Bemenet modellezése (III.), forgalommodellezés
|
|
- Erzsébet Horváthné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Bemenet modellezése (III.), forgalommodellezés Vidács Attila október 31.
2 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 1 Modellválasztás A modellezés kedvez esetben leegyszer södik a megfelel eloszlás kiválasztásának feladatára. A helyzet kedvez, ha az alábbi egyszer sít feltevéseink helytállóak: A vizsgált folyamat független, azonos (közös) eloszlású (iid) valószín ségi változók sorozata. A közös eloszlás a szokásos eloszláscsaládok egyike, amelyek elérhet k szinte minden szimulációs programcsomagban: pl. béta, Erlang, exponenciális, gamma, lognormális, normális, Poisson, egyenletes, Weibull. Rendelkezésünkre állnak mérési eredmények, amelyre illeszthetjük az eloszlást valamilyen módszerrel, mint például: maximmum likelihood vagy momentum módszer. A választott eloszlás jól illeszkedik az adatokra, amit valamely vizuális vizsgálattal vagy illeszkedésvizsgálattal ellen rizhetünk.
3 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 2 Modellválasztás A helyzet néha nem kedvez az alábbi okok miatt: A szokásos eloszláscsaládok nem eléggé rugalmasak ahhoz, hogy a meggyelt adatok sajátos jellegét leírják. A folyamat elemei nem függetlenek. (Vagy az id sor elemei valahogyan összefügg ek, vagy a folyamat korrelált a rendszer más bemenetével.) A folyamat paraméterei az id ben változnak (nemstacionaritás). Nem áll rendelkezésünkre mérés, amire az illesztést elvégezhetnénk. A továbbiakban néhány példát és megoldást adunk a fenti esetekre.
4 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 3 Egyváltozós modellek Feladat: Olyan modellezési esetekben, amikor a változósorozat független, azonos eloszlású (iid), amikor az eloszlásnak valamilyen szokványostól eltér jellege van (pl. egynél több módus), vagy nincs mért adat amire illeszteni szeretnénk, hanem az eloszlás bizonyos jellemz it adjuk meg (pl. momentumok, percentilis). Modellek Johnson eloszláscsalád Inverz eloszlás polinomiális sz r vel (Bézier eloszlások)
5 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 4 Johnson eloszláscsalád Az eloszlások egy rugalmasabb családja el állítható a következ (Johnson) transzformációval: F (x) = Φ {γ + δg[(x ξ)/λ]}, < x <, ahol Φ a standard normális eloszlásfüggvény, γ és δ az alak (shape) paraméterek, ξ a helyzet (location) paraméter, λ a skála (scale) paraméter, g pedig a következ transzformációk egyike: log(x) a lognormális családnál, sinh 1 (x) a nem korlátos családnál, g(x) = log[x/(1 x)] a korlátos családnál, x a normális családnál. A megfelel transzformáció kiválasztható egy véletlen minta ferdeségének és lapultságának becslésével, és ezek illesztésével.
6 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 5 Johnson eloszláscsalád (2) A véletlen változók generálása egy Z standard normális eloszlású v.v. transzformációjával: X = ξ + λg 1 [(Z γ)/δ], ahol g 1 (a) = e a a lognormális családnál, (e a e a )/2 a nem korlátos családnál, 1/(1 + e a ) a korlátos családnál, a a normális családnál. Megjegyzés: Ha nem állnak rendelkezésre mért adatok, az eloszlás szubjektív információkra is illeszthet (DeBrota et al., 1989).
7 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 6 Inverz eloszlás polinomiális sz r vel Inverse Distribution with Polinomial Filter (IDPF) Ha a választott referencia-eloszlás illesztése után kiderül, hogy az illeszkedés nem kielégít, akkor használható az IDPF módszer. Ismeretlen, folytonos eloszlású v.v.-k generálásához gyakran használjuk az illesztett F X tapasztalati eloszlásfüggvény inverzét: ahol U U(0, 1). X = F 1 X (U),
8 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 7 Többváltozós modellek Ha több véletlen változóról van szó, ezek lehetnek összefügg ek (vektorok vagy id sorok). Általánosan használt modellek: Többváltozós normál eloszlás véletlen vektorokhoz, p-edrend Gauss-i autoregresszív (AR(p)) modellek id sorokhoz. (Id sorok modellezését ld. kés bb.) Adott eloszlású véletlen vektorok el állításához használatos módszerek: (Johnson eloszláscsalád többváltozós kiterjesztése) (Kétváltozós Bézier eloszlások) NORTA NORmal To anything
9 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 8 NORTA NORTA NORmal To Anything (Normálist bármivé) Ötlet: Transzformáljunk egy standard (többváltozós) normális eloszlású véletlen vektort a kívánt eloszlásúra. Egy Z (k 1) véletlen vektor standard normális eloszlású µ = (0, 0,..., 0) várható érték vektorral és 1 ρ 12 ρ 1k ρ 21 1 ρ 2k Σ = ρ k1 ρ k2 1 korrelációs mátrixszal, ahol az i-edik Z i elem N(0, 1) eloszlású, és ρ ij = Corr{Z i, Z j }. A Σ és µ paraméterek egyértelm en meghatározzák az eloszlást.
10 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 9 NORTA (2) Legyen X = F 1 X 1 [Φ(Z 1 )] F 1 X 2 [Φ(Z 2 )]. F 1 X k [Φ(Z k )] ahol Z = (Z 1, Z 2,..., Z k ) egy standard normális eloszlású vektor Σ korrelációs mátrixszal, és F X1, F X2,..., F Xk a kívánt határeloszlások. A feladat: Megtalálni azt a Σ mátrixot, ami X kívánt korrelációs mátrixszát eredményezi. Ez nem túl bonyolult numerikus probléma (Cairo és Nelson, 1997). Habár az illesztés id igényes lehet, ezt modellenként csak egyszer kell végrehajtani.,
11 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 10 Forgalommodellezés
12 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 11 Érkezési folyamatok leírása Egy érkezési folyamat leírására több megadási mód is létezik: Pontfolyamat. Diszkrét entitások (csomagok, cellák,...) érkezési id pillanatainak sorozata: T 0 = 0, T 1,... T n,... Számláló folyamat. Az {N(t)} t=0 számlálófolyamat egy folytonos idej, nemnegatív egész érték sztochasztikus folyamat, ahol N(t) az érkezések száma a (0, t] id intervallumban: N(t) = max{n : T n t}, Érkezésközti id k sorozata. {A n } n=1, ahol A n az n-edik és az (n 1)-edik érkezés között eltelt id, azaz A n = T n T n 1
13 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 12 Érkezési folyamatok leírása (2) A három megadási mód ekvivalens: T n = n k=1 {N(t) = n} = {T n t < T n+1 } = A k { n A k t < k=1 n+1 k=1 A k }
14 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 13 Inhomogén Poisson folyamat Felújítási folyamatokat el szeretettel alkalmaznak a modellezésben, ahol az érkezések-közti id intervallumok i.i.d. v.v.-k. Az érkezés-közti id k eloszlásának gyakran választják az exponenciális eloszlást 1/λ várható értékkel, így a beérkezési folyamat Poisson folyamat lesz λ intenzitás-paraméterrel. A gyakorlati esetek többségében azonban az érkezési folyamat intenzitása az id ben változik: λ = λ(t). A Poisson folyamat egy általánosítása az inhomogén Poisson folyamat λ(t) intenzitás-id függvénnyel. Probléma: A λ(t) függvény illesztése nagyon bonyolult feladat.
15 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 14 Inhomogén Poisson folyamat Legyen {N(t) : t 0} a beérkezéseket számláló, nemnegatív, egész érték sztochasztikus folyamat. Legyen egy x (0, S] intervallumban történ n beérkezés érkezési id pillanatainak sorozata t 1 < t 2 < < t n. Legyen (Kuhl, Wilson és Johnson, 1997) { m λ(t) = exp α i t i + i=0 } p β k sin(ω k t + φ k ), ahol az ismeretlen paraméterek θ vektora tartalmazza a polinomiális komponens (trend) m + 1 együtthatóját, valamint a trigonometrikus komponens (periódikus komp.) p darab amplitúdó (β k ), frekvencia (ω k ) és fáziseltolás (φ k ) paraméterét. A továbbiakban: p = 1. k=1
16 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 15 Inhomogén Poisson folyamat (2) A log-likelihood függvény θ meghatározásához: L(θ) = m α i T i + β i=0 n sin(ωt j + φ) j=1 S 0 λ(z) dz, ahol T i = n j=1 ti j. A log-likelihood függvényt dierenciálva az ismeretlenek szerint m + 4 egyenlethez jutunk, amely egyenletrendszer numerikusan megoldható. Az m paraméter is ismeretlen, ML módszerrel nem meghatározható. Megoldás: Különböz x m értékekre az ML becsléseket kiszámoljuk, majd az eredményeket az ML arány teszttel összehasonlítjuk és a legjobbat választjuk.
17 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 16 Felújítási folyamatok Poisson folyamat Bernoulli folyamat Markovi modellek Forgalommodellek tartalom Markov-modulált forgalommodellek (MMPP) Markov modellek általánosításai (Folyadékmodellek) Lineáris sztochasztikus modellek AR, MA, ARMA, ARIMA, ARFIMA DAR(p) modell TES modellek Önhasonló folyamatok
18 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 17 Felújítási folyamatok Egy felújítási folyamatban az érkezésközti id k független, azonos eloszlású v.v.-k, tetsz leges eloszlásfüggvénnyel. Poisson folyamat Poisson folyamat esetén az érkezésközti id k eloszlása exponenciális: ahol λ az átlagos érkezési intenzitás. P {A n τ} = 1 e λτ, Egy τ hosszú intervallumon belüli érkezések száma Poisson eloszlású: P {N(τ) = n} = (λτ)n e λτ n!
19 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 18 Bernoulli folyamat Felújítási folyamatok (2) A Bernoulli folyamat a Poisson folyamat diszkrét idej megfelel je. Az érkezések száma egy adott k id résen belül binomiális eloszlást követ: P {N k = n} = k n p n (1 p) k n Két érkezés közötti id rések száma geometriai eloszlású: Lehetséges alkalmazások P {A n = j} = p(1 p) j A felújítási folyamatok szigorúan független érkezések modellezésére alkalmas. Pl. Hívásérkezések egy felhasználói csoportból. Megjegyzés: A meggyelések szerint a hálózatok forgalma szinte mindig (er sen) összefügg!
20 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 19 Markov modellek A Markov folyamatok összefügg folyamatok modellezésére is alkalmasak. Markov láncok Legyen S = {s 1, s 2,..., s M } egy adott állapottér, X n egy véletlen változó, amely megadja az állapotot az n id pontban. Az {X n } v.v.-k sorozata egy diszkrét idej Markov lánc, ha a P {X n+1 = s j } valószín ség csak a jelen állapottól (X n ) függ, és nem függ a múltbeli (jöv beli) állapotoktól. Azaz a folyamat emlékezetmentes. A Markov lánc folytonos idej, ha az állapotátmenetek nem csak diszkrét id pontokban következhetnek be. Az emlékezetmentes tulajdonság következménye, hogy diszkrét esetben az adott állapotban tartózkodás id tartama geometriai eloszlású, folytonos esetben pedig exponenciális eloszlást követ.
21 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 20 Markov láncok Egy diszkrét idej Markov lánc megadható az állapotátmenet-valószín ség mátrixszal és a kezdeti eloszlással. Lehetséges alkalmazások Markov láncok olyan folyamatok modellezésére alkalmasak, ahol egy meggyelés csak az el z meggyelés értékét l függ. Pl. A felhasználó viselkedése: A következ akció az el z akciótól vagy annak eredményét l (pl. sikeres vagy meghiúsult) függ. Rendszer vagy hálózat állapotátmeneteinek modellezése. Hálózati forgalom modellje, ha a meggyelt forgalom csak kis mértékben összefügg. Ha a forgalmat folytonos idej ML írja le, minden állapotátmenet megfeleltethet egy érkezésnek. Diszkrét idej ML esetében minden i állapot megfeleltethet i üres id résnek.
22 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 21 Markov-modulált forgalommodellek Markov-modulált folyamatok esetén valamiféle mögöttes állapotokat deniálunk a forgalomforrás leírásához, és egy (rejtett) Markov folyamat kontrollálja az állapotátmeneteket az id ben. Az aktuális állapot határozza meg a forgalomforrás karakterisztikáját. Markov-modulált Poisson folyamat (MMPP) A mögöttes Markov lánc minden k állapotához hozzárendelünk egy λ k intenzitásparamétert. Ha a rendszer a k állapotban van, a generált forgalom λ k paraméter Poisson folyamattal írható le. Spec: Megszakított Poisson folyamat (IPPInterrupted Poisson Process): A ML két állapotú, az egyik állapotban (o) 0, a másik állapotban (on) λ intenzitású a generált forgalom. Megjegyzés: Egy m + 1 állapotú MMPP el állítható m darab független, azonos IPP szuperpozíciójával.
23 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 22 MMPP illesztése Markov-modulált Poisson folyamat A meggyelt forgalmat (érkezéseket) az érkezési intenzitás alapján n állapotba osztjuk, ezek a ML állapotai. Az állapotátmenetek valószín ségei becsülhet k az állapot-átmenetek leszámlálásával. Alkalmazási lehet ségek Markov-modulált folyamatok alkalmazhatóak, ha az érkezési intenzitás változik az id ben, de nincs szignikáns összefügg ség a folyamatban.
24 Hálózati szimulációs technikák, 2007/10/31 23 Markov folyamatok általánosítása Fázis típusú felújítási folyamatok (Phase-type renewal processes) A mögöttes Markov láncnak több állapotot is meglátogatva el kell jutnia egy nyel állapotba egy érkezés generálásához. Markov felújítási folyamatok Egy állapotban tartózkodás id tartamának eloszlása általános, az adott állapottól függ eloszlás. (Kötegelt) Markov érkezési folyamatok ((Batch)Markov Arrival ProcessMAP) (Markov-modulált folyadékmodellek)
Bemenet modellezése II.
Bemenet modellezése II. Vidács Attila 2005. november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
Részletesebben1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
Részletesebbenelőadás Diszkrét idejű tömegkiszolgálási modellek Poisson-folyamat Folytonos idejű Markov-láncok Folytonos idejű sorbanállás
13-14. előadás Diszkrét idejű tömegkiszolgálási modellek Poisson-folyamat Folytonos idejű Markov-láncok Folytonos idejű sorbanállás 2016. november 28. és december 5. 13-14. előadás 1 / 35 Bevezetés A diszkrét
RészletesebbenE.4 Markov-láncok E.4 Markov-láncok. Sok sorbanállási hálózat viselkedése leírható "folytonos idejű Markovláncok " segítségével.
E.4 Markov-láncok Sok sorbanállási hálózat viselkedése leírható "folytonos idejű Markovláncok " segítségével. Egy Markov-láncot (MC) meghatároznak az alapját adó sorbanállási hálózat állapotai és az ezek
RészletesebbenMatematikai statisztika I. témakör: Valószínűségszámítási ismétlés
Matematikai statisztika I. témakör: Valószínűségszámítási ismétlés Elek Péter 1. Valószínűségi változók és eloszlások 1.1. Egyváltozós eset Ismétlés: valószínűség fogalma Valószínűségekre vonatkozó axiómák
RészletesebbenElméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz
Elméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz 1. dolgozat Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet
RészletesebbenMegoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
RészletesebbenA Markovi forgalomanalízis legújabb eredményei és ezek alkalmazása a távközlő hálózatok teljesítményvizsgálatában
A Markovi forgalomanalízis legújabb eredményei és ezek alkalmazása a távközlő hálózatok teljesítményvizsgálatában Horváth Gábor ghorvath@hit.bme.hu (Horváth András, Telek Miklós) - p. 1 Motiváció, problémafelvetés
RészletesebbenElméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz
Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet kimeneteleinek
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
Részletesebben4. Az A és B események egymást kizáró eseményeknek vagy idegen (diszjunkt)eseményeknek nevezzük, ha AB=O
1. Mit nevezünk elemi eseménynek és eseménytérnek? A kísérlet lehetséges kimeneteleit elemi eseményeknek nevezzük. Az adott kísélethez tartozó elemi események halmazát eseménytérnek nevezzük, jele: X 2.
RészletesebbenMatematikai statisztika szorgalmi feladatok
Matematikai statisztika szorgalmi feladatok 1. Feltételes várható érték és konvolúció 1. Legyen X és Y független és azonos eloszlású valószín ségi változó véges második momentummal. Mutassuk meg, hogy
RészletesebbenVéletlen bolyongás. 2. rész. Márkus László jegyzete alapján Tóth Tamás december 10.
2. rész 2012. december 10. Határeloszlás tételek a bolyongás funkcionáljaira 1 A bolygó pont helyzete: EX i = 0, D 2 X i = EX 2 = 1 miatt i ES n = 0, D 2 S n = n, és a centrális határeloszlás tétel (CHT)
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
Részletesebbenegyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
RészletesebbenDiszkrét idejű felújítási paradoxon
Magda Gábor Szaller Dávid Tóvári Endre 2009. 11. 18. X 1, X 2,... független és X-szel azonos eloszlású, pozitív egész értékeket felvevő valószínűségi változó (felújítási idők) P(X M) = 1 valamilyen M N
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenMarkov-láncok stacionárius eloszlása
Markov-láncok stacionárius eloszlása Adatbányászat és Keresés Csoport, MTA SZTAKI dms.sztaki.hu Kiss Tamás 2013. április 11. Tartalom Markov láncok definíciója, jellemzése Visszatérési idők Stacionárius
RészletesebbenA következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.
Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ
Részletesebben2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben
1 feladatsor 1 Egy dobozban 20 fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd a következ t tesszük: ha a dobott szám 1,2 vagy 3, akkor tíz golyót cserélünk ki pirosra; ha a dobott szám 4 vagy
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenKészítette: Fegyverneki Sándor
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok alapfogalmak
Matematikai Modellalkotás Szeminárium 2012. szeptember 4. 1 Folytonos idejű Markov láncok 2 3 4 1 Folytonos idejű Markov láncok 2 3 4 Folytonos idejű Markov láncok I Adott egy G = (V, E) gráf Folytonos
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =
RészletesebbenValószín ségszámítás és statisztika
Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@cs.elte.hu 2016/2017. tavaszi félév Bevezetés Célok: véletlen folyamatok modellezése; kísérletekb l, felmérésekb
RészletesebbenNemparaméteres próbák
Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
RészletesebbenGazdasági matematika II. tanmenet
Gazdasági matematika II. tanmenet Mádi-Nagy Gergely A hivatkozásokban az alábbi tankönyvekre utalunk: T: Tóth Irén (szerk.): Operációkutatás I., Nemzeti Tankönyvkiadó 1987. Cs: Csernyák László (szerk.):
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenShor kvantum-algoritmusa diszkrét logaritmusra
Ivanyos Gábor MTA SZTAKI Debrecen, 20 január 2. Tartalom és kvantum-áramkörök 2 A diszkrét log probléma Kvantum bit Állapot: a B = C 2 komplex euklideszi tér egy egységvektora: az a 0 + b szuperpozíció
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenBoros Zoltán február
Többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása (2 3. előadás) Boros Zoltán 209. február 9 26.. Vektorváltozós függvények differenciálhatósága és iránymenti deriváltjai A továbbiakban D R n
Részletesebben5. előadás - Regressziószámítás
5. előadás - Regressziószámítás 2016. október 3. 5. előadás 1 / 18 Kétváltozós eset A modell: Y i = α + βx i + u i, i = 1,..., T, ahol X i független u i -től minden i esetén, (u i ) pedig i.i.d. sorozat
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 9. Együttes eloszlás, kovarianca, nevezetes eloszlások Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés, definíciók Együttes eloszlás Függetlenség
RészletesebbenLoss Distribution Approach
Modeling operational risk using the Loss Distribution Approach Tartalom»Szabályozói környezet»modellezési struktúra»eseményszám eloszlás»káreloszlás»aggregált veszteségek»további problémák 2 Szabályozói
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
RészletesebbenYule és Galton-Watson folyamatok
Dr. Márkus László Yule és ok 2015. március 9. 1 / 36 Yule és ok Dr. Márkus László 2015. március 9. Yule folyamat Dr. Márkus László Yule és ok 2015. március 9. 2 / 36 A független stacionárius növekmény
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok
Sztochasztikus folyamatok Benke János és Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet 2016. tavaszi félév Sztochasztikus folyamatok Deníció, példák Sztochasztikus folyamatok A továbbiakban legyen
RészletesebbenLineáris regressziós modellek 1
Lineáris regressziós modellek 1 Ispány Márton és Jeszenszky Péter 2016. szeptember 19. 1 Az ábrák C.M. Bishop: Pattern Recognition and Machine Learning c. könyvéből származnak. Tartalom Bevezető példák
RészletesebbenGyakorló feladatok a Valószín ségelmélet kurzushoz
Gyakorló feladatok a Valószín ségelmélet kurzushoz 1 Mértékelméleti ismétlés 2 2 Generált σ-algebrák, függetlenség 3 3 A Kolmogorov 01 törvény és a BorelCantelli-lemmák 5 4 Folytonos eloszlások konvolúciója
RészletesebbenEseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.
RészletesebbenMatematikai statisztika feladatsor
Matematikai statisztika feladatsor Nagy-György Judit A feladatsor Bolla Marianna és Krámli András Statisztikai következtetések elmélete cím könyvének [1] elméletére épül, a fejezetek számozása és a jelölések
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév
Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,
RészletesebbenModellek és Algoritmusok - 2.ZH Elmélet
Modellek és Algoritmusok - 2.ZH Elmélet Ha hibát elírást találsz kérlek jelezd: sellei_m@hotmail.com A fríss/javított változat elérhet : people.inf.elte.hu/semsaai/modalg/ 2.ZH Számonkérés: 3.EA-tól(DE-ek)
RészletesebbenTantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2
Tantárgy neve Alkalmazott matematika II. Tantárgy kódja MT003 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Számonkérés módja gyakorlati jegy Előfeltétel (tantárgyi kód) MT002 Tantárgyfelelős
RészletesebbenEllátási lánc optimalizálás P-gráf módszertan alkalmazásával mennyiségi és min ségi paraméterek gyelembevételével
Ellátási lánc optimalizálás P-gráf módszertan alkalmazásával mennyiségi és min ségi paraméterek gyelembevételével Pekárdy Milán, Baumgartner János, Süle Zoltán Pannon Egyetem, Veszprém XXXII. Magyar Operációkutatási
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
Alapfogalmak BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA A valószínűségszámítás elemei Jelenség: minden, ami lényegében azonos feltételek mellett megismételhető, amivel kapcsolatban megfigyeléseket lehet végezni, lehet
Részletesebben3. el adás: Determinánsok
3. el adás: Determinánsok Wettl Ferenc 2015. február 27. Wettl Ferenc 3. el adás: Determinánsok 2015. február 27. 1 / 19 Tartalom 1 Motiváció 2 A determináns mint sorvektorainak függvénye 3 A determináns
RészletesebbenGPK M1 (BME) Interpoláció / 16
Interpoláció Matematika M1 gépészmérnököknek 2017. március 13. GPK M1 (BME) Interpoláció 2017 1 / 16 Az interpoláció alapfeladata - Példa Tegyük fel, hogy egy ipari termék - pl. autó - előzetes konstrukciójának
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenTovábblépés. Általános, lineáris modell. Példák. Jellemzık. Matematikai statisztika 12. elıadás,
Matematikai statisztika. elıadás, 9.5.. Továbblépés Ha nem fogadható el a reziduálisok korrelálatlansága: Lehetnek fel nem tárt periódusok De más kapcsolat is fennmaradhat az egymáshoz közeli megfigyelések
Részletesebben1. Homogén lineáris egyenletrendszer megoldástere
X HOMOGÉN LINEÁRIS EGYENLET- RENDSZEREK 1 Homogén lineáris egyenletrendszer megoldástere Homogén lineáris egyenletrendszer definíciója már szerepelt Olyan lineáris egyenletrendszert nevezünk homogénnek,
RészletesebbenEgymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?
Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles
RészletesebbenMaros Alexandra. Kárszámok és kárnagyságok közti kapcsolat modellezése. Budapesti Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar
Budapesti Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Maros Alexandra Kárszámok és kárnagyságok közti kapcsolat modellezése Biztosítási- és pénzügyi matematika
RészletesebbenMBNK12: Permutációk (el adásvázlat, április 11.) Maróti Miklós
MBNK12: Permutációk el adásvázlat 2016 április 11 Maróti Miklós 1 Deníció Az A halmaz permutációin a π : A A bijektív leképezéseket értjünk Tetsz leges n pozitív egészre az {1 n} halmaz összes permutációinak
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenKözlemény. Biostatisztika és informatika alapjai. Alapsokaság és minta
Közlemény Biostatisztika és informatika alajai. előadás: Az orvostudományban előforduló nevezetes eloszlások 6. szetember 9. Veres Dániel Statisztika és Informatika tankönyv (Herényi Levente) már kaható
Részletesebben1. Komplex függvények dierenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Hatványsorok, elemi függvények
1. Komplex függvények dierenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Hatványsorok, elemi függvények 1.1. Dierenciálhatóság 1.1. deníció. Legyen a z 0 pont az f(z) függvény értelmezési tartományának torlódási
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett
RészletesebbenFourier transzformáció
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Fourier transzformáció Fourier transzformáció, heurisztika Tekintsük egy 2L szerint periodikus függvény Fourier sorát: f (x) = a 0 2 + ( ( nπ ) ( nπ )) a n cos
Részletesebben0,424 0,576. f) P (X 2 = 3) g) P (X 3 = 1) h) P (X 4 = 1 vagy 2 X 2 = 2) i) P (X 7 = 3, X 4 = 1, X 2 = 2 X 0 = 2) j) P (X 7 = 3, X 4 = 1, X 2 = 2)
Legyen adott a P átmenetvalószín ség mátrix és a ϕ 0 kezdeti eloszlás Kérdés, hogy miként lehetne meghatározni az egyes állapotokban való tartózkodás valószín ségét az n-edik lépés múlva Deniáljuk az n-lépéses
RészletesebbenKiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.
Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
Részletesebben4. előadás. Kiegyenlítő számítások MSc 2018/19 1 / 41
4. előadás Kiegyenlítő számítások MSc 2018/19 1 / 41 Áttekintés Extrém érték elmélet Monte Carlo eljárások 2 / 41 Extrém érték elmélet Bevezetés Alapvető módszerek (GEV és POT) Extrém érték eloszlások
RészletesebbenOsztályozás, regresszió. Nagyméretű adathalmazok kezelése Tatai Márton
Osztályozás, regresszió Nagyméretű adathalmazok kezelése Tatai Márton Osztályozási algoritmusok Osztályozás Diszkrét értékkészletű, ismeretlen attribútumok értékének meghatározása ismert attribútumok értéke
RészletesebbenA negatív binomiális eloszlás paramétereinek becslése
A negatív binomiális eloszlás paramétereinek becslése Szakdolgozat Írta : Királyné Maczkó Renáta alkalmazott matematikus MSc hallgató Témavezet : Arató Miklós egyetemi docens Eötvös Loránd Tudományegyetem
RészletesebbenNormális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák
Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású
RészletesebbenDIFFERENCIAEGYENLETEK
DIFFERENCIAEGYENLETEK Példa: elsőrendű állandó e.h. lineáris differenciaegyenlet Ennek megoldása: Kezdeti feltétellel: Kezdeti feltétel nélkül ha 1 és a végtelen összeg (abszolút) konvergens: / 1 Minden
RészletesebbenElemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n
Elemi statisztika >> =weiszd=
RészletesebbenBiostatisztika. Sz cs Gábor. 2018/19 tavaszi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Biostatisztika Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet 2018/19 tavaszi félév Bevezetés Tudnivalók, követelmények Tudnivalók, követelmények Félév tematikája: Értékelés: Valószín ségszámítás
RészletesebbenOptika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ)
Optika gyakorlat 6. Interferencia Interferencia Az interferencia az a jelenség, amikor kett vagy több hullám fázishelyes szuperpozíciója révén a térben állóhullám kép alakul ki. Ez elektromágneses hullámok
RészletesebbenValószín ségszámítás és statisztika
Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@math.elte.hu fogadóóra: szerda 10-11 és 13-14, D 3-415 2018/2019. tavaszi félév Bevezetés A valószín ségszámítás
Részletesebben1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
RészletesebbenEgyváltozós függvények 1.
Egyváltozós függvények 1. Filip Ferdinánd filip.ferdinand@bgk.uni-obuda.hu siva.banki.hu/jegyzetek 015 szeptember 1. Filip Ferdinánd 015 szeptember 1. Egyváltozós függvények 1. 1 / 5 Az el adás vázlata
Részletesebben2. SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS. 2.1 A széls érték fogalma, létezése
2 SZÉLSŽÉRTÉKSZÁMÍTÁS DEFINÍCIÓ 21 A széls érték fogalma, létezése Azt mondjuk, hogy az f : D R k R függvénynek lokális (helyi) maximuma (minimuma) van az x 0 D pontban, ha van olyan ε > 0 hogy f(x 0 )
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással,
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, levelező képzés Definiálja az alábbi fogalmakat! 1. Kvadratikus mátrix invertálhatósága és inverze. (4 pont) Egy A kvadratikus mátrixot invertálhatónak
RészletesebbenLine aris f uggv enyilleszt es m arcius 19.
Lineáris függvényillesztés 2018. március 19. Illesztett paraméterek hibája Eddig azt néztük, hogy a mérési hiba hogyan propagál az illesztett paraméterekbe, ha van egy konkrét függvényünk. a hibaterjedés
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenValószín ségszámítás. Survey statisztika mesterszak és földtudomány alapszak Backhausz Ágnes 2018/2019.
Valószín ségszámítás Survey statisztika mesterszak és földtudomány alapszak Backhausz Ágnes agnes@cs.elte.hu 2018/2019. szi félév A valószín ségszámítás kurzus céljai a statisztika megalapozása: a véletlen
Részletesebben14 A Black-Scholes-Merton modell. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull
14 A Black-choles-Merton modell Copyright John C. Hull 01 1 Részvényárak viselkedése (feltevés!) Részvényár: μ: elvárt hozam : volatilitás Egy rövid Δt idő alatt a hozam normális eloszlású véletlen változó:
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenAlapfogalmak. Trendelemzés Szezonalitás Modellek. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc október 29. 1/49
Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 8. előadás 2018. október 29. 1/49 alapfogalmak Elméleti idősor - valószínűségi változók egy indexelt {X t, t T } családja, avagy időtől függő véletlen mennyiség.
Részletesebbenegyetemi jegyzet Meskó Balázs
egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
RészletesebbenVégeselem modellezés alapjai 1. óra
Végeselem modellezés alapjai. óra Gyenge alak, Tesztfüggvény, Lagrange-féle alakfüggvény, Stiness mátrix Kivonat Az óra célja, hogy megismertesse a végeselem módszer (FEM) alkalmazását egy egyszer probléma,
RészletesebbenHatáreloszlástétel a maximumokra. 3. előadás, március 1. A bizonyítás vázlata. Típusok. Tétel (Fisher és Tippet, 1928)
Határeloszlástétel a maximumokra 3. előadás, 2017. március 1. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Tétel
RészletesebbenMatematika III. 5. Nevezetes valószínűség-eloszlások Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 5. Nevezetes valószínűség-eloszlások Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 5. : Nevezetes valószínűség-eloszlások Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP
Részletesebben