Klasszikus Fizika Laboratórium V.mérés. Fajhő mérése. Mérést végezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE. Mérés időpontja:

Átírás

1 Klasszikus Fizika Laboratóriu V.érés Fajhő érése Mérést égezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE Mérés időpontja:

2 1. Mérés röid leírása A érés során egy inta fajhőjét kellett eghatározno. Ezt legkönnyebben hőközléssel tehetjük eg. A érés során egy speciális űszert, az elektroos izoperibol kaloriétert használta (teroszba helyezett réztöb, fűtőtesttel és hőérőel), elynek az a tulajdonsága, hogy a saját hőérsékletáltozása közben ne áltozik a környezetének a hőérséklete. Először eghatározta a kaloriéter ízértékét, agyis a hőkapacitását. Majd ennek felhasználásáal kétféle ódszerrel is kiszáította a inta fajhőjének értékét. Az első ódszernél a környezettel egyensúlyban léő kaloriéterbe beleejtette a intát, és így izsgálta a rendszer áltozásait. A ásik ódszernél a inta égig a kaloriéterben olt, így árta eg az egyensúlyi hőérséklet beállását, ajd együtt fűtötte fel a kettőt. Az általa használt fűtőtest ellenállása =7,07±0,01 Ω olt. A kaloriéter hűtését körülbelül állandó hőérsékletű íz keringetéséel értük el. 2. Mérőeszközök elektroos izoperibol kaloriéter 1-es száú inta hőkulcs terosztát hőérőel digitális feszültségérő tápegység száítógépes érő- és kiértékelőprograok 3. A kalioéter ízértéke 3.1 A érés elélete A kaloriéter ízértékének eghatározásához egárjuk, íg az üres kaloriéter beáll egyensúlyi hőérsékletre, ajd t f ideig fűtjük. A fűtés kikapcsolása után izsgáljuk a lehűlését. A Q hőközlés ΔT hőérsékletáltozást hoz létre. Ekkor U fűtőfeszültség és ellenállású fűtőszál esetén: U2 Q = tf Az innen kapott hőennyiségből ár kiszáolhatjuk a ízértéket. = Q ΔT

3 Viszont a kaloriéter és a környezetének kapcsolata, a köztük léő hőcsere ne elhanyagolható a érés során. Így néileg áltoztatni kell a ízértékre onatkozó összefüggésen. Ehhez felhasználjuk, hogy a rendszerre igaz a Newton-féle lehűlési törény. dt dq = h (T T k ), dt dt ahol T a kaloriéter hőérséklete, T k a környezet hőérséklete, h pedig a kaloriéter és a környezet közötti hőátadási együttható. Az egyenletet átrendeze beezethetjük a korrigált hőérsékletet ( T ). t T (t)=t (t ) ε 0 (T (t ') T k ) dt ', 0 ahol ε 0= h az utószakaszra illesztett eponenciális függényben szereplő együttható, T k pedig a környezet hőérséklete, ai egegyezik az előszakasz hőérsékletéel. ε 0 tehát eghatározható az utószakaszra illesztett eponenciális függényből. T =T k C e ε0 t Mindezek segítségéel a ízértéket a köetkezőképp lehet kiszáítani: = Q Q = ΔT T T k 3.2 Mérési adatok és kiértékelés Először berakta a hőkulcsot a kaloriéterbe, és egárta, aíg a hőérséklete nagyjából beáll egy konstans értékre. Utána kiette a hőkulcsot, ajd elindította a érés rögzítését a száítógépen. 2-3 perces előszakasz után bekapcsolta a fűtést, ait 23 C hőérséklet eelkedés után kikapcsolta. Ez a főszakasz. Végül az utószakaszt is rögzítette nagyjából 10 percig. A ért értékek: =7,07 Ω U =1519 V =1,519 V t f =171,813 s A érési progra rögzítette az adatokat, és ábrázolta a hőérsékletet az idő függényében. Az adatokat kiértékelte a kiértékelőprograban (például illesztette az utószakaszt).

4 A progra által rajzolt grafikon: A kiértékelés és az illesztés során kapott értékek: 1 in T =19,487 C T k =16,92 C ε 0=0, A hőérséklet adatokat ne szükséges átáltani K-be, hiszen csak a két hőérséklet érték különbségét fogjuk felhasználni. Tehát a kaloriéter által felett hő: 2 U Q = t f =56,073 Ebből a ízérték: = Q =21,844 C T T k A ízérték hibáját a köetkezőképp száolhatjuk ki: ΔU Δ ΔT k ΔT Δ= (2 ) U T T k

5 A felhasznált ennyiségek hibái: ΔU =0,0005V Δ=0,01 Ω ΔT k =0,005 C ΔT =0,0005 C Tehát a kaloriéter ízértéke: ± Δ =21,8±0,09 C 4. Beejtéses ódszer 4.1 A érés elélete Az előzőleg a teroszban T 0 hőérsékletre felelegített intát a érés során ejtjük bele a kaloriéterbe, iután az beállt egy egyensúlyi hőérsékletre. A kiértékelés során itt is egállapítjuk korrigált hőérsékletet ( T ), illete a főszakaszra eponenciális függényt illesztünk. Legyen ε ' az ebben az illesztett eponenciális függényben szereplő együttható, ε 0 pedig toábbra is az utószakaszra illesztett eponenciális függényben szereplő együttható. A intára is be kell ezetnünk egy korrigált hőérsékletet, hiszen ne csak a inta beejtése előtt, hane utána is figyelebe kell enni a környezettel aló hőcserét. A inta T korrigált hőérsékletét a köetkezőképp száolhatjuk ki: T =T k ε' (T T k ) ε ' ε 0 Mindezen adatok segítségéel ár ki tudjuk száolni a inta fajhőjét. T T k c= T 0 T 4.2 Mérési adatok és kiértékelés Miután egárta, hogy a kaloriéter beálljon egy állandó hőérsékletre, kiette a hőkulcsot, és elindította a érési prograot. 2-3 percet árta, eközben nagyjából konstans olt a hőérséklet, ajd beleejtette a kaloriéterbe az 1-es száú intát. A inta hőérséklete jó közelítéssel egegyezett a elegítőberendezés hőérsékletéel, iel ár jóal korábban betette a teroszba. A érést 15 perc körül állította le.

6 A ért adatok: =4,7811 g, T =30,8 C=265,95 K 0 ahol a inta töege. A érési progra isét elentette a hőérsékletértékeket a érés során. A kiértékelőprogra segítségéel ost is egállapította a szükséges ennyiségeket, illete illesztette a fő- és az utószakaszt is. A rögzített hőérsékletadatok az idő függényében: A inta beejtésének időpontja, illete annak közetlen környezete ráközelíte:

7 A kiértékelés és az illesztések során kapott értékek: T k =16,612 C =236,762 K 1 ε 0=0, in T =19,489 C =254,639 K 1 ε ' =3,5424 in Ezen adatokból ár ki tudjuk száolni a inta korrigált hőérsékletét. T =T k ε' (T T k )=255,077 K ε ' ε 0 Illete a fajhőjét: c= T T k =751,2 0 T T A fajhő hibáját a köetkező képlet adja eg: 0 Δ Δ Δ(T T k ) Δ(T T ) Δc=c ( ) T T k T 0 T A fajhő kiszáításához felhasznált ennyiségek hibái: K Δ=0,00005 g ΔT k =0,00005 K ΔT =0,0005 K ΔT 0 =0,025 K Δ=0,09 Tehát az 1-es száú inta fajhője: c± Δc=751±7 5. Közös fűtéses ódszer 5.1 A érés elélete Ennél a ódszernél a inta égig benne olt a kaloriéterben a érés során, és együtt fűtötte fel őket.

8 Ekkor a inta fajhőjét a köetkező összefüggés adja eg: c= 1 Q (T T k ), T T k ahol Q az a hőennyiség, aiel fűtjük a intát és a kaloriétert, és aelyet a fűtőberendezés teljesíténye alapján száolhatunk a érés elején is használt képlettel. Q = U2 tf Miel ezen érés kiértékelése során ne illesztünk a főszakaszra eponenciális függényt, így ne kaptunk ε ' -t, elyből ki tudnánk száolni T -ot. Ezért a inta korrigált hőérsékletének kiszáítására két lehetőség an. Vagy az előző érési feladat során kapott ε ' értéket használjuk fel, agy elhanyagolhatónak tekintjük a inta és a kaloriéter közti hőérséklet különbséget. Ekkor feltesszük, hogy T =T. Ez utóbbi persze plusz hibát fog okozni. 5.2 Mérési eredények és kiértékelés Megárta, íg a kaloriéter (benne a intáal) beáll egyensúlyi hőérsékletre, ajd elindította a érési prograot. Várta ég 2-3 percet, ezután bekapcsolta a fűtést. Miután a rendszer hőérséklete 2-3 C-t eelkedett, lekapcsolta a fűtési feszültséget, és ég agy percig rögzítette az adatokat. Ezután leállította a érést. Ennél a érésnél a inta kezdeti hőérséklete azonosnak tekinthető a kaloriéter kezdeti hőérsékletéel. A progra rögzítette és ábrázolta a hőérsékleteket az idő függényében. Ezt a köetkező ábrán láthatjuk:

9 A ért adatok: =7,07 Ω U =1,519 V t f =202,4 s =4,7811 g A kiértékelőprograal eghatározta a kaloriéter kezdő- illete korrigált hőérsékletét ( T k és T ), és eponenciális függényt illesztette az utószakaszra (az eponenciális függényben szereplő együttható ε ' ). A kiértékelés során kapott értékek: T k =17,016 C =252,166 K 1 ε 0=0, in T =19,522 C =254,62 K A fűtés során közölt hő: Q= U2 t =66,055 f Első ódszer Először a beejtéses ódszernél kapott ε ' értéket felhasznála kiszáítjuk a T -ot. T =T k ε' (T T k )=257,121 K =21,97 C ε ' ε 0 Ezt isszahelyettesíte a fajhő képletébe, egkaphatjuk a inta fajhőjét. 1 Q (T T k ) c= =525,5 T T k A fajhő hibája: Δ Δ Δ(T T k ) Δ(T T k ) ΔU Δ Δt f Δc=c ( 2 ) U tf T T k T T k

10 A hiba száításához felhasznált ennyiségek hibái: C Δ=0,00005 g ΔT k =0,00005 K ΔT =0,0005 K ΔU =0,0005 V Δ=0,01 Ω Δt f =0,005 s Δ=0,09 Tehát a inta fajhője hibáal együtt: c± Δc=526± Második ódszer A ásik esetben T -ot egyenlőnek tekintjük T -al. Tehát T =T =19,522 C =254,62 K. Ennek iseretében a fajhő képlete: c= 1 Q (T T k ) 1 Q (T T k ) 1 Q = = =944,3 T T k T T k T T k A fajhő hibája: Δ Δ Δ(T T k ) ΔU Δ Δt f Δc=c ( 2 ) U tf T T k A felhasznált ennyiségek hibái: C Δ=0,00005 g ΔT k =0,00005 K ΔT =0,0005 K ΔU =0,0005 V Δ=0,01 Ω Δt f =0,005 s Δ=0,09 Mindezek alapján a inta fajhője ezzel a ódszerrel: c± Δc=944±6

11 Látható, hogy a fajhőre háro elég különböző érték jött ki., de nagyságrendileg indegyik egfelel a alóságnak. A hiba alószínű érési pontatlanságból ered, hiszen például ne a inta, hane a kaloriéter hőérsékletét értük, illete a beejtéses ódszernél a beejtés során egbontottuk a zárt rendszert, így nöeltük a kaloriéter környezettel aló hőcseréjét. 6. Hőátadási tényezők A érés és a kiértékelés során kapott ennyiségekből ki tudjuk száolni a rendszert jellező hőátadási együtthatókat (k és h). h=ε 0 =1,637±0,007 k =ε ε ' W K w, ε0 ahol w a inta hőkapacitása. (T T k ) w= ε' T 0 T k (T T k ) ε' ε 0 h Illete ε = w ε' ε ' ε 0 A k értékére háro különböző értéket fogunk kapni, hiszen háro ódszert használtunk a fajhő kiszáítására. beejtéses ódszer közös fűtéses, első ódszer közös fűtéses, ásodik ódszer A k értékét egkapjuk, ha a háro esetben kapott k-knak esszük az átlagát. Δ A egfelelő értékeket behelyettesíte egkapjuk a k-tényezőt: k ± Δk=13,8±0,01 C in Mint láthatjuk, a k értéke nagyobb, int a h, ai azt utatja, hogy jó a kaloriéter, ait használtunk. Ezt a érést ne sikerült befejeznünk időben, ezért a köetkező héten csináltuk eg az utolsó érési feladatot, így kaptunk egy hét haladékot a jegyzőköny leadására.