t [s] 4 pont Az út a grafikon alapján: ρ 10 Pa 1000 Pa 1400 Pa 1, Pa Voldat = = 8, m, r h Vösszfolyadék = 7, m

Átírás

1 XVIII. TORNYAI SÁNDOR ORSZÁGOS FIZIAI FELADATMEGOLDÓ VERSENY Hódezőásáhely, 04. ácius éfolya 9/. feladat: Adatok: a /s, t 6 s, a 0, t 5 s, a - /s, édések: s?, t?, átl?, a átl? [/s] Az első szakasz, aelyben állandó gyosulással ozog a keékpáos: a égsebesség: a t /s pont A fékezés időtataa: 0 t 4 s. a Az elindulástól egállásig eltelt idő: t t + t + t 6s + 5s + 4s 5 s Az út a gafikon alapján: tösszes + t 5 s + 5 s s /s 60 Az egyes szakaszokon egtett utak: s a t 6, s t 00, s t + a t 4 A ozgást jellező átlagsebesség: s 60 átl 0,, t 5 s s átlaggyosulás: égő kezdeti 0 0 aátl 0 t 5 s s 9/. feladat: Adatok: ρ 400 kg/, ρ íz 000 kg/, p Pa, α 45, h 0 c 0, édések: p kezdetben? p égül? p? t [s] 5 5 kezdetben 0 ρíz ρ 0 Pa 000 Pa 400 Pa, 04 0 Pa pont p p + gh + gh pont A keeedés utáni sűűség kiszáítása előtt száoljuk ki a kezdeti folyadékok téfogatát: a íz téfoga : π h Voldat,047 0, p 0 ( ) π h h Vösszfolyadék 8,7 0, h Víz Vösszfolyadék Voldat 7,6 0 p

2 Hódezőásáhely, 04. ácius 8-0. Összekeeedés után a sűűség: összes íz + ρízvíz + ρoldatvoldat 7,6kg +, 466kg kg ρ égül, V V V 8,7 0 folyadék folyadék folyadék A folyadékok összekeeedése után az edény alján a nyoás: 5 5 pégül p0 + ρ égülg h 0 Pa + 00 Pa, 0 0 Pa. A nyoás áltozása az edény alján: p pégül pkezdetben 00 Pa. 9/. feladat: Ahhoz, hogy a két falól isszaet hang egyás után egyenlő időközönként hallatszódjon issza, a táolságok aányának : kell ie. Ezét 7 -e kell állnia az egyik faltól az ebenek. Ez két esetben alósulhat eg, ha a jobb- ill. a baloldali falhoz áll közelebb. 0 pont 7 4 A tapsolást köetően t 0,s, ajd a táolabbi falól 0, s úla ékezik a c 40/s hang isszaet hang. A két isszhang észlelése között 0, s telik el. 0 pont 9/4. feladat A súlódás kiszáolásához a lassulást kell egállapítanunk. Ehhez édees a leghosszabb lassulási szakaszt álasztani. A köel jelölt ozgás ütközés utáni szakasza például 0.4 ásodpecnél kezdődik,.9 p-nél é éget, /s-ól indul és 0 /s-a lassul le. Ebből a lassulás: 0 a s s..9 s 0.4 s s A lassulás étéke a izsgált szakaszon. /s. Mindegyik ozgási szakaszon közelítőleg ennek az étéknek kell kijönnie, bá a leolasási pontatlanságot figyelebe ée kicsit ingadozhat.. a Vízszintes csúszás esetén a súlódás: µ s 0. g 0 s A súlódási együttható étéke 0. köül an. A ütközés ugalasságának izsgálatához az ütközés előtti és utáni összenegiákat kell összehasonlítanunk. Az ütközés előtti pillanatban a köel jelölt test sebessége kb. Az ütközés előtti pillanatban a négyzettel jelölt test sebessége kb. s.5 s Az ütközés utáni pillanatban a köel jelölt test sebessége kb. s Az ütközés utáni pillanatban a négyzettel jelölt test sebessége kb..5 s A lendületegaadásból kiszáolható a töegek aánya: + +

3 Hódezőásáhely, 04. ácius 8-0. s s s s A ozgási enegiák összege az ütközés előtt: ü.e E s s s A ozgási enegiák összege az ütközés után: ü.u E s s s Miel az ütközés utáni ozgási enegiák összege jóal kisebb, int az ütközés előtt, így az ütközés csak észben ugalas. A C álasz a helyes. 9/5. feladat Adatok: ρ éz 890 kg/, ρ íz 000 kg/, ρ leegő elhanyagolható, 5 c A golyó átlagsűűsége: golyó éz 4 π d ρéz d ρéz ρátl Vgolyó Vgolyó 4 π V ρíz Az 5 c sugaú göb félig eül el: ρíz g ρ5gv ρ5 ρíz d ρéz 50 kg ρ5 d ρéz, ( d 0,94 ) 0,05 6 Használjuk fel azt, hogy ha a golyó átlagsűűsége nagyobb, int a íz sűűsége, akko elsüllyed a göb. Miko lesz ρátl > ρíz : 50 kg d ρ éz d ρéz 6 50 kg ρátl > ρ íz, 50 kg kg > 000, < 0,05,5 c. 6 pont A göbök közül kettőnek kisebb a sugaa,5 c-nél, ezek lesüllyednek, a, 4, 5, 6 és 8 c-es göbök fognak úszni. A helyes álasz C.

4 Hódezőásáhely, 04. ácius éfolya 0/. feladat A kilöellő ízsugá kezdeti sebessége a Benoulli-töényből száolható ki: p0 + ρg( H h) p0 + ρ0, aiből: 0 g( H h).80 s A ízsugá ozgása ízszintes hajításként íható fel, ízszintes iányban: x 0t Függőleges iányban: y gt A függőleges iányú elozdulás felíható a h agasság és a lejtő paaéteeinek felhasználásáal: y h + x tanα Utóbbi háo összefüggésből egy ásodfokú egyenlet adódik x-e: x x tanα h 0 4( H h) Ennek egoldása és gyökei: h x, ( H h) tanα ± tan α + H h x 07. c x 4.9 c A x adja a pobléa alódi egoldását, íg az x azt a ituális etszéspontot adja, ait a lejtő síkjának és a hajítás pályájának kezdőpont előtti eghosszabbításáal kapnánk. x A ízsugá becsapódásának lejtőn ét táolsága: l 4 c pont cosα 0/. feladat: AZONOS a 9. éfolya. feladatáal 0/. feladat Adatok: a szoba éetei: 5, 4,, A leegőben a telített ízgőz sűűsége, nyoása függ a hőéséklettől: ρ 5 0,00 kg/, p 5,68 kpa, ρ 0 0,07 kg/, p 0,4 kpa ρ 0 0,0094 kg/, p 0,6 kpa A szoba leegőjében 5 C-on 00 % páatatalonál a íz töege: Vszoba 60, + 5 Vszoba ρ5,8 kg 50 % páatatalo ellett: íz 0,5 5 0,69 kg. A szoba leegőjében 0 C-o n és 0 C-o n 00 % páatatalonál a íz töege V ρ,04 kg és V ρ 0,564 kg. pont 0 szoba 0 0 szoba 0 íz A páatatalo 0 C-o n: 00% 66%, 0 A páatatalo 0 C-o n, 00%, iel íz > 0, Lehűlés közben elsősoban a falon, a hidegebb helyeken kiálik, lecsapódik a íz egy észe. (0,69 kg- 0,564 kg 6 g. Ne kellett kiszáolnia!) pont 4

5 Hódezőásáhely, 04. ácius /4. feladat AZONOS a 9. éfolya 4. feladatáal 0/5. feladat F F??, a köpálya sugaa l édések: ax in alsó A echanikai enegia-egaadási tétel szeint: E + E állandó ozg agassági Ebből köetkezik, hogy a sebesség axiális lesz a legalsó pontban és iniális a legfelső pontban. A dinaika köozgása onatkozó feltételét a felső és alsó ponta is alkalaza (az eők iánya akko pozití az egyenletek felíásako, ha azok a kö középpontja fele utatnak) g g + g + g g g A echanikai egaadás tételét alkalazzuk a legalacsonyabb és a legagasabb ponta: + g g 4g A két kötélben ébedő eő különbsége: + g 4g + g 6 g, étéke független a legalsó pontbeli sebességtől (feltée, hogy köbefodul a köíen). 8 pont Tekintettel aa, hogy a kötéleő csak a kö középpontja fele utathat, a felső pontban: g 0 g. Az alsó pontban a sebessége teljesülnie kell, hogy 4g 4g + 4g + g 5g 5 g, 5g A legalsó és a legfelső pontban a kötéleők ellentétes iányú ektook, így ektoi összegük 6g nagyságú és függőlegesen felfelé utató ekto. Aiko a kötél ízszintes, felíjuk a echanikai egaadás töényét: 5 + g g g g g, g ebben a helyzetben a kötéleő: A helyes álasz: A. g g. pont 5

6 Hódezőásáhely, 04. ácius éfolya /. feladat Az ezüst ion egyszeesen pozití töltésű. Az elektolízis soán kiáló töltésennyiség: Q I t N e, ahol e az elei töltés, I az áaeősség, t az eltelt idő, N az ezüstionok száa I t 4A 5 60s Vagyis N, e,6 0 C Az ezüst atotöege: 08 g/ol, azaz a kiáló töeg:, / 6 0 g6,75 g. A fenti kédése a Faaday töényből is álaszt kaphatunk: kit,8 g / C 5A 00s 6, 7 g. Az ezüst sűűsége 0.5 g/c. Tehát a téfogata: V6.75/0.5 c 0,64 c. A felület nagysága a göb felszínéel száolható: A4 π4 8 π c 804 c. A éteg astagsága tehát: dv/a0,64/804 c8,00 µ. /. feladat Adatok: T0 90 C, T 0 C, T 75 C, t 5 in. A égső hőéséklet: T 5 C. V pont A hűtőíz hőéséklete: TH 5 C. Az α hűlési együtthatót kiszáoljuk a hűlési töényből: T T 4 α ln t T0 T in s A. eset. Váunk íg lehűl T A -a és aztán öntjük fel, így a közös hőéséklet 5 C. Ebből T A : TA TV TH 55 C pont A lehűléshez szükséges idő: T ln A T ta 56. s 9.4 in. α T T B. eset. Felöntjük 5 C-os ízzel, ajd áunk íg lehűl 5 C-a. A közös hőéséklet felöntés után: T + TH TB 45 C pont α 4 Tele pohá esetén 5%-kal lasabban hűl: α in s T ln V T tb 70.8 s. in. α TB T Az A eset a gyosabb,.8 peccel. A pocelán jó hőszigetelő, így a íztöeg bögéel éitkező felszínén keesebb hő táozik, int páolgás útján. A B esetben azét lassabb a páolgás, iel a tele pohában léő íztöeg leegőel éintkező felületének aánya kisebb a teljes felülethez képest. pont /. feladat 6

7 Hódezőásáhely, 04. ácius 8-0. Az ingákhoz tatozó kis kitejedésű testek ütközéséől feltételezzük, hogy egyenes, centális ütközés. Ezét a testek indégig köpályán ozognak (ha az egyik álla aad az ütközés után a legalacsonyabb pontban annak a ozgása is általánosíta köpályán töténik). pont Ha az ingát kitéítjük a függőleges helyzetéből, akko ugyanebbe a helyzetbe legközelebb a peiódusidő fele, azaz T/ alatt keül, ha a ozgásnak ezen a szakaszán ne találkozik a ásik ingán léő testtel. Mindégig feltételezzük, hogy a kitéések kicsik. I. eset: Tökéletesen ugalas ütközést feltételezzünk. A kiindulást köető első ütközés után a töegek aányától függően: a) szétpattannak, és ellentétes iányban indulnak el, ha az álló test töege a nagyobb b) sebességet cseélnek, az első egáll, a ásodik ugyanazzal a sebességgel elindul, ha a töegek egyelőek. c) egy iányba ozognak, de az elöl léő sebessége nagyobb, ha az álló test töege kisebb Hanyagoljuk el a testek kitejedését. A függőleges helyzetből báely inga T/ idő alatt é issza a függőleges helyzetbe, ahol a köetkező ütközés beköetkezik. A b) esetben az első inga egáll, és aiko a ásik T/ idő úla isszajut ebbe a helyzetbe, akko ütköznek. A peiódusidő ateatikai ingánál független a töegétől. Az ütközések ásodpecenként köetik egyást. 8 pont Ha az ütközés észben ugalas, akko is T/ sec időközönként találkoznak, de az enegiájuk összege csökken, így csak éges száú ütközés lesz. pont Ha tökéletesen ugalatlan az ütközés, akko az első ütközést köetően együtt fognak ozogni, ebben az esetben nincs étele toábbi ütközésől beszélni. pont /4. feladat Jelöljük a deékszögű háoszög sebességgel ozgó, öidebb befogóját a-al, hosszabb befogóját b-el, átfogója legyen c. A befogók hosszának időfüggése így: a( t) b( t) t, a( t) b( t)tg( α) t tg α, c( t). sinα Az indukált feszültség étéke nagyon egyszeűen száolható, hiszen csak a ozgó ezetőben U B a t képlettel száolunk. Ahol a ozgó ezetéknek egye nöekő keletkezik: ( ) hossza száít. kiindulás a) b) c) 7

8 Hódezőásáhely, 04. ácius 8-0. iindulhatunk Faaday indukciós töényéből is, iszeint a elektootoos eőt a ágneses téeősség fluxusának negatí előjellel ett időbeli áltozása adja eg. U Φ t Előszö hatáozzuk eg a fluxust az idő függényében: a( t) b( t) b( t)tgα b( t) Φ B A( t) B B ( B tgα)( t ) Φ ( B tgα) t Mateatikai ételeben ennek az időfüggő kifejezésnek azonos az alakja pl. a szabadeséssel ozgó test út-idő függényéel. Használjuk fel az analógiát: s s gt gt t Φ Φ ( B tgα) t ( B tgα) t t A ezetőköben indukált feszültség: Φ U ( t) ( B tgα) t t Az elektootoos eő tehát lineáisan áltozik. A kö ellenállása is áltozik, q a ezeték keesztetszete: R( t) ρ ( a( t) b( t) c( t)) ρ a( t) pont q q tan α sin α Az áaeősség: U ( t) Ba( t) Bq Bq sinα I ( t) R( t) ρ ρ ( cosα + sinα + a( t) ρ ) q tanα sinα tanα sinα Az áaeősség időben állandó. A B álasz a helyes. /5. feladat AZONOS a 9. éfolya 5. feladatáal 8

9 Hódezőásáhely, 04. ácius éfolya /. Feladat Az első kapcsolás esetén az eedő ellenállás: A ásodik kapcsolás esetén: 7 pont RR alapján adódik: 7 pont Vagyis a feltétel: R étéke tetszőleges lehet. pont /. feladat A tükö üegében a fényút a köetkezőképpen alakul: δ γ γγ β α α 9

10 Hódezőásáhely, 04. ácius 8-0. A beeső fénynek csak azon sugaai bolanak színeke, aelyek a fede oldalfaon ékeznek be. A hátlappal páhuzaos előlapon belépő sugaak beesési szögtől függetlenül ne bolanak spektálisan abban az esetben, ha az előlapon lépnek ki (plánpaalell leezen aló áthaladáshoz hasonló eset.) pont A hátlap síkjáa eőlegesesen beékező, az oldalfalon belépő sugaak beesési szöge eőlegeses száú szögek léén egegyezik az α-al. pont A β szög kiszáolásánál a fénytöése onatkozó Snellius-Descates töényt használjuk: sin β sinα β sin sinα n n A két hulláhossz esetében ezek: β400n 6.0, β700n 6.5 A γ szög geoetiai összefüggések alapján: γ α β, γ 400n.90, γ 700n.47 pont Tüköző sík felületen a isszaeési szög egegyezik a γ beesési szöggel, ajd iel az előlap páhuzaos a hátlappal, kilépésko a beesési szög szintén γ lesz. pont Úja felíhatjuk a töés töényét: sinδ n δ sin ( nsin γ ) sin γ A kilépési szögek: δ400n 6.56, δ700n 5.4 A nyílásszög ennek a két szögnek a különbsége: δ δ 400n δ700n.4 A szeközti falon a színkép hossza: l L tan( δ400n) L tan( δ700n) 9. pont pont /. feladat F F??, a köpálya sugaa l édések: ax in alsó g g g A echanikai enegia-egaadási tétel szeint: E + E állandó ozg agassági Ebből köetkezik, hogy a sebesség axiális lesz a legalsó pontban és iniális a legfelső pontban. pont A dinaika köozgása onatkozó feltételét a felső és alsó ponta is alkalaza (az eők iánya akko pozití az egyenletek felíásako, ha azok a kö középpontja fele utatnak) g + g + g g 6 pont 0

11 Hódezőásáhely, 04. ácius 8-0. A echanikai egaadás tételét alkalazzuk a legalacsonyabb és a legagasabb ponta: + g g pont 4g A két kötélben ébedő eő különbsége: + g 4g + g 6 g, étéke független a legalsó pontbeli sebességtől (feltée, hogy köbefodul a köíen). Tekintettel aa, hogy a kötéleő csak a kö középpontja fele utathat, a felső pontban: g 0 g. pont Az alsó pontban a sebessége teljesülnie kell, hogy 4g 4g + 4g + g 5g 5g 5g /4. feladat AZONOS a. éfolya 4. feladatáal /5. feladat A Balaton ize állóíznek tekinthető, aely azt jelenti, hogy a ede könyéki talajíz folyaatos hidosztatikai egyensúlyban an a ede alján található ízzel. Éppen ezét a felszíni páolgás iatt itt agas a deutéiu koncentáció. pont A Csendes-óceán esetén a élytengei izekben diffúz ódon alakul ki a koncentáció gadiens, ennek egfelelően a élytengei, illete áalásentes észeken nagy a deutéiu koncentációja. A deutéiu a potonból egy neuton befogásáal keletkezik, aely a nagy neutonsűűség és egfelelő befogási hatáskeesztetszet esetén éényesül. Ilyen köülények főként csillagokban jöhet léte, aely szeint a deutéiu száa a Földön közel állandónak tekinthető. A páolgás soán a deutéiu-hidogén aány egáltozik, iel a nehézíz lohábban lép ki a felszínből. Az esőízben található koncentáció, bá földajzi elhelyezkedéstől is függ, a legkisebbnek ondható. Az esőízben található izotópok alapján eghatáozható a felhő keletkezésének helye is. Helyes álasz az A.