A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE
|
|
- Csilla Balla
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 DR. BENKŐ JÁNOS * A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE ÁTTEKINTÉS Az ayag- és készletgazdálkodás fotos feladata a termelés üteméek megfelelő ayagszükséglet folyamatos kielégítése. A termelési program és az ayagormák ismeretébe egy adott időszak ayagszükséglete potosa tervezhető, továbbá ismertek a termeléshez szükséges ayagok beszerezési forrásai is. Eek elleére az ayagellátásba problémák jeletkezhetek, amelyek egyrészt a termelési program em tervezett változásaira és bizoytalaságaira, másrészt a külső beszállítókál mutatkozó előre em kalkulálható eseméyekre vezethetők vissza. A klasszikus termelésiráyítási redszerek a termelés folyamatosságát készletek képzésével biztosítják. A készletek biztoságot jeleteek, de mideki előtt ismert, hogy a agyobb biztoság több pézbe kerül. A készletgazdálkodásak ezért a feladata megtaláli az egyesúlyt az ésszerű biztoság és az elfogadható költség között. A problémák kiküszöböléséek azoba létezik egy másik módja is, amikor em a készleteket öveljük, haem a termelés bemeő és kimeő oldalá és magába a termelésbe jeletkező bizoytalaságokat mérsékeljük. Elméletileg így megfelelő szitű a beszállítói háttér és ifrastruktúra eseté a biztoságos termelés csupá éháy órára elegedő ayaggal is elérhető. Ez az úgyevezett éppe időbe, (Just I Time, JIT) redszer, amit gyakra készlet élküli vagy raktár * Szet Istvá Egyetem, egyetemi taár.
2 4 EU WORKING PAPERS 1/2003 élküli készletgazdálkodásak evezek. Bár valójába a JIT emcsak egy készletezési techika, haem aál szélesebb termelési stratégia vagy szervezési filozófia. Az éppe időbe gyártási kocepció számos előye mellett (a készletszit, a veszteség idő, a várakozási idő, az átfutási idő, a selejtaráy miimalizálása, a gyártóredszer rugalmasságáak maximalizálása, stb.) számos veszélyt is rejt magába. Ebből következik, hogy a JIT bevezetése a redelkezésére álló külső és belső erőforrások (ayagi és szellemi) kocetrált iráyítását követeli meg. Az éppe időbe gyártási kocepció álladó kommuikációt és a korábbiál léyegese agyobb összhagot, fegyelmezettséget és rugalmasságot igéyel a beszállítók és a vállalat, valamit a vállalati alredszerek között. Messzemeőe megköveteli a partikuláris érdekek aláredelését a vállalati érdekek egészéek. A Just I Time célja tehát, hogy az ayagok és termékek éppe a megfelelő időbe legyeek elszállítva és/vagy érkezzeek meg a redeltetési helyükre. Ez elméletileg zéró készletet eredméyezhet, ami em tűri a beszállítói hibákat. A kicsi készlet előfeltétele, hogy a beszállítók és a fuvarozók az ayag- vagy áruáramoltatást egyeletese, zökkeőmetese boyolítsák. A szállítási hibák a termelőkél termeléskorlátozást (leállás vagy átállás), illetve a kereskedőkél készlethiáyt (hiáycikk) okozhatak. Téyleges piaci viszoyok eseté a készlethiáy mid a termelésbe, mid a kereskedelembe költségövekedést és/vagy eladási veszteségeket okoz. Ebből adódóa a JIT egyik euralgikus potja a beszállítás. A beszállítással szembei igéyek változását a következőképp foglalhatjuk össze: a szállítmáyok agysága csökke, a szállítások gyakorisága övekszik, a szállítási szolgáltatások elérhetősége és a szállítási készség javítása iráti igéy övekszik, a szállítások miősége javul (a megbízhatóság övekszik, az árusérülések valószíűsége csökke). A szállítási szolgáltatásokkal szembei igéyek övekedését természetese meg kell fizeti, és a kérdés az, hogy a szállítási költségek övekedését kompezálja-e a készletezési költségek csökkeésével elérhető megtakarítás? Sajos a dötési helyzetekbe e kérdés sokszor fel sem merül, az erősebb pozícióba lévő felek pedig em is foglalkozak a kérdéssel. A JIT esetébe általába a megredelők élek vissza a gazdasági erejükkel, oly módo, hogy a készletezési költségeik csökketése érdekébe gyakoribb szállításra kéyszerítik a beszállítóikat, és em hajladók elismeri az ezzel járó többletköltségeket. Előfordul az is, hogy a beszállító csak úgy tud megfeleli a megredelő igéyeiek, hogy a megredelő telephelye közelébe raktárt bérel, ami ugyacsak költségövekedést jelet. A korrekt vizsgálathoz valameyi költségtéyezőt figyelembe kell vei, ami a feladó és a célállomás között jeletkezik, függetleül attól, hogy ki fizeti azt, a szállító, a megredelő, vagy valaki más. Egy termék útját követve a termelőtől a fogyasztóig a következő logisztikai műveletekkel találkozhatuk: mozgatás a termelés helyétől a tárolóig, tárolás más tételekkel együtt az elszállításig, rakodás a szállítójárműre, szállítás a célállomásra,
3 DR. BENKŐ J.: A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE 5 a célállomáso lerakás, mozgatás és tárolás a fogyasztásig. A műveletek sorá a mozgatással (a mozgatás meyiségével és távolságával aráyos) és a tárolással (a tárolt meyiséggel és a tárolási idővel aráyos) kapcsolatos költségek fordulak elő. Ezek összetevőit, hovatartozását illetőe külöböző megközelítésekkel találkozhatuk. A taulmáyba a mozgatási költséget a mozgatás távolságába és az egyidejűleg mozgatott ayag tömegébe külöböző ayagmozgatási és szállítási költség összegekét értelmezzük. Ezek elemeit azoba szabado kezeljük, pl. az ayagmozgatási költség tartalmazatja a csomagolás, a szállítási költség pedig a rakodás költségét, de a rakodás tartozhat az ayagmozgatás körébe is, sőt ha egyértelmű megkülöböztetés szükséges, akkor a rakodási költségek egy része az ayagmozgatási, másik része a szállítási költségbe jeletkezhet. A tárolási költségek kompoesei a bérleti- és a készlettartási költség. A bérleti költség magába foglalja a tárolással közvetle kapcsolatba hozható összes költséget, a tárolótér és a raktári gépek bérleti díjait, a fetartási költségeket (pl. biztosítás, közműdíjak stb.). A készlettartási (várakozási) költség összetevői az áru késedelem, valamit a lekötött tőke költsége, és mide olya veszteség, ami a várakozás alatt felmerül. Változatla tárolótér és gépek eseté a bérleti költség álladó, közvetve em függ a tárolt meyiségtől. A várakozási költség azoba az alkalmazott árukezelési módszerek függvéye. A költségek vizsgálatához tekitsük az 1. ábrát, amely egy termék termelését és felhaszálását mutatja az idő függvéyébe. A termelés és a felhaszálás kumulált meyisége a két egymással párhuzamos egyees (termelés) és (felhaszálás) szerit lieárisa változik. A termék (tétel) meyiségét tömeg, térfogat, darab stb. mértékegységbe adhatjuk meg. Az egyeesek iráyát a termelési (λ) és a felhaszálási (µ) ráta határozza meg, amelyek az ábrá egyelők, azaz λ = µ = i/i. A vízszites és függőleges szakaszokból álló lépcsős függvéyek a feladott, illetve fogadott termék idításáak, illetve érkezéséek időpotjait és meyiségét szemléltetik. Tekitve, hogy a függőleges tegelye a meyiség halmozotta ábrázolt, az ábrából leolvasható, hogy az adott időszakba és összese meyit termeltek, szállítottak, fogadtak és haszáltak fel. Ezek a készletezési elméletbe kevésbé ismert, kumulált függvéyek előyöse alkalmazhatók az egymást követő logisztikai fázisokba a tételek követésére, mivel egyetle ábrába mutatják a tételagyság változását a külöböző logisztikai helyzetekbe (várakozás a szállításra, szállítás, várakozás a felhaszálásra) az idő függvéyébe. Vegyük észre, hogy az elszállítadó tételagyság egy adott időpotba a termelési egyees és a baloldali lépcsős függvéy közötti függőleges szakaszak felel meg. A szállítás kezdeti időpotjához tartozó függőleges szakasz hossza pedig éppe a szállított meyiséget ábrázolja. asolóa, egy adott időpotba a felhaszálásra váró meyiséget a jobboldali lépcsősfüggvéy és a felhaszálási egyees közötti függőleges szakaszok szemléltetik. Figyelmet érdemelek a lépcsős függvéyek vízszites szakaszai és a függvéyek által határolt területek is. a a tételek a redszerbe a FIFO elv szerit áramlaak, akkor az i-edik tételagyság mide egyes megfigyelő poto ugyaakkora. A két lépcsősfüggvéy közötti vízszites szakasz azt az időtartamot jellemzi, amelyet a termék a két összetartozó pot között eltölt. Így pl. tsz az ábrá a szállítási időt reprezetálja. Az egyeesek és a lépcsősfüggvéyek közötti terüle-
4 6 EU WORKING PAPERS 1/2003 tek összege a tételek összes várakozási idejével aráyos. Például a voalkázott terület a felhaszálás érkezési potjá eltöltött idővel aráyos. 1. ábra A készletek változása a külöböző logisztikai fázisokba Az 1. ábrá az egymással párhuzamos termelési és a felhaszálási egyeesek közötti vízszites távolság a termelés és a felhaszálás között átlagosa eltöltött (várakozási) idő. Ez a szállítási idő (tsz) és a két egymást követő tétel idítása közötti időitervallumok maximumáak (max = max{i}) összege, azaz az átlagos várakozási idő: (1) W = max + t sz [óra] Az átlagos ciklus hossza, ha a ciklusok száma m: m (2) = 1 m i. i= 1 A ciklusokét átlagosa feladott és fogadott meyiség: (3) = µ. A tárolótérek (Smax) miimálisa akkoráak kell leie, mit a maximális tételagyság (max), amiek az 1. ábrá a lépcsősfüggvéyek leghosszabb függőleges szakasza felel meg. A szállítójárművek az adott időszakokba gyártott tételeket egyszerre szállítják el, ezért a feladó és az érkezési potoko szükséges tárolótér aráyos max-mal, az idítások közötti időközök maximumával is, azaz a szükséges raktárkapacitás: (4) S = =µ [db]. max max max
5 DR. BENKŐ J.: A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE 7 Az 1. ábra alapjá belátható, hogy a megredelő- és a feladópoto a maximális készlet azoos. A korábba említett égy költségkategória midegyike (bérleti (raktározási), készlettartási (várakozási), ayagmozgatási és szállítási költségek) összefüggésbe hozható a maximális készlettel és az átlagos várakozási idővel. Az átlagos várakozásra és a maximális készletre voatkozó kifejezések pedig költségkoverziós téyezőkkel átalakíthatók költség/db és költség/idő dimeziójú meyiségekké. BÉRLETI (RAKTÁROZÁSI) KÖLTSÉG A bérleti költség a maximális készlet elhelyezéséhez szükséges tárolótér, illetve kezeléséhez szükséges eszközök költsége. Ez a költség aráyos a maximális készlettel (Smax). Az aráyossági téyező (cb) értéke függ a tétel agyságától, a tárolási követelméyektől és a bérleti díjaktól. a az épületek és az eszközök saját tulajdoba vaak (em lízigeltek), akkor a beruházás költségei általába lieárisa változak a méretekkel. Az amortizálódó épületek és tárgyi eszközök élettartama ismeretébe kiszámítható egy ekvivales bérleti díj, amely durvá aráyos a maximális készlettel. A bérleti (raktározási) költség egy ciklusra, ha cb [Ft/db-idő] a fajlagos bérleti költség, a az átlagos ciklus hossza és az Smax a tárolótér mérete: (5) Kb = cb S max [Ft] A bérleti költség egységyi időtartamra: (6) Kbi = K b = cbsmax = cbmax = cbµ max [Ft/idő]. A darabokéti bérleti költség is számítható: Kb cb Smax (7) Kbd = = = cb max [Ft/db]. A feti összefüggésből kiolvasható, hogy az egységyi időre és az egy darabra eső bérleti költség a fuvarok idításai közötti időközök maximumával aráyos. Köye belátható, hogy ha ritkábba aduk fel agyobb tételeket, akkor agyobbak leszek a készletek, ami miatt agyobb raktárt kell béreli. Ez az egyik oka aak, hogy a készleteket igyekszük miimális szite tartai. KÉSZLETTARTÁSI (VÁRAKOZÁSI) KÖLTSÉG A készlettartási költség, amit várakozási költségek is evezek, a termékek késedelmével kapcsolatosak, és a termékek előállítása és felhaszálása közötti időeltolódásból adódak. A vizsgált időszak (egy ciklus) fajlagos készlettartási költsége (cv)[ft/db-idő], a készlettartás átlagos időtartama ( W = max + t sz ) és az átlagosa készletezett meyiség ( ), amelyekből a készlettartási (várakozási) költség egy ciklusra: (8) K v = cvw = cv ( max + tsz ) [Ft]. A készlettartási költség egységyi időre, ha az átlagos ciklushossza :
6 8 EU WORKING PAPERS 1/2003 Kv (9) K vi = = cv ( max + tsz ) = cvµ ( max + tsz ) [Ft/idő]. Az egy darabra eső várakozási költség: Kv (10) K vd = = cv ( max + tsz ) = cv ( max + tsz ) [Ft/db]. A (9) képletbe a fajlagos várakozási költséget (cv) az átlagos készlettartási idő alatt (W ) előállított (felhaszált) darabok számával µ ( max + tsz ), a (10) kifejezésbe pedig a termelés és a felhaszálás között eltelt idővel szorozzuk. Az utóbbi em más, mit a (1)-be defiiált átlagos várakozási idő. SZÁLLÍTÁSI ÉS RAKODÁSI KÖLTSÉG A szállítási és rakodási költségek elemzéséhez az egyszerűség kedvéért tekitsük egy egyforrásos egyyelős problémát. a szállítmáyozót vagy fuvarozót bízuk meg a szállításaiak a leboyolításával, akkor egy adott időszak szállítási költsége az egyedi fuvarok költségeiek összegekét adódik. Az egyedi fuvarok elszámolásáak leggyakoribb módja, az ú. órakilométer-díjas fuvardíj számítás, amely szerit a fuvardíjak a szállítás időtartamával és a szállítás távolságával aráyosak: (11) K = c ( v) t + c ( v s [Ft] szf t s ) ahol: ct az óradíjtétel [Ft/h], t a díjszámítás időtartama, cs a kilométerdíj-tétel [Ft/km], s a díjszámítási távolság [km], v a jármű teherbírása [t], [db], [m 3 ]. A (11) első tagja tartalmazza a ki- és berakodás, illetve a rakodással összefüggő időveszteség és várakozás költségeit, továbbá a gépkocsivezető bérét és járulékait. A fuvaridővel aráyos ct [Ft/h] mide fuvar költségébe megjeleik, függetleül a rakomáy tartalmától és a távolságtól. A második tag együtthatója (cs [Ft/km]), az ú. kilométerdíj-tétel az egységyi távolságra eső fajlagos költség. Ebbe a téyezőbe jeleik meg mide olya költség, amely a jármű által megtett úttal aráyos, például a karbatartási, a javítási, az üzemayag- stb. költség. A ct és a cs fajlagos költségek egyarát függeek a szállított meyiségtől, potosabba a szállítójármű teherbírásától, amit a következő lieáris függvéyekkel írhatuk le: ct = ct 0 + ctvv és cs = cs 0 + csvv. A függvéyekbe a kostasok pozitív számok, amiből következik, hogy a agyobb járművek fajlagos költségei agyobbak. (A gyakorlatba alkalmazott fuvardíjtáblázatokba a járműveket teherbírási kategóriákba sorolják, és ezekhez adják meg az óradíj- és kilométerdíj-tételek értékét.) A függvéyeket a (11) kifejezésbe helyettesítve a (12) K = c + c v) t + ( c c v s [Ft]. szf ( t0 tv s0 + sv )
7 DR. BENKŐ J.: A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE 9 A feti szállítási költségfüggvéybe mide olya változó (idő, út, teher) megjeleik, amely a szállítási mukára hat. Az egy ciklusba átlagosa szállított meyiség és jármű teherbírása közötti aráy adja a szükséges fuvareszközök számát: µ = =, v v amelyből a v = µ /, továbbá egy forduló időtartama t = 2tsz (1. ábra). Ezeket a (12)-be helyettesítve egy forduló költsége: µ µ µ µ Kszf = ( ct0 + ctv ) 2tsz + ( cs0 + csv ) s = 2ct0tsz + cs0s + 2ctvtsz + csvs [Ft], amelyből forduló költsége: (13) K sz = ( 2 ct0 tsz + cs0s ) + 2 ctvtszµ + csvsµ [Ft]. Az egyeletet végig osztva az átlagos ciklusidővel az időegységre eső szállítási költség: Ksz (14) Kszi = = ( ct02tsz + (2ctvtsz + csvs) µ [Ft/idő]. Az egységyi meyiségre voatkozó szállítási költséget úgy kapjuk, hogy a (13)-t osztjuk a ciklusokét átlagosa mozgatott meyiséggel, µ -val: Ksz (15) Kszd = = ( ct02tsz + 2ctvtsz + csvs [Ft/db]. µ µ 2. ábra Az időegységre eső részköltségek és az összköltség változása a redelési tételagyság függvéyébe
8 10 EU WORKING PAPERS 1/2003 A további vizsgálatokhoz tekitsük az egységyi időtartamra eső részköltségek (bérleti, készlettartási, szállítási és rakodási költségek) összegét. (16) K öi = Kbi + Kvi + K szi A (6), a (9) és a (14) eredméyeket helyettesítve az összes költség: Köi = cbµ max + cvµ ( max + tsz ) + (2 ct0tsz + (2 ctvtsz + csvs) µ. Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy a ciklusok hossza (a két szállítás között eltelt idő), és az egy ciklusba előállított termékmeyiség álladó, azaz a = = max, ekkor a Köi = cbµ + cvµ ( + tsz ) + (2 ct0tsz + (2 ctvtsz + csvs) µ A =/µ helyettesítés és redezés utá az időegységre eső összes költség: µ (17) Köi = ( cv tsz + 2 ctvtsz + csvs) µ + ( cb + cv ) + (2ct0 tsz A (17) összköltségfüggvéyt és a részköltségek képét a 2. ábra szemlélteti. A részköltségek ismeretébe meghatározhatjuk azt a redelési tételagyságot (*) (2. ábra), amely miimalizálja az összes költséget, azaz keressük a (17) függvéy szélsőérték-helyét: dköi µ = cb + cv ( 2ct0 tsz = 0, 2 d amelyből a * µ ( 2 ct0tsz (18) =, c + c illetve az optimális redelési ciklusidő: * * (19) = = µ b v ( 2 ct0t sz µ ( c + c ) A (17), (18) és (19) eredméyekből egyértelműe kiderül, az optimális redelési tételagyság és az optimális ciklus idő a részköltségek paramétereitől, illetve ezek egymáshoz viszoyított aráyától függ. Az is belátható, hogy a zéró készlet elméletileg is csak akkor érhető el, ha a szállítási költség ulla, ami ormális üzleti körülméyek között lehetetle. A készletcsökketésre pedig akkor va lehetőség, ha a (18) és (19) kifejezések a számlálójába a szállítási költségek elemeit csökketei tudjuk. Ez pedig em egyszerű feladat, mivel a rakomáyok agyságáak a csökketése öveli a fuvarok számát (), illetve a fuvarszámmal aráyosa a mozgatás úthosszát és időtartamát (ugyaazt az utat többször kell megtei), ami a (13) szerit egyértelműe költségövekedéshez vezet. A kérdés az, hogy ezt a övekedést a kisebb járművek kisebb álladó költségei meyire kompezálják. A bemutatott közelítő számítások egyértelműe arra figyelmeztetek, hogy a JIT bevezetését alapos előkészítések kell megelőzie, amelyek fotos eleme a potos költségszámítás. b v
9 DR. BENKŐ J.: A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE 11 ÖSSZEFOGLALÓ A japá eredetű just i time (JIT) filozófia óriási kihívás a klasszikus készletezési elméletekkel szembe. Az eredeti kocepció a gyártástól azt követeli meg, hogy a megfelelő tételek (ayagok, félkésztermékek és termékek) a megfelelő meyiségbe és megfelelő időbe, plusz-míusz ulla eltéréssel álljaak redelkezésre. Ez azt jeleti, hogy a szükségesél eggyel több vagy a szükségesél korábba érkező tétel éppe olya rossz, mit a hiáy, vagyis az adott pillaatba a kíváatosál agyobb készlet is midig veszteséget jelet. A probléma egyoldalú közelítése szélsőséges ézetek kialakulásához vezetett. Az egyik oldalá azok állak, akik legszívesebbe törölék a szótárból a raktár szót, a másik oldal pedig tagadja az elv létjogosultságát. Az igazsághoz azok állak a legközelebb, akik a JIT-et egy olya aszimptotáak tekitik, amit józa megfotolással kell közelítei és em mideáro eléri. E taulmáy a költségek szempotjából vizsgálja a kocepciót, és azt próbálja bizoyítai, hogy korrekt üzleti körülméyek között az elv bevezetése mide esetbe gazdaságossági számításokat igéyel. IRODALOM CSELÉNYI, J.-BÁNYAI Á.: Plaug vo JIT-Zulieferersysteme. Modellig ad Optimisatio of Logistic Systems, Uiversity of Miskolc, p. DAGANZO, C. F.: Logistics systems aalysis. Spriger-Verlag Berli eidelberg KOTLER, P.: Marketig maagemet. Aalysis, plaig, implemetatio, ad cotrol. Seveth editio, Pretice-all Iteratioal Editios, SZEGEDI Z.: A Just I Time szállítási-raktározási redszer termelési és közlekedési kihatásai. Közlekedéstudomáyi Szemle, XXXIX. évf. 10. sz p.
2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
RészletesebbenA JIT költségeinek vizsgálata
BME OMI LOGISZTIA 9. k. 3.. 2004. május júius, p. 21 28. Taulmáytár * Ellátási elotási logitika A JIT költségeiek izsgálata Dr. Bekő Jáos 1 A japá eredetű just-i-time (JIT, éppe időe, percreké ) filozófia
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
RészletesebbenMatematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
RészletesebbenRudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása
Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
Részletesebben24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
RészletesebbenIngatlanfinanszírozás és befektetés
Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:
RészletesebbenKomplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0
Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások
RészletesebbenÁtfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz
Átfolyó-redszerű gázvízmelegítő teljesítméyéek és hatásfokáak meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Szuyog Istvá 005 Készült az OTKA T-0464 kutatási projekt keretébe A Gázipari oktatási laboratórium
RészletesebbenA matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
RészletesebbenVÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea.
VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK 1.ea. 1. Bevezetés - (Mire jók a véletleített algoritmusok, alap techikák) 1.1. Gyorsredezés Vegyük egy ismert példát, a redezések témaköréből, méghozzá a gyorsredezés algoritmusát.
RészletesebbenElektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során
Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
Részletesebben2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk;
Statisztika Tegyük fel, hogy va egy halmazuk, és tekitsük egy vagy több valószíűségi változót, amelyek a halmaz mide elemé felveszek valamilye értéket. A halmazt populációak vagy sokaságak evezzük. Példák:
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenREOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/
5 öveli a traszformátorok öveli a traszformátorok A techológia előyei A költségek csökketéseek folyamatos kéyszere és a zavartala eergiaellátás ehézségei szükségessé teszik a traszformátorok tervezett
RészletesebbenA figurális számokról (IV.)
A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe
RészletesebbenAZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL
36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
Részletesebben1. A lehetséges finanszírozási források és azok ára
3. kozultáció 1. A lehetséges fiaszírozási források és azok ára 1.1. A fiaszírozás belső forrásai 1.2. Külső fiaszírozási források 1.3. A fiaszírozási források ára 1.4. A pézügyi lehetőségek egy részéek
RészletesebbenDr. Fodor Zita egyetemi docens
Záróvizsga tételek Dr. Fodor Zita egyetemi docens 18. tétel Ismertesse a logisztikai és a marketingfunkciók kölcsönhatásait, valamint az integrált logisztikai (teljes)költségkoncepciót! Területek beszerzés
RészletesebbenVASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE
BUDAPET MŰZAKI É GAZDAÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőméröki Kar Hidak és zerkezetek Taszéke VABETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatási segédlet v. Összeállította: Dr. Bódi Istvá - Dr. Farkas György Budapest,. máus
Részletesebben3.3 Fogaskerékhajtások
PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus
Részletesebbenképzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal
5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve
RészletesebbenRádiókommunikációs hálózatok
Rádiókommuikációs hálózatok Készült az NJSZT Számítógéphálózat modellek Tavaszi Iskola elöadás-sorozataihoz. 977-980. Gyarmati Péter IBM Research, USA; Budapest Föváros Taácsa. I this paper we show a somewhat
RészletesebbenI. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.
I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.
RészletesebbenSzámsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
RészletesebbenVác Város Önkormányzat 11 /2004. (IV.30.) számú rendelet az önkormányzati beruházások és felújítások rendjéről
Vác Város Ökormáyzat 11 /2004. (IV.30.) számú redelet az ökormáyzati beruházások és felújítások redjéről Vác Város Képviselőtestülete az ökormáyzati beruházások és felújítások egységes szemléletű gyors
RészletesebbenA FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1
A FUNDAMENÁLIS EGYENLE KÉ REPREZENÁCIÓBAN A differeciális fudametális egyelet A fudametális egyelet a belső eergiára: UU (S V K ) A függvéy teljes differeciálja a differeciális fudametális egyelet: U S
RészletesebbenSzemmegoszlási jellemzők
Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és
RészletesebbenAz iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai
Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa
Részletesebben( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn
Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes
RészletesebbenMatematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova
Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok
RészletesebbenEGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a
Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! 4. Az EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a1 x + b1 y = c1 egyeletredszer megoldása a a x + b y = c Z halmazo (. rész) Ebbe a részbe
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
RészletesebbenKészletgazdálkodás. 1. Előadás. K i e z? K i e z? Gépészmérnök (BME), Gazdasági mérnök (Németo.) Magyar Projektmenedzsment Szövetség.
Készletgazdálkodás 1. Előadás K i e z? Kelemen Tamás BME Gépészmérnök (BME), Gazdasági mérnök (Németo.) Magyar Projektmenedzsment Szövetség K i e z? Kelemen Tamás Elérhetőség T. II. 4. Tel: 463-3775 Fax:
RészletesebbenCserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-
ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük
RészletesebbenEseme nyalgebra e s kombinatorika feladatok, megolda sok
Eseme yalgebra e s kombiatorika feladatok, megolda sok Szűk elméleti áttekitő Kombiatorika quick-guide: - db. elemből db. sorredjeire vagyuk kívácsiak: permutáció - db. elemből m < db. háyféleképp rakható
RészletesebbenHiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai
közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet
RészletesebbenÖSSZEFÜGGÉSVIZSGÁLAT, PARAMÉTERBECSLÉS
ÖSSZEFÜGGÉSVIZSGÁLAT, PARAMÉTERBECSLÉS Összefüggésvizsgálat, paraméterbecslés A kísérletek sorá a redszer állapotát ellemző paraméterek kapcsolatát vizsgáluk. A yert adatok alapá felállítuk a redszer matematikai
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
RészletesebbenNAGYVADÁLLOMÁNY JELLEMZŐ ADATAINAK MEGHATÁROZÁSA KÖZVETETT ÚTON
634.0.907.13 GYARMATI LÁSZLÓ, HAVAS TIBOR NAGYVADÁLLOMÁNY JELLEMZŐ ADATAINAK MEGHATÁROZÁSA KÖZVETETT ÚTON Vadgazdálkodási terveik legsebezhetőbb potja a meglévő vadállomáy jellemzése. Fotos érdek fűződik
RészletesebbenKvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus
LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,
RészletesebbenSorozatok október 15. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!
Sorozatok 20. október 5. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!. Zh feladat:vizsgálja meg mootoitás és korlátosság szerit az alábbi sorozatot! a + ha ; 2; 5 Mootoitás eldötéséhez vizsgáljuk
RészletesebbenSZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
RészletesebbenA logisztikai optimumtól az ellátási lánc optimumig Az időalapú verseny követelményei
Mottó: A jövő az ellátási lácok verseyéről szól (és em a vállalatokéról) A logisztikai optimumtól az ellátási lác optimumig Az időalapú versey követelméyei OPTASOFT koferecia Griff Hotel, Budapest, 2008.
RészletesebbenSzabályozó szelepek (PN 6) VL 2 2-utú szelep, karima VL 3 3-járatú szelep, karima
Szabályozó szelepek (PN 6) V 2 2-utú szelep, karima V 3 3-járatú szelep, karima eírás V 2 V 3 A V 2 és a V 3 szelepek miőségi és költséghatékoy megoldást adak a legtöbb víz és hűtött víz alkalmazás eseté.
Részletesebben1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény
Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,
RészletesebbenMinta JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által haszált szíűtől eltérő szíű tollal kell javítai, és a taári gyakorlatak megfelelőe
RészletesebbenA HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS
A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
Részletesebben2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI
2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2.1. Az iformációs társadalom és gazdaság fogalmáak külöbözô értelmezései 2.1.1. Az iformációs társadalom Bármely iformációs
RészletesebbenKÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE
KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAÚ OTOR ECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE A mérés célja: az egyik leggyakraa alkalmazott egyeáramú géptípus =f() jelleggöréiek megismerése és méréssel törtéő felvétele: A felkészüléshez
RészletesebbenElsőbbségi (prioritásos) sor
Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe
RészletesebbenBeszerzési logisztikai folyamat tervezése
1 2 Beszerzési logisztikai folyamat tervezése 3 1. Igények meghatározása, előrejelzése. 2. Beszerzési piac feltárása. 3. Ajánlatkérés. 4. Ajánlatok értékelése, beszállítók kiválasztása. 5. Áruk megrendelése.
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenStatisztikai hipotézisvizsgálatok
Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szit 1011 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formai előírások: Fotos tudivalók
RészletesebbenBIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika
BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
Részletesebben5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?
5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra
RészletesebbenFAIPARI ALAPISMERETEK
Faipari alapismeretek középszit 0812 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fotos tudivalók
RészletesebbenEnergiafű ellátási logisztika modellezése a Pannon Hőerőmű Zrt-nél
GreenSky Modeling Energiafű ellátási logisztika modellezése a Pannon Hőerőmű Zrt-nél A kutatást az NKFP 3A 061-04 számú Biomassza projekt keretében végeztük. Torjai László torjai@ktk.pte.hu Az erőmű és
Részletesebben1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. Cél. Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosoknak. A matematikai statisztika tárgya
Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosokak 206/207 2. félév Zempléi Adrás. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Matematikai statisztika tárgya Törtéet Alapfogalmak
RészletesebbenA települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1
A települési hősziget-itezitás Kárpátalja alföldi részé Molár József, Kakas Móika, Marguca Viola A települési hőszigetek kifejlődéséek vizsgálata az urbaizáció folyamatáak előrehaladásával párhuzamosa
RészletesebbenGyakorló feladatok a Termelésszervezés tárgyhoz MBA mesterszak
Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Gyakorló feladatok a Termelésszervezés tárgyhoz MBA mesterszak Készítette: dr. Koltai Tamás egyetemi tanár Budapest, 2012.
RészletesebbenKalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8
Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,
RészletesebbenKidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből
Kidolgozott feladatok a emparaméteres statisztika témaköréből A tájékozódást mideféle szíkódok segítik. A feladatok eredeti szövege zöld, a megoldások fekete, a figyelmeztető, magyarázó elemek piros szíűek.
RészletesebbenMatematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
RészletesebbenHosszmérés finomtapintóval 2.
Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu
RészletesebbenAz új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása
Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató
RészletesebbenFOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS
Pokorádi László Szoloki Tudomáyos Közleméyek XVII. Szolok, 3 FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE Techikai redszerek matematikai modellvizsgálata sorá figyelembe kell veük,
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 18.
Statisztika. zárthelyi dolgozat 009. március 8.. Ismeretle m várható értékű, szórású ormális eloszlásból a következő hatelemű mitát kaptuk:, 48 3, 3, 83 0,, 3, 97 a) Számítsuk ki a mitaközepet és a tapasztalati
RészletesebbenSzabályozó szelepek (PN 16) VF 2 2 utú szelep, karima VF 3 3 járatú szelep, karima
Szabályozó szelepek (PN 16) VF 2 2 utú szelep, karima VF 3 3 járatú szelep, karima eírás Jellemzők: ágytömítéses kostrukció Gyorscsatlakozó az AMV(E) 335, AMV(E) 435 -hez 2- és 3 Alkalmazás keverő és osztó
RészletesebbenA kommutáció elve. Gyűrűs tekercselésű forgórész. Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész
Egyeáramú gépek 008 É É É + Φp + Φp + Φp - - - D D D A kommutáció elve Gyűrűs tekercselésű forgórész Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész 1 Egyeáramú gép forgórésze a) b) A feszültség időbeli változása
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szit 1611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 017. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fotos tudivalók Formai előírások: 1. Kérjük,
Részletesebben6. Elsőbbségi (prioritásos) sor
6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe
RészletesebbenEddig megismert eloszlások Jelölése Eloszlása EX D 2 X P(X = 1) = p Ind(p) P(X = 0) = 1 p. Leíró és matematikai statisztika
Leíró és matematikai statisztika Matematika alapszak, matematikai elemző szakiráy Zempléi Adrás Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Matematikai Itézet Természettudomáyi Kar Eötvös Lorád Tudomáyegyetem
RészletesebbenVTŠ Subotica / VTŠ Szabadka Ispitni zadatak iz MAŠINSKIH ELEMENATA 2 / Vizsga feladatsor GÉPELEMEK 2-ből Datum ispita / Vizsga időpontja:
VTŠ Subotica / VTŠ Szabadka Ispiti zadatak iz MAŠINSKIH ELEMENATA 2 / Vizsga feladatsor GÉPELEMEK 2-ből Datum ispita / Vizsga időpotja: 2015-06-17 Za preosik, prikaza a crtežu, koji radi miro bez udara:
RészletesebbenRUGALMAS GYÁRTÓRENDSZER ÉS LOGISZTIKAI (ANYAG- ÉS INFORMÁCIÓÁRAMLÁSI) RENDSZER. 1. Rugalmas gyártó- és anyagáramlási rendszerek sajátosságai
UGALAS GYÁTÓENDSZE ÉS LOGISZTIKAI (ANYAG- ÉS INFOÁCIÓÁALÁSI) ENDSZE. ugalmas gyártó- és ayagáramlási redszerek sajátosságai 2. ugalmas ayagáramlási redszer általáos modellje 3. Gyártóredszerek rugalmassági
Részletesebben8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.
8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),
RészletesebbenHosszútávúBefektetések Döntései
VállalatgadaságtaII. HossútávúBefektetések Dötései Előadó: Koma Tímea Tatárgyfelelős: Dr. Illés B. Csaba 27. November 9. A hossútávúbefektetések sajátosságai Rövidebb időre sóló befektetés hossabb időtávra
RészletesebbenNUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.
NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a
RészletesebbenOptika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van.
Optika Mi a féy? Látható elektromágeses sugárzás. Geometriai optika (modell) Féysugár: ige vékoy párhuzamos féyyaláb Ezt a modellt haszálva az optikai jeleségek széles köréek magyarázata egyszerű geometriai
Részletesebben3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Itézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordiáció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
RészletesebbenMatematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova
Első rész Matematikai tréfák Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a
RészletesebbenBizonyítások. 1) a) Értelmezzük a valós számok halmazán az f függvényt az képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl).
) a) Értelmezzük a valós számok halmazá az f függvéyt az f x = x + kx + 9x képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl) ( ) Számítsa ki, hogy k mely értéke eseté lesz x = a függvéyek lokális szélsőértékhelye
RészletesebbenA G miatt (3tagra) Az egyenlőtlenségek két végét továbbvizsgálva, ha mindkét oldalt hatványozzuk:
Kocsis Júlia Egyelőtleségek 1. Feladat: Bizoytsuk be, hogy tetszőleges a, b, c pozitv valósakra a a b b c c (abc) a+b+c. Megoldás: Tekitsük a, b és c számok saját magukkal súlyozott harmoikus és mértai
Részletesebben