Digitális technika felvételi feladatok szeptember a. Jelölje meg, hogy X=1 esetén mit valósít meg a hálózat! (2p) X. órajel X X X X /LD

Átírás

1 Nepun: Digiális echnika felvéeli feladaok 008. szepember 30. D :.a:.b: 3: Σ:. Adja meg annak a 4 bemeneő (ABCD), kimeneő (F) kombinációs hálózanak a Karnaugh áblázaá, amelynek kimenee, ha: - A és B bemenee különbözı érékő amikor a C és D bemene azonos érékő, vagy - a B bemenee megegyezik a D bemeneével amikor az A bemenee különbözik a C bemeneıl. A ábláza felírásakor vegye figyelembe, hogy a bemeneen azok a kombinációk nem fordulhanak elı, ahol az összes bemene azonos érékő! (4p) A F D C B Helyes bejegyzések: p Jó közömbös bejegyzések: p. J-K flip-flopokból az alábbi sorrendi hálózao épíeük. J C Q Z J C Q Z y y.a. Jelölje meg, hogy = eseén mi valósí meg a hálóza! (p) kébies szinkron számláló kébies aszinkron számláló kébies lépeı regiszer egyik sem Órajel K K.b. Rajzolja be a mellékel ábrába a Z, Z kimenei jelsorozao, ha a flip-flop felfuó élvezérel mőködéső! (p) órajel x Z Z 3. Alakíson ki a mellékel 4 bies bináris számlálóból (bináris, 4 bies, szinkron /LD, szinkron /CL, felfele számláló) BCD számláló minimális kiegészíı hálóza felhasználásával. (p) A ( 0 ) QA B QB C QC D QD /LD /CL RCO EN A ( 0 ) QA B QB C QC D QD /LD /CL RCO EN CLK > CLK > - -

2 Nepun: Elekronika felvéeli feladaok 008. szepember 30. E : : 3: 4a: 4b: Σ:. Az ábrán láhaó ellenüemő végfokozao A oszályban mőködejük, a munkaponi áramo opimális érékre állíjuk be. A ranziszorok maradékfeszülsége elhanyagolhaó (Um=0), bázisáramuk is elhanyagolhaóan kicsi (IB=0). A fogyaszón harmonikus (szinusz hullámformájú) jele állíunk elı.válassza ki a megado érékek közül az elérheı elephaásfok elvi korlájá! (p). Az ábrán láhaó kapcsolás álagos paraméerő ranziszorokkal épíjük meg. R=kΩ A bemenee mv ampliúdójú, közepes frekvenciájú harmonikus jellel hajjuk meg. Jelölje be a kapcsolás ké kimenee közül az, amelyiken nagyobb jelfeszülség mérheı! (p) 3. A mővelei erısíı bemenei ofsze feszülsége mv, egyéb paraméerei ideálisak. R=kΩ. Mekkora az ábrán láhaó kapcsolás bemenere redukál ofsze feszülségének abszolú éréke? (Mekkora feszülsége kell kapcsolni a bemenere ahhoz, hogy Uki=0 legyen?) (p) - -

3 E Nepun: Elekronika felvéeli feladaok 008. szepember 30. (folyaás) 4. Ado egy mővelei erısíı ranszfer karakeriszikája, egyéb paraméerei ideálisak: Rajzolja meg az alább láhaó ké kapcsolás ranszfer karakeriszikájá! R=kΩ (-p) 4a. 4b

4 Nepun: Jelek és rendszerek felvéeli feladaok 008. szepember 30. J : : 3: 4: 5: 6: 7: 8: o. Az L=0 mh indukiviású veszeségmenes ekercs árama: i() = [0+ 30cos( ω + 45 ))] ma, ω=5 krad/s. Adja meg a ekercs feszülségének idıfüggvényé! (p) o o 30cos( ω) 3 cos + 90 sin ω 3 cosω+ 35 V e 5 V 0+ V ( ) ω V ( ) 0 V ( ) Az egyenfeszülségő komponens nulla, mer az egyenáramú összeevın a ekercs rövidzár. ω körfrekvencián j ( ) j35 ω L= 00Ω, ehá U = 00 0,03e = e V és u ( ) = 3cos( ω + 35 )V 3 o. Az R= 5 Ω-os ellenálláson i ) = [ + 3cos( ) + 4cos( 3ω 30 )] ( ω A áram folyik á. Mekkora az ellenállás álal felve haásos eljesímény? (p) 5 W 8,5 W 58 VA 33 W 33 var 4 Az R ellenállás haásos eljesíménye: P= I eff R= + ( ) 5= 8, 5 W 3. A Z = ( j)ω fázis-impedanciájú csillagkapcsolású, szimmerikus 3-fázisú fogyaszó U v =400 V vonali feszülségő szimmerikus 3-fázisú generáor áplálja. Adja meg vonali áramok effekív éréké! (p) 5 A 8 A 46, A 33 ka 33 A Csillagkapcsolás eseén U f I v = I f, ovábbá I f = = = = 46, A Z Egy rendszer ampliúdó karakeriszikájának Bode-diagramja az ω =6 krad/s, és az ω =60 krad/s arományban 0 db/dekád meredekségő egyenes. Mekkora a kimeneen megjelenı ω=6 krad/s és ω=60 krad/s Y (6) körfrekvenciájú szinuszos jelek ampliúdójának aránya, ha a bemeneen azonos ampliúdójúak? (p) Y (60) 5 0, 0 0 A felada szövege alapján Y (6) Y (60) db Y (60) 0lg Y (6) =, azaz = 0, = 0 db Y (6) Y (60) 5. Haározza meg az ( jω) = komplex spekrumú jel ampliúdó spekrumá! (p) α jω nem léezik ω α α ω α +ω ω Ampliúdóspekrum: ( ω) = ( jω) = α + ω - 4 -

5 6. Valamely rendszer ugrásválasza ( ) gerjeszıjel u ( ) = ε( + T) (p) ( ) ( ) e ε gerjeszıjelre g =ε. Haározza meg a rendszer válaszá, ha a e ε + T e ε ( T) e ( + T) ( + T) e ε + T e ε ( ) ( ) ( + T) ε ( ) Definíció szerin az ugrásválasz az egységugrásra ado válasz. Mivel a gerjeszıjel egységugrásból szorzással és elolással elıállíhaó, a válasz közvelenül felírhaó az ugrásválasszal: ( ) ( ) ( ) ( + T y = g + T = ε + T e ). 7. Adja meg a H( s) = ávieli függvényő rendszer impulzusválaszá! (p) 3 + s e ε e +3 ε ( ) e ( + 3) e ε 3 e ε ( ) ( ) Az impulzusválasz h( ) = L ( H( s) ) = ε ( ) e 8. Minimálfázisú-e az a rendszer, amelynek ávieli függvénye: H( s) Nem, mer zérusa poziív ε ( ) s =? (p) + 3s Igen, mer Nem, mer Igen, mer zérusa poziív pólusa poziív pólusa negaív A rendszer zérusa: z = 0, 5, viszon minimálfázisú rendszernek nem lehe poziív zérusa. Nem, mer nincs zérusa 9. Adja meg az f[k]=f 0 cos(4πk/5 - π/4) diszkré idejő (D.I.) jel periódusának hosszá! (p) Nem periodikus 5 7,5 K hosszúságú periódus eseén ϑ( k K) = ϑk+ mπ 4π K = mπ, és 5 5 K = m, azaz m=-vel K=5 (egész szám.) +, (K és m egész számok). Tehá ϑk = mπ, azaz k 0. Egy D.I. rendszer impulzusválasza: h[ k] = δ [ k] ε[ k] 0. 5, a rendszer gerjeszése: u[ k] = ε[ k]. Adja meg a válasz éréké a k= üemre! (p) n= Konvolúcióval: y [ k] = h[ n] u[ k n]. Mivel h [ k] és [ k] [ ] = h[ 0] u[] + h[] u[ 0] = = 4 y. u belépı, valamin =. Egy D.I. rendszer válasza: y[k]=0 cos (ϑ 0 k-π/6), u[k]=cos (ϑ 0 k) gerjeszés eseén. Adja meg a rendszer ávieli karakeriszikájának éréké a ϑ 0 frekvencián! (p) jπ 6 5e 5 jπ 6 5e jπ 5e 6 π / 6 k : 0e jπ 6 jϑ0 jπ 6 Definíció szerin H( e ) = = = 5e Y U - 5 -

6 . Egy D.I. rendszer rendszer-egyenlee: y[k]= 0,8y[k-] + u[k-]. Haározza meg a rendszer impulzusválaszának éréké a k= üemre! (p) 0 0,8,8 Az impulzusválasz az u[ k] = δ[ k] gerjeszésre ado válasz, amelynek egyes érékei a rendszeregyenlebıl közvelenül meghaározhaók: y [ 0 ] =δ[ 0] = 0, (mer y [ ] = 0, u[ ] = 0 ), y [] =δ[] = 0,8 0+ =, és y [ ] =δ[ ] = 0,8 + 0= 0, 8 3. Valamely D.I. rendszer rendszer-egyenlee: y[k]= 0,8y[k-] +0,4 u[k-]. Írja fel a rendszer ávieli függvényé! (p) 0,4 0,8 z 0,4 0,4z z+ 0,8 z 0, 4 z 0, 8 z 0,8 z 0, 8 A rendszeregyenle z-ranszformálja Y( z) = 0,8z Y( z) + 0,4z U( z). Ebbıl H ( z) 0,4 H ( z) =. z 0,8 Y = U ( z) 0,4z = ( z) 0,8z, rendezve =. Adja meg a fáziskarakerisziká! (p) z cos ϑ ϑ jϑ arcg ϑ 4. Egy D.I. rendszer ávieli függvénye H ( z) ( ) ( ) Mivel a rendszer pólusai ( 0 ϑ ϑ p ) az egységkörön belül vannak: H( e ) H( z) = e, = j jϑ z= e 5. Valamely D.I. rendszer rendszer-egyenlee y [ k] = u[ k] + 0.5u[ k ] u[ k ] rendszerre? (p) j =, ehá ( ϑ) ϑ ϕ =.. Melyik állíás igaz a minimálfázisú nem sabilis véges mindenáereszı nem kauzális impulzusválaszú Mivel a válasz kifejezésében csak a gerjeszés érékei szerepelnek, a rendszer impulzusválasza véges hosszúságú, azaz véges impulzusválaszú

7 Nepun: Maemaika felvéeli feladaok 008. szepember 30. M : : 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 0: : : 3: 4: 5: Σ: Konvergensek-e a kövekezı sorok? (-p). n= arcan( n). n ( ) n= arcan( n 3. cos( ) n= n ) /arcan(n) /pi, ami nem 0, ehá divergens lásd elızı 4. Milyen β-ra konvergens a n= cos(/n), ami nem 0, ehá divergens n β n sor? bea < (pl. gyökkriérium) Az S sík egyenlee Az e egyenes egyenlee ( x 5) + ( y 4) + ( z ) = x= 5 3 y= 4+ z = + 5. Mi az e egyenes irányvekora? (p) e=(-3,,) 6. Mi az S sík normálvekora? (p) n=(,/,) 7. Mely ponban döfi e S-e? (p) S egyenleébe beírva e-é, kapjuk, hogy =-, ebbõl e egyenleével: P=(8,,0) Tekinsük a x ( + ) n= n sor! 8. Mi a konvergenciasugara? (p) A sor elemei: (-) n / n (x-) n, így R= 9. Mi a konvergenciaaromány közepe? (p) a= 0. Mi az összegfüggvénye? (p) (-x)/x Fejse Taylor sorba. az függvény a 0 körül! (p) -x+x -x x. a sin(x ) függvény a 0 körül! (p) x-x 3 /3!+x 5 /5! az x e függvény a 4 körül! (p) e x = e 4 e (x-4) = e 4 +e 4 (x-4)+e 4 (x-4) /+e 4 (x-4) 3 /6+... f ( x, y) = x ln( xy) 4. f x ( x, y) =? (p) xln(xy)+x 5. f y ( x, y) =? (p) x /y - 7 -

8 Nepun: Mérésechnika felvéeli feladaok 008. szepember 30. MT : : 3: 4: 5: Σ: :. Egy ellenálláson disszipálódó eljesímény haározzuk meg egyenáramú áramkörben. Ehhez ismerjük az ellenállás éréké, valamin mérjük az ellenálláson esı feszülsége. Az ellenállás rendszeres hibája +0.%, vélelen hibája %. A feszülségmérés rendszeres hibája +0.%, vélelen hibája 0.5%. Legrosszabb eseben mekkora a eljesímény meghaározásának relaív hibája? (p) a).4% b) 0.4% c) % d) 0.3% A eljesímény kifejezése: P = U / R. Ebbıl a rendszeres hiba kifejezése: P / P = U / U - R / R = *0.% - 0.% = 0. A vélelen hiba kifejezése legrosszabb eseben: P / P = U / U + R / R = *0.5% + % = %.. Egy feszülség idıfüggvénye a kövekezı: u() = cos(00π)+ 0.6 sin(300π) V. Mekkora a feszülség effekív éréke? (p) a).78 V b).039 V c) V d) V Az összeg minden agja különbözı frekvenciájú komponens, ezér az effekív érékek négyzeesen összegzıdnek. U = sqr( / / ) V = V. 3. Egy zajjal erhel szinuszjel jel-zaj viszonya 30 db. A sávkorláozo fehér zaj sávszélessége 600 khz, a szinuszjel frekvenciája 0 khz. Mekkora örésponi frekvenciájú aluláereszı szőrıvel szőrjük a zajos jele, ha 6 db jel-zaj viszony javulás szerenénk elérni? (p) a) 0 khz b) 50 khz c) 300 khz d) 00 khz A jel-zaj viszony számíásához eljesíményekre van szükség, a db-érékeke a 0*log 0 (P) kifejezéssel számíhajuk. Ebbıl adódóan 6 db jel-zaj viszony javulás a zajra vonakozóan negyedakkora eljesímény jelen. Ez a zaj sávszélességéhez képes negyedakkora sávszélességő aluláereszı szőrıvel oldhajuk meg, amely ebben az eseben 600 / 4 khz = 50 khz. Ez a szőrı a hasznos jel eljesíményé nem módosíja Hz névleges frekvenciájú periodikus jel frekvenciájá mérjük, állandó kapuidejő számlálós periódusidımérıvel. A beállío mérési idı 0.5 sec. Mekkora a mérés relaív hibája, ha a mőszer órajele MHz frekvenciájú, és ennek hibájá elhanyagoljuk? (p) a) b) c) 0 6 d) 0 6 A mérés hibája csak a kapuidıben számlál órajel-periódusok számának kvanálási hibája. Ennek megfelelıen h = 0 / m = / ( f 0 * m ) = *0-6, ahol m a mérési idı, 0 és f 0 rendre az órajel periódusideje, illeve frekvenciája. 5. Egy fémdobozban alálhaó nf névleges érékő kondenzáor kapaciásá szerenénk ponosan megmérni. A dobozban a kondenzáor kivezeéseihez pf nagyságú szór kapaciások kapcsolódnak. Rendelkezésünkre áll egy impedanciamérı, amellyel, 3, 4 és 5 vezeékes mérés valósíhaunk meg. A mőszer khz frekvencián mér, hibájá elhanyagolhajuk, de minden mérıvezeék ellenállása 50 mω. Legalább hány vezeéke kell bekönünk, ha csak egyelen mérés végezheünk, és a kondenzáor éréké legalább % ponossággal szerenénk megmérni? (p) a) b) 3 c) 4 d) 5 A vezeékes mérés rendszeres hibával erhel, mer a szór kapaciások és a mérıvezeékek impedanciája is befolyásolja a mérési eredmény. A 3 vezeékes mérés kiküszöböli a szór kapaciások haásá, a 4 vezeékes pedig a mérıvezeékek impedanciájának haásá. 5 vezeékes méréssel mindké hiba kiküszöbölheı. A megado frekvencián a kondenzáorok 50 kohm nagyságrendő impedanciá képviselnek, ezér a mérıvezeékek okoza rendszeres hiba jóval % alai. A szór kapaciások soros eredıje kapcsolódik párhuzamosan a mérendı kondenzáorral, azaz 50 pf az 000 pf-dal, ami 5% hibá jelen. Ennek alapján 3 vezeékes mérésre van szükség