MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010)
|
|
- Ilona Hegedüsné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010) Műszaki Mechanika II Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A másodrendű tenzor transzponáltjának értelmezése (2) 3. Szimmetrikus és ferdeszimmetrikus tenzor értelmezése (3) 4. A vektorinvariáns értelmezése (3) 5. A felbontási tétel (2) 6. Az alakváltozás fogalmának értelmezése általában (2) 7. A rugalmas alakváltozás értelmezése (1) 8. A képléken alakváltozás értelmezése (1) 9. A kis elmozdulás definíciója (1) 10. A kis alakváltozás definíciója (1) 11. Két erőrendszer szilárdságtani egenértékűségének értelmezése (2) 12. A derivált tenzormező és az elmozdulási vektormező kapcsolata (az egenlet tenzoriális alakja) (1) 13. Elmozdulásmező linearizálása a szilárd test eg P pontjának körnezetében a derivált tenzor felhasználásával (4) 14. A derivált tenzor felbontása szimmetrikus és ferdeszimmetrikus részekre és a részek kinematikai tartalma (2) 15. Az alakváltozási tenzormező és elmozdulási vektormező kapcsolata (az egenlet tenzoriális alakja) (3) 16. Az alakváltozási jellemzők (és előjelük jelentése) (3) 17. Az alakváltozási tenzor megadása diádokkal és mátriokkal derékszögű descartes-i koordináta rendszerben (3) 18. Az alakváltozási tenzor szemléltetése az elemi triéderen (2) 19. Fajlagos núlások, fajlagos szögtorzulások számítása az alakváltozási tenzorból (2) 20. Alakváltozási főtengelek, főnúlások értelmezése (2) 21. Alakváltozási jellemzők számítása az elmozdulásokból (4) 22. A ρ n feszültségvektor felbontása az n normálisú elemi felületen (2) 23. A feszültségi tenzor szemléltetése az elemi kockán (2) 24. Feszültségi főtengelek, főfeszültségek értelmezése (2) 25. Az egtengelű feszültségi állapot fogalma (2) 26. A két-, és háromtengelű feszültségi állapot fogalma (2) 27. Az energia tétel és alkalmazása rugalmas testek szilárdságtani feladataira (4) 28. A prizmatikus rúd fogalma (1) 29. A lineárisan rugalmas, homogén, izotróp test fogalma (3) 30. Az egszerű Hooke törvén húzásra (nomásra) (2) 31. A feszültségi tenzor és a normálfeszültség értéke húzott-nomott rudak esetén (2) 32. Az alakváltozási energia számítása húzott-nomott rúd esetén (2) 33. Az I p poláris másodrendű nomaték értelmezése és kiszámítása kör és körgűrű keresztmetszetre (3) 34. Feszültségi tenzor kör és körgűrű keresztmetszetű rudak csavarására polárkoordináta rendszerben (2) 35. A τ φz = τ φz (R) feszültségeloszlás szemléltetése kör és körgűrű keresztmetszetű rudak csavarása esetén (2) 36. Az alakváltozási energia számítása kör és körgűrű keresztmetszetű rudak csavarása esetén (2) 37. A teljes feszültségi Mohr kör szerkesztése, ha eg főfeszültség ismert (4) 38. Prizmatikus rúd tiszta hajlításának értelmezése (1) 39. A Bernoulli hipotézis (2)
2 40. Az (egenes) [ferde] hajlítás értelmezése (2) 41. A feszültségi tenzor mátria prizmatikus rúd tiszta, egenes hajlítása esetén (2) 42. A σ z = σ z () feszültségeloszlás szemléltetése egenes hajlítás esetén (2) 43. A görbület és hajlítónomaték kapcsolata prizmatikus rúd tiszta hajlítására (2) 44. Az alakváltozási energia számítása prizmatikus rúd egenes hajlítására a nírás hatásának elhanagolásával (2) 45. Tengelre, tengelpárra és pontra számított másodrendű nomaték értelmezése (3) 46. Az A keresztmetszet súlponti tehetetlenségi tenzora és a tenzor elemei értelmezések koordinátarendszerhez kötötten (4) 47. Az A keresztmetszet súlponti tehetetlenségi tenzorának invariáns azaz KR független alakja (2) 48. A Steiner-tétel tenzoriális és skaláris egenletei (3) 49. Cauch tétele (feszültség számítása az n normálisú felületen) (2) 50. Az egensúli egenlet szilárd testre (vektoriális és skaláris alakok) (4) 51. Az általános Hooke-törvén izotróp testre (2) 52. Menni a független anagállandók száma izotrop test esetén? (2) 53. A fajlagos alakváltozási energia értelmezése általános esetben (3) 54. A fajlagos alakváltozási energia felbontása torzítás és tiszta térfogatváltozási részekre. (3) 55. A Mohr szerinti redukált feszültség értelmezése (2) 56. A Huber-Mises-Henck szerinti redukált feszültség értelmezése (2) 57. A redukált feszültségek számítása ha eg normálfeszültség és vele azonos síkon eg csúsztató feszültség nem zérus (2) 58. A zérusvonal értelmezése és egenlete ferde hajlítás esetén (3) 59. A feszültségi tenzor mátria és a feszültségek számítása prizmatikus rudak tiszta, ferde hajlítása esetén (3) 60. A feszültségi tenzor mátria és a feszültségek számítása zömök rudak ecentrikus húzása, nomása esetén (3) 61. A zérusvonal egenlete zömök rudak ecentrikus húzása, nomása esetén (3) 62. A redukált másodrendű nomaték értelmezése (2) 63. Hajlított és csavart kör és körgűrű keresztmetszetű egenes rudak ellenőrzése és méretezése feszültségcsúcsra (2) 64. A feszültségi tenzor mátria és a feszültségek számítása hajlított nírt prizmatikus rúd esetén (4) 65. A nírófeszültségek számítása téglalapkeresztmetszetű rúdra (2) 66. A nírási középpont definíciója (2) 67. A Betti tétel (2) 68. A Castigliano tétel (2) 69. Mikor mondjuk, hog a vizsgált szerkezet külsőleg statikailag határozatlan (2) 70. Mikor mondjuk, hog a vizsgált szerkezet belsőleg statikailag határozatlan (2) 71. A törzstartó fogalma (2) 72. Az egensúli alak stabilitása karcsú nomott rúdra (2) 73. Mikor léphet fel kihajlás és miért jelent veszélt (3) 74. A kihajlási határgörbe (kritikus feszültség) egenlete (Euler hiperbola, Tetmajer egenes) és ábrázolása (4)
3 MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegzéke a fogalmak definíciója (2009/2010) 1. A másodrendű tenzoron (tág értelemben) a háromméretű tér eg önmagára történő homogén lineáris leképezését értjük. Kartéziuszi koordinátarendszerben az e, e és e z vektorok w, w és w z képei egértelműen meghatározzák a leképezést (a tenzort). 2. A W = w e + w e + w z e z másodrendű tenzor transzponáltját a W T = e w + e w + e z w z kifejezés értelmezi. A transzponált tenzor mátria a tenzor mátriának transzponáltja. 3. Szimmetrikus az W tenzort, ha 4. A ferdeszimmetrikus az W tenzor, ha W = W T, W = W T. Szimmetrikus tenzor mátria szimmetrikus: w kl = w lk l, k =,, z; ferdeszimmetrikus tenzor mátria pedig ferdeszimmetrikus: másodrendű tenzor vektorinvariánsát a w kl = w lk l, k =,, z. W = w e + w e + w z e z w a = 1 2 (w e + w e + w z e z ) összefüggés értelmezi. Ha a vektorinvariáns zérus, akkor a tenzor szimmetrikus. 5. Bármel W tenzor felbontható eg szimmetrikus és eg ferdeszimmetrikus tenzor összegére W = W asz + W sz ahol W asz = 1 2 Fennáll továbbá, hog ( W W T ) és W sz = 1 2 W asz n = w a n. ( W + W T ). 6. Terhelés hatására a vizsgálat tárgát képező szilárd test pontjai egmáshoz képest elmozdulnak és a test anagi, geometriai alakzatai (anagi vonalak hosszai, anagi vonalak által bezárt szögek, etc.) megváltoznak. Ezt a jelenséget alakváltozásnak nevezzük. 7. Rugalmas alakváltozásról beszélünk, ha a terhelés megszüntetése után a terhelés hatására alakváltozást szenvedő test maradéktalanul visszaneri eredeti, terhelés előtti alakját. 8. Képléken alakváltozásról beszélünk, ha a terhelés megszüntetése után a terhelés hatására alakváltozott test nem neri vissza eredeti, terhelés előtti alakját. 9. Kis elmozdulások esetén a szilárd test pontjainak maimális elmozdulása is nagságrendekkel kisebb mint a test legkisebb geometriai mérete. 10. Ha a test alakváltozására jellemző menniségek (fajlagos núlások, szögtorzulások) abszolut értékének maimuma nagságrendekkel kisebb mint az egség, akkor az alakváltozások kicsik.
4 11. Két, uganazon testre ható egmással statikailag egenértékű erőrendszert szilárdságtanilag is egenértékűnek nevezünk, ha azok mindegike eltekintve az erőrendszerek gakorlatilag egbeeső terhelési tartománától lénegében uganazt az alakváltozási állapotot hozza létre. 12. A derivált tenzort a U = u módon számítjuk ha ismeretes az elmozdulási vektormező. 13. A P pont elemi körnezetében u = u P + U P (r r P ) + (...) alakú az elmozdulásmező, ahol u P a P pont eltolódása, U P a derivált tenzor a P pontban, r = r r P sokkal kisseb mint eg alkalmas hosszegség, az r a futópont, az r P pedig a P pont helvektora. A derivált tenzor U P = Ψ P + A P alakú felbontásával u = u P + Ψ P r + A P r ahol Ψ P r a merevtestszerű forgás hatására létrejövő mozgás, az u P + Ψ P r összeg pedig a P pont körnezetének merevtestszerű mozgása (eltolódás + forgás). 14. Az U derivált tenzor az U = 1 2 (U U T ) }{{} Ψ (U + U T ) }{{} A módon bontható fel, ahol Ψ a forgató tenzor, az A pedig az alakváltozási tenzor. ( T transzponálás jele.) 15. Az alakváltozási tenzor az a A = 1 ( u + u ) 2 módon számítható. 16. Fajlagos núlás az n iránban: Jelölése: ϵ n ; Előjelszabál: ϵ n > 0 megnúlás; ϵ n < 0 rövidülés Fajlagos szögtorzulás az egmásra merőleges n és m iránok között: Jelölése: γ mn ; Előjelszabál: {γ mn > 0}[γ mn < 0] az eredetileg 90 -os szög {csökken} [növekszik]. 17. A tenzor diádikus alakban és mátriával is megadható: A = α e + α e + α z e z, 1 ϵ 2 γ 1 2 γ z A = 1 2 γ 1 ϵ 2 γ z 1 2 γ 1. z 2 γ z ϵ z 18. Az alakváltozási tenzort az elemi triéderen, az z koordinátarendszerben az ábra szemlélteti:
5 ε z γ z /2 γ z /2 P e z γ e z /2 γz/2 e ε γ/2 γ /2 ε 19. Legen az n és m egségvektor és m n (azaz m n = 0). Ekkor ϵ n = n A n, γ mn = 2m A n a fajlagos núlás az n iránban, illetve a fajlagos szögtorzulás az m és n iránok között. (Az n, m n m rendre felveheti az, és z értéket. Ekkor n és m helett értelemszerűen e, e és e z áll.) 20. Az n és m egségvektor. Ha α n = ϵ n n azaz minden m n -re fenáll, hog γ nm = 2m α n = 0, akkor az n irán alakváltozási főirán (az általa kijelölt n tengel pedig alakváltozási főtengel), míg ϵ n a vonatkozó főnúlás. 21. Az z kartéziuszi koordinátarendszerben ϵ = u, γ = u + u, ϵ = u, γ z = u z + u z, ϵ z = u z z, γ z = u z + u z, ahol ϵ, ϵ és ϵ z fajlagos núlás, γ, γ z és γ z pedig fajlagos szögtörzulás (u, u és u z a három elmozduláskoordináta). 22. Az n normálisú lapon ρ n = σ n n + τ n a feszültségvektor. Itt σ n = n ρ n a normálfeszültség, míg τ mn = m ρ n és τ ln = l ρ n a τ n csúsztatófeszültség két összetevője vag koordinátája (m n, n l és l m; az n, m és l egségvektorok). 23. A feszültségi tenzort az elemi kockán, az z kartéziuszi koordinátarendszerben az ábra szemlélteti: z σ z τz τz σ τz τ τz τ σ 24. Az n és m egségvektor. Ha ρ n = σ n n azaz minden m n -re fennáll, hog τ nm = m ρ n = 0, akkor az n irán feszültségi főirán (az általa kijelölt n tengel pedig feszültségi főtengel), míg σ n a vonatkozó főfeszültség. 25. Egtengelű feszültségi állapotról beszélünk, ha eg főfeszültség különbözik zérustól a másik kettő pedig zérus értékű.
6 26. Kéttengelű a feszültségi állapot, ha két főfeszültség nem zérus a harmadik pedig zérus értékű. Háromtengelű a feszültségi állapot, ha eg főfeszültség sem zérus. 27. Az energia tétel az E 2 E 1 = W 12 = W K + W B alakban írható fel ahol E a kinetikai energia, az 1 és 2 indeek a terhelés kezdetét és végét azonosítják, W K a külső erők munkája, W B pedig a belső erők munkája. Szilárdságtanban E 1 = E 2 = 0 mivel a vizsgált test (tartó) tartós nugalomban van. Következésképp azaz W 12 = W K + W B = 0, W K = W B = U + W D, ahol W D a disszipált (elnelt) alakváltozási energia, U pedig a belső energia. Rugalmas testre W D = 0 és íg W K = U. 28. A prizmatikus rúd tengelvonala (súlponti szála) egenes, a keresztmetszete pedig állandó. 29. Lineárisan rugalmas, homogén, izotróp testről beszélünk, ha lineáris a T = T függvénkapcsolat (lineárisan rugalmas az anag), az anagjellemzők (anagi tulajdonságok) minden pontban azonosak (homogén a test) és az anagjellemzők (anagi tulajdonságok) nem függenek irántól (izotróp az anag). 30. Húzásra (nomásra) σ z = Eϵ z, ϵ k = νϵ z az egszerű Hooke törvén, ahol az E rugalmassági modulus és a ν Poisson szám anagjellemzők. 31. Húzott (nomott) rúdra T = σ z σ z = N A a feszültségi tenzor és a normálfeszültség. N a ruderő, A a keresztmetszet területe. 32. Ha N = állandó, akkor U = 1 N 2 l 2 AE a húzott (nomott) rúdban tárolt rugalmas energia (N a ruderő, l a rúd hossza, E a rugalmassági modulus, A a rudkeresztmetszet területe). 33. Kör és körgürű keresztmetszetű rúdra a poláris másodrendű nomaték I p = R 2 da képletéből kör keresztmetszetre az körgürű keresztmetszetre pedig az eredmén következik. I p = d4 π 32, I p = (D4 d 4 )π 32
7 34. Kör és körgűrű keresztmetszetű prizmatikus rúd csavarásakor polárkoordináta rendszerben T = τ φz, τ φz = M c R 0 τ zφ 0 I p a feszültségi tenzor és a csúsztató feszültség. (M c a csavarónomaték, I p a poláris másodrendű nomaték, R a vizsgált ponthoz tartozó sugár). 35. Kör és körgűrű keresztmetszetű rúdra az alábbi két ábra szemlélteti a csúsztató feszültségek eloszlását polárkoordináta rendszerben: e ϕ τ ϕz e R e ϕ τ ϕz e R Mc Mc 36. Ha M c = állandó, akkor U = 1 Mc 2 l 2 I P G a csavart kör, körgűrű keresztmetszetű rúdban tárolt rugalmas energia (M c a csavarónomaték, l a rúd hossza, I P a poláris másodrendű nomaték, G a nírási rugalmassági modulus). 37. A k, m, n iránok az,, z iránokkal egeznek meg, de a sorrend azonos és eltérő is lehet. Feltevés, hog a k irán ismert főirán. A T = σ τ 0 τ σ 0 σ > σ z > 0 > σ ; 0 0 σ z esetben pl. k = z, = m, = n. t n Y X R t s 3 O 1 s s z Z s 1 s n s A szerkesztés lépéseit az alábbiak részletezik. (a) Megrajzoljuk a K [σ k ; 0] (most Z [σ z ; 0]) pontot. (b) Megszerkesztjük az M [σ m ; τ nm ] (most X [σ ; τ ]) és az N [σ n ; τ mn ] (most Y [σ z ; τ ]) pontokat. (c) Az MN szakasz (most XY szakasz) felező merőlegese kimetszi az egik félkör középpontját (most az O 1 pontot). (d) A megszerkesztett középpont körül
8 R sugarú kört rajzolunk. (e) Az R sugarú kör és a σ n tengel metszéspontjai valamint a K (most Z) által meghatározott szakaszok mint átmérők fölé két félkört szerkesztünk. 38. Tiszta hajlításról beszélünk ha a vizsgált rúdszakaszon csak hajlítás az igénbevétel. 39. A Bernoulli hipotézis szerint tiszta hajlítás esetén a rúd deformált keresztmetszetei síkok maradnak, a keresztmetszetek síkjában nincs szögtorzulás és a keresztmetszetek a deformáció után is merőlegesek a rúd deformált középvonalára (tengelvonalára, súlponti szálára). 40. (Egenes) [Ferde] hajlításról beszélünk, ha az M S hajlítónomaték vektor (párhuzamos) [nem párhuzamos] a keresztmetszet eg súlponti tehetetlenségi főtengelével [sem]. 41. Egenes, tiszta hajlításra T = σ z, σ z = M h I a feszültségi tenzor és a normálfeszültség. (M h a hajlítónomaték, I a súlponti tengelre a hajlítás tengelére vett másodrendű nomaték, a vizsgált pont koordinátája). 42. A vázolt rúdkeresztmetszetre az alábbi ábra szemlélteti a σ (z) feszültségeloszlást S M h s z 43. Egenes, tiszta hajlításra κ = 1 ρ = M h I E a görbület (ρ a görbületi sugár, M h a hajlítónomaték, I a súlponti tengelre a hajlítás tengelére vett másodrendű nomaték, E a rugalmassági modulus). 44. Ha ismert az M h = M h (z) hajlítónomaték, akkor U = 1 2 l M 2 h I E dz a rúdban tárolt tárolt rugalmas energia, ha elhanagoljuk a nírásból adódó rugalmas energiarészt (M h a hajlítónomaték, I a súlponti tengelre a hajlítás tengelére vett másodrendű nomaték, E a rugalmassági modulus, l a rúd középvonalának mint egmértű tartománnak a jelölése). 45. Legen és az A keresztmetszet O pontjához kötött egmásra kölcsönösen merőleges tengelpár (Kartéziuszi koordinátarendszer O origóval). Az, tengelekre számitott másodrendű nomatékot az I = 2 da és I = 2 da képletek, az tengelpárra számított másodrendű nomatékot pedig az I = da
9 összefüggés értelmezi. Az I 0 = r 2 da = ( )da = I + I integrál az O pontra számított másodrendű nomaték. 46. Legen ξ és η az A keresztmetszet S súlpontjához kötött kartéziuszi koordinátarendszer. A ξη koordinátaredszerben [ ] Iξ I I S = ξη I ηξ I η a súlponti tehetetlenségi tenzor mátria, ahol I ξ, I η és I ηξ a vonatkozó másodrendű nomatékok: I ξ = η 2 da, I η = ξ 2 da, I ξη = ξηda. 47. Legen R a felületelem S súlpontra vonatkoztatott helvektora és jelölje E az egségtenzort. Az I S tenzor invariáns alakját a [ I S n = R (n R) da, I S = R 2 E R R ] da összefüggések értelmezik. 48. Legen ξ és η az A keresztmetszet S súlpontjához kötött kartéziuszi koordinátarendszer. Legen továbbá és az A keresztmetszet O pontjához kötött kartéziuszi koordinátarendszer. Feltételezzük, hog S O és hog a két koordinátarendszer megfelelő koordinátatengelei párhuzamosak. A két koordinátarendszerben rendre I ξ, I η és I ηξ, illetve I, I és I a másodrendű nomatékok. A [ ] I I = I I }{{} I O [ ] Iξ I ξη I ηξ I η }{{} I S [ + A egenlet a Steiner tétel mátri alakja. Skaláris alakban: 2 SO SO SO } SO SO {{ 2 SO } I OS I = I ξ + A 2 SO, I = I η + A 2 SO, I = I ξη + A SO SO. 49. Legen T a feszültségi tenzor a szilárd test eg belső P pontjában. Legen továbbá n eg a P pontra illeszkedő belső sík normálisa. A sík P pontjában a síkon ébredő ρ n feszültségvektor Cauch tétele szerint a ρ n = T n módon számítható. 50. Legen q a térfogaton megoszló erőrendszer sűrűségvektora, T pedig a feszültségi tenzor. Az erőegensúlt vektoriális alakban a T + q = 0 egenlet fejezi ki. Az ekvivalens skaláregenleteket az z kartéziuszi koordinátarendszerben az alábbiak részletezik: σ + τ + τ z z + q = 0, τ + σ + τ z z + q = 0, τ z + τ z + σ z z + q z = 0. ]
10 Itt σ, σ, σ z normálfeszültség, τ, τ z, τ, τ z, τ z, τ z nírófeszültség. A nomatéki egensúlt a τ = τ, τ z = τ z, τ z = τ z egenletek fejezik ki, azaz a feszültségi tenzor szimmetrikus. 51. Az általános Hooke törvén izotróp testre az A = 1 ( T ν ) 2G 1 + ν T IE ( T = 2G A + ν ) 1 2ν A IE alakban írható fel, ahol A az alakváltozási tenzor, T a feszültségi tenzor, G a nírási rugalmassági modulus, ν a Poisson szám, E az egségtenzor, T I és A I rendre a feszültségi és alakváltozási tenzor első skalárinvariánsa. 52. Homogén és izotrop test esetén a E rugalmassági modulus, a G nírási rugalmassági modulus és a ν Poisson a három anagállandó. Ezek közül bármelik kettő független, a harmadik pedig kifejezhető a másik kettővel. 53. Az z kartéziuszi koordinátarendszerben a szokásos jelölésekkel u = 1 2 (ρ α + ρ α + ρ z α z ) = 1 2 (σ ϵ + σ ϵ + σ z ϵ z + τ γ + τ z γ z + τ z γ z ) a fajlagos rugalmas energia (az egségni térfogatban tárolt rugalmas energia). 54. A fajlagos alakváltozási energiának u T = 1 [ (σ σ ) 2 + (σ σ z ) 2 + (σ z σ ) ( τ 2 + τz 2 + τ 2 12G z) ] = = 1 [(σ 1 σ 2 ) 2 + (σ 2 σ 3 ) 2 + (σ 3 σ 1 ) 2] 12G a torzítási és u V = 1 1 2ν 12G 1 + ν (σ + σ + σ z ) 2 a tiszta térfogatváltozási része. 55. A Mohr szerint redukált feszültséget a σ red Mohr = σ 1 σ 3 képlet értelmezi (a σ 1 σ 3 különbség a legnagobb kör átmérője a teljes Mohr féle kördiagrammon). 56. A Huber Mises Henck féle redukált feszültséget a főtengelek koordinátarendszerében a 1 σ red HMH = 2 [(σ 1 σ 2 ) 2 + (σ 2 σ 3 ) 2 + (σ 3 σ 1 ) 2 ] összefüggés, az z koordinátarendszerben pedig a 1 [ σ red HMH = (σ σ ) (σ σ z ) 2 + (σ z σ ) 2 + 6(τ 2 + τz 2 + τz) ] 2 képlet értelmezi. (A képletek felírásánál a szokásos jelöléseket alkalmaztuk.) 57. Ha a keresztmetszeten a veszéles pontban a normálfeszültség és csúsztatófeszültségnek nem zérus ezeket rendre σ és τ jelöli, akkor σ red = { 4 ha a Mohr elmélet σ 2 + βτ 2 ahol β = érvénes. 3 ha a HMH elmélet
11 58. A zérusvonal (ferde hajlítás) azon pontok mértani hele, ahol a σ z normálfeszültség zérus, azaz σ z = 0 = M h I + M h I (M h és M h az és súlponti főtengelekre vett hajlítónomaték, I és I az és súlponti tengelekre számított másodrendű nomaték, és pontkoordináták az A keresztmetszeten). Az értelmező egenlet ra történő feloldásával = M h M h I I a zérusvonal egenlete. 59. Egenes prizmatikus rúd tiszta ferde hajlítása esetén a szokásos z koordinátarendszerben T = , σ z = M h + M h 0 0 σ I I z a T feszültségi tenzor és a σ z normálfeszültség (M h és M h az és iránú hajlítónomaték, I és I az és súlponti főtengelekre számított másodrendű nomaték, és pontkoordináták az A keresztmetszeten). 60. Egenes, zömök, prizmatikus rúd ecentrikus húzása (nomása) estén a szokásos z koordinátarendszerben T = σ z, σ z = F A + F η I + F ξ I a T feszültségi tenzor és a σ z normálfeszültség [F a húzó (> 0) illetve nomóerő (< 0), η és ξ az erő támadáspontjának koordinátái, I és I az és súlponti főtengelekre számított másodrendű nomaték, és pontkoordináták az A kereszmetszeten). 61. A zérusvonal [egenes, zömök, prizmatikus rúd ecentrikus húzása (nomása)] azon pontok mértani hele ahol a σ z normálfeszültség zérus. Az előző kérdésre adott válasz alapján az σ z = F A + F η I + F ξ I = 0 egenlet értelmezi a zérusvonalat. Az F/A hánadossal való átosztás után az i 2 = I /A és i 2 = I /A jelölések bevezetésével a fenti értelmező egenletből két lépésben kapjuk meg a zérusvonal egenletét: 0 = 1 + η i 2 + ξ i 2 = i2 ξ i 2 η i2 η. 62. A vizsgált kör, vag körgűrű keresztmetszetű rúdnak hajlítás és csavarás az igénbevétele. Az összetevőket M h, M h és M c jelöli. A redukált nomatékot az { M red = Mh 2 + M h 2 + β Mc 2 β 1 Mohr elmélete szerint = 3 4 a HMH elmélet szerint képlet értelmezi. A hajlítás azonban egenes és M h = Mh 2 + M h 2 a vonatkozó hajlítónomaték.,
12 63. A veszéles keresztmetszetben ismert az M red ennek értelmezését illetően az előző válaszra utalunk és adott a σ meg. Ha a rúd megfelel akkor fennáll a M red σ meg K reláció ahol K a keresztmetszeti ténező. Tervezéskor K az ismeretlen és a reláció egenlőség. Ellenőrzéskor K is ismert és a reláció fennállását vizsgáljuk. 64. Hajlított, nírt prizmatikus rúd esetén T = 0 0 τ z 0 0 τ z τ z τ z σ z a feszültségi tenzor mátria az z koordinátarendszerben, ahol a σ z normálfeszültség az egenes hajlításra vonatkozó képletből, a τ z pedig a nírófeszültséget adó képletből számítható: σ z = M h, τ z = T S () I I a(). Itt M h és T a hajlítónomaték és níróerő, az pontkoordináta illetve a jelzővonal ordinátája, S () a jelzővonal feletti ( > 0) [jelzővonal alatti ( < 0)] keresztmetszetrész statikai nomatéka az tengelre, a() pedig a keresztmetszet vastagsága a jelzővonalon. A τ z pedig a τ z feszültségvektor iránával kapcsolatos feltételből számítható. 65. Az b M h z T ábra jelöléseit is felhasználva a τ z = 3 2 τ köz 1 ( b 2 ) 2 τ köz = T ab a nírófeszültség értéke. 66. A vizsgált szerkezeten két erőrendszer működik, elnevezés szerint a eges és kettes erőrendszer. Jelölje W 12 az eges erőrendszer munkáját a kettes erőrendszer okozta elmozdulásokon és forgásokon. A bevezetett jelöléssel összhangban W 21 a kettes erőrendszer munkája az eges erőrendszer okozta elmozdulásokon és forgásokon. Betti tétele szerint W 12 = W A vizsgált szerkezetet a P i támadáspontú erők és a P j támadáspontú F i = F i e i ; F i > 0, e i e i = 1, i = 1,..., n f M j = M j e j ; M j > 0, e j e j = 1, j = 1,..., n m erőpárok terhelik. Legen u i és ψ j rendre a P i illetve a P j pont elmozdulása és szögelfordulása. Az alakváltozási energiát U jelöli. Castigliano tétele szerint U F i = u i e i = u i és U M j = ψ j e j = ψ j.
13 68. Ismeretesek a szerkezetre ható terhelések. Ha az ismeretlen külső erők (támasztóerők és nomatékok) nem határozhatók meg statikai módszerekkel (egensúli egenletek segítségével), akkor a vizsgált rúdszerkezetet statikailag külsőleg határozatlannak nevezzük. 69. Ismeretesek a szerkezetre ható külső erők. Ha a belső erők nem határozhatók meg statikai módszerekkel (egensúli egenletek segítségével) akkor a vizsgált rúdszerkezetet statikailag belsőleg határozatlannak nevezzük. 70. A törzstartó eg statikailag határozottá tett eredetileg statikailag határozatlan tartó. A határozottá tétel során anni támaszt hagunk el, hog a törzstartó mind statikailag mind pedig kinematikailag határozott legen (azaz egensúli módszerekkel tisztázható az erőjáték és maga a tartó mozgásképtelen). 71. Stabilis a karcsú nomott rúd tekintett egensúli helzete ha az egensúli helzet megzavarását követően (a zavarás megszünése után) a rúd visszatér a zavarás előtti egensúli helzetébe. 72. Kihajlás léphet fel, ha a karcsú rúdra működő F nomóerő nagobb vag egenlő, mint az első (a legkisebb) kritikus erő az F krit. Ekkor az egenes alak ugan egensúli, de nem stabilis (vagis a rúd a legkisebb megzavarás hatására is elveszti egenes egensúli alakját és kihajlás lép fel). A kihajlás azért veszéles mivel a kihajlás során fellépő hajlítás tetemesen megnöveli a normálfeszültségek abszolut értékének maimumát. (Nomás helett hajlítás plusz nomás az igénbevétel.) 73. Karcsú, nomott prizmatikus rúd esetén σ kr = σ F σ F σ E λ E λ ha 0 λ λ E (Tetmajer egenes) π 2 E λ 2 ha λ E λ (Euler hiperbola) a kritikus feszültség. Itt σ F a foláshatár, σ E az aránossági határ, λ a rúd karcsusági ténezője, λ E a határkarcsúsági ténező. A σ kr (λ) függvént az ábra szemlélteti. F kr Tetmajer egenes E Euler hiperbola E
MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008)
MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008) Műszaki Mechanika II Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A másodrendű tenzor transzponáltjának
RészletesebbenSZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)
SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A
RészletesebbenY 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete.
zilárdságtan mintafeladatok: tehetetlenségi tenzor meghatározása, a tehetetlenségi tenzor főtengelproblémájának megoldása két mintafeladaton keresztül Először is oldjuk meg a gakorlatokon is elhangzott
RészletesebbenGyakorló feladatok a 2. zárthelyihez. Kidolgozott feladatok
Gakorló feladatok a. zárthelihez Kidolgozott feladatok. a) Határozzuk meg a függesztőrúd négzetkeresztmetszetének a oldalhosszát cm-re kerekítve úg, hog a függesztőrúdban ébredő normálfeszültség ne érje
RészletesebbenMechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31
Mechanika II. előadás 219. március 4. Mechanika II. előadás 219. március 4. 1 / 31 4. Merev test megtámasztásai, statikai feladatok megtámasztás: testek érintkezése útján jön létre, az érintkezés során
RészletesebbenMECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
RészletesebbenBME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3
BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F
RészletesebbenStatika gyakorló teszt II.
Statika gakorló teszt II. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) Egszerű szerkezetek síkbeli statikai feladatai (II) Megoszló terhelésekkel kapcsolatos számítások (III) Összetett szerkezetek síkbeli statikai
RészletesebbenStatika gyakorló teszt I.
Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai (1.1-1.6) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek (1.7-1.13)
RészletesebbenGyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid
Szilárdságtani számítások Gyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid I. Bevezető ismeretek I.1 Definíciók I.2 Tenzoralgebrai alapismeretek I.3 Bevezetés az indexes jelölésmódba I.4 A lineáris rugalmasságtan általános
RészletesebbenSzabadsugár. A fenti feltételekkel a folyadék áramlását leíró mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet az alábbi egyszerű alakú: (1) .
Szabadsugár Tekintsük az alábbi ábrán látható b magasságú résből kiáramló U sebességű sugarat. A résből kiáramló és a függőleges fal melletti térben lévő foladék azonos. A rajz síkjára merőleges iránban
Részletesebben3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra
SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti
RészletesebbenPélda: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén
Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.
RészletesebbenPere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
RészletesebbenA= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező
Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:
RészletesebbenLeggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások
Fa rácsostartók vizsgálata 1. Dr. Koris Kálmán, Dr. Bódi István BME Hidak és Szerkezetek Tanszék Leggakoribb fa rácsos tartó kialakítások Változó magasságú Állandó magasságú Kis mértékben változó magasságú
RészletesebbenFrissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort!
1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1 / 20 2. példa: Rajzoljuk fel az adott feszültségtenzorhoz tartozó kockát! 2 / 20 3. példa: Feszültségvektor számítása. Egy alkatrész egy
RészletesebbenKERESZTMETSZETI JELLEMZŐK
web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,
Részletesebben1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK
Gak 01 Mechanka. Szlárdságtan 016 01 Segédlet MECHNK. TNNYG SMÉTLÉSE Tartalom 1. MÁSODRENDŰ NYOMTÉK... 1. RÁCSOS TRTÓ.... GÉNYEVÉTEL ÁRÁK... 5. TÉREL TRTÓK GÉNYEVÉTEL ÁRÁ... 8 Ez a Segédlet a 015, 016
RészletesebbenVégeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
RészletesebbenHELYI TANTERV. Mechanika
HELYI TANTERV Mechanika Bevezető A mechanika tantárgy tanításának célja, hogy fejlessze a tanulók logikai készségét, alapozza meg a szakmai tantárgyak feldolgozását. A tanulók tanulási folyamata fejlessze
RészletesebbenSegédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
RészletesebbenSTATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)
STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A
RészletesebbenAcél tartószerkezetek
Acél tartószerkezetek laborvizsgálatok összefoglalója 217 szept 28 Az Acél tartószerkezetek tárg keretében laborvizsgálatokat végeztünk melek során a hallgatók tapasztalatokat szerezhettek az acélszerkezetek
RészletesebbenMechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30
Mechanika III. előadás 2019. március 11. Mechanika III. előadás 2019. március 11. 1 / 30 7. Serkeetek statikája 7.2. Rácsos serkeet hidak, daruk, távveeték tartó oslopok, stb. 3 kn C 4 m 2 4 8 5 3 7 1
RészletesebbenAcélszerkezetek I. Gyakorlati óravázlat. BMEEOHSSI03 és BMEEOHSAT17. Jakab Gábor
Acélszerkezetek I. BMEEOHSSI0 és BMEEOHSAT17 Gakorlati óravázlat Készítette: Dr. Kovács Nauzika Jakab Gábor A gakorlatok témája: 1. A félév gakorlati oktatásának felépítése. A szerkezeti acélanagok fajtái,
RészletesebbenÍrja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6
Építész Kar Gakorló feladatok gakorlat Számítsa ki az alábbi komple számok összegét, különbségét, szorzatát, hánadosát: a/ z = i z = i b/ z = i z = - 7i c/ z = i z = i d/ z = i z = i e/ z = i z = i Írja
RészletesebbenA fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként
A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni
RészletesebbenNavier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás
Navier-formula Akkor beszélünk egyenes hajlításról, ha a nyomatékvektor egybeesik valamelyik fő-másodrendű nyomatéki tengellyel. A hajlítást mindig súlyponti koordinátarendszerben értelmezzük. Ez még a
RészletesebbenHéj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok
Héj / leme hajlítási elméletek felületi fesültségek / élerők és élnomatékok Tevékenség: Olvassa el a bekedést! Jegee meg a héj és a leme definícióját! Tanulja meg a superpoíció elvét és a membrán állapot
RészletesebbenMűszaki mechanika gyakorlati példák 1. hét: Közös ponton támadó erőrendszer síkban, kötélerők számítása
Műsaki mechanika gakorlati példák. hét: Köös ponton támadó erőrendser síkban, kötélerők sámítása. ábrán látható G = 22 N súlerejű lámpát fújja a sél. Ennek hatására a kötél a függőlegestől β = 2 -ban tér
RészletesebbenA statika és dinamika alapjai 11,0
FA Házi feladatok (A. gakorlat) Adottak az alábbi vektorok: a=[ 2,0 6,0,2] [ 5,2,b= 8,5 3,9] [ 4,2,c= 0,9 4,8] [,0 ],d= 3,0 5,2 Számítsa ki az alábbi vektorokat! e=a+b+d, f =b+c d Számítsa ki az e f vektort
RészletesebbenStatikailag határozatlan tartó vizsgálata
Statikailag határozatlan tartó vizsgálata Készítette: Hénap Gábor henapg@mm.bme.hu E E P MT A y F D E E d B MT p C x a b c Adatok: a = m, p = 1 N, b = 3 m, F = 5 N, c = 4 m, d = 5 mm. m A kés bbikekben
Részletesebbenaz eredő átmegy a közös ponton.
M Műszaki Mechanikai Tanszék STTIK dr. Uj József c. egetemi tanár g közös ponton támadó koncentrált erők (centrális erőrendszer) Két erő eredője: = +, Több erő eredője: = + ++...+ n, az eredő átmeg a közös
RészletesebbenGyakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel.
Alkalmazások síkalakváltozásra: Gakorló feladatok síkalakváltozás alkalmazására forgásszimmetrikus esetben térfogati terhelés nélkül és térfogati terheléssel. SAF1. Az ábrán vázolt zárt vastagfal csövet
RészletesebbenSzerkezeti elemek globális stabilitási ellenállása
Szerkezetépítés II. 014/015 II. élév Előadás / 015. ebruár 11. (szerda) 9 50 B- terem Szerkezeti elemek globális stabilitási ellenállása előadó: Papp Ferenc Ph.D. Dr.habil eg. docens Szerkezetépítés II.
RészletesebbenMECHANIKA SZILÁRDSÁGTAN ÚTMUTATÓ a nyúlásmérési laboratóriumi gyakorlathoz
MEHNIK SZILÁRDSÁGTN ÚTMUTTÓ a núlásmérési laboratóriumi gakorlathoz. lapismeretek a núlásméréshez Szilárdságtani tanulmánaink során a különbözı igénbevételnek kitett szerkezeti elemek valamel keresztmetszetében
RészletesebbenVégeselem analízis 5. gyakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergely egyetemi tanársegéd)
p 0 v =0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Végeselem analízis. gakorlat (kidolgozta: Bojtár Gergel egetemi tanársegéd) Feladat: Tengelszimmetrikus héj (hengeres tartál) Adott: A hengeres
Részletesebben6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI
RUK ÖZETETT GÉNYBEVÉTELE Tönkremeneteli elméletek a) peiális eset: a fesültségi tenornak sak eg eleme nem nulla (pl rudak egserű igénbevételeinél), ϕ tt nins probléma, mert a anagjellemők eekre a egserű
RészletesebbenFrissítve: Síkidomok másodrendű nyomatékai. Egy kis elmélet 1 / 21
Frissíte: 2015.02.16. Síkidomok másodrendű nomtéki Eg kis elmélet 1 / 21 Frissíte: 2015.02.16. Síkidomok másodrendű nomtéki 1. péld: Számítsk ki súlponti és tengelekre számított másodrendű nomtékokt! Megjegzés:
RészletesebbenMECHANIKA II. Szilárdságtan
MECHANIKA II. Szilárdságtan Legeza, László dr. Mónika, Bakosné Diószegi Tibor dr., Goda MECHANIKA II. Szilárdságtan
Részletesebben6. ELŐADÁS E 06 TARTÓSZERKEZETEK III. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM. Az ábrák forrása:
SZÉCHNYI ISTVÁN GYT Az ábrák orrása: 6. LŐADÁS [1] Dr. Németh Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek [3] Ádán Sándor - Dulácska
RészletesebbenKOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MECHANIKA. Anyagmérnök BSc Szak Évfolyamszintű tárgy. Miskolci Egyetem. Gépészmérnöki és Informatikai Kar
KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MECHANIKA Anyagmérnök BSc Szak Évfolyamszintű tárgy Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Műszaki Mechanikai Intézet 1. Tantárgyleírás Tantárgy neve: Mechanika Tantárgy
Részletesebben1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
/0 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgebri összefoglló:
RészletesebbenTöbbváltozós analízis gyakorlat, megoldások
Többváltozós analízis gakorlat, megoldások Általános iskolai matematikatanár szak 7/8. őszi félév. Differenciál- és integrálszámítás alkalmazásai. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek összes,
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenKoordináta-geometria alapozó feladatok
Koordináta-geometria alapozó feladatok 1. Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! (1,5 ; 3,5) (0,5 ; ) (6,5 ; 8,5) (4,5 ; ) (0,5 ; 1,5) (0 ; 0) (0 ; 8,5) (1 ; 1) ( 1,5 ; ) (3,5 ; 3) (0 ; 3) ( 1 ; 1,5).
RészletesebbenKétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által
Kétváltozós függvének ábrázolása síkmetszetek képzése által ) Ábrázoljuk a z + felületet! Az [,] síkkal párhuzamos síkokkal z c) képzett metszetek körök: + c, tehát a felület z tengelű forgásfelület; Az
RészletesebbenCél: elsőrendű feladatukat ellássák (védelem a természeti hatások ellen) erőhatásokat biztonsággal viseljék gazdaságosak legenek Eges szerk. elemek an
MECHNIK I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmének fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vag teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anagi kár, emberáldozat 1 Cél: elsőrendű
Részletesebben10. KINEMATIKA, KINETIKA
KINEMTIK, KINETIK Kinematika: z anagi pontok és a merev testek mozgásának leírása Kinetika: z anagi pontokra és a merev testekre ható erők, nomatékok és a mozgás kapcsolatának tisztázása mozgás okainak
Részletesebbenl = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 )
5. TIZTA HÚZÁ-NYOMÁ, PÉLDÁK I. 1. a) Határouk meg a függestőrúd négetkerestmetsetének a oldalhossát cm-re kerekítve úg, hog a függestőrúdban ébredő normálfesültség ne érje el a σ e = 180 MPa-t! 3 m 1 C
RészletesebbenAz F er A pontra számított nyomatéka: M A = r AP F, ahol
Sécheni István Egetem M saki Tudománi Kar lkalmaott Mechanika Tansék LKLMZTT MECHNIK () Mi a mechanika tárga? Elméleti kérdések és válasok MSc képésben réstvev mérnök hallgatók sámára nagi rendserek (testek)
RészletesebbenMAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 2010.
MAGYARÁZAT A MATEMATIKA NULLADIK ZÁRTHELYI MINTAFELADATSOR FELADATAIHOZ 00.. Tetszőleges, nem negatív szám esetén, Göktelenítsük a nevezőt: (B). Menni a 0 kifejezés értéke? (D) 0 0 0 0 0000 400 0. 5 Felhasznált
Részletesebben(5) Mit értünk a szilárdságtanban a dinamikán? A szilárdságtanban a dinamika leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendszert.
SZÉCHENY STVÁN EGYETE ECHANKA - SZLÁRDSÁGTAN ALKALAZOTT ECHANKA TANSZÉK Elméleti kérdések és válasok egetemi alapképésben (BS képésben) réstvevő mérnökhallgatók sámára () i a silárdságtan tárga? A silárdságtan
RészletesebbenPélda: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása
Példa: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása Készítette: Dr. Kossa Attila kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék. február 6. Határozzuk meg az alábbi ábrán látható derékszögű háromszög
Részletesebben11. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MEHNIK TNSZÉK.. Példa:. MEHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter, eg. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Összetett szerkezetek statikája (három csuklós ív, Gerber tartó)
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
RészletesebbenAcélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint
Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Gakorlati útmutató Dunai László, Horváth László, Kovács auzika, Varga Géza, Verőci Béla (az Útmutató jelen készültségi szintjén a Tartalomjegzékben dőlt betűvel
RészletesebbenHatárérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és
2015.09.28. és 2015.09.30. 2015.09.28. és 2015.09.30. 1 / Tartalom 1 A valós függvén fogalma 2 A határérték fogalma a végtelenben véges pontban Végtelen határértékek 3 A határértékek kiszámítása A rend
RészletesebbenMatematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola
O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg
Részletesebben3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN
ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül
Részletesebben(OTKA T049115, Zárójelentés) Dr. Ecsedi István. Miskolc, 2009.
INHOMOGÉN NYGÚ SZERKEZETI ELEMEK SZILÁRDSÁGTNI ÉS DINMIKI VIZSGÁLT (OTK T049115, Zárójelentés) Dr. Ecsedi István Miskolc, 2009. 1 TRTLOMJEGYZÉK 1. Kitűzött és megoldott feladatok 1 2. Személi feltételek
RészletesebbenMerev testek kinematikája
Merev testek kinematikája Egy pontrendszert merev testnek tekintünk, ha bármely két pontjának távolsága állandó. (f=6, Euler) A merev test tetszőleges mozgása leírható elemi transzlációk és elemi rotációk
Részletesebben1. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Matematikai összefoglaló, kiinduló feladatok
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK MECHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgozt: Szüle Veronik, eg Ts; Trni Gáor mérnöktnár) Mtemtiki összefoglló, kiinduló feldtok Mátrilgeri összefoglló: ) Mátri
RészletesebbenAz egyenes rudak elemi szilárdságtanának egy problémaköréről 1. rész
Előszó Az egenes rudak elemi szilárdságtanának eg problémaköréről rész Ezt a dolgozatot sok évvel ezelőtt írtam Benne eg olan problémakör kritikai vizsgá - latára vállalkoztam melnek itthon nem vag csak
RészletesebbenAcélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint
Acélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint Gakorlati útmutató Dunai László, Horváth László, Kovács Nauzika, Varga Géza, Verőci Béla (az Útmutató jelen készültségi szintjén a Tartalomjegzékben dőlt betűvel
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenMűszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév)
Műsaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépésmérnöki kar mérnök menedser hallgatói résére (2008/2009 ősi félév) Műsaki Mechanika I. Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése
RészletesebbenSzilárdságtani alapfogalmak
2. FEJEZET Szilárdságtani alapfogalmak 2.1. Mi a szilárdságtan 2.1.1. műszaki mechanika tudományának egy részterületét nevezzük szilárdságtannak. Maga a mechanika az anyagi világban lejátszódó folyamatok
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.
RészletesebbenA szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás
5. FEJEET silárdságtan alapkísérletei III. Tista hajlítás 5.1. Egenes primatikus rúd tista egenes hajlítása 5.1.1. Beveető megjegések.tista hajlításról besélünk, ha a rúd eg adott sakasa csak hajlításra
Részletesebben1. Lineáris transzformáció
Lineáris transzformáció Lineáris transzformáció mátrixának felírása eg adott bázisban: Emlékeztető: Legen B = {u,, u n } eg tetszőleges bázisa az R n -nek, Eg tetszőleges v R n vektor egértelműen felírható
RészletesebbenMechanika II. Szilárdságtan
echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt
RészletesebbenSzilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR
Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki
RészletesebbenDINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév)
DINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév) Dinamika Pontszám 1. A mechanikai mozgás fogalma (1) 2. Az anyagi pont pályája (1) 3. A mozgástörvény
Részletesebben1 2 φ6. φ10. l=4,0m α. x 5,0m. 5-x. Statikai váz: 5,0 m. 3,0 m. 60 2,940m +5, ,81 m. 1,05 3,81=4,0 m 0,5. T=2m². 3,00 m. 1 fm 0,5 = = = B = =
I. Központos húzás Központos húzás I I. Központos húzás a) Határozza meg az teher helét, hog a gerenda vízszintes maradjon! b) Számítsa ki a függesztő acélszálakban keletkező feszültséget és a szálak megnúlását
RészletesebbenACÉLSZERKEZETEK I. LEHÓCZKI Bettina. Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Építőmérnöki Tanszék. [1]
ACÉLSZERKEZETEK I. LEHÓCZKI Bettina Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék E-mail: lehoczki.betti@gmail.com [1] ACÉLSZERKEZETEK I. Gyakorlati órák időpontjai: szeptember 25. október 16. november
RészletesebbenEnergiatételek - Példák
9. Előadás Húzott rúd potenciális energiája: Hooke-modell: σ = Eε Geom. hetséges Geometriai egyenlet: + geom. peremfeltételek: u εx = ε = x u(0) = 0 ul () = 0 du dx Energiatételek Példák = k l 0 pudx l
RészletesebbenMechanika I. Statika
echanika I. Statika Zalka Károl 3 q 3 C 0 7 6 3 5 4 4 5 8 7 6 9 udapest, 08 Zalka Károl, 983-08, ásodik kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni.
RészletesebbenI/2 Egy 20/20mm km. rúd fajlagos megnyúlása ε = 0, 001. Adott: F a. a) vízszintes, ha l1 = l2. l = Alapértékek: F1, a F 2
. Központos húzás / Központos húzás a) atározza meg az F teher helét, hog a gerenda vízszintes maradjon! b) zámítsa ki a függesztő acélszálakban keletkező feszültségét és a szálak megnúlását is! l,0m α
RészletesebbenHegesztett gerinclemezes tartók
Hegesztett gerinclemezes tartók Lemezhorpadások kezelése EC szerint dr. Horváth László BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke Bevezetés Gerinclemezes tartók vékony lemezekből: Bevezetés Összetett szelvények,
RészletesebbenTéma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása
1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:
Részletesebben1. ALKALMAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK
Gkorlt 08 echnik II. Szilárdságtn 0 08 Segédlet KÜLPONTOS HÚZÁS-NYOÁS Trtlom. ALKALAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK.... GYAKORLATOK PÉLDÁI.... TOVÁBBI FELADATOK..... Külpontos húzás-nomás..... Hjlítás és húzás... 9
Részletesebben2. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Erők eredője, fölbontása
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozt: Triesz Péter, eg. ts.; Trni Gábor, mérnök tnár) Erők eredője, fölbontás.1. Péld dott eg erő és eg egenes irán-egségvektor:
RészletesebbenAz ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról
1 Az ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról Előző dolgozatunkban melynek címe: ED: Az ötszög keresztmetszetű élszarufa σ - feszültségeinek számításáról elkezdtük / folytattuk
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait.
9 modul: A rugalmasságtan D feladatai 9 lecke: A D feladatok definíciója és egenletei A lecke célja: A tananag felhasnálója megismerje a rugalmasságtan D feladatainak elméleti alapjait Követelmének: Ön
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
RészletesebbenLászló István, Fizika A2 (Budapest, 2013) Előadás
László István, Fizika A (Budapest, 13) 1 14.A Maxwell-egenletek. Az elektromágneses hullámok Tartalmi kiemelés 1.Maxwell általánosította Ampère törvénét bevezetve az eltolási áramot. szerint ha a térben
RészletesebbenTevékenység: Tanulmányozza a ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál!
Tanulmányozza a.3.6. ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál! Az alakváltozás mértéke hajlításnál Hajlításnál az alakváltozást mérnöki alakváltozási
RészletesebbenPélda keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására
Példa keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. február 22. Tekintsük az alábbi keresztmetszetet. 1. ábra. A vizsgált
RészletesebbenMUNKA- ÉS ENERGIATÉTELEK
MUNKA- ÉS ENERGIAÉELEK 1. előadás: Alapfogalmak; A virtuális elmozdulások tétele 2. előadás: Alapfogalmak; A virtuális erők tétele Elmozdulások számítása a virtuális erők tétele alapján 3. előadás: Az
RészletesebbenBodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika 2. közgazdászoknak
ábra: Ábra Bodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika. közgazdászoknak III. modul: Többváltozós üggvének 5. lecke: Többváltozós üggvének, parciális deriválás Tanulási cél: Megismerkedni a többváltozós üggvének
RészletesebbenRugalmasságtan és FEM, 2005/2006. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A
Rugalmasságtan és FEM, 5/6. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A 6. április., 7 5 8 Név: NEP T UN kod :. feladat Adott az elmozdulásmez½o: u = ( ax z i + bxz k) ; a = [mm ] ; b = [mm ].a., Írja fel az alakváltozási
RészletesebbenA végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok
A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,
RészletesebbenFogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6.
Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6. Mechanikai tulajdonságok 1. Kiemelt témák: Rugalmas alakváltozás Merevség és összefüggése a kötési energiával A geometriai tényezők szerepe egy test merevségében Tankönyv
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságudományi Egyetem
Szilárdságtan példatár Járműváz- és Könnyűszerkezetek Tanszék udapesti Műszaki és Gazdaságudományi Egyetem ii iii bstract Ez a példatár elsősorban a Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Sc hallgatóinak
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy
Részletesebben7. Kétváltozós függvények
Matematika segédanag 7. Kétváltozós függvének 7.. Alapfogalmak Az A és B halmazok A B-vel jelölt Descartes-szorzatán azt a halmazt értjük, melnek elemei mindazon a, b) rendezett párok, amelekre a A és
RészletesebbenKvadratikus alakok gyakorlás.
Kvadratikus alakok gakorlás Kúpszeletek: Adott eg kvadratikus alak a következő formában: ax 2 + 2bx + c 2 + k 1 x + k 2 + d = 0, a, b, c, k 1, k 2, d R (1) Ezt felírhatjuk a x T A x + K x + d = 0 alakban,
RészletesebbenVasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet
Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban
Részletesebben