TÖBB FAJRA VONATKOZÓ EVOLÚCIÓS STABILITÁSI FOGALMAK. Garay József

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "TÖBB FAJRA VONATKOZÓ EVOLÚCIÓS STABILITÁSI FOGALMAK. Garay József"

Átírás

1 TÖBB FAJRA VONATKOZÓ EVOLÚCIÓS STABILITÁSI FOGALMAK EVOLUTIONARY STABILITY FOR SEVERAL SPECIES Garay József tudományos fmunkatárs, MTA Elmélet Bológa és Ökológa Kutatócsoport ELTE Növényrendszertan és Ökológa Tanszék Bevezetés Az evolúcós stabltás az evolúcós játékelmélet alapvet fogalma. Ez az elmélet olyan folyamatokkal foglalkozk, amelyek során az egyedek játékelmélet értelemben vett kfzetése, lletve utódszáma nem csak saját, hanem a velük kölcsönható egyedek vselkedésétl, lletve fenotípusától s függ. Ilyen esetek az ökológában mndennaposak, gondoljunk csak a területüket véd madarakra vagy a ragadozó-préda kapcsolatban álló fajok egyedere. Egy fajon belül vselkedés-ökológa jelenségek modellezése során frekvencafügg modelleket használhatunk, amkor s az egyedek utódszámát befolyásolja a populácón belül fenotípusok relatív aránya. Az evolúcós játékelmélet klasszkus modellje lyen. A fajok között ökológa kölcsönhatások azonban denztásfüggek így a koevolváló fajokra kdolgozandó evolúcós stabltás modelleknek denztásfüggnek kell lennük. Elsként összefoglaljuk azokat a legfontosabb feltételeket, amelyeket általában használunk a különböz modellezés-módszertan megközelítések kapcsán. Jelen dolgozat keretében kellen nagy és teljesen kevert populácókkal foglakozunk. Ha a populácó kellen nagy, akkor egyetlen egyed kvétele a populácóból lényegében nem befolyásolja a populácóban a tulajdonságok eloszlását. Teljesen kevert egy populácó akkor, ha a populácó egyedenek páronként kölcsönhatása véletlenszer abban az értelemben, hogy két típus kölcsönhatásának gyakorsága a különböz típusok relatív arányával, lletve denztásával arányos. E területen kdolgozott elméletek dönt többsége aszexuáls populácókra vonatkozk (vö. Garay - Varga 998), és lényegében a tulajdonságok evolúcójának leírására törekszk. Ez az egyszersít

2 feltétel lehetvé tesz, hogy elkerüljük a tulajdonságok genetka örökldésébl adódó matematka nehézségeket, hszen aszexuáls örökldés esetén - a mutácóktól eltekntve - az utódok és a szülk azonos tulajdonságokkal rendelkeznek. Egy másk fontos feltétel a mutácó rtkaságára vonatkozk, amely két következményt jelent. Egyrészrl azt, hogy az egy dben megjelen mutánsok egyedszáma kcsny. Másrészrl pedg azt, hogy a mutácó dben rtka, vagys a természetes kválasztódás folyamatának elég d áll rendelkezésre az újabb mutánsok megjelenése eltt ahhoz, hogy a kevésbé rátermett tulajdonságokkal rendelkez egyedeket kszelektálja. Az evolúcós stabltás fogalom alapgondolata roppant egyszer, nevezetesen a következ tulajdonságú stratégát (fenotípust) nevezzük evolúcósan stablsnak: Ha ezzel a tulajdonsággal rendelkezk a populácó túlnyomó többsége, akkor a populácóban a rtka mutánsok nem képesek elterjedn. Az els három fejezetben ennek az alapgondolatnak egy fajra vonatkozó különböz matematka megfogalmazásat tekntjük át, majd a több fajra vonatkozó lehetséges általánosítással foglakozunk.. Klasszkus evolúcós stabltás fogalom Maynard Smth és Prce (973) vezette be az evolúcósan stabls stratéga (ESS) fogalmát: Egy stratéga ESS, ha ezt a stratégát alkalmazó populácóban a rtka mutánsok nem képesek elterjedn, azaz a mutánsok átlagos utódszáma ksebb, mnt a rezdens egyedeké. Vegyük észre, hogy e fogalom egy adott populácóra vonatkozk és az utódszámok összehasonlítására épül. Elözönölhetség Tekntsünk most egy elegenden nagy egyedszámú populácót, amelynek ( ε ) hányada rezdens, míg ε hányada mutáns egyedbl áll (ε valamely 0 és között szám). Tegyük fel, hogy a rezdensek és mutánsok egy-egy fenotípussal rendelkeznek. Az a feltétel, hogy a mutánsok rtkák, azt jelent, hogy a mutánsok ε relatív aránya (tetszlegesen) kcsny. Tegyük fel, hogy a rezdensek és a mutánsok csak kölcsönhatás tulajdonságakban térnek el, így utódszámuk s csak ezektl függ. Jelölje a rr, lletve a rm rendre egy rezdens egyed utódszámát (játékelmélet szóhasználattal kfzetését), ha egy másk rezdens, lletve mutáns

3 egyeddel hat kölcsön, a mr, lletve a mm pedg rendre egy mutáns egyed kfzetését, ha egy rezdens, lletve egy másk mutáns egyeddel lép kölcsönhatára. Tegyük fel, hogy a párok véletlenszeren lépnek kölcsönhatásra, a ftneszek frekvencafüggek, és a különböz kölcsönhatásokból származó ftneszértékek összeadódnak, a rezdensek átlagos nyeresége (kfzetése) tehát W r ( ε ) = ( ε ) arr + εarm :, míg a mutánsok átlagos nyeresége W m ( ε ) = ( ε ) amr + εamm :. A mutánsok akkor nem képesek elterjedn, ha az átlagos utódszámuk ksebb, mnt a rezdenseké, azaz r ( ε ) W ( ε ) W >. m Mvel a populácó elegenden nagy, így feltehet, hogy ε tetszlegesen kcsny lehet. Ekkor könnyen látható, hogy az utódszámra vonatkozó egyenltlenség akkor teljesül, ha a a, rr rm és a rr = arm esetén rm amm a >. E feltételek a következt jelentk: a mutánsok kszelektálódnak, ha a rezdens - rezdens kölcsönhatás nagyobb kfzetést bztosít a rezdenseknek, mnt a rezdens - mutáns kölcsönhatás a mutánsoknak. Továbbá neutraltás esetén, amkor az elbb kfzetések azonosak ( a = a ), a rezdens - mutáns kölcsönhatás a rezdenseknek nagyobb rr rm kfzetést bztosít, mnt a mutánsoknak a mutáns - mutáns kölcsönhatás. A rezdens tulajdonság akkor evolúcósan stabls, ha az összes lehetséges mutácó esetén teljesülnek a fent egyenltlenségek, azaz nncs olyan mutáns, amely képes elterjedn a rezdens populácóban. Természetesen, ha a populácó nem lehet tetszlegesen nagy, akkor létezhetnek olyan mutácók, amelyek csak egy bzonyos mutácós küszöb alatt nem képesek elterjedn, de fölötte gen. Ilyenkor természetesen más feltételek adódnak, hszen N számú egyedbl legalább egy mutáns és így nem használható az elbb ε -os technka, hszen nem hanyagolhatjuk el, hogy az egyedek önmagukkal nem állhatnak kölcsönhatásban, lletve azt sem, hogy egy mutáns egyed kvétele a populácóból eltorzítja a populácó átlagos fenotípusösszetételét. A fent gondolatmenettel könnyen jellemezhetjük azt az esetet s, amkor a mutánsok képesek elözönöln a rezdenst, ez akkor következk be, ha arr arm és rr arm a = esetén a. Abban az esetben, ha a rr < arm és a rm > amm, a mutánsok nem tudják teljesen rm a mm 3

4 kszorítan a rezdenseket, így együttélés alakul k. Ha vszont rezdens tulajdonság a természetes szelekcó eredményeként eltnk. a rr < arm, és rm amm a < akkor a Mátrxjátékok A mátrxjátékok keretében az egyedek tulajdonságat a következképpen írjuk le. Tekntsünk az egyszerség kedvéért két lehetséges vselkedés típust, mnt például agresszív területvédelem és a harc mtácója pózolással. Egy másk példa keretében az együttmködés vagy az együttmködés elutasítása. Ezeket a vselkedés típusokat tszta stratégának nevezzük, mert az egyedek egy adott kölcsönhatáskor csak az egyket alkalmazzák és a különböz kölcsönhatásból származó kfzetések összeadódnak. Tegyük fel továbbá azt s, hogy a kfzetések közvetlenül az utódszámokkal vannak megadva. Jelölje a j az -edk tszta stratégát alkalmazó egyed kfzetését, ha egy j-edk tszta stratégát alkalmazó egyeddel lép kölcsönhatásra. E kfzetéseket az úgynevezett kfzetmátrxban foglaljuk össze: a a A : =. a a Két alapmodell vezethet be: az egyk a polmorf modell, amelyben mnden egyednek genetkalag rögzített tszta stratégája van. Az elnevezést az ndokolja, hogy ebben az esetben a populácóban egydejleg több tszta vselkedés-típus s elfordulhat. A másk a monomorf modell, amelyben mnden egyed mndkét tulajdonsággal rendelkezhet, és ezeket a rezdens populácó mnden egyede ugyanazon eloszlás szernt alkalmazza. Ebben az esetben ezeket az eloszlásokat tekntjük az egyedekre jellemz stratégáknak. E modellben tehát a rezdens populácó mnden egyede azonos (esetleg kevert) stratégával rendelkezk. Az evolúcós stabltásnak a mátrxjátékokra érvényes pontos megadásához nduljunk k a monomorf modellbl. Legyen p az -edk tszta stratéga alkalmazásának valószínsége a rezdens populácóban. Ekkor az egyedek vselkedése egy : = ( p p ) p, ( 0 p, p és p + p ) eloszlásvektorral jellemezhet. Most tekntsünk a mutánsok megjelenése után = populácót, ahol ( ε ) relatív arányba vannak jelen a p stratégával rendelkez rezdens, ε relatív arányba vannak jelen a p stratégával rendelkez mutáns egyedek. Tehát a populácóban megfgyelhet átlagos stratéga x = ( ε ) p + p : ε. Feltéve, hogy a populácó teljesen kevert, azaz a kölcsönható egyedek véletlenszeren lépnek kapcsolatba, továbbá az egyedek mnden egyes kölcsönhatáskor egymástól függetlenül választják meg az 4

5 alkalmazandó tszta stratégát. Ekkor egy rezdens egyed átlagos, frekvencafügg nyeresége, ha az egész populácóval szemben játszk, a következképpen rható fel: (, x) : = a p x + a p x + apx + a px W p. Itt újra khasználtuk azt az egyszersít feltételt, hogy a populácó elegenden nagy, azaz egy egyed kvétele a populácóból elhanyagolható módon változtatja meg a populácóra jellemz átlagos stratégát. Alkalmazva a mátrxokra vonatkozó számolás szabályokat, kapjuk: ( p, x) = p Ax = ( ε ) p Ap + εp Ap W. Egy mutáns egyed átlagos kfzetése ehhez hasonlóan ( p, x) = pax = ( ε ) pap + εpap W. Azt mondjuk, hogy stratéga esetén ( p, x) W ( p, x) W > p evolúcósan stabls stratéga (ESS), ha mnden lehetséges mutáns p. Egyszer számolás segítségével belátható, hogy e meghatározás egyenérték a következ defnícóval: p evolúcósan stabls stratéga (ESS), ha a következ két feltétel teljesül: Egyensúly feltétel: mnden p esetén p Ap p Ap. Stabltás feltétel: ha valamely p p esetén p Ap = p Ap, akkor p Ap > pap. Az ESS egyensúly feltétele azonos a matematka játékelmélet Nash-féle egyensúly fogalmával, és azt jelent, hogy egy stratéga akkor egyensúly, ha egy mutáns részpopulácó más stratégaválasztással nem tudja növeln a nyereségét, feltéve, hogy a rezdens egyedek ktartanak a korább stratégájuk mellett. A stabltás feltétel azt követel meg, hogy a tszta mutáns populácót a rezdensek képesek elözönöln. Az eddgekben az a kérdést vzsgáltuk, hogy egy populácó rezdens tulajdonsága mkor a lehet legjobb darwn szempontból, azaz mkor lehetetlen benne bármlyen lehetséges mutáns elterjedése. A természetes szelekcó dben zajló folyamat, így természetes lépés megvzsgáln, hogy az ESS mlyen dnamka tulajdonságokkal rendelkezk. Monomorf replkátordnamka Mvel csak egy fajon belül tulajdonságokat vzsgálunk, így csupán a mutánsok frekvencájának változását nyomon követve leírhatjuk a természetes szelekcó folyamatát. A 5

6 korább feltevésünknek megfelelen egy dben csak egy p rezdens és egy p mutáns típus van a rendszerben. A mutánsok epszlon arányának változás sebességére a következ dfferencálegyenlet, az úgynevezett monomorf replkátordnamka adódk: ( ( p, p, ε ) ( p, p ε ) ε = ε W m W,. E dnamka nevét onnan kapta, hogy a replkácó tökéletes, azaz az utódok a szülkkel azonos tulajdonságokkal rendelkeznek, mvel a vzsgált dtartam alatt nncs mutácó. A replkátordnamka a következ darwn alapelven nyugszk: azon tulajdonságok relatív aránya n a populácóban, amelyek nagyobb átlagos utódszámra vezetnek, mnt a teljes populácó átlaga. Ha mátrxjáték írja le az egyedek ftneszét, akkor a fent egyenlet a következ alakú: ( ε )( ε )( p p ) Ap ( p p ) Ap) = ε ε ε. Vegyük észre, hogy a monomorf dnamkában a stratégák rögzítettek és csak a mutánsok relatív aránya változk a szelekcó folyamán. Egyszer számolással belátható, hogy p akkor és csak akkor ESS, ha mnden lehetséges p mutánsra a fent dnamkának a zéró lokálsan stabls egyensúly helye. Polmorf replkátordnamka Most tekntsünk egy olyan populácót, amelyben az egyedek csak tszta stratégával rendelkeznek. Ekkor p jelölje az -edk tszta stratéga részarányát a populácóban. Ha most s egy mátrxjáték adja meg a különböz fenotípusok átlagos utódszámát, akkor a fentekhez hasonlóan a replkátordnamka a következ alakú: ahol ( p = p (( Ap) pap), ) Ap az ( ) Ap vektor -edk koordnátáját jelöl. Az evolúcós játékelmélet dnamkus alaptétele kmondja, hogy ha egy p* stratéga ESS akkor a lokálsan aszmptotkusan stabls egyensúly helye a replkátordnamkának. A fordított állítás nem gaz, smeretes ugyans olyan példa, amkor a replkátordnamka lokálsan stabls egyensúly helye nem ESS. (Hofbauer és Sgmund 998) 3. Folytonos evolúcós stabltás 6

7 Eshel (983) olyan példákból ndult k, amkor az egyedeknek végtelen sok tszta stratégája lehet. Például a csoportban él állatok esetén az egyedek közelsége csökkent a predácó esélyét, ugyanakkor az elérhet táplálék mennységét s. Ilyenkor az egyedeknek optmálsan kell megválasztanuk a csoport több egyedétl való megfelel távolságot (Hamlton, 97). Egy másk probléma, hogy mennyt érdemes befektetne egy egyednek a kompettív tulajdonságokba: pl. egy hím pávának mekkora faroktollat érdemes növesztene, ha a párosodásért folyó versenyben annál skeresebbek a hosszabb tollú egyedek, mnél nagyobb a hosszkülönbség a verseng egyedek farktolla között, de a hosszú tollak növelk a predácós esélyt. E példákban mnden egyed egy folytonos skálán választja konkrét stratégáját, és szemben a Maynard Smth-féle modellel, tt mnden egyed képes valamelyest változtatn stratégáján az aktuáls menetben. Eshel (983) az lyen fajta perturbácóra alapozta az általa bevezetett fogalmat: Azt mondjuk, hogy a p stratéga ESS folytonosan stabls (CSS: contnuously stable strategy), ha valahányszor a populácó átlagos stratégája eléggé közel van stratégája még közelebb van p -hoz, akkor azon egyedeknek van szelekcós elnye, amelyek egyed p -hoz. Formálsan, környezete, hogy ha > p x > p p > 0 p CSS, ha δ, akkor ( p, x) W ( x, x) és W : S S R a páronként konflktusból származó ftneszfüggvény. p -nak van olyan δ sugarú W >. Itt p, x, p stratégák, 4. Adaptív dnamka Tekntsük a következ esetet (Marrow et al. 996, Deckmann - Law 996, Gertz et al. 997), ahol a jobb átteknthetség kedvéért páronként kölcsönhatást és addtív ftneszt feltételezünk: n = n W m = m W ( ( x, x, n, m) + W ( x, y, n, m) ) ( ( y, x, n, m) + W ( y, y, n, m) ), ahol n, lletve m a rezdens, lletve a mutáns denztását, míg x, lletve y a rezdens, lletve a mutáns fenotípusát jelöl. Természetes az a követelmény, hogy a rezdens populácó ökológa szempontból stabls egyensúlyban legyen, azaz n* legyen lokálsan aszmptotkusan stabls egyensúly pontja a rezdens dnamkának: n = nw ( x, x, n,0). 7

8 Így természetesen W ( x, x, n,0) =0. Ha a mutácó nagyon rtka abban az értelemben, hogy a mutánsok kezdetben alacsony denztással rendelkeznek, akkor az adaptív dnamka skola szernt a mutánsok sorsát az úgynevezett nvazv ftnesz, azaz ( y x, n,0) meg. Például, ha W ( y, x, n,0) > 0 W eljele határozza,, akkor a rtka mutánsok denztása n. Az adaptív skola szngulársnak nevez az olyan W y, x, n,0 = y ( ) x stratégákat, amelyekre 0 y= x. Kétféle szngulárs x stratéga van; evolúcósan stablsnak nevezzük azt, amelyre W ( y, x, n,0) < 0 y y= x (vö. folytonos stabltás fogalom). Az x szngulárs stratégát W y, x, n,0 y ( ) elágazás pontnak nevezzük, ha > 0 y= x. E stratéga nevét onnan kapta, hogy ekkor evolúcós elágazás játszódk le, hszen a mutáns képes együtt éln a rezdens populácóval. 5. Több fajra vonatkozó, dnamkus evolúcó-ökológa stabltás Az eddg áttekntett gondolatmenetek hasonlóak abból a szempontból, hogy az evolúcós változást, lletve stabltást a ftnesz fogalmának segítségével formalzálták. Pontosabban, a rezdens (vagy a folytonos stabltás esetén a majdnem rezdens ) fenotípus átlagos ftneszét hasonlították össze az új, mutáns fenotípusokéval, továbbá mndegyk megközelítést egy fajon belül evolúcós változások jellemzésére dolgozták k (vö. Hammersten - Rechert 988, Garay - Varga 000, Meszéna et al. 00). Véleményem szernt a több fajos koevolválódó rendszerek modellezésére a dnamkus szemlélet tnk alkalmasabbnak (Garay Varga, 000; Cressman et al. 00; Cressman Garay, 003 a,b). Ennek f oka az, hogy a mutánsok sorsa alapveten az egész rendszer ökológa vselkedésén múlk. Például elképzelhet, hogy a kezdet állapotban valamely faj mutánsanak ftnesze ksebb, mnt saját rezdenseé, de más fajok rovására mégs tért tud nyern, és így beépülhet az adott ökológa rendszerbe. Az ökológa kölcsönhatások nylván játékelmélet konflktusoknak foghatók fel. Például a préda skeres elejtése függ mnd a ragadozó gyorsaságától, erejétl, mnd a préda védekezés, lletve menekülés képességétl. Általában a koevolúcós sztuácók alapveten játékelmélet konflktusok, mvel a kölcsönható egyedek nyeresége nem csak a saját, hanem a velük kölcsönhatásban álló más fajok egyedenek tulajdonságatól függ. 8

9 Az elmélet ökológa a különféle denztásfüggésre hegyezte k a matematka modelleket. Ezzel szemben az evolúcós stabltás vzsgálatok lényegében egy populácón belül változatok relatív arányának dbel változását modellezk. Fontos feladat e két terület között kapcsolat megteremtése. A felállítandó modellnek nylván denztásfüggnek kell lenne, továbbá fgyelembe kell venne a fajokon belül dverztást, nevezetesen azt, hogy a mutácó a fajokon belül új ökotípusokat produkál. Az egyk kndulás lehetség a Maynard Smth-féle gondolatkör, nevezetesen a monomorf modell, amkor a mutácó kellen rtka. Induljunk k az egyk alapvet ökológa sztuácóból, a jól smert Lotka-Volterra modellbl. Természetesen a kölcsönhatás paraméterek függenek a fajok egyedenek tulajdonságatól. Jelölje x S az -edk faj azon aktuáls stratégáját, amt a faj mnden egyede használ ( S az -edk faj lehetséges tulajdonságanak halmaza.) Jelölje a ( x, x j ) az x -fenotípussal rendelkez egyednek az következ rezdens rendszert kapjuk: n = n r + a j= n x j -fenotípusú egyeddel szemben kölcsönhatás együtthatóját. Így a,. ( x ) x j n j A koevolúcó vzsgálatával kapcsolatban nylvánvaló követelmény, hogy a kndulás rezdens rendszer koegzsztáljon. M ennél többet teszünk fel, nevezetesen azt, hogy a fent Lotka- Volterra dnamkának létezzék aszmptotkusan stabls bels egyensúly pontja. Követve Maynard Smth rtkaság feltételét, feltesszük, hogy a mutácó mnden fajon belül legfeljebb egy mutáns klón megjelenését okozhatja. Jelölje a -edk fajban a mutánsok fentípusát y, denztását pedg m. Élve azzal az egyszersítéssel, hogy a rezdensek és a mutánsok alapftnessze azonos, az ezen esetre vonatkozó koevolúcós Lotka-Volterra rendszer egzakt módon megadható. Fel kell hívn a fgyelmet arra s, hogy ez az ökológa modell a monomorf replkátordnamkának több fajra vonatkozó, denztásfügg általánosítása. E modellépítés lehetséget teremt arra, hogy természetes módon általánosítsuk Maynard Smth x = x, x,..., x S rögzített ESS-fogalmát: els lépésben tegyük fel, hogy az ( ) n fenotípusvektor esetén az ( ) n = n = n n,..., n R n + csupa poztív koordnátájú denztásvektor, lokálsan aszmptotkusan stabls. E feltétel ökológa szempontból azt jelent, hogy az adott rezdens ökoszsztéma típusa stablsan együtt élnek. Az evolúcós stabltás alapgondolata az, hogy ha a mutácó rtka, azaz mnden fajon belül legfeljebb csak egy mutáns fenotípus jelenhet meg és az s csak ks denztással, akkor a mutánsok khalnak, azaz n 9

10 n ( n n,..., n,0,0,...,0) R n = lokálsan aszmptotkusan stabls. E fogalom általánosítása a, n Maynard Smth-féle evolúcós stabltás fogalomnak abban az értelemben, hogy egy faj esetén vsszakapjuk azt. Most tekntsük azokat a rezdens Lotka-Volterra dnamkákat, amelyeknek a rezdens egyensúly pontban vett lnearzáltjának nncs zéró sajátértéke. E modellcsaládon belül érvényes a következ tétel: az ( n,x) állapot evolúcósan stabls, ha mnden rtka mutácó esetén teljesül az un. egyensúly feltétel és stabltás feltétel (Cressman Garay 003a). Az egyensúly feltétel azt követel meg, hogy a mutánsok átlagos ftnesze ne legyen nagyobb, mnt a saját fajú rezdenseé, ha mndketten csak a rezdensekkel vannak kölcsönhatásban. A stabltás feltétel vszont már az egész rendszerre vonatkozk, és azt követel meg, hogy azon a felületen, ahol a rezdensek ftnesze 0, a mutánsok denztása tartson nullához. Megjegyzend, hogy a fent állításhoz hasonló érvényes a Kolmogorov típusú ökológa dnamkákra s (Cressman és Garay 003b). 6. Két élhelyen verseng két-fajos modell E fejezetben egy elmélet példa keretében megmutatjuk, hogy mképpen befolyásolhatja az egyed vselkedés az ökológa jelenségeket. Fretwell és Lucas (970) vezette be az deálsan szabad eloszlás (deal free dstrbuton) fogalmát, amelyet a következ esetre dolgozott k: tekntsünk egy fajt, amelynek egyede több élhelyen táplálkozhatnak, a táplálék kmeríthet, abban az értelemben, hogy a táplálkozó egyedek számának növekedtével az elérhet táplálék mennysége csökken. Így az elente kevesebb élelmet tartalmazó, de ksebb terhelést vsel élhely értékesebbé válhat, mnt az eredetleg több táplálékot tartalmazó, de jobban khasznált élhely. Fretwell és Lucas (970) megmutatta, hogy ha az egyedek pontos nformácóval rendelkeznek a különböz élhelyek táplálékmennységérl, és szabadon, költség nélkül mozognak, akkor úgy oszlanak meg a élhelyek között, hogy mnden egyednek azonos az átlagos táplálékmennysége, függetlenül az aktuáls élhelytl. Tekntsünk most két, egymással verseng fajt, amelyeknek egyede két eltér élhelyen táplálkoznak, és az élhelyek táplálékforrása kmeríthetek. Most két alapeset képzelhet el: 0

11 . Mndkét faj egyede az élhelyek között szabadon, költség nélkül mozoghatnak, és az egyedek vándorlása a táplálékban gazdagabb élhelyek felé rányul. Megadható olyan feltételrendszer, amely esetén, ha van bels egyensúly, akkor az evolúcósan stabls s (Cressman et al. 004).. Az egyedek nem vándorolnak, lletve nem optmalzálják egyed ftneszüket. Az els esetnél leírtakkal azonos feltételrendszer mellett belátható, hogy ha mndkét élhelyen mndkét faj nem vándorló egyede együtt élnek, akkor a megfelel egyensúly denztások ez esetben s egyensúlyak. Továbbá ezek az egyensúly denztások garantálják, hogy fajokon belül egyed ftneszek a különböz élhelyeken azonosak legyenek. Vszont vannak olyan paraméter értékek, amelyek mellett a másodk esetre vonatkozó aszmptotkus stabltás nem vonja maga után az els esetre vonatkozó aszmptotkus stabltását. Azaz, míg a nem mozgó egyedek képesek stablan együtt éln, addg a mozgó és maxmáls utódszámra törekv populácók egyede szeparálódnak a két élhelyen (Cressman et al. 004). E példa, nemcsak azt mutatja, hogy a konkrét ökológa esetek vzsgálatakor fontos fgyelembe venn az egyedek vselkedését, hanem azt s demonstrálja, hogy a játékelmélet, mnt modellezés-módszertan eszköz képes olyan esetek kezelésére, amkor az egyed vselkedés lényegesen befolyásolja az ökológa jelenségeket. 7. Néhány különbség a fent megközelítések között Egy faj esetén a koevolúcós Lotka-Volterra-modell a következ alakú: n = n m = m r ( r + a( x, x) n + a( x, y) m) ( + a( y, x) n + a( y, y) m). Nylván a rezdens rendszer stabltásához fel kell tennünk, hogy > 0 r az nˆ = egyensúly pont lokálsan aszmptotkusan stabls. a x, x ( ) () a x x r és (, ) < 0. Ekkor Ahhoz, hogy modellezés-módszertan szempontból össze tudjuk vetn a dnamkus megközelítést az Eshel-féle folytonos ESS-sel valamnt az adaptív dnamka skola állításaval, fel kell tennünk, hogy a verseng egyedek stratégája egy I R egydmenzós ntervallumot fut be, és a mutácó csak ks változást okozhat a rezdensek fenotípusában. Ez utóbb azt jelent, hogy ha x a rezdens és y a mutáns fenotípus, akkor a y x mutácós változás tetszlegesen kcsny lehet. E feltétel matematka szempontból ers megkötés,

12 hszen maga után vonja, hogy az egyedek kölcsönhatás típusa nem változhat, például kompetícóból nem alakulhat k kannbalzmus. Mlyen mutánsok nem képesek elözönöln a rezdens populácót? Dnamkus szempontból a mutánsok khalnak, ha az ( ˆ,0) lokálsan aszmptotkusan stabls. Két aleset lehetséges. r n =, 0 rezdens egyensúly f ( x, x). Az els lehetség az adaptív skola által vzsgált eset, amkor s a mutánsok növekedés rátája negatív a rezdens egyensúly egy környezetében. Ez az eset akkor áll fenn, ha ( x x) a( y x) a, >,, (3) és ez garantálja, hogy ( n ˆ,0) lokálsan aszmptotkusan stabls egyensúly helye legyen a () koevolúcós dnamkának.. Most tekntsük a neutráls mutánsok esetét, azaz amkor r + a( y, x) n = 0 ˆ. Ekkor a rezdens egyensúly pontban a mutánsok ftnesze azonos a rezdensek ftneszével. Els ránézésre ez a specáls eset nem tnk túlzottan fontosnak. Azonban mként a klasszkus játékelméletben, így a Maynard Smth-féle ESS-defnícóban s az egyk fontos eset, hszen ha ez az egyenlség teljesül az összes lehetséges mutáns fenotípusra, akkor x (Nash-féle) egyensúly stratéga. A centráls sokaságok elméletét (Carr 98) alkalmazva látható, hogy ebben az esetben a rezdens egyensúly lokáls aszmptotkus stabltását a ( x, x) = a( y x) és ( y, y) a( x, y) > 0 a, feltétel garantálja. a, (4) Egy stratéga akkor lehet evolúcósan stabls, ha mnden lehetséges mutáns stratégára fennáll a (3) vagy a (4) egyenltlenség. Így, ha az a függvény másodfokú, akkor a Taylor-féle polnomok felhasználásával egyszeren belátható, hogy egy x* stratéga evolúcósan stabls akkor és csak akkor, ha a következ feltételek teljesülnek: Egyensúly feltétel: mnden a ( x, x ) ( y x ) 0 y x mutáns startéga esetén, a x, x ( ) ( ) és ha valamely y mellett = 0, akkor 0 Stabltás feltétel: ha valamely követelményében egyenlség áll fenn, akkor a x, x y mellett a fent egyensúly feltétel mndkét.

13 ( x, x ) < 0. a Vegyük észre, hogy ez a dnamkus szemléleten alapuló stabltás fogalom árnyaltabb, mnt a x, ( ) az adaptív skola evolúcós stabltás fogalma, amely a m jelölésenkkel a = 0 x és a a ( x, x ) < 0 feltételeket követel meg mnden lehetséges mutánsra. Nylván e fogalom a Maynard Smth-féle evolúcós stabltás fogalom folytonos általánosításának teknthet. Más oldalról ugyancsak általánosítása az adaptív skola ESSfogalmának s, hszen egyrészrl tartalmazza az adaptív dnamka stabltás feltételét, nevezetesen amkor a rtka mutánsok szgorúan ksebb növekedés rátával rendelkeznek, mnt a rezdensek. Ugyanakkor a dnamkus modellnek tekntetbe kell venne a neutráls esetet s. Lényeges különbség van azonban az Eshel-féle folytonos, és a dnamkus szemléleten alapuló stabltás fogalmak között, hszen vannak olyan esetek, amkor mndkett teljesül és általában egyk sem vonja maga után a másk teljesülését. 8. Következtetések A klasszkus evolúcós játékelmélet az egyedek optmáls vselkedését vzsgálja olyan esetekben, amkor az egyedek utódszáma nemcsak a saját, de az egyeddel kölcsönhatásban álló más egyedek vselkedésétl s függ. Mvel fképpen egy fajon belül eseteket vzsgál, ematt a mutáns és a rezdens egyedek átlagftneszenek összehasonlítására épültek az evolúcós stabltás fogalmak. Mvel a természetes szelekcó dben zajló folyamat, így természetes olyan dnamkák bevezetése, amelyek képesek leírn a különböz tulajdonságú egyedek arányának változását. Az ökológában s gyakorak az ellenérdekelt felek olyan konflkusa, amkor lényegesen függ az egyedek utódszáma a velük kölcsönhatásban álló egyedek tulajdonságatól s, például amkor az egyedek életben maradása és szaporodása csak más faj egyedenek rovására valósulhat meg. Így természetesen vetdnek fel olyan törekvések, amelyek e két terület, az evolúcós játékelmélet és az ökológa alapmodelljenek egyesítését kísérlk meg. E ckk keretében azt a gondolatot fejtettük k, amely szernt a mutánsok megjelenése után a 3

14 koevolváló ökológa rendszerekben nem a rezdens-mutáns ftnesz vszonyok döntk el a koevolváló rendszer jövjét, hanem az egész rendszer kölcsönhatása által meghatározott dnamkus változások. Egy élhely-szelekcóra vonatkozó példa keretében szemléltettük, hogy az evolúcós játékelmélet képes kezeln olyan sztuácókat, amkor az egyedek optmalzálják utódszámukat. Hangsúlyozzuk, hogy az egyedek vselkedésnek fontos ökológa következménye lehetnek abban az értelemben, hogy az optmalzáló egyedek akkor s szeparálódhatnak külön élhelyeken, ha a szesszls egyedek azonos feltételek mellett stablan együtt élnek az élhelyeken. Láttuk, hogy a dnamkus szemlélet specáls esetként magában foglalja a ftneszközpontú szemléletet, hszen ha a mutánsok ftnesze ksebb, mnt a rezdenseké, akkor a koevolúcós dnamka szernt s khalnak a kevésbé rátermett mutánsok. Általános esetben azonban, amkor a mutánsok neutrálsak, akkor csak a dnamkus stabltás fogalmának segítségével lehet leírn a koevolváló rendszerekben az evolúcós eseményeket. E ckk keretében csak a stabltás kérdését vzsgáltuk. Egy következ lépésben a fajkeletkezést s vzsgáln lehet dnamkus eszközökkel. Természetes, hogy új faj beépüléséhez két feltételnek kell teljesülne. Az egyk feltétel az, hogy az új fenotípusú egyedek elterjedhessenek, azaz alacsony mutáns denztás mellett lokálsan nstabls legyen a csak rezdenseket tartalmazó egyensúly. A másk feltétel az, hogy az új faj képes legyen stablsan együtt éln a rezdensekkel, azaz az új rendszernek legyen lokálsan aszmptotkusan stabls bels egyensúly helye és az adott kezdet állapot ezen egyensúly vonzás tartományába essék. Mnt látható, ökológa szembontból az új faj beépülése a kbvült dnamkus rendszer mnség tulajdonságatól függ. Kulcsszavak: evolucós stabltás, adaptív dnamka, Lotka-Voltera modell, evolúcó IRODALOM Carr, J. (98): Applcaton of centre manfold theory. Sprnger, Hedelberg. Cressman, R. Garay, J. (003 a): Evolutonary stablty n Lotka-Volterra system. J. Theor. Bol.,

15 Cressman, R.- Garay, J. (003 b): Stablty n N-speces coevolutonary systems. Theor. Pop. Bol. 64, Cressman, R. Garay, J. - Hofbauer, J. (00): Evolutonary stablty concepts for N-speces frequency dependent nteractons. J. Theor. Bol., -0 Cressman, R. - Krván, V. - Garay, J. (004): Ideal free dstrbuton, evolutonary games, and populaton dynamcs n multple-speces envronments. Am. Nat. 64, Deckmann, U. Law, R. (996): The dynamcal theory of coevoluton: a dervaton from stochastc ecologcal processes. J. Mat. Bol. 34, Eshel, I. (983): Evolutonary and contnuous stablty. J. Theor. Bol. 03, 99- Fretwell, D. S. - Lucas, H. L. (970): On terrtoral behavor and other factors nfluencng habtat dstrbuton n brd. Acta Botheoretca 9, 6-3 Garay, J. Varga, Z. (998): Evolutonarly stable allele dstrbutons. J. Theor. Bol. 9, 63-7 Garay, J. Varga, Z. (000): Strct ESS for n-speces system. Bosystems 56, 3-37 Gertz, S. A. H. - Metz, J. A. J. - Ksd, É. - Meszéna, G. (997): Dynamcal of adaptaton and evolutonary branchng. Phys. Rev. Lett. 78, Hamlton, W. D. (97): Geometry for the selfsh herd. J. Theor. Bol. 3, 95-3 Hammersten, P. - Rechert, S. E. (988): Payoffs and strateges n terrtoral contests: ESS analyses of two ecotypes of the spder Agelenopss aperta. Evol. Ecol., 5-38 Hofbauer, J. Sgmund, K. (998): Evolutonary games and populaton dynamcs. Cambrdge, Unv. Press Marrow, P. - Deckmann, U. - Law, R. (996): Evolutonary dynamcs of predator-prey systems: an ecologcal perspectve. J. Mat. Bol. 34,

16 Meszéna, G. Ksd, É. - Deckmann, U. - Gertz, - S. A. H. - Metz, J. A. J. (00): Evolutonary optmzaton models and matrx game n the unfed perspectve of adaptve dynamcs. Selecton, 93-0 Maynard Smth, J. Prce, G. R. (973): The logc of anmal conflct. Nature 46, 5-8 6

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol 9. elõaás Ismételt játékok: véges és végtelenszer történõ smétlés Kovács Norbert SZE GT Az elõaás menete Ismételt játékok Véges sokszor smételt játékok Végtelenszer smételt játékok Péla Knulás: ournot-uopólum

Részletesebben

Magyar Tudomány populációdinamikai modellezés 2005 4

Magyar Tudomány populációdinamikai modellezés 2005 4 Magyar Tudomány populációdinamikai modellezés Vendégszerkesztõ: Izsák János Hogyan fedezték fel a levegõt? Interjú Mezey Évával Farkas Lajos, a római jogász Vendler Zénó, a nyelvész és a filozófus 2005

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

Egyenáramú szervomotor modellezése

Egyenáramú szervomotor modellezése Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása Gépgyártástechnológa 2000/3, pp. 9 15. Forgácsolás paraméterek mûvelet szntû optmalzálása Mkó Balázs 1 - Szánta Mhály 2 - Dr Szegh Imre 3 1 - udományos segédmunkatárs, 2 - Egyetem hallgató, 3 Egyetem docens

Részletesebben

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely, Balásházy Imre MTA Energatudomány Kutatóközpont XXXVIII. Sugárvédelm Továbbképző Tanfolyam Hunguest Hotel Béke 2013. áprls

Részletesebben

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika)

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika) Fzka II. (Termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Szőlész-borász mérnök és omérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc. árls 4. Tartalom evezetés.... Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok...3

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Az aktív foglalkoztatási programok eredményességét meghatározó tényezõk

Az aktív foglalkoztatási programok eredményességét meghatározó tényezõk Az aktív foglalkoztatás programok eredményességét meghatározó tényezõk GALASI ÉTER LÁZÁR GYÖRGY NAGY GYULA Budapest Munkagazdaságtan Füzetek BW. 1999/4 1999. máus 1 Budapest Munkagazdaságtan Füzetek.1999/4.

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok

Részletesebben

3. Pénzpiac. 3.1. A pénz szerepe. 3.2. A pénzpiac

3. Pénzpiac. 3.1. A pénz szerepe. 3.2. A pénzpiac 3. Pénzpac A pénzpac összefüggések: pénzkereslet, pénzkínálat, kamatláb meghatározása. Az L görbe levezetése. 3.1. A pénz szerepe Az előző fejezetben az árupac működését mutattuk be. A modell lényege az

Részletesebben

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád BALOGH DEZSŐ BHG BEVEZETÉS A BHG Híradástechnka Vállalat kutató és fejlesztő által kdolgozott napjankban gyártásban levő tárolt programvezérlésű elektronkus

Részletesebben

A neurális hálózatok alapjai

A neurális hálózatok alapjai A neuráls hálózatok alapja (A Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak cím könyv (ld. források) alapján) 1. Bológa alapok A bológa alapok megsmerése azért fontos, mert nagyon sok egyed neuráls struktúra,

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

Szerelési útmutató FKC-1 síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára

Szerelési útmutató FKC-1 síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára Szerelés útmutató FKC- síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára 604975.00-.SD 6 70649 HU (006/04) SD Tartalomjegyzék Általános..................................................

Részletesebben

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet Hálózat gazdaságtan jegyzet Kss Károly Mlós, adcs Judt, Nagy Dávd Krsztán Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszé 0. EVEZETÉS... 3 I. HÁLÓZTOS JVK KERESLETOLDLI JELLEMZŐI HÁLÓZTI EXTERNÁLIÁK ÉS KÖVETKEZMÉNYEIK...

Részletesebben

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés.

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés. Foglalkoztatáspoltka. Modellek, mérés. Galas Péter Budapest, 20 Galas Péter, 20 Kézrat lezárva: 20. júnus Bevezetés A tananyag célja a foglalkoztatáspoltka közgazdaságtan szempontú elemzésében és értékelésében

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMACSOPORT VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMAVEZETŐ: egyetemi docens

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMACSOPORT VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMAVEZETŐ: egyetemi docens MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ÚJ ELJÁRÁS AUTOKLÁV GÉPCSOPORTOK EXPOZÍCIÓJÁNAK MEGHATÁROZÁSÁRA PhD értekezés KÉSZÍTETTE: Szees L. Gábor okleveles géészmérnök SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI

Részletesebben

A korlátozás programozás alapjai

A korlátozás programozás alapjai A korlátozás programozás alapa Kovács András akovacs@mt.bme.hu Bevezetés Ez a segédlet a Mesterséges Intellgenca Labor c. tárgyat felvett hallgatókhoz szól, és feltételez a logka programozás elmélet alapanak,

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet II. Rákócz Ferenc Kárátalja Magyar Fıskola Patak Gábor STATISZTIKA I. Jegyzet 23 Tartalomjegyzék evezetés... 3 I. Statsztka alafogalmak... 4. Statsztka kalakulása, tudománytörténet összefüggése... 4.2

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

Schlüter -KERDI-BOARD. Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszigetelés

Schlüter -KERDI-BOARD. Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszigetelés Schlüter -KERDI-BOARD Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszgetelés Schlüter -KERDI-BOARD Schlüter -KERDI-BOARD A csempeburkolat készítésének unverzáls alapfelülete Pontosan, ahogy

Részletesebben

Hitelderivatívák árazása sztochasztikus volatilitás modellekkel

Hitelderivatívák árazása sztochasztikus volatilitás modellekkel Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudomány Kar Budapest Corvnus Egyetem Közgazdaságtudomány Kar Hteldervatívák árazása sztochasztkus volatltás modellekkel Bztosítás és pénzügy matematka MSc Kvanttatív

Részletesebben

9. Visszavezetés egyedi felsorolókkal

9. Visszavezetés egyedi felsorolókkal 9. Vsszavezetés egyed felsorolókkal Ebben a fejezetben a hét általános programozás tételt olyan feladatok megoldására alkalmazzuk, ahol nem lehet nevezetes felsorolókat sználn, azaz a Frst(), Next(), End()

Részletesebben

Makroökonómiai fogalmak, meghatározások

Makroökonómiai fogalmak, meghatározások Makroökonóma fogalmak, meghatározások Tartalom 1. A MAKROÖKONÓMIA ALAPÖSSZEFÜGGÉSEI 2 2. A MAKROGAZDASÁG ÁRUPIACA 5 3. A MAKROGAZDAÁG PÉNZPIACA 6 4. A MAKROGAZDASÁGI EGYENSÚLY 8 Makrogazdaág kereslet 8

Részletesebben

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA Műszak Földtudomány Közlemények, 84. kötet,. szám (03), pp. 63 69. KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY

Részletesebben

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN REGIOÁLIS GAZDASÁGTA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék az MTA Közgazdaságtudomány

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA Kutatás téma 2002 2005. Nylvántartás szám: T0 37555 TARTALOMJEGYZÉK 1. Kutatás célktűzések... 2 2.

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN

GAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN GZDSÁGI ÉS NURÁLIS ÉLFÜGGVÉNY OMINÁL LLMZÁS GY GYSZRŰ LOGISZII PÉLDÁN Pokornyk Norbert aposvár gyetem Gazdaságtudomány ar, aposvár Informatka anszék onzulens: Dr. sukás éla, tanszékvezető, egyetem docens

Részletesebben

A pályázat címe: Új elméleti és numerikus módszerek tartószerkezetek topológiaoptimálására

A pályázat címe: Új elméleti és numerikus módszerek tartószerkezetek topológiaoptimálására 00. év OKA zárójelentés: Vezetı kutató:lóó János A pályázat címe: Új elmélet és numerkus módszerek tartószerkezetek topolóaoptmálására determnsztkus és sztochasztkus feladatok esetén. (Részletes jelentés)

Részletesebben

Mit találtam RÓLAD a meddőséggel foglalkozó honlapokon?

Mit találtam RÓLAD a meddőséggel foglalkozó honlapokon? Mt találtam RÓLAD a meddőséggel foglalkozó honlapokon? Kgyűjtöttem, hogy a vlághálón mk kerngenek arról, mért vagy meddő. 10 honlapot olvastam át részletesen, azokat, melyeket a Google keresője felkínált

Részletesebben

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i . konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem Makroökonóma 2. személyes konzultácó Szécheny István Egyetem Gazdálkodás szak e-learnng képzés Összeállította: Farkas Péter 1 A tananyag felépítése (térkép) Ön tt áll : MAKROEGENSÚL Inflácó, munkanélkülség,

Részletesebben

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások haása a működőőkére. A Magyar Posa példája A hálózaos parágakban, ahogy a posa szolgálaásoknál s, a forgalomban lévő készpénz nagyméreű működőőké jelenhe. A Magyar

Részletesebben

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre 1. Bevezetés A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése

Részletesebben

11. előadás PIACI KERESLET (2)

11. előadás PIACI KERESLET (2) . előadás PIACI KERESLET (2) Kertes Gábor Varan 5. feezete erősen átdolgozva . Állandó rugalmasságú kereslet görbe Olyan kereslet görbe, amt technkalag könnyű kezeln. Ezért szeretk a közgazdászok. Hogyan

Részletesebben

lks~71 ~~ Dr. Szemán Sándor címzetes főjegyző ,~ LU:Lll ;rejl Faragón'é Széles Andrea Jegyzői kabinet vezetője q GAZDÁLKODÁSI FŐOSZTÁLY

lks~71 ~~ Dr. Szemán Sándor címzetes főjegyző ,~ LU:Lll ;rejl Faragón'é Széles Andrea Jegyzői kabinet vezetője q GAZDÁLKODÁSI FŐOSZTÁLY Ügyratszám7092-10/2011.v1l1. Ügyntéző: Ferenczné NYíREGYHÁZA MEGYE JOGÚ VÁROS POLGÁRMESTER HVATALA GAZDÁLKODÁS FŐOSZTÁLY 4401 Nyíregyháza, Kossuth tér 1. Pf.: 83. Telefon: (42) 524-524, (42) 524-540; Fax:

Részletesebben

Környezetvédelmi analitika

Környezetvédelmi analitika Az anyag a TÁMOP-4...A/- /--89 téma keretében készült a Pannon Egyetemen. Környezetmérnök Tudástár Sorozat szerkesztő: Dr. Domokos Endre XXXIV. kötet Környezetvédelm analtka Rezgés spektroszkópa Blles

Részletesebben

Felhasznált irodalom: Puskás Ágnes Ultrahang Hanglencsék

Felhasznált irodalom: Puskás Ágnes Ultrahang Hanglencsék A használt szennyezőanyagok esetén a meghatározások alapján megállapítható, hogy ezek a kataláz enzm aktvtását csökkentk, ezzel magyarázható, hogy a nagyobb onkoncentrácók esetén nagyobb mennységű hdrogén-peroxd

Részletesebben

Die Sensation in der Damenhygiene Hasznos információk a tamponokról www.123goodbye.com

Die Sensation in der Damenhygiene Hasznos információk a tamponokról www.123goodbye.com nokról tampo a k ácó form n s no Hasz Mért használnak tamponokat? A tampon szó francául és a szó szernt fordításban dugó. Már a szó s sokat mond. A tamponok körülbelül öt centméteres rudak, amely közel

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN Bevezetés: Folyadékok - elsősorban savak, sók, bázsok vzes oldata - áramvezetésének gen fontos gyakorlat alkalmazása vannak. Leggyakrabban az elektronkus

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/21293- /2015. 1. számú példány Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben

A sokasági értékösszeg becslése a könyvvizsgálatban

A sokasági értékösszeg becslése a könyvvizsgálatban Tanulmányok A sokaság értékösszeg becslése a könyvvzsgálatban Lolbert Tamás, az Állam Számvevőszék számvevője, a Budapest Corvnus Egyetem PhD-hallgatója E-mal: lolbertt@asz.hu A tanulmány célja, hogy áttekntést

Részletesebben

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA Berzseny Dánel Főskola ÁLTALÁNOS STATISZTIKA műszak menedzser alapszak Írta: Dr. Köves János Tóth Zsuzsanna Eszter Budapest 006 Tartalomjegyzék. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK... 4.. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Multdszcplnárs tudományok, 3. kötet. (013) 1. sz. pp. 97-106. OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Száva Szabolcs egyetem adjunktus, Mskolc Egyetem, Anyagszerkezettan

Részletesebben

Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing

Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing Abstract Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés Item Response Theory based adaptve testng ANTAL Margt 1, ERŐS Levente 2 Sapenta EMTE, Műszak és humántudományok kar, Marosvásárhely 1 adjunktus, many@ms.sapenta.ro

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

Pénzgazdálkodási szokások hatása a mûködõtõkére

Pénzgazdálkodási szokások hatása a mûködõtõkére MÛHELY Közgazdaság Szemle, LV. évf., 2008. október (907 926. o.) HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére A Magyar Posta példája A hálózatos parágakban, ahogy a posta szolgáltatásoknál

Részletesebben

Agrárstratégiai irányok játékelméleti alapokon

Agrárstratégiai irányok játékelméleti alapokon fejlesztés,felzárkózás Agrárstratégiai irányok játékelméleti alapokon Dr. Zöldréti Attila Miskolc 2015.09.04. Mit értünk stratégia fogalma alatt? Ne tévedjünk el! Egy irányba kell haladni! Azért nem ilyen

Részletesebben

Transzformációs sokk heterogén munkaerő-piacon

Transzformációs sokk heterogén munkaerő-piacon BUDAPESTI MUNKAGAZDASÁGTANI FÜZETEK BWP 26/3 Transzformácós sokk heterogén munkaerő-pacon BAA KATAIN KÖŐ JÁNOS SIMONOVITS ANDRÁS MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI INTÉZET BUDAPESTI CORVINUS

Részletesebben

ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK

ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK 1. ALGORITMUS FOGALMA ÉS JELLEMZŐI Az algortmus egyértelműen végreajtató tevékenység-, vagy utasítássorozat, amely véges sok lépés után befejeződk. 1.1 Fajtá: -

Részletesebben

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat ENDSZESZINTŰ TATALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TEVEZÉSE MAKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. endszerszntű megfelelőség vzsgálat Dr. Fazekas András István okl. gépészmérnök Magyar Vllamos Művek Zrt. Budapest Műszak és

Részletesebben

VÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006

VÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006 ÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZÉFOLYAM 6. Az elszgetelt rendszer határfelületén át nem áramlk sem energa, sem anyag. A zárt rendszer határfelületén energa léhet át, anyag nem. A nytott rendszer

Részletesebben

11. A KÖZÚTI FORGALOM OKOZTA ZAJ (az MSz 07 3720-1990 alapján)

11. A KÖZÚTI FORGALOM OKOZTA ZAJ (az MSz 07 3720-1990 alapján) 11. A KÖZÚTI FORGALOM OKOZTA ZAJ (az MSz 07 3720-1990 alapján) A számítás elve A számítás a közút forgalomból származó, a terhelés pontban várható, az előírásokkal összevethető mértékadó hangnyomásszntet

Részletesebben

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely*, Balásházy Imre Magyar Tudományos Akadéma Energatudomány Kutatóközpont 1121 Budapest, Konkoly-Thege Mklós út 29-33. *madas.balazs@energa.mta.hu

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

+ - kondenzátor. Elektromos áram

+ - kondenzátor. Elektromos áram Tóth : Eektromos áram/1 1 Eektromos áram tapasztaat szernt az eektromos tötések az anyagokban ksebb vagy nagyobb mértékben hosszú távú mozgásra képesek tötések egyrányú, hosszútávú mozgását eektromos áramnak

Részletesebben

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői . mágneses tér fogama, jeemző Mágneses jeenségek mágneses tér jeenségenek vzsgáatakor a mozgó vamos tötések okozta jeenségekke fogakozunk mozgó vamos tötések (áram) a körüöttük évő teret küöneges áapotba

Részletesebben

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Készítették: Borbély Dánel Szerkezet-építőmérnök Msc hallgató Borbély Gábor Alkalmazott matematka Msc hallgató Koppány Zoltán Földmérő- és Térnformatka mérnök Msc hallgató

Részletesebben

A minimálbér költségvetési hatásai

A minimálbér költségvetési hatásai Közgazdaság Szemle, LI. évf., 2004. áprls (325 345. o.) HALPERN LÁSZLÓ KOREN MIKLÓS KÕRÖSI GÁBOR VINCZE JÁNOS A mnmálbér költségvetés hatása A mnmálbér-emelés a munkapacon közvetlenül hat a keresletre

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2014. november 06. A közgazdaságtan játékelméleti megközelítései

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2014. november 06. A közgazdaságtan játékelméleti megközelítései Műzak folyamatok közgazdaág elemzée Előadávázlat 04. november 06. A közgazdaágtan átékelmélet megközelítée a Története: - Táraátékok elmélete (Zermelo - Neumann Jáno (mnmax-tétel, azaz mkor létezk megoldá

Részletesebben

A szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként.

A szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként. A szta formula és alalmazása. Gyaran találozun az alább érdéssel, soszor egy összetett feladat részfeladataént. Tentsün bzonyos A 1,...,A n eseményeet, és számítsu anna a valószínűségét, hogy legalább

Részletesebben

Call centerek matematikai modellezése

Call centerek matematikai modellezése Debrecen Egyetem Informatka Kar Call centerek matematka modellezése Dplomamunka Témavezető: Dr Sztrk János MTA doktora egyetem tanár Készítette: Kovács József Programtervező matematkus szakos hallgató

Részletesebben

PhD értekezés. Gyarmati József

PhD értekezés. Gyarmati József 2 PhD értekezés Gyarmat József 2003 3 ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Hadtechnka és mnõségügy tanszék PhD értekezés Gyarmat József Többszempontos döntéselmélet alkalmazása a hadtechnka eszközök összehasonlításában

Részletesebben

VEZÉRIGAZGATÓI UTASÍTÁS

VEZÉRIGAZGATÓI UTASÍTÁS Követeléskezelés Szabályzat Sgma Követeléskezelı Zrt. A Sgma Követeléskezelı Zrt. tevékenység köre A Sgma Követeléskezelı Zrt. 1923-ban, részvénytársaság formában került bejegyzésre, magánosítására 1988.

Részletesebben

Számítógép-architektúrák II.

Számítógép-architektúrák II. Várady Géza Számítógép-archtektúrák II. Pécs 2015 A tananyag a azonosító számú, A gépészet és nformatka ágazatok duáls és modulárs képzésenek kalakítása a Pécs Tudományegyetemen című projekt keretében

Részletesebben

CRT Monitor gammakarakteriszikájának

CRT Monitor gammakarakteriszikájának Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Mechatronka, Optka és Gépészet Informatka Tanszék CRT Montor gammakarakterszkájának felvétele 9. mérés Mérés célja: Számítógéppel vezérelt CRT montor gamma karaktersztkájának

Részletesebben

BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN

BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN Kss Ferenc László BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN A szerzőnek a Verseny és szabályozás első kötetében 2007-ben megjelent sorozatndító ckke a szabályozás gazdaságtana történelmének és főbb témának

Részletesebben

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják

Részletesebben

A cigány foglalkoztatás leépülése és szerkezeti átalakulása

A cigány foglalkoztatás leépülése és szerkezeti átalakulása KERTESI GÁBOR A cgány foglalkoztatás leépülése és szerkezet átalakulása 1984 és 1994 között Munkatörténet elemzés A tanulmány három részbõl áll. Az elsõ rész egy kváz-keresztmetszet makromodell segítségével

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

RAMAN SZÓRÁS NANOSZERKEZET KALKOGENID ÜVEGEKBEN

RAMAN SZÓRÁS NANOSZERKEZET KALKOGENID ÜVEGEKBEN MITSA V., HOLOMB R., VERES M., KOÓS M. RAMAN SZÓRÁS NANOSZERKEZET KALKOGENID ÜVEGEKBEN Ungvár Budapest 009 Lektorok: Dr. Fékesházy István professzor, osztályvezet, Ukrán Nemzet Tudományos Akadéma Félvezetk

Részletesebben

az átvágandó nemzeti megállapított 80 milliós hiszínű szalag eiőtt nehéz az telkeretével hazánkban az

az átvágandó nemzeti megállapított 80 milliós hiszínű szalag eiőtt nehéz az telkeretével hazánkban az V. ÉVFOlYAM 3: szám 1997. JÚNUS :1947. május 15-én Tldy Zoltán köztársaság elnök avatta fel a Hódmezovásárhey-lúdvár reverzbls szvattyútelepet. Az 50 évvel ezelőtt épült szvattyútelep rászolgált a korszerűstésre.

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben