IV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "IV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses"

Átírás

1 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás, am a mágneses ér közveí. Egyenleesen mozgó ölések (egyenáram) haására állandó, válozó sebességgel mozgó (gyorsuló vagy lassuló) ölések haására válozó mágneses ér kelekezk. A mágneses ér mozgás, válozás eseén fzka erőhaás fej k a ölésekre, am ölésszéválaszó (feszülsége ndukáló) haással jár. A mágneses ér Ha vákuumban (vagy levegőben) elhelyezkedő, a kereszmeszeükhöz képes hosszú párhuzamos vezeőkben a ölések egyenlees sebességgel áramlanak (egyenáram folyk), akkor a vezeők közö állandó nagyságú erőhaás lép fel. Ennek az erőnek a nagyságá az áramokkal kfejeze erőörvény írja le, amely szern levegőben, F =F =F jelöléssel F = k l (N), a ahol és a ké vezeő árama, a a vezeők egymásól mér ávolsága, l a vezeők vzsgál szakaszának hossza. F F l a Áramjára vezeőkre haó erők Ha = = A és l=a= m, akkor F = VAs 7 N = m, 7 Vs ebből kövekezően k = 7 Am, áalakíással: k = 4π = π π π 7 Vs = 4 Am a vákuum permeablása. Ez az összefüggés az A nagyságú áram defnálására s alkalmazzák. Az erő nagysága a permeablás aralmazó kfejezéssel felírva: F = l (N). π a A vezeők közö fellépő erő azonos áramrány melle vonzó, ellenkező áramok eseén aszíó rányú. Egyenáramoka feléelezzünk, így a mágneses ér jellemzőnek érelmezése egyszerűbb.

2 VVEA Elekroechnka 4 Az ábrán áramo vvő vezeőre haó F erő fellépésé úgy s érelmezhejük, hogy az áram egyenlees sebességgel áramló ölése a vezeő körül a ér különleges állapoá hozzák lére és ez az állapo a mágneses ér ha az áramo vvő vezeő egyenlees sebességgel áramló ölésere. A mágneses ér egyk jellemzője a mágneses érerősség. Homogén közegben az áram álal lérehozo mágneses érerősség függelen a ere kölő anyagól. H =, amvel az áramo vvő vezeő l hosszúságú szakaszára haó F erő: π a F =H l. H Áramjára egyenes vezeő mágneses ere Egy áramo vvő vezeőől a ávolságra a H mágneses érerősség vekoros alakja: H a d a = l, π ahol a a vezeőől a ér vzsgál ponjának rányába muaó egységvekor, dl a vezeőben folyó áram rányába muaó egységvekor. dl a a H A mágneses érerősség vekor képzése A ovábbakban egyszerűsíő jelöléskén az skalár mennység áramo olyan vekornak eknjük, amelynek ránya az áram ránya a vezeőben, nagysága pedg az áram éréke: = dl. nhomogén és ferromágneses közegben a H érerősség számíása bonyolulabb, a gerjeszés örvény szern kell eljárn. A H érerősség vekormennység, ránya a ér mnden ponjában megegyezk a mágnesű észak (É) rányával, am egyelen vezeő eseén az áram rányában haladó jobbmeneű csavar forgásránya. A mágneses érerősség S mérékegysége [ H ] = A m. A érerőssége erővonalakkal ábrázolják, ezek a ér mnden ponjában a érerősség rányába muanak. A mágneses érerősség erővonala önmagukban záródnak, nem kelekeznek és nem végződnek.

3 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök H H F F Áramjára vezeőre haó erő egy másk vezeő érben Egy H erősségű mágneses érbe helyeze, áramo vvő l hosszúságú vezeőre haó erő: F = l H, ahol ránya a pozív ölésáramlás ránya. Az ábrán láhaó esere: F = l H. Szemléleesen: az elmozdulás ránya az erővonalak sűrűsödése felöl a rkulás rányában. Egy A áramo vvő vezeőől m ávolságra a érerősség nagysága H =,59 A m, egy H = A m erősségű mágneses érbe helyeze A áramo vvő vezeőre haó erő nagysága N F = 4π 7 m. A vzsgál ere kölő anyagól függő érjellemző a mágneses ndukcó, am sznén vekormennység, S mérékegysége Tesla szeleére [ ] = T= esla = Vs m. Ado H érerősségnél = r H = H, r a ere kölő közeg anyagára jellemző dmenzó nélkül szám, a relaív permeablás, = r a eljes permeablás. A relaív permeablás gyakran nem állandó, a érerősségől és a kndulás mágneses állapoól s függhe. A H = A m erősségű mágneses ér ndukcója levegőben ( r=) =4π -7 T. A ndukcó ránya álalában H rányával egyezk, a ér vzsgál ponjába helyeze rányű észak sarkának rányába mua, a mágnesen (pl. az rányűn) belül a dél pólusól az észak, mágnesen kívül az északól a dél felé. Az ndukcóvonalak ehá a mágnesből az észak pólusánál lépnek k és a dél felé haladnak. Az rányű észak pólusa a földrajz észak sark felé mua. Tesla, Nkola (856-94) szerb származású mérnök, kuaó 3

4 VVEA Elekroechnka 4 D É É D H A mágneses ér defnícó szern ránya zonyos anyagok a ferromágneses anyagok belsejében az ndukcó jelenősen megnő a vákuumhoz képes. Ennek egyszerű, szemlélees magyarázaa az lyen anyagokban meglévő molekulárs köráramok hozzájárulása a külső ér ndukcójához. r éréke az fejez k, hogy az ndukcó hányszorosára nő az anyag nélkül (vákuum-bel) állapohoz képes, nagysága: r 3-6. r meghaározása bonyolul számíással vagy méréssel örénhe. A mágneses ndukcó s ndukcóvonalakkal szemlélek. Egy ndukcójú mágneses érbe helyeze, áramo vvő l hosszúságú vezeőre haó erő eszőleges anyagú közegben: F = l. Az ábrán láhaó esere F = l. Egy T ndukcójú mágneses érbe helyeze A áramo vvő vezeőre haó erő nagysága F = N m. A ndukcó ado A felülere ve negrálja a felüle Φ fluxusa: Φ = da, homogén érben Φ=A. A fluxus skalár mennység, S mérékegysége Weber szeleére [Φ]=Wb =weber=vs. A mágneses ér szemléleésénél az erővonalaka gyakran fluxusvonalaknak érelmezk, vagys a ér azon részén, ahol nagyobb az ndukcó, o sűrűbbek a vonalak. T ndukcójú homogén mágneses érben az m felüleen áhaladó fluxus nagysága Wb. A magyar műszak nyelvben az ndukcó szó ké fogalma s jelen: - a mágneses ér jellemzője (ulajdonképpen fluxus sűrűség), - jelenség, am a vllamos vezeőben feszülsége hoz lére (ulajdonképpen ölésszéválaszás). A gerjeszés örvény (Ampère örvénye) A mágneses körök számíásának legfonosabb örvénye szern a H érerősség vekor vonalmen negrálja eszőleges zár görbe menén megegyezk a görbével haárol A felüleen áhaladó áramok algebra összegével, a felüle Θ gerjeszésével. Álalános alakja J áramsűrűségű érbel áramlás feléelezésével: Hdl = JdA =Θ. A A Weber, Wlhelm Eduard (84-89) néme fzkus 4

5 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A gerjeszés skalár mennység, S mérékegysége [Θ]=A. Amennyben a vzsgál görbe homogén érerősségű szakaszokon halad kereszül, akkor a bal oldalon álló negrál, ha a öléshordozók koncenrálan, vllamos vezeőkben áramlanak, akkor a jobb oldalon álló negrál összegezéssé egyszerűsödhe: H l =. Állandó permeablás eseén a gerjeszés örvény más alakban s felírhaó: Hd l = dl = dl =, vagy dl =, = r. Példa Vzsgáljunk egy áramo vvő vezeő. Tőle a ávolságra a mágneses érerősség: H =. π a Ha (nem ferromágneses közegben) a eszőleges zár görbe a vezeőől a ávolságra rajzol (a sugarú) körív és a körüljárás ránya megegyezk H rányával, akkor Hd a d l = l = π a =. π π a Hasonló eredmény kapunk akkor s, ha egy elérő sugarú köríveken záródó görbé vzsgálunk az alább ábra szern: j j l l 3 l 4 r r H l l menén H =, π r A gerjeszés örvény lluszrálása l 3 és l 4 menén H merőleges az negrálás úra, így a skalár szorza Hdl =, l menén H =. π r 3 Hd r r 4 3 l = π = π 4 l Hdl Hd r r 4 = l = π = π 4 l A érerősség smereében a lérehozó vagy a lérehozásához szükséges gerjeszés mndg kszámíhaó. H = cons. görbe menén örénő negráláskor Hdl = Hdl. Ha a válaszo görbe homogén szakaszokra bonhaó, akkor Hdl = H l =Θ. 5

6 VVEA Elekroechnka 4 A mágneses erővonalkép (fluxuskép) Áramjára körvezeő (áramhurok) Hengerszmmerkus ere hoz lére, erővonalképének meszee hasonló a ké, ellenées rányú áramo vvő vezeő fluxusképéhez. Áramjára körvezeő (hurok, mene) mágneses ere Szolenod, orod A szolenod ekercsen belül koncenrálódk a mágneses ér, a ekercsen kívül szészóródk, ezér elhanyagolhaó, amennyben a ekercs hossza sokkal nagyobb az ámérőjénél, l» d, l>(5-)d. Hasonló a helyze orod ekercsnél D» d, D>(5-)d eseén. Ezeknél a ekercselrendezéseknél az egyes vezeők (meneek) sorba kapcsolak, bennük azonos áram folyk, ezér a gerjeszés örvény alkalmazásakor Θ=Hl=N, ahol N - a meneszám (a vezeők száma). l d d l k =D k π A szolenod és a orod mágneses ere A gerjeszés örvény alkalmazásakor orodnál rendszern a D k közepes ámérő álal meghaározo l k közepes erővonalhosszal számolnak. Ado áramrány melle egy ekercs álal lérehozo mágneses ér ránya a ekercselés rányáól függ. D k Jobb- és balmeneű ekercs mágneses ere A ovábbakban jobbmeneű ekercseke feléelezünk. Áramjára vezeőre haó erő ránya Az erőre kapo összefüggés alapján: F = l. 6

7 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök F F Áramjára vezeőre haó erő homogén érben Az eredő mágneses ndukcó a komponensek vekoráls összege a ér mnden ponjában. Hasznos és szór mágneses ér Csaol ekercseknél (lyen a ranszformáor és a forgó vllamos gép állórész-forgórész ekercselése) az egyk ekercs álal lérehozo fluxusnak csak egy része kapcsolódk a másk ekerccsel, a fluxus öbb része kszóródk. Ez uóbb nevezk szór fluxusnak. A szórás méréké a σ szórás ényezővel jellemzk. Az rodalomban öbb defnícó s alálhaó: σ φ φ = s e ( σ ), vagy σ φ φ = s h (σ > < ), ahol a φ e eredő (eljes) fluxus a φ s szórás és φ h hasznos fluxus összege φ e =φ s +φ h. zonyos eseekben a szórásnak fonos szerepe van, pl. a szórás ndukvás korláozza a zárla áramo. A mágneses ér örés örvénye Különböző permeablású anyagok haárfelüleén örénő áhaladáskor a H érerősség és a ndukcó ránya megválozk. Az ndukcó vekor örése A haárréeg egy elem da felüleén áhaladó eljes Φ fluxus a ké anyagban, mndké réeg felöl megközelíve azonos, mvel az ndukcóvonalak mndg zárak: n da= cosα da= cosα da= n da, 7

8 VVEA Elekroechnka 4 vagys a ndukcóvekor normáls összeevője válozalan érékű marad. A érerősség vekor örése A gerjeszés örvény érelmében a H érerősség zár görbére ve negrálja nullá kell adjon, ha a haárréegben nncs gerjeszés (nem folyk áram): H dl=h snα dl=h snα dl= H dl, vagys a H érerősség vekor angencáls összeevője marad válozalan érékű. Haárréegnél az ndukcó vekor érnőleges, a érerősség vekor normáls összeevője válozk. A fenek alapján H snα = H snα, vagy a érerőssége az ndukcóval felírva: snα = snα snα snα gα r r r = =. r α r α gα r cosα cos cos cos = α Ha r» r (pl. vas-levegő haáron rv = 6, r l =), akkor gα»gα, α»α, vagys α ~ 9, α ~. Ez az jelen, hogy a szórás erővonalak a vasból a levegőbe közel merőlegesen lépnek k. Az erővonalak ránya vas-levegő haáron Az ndukcó örvény (Faraday 3 örvénye) Az elekroechnka egyk legfonosabb alapörvénye, az álala leír jelenség felfedezése ee leheővé a vllamos energa nagy eljesíményben való előállíásá és elerjedésé. Ha egy vezeőkör hurok áramkör álal körülfogo fluxus bármlyen okból megválozk, a vezeőben feszülség kelekezk (ndukálódk) vllamos ér jön lére. Az ndukál feszülség arányos a fluxus dőegység ala megválozásával: 3 Faraday, Mchael (79-867) angol fzkus 8

9 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök d u () = φ. Az ndukál feszülség nem a fluxus, hanem a fluxusválozás nagyságáól és rányáól függ. a) Nyugalm ndukcóról, ranszformáoros (ndukál) feszülségről beszélünk, amkor a vezeő nyugalomban van (a vezeő érben áll), a vele kapcsolódó fluxus pedg dőben válozk áramválozás vagy a mágneses kör megválozása ma. b) Mozgás ndukcó akkor lép fel, mozgás (rendszern forgás) ndukál feszülség akkor kelekezk, amkor (állandó) mágneses érben a vezeő mozgás végez és eközben mesz a mágneses ér erővonala, vagys a mozgásnak van az erővonalakra merőleges összeevője. Az ndukcó során a mágneses ér megválozása vllamos ere hoz lére. A fluxusválozás helye az ndukál feszülség fogalmá használva a mágneses jelensége vllamos áramkör jelenséggel helyeesíjük. A nyugalm és a mozgás ndukcó a gyakorlaban sokszor egydejűleg van jelen. Fonos: ha a érben válozó fluxusok vannak, akkor a vllamos ér nem poencálos, ké eszőleges pon közö a feszülség nem függelen az úól! ugyans függ a körülzár fluxusól, lleve annak válozásáól. A vllamos poencálnak mn érjellemzőnek lyenkor nncs érelme. Zár hurokban (áramkörben) az ndukál feszülség a hurokellenállásnak megfelelő áramo léesí. Az ellenállás R ohmos feszülségesése ha a körben nncs más feszülségforrás egyensúly ar az U ndukál feszülséggel, Krchhoff hurokörvénye alapján: R + U =. j j j Álalános eseben a hurokörvény az ohmos feszülségesések, a belső és ndukál feszülségek eredőjére gaz: R + U + U =. j j j k U az ndukál, U b a nem ndukcó úján (pl. galvánelemmel) lérehozo belső feszülsége jelen. Nyugalm ndukcó A fluxusválozás és a ölésszéválaszó vllamos érerősség pozív ránya az ábra szern, k k () k n U = Edl. E bn dφ - + U A nyugalm ndukcó pozív ránya 9

10 VVEA Elekroechnka 4 φ φ U - + U + - φ dφ > φ dφ < Az ndukál feszülség polarása különböző rányú fluxus és fluxusválozás eseén (φ > ) U - + U + - φ φ φ dφ > φ dφ < Az ndukál feszülség polarása különböző rányú fluxus és fluxusválozás eseén (φ < ) A ekercsfluxus Amennyben a válozó fluxus nem egyelen hurok, hanem N sorba kapcsol meneből álló ekercs fogja körül és a meneek azonos rányúak (azonos rányban gerjeszenek), akkor az egyes meneekben ndukál feszülségek összeadódnak. Ha mnden mene azonos nagyságú fluxus fog á, akkor az eredő ndukál feszülség N-szerese az egy meneben ndukál feszülségnek (a menefeszülségnek):

11 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök u () N d φ N =. A ekercs egy-egy meneével kapcsolódó fluxusok összegezésével kapjuk a ψ=nφ ekercsfluxus, amvel a ekercs eredő ndukál feszülsége: d () u () = ψ. A fluxushoz hasonlóan a ekercsfluxus s skalár mennység, S mérékegysége [Ψ]=Wb=Vs. Lenz 4 örvénye Az energa megmaradásának elvéből kövekező örvény szern az ndukcó eredményekén kelekező áramok és erők olyan haásúak, hogy gáolják az elődéző állapoválozás. d Nyugalm ndukcó eseén a fluxusválozás kövekezében ndukálódó u = φ feszülség zár áramkörben olyan áramo kel, amelyk az ndukál feszülsége lérehozó luxusválozás gáló, késleleő mágneses ere (mágneses ér válozás) hoz lére, az ndukáló haás csökken. A kelekező mágneses ér a kndulás állapo fennarására örekszk. Ez a örvényszerűség az önndukcó alapja. Mozgás ndukcónál az ndukálódó feszülség zár áramkörben olyan áramo kel, amelyk a mozgással ellenées rányú (a mozgás fékező) erő vagy nyomaéko léesí, amvel az ndukáló haás csökken. () φ dφ > R U - + Az ndukál feszülség kelee áram mágneses haása A mozgás ndukcó Feszülség ndukálódk egy dőben állandó mágneses ér menén, arra merőleges rányban mozgao vezeőben s, mvel a vezeővel együ mozgó ölésekre erő ha. Ez az erő ulajdonképpen a ölésekre ha, azok adják á a vezeőnek. (Áramjára vezeőnél a fellépő erő: F = l.) Teknsük a vezeőben lévő ölés mozgásá ölésáramlásnak, áramnak. nem gaz áram, de, mvel öléshordozó mozgás, egy F erőhaás számíhaó belőle. Az áram ránya a vezeő mozgásának rányába muaó dh egységvekor rányával egyezk. 4 Lenz (Lenc), Henrch Fredrch Eml (84-865) néme származású fzkus

12 VVEA Elekroechnka 4 Ha a ölés aralmazó vezeő dő ala h ávolságo esz meg, sebessége v vekor ránya a mozgás rányába mua v = h dh. h =, a sebesség l +Q dh +Q F E v h A mozgás ndukcó egy leheséges érelmezésének lluszrácója Ha dő ala Q ölés halad á egy ado kereszmeszeen, akkor az fkív áram nagysága: Q = dh. ehelyeesíve az erő képleébe: h F = h = Qdh = Qv. Ez az F erő a vezeő ölésere ha, ölésszéválaszó erőkén, ehá F -al azonos rányú E erősségű vllamos ér kelekezk. Az E vllamos érerősség a pozív ölésekre haó erő rányába mua, nagysága az egységny ölésre haó erővel egyezk. F E = = v, ennek a érerőnek a haására a vezeő ké végén különnemű ölések halmozódnak fel, am ndukál feszülség lérejöé jelen (ölésszéválaszás). Egy l hosszúságú Q vezeő ké vége közö mérheő feszülség (homogén ér feléelezésével) U = El = v l = l v, ha a feszülség pozív ránya a (+) ölések felől a (-) ölések felé mua. Ez az U ndukál feszülség belső, forrásfeszülség jellegű, a ölés-széválaszó E érerősség (elekromooros erő) haására jön lére d Edl = φ. Az ndukál feszülség zár áramkörben egy valód áramo ndí, amelynek nagysága az ndukál feszülségől és az áramköről függ. Ezen áram és az ndukcó kölcsönhaásakén olyan rányú erő lép fel a vezeőn, amelyk Lenz örvénye érelmében annak mozgása ellen ha, az erővonalak a mozgás rányában sűrűsödnek. Ez az jelen, hogy ha zár az áramkör, a vezeő mozgaásához folyamaosan erőre, energára van szükség. Ké erőhaás láunk: - a vezeővel együ mozgó ölésekre haó erő, amnek kövekezménye az E vllamos érerősség (ölés-széválaszó erő) és az U ndukál feszülség, - ennek az U feszülségnek a haására folyó áram kövekezében a vezeőre (a vezeőn belül mozgó ölésekre) haó, a vezeő mozgásával ellenées rányú erő. E ké erő ránya nem azonos.

13 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A vllamos generáor működés elve Teknsük az ábrán láhaó elrendezés: ké vezeő sínre azonos síkban fekee merőleges vezeő rúd mozogha egy merőleges ndukcójú mágneses érben, a sínek és a rúd közö ellenállás-menes csúszókonakus van. A ruda F mozgaó állandó nagyságú külső erővel mozgajuk, sebessége v. A fluxusválozás, ha a rúd dő ala x ávolságo esz meg Φ=l x, így a rúdban ndukálódó feszülség: U x Φ = = = v l l, álalános eseben U = ( v) l. A néze F ellen F mozgaó U > U k + R gen l F ellen E U v F mozgaó U k R fogy x A A generáor működésének elv vázlaa Az U ndukál feszülség haására kalakuló áram a sínek és a rúd együes R gen (generáor) ellenállás valamn a áplál fogyaszó R fogy ellenállásól függ. A rúdban folyó áram haására kelekező F ellen =l erő Lenz örvénye szern a mozgással ellenées rányú. R gen U U k R fogy A generáor helyeesíő áramköre a feszülség egyenle alapján 3

14 VVEA Elekroechnka 4 Ha a súrlódás veszesége elhanyagoljuk, akkor a befekee mechanka eljesímény megegyezk a (ermel) eljes vllamos eljesíménnyel: P vll =U =vl=f ellen v=p mech. Amennyben a mechanka veszeség (pl. súrlódás) nem elhanyagolhaó, akkor a P mech mechanka eljesímény az s aralmazza, így P vll < P mech. R fogy A generáor kapcsan megjelenő Uk = U kapocsfeszülség megegyezk a fogyaszó R fogy feszülségével. Üresjárásban (R fogy = ) U k =U. Az U ndukál feszülség ehá a Rgen + Rfogy ké ellenálláson eső feszülséggel ar egyensúly: U =lv=r gen +R fogy = R gen +U k, vagys U > U k. A leado vllamos eljesímény az R fogy ellenállásra kerül, aránya a eljes vllamos eljesíményhez a generáor haásfoka a rúd és a sínek (generáor, belső kör) R gen, és a külső kör R fogy ellenállásának arányáól függ: Rfogy Rfogy Rfogy R fogy U Rgen U k η = = = = = =. U U ( R + R ) ( R + R ) U U gen fogy gen fogy A generáorban kelekező R gen vllamos veszeség a haásfok számíásánál nem elhanyagolhaó. A vllamos moor működés elve Az előzőhöz hasonló elrendezésben az U b feszülségű ápforrás a zár áramkörben áramo léesí, am a forrás R b, valamn a vezeő sínek és a rúd R mo ellenállása korláoz. A néze F mo U < U k + R mo l E U v F mo U k R b U b x A A moor működésének elv vázlaa A ndukcójú homogén mágneses érben lévő vezeőre a raja áfolyó áram kövekezében F mo erő ha, am mozgásba hozza. A vezeő mozgása kövekezében válozk a vele kapcsoló- 4

15 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök dó fluxus, ehá a generáor modellhez hasonlóan benne feszülség ndukálódk. Az U ndukál feszülség Lenz örvénye szern gyekszk ellenées rányú áramo léesíen, mn az U b feszülség, vagys az áramo (vele együ az F mo erő s) csökkenen és ezzel a mozgás akadályozn gyekszk. R mo R b U U k U b A moor helyeesíő áramköre a feszülség egyenle alapján Az U k kapocsfeszülség ar egyensúly az U ndukál feszülség és a moor ellenállásán fellépő R mo feszülség eredőjével: U=U +R b +R mo, lleve U k =U +R mo. Moor üzem eseében U <U k. Ha a súrlódás veszesége elhanyagoljuk, akkor a P fel felve vllamos eljesímény megegyezk a leado P mech mechanka eljesíménnyel: P fel =U k, P mech =F mo v=lv=u. A moorban kelekező vllamos veszeség ebben az eseben az R mo ellenállás veszesége, a felve vllamos eljesímény a mozgaás és a veszesége fedez: P vesz = R mo, P fel =P mech +P vesz U k =U + R mo. A moor haásfoka: Pmech U U Uk Rmo U η = = = = =. Pfel Uk U k U k U + Rmo Amennyben a mechanka veszeség (pl. súrlódás) nem elhanyagolhaó, akkor a P mech mechanka eljesímény az s aralmazza, így a engelyen leado P eng eljesímény ksebb a felve vllamos eljesíménynél P eng < P vll. 5

16 VVEA Elekroechnka 4 A ferromágneses anyagok jellemző ulajdonsága, a mágneses körök számíás elve A ferromágneses anyagok Fzkában da- para- és ferromágneses anyagoka különbözenek meg, az elekroechnka gyakorlaban álalában mnden nem-ferromágneses anyag vákuumnak (levegőnek) eknheő és relaív permeablása r =. A ferromágneses anyagok (vas, nkkel, kobal és övözeek) relaív permeablása gen nagy, nagyságrendje 3-6. Nem-ferromágneses összeevőkből s készíenek jól mágnesezheő övözeeke (pl. Ag-Mn-Al). A ferromágneses anyagok ndukcó-érerősség összefüggése erősen nemlneárs, ezér annak meghaározása rendszern méréssel örénk. A mágnesezés görbe Az ún. első mágnesezés görbe a mágneses haásnak még nem ke, vagy eljesen lemágneseze anyag ndukcó válozásá muaja a érerősség lassú válozaásakor. max r b c d -H c a H H max A mágnesezés görbe pkus alakja A görbének 4 jellegzees része van: a - nduló szakasz, b - lneárs szakasz, c - könyök szakasz, d - elíés szakasz. Lassú válozásnál a görbe leszálló ága az első mágnesezés görbe fele halad, hszerézses: válozása késk H válozásához képes (késlekedés=hszerézs). H=-nál a remanens ndukcó r >, am csak ellenkező előjelű -H c koercív érerősséggel lehe megszünen. Ado anyagnál a permeablás /H nagysága nem egyérékű, válozása nemlneárs, függ a mágneses előéleől, a H érerősség megelőző érékéől, a válozás sebességéől és mérékéől. A legnagyobb hszerézs görbe a elíés ndukcóval meghaározo max és H max csúcsérékekhez arozk, (a elíés ndukcó fele r ~) a ksebb csúcsérékek hszerézse ezen belül helyezkedk el. Lassú válozásnál sakus hszerézs görbéről beszélünk. 6

17 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök Dnamkus hszerézs görbe Hálóza vagy nagyobb frekvencájú válakozó árammal lérehozo válakozó mágneses ér eseén a munkapon mnden peródus ala egy eljes hszerézs görbé ír le. A válozó fluxus haására a ferromágneses anyagban feszülség ndukálódk, amely ún. örvényáramo hoz lére. Lenz örvénye érelmében az örvényáram kelee mágneses ér ovább késlele a luxusválozás, ezér a hszerézs görbe a frekvenca növekedésével kövéredk a sakushoz képes. sakus dnamkus H Sakus és dnamkus hszerézs görbe Relaív permeablás A mágnesezés görbe mnden munkaponjában számíhaó a = H abszolú és a r = H relaív permeablás. Az erős nemlnearás ma öbbféle egyszerűsíés használnak: - eljes (közönséges) permeablás: az orgóból az első mágnesezés görbe ponjahoz húzo egyenes rányangense = r α H = g. Ez a leggyakrabban használ közelíés. α d α α k H A eljes, a dfferencáls és a kezde permeablás érelmezése - dfferencáls permeablás: a mágnesezés görbe (pl. első mágnesezés görbe) munkapon meredeksége = d rdff α d dh = g. 7

18 VVEA Elekroechnka 4 - kezde permeablás: az első mágnesezés görbe kezde szakaszának meredeksége rk =gα k. - nkremenáls permeablás: ado munkapon körül cklkus ks válozások haására kalakuló elem hszerézsre jellemző érék = rnk H. - reverzbls permeablás: megegyezk az nkremenáls permeablással, ha a munkapon körül válozás olyan ks mérékű, hogy az elem hszerézs egy vonallá olvad össze. nkremenáls reverzbls H H H Az nkremenáls és a reverzbls permeablás érelmezése A mágneses körök számíása Mágneses kör a mágneses ér olyan zár része (flxuscsaornája), amelyben a fluxus állandónak eknheő, belőle ndukcóvonalak nem lépnek k. Lényegében mnden zár ndukcóvonal mágneses kör. A mágneses körökben álalában ferromágneses anyagok erelk az ndukcóvonalaka a ér kjelöl részébe. Egyszerűen azok a körök számíhaók, amelyek fluxuscsaornája (geomerája) smer. Néhány mágneses kör lluszrácója A fluxus smereében a gerjeszés könnyen, fordíva csak bonyolulan számíhaó. A szór erővonalaka számíással vagy becsléssel veszk eknebe, gyakran elhanyagolják. 8

19 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A mágneses körök menén rendszern különböző ulajdonságú (permeablású és geomerájú) anyagok vannak és lehenek elágazások s. A gerjeszés örvény dőben állandó érre és lassú válozások eseére érvényes, egyenáramra és válakozó áram pllanaérékére alkalmazhaó. Gyorsan válozó fluxusnál fgyelembe kell venn az ndukál feszülség haásá s. Soros mágneses körök A soros mágneses körök rendszern egymás köveő különböző kereszmeszeű és különböző anyagú szakaszokból állnak, az egyes szakaszokon belül a mágneses ér jellemző állandónak eknk. Ado fluxus lérehozásához és fennarásához szükséges gerjeszés számíása Legyen a vzsgál kör menén (vagy annak egy szakaszán) a fluxus Φ ado, előír és a szórás elhanyagolhaó Φ s =., H, A, H, l / l l /, H, A A Soros mágneses kör vázlaa A légrés ndukcója ndukcója = Φ, A = Φ, a ovább, homogénnek eknheő ferromágneses szakaszok A = Φ sb. A A légrés érerőssége könnyen számíhaó, H =, míg a ferromágneses szakaszok H, H sb. érerőssége vagy a r és a r sb. relaív permeablása rendszern csak a mágnesezés görbéből olvashaó le. H = = f( ) és H = = f( ). r r A gerjeszés örvény alkalmazásával a kör eredő gerjeszése, az egyes szakaszokra juó gerjeszések összege, = r jelöléssel: Φ l Θ = Θ = Hl = H + Hl+ Hl + K= l =Φ, A A mvel az összegezésnél Φ kemelheő, ha állandó. Azokban az eseekben, amkor a légrésre esk a gerjeszés legnagyobb része, a kör ferromágneses (vas) része gyakran elhanyagolhaó ( vas», ezér H»H vas ). 9

20 VVEA Elekroechnka 4 Példa Legyen = vas =T (a szórás elhanyagolhaó), = mm, l vas = m, a mágnesezés görbéből rvas = 6. A érerősség a légrésben: 6 6 A H = = =, 8 =, 8 6, 56 m, vas A a vasban: Hvas = = = 8, = 8, rvas rvas m. A eljes gerjeszés a vas és a légrés gerjeszésgényének összege: Θ=Θ vas +Θ. A vasra juó gerjeszés Θ vas =H vas l vas =,8 A, a légrés gerjeszése Θ =H l =8 A, a eljes gerjeszés Θ=8,8 A. Θ 8,8 Egy N meneszámú ekercsnél a szükséges áram: = = ( ) N N A. Ksebb permeablású vasnál nő a vas gerjeszésszükséglee és nem elhanyagolhaó. Pl. rvas = 3 -éréknél H vas = 8 A m, Θ vas=h vas l vas =8 A, így a eljes gerjeszés Θ=6 A. Fordío feladanál, amkor ado az áram (gerjeszés) és a kalakuló fluxus vagy az ndukcó a kérdés, a nehézsége az jelen, hogy a gerjeszés eloszlása az egyes szakaszokra a permeablások arányáól függ, amnek meghaározásához vszon a érerősség smeree lenne szükséges. lyenkor egy célszerű megoldás különböző felve fluxusérékekhez a gerjeszés vagy az áram meghaározása, felrajzolása és a Φ(Θ) vagy Φ() görbéből a felada megoldásának leolvasása vagy számíása. Párhuzamos mágneses körök Az ndukcóvonalak zársága ma a eljes belépő- és a eljes klépő fluxus azonos: Φ=Φ +Φ. Φ, H A l Φ Φ Φ, H A l Párhuzamos mágneses kör vázlaa A gerjeszés örvény felírva az l l zár hurokra H l - H l =, mvel feléelezzük, hogy a görbe nem fog körül áramo. Ebből H l = H l = Θ p, vagys a párhuzamos szakaszokra juó Θ p gerjeszés azonos. ehelyeesíve H Φ = = szern: A

21 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök Φ Φ A A l = l = Θ p, amből Φ = Θ p, lleve Φ = Θ p. A A l l A párhuzamos ágak a eljes Φ fluxus Θ p gerjeszés melle vezek: A A A Φ = Φ + Φ = Θ p + = Θ p. l l l A mágneses Ohm-örvény A gerjeszés örvény Θ = Hdl alakjá módosíva forma hasonlóságok ma az összee mágneses körök egyenleere kapo összefüggés mágneses Ohm-örvénynek s nevezk. H = és = Φ helyeesíéssel a érerősség vonalmen negráljára (a soros mágneses kör A eredő gerjeszésére) kapo összefüggés Φ l Θ = l =Φ A A alakja emlékeze a véges ellenállással bíró vezeő szakaszok soros eredő feszülségére felírhaó alább képlere: l U = l = = R, γ A γ A ahol γ = - a fajlagos vezeőképesség, a fajlagos ellenállás recproka. ρ A soros mágneses kör eredő gerjeszése ennek alapján így s felírhaó: Um = Φ Rm, ahol U m =Θ az eredő mágneses feszülség (gerjeszés), Rm = l az -dk szakasz mágneses ellenállása. A soros szakaszok eredő mágneses ellenállása: R = R, ezzel U m =ΦR m A. m m Mnél nagyobb a permeablás, annál ksebb a mágneses kör ado szakaszának mágneses ellenállása és azonos fluxus eseére a gerjeszés-szükséglee, mágneses feszülsége. A soros mágneses kör egyes szakaszanak gerjeszés-szükséglee a szakasz mágneses feszülségének s nevezheő, az -dk szakaszra: U m = Φ l. A Ennek alapján a gerjeszés örvény úgy s fogalmazhaó, hogy a felülee haároló zár görbe men mágneses feszülségek eredője a mágneses kör gerjeszése Θ = U m. A párhuzamos mágneses kör eredő fluxusára kapo A Φ = Θ p l összefüggés az előbbek szern Φ = U mp Λ,

22 VVEA Elekroechnka 4 A alakban s írhaó, ahol Λ = = l Rm az -dk szakasz mágneses vezeőképessége, a mágneses ellenállás recproka. A párhuzamos szakaszok eredő mágneses vezeése: Λ = Λ, amvel Φ =U m Λ m =ΘΛ m. A fen analóga alapján felrajzolhaók a mágneses körök helyeesíő vllamos áramköre. Az lyen helyeesíéssel azonban nagy körüleknéssel kell bánn, mvel a hasonlóság csak forma, ugyans a fzka jelenségek elérőek: a) A vllamos áram ölések valóságos áramlása, a mágneses fluxus pedg a ér, az anyag állapoá jellemz, nem jár semmlyen részecskemozgással. b) A vllamos áram fennarása veszeséggel jár (az állandó egyenáramé s), a fluxus fennarásához nncs szükség energára (lérehozásához, megválozaásához gen). c) A mágneses feszülség zár görbe men negrálja Hdl csak akkor zérus, ha nem fog körül áramo, a vllamos feszülség zár görbe men negrálja Edl mndg zérus, ha nem fog körül válozó fluxus. d) A vllamos vezeőképesség állandó hőmérsékleen rendszern állandó, nem függ az áramól, a ferromágneses anyagok permeablása vszon a fluxussal, érerősséggel sb. jelenősen válozk. e) A vllamos vezeő és a vllamos szgeelőanyagok vezeőképessége közö arány nagyságrendű, ezér a szgeelőben folyó szvárgás áram elhanyagolhaó. A mágneses vezeő és a mágneses szgeelőanyagok eseén ez az arány 3-6, ezér a szór fluxusoka, azok haásá gyakran fgyelembe kell venn. f) A szuperpozícó ferromágneses anyago aralmazó (nemlneárs) körökben nem használhaó, álalában csak a gerjeszések összegezheők, az egyes gerjeszések álal lérehozo érerősségek, vagy az ndukcók nem. A lneársnak eknheő vllamos áramkörök vszon szuperpozícóval számíhaók. Önndukcó, önndukcós ényező d () Az ndukcó örvény érelmében egy vezeőben vagy ekercsben u () = ψ ndukál feszülség kelekezk. Ez arra az esere s gaz, ha a luxusválozás a vezeőben vagy a ekercs- ben magában folyó áram megválozása déz elő. A ekercs áramának válozása a ekercsben magában ndukál feszülsége: önndukcó. Az ndukál feszülség Lenz örvénye szern gáolja az ndukcó okozó folyamao, ehá az áramválozás ellen ha, az akadályozza. Az ndukál feszülség álalánosan, a ekercsfluxus válozásából, mvel ψ = ψ( ()): dψ() dψ() d() u () = =. d() A ψ ekercsfluxus és az áram közö kapcsolao az L ndukvás vagy önndukcós ényező d () erem meg L = ψ, S mérékegysége Henry 5 szeleére d () Vs L = H = henry = = Ω s. A [ ] m m 5 Henry, Joseph ( ) amerka fzkus

23 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök () Ezzel az önndukcós feszülség: u() L d =. Az ndukvás segíségével a mágneses ér állapoválozásá egy vllamos áramkör áramválozására vezejük vssza. (Az ndukál feszülség haására zár áramkörben lérejövő áramo szokák ndukál áramnak s nevezn.) () Nem ferromágneses közegben a ψ() összefüggés lneárs, így L = ψ () = Ψ = áll., ferromágneses közegben ψ() áll., ezér L() áll. Ψ = áll. Ψ Ψ áll. Ψ L L Az ndukvás áramfüggése, ha a Ψ() mágnesezés görbe lneárs nemlneárs Vasmenes szolenod homogén erére a gerjeszés örvény (mvel a ekercsen kívül ér elhanyagolhaó és így az erővonalak eljes hossza helye csak a ekercs hosszá kell fgyelembe venn): Φ NΦ Ψ Ψ A N = Hl = l = l = l, amből L = = N = N Λ. A N A N A l H, Φ N l A A szolenod ndukvásának közelíő számíása Az ndukvás a ekercs meneszámáól, geomerájáól és a kölő közeg anyagáól függ, ferromágneses közegben áramfüggő. N érelmezése: egyrész az egyes meneekben folyó áramok a gerjeszés örvény szern mágneseznek, mágneses ere hoznak lére, másrész bennük az ndukcó örvény alapján feszülség ndukálódk. d Az ndukvás L = ψ válozása a mágnesezés görbe alapján meghaározhaó. d ndukvás-szegény áramkör eleme (pl. dobra ekercsel huzalból készül ellenállás) ún. bflárs (flum = szál, fonál) kalakíással lehe előállían. Ennél a megoldásnál ulajdonképpen ké ekercs van szorosan egymás melle: egy jobb- és egy balmeneű. Az ellenées 3

24 VVEA Elekroechnka 4 rányban gerjesze fluxus ma a ké ekercs leronja egymás mágneses eré. Az eredő ks (deáls eseben zérus) fluxusnak megfelelően Ψ kcs (így az önndukcós feszülség s kcs), ehá az ndukvás s kcs. ndukvás-szegény ekercselés vázlaa A mágneses ér energája Egy koncenrál paraméerű R ellenállással és L ndukvással jellemze ekercs U=áll. feszülségre kapcsolásakor az U = u () u () u () L d () R d R () () + L = R + = + ψ feszülség egyenle érvényes. R () L U Koncenrál paraméerű ekercs A ekercs álal dő ala felve energa: dw=dw R +dw m =U()= ()R+()dψ(). Az ()R energa a ekercs ellenállásán hővé alakul, ()dψ() energa pedg felhalmozódk a mágneses érben és az áram csökkenésekor a ér leépülésekor vsszanyerheő. Ha egy bekapcsolás folyama ala a ψ() fluxus -ról Ψ érékre nő (az () áram -ról -re), akkor a mágneses érben felhalmozódó eljes W m energa: W m Ψ () = dψ. Lneárs ψ() kapcsola (pl. vasmenes ekercs) eseén L=áll., Ψ =L és dψ=ld, így az negrál egyszerűsíheő: Ψ W = m () dψ = L () d = L = Ψ = Ψ. L ψ Ψ dψ ψ Ψ dψ Egy ekercsben felhalmozo energa nem ferromágneses ferromágneses 4

25 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A ekercsben felhalmozo mágneses energa a ekercsfluxusból és az áramból számíhaó, azonos áramnál az ndukvással arányos. Ferromágneses anyago aralmazó körben a ψ() kapcsola nemlneárs (pl. vasmagos ekercsnél) L áll., ezér az negrálás nem egyszerűsíheő. Egy ekercse a ápforrásról lekapcsolva a árol energá vsszakapjuk, a fluxuscsökkenés haására kelekező önndukcós feszülség ugyans az áram fennarására örekszk. Ez az ndukív áramkörök megszakíásakor s gaz, ezér az lyen művele különös fgyelme és körüleknés gényel. Homogén, lneárs eseben (=áll. eseén) a mágneses energa egyszerűen kfejezheő a érjellemzőkkel s. A ψ=nφ=na és a Θ=N=Hl összefüggések felhasználásával W = = NA H l Ψ = VH, N ahol V=Al a vzsgál érfoga. A érfogaegységben árol energa (energasűrűség): w W = = H = H = V. Homogén, nemlneárs érben ( áll. eseén, pl. orod vasban) ψ ψ Φ Hl W () d N d Hl = ψ = ψ = NdΦ = A Hd = V Hd N l. A érfogaegységben árol energa: w = Hd. Ez az összefüggés az nhomogén ér egyes ponjara s gaz, így álalános eseben, ado érfogara: W = HddV. V Példa Az ndukvás haása (ekercse aralmazó) egyenáramú áramkör be- és kkapcsolása során. a) bekapcsolás () R U u R () u L () L Egyenáramú R-L áramkör be- és kkapcsolása Az ábrán láhaó R-L áramkör ugrásszerű U feszülségre kapcsolása (a kapcsoló -es állása) kövekezében megndul az áram és a mágneses energa felhalmozódása az ndukvásban. U Ez a folyama az áram állandósul = érékének eléréség ar. Ekkor az L ndukvásban R 5

26 VVEA Elekroechnka 4 árol energa nagysága: W L = L. Az áram növekedése során az ndukváson ndukálódó L d nagyságú (önndukcós) feszülség Lenz örvénye szern késlele az áram kala- kulásá. A hurokörvény érelmében az U kapocsfeszülséggel mnden pllanaban az ohmos feszülségesés és az ndukál feszülség összege ar egyensúly: () U = () R+ L d. Az egyenlee árendezve: U () () R L d = +, R ahol U = - az áram állandósul éréke, L = R R T - az R-L kör dőállandója. Ezekkel az egyenle: = () + T d. A válozók széválaszásával, fgyelembe véve, hogy d=-d(-): d( ) =. T Mndké oldal negrálva: = ln ( ) + C. T A kezde feléel árammenes bekapcsolás eseén: (=)=, amből C=-ln(). Ezzel: = ln( ) ln = ln, amből T Az áram válozásának dőfüggvénye: e () () T =. R T U L () = e e = R, vagys az áram exponencáls függvény szern ér el az állandósul T L d = u L () U = éréke. R R=u R R-L áramkör bekapcsolás árama 6

27 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A bekapcsolás folyama ala az ellenálláson lévő feszülség arányos az árammal, az ndukváson megjelenő feszülség pedg az áram válozásával (derváljával): T ur() = () R = U () e és u () L d L U RT e T Ue T L = = =. b) kkapcsolás Az ábra kapcsolójá -es állásába képzelve az áramkör ápfeszülsége ugrásszerűen zérussá válk, a csökkenő áramo Lenz örvénye szern az ndukvásban árol energa gyekszk fennaran. Végül ez az energa az ellenálláson dsszpálódk (hővé alakul). Az áram csökkenése ma az ndukváson u () L d L = nagyságú önndukcós feszülség ndukálódk, amvel a hurokörvény érelmében az ohmos feszülségesés ar egyensúly: () = R () + L d (), vagy = () + T d. A válozók széválaszásával: Mndké oldal negrálva: T T d =. () = ln + C. A kezde feléel állandósul állapo kkapcsolás eseén: (=)=, amből C=-ln. Ezzel: = ln, T amből e () T =. () R=u R T L d = u L () L d R-L áramkör kkapcsolás árama 7

28 VVEA Elekroechnka 4 T U Az áram válozásának dőfüggvénye: () = e = R e, az áram exponencáls függvény szern ér el az állandósul = éréke. A kkapcsolás folyama ala az ellenálláson lévő u R () feszülség arányos az árammal, az ndukváson megjelenő u L () feszülség pedg az áram válozásával: T ur() = () R = Ue és u () L d L U RT e T Ue L = = =. Nézzük meg az ámene folyamao akkor, amkor az R-L áramkör egy külső R k ellenállásra kapcsoljuk az ábra szern. L L Ebben az eseben a kkapcsol kör dőállandója T' = ksebb, vagys az erede T = R+ R k R R R dőállandónál ksebb, annak -szerese: T' = R+ R k R R T. + k U R k R R L L T R-L áramkör kkapcsolása külső ellenállással Az áram válozásának dőfüggvénye: () = e T' = U R e R+ Rk L amből az ndukváson megjelenő feszülség: () u () L d L U RT e U R R T' + k T L = = = e ', ' R nagyobb a külső ellenállás nélkül esenél. Fzkalag ez úgy érelmezheő, hogy az erőeljesebb áramcsökkenés (T ' < T) ma nagyobb az ndukálódó feszülség. Például, R k =R eseén a kkapcsolás uán pllanaban az erede ápfeszülség készerese lép fel az ndukváson. Az R k ellenállás növelésével az ndukváson megjelenő feszülség nő, az áramkör megszakíásakor elvleg végelen nagy lehe. Ez azonban nem fordul elő, mvel az áüés szlárdság elérése uán az áramkör szkra vagy ív formájában záródk. Áramjára ndukív áramkör megszakíása a fenek szern veszélyes lehe, balesee és anyag kár okozha. Vonakozk ez egy áramkör félvezeő kapcsolóval örénő kkapcsolására s, amkor fennáll a félvezeő réeg áüésének veszélye. Az ndukváson fellépő kkapcsolás feszülség káros kövekezménye ellen gyakran az ndukvásra kapcsol ellenpárhuzamos dódával védekeznek: L, D Dódás védőkapcsolás 8

29 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök ebben az elrendezésben az ndukvás álal fennaro áram a dódán kereszül záródk, a árol energa pedg az ndukvás nem ábrázol ohmos ellenállásán, a vezeő ellenállásán vagy valamlyen külső ellenálláson dsszpálódk. A kölcsönös ndukcó Ha ké ekercs egymás közelében helyezkedk el, akkor az első árama álal lérehozo mágneses ér (fluxus) egy része a másodk ekerccsel s kapcsolódk. Az lyen elrendezés csaol ekercspárnak nevezk. Az első (prmer) ekercs () áramának megválozásakor a másodk (szekunder) ekercs vezeővel kapcsolódó φ ( () ) fluxus megválozása feszülsége ndukál. A nyo szekunder ekercsben ndukál feszülség: dψ ( () ) dψ () d() u() = =. d φ N N u l A H Csaol ekercsek A d ψ dervála kölcsönös ndukcós ényezőnek vagy kölcsönös ndukvásnak nevezk, d jelölése: M vagy L, S mérékegysége egyezk az önndukcós ényező mérékegységével: [M]=H (henry). A kölcsönös ndukcós ényező a ké ekercs kalakíásáól, egymáshoz képes elhelyezkedéséől és a kölő közeg anyagáól függ. Állandó permeablás eseén (pl. vasmenes közegben), állandósul állapoban a kölcsönös ndukvás állandó M = Ψ. A gerjeszés örvény alkalmazva a φ álal kjelöl fluxuscsaornára, egyszerűsíve: φ θ = N = Hl = l = φr m A φ = NΛ ψ N φ M = = = NN Λ. Azér a ké ekercs meneszámának szorzaa szerepel M képleében, mer N meneek mágneseznek, a feszülség pedg N -ben ndukálódk. A kapcsola fordíva s fennáll, a másodk ekercs gerjeszésekor az elsőben ndukálódk feszülség. zorop közegben M =M, mvel Λ =Λ. Csaol ekercsek fluxusának felbonása összeevőkre Csaol ekercsekről akkor beszélünk, ha az egyes ekercsek egymás mágneses erében helyezkednek el, és ha egymás erének haása nem elhanyagolhaó. Alkalmazásól függően lehe 9

30 VVEA Elekroechnka 4 cél a mnél jobb csaolás (pl. energa- vagy jelávelnél), lleve a csaolás elkerülése (pl. elekromágneses zavarcsökkenés érdekében). A kövekezőkben a keős ndex első agja jelöl az a ekercse, amelykre a másodk aggal jelöl ekercs árama álal lérehozo mágneses ér haás fej k. Az egyelen valóságos (eredő) mágneses ér a rendszer geomera kalakíásáól függően különböző mérékben kapcsolódha az egyes ekercsekkel. A szemléleés és az egyszerűbb árgyalás érdekében a ere reprezenáló fluxus 4 összeevőre bonhaó: - az áram álal az. ekercsben lérehozo φ fluxus egy része kapcsolódk a. ekerccsel s (φ ), másk része az első ekercs szór fluxusa csak az -el (φ s ), φ =φ +φ s. - az áram álal a. ekercsben lérehozo φ fluxus egy része kapcsolódk az. ekerccsel s (φ ), másk része a másodk ekercs szór fluxusa csak a.-al (φ s ), φ =φ +φ s. φ φ s φ φ m φ s φ φ A fluxus felbonása összeevőkre A ké áram ( és ) álal lérehozo fluxus komponensek eredője: φ=φ +φ =φ +φ s +φ +φ s =φ m +φ s +φ s. Ezeke a komponenseke kéféle módon szokák csoporosían. A csaol körös elméle erede szern válaszja szé az összeevőke, az egyes ekercsekkel kapcsolódó eredő a eljes sajá fluxus és a másk ekercs csalakozó fluxusának összege: az. ekerccsel kapcsolódó φ összes fluxus φ =φ +φ =φ +φ s +φ, a. ekerccsel kapcsolódó φ összes fluxus φ =φ +φ =φ +φ s +φ. A érelméle funkcó szern válaszja szé az összeevőke, az egyes ekercsekkel kapcsolódó eredő a közös φ m (hasznos, fő) fluxus és a sajá szór fluxus összege: az. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ m +φ s =φ +φ +φ s, a. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ m +φ s =φ +φ +φ s. Az eredő ermészeesen mndké érelmezés szern azonos. φ m -nek ké összeevője van: φ m =φ és φ m =φ, így φ m =φ m +φ m =φ +φ. A mágneses kölcsönhaás méréké a csaolás ényező fejez k, am úgy érelmezheő, hogy az áram álal az. ekercsben lérehozo fluxus mekkora része kapcsolódk a. ekerccsel k = φ φ, lleve fordíva, az áram álal a. ekercsben lérehozo fluxus mekkora része kapcsolódk az. ekerccsel k = φ φ. A szórás ényező a csaolásban nem részes komponens arányá fejez k. 3

31 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A szórás és a csaolás ényezők kapcsolaa: φ s φ φ φ φ s φ φ φ σ = = = = k és σ = = = = k. φ φ φ φ φ φ A vllamos gépeke (pl. a ranszformáoroka, asznkron mooroka) rendszern érelméle megközelíéssel árgyalják, ennek felel meg a fluxusokra vonakozó helyeesíő áramkör s. A modellben az egyes fluxusösszeevőke az áramok egy-egy ndukváson hozzák lére: ψ s Ls ψ s L s m ψ ψ ψ m L m A érelméle felbonás ükröző helyeesíő áramkör Csaol körök mágneses energája Legyen az első ekercs árama állandó, a másodk pedg árammenes. Ebben az eseben az első ekercsben felhalmozo mágneses energa: W = L. A másodk ekercs () áramá nulláról -re növelve a ψ fluxus kalakulása és válozása ma az első ekercsben feszülség ndukálódk, amelynek nagysága a d áramválozásól függ: dψ u M d = =. =áll. = u Kndulás állapo A másodk ekercs áramának növelése Amennyben válozása során a ekercsek azonos rányban mágneseznek (ψ eredő =ψ +dψ ), akkor az ndukálódó u feszülség Lenz örvénye érelmében -e csökkenené (hogy az. ekerccsel kapcsolódó eredő fluxus válozalan maradjon). állandó éréken arásához () válozásáól függő dw=u =M d energa-bevelre van szükség az. ekercse ápláló forrásból. Az () eljes válozás deje ala szükséges öbble energa: W = M d = M A másodk ekercs erének felépíése során a. ekercsben felhalmozo energa: W A ké ekercs együes energája ehá:. = L. 3

32 VVEA Elekroechnka 4 W = L + M + L. A bekapcsolás sorrendjéől a eljes felhalmozo energa álalában nem függ, fordío sorrend eseén, a másodk ekercs uán az első feszülségre kapcsolásakor W = L + M + L. A csaolás ma ag előjele aól függ, hogy a ké áram egymás mágneses haásá erősí vagy < ronja, így M>. Állandó mágnesek Az állandó mágnesek olyan anyagok, amelyek mágneses ere egyszer felmágnesezés uán gerjeszés nélkül s arósan megmarad, am csak erős lemágnesező haással szüneheő meg. Ezeke az anyagoka kemény mágneseknek s nevezk, a könnyen ámágnesezheő lágy mágnesekől elérő ulajdonságak kfejezésére. Egy zár vasgyűrűben a elíés ndukcóg örénő mágnesezésé köveően, a gerjeszés megszűne uán r remanens ndukcó marad fenn. Mvel a Θ gerjeszés zérus, a gerjeszés örvény érelmében a vas H v érerőssége s zérus, így a W m árol mágneses energa s az. l v légrésegyenes r r * ' H H c H v Gyűrű alakú állandó mágnes Állandó mágnes v -H v görbéje A gyűrűbe légrés nyva a gerjeszés örvény szern H v l v +H = (mvel ovábbra sncs gerjeszés), amből a vas megválozo érerőssége: Hv = H =, lv lv l v a közepes erővonalhossz a vasban. Tehá negaív előjelű, lemágnesező érerősség alakul k a vasban, az ndukcó pedg a mágnesezés görbe szern ' érékre csökken. Ha a szórás elhanyagolhaó, Φ s =, akkor a fluxus a vasban és a légrésben megegyezk, Φ v =Φ vagy v A v = A, amből A v = v. A kfejezésé a gerjeszés örvény előző összefüggésébe helyeesíve: Av Hv = v = av, A lv vagys a légrés méreéől függő lneárs kapcsolao kapunk az állandó mágnes érerőssége és ndukcója közö (légrésegyenes). 3

33 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök Ha a légrés szórása nem elhanyagolhaó, akkor a légrés fluxusa ksebb, mn a vasé. σ = Φ s Φ v érelmezéssel: Φ =Φ v -Φ s =Φ v -σφ v =(-σ)φ v. ( σ) Av Av Ebből = v és Hv = σ v = ( σ) av. A A lv Az állandó mágnes munkadagramja a v (H v ) mágnesezés görbe leszálló ága, amből a munkapono a légrésegyenes kmesz (mágnesezés görbe + gerjeszés örvény). A légrés használaos méree az alkalmazásól függ. A mágnes mnőségének egyk jellemzője az, hogy a légrés megszüneése, a H v érerősség sméel zérusra csökkenése uán kalakuló * r ndukcó ksebb-e és mlyen mérékben a kezde r -nél. Kemény mágnesek opmáls khasználása Az állandó mágneseke aralmazó mágneses körök rendszern lágy mágnesből készül szakaszoka és légrés s aralmaznak. A kemény mágnes anyagok magas ára ndokolja a mnél ksebb mennység felhasználásá. Az állandó mágnesek munkaarománya rendszern a v -H v görbe lneárs, elíés szakaszára esk, ezér számíásoknál relaív permeablásá r =-nek vagy közel -nek veszk. r opmáls munkapon v H H c H v Az opmáls munkapon grafkus meghaározása A szórás és a lágyvas szakaszok mágneses feszülségének (gerjeszésének) elhanyagolásával H =-H v l v és Φ =Φ v = v A v, a v ndex a kemény mágnesre vonakozk. Φ v Φ Az állandó mágnes anyag érfogaa, ha Av = = : v v H Φ Vv = lvav = = Φ. Hv v A Hvv Ado légrés mére és légrés fluxus eseén a szükséges kemény mágnes érfogaa akkor a legksebb, ha a H v v szorza (jóság szorza, energa szorza) a legnagyobb: Vv mn = c. ( H v v) max (H v v ) max közelíően grafkus úon haározhaó meg. 33

34 VVEA Elekroechnka 4 Permanens mágnes övözeek Különböző összeéelű Al-N-Co acél övözeek, Ag-Mn-Al nem ferromágneses anyagok övözee, W-acél, Fe-Co-V, Fe-N-Cu, Fe-P, Co-P, Sm -Co 7, Nd-Fe- Az állandó mágnes erőhaása Zár (légrésmenes) mágnes energája (munkavégző képessége) zérus, mvel H=. Légrésnyás uán H, a befekee mechanka energa árol mágneses energává és veszeséggé alakul. Válozásokra: dw mech =dw mágn +dw vesz, ahol dw mech a bev mechanka energa, dw mágn a mágneses energa, dw vesz a veszeség energa megválozása. Ha a veszeség és a szórás elhanyagolhaó, akkor dw vesz =, Φ =Φ v =Φ, Φ a légrés, Φ v a vas fluxusa. A mechanka energa megválozása dx elmozdulás során: dw mech =F k dx=-f m dx, F k a külső erőhaás, F m a mágnes álal kfeje húzóerő. A negaív előjel az jelen, hogy x felve (+) ránya melle F m haására dx csökken. F m nagysága a vruáls munkavégzés alapján számíhaó. F m x dx F k A mágneses erőhaás számíása A vruáls munka elve Anyag rendszer akkor van egyensúlyban, ha a rá haó erők eredője zérus. Ez az erőegyensúly meghaározhaó a vruáls munka számíásával. Vruáls munka: a rendszerre haó valóságos erőknek (F k, F m ) egy vruáls (leheséges) dx elmozdulás során végze munkája. A valóságos erők egyensúlyának az a feléele, hogy az eredő vruáls munka zérus legyen. Vagys, egy valóságos, működő erőknek ke rendszer akkor, és csaks akkor van egyensúlyban, ha a valóságos erők álal végze eredő vruáls munka zérus: F k dx+f m dx=. Ha egy valóságos erő nem smer, de a vele egyensúly aró másk erő álal végze munká energaválozásból am megegyezk az smerelen erő álal végze munkával számían udjuk, akkor az smerelen erő jelen eseben F m meghaározhaó. A árol dw mágn mágneses energa a vasban (dw vas ) és a légrésben (dw ) halmozódk fel: dw mágn = dw vas + dw. A vasban felhalmozo eljes energa W = V H d, így annak megválozása vas vas vas vas vas 34

35 V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök dw vas =V vas H vas d vas =l vas A vas H vas d vas =l vas H vas dφ, mvel V vas =A vas l vas. A légrésben felhalmozo eljes energa W V H V = =. A zárólemez dx mérékű elmozdulása kövekezében a légrés méree (érfogaa) s és az ndukcó s válozk, ezér W dw V dv W d = +. A légrés érfogaa és annak megválozása: V =A, dv =A dx, így dw Adx V d Adx VHd = + = + = Adx + Hd Φ. Ezekkel az energaegyenle: Fdx k = lvas HvasdΦ + Adx + Hd Φ = ( lvas H vas + H ) d Φ + Adx. Mvel a gerjeszés örvény szern l vas H vas +H =, sakus állapoban a mágnes álal kfeje erő: F = m A. Az elekromágnes erőhaása Az energa megmaradás elve érelmében a külső forrásból felve vllamos energa válozás és a (külső) mechanka munka válozás összege megegyezk a veszeségek és a árol mágneses energa válozásának összegével: dw vll + dw mech =dw mágn +dw vesz. A veszeség energa főleg a ekercs ohmos veszesége. Amennyben az áram állandó, úgy a P= R veszeség eljesímény s állandó, vagys dw vesz közel zérus. F m x dx F k Az elekromágneses erőhaásának számíása Válozalan gerjeszés melle θ = H = l áll. a légrés növekedésekor a fluxusnak csökkenn, csökkenésekor növekedn kell. A fluxusválozás ma kelekező u ndukál feszülség vszon a ekercs áramával olyan dw vll (vllamos) energá jelen, amelyk (Lenz örvénye érelmében) a válozás ellen ha 35

36 VVEA Elekroechnka 4 dw u N d φ vll = = = Ndφ. A (fluxus) válozás véghezvele érdekében ez az akadályozó energá külső ápforrásból ellensúlyozn kell. A légrés csökkenésekor a fluxus növeléséhez növeln, a légrés növekedésekor a fluxus csökkenéséhez csökkenen kell a külső energa-felvéel. A külső F k erő álal végze mechanka munka dw mech =F k dx. A fluxus megválozása ma a mágneskörben felhalmozo energa s megválozk. A szórás elhanyagolásával a vas mágneses energája az ndukcó válozása ma válozk dw vas =V vas H vas d vas, a légrésben árol mágneses energa az ndukcó és a légrés megválozása ma s válozk W dw V dv W d = +. A légrés érfogaa és annak megválozása: V =A, dv =A dx, így dv dw dx dx V d dx dx Adx VHd = + = + = Adx + H d Φ. A veszeség energa válozásának elhanyagolásával az energa egyensúly: dw vll + dw mech = dw vas + dw. ehelyeesíve: NdΦ + Fk dx = lvas H vasdφ + Adx + Hd Φ = ( lvas H vas + H ) d Φ + Adx Mvel a gerjeszés örvény szern Θ = N = l vashvas + H, sakus állapoban az elekromágnes álal kfeje erő: F = m A, egyezően az állandó mágnesre kapo eredménnyel. A válozó fluxus okoza veszeségek Az állandó mágneses ér (fluxus) fennarása nem jár veszeséggel, nem kíván energa-bevel (l. állandó mágnesek). Válozó fluxus haására vszon a mágneses kör vasmagjában veszeségek kelekeznek, amelyek annak melegedésé okozzák. A P Fe vasveszeségnek jellegé eknve ké összeevője van: - hszerézs veszeség, - örvényáram veszeség. P Fe = P hsz + P örv. Nemsznuszos válozás eseén a felharmonkusok álal okozo vasveszesége külön kell számían. Vasveszeség sznuszos áplálásnál a) Hszerézs veszeség A ndukcó és a H érerősség válozása kövekezében a vas elem mágnese árendeződnek, am belső súrlódással jár. Ez az ámágnesezés veszeség. A érfogaegységben felhalmozo mágneses energa w = Hd éréke a hszerézs görbe menén szakaszonkén számíhaó. 36

A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei

A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás, am a mágneses ér közveí.

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

IV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses

IV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses V A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye) A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás, am

Részletesebben

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:

Részletesebben

Elektromágneses indukció (Vázlat)

Elektromágneses indukció (Vázlat) Elekromágneses ndukcó (Vázla). z elekromágneses ndukcó és annak fajá. mozgás ndukcó 3. Lenz-örvény 4. yugalm ndukcó 5. Időben válozó mágneses mező álal kele elekromos mező ulajdonsága 6. Kölcsönös és önndukcós

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

FIZIKA. Elektromágneses indukció, váltakozó áram 2006 március 14. 3. előadás

FIZIKA. Elektromágneses indukció, váltakozó áram 2006 március 14. 3. előadás FIZIKA Elekromágneses indukció, válakozó 6 március 14. 3. előadás FIZIKA II. 5/6 II. félév Áram ás mágneses ér egymásra haása Válakozó feszülség jellemzése FIZIKA II. 5/6 II. félév Lorenz erő mal ájár

Részletesebben

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14 Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés

Részletesebben

7.1 ábra Stabilizált tápegység elvi felépítése

7.1 ábra Stabilizált tápegység elvi felépítése 7. Tápegységek A ápegységek az elekronikus rendezések megfelelő működéséhez szükséges elekromos energiá bizosíják. Felépíésüke és jellemzőike a áplálandó rendezés igényei haározzák meg. A legöbb elekronikus

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI INTÉZET ELEKTROTECHNIKAI- ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II/2. (ERŐSÍTŐK) ELŐADÁS JEGYZET 2003.

MISKOLCI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI INTÉZET ELEKTROTECHNIKAI- ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II/2. (ERŐSÍTŐK) ELŐADÁS JEGYZET 2003. MSKOL GYTM VLLMOSMÉNÖK NTÉZT LKTOTHNK- LKTONK TNSZÉK D. KOVÁS NŐ LKTONK /. (ŐSÍTŐK) LŐDÁS JGYZT 3. Mskolc gyeem lekroechnka-lekronka Tanszék.6. rősíők z erősíők az erősíő ípsú dszkré félvezeők és negrál

Részletesebben

A ferromágneses anyagok jellemző tulajdonságai, a mágneses körök számítási

A ferromágneses anyagok jellemző tulajdonságai, a mágneses körök számítási ferromágneses anyagok jellemző tulajdonsága a mágneses körök számítás elve ferromágneses anyagok z egyes anyagok eltérő makroszkopkus mágneses tulajdonságot mutatnak eltérően reagálnak a külső mágneses

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM

Részletesebben

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások haása a működőőkére. A Magyar Posa példája A hálózaos parágakban, ahogy a posa szolgálaásoknál s, a forgalomban lévő készpénz nagyméreű működőőké jelenhe. A Magyar

Részletesebben

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek 5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

Gemeter Jenő 5. ELEKTRONIKUS KOMMUTÁCIÓJÚ MOTOROK.

Gemeter Jenő 5. ELEKTRONIKUS KOMMUTÁCIÓJÚ MOTOROK. Gemeer Jenő 5. ELEKTRONKS KOMMTÁÓJÚ MOTOROK. Számos eseben felmerül az igény villamos hajásokkal kapcsolaban, hogy a fordulaszámo ág haárok közö, folyamaosan lehessen válozani. z igény kielégíésére öbbféle

Részletesebben

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben

Részletesebben

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan

Részletesebben

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................

Részletesebben

Gingl Zoltán, Szeged, :41 Elektronika - Váltófeszültségű házatok

Gingl Zoltán, Szeged, :41 Elektronika - Váltófeszültségű házatok Gngl Zolán, Szeged, 6. 6.. 3. 7:4 Elerona - Válófeszülségű házao 6.. 3. 7:4 Elerona - Válófeszülségű házao z Ohm örvény, Krchhoff örvénye érvényese z alarészeen eső feszülség és áram pllanany érée nem

Részletesebben

1 kérdés. Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés

1 kérdés. Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt 2017. május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés Kezdés ideje 2017. május 9., kedd, 16:54 Állapot Befejezte Befejezés dátuma 2017.

Részletesebben

Volt-e likviditási válság?

Volt-e likviditási válság? KÜLÖNSZÁM 69 VÁRADI KATA 1 Vol-e lkvdás válság? Volalás és lkvdás kapcsolaának vzsgálaa Széleskörűen aláámaszo, emprkus ény, hogy önmagában a nagyobb volalás csökken a pac lkvdásá, vagys válozékonyabb

Részletesebben

! Védelmek és automatikák!

! Védelmek és automatikák! ! Védelmek és auomaikák! 4. eloadás. Védelme ápláló áramváló méreezése. 2002-2003 év, I. félév " Előadó: Póka Gyula PÓKA GYULA Védelme ápláló áramváló méreezése sacioner és ranziens viszonyokra. PÓKA GYULA

Részletesebben

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható:

Állandó permeabilitás esetén a gerjesztési törvény más alakban is felírható: 1. Értelmezze az áramokkal kifejezett erőtörvényt. Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. Az I 2 áramot vivő vezetőre ható F 2 erő fellépését

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.

Részletesebben

Ancon feszítõrúd rendszer

Ancon feszítõrúd rendszer Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a

Részletesebben

FIZIKA FELVÉTELI MINTA

FIZIKA FELVÉTELI MINTA Idő: 90 perc Maximális pon: 100 Használhaó: függvényábláza, kalkuláor FIZIKA FELVÉTELI MINTA Az alábbi kérdésekre ado válaszok közül minden eseben ponosan egy jó. Írja be a helyesnek aro válasz beűjelé

Részletesebben

4. Lineáris csillapítatlan szabad rezgés. Lineáris csillapított szabad rezgés. Gyenge csillapítás. Ger-jesztett rezgés. Amplitúdó rezonancia.

4. Lineáris csillapítatlan szabad rezgés. Lineáris csillapított szabad rezgés. Gyenge csillapítás. Ger-jesztett rezgés. Amplitúdó rezonancia. 4 Lneárs csllapíalan szabad rezgés Lneárs csllapío szabad rezgés Gyenge csllapíás Ger-jesze rezgés Aplúdó rezonanca Lneárs csllapíalan szabad rezgés: Téelezzük fel hogy a öegponra a kvázelaszkus vagy közel

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

Elektrotechnika. Ballagi Áron

Elektrotechnika. Ballagi Áron Elektrotechnika Ballagi Áron Mágneses tér Elektrotechnika x/2 Mágneses indukció kísérlet Állandó mágneses térben helyezzünk el egy l hosszúságú vezetőt, és bocsássunk a vezetőbe I áramot! Tapasztalat:

Részletesebben

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag, Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése

Részletesebben

TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA

TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA BUDAPESTI MŰSZAKI FŐISKOLA KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR AUTOMATIKA INTÉZET Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébe TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA A eljesíményelekronika kapcsolóelemei BUDAPEST, 2002. 2-1

Részletesebben

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik.

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik. 6/1.Vezesse le az eredő ávieli üggvény soros apcsolás eseén a haásvázla elrajzolásával. az i-edi agra, illeve az uolsó agra., melyből iejezheő a sorba apcsol ago eredő ávieli üggvénye: 6/3.Vezesse le az

Részletesebben

Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító.

Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. 1. Értelmezze az áramokkal kifejezett erőtörvényt. F=mű0 I1I2 l/(2pi a) Az erő iránya a vezetők között azonos áramirány mellett vonzó, ellenkező irányú áramok esetén taszító. Az I2 áramot vivő vezetőre

Részletesebben

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK 2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II.

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉNÖKI ÉS INFOMATIKAI KA ELEKTOTECHNIKAI-ELEKTONIKAI TANSZÉK D. KOVÁCS ENŐ ELEKTONIKA II. (MŰVELETI EŐSÍTŐK II. ÉSZ, OPTOELEKTONIKA, TÁPEGYSÉGEK, A/D ÉS D/A KONVETEEK) Villamosmérnö

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINT. Első rész. Minden feladat helyes megoldásáért 2 pont adható.

FIZIKA KÖZÉPSZINT. Első rész. Minden feladat helyes megoldásáért 2 pont adható. FIZIKA KÖZÉPSZINT Első rész Minden felada helyes megoldásáér 2 pon adhaó. 1. Egy rakor először lassan, majd nagyobb sebességgel halad ovább egyenleesen. Melyik grafikon muaja helyesen a mozgás? v v s s

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

3. Mekkora feszültségre kell feltölteni egy defibrillátor 20 μf kapacitású kondenzátorát, hogy a defibrilláló impulzus energiája 160 J legyen?

3. Mekkora feszültségre kell feltölteni egy defibrillátor 20 μf kapacitású kondenzátorát, hogy a defibrilláló impulzus energiája 160 J legyen? Impulzusgeneráorok. a) Mekkora kapaciású kondenzáor alko egy 0 MΩ- os ellenállással s- os időállandójú RC- kör? b) Ezen RC- kör kisüésekor az eredei feszülségnek hány %- a van még meg s múlva?. Egy RC-

Részletesebben

1 g21 (R C x R t ) = -g 21 (R C x R t ) A u FE. R be = R 1 x R 2 x h 11

1 g21 (R C x R t ) = -g 21 (R C x R t ) A u FE. R be = R 1 x R 2 x h 11 ELEKTONIKA (BMEVIMIA7) Az ún. (normál) kaszkád erősíő. A kapcsolás: C B = C c = 3 C T ki + C c = C A ranziszorok soros kapcsolása mia egyforma a mnkaponi áramk (I B - -nak véve, + -re való leoszásával

Részletesebben

VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS VILLAMOS TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR

VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS VILLAMOS TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS 2 5 VILLAMOS TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR - 2 - Taralomjeyzék Villamos ér foalma, jellemzői...3 Szieelők a villamos érben...4 Vezeők a villamos érben...4 A csúcshaás...4

Részletesebben

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók:

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók: Bolizsár Zolán Aila Enika -. Eyenáramú eneráorok (NEM ÉGLEGES EZÓ, TT HÁNYOS, HBÁT TATALMAZHAT!!!). Eyenáramú eneráorokkal kapcsolaos eyé univalók: a. alós eneráorok: Természeesen ieális eneráorok nem

Részletesebben

Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő 31 521 14 0000 00 00 Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő

Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő 31 521 14 0000 00 00 Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő É 9-6// A /7 (. 7.) SzMM rendeleel módosío /6 (. 7.) OM rendele Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe örénő felvéel és örlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesíés, szakképesíés-elágazás,

Részletesebben

SPEKTROSZKÓPIA: Atomok, molekulák energiaállapotának megváltozásakor kibocsátott ill. elnyeld sugárzások vizsgálatával foglalkozik.

SPEKTROSZKÓPIA: Atomok, molekulák energiaállapotának megváltozásakor kibocsátott ill. elnyeld sugárzások vizsgálatával foglalkozik. SPEKTROFOTOMETRI SPEKTROSZKÓPI: omok, molekulák energiaállapoának megválozásakor kibosáo ill. elnyeld sugárzások vizsgálaával foglalkozik. Más szavakkal: anyag és elekromágneses sugárzás kölsönhaása eredményeképp

Részletesebben

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t 4. Gyakorlat 32B-3 Egy ellenállású, r sugarú köralakú huzalhurok a B homogén mágneses erőtér irányára merőleges felületen fekszik. A hurkot gyorsan, t idő alatt 180 o -kal átforditjuk. Számitsuk ki, hogy

Részletesebben

Oktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem Okaás segédle Hegesze szerkezeek kölségszámíása a Léesímények acélszerkezee árgy hallgaónak Dr. Járma Károly Mskolc Egyeem 013 1 Kölségszámíás Az opmálás első sádumában és alkalmazásakor álalában a ömeg,

Részletesebben

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja: A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,

Részletesebben

A Lorentz transzformáció néhány következménye

A Lorentz transzformáció néhány következménye A Lorenz ranszformáció néhány köekezménye Abban az eseben, ha léezik egy sebesség, amely minden inercia rendszerben egyforma nagyságú, akkor az egyik inercia rendszerből az áérés a másik inercia rendszerre

Részletesebben

Mágneses mező jellemzése

Mágneses mező jellemzése pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező kölcsönhatás A mágnesek egymásra és a vastárgyakra erőhatást fejtenek ki. vonalak vonzó és taszító erő pólusok dipólus mező pólusok északi

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia Elmélei közgazdaságan I. Alafogalmak és Mikroökonómia A korláozo iacok elmélee (folyaás) Az oligoólisa iaci szerkeze formái Homogén ermék ökélees összejászás Az oligool vállalaok vagy megegyeznek az árban

Részletesebben

GERSE KÁROLY KAZÁNOK II.

GERSE KÁROLY KAZÁNOK II. GERSE KÁROLY KAZÁNOK II. Gerse Károly KAZÁNOK II. BME Energeka Gépek és Rendszerek Tanszék, Budapes, 04 Gerse Károly: Kazánok II. Első kadás Szerző jog Gerse Károly, 04 ISBN 978-963-33-00-8 (Nyomao váloza)

Részletesebben

Izzítva, h tve... Látványos kísérletek vashuzallal és grafitceruza béllel

Izzítva, h tve... Látványos kísérletek vashuzallal és grafitceruza béllel kísérle, labor Izzíva, h ve... Láványos kísérleek vashuzallal és graficeruza béllel Az elekromos, valamin az elekronikus áramköröknél is, az áfolyó elekromos áram h"haása mia az egyes áramköri alkoóelemek

Részletesebben

6 ANYAGMOZGATÓ BERENDEZÉSEK

6 ANYAGMOZGATÓ BERENDEZÉSEK Taralomjegyzék 0. BEVEZETÉS... 7. ANYAGMOZGATÓGÉPEK ÁLTALÁNOS MOZGÁSEGYENLETEI... 9.. Ado mozgásállapo megvalósíásához szükséges energia... 0.. Mozgásállapo meghaározása ado energiaforrás alapján... 5.

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 DE, Kísérlei Fizika Tanszék Elekronika 2. TFBE302 Jelparaméerek és üzemi paraméerek mérési módszerei TFBE302 Elekronika 2. DE, Kísérlei Fizika Tanszék Analóg elekronika, jelparaméerek Impulzus paraméerek

Részletesebben

ELVÉTELES KONDENZÁCIÓS ÉS ELLENNYOMÁSÚ GŐZTURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHATÓSÁGI MODELLEZÉSE

ELVÉTELES KONDENZÁCIÓS ÉS ELLENNYOMÁSÚ GŐZTURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHATÓSÁGI MODELLEZÉSE EVÉEES KONENZÁCIÓS ÉS EENNYOMÁSÚ GŐZURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHAÓSÁGI MOEEZÉSE r. Fazekas Anrás Isván Magyar Vllamos Művek Zr. / Buapes Buapes Műszak és Gazaságuomány Egyeem Energeka Gépek és Renszerek

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II.

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉNÖKI ÉS INFOMATIKAI KA ELEKTOTECHNIKAI-ELEKTONIKAI TANSZÉK D. KOVÁCS ENŐ ELEKTONIKA II. (MŰVELETI EŐSÍTŐK II. ÉSZ, OPTOELEKTONIKA, TÁPEGYSÉGEK, A/D ÉS D/A KONVETEEK) Villamosmérnö

Részletesebben

VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS MÁGNESES TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR

VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS MÁGNESES TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR VIANYSZEREŐ KÉPZÉS 2 0 5 MÁGNESES TÉR ÖSSZEÁÍTOTTA NAGY ÁSZÓ MÉRNÖKTANÁR - 2 - Tartalomjegyzék Mágneses tér fogalma, jellemzői...3 A mágneses tér hatása az anyagokra...4 Elektromágneses indukció...6 Mozgási

Részletesebben

Mágneses mező jellemzése

Mágneses mező jellemzése pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező vonalak Tartalom, erőhatások pólusok dipólus mező, szemléltetése meghatározása forgatónyomaték méréssel Elektromotor nagysága különböző

Részletesebben

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Okaási Hivaal A 015/016 anévi Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny dönő forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javíási-érékelési úmuaó 1 Ado három egymásól és nulláól különböző számjegy, melyekből

Részletesebben

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ Egy vezetéket 2 cm átmérőjű szigetelő testre 500 menettel tekercselünk fel, 25 cm hosszúságban. Mekkora térerősség lép fel a tekercs belsejében, ha a vezetékben 5 amperes áram folyik? Mekkora a mágneses

Részletesebben

Jelformálás. 1) Határozza meg a terheletlen feszültségosztó u ki kimenı feszültségét! Adatok: R 1 =3,3 kω, R 2 =8,6 kω, u be =10V. (Eredmény: 7,23 V)

Jelformálás. 1) Határozza meg a terheletlen feszültségosztó u ki kimenı feszültségét! Adatok: R 1 =3,3 kω, R 2 =8,6 kω, u be =10V. (Eredmény: 7,23 V) Jelformálás ) Haározza meg a erhelelen feszülségoszó ki kimenı feszülségé! Adaok: =3,3 kω, =8,6 kω, e =V. (Eredmény: 7,3 V) e ki ) Haározza meg a feszülségoszó ki kimenı feszülségé, ha a mérımőszer elsı

Részletesebben

BSc) FELVONÓK HAJTÁSA (BSc( Váltakozóáramú hajtások. Váltakozó áramú felvonó hajtások. Felvonóhajtások ideális menetdiagramja

BSc) FELVONÓK HAJTÁSA (BSc( Váltakozóáramú hajtások. Váltakozó áramú felvonó hajtások. Felvonóhajtások ideális menetdiagramja 1 FELVONÓK HAJTÁSA (BSc( BSc) Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Tanszék docens Válakozó áramú felvonó hajások 1. A modern felvonóhajások köveelményei. 2. Aszinkron gépek

Részletesebben

A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése

A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése A ermelés, szolgálaás gény előrejelzése Termelés- és szolgálaásmenedzsmen r. alló oém egyeem docens Menedzsmen és Vállalagazdaságan Tanszék Termelés- és szolgálaásmenedzsmen Részdős üzle meserszakok r.

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. Előszó 9

TARTALOMJEGYZÉK. Előszó 9 TARTALOMJEGYZÉK 3 Előszó 9 1. Villamos alapfogalmak 11 1.1. A villamosság elő for d u lá s a é s je le n t ősége 12 1.1.1. Történeti áttekintés 12 1.1.2. A vil la mos ság tech ni kai, tár sa dal mi ha

Részletesebben

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc.

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc. Vllamosságtan Dr. adács László főskola docens A3 épület,. emelet, 7. ajtó Telefon: -3 e-mal: Honlap: elkrad@un-mskolc.hu www.un-mskolc.hu/~elkrad Ajánlott rodalom Demeter Károlyné - Dén Gábor Szekér Károly

Részletesebben

1 ZH kérdések és válaszok

1 ZH kérdések és válaszok 1. A hőérzee befolyásoló ényezők 1 ZH kérdések és válaok Hőérzee befolyásoló ényezők: - a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli elolása, válozása - a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin 080 ÉETTSÉGI VISGA 009. május. EEKTONIKAI AAPISMEETEK EMET SINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VISGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KTÁIS MINISTÉIM Egyszerű, rövid feladaok

Részletesebben

REAKCIÓKINETIKA ELEMI REAKCIÓK ÖSSZETETT REAKCIÓK. Egyszer modellek

REAKCIÓKINETIKA ELEMI REAKCIÓK ÖSSZETETT REAKCIÓK. Egyszer modellek REKIÓKINETIK ELEMI REKIÓK ÖSSZETETT REKIÓK Egyszer moelle Párhuzamos (parallel reaió Egyensúlyra veze reaió Egymás öve (sorozaos onszeuív reaió 4 Sorozaos reaió egyensúlyi lépéssel Moleuláris moelle reaiósebességi

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben

13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull

13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull 13 Wiener folyama és az Iô lemma Opions, Fuures, and Oher Derivaives, 8h Ediion, Copyrigh John C. Hull 01 1 Markov folyamaok Memória nélküli szochaszikus folyamaok, a kövekező lépés csak a pillananyi helyzeől

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás

Részletesebben

Egyenes vonalú mozgások - tesztek

Egyenes vonalú mozgások - tesztek Egyenes onalú mozgások - eszek 1. Melyik mérékegységcsoporban alálhaók csak SI mérékegységek? a) kg, s, o C, m, V b) g, s, K, m, A c) kg, A, m, K, s d) g, s, cm, A, o C 2. Melyik állíás igaz? a) A mege

Részletesebben

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA

OTDK-dolgozat. Váry Miklós BA OTDK-dolgoza Váry iklós BA 203 EDOGÉ KORRUPCIÓ EGY EOKLASSZIKUS ODELLBE EDOGEOUS CORRUPTIO I A EOCLASSICAL ODEL Kézira lezárása: 202. április 6. TARTALOJEGYZÉK. BEVEZETÉS... 2. A KORRUPCIÓ BEVEZETÉSE EGY

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉG VZSG 05. okóber. ELEKTONK LPSMEETEK EMELT SZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

Közelítés: h 21(1) = h 21(2) = h 21 (B 1 = B 2 = B és h 21 = B) 2 B 1

Közelítés: h 21(1) = h 21(2) = h 21 (B 1 = B 2 = B és h 21 = B) 2 B 1 LKTONIK (BMVIMI07) Fázishasíó kapcsolás U + B ukis U - feszülséerősíés az -es kimene felé a F-es, a -es kimene felé pedi a FK-os fokoza erősíésének minájára számíhaó ki: x u x u x x Ha x = x, akkor u =

Részletesebben

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1, Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer

Részletesebben

A mágneses tulajdonságú magnetit ásvány, a görög Magnészia városról kapta nevét.

A mágneses tulajdonságú magnetit ásvány, a görög Magnészia városról kapta nevét. MÁGNESES MEZŐ A mágneses tulajdonságú magnetit ásvány, a görög Magnészia városról kapta nevét. Megfigyelések (1, 2) Minden mágnesnek két pólusa van, északi és déli. A felfüggesztett mágnes - iránytű -

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

Fluoreszkáló festék fénykibocsátásának vizsgálata, a kibocsátott fény időfüggésének megállapítása

Fluoreszkáló festék fénykibocsátásának vizsgálata, a kibocsátott fény időfüggésének megállapítása Fluoreszkáló fesék fénykibocsáásának vizsgálaa, a kibocsáo fény időfüggésének megállapíása A) A méréshez használ eszközök: 1. A fekee színű doboz aralmaz egy fluoreszkáló fesékkel elláo felülee, LED-eke

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok Váltóáramú hálózatok, elektromágneses Váltóáramú hálózatok Maxwell egyenletek Elektromágneses Váltófeszültség (t) = B A w sinwt = sinwt maximális feszültség w= pf körfrekvencia 4 3 - - -3-4,5,,5,,5,3,35

Részletesebben

ANALÓG ELEKTRONIKA - előadás vázlat -

ANALÓG ELEKTRONIKA - előadás vázlat - Analó elekronka - előaás vázla ANAÓG EEKONIKA - előaás vázla - Eyen mennyséek (eyen-áramú körök) vzsálaa áramkör alkaelemek: -akív / passzív fesz/áramo ermelő elemeke szokás akív, öbke passzív elemeknek

Részletesebben

MÁGNESESSÉG. Türmer Kata

MÁGNESESSÉG. Türmer Kata MÁGESESSÉG Türmer Kata HOA? év: görög falu Magnesia, sok természetes mágnes Ezeket iodestones (iode= vonz), magnetitet tartalmaznak, Fe3O4. Kínaiak: iránytű, két olyan hely ahol maximum a vonzás Kínaiak

Részletesebben

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük. Mágneses mező tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

Hőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás

Hőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás Hőáguás (Váza). Sziárd hamazáapoú anyagok hőáguása a) Lineáris hőáguás b) érfogai hőáguás c) Feüei hőáguás 2. Foyékony hamazáapoú anyagok hőáguása. A víz rendeenes visekedése hőáguáskor 4. Gázok hőáguása

Részletesebben

Elektrotechnika 9. évfolyam

Elektrotechnika 9. évfolyam Elektrotechnika 9. évfolyam Villamos áramkörök A villamos áramkör. A villamos áramkör részei. Ideális feszültségforrás. Fogyasztó. Vezeték. Villamos ellenállás. Ohm törvénye. Részfeszültségek és feszültségesés.

Részletesebben

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az ROBERT F. ENGLE ÉS CLIVE W. J. GRANGER, A 003. ÉVI KÖZGAZDASÁGI NOBEL-DÍJASOK DARVAS ZSOLT A Svéd Tudományos Akadémia a 003. évi Nobel-díjak odaíélésé ké fő alkoással indokola: Rober F. Engle eseén az

Részletesebben

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012 DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi

Részletesebben

Schmitt-trigger tanulmányozása

Schmitt-trigger tanulmányozása Schmirigger anulmányozása 1. Bevezeés Analóg makroszkopikus világunkban minden fizikai mennyiség folyonos érékkészleű. Csak néhánya emlíve ilyenek a hossz, idő, sebesség, az elekromos mennyiségek (feszülség,

Részletesebben

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A Egyenáram tesztek 1. Az alábbiak közül melyik nem tekinthető áramnak? a) Feltöltött kondenzátorlemezek között egy fémgolyó pattog. b) A generátor fémgömbje és egy földelt gömb között szikrakisülés történik.

Részletesebben