A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei"

Átírás

1 A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás, am a mágneses ér közveí. Egyenleesen mozgó ölések (egyenáram) haására állandó, válozó sebességgel mozgó (gyorsuló vagy lassuló) ölések haására válozó mágneses ér kelekezk. A mágneses ér mozgás, válozás eseén fzka erőhaás fej k a ölésekre, am ölésszéválaszó (feszülsége ndukáló) haással jár. A mágneses ér Ha levegőben elhelyezkedő, a kereszmeszeükhöz képes hosszú párhuzamos vezeőkben a ölések egyenlees sebességgel áramlanak (egyenáram folyk), akkor a vezeők közö állandó nagyságú erőhaás lép fel. Ennek az erőnek a nagyságá Ampère örvénye, az áramokkal kfejeze erőörvény írja le, amely szern levegőben F = k l (N). a F l a Áramjára vezeőkre haó erők Ha = = A és l=a= m, akkor F = VAs 7 N = m, 7 7 Vs 4π µ ebből kövekezően k = = = Am π π, µ π 7 Vs = 4 a vákuum permeablása. Am Az erő nagysága permeablás aralmazó kfejezéssel F = µ l (N). π a Az erő ránya a vezeők közö azonos áramrány melle vonzó, ellenkező rányú áramok eseén aszíó. Az áramo vvő vezeőre haó F erő fellépésé úgy s magyarázhajuk, hogy az áram egyenlees sebességgel áramló ölése a vezeő körül a ér különleges állapoá hozzák lére és ez az állapo a mágneses ér ha az áramo vvő vezeő egyenlees sebességgel áramló ölésere. A mágneses ér egyk jellemzője a mágneses érerősség. Homogén közegben az áram álal lérehozo mágneses érerősség:

2 H =, amvel az áramo vvő vezeőre haó F erő: π a F =H µ l. H Áramjára egyenes vezeő mágneses ere nhomogén és ferromágneses közegben a H érerősség számíása bonyolulabb, a gerjeszés örvény szern kell eljárn. H vekormennység, ránya a ér mnden ponjában megegyezk a mágnesű (É) rányával, am egyelen vezeő eseén az áram rányában haladó jobbmeneű csavar forgásránya, S mérékegysége [ H ] = A m. A érerőssége erővonalakkal ábrázolják. A mágneses érerősség erővonala önmagukban záródnak, nem kelekeznek és nem végződnek. H H F F Áramjára vezeőre haó erő egy másk vezeő érben Egy H erősségű mágneses érbe helyeze, áramo vvő l hosszúságú vezeőre haó erő: F = µ l H, ahol ránya a pozív ölésáramlás ránya. Az ábrán lahaó esere: F = µ l H. A vzsgál ere kölő anyagól függő érjellemző a mágneses ndukcó, am sznén vekormennység, S mérékegysége Tesla szeleére Vs [ ] = T= esla = m. Tesla, Nkola (856-94) szerb származású mérnök, kuaó

3 Ado H érerősségnél = µµ r H, µ r a ere kölő közeg anyagára jellemző dmenzó nélkül szám, a relaív permeablás. Gyakran nem állandó, a érerősségől és a kndulás mágneses állapoól s függ. A ndukcó ránya álalában H rányával egyezk, a ér vzsgál ponjába helyeze rányű észak sarkának rányába mua, mágnesen (pl. az rányűn) belül a dél pólusól az észak, mágnesen kívül az északól a dél felé. Az ndukcóvonalak ehá az észak pólusból lépnek k és a dél felé haladnak. Az rányű észak pólusa a földrajz észak sark felé mua. D É É D H A mágneses ér defnícó szern ránya zonyos anyagok a ferromágneses anyagok belsejében az ndukcó jelenősen megnő a vakuumhoz képes. Ennek egyszerű, szemlélees magyarázaa az lyen anyagokban meglévő molekulárs köráramok hozzájárulása a külső ér ndukcójához. µ r éréke az fejez k, hogy az ndukcó hányszorosára nő az anyag nélkül (vákuum-bel) állapohoz képes. µ r 3-6. µ r meghaározása bonyolul számíással vagy méréssel örénk. A mágneses ndukcó s ndukcóvonalakkal szemlélek. Egy ndukcójú mágneses érbe helyeze, áramo vvő l hosszúságú vezeőre haó erő eszőleges anyagú közegben: F = l. Az ábrán láhaó esere F = l. A magyar műszak nyelvben az ndukcó szó ké fogalma s jelen: - a mágneses ér jellemzője (ulajdonképpen fluxus sűrűség), - jelenség, am a vllamos vezeőben feszülsége hoz lére (ulajdonképpen ölésszéválaszás). Az ndukcó ado felülere ve negrálja a felüle fluxusa. Φ = da, homogén érben Φ=A, S mérékegysége Weber szeleére A [Φ]=Wb =weber=vs. A gerjeszés örvény A mágneses körök számíásának legfonosabb örvénye szern a H érerősség vekor vonalmen negrálja eszőleges zár görbe menén egyenlő a görbével haárol eszőleges alakú A felüleen áhaladó áramok algebra összegével, a felüle Θ gerjeszésével: Hdl = JdA =Θ. A Weber, Wlhelm Eduard (84-89) néme fzkus 3

4 Amennyben a vzsgál görbe homogén érerősségű szakaszokon halad kereszül és a öléshordozók koncenrálan, vllamos vezeőkben áramlanak, akkor az negrál összegzéssé egyszerűsödk: H l =. j j Állandó permeablás eseén a gerjeszés örvény más alakban s felírhaó: Hd l = dl = dl =, vagy dl µ µ = µ, µ=µ µ r. Példa Vzsgáljunk egy áramo vvő vezeő. Tőle a ávolságra a mágneses érerősség: H =. π a Ha (nem ferromágneses közegben) a eszőleges zár görbe a vezeőől a ávolságra rajzol (a sugarú) körív és a körüljárás ránya megegyezk H rányával, akkor Hd a d l = l = π a =. π π a Hasonló eredmény kapunk, ha különböző köríveken záródó görbé vzsgálunk (nem ferromágneses közegben) az alább ábra szern: l l 3 l 4 r r H l l menén H =, π r A gerjeszés örvény lluszrálása l 3 és l 4 menén H merőleges az negrálás úra, így a skalár szorza Hdl =, l menén H =. π r 3 Hd r r 4 3 l = π = π 4 l Hdl Hd r r 4 = l = π = π 4 l A érerősség smereében a lérehozó vagy a lérehozásához szükséges gerjeszés mndg kszámíhaó. H = cons. görbe menén örénő negráláskor Hdl = Hdl. Ha a válaszo görbe homogén szakaszokra bonhaó, akkor Hdl = H l =Θ. 4

5 A mágneses erővonalkép (fluxuskép) Áramjára körvezeő Áramjára körvezeő (hurok, mene) mágneses ere Szolenod, orod A szolenod ekercsen belül koncenrálódk a mágneses ér, a ekercsen kívül szészóródk, ezér elhanyagolhaó, amennyben a ekercs hossza sokkal nagyobb az ámérőjénél, l» d. Hasonló a helyze orod ekercsnél D» d eseén. Ezeknél a ekercselrendezéseknél az egyes vezeők (meneek) sorba kapcsolak, bennük azonos áram folyk, ezér a gerjeszés örvény alkalmazásakor Θ=Hl=N, ahol N - a meneszám. l d d D A szolenod és a orod mágneses ere Ado áramrány melle egy ekercs álal lérehozo mágneses ér ránya a ekercselés rányáól függ. Jobb- és balmeneű ekercs mágneses ere Áramjára vezeőre haó erő ránya Az erőre kapo összefüggés alapján: F = l. 5

6 F F Áramjára vezeőre haó erő homogén érben Hasznos és szór mágneses ér Csaol ekercseknél (lyen a ranszformáor és a forgó vllamos gép álló-forgórész ekercselése) az egyk ekercs álal lérehozo fluxusnak csak egy része kapcsolódk a máskkal, a fluxus öbb része kszóródk. Ez uóbb nevezk szór fluxusnak. A szórás méréké a σ szórás ényezővel jellemzk. Az rodalomban öbb defnícó s alálhaó: φ σ = s ( σ ), φ e φ vagy σ = s (σ < > ), φ h ahol a φ e eredő (eljes) fluxus a φ s szórás és φ h hasznos fluxus összege φ e =φ s +φ h. zonyos eseekben a szórásnak fonos szerepe van, pl. a szórás ndukvás korláozza a zárla áramo. A mágneses ér örés örvénye Az ndukcó vekor örése Különböző permeablású anyagok haárfelüleén a H érerősség és a ndukcó elérően halad á. A haárréeg egy elem da felüleén áhaladó fluxus mndké réeg felöl megközelíve azonos. Mvel az ndukcóvonalak mndg zárak, a eljes fluxus a ké anyagban azonos: 6

7 n da= cosα da= cosα da= n da, vagys a ndukcóvekor normáls összeevője válozalan érékű marad. A érerősség vekor örése A gerjeszés örvény érelmében a H érerősség zár görbére ve negrálja nullá kell adjon, ha a haárréegben nncs gerjeszés (nem folyk áram): H dl=h snα dl=h snα dl= H dl, vagys a H érerősség vekor angencáls összeevője marad válozalan érékű. Haárréegnél az ndukcó vekor érnőleges, a érerősség vekor normáls összeevője válozk. A fenek alapján Hsnα = Hsnα snα = snα snα snα gα µ r µµ r µµ r = = r r g r cosα = cosα µµ cosα µµ cosα α µ Ha µ r»µ r (pl. vas-levegő haáron µ rv = 6, µ r l =), akkor α»α, vagys α ~ 9, α ~. Ez az jelen, hogy az erővonalak a vasból a levegőbe közel merőlegesen lépnek k. Az erővonalak ránya vas-levegő haáron Az ndukcó örvény Az elekroechnka egyk legfonosabb alapörvénye, az álala leír jelenség felfedezése ee leheővé a vllamos energa nagy eljesíményben való előállíásá és elerjedésé. Ha egy vezeőkör hurok áramkör álal körülfogo fluxus bármlyen okból megválozk, a vezeőben feszülség kelekezk (ndukálódk) vllamos ér jön lére. 7

8 Az ndukál feszülség arányos a fluxus dőegység ala megválozásával. d () u () = φ. a) Nyugalm ndukcóról, ranszformáoros (ndukál) feszülségről beszélünk, amkor a vezeő nyugalomban van (a vezeő érben áll), a fluxus pedg dőben válozk áramválozás vagy a mágneses kör megválozása ma. b) Mozgás ndukcó akkor lép fel, mozgás (rendszern forgás) ndukál feszülség akkor kelekezk, amkor (állandó) mágneses érben a vezeő mozgás végez és eközben mesz a mágneses ér erővonala, vagys a mozgásnak van az erővonalakra merőleges összeevője. Az ndukcó során a mágneses ér megválozása vllamos ere hoz lére. A fluxusválozás helye az ndukál feszülség fogalmá használva a mágneses jelensége vllamos jelenséggel helyeesíjük. Fonos: ha a érben válozó fluxusok vannak, akkor a ér nem poencálos, ké eszőleges pon közö a feszülség nem függelen az úól! ugyans függ a körülzár fluxusól, lleve annak válozásáól. A vllamos poencálnak mn érjellemzőnek lyenkor nncs érelme. Nyugalm ndukcó A fluxusválozás és az ndukál feszülség pozív ránya a jobbcsavar szabálynak felel meg. Az ábra szern U =-E. E dφ - + U A nyugalm ndukcó pozív ránya Zár hurokban az ndukál feszülség a hurokellenállásnak megfelelő áramo léesí. Az ellenállás ohmos feszülségesése ha a körben nncs más feszülségforrás egyenlő az ndukál feszülséggel, Krchhoff hurokörvénye alapján: R + U =, j j j vagy álalános eseben az ohmos feszülségesések eredője a belső és ndukál feszülségek eredőjével egyenlő: R + U + U =. j j j k U az ndukál, U b a nem ndukcó úján lérehozo belső feszülsége jelen. Az ndukál feszülség nem a fluxus, hanem a fluxusválozás nagyságáól és rányáól függ. k k k n bn 8

9 φ φ U - + U + - φ dφ > φ dφ < U - + U + - φ φ φ dφ > φ dφ < Az ndukál feszülség polarása különböző rányú fluxusválozás eseén A ekercsfluxus Amennyben a válozó fluxus nem egyelen hurok, hanem N sorba kapcsol meneből álló ekercs fogja körül és a meneek azonos rányúak, akkor az egyes meneekben ndukál feszülségek összeadódnak. Ha mnden mene azonos nagyságú fluxus fog á, akkor () u() N d φ =. 9

10 Tulajdonképpen a ekercs egy-egy meneével kapcsolódó fluxusoka összegezk, ez a ψ=nφ ekercsfluxus, amvel a ekercs eredő ndukál feszülsége: d () u () = ψ. Lenz 3 örvénye Az energa megmaradásának elvéből kövekező örvény szern az ndukcó eredményekén kelekező áramok és erők olyan haásúak, hogy gáolják az elődéző állapoválozás. φ dφ > R U - + Az ndukál feszülség kelee áram mágneses haása d A fluxusválozás kövekezében ndukálódó U = φ feszülség zár körben olyan áramo kel, amelyk a fluxusválozás gáló mágneses ere hoz lére, az ndukáló haás csökken. A kelekező haás (a mágneses ér) a kndulás állapo fennarására örekszk. Ez a örvényszerűség az önndukcó alapja. A mozgás ndukcó Feszülség ndukálódk egy dőben állandó mágneses ér menén mozgao vezeőben s, mvel a vezeővel együ mozgó ölésekre erő ha. (Áramjára vezeőnél a fellépő erő: F = l. Ez az erő ulajdonképpen a ölésekre ha, azok adják á a vezeőnek. nem gaz áram, de öléshordozó mozgás, ezér egy erő számíhaó. Q h F = h, = F = Q = Qv h, v =. dq Q A ölések áramlása =, állandósul állapoban = a valóságos áram. Homogén mágneses érben a ndukcóvonalakra és sajá magára merőleges rányban v sebességgel mozgao vezeő ölésere a vezeő vonalában F erő lép fel, ehá vllamos ér F kelekezk. A vllamos érerő a pozív ölésekre haó erő rányába mua: E = = v. Q ennek a érerőnek a haására a vezeő ké végén különnemű ölések halmozódnak fel, am ndukál feszülség lérejöé jelen. Egy l hosszúságú vezeő ké vége közö mérheő fe- 3 Lenz (Lenc), Henrch Fredrch Eml (84-865) néme származású fzkus

11 szülség (homogén ér feléelezésével) u = El = v l = l v. Ez a feszülség belső feszülség jellegű, a ölés-széválaszó érerő (elekromooros erő) haására jön lére d Edl = φ. l +Q +Q F v h A mozgás ndukcó leheséges lluszrácója Az ndukál feszülség zár áramkörben (valód) áramo ndí. Az áram és az ndukcó kölcsönhaásakén olyan rányú erő lép fel a vezeőn, amelyk Lenz örvénye érelmében annak mozgása ellen ha. Az erővonalak a mozgás rányában sűrűsödnek. Ez az jelen, hogy a vezeő mozgaásához folyamaosan erőre, eljesíményre van szükség. Ké erőhaás láunk: - a vezeővel együ mozgó ölésekre haó erő, amnek kövekezménye az E vllamos érerősség és az U ndukál feszülség, - ennek a feszülségnek a haására folyó áram kövekezében a vezeőre (a vezeőben mozgó ölésekre) haó erő. E ké erő ránya nem azonos. A vllamos generáor működés elve Az órán elhangzoak szern A vllamos moor működés elve Az órán elhangzoak szern

12 A ferromágneses anyagok jellemző ulajdonsága, a mágneses körök számíás elve A ferromágneses anyagok Fzkában da- para- és ferromágneses anyagoka különbözenek meg, az elekroechnka gyakorlaban álalában mnden nem-ferromágneses anyag vákuumnak (levegőnek) eknheő és relaív permeablása µ r =. A ferromágneses anyagok (vas, nkkel, kobal és övözeek) relaív permeablása gen nagy, nagyságrendje 3-6. Nem-ferromágneses összeevőkből s készíenek jól mágnesezheő övözeeke. A ferromágneses anyagok ndukcó-érerősség összefüggése erősen nemlneárs, ezér annak meghaározása rendszern méréssel örénk. A mágnesezés görbe Az ún. első mágnesezés görbe a mágneses haásnak még nem ke, vagy eljesen lemágneseze anyagnál az ndukcó válozása a érerősség lassú válozaásakor. max r b c d -H c a H H max A mágnesezés görbe pkus alakja A görbének 4 jellegzees része van: a - nduló szakasz, b - lneárs szakasz, c - könyök szakasz, d - elíés szakasz. Lassú válozásnál a sakus (hszerézs) görbe leszálló ága az első mágnesezés görbe fele halad: válozása késk H válozásához képes (hszerézs=késlekedés). H=-nál a remanens ndukcó r >, am csak ellenkező előjelű -H c koercív érerősséggel lehe megszünen. Ado anyagnál a permeablás /H nagysága nem egyérékű, válozása nemlneárs, függ a mágneses előéleől, a H érerősség megelőző érékéől, a válozás sebességéől és mérékéől. A legnagyobb hszerézs görbe a elíés ndukcóval meghaározo max és H max csúcsérékekhez arozk, (a elíés ndukcó fele µ r ~) a ksebb csúcsérékek hszerézse ezen belül helyezkedk el.

13 Dnamkus hszerézs görbe Hálóza vagy más frekvencájú válakozó árammal lérehozo mágneses ér eseén a munkapon mnden peródus ala egy eljes hszerézs görbé ír le. A válozó fluxus haására a ferromágneses anyagban feszülség ndukálódk, amely ún. örvényáramo hoz lére. Lenz örvénye érelmében az örvényáram kelee mágneses ér késlele a fluxusválozás, ezér a hszerézs görbe a frekvenca növekedésével kövéredk a sakushoz képes. sakus dnamkus H Sakus és dnamkus hszerézs görbe Relaív permeablás A mágnesezés görbe mnden munkaponjában meghaározhaó a µ = H abszolú és a µ r = relaív permeablás. Az erős nemlnearás ma öbbféle egyszerűsíés használnak: µ H - eljes (közönséges) permeablás: az orgóból első mágnesezés görbe ponjahoz húzo egyenes rányangense µ = r α µ H = g. α d α α k µ H A eljes, a dfferencáls és a kezde permeablás érelmezése 3

14 - dfferencáls permeablás: a mágnesezés görbe (pl. első mágnesezés görbe) munkapon meredeksége µ = d rdff α d µ dh = g. - kezde permeablás: az első mágnesezés görbe kezde szakaszának meredeksége µ rk =gα k. - nkremenáls permeablás: ado munkapon körül cklkus ks válozások haására kalakuló elem hszerézsre jellemző érék µ = rnk µ H. - reverzbls permeablás: megegyezk az nkremenáls permeablással, ha a munkapon körül válozás olyan ks mérékű, hogy az elem hszerézs egy vonallá olvad össze. nkremenáls reverzbls µ H µ H µ H Az nkremenáls és a reverzbls permeablás érelmezése A mágneses kör számíása Mágneses kör a mágneses ér olyan zár része (flxuscsaornája), amelyben a fluxus állandónak eknheő, belőle ndukcóvonalak nem lépnek k. Lényegében mnden zár ndukcóvonal mágneses kör. A mágneses körökben álalában ferromágneses anyagok erelk az ndukcóvonalaka a ér kjelöl részébe. Egyszerűen azok a körök számíhaók, amelyek fluxuscsaornája (a geomera) smer. Néhány mágneses kör lluszrácója 4

15 A fluxus smereében a gerjeszés könnyen, fordíva csak bonyolulan számíhaó. A szór erővonalaka számíással vagy becsléssel veszk eknebe, gyakran elhanyagolják. A mágneses körök menén rendszern különböző ulajdonságú (permeablású és geomerájú) anyagok vannak és lehenek elágazások s. A gerjeszés örvény dőben állandó érre és lassú válozások eseére érvényes, egyenáramra és válakozóáram pllanaérékére alkalmazhaó. Gyorsan válozó fluxusnál fgyelembe kell venn az ndukál feszülség haásá s. Soros mágneses körök A soros mágneses körök rendszern különböző kereszmeszeű és különböző anyagú szakaszokból állnak. Ado fluxus lérehozásához és fennarásához szükséges gerjeszés számíása Legyen a vzsgál kör menén (vagy annak egy szakaszán) a fluxus Φ ado, előír és a szórás elhanyagolhaó Φ s =., H, µ A, H, µ µ l / l l /, H, µ A A Soros mágneses kör vázlaa A légrés ndukcója = Φ sb. A A légrés érerőssége könnyen számíhaó, H = Φ, a ovább ferromágneses szakaszok ndukcója A = µ = Φ, A, míg a ferromágneses szakaszok H, H sb. érerőssége vagy a µ r és a µ r relaív permeablás rendszern csak a mágnesezés görbéből olvashaó le. H = és H =. µµ µµ r r A gerjeszés örvény alkalmazásával a kör eredő gerjeszése µ =µ µ r jelöléssel: Φ l Θ = Θ = Hl = + H l + H l + K= l =Φ µ, µ A µ A mvel az összegezésnél Φ kemelheő, ha állandó. Azokban az eseekben, amkor a légrésre esk a gerjeszés legnagyobb része, a kör ferromágneses (vas) része gyakran elhanyagolhaó (µ vas»µ, ezér H»H vas ). 5

16 Példa Legyen = vas =T, = mm, l vas = m, a mágnesezés görbéből µ rvas = 6. A érerősség a légrésben: 6 6 A H = = =, 8 =, 8 6 µ, 56 m, vas A a vasban: Hvas = = = 8, = 8, µµ rvas µµ rvas m. A eljes gerjeszés a vas és a légrés gerjeszésgényének összege: Θ=Θ vas +Θ. A vasra juó gerjeszés Θ vas =H vas l vas =,8 A, a legrés gerjeszése Θ =H l =8 A. Θ 8 Egy N meneszámú ekercsnél a szükséges áram: = = ( ) N N A. Ksebb permeablású vasnál nő a vas gerjeszésszükséglee és nem elhanyagolhaó. Pl. µ rvas = 3 -éréknél H vas = 8 A m, Θ vas=h vas l vas =8 A. Fordío feladanál, amkor ado az áram és a kalakuló fluxus vagy ndukcó a kérdés, az jelen nehézsége, hogy a gerjeszés eloszlása az egyes szakaszokra a permeablások arányáól függ, amnek meghaározásához vszon a érerősség smeree lenne szükséges. lyenkor egy célszerű megoldás különböző felve fluxusérékekhez a gerjeszés vagy az áram meghaározása, felrajzolása és a Φ(Θ) vagy Φ() görbéből a felada megoldásának leolvasása vagy számíása. Párhuzamos mágneses körök Az ndukcóvonalak zársága ma a eljes belépő- és a eljes klépő fluxus azonos: Φ=Φ +Φ. Φ, H A l µ Φ Φ Φ, H A l µ Párhuzamos mágneses kör vázlaa A gerjeszés örvény alapján H l - H l =, ebből H l = H l = Θ p, vagys a párhuzamos szakaszokra juó Θ p gerjeszés azonos. ehelyeesíve: Φ Φ µ A µ A l = l = Θ p, amből Φ = Θ p, lleve Φ = Θ p. µ A µ A l l Ha a párhuzamos ágaka egyelen szakasszal helyeesíjük, annak a eljes Φ fluxus kell vezene Θ p gerjeszés melle: µ A µ A µ A Φ = Φ + Φ = Θ p + = Θ p. l l l 6

17 A mágneses Ohm-örvény A gerjeszés örvény θ = Hdl alakjá módosíva forma hasonlóságok ma az összee mágneses körök egyenleere kapo összefüggés mágneses Ohm-örvénynek s nevezk. H = és = Φ helyeesíéssel az érerősség vonalmen negráljára és a soros mágneses µ A kör eredő gerjeszésére kapo összefüggés Φ l Θ = l =Φ µ A µ A alakja emlékeze a véges ellenállással bíró vezeő szakaszok soros eredő feszülségére felírhaó alább képlere: l U = l = = R, γ A γ A ahol γ = - a fajlagos vezeőképesség, a fajlagos ellenállás recproka. ρ A soros kör eredő gerjeszése ennek alapján így s felírhaó: Um = Φ Rm, ahol U m =Θ - az eredő mágneses feszülség (gerjeszés), Rm = l - az -dk szakasz mágneses ellenállása. A soros szakaszok eredő mágneses ellenállása: R = R, ezzel U m =ΦR m µ A. m m Mnél nagyobb a permeablás, annál ksebb a mágneses kör ado szakaszának mágneses ellenállása és azonos fluxus eseére a gerjeszés-szükséglee, mágneses feszülsége. A soros mágneses kör egyes szakaszanak gerjeszés-szükséglee a szakasz mágneses feszülségének s nevezheő, az -dk szakaszra: U m = Φ l. µ A Ennek alapján a gerjeszés örvény úgy s fogalmazhaó, hogy a felülee haároló zár görbe men mágneses feszülségek eredője a felüle gerjeszése Θ = U m. A párhuzamos mágneses kör eredő fluxusára kapo µ A Φ = Θ p l összefüggés az előbbek szern Φ = U mp Λ, µ A alakban s írhaó, ahol Λ = = - az -dk szakasz mágneses vezeőképessége, a l Rm mágneses ellenállás recproka. A párhuzamos szakaszok eredő mágneses vezeése: Λ = Λ, amvel Φ =U m Λ m =ΘΛ m. A fen analóga alapján felrajzolhaók a mágneses körök helyeesíő vllamos áramköre. Az lyen helyeesíéssel azonban nagy körüleknéssel kell bánn, mvel a hasonlóság csak forma, a fzka jelenségek elérőek: m m 7

18 a) A vllamos áram ölések valóságos áramlása, a mágneses fluxus pedg a ér, az anyag állapoá jellemz, nem jár semmlyen részecskemozgással. b) A vllamos áram fennarása veszeséggel jár (az állandó egyenáramé s), a fluxus fennarásához nncs szükség energára (lérehozásához, megválozaásához gen). c) A mágneses feszülség zár görbe men negrálja Hdl csak akkor zérus, ha nem fog körül áramo, a vllamos feszülség zár görbe men negrálja Edl mndg zérus, ha nem fog körül válozó fluxus. d) A vllamos vezeőképesség állandó hőmérsékleen rendszern állandó, nem függ az áramól, a ferromágneses anyagok permeablása vszon a fluxussal jelenősen válozk. e) A vllamos vezeő és szgeelőanyagok vezeőképessége közö arány nagyságrendű, ezér a szgeelőben folyó szvárgás áram elhanyagolhaó. A mágneses vezeő és szgeelőanyagok eseén ez az arány 3-6, ezér a szór fluxusoka, azok haásá gyakran fgyelembe kell venn. f) A szuperpozícó ferromágneses anyago aralmazó körökben nem használhaó, álalában csak a gerjeszések összegezheők, az egyes gerjeszések álal lérehozo érerősségek, vagy az ndukcók nem. Önndukcó, önndukcós ényező d () Az ndukcó örvény érelmében egy vezeőben vagy ekercsben u () = ψ ndukál feszülség kelekezk. Ez arra az esere s gaz, ha a fluxusválozás a magában a vezeőben vagy ekercsben folyó áram megválozása déz elő. A ekercs áramválozása magában a ekercsben ndukál feszülsége: önndukcó. Az ndukál feszülség gáolja az ndukcó okozó folyamao, ehá az áramválozás ellen ha, az akadályozza. Az ndukál feszülség álalánosan, a ekercsfluxus válozásából, mvel ψ = ψ( ()): dψ() dψ() d() u () = =. d() d () A ekercsfluxus és az áram közö kapcsolao az L = ψ ndukvás vagy önndukcós d() ényező erem meg, S mérékegysége Henry 4 szeleére Vs [ L ] = H = henry = = Ω s. A () Ezzel az önndukcós feszülség: u() L d =. Az ndukvás segíségével a mágneses ér állapoválozásá egy vllamos áramkör áramválozására vezejük vssza. () Nem ferromágneses közegben a ψ() összefüggés lneárs, így L = ψ () = Ψ = áll., ferromágneses közegben ψ() áll. 4 Henry, Joseph ( ) amerka fzkus 8

19 Ψ µ = áll. Ψ Ψ µ áll. Ψ L L Az ndukvás áramfüggése, ha a mágnesezés görbe lneárs nemlneárs Vasmenes szolenod homogén erére a gerjeszés örvény szern, mvel a ekercsen kívül ér elhanyagolhaó: Φ NΦ Ψ Ψ A N = Hl= l= l= l, amből L = = N = N µ Λ. µ A Nµ A Nµ A l H, φ N l A A szolenod ndukvásának közelíő számíása Az ndukvás a ekercs meneszámáól, geomerájáól és a kölő közeg anyagáól függ, ferromágneses közegben áramfüggő. N érelmezése: egyrész a meneekben folyó áramok a gerjeszés örvény szern mágneseznek, mágneses ere hoznak lére, másrész bennük az ndukcó örvény alapján feszülség ndukálódk. d Az ndukvás L = ψ válozása a mágnesezés görbéből meghaározhaó. d ndukvás-szegény áramkör eleme (pl. dobra ekercsel huzalból készül ellenállás) ún. bflárs (flum = szál, fonál) ekercs kalakíással lehe előállían. Ennél a megoldásnál ulajdonképpen ké ekercs van, egy jobb- és egy balmeneű, az ellenées rányban gerjesze fluxus ma a ké ekercs leronja egymás mágneses eré. Az eredő ks (deáls eseben zérus) fluxusnak megfelelően Ψ kcs (az önndukcós feszülség kcs), ehá az ndukvás s kcs. ndukvás-szegény ekercselés vázlaa 9

20 Példa Az ndukvás haása (ekercse aralmazó) egyenáramú áramkör be- és kkapcsolása során. a) bekapcsolás U () R U R U L L Egyenáramú R-L áramkör be- és kkapcsolása Az ábrán láhaó R-L áramkör ugrásszerű U feszülségre kapcsolása (a kapcsoló -es állása) kövekezében megndul a mágneses energa felhalmozódása az ndukvásban. Ez a folyama az áram állandósul = érékének eléréség ar. Ekkor a árol energa nagysága: U R W L = d L. Az áram növekedése során az ndukváson ndukálódó L nagyságú (önndukcós) feszülség Lenz örvénye szern késlele az áram kalakulásá. A hurokörvény érelmében a kapocsfeszülséggel az ohmos feszülségesés és az ndukál feszülség összege ar egyensúly: () U = () R+ L d. Az egyenlee árendezve: U () () R L d = +, R ahol U = - az áram állandósul éréke, L = R R T - az R-L kör dőállandója. Ezekkel az egyenle: A válozók széválaszásával: Mndké oldal negrálva: () = () + T d. T T = ( ) d ( ) = ln + C. A kezde feléel árammenes bekapcsolás eseén: (=)=, amből C=-ln. Ezzel: = ln( ) ln. T Az áram válozásának dőfüggvénye: R T U L () = e e = R,.

21 az áram exponencáls függvény szern ér el az állandósul T L d = u L U = éréke. R () R=u R R-L áramkör bekapcsolás árama A bekapcsolás folyama ala az ellenálláson lévő feszülség arányos az árammal, az ndukváson megjelenő feszülség pedg az áram válozásával: T ur() = () R = U e és u () L U RT e T Ue T L = =. b) kkapcsolás Az ábra kapcsolójá -es állásába képzelve az áramkör ápfeszülsége ugrásszerűen zérussá válk, a csökkenő áramo Lenz örvénye szern az ndukvásban árol energa gyekszk fennaran. Végül ez az energa az ellenálláson dsszpálódk (hővé alakul). Az áram csökkenése ma az ndukváson L d nagyságú önndukcós feszülség ndukálódk, amvel a hurokörvény érelmében az ohmos feszülségesés ar egyensúly: () = R () + L d (), vagy = () + T d. A válozók széválaszásával: Mndké oldal negrálva: T T d =. = ln + C. A kezde feléel állandósul állapo kkapcsolás eseén: (=)=, amből C=-ln. Ezzel: = ln. T Az áram válozásának dőfüggvénye: T U () = e = R e, az áram exponencáls függvény szern ér el az állandósul = éréke. R L

22 () R=u R T L d = u L () L d () () R-L áramkör kkapcsolás árama A kkapcsolás folyama ala az ellenálláson lévő feszülség arányos az árammal, az ndukváson megjelenő feszülség pedg az áram válozásával: T u = R = Ue és u () L U RT e T Ue T = =. R Nézzük meg az ámene folyamao akkor, amkor az áramkör egy külső R k ellenállással zárjuk az ábra szern. L L Ebben az eseben a kör dőállandója T' =, vagys az erede T = dőállandó R+ R k R R R -szerese: T' = R+ R k R R T. + k U R k R L L R-L áramkör kkapcsolása külső ellenállással Az áram válozásának dőfüggvénye: T' () = e = U R e R+ Rk L amből az ndukváson megjelenő feszülség: () u () L d L U RT e U R R T' + L = = = ' R, k e T.

23 Például, R k =R eseén a kkapcsolás uán pllanaban az erede ápfeszülség készerese lép fel az ndukváson. Az R k ellenállás növelésével az ndukváson megjelenő feszülség nő, az áramkör megszakíásakor elvleg végelen nagy lehe. Erre azonban nncs szükség, mvel az áüés szlárdság elérése uán az áramkör szkra vagy ív formájában záródk. Áramjára ndukív áramkör megszakíása a fenek szern veszélyes lehe, balesee és anyag kár okozha. Vonakozk ez áramkör félvezeővel örénő kkapcsolására s, amkor fennáll a félvezeő réeg áüésének veszélye. Az ndukváson fellépő kkapcsolás feszülség káros kövekezménye ellen gyakran ellenpárhuzamos dódával védekeznek: L D R-L áramkör kkapcsolása külső ellenállással ebben az elrendezésben az ndukvás álal fennaro áram a dódán kereszül záródk, a árol energa pedg az ndukvás nem ábrázol ohmos ellenállásán dsszpálódk. Csaol ekercsek fluxusának felbonása összeevőkre Csaol ekercsekről akkor beszélünk, ha az egyes ekercsek egymás mágneses erében helyezkednek el, és ha egymás erének haása nem elhanyagolhaó. Alkalmazásól függően lehe cél a mnél jobb csaolás (pl. energaávelnél), vagy a csaolás elkerülése (pl. elekromágneses zavarcsökkenésnél). Az egyelen valóságos (eredő) mágneses ér a geomera elrendezésől függően különböző mérékben kapcsolódk az egyes ekercsekkel. A szemléleés és az egyszerűbb árgyalás érdekében a ere reprezenáló fluxus 4 összeevőre bonhaó: - az áram álal az. ekercsben lérehozo φ fluxus egy része kapcsolódk a. ekerccsel s (φ ), másk része az első ekercs szór fluxusa csak az -el (φ s ), φ =φ +φ s. - az áram álal a. ekercsben lérehozo φ fluxus egy része kapcsolódk az. ekerccsel s (φ ), másk része a másodk ekercs szór fluxusa csak a -al (φ s ), φ =φ +φ s. Az első ndex jelöl az a ekercse, amelykre a másodk ndex-szel jelöl ekercs mágneses ere haás fej k. φ φ s φ φ m φ s φ φ A fluxus felbonása összeevőkre A eljes fluxus: φ=φ +φ =φ +φ s +φ +φ s =φ m +φ s +φ s. Ezeke a komponenseke kéféle módon szokák csoporosían. A csaol körös elméle erede szern válaszja szé az összeevőke, az eredő a eljes sajá fluxus és a másk ekercs csalakozó fluxusának összege: 3

24 az. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ +φ =φ +φ s +φ, a. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ +φ =φ +φ s +φ. A érelméle funkcó szern válaszja szé az összeevőke, az eredő a közös (hasznos, fő) fluxus és a sajá szór fluxus összege: az. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ m +φ s =φ +φ +φ s, a. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ m +φ s =φ +φ +φ s. Az eredő ermészeesen mndké érelmezés szern azonos. φ m -nek ké összeevője van: φ m =φ és φ m =φ, így φ m =φ m +φ m. A mágneses kölcsönhaás kfejező csaolás ényező úgy érelmezheő, hogy az áram álal az. ekercsben lérehozo fluxus mekkora része kapcsolódk a. ekerccsel k = φ φ, lleve fordíva, az áram álal a. ekercsben lérehozo fluxus mekkora része kapcsolódk az. ekerccsel k = φ. φ A szórás és a csaolás ényezők kapcsolaa: φ s φ φ φ φ s φ φ σ = = k = = és σ = = k =. φ φ φ φ φ A vllamos gépeke (pl. a ranszformáoroka, asznkron gépeke) rendszern érelméle megközelíéssel árgyalják, ennek megfelelő a fluxusokra vonakozó helyeesíő áramkör s, amelyben az egyes fluxusösszeevőke az áramok valamlyen ndukváson hozzák lére: φ s φ s Ls L s m φ φ φ m L m A érelmé felbonás ükröző helyeesíő áramkör A mágneses ér energája Egy koncenrál paraméerű ellenállással és ndukvással jellemze ekercs U=áll. feszülségre kapcsolásakor az U () R d ψ () () = + = U L d R + feszülség egyenle érvényes. R () L U Koncenrál paraméerű ekercs A ekercs álal dő ala felve energa: dw=dw R +dw m =U()= ()R+()dψ(). 4

25 Az ()R energa a ekercs ellenállásán hővé alakul, ()dψ() energa pedg felhalmozódk a mágneses érben és az áram csökkenésekor a ér leépülésekor vsszanyerheő. Ha egy bekapcsolás folyama ala a fluxus -ról Ψ érékre nő (az áram -ról -re), akkor a mágneses érben felhalmozo eljes W m energa: W m Ψ () = dψ. Lneárs ψ() kapcsola (pl. vasmenes ekercs) eseén L=áll., Ψ =L és dψ=ld, így W L () = m d = L = = Ψ Ψ. L A ekercsben felhalmozo energa a ekercsfluxusból és az áramból számíhaó, azonos áramnál az ndukvással arányos. Ferromágneses anyago aralmazó körben a ψ() kapcsola nemlneárs (pl. vasmagos ekercsnél) L áll., ezér az negrálás nem egyszerűsíheő. ψ Ψ dψ ψ Ψ dψ Egy ekercsben felhalmozo energa nem ferromágneses ferromágneses Egy ekercse a ápforrásról lekapcsolva a árol energá vsszakapjuk, a fluxuscsökkenés haására kelekező önndukcós feszülség az áram fennarására örekszk. Ez az ndukív áramkörök megszakíásakor s gaz, ezér az lyen művele különös fgyelme és körüleknés gényel. Homogén, lneárs eseben (µ=áll. eseén) a mágneses energa egyszerűen kfejezheő a érjellemzőkkel s. A ψ=nφ=na és a Θ=N=Hl összefüggésekkel W = = NA H l Ψ = VH, N ahol V=Al a vzsgál érfoga. A érfogaegységben árol energa (energasűrűség): w W = = H = µ H = V µ. Homogén, nemlneárs érben (µ áll. eseén, pl. orod vasban) ψ ψ Φ Hl W () d N d Hl = ψ = ψ = NdΦ = A Hd = V Hd N l. A érfogaegységben árol energa: 5

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai

Részletesebben

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14 Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

Oktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem Okaás segédle Hegesze szerkezeek kölségszámíása a Léesímények acélszerkezee árgy hallgaónak Dr. Járma Károly Mskolc Egyeem 013 1 Kölségszámíás Az opmálás első sádumában és alkalmazásakor álalában a ömeg,

Részletesebben

Ancon feszítõrúd rendszer

Ancon feszítõrúd rendszer Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja: A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben

Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő 31 521 14 0000 00 00 Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő

Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő 31 521 14 0000 00 00 Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő É 9-6// A /7 (. 7.) SzMM rendeleel módosío /6 (. 7.) OM rendele Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe örénő felvéel és örlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesíés, szakképesíés-elágazás,

Részletesebben

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január

Részletesebben

Gépészeti automatika

Gépészeti automatika Gépészei auomaika evezeés. oole-algebra alapelemei, aiómarendszere, alapfüggvényei Irányíás: az anyag-és energiaáalakíó ermelési folyamaokba való beavakozás azok elindíása, leállíása, vagy bizonyos jellemzoiknek

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012 DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi

Részletesebben

1 ZH kérdések és válaszok

1 ZH kérdések és válaszok 1. A hőérzee befolyásoló ényezők 1 ZH kérdések és válaok Hőérzee befolyásoló ényezők: - a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli elolása, válozása - a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee

Részletesebben

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA OTDK-dolgoza Váry iklós BA 203 EDOGÉ KORRUPCIÓ EGY EOKLASSZIKUS ODELLBE EDOGEOUS CORRUPTIO I A EOCLASSICAL ODEL Kézira lezárása: 202. április 6. TARTALOJEGYZÉK. BEVEZETÉS... 2. A KORRUPCIÓ BEVEZETÉSE EGY

Részletesebben

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat Fizika. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak Levelező tagozat 1. z ábra szerinti félgömb alakú, ideális vezetőnek tekinthető földelőbe = 10 k erősségű áram folyik be. föld fajlagos

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 DE, Kísérlei Fizika Tanszék Elekronika 2. TFBE302 Jelparaméerek és üzemi paraméerek mérési módszerei TFBE302 Elekronika 2. DE, Kísérlei Fizika Tanszék Analóg elekronika, jelparaméerek Impulzus paraméerek

Részletesebben

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás

Részletesebben

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten?

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten? Feladaok 1. Egy beé névleges kamalába évi 20%, melyhez negyedévenkéni kamajóváírás arozik. Mekkora hozamo jelen ez éves szinen? 21,5% a) A névleges kamalába időarányosan szokák számíani, ehá úgy veszik,

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI: ELÉGTELEN

PRÓBAÉRETTSÉGI: ELÉGTELEN VÉLEMÉNYEK PRÓBAÉRETTSÉGI: ELÉGTELEN Az új, készinû éreségivel eddig csak véleményezésre kiküldö anyagok formájában alálkozam. Már ezek alapján sem váram sok jó. Nem a ké szinel kapcsolaban vannak fennarásaim

Részletesebben

Legfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód

Legfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód Legfonosabb farmakokineikai paraméerek definíciói és számíásuk Paraméer armakokineikai paraméerek Név Számíási mód max maximális plazma koncenráció ideje mér érékek alapján; a max () érékhez arozó érék

Részletesebben

AUTOMATIKA. Dr. Tóth János

AUTOMATIKA. Dr. Tóth János UTOMTIK UTOMTIK Dr. Tóh János TERC Kf. udapes, 3 Dr. Tóh János, 3 3 Kézira lezárva:. november 9. ISN 978-963-9968-57-8 Kiadja a TERC Kereskedelmi és Szolgálaó Kf. Szakkönyvkiadó Üzleága, az 795-ben alapío

Részletesebben

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: 10. hé: A Pigou-éelen alapuló környezei szabályozás: gazdasági öszönzők alapelvei és ípusai 1.A ulajdonjogok (a szennyezési jogosulság) allokálása 2.Felelősségi szabályok (káréríés)

Részletesebben

1997. évi LXXXI. törvény. a társadalombiztosítási nyugellátásról, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm.

1997. évi LXXXI. törvény. a társadalombiztosítási nyugellátásról, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm. 1997. évi LXXXI. örvény a ársadalombizosíási nyugelláásról, egységes szerkezeben a végrehajásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm. rendeleel [A vasag beűs szöveg az 1997. évi LXXXI. örvény (a ovábbiakban:

Részletesebben

Elektromágnesség tesztek

Elektromágnesség tesztek Elektromágnesség tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

(Nem jogalkotási aktusok) IRÁNYMUTATÁSOK

(Nem jogalkotási aktusok) IRÁNYMUTATÁSOK 2011.8.23. Az Európai Unió Hivaalos Lapja L 217/1 II (Nem jogalkoási akusok) IRÁNYMUTATÁSOK AZ EURÓPAI KÖZPONTI BANK IRÁNYMUTATÁSA (2011. június 30.) az euróra vonakozó adagyűjésről és a 2. Készpénzinformációs

Részletesebben

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége Az árfolyamsávok empirikus modelljei 507 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. június (507 59. o.) DARVAS ZSOLT Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezheelensége

Részletesebben

Tájékoztató a portfólió értékelésérıl, illetve a portfólión elért hozam számításáról

Tájékoztató a portfólió értékelésérıl, illetve a portfólión elért hozam számításáról Tájékozaó a pofóló éékeléséıl, lleve a pofólón elé hoza száíásáól Jelen ájékozaó elválaszhaalan észé képez az Ügyfél és az EQUILOR Befekeés Z. (ovábbakban EQUILOR) közö léejö pofólókezelés szezıdésnek.

Részletesebben

A személyi jövedelemadó reformjának hatása a társadalombiztosítási nyugdíjakra

A személyi jövedelemadó reformjának hatása a társadalombiztosítási nyugdíjakra Közgazdasági Szemle, LVIII. évf., 20. december (029 044. o.) Cseres-Gergely Zsombor Simonovis András A személyi jövedelemadó reformjának haása a ársadalombizosíási nyugdíjakra 2009 és 203 közö a magyar

Részletesebben

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS Zsembery Levene VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS PÉNZÜGYI INTÉZET BEFEKTETÉSEK TANSZÉK TÉMAVEZETŐ: DR. SZÁZ JÁNOS Zsembery Levene BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI ÉS ÁLLAMIGAZGATÁSI EGYETEM

Részletesebben

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat Közgazdasági Szemle, LX. évf., 213. november (1169 127. o.) Paramerikus nyugdíjreformok és éleciklus-munkakínála A ársadalombizosíási nyugdíjrendszer finanszírozása puszán a demográfiai folyamaok kövekezében

Részletesebben

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN!

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN! i 7-5'33/07 A Fovárosi Íéloábla 2.Kf.27.561/2006/8.szám "\"?,', " R ".,--.ic-" i" lvöj.bul.lape" evlcz,,-.'{i-.)., Erkze:.. 2007 JúN 1 :szám:......,;.?:j.or; lvi\:dekleek:,""" : Ekiira ik szam ' m.:...,.

Részletesebben

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ Technikai kivetítés és a költségvetési szabályok számszerűsítése 2011-2012

TÁJÉKOZTATÓ Technikai kivetítés és a költségvetési szabályok számszerűsítése 2011-2012 TÁJÉKOZTATÓ Technikai kiveíés és a kölségveési szabályok számszerűsíése 2011-2012 2009. okóber 21. Az elemzés szerzői: Baksa Dániel, Benk Szilárd, Berki Tamás, Draban Béla, Fehér Csaba, Gerner Vikória,

Részletesebben

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell*

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell* Tanulmányok Rövid ávú elôrejelzésre használ makorökonomeriai modell* Balaoni András, a Századvég Gazdaságkuaó Zr. kuaási igazgaója E-mail: balaoni@szazadveg-eco.hu Mellár Tamás, az MTA dokora, a Pécsi

Részletesebben

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata Radnai Máron Haáridős indexpiacok érési folyamaa Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási Egyeem Pénzügy anszék émavezeő: Dr. Száz János Minden jog fennarva Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási

Részletesebben

Kamat átgyűrűzés Magyarországon

Kamat átgyűrűzés Magyarországon Kama ágyűrűzés Magyarországon Horváh Csilla, Krekó Judi, Naszódi Anna 4. február Összefoglaló Elemzésünkben hiba-korrekciós modellek segíségével vizsgáljuk a piaci hozamok és a banki forin hiel- és beéi

Részletesebben

A tôkemérés néhány alapproblémája

A tôkemérés néhány alapproblémája A ôkemérés néhány alapproblémája Hül Anónia, a KOPINT-TÁRKI Konjunkúrakuaó Inéze Zr. udományos anácsadója E-mail: anonia.hul@kopinarki.hu A reálőke és ezen belül a őkeszolgála mérése a nemzei számlák módszerani

Részletesebben

Félvezetk vizsgálata

Félvezetk vizsgálata Félvezetk vizsgálata jegyzkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetje: Böhönyei András Mérés dátuma: 010. március 4. Leadás dátuma: 010. március 17. Mérés célja A mérés célja a szilícium tulajdonságainak

Részletesebben

A monetáris aggregátumok szerepe a monetáris politikában

A monetáris aggregátumok szerepe a monetáris politikában MNB-anulmányok 71. 2008 KOMÁROMI ANDRÁS A moneáris aggregáumok szerepe a moneáris poliikában A moneáris aggregáumok szerepe a moneáris poliikában 2008. január Az MNB-anulmányok sorozaban megjelenõ írások

Részletesebben

Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában egyszerű modellek

Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában egyszerű modellek Közgazdasági Szemle, LXii. évf., 215. január (1 26. o.) Király Júlia Simonovis András Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában egyszerű modellek A devizaalapú jelzáloghielek néhány éves népszerűség

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

A budapesti közlekedési dugók okai és következményei. Összefoglalás

A budapesti közlekedési dugók okai és következményei. Összefoglalás A budapesi közlekedési dugók okai és kövekezményei Összefoglalás A fennarhaó gazdasági fejlődés elengedheelen feléele a jól működő közlekedési hálóza. Az írás legfonosabb célja az, hogy felhívja a figyelme

Részletesebben

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás Elektrosztatika 1.1. Mekkora távolságra van egymástól az a két pontszerű test, amelynek töltése 2. 10-6 C és 3. 10-8 C, és 60 N nagyságú erővel taszítják egymást? 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés

Részletesebben

A nemzetgazdasági tervezés megújításának koncepciója

A nemzetgazdasági tervezés megújításának koncepciója SZÁMVEVÕSZÉKI KONFERENCIA Báger Guszáv A nemzegazdasági ervezés megújíásának koncepciója AAz Állami Számvevõszék (ÁSZ) ellenõrzései és kuaóinézeének elemzései alapján az a véleményünk, hogy Magyarországon

Részletesebben

10. ELŐADÁS E 10 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM. Az ábrák forrása:

10. ELŐADÁS E 10 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM. Az ábrák forrása: SZÉCHNYI ISTVÁN GYTM TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az árák orrása:. LŐADÁS [1] Dr. Némeh György: Tarószerkezeek III., Acélszerkezeek méreezésének alapjai [] Halász Oó Plahy Pál: Acélszerkezeek

Részletesebben

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok 12.A Energiaforrások Generátorok jellemzıi Értelmezze a belsı ellenállás, a forrásfeszültség és a kapocsfeszültség fogalmát! Hasonlítsa össze az ideális és a valóságos generátorokat! Rajzolja fel a feszültség-

Részletesebben

Üzemeltetési kézikönyv

Üzemeltetési kézikönyv EHBH04CB EHBH08CB EHBH11CB EHBH16CB EHBX04CB EHBX08CB EHBX11CB EHBX16CB EHVH04S18CB EHVH08S18CB EHVH08S26CB EHVH11S18CB EHVH11S26CB EHVH16S18CB EHVH16S26CB EHVX04S18CB EHVX08S18CB EHVX08S26CB EHVX11S18CB

Részletesebben

Fenntartható makrogazdaság és államadósság-kezelés

Fenntartható makrogazdaság és államadósság-kezelés és államadósság-kezelés Balaoni András Tóh G. Csaba (Századvég Gazdaságkuaó Zr.) Budapes, 2011. május Taralom 1. Bevezeés...4 2. A fennarhaó gazdasági növekedés...10 2.1. A neoklasszikus növekedési modell...

Részletesebben

Kóbor Ádám. A piaci kockázatmérési eszközök alkalmazási lehetoségei a pénzügyi stabilitás elemzésében

Kóbor Ádám. A piaci kockázatmérési eszközök alkalmazási lehetoségei a pénzügyi stabilitás elemzésében Kóbor Ádám A piaci kockázamérési eszközök alkalmazási leheoségei a pénzügyi sabiliás elemzésében Befekeések Tanszék Témavezeo: Dr. Király Júlia Copyrigh 3 Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási

Részletesebben

Kollégáimmal arra az elhatározásra jutottunk, hogy kicsit átfabrikáljuk, napra késszé tesszük cégünk magazinjának első számát.

Kollégáimmal arra az elhatározásra jutottunk, hogy kicsit átfabrikáljuk, napra késszé tesszük cégünk magazinjának első számát. Üdvözlöm! Kollégáimmal arra az elhaározásra juounk, hogy kicsi áfabrikáljuk, napra késszé esszük cégünk magazinjának első számá A magazin célja ugyanaz, min a miénk, azaz levenni azoka a erheke az Ön válláról,

Részletesebben

instal katalógus 2010-2011

instal katalógus 2010-2011 OVK Kf. insal kaalógus 2010-2011 INSTALLÁCIÓS ESZKÖZÖK A VÉDELEMRE ÉS KAPCSOLÁSRA ELEKTRONIKAI ESZKÖZÖK ÉRZÉKELÉSRE ÉS SZABÁLYOZÁSRA www.insal.hu oldal 4 INSTAL VÉDELMI ESZKÖZÖK BEMUTATÁSA 5-7 I-6 Kismegszakíók

Részletesebben

Valek Béla. Modern Fizika Kézikönyv I. Általános Relativitáselmélet

Valek Béla. Modern Fizika Kézikönyv I. Általános Relativitáselmélet Valek Béla Moden Fizika Kézikönyv I. Álalános Relaiviáselméle Valek Béla Moden Fizika Kézikönyv I. Álalános Relaiviáselméle A dokumenum bámely észé, vagy egészé ilos anyagi haszonszezés céljából sokszoosíani,

Részletesebben

RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA

RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA Közgazdasági és Regionális Tudományok Inézee Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar MŐHELYTANULMÁNYOK RÖVID TÁVÚ ELİREJELZİ MODELL MAGYARORSZÁGRA Balaoni András - Mellár Tamás 2011/3 2011. szepember

Részletesebben

Portfóliókezelési keretszerződés

Portfóliókezelési keretszerződés Porfóliókezelési kereszerződés Válaszo befekeési poliika Jelen szerződés lérejö alulíro helyen és napon a Random Capial Broker Zárkörűen Működő Részvényársaság (székhely: H-1053 Budapes, Szép u.2., nyilvánarja

Részletesebben

Hitelkérelmi adatlap egyéni vállalkozások részére Útdíj Hitelprogram

Hitelkérelmi adatlap egyéni vállalkozások részére Útdíj Hitelprogram Hielkérelmi adalap egyéni vállalkozások részére Údíj Hielprogram (a hielkérő egyéni vállalkozás elnevezése) A hielkérelmi adalap ávéele nem köelezi a KAVOSZ Vállalkozásfejleszési Zr.- a hielnyújásra! Az

Részletesebben

KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL. Darvas Zsolt Schepp Zoltán

KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL. Darvas Zsolt Schepp Zoltán Közgazdasági- és Regionális Tudományok Inézee Pécsi Tudományegyeem, Közgazdaságudományi Kar KELET-KÖZÉP EURÓPAI DEVIZAÁRFOLYAMOK ELİREJELZÉSE HATÁRIDİS ÁRFOLYAMOK SEGÍTSÉGÉVEL Darvas Zsol Schepp Zolán

Részletesebben

Portfóliókezelési keretszerződés

Portfóliókezelési keretszerződés Széchenyi Kereskedeli Bank Zr. Befekeési Szolgálaási Üzleág Porfóliókezelési kereszerződés A Befekeési Szolgálaási Üzleág Üzleszabályzaának 18.sz. elléklee Porfóliókezelési kereszerződés Jelen szerződés

Részletesebben

BARANYA MEGYE TERÜLETRENDEZÉSI TERVE

BARANYA MEGYE TERÜLETRENDEZÉSI TERVE Készül a Baranya Megyei Önkormányza megbízásából BARANYA MEGYE TERÜLETRENDEZÉSI TERVE ELFOGADÁSI TERVFÁZIS II. KÖTET MEGALAPOZÓ MUNKARÉSZEK 2011. DECEMBER 1085 Budapes Kőfaragó u. 9. Tel: 267 05 08, 267

Részletesebben

Területi ellátási egyenlőtlenségek az egészségügyben. Országos kórházi és egyéb ellátási tematikus térképek készítése és térbeli statisztikai elemzése

Területi ellátási egyenlőtlenségek az egészségügyben. Országos kórházi és egyéb ellátási tematikus térképek készítése és térbeli statisztikai elemzése Terülei elláási egyenlőlenségek az egészségügyben. Országos kórházi és egyéb elláási emaikus érképek készíése és érbeli saiszikai elemzése OKTK 1646/III.b. sz. kuaás Kuaási zárójelenés Nógrád Borsod-Abaúj-Zemplén

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

LIKVIDITÁS ÉS REÁLGAZDASÁG KAPCSOLATA Az Egyesült Államok példáján

LIKVIDITÁS ÉS REÁLGAZDASÁG KAPCSOLATA Az Egyesült Államok példáján Szegedi Tudományegyeem Gazdaságudományi Kar Közgazdaságudományi Dokori Iskola Ács Aila LIKVIDITÁS ÉS REÁLGAZDASÁG KAPCSOLATA Az Egyesül Államok példáján Dokori érekezés ézisei Témavezeő: Dr. Boos Kaalin

Részletesebben

Piaci mikrostruktúra és likviditás

Piaci mikrostruktúra és likviditás . KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 539 MICHALETZKY MÁRTON Piaci mikrosrkúra és likvidiás A anlmány hármas céllal íródo. Egyrész röviden ismerei a iaci mikrosrkúra szakerüleé, legfonosabb kaási kérdései és alafogalmai,

Részletesebben

Demográfia és fiskális fenntarthatóság DSGE-OLG modellkeretben

Demográfia és fiskális fenntarthatóság DSGE-OLG modellkeretben Demográfia és fiskális fennarhaóság DSGE-OLG modellkereben Baksa Dániel* és Munkácsi Zsuzsa** 2. szepember 24. Absrac A hagyományos dinamikus szochaszikus álalános egyensúlyi DSGE modellkere jellegéb l

Részletesebben

Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással

Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással Közgazdasági idősorok elemzése X-11/12 ARIMA eljárással 1. Az idősor-elemzés menee Az idősor-elemzés célja, hogy a közgazdasági aralmú idősor hosszú ávú és rövid ávú viselkedésé egyérelmű módon széválassza,

Részletesebben

Hatvani István Fizikaverseny 2014-15. 3. forduló megoldások. 1. kategória. 7. neutrínó. 8. álom

Hatvani István Fizikaverseny 2014-15. 3. forduló megoldások. 1. kategória. 7. neutrínó. 8. álom 1. kaegória 1.3.1. 1. CERN 2. PET 3. elekronvol. ikloron 5. Porozlay. Fiziku Napok 7. neurínó 8. álom 9. környezefizikai 10. Nagyerdő A megfejé: SZALAY SÁNDOR Szalay Sándor (195-1975) köveő igazgaók: Berényi

Részletesebben

A határokon átnyúló egyesülések adóvonatkozásai és azok hatásai a vállalat beruházásainak értékére

A határokon átnyúló egyesülések adóvonatkozásai és azok hatásai a vállalat beruházásainak értékére 2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 3. SZÁM 267 CSOMÓS BALÁZS A haároko áyúló egyesülések adóvoakozásai és azok haásai a vállala beruházásaiak érékére Egy emzeközi cégcsopor ásrukurálása vagy egy M&A-razakció sorá

Részletesebben

Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar Közgazdaságtani Doktori Iskola. Ács Attila

Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar Közgazdaságtani Doktori Iskola. Ács Attila Szegedi Tudományegyeem Gazdaságudományi Kar Közgazdaságani Dokori Iskola Ács Aila LIKVIDITÁS ÉS REÁLGAZDASÁG KAPCSOLATA Az Egyesül Államok példáján Dokori érekezés Témavezeő: Dr. Boos Kaalin Dr. Pap Gyula

Részletesebben

1. feladat. 2. feladat

1. feladat. 2. feladat 1. felada Írja á az alábbi függvénee úg, hog azoban ne az eredei válozó, hanem az eredei válozó haéonsági egsére juó érée szerepeljen (azaz például az Y hele az szerepeljen, ahol = Y E L. Legen a munaerőállomán

Részletesebben

Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben

Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Kehl Dániel Dr. Sipos Béla Excel parancsfájlok felhasználása a saiszikai elemzésekben (Okaási segédle) Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar Pécs,. Íra: Dr. Sipos Béla egyeemi anár, PTE KTK Az Excel

Részletesebben

Bethlendi András: Ph.D. - Tézisgyűjtemény

Bethlendi András: Ph.D. - Tézisgyűjtemény BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GAZDASÁG- ÉS TÁRSADALOMTUDOMÁNYI KAR Gazdálkodás- és Szervezésudományi Dokori Iskola A Dokori Iskola vezeője: Dr. Szlávik János Témavezeő: Dr. Veress József

Részletesebben

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Nyuga-magyarországi Egyeem Közgazdaságudományi Kar Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Dokori Iskola STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Dokori (PhD) érekezés ézisei Polgárné Hoschek Mónika

Részletesebben

SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA

SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA SOPRONI EGYETEM FAIPARI MÉRNÖKI KAR Dr. Szala József egyetem tanár MŰSZAKI MECHANIKA II. SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA (Rugalmasság- és szlárdságtan) Jegyzet fapar-, papírpar-, erdő- és környezetmérnök hallgatók

Részletesebben

EFG 213-320. Használati utasítás 09.09 - 03.13. EFG 213 EFG 215 EFG 216k EFG 216 EFG 218k EFG 218 EFG 220 EFG 316k EFG 316 EFG 318k EFG 318 EFG 320

EFG 213-320. Használati utasítás 09.09 - 03.13. EFG 213 EFG 215 EFG 216k EFG 216 EFG 218k EFG 218 EFG 220 EFG 316k EFG 316 EFG 318k EFG 318 EFG 320 EFG 213-320 09.09 - Használai uasíás 51151944 03.13 U EFG 213 EFG 215 EFG 216k EFG 216 EFG 218k EFG 218 EFG 220 EFG 316k EFG 316 EFG 318k EFG 318 EFG 320 Megfelel ségi nyilakoza Jungheinrich AG, Am Sadrand

Részletesebben

Miért fagyálló az ôszi gabona?

Miért fagyálló az ôszi gabona? Miér fagyálló az ôszi gabona? GALIBA GÁBOR azánkban az ôszi gabonafélék 15 25 százalékkal öbbe eremnek a avasziaknál. Korai érésük mia elkerülik a nyáron gyakran fellépô szárazságo és beegségeke, a él

Részletesebben

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 14. Előadás Folyadékáramlás Kapcsolódó irodalom: Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 A biofizika alapjai (szerk. Rontó Györgyi,

Részletesebben

11. előadás PIACI KERESLET (2)

11. előadás PIACI KERESLET (2) . előadás PIACI KERESLET (2) Kertes Gábor Varan 5. feezete erősen átdolgozva . Állandó rugalmasságú kereslet görbe Olyan kereslet görbe, amt technkalag könnyű kezeln. Ezért szeretk a közgazdászok. Hogyan

Részletesebben

Az üzleti döntéshozó tudásmegosztása az e-korszakban

Az üzleti döntéshozó tudásmegosztása az e-korszakban BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI EGYEEM Gazdaság- és ársadalomudományi Kar Műszaki Menedzsmen Gazdálkodás és Szervezésudományi Dokori Iskola Az üzlei dönéshozó udásmegoszása az e-korszakban dokori

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Azonosító jel NSZI 0 6 0 6 OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Szakmai előkészítő érettségi tantárgyi verseny 2006. április 19. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK DÖNTŐ ÍRÁSBELI FELADATOK Az írásbeli időtartama: 240 perc 2006

Részletesebben

SZÁMVEVÕSZÉKI KONFERENCIA Közpolitikai kihívások az új évtizedben

SZÁMVEVÕSZÉKI KONFERENCIA Közpolitikai kihívások az új évtizedben Taralom SZÁMVEVÕSZÉKI KONFERENCIA Közpoliikai kihívások az új évizedben Közpoliikai kihívások az új évizedben 403 CSAPODI PÁL: Kihívások a számvevõszéki ellenõrzés elõ, az ÁSZ anácsadó szerepe 405 PULAY

Részletesebben

DFG/TFG 316-435 DFG 316 DFG 320 DFG 425 DFG 430 DFG 435 TFG 316 TFG 320 TFG 425 TFG 430 TFG 435. Használati utasítás 09.14 - 11.14

DFG/TFG 316-435 DFG 316 DFG 320 DFG 425 DFG 430 DFG 435 TFG 316 TFG 320 TFG 425 TFG 430 TFG 435. Használati utasítás 09.14 - 11.14 DFG/TFG 316-435 09.14 - Használai uasíás 51287768 11.14 U DFG 316 DFG 320 DFG 425 DFG 430 DFG 435 TFG 316 TFG 320 TFG 425 TFG 430 TFG 435 Megfelel ségi nyilakoza Jungheinrich AG, Am Sadrand 35, D-22047

Részletesebben

Kiadja a Barankovics István Alapítvány Felelős kiadó: a Kuratórium Elnöke Nyomda: Onix Nyomda, Debrecen

Kiadja a Barankovics István Alapítvány Felelős kiadó: a Kuratórium Elnöke Nyomda: Onix Nyomda, Debrecen Van megoldás ISBN 978-963-85524-4-0 Kiadja a Barankovics Isván Alapívány Felelős kiadó: a Kuraórium Elnöke Nyomda: Onix Nyomda, Debrecen Van megoldás Nyugdíjreform A családi ípusú adórendszer bemuaásakor

Részletesebben

MINTAVÉTELI TERVEZET

MINTAVÉTELI TERVEZET NAPSUGÁR akció 2008 Élelmiszerlánc-felügyelei nyári kiemel ellenőrzés MINTAVÉTELI TERVEZET baromfi előkészíe hús [gyárónál]* serés előkészíe hús [gyárónál]* hőkezelés igénylő grillkolbász, sünivaló kolbász

Részletesebben

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály Környezevédelmi és Vízügyi Miniszérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főoszály Hulladékgazdálkodás ervezése a nemzeközi ámogaásokból kimaradó erüleeken Dél-Kele Alföld Régió Budapes, 2004. november

Részletesebben

Mikor éri el a magyar gazdaság fejlettsége az Európai Unió átlagát?

Mikor éri el a magyar gazdaság fejlettsége az Európai Unió átlagát? Közgazdasági Szemle, XLVIII. évf., 2001. december (995 1008. o.) MELLÁR TAMÁS Mikor éri el a magyar gazdaság fejlesége az Európai Unió álagá? A anulmány az Európai Unió álagos fejleségi szinjéhez való

Részletesebben

M ISKOLCI E GYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR VÁLLALKOZÁSELMÉLET ÉS GYAKORLAT AKKREDITÁLT DOKTORI PROGRAM PROGRAMVEZETŐ: PROF. SZINTAY ISTVÁN, CSC.

M ISKOLCI E GYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR VÁLLALKOZÁSELMÉLET ÉS GYAKORLAT AKKREDITÁLT DOKTORI PROGRAM PROGRAMVEZETŐ: PROF. SZINTAY ISTVÁN, CSC. M ISKOLCI E GYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR VÁLLALKOZÁSELMÉLET ÉS GYAKORLAT AKKREDITÁLT DOKTORI PROGRAM PROGRAMVEZETŐ: PROF. SZINTAY ISTVÁN, CSC. Galbács Péer Akív szabályozás, vagy gazdaságpoliikai nihilizmus?

Részletesebben

Projekt adatlap. a Társadalmi Megújulás Operatív Program. Nemzetiségi tanulók nevelésének és oktatásának segítése c. pályázati felhívásához

Projekt adatlap. a Társadalmi Megújulás Operatív Program. Nemzetiségi tanulók nevelésének és oktatásának segítése c. pályázati felhívásához I. Projek adalap a Társadalmi Megújulás Operaív Program Nemzeiségi anulók nevelésének és okaásának segíése c. pályázai felhívásához Kódszám: TÁMOP-3.4.1.A-08/2 A projekek az Európai Unió ámogaásával, az

Részletesebben

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbikbn külön, egymásól függelenül izsgáluk nyugó ölések elekomos eé és z időben állndó ám elekomos és mágneses eé Az elekomágneses é ponosbb modelljé kpjuk, h

Részletesebben

VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK

VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK Számítsuk ki a 80 mh induktivitású ideális tekercs reaktanciáját az 50 Hz, 80 Hz, 300 Hz, 800 Hz, 1200 Hz és 1,6 khz frekvenciájú feszültséggel táplált hálózatban! Sorosan kapcsolt C = 700 nf, L=600 mh,

Részletesebben

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN

STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS Polgárné Hoschek Mónika Nyuga-magyarországi Egyeem Sopron. STATISZTIKAI IDİSORELEMZÉS A TİZSDÉN Érekezés dokori (PhD) fokoza elnyerése érdekében

Részletesebben

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 1. A gyakorlat célja Kis elmozulások (.1mm 1cm) mérésének bemutatása egyszerű felépítésű érzékkőkkel. Kapacitív és inuktív

Részletesebben

9. Visszavezetés egyedi felsorolókkal

9. Visszavezetés egyedi felsorolókkal 9. Vsszavezetés egyed felsorolókkal Ebben a fejezetben a hét általános programozás tételt olyan feladatok megoldására alkalmazzuk, ahol nem lehet nevezetes felsorolókat sználn, azaz a Frst(), Next(), End()

Részletesebben

8. A vezetékek elektromos ellenállása

8. A vezetékek elektromos ellenállása 8. A vezetékek elektromos ellenállása a) Fémbôl készült vezeték van az elektromos melegítôkészülékekben, a villanymotorban és sok más elektromos készülékben. Fémhuzalból vannak a távvezetékek és az elektromos

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZEREINEK MINŐSÉGI KÖVETELMÉNYEI I. BEVEZETÉS

PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZEREINEK MINŐSÉGI KÖVETELMÉNYEI I. BEVEZETÉS Dr. habil. Szabolcsi Róber 1 Mészáros Görg PILÓTA ÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ REDSZEREIEK MIŐSÉGI KÖVETELMÉYEI I. BEVEZETÉS A pilóa nélküli repülőgépek (Unmanned Aerial Vehicle UAV), vag mai modern

Részletesebben

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre 1. Bevezetés A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése

Részletesebben

A gazdasági növekedés mérése

A gazdasági növekedés mérése 3. lecke A gazdasági növekedés mérése Nominális és reál GDP, érék-, volumen- és árindex. Gazdasági növekedés és üzlei ciklusok. Hogyan mérjük a gazdasági növekedés? dinamikus elemzés: hány százalékkal

Részletesebben

MUNKAANYAG. Danás Miklós. Villamos és mágneses tér jellemzői, indukciós jelenségek. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Danás Miklós. Villamos és mágneses tér jellemzői, indukciós jelenségek. A követelménymodul megnevezése: Danás Miklós Villamos és mágneses tér jellemzői, indukciós jelenségek A követelménymodul megnevezése: Elektronikai áramkörök tervezése, dokumentálása A követelménymodul száma: 0917-06 A tartalomelem azonosító

Részletesebben

Megbízhatóság-elmélet. 2. rész

Megbízhatóság-elmélet. 2. rész Megbízhaóság-elméle. rész Rendszerek megbízhaósági vizsgálaa Boole modell szerin Min & mb. rész Megbízhaóság szemponjából jellegzees rendszersrukúrák Redundancia menes rendszer - bármely rendszerelem meghibásodása

Részletesebben