4. Gyakorlat, Hőtan. -ra emelkedik, ha a réz lineáris hőtágulási együtthatója 1,67. értékkel nőtt. Határozza meg, milyen anyagból van a rúd.

Átírás

1 4 Gyakrlat, Hőtan 7111 Feladat Határzza meg az 50 m hsszú rézdrót megnyúlását, ha hőmérséklete 12 C -ról 32 C -ra emelkedik, ha a réz lineáris hőtágulási együtthatója 1, /C A rézdrót megnyúlása l = α l T = 0,0167 m = 16,7 mm 7112 Feladat A 3 m hsszú rúd hssza 0,091cm értékkel nő meg, miközben hőmérséklete 60 C értékkel nőtt Határzza meg, milyen anyagból van a rúd α 7 0 A rúd megnyúlása alapján anyagának lineáris hőtágulási együtthatója = l ( l T ) = 9, K 7113 Feladat Határzza meg, milyen hőmérsékleten lesz azns a Celsius és a Fahrenheit sálán lelvastt érték PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-IV/GY-IV/1

2 A két hőmérsékleti skála közti T F = 9 TC / kapcslat alapján, a T = 9 T / kapcslatból a kétféle hőmérsékleti skála azns értéket mutat T = 40 C értéknél 7114 Feladat Egy 5 cm átmérőjű vasglyó 0,01mm -rel nagybb, mint a sárgaréz lemezen vágtt lyuk, ha mindkettő 30 C hőmérsékletű Határzza meg, mekkra közös hőmérséklet szükséges ahhz, hgy a glyó éppen átférjen a lyukn, ha a hőtágulási együtthatók α 1,2 10 vas = 5 1/C, α = 1, /C réz Adja meg, hgy melegíteni vagy hűteni kell őket A hőmérséklet váltzással a két anyag lineáris hőtágulásának különbsége a méretdifferenciával egyezik meg, 0,00001 lréz lvas = ( α réz αvas ) d0 T = 0, 00001, ahnnan a szükséges hőmérséklet váltzás T = = 27,3973 C ( ), αréz αvas 0,05 a közös hőmérséklet pedig T k = T0 + T = 57,3973 C 7115 Feladat Egy 150 dm3 vizet tartalmazó akváriumban még 40 dm3 hely van Határzza meg, mekkra lesz az üres hely, ha az akvárium és a víz hőmérséklete is 10 C értékkel nő ( α = 8, /C üveg, β = /C víz ) PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-4/GY-IV/2

3 Az akvárium és a víz térfgata is nő, a kettő térfgatváltzásának különbsége, V = V 3 0akv3α üveg T V0vízβvíz T = 0,4027 dm, A hőmérséklet váltzás után az akváriumban az üres hely V 3 1 = V0 V = 40 0,4283 = 39,5973 dm lesz 7116 Feladat Egy részből készült lemeztábla területe 0,63 m2, hőmérséklete 6 C Határzza meg, mekkra lesz a lemez területe 65 C hőmérsékleten, ha α = 1, /C réz A rézlemez területe 7117 Feladat C 65 hőmérsékleten A = A ( T ) = 0, α réz m Egy 5, 2 literes edény színültig meg van töltve 18 C hőmérsékletű vízzel Melegítéskr 86 cm3 víz kiflyt az edényből Határzza meg, mekkra hőmérsékletre melegedett a víz, ha β = /C víz PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-IV/GY-IV/3

4 A kiflyt víz mennyiségéből az állaptváltzás srán a hőmérsékletváltzás T = V ( β ) 3 ( 4 ) 0 = vizv 5,2 = 55,1282 C, tehát felmelegítés után a víz hőmérséklete T 2 = ,1282 = 73,1282 C 7118 Feladat Egy 2,2 kg tömegű lövedék 150 m/s sebességgel hatl be a hmkzsákba Feltételezve, hgy fékezéskr az összes súrlódási munka a lövedék termikus energiáját növeli, határzza meg, mennyit emelkedik a lövedék hőmérséklete megállásig, ha az ólm 130 J/ kg K fajhője ( ) A lövedék mzgási energiája hőenergiává alakul, értékkel nő mv 2 2 = cm T, ahnnan a lövedék hőmérséklete T = v2 2c = 86,5385 K 7119 Feladat Határzza meg, milyen magasra lehet emelni egy 2 t tömegű testet azn az energián, amely 100 C hőmérsékletű víz, 30 C hőmérsékletre való lehűlésekr felszabadul, ha c víz = 4,2 kj/ ( kg K) 3 5 dm térfgatú, PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-4/GY-IV/4

5 A felszabaduló hőenergiával egyenértékű helyzeti energia cm ( T T 2 ) = mgh c( T T ) = 4,2 70 9,81 29,9694 m h = 1 2 g = magasra emelhető a tömeg Feladat 1, ahnnan Egy átlags fgyókúra alatt egy 60 kg tömegű személy napnta 8400 kj energiatartalmú ételt fgyaszthat Ha ez az energia kizárólag a személy testét melegítené, határzza meg, mennyit emelkedne a test hőmérséklete egy nap alatt, ha az emberi test átlags fajhője 3,5 kj/(kg C) A test hőmérséklete egy nap alatt = Q ( mc) = 40 C Feladat Összeöntve 20 kg, közös hőmérsékletüket T értékkel növekedne 40 C hőmérsékletű, és 40 kg, 95 C hőmérsékletű vizet, határzza meg az egyensúly beállta után a PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-IV/GY-IV/5

6 A melegebb közeg által leadtt hőmennyiséget a hidegebb közeg veszi fel mindaddig, amíg hőmérsékletük közös nem lesz, le Q fel cm1 Tk T1 = cm2 T2 T k Behelyettesítve a számadatkat, 20 ( Tk 313) = 40( 368 T k ), a közös hőmérséklet Q =, ( ) ( ) T = 349,6667 K = 76,6667 C k lesz Feladat Összeöntve 10 kg tömegű, beállta után a közös hőmérsékletüket 20 C hőmérsékletű és 50 kg tömegű, 90 C hőmérsékletű vizet, határzza meg az egyensúly A termikus egyensúly beálltáhz a leadtt hőmennyiség megegyezik a felvett hőmennyiséggel, cm ( T T ) = cm ( T ) ahnnan a közös hőmérséklet T = 351,3333 K = 78,3333 C k Feladat 1 k T k, Határzza meg, hgy 45 dm3 82 C -s vízhez mennyi 20 C -s vizet kell hzzáönteni, hgy keveredés után a hőmérséklet C 4,2 kj/ kg K, sűrűsége pedig 1000 kg/m3 40 legyen A víz fajhője ( ) PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-4/GY-IV/6

7 Figyelembe véve, hgy a víz tömege ( T1 Tk ) = cρv2( Tk 2 ) V ( T T ) ( T ) = 45 ( 82 40) ( 40 20) = 94, m = ρv, a leadtt hőmennyiség felmelegíti a hidegebb kmpnenst, cρ V1 T, ahnnan a 20 C -s víz térfgata V2 = 1 1 k k T2 dm Feladat Határzza meg, mennyi hőt kell közölni a 3 dm3 térfgatú, 40 C hőmérsékletű, 4 kg/dm3 fajsúlyú közeggel, miközben 90 C hőmérsékletre melegszik, ha fajhője 5 kj/ ( kg K) A közlendő hőmennyiség Q = cm T = = 3000 kj Feladat Gázlángn felmelegített 10 g tömegű acélszeget 100 g, 10 C hőmérsékletű vízbe helyezve, a közös hőmérséklet 20 C lesz Határzza meg, mennyi vlt az acélszeg hőmérséklete, ha az acél fajhője 470 J/(kg C ), a vízé pedig 4,2 kj/(kg C ) PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-IV/GY-IV/7

8 Az acélszeg által leadtt hőmennyiség felmelegíti a vizet, c m ( T T ) = c m ( T T ) a a a k v v k c = vm T v a a a a k k v k vlt cama állaptváltzás előtti hőmérséklete c m ( T T ) = ( T T ) + T = 913,6170 C Feladat A v, ahnnan az acélszeg 200 g, 75 C hőmérsékletű kakaót 0,3 kg tömegű, 20 C hőmérsékletű bögrébe öntve, határzza meg, mekkra lesz a közös hőmérséklet, ha a kakaó fajhője 4,1kJ/( kg C ), a bögre fajhője pedig,4 kj/ ( kg C ) 1 A kakaó által leadtt hőmennyiség felmelegíti a bögrét, az állaptváltzás végén a közös hőmérséklet T = ( + ) ( + ) = 56,3710 C k ckmktk cbmbtb ckmk cbmb lesz Feladat 96 g xigén 5 atm nymásn, a) Rajzlja fel a flyamat p-v diagramját Határzza meg, b) mekkra vlt az xigén térfgata, ha xigén = 32 g/mól c) mekkra kőmérsékletre melegedett az xigén, 25 C hőmérsékletről lyan hőmérsékletre melegedett, amelyen térfgata M és = 8314 J/ ( kmól K) R, 3 20 dm lett PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-4/GY-IV/8

9 d) mennyi termikus energiát kell a rendszerrel közölni, ha = 916,9 J/ ( kg K) e) mekkra munkát végez a gáz, f) mennyivel váltzik meg a gáz belső energiája c p, xigén, a) A melegítés állandó nymásn történt, p = p2 = Pa, az izbár flyamat p-v diagramja a 718 ábrán látható, m T b) Induláskr az xigén térfgata V 1 = R = 8,314 = 0,0149 m, M p V 20 c) Az állaptváltzás végén a gáz hőmérséklete T 2 2 = T1 = 298 = 400 K, V1 14,9 d) A melegítéshez szükséges hőmennyiség Q = c ( ) 916,9 0,096( ) 8, p m T2 T1 = = J = 8,9783 kj e) A gáz által végzett (fizikai) munka W ( ) f = p V2 V1 = ( 0,020 0,0149) = 2550 J, f) a gáz belső energiája du = Q W f = 8978, = 6428,3 J értékkel váltzik meg Feladat g 4 nrmál állaptú ( atm 1 nymású, K 273 hőmérsékletű) He gáz nymása váltzatlan térfgat mellett felére csökken a) Rajzlja fel az állaptváltzás p-v diagramját Határzza meg, PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-IV/GY-IV/9

10 b) mekkra a gáz térfgata, ha He = 4 g/mól R = 8314 J/ kmól K, c) mekkra lesz a gáz hőmérséklete az állaptváltzás végén, d) mekkra a gáz által végzett (fizikai) munka, e) mennyi termikus energia-elvnásra van szükség az állaptváltzás srán, ha c v = 3,161 kj/ ( kg K), f) mennyivel váltzik meg a gáz belső energiája a) Az állaptváltzás állandó térfgatn zajlik le, az izchr állaptváltzás p-v diagramja a 717 ábrán látható, m T b) Az állaptváltzás srán a gáz térfgata nem váltzik, 1 3 V 1 = V2 = R = 0,0227 m, M p1 p c) Az állaptváltzás végén a gáz hőmérséklete T 2 2 = T1 = 136,5 K, p1 d) A gáz által végzett munka nulla, W f = pdv = 0, M és ( ) e) A rendszerből elvnt termikus energia = c m( T T ) = 1,7259 kj Q v 2 1, f) A rendszer belső energiája csökken du = Q W f = 1,7259 kj Feladat 64 g xigén 3 atm nymásn, a) Rajzlja fel a flyamat p-v diagramját Határzza meg, 30 C hőmérsékletről lyan hőmérsékletre melegedett, amelyen térfgata 5 dm3 3 lett PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-4/GY-IV/10

11 b) mekkra kőmérsékletre melegszik a gáz az állaptváltzás végére, ha xigén = 32 g/ml c) mekkra vlt az xigén térfgata az állaptváltzás elején, d) mennyi termikus energiát kell a rendszerrel közölni, ha c p, xigén = 916,9 J/ ( kg K), e) mekkra munkát végez a gáz, f) mennyivel váltzik meg a gáz belső energiája M és = 8314 J/ ( kmól K) a) Állandó nymás ( p = p2 = Pa ) melletti állaptváltzás p-v diagramja a 718 ábrán látható M b) Az állaptváltzás végén a gáz hőmérséklete T 2 = p2v2 = 631,4650 K, mr T c) A géz térfgata az állaptváltzás elején V = V2 = 0,0168 m = 16,8 dm, T2 d) A rendszerrel közölt hőenergia Q = c p m( T2 T1 ) = J = 19,275 kj, e) A gáz expanziós munkája W f = p( V2 V1 ) = 5460,0 J = 5,46 kj, f) A gáz belső energiájának megváltzása du = Q W f = 13,815 kj Feladat R, A talajban végzett mélyfúrásk azt mutatják, hgy a Föld hőmérséklete 30 méterenként 1 C értékkel melegszik Határzza meg, mennyi hőt sugárz ki a talaj négyzetméterenként és másdpercenként, ha a hővezetési tényezője 0,8 W/C m PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-IV/GY-IV/11

12 T 0,8 1 A kisugárztt hőáram Q& = λ A t = 1 1 = 0,0267 J x Feladat Egy 4 cm vastag, 25 cm x 25 cm méretű lemez két ldala között 40 C a hőmérséklet különbség Határzza meg, mennyi hőenergia jut át a lemezen óránként, ha a hővezetési tényező 0,0105 W/(cm C) A lemezen óránként átáramló hőmennyiség Q = λ A T t l = 236,250 kj Feladat Egy 1,2 m2 felületű ablaküvegen keresztül 6,6 kw hőáram jut a házn kívülre Határzza meg, mekkra az ablaküveg külső hőmérséklete, ha a belső hőmérséklet Az ablaküvegen átáramló hőáram hőmérséklet 5 C 20 C, az ablaküveg vastagsága 5 mm, hővezetési tényezője 1,1 W/C m Q & = Aλ T x, ahnnan a hőmérséklet emelkedés T = Q& x Aλ = 25,0000 C, A külső PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-4/GY-IV/12

13 71123 Feladat Egy hűtőszekrény ajtajának méretei cm3 Határzza meg, mennyi hő jut át percenként a hűtőszekrény ajtaján, ha 0,21 W/ m K, a belső és külső ldal közti kőmérséklet különbség pedig 30 C hővezetési tényezője ( ) & A percenkénti hőáram Q = ( λ T l) At = ( 0, ,06) 1,2 60 = 7560 J Feladat 10 cm vastag jég belső ldalán 0, külső ldalán 5 C a hőmérséklet Határzza meg, mekkra a hőáram a jég 2,2 W/ m K négyzetmétereként, ha a jég hővezetési tényezője ( ) & A hőáram Q = ( λ T d ) A = 110 W Feladat Határzza meg, mekkra a hővezetési ellenállása egy tényezője W/ ( mc ) mm vastag, 1,2 m2 felületű alumíniumlemeznek, ha hővezetési PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-IV/GY-IV/13

14 R 1, T λ A hővezetési ellenállás = d ( A) = 10 C /W Feladat Egy 2 mm vastag, 200 cm2 felületű rézlemez egyik ldala 420 C hőmérsékletű közeggel, másik ldala ugyanekkra felületű 3 mm vastag acéllemezzel érintkezik, amelyet 20 C -s flyadék hűt Határzza meg a réz-acél lemezekből álló rendszer W/ mc 200 W/ mc hővezetési ellenállását, ha a réz fajlags hővezetési együtthatója 400 ( ), az acélé ( ) A két lemezből álló rendszer hővezetési ellenállása R = d A + d A = 1, C T Cu λ Cu Fe λfe /W Feladat Egy 2 mm vastag, nagy kiterjedésű rézlemez egyik ldala 400 C hőmérsékletű közeggel, a másik ldala 3 mm vastag acéllemezzel érintkezik, amelyet 20 C -s flyadékkal hűtenek Határzza meg a réz-acél közös határfelületének hőmérsékletét, ha a réz fajlags hővezetési tényezője 400 W/ ( C m), az acélé W/ ( C m) 200 A közegeken keresztül azns a hőáram-sűrűség, λ réz ( Tréz T ) xréz = λacél ( T Tacél ) xacél határfelületének hőmérséklete T = 320 C, ahnnan a réz-acél közös PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-4/GY-IV/14

15 71128 Feladat Egy 5 mm vastag, nagy kiterjedésű alumínium lemez egyik ldala 150 C hőmérsékletű közeggel, a másik ldala 3 mm vastag acéllemezzel érintkezik, amelyet 10 C hőmérsékletű flyadék hűt Határzza meg az alumínium-acél lemezek közös W/ mc 300 W/ mc határfelületének hőmérsékletét, ha az alumínium hővezetési tényezője 236 ( ), az acélé ( ) A hőáram-sűrűségből al A( Tal T ) xal = λac A( T Tac ) xac Feladat Egy λ a közös határfelület hőmérséklete T = 54,8913 C 5 mm vastag, nagy kiterjedésű alumínium lemezből készült tartályban 300 C hőmérsékletű anyagt tárlnak, míg az 10 W/ m 2 C hőátadási tényezővel rendelkező közeg hőmérséklete a lemeztől távl 30 C Határzza meg edény külső ldalán a ( ) az alumínium lemez külső határfelületének hőmérsékletét, ha az alumínium hővezetési tényezője W/ ( mc ) A hőáram-sűrűségből A( T T ) x = αa( T T ) 236 λal al al, a tartály külső falának hőmérséklete T = 299,4292 C PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-IV/GY-IV/15

16 71130 Feladat 30 C Határzza meg az alumínium lemez határfelületén a hőáram- Egy vastag, nagy kiterjedésű alumínium lemez hőmérséklete tényezővel rendelkező közeg hőmérséklete a lemeztől távl sűrűség értékét Az alumíniumlemez határfelületén a hőáram-sűrűség q = α( T T ) = 2700 W/m Feladat 300 C, míg a lemezt körülvevő 10 W/ ( m 2 C ) hőátadási & w w Egy 6 mm vastag, nagy kiterjedésű fémből készült tartályban 320 C hőmérsékletű közeg van, míg az edény külső ldalát 30 C hőmérsékletű víz hűti Határzza meg a tartály felületén a hőáram-sűrűség értékét, ha a fém hővezetési tényezője 185 W/ mc ( ) A hőáram-sűrűség q = λ( T T )/ x = 8, W/m2 = 894,17 W/cm 2 & b k PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-4/GY-IV/16

17 71132 Feladat Egy kj/ ( kgc ) 5 fajhőjű, 2 kg tömegű közeg 150 cm2 felületére 2500 W/cm2 hőáram-sűrűség érkezik, amelynek 20% -a visszaverődik Határzza meg, hány fkkal növeli meg a test hőmérsékletét az abszrbeált hőmennyiség A beérkező hőáram egy része reflektálódik, más része abszrbeálódik, q & A = Aq& r + Aq& a, ahnnan az abszrbeált hőáram Q& a = Aq& a = Aq& ( 1 a) = mc T növeli a test hőmérsékletét, T = 0,8 0, ( ) = 30 C Feladat Határzza meg, mekkra hőáram-sűrűség reflektálódik a 0, 4 abszrpciós tényezőjű egységnyi felületen, ha a beérkező hőáram-sűrűség 5 W/cm2 & = + &, ahnnan a reflektált hőáram- A beérkező hőáram-sűrűség egy része reflektálódik, más része abszrbeálódik, q i ( a r) q i sűrűség q ( 1 a) q& = 3 W/cm Feladat & r = i Határzza meg, mekkra hőmennyiség áramlik át a 0, 3 abszrpciós tényezőjű egységnyi felületen, ha a beérkező hőáramsűrűség 12 W/cm2 PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-IV/GY-IV/17

18 A beérkező hőáram-sűrűség egy része abszrbeálódik, a másik része tvább halad A tvábbhaladó hőáram-sűrűség q & = ( 1 ) = 0,7 12 = 8,4 W/cm2 t a q& i Feladat Határzza meg, mekkra hőmennyiséget nyel el a 0, 6 reflexiós tényezőjű egységnyi felület, ha a beérkező hőáram-sűrűség 26 W/cm 2 A beérkező hőáram-sűrűség egy része reflektálódik, más része abszrbeálódik, így az egységnyi felület által egységnyi idő Q& a = 1 r q& i A = 10,4000 W/cm alatt elnyelt hőmennyiség ( ) Feladat Határzza meg, mekkra hőáram-sűrűség érkezik a 0, 42 reflexiós tényezőjű egységnyi felületre, ha az abszrbeált hőáramsűrűség 46 W/cm2 Az abszrbeált hőáram-sűrűség q a ( r) q i & = 1 &, ahnnan a beérkező hőáram-sűrűség q& = 79,3103 W/cm2 i PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-4/GY-IV/18

19 PTE PMMK Műszaki Infrmatika Tanszék TFM_KONF-IV/GY-IV/19