Villamosságtan II. főiskolai jegyzet. Írta: Isza Sándor. Debreceni Egyetem Kísérleti Fizika Tanszék Debrecen, 2002.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Villamosságtan II. főiskolai jegyzet. Írta: Isza Sándor. Debreceni Egyetem Kísérleti Fizika Tanszék Debrecen, 2002."

Átírás

1 Villamosságan II főiskolai jegyze Íra: Isza Sándor Debreceni Egyeem Kísérlei Fizika anszék Debrecen,

2 Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév oldal aralom aralom emaikus árgymuaó 3 Bevezeés 4 Válóáramú hálózaok 5 Válóáramok 5 Elekrokémiai egyenérék 5 Effekív érék 5 Harmonikus áram, feszülség 5 Fourier-éel 5 Harmonikus feszülséggel, ill árammal gerjesze hálózaok 7 Harmonikus gerjeszésű hálózaok árgyalása forgó vekorok segíségével 9 Harmonikus gerjeszésű hálózaok árgyalása komplex mennyiségekkel 9 Komplex feszülség Komplex áramerősség Komplex impedancia Soros -kör

3 Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév 3 oldal válóáramú hálózaok 5 effekív érék 5 effekív áramerősség 5 effekív feszülség 5 négyszögfeszülség effekív éréke 5, 6 elekrokémiai egyenérék 5 a feszülség elekrokémiai egyenéréke 5 az áramerősség elekrokémiai egyenéréke 5 négyszögfeszülség 5, 6 kiölési ényező 5, 6 periódusidő 5 válakozó áram 5 válóáram és válófeszülség 5 harmonikus áram és feszülség 5 ampliúdó 5 fázisszög5 Fourier-éel5 impedancia8 indukív jellegű ag 9 kapaciív jellegű ag 9 körfrekvencia5 ohmikus jellegű ag 9 soros -kör7 iszán reziszens ag 9 válóáramú hálózaok árgyalása forgó vekorokkal 9 válóáramú hálózaok árgyalása komplex mennyiségekkel 9 komplex áramerősség komplex feszülség komplex impedancia soros -kör, válozó áram 5 válozó feszülség 5 emaikus árgymuaó

4 Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév 4 oldal Bevezeés Ez a jegyze elsősorban a villamosmérnök hallgaók második féléves Villamosságan c árgyához íródo segédanyagkén, de úgy gondoljuk, mások is haszonnal lapozgahaják elekronikai, elekrodinamikai ismereeik bővíése, mélyebb megalapozása érdekében A jegyze az első féléves jegyze szerves folyaása, így árgyalási módja, felépíése is azzal megegyező, ezér ezekről i már nem ejünk szó Debrecen, szepember

5 Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév 5 oldal Válóáramú hálózaok Válóáramok Ha I állandó, ill U állandó válozó áramról, ill feszülségről beszélünk Ha léezik olyan, amelyre I ± k I, ill U ± k U, a válozó áramo válakozó áramnak, ill feszülségnek hívjuk neve periódusidő, SI egysége definíciójából fakadóan s szekundum A periódusidő reciproká frekvenciának nevezzük: ν, SI egysége Hz s herz + Ha I, ill U + Elekrokémiai egyenérék, válóáramról, ill válófeszülségről beszélünk A válakozó áram elekrokémiai egyenérékén annak az egyenáramnak az áramerősségé érjük, amely periódusidő ala ugyanannyi ölés szállí, min a szóban forgó válakozó áram: + + Iek I I I d ek d Az áram elekrokémiai egyenérékének minájára a feszülség elekrokémiai egyenéréké is szokás definiálni: Uek U Az elekrokémiai egyenérék fogalmával a válóáramo úgy is definiálhajuk, hogy ez olyan válakozó áram, amelynek elekrokémiai egyenéréke nulla Effekív érék A válakozó áram effekív áramerősségén annak az egyenáramnak az áramerősségé érjük, amely periódusidő ala egy ohmikus agon ugyanannyi hő ermel, min a szóban forgó válóáram: + + eff d eff d I I I I Az áramerősség effekív érékének minájára a feszülség effekív éréké is szokás definiálni: Ieff U Harmonikus áram, feszülség I I sin +ϕ, ill U U sin +ϕ I, és U neve ampliúdó, + ϕ fázisszög A szinuszfüggvény π szerini periodiciása mia π + + π πν neve körfrekvencia, SI egysége definíciójából kövekezően A harmonikus feszülsége, ill áramo definiáló összefüggésekből kiolvashaó, hogy az s ampliúdó a feszülség vagy áram abszolúérékének legnagyobb éréke A harmonikus feszülség vagy áram egyérelmű megadásához három adara van szükség: U, és ϕ, ill I, és ϕ Fourier-éel Ha f periódusú valós érékű függvény, amellyel léezik a f inegrál, akkor minden olyan nyíl inervallumon, amelyen akkor + kcos + ksin k k, ahol f a a k b k + π, k,, 3,, ak f cos és bk f sin Ha a harmonikus áramoka udjuk kezelni, akkor ilyenekből bármilyen periodikus áramo összerakhaunk + f variációja korláos, Haározzuk meg az ábra szerini lefuású négyszögfeszülség elekrokémiai egyenéréké és effekív éréké az ábrán érelmeze kiölési ényező k % % függvényében!

6 Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév 6 oldal Az ábráról leolvashaóan a feszülség egy-egy perióduson belül k ideig U, majd k ideig Ennek figyelembevéelével U k -k U k ek d U U k ku, és Ueff U U k ku U U ek eff 5 k% Haározzuk meg az ábra szerini lefuású négyszögfeszülség elekrokémiai egyenéréké és effekív éréké az ábrán a kiölési ényező függvényében! U U Az ábráról leolvashaóan a feszülség egy-egy perióduson belül k ideig, majd k ideig Ennek figyelembevéelével k U U Uek U k k U, k és k U U Ueff + 4 U 4 + k U U U U k + k k U ájuk, hogy a feszülség effekív éréke nem függ a kiölési ényezőől, éréke annyi, minha Haározzuk meg annak a négyszögfeszülségnek az effekív éréké a kiölési ényező függvényében, amelynek ampliúdója U, elekrokémiai egyenéréke pedig a kiölési ényezőől függelenül nulla! U U U k -k egyenfeszülségről lenne szó U max U k -k U eff U U ek 5 k% A kiölési ényező érelmezése szerin a négyszögfeszülség k ideig U max, k ideig U min, ahol a felada feléele szerin Umax Umin U U max és U min éréké abból haározhajuk meg, hogy a feszülség elekrokémiai egyenéréke nulla: k Umax + Umin U max k + min k k min + U + kumin ku + Umin Umin ku, k eff U és ek max Umin + U k U 5 k% Ezek figyelembevéelével: k k U k + ku k + Ueff k U + k U k U min k k k k k U _ U Haározzuk meg az ábra szerini lefuású négyszögfeszülség elekrokémiai egyenéréké és effekív éréké az ábrán az ábrán érelmeze k és U függvényében! k < U, ha < k, A feszülség időfüggése k U Ennek figyelembevéelével U U, ha k < k k k U Uek U U + k k k k Ennek a kifejezésnek a kiszámolásá ké részre bonjuk: k U [ ] U k k k k ku, U U k -k

7 Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév 7 oldal [] [ ] U U U k U k k k k k k k U k k k U k U k + k + ku ku A ké részeredmény egyesíésével ek ku + k U U A feszülség effekív éréké is ké részre bonva haározzuk meg: k U Ueff + U k k k k ; k U [ 3] U k k k 3 k 3 3 ku, U k 3 U U U + k k [] k k k k k k k k + k 3 3 k k U k k k k k 3 k 3 U k k + k + 3 k k k + k + k + k + k + k U + U k k 3 k k + k + k 3k + + k + k k + k k k + U U U U U k 3 k 3 k 3 k 3 k 3 A ké részeredmény egyesíésével: k Ueff ku + U U Ueff U Az eredményekből lájuk, hogy mind a feszülség elekrokémiai egyenéréke, mind az effekív éréke függelen a k ényező érékéől U ek eff 5 k% Haározzuk meg az U U sin időlefuású feszülség elekrokémiai egyenéréké és effekív éréké! U [ ] ek U sin U cos U cos cos U ; π sin [] [ ] Ueff U sin U U U cos + U 4 + U cos cos U U U U U eff, sinα ahol kihasználuk, hogy sin α sin α cos α sin α sin α Megjegyzés sin α 4π ájuk, hogy a harmonikus lefuású feszülség elekrokémiai egyenéréke nulla, így joggal nevezhejük az ilyen feszülsége válófeszülségnek, ill az I I sin jellegű áramoka válóáramoknak Ezen érelemszerűen a engely meni elolás sem váloza, úgyhogy mondhajuk, a harmonikus válófeszülség, ill válóáram álalános alakja: U U sin + ϕ és I I sin + ϕ, vagy U U cos + ϕ és I I cos + ϕ hiszen a π -vel örénő balra olás a szinusz-függvény koszinusz-függvénnyé ranszformálja Harmonikus feszülséggel, ill árammal gerjesze hálózaok Haározzuk meg az ábra szerin soros körön eső feszülség időfüggésé, ha a gerjeszés bizosíó áramgeneráor I I cos harmonikus feszülsége bizosí!

8 Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév 8 oldal di Alkalmazzuk a hurokörvény álalánosíásá az áramkörre amely szerin a ekercse úgy vehejük figyelembe, minha raja ± feszülség esne: d di U + U + U di Behelyeesíve a konkré áramköri elemek karakeriszikájá: I + I U + Kihasználva, hogy a gerjesző áram harmonikus, I I cos + sin I sin U Az körfrekvenciájú harmonikus függvények összege is körfrekvenciájú harmonikus függvény, így I cos + sin sin U cos + ϕ Ahhoz, hogy U ismeré váljon, U- és ϕ - kell meghaároznunk U maximuma azon max melle van, amelyre d I I I max max I max I max max I max du cos + sin sin sin + cos cos I-lal végigoszva sin max + cosmax cosmax sinmax + cosmax sin g max max cosmax Haározzuk meg U -: U I cos max sin max sin max I cos max sin max + ájuk, hogy U érékének konkreizálásához sin és cos max éréké kell meghaároznunk gmax -szal kifejezve mer ennek éréké ismerjük: sinα sinα gα sinα cos α gα g α g αsin α sin α sinα ; gα g α cos α cos α cosα cosα sin α + g α cosα cosα + g α Ezek felhasználásával: cos max ; sin max Ezeke U kifejezésébe behelyeesíve: U I + I I + I I I A Z mennyiség ellenállás jellegű, neve: impedancia ájuk, hogy az impedancia ugyanolyan kapcsolaban áll a harmonikus feszülségampliúdóval és áramampliúdóval, min az ellenállás a pillananyi feszülséggel, ill áramerősséggel fonos azonban, hogy szemben az ellenállással, nem a feszülség és az áramerősség pillananyi éréke közö állapí meg kapcsolao, hanem a harmonikusan válozó feszülség és áram csúcsérékei közö:, maxi- U Z I U és I csúcsérékei nem azonos pillanaban kövekeznek be I I cos maximuma akkor van, amikor muma pedig akkor, amikor max + ϕ, vagyis ha ϕ max Felhasználva, hogy ; U U cos + ϕ max

9 Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév 9 oldal ag max, ovábbá, hogy g α gα, ϕ ag ag Ha >, akkor ϕ >, vagyis U cos balra van elolva, akkor a feszülség az áramerősséghez képes sie, az áramkör indukív jellegűnek mondjuk Hasonlóan, ha <, akkor a feszülség az áramerősséghez képes késik, az áramkör kapaciív jellegűnek mondjuk Ha, ohmi- kus jellegű vagy iszán reziszens áramkörről beszélünk: ilyenkor Z Az impedancia az egyes áramköri elemekre külön-külön is meghaározhaó: ha az,, agok mindegyikén I I cos áram folyik á soros kapcso- lás, akkor Áramköri elem Pillananyi feszülség U U Ellenállás I I U a feszülség az áramhoz képes Impedancia U Z I U, cos fázisban van Z I di π ekercs U Isin Icos π + -vel sie I I π U I sin cos π -vel késik Kondenzáor Harmonikus gerjeszésű hálózaok árgyalása forgó vekorok segíségével U, Z I U, Z I Az előző felada megoldásá más, sokkal rövidebb és éppen ezér könnyebben áekinheő úon is megkaphajuk: keressük ismé az I U Icos Isin + sin függvény maximumá! Vegyük észre, hogy az I cos kifejezés olyan, minha egy I nagyságú, szögsebességgel forgó vekor első komponense lenne Hasonlóan lehe az I sin mennyisége egy I nagyságú vekor második komponensekén szemlélni Felhasználva, hogy π π sin cos +, és sin cos így valamennyi ago egy-egy vekor első komponensekén szemlélheünk, a vizsgálandó összefüggés: π I π U Icos + Icos + + cos Így, amikor az U függvény maximumá keressük, fogalmazhaunk úgy, hogy három forgó vekor folyonosan válozó veüleeiből képze összeg maximumá kell meghaároznunk Felhasználva, hogy a vekorok veüleeinek összege egyenlő a vekorok összegének veüleével, kereshejük az összegvekor veüleének maximumá is Ez viszon nyilvánvalóan egyenlő az összegvekor nagyságával, így a megoldás menee igen jelenős mérékben leegyszerűsödik: a kíván eredmény egy egyszerű vekorábráról leolvashaó Az ábrából az összegvekor nagyságának megállapíásához szükséges adaoka kiemelve: Harmonikus gerjeszésű hálózaok árgyalása komplex mennyiségekkel Min a maemaikai bevezeőben ismeree komplex arimeikából ismerees, a komplex számok kifejezeen a síkbeli vekorok elforgaásával ill forgaásával kapcsolaos műveleek haékony formalizálására alkalmasak arra vannak kialálva Mivel pedig láuk, hogy a válóáramokkal kapcsolaos számolások igen haékony segédeszközei a forgó vekorok, a számolások még haékonyabbá éele érdekében célszerűnek lászik a válóáramokra vonakozó számolásoka komplex mennyiségekkel végezni:

10 Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév oldal, vagyis az az szögsebes- Komplex feszülség Az U U sin + ϕ válófeszülséghez az ˆ ˆ e j U U, komplex mennyisége rendeljük, ahol ˆ Im Uˆ U U, és ϕ ag e Uˆ séggel forgó vekor, amelynek abszolúéréke U, a pillanahoz arozó szögelfordulása pedig ϕ Komplex áramerősség Az I I sin + ϕ válófeszülséghez az ˆ ˆ e j Im Iˆ I I, komplex mennyisége rendeljük, ahol Î I, és ϕ ag e Iˆ forgó vekor, amelynek abszolúéréke I, a pillanahoz arozó szögelfordulása pedig ϕ Komplex impedancia, vagyis az az szögsebességgel Az a komplex mennyiség, amellyel egy áramköri elemen áfolyó válóáramhoz rendel komplex áramerősség ampliúdójá megszorozva az áramköri elemen eső válófeszülséghez rendel komplex feszülség ampliúdójá kapjuk: U ˆ ˆˆ ZI A definícióból kiolvashaó, hogy a komplex impedancia abszolúéréke a valós impedanciával egyenlő: ˆ ˆ U U Z Z Iˆ I, irányszöge pedig a feszülség és az áramerősség fázisszögének különbsége: ˆ ˆ U ϕ Z ϕ Uˆ ˆ ˆ ϕ ϕ I I A felír összefüggésből láhaó, hogy a komplex impedancia ugyanolyan kapcsolaban áll a komplex feszülségampliúdóval és áramampliúdóval, min az ellenállás a pillananyi feszülséggel, ill áramerősséggel Ennek alapján a válófeszülséggel, ill -árammal gerjesze hálózaoka a komplex impedancia segíségével ugyanazokkal az eszközökkel árgyalhajuk, min az egyenáramú hálózaoka, vagyis a Kirchhoff-örvények és az Ohm-örvénnyel analóg szerepben álló U ˆ ˆˆ ZI összefüggés felhasználásával A kövekezőkben összefoglaljuk a sandard áramköri elemek komplex impedanciájá: Áramköri elem Komplex impedancia a feszülség az áramhoz képes Fázisszög Ellenállás Uˆ Zˆ Iˆ fázisban van ϕ ekercs Kondenzáor Uˆ Zˆ Iˆ j Uˆ Zˆ j Iˆ j π π -vel sie ϕ π π -vel késik ϕ Haározzuk meg a soros -körön eső feszülsége a raja áfolyó harmonikus gerjeszőáram körfrekvenciájának függvényében! Válasszuk meg a harmonikus gerjesző áramo I I sin alakban Az -kör komplex impedanciája Zˆ + j, aminek felhasználásával a körön eső feszülség komplex ampliúdója ˆ ˆ U ZI + j I Ebből a feszülség csúcséréke U Z I I Ennek a függvénynek minimuma van azon melle, amelyre min, vagyis az min körfrekvenciánál A felír összefüggésből kiolvashaó, hogy min lim, és lim U ˆ I Im U Haározzuk meg mos az -körön eső feszülség fázisszög-különbségé az áramhoz viszonyíva: ϕ ˆ ag ag ag U e Uˆ I Mivel a minimális impedanciához arozó melle min, U min I, és ϕ Uˆ min, vagyis a soros -körön eső feszülség ilyenkor fázisban van a gerjesző árammal A felír összefüggésből kiolvashaó, hogy lim ϕ min π ˆ ag, vagyis alacsony frekvencián a soros -kör iszán U π kapaciív jellegű; lim ϕ ˆ ag, vagyis magas frekvencián a soros -kör iszán indukív jellegű U

11 Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév oldal Haározzuk meg a soros -kör egyes elemein eső feszülségnek a kör egészén eső feszülséghez való viszonyának szélsőéréké a gerjesző áram körfrekvenciájának függvényében!, I Az ohmikus agra vonakozóan:, Ennek a függvénynek nyilvánvalóan azon melle van szélsőéréke mégpedig maximuma, amelyre, s ekkor I,,, I Az indukív agra vonakozóan:, Ennek a függvénynek azon melle van szélsőéréke mégpedig könnyen beláhaóan I maximuma, amelyre a deriválja nulla: d d , + +,, max U, max áhaó, hogy ha, akkor max Ezen a frekvencián a vizsgál arány, max, I A kapaciív agra vonakozóan:, Ennek a függvénynek azon melle van szélsőéréke mégpedig könnyen beláhaóan I maximuma, amelyre a deriválja nulla: d , 3 d + + áhaó, hogy ha + max + U, max, akkor max Ezen a frekvencián a vizsgál arány, max

12 Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév oldal Soros rezonancia Az a frekvenciá, amely melle a gerjesző áram álal az -körön eső feszülségnek minimuma van, rezonanciafrekvenciának nevezzük: áuk, hogy az feléel eljesülése melle ugyanezen a frekvencián az indukív és a kapaciív agon eső feszülség relaív éréke maximális A rezonanciafrekvenciá megadó összefüggés homson-képlenek nevezzük A δ mennyisége csillapíási ényezőnek nevezzük Ezzel a kapaciív agon eső feszülség relaív érékének maximuma a kövekezőképpen is megadhaó: δ max Haározzuk meg a párhuzamos -körön áfolyó áramo a raja eső harmonikus gerjeszőfeszülség körfrekvenciájának függvényében! Válasszuk meg a harmonikus gerjesző feszülsége U U sin alakban Az -kör komplex impedanciája ˆ Z, ami- + + j + j j nek felhasználásával a körön folyó áram komplex ampliúdója ˆ U I j U ˆ + Ebből az áram csúcséréke: I + U Z Ennek a függvénynek minimuma van azon melle, amelyre min, vagyis az min körfrekvenciánál A felír összefüggésből kiolvashaó, min hogy lim I, és lim I ˆ U Im I Haározzuk meg mos az -körön áfolyó áram fázisszög-különbségé a feszülséghez viszonyíva: ϕˆ ag ag ag I e Iˆ U Mivel a minimális impedanciához arozó melle min, U I min, és ϕˆ min, vagyis a párhuzamos -körön áfolyó áram ilyenkor I min π fázisban van a gerjesző feszülséggel A felír összefüggésből kiolvashaó, hogy lim ϕ ˆ ag, vagyis alacsony frekvencián a párhuzamos kör iszán indukív jellegű; lim ϕ ˆ ag, vagyis magas frekvencián a soros -kör iszán kapaciív jellegű I π I Haározzuk meg a párhuzamos -kör egyes elemein áfolyó áramnak a kör egészén áfolyó áramhoz való viszonyának szélsőéréké a gerjesző áram körfrekvenciájának függvényében! I, U Az ohmikus agra vonakozóan: I, Ennek a függvénynek nyilvánvalóan azon melle van szélsőéréke mégpedig maximuma, amelyre, s ekkor + U I, I, I, U Az indukív agra vonakozóan: I, Ennek a függvénynek azon melle van szélsőéréke mégpedig + U + könnyen beláhaóan maximuma, amelyre a deriválja nulla:

13 Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév 3 oldal d + d áhaó, hogy ha , + max I, akkor max Ezen a frekvencián a vizsgál arány I, max, max + I, U A kapaciív agra vonakozóan: I, Ennek a függvénynek azon melle van szélsőéréke mégpedig könnyen beláhaóan + U maximuma, amelyre a deriválja nulla: d , 3 d + + áhaó, hogy ha + max + U, max, akkor max Ezen a frekvencián a vizsgál arány, max Párhuzamos rezonancia Az a frekvenciá, amely melle a gerjesző áram álal az -körön eső feszülségnek minimuma van, rezonanciafrekvenciának nevezzük: áuk, hogy az feléel eljesülése melle ugyanezen a frekvencián az indukív és a kapaciív agon eső feszülség relaív éréke maximális A rezonanciafrekvenciá megadó

14 Uolsó frissíés: 93 :5 Villamosságan II félév 4 oldal max összefüggés homson-képlenek nevezzük A δ mennyisége csillapíási ényezőnek nevezzük Ezzel a kapaciív agon eső feszülség relaív éré- kének maximuma a kövekezőképpen is megadhaó: δ Zˆ ˆ ˆ + Z j Z + ˆ j + j Z + j + j ˆ ˆ ˆ Z + Z + Z j + Ha j, vagyis, akkor Zˆ + j Ha eljesül ovábbá, hogy <<, akkor Z ˆ j j a rezgőkörön eső feszülség és az áfolyó áram fázisban van Ilyenkor az impedancia iszán valós A harmonikus válóáram eljesíménye áuk, hogy a harmonikus gerjeszésű hálózaok különböző elemein folyó áram és a raja eső feszülség álalában nincs fázisban Olyan helyze is gyakran áll elő, amikor egy-egy hálózai elemen éppen ellenkező irányú áram folyik, min amilye az éppen raja eső feszülség indokolna Ilyenkor a pillananyi eljesímény negaív A kövekezőkben megvizsgáljuk, hogyan függ a eljesímény álagos éréke az áramköri elemen áfolyó áram és a raja eső feszülség fáziskülönbségéől Effekív eljesímény + + A pillananyi eljesímény periódusidőre ve álaga: P eff P U I Haározzuk meg az effekív eljesímény azon a harmonikus árammal ájár áramköri elemen, amelyen a feszülség és az áram fázisszögének különbsége ϕ! Válasszuk az áfolyó áram időfüggésé I I cos alakúnak, ekkor a felada feléele szerin U U cos + ϕ Ennek felhasználásával az effekív eljesímény: UI UI UI UI Peff I cosu cos + ϕ coscos + ϕ cos + ϕ + cosϕ cos cos cos + ϕ + ϕ ϕ cosϕ UI cosϕ UI UI U I cosϕ cosϕ cosϕ Ueff Ieff cosϕ, ahol kihasználuk, hogy cosα cos β cos α + β + cos α β ájuk, hogy az effekív eljesímény megadhaó az áramköri elemen eső effekív feszülséggel és effekív árammal kifejezve, de függ az áram és a feszülség π fázisszögének különbségéől is Ha a fázisszög-különbség, akkor az effekív eljesímény Ez a helyze a iszán indukív, ill kapaciív agokon fordul elő Megjegyzés évén a cosϕ függvény páros cos ϕ cosϕ, a harmonikus áram eljesíménye szemponjából mindegy, hogy az áramkör indukív vagy kapaciív jellegű-e, csupán a feszülség és az áram fázisszög-különbségének abszolúéréke befolyásolja a eljesímény

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 DE, Kísérlei Fizika Tanszék Elekronika 2. TFBE302 Jelparaméerek és üzemi paraméerek mérési módszerei TFBE302 Elekronika 2. DE, Kísérlei Fizika Tanszék Analóg elekronika, jelparaméerek Impulzus paraméerek

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin 080 ÉETTSÉGI VISGA 009. május. EEKTONIKAI AAPISMEETEK EMET SINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VISGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KTÁIS MINISTÉIM Egyszerű, rövid feladaok

Részletesebben

FIZIKA. Elektromágneses indukció, váltakozó áram 2006 március 14. 3. előadás

FIZIKA. Elektromágneses indukció, váltakozó áram 2006 március 14. 3. előadás FIZIKA Elekromágneses indukció, válakozó 6 március 14. 3. előadás FIZIKA II. 5/6 II. félév Áram ás mágneses ér egymásra haása Válakozó feszülség jellemzése FIZIKA II. 5/6 II. félév Lorenz erő mal ájár

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai

Részletesebben

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.

Részletesebben

Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő 31 521 14 0000 00 00 Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő

Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő 31 521 14 0000 00 00 Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő É 9-6// A /7 (. 7.) SzMM rendeleel módosío /6 (. 7.) OM rendele Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe örénő felvéel és örlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesíés, szakképesíés-elágazás,

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmaó 063 ÉETTSÉGI VIZSG 006. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTTÓ OKTTÁSI ÉS KLTÁLIS MINISZTÉIM

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.

Részletesebben

! Védelmek és automatikák!

! Védelmek és automatikák! ! Védelmek és auomaikák! 4. eloadás. Védelme ápláló áramváló méreezése. 2002-2003 év, I. félév " Előadó: Póka Gyula PÓKA GYULA Védelme ápláló áramváló méreezése sacioner és ranziens viszonyokra. PÓKA GYULA

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉG VZSG 05. okóber. ELEKTONK LPSMEETEK EMELT SZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését

Részletesebben

Számítási feladatok a 6. fejezethez

Számítási feladatok a 6. fejezethez Számítási feladatok a 6. fejezethez 1. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után 1 μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? 2. Egy áramkörben I = 0,5 A erősségű és 200 Hz

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

1 g21 (R C x R t ) = -g 21 (R C x R t ) A u FE. R be = R 1 x R 2 x h 11

1 g21 (R C x R t ) = -g 21 (R C x R t ) A u FE. R be = R 1 x R 2 x h 11 ELEKTONIKA (BMEVIMIA7) Az ún. (normál) kaszkád erősíő. A kapcsolás: C B = C c = 3 C T ki + C c = C A ranziszorok soros kapcsolása mia egyforma a mnkaponi áramk (I B - -nak véve, + -re való leoszásával

Részletesebben

Jelformálás. 1) Határozza meg a terheletlen feszültségosztó u ki kimenı feszültségét! Adatok: R 1 =3,3 kω, R 2 =8,6 kω, u be =10V. (Eredmény: 7,23 V)

Jelformálás. 1) Határozza meg a terheletlen feszültségosztó u ki kimenı feszültségét! Adatok: R 1 =3,3 kω, R 2 =8,6 kω, u be =10V. (Eredmény: 7,23 V) Jelformálás ) Haározza meg a erhelelen feszülségoszó ki kimenı feszülségé! Adaok: =3,3 kω, =8,6 kω, e =V. (Eredmény: 7,3 V) e ki ) Haározza meg a feszülségoszó ki kimenı feszülségé, ha a mérımőszer elsı

Részletesebben

4. Lineáris csillapítatlan szabad rezgés. Lineáris csillapított szabad rezgés. Gyenge csillapítás. Ger-jesztett rezgés. Amplitúdó rezonancia.

4. Lineáris csillapítatlan szabad rezgés. Lineáris csillapított szabad rezgés. Gyenge csillapítás. Ger-jesztett rezgés. Amplitúdó rezonancia. 4 Lneárs csllapíalan szabad rezgés Lneárs csllapío szabad rezgés Gyenge csllapíás Ger-jesze rezgés Aplúdó rezonanca Lneárs csllapíalan szabad rezgés: Téelezzük fel hogy a öegponra a kvázelaszkus vagy közel

Részletesebben

7.1 ábra Stabilizált tápegység elvi felépítése

7.1 ábra Stabilizált tápegység elvi felépítése 7. Tápegységek A ápegységek az elekronikus rendezések megfelelő működéséhez szükséges elekromos energiá bizosíják. Felépíésüke és jellemzőike a áplálandó rendezés igényei haározzák meg. A legöbb elekronikus

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról Összegezés az ajánlaok elbírálásáról 9. mellékle a 92/211. (XII. 3.) NFM rendelehez 1. Az ajánlakérő neve és címe: Budesi Távhőszolgálaó Zárkörűen Működő Részvényársaság (FŐTÁV Zr.) 1116 Budes Kaloaszeg

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen

Részletesebben

F1301 Bevezetés az elektronikába Műveleti erősítők

F1301 Bevezetés az elektronikába Műveleti erősítők F3 Beezeés az elekronikába Műelei erősíők F3 Be. az elekronikába MŰVELET EŐSÍTŐK Műelei erősíők: Kiáló minőségű differenciálerősíő inegrál áramkör, amely egyenfeszülség erősíésére is alkalmas. nalóg számíás

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin ÉETTSÉGI VIZSG. május 5. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTTÓ NEMZETI EŐFOÁS MINISZTÉIM Eyszerű, rövid feladaok Maximális

Részletesebben

A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése.

A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése. A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése. Eszközszükséglet: tanulói tápegység funkcionál generátor tekercsek digitális

Részletesebben

FIZIKA FELVÉTELI MINTA

FIZIKA FELVÉTELI MINTA Idő: 90 perc Maximális pon: 100 Használhaó: függvényábláza, kalkuláor FIZIKA FELVÉTELI MINTA Az alábbi kérdésekre ado válaszok közül minden eseben ponosan egy jó. Írja be a helyesnek aro válasz beűjelé

Részletesebben

4. HÁZI FELADAT 1 szabadsági fokú csillapított lengırendszer

4. HÁZI FELADAT 1 szabadsági fokú csillapított lengırendszer Lenésan 4.1. HF BME, Mőszaki Mechanikai sz. Lenésan 4. HÁZI FELD 1 szabadsái fokú csillapío lenırendszer 4.1. Felada z ábrán vázol lenırendszer (az m öme anyai ponnak ekinheı, a 3l hosszúsáú rúd merev,

Részletesebben

Digitális technika felvételi feladatok szeptember a. Jelölje meg, hogy X=1 esetén mit valósít meg a hálózat! (2p) X. órajel X X X X /LD

Digitális technika felvételi feladatok szeptember a. Jelölje meg, hogy X=1 esetén mit valósít meg a hálózat! (2p) X. órajel X X X X /LD Nepun: Digiális echnika felvéeli feladaok 008. szepember 30. D :.a:.b: 3: Σ:. Adja meg annak a 4 bemeneő (ABCD), kimeneő (F) kombinációs hálózanak a Karnaugh áblázaá, amelynek kimenee, ha: - A és B bemenee

Részletesebben

Elektronika 2. INBK812E (TFBE5302)

Elektronika 2. INBK812E (TFBE5302) Elekronika 2. NBK812E (FBE5302) áplálás Analóg elekronika Az analóg elekronikai alkalmazásoknál a részfeladaok öbbsége öbb alkalmazási erüleen is elıforduló, közös felada. Az ilyen álalános részfeladaok

Részletesebben

3. Mekkora feszültségre kell feltölteni egy defibrillátor 20 μf kapacitású kondenzátorát, hogy a defibrilláló impulzus energiája 160 J legyen?

3. Mekkora feszültségre kell feltölteni egy defibrillátor 20 μf kapacitású kondenzátorát, hogy a defibrilláló impulzus energiája 160 J legyen? Impulzusgeneráorok. a) Mekkora kapaciású kondenzáor alko egy 0 MΩ- os ellenállással s- os időállandójú RC- kör? b) Ezen RC- kör kisüésekor az eredei feszülségnek hány %- a van még meg s múlva?. Egy RC-

Részletesebben

A T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl

A T LED-ek fehér könyve Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl A T LED-ek "fehér könyve" Alapveõ ismereek a LED-ekrõl Bevezeés Fényemiáló dióda A LED félvezeõ alapú fényforrás. Jelenõs mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a fény izzószál vagy

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin 06 ÉETTSÉG VZSG 006. május 8. EEKTONK PSMEETEK EMET SZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS MNSZTÉM Tesz jelleű kérdések meoldása Maximális ponszám: 0.)

Részletesebben

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok Váltóáramú hálózatok, elektromágneses Váltóáramú hálózatok Maxwell egyenletek Elektromágneses Váltófeszültség (t) = B A w sinwt = sinwt maximális feszültség w= pf körfrekvencia 4 3 - - -3-4,5,,5,,5,3,35

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Okaási Hivaal A 015/016 anévi Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny dönő forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javíási-érékelési úmuaó 1 Ado három egymásól és nulláól különböző számjegy, melyekből

Részletesebben

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 523 02 Elektronikai technikus

Részletesebben

A soros RC-kör. t, szög [rad] feszültség áramerősség. 2. ábra a soros RC-kör kapcsolási rajza. a) b) 3. ábra

A soros RC-kör. t, szög [rad] feszültség áramerősség. 2. ábra a soros RC-kör kapcsolási rajza. a) b) 3. ábra A soros RC-kör Az átmeneti jelenségek vizsgálatakor soros RC-körben egyértelművé vált, hogy a kondenzátoron a késik az áramhoz képest. Váltakozóáramú körökben ez a késés, pontosan 90 fok. Ezt figyelhetjük

Részletesebben

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész Saiszika II. Saiszika II. előadás és gyakorla 1. rész T.Nagy Judi Ajánlo irodalom: Ilyésné Molnár Emese Lovasné Avaó Judi: Saiszika II. Feladagyűjemény, Perfek, 2006. Korpás Ailáné (szerk.): Álalános Saiszika

Részletesebben

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik.

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik. 6/1.Vezesse le az eredő ávieli üggvény soros apcsolás eseén a haásvázla elrajzolásával. az i-edi agra, illeve az uolsó agra., melyből iejezheő a sorba apcsol ago eredő ávieli üggvénye: 6/3.Vezesse le az

Részletesebben

2.11. Feladatok megoldásai

2.11. Feladatok megoldásai Elektrotechnikai alaismeretek.. Feladatok megoldásai. feladat: Egy szinuszosan változó áram a olaritás váltás után μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? T 4 t 4 4µ s f,5 Hz 5 khz

Részletesebben

KIS MATEMATIKA. 1. Bevezető

KIS MATEMATIKA. 1. Bevezető KIS MATEMATIKA. Bevezeő Fizikus vagyok, és azon belül is elmélei fizikusnak arom magam, mindemelle nagyon fonosnak arom a kísérlei fiziká is, ső magam is kísérleezem a graviáció erüleén. A maemaikával

Részletesebben

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók:

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók: Bolizsár Zolán Aila Enika -. Eyenáramú eneráorok (NEM ÉGLEGES EZÓ, TT HÁNYOS, HBÁT TATALMAZHAT!!!). Eyenáramú eneráorokkal kapcsolaos eyé univalók: a. alós eneráorok: Természeesen ieális eneráorok nem

Részletesebben

Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata

Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata Egyenáramú hálózatok vizsgálata ellenállások, generátorok, belső ellenállások

Részletesebben

Dr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN

Dr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN Dr. Gyurcsek István Példafeladatok Helygörbék Bode-diagramok 1 2016.11.11.. Helygörbe szerkesztése VIZSGÁLAT: Mi a következménye annak, ha az áramkör valamelyik jellemző paramétere változik? Helygörbe

Részletesebben

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................

Részletesebben

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás

Részletesebben

A dinamikus vasúti járműterhelés elméleti meghatározása a pálya tényleges állapotának figyelembevételével

A dinamikus vasúti járműterhelés elméleti meghatározása a pálya tényleges állapotának figyelembevételével A dinamikus vasúi járműerelés elmélei meaározása a pálya énylees állapoának fiyelembevéelével Dr. Kazinczy László eyeemi docens Budapesi Műszaki és Gazdasáudományi Eyeem Ú és Vasúépíési Tanszék 1. A dinamikus

Részletesebben

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek

Részletesebben

1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása

1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása hagyományos beszállíás JIT-elvû beszállíás az uolsó echnikai mûvele a beszállíás minõségellenõrzés F E L H A S Z N Á L Ó B E S Z Á L L Í T Ó K csomagolás rakározás szállíás árubeérkezés minõségellenõrzés

Részletesebben

Összetett hálózat számítása_1

Összetett hálózat számítása_1 Összetett hálózat számítása_1 Határozzuk meg a hálózat alkatrészeinek feszültségeit, valamint az áramkörben folyó eredő áramot! A megoldás lépései: - számítsuk ki a kör eredő ellenállását, - az eredő ellenállás

Részletesebben

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás: 9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y

Részletesebben

VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK

VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK Számítsuk ki a 80 mh induktivitású ideális tekercs reaktanciáját az 50 Hz, 80 Hz, 300 Hz, 800 Hz, 1200 Hz és 1,6 khz frekvenciájú feszültséggel táplált hálózatban! Sorosan kapcsolt C = 700 nf, L=600 mh,

Részletesebben

Matematika. Kocsis Imre. TERC Kft. Budapest, 2013

Matematika. Kocsis Imre. TERC Kft. Budapest, 2013 Maemaika Maemaika Kocsis Imre ERC Kf Budapes, 3 Kocsis Imre, 3 Kézira lezárva: ISBN 978-963-9968-69- Kiadja a ERC Kereskedelmi és Szolgálaó Kf Szakkönyvkiadó Üzleága, az 795-ben alapío Magyar Könyvkiadók

Részletesebben

13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull

13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull 13 Wiener folyama és az Iô lemma Opions, Fuures, and Oher Derivaives, 8h Ediion, Copyrigh John C. Hull 01 1 Markov folyamaok Memória nélküli szochaszikus folyamaok, a kövekező lépés csak a pillananyi helyzeől

Részletesebben

4. Hálózatszámítás: a hurokmódszer

4. Hálózatszámítás: a hurokmódszer 4. Hálózatszámítás: a hurokmódszer Kirchhoff törvényeinek alkalmazásával bármely hálózatban meghatározhatók az egyes ágakban folyó áramok és a hálózat tetszés szerinti két pontja közötti feszültség. A

Részletesebben

ANALÓG ELEKTRONIKA - előadás vázlat -

ANALÓG ELEKTRONIKA - előadás vázlat - Analó elekronka - előaás vázla ANAÓG EEKONIKA - előaás vázla - Eyen mennyséek (eyen-áramú körök) vzsálaa áramkör alkaelemek: -akív / passzív fesz/áramo ermelő elemeke szokás akív, öbke passzív elemeknek

Részletesebben

Schmitt-trigger tanulmányozása

Schmitt-trigger tanulmányozása Schmirigger anulmányozása 1. Bevezeés Analóg makroszkopikus világunkban minden fizikai mennyiség folyonos érékkészleű. Csak néhánya emlíve ilyenek a hossz, idő, sebesség, az elekromos mennyiségek (feszülség,

Részletesebben

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK KINEMATIKA ÉS DINAMIKÁBÓL

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK KINEMATIKA ÉS DINAMIKÁBÓL ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK KINEMTIK ÉS DINMIKÁBÓL nyagi pon kinemaikája: Mi a definíciója a kövekező alapfogalmaknak: - pálya: mozgásörvény grafikonja a érben, valamilyen görbe (érgörbe), de fonos speciális eseek

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elektronikai alapismeretek emelt szint 08 ÉETTSÉGI VIZSG 00. október 8. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ NEMZETI EŐFOÁS MINISZTÉIUM Egyszerű, rövid feladatok

Részletesebben

A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei

A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás, am a mágneses ér közveí.

Részletesebben

HÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok

HÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok Figyelem! A feladatok megoldása legyen áttekinthet és részletes, de férjen el az arra szánt helyen! Ha valamelyik HÁZI FELADATOK. félév. konferencia Komple számok Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás

Részletesebben

LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ

LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ 16..8. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ (MÁTRIX) SAJÁTÉRTÉKE, SAJÁTVEKTORA BSc. Maemaika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ Egy A: R R függvéy lieáris raszformációak evezük, ha eljesülek az alábbi

Részletesebben

Energiaveszteség kizárva! Digitális táblaműszerek DMG

Energiaveszteség kizárva! Digitális táblaműszerek DMG Energiaveszeség kizárva! Digiális áblaműszerek DMG 600-610 A DMG 600-610 digiális áblaműszerek SOKOLDALÚSÁG, BŐVÍTHETŐSÉG ÉS NAGY MÉRÉSI PRECIZITÁS Bővíő modul Karakeres és ikonos LCD kijelző Infra por

Részletesebben

Legfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód

Legfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód Legfonosabb farmakokineikai paraméerek definíciói és számíásuk Paraméer armakokineikai paraméerek Név Számíási mód max maximális plazma koncenráció ideje mér érékek alapján; a max () érékhez arozó érék

Részletesebben

Gingl Zoltán, Szeged, :41 Elektronika - Váltófeszültségű házatok

Gingl Zoltán, Szeged, :41 Elektronika - Váltófeszültségű házatok Gngl Zolán, Szeged, 6. 6.. 3. 7:4 Elerona - Válófeszülségű házao 6.. 3. 7:4 Elerona - Válófeszülségű házao z Ohm örvény, Krchhoff örvénye érvényese z alarészeen eső feszülség és áram pllanany érée nem

Részletesebben

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t 4. Gyakorlat 32B-3 Egy ellenállású, r sugarú köralakú huzalhurok a B homogén mágneses erőtér irányára merőleges felületen fekszik. A hurkot gyorsan, t idő alatt 180 o -kal átforditjuk. Számitsuk ki, hogy

Részletesebben

Szélsőérték feladatok megoldása

Szélsőérték feladatok megoldása Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben

Orvosi jelfeldolgozás. Információ. Információtartalom. Jelek osztályozása De, mi az a jel?

Orvosi jelfeldolgozás. Információ. Információtartalom. Jelek osztályozása De, mi az a jel? Orvosi jelfeldolgozás Információ De, mi az a jel? Jel: Információt szolgáltat (információ: új ismeretanyag, amely csökkenti a bizonytalanságot).. Megjelent.. Panasza? információ:. Egy beteg.. Fáj a fogam.

Részletesebben

MÁGNESES INDUKCIÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK

MÁGNESES INDUKCIÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK MÁGNESES NDUKCÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK Mágneses indukció Mozgási indukció v B Vezetőt elmozdítunk mágneses térben B-re merőlegesen, akkor a vezetőben áram keletkezik, melynek iránya az őt létrehozó

Részletesebben

Komplex számok. (a, b) + (c, d) := (a + c, b + d)

Komplex számok. (a, b) + (c, d) := (a + c, b + d) Komplex számok Definíció. Komplex számoknak nevezzük a valós számokból képzett rendezett (a, b) számpárok halmazát, ha közöttük az összeadást és a szorzást következőképpen értelmezzük: (a, b) + (c, d)

Részletesebben

VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS VILLAMOS TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR

VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS VILLAMOS TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS 2 5 VILLAMOS TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR - 2 - Taralomjeyzék Villamos ér foalma, jellemzői...3 Szieelők a villamos érben...4 Vezeők a villamos érben...4 A csúcshaás...4

Részletesebben

4.1. VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATSZÁMÍTÁS

4.1. VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATSZÁMÍTÁS 4. VÁTAKOZÓ ÁRAM A váltóáramú hálózatszámításhoz szükséges általános alapismeretek a Váltóáramú hálózatszámítás c. részben vannak leírva, de a legfontosabbakat itt is összefoglaljuk. 4.. VÁTÓÁRAMÚ HÁÓZATSZÁMÍTÁS

Részletesebben

A váltakozó áramú hálózatok

A váltakozó áramú hálózatok A váltakozó áramú hálózatok Az egyenáramú hálózatokkal foglalkozó fejezeteinkben a vizsgált áramkörökben minden ág árama és feszültsége az idő függvényében állandó volt, vagyis sem az irányuk, sem a nagyságuk

Részletesebben

8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és

8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és 8 A eljesíményelekronikai berendezések vezérlése és szabályzása Vezérlés ala a eljesíményelekronikában a vezérel kapcsolók vezérlõjeleinek elõállíásá érjük. Egy berendezés mûködésé egyrész az alkalmazo

Részletesebben

Huroktörvény általánosítása változó áramra

Huroktörvény általánosítása változó áramra Huroktörvény általánosítása változó áramra A tekercsben indukálódott elektromotoros erő: A tekercs L önindukciós együtthatója egyben a kör önindukciós együtthatója. A kondenzátoron eső feszültség (g 2

Részletesebben

E27 laboratóriumi mérés Fizikai Tanszék

E27 laboratóriumi mérés Fizikai Tanszék E27 laboratóriumi mérés Fizikai Tanszék Soros rezgőkör rezonancia-görbéjének felvétele 1. A mérés célja, elve Váltóáramú áramkörök esetén kondenzátort, illetve tekercset iktatva a körbe az abban folyó

Részletesebben

Egyváltozós függvények 1.

Egyváltozós függvények 1. Egyváltozós függvények 1. Filip Ferdinánd filip.ferdinand@bgk.uni-obuda.hu siva.banki.hu/jegyzetek 015 szeptember 1. Filip Ferdinánd 015 szeptember 1. Egyváltozós függvények 1. 1 / 5 Az el adás vázlata

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS

Részletesebben

Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató

Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató ÓBUDAI EGYETEM Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Híradástechnika Intézet Négyszög - Háromszög Oszcillátor Mérése Mérési Útmutató A mérést végezte: Neptun kód: A mérés időpontja: A méréshez szükséges eszközök:

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI ÉRETTSÉGI VIZSGA VIZSGA 2009. 2006. május 22. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 22. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai A szochaszikus idősorelemzés alapjai Ferenci Tamás BCE, Saiszika Tanszék amas.ferenci@medsa.hu 2011. december 19. Taralomjegyzék 1. Az idősorelemzés fogalma, megközelíései 2 1.1. Az idősor fogalma...................................

Részletesebben

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK 2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben

Részletesebben

EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK

EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK dátum:... a mérést végezte:... EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK m é r é s i j e g y z k ö n y v 1/A. Mérje meg az adott hálózati szabályozható (toroid) transzformátor szekunder tekercsének minimálisan és maximálisan

Részletesebben

Konvergencia és növekedési ütem

Konvergencia és növekedési ütem Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 2009. január (19 45. o.) DEDÁK ISTVÁN DOMBI ÁKOS Konvergencia és növekedési üem A szerzõk anulmányukban empirikusan vizsgálják a közép-kele-európai országok feléeles konvergenciájának

Részletesebben

A LED-ek "fehér könyve" Alapvető ismeretek a LED-ekről

A LED-ek fehér könyve Alapvető ismeretek a LED-ekről A LED-ek "fehér könyve" Alapveő ismereek a LED-ekről WhiePaper Bevezeés A fényemiáló dióda A LED félvezeő alapú fényforrás, amely jelenős mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a

Részletesebben

IV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses

IV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás,

Részletesebben

Elektronika Oszcillátorok

Elektronika Oszcillátorok 8. Az oszcillátorok periodikus jelet előállító jelforrások, generátorok. Olyan áramkörök, amelyeknek csak kimenete van, bemenete nincs. Leggyakoribb jelalakok: - négyszög - szinusz A jelgenerálás alapja

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINT. Első rész. Minden feladat helyes megoldásáért 2 pont adható.

FIZIKA KÖZÉPSZINT. Első rész. Minden feladat helyes megoldásáért 2 pont adható. FIZIKA KÖZÉPSZINT Első rész Minden felada helyes megoldásáér 2 pon adhaó. 1. Egy rakor először lassan, majd nagyobb sebességgel halad ovább egyenleesen. Melyik grafikon muaja helyesen a mozgás? v v s s

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elektronikai alapismeretek emelt szint 06 ÉETTSÉGI VIZSG 007. május 5. EEKTONIKI PISMEETEK EMET SZINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTTÓ OKTTÁSI ÉS KTÁIS MINISZTÉIM Teszt jellegű kérdéssor

Részletesebben

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása TÓTH.: Rezgésösszetevés (kibővített óravázlat) 30 005.06.09. Harmonikus rezgések összetevése és felbontása Gyakran előfordul hogy egy rezgésre képes rendszerben több közelítőleg harmonikus rezgés egyszerre

Részletesebben

Erősítő áramkörök, jellemzőik I.

Erősítő áramkörök, jellemzőik I. Dr. Nemes József rősíő áramkörök, jellemzőik. köveelménymodl megnevezése: lekronikai áramkörök ervezése, dokmenálása köveelménymodl száma: 97-6 aralomelem azonosíó száma és célcsoporja: SzT-39-5 ŐSÍTŐ

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 4. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 4. óra Verzió: 1.3 Utolsó frissítés: 2011. május 15. 1/51 Tartalom I 1 A/D konverterek alkalmazása

Részletesebben