Digitális multiméter az elektrosztatika tanításában

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Digitális multiméter az elektrosztatika tanításában"

Átírás

1 Nukleon 214. március VII. évf. (214) 155 Digiális muliméer az elekroszaika aníásában Záonyi Sándor Szen-Györgyi Alber Gimnázium, Szakközépiskola és Kollégium 56 Békéscsaba, Gyulai ú A Magyar Nukleáris Társaság 26. óa minden évben pályázao hirde fizikaanároknak az iskolai munka során felhasználhaó új kísérleek kidolgozására. Az Öveges József-díja az kapja, akinek az ado évben a legöbb ponja van. A díja nem nyer pályázók ovábbviszik ponjaika a kövekező évre, de 213-ól a korábbi években szerze ponszámok évene feleződnek. Az uóbbi három évben beado pályamunkáim alapján 213-ban én kapam meg ez a díja. Ez a cikk a 213. évi pályáza (részben a magfizikához is kapcsolódó) rövidíe anyagá aralmazza. A 211-ben és 212-ben készül ké pályáza kísérleei ismereő írás várhaóan a Fizikai Szemle című folyóiraban jelenik meg. Mindhárom pályáza eljes anyaga (mellékleeivel együ) elérheő a FizKapu honlapon [1], [2], [3]. Bevezeés Az elekroszaika a középiskolai fizikaaníás egyik fonos fejezee, mer számos elekromosságani fogalom ebben a émakörben kerül elő először, illeve az i anul fogalmak, összefüggések és jelenségek ismereére a későbbiekben még számos alkalommal szükség lesz. Emia különösen fonos, hogy a anulók sok és könnyen megvalósíhaó kísérlee lássanak, illeve leheőség szerin maguk is kísérleezhessenek. A pályázaban olyan kísérleeke muaam be, amelyek gyakorlailag mindig, akár anulókísérlekén elvégezve is bizos eredmény szolgálanak. Ennek záloga, hogy ezekben a kísérleekben digiális muliméer használunk. A digiális muliméerek iskolai alkalmazásának számos előnye van. Ezek közül a legfonosabbak: Megbízhaóan működnek. Alacsony az áruk, ehá anulókísérlei eszközkén sem elérheelenek. Bemenő ellenállásuk igen nagy, így a mérendő áramkör alig erhelik. Szorosabb kapcsola alakíhaó ki az elekroszaika és az elekrodinamika közö, mivel mindké émakörben ugyanaz a műszer használhaó. A digiális muliméerek más émakörök aníásakor is használhaók. Kísérleek és mérések Az elekromos ölés előjelének kimuaása Még a legegyszerűbb digiális muliméer is alkalmas arra, hogy jelezze a (szaikus) ölés előjelé (és hozzáveőleges nagyságá). A műszer ilyenkor 2 V-os méréshaárra kapcsolva, volmérőkén használjuk. A közös (GND, COM vagy jelű) csalakozó leföldeljük (vízcsap, fűőes sb.) a feszülségmérésre használ másik, (V jelű) kivezeésbe pedig egy olyan banándugó helyezünk, amelyről elávolíouk a szigeelés. Ha ehhez a banándugóhoz egy ölö ese érinünk, a műszer jelzi a ölés előjelé. Sajnos a ölö es a műszeren kereszül kisül, mer a műszer belső ellenállása nem elég nagy. A kijelze érékből a ölés nagyságára így csak hozzáveőlegesen lehe kövekezeni. Ha az iskolában elegendő számú digiális muliméer van, akkor ez a kísérle anulókísérlekén is elvégezheő. Ekkor PVC-csőkén a villanyszereléshez használ csőből levágo daraboka, üvegcsőkén kémcsöveke használhaunk. Moivációs haása mia, anári kísérlekén érdemes bemuani, hogy a szőrmével megdörzsöl borosyán negaív ölésű. (1. ábra) 1. ábra: A szőrmével dörzsöl borosyán A kísérleről készül videó az eredei pályázai anyagban [3] megalálhaó, állománynév: borosyan.wmv. (A cikk ovábbi részében szereplő videók ugyani alálhaók.) PVC-cső és szőrme segíségével egyszerűen bemuahaó, hogy a dörzsölő anyag ölése a megdörzsöl anyagéval ellenées. Ha ugyanis a szőrmé érinjük a banándugóhoz, akkor a muliméer poziív ölés jelez. (Videó: oles_elojele.wmv.) A dörzsölő anyag szerepének bemuaására egy meglepő kísérleel érdemes felhívni a anulók figyelmé. Egy fekee szőrmével megdörzsöl ebonirúd ölésé megvizsgálva a muliméer negaív ölés jelez. Ha azonban az eboniruda egy fehér szőrmével dörzsöljük meg akkor annak ölése Konak: Beérkeze: 214. január 26. Magyar Nukleáris Társaság, 214 Közlésre elfogadva: 214. január 3.

2 Nukleon 214. március VII. évf. (214) 155 poziív lesz. Órán sajá hajamhoz dörzsölve álalában megmuaom, hogy az eboni ilyenkor is negaív ölésű. Csak a ké gyapjú kézbeadása uán szokák a anulók észrevenni, hogy a fehér gyapjú valójában műszőrme, ehá anyagában alapveően különbözik a ermészees szőrmékől. (I egyébkén ki lehe érni arra, hogy az emlősök szőrszálai azonos anyagból épülnek fel, mer kialakulásuka ugyanaz a geneikai kód irányíja.) Természeesen ezek uán be kell muani, hogy a fehér (valódi) birkagyapjúval dörzsöl eboni negaív. (Videó: fekee_feher_gyapju.wmv.) Ez a kísérle egyébkén egy anórai kudarcból származik. Egyszer a valódihoz megéveszésig hasonló műszőrmé használam az órai kísérleezéshez. A PVC rendesen viselkede, az eboni viszon nem uda a definíció, poziív vol. Csak az óra uán jöem rá a hiba okára. Azóa viszon mindig bemuaom ez a fekee fehér birkagyapjas kísérlee, így alán jobban rögződik a anulókban is a dörzsölő anyag szerepe. Elekroszaikai eszközökkel kele áram elekromos kimuaása. Áramerősség-mérések A aníás során gyakran érezem az, hogy a anulók gondolkodásában az elekroszaika és a héköznapokból ismer elekromos áram köz semmiféle kapcsola nincs. Ezér fonosnak azok a kísérleek, amelyek segíhenek az elekroszaika és az elekrodinamika összekapcsolásában. A Van de Graaff-generáorral lérehozo szikrakisülés kapcsán is érdemes felhívni a anulók figyelmé arra, hogy a szikrákon á egy rövid ideig elekromos áram folyik a ké gömb közö. Órán ilyenkor megkérdezem, hogy van e valaki, aki a Van de Graaff-generáor ké fémgömbjé egyszerre megérinve sajá magán engedi kereszülfolyni az a ölés, amely az előzőkben a szikráka produkála. A anulók köz álalában erre a kísérlere nincs jelenkező, ezér öbbnyire magama szokam feláldozni. Megfogom a kisüö generáor ké félgömbjé, majd megkérek egy diáko, kapcsolja be a generáor. (Erre mindig van jelenkező.) Természeesen a kialakuló áram olyan gyenge, hogy semmiféle káros haása nincsen. Fonos azonban, hogy ilyenkor ne engedjük el egyik kezünkkel se a fémgömböke, csak azuán, hogy kikapcsolauk a generáor. Ha a generáor ké kivezeése közé (magunk helye) egy érzékeny árammérő műszer kapcsolunk, akkor a kialakuló áram erőssége megmérheő. Mérőműszerkén digiális muliméer is használhaunk. Például 2 ma méréshaárnál mikroamperes felbonással mérhejük meg az áram erősségé, mely a apaszalaok szerin ebben a kísérleben 3 4 A (2. ábra). 2. ábra: A Van de Graaff generáor árama Bemuahaó az is, hogy az áramerősség függ a generáor szalagjának sebességéől. Nagyobb sebességnél ado időaram ala a szalag öbb ölés szállí, és a mérés szerin ilyenkor nagyobb az áramerősség is. Ebből már könnyű eljuni az elekromos ölésmennyisége definiáló Q I összefüggéshez.[4] (Az SI-ben az áramerősség és az idő az alapmennyiség, a ölés pedig belőlük származao mennyiség. A aníásban is érdemes erre figyelni.) Ezuán fogyaszókén ismé beköhejük magunka az áramkörbe, így a rajunk áhaladó áram erőssége is mérheő. Ez a kísérle szinén alkalmas arra, hogy megerősíse a szaikus elekromosság és az elekromos áram kapcsolaá. Tölés elhelyezkedése a vezeőn A nyugvó elekromos ölés mindig a vezeő külső felüleén helyezkedik el. Ez álalában elekroszkópok segíségével, kvaliaív kísérleekkel szokás bemuani. A bizonyalan működésű elekroszkóp helye ezeknél a kísérleeknél is használhajuk a digiális muliméer. A TANÉRT álal gyáro elekroszaika készleben alálhaó fémserlege (ennek hiányában egy hasonló méreű üres konzervdoboz) állísunk szigeelő alapzara! Az elekroszaikai készleben alálhaó, szigeelőnyéllel elláo kb. 3,5 cm ámérőjű fémgolyóval érinsük meg a felölö serleg külső oldalá, majd érinsük meg vele a muliméer kivezeésbe helyeze banándugó. A muliméer az előzőekhez hasonlóan jelzi a fémgolyón alálhaó (negaív) ölés. Ha a kísérlee úgy is megisméeljük, hogy a szigeelőnyélen lévő golyóval a felölö serlegnek csak a belső oldalá érinjük meg, akkor a műszer nem jelez ölés. (Videó: oles_vezeon.wmv.) Csúcshaás A hegyes csúcsok közelében néhány ezer vol feszülségnél akkora érerősség alakulha ki, hogy a csúcs környezeében a levegő ionizálódik, és ezek az ionok folyamaosan ölés szállíanak el a csúcsról. Ez a ölésáramlás a digiális muliméerrel is kimuahaó, illeve az áramerősség mérheő is. Egy nagyfeszülségű áramforráshoz ké, szigeelő állványban rögzíe elekródá kapcsolunk. Egyik elekródakén én egy szikraindukor kb. 3 cm ámérőjű lapos korongjá használam. A másik elekróda egy kb. 1 cm hosszú zsákvarróű vol. Az áramkörbe elhelyezünk egy 2 ma-es méréshaárra kapcsol digiális muliméer is. A ké elekródá 1 cm ávolságra helyezem el egymásól. Az áramforrás feszülségé 1 kv-ra állíva a csúcshaás kövekezében 33 A erősségű áram jö lére. A ű egy 1 cm ámérőjű fémgolyóra cserélve a muliméer nem jelze áramo. A 1 kv feszülség kövekezében ugyanis a nagyobb görbülei sugarú golyó körül jóval kisebb érerősség alakul ki, és ez már nem vol elegendő az ionizáció lérejöéhez. (Videó: csucshaas.wmv.) Kapaciás mérése digiális muliméerrel A muliméerek egy része alkalmas a kapaciás közvelen mérésére. Az álalam kapaciásmérésre használ Masech MY 64 láhaó digiális muliméeren beállíhaó méréshaárok: 2 nf, 2 nf, 2 nf, 2 F, 2 F. A felbonás a 2 nf méréshaárnál 1 pf. Ez leheővé eszi, hogy a néhányszor 1 cm nagyságú vezeők, illeve a belőlük összeállío kondenzáorok kapaciásá kellő ponossággal megmérjük. Magyar Nukleáris Társaság, 214 2

3 Nukleon 214. március VII. évf. (214) 155 Ilyen mérésekkel egyrész szemléleheők az elmélei úon kapo összefüggések, illeve a középiskolában nem levezee vagy (pl. a maemaikai ismereek hiánya mia) nem levezeheő összefüggések kísérlei úon is igazolhaók. Ugyancsak ilyen mérésekkel szemléleheő és vizsgálhaó a kondenzáorok néhány gyakorlai alkalmazása is. Gömb kapaciása Elmélei úon igazolhaó, hogy a magában álló vezeő gömb kapaciása vákuumban (~levegőben) egyenesen arányos a gömb sugarával: C 4 r. (1) A kapaciásmérési leheőségekkel rendelkező digiális muliméerrel ez az összefüggés mérőkísérleekkel is aláámaszhaó. A mérésekhez a TANÉRT gyármányú Van de Graaff-generáor 1 cm ámérőjű fémgömbjé, illeve néhány, házarási alufóliával bevon, műanyag labdá használam. Ezek (és a ovábbi) mérési eredmények megalálhaók az eredei pályáza mellékleé képező Excel áblázaokban [5]. Ha az Excel segíségével grafikonon ábrázoljuk, hogy hogyan függ a mér kapaciásérék a gömb sugaráól, akkor a mérési ponok nagyon jó közelíéssel egy egyeneshez illeszkednek (3. ábra). A középiskolai ankönyvek öbbsége ez az összefüggés csak kvaliaív kísérleek alapján közli, digiális muliméerrel azonban mérőkísérleek is végezheők. Ezekhez a mérésekhez 2 mm vasag, rozsdamenes lemezből kivágo négyze alakú lapokból állíoam össze síkkondenzáoroka. Méreüke úgy válaszoam meg, hogy a lemezek (haásos) felülee megközelíőleg egyenleesen fedje le a 1 cm 2 4 cm 2 aromány. A kapaciás és fegyverzeek felüleének nagysága közi összefüggés vizsgálaához az egyik fémlapo az aszalra fekeem. Erre ávarókén 5 db, egyenkén kb. 1 cm hosszú gyufadarabo fekeem, négye a lemez sarkainak közelébe, egye a lemez közepére. Ezekre helyezem el a másik, ugyanekkora fémlemez. A gyufák olómérővel mér vasagsága, így a fegyverzeek ávolsága is 2 mm vol. A mér kapaciásérékek (C mér) kissé nagyobbak a számío éréknél. Ha az Excel segíségével grafikonon ábrázoljuk, hogy hogyan függ a mér kapaciásérék a fegyverze felüleének nagyságáól, akkor a mérési ponok nagyon jó közelíéssel egy egyeneshez illeszkednek (4. ábra). 2 y =,464x + 4,741 C mér (A ) és C korr (A ) C mér(r ) és C korr(r ) 15 2 y = 1,1x + 5, y =,464x -, 5 y = 1,1x +, A (cm 2 ) r (cm) 3. ábra: Fémgömb C(r) grafikonja Ez az egyenes azonban nem megy á az origón. A engelymeszenek megfelelő kapaciásérék kb. 5 pf. Ugyanakkor a mér kapaciások minegy 5 pf-dal nagyobbak a (1) összefüggésből számío érékeknél. Ez az elérés a csalakozóvezeékek szór kapaciásával magyarázhaó, gömb nélkül a vezeékek köz szinén 5 pf szór kapaciás vol mérheő. Ha a szór kapaciás éréké levonjuk a mérési eredményekből, akkor a korrigál kapaciásérékek (C korr) gyakorlailag megegyeznek az (1) összefüggésből számío érékekkel. Síkkondenzáor kapaciása A síkkondenzáor kapaciása az elmélei megfonolások szerin a fegyverzeek felüleének nagyságáól (A), a fegyverzeek ávolságáól (d) és a fegyverzeek közi szigeelőanyag relaív permiiviásáól ( r) függ. Képleel: C A r d (2) 4. ábra: Síkkondenzáor C(A) grafikonja Ez az egyenes azonban nem megy á az origón. A engelymeszenek megfelelő kapaciásérék kb. 5 pf. Ez ugyanakkora, min az előző mérésben, és szinén a mérővezeékek szór kapaciásából adódik. Ha a szór kapaciás éréké levonjuk, akkor a korrigál kapaciásérékek (C korr) gyakorlailag megegyeznek a (2) összefüggésből számío érékekkel. A kapaciás és a fegyverzeek ávolsága közi összefüggés vizsgálaához az előbbihez hasonló elrendezés használhaó. Távarókén azonban gyufa helye üvegből készül mikroszkóp-árgylemezeke használam. Ezek vasagsága (olómérővel mérve) 1,2 mm vol. A fegyverzeeknek csak a négy-négy sarka közé rakam ezeke az üveglemezeke és ügyelve arra, hogy a fémlapok a leheő legkisebb felüleen érinkezzenek az üveggel. Így a fegyverzeek közi szigeelő ezekben a mérésekben is gyakorlailag levegő vol. A mérésekhez a 2 cm élhosszúságú lemezpár használam. A mér kapaciások (C mér) kissé elérnek a számío érékekől. Ha az Excel program segíségével grafikonon ábrázoljuk, hogy hogyan függ a mér kapaciásérék a fegyverzeek közi ávolság reciprokáól (1/d), akkor a mérési ponok jó közelíéssel egy egyeneshez illeszkednek (5. ábra). Ez az egyenes azonban i sem megy á az origón, a engelymeszenek megfelelő kapaciásérék kb. 23 pf. Magyar Nukleáris Társaság, 214 3

4 Nukleon 214. március VII. évf. (214) y = 326x + 23 C mér (1/d ) és C korr (1/d ) y = 326x +,,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, 1/d (1/mm) 5. ábra: Síkkondenzáor C(1/d) grafikonja Ez részben ismé a mérővezeékek szór kapaciásából adódik, de a ávaró üveglapok szinén növelik a kapaciás. A korrigál kapaciásérékek azonban gyakorlailag megegyeznek a (2) összefüggésből számío érékekkel. A szigeelőanyag szerepének vizsgálaához ugyancsak ez az elrendezés használhaó. Távarókén azonban i szilárd halmazállapoú szigeelőknél maga a szigeelőlap, folyadékoknál pedig gyufaszálak használhaók. Folyadékoknál a ké fegyverzee egy szigeelőből készül lapos edénybe kell helyezni. Én erre a célra egy álászó műanyagból készül bonbonos doboz (Ferrero Rocher) alsó részé használam, ebben elfér a 2 cm élhosszúságú fegyverze is. A folyadékos méréseknél ügyelni kell arra, hogy ne maradjon légbuborék a fegyverzeek közö. A méréseke a kövekező anyagokkal végezem el: éolaj, üveg, PVC, márvány, plexi. A mérésekből számío relaív permiiviás érékek nagyságrendje az irodalomban [6] szereplő érékek nagyságrendjében van, de álalában számoevő elérés apaszalhaó. Ennek egyrész az lehe az oka, hogy a vizsgál anyagok összeéele és ezzel a permiiviás éréke is válozó lehe. A másik leheséges hibá az okozza, hogy a fegyverzeek felülee nem ökéleesen sík, így öbb-kevesebb levegő marad a fegyverze és a szigeelő közö. Viszonylag nagy az elérés az üvegnél, de i jelenős az irodalmi ada bizonyalansága. Más forrásokban egyébkén ennél kisebb érékek szerepelnek [7]; [8], azokkal összeveve az üvegre vonakozó mérés is elfogadhaó adao szolgálao. A viszonylag ponalan mérések ellenére ez a mérés alkalmas a különféle anyagok relaív permiiviásának összehasonlíására. Forgókondenzáor kapaciása A forgókondenzáor egy speciális síkkondenzáor, amelynél a engelyre szerel forgórész lemezköege a vele párhuzamos állórész lemezei közé forgahaó. Ezzel válozahaó a fegyverzeek egymással szemben álló felüleének nagysága, így válozik a kondenzáor kapaciása is. A forgókondenzáor kapaciása, és a forgórész elforgaásakor bekövekező kapaciásválozás szinén vizsgálhaó kapaciásmérési leheőségekkel rendelkező digiális muliméerrel. A kondenzáor forgórészé a eljesen nyio állapoba forgava megmérheő az induló kapaciás. (6. ábra) A forgórész lassan egyre beljebb forgava a muliméer egyre nagyobb kapaciás jelez, eljesen beforgao forgórésznél leolvashaó a maximális kapaciás. (Videó: forgokondenzaor.wmv). Trimmerkondenzáor kapaciása A rádióechnikában egy-egy készülék gyári behangolásakor gyakran vol szükség néhányszor íz pikofarad kapaciású olyan kondenzáorokra, amelyek kapaciása egyszer beállíhaó, de a készülék üzemeleése során már nem kell a kapaciás megválozani. Az ilyen kondenzáoroka rimmerkondenzáoroknak nevezzük. Régebbi készülékekben gyakran használak huzalból készíe rimmerkondenzáoroka. Egy vasagabb szigeel huzalra egy vékonyabb huzal ekercselek, szorosan, egy réegben. A ké fegyverzee a ké huzal alkoa, a szigeelő a huzalok sajá szigeelése vol. A rimmerkondenzáor kapaciásá úgy válozaák, hogy a vékonyabb huzalból néhány menee le- 6. ábra: Forgókondenzáor vizsgálaa vagy felekercselek. A behangolás végezével a fel nem eker huzalszakasz csípőfogóval levágák. Szakkörön lehe érdekes anulókísérlei mérés a kapaciás hosszúság grafikon felvéele. Egy ilyen méréshez elkészíeem egy 9 cm hosszú rimmerkondezáor. A vasagabb huzal ámérője 2,1 mm, az erre feleker vékonyabbé,3 mm vol. A mérésnél a rimmerkondenzáor mérővezeék nélkül, közvelenül kapcsolam a műszerre (7. ábra). Ezzel a szór kapaciás gyakorlailag eljesen kiküszöbölheő. Magyar Nukleáris Társaság, 214 4

5 Nukleon 214. március VII. évf. (214) ábra: Trimmerkondenzáor kapaciásának mérése (a hosszúság 9 cm, 4 cm és 1 cm) A rimmerkondenzáor minden mérés uán 1-1 ceniméerrel rövidebbre vágam. (A 7. ábrán néhány ilyen levágo darab is láhaó.) Ha az Excel segíségével grafikonon ábrázoljuk, hogy hogyan függ a kapaciás a rimmerkondenzáor hosszáól, akkor a mérési ponok jó közelíéssel egy egyeneshez illeszkednek (8. ábra). C (l ) ellenállás mérem, azaz az így elkészíe olda viszonylag jó vezeő vol. Az így kapo oldaból 15 milliliernyi önöem a nagyobb edénybe, és belehelyezem a kisebbike. (Ebbe nehezékkén a mechanikai anulókísérle készle rézhengeré eem.) A mérési összeállíás a 9. ábrán láhaó, a műszer 2 F-os méréshaárra van állíva. 25 y = 21,2x -, l (cm) 8. ábra: A rimmerkondenzáor C(l) grafikonja Ez az egyenes azonban i ámegy az origón, mer a beköővezeékek elhagyása mia a szór kapaciásgyakorlailag nulla. A mérési ponok azér nem illeszkednek ponosan az egyenesre, mer a vékonyabb huzal nem sikerül egyenleesen felekercselni. Elekrolikondenzáor-modell kapaciása Az elekrolikondenzáor működése egyszerűen modellezheő a legöbb szerárban megalálhaó kaloriméer segíségével. Ez az eszköz ké, alumíniumból készül pohárból áll, melyeke beragaszo parafa lemezek aranak egymásól ávol. A ké pohár közé elekrolio önve (és a belső pohárba egy nehezéke helyezve) azonnal kész az elekrolikondenzáor-modell. A kaloriméer edényei ugyanis gyárilag elekrolizálák, így azok felülee szigeelő. (Ez ellenállásmérővel ellenőrizheő.) Emia a csalakozás érdemes krokodilcsipeszekkel megoldani, ezek fogazaa megkarcolja az oxidréege, és így megfelelő érinkezés bizosí. Elekrolikén először 2 dl csapvízben 1 gramm bórsava oldoam fel, de ez rosszul vezee, ezér 1 gramm konyhasó is hozzákeverem. Az így előállío pohárnyi oldaba helyeze ké banándugós csalakozóvezeék köz 2,6 k 9. ábra: Az elekolikondenzáor kapaciása A fényképről is leolvashaó, hogy a rendszer kapaciása 269 nf. Ez jóval nagyobb, min a folyadék beölése elő, üresen (és még száraz parafa szigeelőkkel) mér 42 pf kapaciás. Ez a nagy kapaciás azzal magyarázhaó, hogy az alumínium-oxidból álló szigeelőréeg nagyon vékony (1 nanoméer nagyságrendű) és viszonylag nagy a relaív permiiviása ( r 1). További mérésekkel érdeklődőbb anulóknak megmuahaó, hogy a nagy kapaciásérék nem hibás mérési eljárás kövekezménye. (Részleek az eredei pályázai anyagban.) Üzemanyagszin-mérő szonda modellje A gépkocsikban az üzemanyagankban alálhaó benzin vagy gázolaj mennyiségének mérésére újabban kapaciív elven működő üzemanyagszin-mérő szondá használnak. Az ilyen szonda valójában egy függőleges engelyű hengerkondenzáor, melynek alsó részében maga az üzemanyag a szigeelő, felee a fegyverzeek közö levegő van. A gépkocsikban (megfelelő kalibrálás uán) a kapaciás mérésével meghaározhaó a rendelkezésre álló üzemanyag mennyisége. Magyar Nukleáris Társaság, 214 5

6 Nukleon 214. március VII. évf. (214) 155 Az üzemanyagszin-mérő szonda modellje egyszerűen elkészíheő ké, közel azonos ámérőjű (rozsdamenes) fémcsőből. Az álalam elkészíe modellben a belső cső (külső) ámérője 27 mm, a külső cső (belső) ámérője 31 mm vol. A külső cső hossza 19 mm, a belső csőé 215 mm vol. A vékonyabb csöve mindké végénél 3-3 szál gyufával a vasagabb cső belsejében, azzal koncenrikusan rögzíeem. Az így elkészíe szonda-modell egy 15 millilieres műanyag mérőhengerbe állíoam és a digiális muliméerrel megmérem a kapaciás. Ez köveően üzemanyagkén különböző mennyiségű éolaja ölöem a mérőhengerbe, és minden alkalommal megérem a kapaciás. (1. ábra) Kondenzáor felölésének és kisülésének vizsgálaa A digiális muliméer nagy belső ellenállásának köszönheően alig erheli a mérendő áramkör, ezér alkalmas a kondenzáorok felölésének és kisülésének vizsgálaára. Kellően nagy kapaciású kondenzáor és kellően nagy ellenállás használva a eljes felölés, illeve kisüés néhány percig ar, így a műszer álal jelze feszülségérékek néhány másodpercenkén leolvasva kézzel is lejegyezheők. Kondenzáor felölése ellenálláson kereszül A felölés vizsgálaánál a korábban eljesen kisüö kondenzáor egy zsebelepről, egy ellenállás közbeikaásával öljük fel. A ényleges méréshez egy 68 F kapaciású elekrolikondenzáor és egy 1 k-os ellenállás használam. A feszülség pillananyi éréké a 2 V- os méréshaárra kapcsol digiális volmérőn olvasam le 5 másodpercenkén. Az Excel segíségével grafikonon ábrázolam a mér feszülségérékeke az idő függvényekén (12. ábra). Megfigyelheő, hogy a feszülség kezdeben gyorsan később egyre lassabban növekszik. U () U (V) 2 1. ábra: A szonda-modell vizsgálaa Ha az Excel segíségével grafikonon ábrázoljuk, hogy hogyan függ a mér kapaciásérék az üzemanyag érfogaáól, akkor a mérési ponok nagyon jó közelíéssel egy egyeneshez illeszkednek (11. ábra). 2 y =,69x + 92,4 C(V ) (s) 12. ábra: Az U() kondenzáor felölésekor Kondenzáor kisülése ellenálláson kereszül A kisüés vizsgálaakor egy zsebelepről felölö kondenzáor egy ellenálláson kereszül kisüünk (13. ábra) V V (cm 3 ) 11. ábra: A szonda-modell C(V) grafikonja Ez az egyenes nem megy á az origón. A engelymeszenek megfelelő kapaciásérék 92 pf, ez gyakorlailag megegyezik az üres szonda kapaciásával. Ha éolaj helye más folyadéko használunk, akkor az elérő permiiviás mia más kapaciáséréke kapunk. Emia a járművekben használ valódi üzemanyagszin-mérő szondáka, illeve a hozzájuk csalakozó mérőrendszer az ado üzemanyagfajához (benzin, kerozin, dízelolaj, biodízel sb.) kell kalibrálni ábra: Kondenzáor kisülése A kapcsoló nyiásakor a elepe lekapcsoljuk a kondenzáorról, így a kondenzáor az ellenálláson kereszül kisül. A kezdei áramerőssége az Ohm-örvénynek megfelelően a kondenzáor kezdei feszülsége és az ellenállás nagysága haározza meg. Ahogy a kondenzáor Magyar Nukleáris Társaság, 214 6

7 Nukleon 214. március VII. évf. (214) 155 fegyverzeein csökken a ölés, a közük lévő feszülség is egyre kisebb lesz. A kondenzáor egyre kisebb feszülsége mia viszon egyre gyengébb lesz az ellenálláson áfolyó áram erőssége, és ez lassíja a ovábbi kisülés. Emia a kondenzáor elekromos ölése és feszülsége egyre lassabban csökken. A ényleges méréshez az előző mérésnél is használ 68 F kapaciású kondenzáor és 1 k-os ellenállás használam. A feszülség pillananyi éréké mos is 5 másodpercenkén olvasam le, a eljes mérés időarama 5 perc vol. Az Excel segíségével grafikonon ábrázolam a mér feszülségérékeke az idő függvényekén (14. ábra). Megfigyelheő, hogy a feszülség kezdeben gyorsan később egyre lassabban csökken. U (V) U () y = 4,294e -,143x (s) 14. ábra: Az U() kondenzáor kisüésekor Az előző mérés adaaiból kiindulva vizsgájuk meg a kondenzáor negaív fegyverzeén alálhaó elekronok számá is! A mérési adaokból, a Q = C U összefüggés alapján kiszámíhaó a fegyverzeek ölése, illeve az elekron ölésének ismereében meghaározhaó a negaív fegyverzeen alálhaó elekronok száma (N) is. Az Excel segíségével a számíás elvégezve grafikonon ábrázolhajuk a negaív fegyverzeen alálhaó elekronok számá (15. ábra). Az ábrán felüneem a mérési ponokhoz illeszheő exponenciális függvény egyenleé is. N (1 2 ) 2, 1,5 1,,5 N () y = 1,8227e -,143x, (s) 15. ábra: Az N() kondenzáor kisüésekor Ez (a megfelelő fizikai mennyiségek jelé használva, mérékegységek nélkül) a kövekező: N 2,143 1,82271 e. (3) A folyamara felírhaó, elmélei úon kaphaó összefüggés: RC N N e (4) Hasonlísuk össze ez a ké egyenlee! Az eredei pályázahoz mellékel Excel áblázaból megállapíhaó, hogy a kezdei részecskeszám 1, vol, és ez gyakorlailag megegyezik a mérés (és grafikon alapján) kapo 1, érékkel. A (4) képleben szereplő R C időállandóra a mérésnél használ ellenállás és kapaciás éréké behelyeesíve R C 1 4,68 F 68 s (5) adódik, ennek reciproka,147 s 1. Ez a mérés alapján adódó, (3)-ban láhaó,143 s 1 érék szinén jól közelíi. Az előzőek összefoglalásakén érdemes a mér adaokból felír (3) és az elmélei úon kapo (4) egyenlee (ugyanannyi izedesjegye használva, mérékegységek nélkül felírva) összehasonlíani: N N 2,143 1,82271 e (6) 2,147 1,831 e (7) Láhaó, hogy a mérés (és grafikonelemzés) alapján kapo (6) összefüggés összhangban van az elekronok számá megadó elmélei összefüggéssel (7). Ez a mérés különösen alkalmas anulókísérlei mérésnek. A kondenzáorral kapcsolaos ismereek elmélyíésén úl ugyanis előkészíhei öbb más émakör (kapaciív ellenállás, rezgőkörök, válóáram eljesíménye, radioakív bomlásörvény) aníásá is. Ezen úlmenően gyakorlai megvalósíása is egyszerű: Az ellenállás a kondenzáorral és a volmérővel párhuzamosan kapcsoljuk. A kapcsoló elhagyhaó, mer a zsebelepe kezünkbe fogva kivezeései közvelenül érinjük a rendszer ké kivezeéséhez. A kondenzáor így 1 2 másodperc ala felölődik. Ez az jelzi, hogy a volmérő álal jelze feszülség már nem válozik, ez az indulási érék ilyenkor kényelmesen leolvashaó. A meronóm egyik kaanásával egyidőben elvesszük a elepe a rendszeről, majd a meronóm minden jelzésénél feljegyezzük a feszülségéréke. (Az előző méréseknél egy inerneen elérheő, online meronóm-programo használam [8], ezen a beállíhaó leghosszabb időköz 5 másodperc.) A radioakív bomlásörvény szimulációja A radioakív bomlásörvény iskolai szemléleése nehézkes, a ermészeben azonban számos olyan folyama van, amelynek időbeli lefuása hasonló. (Sör habjának válozása, kémiai anyagok élő szervezeen belüli lebomlása vagy kiürülése, a kémiai reakciókban rész vevő anyagok mennyiségének időbeli válozása bizonyos folyamaokban sb.) Ugyancsak ilyen folyama a kondenzáor ellenálláson kereszül örénő kisülése is. Az emlíeek köz öbb olyan is van, amellyel szimulálhaó a radioakív bomlásörvény. Ezen szimulációk nem elhanyagolhaó előnye, hogy így nincs szükség rövid felezési idejű radioakív minára, és a műszerigény is szerényebb. A kövekezőkben elemezzük a radioakív bomlás és a kondenzáor kisülése közi analógiá, amely leheővé eszi a radioakív bomlási folyamaok szimulációjá, és ezzel a folyama jobb megérésé. A radioakív bomlás és a kondenzáor ellenálláson kereszül örénő kisülése közi analógia jobb megérése érdekében érdemes a ké folyamao összehasonlíani (1. ábláza). Magyar Nukleáris Társaság, 214 7

8 Nukleon 214. március VII. évf. (214) ábláza A radioakív bomlás és a kondenzáor kisülésének összehasonlíása Radioakív bomlás Kondenzáor kisülése Részecskék aommagok elekronok Folyama Vizsgál mennyiség Törvény radioakív aommagok bomlása N: megmarad aommagok száma N N öbbleelekronok ávozása a negaív fegyverzeről N: megmarad elekronok száma e (8) RC N N e (9) A bomlási állandó és az álagos élearam A ké folyama közi analógiá vizsgálva először hasonlísuk össze a (8) és a (9) összefüggés! Láhaó, hogy a bomlási állandónak kisülésnél a = R C időállandó reciproka felel meg, képleel: 1 Ez árendezve adódik, hogy (1) 1. (11) Ez egy idő dimenziójú mennyisség, és igazolhaó, hogy a radioakív bomlásoknál ez a mennyiség a részecskék álagos élearama. Ennek analógiájára az előző mérésben az időállandóra adódó 68 s az jeleni, hogy az elekronok a kisülés kezdee uán álagosan ennyi idő ala ávozak a negaív fegyverzeről. Természeesen ez csak álagos érék, a kisülés megindíásakor számos elekron ennél gyorsabban ávozo. A mérési idő végén is foly még áram, ehá vol olyan elekron, amelyik még 3 s ala sem ávozo a negaív fegyverzeről. Ezen megmarad elekronoknál az álagos élearam ovábbra is 68 s, azaz az elekronok örökifjak, akárcsak a radioakív aommagok. Egy lényeges különbség azonban van: Az örökifjú ulajdonság a kisülésnél a rendszer paraméereiből (R és C) adódik, és a időállandó csak ezekől függ. A radioakív magoknál viszon ez a részecskéke jellemző ulajdonság, és a álagos élearam csak a részecskéől függ. Az időállandó segíségével az 1. áblázaban szereplő (9) összefüggés egyszerűbb alakban is felírhaó: A felezési idő N N e (12) A 15. ábrán láhaó grafikon, illeve a pályázahoz mellékel Excel ábláza alapján megbecsülheő, hogy a kezdei 1, darab elekron fele 48 másodperc ala ávozik a negaív fegyverzeről. Minden ovábbi 48 másodperc ala az elekronok száma ismé feleződik. Ez az időaramo felezési időnek nevezzük és a ovábbiakban T-vel jelöljük. (A T ½ helye az egyszerűbb T jelölés használom a felezési időre, mer ebben az írásban nem szerepel periódusidő.) A felezési idő segíségével is megadhaó egy eszőleges időponban a negaív fegyverzeen alálhaó elekronok száma: N N 2 T. (13) Például a felezési idő háromszorosára, azaz = 144 s időaramra felírva: 144 s 2 48 s 2 N 1,83 1 2, (14) Az eredei pályázahoz mellékel Excel áblázaban a 144 másodperces ada nem szerepel, de 145 másodpercnél az elekronok száma,23 1-2, ami jó egyezés mua. A (12) és (13) összefüggés segíségével kapcsola alálhaó és T közö. Mivel mindké összefüggés bal oldalán ugyanaz a mennyiség szerepel, ezér: N e N 2 T. (15) Mindké oldal e-alapú logarimusá véve, majd a kapo egyenlősége árendezve: T ln 2. (16) A ké mennyiség eszerin egyenesen arányos egymással, mer hányadosuk állandó (ln 2,693). Láuk, hogy a korábbi mérésben az időállandó = 68 s, a felezési idő T = 48 s vol. Hányadosuk kerekíve,76, ez gyakorlailag megegyezik a vár,693 érékkel. Összefoglalva: A kondenzáor kisülésének vizsgálaa segíhei a radioakiviás jobb megérésé, mer a anulók kézzelfoghaó méréseke végezhenek egy hasonló viselkedésű rendszeren. Az o megismer fogalmak (időállandó, felezési idő) és összefüggések analógiája alapján könnyebb lehe a radioakív bomlással kapcsolaos fogalmak és összefüggések elsajáíása. Irodalomjegyzék [1] Mérések lézeres ávmérővel - hp:// (leölés: ) [2] Elmozdulások összegzése - hp:// (leölés: ) [3] Digiális muliméer az elekroszaika aníásában - hp:// (leölés: ) [4] Ifj. Záonyi Sándor: Fizika 1., Budapes, Nemzei Tankönyvkiadó, 29, ISBN , oldal [5] A mérési eredmények Excel áblázaai - hp:// (leölés: ) [6] Négyjegyű függvényáblázaok. Maemaikai, fizikai, kémiai összefüggések, Budapes, Nemzei Tankönyvkiadó, 2, ISBN [7] Dr. Budó Ágoson: Kísérlei Fizika, II. köe, Budapes, Tankönyvkiadó, 1971., 51. oldal [8] Online meronóm hp:// (leölés: ) Magyar Nukleáris Társaság, 214 8

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

3. Mekkora feszültségre kell feltölteni egy defibrillátor 20 μf kapacitású kondenzátorát, hogy a defibrilláló impulzus energiája 160 J legyen?

3. Mekkora feszültségre kell feltölteni egy defibrillátor 20 μf kapacitású kondenzátorát, hogy a defibrilláló impulzus energiája 160 J legyen? Impulzusgeneráorok. a) Mekkora kapaciású kondenzáor alko egy 0 MΩ- os ellenállással s- os időállandójú RC- kör? b) Ezen RC- kör kisüésekor az eredei feszülségnek hány %- a van még meg s múlva?. Egy RC-

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 DE, Kísérlei Fizika Tanszék Elekronika 2. TFBE302 Jelparaméerek és üzemi paraméerek mérési módszerei TFBE302 Elekronika 2. DE, Kísérlei Fizika Tanszék Analóg elekronika, jelparaméerek Impulzus paraméerek

Részletesebben

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek 5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

Fluoreszkáló festék fénykibocsátásának vizsgálata, a kibocsátott fény időfüggésének megállapítása

Fluoreszkáló festék fénykibocsátásának vizsgálata, a kibocsátott fény időfüggésének megállapítása Fluoreszkáló fesék fénykibocsáásának vizsgálaa, a kibocsáo fény időfüggésének megállapíása A) A méréshez használ eszközök: 1. A fekee színű doboz aralmaz egy fluoreszkáló fesékkel elláo felülee, LED-eke

Részletesebben

Ancon feszítõrúd rendszer

Ancon feszítõrúd rendszer Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a

Részletesebben

FIZIKA FELVÉTELI MINTA

FIZIKA FELVÉTELI MINTA Idő: 90 perc Maximális pon: 100 Használhaó: függvényábláza, kalkuláor FIZIKA FELVÉTELI MINTA Az alábbi kérdésekre ado válaszok közül minden eseben ponosan egy jó. Írja be a helyesnek aro válasz beűjelé

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai

Részletesebben

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM

Részletesebben

Izzítva, h tve... Látványos kísérletek vashuzallal és grafitceruza béllel

Izzítva, h tve... Látványos kísérletek vashuzallal és grafitceruza béllel kísérle, labor Izzíva, h ve... Láványos kísérleek vashuzallal és graficeruza béllel Az elekromos, valamin az elekronikus áramköröknél is, az áfolyó elekromos áram h"haása mia az egyes áramköri alkoóelemek

Részletesebben

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................

Részletesebben

Schmitt-trigger tanulmányozása

Schmitt-trigger tanulmányozása Schmirigger anulmányozása 1. Bevezeés Analóg makroszkopikus világunkban minden fizikai mennyiség folyonos érékkészleű. Csak néhánya emlíve ilyenek a hossz, idő, sebesség, az elekromos mennyiségek (feszülség,

Részletesebben

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan

Részletesebben

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A Egyenáram tesztek 1. Az alábbiak közül melyik nem tekinthető áramnak? a) Feltöltött kondenzátorlemezek között egy fémgolyó pattog. b) A generátor fémgömbje és egy földelt gömb között szikrakisülés történik.

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik.

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik. 6/1.Vezesse le az eredő ávieli üggvény soros apcsolás eseén a haásvázla elrajzolásával. az i-edi agra, illeve az uolsó agra., melyből iejezheő a sorba apcsol ago eredő ávieli üggvénye: 6/3.Vezesse le az

Részletesebben

SPEKTROSZKÓPIA: Atomok, molekulák energiaállapotának megváltozásakor kibocsátott ill. elnyeld sugárzások vizsgálatával foglalkozik.

SPEKTROSZKÓPIA: Atomok, molekulák energiaállapotának megváltozásakor kibocsátott ill. elnyeld sugárzások vizsgálatával foglalkozik. SPEKTROFOTOMETRI SPEKTROSZKÓPI: omok, molekulák energiaállapoának megválozásakor kibosáo ill. elnyeld sugárzások vizsgálaával foglalkozik. Más szavakkal: anyag és elekromágneses sugárzás kölsönhaása eredményeképp

Részletesebben

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK 2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben

Részletesebben

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez Módszerani megjegyzések a hielinézeek összevon mérlegének alakulásáról szóló közleményhez 1. A forinosíás és az elszámolás kezelése a moneáris saiszikákban Az egyes fogyaszói kölcsönszerződések devizanemének

Részletesebben

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,

t 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag, Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése

Részletesebben

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon AZ ENERGIAGAZDÁLKODÁS ALAPJAI 1.3 2.5 Erőmű-beruházások érékelése a liberalizál piacon Tárgyszavak: erőmű-beruházás; piaci ár; kockáza; üzelőanyagár; belső kama. Az elmúl évek kaliforniai apaszalaai az

Részletesebben

VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS VILLAMOS TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR

VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS VILLAMOS TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS 2 5 VILLAMOS TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR - 2 - Taralomjeyzék Villamos ér foalma, jellemzői...3 Szieelők a villamos érben...4 Vezeők a villamos érben...4 A csúcshaás...4

Részletesebben

7.1 ábra Stabilizált tápegység elvi felépítése

7.1 ábra Stabilizált tápegység elvi felépítése 7. Tápegységek A ápegységek az elekronikus rendezések megfelelő működéséhez szükséges elekromos energiá bizosíják. Felépíésüke és jellemzőike a áplálandó rendezés igényei haározzák meg. A legöbb elekronikus

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINT. Első rész. Minden feladat helyes megoldásáért 2 pont adható.

FIZIKA KÖZÉPSZINT. Első rész. Minden feladat helyes megoldásáért 2 pont adható. FIZIKA KÖZÉPSZINT Első rész Minden felada helyes megoldásáér 2 pon adhaó. 1. Egy rakor először lassan, majd nagyobb sebességgel halad ovább egyenleesen. Melyik grafikon muaja helyesen a mozgás? v v s s

Részletesebben

Sávos falburkoló rendszer Sávos burkolat CL

Sávos falburkoló rendszer Sávos burkolat CL Sávos burkola CL A Ruukki a homlokzaburkolaok sokoldalú válaszéká nyújja. A Ruukki CL burkola a leheőségek egész árházá nyújja a homlokza rimusának, alakjának és színének kialakíásához. A CL burkolólamellák

Részletesebben

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja: A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II.

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉNÖKI ÉS INFOMATIKAI KA ELEKTOTECHNIKAI-ELEKTONIKAI TANSZÉK D. KOVÁCS ENŐ ELEKTONIKA II. (MŰVELETI EŐSÍTŐK II. ÉSZ, OPTOELEKTONIKA, TÁPEGYSÉGEK, A/D ÉS D/A KONVETEEK) Villamosmérnö

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II.

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉNÖKI ÉS INFOMATIKAI KA ELEKTOTECHNIKAI-ELEKTONIKAI TANSZÉK D. KOVÁCS ENŐ ELEKTONIKA II. (MŰVELETI EŐSÍTŐK II. ÉSZ, OPTOELEKTONIKA, TÁPEGYSÉGEK, A/D ÉS D/A KONVETEEK) Villamosmérnö

Részletesebben

A T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl

A T LED-ek fehér könyve Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl A T LED-ek "fehér könyve" Alapveõ ismereek a LED-ekrõl Bevezeés Fényemiáló dióda A LED félvezeõ alapú fényforrás. Jelenõs mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a fény izzószál vagy

Részletesebben

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége Az árfolyamsávok empirikus modelljei 507 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. június (507 59. o.) DARVAS ZSOLT Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezheelensége

Részletesebben

REV23.03RF REV-R.03/1

REV23.03RF REV-R.03/1 G2265hu REV23.03RF Telepíési és üzembe helyezési leírás A D E B C F CE1G2265hu 21.02.2006 1/8 G / 4.2.4 C Gyári beállíások / 4.2.4 2211Z16 / 4.2.1 C 2211Z16 1. 2. 1. 2. + CLICK C 12 min 2211Z16 PID 12

Részletesebben

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január

Részletesebben

BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 3. MÉRÉS

BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 3. MÉRÉS 3. MÉRÉS OTTO-MOTOR ÉS VILLAMOS GENERÁTOR GÉPCSOPORT MÉRÉSE (MOBIL AGGREGÁT) A mérés célja: Egy benzinmooros generáor jelleggörbéinek felvéele: A mérés során a gépcsopor erhelésének válozaása közben a

Részletesebben

Üzemeltetési kézikönyv

Üzemeltetési kézikönyv EHBH04CB EHBH08CB EHBH11CB EHBH16CB EHBX04CB EHBX08CB EHBX11CB EHBX16CB EHVH04S18CB EHVH08S18CB EHVH08S26CB EHVH11S18CB EHVH11S26CB EHVH16S18CB EHVH16S26CB EHVX04S18CB EHVX08S18CB EHVX08S26CB EHVX11S18CB

Részletesebben

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012 DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi

Részletesebben

LUCKY LUKE AZ EMBER, AKI GYORSABBAN LÔ, MINT AZ ÁRNYÉKA

LUCKY LUKE AZ EMBER, AKI GYORSABBAN LÔ, MINT AZ ÁRNYÉKA KÉN (S) megnevezése a nyelvújíás idején is kevese válozo, ez megelôzôen Zay büdöskônek is neveze 1791 (Zay: Mineralógia), Kovás is így emlíi 1822 (Kovás: Ásványnévár); a nyelvújíás idején kénô 1829 (Schuser:

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak

2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: 10. hé: A Pigou-éelen alapuló környezei szabályozás: gazdasági öszönzők alapelvei és ípusai 1.A ulajdonjogok (a szennyezési jogosulság) allokálása 2.Felelősségi szabályok (káréríés)

Részletesebben

TARTÓSSÁG A KÖNNYŰ. Joined to last. www.kvt-fastening.hu 1

TARTÓSSÁG A KÖNNYŰ. Joined to last. www.kvt-fastening.hu 1 APPEX MENEBEÉEK PONOSSÁG ÉS ARÓSSÁG A KÖNNYŰ ANYAGOK ERÜLEÉN Joined o las. www.kv-fasening.hu 1 A KV-Fasening Group a kiváló minőségű köőelem- és ömíésalkalmazások nemzeközileg elismer szakérője. A KV

Részletesebben

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók:

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók: Bolizsár Zolán Aila Enika -. Eyenáramú eneráorok (NEM ÉGLEGES EZÓ, TT HÁNYOS, HBÁT TATALMAZHAT!!!). Eyenáramú eneráorokkal kapcsolaos eyé univalók: a. alós eneráorok: Természeesen ieális eneráorok nem

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások

GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások 1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:

Részletesebben

Elektromos áram, áramkör

Elektromos áram, áramkör Elektromos áram, áramkör Az anyagok szerkezete Az anyagokat atomok, molekulák építik fel, ezekben negatív elektromos állapotú elektronok és pozitív elektromos állapotú protonok vannak. Az atomokban ezek

Részletesebben

TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA

TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA BUDAPESTI MŰSZAKI FŐISKOLA KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR AUTOMATIKA INTÉZET Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébe TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA A eljesíményelekronika kapcsolóelemei BUDAPEST, 2002. 2-1

Részletesebben

A röntgenfluoreszcencia-analízis elvi alapjai

A röntgenfluoreszcencia-analízis elvi alapjai A röngenfluoreszcencia-analízis elvi alajai Nagy ária Eövös Loránd Tudományegyeem, Természeudományi Kar 1117 Budaes, Pázmány Péer séány 1/A. A röngenfluoreszcencia-analízisnek (RFA) neveze eljárás egy

Részletesebben

1. feladat Összesen 25 pont

1. feladat Összesen 25 pont É 047-06//E. felada Összesen 5 pon Bepárló készülékben cukoroldao öményíünk. A bepárló páraerében 0,6 bar abszolú nyomás uralkodik. A hidroszaikus nyomás okoza forrponemelkedés nem hanyagolhaó el. A függőleges

Részletesebben

A Lorentz transzformáció néhány következménye

A Lorentz transzformáció néhány következménye A Lorenz ranszformáció néhány köekezménye Abban az eseben, ha léezik egy sebesség, amely minden inercia rendszerben egyforma nagyságú, akkor az egyik inercia rendszerből az áérés a másik inercia rendszerre

Részletesebben

ÁLLAPOTELLENÕRZÉS. Abstract. Bevezetés. A tönkremeneteli nyomások becslése a valós hibamodell alapján

ÁLLAPOTELLENÕRZÉS. Abstract. Bevezetés. A tönkremeneteli nyomások becslése a valós hibamodell alapján Végeselemes módszer alkalmazása csõvezeékekben lévõ korróziós hibák veszélyességének érékelésére enkeyné dr. Biró Gyöngyvér 1 Balogh Zsol 1 r. Tóh ászló 1 Harmai Isván ÁAPOTEENÕRZÉS Absrac anger analysis

Részletesebben

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály Környezevédelmi és Vízügyi Miniszérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főoszály Hulladékgazdálkodás ervezése a nemzeközi ámogaásokból kimaradó erüleeken Nyuga-Alföld RÉGIÓ Budapes, 2004. november.

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Okaási Hivaal A 015/016 anévi Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny dönő forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javíási-érékelési úmuaó 1 Ado három egymásól és nulláól különböző számjegy, melyekből

Részletesebben

Ohm törvénye. A mérés célkitűzései: Ohm törvényének igazolása mérésekkel.

Ohm törvénye. A mérés célkitűzései: Ohm törvényének igazolása mérésekkel. A mérés célkitűzései: Ohm törvényének igazolása mérésekkel. Eszközszükséglet: Elektromos áramkör készlet (kapcsolótábla, áramköri elemek) Digitális multiméter Vezetékek, krokodilcsipeszek Tanulói tápegység

Részletesebben

Kamat átgyűrűzés Magyarországon

Kamat átgyűrűzés Magyarországon Kama ágyűrűzés Magyarországon Horváh Csilla, Krekó Judi, Naszódi Anna 4. február Összefoglaló Elemzésünkben hiba-korrekciós modellek segíségével vizsgáljuk a piaci hozamok és a banki forin hiel- és beéi

Részletesebben

Gépészeti és Folyamatmérnöki Intézet. Hőtani Műveletek levelező hallgatók számára. Szeged

Gépészeti és Folyamatmérnöki Intézet. Hőtani Műveletek levelező hallgatók számára. Szeged Gépészei és Folyamamérnöki Inéze dr. Hodúr Cecilia dr. Sárosi Herber Hőani Műveleek levelező hallgaók számára Szeged 007 TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETÉS A HŐTANI MŰVELETEKBE 3. HŐVEZETÉS 3.1. A hővezeés differenciál

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI: ELÉGTELEN

PRÓBAÉRETTSÉGI: ELÉGTELEN VÉLEMÉNYEK PRÓBAÉRETTSÉGI: ELÉGTELEN Az új, készinû éreségivel eddig csak véleményezésre kiküldö anyagok formájában alálkozam. Már ezek alapján sem váram sok jó. Nem a ké szinel kapcsolaban vannak fennarásaim

Részletesebben

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat Közgazdasági Szemle, LX. évf., 213. november (1169 127. o.) Paramerikus nyugdíjreformok és éleciklus-munkakínála A ársadalombizosíási nyugdíjrendszer finanszírozása puszán a demográfiai folyamaok kövekezében

Részletesebben

5. Laboratóriumi gyakorlat

5. Laboratóriumi gyakorlat 5. Laboratóriumi gyakorlat HETEROGÉN KÉMIAI REAKCIÓ SEBESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A CO 2 -nak vízben történő oldódása és az azt követő egyensúlyra vezető kémiai reakció az alábbi reakcióegyenlettel írható le:

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin 080 ÉETTSÉGI VISGA 009. május. EEKTONIKAI AAPISMEETEK EMET SINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VISGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KTÁIS MINISTÉIM Egyszerű, rövid feladaok

Részletesebben

Jelformálás. 1) Határozza meg a terheletlen feszültségosztó u ki kimenı feszültségét! Adatok: R 1 =3,3 kω, R 2 =8,6 kω, u be =10V. (Eredmény: 7,23 V)

Jelformálás. 1) Határozza meg a terheletlen feszültségosztó u ki kimenı feszültségét! Adatok: R 1 =3,3 kω, R 2 =8,6 kω, u be =10V. (Eredmény: 7,23 V) Jelformálás ) Haározza meg a erhelelen feszülségoszó ki kimenı feszülségé! Adaok: =3,3 kω, =8,6 kω, e =V. (Eredmény: 7,3 V) e ki ) Haározza meg a feszülségoszó ki kimenı feszülségé, ha a mérımőszer elsı

Részletesebben

8. A KATÓDSUGÁR-OSZCILLOSZKÓP, MÉRÉSEK OSZCILLOSZKÓPPAL

8. A KATÓDSUGÁR-OSZCILLOSZKÓP, MÉRÉSEK OSZCILLOSZKÓPPAL 8. A KATÓDSUGÁR-OSZCILLOSZKÓP, MÉRÉSEK OSZCILLOSZKÓPPAL Célkiűzés: Az oszcilloszkóp min mérőeszköz felépíésének és kezelésének megismerése. Az oszcilloszkópos mérésechnika alapveő ismereeinek alkalmazása.

Részletesebben

1 g21 (R C x R t ) = -g 21 (R C x R t ) A u FE. R be = R 1 x R 2 x h 11

1 g21 (R C x R t ) = -g 21 (R C x R t ) A u FE. R be = R 1 x R 2 x h 11 ELEKTONIKA (BMEVIMIA7) Az ún. (normál) kaszkád erősíő. A kapcsolás: C B = C c = 3 C T ki + C c = C A ranziszorok soros kapcsolása mia egyforma a mnkaponi áramk (I B - -nak véve, + -re való leoszásával

Részletesebben

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell

Dinamikus optimalizálás és a Leontief-modell MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás

Részletesebben

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata

Radnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata Radnai Máron Haáridős indexpiacok érési folyamaa Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási Egyeem Pénzügy anszék émavezeő: Dr. Száz János Minden jog fennarva Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási

Részletesebben

Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága

Demográfiai átmenet, gazdasági növekedés és a nyugdíjrendszer fenntarthatósága Közgazdasági Szemle LXI évf 204 november (279 38 o) Varga Gergely Demográfiai ámene gazdasági növekedés és a nyugdírendszer fennarhaósága Magyarországon a ársadalombizosíási nyugdírendszer finanszírozása

Részletesebben

Egyenes vonalú mozgások - tesztek

Egyenes vonalú mozgások - tesztek Egyenes onalú mozgások - eszek 1. Melyik mérékegységcsoporban alálhaók csak SI mérékegységek? a) kg, s, o C, m, V b) g, s, K, m, A c) kg, A, m, K, s d) g, s, cm, A, o C 2. Melyik állíás igaz? a) A mege

Részletesebben

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az ROBERT F. ENGLE ÉS CLIVE W. J. GRANGER, A 003. ÉVI KÖZGAZDASÁGI NOBEL-DÍJASOK DARVAS ZSOLT A Svéd Tudományos Akadémia a 003. évi Nobel-díjak odaíélésé ké fő alkoással indokola: Rober F. Engle eseén az

Részletesebben

Hőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás

Hőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás Hőáguás (Váza). Sziárd hamazáapoú anyagok hőáguása a) Lineáris hőáguás b) érfogai hőáguás c) Feüei hőáguás 2. Foyékony hamazáapoú anyagok hőáguása. A víz rendeenes visekedése hőáguáskor 4. Gázok hőáguása

Részletesebben

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához

Szempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához A VMMSzK evékenységének bemuaása 2013. február 7. Szemponok a járműkarbanarási rendszerek felülvizsgálaához Malainszky Sándor MÁV Zr. Vasúi Mérnöki és Mérésügyi Szolgálaó Közpon Magyar Államvasuak ZR.

Részletesebben

Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában egyszerű modellek

Jelzáloghitel-törlesztés forintban és devizában egyszerű modellek Közgazdasági Szemle, LXii. évf., 215. január (1 26. o.) Király Júlia Simonovis András Jelzáloghiel-örleszés forinban és devizában egyszerű modellek A devizaalapú jelzáloghielek néhány éves népszerűség

Részletesebben

A hőszivattyúk műszaki adatai

A hőszivattyúk műszaki adatai Gyáró: Geowa Kf. Vaporline GBI (x)-hacw folyadék-víz hőszivayú család Típusok: GBI 66; GBI 80; GBI 96; A hőszivayúk műszaki adaai Verzió száma: 1.0 2010-02-15 Cím: Békéscsaba Szabó D.u.25. 5600 HUNGARY

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról Összegezés az ajánlaok elbírálásáról 9. mellékle a 92/211. (XII. 3.) NFM rendelehez 1. Az ajánlakérő neve és címe: Budesi Távhőszolgálaó Zárkörűen Működő Részvényársaság (FŐTÁV Zr.) 1116 Budes Kaloaszeg

Részletesebben

Feladatlap X. osztály

Feladatlap X. osztály Feladatlap X. osztály 1. feladat Válaszd ki a helyes választ. Két test fajhője közt a következő összefüggés áll fenn: c 1 > c 2, ha: 1. ugyanabból az anyagból vannak és a tömegük közti összefüggés m 1

Részletesebben

Fizikai tulajdonságok mérések

Fizikai tulajdonságok mérések Épíőanyagok II - Laborgyakorla Fizikai ulajdonságok, érések A fizikai ulajdonságok csoporjai Töegeloszlással kapcsolaos ulajdonságok és vizsgálauk Fajlagos felüle egaározása Szecseére-eloszlás egaározása

Részletesebben

Üzemeltetési kézikönyv

Üzemeltetési kézikönyv Beléri egység levegő-víz hőszivayús rendszerhez és opciók EKHBRD011BV1 EKHBRD014BV1 EKHBRD016BV1 EKHBRD011BY1 EKHBRD014BY1 EKHBRD016BY1 EKHBRD011CV1 EKHBRD014CV1 EKHBRD016CV1 EKHBRD011CY1 EKHBRD014CY1

Részletesebben

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14 Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés

Részletesebben

Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő 31 521 14 0000 00 00 Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő

Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő 31 521 14 0000 00 00 Kereskedelmi, háztartási és vendéglátóipari gépszerelő É 9-6// A /7 (. 7.) SzMM rendeleel módosío /6 (. 7.) OM rendele Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe örénő felvéel és örlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesíés, szakképesíés-elágazás,

Részletesebben

fényében a piac többé-kevésbé figyelmen kívül hagyta, hogy a tengerentúli palaolaj kitermelők aktivitása sorozatban alumínium LME 3hó (USD/t) 1589

fényében a piac többé-kevésbé figyelmen kívül hagyta, hogy a tengerentúli palaolaj kitermelők aktivitása sorozatban alumínium LME 3hó (USD/t) 1589 www.kh.hu WTI (USD/hordó) 46 46 diesel ARA spo () 456 472 kerozin ARA spo () 215.9.25 Nyersanyagpiaci hírlevél piaci áekinés nyersanyag megnevezés akuális 2 héel ezelői kőolaj B az elmúl ké hében a Bren

Részletesebben

Elektronikus fekete doboz vizsgálata

Elektronikus fekete doboz vizsgálata Elektronikus fekete doboz vizsgálata 1. Feladatok a) Munkahelyén egy elektronikus fekete dobozt talál, amely egy nem szabványos egyenáramú áramforrást, egy kondenzátort és egy ellenállást tartalmaz. Méréssel

Részletesebben

A tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása*

A tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása* A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása* Jankó Balázs, az ECOSTAT közgazdásza E-mail: Balazs.Janko@ecosa.hu A anulmányban azoka a nemzeközi közgazdasági irodalomban fellelheő legfonosabb

Részletesebben

fizikai szemle 2007/4

fizikai szemle 2007/4 fizikai szemle 2007/4 A BIOLÓGIAI EREDETÛ FOTONIKUS KRISTÁLYOK CSODÁI Márk Géza Isván, 1 Bálin Zsol, 2 Kerész Kriszián, 1 Véresy Zófia, 1 Biró László Péer 1 1 MTA Műszaki Fizikai és Anyagudományi Kuaóinéze

Részletesebben

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell*

Rövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell* Tanulmányok Rövid ávú elôrejelzésre használ makorökonomeriai modell* Balaoni András, a Századvég Gazdaságkuaó Zr. kuaási igazgaója E-mail: balaoni@szazadveg-eco.hu Mellár Tamás, az MTA dokora, a Pécsi

Részletesebben

A személyi jövedelemadó reformjának hatása a társadalombiztosítási nyugdíjakra

A személyi jövedelemadó reformjának hatása a társadalombiztosítási nyugdíjakra Közgazdasági Szemle, LVIII. évf., 20. december (029 044. o.) Cseres-Gergely Zsombor Simonovis András A személyi jövedelemadó reformjának haása a ársadalombizosíási nyugdíjakra 2009 és 203 közö a magyar

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI INTÉZET ELEKTROTECHNIKAI- ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II/2. (ERŐSÍTŐK) ELŐADÁS JEGYZET 2003.

MISKOLCI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI INTÉZET ELEKTROTECHNIKAI- ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II/2. (ERŐSÍTŐK) ELŐADÁS JEGYZET 2003. MSKOL GYTM VLLMOSMÉNÖK NTÉZT LKTOTHNK- LKTONK TNSZÉK D. KOVÁS NŐ LKTONK /. (ŐSÍTŐK) LŐDÁS JGYZT 3. Mskolc gyeem lekroechnka-lekronka Tanszék.6. rősíők z erősíők az erősíő ípsú dszkré félvezeők és negrál

Részletesebben

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten?

( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten? Feladaok 1. Egy beé névleges kamalába évi 20%, melyhez negyedévenkéni kamajóváírás arozik. Mekkora hozamo jelen ez éves szinen? 21,5% a) A névleges kamalába időarányosan szokák számíani, ehá úgy veszik,

Részletesebben

Oktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem Okaás segédle Hegesze szerkezeek kölségszámíása a Léesímények acélszerkezee árgy hallgaónak Dr. Járma Károly Mskolc Egyeem 013 1 Kölségszámíás Az opmálás első sádumában és alkalmazásakor álalában a ömeg,

Részletesebben

PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA

PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA Függelék 2007. június Taralomjegyzék FÜGGELÉK. számú függelék: Az Országgyűlés

Részletesebben

BSc) FELVONÓK HAJTÁSA (BSc( Váltakozóáramú hajtások. Váltakozó áramú felvonó hajtások. Felvonóhajtások ideális menetdiagramja

BSc) FELVONÓK HAJTÁSA (BSc( Váltakozóáramú hajtások. Váltakozó áramú felvonó hajtások. Felvonóhajtások ideális menetdiagramja 1 FELVONÓK HAJTÁSA (BSc( BSc) Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Tanszék docens Válakozó áramú felvonó hajások 1. A modern felvonóhajások köveelményei. 2. Aszinkron gépek

Részletesebben

GAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. június

GAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. június GAZDASÁGPOLITIKA Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben

Excel parancsfájlok felhasználása a statisztikai elemzésekben Kehl Dániel Dr. Sipos Béla Excel parancsfájlok felhasználása a saiszikai elemzésekben (Okaási segédle) Pécsi Tudományegyeem Közgazdaságudományi Kar Pécs,. Íra: Dr. Sipos Béla egyeemi anár, PTE KTK Az Excel

Részletesebben

Elektromos áram, egyenáram

Elektromos áram, egyenáram Elektromos áram, egyenáram Áram Az elektromos töltések egyirányú, rendezett mozgását, áramlását, elektromos áramnak nevezzük. (A fémekben az elektronok áramlanak, folyadékokban, oldatokban az oldott ionok,

Részletesebben

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére Bórdiffúziós együhaó meghaározása oxidáló amoszférában végze behajás eére LE HOANG MAI Fizikai Kuaó Inéze, Hanoi BME Elekronikus Eszközök Tanszéke ÖSSZEFOGLALÁS Ismere, hogy erős adalékolás eén a diffúziós

Részletesebben

Statisztika gyakorló feladatok

Statisztika gyakorló feladatok . Konfidencia inervallum beclé Saizika gyakorló feladaok Az egyeemiák alkoholfogyazái zokáainak vizgálaára 995. avazán egy mina alapján kérdıíve felméré végezek. A vizgál egyeemek: SOTE, ELTE Jog, KözGáz.

Részletesebben