Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése"

Átírás

1 1 Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése Mit nevezünk hőmérsékletnek? A hőmérséklet fogalma hőérzetünkből származik: valamit melegebbnek, hűvösebbnek érzünk tapintással. A hőmérséklet fizikai szempontból az anyagot felépítő atomok, molekulák hőmozgásának a következménye. Minél nagyobb egy közeg részecskéinek mozgási, forgási és rezgési energiája, annál magasabb a közeg hőmérséklete. Hőmérséklet emelkedéskor, illetve csökkenéskor az anyagok fizikai jellemzői változnak. Például: sok anyag térfogata növekszik, ha a hőmérséklete nő, illetve térfogata csökken, ha hőmérséklete csökken; a fémek elektromos ellenállása növekszik, ha emelkedik a hőmérsékletük; a félvezető anyagok ellenállása csökken melegítés hatására. A különböző változásokat felhasználhatjuk a hőmérséklet mérésére, hőmérők készítésére. A hőmérséklet a termodinamika (=hőtan) egyik alapfogalma, az anyagok egyik állapothatározója. Ha két különböző hőmérsékletű anyag érintkezésbe kerül egymással, akkor hőáram indul a két anyag között, és a hőmérséklet kiegyenlítődik. Vannak más fizikai jellemzők, amelyek képesek a kiegyenlítődésre, pl. a nyomás, vagy a koncentráció. Az ilyen mennyiségeket intenzív mennyiségeknek nevezzük. A hőmérséklet az SI mértékrendszer egyik alap mennyisége A hőmérséklet és a részecskék hőmozgása közötti kapcsolatot elméleti meggondolások alapján, Boltzmann munkája nyomán, az adja meg, hogy egy részecske egy szabadsági fokra 1 jutó energiája kt, ahol k = 1, *10-3 J/K, a Boltzmann-állandó és T az abszolút hőmérséklet. Ez alapján alkották meg a termodinamikai hőmérsékleti skálát, amelynek létezik nulla pontja. Az abszolút hőmérsékleti skálán a hőmérsékletet K (kelvin) fokban mérjük. 1 K fok a víz hármaspont hőmérsékletének 1/73,16-od része. Az abszolút hőmérsékleti skála egységét William Thomson Lord Kelvin tiszteletére nevezték el kelvin-nek. Hőmérsékleti skálák A hőmérsékleti skálák létrehozásához állandó, mindig ugyanakkora hőmérséklet értékekre van szükségünk. Légköri nyomáson (10135 Pa) a desztillált víz fagyáspontja, illetve forráspontja állandó. Anders Celsius a víz fagyáspontját nulla foknak tekintette, a víz forráspontját pedig 100 foknak. Így jött létre a Celsius skála, amelynek egysége az 1 C, a víz forráspontjának és fagyáspontjának megfelelő hőmérsékletek különbségének 1/100 része. Rene Antoine Ferchault de Reaumure a víz forráspontja és fagyáspontja közötti hőmérsékletkülönbséget 80 részre osztotta, a Reaumure-skálának ma már csak történeti jelentősége van. Gabriel Daniel Fahrenheit a róla elnevezett Fahrenheit skála szerint a víz fagyáspontját 3 F-nek tekintette, és a víz forráspontját, pedig 1 F-nek. Fahrenheit a NH 4 Cl-víz elegy fagyáspontja és az átlagos test hőmérséklet közötti intervallumot osztotta fel 98,6 részre. Így értelmezte az 1 F-t. A részecskék kinetikai energiájával arányos hőmérséklet az abszolút hőmérséklet, jele a T, mértékegysége az 1 K (Kelvin). Az abszolút hőmérsékleti skálának van nulla pontja: amikor a kinetikus energia nulla lesz. Az SI mértékegységrendszer a Kelvin hőmérsékleti skálában mért hőmérsékletet a termodinamikai hőmérsékletet - tekinti alapmennyiségnek. A Kelvin hőmérsékleti skála egysége ugyanakkora, mint a Celsius skála egy foka. Más szóval a hőmérsékletkülönbség mérőszáma Celsius fokban ugyanannyi, mint kelvin fokban. William John Macquorn Rankine ugyanakkora egységet választott, mint a Fahrenheit skála egysége, de a Rankine-skála nullapontja az abszolút nulla fok.

2 Összefüggés a hőmérsékleti skálák között Ha a Celsius fokban mért hőmérséklet t, akkor Fahrenheit, Rankine és Kelvin fokban mért hőmérséklet értékek: t F = 1,8t + 3 t R = 1,8t + 491, 69 T = t + 73, 16 Európában a Celsius-skálát, illetve a Kelvin skálát használják. Angolszász területeken a Fahreinheit és Rankine skálák az elfogadottabbak. Hőmérsékletmérési módszerek Hőmérséklet mérésére sokféle fizikai jelenség felhasználható. Az ún. kontakthőmérők (közvetlen érintkezésben vannak azzal az anyaggal, amelynek a hőmérsékletét mérik) a saját hőmérsékletüket jelzik. Ha a hőkapacitásuk elhanyagolható a mérendő közeg hőkapacitásához képest, akkor a közeg hőmérsékletét mutatják. Néhány hőmérő és mérési elve a teljesség igénye nélkül. módszer/eszköz neve mérés elve: Gázhőmérő a gáz térfogat változásából következtet a hőmérsékletváltozásra Folyadékhőmérő egyirányú hőtágulás mértékéből következtet a hőmérsékletváltozásra Galilei-hőmérő folyadéksűrűség változásból méri a hőmérsékletváltozást Bimetál különböző hőtágulási együtthatójú fémek meggörbülésén alapszik Hőérzékeny festékek a festékek színe függ a hőmérséklettől Folyadékkkristály hőmérő a kristály színe függ a hőmérséklettől Pill-hőmérő kvarckristály rezgésszáma függ a hőmérséklettől Ellenálláshőmérők fémek ellenállása nő a hőmérséklet emelkedésével Félvezető hőmérők félvezetők ellenállása csökken a hőmérséklet emelésekor Termoelem a fémek érintkezési potenciálja függ a hőmérséklettől A sugárzásmérők esetén nincs közvetlen érintkezés a mérendő közeg és a hőmérő között. Minden test a hőmérsékletétől függően bocsát ki elektromágneses sugárzást, az ún. hőmérsékleti sugárzást. Ezt detektálják a sugárzásmérők. módszer/eszköz neve Infravörös pirométer Vizuális pirométer Termokamera összsugárzás mérés részsugárzás mérés hőtérkép mérése

3 3 Térfogat változáson alapuló eszközök A bothőmérők egy vékony üvegcsőből állnak, amelyben alul egy folyadéktartály van. A folyadéktartály egy kapillárisban folytatódik. A hőmérő, a mérendő hőmérsékletű helyre téve, felmelegszik, vagy lehűl. A folyadéktartályban levő folyadék kitágul felemelkedik a folyadékszint a kapillárisban -, vagy lehűl csökken a szintje a kapillárisban. A kapilláris mellett van egy skála, amelyet hitelesítettek, így a skáláról közvetlenül a hőmérséklet olvasható le. A kereskedelemben kapható folyadékos hőmérők általában higanyt, vagy borszeszt tartalmaznak hőtáguló folyadékként. Folyadékos hőmérőket általában -30 C, -50 C ig használhatunk. 1. ábra Folyadékos hőmérő Ha egy folyadék térfogata 0 C hőmérsékleten V o és hőtágulási tényezője β, akkor t C hőmérsékleten a térfogata V = V o( 1 + βt) A folyadékok hőtágulási tényezője / C nagyságrendbe esik: a vízé 1,3*10-4 1/ C, az etilalkoholé 1,1*10-3 1/ C, a higanyé 1,81*10-4 1/ C. A folyadékos hőmérők hőtehetetlensége nagy, azaz viszonylag hosszú idő (néhány perc) alatt veszik fel a mérendő közeg hőmérsékletét. Elektromos ellenállás változáson alapuló hőmérők Ellenálláshőmérő A fémek elektromos ellenállása növekszik, ha a hőmérsékletük nő. A. ábrán néhány fém fajlagos ellenállásának növekedése látható a 0 C-hoz tartozó fajlagos ellenálláshoz képest. Az R(t) függvény (hogyan függ az ellenállás a hőmérséklettől) egy-egy hőmérséklet körüli tartományban hatványfüggvénnyel adható meg. Pl. ha t o hőmérsékleten az ellenállás R o, akkor t hőmérsékleten az ellenállás R = R + ( ) + ( ) + ( ) 3 o 1 α 1 t t o α t t o α 3 t t o +..., ahol α 1, α, α 3 az ellenállás hőmérsékleti tényezői. Ha ismert hőmérsékleteken (t i ) megmérjük az ellenállás értékeit (R i ), akkor a kapott érték párokra, (t i,r i ) pontokra illesztett görbéből meghatározhatóak a hőmérsékleti tényezők.

4 4. ábra Fémek relatív fajlagos ellenállása az abszolút hőmérséklet függvényében A gyakorlatban elterjedt a Pt100 ellenállás hőmérő, amely egy platina huzalból áll, és amelynek ellenállása 0 C-n R o =100 ohm. Viszonylag kis hőmérsékleti tartományban ennek az ellenállás hőmérőnek az ellenállása a következő kifejezéssel írható le R = R o( 1 + αt) Alacsony hőmérsékleteken, nagy hőmérsékleti tartományban: -00 C tól 0 C ig a Pt100 hőmérő ellenállását a következő összefüggés írja le. R(t) = R(0)[1 + A * t + B * t + (t 100)C * t 3 ]. A Callendar Van Dusen egyenlet egyenletben az A(t), B(t) és C(t) együtthatókat kalibrálással határozzák meg: A = 3,9083*10-3 1/ C, B= - 5,775*10-7 1/ C, valamint C = - 4,183*10-1 1/ C 4. Magasabb hőmérsékleteken 0 C tól 661 C-ig pedig a R(t) = R(0)(1 + A * t + B * t ). egyenlet adja meg az ellenállás hőmérséklet függését. Használatos még Pt00, Pt500, Pt1000 ellenálláshőmérő is, ekkor 0 c-n a hőmérő ellenállása 00, 500, ill ohm. Az iparban használatos még nikkel ellenállás hőmérő is. Ennek karakterisztikája azonban erősebben eltér a lineáristól, ezért figyelembe veszik a másodfokú tagot is. Ismert még réz ellenállás hőmérő is. Az angol nyelvű irodalomban az ellenállás hőmérőket Resistance Temperature Detector, RTD, elnevezéssel használják. A Pt hőmérők adatait nemzetközi szabványok DIN EN , IEC 751 rögzítik. Az ellenállás hőmérők jellemző adata még az érzékenység, amely megadja 1 C hőmérsékletváltozás esetén mekkora az ellenállás változása. Ezt a mennyiséget lényegében az R(t) görbe iránytangense adja meg. A Pt100 ellenálláshőmérőre kis hőmérsékleti tartományban a dr = dt R o α

5 5 differenciálhányados értéke, azaz a lineáris R(t) függvény meredeksége. Ha a Callendar-Van Dusen egyenletet használjuk, akkor a megfelelő differenciálhányadost kell meghatározni: dr 3 dr = R( 0)[ A + Bt + 4Ct 300Ct ], illetve = R( 0)[ A + Bt] dt dt Termisztorok A termisztor félvezető anyagból készül. Kétféle ellenállás-hőmérséklet összefüggéssel rendelkező termisztort gyártanak (3. ábra). 3. ábra Pt100 ellenálláshőmérő és PTK, ill. NTK termisztor ellenállása a hőmérséklet függvényéven A PTK (Positive Temperature Coefficient - pozitív hőmérsékleti együtthatójú) termisztorok ellenállása bizonyos hőmérsékleti tartományban növekszik, ha növekedik a hőmérséklet. Az NTK (Negative Temperature Coefficient - negatív hőmérsékleti együtthatójú) termisztorok ellenállása csökken a hőmérséklet növekedésével, ugyanis a hőmérséklet emelkedésével a vegyértéksávból egyre több elektron kerül a vezetési sávba. 4. ábra NTK termisztor ellenállása a hőmérséklet függvényében

6 6 A termisztor ellenállása bizonyos hőmérsékleti tartományban a hőmérséklet függvényében: B R = R et o, ahol R o és B konstansok, és T az abszolút hőmérséklet, e a természetes alapú logaritmus alapszáma. A B állandó a vegyértéksáv és a vezetési sáv elektron energia különbségétől függ. A fenti összefüggés logaritmusát véve: 1 ln R = ln Ro + B T 5. ábra Az NTK termisztor ellenállásának logaritmusa az abszolút hőmérséklet reciprokának függvényében Ha különböző hőmérsékleten mérjük a termisztor ellenállását, és az összetartozó lnr i és 1/T i érték párokat ábrázoljuk, akkor egy egyenest kell kapnunk. A mért pontokra illesztett egyenes meredeksége megadja B állandó értékét, az egyenes konstans tagjából pedig az R o értéke számítható. A fenti két görbét egyetlen grafikonon egy vonallal is lehet ábrázolni: 300k 00k 100k 50k 0,0038 Termisztor jelleggörbéje C ,0036 0,0034 0,003 0,0030 hőmérséklet reciproka ellenállás logaritmusa 6. ábra A termisztor jelleggörbéje

7 7 A 6. ábrán jól látható, hogy ha az abszolút hőmérséklet reciproka egyenletes skálát ad, akkor a hőmérséklet nem egyenletes. A két függőleges tengelyen az ellenállás, ill. az ellenállás logaritmusa van felmérve. A logaritmusos skála egyenletes, ezért az ellenállások skálája logaritmikusan sűrűsödik. Nagyobb hőmérséklet tartományban pontosabban írja le a termisztor ellenállását a Steinhart Hart-egyenlet: 1 T = a + b lnr + c( lnr) 3 illetve = a + a lnr + a ( R) 3 1 T ln Ellenőrizzük a mérésünk eredményét! Például: a=0, /K, b=1,304*10-5 1/K és c=6, /K. A termisztor érzékenységét, azaz mekkora ellenállás különbség tartozik egy C hőmérsékletváltozáshoz az R(T) görbe T szerinti differenciálhányadosa adja meg: dr dt = R e o B T ( B A termisztorok bizonyos hőmérsékleti tartományban érzékenyebbek az ellenállás hőmérőknél, azaz egy C hőmérséklet változás hatására nagyobb ellenállás változást adnak a termisztorok, mint az ellenállás hőmérők. Termisztor hitelesítése A termisztor ellenállását digitális mérőműszerrel mérjük. A különböző hőmérsékleteket egy termosztát segítségével állítjuk be. Szobahőmérsékletről indulva a hőmérsékletet kb. 60 C-ig növeljük 5 C-nként. A termisztort a termosztát vízfürdőjébe helyezve mindenegyes beállított t i hőmérsékleten megmérjük a termisztor R i ellenállását. A mérési adatokat táblázatba foglaljuk. A C-ban mért hőmérsékleteket átszámítjuk K-ba. Kiszámítjuk az 1/T értékeket. A megmért ellenállásokat átszámítjuk ohm-ba. Ábrázoljuk mint az 5. ábra - az lnr i értékeket (függőleges tengely) az 1/T i függvényében (vízszintes tengely). A kapott pontokra regressziós egyenest illesztünk. Legalább hat tizedes jegyig kell számolni az egyes értékekkel, mivel az 1/T értékek 10-3 nagyságrendűek, az lnr értékek pedig 10-s nagyságrendűek. A regressziós egyenes meredeksége megadja a B állandót, a konstans tagból pedig az R o értéke számítható. Mindenegyes T hőmérséklethez kiszámítjuk a 1 T ) meredekség értéket is. ( B 1 T ) Feszültség mérésen alapuló módszerek Termoelemek A termoelemek azon a kísérleti tapasztalaton alapulnak, hogy ha két fém szorosan érintkezik, azaz a két fém elektronfelhői érintkeznek egymással (10-8 cm), akkor az egyik fémből elektronok mennek át a másik fémbe, és így az érintkezés helyén potenciálkülönbség jön létre. Ez az ún. érintkezési feszültség függ a hőmérséklettől. Ezt a jelenséget felfedezőjéről Seebeck-hatásnak nevezzük.

8 8 7. ábra Termoelem hitelesítése, a vonatkoztatási hőmérséklet a jég olvadáspontja. T értékét termosztáttal állítjuk be, U voltmérő méri a termofeszültséget. A termoelem két fémhuzalból készült hőmérő eszköz. Az A és B fémhuzalt összehegesztjük az 1 és pontban Az egyik érintkezési pontot T 1 hőmérsékletű helyre a másik érintkezési pontot T hőmérsékletű helyre tesszük. A feszültségmérő a két pont közötti hőmérséklet különbségtől függő feszültségértéket (U) mutat: U ( T T ) + α ( T )... = α T Az α 1,α az ún. Seebeck-együtthatók. Ha nagy a hőmérsékletkülönbség, akkor az U a hőmérsékletkülönbség magasabb hatványaitól is függ. Amennyiben T 1 olvadó jég és víz keverékének hőmérséklete, azaz normál nyomáson 0 C, akkor a T -T 1 hőmérsékletkülönbség éppen a T hőmérséklet Celsius fokban mért értéke, t. Ekkor a mért feszültség U = α 1 t + α t Ha hitelesítéssel meghatározzuk az α 1,α Seebeck-együtthatókat, akkor a mért feszültség értékéből megkapjuk a t értékét. A termoelem előnye, hogy kis méretű (egy hegesztési pont), hőkapacitása kicsi, így gyorsan felveszi a mérni kívánt közeg hőmérsékletét. Hátránya, hogy a mért feszültség kicsi 1 C hőmérsékletkülönbségnél mindössze kb µ V ezért érzékeny feszültségmérő szükséges. Termoelem hitelesítése Vonatkoztatási hőmérsékletnek az olvadó jég és víz keverék hőmérsékletét vesszük (0 C). A termoelem egyik érintkezési pontját ebbe helyezzük bele. A másik érintkezési pontot egy termosztát vízfürdőjébe helyezzük, amelynek hőmérsékletét pontosan be tudjuk állítani. Ez lesz a t értéke. A termofeszültséget voltmérővel mérjük. Az összetartozó U i - t i értékeket ábrázoljuk, vízszintes tengelyen a hőmérsékletet, a függőlegesen a termofeszültséget. Ha nem túl nagy a hőmérsékletkülönbség a két érintkezési pont között, akkor elegendő az U = α 1 t összefüggés alapján egyenest illeszteni a mért pontokra. A mért pontokra kapott regressziós egyenes meredeksége megadja az α 1 értékét. A mérési gyakorlatokon általában T típusú: réz konstantán hőelemeket használunk. Ezeknél a hőelemeknél szobahőmérsékleten a termofeszültség kb. 1 mv, a hőelem érzékenysége kb. 43 µv/k. A típus betűjelét az ITS-90 (International Temperature Scale

9 9 1990), illetve az IEC (International Electrotechnical Commission) szerint adjuk meg. Az angol szóhasználat: - TEP, Thermo Electric Power SEEBECK-állandó - EMF, Electromotive Force termofeszültség T típusú réz konstantán hőelemek adatai hőmérséklet C termofeszültség mv , , , , , , , , ,83 50,036 55,51 60,468 65,687 70,909 Feladatok A kiadott termisztor hitelesítése. A mért R és t értékek táblázatba foglalása. t, C T, K 1/T, 1/K R, kohm R. ohm lnr -B1/T, 1/K Az R-t és az lnr-1/t grafikonok elkészítése. Regressziós egyenes illesztése az lnr-1/t grafikon pontjaira. 1 B, R o, és ( B ) értékek meghatározása T. A kiadott termoelem hitelesítése. A mért U és t értékek táblázatba foglalása.

10 10 t, C Umért, mv Uirodalmi, mv U-t grafikon elkészítése. Regressziós egyenes illesztése α 1 érték meghatározása. A mellékelt táblázatban szereplő termofeszültség értékek és a mért értékek összehasonlítása.

11 11 Fajhő meghatározása keverési módszerrel Hőkapacitás, fajlagos hőkapacitás, moláris hőkapacitás definíciója A testek hőtároló képességét, hőtehetetlenségét a hőkapacitás jellemzi. A hőkapacitástól függ, milyen gyorsan képesek felvenni a testek környezetük hőmérsékletét. Általában valamely anyag, rendszer hőkapacitása, C, megadja, mennyi hő szükséges az anyag, ill. a rendszer hőmérsékletének 1 C-kal (vagy 1 K-kal ) történő emeléséhez: Q C = T Q az anyaggal, rendszerrel közölt hő, T a hőközlés hatására létrejövő hőmérsékletváltozás. A hőkapacitás mértékegysége: [ ] [ Q] J [ T ] K C = = vagy A hőkapacitás definíciója állandó nyomáson (p=áll.): dh C p = dt p a H entalpia állapotfüggvény hőmérséklet szerinti differenciálhányadosa. Állandó térfogaton (V=áll.) a hőkapacitás definíciója: du CV = dt V az U belső energia állapotfüggvény hőmérséklet szerinti differenciálhányadosa. A fajlagos hőkapacitás, vagy röviden fajhő amennyiben állandó értéknek tekintjük megadja az illető anyag tömegegységének 1 K-kal történő hőmérséklet emeléséhez szükséges hőt: Q c =, m T Q az anyaggal közölt hő, m az anyag tömege, T az anyag hőmérsékletváltozása. A fajlagos hőkapacitás mértékegysége: [ ] [ Q] J J c = =, vagy. [ m][ T ] kgk kg C Azért használhatjuk az utóbbi mértékegységet is, mert mind a Celsius-hőmérsékleti skálán, mind az abszolút hőmérsékleti skálán egy fok hőmérsékletkülönbség megegyezik. A fajlagos hőkapacitás esetén is megkülönböztetünk állandó nyomáson (p=áll.) c p és állandó térfogaton (V=áll.) vett c V értéket. A p index a nyomás állandóságát, a V index a térfogat állandóságát jelenti. Normál körülmények között az állandó nyomáson (légköri nyomás) vett fajhőt határozzuk meg. Tiszta anyagok esetén sokszor nem a tömegegységre, azaz a tömegre vonatkoztatott fajhőt használjuk, hanem a mólnyi mennyiségre vonatkoztatott ún. moláris hőkapacitást, ill. mólhőt használjuk: Q c =, n T Q az anyaggal közölt hő, n az anyag móljainak száma és A mólhő mértékegysége: J C T az anyag hőmérsékletváltozása.

12 [ Q] J [ n][ T ] molk J [ c ] = =, vagy. mol C Természetesen a mólhő esetén is lehet c p, ill. c V -ről beszélni, attól függően, hogy a nyomás, vagy a térfogat állandó a mérés során. Mind a fajhőt, mind a mólhőt c betűvel jelöljük, csak a mértékegységből derül ki, hogy melyikről van szó. Valóságban a fajhő függ a hőmérséklettől. Az élelmiszerek esetén célszerű méréssel meghatározni az értékét, mivel bármilyen hőkezelés energiaigényének kiszámításához szükség van az ismeretére. A vízzel nem elegyedő, vízben nem oldódó anyagok fajhőjét könnyű meghatározni ún. keverési módszerrel. Ennek lényege, hogy pl. ismert hőmérsékletű, ismert tömegű hideg vízbe ismert tömegű, a víz hőmérsékleténél magasabb hőmérsékletű, ismeretlen fajhőjű anyagot helyezünk. Ekkor rövid idő alatt kialakul egy egyensúlyi hőmérséklet. Az egyensúlyi hőmérséklet ismeretében feltételezve, hogy a melegebb hőmérsékletű anyag által leadott hő megegyezik a hidegebb hőmérsékletű víz által felvett hővel, az ismeretlen fajhő kiszámítható. Léteznek más módszerek is a fajhő meghatározására. A környezettől termikusan jól elszigetelt rendszerben (adiabatikus kaloriméter) az ismeretlen fajhőjű anyagot elektromos fűtéssel melegítjük, mérjük a hőmérséklet változását és a felhasznált elektromos energiát, ezekből az ismeretlen fajhő meghatározható. A fajhőt, mólhőt vagy állandó nyomáson (cp) határozzák meg, vagy állandó térfogaton (cv). Különösen gázok esetén vannak ennek jelentősége, mert gázoknál a kétféle fajhő, ill. mólhő között nagy a különbség. Egy élelmiszer fajhője számítható is, ha ismerjük az élelmiszer fehérje, szénhidrát, zsír és víztartalmát. Vannak képletek a különböző típusú élelmiszerek gabona magvak, olajos magvak, zöldségek, gyümölcsök, tejtermékek, stb. - fajhőjének számítására. A fajhő, a mólhő értéke függ a hőmérséklettől. Pontosabb számításoknál ezt figyelembe kell venni. A kaloriméter egy jó hőszigeteléssel ellátott edény. A gyakorlaton kaloriméterként ételtermoszt használunk. A kaloriméternek is van hőkapacitása ábra A kaloriméter hőkapacitásának meghatározása. A kaloriméterbe m 1 tömegű t 1 hőmérsékletű vizet öntünk. A hőmérsékletet percenként leolvassuk:. ábra A szakasz. Ezután m tömegű és t hőmérsékletű (t >t 1 ) vizet öntünk a kaloriméterbe. 10 másodpercenként leolvassuk a hőmérsékletet: B szakasz. Majd percenként olvassuk le a hőmérsékletet: C szakasz. Meghatározzuk a kialakult hőmérsékletet, t-t (. ábra). A ábrán az EF függőleges vonalat úgy húzzuk be, hogy az EDO pontok által határolt zöld színű terület egyenlő legyen az OFG pontok által határolt zöld színű területtel.

13 13 Elméletileg is indokolható, hogy ilyenkor a kiindulási t 1 hőmérsékletnek az E pontnak megfelelő hőmérsékletet vesszük, a kialakult közös hőmérsékletnek, t-nek, pedig az F pontnak megfelelő hőmérsékletet.. ábra Az m tömegű víz által leadott hő: c víz m (t -t) felmelegíti a kaloriméterben levő m 1 tömegű vizet és a kalorimétert: c víz m 1 (t-t 1 )+C(t-t 1 ), ahol C a kaloriméter hőkapacitása, amely megadja, hogy mennyi hő szükséges a kaloriméter hőmérsékletének 1 C-kal történő növeléséhez. A leadott és felvett hő egyenlősége: c víz m (t -t) = c víz m 1 (t-t 1 )+C(t-t 1 ), Ebből az egyenletből a kaloriméter hőkapacitása: t t C = c víz m m1. t t1 Régebben használták még a kaloriméter vízértékét: C t t mvízérték = = m m1 cvíz t t azaz mekkora tömegű víznek van akkora hőkapacitása, mint a kaloriméternek. Zöldség, gyümölcs fajhőjének meghatározása A kaloriméterbe m 1 tömegű, t 1 hőmérsékletű (kb.5-8 C) vizet öntünk. A hőmérsékleti egyensúly beállásáig (néhány perc) percenként leolvassuk a hőmérsékletet a kaloriméterben. Ez alatt az idő alatt megmérjük a burgonya tömegét, m -t, és apró (kb. 5 mm él hosszúságú) kockákra daraboljuk a burgonyát. A burgonya szobahőmérsékletű. Megmérjük a környezet hőmérsékletét, ez lesz t. A magasabb hőmérsékletű, feldarabolt burgonyát beletesszük a kaloriméterbe, és 15 másodpercenként leolvassuk a hőmérsékletet két percen keresztül, majd percenként olvassuk le a víz és a burgonya keverék hőmérsékletét. A kaloriméterben levő víz és a kaloriméter melegedni fog, a minta hűlni fog. Elkészítjük a. ábra szerinti hőmérséklet-idő grafikont és meghatározzuk a t 1 -t és a kialakult t hőmérsékletet. A minta által leadott hő Qle = cxm ( t t), ahol c x a minta keresett fajhője. A kaloriméter és a kaloriméterben levő víz által felvett hő = C t t + c m t, Q fel ( ) ( ) ahol C a kaloriméter hőkapacitása, c 1 a víz fajhője t1

14 14 3. ábra A leadott és a felvett hő egyenlő egymással: c x m ( t t) = C( t t1 ) + c1m1 ( t t1 ) Ebből az egyenletből kifejezzük c x -t: C( t t1) + c1m1 ( t t1 ) c x = m ( t t) A mérésekhez legyen m 1 és m kb. 50g. A folyadékos hőmérőknek nagy a hőtehetetlensége, azaz viszonylag hosszú idő alatt veszik fel a környezetük hőmérsékletét. Ezért célszerű két hőmérőt használni, az egyik a burgonya, a másik a kaloriméterben levő víz hőmérsékletének mérésére szolgál. A hőmérséklet mérésére használhatjuk a korábban hitelesített termisztorokat is, ill. multiméterekhez kapható ellenállás mérésen alapuló hőmérsékletmérő eszközöket is. Ez utóbbiak használata nagyon egyszerű. A hőmérsékletérzékelő csatlakozó vezetékeit a multiméter megfelelő helyére kell kapcsolni, és a hőmérséklet közvetlenül leolvasható. Hőmérséklet mérése termisztorral. A termisztort a meghatározandó hőmérsékletű helyre tesszük, majd leolvassuk a multiméteren a termisztor ellenállását, R-t. Ha ismerjük az R o és B konstansok értékét, akkor a hőmérsékletet a következő összefüggéssel tudjuk meghatározni: B t = 73,16. ln R ln R o Feladatok 1. Határozza meg a kaloriméter hőkapacitását! Hideg vízből és meleg vízből egyaránt ml-t mérjen ki, a tömegeket a megadott táblázatban található sűrűség értékekkel számítsa ki! A hőmérsékletnek megfelelő víz fajhővel számoljon! A hőmérsékletet a korábban hitelesített termisztorokkal, ill. a multiméterek közvetlen hőmérő érzékelőjével mérje meg! Készítse el a hőmérséklet-idő grafikont! Számítsa ki a kaloriméter hőkapacitását! A mérési adatait a mellékelt táblázatban tüntesse fel! anyag c víz, J/kgK ρ víz, kg/m 3 V víz, ml m víz, kg t, C t közös, C Hideg víz Meleg víz

15 15. Határozza meg a kiadott zöldség fajlagos hőkapacitását! A víz térfogata legyen 50 ml, tömegét a megfelelő sűrűséggel számolja ki! A kiadott zöldség tömege legyen kb. 50g. A zöldség és a víz hőmérsékletét a kiadott termisztorral, vagy a multiméter közvetlen hőmérőjével mérje meg! Készítse el a hőmérséklet-idő grafikont! Számítsa ki a zöldség fajlagos hőkapacitását! Idő, perc Hőmérséklet, C Idő, perc Hőmérséklet, C Idő, perc Hőmérséklet, C A mérési adatait a mellékelt táblázatban tüntesse fel! anyag c, J/kgK ρ víz, kg/m 3 V víz, ml m, kg t, C t közös, C Víz Zöldség víz fajlagos különböző anyagok hőkapacitása és sűrűsége, fajlagos, moláris, ill. térfogati p=10 5 Pa nyomáson és hőkapacitása különböző hőmérsékleteken p=10 5 Pa nyomáson Fajlagos Sűrűség, Hőm. hőkapacitás, ρ, c Anyag p, C pm C Vm t, C c, kj/kg C kg/m 3 kj/kg K J/mol K J/mol K C V J/m 3 K 0,01 4,9 999,8 alumínium 0,897 4, 4 3,98 4,8 999,975 ammónia 4, ,04 999,96 arany 0,9 5, , ,7 etilalkohol, , ,1 ezüst 0,33 4, , , grafit 0,71 8, , ,04 hélium 5,19 0,78 1, , ,7 hidrogén 14,3 8,8 35 4, ,03 higany 0,139 7, ,179 99, jég,05 38, , , oxigén 0,918 9,4 50 4,18 988,0 nitrogén 1,04 9,1 0,8 60 4, , paraffin, , ,8 réz 0,385 4, ,63 4,17 958,5 széndioxid 0,839 36,9 8,5 üveg 0,84 vas 0,45 5, víz 4, ,33 74, vízgőz,08 37,47 8,03 wolfram 0,134 4,8 580

16 16 A víz hármaspontja 0,01 C, 3,98 C-n a legnagyobb a víz sűrűsége 99,63 C a víz forráspontja. Élelmiszer Fajlagos Hőkapacitás Fajlagos Hőkapacitás Élelmiszer kcal/kg C J/kg C kcal/kg C J/kg C alma 0,9 3834,56 narancs 0,9 3834,56 bab 0,30 150,40 olaj 0, ,0 banán 0, ,40 paradicsom 0, ,4 barack 0, ,80 répa 0,87 366,16 birsalma 0, ,0 sajt 0,64 667,5 borsó 0,8 1167,04 Savanyú káposzta 0,91 379,88 borsó 0, ,0 sertés 0,60 500,80 burgonya 0,77 309,36 sonka 0,55 9,40 citrom 0,9 3834,56 sör 0, ,0 cseresznye 0,87 366,16 spárga 0, ,4 csokoládé 0, ,68 szamóca 0,9 3834,56 dinnye 0,9 3834,56 szárnyas 0, ,40 fagylalt 0,78 351,04 szilva 0, ,44 grapefruit 0,9 3834,56 szőlő 0,9 3834,56 hagyma 0,91 379,88 tej 0, ,4 hal 0, ,40 tojás 0, ,68 margarin 0, ,40 vaj 0,58 417,44 méz 0, ,80 víz 1, ,00

17 17 Halmazállapot változások vizsgálata Eddigi tanulmányaik során szilárd, folyékony és légnemű, valamint plazma állapottal találkoztak. Ezen halmazállapotok mindegyikében más és más összefüggés áll fenn a nyomás (p), a térfogat (V), az abszolút hőmérséklet (T) és a mólszám (n) állapotjelzők között. Például a gázoknál: pv = nrt, ahol R az általános gáz-állandó. Szilárd és folyékony állapotban más összefüggések írják le az állapotjelzők közötti kapcsolatot, azaz minden halmazállapotra más és más a termikus állapotegyenlet. A kristályos anyagoknál előfordulhatnak különböző kristály módosulatok, amelyeket különböző állapotegyenletekkel lehet jellemezni. Ilyen esetekben különböző fázisnak nevezzük a különböző kristály módosulatokat. Hasonlóan a zsírmolekulák esetén is különböző fázisok (a zsírmolekulák térbeli elrendeződése különböző) alakulnak ki a különböző hőmérsékleteken. Az egyes fázisok, illetve halmazállapotok közötti átmenet a nyomástól és a hőmérséklettől függ. A forrás vizsgálata Forrás akkor jön létre, ha a folyadék telített gőzének nyomása megegyezik a külső légnyomással, azaz a folyadék belsejében buborékok jönnek létre, amelyek telített gőzzel vannak tele, és a folyadék felszíne felé mozognak. Ha a külső nyomás alacsony, akkor a folyadék alacsonyabb hőmérsékleten jön forrásba, ha a külső nyomás magas, akkor magasabb hőmérsékleten alakul ki a forrás. A forráspont és a nyomás közötti összefüggést a Clausius- Clapeyron-egyenlet adja meg: d( ln p) rm 1 =, dt R T ahol r m a moláris forráshő. Ezt az egyenletet átrendezve: rm dt d( ln p) = R T Ez egy szétválasztható változójú differenciálegyenlet, a baloldal csak a nyomás függvénye, a jobb oldal csak a hőmérséklet függvénye. Integrálva az egyenletet: rm 1 ln p = + B R T B integrálási konstans. Sokszor használják a fenti egyenletet 10-s alapú logaritmussal felírva, mivel ln10~,303, ezért: rm 1 lg p = + B, (1),3R T ilyenkor persze a B állandó értéke más szám, mint a természetes logaritmussal felírt alakban. Az integráláskor feltételeztük, hogy a forrás hő állandó, azaz független a hőmérséklettől. Valójában ez nem igaz, mert a forráshő a hőmérséklet emelkedésével csökken. A Clausius-Clapeyron egyenletet szokták még a következő formában is használni, amikor két különböző nyomás és hőmérséklet értékére írják fel, majd kivonják egymásból a két egyenletet, és így a B állandó kiesik: p1 rm 1 1 ln = p R T1 T

18 18 Víz gőznyomás mérése Roloff-féle berendezéssel A mérési összállítás: 1. ábra A víz feletti gőztérben a nyomást a vízlégszivattyúval lecsökkentjük kb. 300 mm legyen a két higany szint különbsége (h). Ezután melegíteni kezdjük a vizet. Amikor forrásba jön, leolvassuk a hőmérőt. Majd a vízcsap zárásával csökkentve a vízlégszivattyú szívó hatását növeljük a nyomást a gőztérben (csökkentjük az U-csöves manométerben a Hg-szintek közötti különbséget kb. 50 mm-re). Ekkor a forrás abba marad, majd a további melegítéssel magasabb hőmérséklet elérésével újra forrásba jön. Ezt a hőmérsékletet is leolvassuk. A nyomást tovább növeljük kb. 50-mmenként csökkentve a Hg-szintek közötti különbséget, és mindig leolvassuk a magasabb nyomáshoz tartozó forrási hőmérsékletet. Táblázatba foglaljuk az összetartozó nyomás és hőmérséklet értékeket. A gőztérben megkapjuk a nyomás értékét, ha a külső légnyomás értékéből kivonjuk a h magasságú Hgoszlop nyomását: ρ gh Hg -t. Az 1/T függvényében (vízszintes tengely) ábrázoljuk a lgp értékét (függőleges tengely). A kapott pontokra egyenest illesztünk, és az egyenes meredekségéből meghatározzuk a víz forráshőjét. Oldatok fagyáspontja Híg oldatok esetén az oldat fagyáspontja alacsonyabb a tiszta oldószer fagyáspontjához képest. Ideális elegy estén érvényes a következő összefüggés: H 1 1 ( ) ln 1 x =, () R T o T ideális ahol x az oldott anyag móltörtje, H az oldószer moláris fagyáshője, R az általános gázállandó, T o a tiszta oldószer fagyáspontja, T ideális az oldat fagyáspontja. Ha az x értéke kicsi, akkor ln ( 1 x) x, valamint ebben az esetben a következő közelítést is alkalmazhatjuk és így írható, hogy ToT T o

19 19 H T To H T To x = R T ot R To Ekkor az oldat fagyáspontcsökkenése a tiszta oldószer fagyáspontjához képest xrto T = To T =. H Ha bevezetjük a következő jelölést: RTo Ek =, H a krioszkópos állandót, akkor a fagyáspont csökkenésre a következő összefüggést is használhatjuk: T = Ek x. Ha az oldat nem ideális elegyként viselkedik, akkor (1) kifejezés helyett a következő összefüggéssel adhatjuk meg az oldat fagyáspont csökkenését: H 1 1 ( ) ln 1 a =, (3) R T o T valódi ahol az x helyett az a aktivitást használjuk. Az oldat aktivitása a = γ a x kifejezéssel adható meg. A γ a az aktivitási koefficiens, vagy aktivitási együttható, amely megmondja, hogy mennyivel kell a móltörtet megszorozni, hogy az oldat úgy viselkedjen, mintha ideális lenne. NaCl oldat fagyáspontcsökkenésének meghatározása A megadott összetételű, megfagyott oldatot melegítjük. Amikor megjelenik a folyadék fázis, akkor belehelyezzük a hőmérőt. Percenként leolvassuk a hőmérsékletet. Ábrázoljuk az idő függvényében a hőmérséklet értékeket. Amíg az olvadás tart, addig a hőmérséklet állandó.. ábra A vízszintes szakaszhoz tartozó hőmérséklet lesz az oldat fagyáspontja. A mellékelt táblázat és grafikon a különböző koncentrációjú NaCl oldatok fagyáspontját tartalmazza. Az általunk mért fagyáspont értéket összehasonlítjuk a mellékelt táblázat, illetve grafikon alapján leolvasott fagyásponttal.

20 0 Számítsuk ki az összetétel ismeretében a kapott oldat fagyáspontját az (1) összefüggéssel. A számított érték arra az esetre vonatkozik, ha az oldat ideális. A NaCl oldat nem ideális, ezért eltérést tapasztalunk. A () összefüggésbe írva az általunk mért fagyáspont értéket, határozzuk meg az oldat aktivitását. Feladatok 1. Határozzuk meg a víz forráshőjét!. Ehhez a kiadott adatokból (h értékek, és t értékek) számítsuk ki az összetartozó nyomás (p) és hőmérséklet (T) értékeket ( ρ 13600kg / m ). Hg = Ábrázoljuk az lgp értékeket az 1/T függvényében. A kapott pontokra illesszünk regressziós egyenest. Leolvasva az egyenes meredekségét számítsuk ki a moláris, illetve fajlagos forráshőt! t, C T, K 1/T, 1/K h Hg, mm phg = ρ Hg ghhg, Pa p = p o phg,pa lgp 3. Számítsuk ki a kiadott NaCl oldat fagyáspontját az () összefüggés alapján, feltételezve, hogy az oldat ideális! (H víz =6001,8 J/mol, T víz =73,15K, M víz =0, kg/mol, M NaCl =0,0585 kg/mol, R=8,31441 J/molK) Határozzuk meg az oldat krioszkópos állandóját! Készítsük el a kiadott oldat olvadásakor a. ábra szerinti grafikont! Olvassuk le a fagyáspontot! A mért fagyáspontot helyettesítsük be a (3) egyenletbe a T valódi helyére és fejezzük ki az egyenletből az oldat aktivitását, valamint határozzuk meg az aktivitási tényezőt! Idő, perc Hőmérséklet, C Idő, perc Hőmérséklet, C Idő, perc Hőmérséklet, C

21 1 A NaCl oldat fagyáspontja az összetétel függvényében Sűrűség összetétel fagypont fajlagos hőkapacitás Bé kg/dm 3 % C J/kg J/dm 3 0 0,999 0,0 0, , ,006 0,9-0,5 417, ,51 1,013 1,9-1,1 4068,79 413,1 3 1,00,9-1,7 40, ,8 4 1,08 3,9 -,4 3976,7 4085, ,035 4,9-3,1 3930, ,79 6 1,04 5,9-3,8 3888, , ,050 7,0-4,5 3846, ,49 8 1,058 8,0-5,3 3805,074 40, ,066 9,1-6,1 3763, , ,074 10, -7,0 371, , ,08 11,3-8,0 3683, ,07 1 1,090 1,3-9,1 3646, , ,098 13,4-10, 361, , ,106 14,5-11,3 3579, , ,115 15,6-1,5 3545, , ,14 16,7-13,7 351, , ,133 17,9-15,1 348, ,1 18 1,14 19,0-16,5 3449, , ,151 0,1-17,9 3419, ,84 0 1,160 1, -19,4 3390, ,84 1 1,169, -1,0 3361, ,654 1,179 3,5-18,0 337,87 396, ,189 4,7-1,5 398,568 39,8 4 1,199 5,9-4,5 369, ,096 4,4 1,03 6,3-0,0 360, ,096

22 A nedves levegő állapot jelzőinek meghatározása A nedves levegőt kétkomponensű ideális gázelegynek tekintjük: Vízgőz M g = 0, kg/mol és levegő M l =0, kg/mol. Abszolút nedvességtartalom megadja, hogy hány kg vízgőz van egy kilogramm levegőben: m g, m l a vízgőz tömege, ill. a levegő tömege. A nedves levegő relatív páratartalma, mg y =, m y g ϕ =, y l tg a pillanatnyi abszolút nedvességtartalom, y g,, és az adott hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalom, y tg, hányadosa, megadja, hányszor kevesebb vízgőz van a levegőben a telítési vízgőztartalomhoz képest. A vízgőz parciális nyomása: y g pg = pö, (1) M g y g + M ahol p ö =10 5 Pa, a légnyomás. A vízgőzzel telített levegőben a vízgőz telítési gőz nyomása, p gt és az abszolút hőmérséklet között a következő összefüggés áll fenn: l A lg p gt = + B () T Az A és a B konstansok értéke függ a hőmérséklettől, általában táblázatos formában adják meg. A nedves levegő fajlagos entalpiája: h = c t + c y t + ry, (3) l g g g ahol c l = 1,005 kj/kgk a levegő fajlagos hőkapacitása, c g = l,65 kj/kgk a vízgőz fajlagos hőkapacitása, r = 500,38 kj/kg a vízgőz párolgáshője és t C-ban mért hőmérséklet. A nedves levegő állapotjellemzőit egyetlen grafikonra Mollier szerkesztette össze. Részletesen olvashatnak a szerkesztési alapelvekről az Élelmiszeripari termodinamika jegyzetben. A Mollier-f. diagramon a vízszintes tengelyre az abszolút nedvességet mérték fel, a függőleges tengelyre a fajlagos entalpiát. Az állandó entalpia értékeket a ferde vonalak (ferde piros vonalak) mutatják. A közel vízszintes vonalak az állandó hőmérsékletű egyenesek (izotermák, narancssárga vonalak), amelyek megtörnek a ϕ = 1-nek megfelelő telítési görbénél. A logaritmikus görbék a különböző relatív nedvességtartalomhoz tartozó görbék: ϕ = 0,1 1 (barnaszínű vonalak). A mellékelt diagramon (1.ábra) az adatok a 5 10 Pa légnyomás esetén érvényesek

23 3 A nedves levegő nedvességtartalmát mérhetjük például az Assmann-féle pszihrométerrel. Ez két hőmérőt tartalmaz. Az egyik hőmérő körül az adott légnedvességű levegőt áramoltatják egy kis motor segítségével. A másik hőmérőt egy nedves textildarabbal takarják be. Az áramlás hatására a párolgó víz miatt a hőmérő körül vízgőzzel telített lesz a levegő, és a párolgás miatt le is hűl a nedves hőmérő közelében a levegő. Ez a folyamat egy adiabatikus nedvesítés. Ezért a száraz és a nedves hőmérővel mért hőmérsékletű két levegőnek az entalpiája azonos: c t h sz = h n + y ( c t + r) = c t + y c t r (4) ( ) l sz g g sz l n gtn g n + Az aktuális légállapot a száraz hőmérséklethez és a nedves hőmérséklethez tartozó izotermák (narancssárga és sötétkék vonalak) metszéspontjában van (1.ábra). A metszéspont függőleges levetítésével (kékeszöld vonal) a vízszintes tengelyen megkapjuk a levegő abszolút nedvességtartalmát. A diagramról leolvasható a parciális nyomás (zöld vonal), a fajlagos entalpia értéke (piros vonal), a relatív nedvességtartalom (barna görbe) és a fajlagos térfogat (a sűrűség reciproka)(lila egyenes), valamint a harmatpont. A harmatpont az abszolút nedvességhez tartozó függőleges vonal és a φ=1 telítési nedvességtartalom görbe metszéspontjához tartozó hőmérséklet (világoskék). Adott légállapotú nedves levegőnél a harmatpont az a hőmérséklet, amelyre a levegőt lehűtve elkezd kicsapódni a vízgőz, azaz az a hőmérséklet, amelynél a levegő telítetté válik vízgőzzel. 1. ábra Mollier-féle diagram Ezeket az értékeket számítással is meg lehet határozni. Táblázatból kikeressük a nedves hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalmat, y gtn, és kiszámítjuk y g -t a (4) összefüggésből. Majd a levegőben levő vízgőz parciális nyomását számíthatjuk ki az (1) kifejezésből, az y g a (4) összefüggésből számolt abszolút nedvességtartalom. Ezután az entalpiát kaphatjuk meg a (3) egyenletből, ide a meghatározott abszolút nedvességtartalmat és a száraz hőmérsékletet helyettesítjük be. A harmatpontot a () összefüggésből kaphatjuk meg, amelyhez az A és B értékét táblázatból keressük ki úgy, hogy a mért nedvességtartalmat

24 4 y g telítési nedvességtartalomnak tekintjük. A relatív páratartalmat a ϕ = hányados adja meg, y ahol y g az aktuális abszolút nedvességtartalom az y tg a száraz hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalom. A nedves levegő sűrűségét is meghatározhatjuk a következő összefüggéssel: y g + 1 M g ρ = po. M g RT y g + M l A nedves levegő fizikai jellemzőit más módon is mérhetjük. Egy érzékelővel és adatgyűjtővel ellátott eszközzel adott helyen, pl. a levegő hőmérsékletét, relatív páratartalmát és harmatpontját mérhetjük folyamatosan megadott időközönként. A mért adatokat egy programmal kiírhatjuk számítógépre. tg Mérési feladatok A. ábrán vázolt kísérleti összeállításban, a fémedényben levő nedves levegő állapotát jellemző fizikai adatokat mérjük. Az Assmann-féle pszihrométerrel meghatározzuk a száraz és a nedves hőmérsékletet. Az adatgyűjtő a levegő hőmérsékletét, relatív páratartalmát és harmatpontját méri. A különböző állapotú nedves levegőt a hajszárítóval befújt meleg levegővel állítjuk elő. A mérés menete Az adatgyűjtőt elindítjuk, majd belehelyezzük a fémedénybe. Az Assmann-féle pszihrométer nedves hőmérőjének borítását megnedvesítjük egy tál fölött, vigyázva, hogy víz ne jusson a fémedénybe. Ezután a pszihrométert beletesszük a fémedénybe. A pszihrométer motorja 4 V egyenfeszültséggel működik. Beindítjuk a pszihrométer motorját, megvárjuk, amíg a nedves hőmérő által mutatott érték állandó lesz. Leolvassuk a száraz és a nedves hőmérsékletet. Ezután 4 másodpercre bekapcsoljuk a hajszárítót, és megint megvárjuk, amíg a hőmérők által mutatott értékek állandósulnak. Ekkor megint leolvassuk a száraz és a nedves hőmérsékletet. Ezt még néhányszor megismételjük. A két hőmérséklettel együtt még az adatgyűjtő kiolvasására használt számítógép idejét is feljegyezzük.. ábra Kísérleti összeállítás nedves levegő állapotának meghatározásához A mérés befejezése után kivesszük az adat gyűjtőt, és kiolvassuk és ábrázoljuk a mért adatokat a számítógépen. A mért adatok kiértékelése

25 5 A pszihrométerről leolvasott száraz és nedves hőmérsékletből a Mollier-féle diagramról leolvassuk az aktuális légállapotot, a relatív nedvességtartalmat, az abszolút nedvességtartalmat, a fajlagos entalpiát, a vízgőz parciális nyomását, a fajlagos térfogatot és a harmatpontot. Majd a leolvasott értékeket számítással ellenőrizzük. Az egyes mérésekhez a feljegyzett időpontok alapján megkeressük az adatgyűjtő által szolgáltatott értékeket. Ezeket összehasonlítjuk a pszihrométerrel meghatározott adatokkal. Az adatgyűjtő adataiból, pedig kiszámítjuk az abszolút nedvességtartalmat, a vízgőz parciális nyomását, a fajlagos entalpiát, a fajlagos térfogatot. Feladatok A megadott száraz és nedves hőmérsékletekből számítsuk ki a következő táblázatban szereplő nedves levegő paramétereket! Ábrázoljuk a megadott pontokat a Mollier-féle diagramon! t sz, C t n, C y gt y g p g, Pa p gt, Pa ϕ h, J/kg t h, C v, m 3 /kg

26 6

27 7 Hővezetési tényező definíciója Hővezetési tényező meghatározása Ha A keresztmetszetű, l vastagságú fal egyik oldalán a hőmérséklet t 1, a másik oldalán t, és t >, akkor a falon áthaladó hőáram, ill. a hőáramsűrűség t 1 t1 J q Q t = = λ τ l A, Q t = = λ Aτ t l 1 j q ahol Q a τ idő alatt a falon átáramlott hő. A fenti összefüggésekből kifejezve a hővezetési tényezőt, a λ -t: J q λ = t t1 A, l j q 1 λ =, t t l azaz a hővezetési tényező számértéke egyenlő az egységnyi hőmérséklet gradiens esetén, egységnyi keresztmetszeten átáramlott hőárammal, ill. egyenlő az egységnyi hőmérséklet gradiens esetén átáramlott hőáramsűrűséggel. Mértékegysége W/mK. A hővezetési tényezőt a fenti összefüggések alapján is lehet mérni. Ha sikerül a t 1 és t hőmérsékleteket állandó értéken tartani, akkor a hőáramsűrűség is állandó lesz. Ekkor, mivel időben egyik mennyiség sem változik, a mérési módszert stacionárius módszernek nevezzük. A hőmérsékletek állandó értékre történő beállítása viszonylag hosszú több órás - szabályozási folyamat. Az élelmiszerek, ill. élelmiszer alapanyagok megváltoznak ennyi idő alatt. Ezért gyors módszerekre van szükség. Az egyik gyors módszer a Fitch-módszer. Hővezetési tényező mérése Fitch-módszerrel A mérésre használt eszköz felépítése

28 8 A termoszban állandó hőmérsékleten (t 1 ) olvadó jég és víz keverékében - tartjuk a rézrudat. A rézrúd hőmérsékletét termisztorral mérjük. A mérés kezdetekor a rézrúdra helyezzük a henger alakú, szobahőmérsékletű mintát. A mintára kerül a szobahőmérsékletű réztömb, amelynek a hőmérsékletét szintén termisztorral mérjük. Feltételezzük, hogy a réztömb hőmérséklete csak azért változik, mert hőáram indul meg a mintán keresztül. Ha a réztömb tömege m, fajhője c=385, J/kg C, a minta keresztmetszete A, vastagsága l és hővezetési tényezője λ, akkor a d τ idő alatt a réztömbből kiáramlott hő dq=cmdt (dt a réztömb hőmérsékletváltozása d τ idő alatt) a mintán vezetéssel megy át: t1 t dt λa = cm l dτ Ez egy differenciálegyenlet, amelyet integrálva kapjuk, hogy t t 0 ln t t1 1 λa = τ lcm Ez az egyenlet megadja, hogyan függ a réztömb hőmérséklete az időtől, t 0 a minta, ill. a réztömb hőmérséklete a mérés kezdetén. Ábrázolva a baloldali logaritmusos kifejezést az idő függvényében egyenest kapunk, amelynek a meredeksége λ A, lcm és amely tartalmazza a minta hővezetési tényezőjét.. A mérés menete Töltsük meg a termoszt jég és víz keverékével. Állítsuk bele a rézrudat a termisztorral. Helyezzünk rá egy hőszigetelő lemezt. Várjunk néhány percet, amíg a rézrúd lehűl a termisztor ellenállása megnő. Vágjuk ki a mérendő anyagból a mintát, egy d átmérőjű, l hosszúságú hengert. A henger hossza kb. 0.5 cm legyen. Mérjük meg a minta átmérőjét és vastagságát. Számítsuk ki a minta keresztmetszetét, A-t. Ezután helyezzük a mintát a hideg rézhengerre, és a minta tetejére tegyük rá a réztömböt, fedjük be egy hőszigetelő lemezzel.

29 9 Olvassuk le percenként a rézrúdon és a réztömbön levő termisztor ellenállását. A termisztor ellenállás értékekből határozzuk meg a hőmérsékleteket. Számítsuk ki az t 0 t ln t t1 értékeket, és ábrázoljuk az idő függvényében. A mért pontokra illesszünk regressziós egyenest. Az egyenes meredekségéből számítsuk ki a minta hővezetési tényezőjét. 1 Hőmérséklet mérése termisztorral A termisztor ellenállását, R-t, mérjük egy digitális műszerrel. A termisztor ellenállása, R, a következőképpen függ a hőmérséklettől B R = R e T. o Ha ismerjük az R o és B értékét, akkor a következő kifejezések adják meg T B =, ill. t=t-73,15 ln R ln R o az abszolút hőmérsékletet, ill. a C-ban mért hőmérsékletet. A mérésekhez felhasznált termisztorok B és lnr o értékeit, valamint a réztömbök tömegét az alábbi táblázat tartalmazza: Termisztor száma B, K 419,4 4187,9 415, 4151, ,4 lnro -4,8331-4,8015-4,5917-4,6949-4,7304-4,7668 réztömb tömege, m, g 8 5,5 30,7 31,1 8,7 Termisztor száma B, K 4177,4 431,3 4140, , 4079,3 lnro -4,7769-4,9366-4,6766-4,9061-4,8479-4,513 réztömb tömege, m, g 8,9 Feladat Határozzuk meg a kiadott anyag hővezetési tényezőjét! Mérjük a termisztorok ellenállását kb. 10 percig. Számítsuk ki a hőmérsékleteket! t Számítsuk ki a o t1 kifejezést! t t1

30 30 t Készítsük el a o t1 -τ grafikont, illesszünk a pontokra egyenest, az egyenes t t1 meredekségéből határozzuk meg a hővezetési tényezőt! t τ, s R, ohm R 1, ohm t, C t 1, C 1 ln o t t t1 l, mm d, mm A, mm m, g c, J/kgK Meredekség, 1/s λ, W/mK

Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése

Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése Mit nevezünk hőmérsékletnek? A hőmérséklet fogalma hőérzetünkből származik: valamit melegebbnek, hűvösebbnek érzünk tapintással. A hőmérséklet fizikai

Részletesebben

Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja. ρ = m V.

Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja. ρ = m V. mérés Faminták sűrűségének meghatározása meg: Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja ρ = m V Az inhomogén szerkezetű faanyagok esetén ez az összefüggés az átlagsűrűséget

Részletesebben

2. A hőmérő kalibrálása. Előkészítő előadás 2015.02.09.

2. A hőmérő kalibrálása. Előkészítő előadás 2015.02.09. 2. A hőmérő kalibrálása Előkészítő előadás 2015.02.09. Nemzetközi mértékegységrendszer SI Alapmennyiség Alap mértékegységek Mennyiség Jele Mértékegység Jele hosszúság l méter m tömeg m kilogramm kg idő

Részletesebben

Fizika II. E-példatár

Fizika II. E-példatár Fizika II. (hőtan, termosztatika, termodinamika) E-példatár 5*8 internetes feladat Élelmiszermérnök, Biomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak Dr. Firtha Ferenc Fizika-Automatika Tanszék 2013 egyes

Részletesebben

[ Q] Fajlagos hıkapacitás meghatározása. Mérési eljárások a fajlagos hıkapacitás mérésére. Fajlagos hıkapacitás meghatározása keverési módszerrel

[ Q] Fajlagos hıkapacitás meghatározása. Mérési eljárások a fajlagos hıkapacitás mérésére. Fajlagos hıkapacitás meghatározása keverési módszerrel - 1 - Fajlagos hıkaacitás eghatározása A fizikában általános fogalo a testek tehetetlenségének értéke. Mennél nagyobb egy test töege, annál nagyobb erı kell a egozdításához. Mennél nagyobb egy test villaos

Részletesebben

1. gy. SÓ OLDÁSHŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA. Kalorimetriás mérések

1. gy. SÓ OLDÁSHŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA. Kalorimetriás mérések 1. gy. SÓ OLDÁSHŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA Kalorimetriás mérések A fizikai és kémiai folyamatokat energiaváltozások kísérik, melynek egyik megnyilvánulása a hőeffektus. A rendszerben ilyen esetekben észlelhető

Részletesebben

7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL

7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL 7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL Számos technológiai folyamat, kémiai reakció színtere gáz, vagy folyékony közeg (fluid közeg). Gondoljunk csak a fémek előállításakor

Részletesebben

Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása

Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása Fizika 1i (keresztfélév) vizsgakérdések kidolgozása Készítette: Hornich Gergely, 2013.12.31. Kiegészítette: Mosonyi Máté (10., 32. feladatok), 2015.01.21. (Talapa Viktor 2013.01.15.-i feladatgyűjteménye

Részletesebben

Halmazállapot-változások vizsgálata ( )

Halmazállapot-változások vizsgálata ( ) Halmazállapot-változások vizsgálata Eddigi tanulmányaik során a szilárd, folyékony és légnemő, valamint a plazma állapottal találkoztak. Ezen halmazállapotok mindegyikében más és más összefüggés áll fenn

Részletesebben

K özponti klím atechnikai rendszerek

K özponti klím atechnikai rendszerek K L Í M A T I Z Á L Á S Klímaberendezés feladata: a szellőztetés mellett a helyiség hőmérséklet és páratartalom bizonyos határok között tartása az egész év folyamán. Klímatizálás célja: a klímatizált térben

Részletesebben

MŰSZAKI ISMERETEK, VEGYIPARI GÉPEK II.

MŰSZAKI ISMERETEK, VEGYIPARI GÉPEK II. MŰSZAKI ISMERETEK, VEGYIPARI GÉPEK II. Vegyipari szakmacsoportos alapozásban résztvevő tanulók részére Ez a tankönyvpótló jegyzet a Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai

Részletesebben

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM

MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PÓBAÉETTSÉGI FELADATSOHOZ. ÉVFOLYAM I. ÉSZ (ÖSSZESEN 3 PONT) 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 D D C D C D D D B

Részletesebben

Termodinamika és statisztikus mechanika. Nagy, Károly

Termodinamika és statisztikus mechanika. Nagy, Károly Termodinamika és statisztikus mechanika Nagy, Károly Termodinamika és statisztikus mechanika Nagy, Károly Publication date 1991 Szerzői jog 1991 Dr. Nagy Károly Dr. Nagy Károly - tanszékvezető egyetemi

Részletesebben

- az egyik kiemelked fontosságú állapotjelz a TD-ban

- az egyik kiemelked fontosságú állapotjelz a TD-ban Alapvet fizikai-kémiai mennyiségek (állapotjelzk) mérése Melyek ezek? m T, p, V, m, = ρ v A hmérséklet, T: - SI alapmennyiség, mértékegysége a K. - az egyik kiemelked fontosságú állapotjelz a TD-ban -

Részletesebben

2. Hőmérséklet érzékelők vizsgálata, hitelesítése folyadékos hőmérő felhasználásával.

2. Hőmérséklet érzékelők vizsgálata, hitelesítése folyadékos hőmérő felhasználásával. 2. Hőmérséklet érzékelők vizsgálata, hitelesítése folyadékos hőmérő felhasználásával. A MÉRÉS CÉLJA Az elterjedten alkalmazott hőmérséklet-érzékelők (ellenállás-hőmérő, termisztor, termoelem) megismerése,

Részletesebben

MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK

MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK FIZIKA II. KF 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK 2007.DECEMBER 6. EHA kód:.név:.. g=9,81m/s 2 ; R=8,314J/kg mol; k=1,38 10-23 J/K; 1 atm=10 5 Pa M oxigén =32g/mol; M hélium = 4 g/mol; M nitrogén

Részletesebben

Meteorológiai műszerkert. TGBL1116 Meteorológiai műszerek. Meteorológiai műszerkert. Műszerek ellenőrzése. Meteorológiai állomás kitettsége

Meteorológiai műszerkert. TGBL1116 Meteorológiai műszerek. Meteorológiai műszerkert. Műszerek ellenőrzése. Meteorológiai állomás kitettsége Meteorológiai műszerkert TGBL1116 Meteorológiai műszerek Bíróné Dr. Kircsi Andrea Egyetemi adjunktus DE Meteorológiai Tanszék Elhelyezése, kitettsége a mérendő adatok reprezentativitását határozza meg.

Részletesebben

TERMOELEM-HİMÉRİK (Elméleti összefoglaló)

TERMOELEM-HİMÉRİK (Elméleti összefoglaló) Alapfogalmak, meghatározások TERMOELEM-HİMÉRİK (Elméleti összefoglaló) A termoelektromos átalakítók hımérsékletkülönbség hatására villamos feszültséget szolgáltatnak. Ezért a termoelektromos jelátalakítók

Részletesebben

Dr. Író Béla HŐ- ÉS ÁRAMLÁSTAN

Dr. Író Béla HŐ- ÉS ÁRAMLÁSTAN Dr. Író Béla HŐ- ÉS ÁRAMLÁSTAN A jegyzet a HEFOP támogatásával készült. Széchenyi István Egyetem. Minden jog fenntartva A dokumentum használata A dokumentum használata Tartalomjegyzék Tárgymutató Vissza

Részletesebben

Gáztörvények. Alapfeladatok

Gáztörvények. Alapfeladatok Alapfeladatok Gáztörvények 1. Ha egy bizonyos mennyiségő tökéletes gázt izobár módon három fokkal felhevítünk, a térfogata 1%-al változik. Mekkora volt a gáz kezdeti hımérséklete. (27 C) 2. Egy ideális

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK KALORIKUS GÉPEK

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK KALORIKUS GÉPEK BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK KALORIKUS GÉPEK Gyakorlati feladatok gyűjteménye Összeállította: Kun-Balog Attila Budapest 2014

Részletesebben

Fizika vetélkedő 7.o 2013

Fizika vetélkedő 7.o 2013 Fizika vetélkedő 7.o 2013 Osztályz«grade» Tárgy:«subject» at: Dátum:«date» 1 Hány Celsius fokot mutat a hőmérő? 2 Melyik állítás hamis? A Ez egy termikus kölcsönhatás. B A hőmérsékletek egy pár perc múlva

Részletesebben

GÉPÉSZETI ÉS AUTOMATIZÁLÁSI MÉRÉSEK

GÉPÉSZETI ÉS AUTOMATIZÁLÁSI MÉRÉSEK GÉPÉSZETI ÉS AUTOMATIZÁLÁSI MÉRÉSEK Környezetvédelmi technikus tanulók részére Ez a tankönyvpótló jegyzet a Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola

Részletesebben

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása

Póda László Urbán János: Fizika 10. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-17235) feladatainak megoldása Póda László Urbán ános: Fizika. Emelt szintű képzéshez c. tankönyv (NT-75) feladatainak megoldása R. sz.: RE75 Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó, Budapest Tartalom. lecke Az elektromos állapot.... lecke

Részletesebben

FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához

FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához HURO/1001/138/.3.1 THNB FIZIKA Tananyag a tehetséges gyerekek oktatásához Készült A tehetség nem ismer határokat HURO/1001/138/.3.1 című projekt keretén belül, melynek finanszírozása a Magyarország-Románia

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje) lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,

Részletesebben

Érettségi témakörök és tételek fizikából, 2010

Érettségi témakörök és tételek fizikából, 2010 Érettségi témakörök és tételek fizikából, 010 01. tétel: A haladó mozgások - Egyenes vonalú egyenletes, és egyenletesen változó mozgások. Egyenes vonalú mozgások szuperpozíciója. - A mozgásokra jellemző

Részletesebben

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2006. február 19. (hétfő délelőtti csoport) 1 1. A mérés elméleti háttere Először áttekintjük a mérés elvégzéséhez szükséges elméleti

Részletesebben

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 11. évfolyam emelt szintű tananyag 2015. egyetemi docens

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 11. évfolyam emelt szintű tananyag 2015. egyetemi docens Tanulói munkafüzet FIZIKA 11. évfolyam emelt szintű tananyag 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia Lektorálta: Dr. Kornis János egyetemi docens Tartalomjegyzék 1. Egyenes vonalú mozgások..... 3 2. Periodikus

Részletesebben

Halmazállapot változások. Folyadékok párolgása. Folyadékok párolgása

Halmazállapot változások. Folyadékok párolgása. Folyadékok párolgása Halmazállapot változások 6. hét Egy anyag különböző halmazállapotai közötti átmenet - elsőfajú fázisátalakulások A kémiai összetétel nem változik meg Adott nyomáson meghatározott hőmérsékleten megy végbe

Részletesebben

1. Termodinamika. 1.1. Az ideális gázok állapotváltozásai

1. Termodinamika. 1.1. Az ideális gázok állapotváltozásai . Termodinamika.. Az ideális gázok állapotváltozásai... Egy hengerben 000 cm3 térfogatú, atm nyomású, 7 oc hõmérsékletû levegõ van. Mekkora lesz a levegõ nyomása,ha hõmérsékletét állandó térfogaton -3

Részletesebben

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára Zagyvai Péter - Osváth Szabolcs Bódizs Dénes BME NTI, 2008 1. Bevezetés Az izotópok stabilak vagy radioaktívak

Részletesebben

Felületi feszültség és viszkozitás mérése. I. Felületi feszültség mérése. Felületi feszültség mérés és viszkozimetria 2. Fizikai kémia gyakorlat 1

Felületi feszültség és viszkozitás mérése. I. Felületi feszültség mérése. Felületi feszültség mérés és viszkozimetria 2. Fizikai kémia gyakorlat 1 Fizikai kémia gyakorlat 1 Felületi feszültség mérés és viszkozimetria 2 I. Felületi feszültség mérése 1. Bevezetés Felületi feszültség és viszkozitás mérése A felületi feszültség fázisok határfelületén

Részletesebben

MŰSZAKI ISMERETEK DR. CSIZMAZIA ZOLTÁN

MŰSZAKI ISMERETEK DR. CSIZMAZIA ZOLTÁN MŰSZAKI ISMERETEK DR. CSIZMAZIA ZOLTÁN MŰSZAKI ISMERETEK DR. CSIZMAZIA ZOLTÁN Publication date 2011 Table of Contents Fedlap... vii 1. Mezőgazdasági termények jellemzői... 1 1. A termények mérete... 1

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika emelt szint 06 ÉETTSÉGI VIZSGA 006. május 5. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól köethetően

Részletesebben

67. ábra. A példa megoldása i-x diagrammon

67. ábra. A példa megoldása i-x diagrammon Klímatechnikai mérğeszközök 79 Infrastruktúra 67. ábra. A példa megoldása i-x diagrammon 3.6.5 Klímatechnikai mérğeszközök Légtechnikai mérğkészülékek használata az üzemeltetğ számára is elengedhetetlen,

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 04/05. tanév I. forduló 04. december. . A világ leghosszabb nyílegyenes vasútvonala (Trans- Australian Railway) az ausztráliai Nullarbor sivatagon át halad Kalgoorlie

Részletesebben

Elektromágneses hullámok, a fény

Elektromágneses hullámok, a fény Elektromágneses hullámok, a fény Az elektromos töltéssel rendelkező testeknek a töltésük miatt fellépő kölcsönhatását az elektromos és mágneses tér segítségével írhatjuk le. A kölcsönhatás úgy működik,

Részletesebben

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 3. forduló. 1. kategória

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 3. forduló. 1. kategória 1. kategória 1.3.1. Február 6-a a Magyar Rádiótechnikai Fegyvernem Napja. Arra emlékezünk ezen a napon, hogy 1947. február 6-án Bay Zoltán és kutatócsoportja radarral megmérte a Föld Hold távolságot. 0,06

Részletesebben

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 10. évfolyam 2015.

Tanulói munkafüzet. FIZIKA 10. évfolyam 2015. Tanulói munkafüzet FIZIKA 10. évfolyam 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia Lektorálta: Dr. Kornis János Szakképző Iskola és ban 1 Tartalom Munka- és balesetvédelmi, tűzvédelmi szabályok... 2 1-2.

Részletesebben

Kémia Kutasi, Istvánné dr.

Kémia Kutasi, Istvánné dr. Kémia Kutasi, Istvánné dr. Kémia Kutasi, Istvánné dr. Publication date 2014 Szerzői jog 2014 Kutasi Istvánné dr. Tartalom Bevezetés... vi I. Általános kémia... 1 1. Az anyagmegmaradás törvényei... 4 1.

Részletesebben

Időjárási elemek megfigyelése és mérése

Időjárási elemek megfigyelése és mérése Időjárási elemek megfigyelése és mérése Meteorológiai Világszervezet A légkör állapotának, jelenségeinek vizsgálata az egész Földre kiterjedő mérőhálózatot, jól szervezett nemzetközi együttműködést igényel.

Részletesebben

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA B1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK MFI mérés HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON

Részletesebben

Elektrolitok nem elektrolitok, vezetőképesség mérése

Elektrolitok nem elektrolitok, vezetőképesség mérése Elektrolitok nem elektrolitok, vezetőképesség mérése Név: Neptun-kód: mérőhely: Labor előzetes feladatok A vezetőképesség változása kémiai reakció közben 10,00 cm 3 ismeretlen koncentrációjú sósav oldatához

Részletesebben

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 MŰSZAKI ISMERETEK Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 Az előadás áttekintése Méret meghatározás Alaki jellemzők Felületmérés Tömeg, térfogat, sűrűség meghatározása

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

Laborgyakorlat intrinszik félvezetővel

Laborgyakorlat intrinszik félvezetővel SCHWARTZ 2015 Emlékverseny A TRIÓDA díjra kitűzött feladat ADY Endre Líceum, Nagyvárad, Románia 2015. november 14. Mottó: A krétafizika nem engedi megláttatni a jelenség lényegét! dr. Bartos-Elekes István

Részletesebben

9. Radioaktív sugárzás mérése Geiger-Müller-csővel. Preparátum helyének meghatározása. Aktivitás mérés.

9. Radioaktív sugárzás mérése Geiger-Müller-csővel. Preparátum helyének meghatározása. Aktivitás mérés. 9. Radioaktív sugárzás mérése Geiger-Müller-csővel. Preparátum helyének meghatározása. ktivitás mérés. MÉRÉS CÉLJ: Megismerkedni a radioaktív sugárzás jellemzésére szolgáló mértékegységekkel, és a sugárzás

Részletesebben

Ha vasalják a szinusz-görbét

Ha vasalják a szinusz-görbét A dolgozat szerzőjének neve: Szabó Szilárd, Lorenzovici Zsombor Intézmény megnevezése: Bolyai Farkas Elméleti Líceum Témavezető tanár neve: Szász Ágota Beosztása: Fizika Ha vasalják a szinusz-görbét Tartalomjegyzék

Részletesebben

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása.

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása. 6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS A mérés célja: ismeredés a villamos elven möd ontathmérel; exponenciális folyamat idállandójána meghatározása. Elismerete: ellenállás hmérséletfüggése; ellenállás és feszültség mérése;

Részletesebben

1 Kémia műszakiaknak

1 Kémia műszakiaknak 1 Kémia műszakiaknak 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék.2 Bevezetés.6 I. Általános kémia 6 1. Az anyagmegmaradás törvényei..7 1.1. Az anyag fogalma..7 1.2. A tömegmegmaradás törványe 7 1.3. Az energia megmaradás

Részletesebben

4. Gyakorlat, Hőtan. -ra emelkedik, ha a réz lineáris hőtágulási együtthatója 1,67. értékkel nőtt. Határozza meg, milyen anyagból van a rúd.

4. Gyakorlat, Hőtan. -ra emelkedik, ha a réz lineáris hőtágulási együtthatója 1,67. értékkel nőtt. Határozza meg, milyen anyagból van a rúd. 4 Gyakrlat, Hőtan 7111 Feladat Határzza meg az 50 m hsszú rézdrót megnyúlását, ha hőmérséklete 12 C -ról 32 C -ra emelkedik, ha a réz lineáris hőtágulási együtthatója 1,67 10 5 1/C A rézdrót megnyúlása

Részletesebben

Fizika 10. osztály. 1. Gay-Lussac I. törvénye... 2. 2. Szilárd test fajhőjének meghatározása... 4. 3. Folyadék fajhőjének meghatározása...

Fizika 10. osztály. 1. Gay-Lussac I. törvénye... 2. 2. Szilárd test fajhőjének meghatározása... 4. 3. Folyadék fajhőjének meghatározása... Fizika 10. osztály 1 Fizika 10. osztály Tartalom 1. Gay-Lussac I. törvénye........................................................ 2 2. Szilárd test fajhőjének meghatározása...........................................

Részletesebben

Bevezető megjegyzések

Bevezető megjegyzések Bevezető megjegyzések A következő fejezet a gépészmérnöki, a mezőgazdasági és élelmiszeripari gépészmérnöki, valamint a mechatronikai mérnöki BSc kurzusokon meghirdetett Műszaki hőtan tantárgy ismeretanyagának

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

19. Az elektron fajlagos töltése

19. Az elektron fajlagos töltése 19. Az elektron fajlagos töltése Hegyi Ádám 2015. február Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Mérési összeállítás 4 2.1. Helmholtz-tekercsek.............................. 5 2.2. Hall-szonda..................................

Részletesebben

Biofizika szeminárium 2011. november 2.

Biofizika szeminárium 2011. november 2. Biofizika szeminárium 2011. november 2. Diffúzió Jelentősége, Fick I. és Fick II. törvény, termodiffúzió Ozmózis Víz Feladatok Jelentősége: biológia rendszerek anyagtranszport folyamatai az anyagok sejtmembránon

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 6.

Matematikai statisztikai elemzések 6. Matematikai statisztikai elemzések 6. Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós regresszió Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 6.: Regressziószámítás:

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Hőkezelés 2. (PhD) féléves házi feladat. Acélok cementálása. Thiele Ádám WTOSJ2

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Hőkezelés 2. (PhD) féléves házi feladat. Acélok cementálása. Thiele Ádám WTOSJ2 BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék Hőkezelés. (PhD) féléves házi feladat Acélok cementálása Thiele Ádám WTOSJ Budaest, 11 Tartalomjegyzék 1. A termokémiai kezeléseknél lejátszódó

Részletesebben

21. A testek hőtágulása

21. A testek hőtágulása 21. A testek hőtágulása Végezzen el két kísérletet a hőtágulás jelenségének szemléltetésére a rendelkezésre álló eszközök felhasználásával! Magyarázza meg a kísérleteknél tapasztalt jelenséget! Soroljon

Részletesebben

Tartalom ELEKTROSZTATIKA AZ ELEKTROMOS ÁRAM, VEZETÉSI JELENSÉGEK A MÁGNESES MEZÕ

Tartalom ELEKTROSZTATIKA AZ ELEKTROMOS ÁRAM, VEZETÉSI JELENSÉGEK A MÁGNESES MEZÕ Tartalom ELEKTROSZTATIKA 1. Elektrosztatikai alapismeretek... 10 1.1. Emlékeztetõ... 10 2. Coulomb törvénye. A töltésmegmaradás törvénye... 14 3. Az elektromos mezõ jellemzése... 18 3.1. Az elektromos

Részletesebben

Minimális fluidizációs gázsebesség mérése

Minimális fluidizációs gázsebesség mérése Minimális fluidizációs gázsebesség mérése Készítette: Szücs Botond Észrevételeket szívesen fogadok: szucs.botond.m@gmail.com Utolsó módosítás:2016.03.03. Tartalom I. Mérési feladat... 3 II. Mérő berendezés

Részletesebben

Ipari gázok a lézertechnikában Halász, Gábor

Ipari gázok a lézertechnikában Halász, Gábor Ipari gázok a lézertechnikában Halász, Gábor Ipari gázok a lézertechnikában Halász, Gábor Publication date 2011 Szerzői jog 2011 Halász Gábor Kézirat lezárva: 2011. január 31. Készült a TAMOP-4.1.2.A/2-10/1

Részletesebben

Sebesség A mozgás gyorsaságát sebességgel jellemezzük. Annak a testnek nagyobb a sebessége, amelyik ugyanannyi idő alatt több utat tesz meg, vagy

Sebesség A mozgás gyorsaságát sebességgel jellemezzük. Annak a testnek nagyobb a sebessége, amelyik ugyanannyi idő alatt több utat tesz meg, vagy Haladó mozgások Alapfogalmak: Pálya: Az a vonal, amelyen a tárgy, test a mozgás során végighalad. Megtett út : A pályának az a szakasza, amelyet a mozgó tárgy, test megtesz. Elmozdulás: A kezdőpont és

Részletesebben

A szerszám hőegyensúlyának vizsgálata alumínium és magnézium nyomásos öntésnél

A szerszám hőegyensúlyának vizsgálata alumínium és magnézium nyomásos öntésnél Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Kar Metallurgiai és Öntészeti Tanszék Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola A szerszám hőegyensúlyának vizsgálata alumínium és magnézium nyomásos

Részletesebben

KONDUKTOMETRIÁS MÉRÉSEK

KONDUKTOMETRIÁS MÉRÉSEK A környezetvédelem analitikája KON KONDUKTOMETRIÁS MÉRÉSEK A GYAKORLAT CÉLJA: A konduktometria alapjainak megismerése. Elektrolitoldatok vezetőképességének vizsgálata. Oxálsav titrálása N-metil-glükamin

Részletesebben

Aprítás 2012.09.11. Ipari gyógyszertechnológiai laboratórium gyakorlatai I. félév. Az aprítást befolyásoló tényezők GYAKORLATOK

Aprítás 2012.09.11. Ipari gyógyszertechnológiai laboratórium gyakorlatai I. félév. Az aprítást befolyásoló tényezők GYAKORLATOK 0.09.. Ipari gyógyszertechnológiai laboratórium gyakorlatai I. félév KÖVETELMÉNYEK. A hallgató a gyakorlatra felkészülten érkezik. A művelet típusa. Eredményt befolyásoló paraméterek (általában idő, sebesség,

Részletesebben

Termisztor és termoelem jelleggörbéjének felvétele

Termisztor és termoelem jelleggörbéjének felvétele ermisztor és termoelem jelleggörbéjének felvétele Hımérıként használható bármely fizikai jelenség, pl. kereszteffektus (ismert pontosságú) Gázhımérı: térfogati hıtágulási együttható Folyadékhımérı: vonalmenti

Részletesebben

2009/2010. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló. FIZIKA II. kategória. Héron kútja

2009/2010. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló. FIZIKA II. kategória. Héron kútja Oktatási Hivatal A versenyző kódszáma: Munkaidő: 20 perc Elérhető pontszám: 0 pont 2009/2010. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. kategória Héron kútja Héron kútja egy

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN Térfogati hőátadási tényező meghatározása fluidizációs szárításnál TDK

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA m ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 17. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fizika emelt szint írásbeli vizsga

Részletesebben

Bepárlás. Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag Simándi Béla, Székely Edit BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék

Bepárlás. Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag Simándi Béla, Székely Edit BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Bepárlás Vegyipari és biomérnöki műveletek segédanyag Simándi Béla, Székely Edit BME, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Megköszönjük Szternácsik Klaudia és Wolowiec Szilvia hallgatóknak a diák

Részletesebben

3. gyakorlat. Félvezető eszközök jellemzőinek vizsgálata a hőmérséklet függvényében

3. gyakorlat. Félvezető eszközök jellemzőinek vizsgálata a hőmérséklet függvényében 3. gyakorlat Félvezető eszközök jellemzőinek vizsgálata a hőmérséklet függvényében A gyakorlat során a hallgatók 2 mérési feladatot végeznek el: 1. A félvezetők vezetési- és valenciasávja között elhelyezkedő

Részletesebben

Laborjegyzıkönyv javítási tájékoztató. Kiegészítések a leggyakoribb hibák értelmezéséhez

Laborjegyzıkönyv javítási tájékoztató. Kiegészítések a leggyakoribb hibák értelmezéséhez Laborjegyzıkönyv javítási tájékoztató Kiegészítések a leggyakoribb hibák értelmezéséhez Miért készült ez a tájékoztató? Azért, mert néhányan szórást és átlagot számítottak a sóoldatok összetétel sőrőség

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 18. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 18. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika

Részletesebben

A TALAJOK PUFFERKÉPESSÉGÉT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK ÉS JELENTŐSÉGÜK A KERTÉSZETI TERMESZTÉSBEN

A TALAJOK PUFFERKÉPESSÉGÉT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK ÉS JELENTŐSÉGÜK A KERTÉSZETI TERMESZTÉSBEN A TALAJOK PUFFERKÉPESSÉGÉT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK ÉS JELENTŐSÉGÜK A KERTÉSZETI TERMESZTÉSBEN DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Csoma Zoltán Budapest 2010 A doktori iskola megnevezése: tudományága: vezetője: Témavezető:

Részletesebben

Szaktanári segédlet. FIZIKA 10. évfolyam 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia

Szaktanári segédlet. FIZIKA 10. évfolyam 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia Szaktanári segédlet FIZIKA 10. évfolyam 2015. Összeállította: Scitovszky Szilvia 1 Tartalom Munka- és balesetvédelmi, tűzvédelmi szabályok... 2 1-2. Elektrosztatika... 4 3. Egyszerű áramkörök... 9 4. Ohm

Részletesebben

Szigetelők Félvezetők Vezetők

Szigetelők Félvezetők Vezetők Dr. Báder Imre: AZ ELEKTROMOS VEZETŐK Az anyagokat elektromos erőtérben tapasztalt viselkedésük alapján két alapvető csoportba soroljuk: szigetelők (vagy dielektrikumok) és vezetők (vagy konduktorok).

Részletesebben

Bevezetés és gyakorlati tanácsok Az első lépés minden tudomány elsajátítása felé az, hogy megértjük az alapjait, és megbízható tudást szerzünk

Bevezetés és gyakorlati tanácsok Az első lépés minden tudomány elsajátítása felé az, hogy megértjük az alapjait, és megbízható tudást szerzünk Bevezetés és gyakorlati tanácsok Az első lépés minden tudomány elsajátítása felé az, hogy megértjük az alapjait, és megbízható tudást szerzünk belőle. A következő az, hogy a megszerzett tudást elmélyítjük.

Részletesebben

NE FELEJTSÉTEK EL BEÍRNI AZ EREDMÉNYEKET A KIJELÖLT HELYEKRE! A feladatok megoldásához szükséges kerekített értékek a következők:

NE FELEJTSÉTEK EL BEÍRNI AZ EREDMÉNYEKET A KIJELÖLT HELYEKRE! A feladatok megoldásához szükséges kerekített értékek a következők: A Szerb Köztársaság Oktatási Minisztériuma Szerbiai Kémikusok Egyesülete Köztársasági verseny kémiából Kragujevac, 2008. 05. 24.. Teszt a középiskolák I. osztálya számára Név és utónév Helység és iskola

Részletesebben

7.4. Tömény szuszpenziók vizsgálata

7.4. Tömény szuszpenziók vizsgálata ahol t a szuszpenzió, t o a diszperzióközeg kifolyási ideje, k a szuszpenzió, k o pedig a diszperzióközeg sárásége. Kis szuszpenziókoncentrációnál a sáráségek hányadosa elhanyagolható. A mérési eredményeket

Részletesebben

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana 9. Áramlástechnikai gépek üzemtana Az üzemtan az alábbi fejezetekre tagozódik: 1. Munkapont, munkapont stabilitása 2. Szivattyú indítása soros 3. Stacionárius üzem kapcsolás párhuzamos 4. Szivattyú üzem

Részletesebben

SPEKTROFOTOMETRIAI MÉRÉSEK

SPEKTROFOTOMETRIAI MÉRÉSEK SPEKTROFOTOMETRIAI MÉRÉSEK Elméleti bevezetés Ha egy anyagot a kezünkbe veszünk (valamilyen technológiai céllal alkalmazni szeretnénk), elsı kérdésünk valószínőleg az lesz, hogy mi ez az anyag, milyen

Részletesebben

A vas-oxidok redukciós folyamatainak termodinamikája

A vas-oxidok redukciós folyamatainak termodinamikája BUDAESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék Anyag- és gyártástechnológia (hd) féléves házi feladat A vas-oxidok redukciós folyamatainak termodinamikája Thiele Ádám WTOSJ Budapest, 11

Részletesebben

Projektmunka. Aerodinamika Az alaktényező meghatározása. Ábrám Emese. Ferences Gimnázium. 2014. május

Projektmunka. Aerodinamika Az alaktényező meghatározása. Ábrám Emese. Ferences Gimnázium. 2014. május Pojektmunka Aeodinamika Az alaktényező meghatáozása Ábám Emese 04. május Pojektmunka Aeodinamika Az alaktényezők meghatáozása Ebben a dolgozatban az általam végzett kíséletet szeetném kiétékelni és bemutatni.

Részletesebben

Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei

Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei A félvezető elemek bevezetése, illetve alkalmazása forradalmi változást idézett elő a vivőfrekvenciás

Részletesebben

Csődvalószínűségek becslése a biztosításban

Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Diplomamunka Írta: Deák Barbara Matematikus szak Témavezető: Arató Miklós, egyetemi docens Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem,

Részletesebben

Vízgyűrűs vákuumszivattyú (Vi)

Vízgyűrűs vákuumszivattyú (Vi) Vízgyűrűs vákuumszivattyú (Vi) 1. Melyek a vákuumszivattyúk leggyakrabban alkalmazott jelleggörbéi? Ismertessen hármat! Az izotermikus teljesítmény a relatív vákuum függvényében: P izot = f 1 ( p ) A térfogatáram

Részletesebben

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának

Részletesebben

Az elemeket 3 csoportba osztjuk: Félfémek vagy átmeneti fémek nemfémek. fémek

Az elemeket 3 csoportba osztjuk: Félfémek vagy átmeneti fémek nemfémek. fémek Kémiai kötések Az elemeket 3 csoportba osztjuk: Félfémek vagy átmeneti fémek nemfémek fémek Fémek Szürke színűek, kivétel a színesfémek: arany,réz. Szilárd halmazállapotúak, kivétel a higany. Vezetik az

Részletesebben

Feladatok GEFIT021B. 3 km

Feladatok GEFIT021B. 3 km Feladatok GEFT021B 1. Egy autóbusz sebessége 30 km/h. z iskolához legközelebb eső két megálló távolsága az iskola kapujától a menetirány sorrendjében 200 m, illetve 140 m. Két fiú beszélget a buszon. ndrás

Részletesebben

ENERGIAFORRÁSOK, ENERGIATERMELÉS, ÉS KLÍMAVÁLTOZÁS TANÍTÁSA A NEMZETKÖZI ÉRETTSÉGIN ENERGY, POWER AND CLIMATE CHANGE; IB DIPLOMA PROGRAMME

ENERGIAFORRÁSOK, ENERGIATERMELÉS, ÉS KLÍMAVÁLTOZÁS TANÍTÁSA A NEMZETKÖZI ÉRETTSÉGIN ENERGY, POWER AND CLIMATE CHANGE; IB DIPLOMA PROGRAMME ENERGIAFORRÁSOK, ENERGIATERMELÉS, ÉS KLÍMAVÁLTOZÁS TANÍTÁSA A NEMZETKÖZI ÉRETTSÉGIN ENERGY, POWER AND CLIMATE CHANGE; IB DIPLOMA PROGRAMME Tasnádi Anikó Karinthy Frigyes Gimnázium, Budapest az ELTE Fizika

Részletesebben

Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet. Mikro- és nanotechnika (KMENT14TNC)

Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet. Mikro- és nanotechnika (KMENT14TNC) Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Mikroelektronikai és Technológia Intézet Mikro- és nanotechnika (KMENT14TNC) Laboratóriumi gyakorlatok Mérési útmutató 3. Hall-szondák alkalmazásai a. Félvezető

Részletesebben

Biofizika tesztkérdések

Biofizika tesztkérdések Biofizika tesztkérdések Egyszerű választás E kérdéstípusban A, B,...-vel jelölt lehetőségek szerepelnek, melyek közül az egyetlen megfelelőt kell kiválasztani. A választ írja a kérdés előtt lévő kockába!

Részletesebben

1. Atomspektroszkópia

1. Atomspektroszkópia 1. Atomspektroszkópia 1.1. Bevezetés Az atomspektroszkópia az optikai spektroszkópiai módszerek csoportjába tartozó olyan analitikai eljárás, mellyel az anyagok elemi összetételét határozhatjuk meg. Az

Részletesebben

mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés

mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés MÁGNESESSÉG A mágneses sajátságok, az elektromossághoz hasonlóan, régóta megfigyelt tapasztalatok voltak, a két jelenségkör szoros kapcsolatának felismerése azonban csak mintegy két évszázaddal ezelőtt

Részletesebben

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8.

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. 1. feladat: Az elszökő hélium Több helyen hallhattuk, olvashattuk az alábbit: A hélium kis móltömege miatt elszökik a Föld gravitációs teréből. Ennek

Részletesebben