TÖBB FAJRA VONATKOZÓ EVOLÚCIÓS STABILITÁSI FOGALMAK. Garay József

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "TÖBB FAJRA VONATKOZÓ EVOLÚCIÓS STABILITÁSI FOGALMAK. Garay József"

Átírás

1 TÖBB FAJRA VONATKOZÓ EVOLÚCIÓS STABILITÁSI FOGALMAK EVOLUTIONARY STABILITY FOR SEVERAL SPECIES Garay József tudományos fmunkatárs, MTA Elmélet Bológa és Ökológa Kutatócsoport ELTE Növényrendszertan és Ökológa Tanszék Bevezetés Az evolúcós stabltás az evolúcós játékelmélet alapvet fogalma. Ez az elmélet olyan folyamatokkal foglalkozk, amelyek során az egyedek játékelmélet értelemben vett kfzetése, lletve utódszáma nem csak saját, hanem a velük kölcsönható egyedek vselkedésétl, lletve fenotípusától s függ. Ilyen esetek az ökológában mndennaposak, gondoljunk csak a területüket véd madarakra vagy a ragadozó-préda kapcsolatban álló fajok egyedere. Egy fajon belül vselkedés-ökológa jelenségek modellezése során frekvencafügg modelleket használhatunk, amkor s az egyedek utódszámát befolyásolja a populácón belül fenotípusok relatív aránya. Az evolúcós játékelmélet klasszkus modellje lyen. A fajok között ökológa kölcsönhatások azonban denztásfüggek így a koevolváló fajokra kdolgozandó evolúcós stabltás modelleknek denztásfüggnek kell lennük. Elsként összefoglaljuk azokat a legfontosabb feltételeket, amelyeket általában használunk a különböz modellezés-módszertan megközelítések kapcsán. Jelen dolgozat keretében kellen nagy és teljesen kevert populácókkal foglakozunk. Ha a populácó kellen nagy, akkor egyetlen egyed kvétele a populácóból lényegében nem befolyásolja a populácóban a tulajdonságok eloszlását. Teljesen kevert egy populácó akkor, ha a populácó egyedenek páronként kölcsönhatása véletlenszer abban az értelemben, hogy két típus kölcsönhatásának gyakorsága a különböz típusok relatív arányával, lletve denztásával arányos. E területen kdolgozott elméletek dönt többsége aszexuáls populácókra vonatkozk (vö. Garay - Varga 998), és lényegében a tulajdonságok evolúcójának leírására törekszk. Ez az egyszersít

2 feltétel lehetvé tesz, hogy elkerüljük a tulajdonságok genetka örökldésébl adódó matematka nehézségeket, hszen aszexuáls örökldés esetén - a mutácóktól eltekntve - az utódok és a szülk azonos tulajdonságokkal rendelkeznek. Egy másk fontos feltétel a mutácó rtkaságára vonatkozk, amely két következményt jelent. Egyrészrl azt, hogy az egy dben megjelen mutánsok egyedszáma kcsny. Másrészrl pedg azt, hogy a mutácó dben rtka, vagys a természetes kválasztódás folyamatának elég d áll rendelkezésre az újabb mutánsok megjelenése eltt ahhoz, hogy a kevésbé rátermett tulajdonságokkal rendelkez egyedeket kszelektálja. Az evolúcós stabltás fogalom alapgondolata roppant egyszer, nevezetesen a következ tulajdonságú stratégát (fenotípust) nevezzük evolúcósan stablsnak: Ha ezzel a tulajdonsággal rendelkezk a populácó túlnyomó többsége, akkor a populácóban a rtka mutánsok nem képesek elterjedn. Az els három fejezetben ennek az alapgondolatnak egy fajra vonatkozó különböz matematka megfogalmazásat tekntjük át, majd a több fajra vonatkozó lehetséges általánosítással foglakozunk.. Klasszkus evolúcós stabltás fogalom Maynard Smth és Prce (973) vezette be az evolúcósan stabls stratéga (ESS) fogalmát: Egy stratéga ESS, ha ezt a stratégát alkalmazó populácóban a rtka mutánsok nem képesek elterjedn, azaz a mutánsok átlagos utódszáma ksebb, mnt a rezdens egyedeké. Vegyük észre, hogy e fogalom egy adott populácóra vonatkozk és az utódszámok összehasonlítására épül. Elözönölhetség Tekntsünk most egy elegenden nagy egyedszámú populácót, amelynek ( ε ) hányada rezdens, míg ε hányada mutáns egyedbl áll (ε valamely 0 és között szám). Tegyük fel, hogy a rezdensek és mutánsok egy-egy fenotípussal rendelkeznek. Az a feltétel, hogy a mutánsok rtkák, azt jelent, hogy a mutánsok ε relatív aránya (tetszlegesen) kcsny. Tegyük fel, hogy a rezdensek és a mutánsok csak kölcsönhatás tulajdonságakban térnek el, így utódszámuk s csak ezektl függ. Jelölje a rr, lletve a rm rendre egy rezdens egyed utódszámát (játékelmélet szóhasználattal kfzetését), ha egy másk rezdens, lletve mutáns

3 egyeddel hat kölcsön, a mr, lletve a mm pedg rendre egy mutáns egyed kfzetését, ha egy rezdens, lletve egy másk mutáns egyeddel lép kölcsönhatára. Tegyük fel, hogy a párok véletlenszeren lépnek kölcsönhatásra, a ftneszek frekvencafüggek, és a különböz kölcsönhatásokból származó ftneszértékek összeadódnak, a rezdensek átlagos nyeresége (kfzetése) tehát W r ( ε ) = ( ε ) arr + εarm :, míg a mutánsok átlagos nyeresége W m ( ε ) = ( ε ) amr + εamm :. A mutánsok akkor nem képesek elterjedn, ha az átlagos utódszámuk ksebb, mnt a rezdenseké, azaz r ( ε ) W ( ε ) W >. m Mvel a populácó elegenden nagy, így feltehet, hogy ε tetszlegesen kcsny lehet. Ekkor könnyen látható, hogy az utódszámra vonatkozó egyenltlenség akkor teljesül, ha a a, rr rm és a rr = arm esetén rm amm a >. E feltételek a következt jelentk: a mutánsok kszelektálódnak, ha a rezdens - rezdens kölcsönhatás nagyobb kfzetést bztosít a rezdenseknek, mnt a rezdens - mutáns kölcsönhatás a mutánsoknak. Továbbá neutraltás esetén, amkor az elbb kfzetések azonosak ( a = a ), a rezdens - mutáns kölcsönhatás a rezdenseknek nagyobb rr rm kfzetést bztosít, mnt a mutánsoknak a mutáns - mutáns kölcsönhatás. A rezdens tulajdonság akkor evolúcósan stabls, ha az összes lehetséges mutácó esetén teljesülnek a fent egyenltlenségek, azaz nncs olyan mutáns, amely képes elterjedn a rezdens populácóban. Természetesen, ha a populácó nem lehet tetszlegesen nagy, akkor létezhetnek olyan mutácók, amelyek csak egy bzonyos mutácós küszöb alatt nem képesek elterjedn, de fölötte gen. Ilyenkor természetesen más feltételek adódnak, hszen N számú egyedbl legalább egy mutáns és így nem használható az elbb ε -os technka, hszen nem hanyagolhatjuk el, hogy az egyedek önmagukkal nem állhatnak kölcsönhatásban, lletve azt sem, hogy egy mutáns egyed kvétele a populácóból eltorzítja a populácó átlagos fenotípusösszetételét. A fent gondolatmenettel könnyen jellemezhetjük azt az esetet s, amkor a mutánsok képesek elözönöln a rezdenst, ez akkor következk be, ha arr arm és rr arm a = esetén a. Abban az esetben, ha a rr < arm és a rm > amm, a mutánsok nem tudják teljesen rm a mm 3

4 kszorítan a rezdenseket, így együttélés alakul k. Ha vszont rezdens tulajdonság a természetes szelekcó eredményeként eltnk. a rr < arm, és rm amm a < akkor a Mátrxjátékok A mátrxjátékok keretében az egyedek tulajdonságat a következképpen írjuk le. Tekntsünk az egyszerség kedvéért két lehetséges vselkedés típust, mnt például agresszív területvédelem és a harc mtácója pózolással. Egy másk példa keretében az együttmködés vagy az együttmködés elutasítása. Ezeket a vselkedés típusokat tszta stratégának nevezzük, mert az egyedek egy adott kölcsönhatáskor csak az egyket alkalmazzák és a különböz kölcsönhatásból származó kfzetések összeadódnak. Tegyük fel továbbá azt s, hogy a kfzetések közvetlenül az utódszámokkal vannak megadva. Jelölje a j az -edk tszta stratégát alkalmazó egyed kfzetését, ha egy j-edk tszta stratégát alkalmazó egyeddel lép kölcsönhatásra. E kfzetéseket az úgynevezett kfzetmátrxban foglaljuk össze: a a A : =. a a Két alapmodell vezethet be: az egyk a polmorf modell, amelyben mnden egyednek genetkalag rögzített tszta stratégája van. Az elnevezést az ndokolja, hogy ebben az esetben a populácóban egydejleg több tszta vselkedés-típus s elfordulhat. A másk a monomorf modell, amelyben mnden egyed mndkét tulajdonsággal rendelkezhet, és ezeket a rezdens populácó mnden egyede ugyanazon eloszlás szernt alkalmazza. Ebben az esetben ezeket az eloszlásokat tekntjük az egyedekre jellemz stratégáknak. E modellben tehát a rezdens populácó mnden egyede azonos (esetleg kevert) stratégával rendelkezk. Az evolúcós stabltásnak a mátrxjátékokra érvényes pontos megadásához nduljunk k a monomorf modellbl. Legyen p az -edk tszta stratéga alkalmazásának valószínsége a rezdens populácóban. Ekkor az egyedek vselkedése egy : = ( p p ) p, ( 0 p, p és p + p ) eloszlásvektorral jellemezhet. Most tekntsünk a mutánsok megjelenése után = populácót, ahol ( ε ) relatív arányba vannak jelen a p stratégával rendelkez rezdens, ε relatív arányba vannak jelen a p stratégával rendelkez mutáns egyedek. Tehát a populácóban megfgyelhet átlagos stratéga x = ( ε ) p + p : ε. Feltéve, hogy a populácó teljesen kevert, azaz a kölcsönható egyedek véletlenszeren lépnek kapcsolatba, továbbá az egyedek mnden egyes kölcsönhatáskor egymástól függetlenül választják meg az 4

5 alkalmazandó tszta stratégát. Ekkor egy rezdens egyed átlagos, frekvencafügg nyeresége, ha az egész populácóval szemben játszk, a következképpen rható fel: (, x) : = a p x + a p x + apx + a px W p. Itt újra khasználtuk azt az egyszersít feltételt, hogy a populácó elegenden nagy, azaz egy egyed kvétele a populácóból elhanyagolható módon változtatja meg a populácóra jellemz átlagos stratégát. Alkalmazva a mátrxokra vonatkozó számolás szabályokat, kapjuk: ( p, x) = p Ax = ( ε ) p Ap + εp Ap W. Egy mutáns egyed átlagos kfzetése ehhez hasonlóan ( p, x) = pax = ( ε ) pap + εpap W. Azt mondjuk, hogy stratéga esetén ( p, x) W ( p, x) W > p evolúcósan stabls stratéga (ESS), ha mnden lehetséges mutáns p. Egyszer számolás segítségével belátható, hogy e meghatározás egyenérték a következ defnícóval: p evolúcósan stabls stratéga (ESS), ha a következ két feltétel teljesül: Egyensúly feltétel: mnden p esetén p Ap p Ap. Stabltás feltétel: ha valamely p p esetén p Ap = p Ap, akkor p Ap > pap. Az ESS egyensúly feltétele azonos a matematka játékelmélet Nash-féle egyensúly fogalmával, és azt jelent, hogy egy stratéga akkor egyensúly, ha egy mutáns részpopulácó más stratégaválasztással nem tudja növeln a nyereségét, feltéve, hogy a rezdens egyedek ktartanak a korább stratégájuk mellett. A stabltás feltétel azt követel meg, hogy a tszta mutáns populácót a rezdensek képesek elözönöln. Az eddgekben az a kérdést vzsgáltuk, hogy egy populácó rezdens tulajdonsága mkor a lehet legjobb darwn szempontból, azaz mkor lehetetlen benne bármlyen lehetséges mutáns elterjedése. A természetes szelekcó dben zajló folyamat, így természetes lépés megvzsgáln, hogy az ESS mlyen dnamka tulajdonságokkal rendelkezk. Monomorf replkátordnamka Mvel csak egy fajon belül tulajdonságokat vzsgálunk, így csupán a mutánsok frekvencájának változását nyomon követve leírhatjuk a természetes szelekcó folyamatát. A 5

6 korább feltevésünknek megfelelen egy dben csak egy p rezdens és egy p mutáns típus van a rendszerben. A mutánsok epszlon arányának változás sebességére a következ dfferencálegyenlet, az úgynevezett monomorf replkátordnamka adódk: ( ( p, p, ε ) ( p, p ε ) ε = ε W m W,. E dnamka nevét onnan kapta, hogy a replkácó tökéletes, azaz az utódok a szülkkel azonos tulajdonságokkal rendelkeznek, mvel a vzsgált dtartam alatt nncs mutácó. A replkátordnamka a következ darwn alapelven nyugszk: azon tulajdonságok relatív aránya n a populácóban, amelyek nagyobb átlagos utódszámra vezetnek, mnt a teljes populácó átlaga. Ha mátrxjáték írja le az egyedek ftneszét, akkor a fent egyenlet a következ alakú: ( ε )( ε )( p p ) Ap ( p p ) Ap) = ε ε ε. Vegyük észre, hogy a monomorf dnamkában a stratégák rögzítettek és csak a mutánsok relatív aránya változk a szelekcó folyamán. Egyszer számolással belátható, hogy p akkor és csak akkor ESS, ha mnden lehetséges p mutánsra a fent dnamkának a zéró lokálsan stabls egyensúly helye. Polmorf replkátordnamka Most tekntsünk egy olyan populácót, amelyben az egyedek csak tszta stratégával rendelkeznek. Ekkor p jelölje az -edk tszta stratéga részarányát a populácóban. Ha most s egy mátrxjáték adja meg a különböz fenotípusok átlagos utódszámát, akkor a fentekhez hasonlóan a replkátordnamka a következ alakú: ahol ( p = p (( Ap) pap), ) Ap az ( ) Ap vektor -edk koordnátáját jelöl. Az evolúcós játékelmélet dnamkus alaptétele kmondja, hogy ha egy p* stratéga ESS akkor a lokálsan aszmptotkusan stabls egyensúly helye a replkátordnamkának. A fordított állítás nem gaz, smeretes ugyans olyan példa, amkor a replkátordnamka lokálsan stabls egyensúly helye nem ESS. (Hofbauer és Sgmund 998) 3. Folytonos evolúcós stabltás 6

7 Eshel (983) olyan példákból ndult k, amkor az egyedeknek végtelen sok tszta stratégája lehet. Például a csoportban él állatok esetén az egyedek közelsége csökkent a predácó esélyét, ugyanakkor az elérhet táplálék mennységét s. Ilyenkor az egyedeknek optmálsan kell megválasztanuk a csoport több egyedétl való megfelel távolságot (Hamlton, 97). Egy másk probléma, hogy mennyt érdemes befektetne egy egyednek a kompettív tulajdonságokba: pl. egy hím pávának mekkora faroktollat érdemes növesztene, ha a párosodásért folyó versenyben annál skeresebbek a hosszabb tollú egyedek, mnél nagyobb a hosszkülönbség a verseng egyedek farktolla között, de a hosszú tollak növelk a predácós esélyt. E példákban mnden egyed egy folytonos skálán választja konkrét stratégáját, és szemben a Maynard Smth-féle modellel, tt mnden egyed képes valamelyest változtatn stratégáján az aktuáls menetben. Eshel (983) az lyen fajta perturbácóra alapozta az általa bevezetett fogalmat: Azt mondjuk, hogy a p stratéga ESS folytonosan stabls (CSS: contnuously stable strategy), ha valahányszor a populácó átlagos stratégája eléggé közel van stratégája még közelebb van p -hoz, akkor azon egyedeknek van szelekcós elnye, amelyek egyed p -hoz. Formálsan, környezete, hogy ha > p x > p p > 0 p CSS, ha δ, akkor ( p, x) W ( x, x) és W : S S R a páronként konflktusból származó ftneszfüggvény. p -nak van olyan δ sugarú W >. Itt p, x, p stratégák, 4. Adaptív dnamka Tekntsük a következ esetet (Marrow et al. 996, Deckmann - Law 996, Gertz et al. 997), ahol a jobb átteknthetség kedvéért páronként kölcsönhatást és addtív ftneszt feltételezünk: n = n W m = m W ( ( x, x, n, m) + W ( x, y, n, m) ) ( ( y, x, n, m) + W ( y, y, n, m) ), ahol n, lletve m a rezdens, lletve a mutáns denztását, míg x, lletve y a rezdens, lletve a mutáns fenotípusát jelöl. Természetes az a követelmény, hogy a rezdens populácó ökológa szempontból stabls egyensúlyban legyen, azaz n* legyen lokálsan aszmptotkusan stabls egyensúly pontja a rezdens dnamkának: n = nw ( x, x, n,0). 7

8 Így természetesen W ( x, x, n,0) =0. Ha a mutácó nagyon rtka abban az értelemben, hogy a mutánsok kezdetben alacsony denztással rendelkeznek, akkor az adaptív dnamka skola szernt a mutánsok sorsát az úgynevezett nvazv ftnesz, azaz ( y x, n,0) meg. Például, ha W ( y, x, n,0) > 0 W eljele határozza,, akkor a rtka mutánsok denztása n. Az adaptív skola szngulársnak nevez az olyan W y, x, n,0 = y ( ) x stratégákat, amelyekre 0 y= x. Kétféle szngulárs x stratéga van; evolúcósan stablsnak nevezzük azt, amelyre W ( y, x, n,0) < 0 y y= x (vö. folytonos stabltás fogalom). Az x szngulárs stratégát W y, x, n,0 y ( ) elágazás pontnak nevezzük, ha > 0 y= x. E stratéga nevét onnan kapta, hogy ekkor evolúcós elágazás játszódk le, hszen a mutáns képes együtt éln a rezdens populácóval. 5. Több fajra vonatkozó, dnamkus evolúcó-ökológa stabltás Az eddg áttekntett gondolatmenetek hasonlóak abból a szempontból, hogy az evolúcós változást, lletve stabltást a ftnesz fogalmának segítségével formalzálták. Pontosabban, a rezdens (vagy a folytonos stabltás esetén a majdnem rezdens ) fenotípus átlagos ftneszét hasonlították össze az új, mutáns fenotípusokéval, továbbá mndegyk megközelítést egy fajon belül evolúcós változások jellemzésére dolgozták k (vö. Hammersten - Rechert 988, Garay - Varga 000, Meszéna et al. 00). Véleményem szernt a több fajos koevolválódó rendszerek modellezésére a dnamkus szemlélet tnk alkalmasabbnak (Garay Varga, 000; Cressman et al. 00; Cressman Garay, 003 a,b). Ennek f oka az, hogy a mutánsok sorsa alapveten az egész rendszer ökológa vselkedésén múlk. Például elképzelhet, hogy a kezdet állapotban valamely faj mutánsanak ftnesze ksebb, mnt saját rezdenseé, de más fajok rovására mégs tért tud nyern, és így beépülhet az adott ökológa rendszerbe. Az ökológa kölcsönhatások nylván játékelmélet konflktusoknak foghatók fel. Például a préda skeres elejtése függ mnd a ragadozó gyorsaságától, erejétl, mnd a préda védekezés, lletve menekülés képességétl. Általában a koevolúcós sztuácók alapveten játékelmélet konflktusok, mvel a kölcsönható egyedek nyeresége nem csak a saját, hanem a velük kölcsönhatásban álló más fajok egyedenek tulajdonságatól függ. 8

9 Az elmélet ökológa a különféle denztásfüggésre hegyezte k a matematka modelleket. Ezzel szemben az evolúcós stabltás vzsgálatok lényegében egy populácón belül változatok relatív arányának dbel változását modellezk. Fontos feladat e két terület között kapcsolat megteremtése. A felállítandó modellnek nylván denztásfüggnek kell lenne, továbbá fgyelembe kell venne a fajokon belül dverztást, nevezetesen azt, hogy a mutácó a fajokon belül új ökotípusokat produkál. Az egyk kndulás lehetség a Maynard Smth-féle gondolatkör, nevezetesen a monomorf modell, amkor a mutácó kellen rtka. Induljunk k az egyk alapvet ökológa sztuácóból, a jól smert Lotka-Volterra modellbl. Természetesen a kölcsönhatás paraméterek függenek a fajok egyedenek tulajdonságatól. Jelölje x S az -edk faj azon aktuáls stratégáját, amt a faj mnden egyede használ ( S az -edk faj lehetséges tulajdonságanak halmaza.) Jelölje a ( x, x j ) az x -fenotípussal rendelkez egyednek az következ rezdens rendszert kapjuk: n = n r + a j= n x j -fenotípusú egyeddel szemben kölcsönhatás együtthatóját. Így a,. ( x ) x j n j A koevolúcó vzsgálatával kapcsolatban nylvánvaló követelmény, hogy a kndulás rezdens rendszer koegzsztáljon. M ennél többet teszünk fel, nevezetesen azt, hogy a fent Lotka- Volterra dnamkának létezzék aszmptotkusan stabls bels egyensúly pontja. Követve Maynard Smth rtkaság feltételét, feltesszük, hogy a mutácó mnden fajon belül legfeljebb egy mutáns klón megjelenését okozhatja. Jelölje a -edk fajban a mutánsok fentípusát y, denztását pedg m. Élve azzal az egyszersítéssel, hogy a rezdensek és a mutánsok alapftnessze azonos, az ezen esetre vonatkozó koevolúcós Lotka-Volterra rendszer egzakt módon megadható. Fel kell hívn a fgyelmet arra s, hogy ez az ökológa modell a monomorf replkátordnamkának több fajra vonatkozó, denztásfügg általánosítása. E modellépítés lehetséget teremt arra, hogy természetes módon általánosítsuk Maynard Smth x = x, x,..., x S rögzített ESS-fogalmát: els lépésben tegyük fel, hogy az ( ) n fenotípusvektor esetén az ( ) n = n = n n,..., n R n + csupa poztív koordnátájú denztásvektor, lokálsan aszmptotkusan stabls. E feltétel ökológa szempontból azt jelent, hogy az adott rezdens ökoszsztéma típusa stablsan együtt élnek. Az evolúcós stabltás alapgondolata az, hogy ha a mutácó rtka, azaz mnden fajon belül legfeljebb csak egy mutáns fenotípus jelenhet meg és az s csak ks denztással, akkor a mutánsok khalnak, azaz n 9

10 n ( n n,..., n,0,0,...,0) R n = lokálsan aszmptotkusan stabls. E fogalom általánosítása a, n Maynard Smth-féle evolúcós stabltás fogalomnak abban az értelemben, hogy egy faj esetén vsszakapjuk azt. Most tekntsük azokat a rezdens Lotka-Volterra dnamkákat, amelyeknek a rezdens egyensúly pontban vett lnearzáltjának nncs zéró sajátértéke. E modellcsaládon belül érvényes a következ tétel: az ( n,x) állapot evolúcósan stabls, ha mnden rtka mutácó esetén teljesül az un. egyensúly feltétel és stabltás feltétel (Cressman Garay 003a). Az egyensúly feltétel azt követel meg, hogy a mutánsok átlagos ftnesze ne legyen nagyobb, mnt a saját fajú rezdenseé, ha mndketten csak a rezdensekkel vannak kölcsönhatásban. A stabltás feltétel vszont már az egész rendszerre vonatkozk, és azt követel meg, hogy azon a felületen, ahol a rezdensek ftnesze 0, a mutánsok denztása tartson nullához. Megjegyzend, hogy a fent állításhoz hasonló érvényes a Kolmogorov típusú ökológa dnamkákra s (Cressman és Garay 003b). 6. Két élhelyen verseng két-fajos modell E fejezetben egy elmélet példa keretében megmutatjuk, hogy mképpen befolyásolhatja az egyed vselkedés az ökológa jelenségeket. Fretwell és Lucas (970) vezette be az deálsan szabad eloszlás (deal free dstrbuton) fogalmát, amelyet a következ esetre dolgozott k: tekntsünk egy fajt, amelynek egyede több élhelyen táplálkozhatnak, a táplálék kmeríthet, abban az értelemben, hogy a táplálkozó egyedek számának növekedtével az elérhet táplálék mennysége csökken. Így az elente kevesebb élelmet tartalmazó, de ksebb terhelést vsel élhely értékesebbé válhat, mnt az eredetleg több táplálékot tartalmazó, de jobban khasznált élhely. Fretwell és Lucas (970) megmutatta, hogy ha az egyedek pontos nformácóval rendelkeznek a különböz élhelyek táplálékmennységérl, és szabadon, költség nélkül mozognak, akkor úgy oszlanak meg a élhelyek között, hogy mnden egyednek azonos az átlagos táplálékmennysége, függetlenül az aktuáls élhelytl. Tekntsünk most két, egymással verseng fajt, amelyeknek egyede két eltér élhelyen táplálkoznak, és az élhelyek táplálékforrása kmeríthetek. Most két alapeset képzelhet el: 0

11 . Mndkét faj egyede az élhelyek között szabadon, költség nélkül mozoghatnak, és az egyedek vándorlása a táplálékban gazdagabb élhelyek felé rányul. Megadható olyan feltételrendszer, amely esetén, ha van bels egyensúly, akkor az evolúcósan stabls s (Cressman et al. 004).. Az egyedek nem vándorolnak, lletve nem optmalzálják egyed ftneszüket. Az els esetnél leírtakkal azonos feltételrendszer mellett belátható, hogy ha mndkét élhelyen mndkét faj nem vándorló egyede együtt élnek, akkor a megfelel egyensúly denztások ez esetben s egyensúlyak. Továbbá ezek az egyensúly denztások garantálják, hogy fajokon belül egyed ftneszek a különböz élhelyeken azonosak legyenek. Vszont vannak olyan paraméter értékek, amelyek mellett a másodk esetre vonatkozó aszmptotkus stabltás nem vonja maga után az els esetre vonatkozó aszmptotkus stabltását. Azaz, míg a nem mozgó egyedek képesek stablan együtt éln, addg a mozgó és maxmáls utódszámra törekv populácók egyede szeparálódnak a két élhelyen (Cressman et al. 004). E példa, nemcsak azt mutatja, hogy a konkrét ökológa esetek vzsgálatakor fontos fgyelembe venn az egyedek vselkedését, hanem azt s demonstrálja, hogy a játékelmélet, mnt modellezés-módszertan eszköz képes olyan esetek kezelésére, amkor az egyed vselkedés lényegesen befolyásolja az ökológa jelenségeket. 7. Néhány különbség a fent megközelítések között Egy faj esetén a koevolúcós Lotka-Volterra-modell a következ alakú: n = n m = m r ( r + a( x, x) n + a( x, y) m) ( + a( y, x) n + a( y, y) m). Nylván a rezdens rendszer stabltásához fel kell tennünk, hogy > 0 r az nˆ = egyensúly pont lokálsan aszmptotkusan stabls. a x, x ( ) () a x x r és (, ) < 0. Ekkor Ahhoz, hogy modellezés-módszertan szempontból össze tudjuk vetn a dnamkus megközelítést az Eshel-féle folytonos ESS-sel valamnt az adaptív dnamka skola állításaval, fel kell tennünk, hogy a verseng egyedek stratégája egy I R egydmenzós ntervallumot fut be, és a mutácó csak ks változást okozhat a rezdensek fenotípusában. Ez utóbb azt jelent, hogy ha x a rezdens és y a mutáns fenotípus, akkor a y x mutácós változás tetszlegesen kcsny lehet. E feltétel matematka szempontból ers megkötés,

12 hszen maga után vonja, hogy az egyedek kölcsönhatás típusa nem változhat, például kompetícóból nem alakulhat k kannbalzmus. Mlyen mutánsok nem képesek elözönöln a rezdens populácót? Dnamkus szempontból a mutánsok khalnak, ha az ( ˆ,0) lokálsan aszmptotkusan stabls. Két aleset lehetséges. r n =, 0 rezdens egyensúly f ( x, x). Az els lehetség az adaptív skola által vzsgált eset, amkor s a mutánsok növekedés rátája negatív a rezdens egyensúly egy környezetében. Ez az eset akkor áll fenn, ha ( x x) a( y x) a, >,, (3) és ez garantálja, hogy ( n ˆ,0) lokálsan aszmptotkusan stabls egyensúly helye legyen a () koevolúcós dnamkának.. Most tekntsük a neutráls mutánsok esetét, azaz amkor r + a( y, x) n = 0 ˆ. Ekkor a rezdens egyensúly pontban a mutánsok ftnesze azonos a rezdensek ftneszével. Els ránézésre ez a specáls eset nem tnk túlzottan fontosnak. Azonban mként a klasszkus játékelméletben, így a Maynard Smth-féle ESS-defnícóban s az egyk fontos eset, hszen ha ez az egyenlség teljesül az összes lehetséges mutáns fenotípusra, akkor x (Nash-féle) egyensúly stratéga. A centráls sokaságok elméletét (Carr 98) alkalmazva látható, hogy ebben az esetben a rezdens egyensúly lokáls aszmptotkus stabltását a ( x, x) = a( y x) és ( y, y) a( x, y) > 0 a, feltétel garantálja. a, (4) Egy stratéga akkor lehet evolúcósan stabls, ha mnden lehetséges mutáns stratégára fennáll a (3) vagy a (4) egyenltlenség. Így, ha az a függvény másodfokú, akkor a Taylor-féle polnomok felhasználásával egyszeren belátható, hogy egy x* stratéga evolúcósan stabls akkor és csak akkor, ha a következ feltételek teljesülnek: Egyensúly feltétel: mnden a ( x, x ) ( y x ) 0 y x mutáns startéga esetén, a x, x ( ) ( ) és ha valamely y mellett = 0, akkor 0 Stabltás feltétel: ha valamely követelményében egyenlség áll fenn, akkor a x, x y mellett a fent egyensúly feltétel mndkét.

13 ( x, x ) < 0. a Vegyük észre, hogy ez a dnamkus szemléleten alapuló stabltás fogalom árnyaltabb, mnt a x, ( ) az adaptív skola evolúcós stabltás fogalma, amely a m jelölésenkkel a = 0 x és a a ( x, x ) < 0 feltételeket követel meg mnden lehetséges mutánsra. Nylván e fogalom a Maynard Smth-féle evolúcós stabltás fogalom folytonos általánosításának teknthet. Más oldalról ugyancsak általánosítása az adaptív skola ESSfogalmának s, hszen egyrészrl tartalmazza az adaptív dnamka stabltás feltételét, nevezetesen amkor a rtka mutánsok szgorúan ksebb növekedés rátával rendelkeznek, mnt a rezdensek. Ugyanakkor a dnamkus modellnek tekntetbe kell venne a neutráls esetet s. Lényeges különbség van azonban az Eshel-féle folytonos, és a dnamkus szemléleten alapuló stabltás fogalmak között, hszen vannak olyan esetek, amkor mndkett teljesül és általában egyk sem vonja maga után a másk teljesülését. 8. Következtetések A klasszkus evolúcós játékelmélet az egyedek optmáls vselkedését vzsgálja olyan esetekben, amkor az egyedek utódszáma nemcsak a saját, de az egyeddel kölcsönhatásban álló más egyedek vselkedésétl s függ. Mvel fképpen egy fajon belül eseteket vzsgál, ematt a mutáns és a rezdens egyedek átlagftneszenek összehasonlítására épültek az evolúcós stabltás fogalmak. Mvel a természetes szelekcó dben zajló folyamat, így természetes olyan dnamkák bevezetése, amelyek képesek leírn a különböz tulajdonságú egyedek arányának változását. Az ökológában s gyakorak az ellenérdekelt felek olyan konflkusa, amkor lényegesen függ az egyedek utódszáma a velük kölcsönhatásban álló egyedek tulajdonságatól s, például amkor az egyedek életben maradása és szaporodása csak más faj egyedenek rovására valósulhat meg. Így természetesen vetdnek fel olyan törekvések, amelyek e két terület, az evolúcós játékelmélet és az ökológa alapmodelljenek egyesítését kísérlk meg. E ckk keretében azt a gondolatot fejtettük k, amely szernt a mutánsok megjelenése után a 3

14 koevolváló ökológa rendszerekben nem a rezdens-mutáns ftnesz vszonyok döntk el a koevolváló rendszer jövjét, hanem az egész rendszer kölcsönhatása által meghatározott dnamkus változások. Egy élhely-szelekcóra vonatkozó példa keretében szemléltettük, hogy az evolúcós játékelmélet képes kezeln olyan sztuácókat, amkor az egyedek optmalzálják utódszámukat. Hangsúlyozzuk, hogy az egyedek vselkedésnek fontos ökológa következménye lehetnek abban az értelemben, hogy az optmalzáló egyedek akkor s szeparálódhatnak külön élhelyeken, ha a szesszls egyedek azonos feltételek mellett stablan együtt élnek az élhelyeken. Láttuk, hogy a dnamkus szemlélet specáls esetként magában foglalja a ftneszközpontú szemléletet, hszen ha a mutánsok ftnesze ksebb, mnt a rezdenseké, akkor a koevolúcós dnamka szernt s khalnak a kevésbé rátermett mutánsok. Általános esetben azonban, amkor a mutánsok neutrálsak, akkor csak a dnamkus stabltás fogalmának segítségével lehet leírn a koevolváló rendszerekben az evolúcós eseményeket. E ckk keretében csak a stabltás kérdését vzsgáltuk. Egy következ lépésben a fajkeletkezést s vzsgáln lehet dnamkus eszközökkel. Természetes, hogy új faj beépüléséhez két feltételnek kell teljesülne. Az egyk feltétel az, hogy az új fenotípusú egyedek elterjedhessenek, azaz alacsony mutáns denztás mellett lokálsan nstabls legyen a csak rezdenseket tartalmazó egyensúly. A másk feltétel az, hogy az új faj képes legyen stablsan együtt éln a rezdensekkel, azaz az új rendszernek legyen lokálsan aszmptotkusan stabls bels egyensúly helye és az adott kezdet állapot ezen egyensúly vonzás tartományába essék. Mnt látható, ökológa szembontból az új faj beépülése a kbvült dnamkus rendszer mnség tulajdonságatól függ. Kulcsszavak: evolucós stabltás, adaptív dnamka, Lotka-Voltera modell, evolúcó IRODALOM Carr, J. (98): Applcaton of centre manfold theory. Sprnger, Hedelberg. Cressman, R. Garay, J. (003 a): Evolutonary stablty n Lotka-Volterra system. J. Theor. Bol.,

15 Cressman, R.- Garay, J. (003 b): Stablty n N-speces coevolutonary systems. Theor. Pop. Bol. 64, Cressman, R. Garay, J. - Hofbauer, J. (00): Evolutonary stablty concepts for N-speces frequency dependent nteractons. J. Theor. Bol., -0 Cressman, R. - Krván, V. - Garay, J. (004): Ideal free dstrbuton, evolutonary games, and populaton dynamcs n multple-speces envronments. Am. Nat. 64, Deckmann, U. Law, R. (996): The dynamcal theory of coevoluton: a dervaton from stochastc ecologcal processes. J. Mat. Bol. 34, Eshel, I. (983): Evolutonary and contnuous stablty. J. Theor. Bol. 03, 99- Fretwell, D. S. - Lucas, H. L. (970): On terrtoral behavor and other factors nfluencng habtat dstrbuton n brd. Acta Botheoretca 9, 6-3 Garay, J. Varga, Z. (998): Evolutonarly stable allele dstrbutons. J. Theor. Bol. 9, 63-7 Garay, J. Varga, Z. (000): Strct ESS for n-speces system. Bosystems 56, 3-37 Gertz, S. A. H. - Metz, J. A. J. - Ksd, É. - Meszéna, G. (997): Dynamcal of adaptaton and evolutonary branchng. Phys. Rev. Lett. 78, Hamlton, W. D. (97): Geometry for the selfsh herd. J. Theor. Bol. 3, 95-3 Hammersten, P. - Rechert, S. E. (988): Payoffs and strateges n terrtoral contests: ESS analyses of two ecotypes of the spder Agelenopss aperta. Evol. Ecol., 5-38 Hofbauer, J. Sgmund, K. (998): Evolutonary games and populaton dynamcs. Cambrdge, Unv. Press Marrow, P. - Deckmann, U. - Law, R. (996): Evolutonary dynamcs of predator-prey systems: an ecologcal perspectve. J. Mat. Bol. 34,

16 Meszéna, G. Ksd, É. - Deckmann, U. - Gertz, - S. A. H. - Metz, J. A. J. (00): Evolutonary optmzaton models and matrx game n the unfed perspectve of adaptve dynamcs. Selecton, 93-0 Maynard Smth, J. Prce, G. R. (973): The logc of anmal conflct. Nature 46, 5-8 6

Az aktív foglalkoztatási programok eredményességét meghatározó tényezõk

Az aktív foglalkoztatási programok eredményességét meghatározó tényezõk Az aktív foglalkoztatás programok eredményességét meghatározó tényezõk GALASI ÉTER LÁZÁR GYÖRGY NAGY GYULA Budapest Munkagazdaságtan Füzetek BW. 1999/4 1999. máus 1 Budapest Munkagazdaságtan Füzetek.1999/4.

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

A neurális hálózatok alapjai

A neurális hálózatok alapjai A neuráls hálózatok alapja (A Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak cím könyv (ld. források) alapján) 1. Bológa alapok A bológa alapok megsmerése azért fontos, mert nagyon sok egyed neuráls struktúra,

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre 1. Bevezetés A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése

Részletesebben

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés.

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés. Foglalkoztatáspoltka. Modellek, mérés. Galas Péter Budapest, 20 Galas Péter, 20 Kézrat lezárva: 20. júnus Bevezetés A tananyag célja a foglalkoztatáspoltka közgazdaságtan szempontú elemzésében és értékelésében

Részletesebben

9. Visszavezetés egyedi felsorolókkal

9. Visszavezetés egyedi felsorolókkal 9. Vsszavezetés egyed felsorolókkal Ebben a fejezetben a hét általános programozás tételt olyan feladatok megoldására alkalmazzuk, ahol nem lehet nevezetes felsorolókat sználn, azaz a Frst(), Next(), End()

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN

GAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN GZDSÁGI ÉS NURÁLIS ÉLFÜGGVÉNY OMINÁL LLMZÁS GY GYSZRŰ LOGISZII PÉLDÁN Pokornyk Norbert aposvár gyetem Gazdaságtudomány ar, aposvár Informatka anszék onzulens: Dr. sukás éla, tanszékvezető, egyetem docens

Részletesebben

11. előadás PIACI KERESLET (2)

11. előadás PIACI KERESLET (2) . előadás PIACI KERESLET (2) Kertes Gábor Varan 5. feezete erősen átdolgozva . Állandó rugalmasságú kereslet görbe Olyan kereslet görbe, amt technkalag könnyű kezeln. Ezért szeretk a közgazdászok. Hogyan

Részletesebben

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely*, Balásházy Imre Magyar Tudományos Akadéma Energatudomány Kutatóközpont 1121 Budapest, Konkoly-Thege Mklós út 29-33. *madas.balazs@energa.mta.hu

Részletesebben

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA Berzseny Dánel Főskola ÁLTALÁNOS STATISZTIKA műszak menedzser alapszak Írta: Dr. Köves János Tóth Zsuzsanna Eszter Budapest 006 Tartalomjegyzék. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK... 4.. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

Részletesebben

BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN

BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN Kss Ferenc László BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN A szerzőnek a Verseny és szabályozás első kötetében 2007-ben megjelent sorozatndító ckke a szabályozás gazdaságtana történelmének és főbb témának

Részletesebben

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk

Részletesebben

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Készítették: Borbély Dánel Szerkezet-építőmérnök Msc hallgató Borbély Gábor Alkalmazott matematka Msc hallgató Koppány Zoltán Földmérő- és Térnformatka mérnök Msc hallgató

Részletesebben

Koopetíció néhány elméleti és empirikus eredmény egy kooperatív elemeket tartalmazó versenyzői helyzetről

Koopetíció néhány elméleti és empirikus eredmény egy kooperatív elemeket tartalmazó versenyzői helyzetről Közgazdaság Szemle, LXI. évf., 04. szeptember (000 0. o.) Kőhegy Gergely Kss Hubert János Sele Adrenn Zsoldos János Koopetícó néhány elmélet és emprkus eredmény egy kooperatív elemeket tartalmazó versenyző

Részletesebben

A szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként.

A szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként. A szta formula és alalmazása. Gyaran találozun az alább érdéssel, soszor egy összetett feladat részfeladataént. Tentsün bzonyos A 1,...,A n eseményeet, és számítsu anna a valószínűségét, hogy legalább

Részletesebben

ERP beruházások gazdasági értékelése

ERP beruházások gazdasági értékelése Rózsa Tünde 1 ERP beruházások gazdaság értékelése 1 DE ATC AVK Gazdaság- és Agrárnformatka Tanszék, Debrecen, Böszörmény u. 138 Absztrakt. Egy ERP rendszer bevezetése mnden esetben nagy anyag megterhelést

Részletesebben

Területi különbségek a hazai egészségturizmus kínálatában

Területi különbségek a hazai egészségturizmus kínálatában KÖZLEMÉNYEK DR. ÁCS PONGRÁC LACZKÓ TAMÁS Terület különbségek a haza egészségturzmus kínálatában Bevezetés Napjankban az egészségturzmus különböző formá egyre jelentősebb szerepet játszanak a vlág turzmusában,

Részletesebben

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK FELHASZNÁLÁSÁVAL Doktor (PhD) értekezés Témavezető: Dr. Erdély József DSc. egyetem tanár Nyugat-Magyarország

Részletesebben

SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA

SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA SOPRONI EGYETEM FAIPARI MÉRNÖKI KAR Dr. Szala József egyetem tanár MŰSZAKI MECHANIKA II. SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA (Rugalmasság- és szlárdságtan) Jegyzet fapar-, papírpar-, erdő- és környezetmérnök hallgatók

Részletesebben

Reaktivitás on-line digitális mérhetősége virtuális méréstechnikával

Reaktivitás on-line digitális mérhetősége virtuális méréstechnikával Szeged Tudományegyetem Természettudomány Kar Reaktvtás on-lne dgtáls mérhetősége vrtuáls méréstechnkával TDK dolgozat Készítette: Bara Péter fzkus szakos hallgató IV-V. évfolyam Témavezető: Dr. Korpás

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT Bánya Tamás ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTAKT Jelen kutatómunka céla egy olyan, az ellátás láncok valós deű optmalzálását és analízsét támogató módszer kdolgozása, amely alkalmas az ellátás

Részletesebben

HATÁROZAT. A kábítószerrel visszaélés vétsége miatt a Budapesti III. kerületi Rendõrkapitányságon 143-5111/2005. bû. szám alatt indult büntetõügyben a

HATÁROZAT. A kábítószerrel visszaélés vétsége miatt a Budapesti III. kerületi Rendõrkapitányságon 143-5111/2005. bû. szám alatt indult büntetõügyben a r. J Budapest. és. kerület Ügyészség B.. 8984/2005/6-1. HATÁROZAT A kábítószerrel vsszaélés vétsége matt a Budapest. kerület Rendõrkaptányságon 143-5111/2005. bû. szám alatt ndult büntetõügyben a TAKÁCS

Részletesebben

2 ADATKEZELÉS, STATISZTIKAI ÉS SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ALAPOK

2 ADATKEZELÉS, STATISZTIKAI ÉS SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ALAPOK ELTE Regonáls Földrajz Tanszék 2005. 1 2 ADATKEZELÉS, STATISZTIKAI ÉS SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ALAPOK 2.1 Terület statsztka és térelemzés A kutatás cél, a főbb vzsgálat témakörök (hpotézsek) meghatározása, a

Részletesebben

Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek. Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek

Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek. Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek Gépgyártástechnológa Tanszék Dr. Mkó Balázs Mesterséges ntellgenca Szakértő rendszerek Technológa tervező rendszerek 2003/2004 I. BME GTT mko.balazs@freestart.hu Gábor Dénes Főskola Dr. Mkó Balázs Mesterséges

Részletesebben

Ellenőrző kérdések és lényegre törő válaszok az ütemezési feladatok osztályozása témakörből :

Ellenőrző kérdések és lényegre törő válaszok az ütemezési feladatok osztályozása témakörből : Termeléstervezés és vállalatrányítás Ellenőrző kérdések és lényegre törő válaszok az ütemezés feladatok osztályozása témakörből : 1 Ismertesse az ütemezés feladatok háromelemes osztályozásának alapvető

Részletesebben

Fizika II. (hőtan, termosztatika, termodinamika) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Biomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak

Fizika II. (hőtan, termosztatika, termodinamika) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Biomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak Fzka II. (hőtan, termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Bomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc Dr. Vozáry Eszter, Dr. Zana János Fzka-Automatka Tanszék 0 Tartalom

Részletesebben

A szállítási feladat klasszikus megfogalmazása a következő. Adott n számú F 1. mennyiségűhomogén termékkel rendelkeznek, valamint m számú R 1

A szállítási feladat klasszikus megfogalmazása a következő. Adott n számú F 1. mennyiségűhomogén termékkel rendelkeznek, valamint m számú R 1 Dr. BenkőJános A szállítás feladat 4. A SZÁLLÍTÁSI FELADAT A szállítás feladat klasszkus megfogalmazása a következő. Adott n számú, F 2,..., F n feladó, akk f 1, f 2,..., f n mennységűhomogén termékkel

Részletesebben

Potenciálmodellek geometriája

Potenciálmodellek geometriája DR. KINCSES ÁRON DR. TÓTH GÉZA Potencálmodellek geometrája Bevezetés Célunk újragondoln és rendszerezn az elérhetőség potencálmodelleket, valamnt megvzsgáln, mlyen feltételek mellett, mt mérnek, mely tulajdonságokkal

Részletesebben

Keresztkorreláció vizsgálata statisztikai teszttel

Keresztkorreláció vizsgálata statisztikai teszttel SZAKDOLGOZAT Keresztkorrelácó vzsgálata statsztka teszttel Készítette: Balogh Bertalan kéma BSc szakos hallgató Témavezető: Tóth Gergely egyetem docens Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudomány

Részletesebben

Variációs módszerek a gépi látásban

Variációs módszerek a gépi látásban Varácós módszerek a gép látásban MOLNÁR JÓZSEF Doktor értekezés Témavezetı: Prof. Csetverkov Dmtrj Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatka Doktor Iskola Az nformatka alapja és módszertana A doktor program

Részletesebben

A bruttó hazai termék (GDP) növekedéséhez való hozzájárulás

A bruttó hazai termék (GDP) növekedéséhez való hozzájárulás Mûhely Anwar Klára, a KSH vezető tanácsosa E-mal: Klara.Anwar@ksh.hu Szôkéné Boros Zsuzsanna, a KSH osztályvezetője E-mal: Zsuzsanna.Boros@ksh.hu A bruttó haza termék (GDP) növekedéséhez való hozzájárulás

Részletesebben

1. AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYI MODELLEZÉS MELLÉKLETEI

1. AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYI MODELLEZÉS MELLÉKLETEI MELLÉKLETEK 1. AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYI MODELLEZÉS MELLÉKLETEI A FEIM modell részletes leírása, dnamzálása A FEIM modell függeléke, a statkus rész leírása A FEIM modell leírása Az üvegházgázok kbocsátásának

Részletesebben

Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Modern piacelmélet

Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Modern piacelmélet Moern pacelmélet Moern pacelmélet ELE ák Közgazaságtuomány anszék Sele Arenn ELE ák Közgazaságtuomány anszék Készítette: H János A tananyag a Gazaság Versenyhvatal Versenykultúra Központja és a uás-ökonóma

Részletesebben

Borsos Attila. Doktori értekezés. Témavezető: Koren Csaba, PhD, egyetemi tanár

Borsos Attila. Doktori értekezés. Témavezető: Koren Csaba, PhD, egyetemi tanár Borsos Attla Közút nfrastrukturáls beavatkozások bztonság hatásának modellezése és optmálása Doktor értekezés Témavezető: Koren Csaba, PhD, egyetem tanár Szécheny István Egyetem Infrastrukturáls Rendszerek

Részletesebben

AZ ARCHASADÉKOK EPIDEMIOLÓGIAI VIZSGÁLATA. Doktori (Ph.D.) értekezés HORVÁTH-PUHÓ ERZSÉBET

AZ ARCHASADÉKOK EPIDEMIOLÓGIAI VIZSGÁLATA. Doktori (Ph.D.) értekezés HORVÁTH-PUHÓ ERZSÉBET PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Vezető: Prof. Dr. Bóds József egyetem tanár, dékán AZ ARCHASADÉKOK EPIDEMIOLÓGIAI VIZSGÁLATA Doktor (Ph.D.) értekezés HORVÁTH-PUHÓ

Részletesebben

Kezelési útmutató. Rádiós-motor-állításmeghajtás 1187 00

Kezelési útmutató. Rádiós-motor-állításmeghajtás 1187 00 Kezelés útmutató Rádós-motor-állításmeghajtás 1187 00 Tartalomjegyzék Ehhez az útmutatóhoz... 2 Készülékábrázolás... 3 Felszerelés... 3 Leszerelés... 3 Feszültségellátás... 4 Elem behelyezése... 4 Működés

Részletesebben

Biometrikus azonosítás érintőképernyős gesztúrákkal Touchscreen gestures for biometric identification

Biometrikus azonosítás érintőképernyős gesztúrákkal Touchscreen gestures for biometric identification Bometrkus azonosítás érntőképernyős gesztúrákkal Touchscreen gestures for bometrc dentfcaton Abstract ANTAL Margt Sapenta EMTE, Műszak és Humántudományok kar, Marosvásárhely many@ms.sapenta.ro In ths paper

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról Összegez az ajánlatok elbírálásáról 1. Az ajánlatkérı neve címe: Ajánlatkérı neve: Gottsegen György Országos Kardológa Intézet Címe: Haller út 29. 2. A közbeszerz tárgya mennysége: Központ laboratórumban

Részletesebben

Módszertani leírás a Szigetközben kijelölt mintaterületeinek fatermési és egészségi állapot felvételezéseihez.

Módszertani leírás a Szigetközben kijelölt mintaterületeinek fatermési és egészségi állapot felvételezéseihez. Módszertan leírás a Szgetközben kjelölt mntaterületenek fatermés és egészség állapot felvételezésehez. Készült: az INMEIN projekt keretében. Témafelelősök: Dr. Illés Gábor, Dr. Somogy Zoltán A felvételezések

Részletesebben

Mit találtam RÓLAD a meddőséggel foglalkozó honlapokon?

Mit találtam RÓLAD a meddőséggel foglalkozó honlapokon? Mt találtam RÓLAD a meddőséggel foglalkozó honlapokon? Kgyűjtöttem, hogy a vlághálón mk kerngenek arról, mért vagy meddő. 10 honlapot olvastam át részletesen, azokat, melyeket a Google keresője felkínált

Részletesebben

SIMON ANDRÁS * Elektronikus brókerek? Kereskedési stratégiák a folyamatos dupla aukciós piacon

SIMON ANDRÁS * Elektronikus brókerek? Kereskedési stratégiák a folyamatos dupla aukciós piacon SIMON ANDRÁS * Eletronus bróere? Keresedés stratégá a folyamatos dupla aucós pacon Electronc Broers? Tradng Strateges n the Contnous Double Aucton The contnuous double aucton s the predomnant envronment

Részletesebben

GEODÉZIA. erdő- és környezetmérnököknek. Dr. habil. Bácsatyai László a műszaki tudomány kandidátusa, egyetemi tanár

GEODÉZIA. erdő- és környezetmérnököknek. Dr. habil. Bácsatyai László a műszaki tudomány kandidátusa, egyetemi tanár GEODÉZIA erdő- és környezetmérnököknek Dr. habl. Bácsatya László a műszak tudomány kanddátusa, egyetem tanár MTA FKK Geodéza és Geofzka Kutató Intézet Nyugat-Magyarország Egyetem Erdőmérnök Kar Sopron,

Részletesebben

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám. 1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost

Részletesebben

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS EGY GYAKORLATI ALKALMAZÁSA Bakó Tamás, dr. Dabócz Tamás Budapest Mszak és gazdaságtudomány Egyetem, Méréstechnka és Informácós Rendszerek Tanszék e-mal:

Részletesebben

BEVEZETÉS A STATISZTIKÁBA

BEVEZETÉS A STATISZTIKÁBA MEZEI ELEMÉR BEVEZETÉS A STATISZTIKÁBA Egyetem egyzet Kolozsvár 004-005 TARTALOMJEGYZÉK I. A STATISZTIKA RÖVID TÖRTÉETE... 5 II. A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI... 9.. STATISZTIKAI SOKASÁG... 9.. STATISZTIKAI

Részletesebben

H E G E S Z TİMŐHELY E G Y S É G E S É S Á T F O G Ó M U N K A V É D E L M I M E G E LİZÉSI STRATÉGIA A K O C K Á Z A T É R T É K E L É S T

H E G E S Z TİMŐHELY E G Y S É G E S É S Á T F O G Ó M U N K A V É D E L M I M E G E LİZÉSI STRATÉGIA A K O C K Á Z A T É R T É K E L É S T H E G E S Z TİMŐHELY E G Y S É G E S É S Á T F O G Ó M U N K A V É D E L M I M E G E LİZÉSI STRATÉGIA a m e l y t a r t a l m a z z a : A K O C K Á Z A T É R T É K E L É S T A Z Ü Z E M B E H E L Y E Z

Részletesebben

Dr. MADARAS LÁSZLÓNÉ Dr.

Dr. MADARAS LÁSZLÓNÉ Dr. Szolnok Tudományos Közlemények XI. Szolnok, 2007. Dr. MADARAS LÁSZLÓNÉ Dr. AZ OPTIMALIZÁLÁS ELMÉLETÉNEK EGYIK MAGYAR GYÖNGYSZEME Előadásukkal a 160 éve született Farkas Gyula (1847-1930) akadémkus, vlághírű

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

Tóth Zsuzsanna * AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK ÉS A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE

Tóth Zsuzsanna * AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK ÉS A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE Tóth Zsuzsanna * AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK ÉS A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE A problémáat nem új nformácó segítségével oldju meg, hanem azáltal, hogy rendszerbe foglalju

Részletesebben

Tömegközlekedési rendszer tervezéséhez alkalmazható, forgalom-megosztást előrebecslő modell Déska Viktória - Szöllősy Zsolt - Dr. Csiszár Csaba 1.

Tömegközlekedési rendszer tervezéséhez alkalmazható, forgalom-megosztást előrebecslő modell Déska Viktória - Szöllősy Zsolt - Dr. Csiszár Csaba 1. Tömegközlekedés rendszer tervezéséhez alkalmazható, forgalom-megosztást előrebecslő modell Déska Vktóra - Szöllősy Zsolt - Dr. Csszár Csaba 1. Bevezetés A közlekedés térben-dőben leátszódó, kívülről és

Részletesebben

VISELKEDÉSÖKOLÓGIA Párosodási rendszerek & utódgondozás. Kis János. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar, Biológiai Intézet 2013

VISELKEDÉSÖKOLÓGIA Párosodási rendszerek & utódgondozás. Kis János. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar, Biológiai Intézet 2013 VISELKEDÉSÖKOLÓGIA Párosodási rendszerek & utódgondozás Kis János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar, Biológiai Intézet 2013 1 Párosodási rendszerek és utódgondozás érdeke: párosodás után elhagyni

Részletesebben

DR. KINCZEL FERENC * Kiszolgálási folyamat vizsgálata egy életbevágó sorbanállási jelenségben. Mentőszolgálat szimulációs modellezése

DR. KINCZEL FERENC * Kiszolgálási folyamat vizsgálata egy életbevágó sorbanállási jelenségben. Mentőszolgálat szimulációs modellezése DR. KINCZEL FERENC * Kszolgálás folyamat vzsgálata egy életbevágó sorbanállás jelenségben. Mentőszolgálat szmulácós modellezése 1. Bevezetés The examnaton of an attendance process n a fateful queueng ncdent.

Részletesebben

INCZÉDY János. Magyar Kémiai Folyóirat - Összefoglaló közlemények 77. Pannon Egyetem, 8201 Veszprém, Pf. 158.

INCZÉDY János. Magyar Kémiai Folyóirat - Összefoglaló közlemények 77. Pannon Egyetem, 8201 Veszprém, Pf. 158. Magyar Kéma Folyórat - Összefoglaló közlemények 77 Vegyészmérnök tudomány szerepe a fenntartható felődésben II. rész, Környezetbarát kéma technológa rendszerek tervezése, ú típusú kéma rendszerek alkalmazása,

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

Harkány. info@psoriasiscentrum.hu www.psoriasiscentrum.hu Tel: +36 72 580 950

Harkány. info@psoriasiscentrum.hu www.psoriasiscentrum.hu Tel: +36 72 580 950 H A R K Á N Y I P S O R I A S I S C E N T R U M Harkány nfo@psorasscentrum.hu www.psorasscentrum.hu Tel: +36 72 580 950 Mért Harkány? Az Európa-szerte smert gyógyhely, Harkány, Magyarország délnyugat részén

Részletesebben

Visual motion based Human-Computer Interface

Visual motion based Human-Computer Interface Project 4: Vsual moton based Human-Computer Interface Számítógépes Látás kurzus 2007/08. 3. ellenırzés pont (2007-12-11) Számítógépes látás 2007 Project 4. 2 / 12 Tartalomjegyzék Csapattagok...3 Feladat...3

Részletesebben

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat. Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ

Részletesebben

Vályogos homoktalaj terepprofil mérése

Vályogos homoktalaj terepprofil mérése Vályogos hooktalaj terepprofl érése Pllnger György Szent István Egyete, Gépészérnök Kar Folyaatérnök Intézet, Járűtechnka Tanszék PhD hallgató, pllnger.gyorgy@gek.sze.hu Összefoglalás A terepen haladó

Részletesebben

WKff&W & *g- Kskega gxa*ff Y #b*ff & egj***t a 4*" Hírnsrn*k K*ní*re**r* 1999" r-y1f!!'" 't--]..'."sé.*{l '' j.í ' ' '& : '.,t r:,,) 't',] e.'r' '1] :'] r ',] *; "- h,oo ".,.q L,?. F ' '!., r J,L.* ':t

Részletesebben

3. A kétdimenziós pontmeghatározás: vízszintes hálózatok, alappontsűrítés irány- és távméréssel

3. A kétdimenziós pontmeghatározás: vízszintes hálózatok, alappontsűrítés irány- és távméréssel 3. A kétdmenzós pontmeghatározás: vízszntes hálózatok, alappontsűrítés rány- és távméréssel 3.1. Alapfogalmak a kétdmenzós pontmeghatározással kapcsolatosan 3.1.1. A vízszntes ponthely és mérés értelmezése

Részletesebben

VEGYIPARI MŰVELETTAN JEGYZET CSÉFALVAY EDIT MIKA LÁSZLÓ TAMÁS

VEGYIPARI MŰVELETTAN JEGYZET CSÉFALVAY EDIT MIKA LÁSZLÓ TAMÁS VEGYIPRI MŰVELETTN JEGYZET CSÉFLVY EDIT MIK LÁSZLÓ TMÁS ELTE KÉMII INTÉZET BUDPEST 8 Művelettan és folyamatrányítás specáls kollégum BEVEZETÉS... 5 VEGYIPRI ÉS VELE ROKONIPRI MŰVELETEK CSOPORTOSÍTÁS...

Részletesebben

A keynesi modell I. Elméleti közgazdaságtan II. A keynesi modell I. A pénzpiac és a makrokereslet. Makroökonómia. A keynesi pénzpiaci modell

A keynesi modell I. Elméleti közgazdaságtan II. A keynesi modell I. A pénzpiac és a makrokereslet. Makroökonómia. A keynesi pénzpiaci modell Elmélet közgazdaságtan. Makroökonóma A keynes modell. A pénzpac és a makrokereslet A keynes modell. A keynes pénzpac modell a) A pénzkínálat azonos a neoklasszkus modellével b) A pénzkeresletnél a Fsher-egyenlet

Részletesebben

Makroökonómia A gazdaságpolitikai beavatkozások hatása

Makroökonómia A gazdaságpolitikai beavatkozások hatása Makroökonóma A gazdaságpoltka beavatkozások hatása 9-10. előadás 2010. áprls A kormányzat beavatkozás vzsgálata Az alkalmazott eszköz alapján: költségvetés poltka monetárs poltka az elérendő cél szernt:

Részletesebben

Elszámolási Szabályzat Elfogadva: a 11/2013. számú igazgatótanácsi határozattal

Elszámolási Szabályzat Elfogadva: a 11/2013. számú igazgatótanácsi határozattal Vasutas Önkéntes Nyugdíjpénztár 1145 Budapest, Columbus u. 35. Levélcím: 1590 Bp. Pf. 83. Elszámolás Szabályzat Elfogadva: a 11/2013. számú gazgatótanács határozattal 1.1. A jóváírások jogcíme 1. A befzetések

Részletesebben

Miért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy?

Miért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy? Mért pot úgy kombálja kétfokozatú legksebb égyzetek módszere (2SLS az strumetumokat, ahogy? Kézrat A Huyad László 60. születésapjára készülő köyvbe Kézd Gábor 2004. júlus A Budapest Corvus Egyetem rövd

Részletesebben

Egészségügyi Stratégiai Kutató Intézet Informatikai és Tájékoztatási Iroda

Egészségügyi Stratégiai Kutató Intézet Informatikai és Tájékoztatási Iroda Egészségügyi Stratégiai Kutató Intézet Informatikai és Tájékoztatási Iroda További információ kérhet: Szilágyi Éva Kováts Tamás, Juhász Judit e-mail: szilagyi.eva@eski.hu kovats.tamas@eski.hu, juhasz.judit@eski.hu

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 0622 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. november 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

4. Kartell két vállalat esetén

4. Kartell két vállalat esetén 4. Kartell két vállalat esetén 34 4. Kartell két vállalat esetén Ebben a fejezetben azzal az esettel foglalkozunk, amikor a piacot két vállalat uralja és ezek összejátszanak. A vállalatok együttműködését

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség)

fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség) BEVEZEÉS Eladá célja: fzka-kéa éréek kértékelée jegyzkönyv elkézítée éré eredények pontoága hbazáítá közvetlen elv egítég éré technkák egerée alapvet fzka ennyégek pektrozkópa éréek elektrokéa éréek Ma

Részletesebben

Titán fogimplantátumok lézeres felületkezelése

Titán fogimplantátumok lézeres felületkezelése Tudományos dákkör dolgozat Ttán fogmplantátumok lézeres felületkezelése Berezna Mklós IV. éves fzkus hallgató Témavezető: Dr. Tóth Zsolt Szeged Tudományegyetem, Optka és Kvantumelektronka Tanszék Szeged,

Részletesebben

Köszöntöm Önt, a soproni Petőfi Sándor Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Pedagógiai Programjának olvasóját.

Köszöntöm Önt, a soproni Petőfi Sándor Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Pedagógiai Programjának olvasóját. Köszöntöm Önt, a sopron Petőf Sándor Általános Iskola és Alapfokú Művészet Iskola Pedagóga Programjának olvasóját. Közel száz éve névadónk a lánglelkű költő. Az Ő szellemsége áthatja hagyományankat, ünnepenket,

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Következik, hogy B-nek minden prímosztója 4k + 1 alakú, de akkor B maga is 4k + 1 alakú, s ez ellentmondás.

Következik, hogy B-nek minden prímosztója 4k + 1 alakú, de akkor B maga is 4k + 1 alakú, s ez ellentmondás. Prímszámok A (pozitív) prímszámok sorozata a következő: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... 1. Tétel. Végtelen sok prímszám van. Első bizonyítás. (Euklidész) Tegyük fel, hogy állításunk nem igaz, tehát véges

Részletesebben

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported

Részletesebben

ÖSSZETETT INDEXEK KÉSZÍTÉSE ÚJ MÓDON: A SZŰK KERESZTMETSZETEKÉRT TÖRTÉNŐ BÜNTETÉS MÓDSZERE

ÖSSZETETT INDEXEK KÉSZÍTÉSE ÚJ MÓDON: A SZŰK KERESZTMETSZETEKÉRT TÖRTÉNŐ BÜNTETÉS MÓDSZERE Közgazdaság és Regonáls Tudományo Intézete Pécs Tudományegyetem, Közgazdaságtudomány Kar MŰHELYTANULMÁNYOK ÖSSZETETT INDEXEK KÉSZÍTÉSE ÚJ MÓDON: A SZŰK KERESZTMETSZETEKÉRT TÖRTÉNŐ BÜNTETÉS MÓDSZERE Rappa

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

VIP X1600. Hálózati videoszerver. Telepítési és üzemeltetési kézikönyv

VIP X1600. Hálózati videoszerver. Telepítési és üzemeltetési kézikönyv VIP X1600 Hálózat vdeoszerver hu Telepítés és üzemeltetés kézkönyv VIP X1600 Tartalomjegyzék hu 3 Tartalomjegyzék 1 Előszó 7 1.1 A kézkönyv smertetése 7 1.2 A kézkönyvben alkalmazott jelölések 7 1.3 Rendeltetés

Részletesebben

KÜLÖNLEGES ÉPÜLETTECHNIKAI RENDSZEREK

KÜLÖNLEGES ÉPÜLETTECHNIKAI RENDSZEREK KÜLÖNLEGES ÉPÜLETTECHNIKAI RENDSZEREK KÜLÖNLEGES ÉPÜLETTECHNIKAI RENDSZEREK Dr. Böszörmény László TERC Kft. Budapest 2013 Dr. Böszörmény László 2013 Kézrat lezárva: 2013. január 15. ISBN 978-963-9968-83-7

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

A pályázatban vállalt feladatokat teljesítettünk. A pályázat két fő kutatási területre összpontosított:

A pályázatban vállalt feladatokat teljesítettünk. A pályázat két fő kutatási területre összpontosított: Zárójelentés az OTKA K62000 pályázathoz A pályázat ideje alatt, eddig 41 publikáció született: 14 cikk (melyekből egy az Ecology-ban jelent meg, az összesített IF: 19,036); 3 könyvfejezet és 24 konferencia

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Bevezető milyen információkkal rendelkezik a magyar lakosság ezekről a termékkategóriákról Módszertan:

Bevezető milyen információkkal rendelkezik a magyar lakosság ezekről a termékkategóriákról Módszertan: Bevezető A Szinapszis Kft. a Magyar Gyógyszerészi Kamarával együttműködve piackutatást kezdeményezett, amelynek célja annak feltárása, milyen szerepe van a gyógyszernek illetve az egyéb, gyógyhatású, étrend-kiegészítő

Részletesebben

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 6. Pf.: 710/4-. Ikt.sz.: 30700/808 /015. számú példány Összegzés a 9/011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő neve

Részletesebben

JELEK ÉS RENDSZEREK PÉLDATÁR

JELEK ÉS RENDSZEREK PÉLDATÁR Írta: PLETL SZILVESZTER MAGYAR ATTILA JELEK ÉS RENDSZEREK PÉLDATÁR Egyetem tananyag COPYRIGHT: 6, Dr. Pletl Szlveszter, Szeged Tudományegyetem Természettudomány és Informata Kar Műsza Informata Tanszé;

Részletesebben

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása.

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása. A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra

Részletesebben

Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Dummy változók használata Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik fejezet Tartalom IV. esettanulmány 1 IV. esettanulmány Uniós országok munkanélkülisége

Részletesebben

TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI IV.

TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI IV. TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI IV. TÖBBFÁZISÚ, TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK Kétkomponens szilárd-folyadék egyensúlyok Néhány fogalom: - olvadék - ötvözetek - amorf anyagok Állapotok feltüntetése:

Részletesebben

BKV Előre SC záró pénzügyi

BKV Előre SC záró pénzügyi Nemzet Sport Intézet részére 1146 Budapest, Istvánmeze út 1-3. Tárgy: záró pénzügy elszámolás BKV Előre SC záró pénzügy jelentése Egyesületünk sportfejlesztés programját a Magyar Labdarúgó Szövetség be17713/2011

Részletesebben

AZ OMGB. KÖZLEMÉNYEI.

AZ OMGB. KÖZLEMÉNYEI. X. Évfolyam Budapest 900. szeptember hó 8. 7. (929.) szám. KÖZTELEK KÖZ- ÉS MEZŐGAZDASÁG LAP. AZ ORSZÁGOS MAGYAR GAZDASÁG EGYESÜLET HVATALOS KÖZLÖNYE. Az országos magyar gazdaság egyesület tagja ngyen

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

k ö z é l e t i l a p x v / 7. 2 0 0 7. m á j u s 4. A változásról

k ö z é l e t i l a p x v / 7. 2 0 0 7. m á j u s 4. A változásról k ö z é l e t l a p x v / 7. 2 0 0 7. m á j u s 4. A változásról turzmus Nvo Kft. Keszthely, Fejér Gy. u. 2. Tel.: 30/9398-611 Nytva tartás: H-P: 9 00-17 00 Szo: 9 00-12 30 www.nvokft.hu A nemrég véget

Részletesebben