A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei"

Átírás

1 A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás, am a mágneses ér közveí. Egyenleesen mozgó ölések (egyenáram) haására állandó, válozó sebességgel mozgó (gyorsuló vagy lassuló) ölések haására válozó mágneses ér kelekezk. A mágneses ér mozgás, válozás eseén fzka erőhaás fej k a ölésekre, am ölésszéválaszó (feszülsége ndukáló) haással jár. A mágneses ér Ha levegőben elhelyezkedő, a kereszmeszeükhöz képes hosszú párhuzamos vezeőkben a ölések egyenlees sebességgel áramlanak (egyenáram folyk), akkor a vezeők közö állandó nagyságú erőhaás lép fel. Ennek az erőnek a nagyságá Ampère örvénye, az áramokkal kfejeze erőörvény írja le, amely szern levegőben F = k l (N). a F l a Áramjára vezeőkre haó erők Ha = = A és l=a= m, akkor F = VAs 7 N = m, 7 7 Vs 4π µ ebből kövekezően k = = = Am π π, µ π 7 Vs = 4 a vákuum permeablása. Am Az erő nagysága permeablás aralmazó kfejezéssel F = µ l (N). π a Az erő ránya a vezeők közö azonos áramrány melle vonzó, ellenkező rányú áramok eseén aszíó. Az áramo vvő vezeőre haó F erő fellépésé úgy s magyarázhajuk, hogy az áram egyenlees sebességgel áramló ölése a vezeő körül a ér különleges állapoá hozzák lére és ez az állapo a mágneses ér ha az áramo vvő vezeő egyenlees sebességgel áramló ölésere. A mágneses ér egyk jellemzője a mágneses érerősség. Homogén közegben az áram álal lérehozo mágneses érerősség:

2 H =, amvel az áramo vvő vezeőre haó F erő: π a F =H µ l. H Áramjára egyenes vezeő mágneses ere nhomogén és ferromágneses közegben a H érerősség számíása bonyolulabb, a gerjeszés örvény szern kell eljárn. H vekormennység, ránya a ér mnden ponjában megegyezk a mágnesű (É) rányával, am egyelen vezeő eseén az áram rányában haladó jobbmeneű csavar forgásránya, S mérékegysége [ H ] = A m. A érerőssége erővonalakkal ábrázolják. A mágneses érerősség erővonala önmagukban záródnak, nem kelekeznek és nem végződnek. H H F F Áramjára vezeőre haó erő egy másk vezeő érben Egy H erősségű mágneses érbe helyeze, áramo vvő l hosszúságú vezeőre haó erő: F = µ l H, ahol ránya a pozív ölésáramlás ránya. Az ábrán lahaó esere: F = µ l H. A vzsgál ere kölő anyagól függő érjellemző a mágneses ndukcó, am sznén vekormennység, S mérékegysége Tesla szeleére Vs [ ] = T= esla = m. Tesla, Nkola (856-94) szerb származású mérnök, kuaó

3 Ado H érerősségnél = µµ r H, µ r a ere kölő közeg anyagára jellemző dmenzó nélkül szám, a relaív permeablás. Gyakran nem állandó, a érerősségől és a kndulás mágneses állapoól s függ. A ndukcó ránya álalában H rányával egyezk, a ér vzsgál ponjába helyeze rányű észak sarkának rányába mua, mágnesen (pl. az rányűn) belül a dél pólusól az észak, mágnesen kívül az északól a dél felé. Az ndukcóvonalak ehá az észak pólusból lépnek k és a dél felé haladnak. Az rányű észak pólusa a földrajz észak sark felé mua. D É É D H A mágneses ér defnícó szern ránya zonyos anyagok a ferromágneses anyagok belsejében az ndukcó jelenősen megnő a vakuumhoz képes. Ennek egyszerű, szemlélees magyarázaa az lyen anyagokban meglévő molekulárs köráramok hozzájárulása a külső ér ndukcójához. µ r éréke az fejez k, hogy az ndukcó hányszorosára nő az anyag nélkül (vákuum-bel) állapohoz képes. µ r 3-6. µ r meghaározása bonyolul számíással vagy méréssel örénk. A mágneses ndukcó s ndukcóvonalakkal szemlélek. Egy ndukcójú mágneses érbe helyeze, áramo vvő l hosszúságú vezeőre haó erő eszőleges anyagú közegben: F = l. Az ábrán láhaó esere F = l. A magyar műszak nyelvben az ndukcó szó ké fogalma s jelen: - a mágneses ér jellemzője (ulajdonképpen fluxus sűrűség), - jelenség, am a vllamos vezeőben feszülsége hoz lére (ulajdonképpen ölésszéválaszás). Az ndukcó ado felülere ve negrálja a felüle fluxusa. Φ = da, homogén érben Φ=A, S mérékegysége Weber szeleére A [Φ]=Wb =weber=vs. A gerjeszés örvény A mágneses körök számíásának legfonosabb örvénye szern a H érerősség vekor vonalmen negrálja eszőleges zár görbe menén egyenlő a görbével haárol eszőleges alakú A felüleen áhaladó áramok algebra összegével, a felüle Θ gerjeszésével: Hdl = JdA =Θ. A Weber, Wlhelm Eduard (84-89) néme fzkus 3

4 Amennyben a vzsgál görbe homogén érerősségű szakaszokon halad kereszül és a öléshordozók koncenrálan, vllamos vezeőkben áramlanak, akkor az negrál összegzéssé egyszerűsödk: H l =. j j Állandó permeablás eseén a gerjeszés örvény más alakban s felírhaó: Hd l = dl = dl =, vagy dl µ µ = µ, µ=µ µ r. Példa Vzsgáljunk egy áramo vvő vezeő. Tőle a ávolságra a mágneses érerősség: H =. π a Ha (nem ferromágneses közegben) a eszőleges zár görbe a vezeőől a ávolságra rajzol (a sugarú) körív és a körüljárás ránya megegyezk H rányával, akkor Hd a d l = l = π a =. π π a Hasonló eredmény kapunk, ha különböző köríveken záródó görbé vzsgálunk (nem ferromágneses közegben) az alább ábra szern: l l 3 l 4 r r H l l menén H =, π r A gerjeszés örvény lluszrálása l 3 és l 4 menén H merőleges az negrálás úra, így a skalár szorza Hdl =, l menén H =. π r 3 Hd r r 4 3 l = π = π 4 l Hdl Hd r r 4 = l = π = π 4 l A érerősség smereében a lérehozó vagy a lérehozásához szükséges gerjeszés mndg kszámíhaó. H = cons. görbe menén örénő negráláskor Hdl = Hdl. Ha a válaszo görbe homogén szakaszokra bonhaó, akkor Hdl = H l =Θ. 4

5 A mágneses erővonalkép (fluxuskép) Áramjára körvezeő Áramjára körvezeő (hurok, mene) mágneses ere Szolenod, orod A szolenod ekercsen belül koncenrálódk a mágneses ér, a ekercsen kívül szészóródk, ezér elhanyagolhaó, amennyben a ekercs hossza sokkal nagyobb az ámérőjénél, l» d. Hasonló a helyze orod ekercsnél D» d eseén. Ezeknél a ekercselrendezéseknél az egyes vezeők (meneek) sorba kapcsolak, bennük azonos áram folyk, ezér a gerjeszés örvény alkalmazásakor Θ=Hl=N, ahol N - a meneszám. l d d D A szolenod és a orod mágneses ere Ado áramrány melle egy ekercs álal lérehozo mágneses ér ránya a ekercselés rányáól függ. Jobb- és balmeneű ekercs mágneses ere Áramjára vezeőre haó erő ránya Az erőre kapo összefüggés alapján: F = l. 5

6 F F Áramjára vezeőre haó erő homogén érben Hasznos és szór mágneses ér Csaol ekercseknél (lyen a ranszformáor és a forgó vllamos gép álló-forgórész ekercselése) az egyk ekercs álal lérehozo fluxusnak csak egy része kapcsolódk a máskkal, a fluxus öbb része kszóródk. Ez uóbb nevezk szór fluxusnak. A szórás méréké a σ szórás ényezővel jellemzk. Az rodalomban öbb defnícó s alálhaó: φ σ = s ( σ ), φ e φ vagy σ = s (σ < > ), φ h ahol a φ e eredő (eljes) fluxus a φ s szórás és φ h hasznos fluxus összege φ e =φ s +φ h. zonyos eseekben a szórásnak fonos szerepe van, pl. a szórás ndukvás korláozza a zárla áramo. A mágneses ér örés örvénye Az ndukcó vekor örése Különböző permeablású anyagok haárfelüleén a H érerősség és a ndukcó elérően halad á. A haárréeg egy elem da felüleén áhaladó fluxus mndké réeg felöl megközelíve azonos. Mvel az ndukcóvonalak mndg zárak, a eljes fluxus a ké anyagban azonos: 6

7 n da= cosα da= cosα da= n da, vagys a ndukcóvekor normáls összeevője válozalan érékű marad. A érerősség vekor örése A gerjeszés örvény érelmében a H érerősség zár görbére ve negrálja nullá kell adjon, ha a haárréegben nncs gerjeszés (nem folyk áram): H dl=h snα dl=h snα dl= H dl, vagys a H érerősség vekor angencáls összeevője marad válozalan érékű. Haárréegnél az ndukcó vekor érnőleges, a érerősség vekor normáls összeevője válozk. A fenek alapján Hsnα = Hsnα snα = snα snα snα gα µ r µµ r µµ r = = r r g r cosα = cosα µµ cosα µµ cosα α µ Ha µ r»µ r (pl. vas-levegő haáron µ rv = 6, µ r l =), akkor α»α, vagys α ~ 9, α ~. Ez az jelen, hogy az erővonalak a vasból a levegőbe közel merőlegesen lépnek k. Az erővonalak ránya vas-levegő haáron Az ndukcó örvény Az elekroechnka egyk legfonosabb alapörvénye, az álala leír jelenség felfedezése ee leheővé a vllamos energa nagy eljesíményben való előállíásá és elerjedésé. Ha egy vezeőkör hurok áramkör álal körülfogo fluxus bármlyen okból megválozk, a vezeőben feszülség kelekezk (ndukálódk) vllamos ér jön lére. 7

8 Az ndukál feszülség arányos a fluxus dőegység ala megválozásával. d () u () = φ. a) Nyugalm ndukcóról, ranszformáoros (ndukál) feszülségről beszélünk, amkor a vezeő nyugalomban van (a vezeő érben áll), a fluxus pedg dőben válozk áramválozás vagy a mágneses kör megválozása ma. b) Mozgás ndukcó akkor lép fel, mozgás (rendszern forgás) ndukál feszülség akkor kelekezk, amkor (állandó) mágneses érben a vezeő mozgás végez és eközben mesz a mágneses ér erővonala, vagys a mozgásnak van az erővonalakra merőleges összeevője. Az ndukcó során a mágneses ér megválozása vllamos ere hoz lére. A fluxusválozás helye az ndukál feszülség fogalmá használva a mágneses jelensége vllamos jelenséggel helyeesíjük. Fonos: ha a érben válozó fluxusok vannak, akkor a ér nem poencálos, ké eszőleges pon közö a feszülség nem függelen az úól! ugyans függ a körülzár fluxusól, lleve annak válozásáól. A vllamos poencálnak mn érjellemzőnek lyenkor nncs érelme. Nyugalm ndukcó A fluxusválozás és az ndukál feszülség pozív ránya a jobbcsavar szabálynak felel meg. Az ábra szern U =-E. E dφ - + U A nyugalm ndukcó pozív ránya Zár hurokban az ndukál feszülség a hurokellenállásnak megfelelő áramo léesí. Az ellenállás ohmos feszülségesése ha a körben nncs más feszülségforrás egyenlő az ndukál feszülséggel, Krchhoff hurokörvénye alapján: R + U =, j j j vagy álalános eseben az ohmos feszülségesések eredője a belső és ndukál feszülségek eredőjével egyenlő: R + U + U =. j j j k U az ndukál, U b a nem ndukcó úján lérehozo belső feszülsége jelen. Az ndukál feszülség nem a fluxus, hanem a fluxusválozás nagyságáól és rányáól függ. k k k n bn 8

9 φ φ U - + U + - φ dφ > φ dφ < U - + U + - φ φ φ dφ > φ dφ < Az ndukál feszülség polarása különböző rányú fluxusválozás eseén A ekercsfluxus Amennyben a válozó fluxus nem egyelen hurok, hanem N sorba kapcsol meneből álló ekercs fogja körül és a meneek azonos rányúak, akkor az egyes meneekben ndukál feszülségek összeadódnak. Ha mnden mene azonos nagyságú fluxus fog á, akkor () u() N d φ =. 9

10 Tulajdonképpen a ekercs egy-egy meneével kapcsolódó fluxusoka összegezk, ez a ψ=nφ ekercsfluxus, amvel a ekercs eredő ndukál feszülsége: d () u () = ψ. Lenz 3 örvénye Az energa megmaradásának elvéből kövekező örvény szern az ndukcó eredményekén kelekező áramok és erők olyan haásúak, hogy gáolják az elődéző állapoválozás. φ dφ > R U - + Az ndukál feszülség kelee áram mágneses haása d A fluxusválozás kövekezében ndukálódó U = φ feszülség zár körben olyan áramo kel, amelyk a fluxusválozás gáló mágneses ere hoz lére, az ndukáló haás csökken. A kelekező haás (a mágneses ér) a kndulás állapo fennarására örekszk. Ez a örvényszerűség az önndukcó alapja. A mozgás ndukcó Feszülség ndukálódk egy dőben állandó mágneses ér menén mozgao vezeőben s, mvel a vezeővel együ mozgó ölésekre erő ha. (Áramjára vezeőnél a fellépő erő: F = l. Ez az erő ulajdonképpen a ölésekre ha, azok adják á a vezeőnek. nem gaz áram, de öléshordozó mozgás, ezér egy erő számíhaó. Q h F = h, = F = Q = Qv h, v =. dq Q A ölések áramlása =, állandósul állapoban = a valóságos áram. Homogén mágneses érben a ndukcóvonalakra és sajá magára merőleges rányban v sebességgel mozgao vezeő ölésere a vezeő vonalában F erő lép fel, ehá vllamos ér F kelekezk. A vllamos érerő a pozív ölésekre haó erő rányába mua: E = = v. Q ennek a érerőnek a haására a vezeő ké végén különnemű ölések halmozódnak fel, am ndukál feszülség lérejöé jelen. Egy l hosszúságú vezeő ké vége közö mérheő fe- 3 Lenz (Lenc), Henrch Fredrch Eml (84-865) néme származású fzkus

11 szülség (homogén ér feléelezésével) u = El = v l = l v. Ez a feszülség belső feszülség jellegű, a ölés-széválaszó érerő (elekromooros erő) haására jön lére d Edl = φ. l +Q +Q F v h A mozgás ndukcó leheséges lluszrácója Az ndukál feszülség zár áramkörben (valód) áramo ndí. Az áram és az ndukcó kölcsönhaásakén olyan rányú erő lép fel a vezeőn, amelyk Lenz örvénye érelmében annak mozgása ellen ha. Az erővonalak a mozgás rányában sűrűsödnek. Ez az jelen, hogy a vezeő mozgaásához folyamaosan erőre, eljesíményre van szükség. Ké erőhaás láunk: - a vezeővel együ mozgó ölésekre haó erő, amnek kövekezménye az E vllamos érerősség és az U ndukál feszülség, - ennek a feszülségnek a haására folyó áram kövekezében a vezeőre (a vezeőben mozgó ölésekre) haó erő. E ké erő ránya nem azonos. A vllamos generáor működés elve Az órán elhangzoak szern A vllamos moor működés elve Az órán elhangzoak szern

12 A ferromágneses anyagok jellemző ulajdonsága, a mágneses körök számíás elve A ferromágneses anyagok Fzkában da- para- és ferromágneses anyagoka különbözenek meg, az elekroechnka gyakorlaban álalában mnden nem-ferromágneses anyag vákuumnak (levegőnek) eknheő és relaív permeablása µ r =. A ferromágneses anyagok (vas, nkkel, kobal és övözeek) relaív permeablása gen nagy, nagyságrendje 3-6. Nem-ferromágneses összeevőkből s készíenek jól mágnesezheő övözeeke. A ferromágneses anyagok ndukcó-érerősség összefüggése erősen nemlneárs, ezér annak meghaározása rendszern méréssel örénk. A mágnesezés görbe Az ún. első mágnesezés görbe a mágneses haásnak még nem ke, vagy eljesen lemágneseze anyagnál az ndukcó válozása a érerősség lassú válozaásakor. max r b c d -H c a H H max A mágnesezés görbe pkus alakja A görbének 4 jellegzees része van: a - nduló szakasz, b - lneárs szakasz, c - könyök szakasz, d - elíés szakasz. Lassú válozásnál a sakus (hszerézs) görbe leszálló ága az első mágnesezés görbe fele halad: válozása késk H válozásához képes (hszerézs=késlekedés). H=-nál a remanens ndukcó r >, am csak ellenkező előjelű -H c koercív érerősséggel lehe megszünen. Ado anyagnál a permeablás /H nagysága nem egyérékű, válozása nemlneárs, függ a mágneses előéleől, a H érerősség megelőző érékéől, a válozás sebességéől és mérékéől. A legnagyobb hszerézs görbe a elíés ndukcóval meghaározo max és H max csúcsérékekhez arozk, (a elíés ndukcó fele µ r ~) a ksebb csúcsérékek hszerézse ezen belül helyezkedk el.

13 Dnamkus hszerézs görbe Hálóza vagy más frekvencájú válakozó árammal lérehozo mágneses ér eseén a munkapon mnden peródus ala egy eljes hszerézs görbé ír le. A válozó fluxus haására a ferromágneses anyagban feszülség ndukálódk, amely ún. örvényáramo hoz lére. Lenz örvénye érelmében az örvényáram kelee mágneses ér késlele a fluxusválozás, ezér a hszerézs görbe a frekvenca növekedésével kövéredk a sakushoz képes. sakus dnamkus H Sakus és dnamkus hszerézs görbe Relaív permeablás A mágnesezés görbe mnden munkaponjában meghaározhaó a µ = H abszolú és a µ r = relaív permeablás. Az erős nemlnearás ma öbbféle egyszerűsíés használnak: µ H - eljes (közönséges) permeablás: az orgóból első mágnesezés görbe ponjahoz húzo egyenes rányangense µ = r α µ H = g. α d α α k µ H A eljes, a dfferencáls és a kezde permeablás érelmezése 3

14 - dfferencáls permeablás: a mágnesezés görbe (pl. első mágnesezés görbe) munkapon meredeksége µ = d rdff α d µ dh = g. - kezde permeablás: az első mágnesezés görbe kezde szakaszának meredeksége µ rk =gα k. - nkremenáls permeablás: ado munkapon körül cklkus ks válozások haására kalakuló elem hszerézsre jellemző érék µ = rnk µ H. - reverzbls permeablás: megegyezk az nkremenáls permeablással, ha a munkapon körül válozás olyan ks mérékű, hogy az elem hszerézs egy vonallá olvad össze. nkremenáls reverzbls µ H µ H µ H Az nkremenáls és a reverzbls permeablás érelmezése A mágneses kör számíása Mágneses kör a mágneses ér olyan zár része (flxuscsaornája), amelyben a fluxus állandónak eknheő, belőle ndukcóvonalak nem lépnek k. Lényegében mnden zár ndukcóvonal mágneses kör. A mágneses körökben álalában ferromágneses anyagok erelk az ndukcóvonalaka a ér kjelöl részébe. Egyszerűen azok a körök számíhaók, amelyek fluxuscsaornája (a geomera) smer. Néhány mágneses kör lluszrácója 4

15 A fluxus smereében a gerjeszés könnyen, fordíva csak bonyolulan számíhaó. A szór erővonalaka számíással vagy becsléssel veszk eknebe, gyakran elhanyagolják. A mágneses körök menén rendszern különböző ulajdonságú (permeablású és geomerájú) anyagok vannak és lehenek elágazások s. A gerjeszés örvény dőben állandó érre és lassú válozások eseére érvényes, egyenáramra és válakozóáram pllanaérékére alkalmazhaó. Gyorsan válozó fluxusnál fgyelembe kell venn az ndukál feszülség haásá s. Soros mágneses körök A soros mágneses körök rendszern különböző kereszmeszeű és különböző anyagú szakaszokból állnak. Ado fluxus lérehozásához és fennarásához szükséges gerjeszés számíása Legyen a vzsgál kör menén (vagy annak egy szakaszán) a fluxus Φ ado, előír és a szórás elhanyagolhaó Φ s =., H, µ A, H, µ µ l / l l /, H, µ A A Soros mágneses kör vázlaa A légrés ndukcója = Φ sb. A A légrés érerőssége könnyen számíhaó, H = Φ, a ovább ferromágneses szakaszok ndukcója A = µ = Φ, A, míg a ferromágneses szakaszok H, H sb. érerőssége vagy a µ r és a µ r relaív permeablás rendszern csak a mágnesezés görbéből olvashaó le. H = és H =. µµ µµ r r A gerjeszés örvény alkalmazásával a kör eredő gerjeszése µ =µ µ r jelöléssel: Φ l Θ = Θ = Hl = + H l + H l + K= l =Φ µ, µ A µ A mvel az összegezésnél Φ kemelheő, ha állandó. Azokban az eseekben, amkor a légrésre esk a gerjeszés legnagyobb része, a kör ferromágneses (vas) része gyakran elhanyagolhaó (µ vas»µ, ezér H»H vas ). 5

16 Példa Legyen = vas =T, = mm, l vas = m, a mágnesezés görbéből µ rvas = 6. A érerősség a légrésben: 6 6 A H = = =, 8 =, 8 6 µ, 56 m, vas A a vasban: Hvas = = = 8, = 8, µµ rvas µµ rvas m. A eljes gerjeszés a vas és a légrés gerjeszésgényének összege: Θ=Θ vas +Θ. A vasra juó gerjeszés Θ vas =H vas l vas =,8 A, a legrés gerjeszése Θ =H l =8 A. Θ 8 Egy N meneszámú ekercsnél a szükséges áram: = = ( ) N N A. Ksebb permeablású vasnál nő a vas gerjeszésszükséglee és nem elhanyagolhaó. Pl. µ rvas = 3 -éréknél H vas = 8 A m, Θ vas=h vas l vas =8 A. Fordío feladanál, amkor ado az áram és a kalakuló fluxus vagy ndukcó a kérdés, az jelen nehézsége, hogy a gerjeszés eloszlása az egyes szakaszokra a permeablások arányáól függ, amnek meghaározásához vszon a érerősség smeree lenne szükséges. lyenkor egy célszerű megoldás különböző felve fluxusérékekhez a gerjeszés vagy az áram meghaározása, felrajzolása és a Φ(Θ) vagy Φ() görbéből a felada megoldásának leolvasása vagy számíása. Párhuzamos mágneses körök Az ndukcóvonalak zársága ma a eljes belépő- és a eljes klépő fluxus azonos: Φ=Φ +Φ. Φ, H A l µ Φ Φ Φ, H A l µ Párhuzamos mágneses kör vázlaa A gerjeszés örvény alapján H l - H l =, ebből H l = H l = Θ p, vagys a párhuzamos szakaszokra juó Θ p gerjeszés azonos. ehelyeesíve: Φ Φ µ A µ A l = l = Θ p, amből Φ = Θ p, lleve Φ = Θ p. µ A µ A l l Ha a párhuzamos ágaka egyelen szakasszal helyeesíjük, annak a eljes Φ fluxus kell vezene Θ p gerjeszés melle: µ A µ A µ A Φ = Φ + Φ = Θ p + = Θ p. l l l 6

17 A mágneses Ohm-örvény A gerjeszés örvény θ = Hdl alakjá módosíva forma hasonlóságok ma az összee mágneses körök egyenleere kapo összefüggés mágneses Ohm-örvénynek s nevezk. H = és = Φ helyeesíéssel az érerősség vonalmen negráljára és a soros mágneses µ A kör eredő gerjeszésére kapo összefüggés Φ l Θ = l =Φ µ A µ A alakja emlékeze a véges ellenállással bíró vezeő szakaszok soros eredő feszülségére felírhaó alább képlere: l U = l = = R, γ A γ A ahol γ = - a fajlagos vezeőképesség, a fajlagos ellenállás recproka. ρ A soros kör eredő gerjeszése ennek alapján így s felírhaó: Um = Φ Rm, ahol U m =Θ - az eredő mágneses feszülség (gerjeszés), Rm = l - az -dk szakasz mágneses ellenállása. A soros szakaszok eredő mágneses ellenállása: R = R, ezzel U m =ΦR m µ A. m m Mnél nagyobb a permeablás, annál ksebb a mágneses kör ado szakaszának mágneses ellenállása és azonos fluxus eseére a gerjeszés-szükséglee, mágneses feszülsége. A soros mágneses kör egyes szakaszanak gerjeszés-szükséglee a szakasz mágneses feszülségének s nevezheő, az -dk szakaszra: U m = Φ l. µ A Ennek alapján a gerjeszés örvény úgy s fogalmazhaó, hogy a felülee haároló zár görbe men mágneses feszülségek eredője a felüle gerjeszése Θ = U m. A párhuzamos mágneses kör eredő fluxusára kapo µ A Φ = Θ p l összefüggés az előbbek szern Φ = U mp Λ, µ A alakban s írhaó, ahol Λ = = - az -dk szakasz mágneses vezeőképessége, a l Rm mágneses ellenállás recproka. A párhuzamos szakaszok eredő mágneses vezeése: Λ = Λ, amvel Φ =U m Λ m =ΘΛ m. A fen analóga alapján felrajzolhaók a mágneses körök helyeesíő vllamos áramköre. Az lyen helyeesíéssel azonban nagy körüleknéssel kell bánn, mvel a hasonlóság csak forma, a fzka jelenségek elérőek: m m 7

18 a) A vllamos áram ölések valóságos áramlása, a mágneses fluxus pedg a ér, az anyag állapoá jellemz, nem jár semmlyen részecskemozgással. b) A vllamos áram fennarása veszeséggel jár (az állandó egyenáramé s), a fluxus fennarásához nncs szükség energára (lérehozásához, megválozaásához gen). c) A mágneses feszülség zár görbe men negrálja Hdl csak akkor zérus, ha nem fog körül áramo, a vllamos feszülség zár görbe men negrálja Edl mndg zérus, ha nem fog körül válozó fluxus. d) A vllamos vezeőképesség állandó hőmérsékleen rendszern állandó, nem függ az áramól, a ferromágneses anyagok permeablása vszon a fluxussal jelenősen válozk. e) A vllamos vezeő és szgeelőanyagok vezeőképessége közö arány nagyságrendű, ezér a szgeelőben folyó szvárgás áram elhanyagolhaó. A mágneses vezeő és szgeelőanyagok eseén ez az arány 3-6, ezér a szór fluxusoka, azok haásá gyakran fgyelembe kell venn. f) A szuperpozícó ferromágneses anyago aralmazó körökben nem használhaó, álalában csak a gerjeszések összegezheők, az egyes gerjeszések álal lérehozo érerősségek, vagy az ndukcók nem. Önndukcó, önndukcós ényező d () Az ndukcó örvény érelmében egy vezeőben vagy ekercsben u () = ψ ndukál feszülség kelekezk. Ez arra az esere s gaz, ha a fluxusválozás a magában a vezeőben vagy ekercsben folyó áram megválozása déz elő. A ekercs áramválozása magában a ekercsben ndukál feszülsége: önndukcó. Az ndukál feszülség gáolja az ndukcó okozó folyamao, ehá az áramválozás ellen ha, az akadályozza. Az ndukál feszülség álalánosan, a ekercsfluxus válozásából, mvel ψ = ψ( ()): dψ() dψ() d() u () = =. d() d () A ekercsfluxus és az áram közö kapcsolao az L = ψ ndukvás vagy önndukcós d() ényező erem meg, S mérékegysége Henry 4 szeleére Vs [ L ] = H = henry = = Ω s. A () Ezzel az önndukcós feszülség: u() L d =. Az ndukvás segíségével a mágneses ér állapoválozásá egy vllamos áramkör áramválozására vezejük vssza. () Nem ferromágneses közegben a ψ() összefüggés lneárs, így L = ψ () = Ψ = áll., ferromágneses közegben ψ() áll. 4 Henry, Joseph ( ) amerka fzkus 8

19 Ψ µ = áll. Ψ Ψ µ áll. Ψ L L Az ndukvás áramfüggése, ha a mágnesezés görbe lneárs nemlneárs Vasmenes szolenod homogén erére a gerjeszés örvény szern, mvel a ekercsen kívül ér elhanyagolhaó: Φ NΦ Ψ Ψ A N = Hl= l= l= l, amből L = = N = N µ Λ. µ A Nµ A Nµ A l H, φ N l A A szolenod ndukvásának közelíő számíása Az ndukvás a ekercs meneszámáól, geomerájáól és a kölő közeg anyagáól függ, ferromágneses közegben áramfüggő. N érelmezése: egyrész a meneekben folyó áramok a gerjeszés örvény szern mágneseznek, mágneses ere hoznak lére, másrész bennük az ndukcó örvény alapján feszülség ndukálódk. d Az ndukvás L = ψ válozása a mágnesezés görbéből meghaározhaó. d ndukvás-szegény áramkör eleme (pl. dobra ekercsel huzalból készül ellenállás) ún. bflárs (flum = szál, fonál) ekercs kalakíással lehe előállían. Ennél a megoldásnál ulajdonképpen ké ekercs van, egy jobb- és egy balmeneű, az ellenées rányban gerjesze fluxus ma a ké ekercs leronja egymás mágneses eré. Az eredő ks (deáls eseben zérus) fluxusnak megfelelően Ψ kcs (az önndukcós feszülség kcs), ehá az ndukvás s kcs. ndukvás-szegény ekercselés vázlaa 9

20 Példa Az ndukvás haása (ekercse aralmazó) egyenáramú áramkör be- és kkapcsolása során. a) bekapcsolás U () R U R U L L Egyenáramú R-L áramkör be- és kkapcsolása Az ábrán láhaó R-L áramkör ugrásszerű U feszülségre kapcsolása (a kapcsoló -es állása) kövekezében megndul a mágneses energa felhalmozódása az ndukvásban. Ez a folyama az áram állandósul = érékének eléréség ar. Ekkor a árol energa nagysága: U R W L = d L. Az áram növekedése során az ndukváson ndukálódó L nagyságú (önndukcós) feszülség Lenz örvénye szern késlele az áram kalakulásá. A hurokörvény érelmében a kapocsfeszülséggel az ohmos feszülségesés és az ndukál feszülség összege ar egyensúly: () U = () R+ L d. Az egyenlee árendezve: U () () R L d = +, R ahol U = - az áram állandósul éréke, L = R R T - az R-L kör dőállandója. Ezekkel az egyenle: A válozók széválaszásával: Mndké oldal negrálva: () = () + T d. T T = ( ) d ( ) = ln + C. A kezde feléel árammenes bekapcsolás eseén: (=)=, amből C=-ln. Ezzel: = ln( ) ln. T Az áram válozásának dőfüggvénye: R T U L () = e e = R,.

21 az áram exponencáls függvény szern ér el az állandósul T L d = u L U = éréke. R () R=u R R-L áramkör bekapcsolás árama A bekapcsolás folyama ala az ellenálláson lévő feszülség arányos az árammal, az ndukváson megjelenő feszülség pedg az áram válozásával: T ur() = () R = U e és u () L U RT e T Ue T L = =. b) kkapcsolás Az ábra kapcsolójá -es állásába képzelve az áramkör ápfeszülsége ugrásszerűen zérussá válk, a csökkenő áramo Lenz örvénye szern az ndukvásban árol energa gyekszk fennaran. Végül ez az energa az ellenálláson dsszpálódk (hővé alakul). Az áram csökkenése ma az ndukváson L d nagyságú önndukcós feszülség ndukálódk, amvel a hurokörvény érelmében az ohmos feszülségesés ar egyensúly: () = R () + L d (), vagy = () + T d. A válozók széválaszásával: Mndké oldal negrálva: T T d =. = ln + C. A kezde feléel állandósul állapo kkapcsolás eseén: (=)=, amből C=-ln. Ezzel: = ln. T Az áram válozásának dőfüggvénye: T U () = e = R e, az áram exponencáls függvény szern ér el az állandósul = éréke. R L

22 () R=u R T L d = u L () L d () () R-L áramkör kkapcsolás árama A kkapcsolás folyama ala az ellenálláson lévő feszülség arányos az árammal, az ndukváson megjelenő feszülség pedg az áram válozásával: T u = R = Ue és u () L U RT e T Ue T = =. R Nézzük meg az ámene folyamao akkor, amkor az áramkör egy külső R k ellenállással zárjuk az ábra szern. L L Ebben az eseben a kör dőállandója T' =, vagys az erede T = dőállandó R+ R k R R R -szerese: T' = R+ R k R R T. + k U R k R L L R-L áramkör kkapcsolása külső ellenállással Az áram válozásának dőfüggvénye: T' () = e = U R e R+ Rk L amből az ndukváson megjelenő feszülség: () u () L d L U RT e U R R T' + L = = = ' R, k e T.

23 Például, R k =R eseén a kkapcsolás uán pllanaban az erede ápfeszülség készerese lép fel az ndukváson. Az R k ellenállás növelésével az ndukváson megjelenő feszülség nő, az áramkör megszakíásakor elvleg végelen nagy lehe. Erre azonban nncs szükség, mvel az áüés szlárdság elérése uán az áramkör szkra vagy ív formájában záródk. Áramjára ndukív áramkör megszakíása a fenek szern veszélyes lehe, balesee és anyag kár okozha. Vonakozk ez áramkör félvezeővel örénő kkapcsolására s, amkor fennáll a félvezeő réeg áüésének veszélye. Az ndukváson fellépő kkapcsolás feszülség káros kövekezménye ellen gyakran ellenpárhuzamos dódával védekeznek: L D R-L áramkör kkapcsolása külső ellenállással ebben az elrendezésben az ndukvás álal fennaro áram a dódán kereszül záródk, a árol energa pedg az ndukvás nem ábrázol ohmos ellenállásán dsszpálódk. Csaol ekercsek fluxusának felbonása összeevőkre Csaol ekercsekről akkor beszélünk, ha az egyes ekercsek egymás mágneses erében helyezkednek el, és ha egymás erének haása nem elhanyagolhaó. Alkalmazásól függően lehe cél a mnél jobb csaolás (pl. energaávelnél), vagy a csaolás elkerülése (pl. elekromágneses zavarcsökkenésnél). Az egyelen valóságos (eredő) mágneses ér a geomera elrendezésől függően különböző mérékben kapcsolódk az egyes ekercsekkel. A szemléleés és az egyszerűbb árgyalás érdekében a ere reprezenáló fluxus 4 összeevőre bonhaó: - az áram álal az. ekercsben lérehozo φ fluxus egy része kapcsolódk a. ekerccsel s (φ ), másk része az első ekercs szór fluxusa csak az -el (φ s ), φ =φ +φ s. - az áram álal a. ekercsben lérehozo φ fluxus egy része kapcsolódk az. ekerccsel s (φ ), másk része a másodk ekercs szór fluxusa csak a -al (φ s ), φ =φ +φ s. Az első ndex jelöl az a ekercse, amelykre a másodk ndex-szel jelöl ekercs mágneses ere haás fej k. φ φ s φ φ m φ s φ φ A fluxus felbonása összeevőkre A eljes fluxus: φ=φ +φ =φ +φ s +φ +φ s =φ m +φ s +φ s. Ezeke a komponenseke kéféle módon szokák csoporosían. A csaol körös elméle erede szern válaszja szé az összeevőke, az eredő a eljes sajá fluxus és a másk ekercs csalakozó fluxusának összege: 3

24 az. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ +φ =φ +φ s +φ, a. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ +φ =φ +φ s +φ. A érelméle funkcó szern válaszja szé az összeevőke, az eredő a közös (hasznos, fő) fluxus és a sajá szór fluxus összege: az. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ m +φ s =φ +φ +φ s, a. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ m +φ s =φ +φ +φ s. Az eredő ermészeesen mndké érelmezés szern azonos. φ m -nek ké összeevője van: φ m =φ és φ m =φ, így φ m =φ m +φ m. A mágneses kölcsönhaás kfejező csaolás ényező úgy érelmezheő, hogy az áram álal az. ekercsben lérehozo fluxus mekkora része kapcsolódk a. ekerccsel k = φ φ, lleve fordíva, az áram álal a. ekercsben lérehozo fluxus mekkora része kapcsolódk az. ekerccsel k = φ. φ A szórás és a csaolás ényezők kapcsolaa: φ s φ φ φ φ s φ φ σ = = k = = és σ = = k =. φ φ φ φ φ A vllamos gépeke (pl. a ranszformáoroka, asznkron gépeke) rendszern érelméle megközelíéssel árgyalják, ennek megfelelő a fluxusokra vonakozó helyeesíő áramkör s, amelyben az egyes fluxusösszeevőke az áramok valamlyen ndukváson hozzák lére: φ s φ s Ls L s m φ φ φ m L m A érelmé felbonás ükröző helyeesíő áramkör A mágneses ér energája Egy koncenrál paraméerű ellenállással és ndukvással jellemze ekercs U=áll. feszülségre kapcsolásakor az U () R d ψ () () = + = U L d R + feszülség egyenle érvényes. R () L U Koncenrál paraméerű ekercs A ekercs álal dő ala felve energa: dw=dw R +dw m =U()= ()R+()dψ(). 4

25 Az ()R energa a ekercs ellenállásán hővé alakul, ()dψ() energa pedg felhalmozódk a mágneses érben és az áram csökkenésekor a ér leépülésekor vsszanyerheő. Ha egy bekapcsolás folyama ala a fluxus -ról Ψ érékre nő (az áram -ról -re), akkor a mágneses érben felhalmozo eljes W m energa: W m Ψ () = dψ. Lneárs ψ() kapcsola (pl. vasmenes ekercs) eseén L=áll., Ψ =L és dψ=ld, így W L () = m d = L = = Ψ Ψ. L A ekercsben felhalmozo energa a ekercsfluxusból és az áramból számíhaó, azonos áramnál az ndukvással arányos. Ferromágneses anyago aralmazó körben a ψ() kapcsola nemlneárs (pl. vasmagos ekercsnél) L áll., ezér az negrálás nem egyszerűsíheő. ψ Ψ dψ ψ Ψ dψ Egy ekercsben felhalmozo energa nem ferromágneses ferromágneses Egy ekercse a ápforrásról lekapcsolva a árol energá vsszakapjuk, a fluxuscsökkenés haására kelekező önndukcós feszülség az áram fennarására örekszk. Ez az ndukív áramkörök megszakíásakor s gaz, ezér az lyen művele különös fgyelme és körüleknés gényel. Homogén, lneárs eseben (µ=áll. eseén) a mágneses energa egyszerűen kfejezheő a érjellemzőkkel s. A ψ=nφ=na és a Θ=N=Hl összefüggésekkel W = = NA H l Ψ = VH, N ahol V=Al a vzsgál érfoga. A érfogaegységben árol energa (energasűrűség): w W = = H = µ H = V µ. Homogén, nemlneárs érben (µ áll. eseén, pl. orod vasban) ψ ψ Φ Hl W () d N d Hl = ψ = ψ = NdΦ = A Hd = V Hd N l. A érfogaegységben árol energa: 5

IV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses

IV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás,

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)

Részletesebben

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

Elektromágneses indukció (Vázlat)

Elektromágneses indukció (Vázlat) Elekromágneses ndukcó (Vázla). z elekromágneses ndukcó és annak fajá. mozgás ndukcó 3. Lenz-örvény 4. yugalm ndukcó 5. Időben válozó mágneses mező álal kele elekromos mező ulajdonsága 6. Kölcsönös és önndukcós

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI INTÉZET ELEKTROTECHNIKAI- ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II/2. (ERŐSÍTŐK) ELŐADÁS JEGYZET 2003.

MISKOLCI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI INTÉZET ELEKTROTECHNIKAI- ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II/2. (ERŐSÍTŐK) ELŐADÁS JEGYZET 2003. MSKOL GYTM VLLMOSMÉNÖK NTÉZT LKTOTHNK- LKTONK TNSZÉK D. KOVÁS NŐ LKTONK /. (ŐSÍTŐK) LŐDÁS JGYZT 3. Mskolc gyeem lekroechnka-lekronka Tanszék.6. rősíők z erősíők az erősíő ípsú dszkré félvezeők és negrál

Részletesebben

FIZIKA. Elektromágneses indukció, váltakozó áram 2006 március 14. 3. előadás

FIZIKA. Elektromágneses indukció, váltakozó áram 2006 március 14. 3. előadás FIZIKA Elekromágneses indukció, válakozó 6 március 14. 3. előadás FIZIKA II. 5/6 II. félév Áram ás mágneses ér egymásra haása Válakozó feszülség jellemzése FIZIKA II. 5/6 II. félév Lorenz erő mal ájár

Részletesebben

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14 Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés

Részletesebben

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek 5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik

Részletesebben

7.1 ábra Stabilizált tápegység elvi felépítése

7.1 ábra Stabilizált tápegység elvi felépítése 7. Tápegységek A ápegységek az elekronikus rendezések megfelelő működéséhez szükséges elekromos energiá bizosíják. Felépíésüke és jellemzőike a áplálandó rendezés igényei haározzák meg. A legöbb elekronikus

Részletesebben

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan

Részletesebben

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag, Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése

Részletesebben

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható:

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható: 1. Értelmezze az áramokkal kifejezett erőtörvényt. Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. Az I 2 áramot vivő vezetőre ható F 2 erő fellépését

Részletesebben

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások haása a működőőkére. A Magyar Posa példája A hálózaos parágakban, ahogy a posa szolgálaásoknál s, a forgalomban lévő készpénz nagyméreű működőőké jelenhe. A Magyar

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.

Részletesebben

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

Elektrotechnika. Ballagi Áron

Elektrotechnika. Ballagi Áron Elektrotechnika Ballagi Áron Mágneses tér Elektrotechnika x/2 Mágneses indukció kísérlet Állandó mágneses térben helyezzünk el egy l hosszúságú vezetőt, és bocsássunk a vezetőbe I áramot! Tapasztalat:

Részletesebben

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................

Részletesebben

Gemeter Jenő 5. ELEKTRONIKUS KOMMUTÁCIÓJÚ MOTOROK.

Gemeter Jenő 5. ELEKTRONIKUS KOMMUTÁCIÓJÚ MOTOROK. Gemeer Jenő 5. ELEKTRONKS KOMMTÁÓJÚ MOTOROK. Számos eseben felmerül az igény villamos hajásokkal kapcsolaban, hogy a fordulaszámo ág haárok közö, folyamaosan lehessen válozani. z igény kielégíésére öbbféle

Részletesebben

FIZIKA FELVÉTELI MINTA

FIZIKA FELVÉTELI MINTA Idő: 90 perc Maximális pon: 100 Használhaó: függvényábláza, kalkuláor FIZIKA FELVÉTELI MINTA Az alábbi kérdésekre ado válaszok közül minden eseben ponosan egy jó. Írja be a helyesnek aro válasz beűjelé

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

Ancon feszítõrúd rendszer

Ancon feszítõrúd rendszer Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a

Részletesebben

Volt-e likviditási válság?

Volt-e likviditási válság? KÜLÖNSZÁM 69 VÁRADI KATA 1 Vol-e lkvdás válság? Volalás és lkvdás kapcsolaának vzsgálaa Széleskörűen aláámaszo, emprkus ény, hogy önmagában a nagyobb volalás csökken a pac lkvdásá, vagys válozékonyabb

Részletesebben

TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA

TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA BUDAPESTI MŰSZAKI FŐISKOLA KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR AUTOMATIKA INTÉZET Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébe TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA A eljesíményelekronika kapcsolóelemei BUDAPEST, 2002. 2-1

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK 2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben

Részletesebben

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik.

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik. 6/1.Vezesse le az eredő ávieli üggvény soros apcsolás eseén a haásvázla elrajzolásával. az i-edi agra, illeve az uolsó agra., melyből iejezheő a sorba apcsol ago eredő ávieli üggvénye: 6/3.Vezesse le az

Részletesebben

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ Egy vezetéket 2 cm átmérőjű szigetelő testre 500 menettel tekercselünk fel, 25 cm hosszúságban. Mekkora térerősség lép fel a tekercs belsejében, ha a vezetékben 5 amperes áram folyik? Mekkora a mágneses

Részletesebben

SPEKTROSZKÓPIA: Atomok, molekulák energiaállapotának megváltozásakor kibocsátott ill. elnyeld sugárzások vizsgálatával foglalkozik.

SPEKTROSZKÓPIA: Atomok, molekulák energiaállapotának megváltozásakor kibocsátott ill. elnyeld sugárzások vizsgálatával foglalkozik. SPEKTROFOTOMETRI SPEKTROSZKÓPI: omok, molekulák energiaállapoának megválozásakor kibosáo ill. elnyeld sugárzások vizsgálaával foglalkozik. Más szavakkal: anyag és elekromágneses sugárzás kölsönhaása eredményeképp

Részletesebben

Mágneses mező jellemzése

Mágneses mező jellemzése pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező kölcsönhatás A mágnesek egymásra és a vastárgyakra erőhatást fejtenek ki. vonalak vonzó és taszító erő pólusok dipólus mező pólusok északi

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II.

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉNÖKI ÉS INFOMATIKAI KA ELEKTOTECHNIKAI-ELEKTONIKAI TANSZÉK D. KOVÁCS ENŐ ELEKTONIKA II. (MŰVELETI EŐSÍTŐK II. ÉSZ, OPTOELEKTONIKA, TÁPEGYSÉGEK, A/D ÉS D/A KONVETEEK) Villamosmérnö

Részletesebben

Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő 31 521 14 0000 00 00 Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő

Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő 31 521 14 0000 00 00 Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő É 9-6// A /7 (. 7.) SzMM rendeleel módosío /6 (. 7.) OM rendele Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe örénő felvéel és örlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesíés, szakképesíés-elágazás,

Részletesebben

3. Mekkora feszültségre kell feltölteni egy defibrillátor 20 μf kapacitású kondenzátorát, hogy a defibrilláló impulzus energiája 160 J legyen?

3. Mekkora feszültségre kell feltölteni egy defibrillátor 20 μf kapacitású kondenzátorát, hogy a defibrilláló impulzus energiája 160 J legyen? Impulzusgeneráorok. a) Mekkora kapaciású kondenzáor alko egy 0 MΩ- os ellenállással s- os időállandójú RC- kör? b) Ezen RC- kör kisüésekor az eredei feszülségnek hány %- a van még meg s múlva?. Egy RC-

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Izzítva, h tve... Látványos kísérletek vashuzallal és grafitceruza béllel

Izzítva, h tve... Látványos kísérletek vashuzallal és grafitceruza béllel kísérle, labor Izzíva, h ve... Láványos kísérleek vashuzallal és graficeruza béllel Az elekromos, valamin az elekronikus áramköröknél is, az áfolyó elekromos áram h"haása mia az egyes áramköri alkoóelemek

Részletesebben

Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító.

Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. 1. Értelmezze az áramokkal kifejezett erőtörvényt. F=mű0 I1I2 l/(2pi a) Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. Az I2 áramot vivő vezetőre

Részletesebben

Oktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem Okaás segédle Hegesze szerkezeek kölségszámíása a Léesímények acélszerkezee árgy hallgaónak Dr. Járma Károly Mskolc Egyeem 013 1 Kölségszámíás Az opmálás első sádumában és alkalmazásakor álalában a ömeg,

Részletesebben

VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS MÁGNESES TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR

VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS MÁGNESES TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR VIANYSZEREŐ KÉPZÉS 2 0 5 MÁGNESES TÉR ÖSSZEÁÍTOTTA NAGY ÁSZÓ MÉRNÖKTANÁR - 2 - Tartalomjegyzék Mágneses tér fogalma, jellemzői...3 A mágneses tér hatása az anyagokra...4 Elektromágneses indukció...6 Mozgási

Részletesebben

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók:

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók: Bolizsár Zolán Aila Enika -. Eyenáramú eneráorok (NEM ÉGLEGES EZÓ, TT HÁNYOS, HBÁT TATALMAZHAT!!!). Eyenáramú eneráorokkal kapcsolaos eyé univalók: a. alós eneráorok: Természeesen ieális eneráorok nem

Részletesebben

GERSE KÁROLY KAZÁNOK II.

GERSE KÁROLY KAZÁNOK II. GERSE KÁROLY KAZÁNOK II. Gerse Károly KAZÁNOK II. BME Energeka Gépek és Rendszerek Tanszék, Budapes, 04 Gerse Károly: Kazánok II. Első kadás Szerző jog Gerse Károly, 04 ISBN 978-963-33-00-8 (Nyomao váloza)

Részletesebben

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja: A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,

Részletesebben

Egyenes vonalú mozgások - tesztek

Egyenes vonalú mozgások - tesztek Egyenes onalú mozgások - eszek 1. Melyik mérékegységcsoporban alálhaók csak SI mérékegységek? a) kg, s, o C, m, V b) g, s, K, m, A c) kg, A, m, K, s d) g, s, cm, A, o C 2. Melyik állíás igaz? a) A mege

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II.

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉNÖKI ÉS INFOMATIKAI KA ELEKTOTECHNIKAI-ELEKTONIKAI TANSZÉK D. KOVÁCS ENŐ ELEKTONIKA II. (MŰVELETI EŐSÍTŐK II. ÉSZ, OPTOELEKTONIKA, TÁPEGYSÉGEK, A/D ÉS D/A KONVETEEK) Villamosmérnö

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben

BSc) FELVONÓK HAJTÁSA (BSc( Váltakozóáramú hajtások. Váltakozó áramú felvonó hajtások. Felvonóhajtások ideális menetdiagramja

BSc) FELVONÓK HAJTÁSA (BSc( Váltakozóáramú hajtások. Váltakozó áramú felvonó hajtások. Felvonóhajtások ideális menetdiagramja 1 FELVONÓK HAJTÁSA (BSc( BSc) Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Tanszék docens Válakozó áramú felvonó hajások 1. A modern felvonóhajások köveelményei. 2. Aszinkron gépek

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 DE, Kísérlei Fizika Tanszék Elekronika 2. TFBE302 Jelparaméerek és üzemi paraméerek mérési módszerei TFBE302 Elekronika 2. DE, Kísérlei Fizika Tanszék Analóg elekronika, jelparaméerek Impulzus paraméerek

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. Előszó 9

TARTALOMJEGYZÉK. Előszó 9 TARTALOMJEGYZÉK 3 Előszó 9 1. Villamos alapfogalmak 11 1.1. A villamosság elő for d u lá s a é s je le n t ősége 12 1.1.1. Történeti áttekintés 12 1.1.2. A vil la mos ság tech ni kai, tár sa dal mi ha

Részletesebben

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc.

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc. Vllamosságtan Dr. adács László főskola docens A3 épület,. emelet, 7. ajtó Telefon: -3 e-mal: Honlap: elkrad@un-mskolc.hu www.un-mskolc.hu/~elkrad Ajánlott rodalom Demeter Károlyné - Dén Gábor Szekér Károly

Részletesebben

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás Az anyag részecskéi akadályozzák a töltések mozgását. Ezt a tulajdonságot nevezzük elektromos ellenállásnak. Annak a fogyasztónak

Részletesebben

A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást.

A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást. . Ideális olyadék FOLYDÉKOK ÉS GÁZOK SZTTIKÁJ Nincsenek nyíróerők, a olyadékréegek szabadon elmozdulanak egymásoz kées. Emia a nyugó olyadék elszíne mindig ízszines, azaz merőleges az eredő erőre. Összenyomaalan

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük. Mágneses mező tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat Fizika. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak Levelező tagozat 1. z ábra szerinti félgömb alakú, ideális vezetőnek tekinthető földelőbe = 10 k erősségű áram folyik be. föld fajlagos

Részletesebben

ANALÓG ELEKTRONIKA - előadás vázlat -

ANALÓG ELEKTRONIKA - előadás vázlat - Analó elekronka - előaás vázla ANAÓG EEKONIKA - előaás vázla - Eyen mennyséek (eyen-áramú körök) vzsálaa áramkör alkaelemek: -akív / passzív fesz/áramo ermelő elemeke szokás akív, öbke passzív elemeknek

Részletesebben

Gépészeti automatika

Gépészeti automatika Gépészei auomaika evezeés. oole-algebra alapelemei, aiómarendszere, alapfüggvényei Irányíás: az anyag-és energiaáalakíó ermelési folyamaokba való beavakozás azok elindíása, leállíása, vagy bizonyos jellemzoiknek

Részletesebben

Mobil robotok gépi látás alapú navigációja. Vámossy Zoltán Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar

Mobil robotok gépi látás alapú navigációja. Vámossy Zoltán Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar Mobil robook gépi láás alapú navigációja Vámoss Zolán Budapesi Műszaki Főiskola Neumann János nformaikai Kar Taralom Bevezeés és a kuaások előzménei Célkiűzések és alkalmazo módszerek Körbeláó szenzorok,

Részletesebben

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január

Részletesebben

A T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl

A T LED-ek fehér könyve Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl A T LED-ek "fehér könyve" Alapveõ ismereek a LED-ekrõl Bevezeés Fényemiáló dióda A LED félvezeõ alapú fényforrás. Jelenõs mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a fény izzószál vagy

Részletesebben

Gépészeti és Folyamatmérnöki Intézet. Hőtani Műveletek levelező hallgatók számára. Szeged

Gépészeti és Folyamatmérnöki Intézet. Hőtani Műveletek levelező hallgatók számára. Szeged Gépészei és Folyamamérnöki Inéze dr. Hodúr Cecilia dr. Sárosi Herber Hőani Műveleek levelező hallgaók számára Szeged 007 TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETÉS A HŐTANI MŰVELETEKBE 3. HŐVEZETÉS 3.1. A hővezeés differenciál

Részletesebben

1. DINAMIKUS OPTIMALIZÁLÁS

1. DINAMIKUS OPTIMALIZÁLÁS Szolnok Tudományos özlemények XV. Szolnok, 2011. Fazekas Tamás 1 A DINAMIUS OPTIMALIZÁLÁS MÓDSZERÉNE ALALMAZÁSA A MAROÖONÓMIAI MODELLEZÉSBEN A anulmányban rövd összefoglaló és áeknés adok arról, hogy a

Részletesebben

1 ZH kérdések és válaszok

1 ZH kérdések és válaszok 1. A hőérzee befolyásoló ényezők 1 ZH kérdések és válaok Hőérzee befolyásoló ényezők: - a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli elolása, válozása - a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee

Részletesebben

Digitális multiméter az elektrosztatika tanításában

Digitális multiméter az elektrosztatika tanításában Nukleon 214. március VII. évf. (214) 155 Digiális muliméer az elekroszaika aníásában Záonyi Sándor Szen-Györgyi Alber Gimnázium, Szakközépiskola és Kollégium 56 Békéscsaba, Gyulai ú 53-57. A Magyar Nukleáris

Részletesebben

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A Egyenáram tesztek 1. Az alábbiak közül melyik nem tekinthető áramnak? a) Feltöltött kondenzátorlemezek között egy fémgolyó pattog. b) A generátor fémgömbje és egy földelt gömb között szikrakisülés történik.

Részletesebben

Folyamatszemléleti lehetőségek az agro-ökoszisztémák modellezésében

Folyamatszemléleti lehetőségek az agro-ökoszisztémák modellezésében Folyamaszemléle leheőségek az agro-ökoszszémák modellezésében Dokor (D) érekezés ézse Ladány Mára Témavezeő: Dr. Harnos Zsol, MHAS, egyeem anár BCE, Kerészeudomány Kar, Maemaka és Informaka Tanszék Szakma

Részletesebben

Hőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás

Hőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás Hőáguás (Váza). Sziárd hamazáapoú anyagok hőáguása a) Lineáris hőáguás b) érfogai hőáguás c) Feüei hőáguás 2. Foyékony hamazáapoú anyagok hőáguása. A víz rendeenes visekedése hőáguáskor 4. Gázok hőáguása

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia Elmélei közgazdaságan I. Alafogalmak és Mikroökonómia A korláozo iacok elmélee (folyaás) Az oligoólisa iaci szerkeze formái Homogén ermék ökélees összejászás Az oligool vállalaok vagy megegyeznek az árban

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012 DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi

Részletesebben

KIS MATEMATIKA. 1. Bevezető

KIS MATEMATIKA. 1. Bevezető KIS MATEMATIKA. Bevezeő Fizikus vagyok, és azon belül is elmélei fizikusnak arom magam, mindemelle nagyon fonosnak arom a kísérlei fiziká is, ső magam is kísérleezem a graviáció erüleén. A maemaikával

Részletesebben

6 ANYAGMOZGATÓ BERENDEZÉSEK

6 ANYAGMOZGATÓ BERENDEZÉSEK Taralomjegyzék 0. BEVEZETÉS... 7. ANYAGMOZGATÓGÉPEK ÁLTALÁNOS MOZGÁSEGYENLETEI... 9.. Ado mozgásállapo megvalósíásához szükséges energia... 0.. Mozgásállapo meghaározása ado energiaforrás alapján... 5.

Részletesebben

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA OTDK-dolgoza Váry iklós BA 203 EDOGÉ KORRUPCIÓ EGY EOKLASSZIKUS ODELLBE EDOGEOUS CORRUPTIO I A EOCLASSICAL ODEL Kézira lezárása: 202. április 6. TARTALOJEGYZÉK. BEVEZETÉS... 2. A KORRUPCIÓ BEVEZETÉSE EGY

Részletesebben

A tapintó hőmérséklet érzékelő hőtani számítása, tekintetbe véve a környezet hőmérsékletterének a felület dőlésszögétől való függését

A tapintó hőmérséklet érzékelő hőtani számítása, tekintetbe véve a környezet hőmérsékletterének a felület dőlésszögétől való függését A apnó őméséle ézéelő őan számíása, enebe véve a önyeze őméséleeéne a felüle dőlésszögéől való függésé Andás Emese. Bevezeés n éépából álló almaz áll endelezésüne a (x) függvény analus fomájána megállapíásáa

Részletesebben

ELVÉTELES KONDENZÁCIÓS ÉS ELLENNYOMÁSÚ GŐZTURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHATÓSÁGI MODELLEZÉSE

ELVÉTELES KONDENZÁCIÓS ÉS ELLENNYOMÁSÚ GŐZTURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHATÓSÁGI MODELLEZÉSE EVÉEES KONENZÁCIÓS ÉS EENNYOMÁSÚ GŐZURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHAÓSÁGI MOEEZÉSE r. Fazekas Anrás Isván Magyar Vllamos Művek Zr. / Buapes Buapes Műszak és Gazaságuomány Egyeem Energeka Gépek és Renszerek

Részletesebben

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére Bórdiffúziós együhaó meghaározása oxidáló amoszférában végze behajás eére LE HOANG MAI Fizikai Kuaó Inéze, Hanoi BME Elekronikus Eszközök Tanszéke ÖSSZEFOGLALÁS Ismere, hogy erős adalékolás eén a diffúziós

Részletesebben

1.8. Ellenőrző kérdések megoldásai

1.8. Ellenőrző kérdések megoldásai 1.8. Ellenőrző kérdések megoldásai 1. feladat: Számítsuk ki egy cm átmérőjű, cm hosszú, 1 menetes tekercs fluxusát, ha a tekercsben,1 -es áram folyik! N I 1 3,1 H = = 5. l, m Vs B = µ H = 4π 5 = π. m Φ

Részletesebben

MÁGNESESSÉG. Türmer Kata

MÁGNESESSÉG. Türmer Kata MÁGESESSÉG Türmer Kata HOA? év: görög falu Magnesia, sok természetes mágnes Ezeket iodestones (iode= vonz), magnetitet tartalmaznak, Fe3O4. Kínaiak: iránytű, két olyan hely ahol maximum a vonzás Kínaiak

Részletesebben

Erősítő áramkörök, jellemzőik I.

Erősítő áramkörök, jellemzőik I. Dr. Nemes József rősíő áramkörök, jellemzőik. köveelménymodl megnevezése: lekronikai áramkörök ervezése, dokmenálása köveelménymodl száma: 97-6 aralomelem azonosíó száma és célcsoporja: SzT-39-5 ŐSÍTŐ

Részletesebben

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához A VMMSzK evékenységének bemuaása 2013. február 7. Szemponok a járműkarbanarási rendszerek felülvizsgálaához Malainszky Sándor MÁV Zr. Vasúi Mérnöki és Mérésügyi Szolgálaó Közpon Magyar Államvasuak ZR.

Részletesebben

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az ROBERT F. ENGLE ÉS CLIVE W. J. GRANGER, A 003. ÉVI KÖZGAZDASÁGI NOBEL-DÍJASOK DARVAS ZSOLT A Svéd Tudományos Akadémia a 003. évi Nobel-díjak odaíélésé ké fő alkoással indokola: Rober F. Engle eseén az

Részletesebben

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok Váltóáramú hálózatok, elektromágneses Váltóáramú hálózatok Maxwell egyenletek Elektromágneses Váltófeszültség (t) = B A w sinwt = sinwt maximális feszültség w= pf körfrekvencia 4 3 - - -3-4,5,,5,,5,3,35

Részletesebben

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás

Részletesebben

Legfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód

Legfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód Legfonosabb farmakokineikai paraméerek definíciói és számíásuk Paraméer armakokineikai paraméerek Név Számíási mód max maximális plazma koncenráció ideje mér érékek alapján; a max () érékhez arozó érék

Részletesebben

Elektrotechnika Feladattár

Elektrotechnika Feladattár Impresszum Szerző: Rauscher István Szakmai lektor: Érdi Péter Módszertani szerkesztő: Gáspár Katalin Technikai szerkesztő: Bánszki András Készült a TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0004 azonosítószámú projekt

Részletesebben

Elektromágnesség tesztek

Elektromágnesség tesztek Elektromágnesség tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész Középzinű éreégi feladaor Fizika Elő réz 1. Egy cónak vízhez vizonyío ebeége 12. A cónakban egy labda gurul 4 ebeéggel a cónak haladái irányával ellenéeen. A labda vízhez vizonyío ebeége: A) 8 B) 12 C)

Részletesebben

(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.)

(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.) Egyenáramú gépek (Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.) 1. Párhuzamos gerjesztésű egyenáramú motor 500 V kapocsfeszültségű, párhuzamos gerjesztésű

Részletesebben

Villamos mérések. Analóg (mutatós) műszerek. Készítette: Füvesi Viktor doktorandusz

Villamos mérések. Analóg (mutatós) műszerek. Készítette: Füvesi Viktor doktorandusz Villamos mérések Analóg (mutatós) műszerek Készítette: Füvesi Viktor doktorandusz rodalom UrayVilmos Dr. Szabó Szilárd: Elektrotechnika o.61-79 1 Alapfogalmak Mutatós műszerek Legegyszerűbbek Közvetlenül

Részletesebben

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését

Részletesebben

EVOLÚCIÓS GAZDASÁGOK SZIMULÁCIÓJA

EVOLÚCIÓS GAZDASÁGOK SZIMULÁCIÓJA Budapes Közgazdaságudomány és Államgazgaás Egyeem Maemaa Közgazdaságan és Öonomera Tanszé EVOLÚCIÓS GAZDASÁGOK SZIMULÁCIÓJA Ph.D. éreezés Benede Gábor Budapes 003 Zolána Taralomjegyzé. Fejeze: Bevezeés..

Részletesebben

A röntgenfluoreszcencia-analízis elvi alapjai

A röntgenfluoreszcencia-analízis elvi alapjai A röngenfluoreszcencia-analízis elvi alajai Nagy ária Eövös Loránd Tudományegyeem, Természeudományi Kar 1117 Budaes, Pázmány Péer séány 1/A. A röngenfluoreszcencia-analízisnek (RFA) neveze eljárás egy

Részletesebben

ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN

ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN OKAÁSI SEGÉDLE ALKALMAZO MŰSZAKI HŐAN Gázok és gőzök ermodnamkája című anárgy előadásahoz és gyakorlaahoz, naal és leelező agozaos hallgaók részére Összeállíoa: Prof. Dr. Szabó Gábor Péer Szabó Isán Szeged,

Részletesebben