Az összekapcsoltság hatása a rendszerkockázatra. homogén bankrendszerben

Átírás

1 MŰHELYTANULMÁNYOK DISCUSSION PAPERS MT-DP 2015/10 Az összekapcsoltság hatása a redszerkockázatra homogé bakredszerbe CSÓKA PÉTER KISS TAMÁS MTA KÖZGAZDASÁG- ÉS REGIONÁLIS TUDOMÁNYI KUTATÓKÖZPONT KÖZGAZDASÁG-TUDOMÁNYI INTÉZET - BUDAPEST, 2015

2 Műhelytaulmáyok MT-DP 2015/10 MTA Közgazdaság- és Regioális Tudomáyi Kutatóközpot Közgazdaság-tudomáyi Itézet Az összekapcsoltság hatása a redszerkockázatra homogé bakredszerbe Szerzők: Csóka Péter tudomáyos mukatárs Ledület (LP-004/2010) Játékelméleti Kutatócsoport Magyar Tudomáyos Akadémia Közgazdaság- és Regioális Tudomáyi Kutatóközpot Közgazdaság-tudomáyi Itézet és Befektetése és Vállalati Pézügy Taszék, Budapesti Corvius Egyetem csoka.peter@krtk.mta.hu Kiss Tamás Uiversity of Gotheburg tamas.kiss@ecoomics.gu.se február ISBN ISSN X Kiadó: Magyar Tudomáyos Akadémia Közgazdaság- és Regioális Tudomáyi Kutatóközpot Közgazdaság-tudomáyi Itézet 2

3 Az összekapcsoltság hatása a redszerkockázatra homogé bakredszerbe Csóka Péter Kiss Tamás Összefoglaló A pézügyi redszerkockázat legfotosabb formája a moder pézügyi hálózatokba bekövetkező fertőzések veszélye. A cikkbe egy olya bakredszert vizsgáluk, amelybe homogéek a bakok (mérlegfőösszegük és prefereciájuk azoos) és egymás eszközeit tulajdoolják. Eze egyszerűsítő feltevéseket felhaszálva egy aalitikusa kiszámítható mérőszámot aduk a redszerkockázatra, amely a bakok várható veszteségét adja meg egy redszerbeli itézméy csődje eseté. E mérőszám tulajdoságait vizsgálva azt találjuk, hogy a baki eszközök volatilitásáak övekedése, illetve a saját tőke aráyáak csökkeése emeli a lehetséges redszerkockázati veszteséget, továbbá, hogy a bakredszer felépítéséek (a baki eszközök kereszttulajdolásáak) hatása kettős. Egyrészt az összekapcsoltság övelése erősíti a diverzifikációs hatást, mivel az adott bak más bakok eszközeivel fedezheti veszteségeit. Másrészt, ha már eleve szorosa együttműködek a bakok, akkor az összekapcsoltság további erősítése a fertőzés megövekedett esélye következtébe öveli a redszerkockázatot. Tárgyszavak: redszerkockázat, bakközi piac, pézügyi fertőzés, játékelmélet JEL kód: C70, G18, G20 3

4 The effect of itercoectedess i a homogeeous bakig system Péter Csóka Tamás Kiss Abstract The most fudametal form of systemic risk i moder fiacial etworks is cotagio. I this article we describe a homogeeous bakig system (baks with idetical prefereces ad the same size of total assets) with itercoectedess: baks ow shares i each others assets. Usig these simplificatios we derive a aalytically tractable idicator for systemic risk based o the expected loss of baks i case of a default i the system. Aalyzig this idicator we fid that icreasig the volatility of the assets ad decreasig the level of equity both raises systemic risk. Furthermore, itercoectedess i the system has a ambiguous effect. O the oe had it icreases the diversificatio effect because baks ca cover losses by holdig assets of other baks. O the other had if the coectio is strog at the begiig, icreasig it further iduces additioal systemic risk by raisig the probability of cotagio. Keywords: systemic risk, iterbak market, fiacial cotagio, game theory JEL classificatio: C70, G18, G20 4

5 Az összekapcsoltság hatása a redszerkockázatra homogé bakredszerbe Csóka Péter Kiss Tamás jauár 26. A pézügyi redszerkockázat legfotosabb formája a moder pézügyi hálózatokba bekövetkező fertőzések veszélye. A cikkbe egy olya bakredszert vizsgáluk, ahol homogéek a bakok (mérlegfőösszegük és prefereciájuk azoos) és egymás eszközeit tulajdoolják. Eze egyszerűsítő feltevéseket felhaszálva egy aalitikusa kiszámítható mérőszámot aduk a redszerkockázatra, amely a bakok várható veszteségét adja meg egy redszerbeli itézméy csődje eseté. E mérőszám tulajdoságait vizsgálva azt találjuk, hogy a baki eszközök volatilitásáak övekedése, illetve a saját tőke aráyáak csökkeése emeli a lehetséges redszerkockázati veszteséget, továbbá, hogy a bakredszer felépítéséek (a baki eszközök kereszttulajdolásáak) hatása kettős. Egyrészt az összekapcsoltság övelése erősíti a diverzifikációs hatást, mivel az adott bak más bakok eszközeivel fedezheti veszteségeit. Befektetése és Vállalati Pézügy Taszék, Budapesti Corvius Egyetem és MTA Ledület (LP- 004/2010) Játékelméleti Kutatócsoport, MTA KRTK. peter.csoka@ui-corvius.hu. Jele kutatást a futurict.hu evű, TÁMOP C-11/1/KONV azoosítószámú projekt támogatta az Európai Uió és az Európai Szociális Alap társfiaszírozása mellett. Uiversity of Gotheburg. tamas.kiss@ecoomics.gu.se. 1

6 Másrészt ha már eleve szorosa együttműködek a bakok, akkor az összekapcsoltság további erősítése a fertőzés megövekedett esélye következtébe öveli a redszerkockázatot. Kulcsszavak: redszerkockázat, bakközi piac, pézügyi fertőzés, játékelmélet. 1. Bevezetés A pézügyi redszerkockázat legfotosabb formája a moder pézügyi hálózatokba bekövetkező fertőzések veszélye. A cikkbe ezt a jeleséget próbáljuk meg körüljári, alapvetőe techikai módo: céluk egy olya godolkodási keret felépítése, amelybe a redszerkockázat mérhetővé válik az itézméyek szitjé. Azaz létre kíváuk hozi egy modellt, amellyel meg tudjuk méri, hogy megfelelőe kalibrált paraméterek mellett egy adott stilizált pézügyi közvetítő redszerbe a bee lévő itézméyekek mekkora a redszerkockázattal szembei kitettsége. A cikk felépítése a következő. A defiíciós kérdések tisztázása (2. fejezet) utá érdemes éháy olya korábbi eredméyel megismerkedi (3. fejezet), amelyek fotosak és haszosak egy ilye modell felépítése sorá. Ezek a korábbi mukák mid a redszerkockázat egy-egy aspektusát ragadják meg: legikább abba külöbözek egymástól, hogy a fertőzés milye csatorá terjed a redszerbe. Az itt megismert eredméyeket szitetizálva, megfelelő feltételezések mellett megalkotuk egy modellt (4. fejezet), amelyek segítségével számszerűsítei tudjuk a redszerkockázatból adódó veszteséget, más szóval a redszerkockázati kitettséget (5. fejezet). Az így kapott redszerkockázatból adódó veszteség három fő paramétertől függ: a redszert leíró hálózat összekapcsoltságától, a bee lévő itézméyek eszközeiek kockázatosságától és a tőkeellátottság mértékétől. Míg utóbbi két paraméter esetébe egyértelmű a kapcsolat a redszerkockázatak való kitettséggel (az eszközök kockázatáak övekedése emeli, míg a magasabb tőkeellátottság csökketi a kitettséget), addig a redszert leíró hálózat összekapcsoltságáak mértéke em egyértelműe hat a redszerkockázatból adódó veszteségre: ameyibe eleve egy erőteljese összekapcsolódott bakredszerről va szó, úgy a kapcsolatok további erősítése (az eszközök egymás közötti diverzifikációjáak övelése) övelheti a 2

7 redszerkockázati kitettséget az egyes itézméyek eseté. 2. Redszerkockázat 2.1. Fogalom A redszerkockázat fogalmáak meghatározásához De Badt - Hartma (2000) meghatározásához yúluk vissza. Először is szükségük lesz a redszerkockázati eseméy fogalmára: szűkebb értelembe vett redszerkockázati eseméyről beszélhetük, ha egy adott, a gazdaság szűk szféráját éritő egatív hatás az idő előrehaladtával sorozatos, egyre terjedő egatív következméyeket okoz a gazdaság eredetileg em éritett szereplőiél is. Eze értelmezés eseté a kulcs a domióhatás: ahogy telik az idő, az itézméyek egyre agyobb háyadát ériti a probléma aak következtébe, hogy kapcsolatba vaak már bajba került itézméyekkel. Azaz, ha egy bak egy tetszőleges eseméy miatt fizetésképteleé válik, és ez más bakokál veszteséget okoz, akkor ez az eseméy szűk értelembe vett redszerkockázati eseméykét értelmezhető. Széles értelembe redszerkockázati eseméy a fet leírtako kívül akkor következik be, ha egy gazdaságot érő sokk a redszer egészére szimultá módo va egatív hatással. Egy redszerkockázati eseméyt erősek evezük, ha a tovagyűrűző hatások miatt olya bakokat is fizetésképteleé tesz, amelyek egyébkét szolvesek (ezt a jeleséget evezik a szerzők pézügyi fertőzések, mely fogalmat később részletese megvizsgáluk). Ez a folyamat ige súlyossá válhat, és úgyevezett redszerválságot okozhat, amely tulajdoképpe olya fertőzés, amely megbéítja az egyébkét jól működő redszert. 1 A feti defiíciók ismeretébe defiiálhatjuk a redszerkockázatot, amely em más, mit az erős redszerkockázati eseméyek előfordulásáak lehetősége. 2 Látható, hogy egy szűkebb értelembe vett redszerkockázati eseméyek két 1 A devizahitelek problémája például a magyar gazdaság számára egyértelműe redszerkockázatot jelet, és eek több hullámba jeletkező óriási veszteségei a bakredszere, az ayabakoko keresztül az egész régióra kihathatak. A devizahitelek redszerkockázatáról, jellemzőiről és lehetséges kezeléséről lásd részletese Berliger - Walter (2013) és Berliger - Walter (2014). 2 Egy másik lehetőség a legrosszabb éháy százalékyi esetbe bekövetkező átlagos veszteség kiszámítása, ezt általáos portfóliókra Ágosto (2010) alkalmazza. 3

8 fő összetevője va: a sokk és a fertőzési mechaizmus. A sokko belül alapvetőe két típust tuduk megkülöbözteti: az egyszerűbb, egyedi sokkot, amely a pézügyi redszer egy elemére hat, illetve a redszerszitű hatást, amely több (esetleg mide) itézméyre egyidejű hatással va, és amelyek vizsgálata kifiomultabb módszertat követel, ugyais itt több téyezőt egyszerre kell figyelembe vei. Egyrészt em téveszthetjük szem elől, hogy milye kapcsolatredszer jellemzi a redszert leíró hálózatot, másrészt a sokkok terjedéséek időbelisége is ige fotos szerepet játszik (ezt a problémakört járja körül Battisto et al. (2009)). Tehát a szűkebb értelembe vett redszerkockázatot hálózatokkal, hálózatok diamikus tulajdoságaiak leírásával tudjuk modellezi. Az alábbiakba rövide áttekitük éháy pézügyi fertőzési modellt, majd ezeket szitetizálva, és a relevás szakirodalmat figyelembe véve felépítjük azt a keretet, amelybe a redszerkockázat mérését értelmezi tudjuk A pézügyi fertőzés csatorái Az eddigiekbe ige általáosa beszéltük a redszerkockázatról, azo belül is a pézügyi redszer fertőzéséről. Ahhoz, hogy ezt a jeleséget jobba megértsük, meg kell ismerük azokat a csatorákat, amelyeke keresztül a redszert érő sokkok továbbterjedek a hálózato belül. Freixas és Rochet (Freixas - Rochet (2008)) égyféle fertőzési csatorát külöböztet meg: a befektetői várakozások változását, az átutalási redszerek működését, a baki OTC derivatívügyleteket, és a bakközi piacot. Az első esetbe a hirtele megváltozó befektetői várakozások bakrohamokat válthatak ki, amelyek részleges tartalékolású bakredszer eseté súlyos veszteséget okozak a bakokak (ha em sikerül megállítai a rohamot időbe, akkor a bakok csődbe is meek). Ezt a jeleséget írja le többek között Jackli - Bhattacharya (1988), illetve Chari et al. (1988). Eze modellek közpoti godolata, hogy egy sokk megváltoztatja a hosszú távo befektetők megtérülési várakozásait, amely arra készteti őket, hogy a lejárat előtt visszaváltsák a befektetésüket. Ahogy ez a jeleség terjed, a bakok fizetésképteleé válak, amely tovább rotja a befektetők várakozásait, további likvidálásokat, illetve végül bakcsődöt eredméyezve. A fet ismertetett jeleség em feltételezi, hogy a bakok egymással kapcsolat- 4

9 ba állak. A másik három fertőzési csatora azoba a bakokat mit egy hálózat részeit tekiti, azoba ezt is kétféleképpe értelmezhetjük. Az átutalási redszereke alapuló modellek eseté a pézügyi szektor szereplői kizárólag az ügyfeleke keresztül állak kapcsolatba. Itt a fertőzést az okozza, hogy em megfelelő tartalékolás eseté a bak em tudja teljesítei ügyfele átutalási megbízásait, és ezzel az átutalást fogadó bakál veszteséget okoz, amely tartalékai csökkeek, és így ő is fizetésképteleé válhat. Ezt a jeleséget írja le Freixas et al. (1998), kiemelve, hogy ez a probléma csak ettó elszámolási redszer eseté lehetséges, azaz, ameyibe a bakok közvetleül, egymás között hajtják végre a trazakciókat. A szerzők egyik fő eredméye, hogy a bruttó elszámolási redszerek (amelyek feltételezek egy közpoti bakot és tartalékszámlákat) léyegébe felszámolják az átutalási trazakciókból adódó redszerkockázatot, hisze a fertőzés em terjed tovább, mert a közpot kötelezi a tartalékok feltöltésére a bakokat, és átmeeti zavar eseté helytáll a emfizető bak kötelezettségeiért. Ilye redszer például Magyarországo a Magyar Nemzeti Bak által üzemeltetett Valós Idejű Bruttó Elszámolási Redszer, azaz a VIBER, itt azoba redszerszitű likviditási válság elképzelhető (Lublóy - Taai, 2008). A bruttó elszámolási redszer további hátráya, hogy hatékoyságveszteséget okoz (hisze a tartalékot a bakok em tudják tovább hitelezi, illetve befekteti), így trade-off jeletkezik a redszerkockázat és a hatékoyság között. Ugyaez az érvelés alkalmazható a harmadik, derivatívügyleteke alapuló fertőzési csatora eseté, ha ettó redszerek megfeleltetjük az OTC ügyleteket, ahol ics előírt tőkekövetelméy, a bruttó redszer pedig a tőzsdei kereskedés letéti követelméyel. A egyedik (és modellezési szempotból jeleleg a legérdekesebb) fertőzési csatora a bakközi pézpiac létéből eredezteti a redszerkockázati eseméyeket. 3 Ez az eset alapvetőe abba külöbözik az előző kettőtől, hogy a bakok közötti kapcsolat itt közvetle: a trazakciók em az ügyfelek megbízásából jöek létre, haem - általába kéyszer hatására - a bakok más bakál elhelyezett saját betéteiket likvidálják. A leggyakoribb kéyszer a likviditási sokk, amely alatt itt azt értjük, hogy hirtele megövekszik azo ügyfelek száma, akik szereték kivei a pézüket a bakból. Ez em jelet problémát, ha elegedő tartalékkal redelkez- 3 A magyar bakközi piac redszerkockázati voatkozásait Lublóy (2005) és Berliger et al. (2011) vizsgálta. 5

10 ek a bakok. Ha azoba egy szereplőél túl agy likviditási igéy keletkezik, akkor eek csak a más bakokál elhelyezett betétjéek felmodásával illetve csökketésével tud eleget tei. Ez viszot a többi bak azoal felhaszálható eszközeiek állomáyát csökketi. Így viszot lehetséges, hogy lesz olya bak, amely eredetileg likvid volt, de a lecsökket eszközállomáyal már em az. Vagyis eki is szüksége lesz a bakközi betéteire. Ezt az érvelést folytatva a pézügyi fertőzés ige komoly károkat tud okozi a pézügyi redszerbe. 3. Szakirodalmi előzméyek A feti egyedik fertőzési csatora, azaz a bakközi pézpiacok redszerkockázatot jelető hatása a szakmai vizsgálatok középpotjába került az utóbbi évekbe. Eek oka, hogy a pézügyi válság egyik legfotosabb (elméleti) következméye az, hogy a pézügyi redszer szerkezete em semleges a gazdaság működése szempotjából: a bakközi kapcsolatokat leíró hálózatak va pézügyi stabilitási, és eze keresztül reálgazdasági jeletősége. A szakirodalomba fellelhető szite összes írás Alle és Gale 2000-be megjelet cikkét tekiti mérföldkőek, amelybe a szerzők érdembe vizsgálják a pézügyi közvetítőredszerek struktúrájáak pézügyi stabilitásra gyakorolt hatását. A szerzők egy Diamod-Dybvig (Diamod - Dybvig, 1983) modellkeretbe vizsgálják a fertőzéseket, amelyek úgy következek be, hogy az egyik bakál egy kis mértékű többlet likviditásigéy lép fel, amelyek más bakál elhelyezett betéteiből tud eleget tei a szóba forgó bak. A cikkbe ismertetett modellből több olya következtetés is levoható, amelyek a későbbi vizsgálatokak is alapját képezik. Ezek közül a legfotosabb, hogy a fertőzés továbbterjedése erőteljese függ a bakredszert leíró hálózattól. A szerzők többféle esetet vizsgálak, és megmutatják, hogy egy adott likviditási sokk egy kevésbé összekötött redszert (ahol mide bak csak egyetle másikál helyez el betétet) összeomlaszt, míg a szorosabba összefoódott bakok (például, ha mide bak mide bakkal egyszerre hitelezői és adósi kapcsolatba va) túlélik a krízist. Az utóbbi másfél-két évtizedbe ezt a jeleséget számos szerző vizsgálta, illetve fiomította az eredméyeket. Elliott et al. (2014) megmutatja, hogy az itegrációs és diverzifikációs hatás em mooto: vaak esetek, amikor az itegráció 6

11 csökketi a cikkbe csődvalószíűségkét defiiált redszerkockázatot, de egy bizoyos mérték fölött már ikább káros az itegráció. Ugyaerre az eredméyre jut Acemoglu et al. (2013), vagyis a agyo összekapcsolt hálózat egyes esetekbe hátráyos lehet (az ő eredméyeik szerit a agy sokkok eseté az a legjobb, ha kisebb, szeparált csoportokba vaak a bakok, mert ekkor az egy bakot bedötő likviditási sokk em tud továbbterjedi). Acharya et al. (2012) alapjá a redszerkockázatot a krízis idejé létrejövő alultőkésítettség mértékével tudjuk közelítei. Ezt a mérőszámot jól előrejelzi a bakok tőkeáttétele, és a krízishelyzetbe bekövetkező veszteségek átlagos mértéke. Cohe- Cole et al. (2013) egy olya, Courot-jellegű mikroökoómiai modellt mutat be, amelybe a redszerkockázat tulajdoképpe a kezdeti sokk multiplikátora. A redszerkockázat tulajdoságaiak vizsgálata mellett aak egyes itézméyekre törtéő allokációja is fotos szerepet játszik a szakirodalomba. Ebbe a témába két új eredméy Bluhm et al. (2013) és Drehma - Tarashev (2013)-as írásai. A két cikkbe közös, hogy midkettőbe a kooperatív játékelméletből ismert Shapley-értéket haszálják fel a redszerkockázat elosztására 4. A külöbség alapvetőe a redszer leírásába va: míg Drehma és Tarashev exogé bakredszert feltételezve elsősorba a Shapley-érték tulajdoságait vizsgálja, addig Bluhm és szerzőtársai a bakredszerek létrejöttét edogé módo, optimalizációból kiidulva írja le, és a redszerek kialakulására fókuszál. 5 Mit a fetiekből látható, a szakirodalomba számos úto folyik a redszerkockázat vizsgálata, ami jórészt abból fakad, hogy ics egyértelmű, kialakult módszerta a redszerkockázat számszerűsítésére. A cikkükbe egy olya egyszerű modellt próbáluk vázoli, amely segítségével a bakredszer kapcsolódásaitól függő redszerkockázati mértéket kaphatuk az egyes itézméyek szitjé. 4 A Shapley-értékről és aak kockázatelosztásba játszott szerepéről bővebbe a Csóka - Pitér (2014) cikkbe lehet olvasi. 5 További kutatási iráy lehet megvizsgáli Bayer (2012) módszerét arra, hogy a bakok hogya változtassaak a kapcsolataiko, háy lépést godolkodjaak előre. 7

12 4. A stilizált pézügyi redszer 4.1. Egy bak működése Először tekitsük azt az esetet, amikor egyetle bakuk va. Ez természetese még em igazi redszer, azoba fotos megértei, hogy az egyes bakok hogya működek. A bakot a mérlegével jellemezzük, amely meglehetőse egyszerű: kétféle forrása va, saját tőke és idege források, amelyet kizárólag egyforma bakbetétek képviselek. Saját tőke alatt a bak jegyzett tőkéjét értjük, illetve beleértjük azokat a tartalékokat, amelyeket többek között a likviditási kockázatok elle képzett az itézméy. A betétállomáy kizárólag agyszámú, kis értékű betétből áll. Normál működési körülméyek között a pézfelvét és az újabb betétek elhelyezése egyesúlyba va, így az idege források meyiségét álladóak tekithetjük. A modellbe homogé bakokat tekitük, és az egyszerűség kedvéért mérlegfőösszegüket leormáljuk 1-re. Ekkor a bak saját tőkéje legye θ, a betétállomáy agysága pedig 1 θ. A bak a forrásait egyetle, kockázatos eszközbe fekteti be, jelöljük eek kezdeti értékét z 0 -lal, az 1 periódus utái realizált értékét pedig z 1 - el. Természetese z 0 = 1, hisze a mérlegazoosságból adódóa a bak eszközeiek ex ate értéke ayi, mit forrásaiak értéke. Ezek alapjá a bakmérleg sémája az alábbiak szerit ábrázolható: Eszközök Befektetés (z 0 ) Források Saját tőke (θ) Betétek (1 θ) 1. táblázat. Baki mérleg Az eszköz kockázata az ex post értéké (z 1 -e) keresztül jeleik meg, amely em előre meghatározott, haem egy valószíűségi változó (amelyet jelöljük Z-vel) adja meg az értékét, melyek eloszlásfüggvéyét jelöljük F Z -vel. 6 Az időbeliséget em szereték továbbra is megtartai a modellbe, vagyis feltételezzük, hogy mide eseméy tulajdoképpe egyszerre törtéik. 6 A Z változóról egyelőre csupá ayit kötük ki, hogy véges szórású legye. 8

13 Mivel a redszerkockázatot szereték elemezi, szükséges bevezeti a csőd fogalmát: a bak csődbe va, ha em tudja kifizeti a betéteseit, azaz Z (1 θ). Ezek alapjá a bak csődvalószíűsége P (Z 1 θ) = F Z (1 θ). Ahhoz, hogy a csődeseméyt értelmezi tudjuk, szükség va arra is, hogy megmodjuk, mi törtéik, ha bekövetkezik a csőd. Ekkor likvidálják a bak eszközét, és a maradékot szétosztják a betétesek között (természetese, mivel a bak eszközértéke az idege forrásaiak értéke alá került, a saját forrásai elvesztették értéküket, vagyis a bak tulajdoosai em kapak semeyit). Feltesszük továbbá, hogy a szétosztás aráyosa törtéik (ez azoba em befolyásolja a modell működését) A bakredszer felépülése, jellemzői Tegyük fel, hogy összese darab homogé (azoos mérlegfőösszegű és prefereciájú) bak va a pézügyi redszerbe. Kezdetbe midegyik külöálló, és a fet leírtakak megfelelőe viselkedik. Feltesszük továbbá, hogy a bakok forrásoldala em külöbözik, illetve az eszközoldalukat jellemző Z i valószíűségi változók függetle, azoos eloszlású változók (jele esetbe ez azoos szórást is jelet). Azaz a szereplők ugyaolya jellegű eszközökbe fektetek. A redszer kialakulását az magyarázza, hogy ha több itézméy va jele, akkor mide egyes szereplőek lehetősége yílik a kockázatáak mérséklésére a befektetési hozamok szóródásáak, illetve a csődvalószíűségek a csökketésé keresztül. Méghozzá úgy, ha diverzifikálja az eszközoldalát: egyetle kockázatos eszköz helyett megállapodik éháy másik bakkal, hogy elcserélik a befektetéseik ex post eredméyéek egy adott háyadát. Fotos hagsúlyozi, hogy a trazakciótól függetleül a befektetett eszközök az eredeti bakál maradak. Eek abból a szempotból va csupá jeletősége, hogy likvidáláskor az eredeti befektetés értéke (azaz i bak csődje eseté Z i értéke) csökke ullára. Legye tehát az i bak olya, amely diverzifikálja eszközeit. Ekkor i eszközoldala (jelöljük A i -vel) az alábbiak szerit írható le: ahol φ ij A i = φ ij Z j, azt mutatja meg, hogy az i bak a j itézméy kockázatos eszközéből 9

14 mekkora részt kap, azaz a szerződés i és j bak között φ ij Z j eszközről szól. Értelemszerűe φ ii azt mutatja meg, hogy a bak az általa eredetileg létrehozott befektetésből mekkora háyadot tart meg, továbbá, mivel φ ij -k aráyszámok, így 0 φ ij 1. Illetve azt is meg kell jegyezi, hogy azoos típusú eszközök cseréje törtéik, így ex ate összességébe em yer és em veszít egy-egy bak a cserével. Eek feltétele, hogy φ ij = 1 teljesüljö. Mivel feltettük, hogy azoos típusú eszközökről va szó, így ezek ára homogé bakok eseté em külöbözhet egymástól, vagyis az itézméyek csak egy az egyhez cserére hajladók, így φ ij = φ ji, tehát a kapcsolatok szimmetrikusak. Az így kialakult portfóliókról tudjuk, hogy a várható értékük megegyezik a Z i -k várható értékével, variaciájuk viszot kisebb, ugyais: E (A i ) = E ( φ ij Z j ) = E (φ ij Z j ) = φ ij E (Z i ) = E (Z i ) φ ij = E (Z i ) D 2 (A i ) = D 2 ( φ ij Z j ) = φ 2 ijd 2 (Z i ) = D 2 (Z i ) φ 2 ij D 2 (Z i ) Látható, hogy azoos várható hozamot tudak eléri a bakok, kisebb bizoytalaság mellett, vagyis ebbe az értelembe diverzifikálták a kockázatukat. Eél boyolultabb kérdés, hogy valóba csökket-e a csődkockázat. Ha az i bak végrehajtotta a diverzifikációt, akkor a csődvalószíűsége az alábbi formába írható fel: P (A i < 1 θ) = P ( φ ij Z j < 1 θ) Tehát az a kérdés, hogy igaz-e, illetve milye feltételek mellett igaz a P ( φ ij Z j < 1 θ) P (Z i < 1 θ) egyelőtleség. A probléma, hogy A i = φ ij Z j eloszlásáról általáos esetbe túl kevés az iformációk, és a feti, várható értékre és variaciára voatkozó összefüggésekből em következik, hogy az egyelőtleség teljesül a valószíűségekre. 10

15 Ezért a továbbiakba ormalitást és egységyi várható értéket (E(Z i ) = 1) feltételezük Z i valószíűségi változóról. 7 Ekkor ugyais a feti valószíűségek explicit formába megadhatók, és köye összehasolíthatók. P (Z i < 1 θ) = P ( Z i E (Z i ) D (Z i ) 1 θ E (Z i) ) = Φ ( θ D (Z i ) D (Z i ) ), ahol Φ a stadard ormális eloszlás eloszlásfüggvéye. Ugyaígy P (A i < 1 θ) = Φ ( 1 θ E (A i) ) = Φ ( θ D (A i ) D (A i ) ). D (A i ) D (Z i )-ből következik, hogy θ D(A i ) θ D(Z i ), azaz P (A i < 1 θ) P (Z i < 1 θ) tehát azt láthatjuk, hogy ormális eloszlás eseté teljesül a feti egyelőtleség, azaz a csődvalószíűség csökke. Az eddigiek alapjá azt láthatjuk, hogy az egyes bakok számára a diverzifikáció szite kizárólag előyökkel jár: csökke a befektetésük hozamáak szórása, ráadásul csökke az egyéi csődvalószíűség is. Egyetle hátráya va egyéi szite a diverzifikációak: ha az egyik itézméy csődbe megy, akkor a többi, vele kapcsolatba álló itézméy szité elveszíti a befektetéseiek egy részét. Ez a hatás a teljes pézügyi redszerbe jeletőse felerősödhet. Egy itézméy csődje továbbgyűrűzhet oly módo, hogy a vele kapcsolatba álló bakok eszközértékét is lecsökketi, és további bakokat döthet be, vagyis egy tipikus pézügyi fertőzés alakulhat ki a modellbe. Nézzük meg ezt a jeleséget részletesebbe A fertőzés hatása a modellbe Tegyük fel, hogy egy adott pillaatba a bakredszerbe potosa egy bak megy csődbe, azaz i bak eszközeiek értéke, A i = φ ij Z j < 1 θ, míg l i bakra A l = φ lj Z j 1 θ. Ekkor az i bak befektetését likvidáli kell. A korábbi 7 Válasszuk ormális eloszlás eseté olya kicsire a szórást, hogy aak a valószíűsége, hogy egy eszköz értéke ulláál kisebb legye, gyakorlatilag elhayagolható. 11

16 feltételezésekből következik, hogy a bakredszer többi bakja elveszíti φ ji Z i részét az eszközei értékéek. Ha ekkor létezik olya l bak, amelyre A l = φ lj Z j 1 θ, viszot φ lj Z j < 1 θ, akkor a fertőzés továbbterjed, és egy további bak is csődbe j i jut aak következtébe, hogy az első bak csődbe jutott. Ekkor az l bak eszközeit is likvidálják, és így a bakredszer további veszteséget szeved el, amely további csődökhöz vezethet. A redszer működéséből látszik, hogy azo bakok, amelyek em kapcsolódak közvetleül egy csődbe került itézméyhez, azaz amelyekre φ ji = 0, természetese az első körös hatásokból kimaradak, azoba a fertőzés továbbterjedése miatt közvetette az ő csődvalószíűségükre is hatással lehet a bedőlés. Vagyis a modellbe megjeleik a bakredszer összekapcsoltságáak kettős, trade-off jellegű hatása: egyrészt csökketi az egyedi csődkockázatot, másrészt, egy itézméy csődje eseté a fertőzés miatt sokkal agyobb veszteségek jeletkezhetek a redszerbe. Nézzük meg, mi törtéik az eszközök várható értékével, ameyibe az egyik itézméy csődbe megy. Eek az eseméyek a hatása kétféleképpe jeletkezik: egyrészt, az egyes itézméy csődje eseté a vele kapcsolatba lévő bakok eszközállomáyáak egy része elveszik, másrészt, megő a valószíűsége, hogy csődbe megy az egyébkét fizetőképes itézméy. Legye D j az az eseméy, amikor j bak csődbe megy, és a többi bak em megy csődbe kezdetbe. Ekkor i bak eszközállomáyáak várható hozamát az alábbi formába tudjuk megadi: E(A i D j ) = (1 P (D i D j ))E ( φ il Z l D j ) + P (D i D j ) 0 ahol P (D i D j ) aak a valószíűsége, hogy i bak is csődbe megy, ameyibe j csődbe met. Természetese ez a valószíűség függ a Z j valószíűségi változók értékeitől, illetve a redszer összekapcsoltságát mutató φ ij értékektől, méghozzá az alábbiak szerit: P (D i D j ) = P ({ il Z l Z j = 0} 1 θ) = P l=1φ il Z l 1 θ l jφ Továbbra is feáll a ormális eloszlás feltételezése, azaz az utóbbi valószíűséget l=1 12

17 explicit módo ki tudjuk számoli: P φ il Z l 1 θ l j = Φ θ D ( φ il Z l ) l j Az eszközállomáy várható értéke hasolóképpe számolható: E ( φ il Z l D j ) = E ( il Z l Z j = 0) = E l=1 l=1φ l j φ il Z l = l j φ il E(Z l ) = φ il, l j ahol az utolsó lépésbe felhaszáltuk, hogy mide eszköz várható értéke egységyi. A számítás eredméye megfelel az ituícióak: ha az egyik itézméy csődbe megy, akkor az ő befektetése elveszik a teljes redszer számára, míg a többi befektetés hozamáak alakulását a csőd em befolyásolja. 5. A redszerkockázat mérőszáma Az eddigiek alapjá meg tudjuk határozi, hogy a redszerkockázat meyivel terheli meg az egyes itézméyeket. Tehát a redszerkockázatból adódó veszteséget úgy defiiáljuk, mit az egyes itézméyek várható hozamáak csökkeését aak következtébe, hogy egy bak csődbe megy. Jelöljük SL i -vel a i bak redszerkockázatból adódó veszteségét, amelyet az alábbi SL i = (E(A i ) E(A i D j )) P (D j ) formulával tuduk megadi. Tudjuk, hogy E(A i ) = 1, így a feti kifejezés csupá a E(A i D j ) P (D j ) kifejezéstől függ. SL értéke aalitikusa még ormális eloszlás eseté is eheze számolható, értékét legikább szimulációkkal tudjuk meghatározi egyes helyzetekbe. Viszot előye, hogy függ a φ ij értékektől, vagyis számos külöböző redszer, amelybe az összekapcsolódás a modellbe leírtak szerit törtéik, leírható vele. Vizsgáljuk meg egy speciális esetet, amelybe tuduk zárt formulát kapi SL i - 13

18 re. 1. tétel. Kössük ki, hogy legfeljebb egy bak mehet csődbe. Ekkor a redszerkockázatból adódó veszteség tulajdoképpe a bakok eszközértékéek csökkeése eek az egy csődek a következtébe. Ilye feltételek mellett a redszerkockázati veszteség mérőszámára, SL i -re egyszerű, zárt formula kapható: SL i = φ ij P (D j ). Bizoyítás. Jelöljük D-vel azt az eseméyt, hogy potosa egy bak csődbe megy, illetve D-vel azt, hogy egy bak sem megy csődbe. A feti feltételezésből P (D) + P (D) = 1, illetve P (D) = P (D l ). Ekkor a i bak eszközértékét, feltéve, l=1 hogy valamelyik bak csődbe va, jelöljük A i D-vel. Eek várható értéke a teljes várható érték tételéből adódik: E(A i D) = E(A i D j )P (D j ) Tehát a redszerkockázati veszteséget megadhatjuk SL i = 1 P (D) E(A i D) alakba. Eek a kifejezések az értéke megadható a feladat paramétereiek függvéyébe. Ehhez alakítsuk át az SL i -re voatkozó összefüggést. SL i = P (D) E(A i D) = P (D j ) E(A i D j )P (D j ) = Ebbe a korábba megismert értékeket behelyettesítve: (1 E(A i D j )) P (D j ) = (1 E(A i D j )) P (D j ) (1 [(1 P (D i D j )) E ( φ il Z l D j )]) P (D j ) Felhaszálva, hogy feltevésük szerit csupá egy bak megy csődbe, azaz P (D i D j ) = 0, illetve behelyettesítve a E ( φ il Z l D j ) = φ il összefüggést, azt kapjuk, l j 14

19 hogy: SL i = 1 l j φ il P (D j) = φ ij P (D j ) (5.1) Az utolsó lépésbe felhaszáltuk, hogy φ il = 1. l=1 Az eredméy azt tükrözi, amit vártuk: az itézméy redszerkockázatból adódó veszteségét úgy írhatjuk le, hogy tekitjük az összes olya esetet, amelybe egy bak csődbe megy. Ezekbe az esetekbe a i bak elveszíti eszközoldaláak azo részét, amelyeket a csődbe met bakkal cserélt el. A P (D j ) = P (A j < 1 θ) valószíűséget már korábba kiszámoltuk, így ezt behelyettesítve a fet kapott kifejezésbe az alábbi forma kapható meg: SL i = φ ij Φ D ( l=1 θ φ jl Z l ) (5.2) Az így kapott mérőszámot alapvetőe háromféle paraméter értéke határozza meg: az összekapcsoltságot mérő φ mutatók, az eszközök szórása, és a saját tőke aráya, azaz θ. Az alábbiakba megvizsgáljuk, hogy ez a három paraméter hogya befolyásolja a redszerkockázatból adódó veszteséget. A redszer összekapcsolódásáak hatása kettős. Egyrészt, ha létrejöek kapcsolódások a bakredszerbe, akkor a diverzifikációs hatás miatt csökke az egyes bakok csődvalószíűsége, másrészt, megjeleik a fertőzésből fakadó hatás: az egyes bakok eszközeiek várható értékét csökketi az a téy, hogy a többi, vele kapcsolatba álló bak csődbe mehet (tulajdoképpe az Elliott et al. (2014) szerzői is hasoló godolatmeet szerit jutak el arra a következtetésre, hogy a redszer összekapcsolódása és a redszerkockázat közötti kapcsolat em mooto). A bakredszer összekapcsoltságáak mértékét a korábba defiiált φ ji, i j értékekkel tudjuk jellemezi, vagyis φ ij változását értelmezhetjük úgy, mit a redszerbeli kapcsolat erősségéek változását. Tehát azt keressük, hogya hat φ ij változása SL i -re. Természetese, észbe kell tartauk, hogy φ ij egyedül em változhat, ugyais a φ ij = 1 egyelőségek midig teljesülie kell. Ezt a problémát például úgy kezelhetjük, hogy feltesszük, hogy a bakközi szerződések egymástól függetle- 15

20 ül köttetek, azaz φ ij változása ics hatással φ il, l i, j értékekre, csupá φ ii -re. Ekkor a keresett derivált a dsl i dφ ij = SL i φ ij SL i φ ii formába írható fel. Az eredméyből látszik, hogy ameyibe φ ij megváltozik, akkor két, jellegébe azoos, de elletétes előjelű hatás ériti a redszerkockázatot: az egyik egyfajta közvetle hatás, a másik pedig egy közvetett hatás, ami azo keresztül éri a bakot, hogy csökke a saját befektetéséek részesedése az összes eszközállomáyá belül. Mivel a feti kifejezés kiszámítása aalitikusa ige boyolult, így most erre em törekszük, csupá egy példá keresztül szemléltetjük, hogy φ ij változása hogya tud hati a redszerkockázat mértékére. Ehhez tegyük fel, hogy csak két bakból áll a bakredszerük. Midkét itézméyek olya befektetése va, amelyek a szórása 0, 1, azaz D(Z 1 ) = D(Z 2 ) = 0, 1. Továbbá tudjuk, hogy a közös θ értéke 0, 2. Ezekkel a paraméterválasztásokkal biztosíthatjuk, hogy a csődvalószíűség em lesz elhayagolható, bármilye összekapcsolódást is ézük. Továbbá, a viszoylag kis szórás miatt aak a valószíűsége, hogy az egyes befektetések értéke egatívba forduljo, gyakorlatilag elhayagolható. Ezt a redszert a φ 12 számos értéke mellett megvizsgáljuk: felosztjuk 100 egyelő részre a [0, 1] itervallumot, majd mide osztópotot φ 12 egy-egy lehetséges értékéek tekitve kiszámoljuk az SL 1 értékeit (értelemszerűe, ebbe a teljese szimmetrikus helyzetbe ezek meg fogak egyezi az SL 2 értékekkel). A számításokat em részletezzük, azoba az eredméykét kapott ábra taulságos lehet: 16

21 1. ábra. Az 1. bak redszerkockázatból adódó vesztesége φ 12 külöböző értékei mellett Az ábráról látható, hogy a redszerkockázatból adódó veszteség és az összekapcsolódás között em mooto a kapcsolat: ameyibe ugyais az összekapcsolódás foka kisebb (azaz jele esetbe φ ij < φ ii ), akkor a bakközi hálózat diverzifikáló hatása domiál, és így a kapcsolatok erősödésével csökke a redszerkockázat. Ha viszot a bakok közötti kapcsolat szoros, akkor a fertőzés jelesége miatt a további kapcsolódás istabilabbá teszi a redszert. A példa egyszerű szerkezete ráadásul segít miket abba, hogy potosa megevezzük a kockázati forrásokat: a csökkeő szakaszo az első bak redszerkockázati vesztesége dötőe abból származik, hogy ő saját maga csődbe mehet, és ekkor elveszíti a befektetését, míg a övekvő szakaszo a fő kockázati forrás az első bak számára a második bak csődje. A agy részesedés miatt ugyais az első bak eszközeiek agy részét elveszíti, ameyibe a második bak csődbe jut. A következő lépés, hogy megvizsgáljuk, hogya hat az eszközök kockázatosságáak változása: hogy mi törtéik SL i -vel egy tetszőleges j bak eszközeiek margiális kockázatövekedése eseté. Vagyis keressük (5.2) deriváltját az i eszköz szórása szerit: dsl i dd(z j ) = φ il ϕ l=1 D ( k=1 θ φ lk Z k ) θ ( 3/2 φ 2 lk D2 (Z k )) k=1 1 2 φ2 lj 2D(Z j) 17

22 Erről azoal látszik, hogy tetszőleges paraméterértékek mellett mide D(Z j )-re pozitív, vagyis a szórás övekedésével a redszerkockázat övekszik. Ez szité ige kíváatos eredméy: azt mutatja, hogy ameyibe egy itézméy befektetéséek kockázata ő, akkor ő a csődvalószíűsége is, és eze keresztül emelkedik a redszerkockázata is. kiszámí- Az utolsó vizsgáladó paraméter a saját eszközök aráya, azaz a dsl i dθ tása: dsl i dθ θ = φ il ϕ l=1 D ( φ lk Z k ) k=1 1 D ( φ lk Z k ) k=1 A kapott formulából köye látható az ituíció által is alátámasztott eredméy: miél több a bak saját tőkéje, aál kisebb a csődvalószíűsége, így a redszerkockázatak való kitettsége is mérséklődik a saját tőke övelésével párhuzamosa. 6. Összegzés A ba kezdődött pézügyi válság felhívta a figyelmet arra, hogy a pézügyi világba jeletős kockázati források lehetek az egyes itézméyek közötti kapcsolatok, ugyais ezek az egyes itézméyeket ért sokkokat mitegy idegredszerkét közvetítik a bakredszer többi szereplője felé. A cikkbe az ilye jellegű kockázatokra kocetráltuk: megvizsgáltuk, hogy a pézügyi fertőzések hogya hatak az egyes itézméyekre. A cikk sorá a céluk az volt, hogy egy mérőszámot adjuk arra ézve, hogy az egyes itézméyek meyire vaak kitéve a redszerkockázati eseméyekek, figyelembe véve, hogy ameyibe redszerkockázattal foglalkozuk, úgy a modellezés sorá olya modellt kell építei, amelybe a redszerkockázat függ a redszert leíró hálózattól, illetve az egyes itézméyek összekapcsolódásáak mértékétől. Ezeket szem előtt alkottuk meg egy redszerkockázati modellt, amely egyrészt megragadja a pézügyi fertőzési jeleségek egyes tulajdoságait, másrészt alkalmas arra, hogy megfelelő megszorításokkal egy olya mérőszámot kapjuk, amely egyes 18

23 itézméyekre lebotva képes megadi az adott itézméy redszerkockázatak való kitettségét. A modellbe a pézügyi fertőzések hatásait szereték megragadi. Ez egy ige ambíciózus vállalkozás, hisze a fertőzés jellegéből adódóa diamikus jeleség: az egyes megfertőzött, illetve csődbe jutott itézméyek a velük kapcsolatba álló itézméyekre továbbterjeszthetik a problémát, és azokat is csődbe vihetik. Eek az ige boyolult kapcsolatredszerek a leírása helyett a problémát egy alteratív szemszögből közelítjük meg: mit kell tei ahhoz, hogy elkerülhető legye a fertőzés. Vagyis feltesszük, hogy csupá egy bak megy csődbe, és azt vizsgáljuk, hogy a többi bak eek hatására mekkora veszteséget szeved el. Ha a csődbe met bakot véletleszerűe választjuk, és mide esetbe megvizsgáljuk a veszteséget, akkor megkaphatjuk, hogy várhatóa mekkora vesztesége lesz az itézméyek a redszerkockázatból adódóa (azaz mekkora a redszerkockázati kitettsége). Megvizsgálva a redszerkockázati kitettség tulajdoságait, a legfotosabb következtetés, amit levohatuk, hogy a redszer összekapcsoltsága és a redszerkockázat között em mooto a kapcsolat. Ha rögzítük egy redszert, és csupá egyetle kapcsolódást változtatuk rajta (azaz azt vizsgáljuk, hogy hogya hat az egyes itézméyek csődvalószíűségére az, hogy két bak között az összekapcsolódás mértéke változik), akkor azt láthatjuk, hogy megfelelő feltételek mellett gyege kapcsolódás eseté a diverzifikációs hatás a domiás (azaz, ahogy erősödik a kapcsolat, úgy csökke az egyes itézméyek, és így a redszer kockázata), míg amikor már eleve szorosa együttműködek a bakok, akkor a kapcsolatok további övelése a fertőzés megövekedett esélyéek következtébe öveli a redszerkockázatot. Tehát em csupá az Alle - Gale (2000) cikkbe kapott eredméyt kaptuk vissza, mely szerit a bakredszert leíró hálózatak szerepe va a redszerkockázat kialakulásába, haem eél továbbmetük a következtetésekkel. Kokréta azoosítottuk kétféle hatást a modellbe, amelyek elletétes iráyba hatak: a diverzifikációt és a fertőzést. Habár a témával foglalkozó szakcikkekbe gyakori feltételezés a bakredszer homogeitása (többek között ezzel a feltételezéssel él Acemoglu et al. (2013), Cohe- Cole et al. (2013) a korábba ismertetett cikkek közül), a gyakorlati alkalmazást ehézkessé teszi: általáosságba em igaz, hogy egy adott ország bakredszere hasoló méretű (mérlegfőösszegű) itézméyekből áll, melyek ráadásul hasoló 19

24 típusú eszközökbe fektetek be. Így a modell legikább csak általáos összefüggések bemutatására alkalmas, míg gyakorlati alkalmazása korlátozott - azoba em teljese kizárt. Ugyais a modell főbb következtetései (azaz a kockázati mérőszám tulajdoságai) em függek össze szorosa a feltevésekkel. Így, még ha em is lehet jól számszerűsítei a kockázatot a fet leírt modell alapjá, az egyes paraméterek (kockázatosság, összekapcsoltság) számszerűsíthetők, és eze értékek időbeli alakulása - figyelembe véve a modell eredméyeit - képet adhat a dötéshozókak a redszerkockázat alakulásáról. Hivatkozások (1) Acemoglu, D., Ozdaglarz, A. ad Tahbaz-Salehi, A. (2013) Systemic Risk ad Stability i Fiacial Networks. MIT Departmet of Ecoomics Workig Paper Series (2) Acharya, V. V., Pederse, L. H., Philippo, T., Richardso, M. P. (2012) Measurig systemic risk. (3) Ágosto Kolos Csaba (2010) CVaR Számítás SRA Algoritmussal. Szigma, XLI. (1-2.) o. (4) Alle, F. - Gale, D. (2000) Fiacial Cotagio. Joural of Political Ecoomy, 108, pp (5) Battisto, S. - Delli Gatti, D. - Gallegati, M. - Greewald, B. C. - Stiglitz, J. E. (2009) Liaisos Dagereuses: Icreasig Coectivity, Risk Sharig ad Systemic Risk, NBER Workig Paper No (6) Bayer Péter (2012) Véleméyragsorok alkalmazása pézügyi szituációkba. Szigma, XLIII. (3-4.) o. (7) Berliger Edia, Michaletzky Márto, Szees Márk (2011) A fedezetle bakközi foritpiac hálózati diamikájáak vizsgálata a likviditási válság előtt és utá. Közgazdasági Szemle 58:(3) o. 20

25 (8) Berliger Edia, Walter György (2013) Uortodox javaslat a devizahitelek redezésére. Hitelitézeti Szemle 12:(6) o. (9) Berliger Edia, Walter György (2014) Problémás jelzáloghitelek jövedelemaráyos törlesztése - uortodox javaslat számokba. Hitelitézeti Szemle 13:(1) o. (10) Bluhm, M. ad Faia, E. ad Krahe, J. P. (2013) Edogeous Baks Networks, Cascades ad Systemic Risk. SAFE Workig Paper No. 12. (11) Chari, V. V. - Jagaatha, R. (1988) Bakig Paics, Iformatio ad Ratioal Expectatios Equilibrium. Joural of Fiace, 43, pp (12) Cohe-Cole, E., Patacchii, E. ad Zeou, Y. (2013) Systemic Risk ad Network Formatio i the Iterbak Market. CAREFIN Research Paper No. 25/2010. (13) Csóka Péter - Pitér Miklós (2014) O the Impossibility of Fair Risk Allocatio. Corvius Ecoomics Workig Papers (CEWP) 2014/12, o. (14) De Badt, O. - Hartma, P. (2000) Systemic Risk: A Survey. ECB Workig Paper No. 35. (15) Diamod, D. W. - Dybvig, P. H. (1983) Bak Rus, Deposit Isurace, ad Liquidity. Joural of Political Ecoomics, 91, pp (16) Drehma, M. Tarashev, N. (2013) Measurig the systemic importace of itercoected baks. Joural of Fiacial Itermediatio, 22, pp (17) Elliott, M., Golub, B., Jackso, M. O. (2014) Fiacial Networks ad Cotagio. Workig Paper (SSRN ). (18) Freixas, X. - Parigi, B. (1998) Cotagio ad Efficiecy i Gross ad Net Iterbak Paymet Systems. Joural of Fiacial Itermediatio, 7, pp (19) Freixas, X. - Rochet, J-C. (2008) Microecoomics of Bakig. MIT Press, Massachusetts. 21

26 (20) Jackli, C. J. - Bhattacharya, S. (1988) Distiguishig Paics ad Iformatio-based Bak Rus: Welfare ad Policy Implicatios. Joural of Political Ecoomy, 96, pp (21) Lublóy Áges (2005) Domióhatás a magyar bakközi piaco. Közgazdasági Szemle, LII. évf. 4. sz o (22) Lublóy Áges - Taai Eszter (2008) Operatioal Disruptio ad the Hugaria Real Time Gross Settlemet System (VIBER). MNB Occasioal Papers No