NYÍRÓHULLÁM TERJEDÉSI SEBESSÉG BECSLÉSE CPT ADATOKBÓL HAZAI TALAJVISZONYOKRA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "NYÍRÓHULLÁM TERJEDÉSI SEBESSÉG BECSLÉSE CPT ADATOKBÓL HAZAI TALAJVISZONYOKRA"

Átírás

1 NYÍRÓHULLÁM TERJEDÉSI SEBESSÉG BECSLÉSE CPT ADATOKBÓL HAZAI TALAJVISZONYOKRA Wolf Áko, Richard P. Ray Széchenyi Iván Egyeem, Szerkezeépíéi é Geoechnikai Tanzék ÖSSZEFOGLALÁS Az Eurocode 8 bevezeée a zerkezeek földrengé illeve dinamiku haáok okoza vielkedéé, az arra való ervezé fókuzba helyeze. A alajvizonyok a alajfelzín elérő zeizmiku haá illeve a alajzerkeze kölcönhaá révén a zerkeze válazá i befolyáolják, ezér annak dinamikai jellemzőinek minél ponoabb meghaározáa kiemel fonoágú. A célirányo helyzíni é laboraóriumi vizgálaok kölégé az álago projekek nem bírják el, ebből kifolyólag zükége a paraméerek beclée a gyakorlaban űrűn alkalmazo vizgálai eredményekből. A cikk a alaj nyíróhullám erjedéi ebeégének CPT zondázái eredményekből való becléé vizgálja ad javalao hazai alajvizonyokra vonakozóan. KULCSSZAVAK/KEYWORDS CPT zondázá, nyíróhullám erjedéi ebeég, alajdinamikai paraméer 1. Bevezeé A zerkezeek zeizmiku é dinamiku erhekre való méreezée az épíőmérnökök zámára új, nehéz kihívá jelen. Hazánkban a zeizmiku é dinamiku haáokra a megnövekede figyelme rézben az Eurocode 8 bevezeée, rézben az az igény helyeze, hogy a zerkezeek ilyen erhelé alai vielkedéé minél jobban megérük. A dinamiku alajparaméerek a zerkezeek dinamiku válazá befolyáolják egyréz a alaj-zerkeze kölcönhaáa révén, máréz a alajfelzín zeizmiku válazának módoíáával. Az alapveő dinamiku alajparaméerek a nyírái modulu (G ) é a nyíróhullám erjedéi ebeég (v ). E paraméerek a gépalapok, a felzín földrengéi válaza, a alajfolyóodái vezély é az EC8-1 zerini alajozályozá zemponjából egyarán fonoak. Egyéb nemlineári haáok, úgy min a nyírái modulu leromláa az alakválozá növekedéével, a cikliku erhelé okoza póruvíznyomá-növekmény, a cemenálág megzűnée mind hozzájárulnak a komplex vielkedéhez dinamiku haáok eeén. Ugya-

2 nakkor a v é a G a ké alapveő paraméer, amely a dinamiku analízi kiindulái alapja. Az elmúl évizedben, a laboraóriumi vizgálaok melle zélekörű helyzíni méréi echnológiáka fejlezeek a nyíróhullám erjedéi ebeégének méréére (pl. cro-hole, down-hole, felzíni hullámméré). A zeizmiku CPT é zeizmiku dilaoméer vizgálaok a hagyományo helyzíni méréeke kombinálják a zeizmiku down-hole méréekkel. Sajnálao módon a geoechnikai feláráokra zán kölégkere ezen vizgálaok haználaá álalában nem ezi leheővé, cak néhány peciáli nagy projeken van mód ilyen vizgálaokra. Ugyanakkor az elmúl néhány évben zámo zakirodalmi ajánlá jelen meg a nyíróhullám erjedéi ebeég becléére CPT zondázái eredményekből (például Andru e al. (27), Roberon (29) é Tonni & Simonini (213). A CPT zondázá a mai ervezéi gyakorla zéle körben elerjed ezköze, zélekörű felhaználáa é alkalmazhaóága mia (pl. alajozályozá, cölöpméreezé, üllyedéanalízi kiindulái adaai). Ez leheőége ad a CPT-v korrelációk elemzéére é fejlezéére, hazai alajvizonyokra. 2. Irodalomkuaá Míg a nyíróhullám erjedéi ebeég (vagy a nyírái modulu) a alajok ki alakválozái (rugalma) arományára vonakozó alajparaméer, addig a CPT zondázá a nagy alakválozái arományba kialakuló öréi állapo méréére zolgál. Ez az jeleni, hogy a ké paraméer az alakválozái aromány ké ellenée végére érvénye (1. ábra) 1. ábra: Nyírái modulu válozáa a nyírái alakválozá zerin Schneider é árai (24) rámuaak arra, hogy a ké paraméer nagyon elérő jelenég zabályozza, de haonló paraméerek befolyáolják, min a haékony fezülég, relaív ömörég, zemcemére. A geológiai

3 kornak é cemenálágnak kiebb haáa van a paraméerekre. Ebből kövekezik, hogy a ké paraméer közö lehe alálni korreláció, különöen fiaal, normálian konzolidál üledékekre. A nyíróhullám erjedéi ebeég CPT adaokon alapuló becléére a zakirodalomban zámo ajánlá alálhaó. Ezek öbbégé helypecifiku adahalmazból aizikai érékeléel nyerék, álaláno érvényű képle cak néhány léezik. Az elő e émával foglalkozó publikációk a 198-a évek közepéől jelenek meg, min például Baldi e al (1989), Roberon e al (1992), Mayne & Rix (1995), Hegazy & Mayne (1995). A zeizmiku CPT zondázá elerjedéével az ilyen émájú publikációk záma i növekede, melyek a mélyég (fezülégzin), a alajípu é a geológiai kor haáá muaák ki (pl.: Madiai & Simoni (24), Andru e al (27), Karl e al (26), Roberon (29)). Baldi e al (1989) a Pó folyó homoko üledékeinek vizgálaára alapozva publikála elő ajánláai a émában. A cro-hole vizgálaal mér v érék é a haékony fezüléggel ( v ) korrigál CPT cúcellenállá közöi kapcolao íra fel. Mayne & Rix (1995) 31 helyzínről zármazó agyag alajra vonakozó méréi adahalmaz öbbválozó regrezió analízie alapján kimuaák, hogy a beclé nagymérékben javíja a hézagényező zámíába véele, ugyanakkor a elje függőlege fezülég érdemben nem befolyáolja a beclé ponoágá. A méréi eredmények alapján rávilágíoak arra, hogy a plaziciái index é a nyíróhullám erjedéi ebeég közö fordío arányoág áll fenn. Hegazy & Mayne (1995) az előző ajánlá ponoíoa nagyobb adabázira alapozva, rávilágío arra, hogy a beclé ké legfonoabb paraméere a kezdei hézagényező (e ) é a CPT cúcellenállá (q c ). 24 helyzín homok alajainak elemzée alapján megállapíoák, hogy a q c é v zámíába véelével lehe elérni a legjobb beclé, míg a paláúrlódának (f ) érdemi haáa a beclé ponoágára nincen. Hegazy & Mayne (1995) a zéle adabázira alapoza az alábbi, álaláno érvényű özefüggéé: v. log qc. f / q (1) c Hegazy & Mayne (1995) előkén elemeze, hogy javíhaó-e a korreláció ponoága a geológiai kor (holocén é pleizocén) zéválazáával. A geológiai erede é a alajípu (finom é durvazemcé) alapján 15-2 adao aralmazó coporok zéválazáával ugyanakkor nem ikerül a beclé ponoágá érdemben javíani. Ezzel zemben Andru e al (27) kuaáai zerin a geológiai kornak fono haáa van (2. ábra). Vizgálaaik zerin a pleizocén korú réegek nyíróhullám erjedéi ebeége 22%-kal, a harmadidőzaki réege-

4 ké 13%-kal nagyobbak azono cúcellenállá melle, min a holocén réegeké. A korreláció özefüggéeikbe bevezeék a alaj vielkedéi ényező (oil behaviour index, I c ), mivel álalában alajminá a kúpo vizgála orán nem veznek. Az I c Roberon é Wride (1998) nyomán az alábbi képleel zámíhaó: I c. log Q log F. (3a) ahol Q a normalizál CPT cúcellenállá é F a normalizál paláellenállá: Q q v / v ' (3b) F f / q v 1 (3c) ahol q é f a cúcellenállá póruvíznyomáal javío éréke é a paláellenállá éréke, é v é v a elje é haékony függőlege fezülég. Andru e al (27) holocén é pleizocén alajokra az alábbi korreláció ajánloa: v q I c D SF (4) ahol a korábban aglal jelöléek melle D (m) a felzín alai mélyége jeleni, ami valójában a függőlege fezülége jelképezi. Az SF arányzám a holocén é pleizocén kor közöi különbége vezi zámíába, éréke,92 a fiaalabb, míg 1,12 az időebb üledékekre. 2. ábra: A mér v é CPT cúcellenállá közöi kapcola geológiai kor zerin (Andru e al, 27) Roberon (29) kuaáaiban az előzőekben ajánlo normalizál cúcellenállá az alábbiak zerin módoíoa: q / p p / ' (5) n Qn v a a v

5 ahol a válozók azonoak az előzőekben definiálakkal, míg az n kievő a alajvielkedéi ényező függvényében zámíhaó: n 381. I c 5. v ' / pa (6) Ha I c >2,6, akkor (5) ugyanaz, min (3b), mivel az n kievő egy, de amennyiben I c < 2,6, akkor ez ieráció eljárához veze. A 3. ábra holocén é pleizocén alajokra érvénye normalizál nyíróhullám erjedéi ebeég konúroka mua, melye öbb, min 1 ada alapján állíoak elő (Roberon, 29). Ebből az alábbi özefüggéeke vezeék le v 1 é v érékeire: I c v 1 1 Q (7) 55. I q / p n c v (8) melyek pleizocén réegek eeén alábecülheik v -. v a 3. ábra: SBTN diagram v 1 konúrokkal (Roberon, 29) Olazorzági kuaáok zerin, homoko üledékek elérő vielkedéi rende muanak, min a haonló áványani eredeű é úrlódái mechanikai ulajdonágú izapo ámenei réegek (Tonni & Simonini, 213). E kuaá eredményekén a (8) egyenleben a konanoka opimalizálva az ado adabázira a kövekező özefüggére juoak: 31. I c v q / p (9) 5 Sajá elemzéünkhez az (1), (4), (8) é (9) egyenleekből indulunk ki. Az elő a korábbi ajánláok javíáával, nagy adabázira ámazkodva állíoák elő. A (4), mely előkén épíee be a alajvielkedéi ényező, a hazai geológiai vizonyokhoz haonló réegek vizgálaán alapzik. A (8) zinén nagy adabázira ámazkodik, a világhíre CPT zakérő munkáágának eredménye, míg (9) annak ovábbfejlezée. v a

6 3. Adabázi 3.1. Helyzín, geológiai é geoechnikai adoágok A kuaáunkhoz Magyarorzág hé különböző helyzínéről (Budape, Kapovár, Komárom, Pak-1, Pak-2, Szolnok é Tivadar) zármazó CPT é hozzá arozó v adaoka gyűjöünk öze. Valamennyi helyzínre a alajprofil é a alajvíz helyzee imer vol, de ovábbi rézlee vizgálai adaok (pl. indexvizgálaok) nem állak rendelkezére, ezér kuaáunkban cak a CPT adaokra fókuzálunk. A függőlege fezülége minden eeben egyégeen = 19.5 kn/m 3 érfogaúllyal zámíouk. A geológiai kor ekineében az adaok négy fő coporba ozhaók: a) holocén fluviáli (folyami) üledék, b) pleizocén fluviáli (folyami) üledék, c) pleizocén eoliku (zél horda) üledék, d) harmadidőzaki réegek. Tivadar é Szolnok környékén a Tiza folyó fiaal, holocén korú, alapveően finomzemcé (homoko izap-agyag, izap, agyag) üledéke alkoja a felzín közeli réegeke, mely az a) coporba orolhaó. A réegek jellemzően puhák, nagyon alacony CPT cúcellenálláal (q c = 1-2 MPa). A alajvielkedéi ényező I c 3,. A felő 6-8 m vaag réeg magaabb homokaralma mia jobb ulajdonágú. A b) coporba a Duna folyó üledékei orolhaók, amelyek a pleizocén végén ülepedek le, de néhány geológiai irodalom a holocén kor elejére ezi azoka. Ezek alapveően ömör - nagyon ömör, durvazemcé alajok: homok, homoko kavic, kavico homok. A alajvielkedéi ényező I c = 1-2 közöi. A CPT cúcellenállá éréke rendre maga, de válozékony (q c = 15-4 MPa). Komárom, Budape é Pak-2 calakozik közvelenül e coporba. Tipiku hazai formáció a löz, mely a c) coporo foglalja magában. A geológiai adaok zerin Magyarorzág a pleizocénban záraz erüle vol. A fluviáli üledékekől elekinve, a zélhorda homok é löz vol a fő réegcpor. A löz úlnyomóréz izap méreű üledék é gyakran meze. A kapovári é pak-1-i helyzíni méréek muaak a c) coporba arozó réegződé. Az azonoíó laboraóriumi vizgálaok alacony plaziciái indexe (I p = 1-13%) é 3-5% izap+agyag aralma hozak. A alajvielkedéi ényező ipikuan I c = 2,7-3,, a mér cúcellenállá q = 1-5 MPa közö válozik. Ké helyzínen végze alajfeláráok érék el a harmadidőzaki réegeke, melyeke a d) coporba oroluk. A budapei helyzínen a m mélyégből zármazó méréi eredmények miocén korú agyagokra érvényeek. Néhány v éréke a Pak-2 helyzínen a pleizocén korú üledék

7 alai pannon alapréegben rögzíeék. A CPT méréi adaok a ké helyzínre haonlóak, a cúcellenállá q c = 7-13 MPa, míg a alaj vielkedéi ényező I c = 2,3-2,7 közö válozik Nyíróhullám erjedéi ebeég adaok Valamennyi v méréi ada zeizmiku CPT (SCPT) vizgálaból zármazik, mely a CPT vizgálao egy down-hole méréel egézíi ki. Az SCPThez a CPT mérőfeje ké, egymáól 5 cm-re elhelyezkedő geofonnal zerelik fel. A v méréhez az ado mélyégben a mérőfeje megállíják, majd a felzínen levő gerenda üéével nyíróhullámo gerjezenek, melyek a alajréegeken kerezül haladva érik el a geofonoka. A ké érzékelő közöi erjedéi idő a rögzíe jelekből becülheő, így a v az alábbi képleel zámíhaó l / (1) v ahol l a ké geofon közöi ávolág, álalában,5 m, é a erjedéi idő. Ezen méréi elv zerin a v éréke 5 cm vaag réegre lez jellemző. 4. ábra: Szeizmiku CPT működéi elve Álalában minden mélyégben a gerenda ké ellenée oldalának üéével ké méré végeznek, mely az anomáliák kizűréé egíi. Néhány helyzínre az álagérék melle valamennyi iméel méré i rendelkezére áll, így ezeknél a nagy különbégű (±15 m/) adaoka nem emelük be adabáziunkba.

8 A émában végze kuaáok rendre a helyzínen mér v éréke ekinik valónak, az abban rejlő bizonyalanágo nem vezik zámíába Adakiválazá Az előzőekben orol kiválazái elvek melle az alábbi meggondoláoka veük figyelembe a vizgálandó adabázi özeállíáakor: A felzínhez közel gyakran felölé vagy zerve réegek alálhaók. Továbbá a hullámgerjezé helye é a CPT mérőfej közöi vízzine ávolág haáa a erjedéi időre jelenő, ezér cak a 3-4 m-nél nagyobb mélyégből zármazó adaoka elemezük haonlóan má kuaókkal (pl. Madiai & Simoni, 24; Andru e al, 27) A réeghaárokra illeve geológiai kor válozáára vonakozó v adaoka zinén nem veük figyelembe. A korábbi kuaáokban álaláno elvkén fogalmazák meg, hogy cak olyan adao aralmaznak az adabáziok, ahol a CPT érékekben (q c é f ) jelenő válozá ninc. Ennek mérlegelééhez megvizgáluk, hogy a CPT cúcellenállá válozékonyága, melynek jellemzéére annak relaív zóráá (d r,qc ) alkalmazuk, hogyan befolyáolja a beclé ponoágá a meglévő, az előző fejezeben bemuao ajánláok eeén. Előkén a d r,qc >,5 érékekkel rendelkező adaoka kiveük az adabáziból. Az egye ajánláok özehaonlíáához a relaív hibá alkalmazuk: e r v e v m / v (11) m ahol v e a becül, v m a mér nyíróhullám erjedéi ebeége. Az e r abzolú érékeké i vizgáluk. Az 5. ábrán a q c relaív zóráának a beclé ponoágára való haáá ábrázoluk. Az ábrán a jelöléek a zerzők kezdőbeűire ualnak, így H&M (1); A (4); R (8) é T&S (9). A H&M é a öbbi három ajánlá kié elérő endenciá mua. Előbbi ponoága cökken a relaív zórá növekedéével d r,qc <,25 érékig, majd a hiba zóráa elkezd nőni. A máik három haonló vielkedé mua. Az álago hiba fokozaoan, laan cökken a d r,qc növekedéével. Ezen eredmények alapján megállapíhaó, hogy a q c zóráának zámoevő haáa nincen a beclé ponoágára, így a ovábbi valamennyi adao beveük adabáziunkba.

9 a) q c maximáli relaív zóráa,,1,2,3,4, b) q c maximáli relaív zóráa,,1,2,3,4, relaív hiba, er [%] adaok záma relaív hiba zóráa [%] adaok záma -15 ada zám H&M A R T&S 5. ábra: Relaív hiba (a) é zóráa (b) a q c relaív zóráának függvényében Az így előáll adabázi 281 adapárból áll, melynek a coporok közöi elozláa az alábbi: a) - 32, b) - 154, c) - 64 é d) Meglévő ajánláok özehaonlíáa 4.1. v érvényeégi aromány CPT méréköz A CPT-vel mér v érék a geofonok közöi 5 cm-e réegre érvénye, ugyanakkor a CPT 1 vagy 2 cm-enkén végez méré. Így az 5 cm-e réegre 25 vagy 5 CPT ada áll rendelkezére. A korábbi kuaáokban nem alálunk arra ualá, hogyan hangolák öze a minaávolágok közöi különbége. Döné igényel, hogy a CPT érékeke álagérékükkel vagy reprezenaív érékükkel vezük zámíába. A kézenfekvő megoldá a CPT adaok álagérékével zámolni. Ebben az eeben a alajvielkedéi ényező zámíhaó (i) az álago CPT adaokból (avgic) vagy (ii) minden CPT adaból zármazao alajvielkedéi ényező álagakén (Ic-avgCPT). A meglévő ajánláok özehaonlíáához ovábbi ké alernaív megoldá i zóba jöhe a v meghaározáának módjáól függően: (iii) valamennyi v érék zámani álagá véve (avgv) vagy (iv) meghaározva a erjedéi idő valamennyi ebeégből é uána az álago ebeége zámíva az EC8 ajánláával özhangban v 5, / h i / v i (12) ahol h i a méréi adaok ávolága (jellemzően 1 v. 2 cm) é v i a becül nyíróhullám erjedéi ebeég minden egye CPT adahoz. A négy alernaíva álago v érékeinek özehaonlíáával vizgáluk az adakezelé módjának haáá (6. ábra). A alajvielkedéiényezőől függelen H&M módzer az elő keőre azono eredmény ad. Az ábra érzékelei, hogy zámoevő különbég nincen az egye eljáráok közö, mindöze 5 m/, ugyanakkor a v zóráa haonló eredmény mua. ada zám H&M A R T&S

10 álago v [m/] mér H&M A R T&S 6. ábra: Álago nyíróhullám erjedéi ebeég a négy eljárára Egy ki különbége érzékele a 7. ábra, melyen az álago relaív hibáka űneük fel. A relaív hibák azono zóráa melle az avgic ada a legjobb beclé az A, R é T&S eeben. Egyedül H&M eeén eredményez a (iii) é (iv) módzer nagyobb ponoágo. 2% álago relaív hiba % -2% -4% -6% -8% H&M A R T&S avgic Ic-avgCPT avgv v5 7. ábra: Álago hiba a négy eljárára vonakozóan Ezen eredmények alapján a ovábbi analízinél a alajvielkedéi ényező a CPT adaok álagából zármazauk Meglévő ajánláok özehaonlíáa A meglévő ajánláok özehaonlíáának célja hogy azok ponoágá megíéljük, a endenciáka felérképezzük, a fő befolyáoló paraméereke érzékeljük é végül a hazai alajvizonyokra vonakozó özefüggé alapjá kiválazuk. A elje adabázi é a 3. fejezeben emlíe geológiai coporoka külön i vizgáluk. A relaív hibák, azok zóráa, valamin a becül é mér adaokra illeze rendvonal adja az özehaonlíá alapjá. A 8. ábrán bemuajuk a (4) egyenleel (A) való beclé relaív hibájának elozlá- é űrűégfüggvényé, melyen érzékelheő, hogy az a normálelozlához haonlí.

11 gyakoriág [%] Az öze ada özeveée alapján megállapíhaó, hogy az álago hiba H&M eeében közelí a nullához, de ehhez arozik a legnagyobb zórá (bizonyalanág) i. Vélheően ez az (1) alajípuól való függelenégével magyarázhaó, az cak a úrlódái arányzám jelképezi. Ebből adódóan a legnagyobb abzolú hibával ez rendelkezik (17,2 %). 1. ábláza: Trendvonalak paraméerei a elje adabázira H&M A R T&S meredekég 1,1 1,79 1,64 1,49 R 2,251,341,337,395 Az 1. áblázaba özegyűjöük valamennyi rendvonal paraméerei. Ezek alapján kimuahaó, hogy a három máik eljárá (A, R é T&S) haonló eredményeke ad. Valamennyi alábecüli a nyíróhullám erjedéi ebeégé (9. ábra), - ahogy majd láni fogjuk a c) coporban való nagy hiba mia. Haonló mérékű, de nem úl erő korreláció jellemzi ezeke az ajánláoka. gyakoriág [%] 3, 2,4 1,8 1,2,6, -,5 -,25,25,5 relaív hiba, e r [-] gyak: bec. ada gyak: norm elozl. űr: bec. ada űr: norm elozl. 2,5 8. ábra: Relaív hiba elozláa özegze gyakoriág [%] 2, 1,5 1,,5, -,5 -,25,25,5 relaív hiba, e r [-] HM A R T&S H&M A R T&S

12 9. ábra: A relaív hiba valózínűégi elozláa az álagérékkel é ± zóráal A legjobb beclé a holocén folyóvízi üledékekre (a) copor) adódo, ahol a mér v = m/ közöi. A 1. ábrán a mér é becül v érékeke ábrázoluk, a fekee vonal a v e = v m egyenee. Az ábrán jól lázik, hogy a ponok öbbége a vonal menén coporoul, cak H&M ponok orakoznak aól jellemzően balra. A legjobb beclé a (8) egyenle adja (R) 8 %-nál kiebb abzolú relaív hibával. A rombuz ponokra illeze rendvonal meredekége majdnem egy (,99), é a deermináció együhaó,87, mely nagyon jó korreláció jelen. Az a) coporhoz haonlóan, a pleizocén folyóvízi üledékek eeében i aránylag jó egyezé apazalhaó, cak kici nagyobb a zórá min a holocén réegekre. E öbble bizonyalanág zármazha abból, hogy a durvazemcé alajok a zemelozlá válozáával válozékonyabb CPT érékeke muanak, min a finomzemcé alajok. 4 mér nyíróhullám erjedéi ebeég, vm [m/] 3 2 1, 1, 2, 3, 4, becül nyíróhullám erjedéi ebeég, v e [m/] H&M A R T&S 1. ábra: Becül é mér v kapcolaa az a) coporra Az öze vizgál ajánlá álago hibája a nullához közeli, cak annak zóráában figyelheő meg némi különbég. Ez jelképezi, hogy a rendvonalak meredekége zine egyenlő (1,1-1,4), de a deerminiziku együhaó a H&M eeében R H&M 2 = 16, míg a máik három eeben R 2 =, Uóbbi érék érezheő, de gyenge korreláció jelen. A budapei helyzíni vizgálaok a durvazemcé, kavico Dunai erazréeg aló zónájában nagyobb v éréke muao, melyeke a becléek i vizaadák.

13 A ajá vizgálaunkban a (4) egyenleben zereplő SF ényező előkén nem veük figyelembe, de folyóvízi üledékekre a beclé így i jó eredmény hozo. A,92-e ényező a holocén (a) é az 1,12 éréke a pleizocén (b) réegekre alkalmazva a beclé kb. 8-1%-o hibá eredményezne. relrelaív hiba, er [%] álag zórá H&M A R T&S 11. ábra: Álago relaív hiba é annak zóráa a b) coporra Özeégében a legjobb beclé mind a holocén, mind a pleizocén korú folyóvízi üledékekre a Roberon (29) ajánláa adja. Anru e al (27) é Tonni & Simonini (213) ajánláai i haonlóan jó egyezé muanak. Ezekkel ellenében a pleizocén korú löz alajok nyíróhullám erjedéi ebeégé valamennyi ajánlá alábecüli, ahogy az a 12. ábra i érzékelei. Az (1) egyenle (H&M) álago abzolú hibája 14%, míg a öbbi háromé 2-25%. Ebből érzékelheő, hogy a pleizocén korú eoliku réegek nagyobb dinamiku paraméerekkel rendelkeznek, min a folyóvízi üledékek haonló CPT paraméerek eeén. Andru e al (27) haonló megállapíá e (ld. 2. ábra), mely alapján javaola az SF ényező bevezeéé a (4) egyenlebe. Bár az előzőekben a holocén korú réegekre jó egyezé ado (4) az SF nélkül, mo a 22%-o eléré elfogadva zinén jó beclé kapnánk. Roberon (29) zinén emlíi, hogy (8) a pleizocén korú alajok nyíróhullám erjedéi ebeégé alábecülhei, de annak mérékéről nem ad ájékozaá. Sajá álláponunk zerin e különbég az elfogadhaónál nagyobb. Ezek az egyenleek javíára zorulnak a jobb beclé érdekében.

14 5 mér nyíróhullám erjedéi eb., vm [m/] becül nyíróhullám erjedéi eb., v e [m/] 12. ábra: Becül é mér v kapcolaa az c) coporra Bár cak kevé ada áll rendelkezére a harmadidőzaki képződményekről, az eredmények haonló endenciá muanak a b) coporhoz Andru e al (27) é Roberon (29) ajánláai eeén. E keőnek az álago hibája zine nulla é annak zóráa kiebb, min 15% Özefoglalá A bemuao özehaonlíá é az eredmények alapján az alábbi megállapíáok eheők. álalánoágban a legjobb beclé Roberon (29) ajánláa (8) adja, míg Andru e al (27) zinén jó közelíé eredményez. E keő javaolhaó a hazai alajvizonyokra. Hegazy & Mayne (1995) álal javaol (1) egyenleel zámío v relaív hibája öbb min 17% a mér érékekhez képe, é a zóráa i aránylag nagy, így ez nem javaolhaó ovábbfejlezére. A meglévő ajánláok folyóvízi üledékek eeén jó beclé adnak, azonban a geológiai kor növekedéével a beclé zóráa i nő. Az eoliku képződményekre a meglévő ajánláok javíandók, mer azok nagymérékben alábecülik a nyíróhullám erjedéi ebeége. 5. Új ajánláok A hazai geológiai vizonyokra vonakozó v érékek beclééhez a (4) é (8) egyenleekből indulunk ki. A (8) eeében vizgáluk a kievő módoíáának haáá i, így az alábbi alapegyenleeke haználuk: b c d v a q I D (13a) H&M A R T&S 5 1 I. 1 1 q / p c c v (13b) v a

15 2 I 2 1 q / p 2 c v (13c) Az egyenleekben levő konanoka ((13a) a, b, c, d; (13b) 1, 1 ; (13c) 2, 2, 2 ) az Excel program Solver moduljával opimalizálva kereük a hibanégyze özegének minimumá. Az opimalizálái eljárá minden coporra külön-külön, é a elje adabázira i elvégezük. Andru e al (27) megállapíáával özhangban, ajá adabáziunk i a geológiai kor zámoevő haáá muaa, ahogy az a 13. ábra i érzékelei. Ezen a nyíróhullám erjedéi ebeége a CPT cúcellenállá függvényében ábrázoluk a geológiai coporok zerin. A legnagyobb válozékonyág a b) coporra jellemző (négyzeek), ahogy az a 4. fejezeben i apazaluk. 6 v a nyíróhullám erjedéi eb., v [m/] a) b) c) d) CPT cúcellenállá, qc [MPa] 13. ábra: Mér v é q c kapcolaa a geológiai coporok zerin Az a) coporra vonakozóan az opimalizálá zámoevő javulá nem eredményeze, erre a meglévő ajánláok i nagyon jó korreláció adak. A (13b) é (13c) alapegyenleekből kiindulva a deermináció együhaó R 2 =,88 érékre adódik, míg a (13a) egyenle alábbi alakjához R 2 =,91 arozik v e = v m rendvonal melle: v q I D (14) c

16 mér nyíróhullám erjedéi eb., v m [m/] ábra: Becül é mér v az a) (14) é b) (15) coporra A 14. ábra a becül é mér v érékek kapcolaá muaja a negyedidőzaki fluviáli üledékekre. Az ábrán zürke kör az a) copor, míg a négyzeek a b) copor adaai jelképezik. Az a) coporba arozó ponok 9%-a v m = (1±,14) v e erüleen belül helyezkedik el, a (14) nagyon zoro korreláció eredményez. A b) coporra valamennyi alapegyenle konanainak opimalizáláa haonló pono beclé eredményez, mindhárom deermináció együhaója R 2 =,37-,39 közöi. A legjobb illezé a (13a) egyenleel lehe elérni az alábbi formában: v q I (15) c A képleből kiűnik, hogy a pleizocén folyóvízi üledékek eeén a beclé ponoágára a mélyégnek, kezdei függőlege fezülégnek nincen haáa. Megemlíjük, hogy az eredei képleben zereplő alacony kievő i kimérékű haá jelez. A fluviáli üledékek együe vizgálaa (a) é b) copor) mindhárom egyenleel R 2 =,52 deermináció együhaó eredményeze: v 4. q I D (16a) 538. I q v / p a 522. I q / p c c v (16b) a) v m = 1. v e R 2 =.91 b) v m = 1. v e R 2 = becül nyíróhullám erjedéi eb., v e [m/] c v (16c) Az előző fejezeben imereeek zerin a meglévő ajánláok a legrozzabb beclé az eoliku eredeű alajokra adák, öbb, min 2%-kal alábecülék a v éréké. Roberon (29) egyenleének (13b) ponoíáával ugyan az álago hiba zine zérura cökkenheő, azonban je- v Na-Gr-a Na-Gr-b a

17 lenő zórá melle. A 15. ábrán fehér rombuz muaja ez, melyhez arozó egyenle: 497. I c v q / p (17) mér nyíróhullám erjedéi eb., vm [m/] ábra: Becül é mér v kapcolaa az c) coporra Aránylag erő korreláció érheő el a (13a) egyenleben zereplő konanok opimalizáláával, ahol a rendvonal meredekége zinén egy lez, é a deermináció együhaó növekzik (fekee rombuzok a 15. ábrán, R 2 =,57), melynek egyenlee: v q I c D (18) Vizgáluk álalánoágban a negyedidőzaki képződményeke (a) + b) + c) copor) i, melyre a legjobb beclé a (13b) alapegyenle konanainak meghaározáával érük el. Ez láhaó a 16. ábrán, megemlíendő ugyanakkor, hogy a máik ké egyenle ponoíáa i haonló eredményre vezee. A 16. ábrán a ponok 8%-a a zaggaoal haárol erüleen belülre eik, amely 25%-kal ér el a v m = v e egyeneől. Az ajánlo egyenle: 672. I c v q / p (19) Na v m = 1. v e R 2 =.57 Nb v m = 1. v e R 2 =.37 v becül nyíróhullám erjedéi eb., v e [m/] 423 Együeen analizáluk a pleizocén korú, de elérő kelekezéű (fluviáli é eoliku) alajoka i. Láuk, hogy i az elérő kelekezé jelenően különböző eredményeke hozo már a meglévő ajánláok özehaonlíáában i, ezzel magyarázhaóan a korreláció javíáá i nem ikerül elérni. A deermináció együhaó éréke minden eeben R 2 =,34-,38. A d) copor ovábbi ké alcoporra ozhaó mivel az adaok ké elérő erüleről zármaznak. A budapei miocén korú, felzín alai 13-2 m v a a Na-Gr-c Nb-Gr-c

18 mélyégarományban levő réegek v érékei 3-35 m/ közöiek. A Pak-1 helyzínről zármazó méréi adaok a pannon alapréeg m mélyégarományában v = m/ ebeégeke muanak. mér nyíróhullám erjedéi eb., vm [m/] Na v m = 1. v e R 2 = becül nyíróhullám erjedéi eb., v e [m/] 16. ábra: Becül é mér nyíróhullám erjedéi ebeégek kapcolaa negyedidőzaki képződményekre A ké alcopor becül é mér v érékeinek kapcolaá a 17. ábra zemlélei. A elje d) coporra é a miocén réegre külön zámoevő javulá nem érheő el a konanok válozaáával. A pannon medence adaai azok ki záma mia külön nem vizgáluk. Az aránylag jó korreláció Kramer (1996) ajánláával özhangban cak a mélyégől függ: 456. v D (2) A elje adahalmazra (négy copor együeére) vonakozóan a legjobb beclé zinén a (13a) egyenleből kiindulva lehe kapni az alábbi formában: v q I c D (21) melyhez R 2 =,43 érék arozik, ami érezheő, de nem erő korreláció jelen.

19 mér nyíróhullám erjedéi eb., vm [m/] Na v m = 1. v e R 2 =.63 Gr-d-mi Gr-d-pa becül nyíróhullám erjedéi eb., v e [m/] 17. ábra: Becül é mér v a d) coporra vonakozóan 6. Özefoglalá A alajdinamikai paraméerek a gépalapozáok, a földrengé okoza felzíni válaz elemzé, az Eurocode 8 zerini alajozályozá zemponjából egyarán fono. Számo eljárá léezik a dinamikai paraméerek helyzíni é laboraóriumi méréére, de ezek végrehajáára azok kölégvonzaa mia álago projekek eeében nincen mód. A CPT zondázá a mai ervezéi gyakorlaban zéle körben elerjed geoechnikai vizgálai módzer. Ezeke zem elő arva a cikk célja a alaj nyíróhullám erjedéi ebeég CPT adaok alapján való becléére meglévő ajánláok elemzée, illeve hazai alajvizonyokra vonakozó fejlezée vol. 7 helyzínről özeen öbb, min 28 adapár vizgálunk, melyeke geológiai zemponból négy coporra ozounk: a) holocén fluviáli üledék; b) pleizocén fluviáli üledék; c) pleizocén eoliku üledékek; d) harmadidőzaki képződmények. Négy zakirodalmi ajánlá özehaonlíó elemzée alapján az alábbi megállapíáok eheők: álalánoágban az ajánláok alábecülik v éréké, az a), b) é d) coporok eeén az álago hiba közel zéru, míg a c) coporra vonakozóan 2%- meghaladó a különbég, a legjobb beclé az a) coporra Roberon (29) ajánláa ada, a öbbi három coporra a relaív hiba zóráa nagy (~15-2%) álalánoágban Roberon (29) adja a legjobb beclé, de nagy zóráal.

20 Az özehaonlíó elemzé eredményei alapján Andru e al (27) é Roberon (29) egyenleeiben zereplő konanok Excel Solver programmal való opimalizáláával kereük a hibanégyzeek minimumá a négy coporra külön-külön, illeve a elje adabázira együ. E anulmány alapján a kövekező ajánláok fogalmazhaók meg: a holocén fluviáli üledékek (pl. Tiza folyó fiaal hordalékai) nyíróhullám erjedéi ebeégének becléére a (14) egyenle ajánlhaó, amennyiben a kelekezé módjáról van információ, akkor a fluviáli üledékekre a (16a), míg az eoliku réegekre (18) egyenleek javaolhaók, ha a kelekezéről nincen információ, de bizonyoan negyedidőzaki képződmény, akkor a (19) egyenle haználhaó, egyéb álaláno eeben a (21) egyenle alkalmazáával járhaunk el. IRODALOMJEGYZÉK [1] J. Schneider, A. McGillivray é P. Mayne, Evaulaion of SCPTU inracorrelaion a and ie in he Lower Miiippi River valley, USA Proceeding, 2h Inernaional Conference on Geophyical and Geoechnical Sie Characerizaion (ISC 2), Roerdamm, Millpre, pp , 24 [2] R.F. Obrzud, On he ue of he Hardening Soil Small Srain model in geoechnical pracice, Numeric in Geoechnic and Srucure, Elmepre Inernaional, Lauanne, pp , 21 [3] G. Baldi, R. Belloi, V. Ghionna, M. Jamiolkowki é L. Prei, Modulu of and from CPT and DMT, Proceeding 12h Inernaional Conference on Soil Mechanic and Foundaion Engineering, Vol. 1 pp , Rio de Janeiro, Balkema, Roerdam, [4] P. Roberon, C. Woeller, é W. Finn, Seimic cone peneraion e for evaluaing liquefacion poenial. Canadian Geoechnical Journal, Vol 29, pp , 1992 [5] P.W. Mayne é J.G. Rix, Correlaion beween hear wave velociy and cone ip reiance in naural clay, Soil and Foundaion, JSSMFE, Vol 35(2), pp 17-11, [6] Y. Hegazy é P. Mayne, Saiical correlaion beween v and cone peneraion daa for differen oil ype Proceeding, Inernaional Sympoium on Cone Peneraion Teing, CPT 95, Linkoping, Sweden, Swedih Geoechnical Sociey, pp , 1995 [7] C. Madiai é G. Simoni, Shear wave velociy-peneraion reiance correlaion for Holocene and Pleiocene oil of an area in cenral

21 Ialy Proceeding, 2h Inernaional Conference on Geophyical and Geoechnical Sie Characerizaion (ISC 2), Roerdamm, Millpre, pp , 24. [8] R.D. Andru, N.P. Mohanan, P. Piraheepan B.S. Elli é T. L. Holzer, Predicing hear wave velociy from cone peneraion reiance, in Proceeding, 4 h Inernaional Conference on Earhquake Geoechnical Engineering, Thealoniki, Greece, Paper No. 1545, 27 [9] L. Karl, W. Haegeman éd G. Degrade, Deerminaion of he maerial damping raio and he hear wave velociy wih he Seimic Cone Peneraion Te, Soil Dynamic and Earhquake Engineering, Vol 26. pp , 26 [1] P.K. Roberon, Inerpreaion of cone peneraion e - a unified approach, Canadian Geoechnical Journal, Vol 46. pp [11] L. Tonni é P. Simonini, Shear wave velociy a funcion of cone peneraion e meauremen in and and il mixure. Engineering Geology, Vol 163, pp [12] P.K. Roberon é C.E. Wride, Evaulaing cyclic liquefacion poenial uing he cone peneraion e, Canadian Geoechnical Journal, Vol. 35. pp , 1998 [13] P.K. Roberon, R.G. Campanella, D. Gillepie é A. Rice, Seimic CPT o meaure in iu hear wave velociy, in ASCE J. GED, Vol 112 (8), pp , 1986 [14] S.L. Kramer: Geoechnical Earhquake Engineering, Prenice Hall, Upper Saddle River, New Jerey, [15] JJ.M. Brouwer: In-iu oil eing, 27, online book: hp:// KÖSZÖNETNYÍLVÁNÍTÁS A kuaá az Széchenyi Iván Egyeem EFOP pályázaának ámogaáával valóul meg.

Statisztika gyakorló feladatok

Statisztika gyakorló feladatok . Konfidencia inervallum beclé Saizika gyakorló feladaok Az egyeemiák alkoholfogyazái zokáainak vizgálaára 995. avazán egy mina alapján kérdıíve felméré végezek. A vizgál egyeemek: SOTE, ELTE Jog, KözGáz.

Részletesebben

Paraméteres eljárások, normalitásvizsgálat, t-eloszlás, t-próbák. Statisztika I., 2. alkalom

Paraméteres eljárások, normalitásvizsgálat, t-eloszlás, t-próbák. Statisztika I., 2. alkalom Paraméere eljáráok, normaliávizgála, -elozlá, -próbák Saizika I.,. alkalom Paraméere eljáráok Becülik a populáció egy paraméeré Alkalmazáuknak zámo feléele van (paraméerek é a válozó elozláa Cak normál

Részletesebben

Opkut 2. zh tematika

Opkut 2. zh tematika Opku. zh emaika. Maximáli folyam felada do egy irányío gráf, az éleken aló é felő korláok, kereünk maximáli folyamo! Ha neked kell kezdő megengede folyamo alálni, akkor 0 aló korláokra lehe zámíani. Ha

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész Középzinű éreégi feladaor Fizika Elő réz 1. Egy cónak vízhez vizonyío ebeége 12. A cónakban egy labda gurul 4 ebeéggel a cónak haladái irányával ellenéeen. A labda vízhez vizonyío ebeége: A) 8 B) 12 C)

Részletesebben

MOZGÁSOK KINEMATIKAI LEÍRÁSA

MOZGÁSOK KINEMATIKAI LEÍRÁSA MOZGÁSOK KINEMATIKAI LEÍRÁSA Az anyag ermézee állapoa a mozgá. Klaziku mechanika: mozgáok leíráa Kinemaika: hogyan mozog a e Dinamika: ké rézből áll: Kineika: Miér mozog Szaika: Miér nem mozog A klaziku

Részletesebben

DÖRZSKÖSZÖRÜLÉS JÓSÁGI MUTATÓI ÉS TECHNOLÓGIAI OPTIMÁLÁSA

DÖRZSKÖSZÖRÜLÉS JÓSÁGI MUTATÓI ÉS TECHNOLÓGIAI OPTIMÁLÁSA Mikolci Egyeem, Mulidizciplinári udományok, 1. köe (2011) 1. zám, pp. 189-196. DÖRZSKÖSZÖRÜLÉS JÓSÁGI MUTATÓI ÉS TECHNOLÓGIAI OPTIMÁLÁSA Szabó Oó egyeemi docen, PhD Mikolci Egyeem, Gépgyáráechnológiai

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész. 1. Melyik sebesség-idő grafikon alapján készült el az adott út-idő grafikon? v.

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész. 1. Melyik sebesség-idő grafikon alapján készült el az adott út-idő grafikon? v. Középzinű éreégi feladaor Fizika Elő réz 1. Melyik ebeég-idő grafikon alapján kézül el az ado ú-idő grafikon? v v v v A B C D m 2. A gokar gyoruláa álló helyzeből12. Melyik állíá helye? m A) 1 ala12 a

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

Lindab Coverline Szendvicspanelek. Lindab Coverline. Lindab Szendvicspanelek. Műszaki információ

Lindab Coverline Szendvicspanelek. Lindab Coverline. Lindab Szendvicspanelek. Műszaki információ Lindab Coverline Szendvicpanelek Lindab Coverline Lindab Szendvicpanelek Műzaki információ Lindab Coverline Műzaki információ Lindab Coverline Műzaki információ Műzaki Adaok Műzaki Adaok Falpanelek Széleég

Részletesebben

A tôkeszerkezet hatása az agrárgazdasági teljesítményre

A tôkeszerkezet hatása az agrárgazdasági teljesítményre A ôkezerkeze haáa az agrárgazdaági eljeíményre Fogarai Józef, az Agrárgazdaági Kuaó Inéze udományo főmunkaára, a Pariumi Kerezény Egyeem egyeemi docene, a Dunaújvároi Egyeem főikolai docene E-mail: fogarai.jozef@aki.gov.hu

Részletesebben

ω = r Egyenletesen gyorsuló körmozgásnál: ϕ = t, és most ω = ω, innen t= = 12,6 s. Másrészről β = = = 5,14 s 2. 4*5 pont

ω = r Egyenletesen gyorsuló körmozgásnál: ϕ = t, és most ω = ω, innen t= = 12,6 s. Másrészről β = = = 5,14 s 2. 4*5 pont Hódezőváárhely, Behlen Gábor Gináziu 004. áprili 3. Megoldáok.. felada (Hilber Margi) r = 0,3, v = 70 k/h = 9,44 /, N =65. ω =? ϕ =? β =? =? A körozgára vonakozó özefüggéek felhaználáával: ω = r v = 64,8

Részletesebben

Matematika A3 HÁZI FELADAT megoldások Vektoranalízis

Matematika A3 HÁZI FELADAT megoldások Vektoranalízis Maemaika A HÁZI FELADAT megoldáok Vekoranalízi Nem mindenhol íram le a konkré megoldá. Ahol az jelenee volna, hogy félig én oldom meg a feladao a hallgaóág helye, o cak igen rövid megjegyzé alálnak A zh-ban

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

Hatvani István Fizikaverseny 2014-15. 3. forduló megoldások. 1. kategória. 7. neutrínó. 8. álom

Hatvani István Fizikaverseny 2014-15. 3. forduló megoldások. 1. kategória. 7. neutrínó. 8. álom 1. kaegória 1.3.1. 1. CERN 2. PET 3. elekronvol. ikloron 5. Porozlay. Fiziku Napok 7. neurínó 8. álom 9. környezefizikai 10. Nagyerdő A megfejé: SZALAY SÁNDOR Szalay Sándor (195-1975) köveő igazgaók: Berényi

Részletesebben

AZ EGÉSZSÉGES EMBERI TÉRDÍZÜLET KINEMATIKÁJÁNAK LEÍRÁSA KÍSÉRLETEK ALAPJÁN

AZ EGÉSZSÉGES EMBERI TÉRDÍZÜLET KINEMATIKÁJÁNAK LEÍRÁSA KÍSÉRLETEK ALAPJÁN AZ EGÉSZSÉGES EMBERI TÉRDÍZÜLET KINEMATIKÁJÁNAK LEÍRÁSA KÍSÉRLETEK ALAPJÁN Dokori (Ph.D.) érekezé éziei Kaona Gábor Gödöllő 2015. A dokori ikola megnevezée: Műzaki Tudományi Dokori Ikola udományága: Agrárműzaki

Részletesebben

Gyakorló feladatok Az alábbiakon kívül a nappalis gyakorlatokon szereplő feladatokból is lehet készülni.

Gyakorló feladatok Az alábbiakon kívül a nappalis gyakorlatokon szereplő feladatokból is lehet készülni. Gyakorló feladaok z alábbiakon kívül a nappali gyakorlaokon zereplő feladaokból i lehe kézülni. 1. 0,1,,,, zámjegyekből hány olyan valódi hajegyű zám kézíheő, melyben minden zámjegy cak egyzer zerepelhe,

Részletesebben

SZERKEZETÉPÍTÉS I. FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA NYOMATÉKI TEHERBÍRÁS ELLENŐRZÉSE NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE TARTÓVÉG ELLENŐRZÉSE

SZERKEZETÉPÍTÉS I. FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA NYOMATÉKI TEHERBÍRÁS ELLENŐRZÉSE NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE TARTÓVÉG ELLENŐRZÉSE 01.0.7. SZERKEZETÉPÍTÉS I. NYOATÉKI TEHERBÍRÁS ELLENŐRZÉSE TARTÓVÉG ELLENŐRZÉSE GYAKORLAT KÉSZÍTETTE: FEHÉR ZOLTÁN A ervezé orán meg kell haározni, hogy a időonban mekkora a haáo fezíéi fezülég a ázmákban

Részletesebben

8. Fejezet A HÁROM MŰVELETI ERŐSÍTŐS MÉRŐERŐSÍTŐ

8. Fejezet A HÁROM MŰVELETI ERŐSÍTŐS MÉRŐERŐSÍTŐ LKTONIK (BMVIMI07) ZOLTI művelei erőíők alkalmazáai z lekronika -ben már zerepel: művelei erőíő alapkapcoláai: - nem inveráló alapkapcolá, - inveráló alapkapcolá, - differenciálerőíő alapkapcolá. További

Részletesebben

(2.1) A mátrixok oszlopai vagy sorai vektorok, amelyekkel összefüggésben felvetődik a lineáris függetlenség és a mátrix rangjának kérdése.

(2.1) A mátrixok oszlopai vagy sorai vektorok, amelyekkel összefüggésben felvetődik a lineáris függetlenség és a mátrix rangjának kérdése. _Tulajdonágér-1. Tulajdonágér.1. A lineári érről A lineári ér, vagy vekorér halmaz, amelyben bizonyo műveleek érelmezeek, é amelynek elemeire meghaározo ulajdonágok érvényeek [1]. Szám-n-eek, vekorok ilyen

Részletesebben

NYITOTT VÍZSZINTES ALAPÚ INERCIÁLIS NAVIGÁCIÓS RENDSZEREK

NYITOTT VÍZSZINTES ALAPÚ INERCIÁLIS NAVIGÁCIÓS RENDSZEREK Dr. Békéi Berold - Dr. Szegedi Péer 2 YITOTT ÍZSZITS ALAPÚ ICIÁLIS AIGÁCIÓS DSZK Jelen cikk a epüléudománi Közlemének 28/ é 28/2 zámaiban megjelen Inerciáli navigáció rendzerek I é II. cikkek [, 2] egenleei

Részletesebben

STATISZTIKA. Excel INVERZ.T függvf. ára 300 Ft/kg. bafüggvény, alfa=0,05; DF=76. Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is.

STATISZTIKA. Excel INVERZ.T függvf. ára 300 Ft/kg. bafüggvény, alfa=0,05; DF=76. Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is. Egymiá -r róba STATISZTIKA 0. Gyakorla Közéérék-özehaolíó ezek Tezelhejük, hogy a valóz zíűégi válozók éréke megegyezik-e e egy kokré érékkel. Megválazhajuk a kofidecia iervallum agyágá i. H 0 : µ µ Feléel:

Részletesebben

Hőtan részletes megoldások

Hőtan részletes megoldások Mechanika rézlee egoldáok.. A kineaika alapjai. 0,6. k. v 60 6, 7, 6, k 60 c 0, 6, v j 6. h v k v k. Feléelezve, hogy a kapu azonnal ozdíja a kezé (nulla a reakcióideje): v k k 06, 67,. 06, Figyelebe véve,

Részletesebben

STATISZTIKA (H 0 ) 5. Előad. lete, Nullhipotézis 2/60 1/60 3/60 4/60 5/60 6/60

STATISZTIKA (H 0 ) 5. Előad. lete, Nullhipotézis 2/60 1/60 3/60 4/60 5/60 6/60 Hioézi STATISZTIKA 5. Előad adá Hioéziek elmélee, lee, Közéérék-özehaolíó ezek /60 /60 Tudomáyo hioézi Nullhioézi feláll llíáa (H 0 ): Kémiá hioéziek 3/60 4/60 Mukahioézi (H a ) Nullhioézi (H 0 ) > 5/60

Részletesebben

A m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag

A m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag 016.09.09. A m beclée A beclée = Az adatok átlago eltérée a m-től. (tapaztalat zórá) = az elemek átlago eltérée az átlagtól. átlag: az elemekhez képet középen kell elhelyezkedne. x x 0 x n x Q x x x 0

Részletesebben

RADIOAKTÍV STRONCIUM IZOTÓPOK MEGHATÁROZÁSA KÖRNYEZETI MINTÁKBAN ÉS TEJBEN, NORMÁL ÉS BALESETI KÖRÜLMÉNYEK KÖZÖTT

RADIOAKTÍV STRONCIUM IZOTÓPOK MEGHATÁROZÁSA KÖRNYEZETI MINTÁKBAN ÉS TEJBEN, NORMÁL ÉS BALESETI KÖRÜLMÉNYEK KÖZÖTT RDIOKTÍV STRONIUM IZOTÓPOK MEGHTÁROZÁS KÖRNYEZETI MINTÁKBN ÉS TEJBEN, NORMÁL ÉS BLESETI KÖRÜLMÉNYEK KÖZÖTT Groka Jud, Molnár Zuza, Bokor Ed, Vajda Nóra Radanal Kf. Haadá lánc hozam Sroncum elválazá: 1.

Részletesebben

KRISTÁLYOSÍTÓK DINAMIKUS FOLYAMATAINAK MODELLEZÉSE ÉS SZIMULÁCIÓJA

KRISTÁLYOSÍTÓK DINAMIKUS FOLYAMATAINAK MODELLEZÉSE ÉS SZIMULÁCIÓJA KRISTÁLYOSÍTÓK DINAMIKUS FOLYAMATAINAK MODELLEZÉSE ÉS SZIMULÁCIÓJA DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS Kézíee: ULBERT ZSOLT a Vezprém Egyeem Vegyézmérnök Tudományok Dokor Ikoláa kereében Témavezeő: Dr. Lakao Béla

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM

SZENT ISTVÁN EGYETEM SZEN ISVÁN EGYEEM NAPENERGIÁS MELEGVÍZKÉSZÍŐ ÉS ÁROLÓ RENDSZEREK BLOKKORIENÁL MODELLEZÉSE Dokori érekezé Buzá Jáno Gödöllő 2009 SZEN ISVÁN EGYEEM NAPENERGIÁS MELEGVÍZKÉSZÍŐ ÉS ÁROLÓ RENDSZEREK BLOKKORIENÁL

Részletesebben

STATISZTIKA 2. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. idősorok statisztikai becslések hipotézisvizsgálat regressziószámítás

STATISZTIKA 2. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. idősorok statisztikai becslések hipotézisvizsgálat regressziószámítás SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN dőoro aza beclée hpoézvzgála regrezózámíá www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 6. IDŐSOROK 6..Állapodőor é aramdőor ÁLLAPOIDŐSOR ARAMIDŐSOR Válozá mérée d d d

Részletesebben

A tőzsdei részvények hozamainak modellezése fontos feladat, mert a hozamokat leíró

A tőzsdei részvények hozamainak modellezése fontos feladat, mert a hozamokat leíró MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK PÉNZÜGYI IDŐSOROK ELEMZÉSE A LÉVY-HATVÁNY GARCH-MODELLEL* A anulmányban a Lévy-havány GARCH-modell imeejük, é működéé ezeljük a MOL- (BÉT) é a CISCO- (NASDAQ) ézvények nagy fekvenciájú

Részletesebben

ha a kezdősebesség (v0) nem nulla s = v0 t + ½ a t 2 ; v = v0 + a t Grafikonok: gyorsulás - idő sebesség - idő v v1 v2 s v1 v2

ha a kezdősebesség (v0) nem nulla s = v0 t + ½ a t 2 ; v = v0 + a t Grafikonok: gyorsulás - idő sebesség - idő v v1 v2 s v1 v2 FIZIKA - SEGÉDANYAG - 9. ozály 1. oldal I. A TESTEK MOZGÁSA 1. Egyene vonalú egyenlee mozgá - Feléele: a ere haó erők eredője nulla ( F = 0 N) Egyenlee a mozgá, ha a e egyenlő időközök ala ugyanakkora

Részletesebben

Jeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling

Jeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... ETO: 51 CONFERENCE PAPER Jege Zoltán Újvidéki Egyetem, Magyar Tannyelvű Tanítóképző Kar, Szabadka Óbudai Egyetem, Budapet zjege@live.com A matematikai modellezé rejtélyei

Részletesebben

BUDAPESTI MUNKAGAZDASÁGTANI FÜZETEK. A nem foglalkoztatottak összetétele az ezredfordulón

BUDAPESTI MUNKAGAZDASÁGTANI FÜZETEK. A nem foglalkoztatottak összetétele az ezredfordulón BUDAPESTI CRVINUS EGYETEM MAGYAR TUDMÁNYS AKADÉMIA KÖZGAZDASÁGTUDMÁNYI INTÉZET BUDAPESTI MUNKAGAZDASÁGTANI FÜZETEK BWP. 2005/2 A nem foglalkozaoak özeéele az ezredfordulón KÖLLŐ JÁNS Magyar Tudományo Akadémia

Részletesebben

2.3. Belsı és ferde fogazat.

2.3. Belsı és ferde fogazat. .3. Belı é ferde fogaza. Tevékenyég: Olvaa el a jegyze 83-94 oldalain alálhaó ananyagá! Tanulányozza á a egédle 9.3. é 9.4. fejezeeiben lévı kidolgozo feladaai, valain oldja eg az o lévı gyakorló feladaoka!

Részletesebben

Frekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1

Frekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1 Frekvenciatartomány ny 008.03.4. Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány bevezetéének indoka: általában időtartománybeli válaz kell alkalmazott teztelek i ezt indokolák információ rendzerek eetében

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok

MUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok Szabó Lázló Hőközlé köveelménymodul megnevezée: Kőolaj- é vegyipari géprendzer üzemeleője é vegyipari echniku feladaok köveelménymodul záma: 047-06 aralomelem azonoíó záma é célcoporja: SzT-08-50 HŐTNI

Részletesebben

1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő

Részletesebben

Egyedi cölöp süllyedésszámítása

Egyedi cölöp süllyedésszámítása 14. zámú mérnöki kézikönyv Friítve: 2016. áprili Egyedi cölöp üllyedézámítáa Program: Cölöp Fájl: Demo_manual_14.gpi Ennek a mérnöki kézikönyvnek tárgya egy egyedi cölöp GEO5 cölöp programmal való üllyedézámítáának

Részletesebben

β-sugárzás ABSZORPCIÓJÁNAK ÉS VISSZASZÓRÓDÁSÁNAK

β-sugárzás ABSZORPCIÓJÁNAK ÉS VISSZASZÓRÓDÁSÁNAK β-sugárzás ABSZORPCIÓJÁNAK ÉS VISSZASZÓRÓDÁSÁNAK VIZSGÁLATA, VASTAGSÁGMÉRÉS A β-ugárzá Előzee anulmányainkból imeree, hogy az aommagok poziív elekromo öléű proonokból é emlege neuronokból épülnek fel.

Részletesebben

Kidolgozott minta feladatok kinematikából

Kidolgozott minta feladatok kinematikából Kidolgozott minta feladatok kinematikából EGYENESVONALÚ EGYNLETES MOZGÁS 1. Egy gépkoci útjának az elő felét, a máik felét ebeéggel tette meg. Mekkora volt az átlagebeége? I. Saját zavainkkal megfogalmazva:

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)

Részletesebben

Portfólióelmélet. Portfólió fogalma. Friedman portfólió-elmélete. A befektetés három jellemzője. A kockázat általános értelmezése (Kindler József)

Portfólióelmélet. Portfólió fogalma. Friedman portfólió-elmélete. A befektetés három jellemzője. A kockázat általános értelmezése (Kindler József) ofólió fogalma ofólióelméle Ké zóeede Lai zó oae hodai, vii Fólió ügy, ia Olaz zó icéek ézácája ofólió ág éelmezée vagyoágyak özeége ofólió zűk éelmezée külöböző, őzdé jegyze éékaíok özeége Fiedma ofólió-elmélee

Részletesebben

Dinamika. F = 8 N m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg

Dinamika. F = 8 N m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg Dinamika 1. Vízzinte irányú 8 N nagyágú erővel hatunk az m 1 2 kg tömegű tetre, amely egy fonállal az m 2 3 kg tömegű tethez van kötve, az ábrán látható elrendezében. Mekkora erő fezíti a fonalat, ha a

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Okaási Hivaal A 015/016 anévi Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny dönő forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javíási-érékelési úmuaó 1 Ado három egymásól és nulláól különböző számjegy, melyekből

Részletesebben

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

Ikerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása

Ikerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása BME Hidak és Szerkezeek Tanszék Fa-, falazo és kőszerkezeek (BMEEOHSAT19) Ikerház églafalainak ellenőrző erőani számíása segédle a falaza ervezési feladahoz v3. Dr. Varga László, Dr. Koris Kálmán, Dr.

Részletesebben

Írta: GERZSON MIKLÓS PLETL SZILVESZTER IRÁNYÍTÁSTECHNIKA. Egyetemi tananyag

Írta: GERZSON MIKLÓS PLETL SZILVESZTER IRÁNYÍTÁSTECHNIKA. Egyetemi tananyag Íra: GERZSON MIKLÓS PLETL SZILVESZTER IRÁNYÍTÁSTECHNIKA Egyeemi ananyag COPYRIGHT: 6, Dr. Gerzon Mikló, Pannon Egyeem Műzaki Informaikai Kar Villamomérnöki é Információ Rendzerek Tanzék; Dr. Plel Szilvezer,

Részletesebben

Intraspecifikus verseny

Intraspecifikus verseny Inraspecifikus verseny Források limiálsága evolúciós (finesz) kövekezmény aszimmeria Denziás-függés Park és msai (930-as évek, Chicago) - Tribolium casaneum = denziás-függelen (D-ID) 2 = alulkompenzál

Részletesebben

Merev test kinetika, síkmozgás Hajtott kerék mozgása

Merev test kinetika, síkmozgás Hajtott kerék mozgása ere e kineika, íkozá Hajo kerék ozáa k a kerék öee, a kerék uara nyoaék µ, ozábeli úrlódái ényez µ, nyuábeli úrlódái ényez / zöebeé o y A ázol hooén öeelozláú kerék zöebeéel ördül ízzine, érde alajon.

Részletesebben

= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14

= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14 . kategória... Adatok: h = 5 cm = 0,5 m, A = 50 m, ρ = 60 kg m 3 a) kg A hó tömege m = ρ V = ρ A h m = 0,5 m 50 m 60 3 = 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg,

Részletesebben

Matematika M1 1. zárthelyi megoldások, 2017 tavasz

Matematika M1 1. zárthelyi megoldások, 2017 tavasz Matematika M. zárthelyi megoldáok, 07 tavaz A coport Pontozá: 0 + + 6 + 50 pont. Számíta ki az alábbi adatokhoz legkiebb négyzete értelemben legjobban illezkedő legfeljebb máodfokú polinomot! x i 3 0 y

Részletesebben

ábra. Egyfázisú, hídkapcsolású váltóirányító kapcsolás idealizált kapcsolási rajza

ábra. Egyfázisú, hídkapcsolású váltóirányító kapcsolás idealizált kapcsolási rajza .4.5.. Példa 5.. Példa A.4.5.-. ábrán vázol idealizál eyfáziú invererapcolában a félvezee orbaapcol diódával é apcolóval helyeeíjü. Az inverer erhelée leyen T indiviá. ajzolj me az i B, i T, i D, i D,

Részletesebben

A maximálisan lapos esetben a hurokerősítés Bode diagramjának elhelyezkedése Q * p így is írható:

A maximálisan lapos esetben a hurokerősítés Bode diagramjának elhelyezkedése Q * p így is írható: A maximálian lapo eetben a hurokerőíté Bode diagramjának elhelyezkedée Q * p így i írható: Q * p H0 H0 Ha» é H 0», akkor Q * p H 0 Vagyi a maximálian lapo eetben (ahol Q * p = ): H 0 = Az ennek megfelelő

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:

Részletesebben

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA XVIII.

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA XVIII. FIL ŰSZKIK UDOÁNYOS ÜLÉSSZK XVIII. Kolozvár, 03. márciu. POFILKOKCIÓS FOGZOK FOLYONOS SZÁZÁS ÉS KÖSZÖÜLÉS VG ndrá, GYNG Zolán, GYNG C rc Wihin hi pper he uhor decrie new finihing echnology for mnufcuring

Részletesebben

Atomfizika zh megoldások

Atomfizika zh megoldások Atomfizika zh megoldáok 008.04.. 1. Hány hidrogénatomot tartalmaz 6 g víz? m M = 6 g = 18 g H O, perióduo rendzerből: (1 + 1 + 16) g N = m M N A = 6 g 18 g 6 10 3 1 = 103 vízekula van 6 g vízben. Mivel

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II.-III.

TARTÓSZERKEZETEK II.-III. TRTÓSZERKEZETEK II.-III. VSBETOSZERKEZETEK 29.3.7. VSBETO KERESZTMETSZET YOMÁSI TEHERBÍRÁSÁK SZÁMÍTÁS kereztmetzet teherbíráa megelelı ha nyomott km. eetén: Rd hol a normálerı tervezéi értéke (mértékadó

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról Összegezés az ajánlaok elbírálásáról 9. mellékle a 92/211. (XII. 3.) NFM rendelehez 1. Az ajánlakérő neve és címe: Budesi Távhőszolgálaó Zárkörűen Működő Részvényársaság (FŐTÁV Zr.) 1116 Budes Kaloaszeg

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika emelt zint 08 É RETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,

Részletesebben

Szilárd töltetű hőtároló optimális kialakítása

Szilárd töltetű hőtároló optimális kialakítása Pannon Egyeem Vegyézmérnöi- é Anyagudományo Doori Iola Szilárd öleű hőároló opimáli ialaíáa PhD ÉRTEKEZÉS Kézíee: Borbély Tibor olevele gépézmérnö Témavezeő: Dr. habil. Timár Imre egyeemi anár Pannon Egyeem

Részletesebben

Ezért A ortogonális transzformációval diagonalizálható, vagyis létezik olyan S ortogonális transzformáció,

Ezért A ortogonális transzformációval diagonalizálható, vagyis létezik olyan S ortogonális transzformáció, Kadaiku alakok A ( ) B( ) : V függén az B bilineái függénhez aozó kadaiku alaknak neezzük Minden kadaiku alak megadhaó a köekező fomában: T A ahol A zimmeiku mái é a kadaiku alak Miel A zimmeiku ezé a

Részletesebben

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész Saiszika II. Saiszika II. előadás és gyakorla 1. rész T.Nagy Judi Ajánlo irodalom: Ilyésné Molnár Emese Lovasné Avaó Judi: Saiszika II. Feladagyűjemény, Perfek, 2006. Korpás Ailáné (szerk.): Álalános Saiszika

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

8.19 Határozza meg szinuszos váltakozó feszültség esetén a hányadosát az effektív értéknek és az átlag értéknek. eff. átl

8.19 Határozza meg szinuszos váltakozó feszültség esetén a hányadosát az effektív értéknek és az átlag értéknek. eff. átl 8.9 Haározza meg ziuzo válakozó fezülég eeé a háyadoá az effekív érékek é az álag érékek. m m eff ál m eff K f, ál m 8. z ábrá láhaó áram elalakáak haározza meg az effekív éréké é az álag éréké, é a formaéyező

Részletesebben

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére Bórdiffúziós együhaó meghaározása oxidáló amoszférában végze behajás eére LE HOANG MAI Fizikai Kuaó Inéze, Hanoi BME Elekronikus Eszközök Tanszéke ÖSSZEFOGLALÁS Ismere, hogy erős adalékolás eén a diffúziós

Részletesebben

RANGSOROLÁSON ALAPULÓ NEM-PARAMÉTERES PRÓBÁK

RANGSOROLÁSON ALAPULÓ NEM-PARAMÉTERES PRÓBÁK RANGSOROLÁSON ALAPULÓ NEM-PARAMÉTERES PRÓBÁK Sorrendbe állítjuk a vzgált értékeket (a mntaelemeket) é az aktuál érték helyett a rangzámokat haználjuk a próbatatztkák értékenek kzámítáára. Egye próbáknál

Részletesebben

MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL

MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL XI. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2011 Miskol, 2011. agszs 29-31. MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL Lafer Imre 1 1 BME Geoehnikai Tanszék,

Részletesebben

A 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l. I.

A 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l. I. 006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulmányi Vereny máodik fordulójának feladatai é azok megoldáai f i z i k á b ó l I. kategória. feladat. Egy m maga 30 hajlázögű lejtő lapjának elő é máodik fele különböző

Részletesebben

Elsőrendű reakció sebességi állandójának meghatározása

Elsőrendű reakció sebességi állandójának meghatározása Fizikai kémia gyakorla 1 Elsőrendű reakció... 2 Elsőrendű reakció sebességi állandójának meghaározása 1. Elmélei áekinés A reakciókineikai vizsgálaok célja egy ado reakció mechanizmusának felderíésre,

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem MTK Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Tartók statikája I. Dr. Papp Ferenc RÚDAK CSAVARÁSA

Széchenyi István Egyetem MTK Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Tartók statikája I. Dr. Papp Ferenc RÚDAK CSAVARÁSA Széchenyi Itván Egyetem MTK Szerkezetépítéi é Geotechnikai Tanzék Tartók tatikája I. 1. Prizmatiku rúdelem cavaráa r. Papp Ferenc RÚAK CSAVARÁSA Egyene tengelyű é állandó kereztmetzetű (prizmatiku) rúdelem

Részletesebben

Tudtad? Ezt a kérdést azért tesszük fel, mert lehet, hogy erre még nem gondoltál.

Tudtad? Ezt a kérdést azért tesszük fel, mert lehet, hogy erre még nem gondoltál. Tudad? - 10 Ez a kédé azé ezük fel me lehe hogy ee még nem gondolál Mo ké egyzeűbb feladao oldunk meg a közúi közlekedéel kapcolaban Ezek nagyon könnyűnek ő: nyilánalónak i űnhenek De mi an ha mégem? 1

Részletesebben

Maradékos osztás nagy számokkal

Maradékos osztás nagy számokkal Maradéko oztá nagy zámokkal Uray M. Jáno, 01 1 Bevezeté Célunk a nagy termézete zámokkal való zámolá. A nagy itt azt jelenti, hogy nagyobb, mint amivel a zámítógép közvetlenül zámolni tud. A termézete

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Fizikkönyv ifj Zátonyi Sándor, 16 Trtlom Foglmk Törvények Képletek Lexikon Mozgá lejtőn Láttuk, hogy tetek lejtőn gyoruló mozgát végeznek A következőkben vizgáljuk meg rézleteen ezt mozgát! Egyene lejtőre

Részletesebben

Faanyag rugalmas állandóinak dinamikus meghatározása, összehasonlítása. Dynamic determination and comparison of wood s elastic constants

Faanyag rugalmas állandóinak dinamikus meghatározása, összehasonlítása. Dynamic determination and comparison of wood s elastic constants Faaag rugalmas állandóinak dinamikus meghaározása, összehasonlíása Horváh Miklós, Divós Ferenc A faaag rugalmas állandóinak ismeree hasznos információ ad az élőfák aagi minőségének megismerésében, a fűrészáru

Részletesebben

Hálózati Algoritmusok

Hálózati Algoritmusok Hálózati Algoritmuok 05 GLS: Egy kálázható helymeghatározó zerviz Jinyang Li, John Jannotti, Dougla S. J. De Couto, David R. Karger, Robert Morri: A Scalable Location Service for Geographic Ad Hoc Routing,

Részletesebben

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.

Részletesebben

Tevékenység: Tanulmányozza, mi okozza a ráncosodást mélyhúzásnál! Gyűjtse ki, tanulja meg, milyen esetekben szükséges ráncgátló alkalmazása!

Tevékenység: Tanulmányozza, mi okozza a ráncosodást mélyhúzásnál! Gyűjtse ki, tanulja meg, milyen esetekben szükséges ráncgátló alkalmazása! Tanulányozza, i okozza a ráncooát élyhúzánál! Gyűjte ki, tanulja eg, ilyen eetekben zükége ráncgátló alkalazáa! Ráncooá, ráncgátlá A élyhúzá folyaatára jellező, hogy egy nagyobb átérőjű ík tárcából ( )

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai

Részletesebben

Mintapélda. Szivattyúperem furatának mérése tapintós furatmérővel. Megnevezés: Szivattyúperem Anyag: alumíniumötvözet

Mintapélda. Szivattyúperem furatának mérése tapintós furatmérővel. Megnevezés: Szivattyúperem Anyag: alumíniumötvözet Szivattyúperem fratának mérée tapintó fratmérővel A mnkadarab: A mérőezköz: Megnevezé: Szivattyúperem Fratmérő Anyag: almínimötvözet EV 0,5 1,5 m Spec.: 85 kj Lin 3 m (T = 35 m) Tapintó (DIN 897-1) Mérétartomány:

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben

Egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás, szabadesés

Egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás, szabadesés Fizika nagyoko özeállíoa: Juház Lázló (www.biozof.hu) Newon örvények: I. Van olyan vonakozaái rendzer, aelyben a eek ozgáállapouka cak á eekkel vagy ezőkkel való kölcönhaá orán válozaják eg. Az ilyen rendzer

Részletesebben

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja: A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,

Részletesebben

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek 5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik

Részletesebben

FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN

FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN Andrá Emee* Kivonat Az OMH kifejleztett egy berendezét a kontakt, felületi hőméréklet érzékelők kalibráláára é a méréi

Részletesebben

2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv.

2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv. Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Kötelező zakmai továbbképzé 2015 Villámvédelem #5. Elzigetelt villámvédelem tervezée, biztonági távolág zámítáa Villámvédelem 1 Tervezéi alapok (norma zerint

Részletesebben

Családi állapottól függõ halandósági táblák Magyarországon

Családi állapottól függõ halandósági táblák Magyarországon Caládi állapottól függõ halandóági táblák Magyarorzágon A házaágok várható tartama, túlélée MÓDSZERTANI TANULMÁNY Központi Statiztikai Hivatal Hungarian Central Statitial Offie Központi Statiztikai Hivatal

Részletesebben

Szilárdsági vizsgálatok eredményei közötti összefüggések a Bátaapáti térségében mélyített fúrások kızetanyagán

Szilárdsági vizsgálatok eredményei közötti összefüggések a Bátaapáti térségében mélyített fúrások kızetanyagán Mérnökgeológia-Kızemehanika 2011 (Szerk: Török Á. & Vásárhelyi B.) 269-274. Szilárdsági vizsgálaok eredményei közöi összefüggések a Báaapái érségében mélyíe fúrások kızeanyagán Buoz Ildikó BME Épíıanyagok

Részletesebben

Summit 3208GLDH PROGRAMOZÓI FÜZET. Electronics Line (E.L.) Ltd. www.elecline.com. (AE 026 K18 verzió) -1-

Summit 3208GLDH PROGRAMOZÓI FÜZET. Electronics Line (E.L.) Ltd. www.elecline.com. (AE 026 K18 verzió) -1- Summi 3208GLDH (AE 026 K18 verzió) PROGRAMOZÓI FÜZET Elecronic Line (E.L.) Ld. www.elecline.com -1- PROGRAMOZÁS TARTALOM JEGYZÉK ÁLTALÁNOS LEÍRÁS... 3 1.1: Műzaki adaok...3 1.2: Zónák...4 1.3: Telefon

Részletesebben

Gyakorló feladatok a mozgások témaköréhez. Készítette: Porkoláb Tamás

Gyakorló feladatok a mozgások témaköréhez. Készítette: Porkoláb Tamás ELMÉLETI KÉRDÉSEK Gyakorló feladatok a mozgáok témaköréez 1. Mit mutat meg a ebeég? 2. Mit mutat meg a gyorulá? 3. Mit mutat meg az átlagebeég? 4. Mit mutat meg a pillanatnyi ebeég? 5. Mit mutat meg a

Részletesebben

d) Kétfokozatú differenciálerősítő közvetlen csatolással Ha I B = 0: Az n-p-n tranzisztorok munkaponti árama:

d) Kétfokozatú differenciálerősítő közvetlen csatolással Ha I B = 0: Az n-p-n tranzisztorok munkaponti árama: d) Kéfokozú differeniálerőíő közvelen olál U + H = : z n--n rnzizorok mnkoni árm:,6 U zzel -n- rnzizorok bázioeniálj: U U -n- rnzizorok mnkoni árm: U ( U,6) menei közvelen olá feléele: U =... U - Fej4-5-Diff-Fr-9

Részletesebben

FPC-500 hagyományos tűzjelző központ

FPC-500 hagyományos tűzjelző központ Tűzjelző rendzerek FPC-500 hagyományo tűzjelző központ FPC-500 hagyományo tűzjelző központ www.bochecrity.h Maga minőégű modern megjelené alkalma a közforgalmú területekre Szövege LCD kijelző Kapható 2,

Részletesebben

Buda Eliberata 1686-2006

Buda Eliberata 1686-2006 V I Z I V Á R O S A BU DA P E S T I. 3 KERÜLET V Á R K R I S Z T I N A V Á R O S B U D AVÁ R I Ö N K O R M Á N Y Z A T Önkormányzai válazáok A közáraági elnök 2006. okóber 1-re ûze ki a helyi önkormányzai

Részletesebben

Anyagátviteli műveletek példatár

Anyagátviteli műveletek példatár Anyagátviteli műveletek példatár Erdélyi Péter, Mihalkó Józef, Rajkó Róbert (zerk.) 017/8/14 1. Állandóult állapotban oxigén (A) diffundál nyugvó zén-dioxidon (B) kereztül. Az öznyomá p ö 760 torr (1 atm).

Részletesebben

ipari fémek USA 2015.07.22 16:30 Készletjelentés m hordó július USA 2015.07.27 14:30 Tartós cikkek rendelésállománya % június 0.5

ipari fémek USA 2015.07.22 16:30 Készletjelentés m hordó július USA 2015.07.27 14:30 Tartós cikkek rendelésállománya % június 0.5 www.kh.hu 215.7.16 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj réz LME 3hó () 5565 5765 cink LME 3hó () 254 2 nikkel LME 3hó () 1162 1198 alumínium LME 3hó

Részletesebben

4. Fejezet BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE Beruházási pénzáramok értékelése Infláció hatása a beruházási projektekre

4. Fejezet BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE Beruházási pénzáramok értékelése Infláció hatása a beruházási projektekre . Fejeze Pénzáramok (euróban) 0. év. év. év. év. év. év 0 000 9000 900 0 000 000 000 BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE... Saikus beruházás gazdaságossági számíások: Neó pénzáramok álaga ARR = Kezdõ pénzáram

Részletesebben

Mechanika részletes megoldások

Mechanika részletes megoldások Mechanika rézlee egoláok kineaika alapjai 6 k 6 6 7 6 k 6 c 6 j 6 h k? k? Feléeleze hogy a kapu azonnal ozíja a kezé (nulla a reakcióieje): k 6 k 67 6 Figyelebe ée hogy a laba ebeége nagyobb lez ha a jáéko

Részletesebben

Forgó mágneses tér létrehozása

Forgó mágneses tér létrehozása Forgó mágnee tér létrehozáa 3 f-ú tekercelé, pólupárok záma: p=1 A póluoztá: U X kivezetéekre i=io egyenáram Az indukció kerület menti elozláa: U X kivezetéekre Im=Io amplitúdójú váltakozó áram Az indukció

Részletesebben

A likviditási mutatószámok struktúrája

A likviditási mutatószámok struktúrája 2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 581 DÖMÖTÖR BARBARAMAROSSY ZITA A likvidiási muaószámok srukúrája A likvidiás mérésére öbbféle muaó erjed el, amelyek a likvidiás jelenségé különböző szemponok alapján

Részletesebben