x,8 átérőjű csővezetéken, aelyben két 9 o könyök és egy csa van beszerelve. csővezeték teljes hossza 5. Határozzuk eg a vodka áralási sebességét figyelebe véve a csőbe való beléés és a csőből való kiléés ellenállását is, ha a súrlódási tényező értéke,

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Áralástani alaptörények A köetelényodul egneezése: Kőolaj- és egyipari géprendszer üzeeltetője és egyipari technikus feladatok A köetelényodul száa: 07-06 A tartaloele azonosító száa és célcsoportja:

Részletesebben

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T)

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T) - 1 - FIZIKA - SEGÉDANYAG - 10. osztály I. HŐTAN 1. Lineáris és térfogati hőtágulás Alapjelenség: Ha szilárd vagy folyékony halazállapotú anyagot elegítünk, a hossza ill. a térfogata növekszik, hűtés hatására

Részletesebben

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás?

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás? VALÓDI FOLYADÉKOK A alódi folyadékokban a belső súrlódás ne hanyagolható el. Kísérleti tapasztalat: állandó áralási keresztetszet esetén is áltozik a nyoás p csökken Az áralási sebesség az anyagegaradás

Részletesebben

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v

- III. 1- Az energiakarakterisztikájú gépek őse a kalapács, melynek elve a 3.1 ábrán látható. A kalapácsot egy m tömegű, v - III. 1- ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadásjegyzet Prof Ziaja György III.rész. ALAKÍTÓ GÉPEK Az alakítási folyaatokhoz szükséges erőt és energiát az alakító gépek szolgáltatják. Az alakképzés többnyire az alakító

Részletesebben

M é r é s é s s z a b á l y o z á s

M é r é s é s s z a b á l y o z á s 1. Méréstechnikai ismeretek KLÍMABERENDEZÉSEK SZABÁLYOZÁSA M é r é s é s s z a b á l y o z á s a. Mérőműszerek méréstechnikai jellemzői Pontosság: a műszer jelzésének hibája nem lehet nagyobb, mint a felső

Részletesebben

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél

Részletesebben

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK

KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK Környezetvédeli-vízgazdálkodási alaiseretek közéint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 5. KÖRNYEZETVÉDELMI- VÍZGAZDÁLKODÁSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI

Részletesebben

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK 007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,

Részletesebben

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL 1. BEVEZETÉS Neutronsugárzás hatására bizonyos stabil eleekben agátalakulás egy végbe, és a keletkezett radioaktív terék aktivitása egfelelő szálálórendszer

Részletesebben

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31.

2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31. 2010/2011. tanév Szakác enő Megyei Fizika Vereny II. forduló 2011. január 31. Minden verenyzőnek a záára kijelölt négy feladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B feladatort kell egoldani

Részletesebben

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának

Részletesebben

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron

Dinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad

Részletesebben

Hidraulika. 5. előadás

Hidraulika. 5. előadás Hidraulika 5. előadás Automatizálás technika alapjai Hidraulika I. előadás Farkas Zsolt BME GT3 2014 1 Hidraulikus energiaátvitel 1. Előnyök kisméretű elemek alkalmazásával nagy erők átvitele, azaz a teljesítménysűrűség

Részletesebben

MŰSZAKI ISMERETEK, VEGYIPARI GÉPEK II.

MŰSZAKI ISMERETEK, VEGYIPARI GÉPEK II. MŰSZAKI ISMERETEK, VEGYIPARI GÉPEK II. Vegyipari szakmacsoportos alapozásban résztvevő tanulók részére Ez a tankönyvpótló jegyzet a Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK KALORIKUS GÉPEK

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK KALORIKUS GÉPEK BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK KALORIKUS GÉPEK Gyakorlati feladatok gyűjteménye Összeállította: Kun-Balog Attila Budapest 2014

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb

Részletesebben

9. Radioaktív sugárzás mérése Geiger-Müller-csővel. Preparátum helyének meghatározása. Aktivitás mérés.

9. Radioaktív sugárzás mérése Geiger-Müller-csővel. Preparátum helyének meghatározása. Aktivitás mérés. 9. Radioaktív sugárzás mérése Geiger-Müller-csővel. Preparátum helyének meghatározása. ktivitás mérés. MÉRÉS CÉLJ: Megismerkedni a radioaktív sugárzás jellemzésére szolgáló mértékegységekkel, és a sugárzás

Részletesebben

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha]

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] Vízűtani száítás A vízűtani száítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] ahol ip a p visszatérési csapadék intenzitása, /h a a 10 perces időtartaú

Részletesebben

A szerszám hőegyensúlyának vizsgálata alumínium és magnézium nyomásos öntésnél

A szerszám hőegyensúlyának vizsgálata alumínium és magnézium nyomásos öntésnél Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Kar Metallurgiai és Öntészeti Tanszék Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola A szerszám hőegyensúlyának vizsgálata alumínium és magnézium nyomásos

Részletesebben

NATRII HYALURONAS. Nátrium-hialuronát

NATRII HYALURONAS. Nátrium-hialuronát Natrii hyaluronas Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.6.0. - 1 01/2008:1472 NATRII HYALURONAS Nátriu-hialuronát (C 14 H 20 NNaO 11 ) n [9067-32-7] DEFINÍCIÓ A nátriu-hialuronát a hialuronsav nátriusója. A hialuronsav D-glükuronsav

Részletesebben

Felületi feszültség és viszkozitás mérése. I. Felületi feszültség mérése. Felületi feszültség mérés és viszkozimetria 2. Fizikai kémia gyakorlat 1

Felületi feszültség és viszkozitás mérése. I. Felületi feszültség mérése. Felületi feszültség mérés és viszkozimetria 2. Fizikai kémia gyakorlat 1 Fizikai kémia gyakorlat 1 Felületi feszültség mérés és viszkozimetria 2 I. Felületi feszültség mérése 1. Bevezetés Felületi feszültség és viszkozitás mérése A felületi feszültség fázisok határfelületén

Részletesebben

Modern műszeres analitika számolási gyakorlat Galbács Gábor

Modern műszeres analitika számolási gyakorlat Galbács Gábor Modern műszeres analitika számolási gyakorlat Galbács Gábor Feladatok a mintavétel, spektroszkópia és automatikus tik analizátorok témakörökből ökből AZ EXTRAKCIÓS MÓDSZEREK Alapfogalmak megoszlási állandó:

Részletesebben

Szigetelőanyag termékkatalógus. Érvényes 2015. július 1-től

Szigetelőanyag termékkatalógus. Érvényes 2015. július 1-től Szigetelőanyag terékkatalógus Érvényes 201. július 1-től Ásványgyapot szigetelések 1 2 Hő-, hang- és tűzvédeli szigetelések Ajánlott URSA terékek 1 2. Beépített tetőtér szigetelése ( =0,032 0,039 W/K)

Részletesebben

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI A gázok és gzök egyharmad hangsebesség alatti áramlása nem mutat eltérést a folyadékok áramlásánál. Emiatt nem mindig szükséges a kétféle halmazállaot megkülönböztetése.

Részletesebben

Az elemeket 3 csoportba osztjuk: Félfémek vagy átmeneti fémek nemfémek. fémek

Az elemeket 3 csoportba osztjuk: Félfémek vagy átmeneti fémek nemfémek. fémek Kémiai kötések Az elemeket 3 csoportba osztjuk: Félfémek vagy átmeneti fémek nemfémek fémek Fémek Szürke színűek, kivétel a színesfémek: arany,réz. Szilárd halmazállapotúak, kivétel a higany. Vezetik az

Részletesebben

Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése

Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése 1 Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése Mit nevezünk hőmérsékletnek? A hőmérséklet fogalma hőérzetünkből származik: valamit melegebbnek, hűvösebbnek érzünk tapintással. A hőmérséklet

Részletesebben

/ CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉPJÁRMŐ SZERKEZETEK MÉRETEZÉSI FELADATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: SZEKERES GYÖRGY

/ CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉPJÁRMŐ SZERKEZETEK MÉRETEZÉSI FELADATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: SZEKERES GYÖRGY / CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉJÁRMŐ SZERKEZETEK MÉRETEZÉSI FELAATOK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: SZEKERES GYÖRGY α. Feadat: Az iert é záított adatokka atározzuk eg: a, Az eekedéi eenááa zebeni vonóerıt b, Az eez zükége

Részletesebben

KÉMIA 10. Osztály I. FORDULÓ

KÉMIA 10. Osztály I. FORDULÓ KÉMIA 10. Osztály I. FORDULÓ 1) A rejtvény egy híres ember nevét és halálának évszámát rejti. Nevét megtudod, ha a részmegoldások betűit a számozott négyzetekbe írod, halálának évszámát pedig pici számolással.

Részletesebben

Kockázati folyamatok. Sz cs Gábor. Szeged, 2012. szi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Kockázati folyamatok. Sz cs Gábor. Szeged, 2012. szi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Kockázati folyamatok Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Szeged, 2012. szi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Intézet) Kockázati folyamatok 2012. szi félév 1 / 48 Bevezetés A kurzus céljai

Részletesebben

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a

Részletesebben

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. Áramlástan Tanszék. Mérés előkészítő óra I. 2009.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. Áramlástan Tanszék. Mérés előkészítő óra I. 2009. Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Áramlástan Tanszék Mérés előkészítő óra I. 009. Balczó Márton Istók Balázs Lohász Máté Márton Nagy László Dr. Régert Tamás Suda Jenő Miklós Dr. Szabó K. Gábor

Részletesebben

A munkaközeg melegítési igényének kielégítése kazán alkalmazásával.

A munkaközeg melegítési igényének kielégítése kazán alkalmazásával. I. KAZÁNOK A kazán tüzelõberendezésbõl és a füstgázzal (égéstermékkel) munkaközeget (vízet) melegítő hõcserélõbõl áll. A tüzelési folyamatot jelenleg csak az anyag és energiamérleg meghatározása céljából

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 2015/2016. tanév I. forduló 2015. noveber 30. Minden versenyzőnek a száára (az alábbi táblázatban) kijelölt négy feladatot kell egoldania. A szakközépiskolásoknak az A

Részletesebben

1. feladat Összesen: 10 pont. 2. feladat Összesen: 6 pont. 3. feladat Összesen: 18 pont

1. feladat Összesen: 10 pont. 2. feladat Összesen: 6 pont. 3. feladat Összesen: 18 pont 1. feladat Összesen: 10 pont Etil-acetátot állítunk elő 1 mol ecetsav és 1 mol etil-alkohol felhasználásával. Az egyensúlyi helyzet beálltakor a reakciót leállítjuk, és az elegyet 1 dm 3 -re töltjük fel.

Részletesebben

Vegyipari Műveletek I 2009/10-II

Vegyipari Műveletek I 2009/10-II Vegyipari Műveletek I 2009/10-II 1 Előszó: Kedves Hallgató társaim! A vegyipari műveletek elsajátítása elengedhetetlen ahhoz, hogy mérnökké váljatok. Számomra nagyon érdekes tantárgy volt, egyfajta felüdülés

Részletesebben

Kémia Kutasi, Istvánné dr.

Kémia Kutasi, Istvánné dr. Kémia Kutasi, Istvánné dr. Kémia Kutasi, Istvánné dr. Publication date 2014 Szerzői jog 2014 Kutasi Istvánné dr. Tartalom Bevezetés... vi I. Általános kémia... 1 1. Az anyagmegmaradás törvényei... 4 1.

Részletesebben

Elektrolitok nem elektrolitok, vezetőképesség mérése

Elektrolitok nem elektrolitok, vezetőképesség mérése Elektrolitok nem elektrolitok, vezetőképesség mérése Név: Neptun-kód: mérőhely: Labor előzetes feladatok A vezetőképesség változása kémiai reakció közben 10,00 cm 3 ismeretlen koncentrációjú sósav oldatához

Részletesebben

Bepárlás. Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag Simándi Béla, Székely Edit BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék

Bepárlás. Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag Simándi Béla, Székely Edit BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Bepárlás Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag Simándi Béla, Székely Edit BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Megköszönjük Szternácsik Klaudia és Wolowiec Szilvia hallgatóknak a diák

Részletesebben

A kémiai egyensúlyi rendszerek

A kémiai egyensúlyi rendszerek A kémiai egyensúlyi rendszerek HenryLouis Le Chatelier (1850196) Karl Ferdinand Braun (18501918) A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 011 A kémiai egyensúly A kémiai egyensúlyok

Részletesebben

PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL

PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL Pusztaszentlászló Község Önkorányzata Képviselőtestületének 5/2009.(V.04.). önkorányzati rendelete PUSZTASZENTLÁSZLÓ KÖZSÉG ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL 1 Pusztaszentlászló Község Önkorányzat

Részletesebben

ozmózis osmosis Egy rendszer termodinamikailag stabilis, ha képződése szabadentalpia csökkenéssel jár, állandó nyomáson és hőmérsékleten.

ozmózis osmosis Egy rendszer termodinamikailag stabilis, ha képződése szabadentalpia csökkenéssel jár, állandó nyomáson és hőmérsékleten. ozmózis osmosis termodinamikai stabilitás thermodynamic stability kinetikai stabilitás kinetic stability felületaktív anyagok surfactants, surface active materials felületinaktív anyagok surface inactive

Részletesebben

1. gy. SÓ OLDÁSHŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA. Kalorimetriás mérések

1. gy. SÓ OLDÁSHŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA. Kalorimetriás mérések 1. gy. SÓ OLDÁSHŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA Kalorimetriás mérések A fizikai és kémiai folyamatokat energiaváltozások kísérik, melynek egyik megnyilvánulása a hőeffektus. A rendszerben ilyen esetekben észlelhető

Részletesebben

Halmazállapot változások. Folyadékok párolgása. Folyadékok párolgása

Halmazállapot változások. Folyadékok párolgása. Folyadékok párolgása Halmazállapot változások 6. hét Egy anyag különböző halmazállapotai közötti átmenet - elsőfajú fázisátalakulások A kémiai összetétel nem változik meg Adott nyomáson meghatározott hőmérsékleten megy végbe

Részletesebben

Áramlástan Tanszék 2014. 02.13. Méréselőkészítő óra I. Nagy László nagy@ara.bme.hu Várhegyi Zsolt varhegyi@ara.bme.hu

Áramlástan Tanszék 2014. 02.13. Méréselőkészítő óra I. Nagy László nagy@ara.bme.hu Várhegyi Zsolt varhegyi@ara.bme.hu Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Áramlástan Tanszék óra I. Nagy László nagy@ara.bme.hu Várhegyi Zsolt arhegyi@ara.bme.hu 014. 0.13. M1 M Várhegyi Zsolt arhegyi@ara.bme.hu M3 - M11 Istók Balázs

Részletesebben

tel Mintavétel Az egyedek eloszlása

tel Mintavétel Az egyedek eloszlása Mintavételi teli ódszerek I Mintavétel tel a populáció elterjedési területe (legtöbbször túl nagy ahhoz hogy az egészet egintázzuk) intavételi terület (inden esetben kisebb, int a populáció elterjedési

Részletesebben

[ Q] Fajlagos hıkapacitás meghatározása. Mérési eljárások a fajlagos hıkapacitás mérésére. Fajlagos hıkapacitás meghatározása keverési módszerrel

[ Q] Fajlagos hıkapacitás meghatározása. Mérési eljárások a fajlagos hıkapacitás mérésére. Fajlagos hıkapacitás meghatározása keverési módszerrel - 1 - Fajlagos hıkaacitás eghatározása A fizikában általános fogalo a testek tehetetlenségének értéke. Mennél nagyobb egy test töege, annál nagyobb erı kell a egozdításához. Mennél nagyobb egy test villaos

Részletesebben

4 mól = 400 g. - 4 mól = 544 g, kiválik

4 mól = 400 g. - 4 mól = 544 g, kiválik 1. Mekkora lesz a kapott oldat tömeg%-os koncentrációja, ha 1,5 kg 9,8 %-os és 2,5 L 3 mól/l (d=1,20 g/cm 3 ) kénsavoldatot kever össze? (8 pont) 1,5 kg 9,8%-os H 2 SO 4 + + 2,5 L 3 M H 2 SO 4 (d=1,20

Részletesebben

100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 40%.

100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 40%. Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Laboratóriumi technikus laboratóriumi technikus 54 524 01 0010 54 02 Drog és toxikológiai

Laboratóriumi technikus laboratóriumi technikus 54 524 01 0010 54 02 Drog és toxikológiai É 049-06/1/3 A 10/007 (II. 7.) SzMM rendelettel módosított 1/006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján.

Részletesebben

Födémszerkezetek 2. Zsalupanelok alkalmazása

Födémszerkezetek 2. Zsalupanelok alkalmazása Födészerkezetek 1. A beton Évkönyv 000-ben Dr. László Ottó és Dr. Petro Bálint egy kiváló összeoglalást adtak a beton, vasbeton és eszített vasbeton ödéekrl, elyet jól kiegészít Dr. Farkas György ejezete,

Részletesebben

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of

Részletesebben

HŐTERMELŐKRŐL KAZÁNOKRÓL BŐVEBBEN

HŐTERMELŐKRŐL KAZÁNOKRÓL BŐVEBBEN HŐTERMELŐKRŐL KAZÁNOKRÓL BŐVEBBEN HŐTERMELŐK Közvetlen hőtermelők olyan berendezések, amelyekben fosszilis vagy nukleáris tüzelőanyagok kötött energiájából használható hőt állítanak elő a hőfogyasztók

Részletesebben

Fizika II. E-példatár

Fizika II. E-példatár Fizika II. (hőtan, termosztatika, termodinamika) E-példatár 5*8 internetes feladat Élelmiszermérnök, Biomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak Dr. Firtha Ferenc Fizika-Automatika Tanszék 2013 egyes

Részletesebben

Ipari gázok a lézertechnikában Halász, Gábor

Ipari gázok a lézertechnikában Halász, Gábor Ipari gázok a lézertechnikában Halász, Gábor Ipari gázok a lézertechnikában Halász, Gábor Publication date 2011 Szerzői jog 2011 Halász Gábor Kézirat lezárva: 2011. január 31. Készült a TAMOP-4.1.2.A/2-10/1

Részletesebben

4. előadás: kontinuitás, Bernoulli. A diák alsó 45%-a általában üres, mert vetítéskor ki van takarva, hogy a táblát ne zavarja

4. előadás: kontinuitás, Bernoulli. A diák alsó 45%-a általában üres, mert vetítéskor ki van takarva, hogy a táblát ne zavarja 4. előaás: koninuiás, Bernoulli iák alsó 45%-a álalában üres, mer eíéskor ki an akara, hogy a áblá ne aarja Térfogaáram V m 3 I V s I V V Háarási áfolyó ímelegíő érfogaárama ( l/, ½ col): 4 π,5 0 3,4 4

Részletesebben

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar

2.3.2.2.1.2.1 Visszatérítő nyomaték és visszatérítő kar 2.3.2.2.1.2 Keresztirányú stabilitás nagy dőlésszögeknél A keresztirányú stabilitás számszerűsítésénél, amint korábban láttuk, korlátozott a metacentrikus magasságra való támaszkodás lehetősége. Csak olyankor

Részletesebben

1 Kémia műszakiaknak

1 Kémia műszakiaknak 1 Kémia műszakiaknak 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék.2 Bevezetés.6 I. Általános kémia 6 1. Az anyagmegmaradás törvényei..7 1.1. Az anyag fogalma..7 1.2. A tömegmegmaradás törványe 7 1.3. Az energia megmaradás

Részletesebben

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - - A szerkezeteket különböző inamikus hatások

Részletesebben

KÉMIA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI- FELVÉTELI FELADATOK 1998

KÉMIA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI- FELVÉTELI FELADATOK 1998 1998 1. oldal KÉMIA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI- FELVÉTELI FELADATOK 1998 I. Az alábbiakban megadott vázlatpontok alapján írjon 1-1,5 oldalas dolgozatot! A hibátlan dolgozattal 15 pont szerezhető. Címe: KARBONÁTOK,

Részletesebben

Lázmérő. Bimetáll hőmérő. Digitális hőmérő. Galilei hőmérő. Folyadékos hőmérő

Lázmérő. Bimetáll hőmérő. Digitális hőmérő. Galilei hőmérő. Folyadékos hőmérő A hőmérséklet mérésére hőmérőt használunk. Alaontok a víz forrásontja és a jég olvadásontja. A két érték különbségét 00 egyenlő részre osztották. A skála egy-egy beosztását ma Celsiusfoknak ( C) nevezzük.

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 04/05. tanév I. forduló 04. december. . A világ leghosszabb nyílegyenes vasútvonala (Trans- Australian Railway) az ausztráliai Nullarbor sivatagon át halad Kalgoorlie

Részletesebben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),

Részletesebben

Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása

Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása Készítette: Hornich Gergely, 2013.12.31. Kiegészítette: Mosonyi Máté (10., 32. feladatok), 2015.01.21. (Talapa Viktor 2013.01.15.-i feladatgyűjteménye

Részletesebben

GEGET057N DIAGNOSZTIKA ÉS KARBANTARTÁS. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR GÉPELEMEK TANSZÉKE 3515 Miskolc-Egyetemváros

GEGET057N DIAGNOSZTIKA ÉS KARBANTARTÁS. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR GÉPELEMEK TANSZÉKE 3515 Miskolc-Egyetemváros MSKOC EGYETEM GÉÉSZMÉRÖK ÉS FORMTK KR GÉEEMEK TSZÉKE 355 Miskolc-Egyeteváos TTÁRGY DOSSZÉ GEGET57 DGOSZTK ÉS KRBTRTÁS Tágyfelelős Saka Feenc Előadó Saka Feenc Gyakolatvezető Miskolc, 7. szeptebe GEGET57

Részletesebben

? Az adszorbens által megkötött mennyiség = x, X: telítettség, töltés, kapacitás. Adszorpció. m kg. A kötőerők

? Az adszorbens által megkötött mennyiség = x, X: telítettség, töltés, kapacitás. Adszorpció. m kg. A kötőerők Adszorpció A kötőerők Szilárd anyagok felületén történő komponensmegkötés (oldatokból és gázelegyekből) Szilárd felületen történő sűrítés Fizikai~ Van der Waals-féle kötőerők Kondenzációs hő Könnyebb deszorpció

Részletesebben

Elektromos áram, áramkör, ellenállás

Elektromos áram, áramkör, ellenállás Elektromos áram, áramkör, ellenállás Az anyagok szerkezete Az anyagokat atomok, molekulák építik fel, ezekben negatív elektromos állapotú elektronok és pozitív elektromos állapotú protonok vannak. Az atomokban

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Beton- és acéllábazat az ABS SB 900-2500 típusú áramláskeltőkhöz

Beton- és acéllábazat az ABS SB 900-2500 típusú áramláskeltőkhöz Beton- és acéllábazat az ABS SB 900-2500 típusú áraláskeltőkhöz 1 597 0720 HU 02.2013 hu Telepítési útutató Ez az eredeti útutató fordítása www.sulzer.co Telepítési útutató betonlábazatokhoz SB 900-1200

Részletesebben

Balatonfenyves Község Önkormányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) számú rendelete (egységes szerkezetben a módosításokkal)

Balatonfenyves Község Önkormányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) számú rendelete (egységes szerkezetben a módosításokkal) Balatonfenyves Község Önkorányzata Képviselő-testületének 21/2006 (IX.15) száú rendelete (egységes szerkezetben a ódosításokkal) BALATOFENYVES KÖZSÉG HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL. Balatonfenyves Község

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika emelt szint 06 ÉETTSÉGI VIZSGA 006. május 5. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól köethetően

Részletesebben

XX. OXIGÉNTARTALMÚ SZERVES VEGYÜLETEK

XX. OXIGÉNTARTALMÚ SZERVES VEGYÜLETEK XX. OXIGÉNTARTALMÚ SZERVES VEGYÜLETEK XX. 1 2. FELELETVÁLASZTÁSOS TESZTEK 0 1 2 4 5 6 7 8 9 0 B D A * C A B C C 1 B B B A B D A B C A 2 C B E C E C A D D A C B D B C A B A A A 4 D B C C C C * javítandó

Részletesebben

01/2008:40202 4.2.2. MÉRŐOLDATOK

01/2008:40202 4.2.2. MÉRŐOLDATOK Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.5.6-6.0-1 4.2.2. MÉRŐOLDATOK 01/2008:40202 A mérőoldatokat a szokásos kémiai analitikai eljárások szabályai szerint készítjük. A mérőoldatok előállításához használt eszközök megfelelő

Részletesebben

Az elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok

Az elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 1 z elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok z elektrosztatika alatörvényeinek vizsgálata a kezdeti időkben levegőben történt, és a különféle

Részletesebben

A 2007/2008. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatlapja. KÉMIÁBÓL I. kategóriában ÚTMUTATÓ

A 2007/2008. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatlapja. KÉMIÁBÓL I. kategóriában ÚTMUTATÓ Oktatási ivatal A versenyző kódszáma: A 2007/2008. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatlapja Munkaidő: 300 perc Elérhető pontszám: 100 pont KÉMIÁBÓL I. kategóriában

Részletesebben

1. feladat Összesen: 10 pont

1. feladat Összesen: 10 pont 1. feladat Összesen: 10 pont A következő feladatokban jelölje meg az egyetlen helyes választ! I. Az aromás szénhidrogénekben A) a gyűrűt alkotó szénatomok között delokalizált kötés is van. B) a hidrogének

Részletesebben

HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT

HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT 1 VERŐCE HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT 2 Verőce Község Önkorányzata 9/2010. (X. 06.) önkorányzati rendelete VERŐCE HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL ÉS SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL Módosította: 3/2011. (I. 12.) és 10/2012.

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN Térfogati hőátadási tényező meghatározása fluidizációs szárításnál TDK

Részletesebben

1. feladat Összesen: 10 pont

1. feladat Összesen: 10 pont 1. feladat Összesen: 10 pont Minden feladatnál a betűjel bekarikázásával jelölje meg az egyetlen helyes, vagy az egyetlen helytelen választ! I. Melyik sorban szerepelnek olyan vegyületek, amelyek mindegyike

Részletesebben

HŐTAN Oktatási segédanyag

HŐTAN Oktatási segédanyag Eergeikai Géek és Redszerek aszék HŐAN Okaási segédayag Kézira Szerkeszee: dr. Zsebik Albi Faluskai Norber Budaes, 003. jauár Hoa_.do.do Eergeikai Géek és Redszerek aszék aralojegyzék. Alafogalak.....

Részletesebben

Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése

Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése Mit nevezünk hőmérsékletnek? A hőmérséklet fogalma hőérzetünkből származik: valamit melegebbnek, hűvösebbnek érzünk tapintással. A hőmérséklet fizikai

Részletesebben

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana 9. Áramlástechnikai gépek üzemtana Az üzemtan az alábbi fejezetekre tagozódik: 1. Munkapont, munkapont stabilitása 2. Szivattyú indítása soros 3. Stacionárius üzem kapcsolás párhuzamos 4. Szivattyú üzem

Részletesebben

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY /CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM ELAATOK II. ré KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY . elaa: árcá egelykapcoló Tegelykapcolók A ábrá lévı árcá egelykapcolóval yoaéko áraauk á. A egao aaokkal, haárouk eg a cavarok

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész MI A TITA? Ez a négyrészes sorozat azt a célt szolgálja, hogy az idegsejtek űködéséről ateatikai, fizikai odellekkel alkossunk képet középiskolás iseretekre

Részletesebben

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés 6. MENETMEGMUNKÁLÁSOK A csavarfelületek egyrészt gépelemek összekapcsolására (kötő menetek), másrészt mechanizmusokban mozgás átadásra (kinematikai menetek) szolgálnak. 6.1. Gyártási eljárások a) Öntés

Részletesebben

KÜLDETÉSÜNK. Márkajelzés 1952

KÜLDETÉSÜNK. Márkajelzés 1952 Ö N J Á R Ó Ö N T Ö Z Ő G É P E K KÜLDETÉSÜNK Napjainkban RM a világ egyik legfontosabb, öntözőgépek gyártásával foglalkozó, a világ több int 40 országában jelenlévő vállalkozása. Az alapítás évétől, 1952-től

Részletesebben

Javítókulcs (Kémia emelt szintű feladatsor)

Javítókulcs (Kémia emelt szintű feladatsor) Javítókulcs (Kémia emelt szintű feladatsor) I. feladat 1. A katalizátorok a kémiai reakciót gyorsítják azáltal, hogy az aktiválási energiát csökkentik, a reakció végén változatlanul megmaradnak. 2. Biológiai

Részletesebben

Gépgyártástechnológia alapjai 2012/13 I. félév

Gépgyártástechnológia alapjai 2012/13 I. félév Gépgyártástechnológia alapjai 2012/13 I. félév 2BM, 2BMR, 2BF (www.uni miskolc.hu/~ggytmazs) Lineáris méretlánc L Általános méretlánc Szerkesztési bázisok SZB Felfogási bázisok FB TB GÉP? A héten laborgyakorlat!!

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje) lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

Biofizika (molekuláris biofizika és biológiai anyagtan) 2014, tavaszi szemeszter

Biofizika (molekuláris biofizika és biológiai anyagtan) 2014, tavaszi szemeszter A biofizika a biológia és fizika hatátudománya, mely fizikai és fizikai-kémiai módszeeket használ az élő endszeek tanulmányozásáa. Biofizika (molekuláis biofizika és biológiai anyagtan) 014, tavaszi szemeszte

Részletesebben

Mérnöki alapok 7. előadás

Mérnöki alapok 7. előadás Mérnöki alaok 7. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Géészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budaest, Műegyetem rk. 3. D é. 334. Tel: 463-6-80

Részletesebben

Hogyan válasszunk ventilátort légtechnikai rendszerekhez?

Hogyan válasszunk ventilátort légtechnikai rendszerekhez? Próhászkáné Varga Erzsébet Hogyan válasszunk ventilátort légtechnikai rendszerekhez? A követelménymodul megnevezése: Fluidumszállítás A követelménymodul száma: 699-06 A tartalomelem azonosító száma és

Részletesebben

Tiszta anyagok fázisátmenetei

Tiszta anyagok fázisátmenetei Tiszta anyagok fázisátenetei Fizikai kéia előadások 4. Turányi Taás ELTE Kéiai Intézet Fázisok DEF egy rendszer hoogén, ha () nincsenek benne akroszkoikus határfelülettel elválasztott részek és () az intenzív

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapiseretek középszint 1511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 215. ájus 19. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIMA Fontos tudnivalók

Részletesebben

KÉMIA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

KÉMIA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Kémia középszint 1112 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 25. KÉMIA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Az írásbeli feladatok értékelésének alapelvei

Részletesebben

1. forduló (2010. február 16. 14 17

1. forduló (2010. február 16. 14 17 9. MIKOLA SÁNDOR ORSZÁGOS TEHETSÉGKUTATÓ FIZIKAVERSENY 9. frduló (. február 6. 4 7 a. A KITŰZÖTT FELADATOK: Figyele! A verenyen inden egédezköz (könyv, füzet, táblázatk, zálógép) haználható, é inden feladat

Részletesebben

Kémiai fizikai alapok I. Vízminőség, vízvédelem 2009-2010. tavasz

Kémiai fizikai alapok I. Vízminőség, vízvédelem 2009-2010. tavasz Kémiai fizikai alapok I. Vízminőség, vízvédelem 2009-2010. tavasz 1. A vízmolekula szerkezete Elektronegativitás, polaritás, másodlagos kötések 2. Fizikai tulajdonságok a) Szerkezetből adódó különleges

Részletesebben